matlab para economistas josé luis hueso matemática aplicada universidad politécnica de valencia
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MATLAB para Economistas
José Luis HuesoMatemática AplicadaUniversidad Politécnica de Valencia
Itinerario
1ª Etapa: Invertir en MATLAB
2ª Etapa: MATLAB funciona
3ª Etapa: MATLAB marca la diferencia
MATLAB marca la diferenciaLa instrucción IFIF-ELSE La instrucción FORLa instrucción WHILEEcuaciones no lineales Sistemas lineales Ecuaciones diferencialesSistemas de ecuaciones diferenciales Estabilidad
Cuenta remuneradaTipo de interés de una hipoteca
Volatilidad del IGBMModelo de Leontieff Modelo de desarrolloPolíticas monetarias
La instrucción IF
Bifurcación condicionalSintaxis:if condición
instrucciones
end
Las instrucciones se realizan si la condición se verifica.
Operaciones lógicas y comparaciones
Conjunción &Disyunción |O exclusivaxorNegación ~
Menor <Mayor >Mayor o igual >=Menor o igual <=Igual ==Distinto ~=
IF - ELSE
Dilemaif condición
instrucciones cierta
else
instrucciones falsa
end
Se ejecutan unas u otras instrucciones según se verifique o no la condición.
Cuenta remunerada
2% si el saldo es superior a 100.000 Pta
1.5% mensual del saldo deudor
Cuenta remunerada
function saldo = crm(sant,imp,reint)
ta = 0.01/12; % tipo de interés acreedor
td = 0.015; % tipo de interés deudor
saldo = sant+imp-reint;
if saldo<0
saldo=saldo*(1+td);
elseif saldo>=100000
saldo=saldo*(1+ta);
end
La instrucción FOR
Bucle controlado por un contador
Sintaxis:
for valores del contador
instrucciones
end
Las instrucciones se repiten para cada valor del contador.
Cuenta remunerada
function saldo = xtr(sant,imp,reint)
n=length(imp);
for k=1:n
saldo(k)=crm(sant,imp(k),reint(k));
int(k)=saldo(k)+imp(k)-reint(k)-sant;
sant=saldo(k);
disp(imp(k),reint(k),int(k),saldo(k))
end
La instrucción WHILE
Bucle controlado por una condición
Sintaxis:
while condición
instrucciones
end
Las instrucciones se repiten mientras la condición se verifique.
MATLAB marca la diferenciaLa instrucción IFIF-ELSE La instrucción FORLa instrucción WHILEEcuaciones no lineales Sistemas lineales Ecuaciones diferencialesSistemas de ecuaciones diferenciales Estabilidad
Cuenta remuneradaTipo de interés de una hipoteca
Volatilidad del IGBMModelo de Leontieff Modelo de desarrolloPolíticas monetarias
function y=fun(x)
y = x.^3-x.^2;
» ezplot fun(x), grid
» fplot('fun',[-1,2]), grid
» fzero('fun',0.1)
» fzero('fun',2,[],1)
Ecuaciones no lineales
function dif=tipamort(r,C,n,a)
plazo=amortiza0(C,n,r);
dif=plazo-a;
» help fzero
» C=1e6; n=60; a=20000;
» fzero('tipamort', 0.005,[],1,C,n,a)
Ecuaciones no lineales
function dif=sigma(sig,S,X,r,T,precio)
[put,call]=bsch(S,X,r,T,sig);
dif=put-precio;
% dif=call-precio;
» S=42,X=40,r=0.1,T=0.5,p=0.8086
» fzero('sigma', 0.1,[],1, S,X,r,T,p)
Ecuaciones no lineales
MATLAB marca la diferenciaLa instrucción IFIF-ELSE La instrucción FORLa instrucción WHILEEcuaciones no lineales Sistemas lineales Ecuaciones diferencialesSistemas de ecuaciones diferenciales Estabilidad
Cuenta remuneradaTipo de interés de una hipoteca
Volatilidad del IGBMModelo de Leontieff Modelo de desarrolloPolíticas monetarias
Sistemas de ecuaciones linealesMatriz de LeontieffConsideramos tres sectores en un sistema económico: industria Pesada, industria Ligera y Agricultura.Para producir una unidad de bienes del sector x, se necesitan Myx unidades de bienes del sector y.
Se debe cubrir una demanda Dx en cada sector x. ¿Cuánto debe producir cada sector para que funcione el sistema y se cubra la demanda exterior?
Matriz Input-Output
Para producir una unidad de bienes de
P L A
se necesitan unidades de bienes del sector
P 0.1 0.2 0.1
L 0.3 0.2 0.2
A 0.2 0.2 0.1
Modelo de Leontieff
20
95
85
x
x
x
1.02.02.0
2.02.03.0
1.02.01.0
x
x
x
A
L
P
A
L
P
bx)MI(
bMxIx
MATLAB marca la diferenciaLa instrucción IFIF-ELSE La instrucción FORLa instrucción WHILEEcuaciones no lineales Sistemas lineales Ecuaciones diferencialesSistemas de ecuaciones diferenciales Estabilidad
Cuenta remuneradaTipo de interés de una hipoteca
Volatilidad del IGBMModelo de Leontieff Modelo de desarrolloPolíticas monetarias
Ecuaciones diferenciales
Ecuación diferencial
Condición inicial
Modelo de población de Verhulst
]b,a[t;))t(y,t(f)t(y
0y)a(y
002 y)t(y,)t(by)t(ay)t(y
Modelo de desarrolloX = X(t): Producto nacionalK = K(t): Stock de capitalL = L(t): Número de trabajadores
X = A K1-LK' = s XL = L0 e-t
K' = s A K1-(L0 e-t)
Campo de direcciones
Curvas solución de una EDO
Pendiente de las curvas solución
Campo de direcciones
]b,a[t,)t(yy
]b,a[t,))t(y,t(f)t(ym
]d,c[y],b,a[t)),y,t(f,1()y,t(
Resolución de EDOs
Campo de pendientes» campo('desarrol',0,20,0,10,10,10)» hold
Solución de la ecuación» [t,y]=ode23('desarrol',[0,20],0.5);» plot(t,y,'r')
MATLAB marca la diferenciaLa instrucción IFIF-ELSE La instrucción FORLa instrucción WHILEEcuaciones no lineales Sistemas lineales Ecuaciones diferencialesSistemas de ecuaciones diferenciales Estabilidad
Cuenta remuneradaTipo de interés de una hipoteca
Volatilidad del IGBMModelo de Leontieff Modelo de desarrolloPolíticas monetarias
Expresión vectorial
Condiciones iniciales
),t(
))t(y),...,t(y),t(y,t(f)t(y
))t(y),...,t(y),t(y,t(f)t(y
))t(y),...,t(y),t(y,t(f)t(y
m21mm
m2122
m2111
yfy'
]b,a[t;m...,,2,1i;IRIR:f 1mi
m0m022011 y)a(y...,,y)a(y,y)a(y
Sistemas de Ecuaciones Diferenciales
Política monetaria
Ms: Oferta de dinero
Md: Demanda de dinero
= Ms/Md: Relación demanda/ofertap: Tasa de inflación
p' = h (1- )
Política monetaria
= Ms/Md: Relación demanda/ofertap: Tasa de inflaciónq: Tasa (exógena) de crecimientom: Tasa de expansión monetaria
' = (p + q - m)
Teoría cualitativa
Sistema diferencial y’ = f(t,y)
Modelo del desarrollo
Sistema autónomo y’ = f(y)
Política monetaria
Puntos de equilibrio f(y*) = 0
p' = 0, ' = 0 = 1, p = m - q
Política monetaria
Plano de fases» plfases4('pm',-1,1,0,7,10,10)
Solución de la ecuación» [t,y]=ode23('pm',[0,20],[0.1;0.75])
Trayectorias» plot(y(:,1),y(:,2))
Gráfico» close, plot(t,y)
Política monetaria clásica
Plano de fases» plfases4('pmc',-1,1,0,7,10,10)
Solución de la ecuación» [t,y]=ode23('pmc',[0,20],[0.1;0.1])
Trayectorias» plot(y(:,1),y(:,2))
Gráfico» close, plot(t,y)
Política monetaria de Obst
Plano de fases» plfases4('pmo',-1,1,0,7,10,10)
Solución de la ecuación» [t,y]=ode23('pmo',[0,200],[0.1;0.1])
Trayectorias» plot(y(:,1),y(:,2))
Gráfico» close, plot(t,y)
Estabilidad
Equilibrio estableLas trayectorias próximas en un instante dado, permanecen siempre próximas.
Equilibrio inestableLas trayectorias próximas en un instante dado, no lo están posteriormente.
Estabilidad asintóticaLas trayectorias próximas en un instante dado, están cada vez más próximas.
Regalo de la casaLa instrucción IFIF-ELSE La instrucción FORLa instrucción WHILEEcuaciones no lineales Sistemas lineales Ecuaciones diferencialesSistemas de ecuaciones diferenciales EstabilidadEconomía fractal
Cuenta remuneradaTipo de interés de una hipoteca
Volatilidad del IGBMModelo de Leontieff Modelo de desarrolloPolíticas monetariasTriángulo de SierpinskiDragón
Economía fractal
Triangulo de Sierpinski
Dragon de Jurassic Park
F I Nde la tercera parte