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Matlab PdetoolLezione 5
Correnti Indotte
Formulazione nel caso di correnti
indotte
EJ
B
JJH
BE
σ==sdotnabla
+=timesnablapartpartminus=timesnabla
eddy
seddy
0
t
Sonda con corrente imposta Js
Piatto conduttore sede di correnti indotte Jeddy
Formulazione
t
t
tt
t
s
partpartminus=
nabla+=part
part=
+nablaminuspart
partminus=timesnablanablaminuspart
partminus=
dArr
partparttimesminusnabla=timesnabla
timesnabla=rArr=sdotnabla
AE
AA
JA
HA
E
AE
ABB
ha Si gauge)dicondizione(
quindiepongasi
0
ψψϕ
ϕσσϕ
In un mezzo omogeneo questa condizione implica la gauge di Coulomb
Equazione risolvente
0
)(
1
002
2
0
=sdotnabla+minus=nablaminus
dArr
=sdotnablanabla+minusnabla=timesnablatimesnabla
+partpartminus=timesnablatimesnabla
A
JAA
AA
AAA
JA
A
s
tjM
s
j
e
t
microσωmicro
σmicro
ω
Caso Assial-simmetrico
ΦΦΦΦ =rArr= iAiJ ˆAˆJs
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
Φ= APhi ρ
Pdetool
Configurazione Geometrica
Sonda
Piatto conduttore
Definizione Parametri Sonda-Piatto
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0
Creazione Geometria e Mesh
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)
Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
0 001 002 003 004 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)
Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0
figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Equazione Risolvente
Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve
-div(cgrad(Phi))+aPhi=f
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ
Soluzione
rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Linee di flusso
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]
sigma_receiver=0
N_receiver=[16]
Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]
Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
sigma_grid=0
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
MV
ω=
= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
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005Real
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
0
50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
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Formulazione nel caso di correnti
indotte
EJ
B
JJH
BE
σ==sdotnabla
+=timesnablapartpartminus=timesnabla
eddy
seddy
0
t
Sonda con corrente imposta Js
Piatto conduttore sede di correnti indotte Jeddy
Formulazione
t
t
tt
t
s
partpartminus=
nabla+=part
part=
+nablaminuspart
partminus=timesnablanablaminuspart
partminus=
dArr
partparttimesminusnabla=timesnabla
timesnabla=rArr=sdotnabla
AE
AA
JA
HA
E
AE
ABB
ha Si gauge)dicondizione(
quindiepongasi
0
ψψϕ
ϕσσϕ
In un mezzo omogeneo questa condizione implica la gauge di Coulomb
Equazione risolvente
0
)(
1
002
2
0
=sdotnabla+minus=nablaminus
dArr
=sdotnablanabla+minusnabla=timesnablatimesnabla
+partpartminus=timesnablatimesnabla
A
JAA
AA
AAA
JA
A
s
tjM
s
j
e
t
microσωmicro
σmicro
ω
Caso Assial-simmetrico
ΦΦΦΦ =rArr= iAiJ ˆAˆJs
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
Φ= APhi ρ
Pdetool
Configurazione Geometrica
Sonda
Piatto conduttore
Definizione Parametri Sonda-Piatto
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0
Creazione Geometria e Mesh
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)
Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
0 001 002 003 004 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)
Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0
figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Equazione Risolvente
Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve
-div(cgrad(Phi))+aPhi=f
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ
Soluzione
rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Linee di flusso
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]
sigma_receiver=0
N_receiver=[16]
Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]
Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
sigma_grid=0
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
MV
ω=
= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
0
50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 3: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/3.jpg)
Formulazione
t
t
tt
t
s
partpartminus=
nabla+=part
part=
+nablaminuspart
partminus=timesnablanablaminuspart
partminus=
dArr
partparttimesminusnabla=timesnabla
timesnabla=rArr=sdotnabla
AE
AA
JA
HA
E
AE
ABB
ha Si gauge)dicondizione(
quindiepongasi
0
ψψϕ
ϕσσϕ
In un mezzo omogeneo questa condizione implica la gauge di Coulomb
Equazione risolvente
0
)(
1
002
2
0
=sdotnabla+minus=nablaminus
dArr
=sdotnablanabla+minusnabla=timesnablatimesnabla
+partpartminus=timesnablatimesnabla
A
JAA
AA
AAA
JA
A
s
tjM
s
j
e
t
microσωmicro
σmicro
ω
Caso Assial-simmetrico
ΦΦΦΦ =rArr= iAiJ ˆAˆJs
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
Φ= APhi ρ
Pdetool
Configurazione Geometrica
Sonda
Piatto conduttore
Definizione Parametri Sonda-Piatto
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0
Creazione Geometria e Mesh
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)
Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
0 001 002 003 004 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)
Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0
figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Equazione Risolvente
Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve
-div(cgrad(Phi))+aPhi=f
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ
Soluzione
rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
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005Real
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-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Linee di flusso
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]
sigma_receiver=0
N_receiver=[16]
Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]
Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
sigma_grid=0
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
MV
ω=
= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
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0 005 01-005
-004
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-001
0
001
002
003
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005Imag
0 005 01-005
-004
-003
-002
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0
001
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0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
0
50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 4: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/4.jpg)
Equazione risolvente
0
)(
1
002
2
0
=sdotnabla+minus=nablaminus
dArr
=sdotnablanabla+minusnabla=timesnablatimesnabla
+partpartminus=timesnablatimesnabla
A
JAA
AA
AAA
JA
A
s
tjM
s
j
e
t
microσωmicro
σmicro
ω
Caso Assial-simmetrico
ΦΦΦΦ =rArr= iAiJ ˆAˆJs
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
Φ= APhi ρ
Pdetool
Configurazione Geometrica
Sonda
Piatto conduttore
Definizione Parametri Sonda-Piatto
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0
Creazione Geometria e Mesh
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)
Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
0 001 002 003 004 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)
Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0
figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Equazione Risolvente
Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve
-div(cgrad(Phi))+aPhi=f
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ
Soluzione
rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
0 002 004 006-005
-004
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-001
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002
003
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005Real
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-004
-003
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-001
0
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002
003
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005Imag
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Linee di flusso
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
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sigma_receiver=0
N_receiver=[16]
Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]
Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
sigma_grid=0
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
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-002
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001
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004
005
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
MV
ω=
= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
0
50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 5: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/5.jpg)
Caso Assial-simmetrico
ΦΦΦΦ =rArr= iAiJ ˆAˆJs
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
Φ= APhi ρ
Pdetool
Configurazione Geometrica
Sonda
Piatto conduttore
Definizione Parametri Sonda-Piatto
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0
Creazione Geometria e Mesh
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)
Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
0 001 002 003 004 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)
Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0
figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Equazione Risolvente
Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve
-div(cgrad(Phi))+aPhi=f
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ
Soluzione
rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 002 004 006-005
-004
-003
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-001
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002
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005Imag
0 002 004 006-005
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005Real
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-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Linee di flusso
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]
sigma_receiver=0
N_receiver=[16]
Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]
Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
sigma_grid=0
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
MV
ω=
= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
-004
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-001
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0 005 01-005
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-004
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-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
0
50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 6: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/6.jpg)
Pdetool
Configurazione Geometrica
Sonda
Piatto conduttore
Definizione Parametri Sonda-Piatto
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0
Creazione Geometria e Mesh
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)
Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
0 001 002 003 004 005-005
-004
-003
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0
001
002
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004
005
Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)
Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0
figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Equazione Risolvente
Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve
-div(cgrad(Phi))+aPhi=f
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ
Soluzione
rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
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0 002 004 006-005
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005Real
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-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Linee di flusso
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]
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N_receiver=[16]
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Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
MV
ω=
= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
0 005 01-005
-004
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-002
-001
0
001
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003
004
005Real
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
0
50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 7: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/7.jpg)
Configurazione Geometrica
Sonda
Piatto conduttore
Definizione Parametri Sonda-Piatto
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0
Creazione Geometria e Mesh
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)
Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
0 001 002 003 004 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)
Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0
figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Equazione Risolvente
Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve
-div(cgrad(Phi))+aPhi=f
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ
Soluzione
rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
0
001
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005Real
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005Imag
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-001
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001
002
003
004
005Imag
Linee di flusso
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]
sigma_receiver=0
N_receiver=[16]
Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]
Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
sigma_grid=0
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
-004
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[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
MV
ω=
= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
-004
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0 005 01-005
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005Real
0 005 01-005
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-003
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-001
0
001
002
003
004
005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
0
50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 8: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/8.jpg)
Definizione Parametri Sonda-Piatto
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0
Creazione Geometria e Mesh
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)
Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
0 001 002 003 004 005-005
-004
-003
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0
001
002
003
004
005
Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)
Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0
figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Equazione Risolvente
Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve
-div(cgrad(Phi))+aPhi=f
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ
Soluzione
rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)
Φ=+partpart
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005Imag
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005Imag
Linee di flusso
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]
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Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
sigma_grid=0
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
MV
ω=
= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
0 005 01-005
-004
-003
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001
002
003
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005Real
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
0
50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 9: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/9.jpg)
Creazione Geometria e Mesh
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)
Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
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-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)
Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0
figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Equazione Risolvente
Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve
-div(cgrad(Phi))+aPhi=f
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ
Soluzione
rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
0 002 004 006-005
-004
-003
-002
-001
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001
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001
002
003
004
005Imag
Linee di flusso
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]
sigma_receiver=0
N_receiver=[16]
Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]
Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
sigma_grid=0
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
-004
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001
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[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
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ω=
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Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
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005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
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2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
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f (Hz)
V p
hase
(de
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Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 10: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/10.jpg)
Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)
Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0
figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Equazione Risolvente
Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve
-div(cgrad(Phi))+aPhi=f
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ
Soluzione
rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
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1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
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0 002 004 006-005
-004
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0
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002
003
004
005Imag
Linee di flusso
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]
sigma_receiver=0
N_receiver=[16]
Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]
Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
sigma_grid=0
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
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pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
MV
ω=
= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
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-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
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0
001
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-001
0
001
002
003
004
005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
0
50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 11: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/11.jpg)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)
Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0
figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Equazione Risolvente
Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve
-div(cgrad(Phi))+aPhi=f
Φ=+partpart
partpartminus
partpart
partpartminus J
1)
1()
1( 00 micro
ρσωmicro
ρρρρPhijPhi
zzPhi
c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ
Soluzione
rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)
Φ=+partpart
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partpart
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005Imag
Linee di flusso
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]
sigma_receiver=0
N_receiver=[16]
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Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
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Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
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-001
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pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
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Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
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ω=
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Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
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005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
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2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
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Sperimentale
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NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 12: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/12.jpg)
Equazione Risolvente
Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve
-div(cgrad(Phi))+aPhi=f
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partpart
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1( 00 micro
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Soluzione
rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
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005Imag
Linee di flusso
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
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Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
-004
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0
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[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
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Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
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sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
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iMjV
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Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
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Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
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f (Hz)
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(de
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Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
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Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 13: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/13.jpg)
Soluzione
rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)
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005Imag
Linee di flusso
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]
sigma_receiver=0
N_receiver=[16]
Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]
Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
sigma_grid=0
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
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Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
MV
ω=
= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
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005Imag
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-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
0
50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 14: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/14.jpg)
0 002 004 006-005
-004
-003
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001
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002
003
004
005Imag
Linee di flusso
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]
sigma_receiver=0
N_receiver=[16]
Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]
Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
sigma_grid=0
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
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Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
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Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
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MV
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Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
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005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
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2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
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V p
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(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 15: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/15.jpg)
Esercitazione Laboratorio
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]
sigma_receiver=0
N_receiver=[16]
Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]
Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
sigma_grid=0
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
-004
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001
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[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
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Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
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Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
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0
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005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
0
50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 16: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/16.jpg)
Configurazione geometrica
Sonda trasmittente
Sonda ricevente
Piatto conduttore
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
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Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
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Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
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Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
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Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
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005
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
MV
ω=
= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
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003
004
005Real
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-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
0
50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 17: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/17.jpg)
Geometria
Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]
Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]
sigma_disk=1(0027e-6)
liftoff=05e-3
Rmin_transmitter=[0005]
Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]
Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]
Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]
sigma_transmitter=0
I_transmitter_pp=1corrente picco picco
I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms
N_transmitter=[16]
areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)
Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat
Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]
Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]
sigma_receiver=0
N_receiver=[16]
Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]
Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]
sigma_grid=0
Sonda
Parametri geometriciRminRmaxZminZmax
NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005
[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
MV
ω=
= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Real
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
0 005 01-005
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-001
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001
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005Real
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
0
50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 18: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/18.jpg)
Creazione geometria e mesh
0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005
-004
-003
-002
-001
0
001
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[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)
pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
MV
ω=
= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
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-003
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0
001
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005Imag
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003
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005Real
0 005 01-005
-004
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001
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003
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005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
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50
f (Hz)
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(de
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Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
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![Page 19: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/19.jpg)
Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)
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Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
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MV
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= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
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005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
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Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
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Numerico sigma=37 MSm
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Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 20: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/20.jpg)
Definizione parametri regioni
box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)
Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt
sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0
rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi
Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
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Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
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-001
0
001
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-004
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-001
0
001
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005Real
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
003
004
005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
0
50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 21: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/21.jpg)
Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients
aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)
figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end
12121
22121
21
2
1
iMjV
dVJAii
MV
ω=
= int
Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)
Plot flusso campo magnetico
0 005 01-005
-004
-003
-002
-001
0
001
002
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005Real
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-004
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0
001
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005Imag
0 005 01-005
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-001
0
001
002
003
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005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
-100
-50
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50
f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 22: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/22.jpg)
Plot flusso campo magnetico
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0 005 01-005
-004
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-001
0
001
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001
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005Imag
Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm
Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
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0
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V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 23: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/23.jpg)
Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame
1 KHz 10 KHz
100 KHz
Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice
0
2
σωmicro=δ
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
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f (Hz)
V p
hase
(de
g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk
![Page 24: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040310/5d377c4f88c993c93f8d447b/html5/thumbnails/24.jpg)
Calcolo conducibilitagrave
Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame
valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel
calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale
considerato
0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22
x 104
-150
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V p
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g)
Numerico sigma=37 MSm
Numerico sigma=50 MSm
Numerico sigma=20 MSm
Sperimentale
figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])
NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk