matlab
DESCRIPTION
..TRANSCRIPT
2011-2012
Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iaşi
Facultatea de Construcţii şi Instalaţii
METODE AVANSATE ÎN CALCULUL
STRUCTURILOR
LUCRAREA II
Masterand Solonaru Maria
Reabilitarea şi Creşterea Siguranţei Construcţiilor
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 2
PROBLEMA NR. 1- GRAFICUL UNEI FUNCŢII COMPUSE
Graficul unei funcţii compuse
1. Enunţul problemei
Să se realizeze graficul unei funcţii compuse date în programul de calcul Matlab.
2. Analiza problemei
Date de intrare: x
Date de ieşire: y
Formula lui Heron:
𝑦 = sin 2𝑥 + cos(𝑥
2) ,
3. Programarea problemei
Pentru rezolvarea problemei s-a folosit programul de calcul Matlab.
% Masterand Solonaru Maria, RCSC % acest program este unul de test grafic clear all close all % mesaj introductiv disp('Graficul unei functii compuse') %generarea argumentului functiei x=0:0.001:10; mx=x(end); %generarea valorilor functiilor y=sin(2*x)+cos(x/2); %calculul maximului si a minimului [ymax,imax]=max(y); [ymin,imin]=min(y); %generarea figurii 1 h11=figure(1); set(h11,'color',[1 0.8 0.8]) h12=plot(x,y,[0 mx],[0 0]); set(h12(1),'color',[1 0.3 0]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.5 0.3 0.5]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('FUNCTIE COMPUSA, Solonaru Maria'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[1 0.5 0]) h14=xlabel('Argumentul functiei, x'); set(h14,'fontname','times','fontsize',16) set(h14,'color',[0.8 0.3 0.6]) h15=ylabel('Valoarea functiei, f(x)'); set(h15,'fontname','times','fontsize',16) set(h15,'color',[0.8 0.3 0.6]) set(gca,'color',[0.5 1 0.8]) h16=text(x(imax+300),0.95*ymax,['maxim=',num2str(ymax),' pentru x=',num2str(x(imax))]) set(h16,'fontweight','bold')
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 3
h17=text(x(imin+300),0.95*ymin,['minim=',num2str(ymin),'pentru x=',num2str(x(imin))]) set(h17,'fontweight','bold') set(h11,'Position',[150 50 600 500])
4. Rezultate
PROBLEMA NR. 2 - SEISME
Seism 1 : Vrancea, 4 martie 1977
1. Enunţul problemei
Să se traseze graficele înregistrării seismului din Vrancea, 4 martie 1977, pentru
componentele nord-sud, est-vest şi vertical, pentru pasul de timp 0.02.
2. Programarea problemei
Pentru rezolvarea problemei s-a folosit programul de calcul Matlab.
%Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I clear all close all disp('grafic cutremur VRANCEA') load VRAN.ACC [n,m]=size(VRAN); timp=0:0.02:(n-1)*0.02; nordsud=VRAN(:,2); [y1max,i1max]=max(nordsud); [y1min,i1min]=min(nordsud); estvest=VRAN(:,1); vertical=VRAN(:,3);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 4
h11=figure(1) set(h11,'color',[0.3 1 0.3]) set(h11,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h12=plot(timp,nordsud,[0 timp(end)],[0,0]) set(h12(1),'color',[1 1 0]) set(h12(1),'linewidth',[0.5]) set(h12(2),'color',[0.5 0.6 1]) set(h12(2),'linewidth',[0.5]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Seism Vrancea, nord-sud'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[1 0.5 0]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.5 0.9 1]) h21=figure(2) set(h21,'color',[0.7 0.3 1]) set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(timp,estvest,[0 timp(end)],[0,0]) set(h22(1),'color',[0.3 0.6 0.9]) set(h22(1),'linewidth',[0.5]) set(h22(2),'color',[0.7 0.6 0.5]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Seism Vrancea, est-vest'); set(h23,'fontname','times','fontsize',18) set(h23,'color',[1 0.5 0]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.5 0.9 0.8]) h31=figure(3) set(h31,'color',[0.5 0.5 0.5]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(timp,vertical,[0 timp(end)],[0,0]) set(h32(1),'color',[1 0.9 0.9]) set(h32(1),'linewidth',[0.5]) set(h32(2),'color',[0.2 0.3 0.8]) set(h32(2),'linewidth',[1]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Seism Vrancea, vertical'); set(h33,'fontname','times','fontsize',18) set(h33,'color',[0.7 0.1 0]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.2 0.2 0.8]) h41=figure(4) set(h41,'color',[0.9 0.9 0.2]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru , RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(timp,nordsud) subplot(3,1,2)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 5
plot(timp,estvest) subplot(3,1,3) plot(timp,vertical)
3. Rezultate
Seism 2 : Kobe, 17 ianuarie 1995
1. Enunţul problemei
Să se traseze graficele înregistrării seismului din Kobe, 17 ianuarie 1995, pentru
componentele nord-sud, est-vest şi vertical, pentru pasul de timp 0.02.
2. Programarea problemei
Pentru rezolvarea problemei s-a folosit programul de calcul Matlab.
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 6
% Masterand Solonaru Maria clear all close all disp('Grafic cutremur Kobe') load KOBE.ACC [n,m]=size(KOBE); timp=0:0.02:(n-1)*0.02; nordsud=KOBE(:,2); [y1max,i1max]=max(nordsud); [y1min,i1min]=min(nordsud); estvest=KOBE(:,1); vertical=KOBE(:,3); h11=figure(1) set(h11,'color',[0.5 0.4 0.1]) set(h11,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h12=plot(timp,nordsud,[0 timp(end)],[0,0]) set(h12(1),'color',[1 0.1 0.5]) set(h12(1),'linewidth',[0.5]) set(h12(2),'color',[0.5 0.9 0.5]) set(h12(2),'linewidth',[0.5]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Seism Kobe, nord-sud'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[1 0.5 0.1]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.5 0.9 0.8]) h21=figure(2) set(h21,'color',[0.5 1 0.7]) set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(timp,estvest,[0 timp(end)],[0,0]) set(h22(1),'color',[0.3 0.5 0.9]) set(h22(1),'linewidth',[0.5]) set(h22(2),'color',[0.7 0.1 0.5]) set(h22(2),'linewidth',[0.5]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Seism Kobe, est-vest'); set(h23,'fontname','times','fontsize',18) set(h23,'color',[1 0.5 0.3]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.1 0.9 0.2]) h31=figure(3) set(h31,'color',[0.8 0 0.2]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(timp,vertical,[0 timp(end)],[0,0]) set(h32(1),'color',[0 0 1]) set(h32(1),'linewidth',[0.5]) set(h32(2),'color',[1 0.1 1]) set(h32(2),'linewidth',[1]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Seism Kobe, vertical'); set(h33,'fontname','times','fontsize',18) set(h33,'color',[1 0 0])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 7
ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.5 0.1 0.1]) h41=figure(4) set(h41,'color',[0.9 0.1 0.2]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(timp,nordsud) subplot(3,1,2) plot(timp,estvest) subplot(3,1,3) plot(timp,vertical)
3. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 8
Seism 3 : El Centro, 18 mai 1940
1. Enunţul problemei
Să se traseze graficele înregistrării seismului El Centro din 18 mai 1940, pentru
componentele nord-sud, est-vest şi vertical cu pasul de timp 0.02.
2. Programarea problemei
Pentru rezolvarea problemei s-a folosit programul de calcul Matlab.
% Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I clear all close all disp('grafic cutremur EL CENTRO') load ELCTR.ACC [n,m]=size(ELCTR); timp=0:0.02:(n-1)*0.02; nordsud=ELCTR(:,1); [y1max,i1max]=max(nordsud); [y1min,i1min]=min(nordsud); estvest=ELCTR(:,1); vertical=ELCTR(:,1); h11=figure(1) set(h11,'color',[0.3 0 0.7]) set(h11,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h12=plot(timp,nordsud,[0 timp(end)],[0,0]) set(h12(1),'color',[0.1 0.1 0.1]) set(h12(1),'linewidth',[0.5]) set(h12(2),'color',[0.3 0.6 0.9]) set(h12(2),'linewidth',[0.5]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Seism El Centro, nord-sud'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[1 0.5 0.1]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.5 0.1 0.4]) h21=figure(2) set(h21,'color',[0.8 0.1 0.7]) set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(timp,estvest,[0 timp(end)],[0,0]) set(h22(1),'color',[0.1 0.5 0.9]) set(h22(1),'linewidth',[0.5]) set(h22(2),'color',[0.2 0.6 0.5]) set(h22(2),'linewidth',[0.5]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Seism El Centro, est-vest'); set(h23,'fontname','times','fontsize',18) set(h23,'color',[0.9 0.8 0.3]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1;
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 9
axis(ax); set(gca,'color',[0.8 0.3 1]) h31=figure(3) set(h31,'color',[0.9 0.7 0.1]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(timp,vertical,[0 timp(end)],[0,0]) set(h32(1),'color',[1 0.3 0.7]) set(h32(1),'linewidth',[0.5]) set(h32(2),'color',[0.7 0.9 0.8]) set(h32(2),'linewidth',[1]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Seism Kobe, vertical'); set(h33,'fontname','times','fontsize',18) set(h33,'color',[1 0 0]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.5 0.4 0.8]) h41=figure(4) set(h41,'color',[0.6 0.7 0.2]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(timp,nordsud) subplot(3,1,2) plot(timp,estvest) subplot(3,1,3) plot(timp,vertical)
3. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 10
Seism 4 : Time
1. Enunţul problemei
Să se traseze graficele înregistrării seismului Time, pentru componentele nord-sud, est-vest şi
vertical, pentru pasul de timp 0.02.
2. Programarea problemei
Pentru rezolvarea problemei s-a folosit programul de calcul Matlab.
% Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I clear all close all disp('grafic cutremur TIME') load TIME.ACC [n,m]=size(TIME); timp=0:0.02:(n-1)*0.02; nordsud=TIME(:,1); [y1max,i1max]=max(nordsud); [y1min,i1min]=min(nordsud); estvest=TIME(:,1); vertical=TIME(:,1); h11=figure(1) set(h11,'color',[0.3 0.8 0.3]) set(h11,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h12=plot(timp,nordsud,[0 timp(end)],[0,0]) set(h12(1),'color',[0.4 0.9 0.1]) set(h12(1),'linewidth',[0.5]) set(h12(2),'color',[0.3 0.7 0.1]) set(h12(2),'linewidth',[0.5]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Seism Time, nord-sud'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.8 0.2 0.6])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 11
ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.6 0.3 0.4]) h21=figure(2) set(h21,'color',[0.9 0.7 0.5]) set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(timp,estvest,[0 timp(end)],[0,0]) set(h22(1),'color',[0.7 0.5 0.1]) set(h22(1),'linewidth',[0.5]) set(h22(2),'color',[0.5 0.4 0.5]) set(h22(2),'linewidth',[0.5]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Seism Time, est-vest'); set(h23,'fontname','times','fontsize',18) set(h23,'color',[0.6 0.5 0.3]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.4 0.3 1]) h31=figure(3) set(h31,'color',[0.4 0.7 0.6]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(timp,vertical,[0 timp(end)],[0,0]) set(h32(1),'color',[0.1 0.8 0.7]) set(h32(1),'linewidth',[0.5]) set(h32(2),'color',[0.5 0.2 0.3]) set(h32(2),'linewidth',[1]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Seism Time, vertical'); set(h33,'fontname','times','fontsize',18) set(h33,'color',[1 0 0]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.9 0.1 0.3]) h41=figure(4) set(h41,'color',[0.6 0.7 0.2]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(timp,nordsud) subplot(3,1,2) plot(timp,estvest) subplot(3,1,3) plot(timp,vertical)
3. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 12
Seism 5 : Near E. Coast of Honshu, Japan, 16 mai 1968
1. Enunţul problemei
Să se traseze graficele înregistrării seismului de pe Coasta de Est a Insulei Honshu din
Japonia, 16 mai 1968, pentru componentele nord-sud, est-vest şi vertical, pentru pasul de
timp 0.02.
2. Programarea problemei
Pentru rezolvarea problemei s-a folosit programul de calcul Matlab.
% Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I clear all close all disp('Grafic cutremur Near E. Coast of Honshu, Japan ') load NEAR.ACC [n,m]=size(NEAR);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 13
timp=0:0.02:(n-1)*0.02; nordsud=NEAR(:,2); [y1max,i1max]=max(nordsud); [y1min,i1min]=min(nordsud); estvest=NEAR(:,1); vertical=NEAR(:,3); h11=figure(1) set(h11,'color',[0.8 0.3 0.3]) set(h11,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h12=plot(timp,nordsud,[0 timp(end)],[0,0]) set(h12(1),'color',[0.1 0.8 0.5]) set(h12(1),'linewidth',[0.5]) set(h12(2),'color',[1 0.3 0.8]) set(h12(2),'linewidth',[0.5]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Seism Near E. Coast of Honshu, Japan, nord-sud'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.1 0.2 0.3]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.6 0.8 1]) h21=figure(2) set(h21,'color',[0.3 0.7 0.2]) set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(timp,estvest,[0 timp(end)],[0,0]) set(h22(1),'color',[1 0.5 0.5]) set(h22(1),'linewidth',[0.5]) set(h22(2),'color',[0.5 0 0.5]) set(h22(2),'linewidth',[0.5]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Seism Near E. Coast of Honshu, Japan, est-vest'); set(h23,'fontname','times','fontsize',18) set(h23,'color',[0 0.5 0.3]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.4 0.3 0.45]) h31=figure(3) set(h31,'color',[0.4 0 0.9]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(timp,vertical,[0 timp(end)],[0,0]) set(h32(1),'color',[0.1 0.75 0.7]) set(h32(1),'linewidth',[0.5]) set(h32(2),'color',[0.5 0.25 0.3]) set(h32(2),'linewidth',[1]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Seism Near E. Coast of Honshu, Japan, vertical'); set(h33,'fontname','times','fontsize',18) set(h33,'color',[0 0 0]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.95 0.1 0.75])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 14
h41=figure(4) set(h41,'color',[0.6 0.25 0.2]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(timp,nordsud) subplot(3,1,2) plot(timp,estvest) subplot(3,1,3) plot(timp,vertical)
3. Rezultate
Seism 6 : Lytle Creek, 12 septembrie 1970
1. Enunţul problemei
Să se traseze graficele înregistrării seismului din Kobe, 12 septembrie 1970, pentru
componentele nord-sud, est-vest şi vertical, pentru pasul de timp 0.02.
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 15
2. Programarea problemei
Pentru rezolvarea problemei s-a folosit programul de calcul Matlab.
% Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I clear all close all disp('Grafic cutremur Lytle Creek ') load LYTLE.ACC [n,m]=size(LYTLE); timp=0:0.02:(n-1)*0.02; nordsud=LYTLE(:,2); [y1max,i1max]=max(nordsud); [y1min,i1min]=min(nordsud); estvest=LYTLE(:,1); vertical=LYTLE(:,3); h11=figure(1) set(h11,'color',[0.8 0.8 0.8]) set(h11,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h12=plot(timp,nordsud,[0 timp(end)],[0,0]) set(h12(1),'color',[0.2 0.2 0.2]) set(h12(1),'linewidth',[0.5]) set(h12(2),'color',[1 1 0.5]) set(h12(2),'linewidth',[0.5]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Seism Lytle Creek, nord-sud'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.7 0.6 0.3]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.6 0.4 1]) h21=figure(2) set(h21,'color',[0.3 1 1]) set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(timp,estvest,[0 timp(end)],[0,0]) set(h22(1),'color',[1 0.3 0.6]) set(h22(1),'linewidth',[0.5]) set(h22(2),'color',[0.5 0.2 0.5]) set(h22(2),'linewidth',[0.5]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Seism Lytle Creek, est-vest'); set(h23,'fontname','times','fontsize',18) set(h23,'color',[1 0.8 0.3]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.4 0.3 0.45]) h31=figure(3) set(h31,'color',[0.4 1 0.4]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(timp,vertical,[0 timp(end)],[0,0]) set(h32(1),'color',[0.7 0.7 0.7]) set(h32(1),'linewidth',[0.5])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 16
set(h32(2),'color',[0.9 0.6 0.8]) set(h32(2),'linewidth',[1]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Seism Lytle Creek, vertical'); set(h33,'fontname','times','fontsize',18) set(h33,'color',[0.9 0.3 0.1]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.95 0.1 0.75]) h41=figure(4) set(h41,'color',[0.7 0.5 0.1]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(timp,nordsud) subplot(3,1,2) plot(timp,estvest) subplot(3,1,3) plot(timp,vertical)
3. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 17
PROBLEMA NR. 3 - IMPULS
Structuri cu 1GDL – răspuns liber neamortizat la impuls – varianta 1
1. Enunţul problemei
Să se traseze grafice privind răspunsul liber neamortizat al structurilor cu un grad de libertate
dinamică pentru deplasări, viteze, acceleraţii, forţă tăietoare, moment încovoietor, efort unitar
normal, efort unitar tangenţial şi un grafic comparativ al primelor trei.
2. Analiza problemei
Date de intrare:
1 , 1
1 ∙ ℎ
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 18
bs – lăţimea secţiunii;
hs – înălţimea secţiunii;
m – masa structurii;
E – modulul de elasticitate longitudinal al materialului;
h – înălţimea grinzii;
În cadrul programului efectuat se vor calcula caracteristici geometrice şi dinamice ale
structurii cu un grad de libertate dinamic.
I – momentul de inerţie al secţiunii
𝐼 =𝑏𝑠 ∙ ℎ 𝑠
3
12 𝑚4
𝛿 – flexibilitatea
𝛿 =1
𝐸𝐼∙ℎ∙ ℎ2
2
2
3=
ℎ3
3𝐸𝐼
k – rigiditatea
𝑘 = 1/𝛿
ω – pulsaţia
𝜔 = 𝑘
𝑚
T – perioada proprie de vibraţie
𝑇 =2𝜋
𝜔
f – frecvenţa
𝑓 =1
𝑇
În cazul vibraţiilor libere neamortizate se foloseşte ecuaţia diferenţială:
𝑚𝑧 𝑡 + 𝑘𝑧 𝑡 = 0
care poate fi scrisă astfel:
𝑧 𝑡 + 𝜔2𝑧 𝑡 = 0
Condiţii iniţiale: 𝑧 0 = 𝑧0 , 𝑧 0 = 𝑧0
Soluţiile ecuaţiei diferenţiale:
𝑧 𝑡 = 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 +𝑧0
𝜔sin(𝜔𝑡)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 19
z(t) – reprezintă deplasarea la momentul t
𝑧 𝑡 = −𝜔𝑧0 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 + 𝑧0 cos(𝜔𝑡)
𝑧 𝑡 - reprezintă viteza la momentul t
𝑧 𝑡 = −𝜔2𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜔𝑧0 sin 𝜔𝑡 = −𝜔2𝑧(𝑡)
𝑧 𝑡 – reprezintă acceleraţia la mometul t
În calculul forţei tăietoare, momentului încovoietor, efortului normal şi efortului tangenţial s-
au folosit următoarele formule:
𝑉 = 𝑚 ∙ 𝑧 (t)
𝑀 = 𝑉 ∙ ℎ
𝜎 =𝑀
𝐼·ℎ𝑠
2
𝜏 =𝑉 ℎ𝑠4∙𝐴2
𝐼 ∙ 𝑏𝑠
3. Programarea problemei
%Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I close all clear all disp('Structuri cu 1 GDL - raspuns liber neamortizat la impuls') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii(cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii(cm)='); hs=hs/100; m=input('masa structurii(kg)='); E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)='); E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii(m)=') else bs=20; %latimea sectiunii(cm) bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii(cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa structurii(kg) E=2.1e6; %modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii(m) end %calculul caracteristicilor geometrice I=bs*hs^3/12; % momentul sectional de inertie(m^4)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 20
% calculul caracteristicilor elastice delta=h^3/3/E/I; % flexibilitatea (m/N) k=1/delta; %rigiditatea (N/m) % calculul caracteristicilor dinamice omega =sqrt(k/m); %pulsatia (frecventa circulara)(rad/s) T=2*pi/omega; % perioada proprie de vibratie(s) f=1/T; % frecventa proprie(Hz) %conditii initiale zp0=200; %viteza initiala (cm/s) zp0=zp0/100; % (m/s) z0=0 % se considera deplasarea initiala nula t=0:0.01:5; % intervalul de timp al raspunsului (s) z=((zp0*sin(omega*t))/omega+z0*cos(omega*t)); %raspunsul in deplasari (m) h11=figure(1); set(h11,'color',[0.8 1 0.3]) set(h11,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h12=plot(t,z,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h12(1),'color',[1 0.6 0.4]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.5 0.3 0.7]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Raspunsul liber neamortizat la impuls - deplasari'); set(h13,'fontname','times','fontsize',16') set(h13,'color',[0.3 0.6 1]) h14=xlabel('timp (s)'); set(h14,'fontname','times','fontsize',20) set(h14,'color',[ 0.2 0.7 0.5]) h15=ylabel('deplasare (m)'); set(h15,'fontname','times','fontsize',18) set(h15,'color',[ 0.9 0.5 0.6]) set(gca,'color',[0.8 0.5 0.6]) %calculul minimului si maximului [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h16=text(t(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(z(imax))]) set(h16,'fontweight','bold') h17=text(t(imin)*1.10,0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),' pentru t=',num2str(z(imin))]) set(h17,'fontweight','bold') zp=(zp0*cos(omega*t)-omega*z0*sin(omega*t)); %raspunsul in viteze (m) h21=figure(2) plot(t,zp) set(h21,'color',[0.8 0.3 0.3]) set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(t,zp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h22(1),'color',[0.4 0.5 0]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.5 0.6 0.4]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspunsul liber neamortizat la impuls - viteze'); set(h23,'fontname','times','fontsize',16') set(h23,'color',[ 0.6 0.9 0.7]) h24=xlabel('timpul (t)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',20) set(h24,'color',[ 0.4 0.9 0.5]) h25=ylabel('viteza m/s'); set(h25,'fontname','times','fontsize',18) set(h25,'color',[ 0.5 0.3 0.9]) set(gca,'color',[0.4 0.4 0.4])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 21
%calculul minimului si maximului [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h26=text(t(imax)*1.10,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(zp(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(t(imin)*1.10,0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),' pentru t=',num2str(zp(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') zpp=-((omega^2)*z); %raspunsul in acceleratii(m/s^2) h31=figure(3) plot(t,zpp) set(h31,'color',[0.9 0.1 0.6]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(t,zpp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h32(1),'color',[0.1 1 0.8]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.8 0.3 0.4]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspunsul liber neamortizat la impuls - acceleratii'); set(h33,'fontname','times','fontsize',16') set(h33,'color',[ 0.9 0.6 0.4]) h34=xlabel('timpul (t)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',20) set(h34,'color',[ 0.8 0.7 0.1]) h35=ylabel('acceleratia m/s^2'); set(h35,'fontname','times','fontsize',18) set(h35,'color',[ 0.9 0.1 0.1]) set(gca,'color',[0.4 0.5 0.6]) %calculul minimului si maximului [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h36=text(t(imax)*1.10,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(zpp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(t(imin)*1.10,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),' pentru t=',num2str(zpp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') h41=figure(4) %grafic comparativ set(h41,'color',[1 0.1 0.1]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(t,z) subplot(3,1,2) plot(t,zp) subplot(3,1,3) plot(t,zpp) V=m*zpp h51=figure(5) %Graficul fortei taietoare plot(t,V); set(h51,'color',[0.4 0.6 0.4]); set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h52=plot(t,V,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h52(1),'color',[0.5 0.9 0.1]); set(h52(1),'linewidth',[2]); set(h52(2),'color',[0.8 1 0.4]); set(h52(2),'linewidth',[2]); set(h52(2),'linestyle','--'); h53=title('Graficul fortei taietoare'); set(h53,'fontname','times','fontsize',16') set(h53,'color',[ 0.6 0.2 0.1]); h54=xlabel('timpul (t)'); set(h54,'fontname','times','fontsize',20)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 22
set(h54,'color',[ 0.1 0.9 0.1]); h55=ylabel('ft'); set(h55,'fontname','times','fontsize',18) set(h55,'color',[ 0.1 0.9 0.1]); set(gca,'color',[0.4 0.2 0.3]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h56=text(t(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(V(imax))]) set(h56,'fontweight','bold') h57=text(t(imin)*1.10,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(V(imin))]) set(h57,'fontweight','bold') M=V*h h61=figure(6) %Graficul momentului incovoietor plot(t,M); set(h61,'color',[0.1 0.5 0.2]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(t,M,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h62(1),'color',[0 0.7 0.1]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.3 1 0.1]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.3 0.9 0.3]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.9 0.3 0.1]); h65=ylabel('mi'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.5 0.1 0.5]); set(gca,'color',[0.4 0.3 0.6]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h66=text(t(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(M(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(t(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(M(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h71=figure(7) %Graficul efortului axial plot(t,sigma); set(h71,'color',[0.3 0.4 0.7]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(t,sigma,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h72(1),'color',[0.8 0.1 0.4]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.3 0.5 0.9]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul efortului axial'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.3 0.9 0.6]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.7 0.5 0.2]); h75=ylabel('sigma'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 0.1 1 0.2]);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 23
set(gca,'color',[0.4 0.3 0.4]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h76=text(t(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(sigma(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(t(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(sigma(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h81=figure(8) %Graficul efortului tangential plot(t,tau); set(h81,'color',[0.6 0 0.2]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(t,tau,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h82(1),'color',[0.3 0.6 0]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.3 0.4 0.8]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului tangential'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.4 0.7 0.1]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.8 0.7 0.5]); h85=ylabel('tau'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.2 0.9 0.3]); set(gca,'color',[0.7 0.8 0.1]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h86=text(t(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(tau(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(t(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(tau(imin))]) set(h87,'fontweight','bold
4. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 24
Structuri cu 1GDL – răspuns liber amortizat la impuls – varianta 1
1. Enunţul problemei
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 25
Să se traseze grafice privind răspunsul liber amortizat al structurilor cu un grad de libertate
dinamică pentru deplasări, viteze, acceleraţii, forţă tăietoare, moment încovoietor, efort unitar
normal, efort unitar tangenţial şi un grafic comparativ al primelor trei.
2. Analiza problemei
Date de intrare:
bs – lăţimea secţiunii;
hs – înălţimea secţiunii;
m – masa structurii;
E – modulul de elasticitate longitudinal al materialului;
h – înălţimea grinzii;
În cadrul programului efectuat se vor calcula caracteristici geometrice şi dinamice ale
structurii cu un grad de libertate dinamic.
I – momentul de inerţie al secţiunii
𝐼 =𝑏𝑠 ∙ ℎ 𝑠
3
12 𝑚4
𝛿 – flexibilitatea
𝛿 =1
𝐸𝐼∙ℎ∙ ℎ2
2
2
3=
ℎ3
3𝐸𝐼
k – rigiditatea
𝑘 = 1/𝛿
ω – pulsaţia
1 , 1
1 ∙ ℎ
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 26
𝜔 = 𝑘
𝑚
T – perioada proprie de vibraţie
𝑇 =2𝜋
𝜔
f – frecvenţa
𝑓 =1
𝑇
În cazul vibraţiilor libere amortizate se foloseşte ecuaţia diferenţială:
𝑚𝑧 𝑡 + 𝑐𝑧 𝑡 + 𝑘𝑧 𝑡 = 0
care poate fi scrisă astfel:
𝑧 𝑡 + 2𝜈𝜔𝑧 𝑡 + 𝜔2𝑧 𝑡 = 0
Condiţii iniţiale: 𝑧 0 = 𝑧0 , 𝑧 0 = 𝑧0
Soluţiile ecuaţiei diferenţiale:
𝑧 𝑡 = 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 +𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
z(t) – reprezintă deplasarea la momentul t
𝑧 𝑡 = −𝜔 𝑧0 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 + 𝜔 𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔cos(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
− 𝜈𝜔 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 +𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
𝑧 𝑡 - reprezintă viteza la momentul t
𝑧 𝑡 = −𝜔 2𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 − 𝜔 2𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
− 𝜈𝜔 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 + 𝜔 𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
− 𝜈𝜔 −𝜔 𝑧0 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 + 𝜔 𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔cos(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
+ 𝜈2𝜔2 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 +𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡 = −𝜔2𝑧 𝑡 − 2𝜈𝜔𝑧
𝜔 = 𝜔 1 − 𝜈2 (pseudopulsaţia)
𝑧 𝑡 – reprezintă acceleraţia la mometul t
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 27
În calculul forţei tăietoare, momentului încovoietor, efortului normal şi efortului tangenţial s-
au folosit următoarele formule:
𝑉 = 𝑚 ∙ 𝑧 (t)
𝑀 = 𝑉 ∙ ℎ
𝜎 =𝑀
𝐼·ℎ𝑠
2
𝜏 =𝑉 ℎ𝑠4∙𝐴2
𝐼 ∙ 𝑏𝑠
3. Programarea problemei
%Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I close all clear all disp('Structuri cu 1 GDL - raspuns liber amortizat la impuls - varianta 1') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii(cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii(cm)='); hs=hs/100; m=input('masa structurii (kg)='); E=input('modulul de elasticitate (daN/cm^2)='); E=E*1e5; niu=input('procentul din amortizarea critica(%)='); niu=niu/100; h=input('inaltimea grinzii(m)=') else bs=20; %latimea sectiunii(cm) bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii(cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa structurii(kg) E=2.1e6; %modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; niu=5; %procentul din amortizarea critica(%) niu=niu/100; h=4; %inaltimea grinzii(m) end %calculul caracteristicilor geometrice I=bs*hs^3/12; % momentul sectional de inertie(m^4) % calculul caracteristicilor elastice delta=h^3/3/E/I; % flexibilitatea (m/N) k=1/delta; %rigiditatea (N/m) % calculul caracteristicilor dinamice omega =sqrt(k/m); %pulsatia (frecventa circulara)(rad/s) T=2*pi/omega; % perioada proprie de vibratie(s) f=1/T; % frecventa proprie(Hz) omegab=omega*sqrt(1-niu^2); %pulsatia (frecventa circulara)in regim amortizat(rad/s) Tb=T/sqrt(1-niu^2);% perioada proprie de vibratie in regim amortizat(s)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 28
fb=f*sqrt(1-niu^2); %frecventa in regim liber amortizat %raspunsul liber amortizat la impuls al structurii cu 1 gdl %conditii initiale %se considera deplasarea initiala nula, z0=0 zp0=200; %viteza initiala (cm/s) zp0=zp0/100; % (m/s) %raspunsul liber amortizat t=0:0.01:5; % intervalul de timp al raspunsului(s) z=(zp0/omegab*sin(omegab*t)).*exp(-niu*omega*t); %raspunsul in deplasari (m) inf=zp0/omegab*exp(-niu*omega*t); h11=figure(1); set(h11,'color',[0.1 0.4 0.3]) set(h11,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h12=plot(t,z,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h12(1),'color',[0 1 1]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.8 0.2 0.7]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Raspunsul liber amortizat la impuls - deplasari'); set(h13,'fontname','times','fontsize',16') set(h13,'color',[ 0.3 0.8 0.4]) h14=xlabel('timp (s)'); set(h14,'fontname','times','fontsize',20) set(h14,'color',[ 0.7 0.5 0.5]) h15=ylabel('deplasare'); set(h15,'fontname','times','fontsize',18) set(h15,'color',[ 0.4 0.2 0.1]) set(gca,'color',[0.4 0.5 0.7]) %calculul minimului si maximului [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h16=text(t(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(z(imax))]) set(h16,'fontweight','bold') h17=text(t(imin)*1.10,0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),' pentru t=',num2str(z(imin))]) set(h17,'fontweight','bold') zp=zp0*cos(omegab*t).*exp(-niu*omega*t)-niu*omega*z; %raspunsul in viteze (m) h21=figure(2) plot(t,zp) set(h21,'color',[0.2 0.8 0.9]) set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(t,zp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h22(1),'color',[0.4 0.9 0.1]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.7 0.2 0.2]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspunsul liber amortizat la impuls - viteze'); set(h23,'fontname','times','fontsize',16') set(h23,'color',[ 0.8 0.7 0.1]) h24=xlabel('timpul (t)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',20) set(h24,'color',[1 0.1 0.8]) h25=ylabel('viteza m/s'); set(h25,'fontname','times','fontsize',18) set(h25,'color',[ 0 0 0.1]) set(gca,'color',[0.9 0.6 0.6]) %calculul minimului si maximului [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 29
h26=text(t(imax)*1.10,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(zp(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(t(imin)*1.10,0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),' pentru t=',num2str(zp(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') zpp=-2*niu*omega*zp-(omega^2)*z; %raspunsul in acceleratii(m/s^2) h31=figure(3) plot(t,zpp) set(h31,'color',[0.9 0 0.3]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(t,zpp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h32(1),'color',[0 0.6 1]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.2 0.7 0.4]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspunsul liber amortizat la impuls - acceleratii'); set(h33,'fontname','times','fontsize',16') set(h33,'color',[ 0.6 0.9 0.7]) h34=xlabel('timpul (t)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',20) set(h34,'color',[ 0.4 0.9 0.5]) h35=ylabel('acceleratia m/s^2'); set(h35,'fontname','times','fontsize',18) set(h35,'color',[ 0.1 0.5 0.1]) set(gca,'color',[0.4 0 0.6]) %calculul minimului si maximului [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h36=text(t(imax)*1.10,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(zpp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(t(imin)*1.10,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),' pentru t=',num2str(zpp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') h41=figure(4) %grafic comparativ set(h41,'color',[0.2 0.1 0.3]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(t,z) subplot(3,1,2) plot(t,zp) subplot(3,1,3) plot(t,zpp) V=m*zpp h51=figure(5) %Graficul fortei taietoare plot(t,V); set(h51,'color',[0.7 0.7 0.2]); set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h52=plot(t,V,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h52(1),'color',[1 1 0]); set(h52(1),'linewidth',[2]); set(h52(2),'color',[0.9 0.4 0.4]); set(h52(2),'linewidth',[2]); set(h52(2),'linestyle','--'); h53=title('Graficul fortei taietoare'); set(h53,'fontname','times','fontsize',16') set(h53,'color',[ 0.4 0.9 0.7]); h54=xlabel('timpul (t)'); set(h54,'fontname','times','fontsize',20) set(h54,'color',[ 0 0.9 0.1]); h55=ylabel('ft'); set(h55,'fontname','times','fontsize',18)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 30
set(h55,'color',[ 0.3 0.7 0.1]); set(gca,'color',[0.9 0.4 0.6]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h56=text(t(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(V(imax))]) set(h56,'fontweight','bold') h57=text(t(imin)*1.10,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(V(imin))]) set(h57,'fontweight','bold') M=V*h h61=figure(6) %Graficul momentului incovoietor plot(t,M); set(h61,'color',[0.7 0.4 0.3]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(t,M,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h62(1),'color',[0.3 0.9 0.2]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.5 0.1 0.7]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.7 0.8 0.3]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.9 0.1 0.5]); h65=ylabel('mi'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.6 0.1 0.5]); set(gca,'color',[0.4 0.1 0.6]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h66=text(t(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(M(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(t(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(M(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h71=figure(7) %Graficul efortului axial plot(t,sigma); set(h71,'color',[0.4 0.8 0.3]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(t,sigma,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h72(1),'color',[0.4 0.7 0.7]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.5 0.4 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul efortului axial'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.6 0.2 0.7]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.7 0.2 0.6]); h75=ylabel('sigma'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 0.1 0.8 0.1]); set(gca,'color',[0.4 0.3 0.6]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 31
[sigmamin,imin]=min(sigma); h76=text(t(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(sigma(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(t(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(sigma(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h81=figure(8) %Graficul efortului tangential plot(t,tau); set(h81,'color',[0.5 0.5 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(t,tau,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h82(1),'color',[0.3 0.6 0.6]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.5 0.3 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului tangential'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.7 0.4 0.1]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.8 0.6 0.5]); h85=ylabel('tau'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.2 0.9 0.1]); set(gca,'color',[0.4 0.3 0.6]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h86=text(t(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(tau(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(t(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(tau(imin))]) set(h87,'fontweight','bold')
4. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 32
Structuri cu 1GDL – răspuns liber neamortizat la impuls – varianta 2
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 33
1. Programarea problemei % masterand Maria Solonaru, RCSC, an I close all clear all disp('Structuri cu 1 GDL - raspuns liber neamortizat - varianta 2') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii (cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii (cm)='); hs=hs/100; m=input('masa (kg)='); E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)='); E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii (m)='); else bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; end %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s) T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratie(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) %raspunsul liber neamortizat la impuls al structurii cu 1GDL %conditii initiale H0=2e5; % kg*m/s impuls initial zp0=H0/m;%viteza initiala (m/s) %raspunsul liber neamortizat t=0:0.01:5; %intervalul de timp al raspunsului z0=0; z=((zp0*sin(omega*t))/omega+z0*cos(omega*t));%raspunsul in deplasari h11=figure(1) set(h11,'name','Masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h11,'color',[0.9 0.1 0.8]) h12=plot(t,z,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h12(1),'color',[0 1 0.5]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.8 0.1 0.4]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Raspunsul liber neamortizat la impuls - deplasari'); set(h13,'fontname','times','fontsize',16') set(h13,'color',[ 0.2 0.9 0.7]) h14=xlabel('timp (s)'); set(h14,'fontname','times','fontsize',20)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 34
set(h14,'color',[ 0.4 0.2 0.1]) h15=ylabel('deplasare (m)'); set(h15,'fontname','times','fontsize',18) set(h15,'color',[ 0.3 0.4 0.1]) set(gca,'color',[0.9 0.3 0.6]) %calculul minimului si maximului [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h16=text(t(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(z(imax))]) set(h16,'fontweight','bold') h17=text(t(imin)*1.10,0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),' pentru t=',num2str(z(imin))]) set(h17,'fontweight','bold') zp=(zp0*cos(omega*t)-omega*z0*sin(omega*t)); %raspunsul in viteze (m) h21=figure(2) plot(t,zp) set(h21,'color',[0.9 0.2 0.7]) set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(t,zp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h22(1),'color',[0.5 1 0.3]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.3 0.7 0.7]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspunsul liber neamortizat la impuls - viteze'); set(h23,'fontname','times','fontsize',16') set(h23,'color',[ 0.6 0.2 0.7]) h24=xlabel('timpul (t)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',18) set(h24,'color',[ 0.8 0.2 0.5]) h25=ylabel('viteza m/s'); set(h25,'fontname','times','fontsize',18) set(h25,'color',[ 0.7 0.5 0.1]) set(gca,'color',[0.4 0.8 0.6]) %calculul minimului si maximului [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h26=text(t(imax)*1.10,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(zp(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(t(imin)*1.10,0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),' pentru t=',num2str(zp(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') zpp=-((omega^2)*z); %raspunsul in acceleratii(m/s^2) h31=figure(3) plot(t,zpp) set(h31,'color',[0.7 0.2 0.8]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(t,zpp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h32(1),'color',[0.6 0.7 0]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.5 0.2 0.4]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspunsul liber neamortizat la impuls - acceleratii'); set(h33,'fontname','times','fontsize',16') set(h33,'color',[ 0.3 0.9 0.7]) h34=xlabel('timpul (t)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',20) set(h34,'color',[ 0.8 0.2 0.1]) h35=ylabel('acceleratia m/s^2'); set(h35,'fontname','times','fontsize',18) set(h35,'color',[ 0 0.5 0.1])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 35
set(gca,'color',[0.4 0.2 0.6]) %calculul minimului si maximului [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h36=text(t(imax)*1.10,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(zpp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(t(imin)*1.10,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),' pentru t=',num2str(zpp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') h41=figure(4) %grafic comparativ set(h41,'color',[0.8 0.2 0.3]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(t,z) subplot(3,1,2) plot(t,zp) subplot(3,1,3) plot(t,zpp) V=m*zpp h51=figure(5) %Graficul fortei taietoare plot(t,V); set(h51,'color',[0.7 0.2 0.5]); set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h52=plot(t,V,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h52(1),'color',[0.5 0.9 0]); set(h52(1),'linewidth',[2]); set(h52(2),'color',[0.5 0 0.4]); set(h52(2),'linewidth',[2]); set(h52(2),'linestyle','--'); h53=title('Graficul fortei taietoare'); set(h53,'fontname','times','fontsize',16') set(h53,'color',[ 0.6 0.8 0.7]); h54=xlabel('timpul (t)'); set(h54,'fontname','times','fontsize',20) set(h54,'color',[ 0.1 0.9 0]); h55=ylabel('ft'); set(h55,'fontname','times','fontsize',18) set(h55,'color',[ 0.4 0.1 0.7]); set(gca,'color',[0.4 0.3 0.6]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h56=text(t(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(V(imax))]) set(h56,'fontweight','bold') h57=text(t(imin)*1.10,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(V(imin))]) set(h57,'fontweight','bold') M=V*h h61=figure(6) %Graficul momentului incovoietor plot(t,M); set(h61,'color',[0.8 0.3 0.3]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(t,M,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h62(1),'color',[1 0.9 0]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.2 0.1 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.4 0.9 0.3]); h64=xlabel('timpul (t)');
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 36
set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.8 0.9 0.1]); h65=ylabel('mi'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.1 0.6 0.4]); set(gca,'color',[0.4 0.5 0.6]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h66=text(t(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(M(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(t(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(M(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h71=figure(7) %Graficul efortului axial plot(t,sigma); set(h71,'color',[0.9 0.7 0.3]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(t,sigma,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h72(1),'color',[0.1 1 0.7]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.5 0.3 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul efortului axial'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.6 0.5 0.7]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.9 0.4 0.1]); h75=ylabel('sigma'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 0.3 0.9 0.1]); set(gca,'color',[0.4 0.2 0.6]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h76=text(t(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(sigma(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(t(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(sigma(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h81=figure(8) %Graficul efortului tangential plot(t,tau); set(h81,'color',[0.9 0.2 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(t,tau,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h82(1),'color',[0.4 0.6 0.8]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.5 0.3 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului tangential'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.1 0.9 0]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.8 0.2 0.5]); h85=ylabel('tau');
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 37
set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.4 0.8 0.1]); set(gca,'color',[0.7 0.6 0.9]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h86=text(t(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(tau(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(t(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(tau(imin))]) set(h87,'fontweight','bold')
2. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 38
Structuri cu 1GDL – răspuns liber amortizat la impuls – varianta 2
1. Programarea problemei % masterand Maria Solonaru close all clear all disp('Structuri cu 1GDL - raspuns liber amortizat - varianta 2') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii (cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii (cm)='); hs=hs/100; m=input('masa (kg)='); niu=input('procentul din amortizarea critica (%)='); niu=niu/100; E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)=');
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 39
E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii (m)='); else bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) niu=5; %procentul din amortizarea critica (%) niu=niu/100; E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) end %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s) T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratia(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) omegab=omega*sqrt(1-niu^2); %pulsatia in regim liber amortizat Tb=T/sqrt(1-niu^2); % perioada de vibratie in regim liber amortizat fb=1/Tb; %raspunsul liber amortizat la impuls al structurii cu 1GDL %conditii initiale H0=2e5; % kg*m/s impuls initial zp0=H0/m;%viteza initiala (m/s) %raspunsul liber amortizat t=0:0.1:5; %intervalul de timp al raspunsului z=(zp0/omegab*sin(omegab*t)).*exp(-niu*omega*t); %raspunsul in deplasari inf=zp0/omegab*exp(-niu*omega*t); h11=figure(1) set(h11,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h11,'color',[0.5 0.3 0.2]) h12=plot(t,z,[0 t(end)],[0 0],'--',inf,-inf) set(gca,'color',[0.5 0.1 0.8]) set(h12(1),'color',[0.3 1 0.8]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.8 0.2 0.5]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Raspuns liber amortizat la impuls deplasare'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.4 0.5 1]) h14=xlabel('timpul (s)'); set(h14,'fontname','times','fontsize',16) set(h14,'color',[0.8 0 0.6]) h15=ylabel('deplasarea (m)'); set(h15,'fontname','times','fontsize',16) set(h15,'color',[0.3 0.6 0.8]) set(gca,'color',[0.9 0.3 0.2]) %calc max si min [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 40
h16=text(t(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(t(imax))]) set(h16,'fontweight','bold') h17=text(t(imin)*1.10,0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),'pentru t=',num2str(t(imin))]) set(h17,'fontweight','bold') set(h11,'Position',[150 50 600 500]) zp=zp0*cos(omegab*t).*exp(-niu*omega*t)-niu*omega*z; %raspunsul in viteze h21=figure(2) plot(t,zp) set(h21,'color',[0.1 0.9 0.3]) set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(t,zp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h22(1),'color',[0.1 0.7 0.9]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[1 1 0.4]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspunsul liber amortizat la impuls - viteze'); set(h23,'fontname','times','fontsize',16') set(h23,'color',[ 0.9 0.2 0.1]) h24=xlabel('timpul (t)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',20) set(h24,'color',[ 0.4 0.7 0.5]) h25=ylabel('viteza m/s'); set(h25,'fontname','times','fontsize',18) set(h25,'color',[ 0.2 0.5 0.6]) set(gca,'color',[0.9 0.5 0.6]) %calculul minimului si maximului [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h26=text(t(imax)*1.10,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(zp(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(t(imin)*1.10,0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),' pentru t=',num2str(zp(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') zpp=-2*niu*omega*zp-(omega^2)*z; %raspunsul in accelaratii h31=figure(3) plot(t,zpp) set(h31,'color',[0.5 0.9 0.3]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(t,zpp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h32(1),'color',[0.5 0.7 0.7]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.8 0.1 0.7]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspunsul liber amortizat la impuls - acceleratii'); set(h33,'fontname','times','fontsize',16') set(h33,'color',[ 0.2 0.5 0.2]) h34=xlabel('timpul (t)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',20) set(h34,'color',[ 0.3 0.7 0.5]) h35=ylabel('acceleratia m/s^2'); set(h35,'fontname','times','fontsize',18) set(h35,'color',[ 0.7 0.5 0.1]) set(gca,'color',[0.9 0.5 0.6]) %calculul minimului si maximului [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h36=text(t(imax)*1.10,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(zpp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(t(imin)*1.10,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),' pentru t=',num2str(zpp(imin))])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 41
set(h37,'fontweight','bold') h41=figure(4) %grafic comparativ set(h41,'color',[0.9 0.9 0.3]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(t,z) subplot(3,1,2) plot(t,zp) subplot(3,1,3) plot(t,zpp) V=m*zpp h51=figure(5) %Graficul fortei taietoare plot(t,V); set(h51,'color',[0.9 0.2 0.3]); set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h52=plot(t,V,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h52(1),'color',[0.4 0.9 0.9]); set(h52(1),'linewidth',[2]); set(h52(2),'color',[0.5 0.6 0.2]); set(h52(2),'linewidth',[2]); set(h52(2),'linestyle','--'); h53=title('Graficul fortei taietoare'); set(h53,'fontname','times','fontsize',16') set(h53,'color',[ 0.9 0.6 0.7]); h54=xlabel('timpul (t)'); set(h54,'fontname','times','fontsize',20) set(h54,'color',[ 0.7 0.1 0.4]); h55=ylabel('ft'); set(h55,'fontname','times','fontsize',18) set(h55,'color',[ 0.2 0.7 0.1]); set(gca,'color',[0.4 0.3 0.2]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h56=text(t(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(V(imax))]) set(h56,'fontweight','bold') h57=text(t(imin)*1.10,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(V(imin))]) set(h57,'fontweight','bold') M=V*h h61=figure(6) %Graficul momentului incovoietor plot(t,M); set(h61,'color',[0.9 0.3 0.3]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(t,M,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h62(1),'color',[0.4 0.6 0]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.7 1 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.1 0.6 0.3]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.9 0.4 0.9]); h65=ylabel('mi'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.5 0.9 0.1]); set(gca,'color',[0.4 0.8 0.6]); %calculul minimului si maximului
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 42
[Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h66=text(t(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(M(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(t(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(M(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h71=figure(7) %Graficul efortului axial plot(t,sigma); set(h71,'color',[0.3 0.7 0.3]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(t,sigma,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h72(1),'color',[0.3 0.5 0]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.4 1 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul efortului axial'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.9 0.2 0.7]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.8 0.8 0.1]); h75=ylabel('sigma'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 1 0.5 0.1]); set(gca,'color',[0.1 0 0.6]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h76=text(t(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(sigma(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(t(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(sigma(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h81=figure(8) %Graficul efortului tangential plot(t,tau); set(h81,'color',[0.9 0.1 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(t,tau,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h82(1),'color',[1 0.3 1]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.2 0 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului tangential'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.5 0.8 0.1]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 1 0.2 0.9]); h85=ylabel('tau'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.3 0.4 0.1]); set(gca,'color',[0.9 0.1 0]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h86=text(t(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(tau(imax))])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 43
set(h86,'fontweight','bold') h87=text(t(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(tau(imin))]) set(h87,'fontweight','bold')
2. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 44
Structuri cu 1GDL – răspuns liber neamortizat la impuls – varianta 3
1. Programarea problemei % masterand Maria Solonaru close all clear all disp('Structuri cu 1GDL - Raspuns liber neamortizat la impuls - varianta 3') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii (cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii (cm)='); hs=hs/100; m=input('masa (kg)='); E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)='); E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii (m)='); else bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) end %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 45
T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratia(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) %raspunsul liber neamortizat la impuls seismic al structurii cu 1GDL %conditii initiale upp=10; % acceleratie seismica instantanee m/s^2 pt=0.01;% pasul de timp H0=upp*m*pt; % kg*m/s impuls initial zp0=H0/m;% viteza initiala (m/s) %raspunsul liber neamortizat t=0:0.01:5; %intervalul de timp al raspunsului z0=0; z=((zp0*sin(omega*t))/omega+z0*cos(omega*t)); %raspunsul in deplasari h11=figure(1) set(h11,'name','masterand Solonaru Maria, RCSC, an I') set(h11,'color',[0.1 0.5 0.2]) h12=plot(t,z,[0 t(end)],[0 0],'--',inf,-inf) set(gca,'color',[0.9 0.3 0.5]) set(h12(1),'color',[0.8 0.2 0.6]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.8 0.2 0.5]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Raspuns liber neamortizat la impuls - deplasari'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[1 0.5 1]) h14=xlabel('timpul (s)'); set(h14,'fontname','times','fontsize',16) set(h14,'color',[0.8 1 0.6]) h15=ylabel('deplasarea (m)'); set(h15,'fontname','times','fontsize',16) set(h15,'color',[0.3 0.6 0.5]) set(gca,'color',[0.8 0.2 0.8]) %calc max si min [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h16=text(t(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(t(imax))]) set(h16,'fontweight','bold') h17=text(t(imin+300),0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),'pentru t=',num2str(t(imin))]) set(h17,'fontweight','bold') set(h11,'Position',[150 50 600 500]) zp=(zp0*cos(omega*t)-omega*z0*sin(omega*t)); %raspunsul in viteze (m) h21=figure(2) plot(t,zp) set(h21,'color',[0.9 0 0.3]) set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(t,zp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h22(1),'color',[0.4 0.9 0.9]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.4 0 0.4]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspunsul liber neamortizat la impuls - viteze'); set(h23,'fontname','times','fontsize',16') set(h23,'color',[ 0.2 0.2 0.9]) h24=xlabel('timpul (t)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',20) set(h24,'color',[ 0.4 0.2 0.5]) h25=ylabel('viteza m/s'); set(h25,'fontname','times','fontsize',18) set(h25,'color',[ 0.7 0.5 0.1])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 46
set(gca,'color',[0.9 0 0.6]) %calculul minimului si maximului [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h26=text(t(imax)*1.10,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(zp(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(t(imin)*1.10,0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),' pentru t=',num2str(zp(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') zpp=-((omega^2)*z); %raspunsul in acceleratii(m/s^2) h31=figure(3) plot(t,zpp) set(h31,'color',[1 0.2 0.6]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(t,zpp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h32(1),'color',[0.4 0.7 1]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.9 0 0.4]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspunsul liber neamortizat la impuls - acceleratii'); set(h33,'fontname','times','fontsize',16') set(h33,'color',[ 0.2 0.2 0.7]) h34=xlabel('timpul (t)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',20) set(h34,'color',[ 0.5 0.2 0.5]) h35=ylabel('acceleratia m/s^2'); set(h35,'fontname','times','fontsize',18) set(h35,'color',[ 0.3 0.1 0.1]) set(gca,'color',[0.8 0.4 1]) %calculul minimului si maximului [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h36=text(t(imax)*1.10,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(zpp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(t(imin)*1.10,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),' pentru t=',num2str(zpp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') h41=figure(4) %grafic comparativ set(h41,'color',[1 0.9 0.3]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(t,z) subplot(3,1,2) plot(t,zp) subplot(3,1,3) plot(t,zpp) V=m*zpp h51=figure(5) %Graficul fortei taietoare plot(t,V); set(h51,'color',[0.8 0.2 0.7]); set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h52=plot(t,V,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h52(1),'color',[0.4 0.9 0.7]); set(h52(1),'linewidth',[2]); set(h52(2),'color',[0.8 0.2 0.4]); set(h52(2),'linewidth',[2]); set(h52(2),'linestyle','--'); h53=title('Graficul fortei taietoare'); set(h53,'fontname','times','fontsize',16') set(h53,'color',[ 0.1 0.2 0.7]); h54=xlabel('timpul (t)');
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 47
set(h54,'fontname','times','fontsize',20) set(h54,'color',[ 0.6 0.9 0.1]); h55=ylabel('ft'); set(h55,'fontname','times','fontsize',18) set(h55,'color',[ 0.9 0.5 0.3]); set(gca,'color',[0.8 0.8 0.2]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h56=text(t(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(V(imax))]) set(h56,'fontweight','bold') h57=text(t(imin)*1.10,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(V(imin))]) set(h57,'fontweight','bold') M=V*h h61=figure(6) %Graficul momentului incovoietor plot(t,M); set(h61,'color',[0.3 0.5 0.3]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(t,M,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h62(1),'color',[0.4 0.9 0.7]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.3 0.4 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.3 0.9 0.1]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.5 0.8 0.1]); h65=ylabel('mi'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.7 0.1 0.9]); set(gca,'color',[0.2 0.5 0.6]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h66=text(t(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(M(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(t(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(M(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h71=figure(7) %Graficul efortului axial plot(t,sigma); set(h71,'color',[0.4 0.5 0.5]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(t,sigma,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h72(1),'color',[0.4 0.7 0.3]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.7 0.4 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul efortului axial'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.2 0.2 0.7]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.7 0.8 0.3]); h75=ylabel('sigma'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 48
set(h75,'color',[ 0.65 0.67 0.2]); set(gca,'color',[0.6 0.3 0.78]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h76=text(t(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(sigma(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(t(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(sigma(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h81=figure(8) %Graficul efortului tangential plot(t,tau); set(h81,'color',[0.56 0.3 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(t,tau,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h82(1),'color',[0.1 0.4 0.3]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.9 0.3 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului tangential'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.6 0.9 0.6]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.43 0.7 0.7]); h85=ylabel('tau'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.6 0.3 0.9]); set(gca,'color',[0.7 0.2 0.0]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h86=text(t(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(tau(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(t(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(tau(imin))]) set(h87,'fontweight','bold')
2. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 49
Structuri cu 1GDL – răspuns liber amortizat la impuls – varianta 3
1. Programarea problemei
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 50
% masterand Maria Solonaru close all clear all disp('Structuri cu 1GDL - raspuns liber amortizat - varianta 3') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii (cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii (cm)='); hs=hs/100; m=input('masa (kg)='); niu=input('procentul din amortizarea critica (%)='); niu=niu/100; E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)='); E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii (m)='); else bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) niu=5; %procentul din amortizarea critica (%) niu=niu/100; E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) end %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s) T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratia(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) omegab=omega*sqrt(1-niu^2); %pulsatia in regim amortizzat Tb=T/sqrt(1-niu^2); % perioada de vibratie in regim amortizat fb=1/Tb; %raspunsul liber amortizat la impuls seismic al structurii cu 1GDL %conditii initiale upp=10; % acceleratie seismica instantanee m/s^2 pt=0.01;% pasul de timp H0=upp*m*pt; % kg*m/s impuls initial zp0=H0/m;% viteza initiala (m/s) %raspunsul liber amortizat t=0:0.1:5; %intervalul de timp al raspunsului z=(zp0/omegab*sin(omegab*t)).*exp(-niu*omega*t); %raspunsul in deplasari inf=zp0/omegab*exp(-niu*omega*t); h11=figure(1) set(h11,'name','Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I') set(h11,'color',[0.4 0.6 0.2]) h12=plot(t,z,[0 t(end)],[0 0],'--',inf,-inf) set(gca,'color',[0.2 0.2 0.8]) set(h12(1),'color',[0.4 0.7 0])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 51
set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.8 0 0.5]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Raspuns liber amortizat la impuls'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.1 0.7 0.1]) h14=xlabel('timpul (s)'); set(h14,'fontname','times','fontsize',16) set(h14,'color',[0.3 0.6 0.6]) h15=ylabel('deplasarea (m)'); set(h15,'fontname','times','fontsize',16) set(h15,'color',[0.5 0.3 0.8]) set(gca,'color',[0.8 0.6 0.3]) %calc max si min [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h16=text(t(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(t(imax))]) set(h16,'fontweight','bold') h17=text(t(imin)*1.10,0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),'pentru t=',num2str(t(imin))]) set(h17,'fontweight','bold') set(h11,'Position',[150 50 600 500]) zp=zp0*cos(omegab*t).*exp(-niu*omega*t)-niu*omega*z; %raspunsul in viteze h21=figure(2) plot(t,zp) set(h21,'color',[0.9 0.1 0.3]) set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(t,zp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h22(1),'color',[0.5 0.4 0.7]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.2 0 0.4]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspunsul liber amortizat la impuls - viteze'); set(h23,'fontname','times','fontsize',16') set(h23,'color',[ 0.2 0.2 0.7]) h24=xlabel('timpul (t)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',20) set(h24,'color',[ 0.9 0.6 0.1]) h25=ylabel('viteza m/s'); set(h25,'fontname','times','fontsize',18) set(h25,'color',[ 0.1 0.9 0.1]) set(gca,'color',[0 0.7 0.3]) %calculul minimului si maximului [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h26=text(t(imax)*1.10,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(zp(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(t(imin)*1.10,0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),' pentru t=',num2str(zp(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') zpp=-2*niu*omega*zp-(omega^2)*z; %raspunsul in accelaratii h31=figure(3) plot(t,zpp) set(h31,'color',[0.0 0.5 1]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(t,zpp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h32(1),'color',[0.9 0.5 0.1]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.8 0.5 0.4]) set(h32(2),'linewidth',[2])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 52
set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspunsul liber amortizat la impuls - acceleratii'); set(h33,'fontname','times','fontsize',16') set(h33,'color',[ 0.2 0.2 0.7]) h34=xlabel('timpul (t)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',20) set(h34,'color',[ 0.3 0.2 0.5]) h35=ylabel('acceleratia m/s^2'); set(h35,'fontname','times','fontsize',18) set(h35,'color',[ 0.4 0.9 0.1]) set(gca,'color',[0.9 0.2 0.6]) %calculul minimului si maximului [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h36=text(t(imax)*1.10,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(zpp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(t(imin)*1.10,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),' pentru t=',num2str(zpp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') h41=figure(4) %grafic comparativ set(h41,'color',[0.1 0.3 0.9]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(t,z) subplot(3,1,2) plot(t,zp) subplot(3,1,3) plot(t,zpp) V=m*zpp h51=figure(5) %Graficul fortei taietoare plot(t,V); set(h51,'color',[0.7 0.2 0.3]); set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h52=plot(t,V,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h52(1),'color',[0.3 0.5 0.3]); set(h52(1),'linewidth',[2]); set(h52(2),'color',[0.1 0.4 0.4]); set(h52(2),'linewidth',[2]); set(h52(2),'linestyle','--'); h53=title('Graficul fortei taietoare'); set(h53,'fontname','times','fontsize',16') set(h53,'color',[ 0.1 0.2 0.7]); h54=xlabel('timpul (t)'); set(h54,'fontname','times','fontsize',20) set(h54,'color',[ 0.1 0.9 0.1]); h55=ylabel('ft'); set(h55,'fontname','times','fontsize',18) set(h55,'color',[ 0.2 0.1 0.1]); set(gca,'color',[0.4 0.1 0.6]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h56=text(t(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(V(imax))]) set(h56,'fontweight','bold') h57=text(t(imin)*1.10,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(V(imin))]) set(h57,'fontweight','bold') M=V*h h61=figure(6) %Graficul momentului incovoietor plot(t,M); set(h61,'color',[0.7 0.3 0.3]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I');
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 53
h62=plot(t,M,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h62(1),'color',[0.4 0.4 0]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.1 1 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.5 0.9 0.3]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.4 0.9 0.1]); h65=ylabel('mi'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.9 0.4 0.1]); set(gca,'color',[0.3 1 0.6]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h66=text(t(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(M(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(t(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(M(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h71=figure(7) %Graficul efortului axial plot(t,sigma); set(h71,'color',[0.3 0.5 0.3]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(t,sigma,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h72(1),'color',[1 0 0]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.8 0 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul efortului axial'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.4 0.8 0.7]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.3 0.8 0.1]); h75=ylabel('sigma'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 0.8 0.0 0.1]); set(gca,'color',[0.2 0.23 0.6]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h76=text(t(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(sigma(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(t(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(sigma(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h81=figure(8) %Graficul efortului tangential plot(t,tau); set(h81,'color',[0.3 0.5 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(t,tau,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h82(1),'color',[0.3 0.5 0.6]); set(h82(1),'linewidth',[2]);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 54
set(h82(2),'color',[0.7 0.3 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului tangential'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.2 0.5 0.1]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.8 0.2 0.5]); h85=ylabel('tau'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.8 0.7 0.1]); set(gca,'color',[0.1 0.9 0.6]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h86=text(t(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(tau(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(t(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(tau(imin))]) set(h87,'fontweight','bold')
2. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 55
PROBLEMA NR. 4 – FENOMENUL DE REZONANŢĂ
Rezonanţă – caz particular
1. Enunţul problemei
Să se traseze grafice privind fenomenul de rezonanţă al structurilor cu un grad de libertate
dinamică pentru deplasări, viteze, acceleraţii, forţă tăietoare, moment încovoietor, efort unitar
normal, efort unitar tangenţial şi un grafic comparativ al primelor trei.
2. Analiza problemei
În fizică, rezonanța este tendința unui sistem de a oscila cu amplitudine maximă la anumite
frecvențe, denumite frecvențe de rezonanță. La aceste frecvențe, chiar și forțe oscilante mici
pot produce amplitudini de vibrație mari, deoarece sistemul stochează energie oscilantă. Când
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 56
atenuarea este mică, frecvența de rezonanță este aproximativ egală cu frecvența naturală a
sistemului, la care el vibrează liber.
Date de intrare:
bs – lăţimea secţiunii;
hs – înălţimea secţiunii;
m – masa structurii;
E – modulul de elasticitate longitudinal al materialului;
h – înălţimea grinzii;
În cadrul programului efectuat se vor calcula caracteristici geometrice şi dinamice ale
structurii cu un grad de libertate dinamic.
I – momentul de inerţie al secţiunii
𝐼 =𝑏𝑠 ∙ ℎ 𝑠
3
12 𝑚4
𝛿 – flexibilitatea
𝛿 =1
𝐸𝐼∙ℎ∙ ℎ2
2
2
3=
ℎ3
3𝐸𝐼
k – rigiditatea
𝑘 = 1/𝛿
ω – pulsaţia
𝜔 = 𝑘
𝑚
1 , 1
1 ∙ ℎ
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 57
T – perioada proprie de vibraţie
𝑇 =2𝜋
𝜔
f – frecvenţa
𝑓 =1
𝑇
3. Programarea problemei
Pentru rezolvarea problemei s-a folosit programul de calcul Matlab.
% masterand Solonaru Maria,RCSC, an I close all clear all disp('Structuri cu 1GDL -Rezonanta - varianta 1') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii (cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii (cm)='); hs=hs/100; m=input('masa (kg)='); niu=input('procentul din amortizarea critica (%)='); niu=niu/100; E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)='); E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii (m)='); else bs=20; %latimea sectiunii (cm) bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) niu=5; %procentul din amortizarea critica (%) niu=niu/100; E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) end %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia in regim neamortizat (rad/s) T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratie in regim neamortizat(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) omegab=omega/sqrt(1-niu^2); %pulsatia in regim amortizat Tb=T*sqrt(1-niu^2); % perioada de vibratie in regim amortizat fb=1/Tb; %generare valori pt teta
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 58
teta=0:0.01*omega:3*omega; p=teta/omega; % raportul pulsatiilor miu=1./sqrt((1-p.^2).^2+4*niu^2*p.^2); %coef de amplificare dinamica [miumax,imax]=max(miu) %generare valori pt teta tetab=0:0.01*omegab:3*omegab; pb=tetab/omegab; % raportul pulsatiilor miub=1./sqrt((1-pb.^2).^2+4*niu^2*pb.^2); %coef de amplificare dinamica [miubmax,imax]=max(miub) h11=figure(1); set(h11,'name','Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I') set(h11,'color',[0.1 0.1 0.8]) h12=plot(p,miu,[1 1],[0 miumax*1.2]); set(gca,'color',[0.7 0.3 0.2]) set(h12(1),'color',[0.4 0.8 0.1]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.9 0.9 0.5]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Rezonanta in regim liber neamortizat'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.4 0 1]) h14=xlabel('p(teta/omega) '); set(h14,'fontname','times','fontsize',16) set(h14,'color',[0.2 1 0.6]) h15=ylabel('factor de amplificare dinamica (miu)'); set(h15,'fontname','times','fontsize',16) set(h15,'color',[0.7 0.2 0.8]) set(gca,'color',[0.9 0 0.8]) h21=figure(2); set(h21,'name','Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I') set(h21,'color',[0.2 0.4 0.8]) h22=plot(pb,miub,[1 1],[0 miubmax*1.2]); set(gca,'color',[0.9 0.2 0.8]) set(h22(1),'color',[1 0.4 0.6]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.6 0.6 0.8]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Rezonanta in regim liber amortizat'); set(h23,'fontname','times','fontsize',18) set(h23,'color',[0.8 0.5 1]) h24=xlabel('pb(tetab/omegab) '); set(h24,'fontname','times','fontsize',16) set(h24,'color',[0.5 1 0.6]) h25=ylabel('factor de amplificare dinamica (miub)'); set(h25,'fontname','times','fontsize',16) set(h25,'color',[0.1 0.6 0.4]) set(gca,'color',[0.3 0.6 0.8])
4. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 59
Rezonanţă – generalizare
1. Programarea problemei
% Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I close all clear all disp('Structuri cu 1GDL - Rezonanata - varianta 2 - generalizare') % date de intrare %generare valori pt p p=0:0.01:3; % raportul pulsatiilor %generare interval valori pt amortizare niu=[1 3 5 10 29]/100; ngr=length(niu); %generare culori culori=[0.5 0.8 0.8;0.5 0.6 0.5;0.5 0.5 0.4;0.5 0.8 0.9;0.5 0.8 0.2] h11=figure(1); set(h11,'name','masterand Solonaru Maria, RCSC, an I') set(h11,'color',[0.2 0.2 0]) hold on for i=1:ngr miu=1./sqrt((1-p.^2).^2+4*niu(i)^2*p.^2); %coef de amplificare dinamica h12=plot(p,miu); set(gca,'color',[0.8 0.2 0.5]) set(h12(1),'color',culori(i,:)) set(h12(1),'linewidth',[2]) h16=text(2,max(miu)*0.5,['amortizare:',num2str(niu(i))]); end h13=title('Rezonanta-generalizare'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.7 0.3 1]) h14=xlabel('p(teta/omega) '); set(h14,'fontname','times','fontsize',16) set(h14,'color',[0.9 0.8 0.6]) h15=ylabel('factor de amplificare dinamica (miu)'); set(h15,'fontname','times','fontsize',16) set(h15,'color',[0.3 0.7 0.8]) set(gca,'color',[0.8 0.3 0.8]) ax=axis;
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 60
ax(4)=5*max(miu) axis(ax) h17=text(2,ax(4)*0.9,['amortizare: ',num2str(0)]) hold off [miumax,imax]=max(miu);
2. Rezultate
PROBLEMA NR. 5 – RĂSPUNSUL SEISMIC AL UNEI STRCUTURI CU 1GDL
Răspuns seism Vrancea în regim liber neamortizat – varianta 1
1. Enunţul problemei
Să se traseze grafice privind răspunsul liber neamortizat al structurilor cu un grad de libertate
dinamică pentru deplasări, viteze, acceleraţii, forţă tăietoare, moment încovoietor, efort unitar
normal, efort unitar tangenţial şi un grafic comparativ al primelor trei, în baza înregistrărilor
seismului din Vrancea, 4 martie 1977.
2. Analiza problemei
Date de intrare:
bs – lăţimea secţiunii;
hs – înălţimea secţiunii;
m – masa structurii;
E – modulul de elasticitate longitudinal al materialului;
h – înălţimea grinzii;
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 61
În cadrul programului efectuat se vor calcula caracteristici geometrice şi dinamice ale
structurii cu un grad de libertate dinamic.
I – momentul de inerţie al secţiunii
𝐼 =𝑏𝑠 ∙ ℎ 𝑠
3
12 𝑚4
𝛿 – flexibilitatea
𝛿 =1
𝐸𝐼∙ℎ∙ ℎ2
2
2
3=
ℎ3
3𝐸𝐼
k – rigiditatea
𝑘 = 1/𝛿
ω – pulsaţia
𝜔 = 𝑘
𝑚
T – perioada proprie de vibraţie
𝑇 =2𝜋
𝜔
f – frecvenţa
𝑓 =1
𝑇
În cazul vibraţiilor libere neamortizate se foloseşte ecuaţia diferenţială:
𝑚𝑧 𝑡 + 𝑘𝑧 𝑡 = 0
care poate fi scrisă astfel:
𝑧 𝑡 + 𝜔2𝑧 𝑡 = 0
Condiţii iniţiale: 𝑧 0 = 𝑧0 , 𝑧 0 = 𝑧0
Soluţiile ecuaţiei diferenţiale:
𝑧 𝑡 = 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 +𝑧0
𝜔sin(𝜔𝑡)
z(t) – reprezintă deplasarea la momentul t
𝑧 𝑡 = −𝜔𝑧0 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 + 𝑧0 cos(𝜔𝑡)
𝑧 𝑡 - reprezintă viteza la momentul t
𝑧 𝑡 = −𝜔2𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜔𝑧0 sin 𝜔𝑡 = −𝜔2𝑧(𝑡)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 62
𝑧 𝑡 – reprezintă acceleraţia la mometul t
În calculul forţei tăietoare, momentului încovoietor, efortului normal şi efortului tangenţial s-
au folosit următoarele formule:
𝑉 = 𝑚 ∙ 𝑧 (t)
𝑀 = 𝑉 ∙ ℎ
𝜎 =𝑀
𝐼·ℎ𝑠
2
𝜏 =𝑉 ℎ𝑠4∙𝐴2
𝐼 ∙ 𝑏𝑠
3. Programarea problemei
Pentru rezolvarea problemei s-a folosit programul de calcul Matlab.
% masterand Maria Solonaru, RCSC, an I close all clear all disp('structuri cu 1GDL - raspuns seism Vrancea in regim liber neamortizat varianta 1') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii (cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii (cm)='); hs=hs/100; m=input('masa (kg)='); E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)='); E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii (m)='); else bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) end %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 63
T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratia(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) load VRAN.ACC [n,m]=size(VRAN); timp=0:0.02:(n-1)*0.02; estvest=VRAN(:,1); nordsud=VRAN(:,2); vertical=VRAN(:,3); [y1max,i1max]=max(nordsud); [y1min,i1min]=min(nordsud); h11=figure(1) set(h11,'color',[0.8 0.1 0.8]) set(h11,'name','Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I') h12=plot(timp,nordsud,[0 timp(end)],[0,0]) set(h12(1),'color',[0.2 0.1 0.7]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.8 0.3 0.5]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.9 0.9 0.8]) h13=title('Seism Vrancea'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.5 0.5 1]) %raspunsul liber neamortizat la impuls seismic al structurii cu 1 gdl %conditii initiale upp=10; %acceleratie seismica instantanee (m/s^2) pt=0.01 %pasul de timp H0=upp*m*pt; % impuls initial (kg*m/s) zp0=H0/m; %viteza initiala (m/s) %raspunsul liber neamortizat t=0:0.01:5; % intervalul de timp al raspunsului(s) z0=0 z=((zp0*sin(omega*t))/omega+z0*cos(omega*t)); %raspunsul in deplasari (m) inf=zp0/omega; h21=figure(2); plot(t,z) set(h21,'color',[0.9 0.7 0.3]) set(h21,'name','masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(t,z,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h22(1),'color',[1 0.5 0]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.6 0.2 0.4]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspunsul liber amortizat la impuls'); set(h23,'fontname','times','fontsize',16') set(h23,'color',[ 0.2 0.2 0.7]) h24=xlabel('timpul (t)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',20) set(h24,'color',[ 0.5 0.2 0.5]) h25=ylabel('deplasarea (m)'); set(h25,'fontname','times','fontsize',18) set(h25,'color',[ 0.9 0.5 0.1]) set(gca,'color',[0.6 0.8 0.6]) %calculul minimului si maximului
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 64
[zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h26=text(t(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(z(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(t(imin)*1.10,0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),' pentru t=',num2str(z(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') set(h21,'Position',[150 50 600 500]) zp=(zp0*cos(omega*t)-omega*z0*sin(omega*t)); %raspunsul in viteze h31=figure(3) plot(t,zp) set(h31,'color',[0.3 0.2 0.3]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(t,zp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h32(1),'color',[1 0.6 0]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.8 1 0.4]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspunsul liber amortizat la impuls - viteze'); set(h33,'fontname','times','fontsize',16') set(h33,'color',[ 0.3 0.2 0.7]) h34=xlabel('timpul (t)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',20) set(h34,'color',[ 0.6 0.2 0.5]) h35=ylabel('viteza m/s'); set(h35,'fontname','times','fontsize',18) set(h35,'color',[ 0.7 0.5 0.1]) set(gca,'color',[0.9 0.8 0.6]) %calculul minimului si maximului [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h36=text(t(imax)*1.10,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(zp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(t(imin)*1.10,0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),' pentru t=',num2str(zp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') zpp=-((omega^2)*z); %raspunsul in accelaratii h41=figure(4) plot(t,zpp) set(h41,'color',[0.3 0.7 0.3]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h42=plot(t,zpp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h42(1),'color',[0.7 0.5 0]) set(h42(1),'linewidth',[2]) set(h42(2),'color',[0.3 1 0.4]) set(h42(2),'linewidth',[2]) set(h42(2),'linestyle','--') h43=title('Raspunsul liber amortizat la impuls - acceleratii'); set(h43,'fontname','times','fontsize',16') set(h43,'color',[ 0.6 0.2 0.7]) h44=xlabel('timpul (t)'); set(h44,'fontname','times','fontsize',20) set(h44,'color',[ 0.8 0.2 0.5]) h45=ylabel('acceleratia m/s^2'); set(h45,'fontname','times','fontsize',18) set(h45,'color',[ 0.4 0.5 0.1]) set(gca,'color',[0.9 0.8 0.6]) %calculul minimului si maximului [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h46=text(t(imax)*1.10,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(zpp(imax))])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 65
set(h46,'fontweight','bold') h47=text(t(imin)*1.10,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),' pentru t=',num2str(zpp(imin))]) set(h47,'fontweight','bold') h51=figure(5) %grafic comparativ set(h51,'color',[0.7 0.3 0.9]) set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') set(h51,'Position',[150 50 600 500]) subplot(4,1,2) plot(t,z) subplot(4,1,3) plot(t,zp) subplot(4,1,4) plot(t,zpp) V=m*zpp h61=figure(6) %Graficul fortei taietoare plot(t,V); set(h61,'color',[0.3 0.4 0.9]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(t,V,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h62(1),'color',[0.4 0.7 0.8]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.6 0.6 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul fortei taietoare'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.8 0.2 0.3]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.9 0.9 0.1]); h65=ylabel('ft'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.6 0.3 0.1]); set(gca,'color',[0.7 0.9 0.6]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h66=text(t(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(V(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(t(imin)*1.10,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(V(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') M=V*h h71=figure(7) %Graficul momentului incovoietor plot(t,M); set(h71,'color',[0.1 0.9 1]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(t,M,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h72(1),'color',[0.3 1 0]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.9 1 0.2]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.8 0.8 0.3]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.0 0.7 0.4]); h75=ylabel('mi'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 66
set(h75,'color',[ 0.3 0.7 0.5]); set(gca,'color',[0.9 0.3 0.7]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h76=text(t(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(M(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(t(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(M(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h81=figure(8) %Graficul efortului axial plot(t,sigma); set(h81,'color',[0.9 0.3 0.5]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(t,sigma,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h82(1),'color',[0.6 0.5 0]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.8 0.5 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului axial'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.3 0.2 0.6]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.5 0.6 0.23]); h85=ylabel('sigma'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.98 0.1 0.1]); set(gca,'color',[0.98 0.7 0.43]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h86=text(t(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(sigma(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(t(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(sigma(imin))]) set(h87,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h91=figure(9) %Graficul efortului tangential plot(t,tau); set(h91,'color',[0.4 0.7 0.23]); set(h91,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h92=plot(t,tau,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h92(1),'color',[0.65 0.3 0]); set(h92(1),'linewidth',[2]); set(h92(2),'color',[0.9 1 0.4]); set(h92(2),'linewidth',[2]); set(h92(2),'linestyle','--'); h93=title('Graficul efortului tangential'); set(h93,'fontname','times','fontsize',16') set(h93,'color',[ 0.4 0.9 0.1]); h94=xlabel('timpul (t)'); set(h94,'fontname','times','fontsize',20) set(h94,'color',[ 0.3 0.2 0.5]); h95=ylabel('tau'); set(h95,'fontname','times','fontsize',18) set(h95,'color',[ 0.2 0.7 0.8]); set(gca,'color',[0.9 0.23 0.7]); %calculul minimului si maximului
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 67
[taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h96=text(t(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(tau(imax))]) set(h96,'fontweight','bold') h97=text(t(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(tau(imin))]) set(h97,'fontweight','bold')
4. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 68
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 69
Răspuns seism Vrancea în regim liber amortizat – varianta 1
1. Programarea problemei
Să se traseze grafice privind răspunsul liber amortizat al structurilor cu un grad de libertate
dinamică pentru deplasări, viteze, acceleraţii, forţă tăietoare, moment încovoietor, efort unitar
normal, efort unitar tangenţial şi un grafic comparativ al primelor trei, în baza înregistrărilor
seismului din Vrancea, 4 martie 1977.
2. Analiza problemei
Date de intrare:
bs – lăţimea secţiunii;
hs – înălţimea secţiunii;
m – masa structurii;
E – modulul de elasticitate longitudinal al materialului;
h – înălţimea grinzii;
În cadrul programului efectuat se vor calcula caracteristici geometrice şi dinamice ale
structurii cu un grad de libertate dinamic.
I – momentul de inerţie al secţiunii
𝐼 =𝑏𝑠 ∙ ℎ 𝑠
3
12 𝑚4
𝛿 – flexibilitatea
𝛿 =1
𝐸𝐼∙ℎ∙ ℎ2
2
2
3=
ℎ3
3𝐸𝐼
k – rigiditatea
𝑘 = 1/𝛿
1 , 1
1 ∙ ℎ
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 70
ω – pulsaţia
𝜔 = 𝑘
𝑚
T – perioada proprie de vibraţie
𝑇 =2𝜋
𝜔
f – frecvenţa
𝑓 =1
𝑇
În cazul vibraţiilor libere amortizate se foloseşte ecuaţia diferenţială:
𝑚𝑧 𝑡 + 𝑐𝑧 𝑡 + 𝑘𝑧 𝑡 = 0
care poate fi scrisă astfel:
𝑧 𝑡 + 2𝜈𝜔𝑧 𝑡 + 𝜔2𝑧 𝑡 = 0
Condiţii iniţiale: 𝑧 0 = 𝑧0 , 𝑧 0 = 𝑧0
Soluţiile ecuaţiei diferenţiale:
𝑧 𝑡 = 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 +𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
z(t) – reprezintă deplasarea la momentul t
𝑧 𝑡 = −𝜔 𝑧0 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 + 𝜔 𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔cos(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
− 𝜈𝜔 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 +𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
𝑧 𝑡 - reprezintă viteza la momentul t
𝑧 𝑡 = −𝜔 2𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 − 𝜔 2𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
− 𝜈𝜔 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 + 𝜔 𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
− 𝜈𝜔 −𝜔 𝑧0 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 + 𝜔 𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔cos(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
+ 𝜈2𝜔2 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 +𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡 = −𝜔2𝑧 𝑡 − 2𝜈𝜔𝑧
𝜔 = 𝜔 1 − 𝜈2 (pseudopulsaţia)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 71
𝑧 𝑡 – reprezintă acceleraţia la mometul t
În calculul forţei tăietoare, momentului încovoietor, efortului normal şi efortului tangenţial s-
au folosit următoarele formule:
𝑉 = 𝑚 ∙ 𝑧 (t)
𝑀 = 𝑉 ∙ ℎ
𝜎 =𝑀
𝐼·ℎ𝑠
2
𝜏 =𝑉 ℎ𝑠4∙𝐴2
𝐼 ∙ 𝑏𝑠
3. Programarea problemei
% masterand Maria Solonaru close all clear all disp('structuri cu 1GDL - raspuns seism Vrancea in regim liber amortizat-varianta1') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii (cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii (cm)='); hs=hs/100; m=input('masa (kg)='); niu=input('procentul din amortizarea critica (%)='); niu=niu/100; E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)='); E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii (m)='); else bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) niu=5; %procentul din amortizarea critica (%) niu=niu/100; E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) end %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s) T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratia(s)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 72
f=1/T; % frecventa proprie (Hz) omegab=omega*sqrt(1-niu^2); %pulsatia in regim amortizzat Tb=T/sqrt(1-niu^2); % perioada de vibratie in regim amortizat fb=1/Tb; load VRAN.ACC [n,m]=size(VRAN); timp=0:0.02:(n-1)*0.02; estvest=VRAN(:,1); nordsud=VRAN(:,2); vertical=VRAN(:,3); [y1max,i1max]=max(nordsud); [y1min,i1min]=min(nordsud); h11=figure(1) set(h11,'color',[0.8 0.2 0.8]) set(h11,'name','Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I') h12=plot(timp,nordsud,[0 timp(end)],[0,0]) set(h12(1),'color',[0.3 0.4 0]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.9 0.6 0.5]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.3 0.5 0.8]) h13=title('Seism Vrancea'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.3 0.8 1]) %raspunsul liber amortizat la impuls seismic al structurii cu 1 gdl %conditii initiale upp=10; %acceleratie seismica instantanee (m/s^2) pt=0.01 %pasul de timp H0=upp*m*pt; % impuls initial (kg*m/s) zp0=H0/m; %viteza initiala (m/s) %raspunsul liber si amortizat t=0:0.1:5; % intervalul de timp al raspunsului(s) z=(zp0/omegab*sin(omegab*t)).*exp(-niu*omega*t); %raspunsul in deplasari (m) inf=zp0/omegab*exp(-niu*omega*t); h21=figure(2); set(h21,'color',[0.2 0.2 0.3]) set(h21,'name','masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(t,z,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h22(1),'color',[1 0.6 0.6]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.98 0.4 0.4]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspunsul liber amortizat la impuls'); set(h23,'fontname','times','fontsize',16') set(h23,'color',[ 0.3 0.2 0.23]) h24=xlabel('timpul (t)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',20) set(h24,'color',[ 0.78 0.5 0.23]) h25=ylabel('deplasarea (m)'); set(h25,'fontname','times','fontsize',18) set(h25,'color',[ 0.54 0.6 0.1]) set(gca,'color',[0.2 0.90 0.6]) %calculul minimului si maximului
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 73
[zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h26=text(t(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(z(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(t(imin)*1.10,0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),' pentru t=',num2str(z(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') set(h21,'Position',[150 50 600 500]) zp=zp0*cos(omegab*t).*exp(-niu*omega*t)-niu*omega*z; %raspunsul in viteze h31=figure(3) plot(t,zp) set(h31,'color',[0.9 0.43 0.234]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(t,zp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h32(1),'color',[0.23 0.54 0.9]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.8 0.43 0.23]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspunsul liber amortizat la impuls - viteze'); set(h33,'fontname','times','fontsize',16') set(h33,'color',[ 0.6 0.2 0.7]) h34=xlabel('timpul (t)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',20) set(h34,'color',[ 0.8 0.2 0.5]) h35=ylabel('viteza m/s'); set(h35,'fontname','times','fontsize',18) set(h35,'color',[ 0.7 0.23 0.1]) set(gca,'color',[0.23 0.23 0.7]) %calculul minimului si maximului [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h36=text(t(imax)*1.10,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(zp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(t(imin)*1.10,0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),' pentru t=',num2str(zp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') zpp=-2*niu*omega*zp-(omega^2)*z; %raspunsul in accelaratii h41=figure(4) plot(t,zpp) set(h41,'color',[0.9 0.243 0.43]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h42=plot(t,zpp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h42(1),'color',[0 0.43 0.43]) set(h42(1),'linewidth',[2]) set(h42(2),'color',[0.23 0.54 0.243]) set(h42(2),'linewidth',[2]) set(h42(2),'linestyle','--') h43=title('Raspunsul liber amortizat la impuls - acceleratii'); set(h43,'fontname','times','fontsize',16') set(h43,'color',[ 0.23 0.90 0.7]) h44=xlabel('timpul (t)'); set(h44,'fontname','times','fontsize',20) set(h44,'color',[ 0.54 0.2 0.5]) h45=ylabel('acceleratia m/s^2'); set(h45,'fontname','times','fontsize',18) set(h45,'color',[ 0.98 0.6 0.1]) set(gca,'color',[0.23 0.068 0.6]) %calculul minimului si maximului [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h46=text(t(imax)*1.10,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(zpp(imax))])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 74
set(h46,'fontweight','bold') h47=text(t(imin)*1.10,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),' pentru t=',num2str(zpp(imin))]) set(h47,'fontweight','bold') h51=figure(5) %grafic comparativ set(h51,'color',[0.23 0.43 0.8]) set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') set(h51,'Position',[150 50 600 500]) subplot(4,1,2) plot(t,z) subplot(4,1,3) plot(t,zp) subplot(4,1,4) plot(t,zpp) V=m*zpp h61=figure(6) %Graficul fortei taietoare plot(t,V); set(h61,'color',[0.98 0.24 0.5]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(t,V,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h62(1),'color',[0.5 0.5 0.54]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.43 0.6 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul fortei taietoare'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.8 0.43 0.7]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.78 0.54 0.1]); h65=ylabel('ft'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.54 0.90 0.1]); set(gca,'color',[0.35 0.78 0.2]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h66=text(t(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(V(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(t(imin)*1.10,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(V(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') M=V*h h71=figure(7) %Graficul momentului incovoietor plot(t,M); set(h71,'color',[0.178 0.23 0.3]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(t,M,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h72(1),'color',[1 0.43 0.23]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.43 0 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.90 0.65 0.3]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.2 0.67 0.1]); h75=ylabel('mi'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 75
set(h75,'color',[ 0.64 0.1 0.68]); set(gca,'color',[0.4 0.8 0.9]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h76=text(t(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(M(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(t(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(M(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h81=figure(8) %Graficul efortului axial plot(t,sigma); set(h81,'color',[0.3 0.54 0.9]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(t,sigma,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h82(1),'color',[0 0.54 0.54]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.78 1 0.23]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului axial'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.243 0.234 0.7]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.53 0.789 0.9785]); h85=ylabel('sigma'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.243 0.64 0.9]); set(gca,'color',[0.685 0.56 0.978]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h86=text(t(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(sigma(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(t(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(sigma(imin))]) set(h87,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h91=figure(9) %Graficul efortului tangential plot(t,tau); set(h91,'color',[0.9432 0.4355 0.54]); set(h91,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h92=plot(t,tau,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h92(1),'color',[0.1 0.65 0.54]); set(h92(1),'linewidth',[2]); set(h92(2),'color',[0.7 0.54 0.4]); set(h92(2),'linewidth',[2]); set(h92(2),'linestyle','--'); h93=title('Graficul efortului tangential'); set(h93,'fontname','times','fontsize',16') set(h93,'color',[ 0.5 0.243 0.243]); h94=xlabel('timpul (t)'); set(h94,'fontname','times','fontsize',20) set(h94,'color',[ 0.6 0.9 0.5]); h95=ylabel('tau'); set(h95,'fontname','times','fontsize',18) set(h95,'color',[ 0.4 0.54 0.1]); set(gca,'color',[0.943 0.234 0.6]); %calculul minimului si maximului
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 76
[taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h96=text(t(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(tau(imax))]) set(h96,'fontweight','bold') h97=text(t(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(tau(imin))]) set(h97,'fontweight','bold')
4. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 77
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 78
Răspuns seism Vrancea în regim liber neamortizat – varianta 2
1. Programarea problemei
% masterand Maria Solonaru close all clear all disp('structuri cu 1GDL - raspuns seism Vrancea liber neamortizat varianta 2') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii (cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii (cm)='); hs=hs/100; m=input('masa (kg)='); niu=input('procentul din amortizarea critica (%)='); niu=niu/100; E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)='); E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii (m)='); else bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) niu=5; %procentul din amortizarea critica (%) niu=niu/100; E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) end %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s) T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratia(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) load VRAN.ACC [n,m]=size(VRAN); pt=0.02;% pasul de timp timp=0:pt:(n-1)*pt; nordsud=VRAN(:,2); [y1max,i1max]=max(nordsud); [y1min,i1min]=min(nordsud); h11=figure(1) set(h11,'color',[0.8 0.2 0.8]) set(h11,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, anI') h12=plot(timp,nordsud,[0 timp(end)],[0,0]) set(h12(1),'color',[1 0.3 0.3]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.78 0.43 0.5]) set(h12(2),'linewidth',[2])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 79
set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Seism Vrancea'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.43 0.243 1]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.789 0.53 0.8]) % iteratii pentru toti pasii de timp tau z=zeros(1,n); zp=zeros(1,n); zpp=zeros(1,n); for i=1:n tau=timp(i); %raspunsul liber neamortizat la impuls seismic al structurii cu 1GDL %conditii initiale upp=nordsud(i); % acceleratie seismica instantanee m/s^2 H0=upp*m*pt; % kg*m/s impuls initial zp0=H0/m;% viteza initiala (m/s) %raspunsul liber neamortizat t=tau:pt:timp(end); %intervalul de timp al raspunsului ztau=(zp0*sin(omega*(t-tau))/omega); %raspunsul in deplasari z(i:n)=z(i:n)+ztau; zptau=(zp0*cos(omega*(t-tau))); %raspunsul in viteze zp(i:n)=zp(i:n)+zptau; zpptau=(-(omega^2)*ztau); %raspunsul in accelaratii zpp(i:n)=zpp(i:n)+zpptau; end z=-z; h21=figure(2); plot(timp,z) set(h21,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h21,'color',[0.97 0.43 0.8]) h22=plot(timp,z,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.34 0.243 0.8]) set(h22(1),'color',[0.23 0.67 0.43]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.8 0.2 0.5]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspuns seismic liber neamortizat-deplasari'); set(h23,'fontname','times','fontsize',18) set(h23,'color',[0.23 0.67 1]) h24=xlabel('timpul (s)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',16) set(h24,'color',[0.8 1 0.6]) h25=ylabel('deplasarea (m)'); set(h25,'fontname','times','fontsize',16) set(h25,'color',[0.90 0.3 0.8]) set(gca,'color',[0.2 0.67 0.8]) %calc max si min [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h26=text(timp(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(timp(imin+300),0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') set(h21,'Position',[150 50 600 500])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 80
zp=-zp; h31=figure(3); plot(timp,zp) set(h31,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h31,'color',[0.78 0.23 0.23]) h32=plot(timp,zp,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.76 0.23 0.23]) set(h32(1),'color',[0.43 0.4 0]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.8 0.23 0.23]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspuns seismic liber neamortizat-viteze'); set(h33,'fontname','times','fontsize',18) set(h33,'color',[1 0.43 0]) h34=xlabel('timpul (s)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',16) set(h34,'color',[0 1 0.6]) h35=ylabel('viteza (s)'); set(h35,'fontname','times','fontsize',16) set(h35,'color',[0.23 0.6 0.8]) set(gca,'color',[0.78 0 0.8]) %calc max si min [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h36=text(timp(imax)*1.10,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(timp(imin+300),0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') set(h31,'Position',[150 50 600 500]) zpp=-zpp; h41=figure(4); plot(timp,zpp) set(h41,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h41,'color',[0 0.8 0.23]) h42=plot(timp,zpp,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.1 0.23 0.8]) set(h42(1),'color',[1 0.2 0.4]) set(h42(1),'linewidth',[2]) set(h42(2),'color',[0.98 0.6 0.23]) set(h42(2),'linewidth',[2]) set(h42(2),'linestyle','--') h43=title('Raspuns seismic liber neamortizat-acceleratii'); set(h43,'fontname','times','fontsize',18) set(h43,'color',[0.3 0.5 1]) h44=xlabel('timpul (s)'); set(h44,'fontname','times','fontsize',16) set(h44,'color',[0.8 1 0.6]) h45=ylabel('acceleratie (m/s2)'); set(h45,'fontname','times','fontsize',16) set(h45,'color',[0.98 0.23 0.23]) set(gca,'color',[0.67 0.2 0.8]) %calc max si min [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h46=text(timp(imax)*1.10,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h46,'fontweight','bold') h47=text(timp(imin+300),0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h47,'fontweight','bold') set(h41,'Position',[150 50 600 500])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 81
h51=figure(5) %grafic comparativ set(h51,'color',[0.23 0 0.3]) set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') set(h51,'Position',[150 50 600 500]) subplot(4,1,2) plot(timp,z) subplot(4,1,3) plot(timp,zp) subplot(4,1,4) plot(timp,zpp) V=m*zpp h61=figure(6) %Graficul fortei taietoare plot(timp,V); set(h61,'color',[0.67 0.23 0.3]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(timp,V,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h62(1),'color',[1 0.8 0.23]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.9 1 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul fortei taietoare'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.6 0.2 0.7]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.6 0.23 0.1]); h65=ylabel('ft'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.27 0.65 0.78]); set(gca,'color',[0.653 0.8 0.65]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h66=text(timp(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),'pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(timp(imin)*1.10,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') M=V*h h71=figure(7) %Graficul momentului incovoietor plot(timp,M); set(h71,'color',[0.11 0.78 0.3]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(timp,M,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h72(1),'color',[1 0.54 0.23]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.78 0.43 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0 0.2 0.3]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',18) set(h74,'color',[ 0.54 0.43 0.43]); h75=ylabel('mi'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 0.1 0.78 0.1]); set(gca,'color',[0.23 0.23 0.6]); %calculul minimului si maximului
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 82
[Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h76=text(timp(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(timp(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h81=figure(8) %Graficul efortului axial plot(timp,sigma); set(h81,'color',[0.23 0.43 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(timp,sigma,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h82(1),'color',[1 0.7 0]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.2 0.4 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului axial'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.6 0.2 0.7]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.1 0.54 0.1]); h85=ylabel('sigma'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.3 0.1 0.9]); set(gca,'color',[0.9 0.3 0.6]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h86=text(timp(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(timp(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h87,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h91=figure(9) %Graficul efortului tangential plot(timp,tau); set(h91,'color',[0.7 0.88 0.3]); set(h91,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h92=plot(timp,tau,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h92(1),'color',[0.43 0.4 0]); set(h92(1),'linewidth',[2]); set(h92(2),'color',[0.2 1 0.4]); set(h92(2),'linewidth',[2]); set(h92(2),'linestyle','--'); h93=title('Graficul efortului tangential'); set(h93,'fontname','times','fontsize',16') set(h93,'color',[ 0.1 0.7 0.1]); h94=xlabel('timpul (t)'); set(h94,'fontname','times','fontsize',20) set(h94,'color',[ 0.3 0.2 0.5]); h95=ylabel('tau'); set(h95,'fontname','times','fontsize',18) set(h95,'color',[ 0.1 0.8 0.1]); set(gca,'color',[0.9 0.8 0.6]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 83
h96=text(timp(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h96,'fontweight','bold') h97=text(timp(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h97,'fontweight','bold')
2. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 84
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 85
Răspuns seism Vrancea în regim liber amortizat – varianta 2
1. Programarea problemei
% masterand Maria Solonaru close all clear all disp('Structuri cu 1GDL - raspuns seism Vrancea in regim liber amortizat-varianta 2') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii (cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii (cm)='); hs=hs/100; m=input('masa (kg)='); niu=input('procentul din amortizarea critica (%)='); niu=niu/100; E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)='); E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii (m)='); else bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) niu=5; %procentul din amortizarea critica (%) niu=niu/100; E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) end %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s) T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratia(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) omegab=omega*sqrt(1-niu^2); %pulsatia in regim amortizzat Tb=T/sqrt(1-niu^2); % perioada de vibratie in reg amortizat fb=1/Tb; load VRAN.ACC [n,m]=size(VRAN); pt=0.02;% pasul de timp timp=0:pt:(n-1)*pt; nordsud=VRAN(:,2); [y1max,i1max]=max(nordsud); [y1min,i1min]=min(nordsud); h11=figure(1) set(h11,'color',[0.2 0.3 0.8]) set(h11,'name','Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I') h12=plot(timp,nordsud,[0 timp(end)],[0,0]) set(h12(1),'color',[0.43 0.54 0.78])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 86
set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.78 0.9 0.234]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Seism Vrancea'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.9 0.54 0.23]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.7 0.43 0.43]) % iteratii pentru toti pasii de timp tau z=zeros(1,n); zp=zeros(1,n); zpp=zeros(1,n); for i=1:n tau=timp(i); %raspunsul liber amortizat la impuls seismic al structurii cu 1GDL %conditii initiale upp=nordsud(i); % acceleratie seismica instantanee m/s^2 H0=upp*m*pt; % kg*m/s impuls initial zp0=H0/m;% viteza initiala (m/s) %raspunsul liber amortizat t=tau:pt:timp(end); %intervalul de timp al raspunsului ztau=(zp0/omegab*sin(omegab*(t-tau))).*exp(-niu*omega*(t-tau)); %raspunsul in deplasari z(i:n)=z(i:n)+ztau; zptau=zp0*cos(omegab*(t-tau)).*exp(-niu*omega*(t-tau))-niu*omega*ztau; %raspunsul in viteze zp(i:n)=zp(i:n)+zptau; zpptau=-2*niu*omega*zptau-(omega^2)*ztau; %raspunsul in accelaratii zpp(i:n)=zpp(i:n)+zpptau; end z=-z; h21=figure(2); plot(timp,z) set(h21,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h21,'color',[0.98 0.65 0.54]) h22=plot(timp,z,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.90 0.23 0.43]) set(h22(1),'color',[0.23 0.54 0.2]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[1 0.54 1]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspuns seismic liber amortizat-deplasari'); set(h23,'fontname','times','fontsize',18) set(h23,'color',[0.43 0.43 1]) h24=xlabel('timpul (s)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',16) set(h24,'color',[0.8 0 0.6]) h25=ylabel('deplasarea (m)'); set(h25,'fontname','times','fontsize',16) set(h25,'color',[0.2 0.7 0.28]) set(gca,'color',[0.98 0.2 0.2]) %calc max si min [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h26=text(timp(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h26,'fontweight','bold')
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 87
h27=text(timp(imin+300),0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') set(h21,'Position',[150 50 600 500]) zp=-zp; h31=figure(3); plot(timp,zp) set(h31,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h31,'color',[0.6 0.2 0.1]) h32=plot(timp,zp,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.2 0.3 0.8]) set(h32(1),'color',[0.43 0.4 0]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0 0.67 0.54]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspuns seismic liber amortizat-viteze'); set(h33,'fontname','times','fontsize',18) set(h33,'color',[0.3 0.23 1]) h34=xlabel('timpul (s)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',16) set(h34,'color',[0.432 1 0.6]) h35=ylabel('viteza (s)'); set(h35,'fontname','times','fontsize',16) set(h35,'color',[0.43 0.6 0.8]) set(gca,'color',[0.9 0.43 0.8]) %calc max si min [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h36=text(timp(imax)*1.10,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(timp(imin+300),0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') set(h31,'Position',[150 50 600 500]) zpp=-zpp; h41=figure(4); plot(timp,zpp) set(h41,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h41,'color',[0.9 0.23 0.2]) h42=plot(timp,zpp,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.8 0.1 0.1]) set(h42(1),'color',[0.43 0.67 0.2]) set(h42(1),'linewidth',[2]) set(h42(2),'color',[0.8 0.23 0.67]) set(h42(2),'linewidth',[2]) set(h42(2),'linestyle','--') h43=title('Raspuns seismic liber amortizat-acceleratii'); set(h43,'fontname','times','fontsize',18) set(h43,'color',[0.23 0.43 0.43]) h44=xlabel('timpul (s)'); set(h44,'fontname','times','fontsize',16) set(h44,'color',[0.43 0.3 0.6]) h45=ylabel('acceleratie (m/s2)'); set(h45,'fontname','times','fontsize',16) set(h45,'color',[0.43 0.67 0.78]) set(gca,'color',[0.9 0.43 0.43]) %calc max si min [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h46=text(timp(imax)*1.10,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h46,'fontweight','bold')
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 88
h47=text(timp(imin+300),0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h47,'fontweight','bold') set(h41,'Position',[150 50 600 500]) h51=figure(5) %grafic comparativ set(h51,'color',[0.1 0.67 0]) set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') set(h51,'Position',[150 50 600 500]) subplot(4,1,2) plot(timp,z) subplot(4,1,3) plot(timp,zp) subplot(4,1,4) plot(timp,zpp) V=m*zpp h61=figure(6) %Graficul fortei taietoare plot(timp,V); set(h61,'color',[0.9 0 0.3]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(timp,V,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h62(1),'color',[0.54 0.3 0]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.01 0.43 0.6]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul fortei taietoare'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.54 0.2 0.7]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.65 0.65 0.1]); h65=ylabel('ft'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.43 0.90 0.1]); set(gca,'color',[0.09 0.8 0.67]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h66=text(timp(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(timp(imin+300),0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') M=V*h h71=figure(7) %Graficul momentului incovoietor plot(timp,M); set(h71,'color',[0.19 0.43 0.9]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(timp,M,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h72(1),'color',[0.54 0.5 0.67]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.8 0.43 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.2 0.8 0.3]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.3 0.9 0.1]); h75=ylabel('mi'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 89
set(h75,'color',[ 0.2 0.8 0.1]); set(gca,'color',[0.9 0.9 0.6]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h76=text(timp(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(timp(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h81=figure(8) %Graficul efortului axial plot(timp,sigma); set(h81,'color',[0.7 0.77 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(timp,sigma,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h82(1),'color',[1 0.4 0.8]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.2 1 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului axial'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.43 0.78 0.7]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.16 0.19 0.7]); h85=ylabel('sigma'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.1 0.98 0.685]); set(gca,'color',[0.9657 0.6 0.6]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h86=text(timp(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(timp(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h87,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h91=figure(9) %Graficul efortului tangential plot(timp,tau); set(h91,'color',[0.99 0.80 0.3]); set(h91,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h92=plot(timp,tau,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h92(1),'color',[1 0.54 0.43]); set(h92(1),'linewidth',[2]); set(h92(2),'color',[1 0.4 0.4]); set(h92(2),'linewidth',[2]); set(h92(2),'linestyle','--'); h93=title('Graficul efortului tangential'); set(h93,'fontname','times','fontsize',16') set(h93,'color',[ 0.23 0.98 0.1]); h94=xlabel('timpul (t)'); set(h94,'fontname','times','fontsize',20) set(h94,'color',[ 0.67 0.2 0.5]); h95=ylabel('tau'); set(h95,'fontname','times','fontsize',18) set(h95,'color',[ 0.98 0.65 0.1]); set(gca,'color',[0.78 0.9 0.6]);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 90
%calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h96=text(timp(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h96,'fontweight','bold') h97=text(timp(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h97,'fontweight','bold')
2. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 91
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 92
Răspuns seism Lytle Creek în regim liber amortizat
1. Enunţul problemei
Să se traseze grafice privind răspunsul liber neamortizat al structurilor cu un grad de libertate
dinamică pentru deplasări, viteze, acceleraţii, forţă tăietoare, moment încovoietor, efort unitar
normal, efort unitar tangenţial şi un grafic comparativ al primelor trei, în baza înregistrărilor
seismului din Lytle Creek, 12 septembrie 1970.
2. Programarea problemei
% masterand Maria Solonaru close all clear all disp('Structuri cu 1GDL - raspuns seism Lytle Creek in regim liber amortizat') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii (cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii (cm)='); hs=hs/100; m=input('masa (kg)='); niu=input('procentul din amortizarea critica (%)='); niu=niu/100; E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)='); E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii (m)='); else bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) niu=5; %procentul din amortizarea critica (%) niu=niu/100; E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) end %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s) T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratia(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) omegab=omega*sqrt(1-niu^2); %pulsatia in regim amortizzat Tb=T/sqrt(1-niu^2); % perioada de vibratie in reg amortizat
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 93
fb=1/Tb; load LYTLE.ACC [n,m]=size(LYTLE); pt=0.2;% pasul de timp timp=0:pt:(n-1)*pt; nordsud=LYTLE(:,1); [y1max,i1max]=max(nordsud); [y1min,i1min]=min(nordsud); h11=figure(1) set(h11,'color',[0.67 0.1 0.8]) set(h11,'name','Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I') h12=plot(timp,nordsud,[0 timp(end)],[0,0]) set(h12(1),'color',[1 0.43 0.23]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.98 0.43 0.5]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Seism Lytle Creek'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.43 0.7 1]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.75 0.2 0.8]) % iteratii pentru toti pasii de timp tau z=zeros(1,n); zp=zeros(1,n); zpp=zeros(1,n); for i=1:n tau=timp(i); %raspunsul liber amortizat la impuls seismic al structurii cu 1GDL %conditii initiale upp=nordsud(i); % acceleratie seismica instantanee m/s^2 H0=upp*m*pt; % kg*m/s impuls initial zp0=H0/m;% viteza initiala (m/s) %raspunsul liber amortizat t=tau:pt:timp(end); %intervalul de timp al raspunsului ztau=(zp0/omegab*sin(omegab*(t-tau))).*exp(-niu*omega*(t-tau)); %raspunsul in deplasari z(i:n)=z(i:n)+ztau; zptau=zp0*cos(omegab*(t-tau)).*exp(-niu*omega*(t-tau))-niu*omega*ztau; %raspunsul in viteze zp(i:n)=zp(i:n)+zptau; zpptau=-2*niu*omega*zptau-(omega^2)*ztau; %raspunsul in accelaratii zpp(i:n)=zpp(i:n)+zpptau; end z=-z; h21=figure(2); plot(timp,z) set(h21,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h21,'color',[0.1 0.45 0.8]) h22=plot(timp,z,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.54 0 0.65]) set(h22(1),'color',[0.32 0.23 0.43]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.7 0.23 0.5]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspuns seismic liber amortizat-deplasari'); set(h23,'fontname','times','fontsize',18)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 94
set(h23,'color',[0.3 0.5 1]) h24=xlabel('timpul (s)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',16) set(h24,'color',[0.4 0.3 0.6]) h25=ylabel('deplasarea (m)'); set(h25,'fontname','times','fontsize',16) set(h25,'color',[0.9 0.1 0.8]) set(gca,'color',[0.3 1 0.8]) %calc max si min [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h26=text(timp(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(timp(imin)*1.10,0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') set(h21,'Position',[150 50 600 500]) zp=-zp; h31=figure(3); plot(timp,zp) set(h31,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h31,'color',[0.2 0.2 0.8]) h32=plot(timp,zp,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.7 0.2 0.8]) set(h32(1),'color',[1 0.6 0]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.2 1 0.2]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspuns seismic liber amortizat-viteze'); set(h33,'fontname','times','fontsize',18) set(h33,'color',[0.54 0.2 0.76]) h34=xlabel('timpul (s)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',16) set(h34,'color',[0.87 1 0.6]) h35=ylabel('viteza (s)'); set(h35,'fontname','times','fontsize',16) set(h35,'color',[0.23 0.23 0.8]) set(gca,'color',[0.78 0.54 0.8]) %calc max si min [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h36=text(timp(imax)*1.10,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(timp(imin)*1.10,0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') set(h31,'Position',[150 50 600 500]) zpp=-zpp; h41=figure(4); plot(timp,zpp) set(h41,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h41,'color',[0.3 0.8 0.8]) h42=plot(timp,zpp,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[1 0.67 0.8]) set(h42(1),'color',[1 0.6 0.67]) set(h42(1),'linewidth',[2]) set(h42(2),'color',[0.98 0.54 0.78]) set(h42(2),'linewidth',[2]) set(h42(2),'linestyle','--') h43=title('Raspuns seismic liber amortizat-acceleratii'); set(h43,'fontname','times','fontsize',18)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 95
set(h43,'color',[0.4 0.67 1]) h44=xlabel('timpul (s)'); set(h44,'fontname','times','fontsize',16) set(h44,'color',[0.23 1 0.6]) h45=ylabel('acceleratie (m/s2)'); set(h45,'fontname','times','fontsize',16) set(h45,'color',[0.67 0.98 0.8]) set(gca,'color',[0.23 0.43 0.8]) %calc max si min [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h46=text(timp(imax)*1.10,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h46,'fontweight','bold') h47=text(timp(imin)*1.10,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h47,'fontweight','bold') set(h41,'Position',[150 50 600 500]) h51=figure(5) %grafic comparativ set(h51,'color',[0.98 0.23 0.3]) set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') set(h51,'Position',[150 50 600 500]) subplot(4,1,2) plot(timp,z) subplot(4,1,3) plot(timp,zp) subplot(4,1,4) plot(timp,zpp) V=m*zpp h61=figure(6) %Graficul fortei taietoare plot(timp,V); set(h61,'color',[0.23 0.43 0.23]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(timp,V,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h62(1),'color',[0.43 0.78 0.98]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.2 1 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul fortei taietoare'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.6 0.98 0.7]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.4 0.54 0.1]); h65=ylabel('ft'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.23 0.678 0.78]); set(gca,'color',[0.90 0.43 0.6]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h66=text(timp(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(timp(imin)*1.10,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') M=V*h h71=figure(7) %Graficul momentului incovoietor plot(timp,M); set(h71,'color',[0.1 0.65 0.78]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(timp,M,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 96
set(h72(1),'color',[0.4 0.67 0.54]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.78 1 1]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.23 0.67 0.98]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.23 0.54 0.1]); h75=ylabel('mi'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 0.78 0.65 0.82]); set(gca,'color',[0.8 0.7 0.6]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h76=text(timp(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(timp(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h81=figure(8) %Graficul efortului axial plot(timp,sigma); set(h81,'color',[0 0.7 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(timp,sigma,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h82(1),'color',[0.54 0.65 0.2]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.1 1 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului axial'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.98 0.2 0.7]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.67 0.67 0.90]); h85=ylabel('sigma'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.43 0.98 0.1]); set(gca,'color',[0.98 0.8 0.6]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h86=text(timp(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(timp(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h87,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h91=figure(9) %Graficul efortului tangential plot(timp,tau); set(h91,'color',[0.67 0.3 0.3]); set(h91,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h92=plot(timp,tau,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h92(1),'color',[0.3 0.4 0.1]); set(h92(1),'linewidth',[2]);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 97
set(h92(2),'color',[0.2 0.5 0.8]); set(h92(2),'linewidth',[2]); set(h92(2),'linestyle','--'); h93=title('Graficul efortului tangential'); set(h93,'fontname','times','fontsize',16') set(h93,'color',[ 0.8 0.3 0.9]); h94=xlabel('timpul (t)'); set(h94,'fontname','times','fontsize',20) set(h94,'color',[ 0.65 0.2 0.5]); h95=ylabel('tau'); set(h95,'fontname','times','fontsize',18) set(h95,'color',[ 0.98 0.1 0.1]); set(gca,'color',[0.43 0.8 0.6]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h96=text(timp(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h96,'fontweight','bold') h97=text(timp(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h97,'fontweight','bold')
3. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 98
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 99
Răspuns seism Near E. Coast of Honshu, Japan în regim liber amortizat
1. Enunţul problemei
Să se traseze grafice privind răspunsul liber neamortizat al structurilor cu un grad de libertate
dinamică pentru deplasări, viteze, acceleraţii, forţă tăietoare, moment încovoietor, efort unitar
normal, efort unitar tangenţial şi un grafic comparativ al primelor trei, în baza înregistrărilor
seismului Honshu, Japonia.
2. Programarea problemei
% masterand Maria Solonaru close all clear all disp('Structuri cu 1GDL - raspuns seism Near E. Coast of Honshu, Japan in regim liber amortizat') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii (cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii (cm)='); hs=hs/100; m=input('masa (kg)='); niu=input('procentul din amortizarea critica (%)='); niu=niu/100; E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)='); E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii (m)='); else bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) niu=5; %procentul din amortizarea critica (%) niu=niu/100; E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) end %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s) T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratia(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) omegab=omega*sqrt(1-niu^2); %pulsatia in regim amortizzat Tb=T/sqrt(1-niu^2); % perioada de vibratie in reg amortizat fb=1/Tb; load NEAR.ACC [n,m]=size(NEAR);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 100
pt=0.02;% pasul de timp timp=0:pt:(n-1)*pt; nordsud=NEAR(:,2); [y1max,i1max]=max(nordsud); [y1min,i1min]=min(nordsud); h11=figure(1) set(h11,'color',[0.7 0.43 0.8]) set(h11,'name','Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I') h12=plot(timp,nordsud,[0 timp(end)],[0,0]) set(h12(1),'color',[1 0.43 0.23]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.23 0.6 0.98]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Seism Near E. Coast of Honshu, Japan'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.23 0.978 0.5]) ax=axis; ax(2)=timp(end); ax(3)=y1min*1.1; ax(4)=y1max*1.1; axis(ax); set(gca,'color',[0.7 0.54 0.23]) % iteratii pentru toti pasii de timp tau z=zeros(1,n); zp=zeros(1,n); zpp=zeros(1,n); for i=1:n tau=timp(i); %raspunsul liber amortizat la impuls seismic al structurii cu 1GDL %conditii initiale upp=nordsud(i); % acceleratie seismica instantanee m/s^2 H0=upp*m*pt; % kg*m/s impuls initial zp0=H0/m;% viteza initiala (m/s) %raspunsul liber amortizat t=tau:pt:timp(end); %intervalul de timp al raspunsului ztau=(zp0/omegab*sin(omegab*(t-tau))).*exp(-niu*omega*(t-tau)); %raspunsul in deplasari z(i:n)=z(i:n)+ztau; zptau=zp0*cos(omegab*(t-tau)).*exp(-niu*omega*(t-tau))-niu*omega*ztau; %raspunsul in viteze zp(i:n)=zp(i:n)+zptau; zpptau=-2*niu*omega*zptau-(omega^2)*ztau; %raspunsul in accelaratii zpp(i:n)=zpp(i:n)+zpptau; end z=-z; h21=figure(2); plot(timp,z) set(h21,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h21,'color',[0.98 0.23 0.2]) h22=plot(timp,z,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.21 0.3 0.8]) set(h22(1),'color',[0.54 0.4 0.67]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.78 0.978 0.5]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspuns seismic liber amortizat-deplasari'); set(h23,'fontname','times','fontsize',18) set(h23,'color',[0 0.968 1]) h24=xlabel('timpul (s)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',16)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 101
set(h24,'color',[0.98 0 0.6]) h25=ylabel('deplasarea (m)'); set(h25,'fontname','times','fontsize',16) set(h25,'color',[0.2 0.54 0.8]) set(gca,'color',[0.76 0.98 0.21]) %calc max si min [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h26=text(timp(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(timp(imin)*1.10,0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') set(h21,'Position',[150 50 600 500]) zp=-zp; h31=figure(3); plot(timp,zp) set(h31,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h31,'color',[0.234 0.23 0.8]) h32=plot(timp,zp,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.78 0.54 0.8]) set(h32(1),'color',[0.65 0.6 0.54]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.2 0.78 0.5]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspuns seismic liber amortizat-viteze'); set(h33,'fontname','times','fontsize',18) set(h33,'color',[0.43 0.988 1]) h34=xlabel('timpul (s)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',16) set(h34,'color',[0.785 1 0.6]) h35=ylabel('viteza (s)'); set(h35,'fontname','times','fontsize',16) set(h35,'color',[0.432 0.6 0.43]) set(gca,'color',[0.98 0.24 0.78]) %calc max si min [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h36=text(timp(imax)*1.10,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(timp(imin)*1.10,0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') set(h31,'Position',[150 50 600 500]) zpp=-zpp; h41=figure(4); plot(timp,zpp) set(h41,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h41,'color',[0.98 0.43 0.8]) h42=plot(timp,zpp,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.21 0.23 0.8]) set(h42(1),'color',[1 0.54 0]) set(h42(1),'linewidth',[2]) set(h42(2),'color',[0.5 0.23 0]) set(h42(2),'linewidth',[2]) set(h42(2),'linestyle','--') h43=title('Raspuns seismic liber amortizat-acceleratii'); set(h43,'fontname','times','fontsize',18) set(h43,'color',[1 0.785 1]) h44=xlabel('timpul (s)'); set(h44,'fontname','times','fontsize',16)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 102
set(h44,'color',[0.3 1 0.6]) h45=ylabel('acceleratie (m/s2)'); set(h45,'fontname','times','fontsize',16) set(h45,'color',[0.67 0.6 0.8]) set(gca,'color',[0.2 0.78 0.2]) %calc max si min [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h46=text(timp(imax)*1.10,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h46,'fontweight','bold') h47=text(timp(imin)*1.10,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h47,'fontweight','bold') set(h41,'Position',[150 50 600 500]) h51=figure(5) %grafic comparativ set(h51,'color',[0.1 0.23 0.3]) set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') set(h51,'Position',[150 50 600 500]) subplot(4,1,2) plot(timp,z) subplot(4,1,3) plot(timp,zp) subplot(4,1,4) plot(timp,zpp) V=m*zpp h61=figure(6) %Graficul fortei taietoare plot(timp,V); set(h61,'color',[0.8 0.54 0.3]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(timp,V,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h62(1),'color',[1 0.54 0.4]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.90 1 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul fortei taietoare'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.23 0.65 0.7]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.8 0.98 0]); h65=ylabel('ft'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.90 0.67 0.23]); set(gca,'color',[0.65 0.78 0.6]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h66=text(timp(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(timp(imin)*1.10,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') M=V*h h71=figure(7) %Graficul momentului incovoietor plot(timp,M); set(h71,'color',[0.43 0.78 0.98]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(timp,M,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h72(1),'color',[1 0.65 0.67]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.78 0.43 0.4]);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 103
set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.23 0.78 0.3]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.98 0.78 0.1]); h75=ylabel('mi'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 0.134 0.67 0.1]); set(gca,'color',[0.67 0.785 0.6]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h76=text(timp(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(timp(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h81=figure(8) %Graficul efortului axial plot(timp,sigma); set(h81,'color',[0.98 0.2 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(timp,sigma,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h82(1),'color',[1 0 0]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.5 1 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului axial'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.1 0.2 0.7]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.3 0.8 0.1]); h85=ylabel('sigma'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.78 0.787 0.1]); set(gca,'color',[0.9 0.65 0.65]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h86=text(timp(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(timp(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h87,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h91=figure(9) %Graficul efortului tangential plot(timp,tau); set(h91,'color',[0.32 0.54 0.3]); set(h91,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h92=plot(timp,tau,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h92(1),'color',[0 0.78 0.4]); set(h92(1),'linewidth',[2]); set(h92(2),'color',[0.2 0.43 0.4]); set(h92(2),'linewidth',[2]); set(h92(2),'linestyle','--');
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 104
h93=title('Graficul efortului tangential'); set(h93,'fontname','times','fontsize',16') set(h93,'color',[ 0.8 0.78 0.1]); h94=xlabel('timpul (t)'); set(h94,'fontname','times','fontsize',20) set(h94,'color',[ 0.9 0.43 0.5]); h95=ylabel('tau'); set(h95,'fontname','times','fontsize',18) set(h95,'color',[ 0.43 0.8 0.1]); set(gca,'color',[0.90 0 0.2]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h96=text(timp(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h96,'fontweight','bold') h97=text(timp(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h97,'fontweight','bold')
3. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 105
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 106
PROBLEMA NR. 6
Calculul structurilor cu 1 GDL în regim liber neamortizat
1. Analiza problemei
Date de intrare:
bs – lăţimea secţiunii;
hs – înălţimea secţiunii;
m – masa structurii;
E – modulul de elasticitate longitudinal al materialului;
h – înălţimea grinzii;
În cadrul programului efectuat se vor calcula caracteristici geometrice şi dinamice ale
structurii cu un grad de libertate dinamic.
I – momentul de inerţie al secţiunii
𝐼 =𝑏𝑠 ∙ ℎ 𝑠
3
12 𝑚4
𝛿 – flexibilitatea
𝛿 =1
𝐸𝐼∙ℎ∙ ℎ2
2
2
3=
ℎ3
3𝐸𝐼
k – rigiditatea
𝑘 = 1/𝛿
ω – pulsaţia
1 , 1
1 ∙ ℎ
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 107
𝜔 = 𝑘
𝑚
T – perioada proprie de vibraţie
𝑇 =2𝜋
𝜔
f – frecvenţa
𝑓 =1
𝑇
În cazul vibraţiilor libere neamortizate se foloseşte ecuaţia diferenţială:
𝑚𝑧 𝑡 + 𝑘𝑧 𝑡 = 0 care poate fi scrisă astfel:
𝑧 𝑡 + 𝜔2𝑧 𝑡 = 0
Condiţii iniţiale: 𝑧 0 = 𝑧0 , 𝑧 0 = 𝑧0
Soluţiile ecuaţiei diferenţiale:
𝑧 𝑡 = 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 +𝑧0
𝜔sin(𝜔𝑡)
z(t) – reprezintă deplasarea la momentul t
𝑧 𝑡 = −𝜔𝑧0 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 + 𝑧0 cos(𝜔𝑡)
𝑧 𝑡 - reprezintă viteza la momentul t
𝑧 𝑡 = −𝜔2𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜔𝑧0 sin 𝜔𝑡 = −𝜔2𝑧(𝑡)
𝑧 𝑡 – reprezintă acceleraţia la mometul t
În calculul forţei tăietoare, momentului încovoietor, efortului normal şi efortului tangenţial s-
au folosit următoarele formule:
𝑉 = 𝑚 ∙ 𝑧 (t)
𝑀 = 𝑉 ∙ ℎ
𝜎 =𝑀
𝐼·ℎ𝑠
2
𝜏 =𝑉 ℎ𝑠4∙𝐴2
𝐼 ∙ 𝑏𝑠
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 108
2. Programarea problemei
% Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I close all clear all disp('structuri cu 1GDL -raspuns liber neamortizat') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii (cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii (cm)='); hs=hs/100; m=input('masa (kg)='); E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)='); E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii (m)='); else bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; end %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamica omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s) T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratia(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) %raspunsul liber al structurii cu 1GDL %conditii initiale z0=5; %deplasarea initiala (cm) z0=z0/100; % m zp0=2000;%viteza initiala (cm/s) zp0=zp0/100; %m/s t=0:0.01:5; %intervalul de timp al raspunsului mt=t(end); z=z0*cos(omega*t)+(zp0*sin(omega*t))/omega; %raspunsul in deplasari h11=figure(1); set(h11,'color',[0.8 0.234 0.23]) h12=plot(t,z,[0 mt],[0 0]); set(h12(1),'color',[0.54 0.65 0.43]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.2 0.23 0.5]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Raspuns liber neamortizat in deplasari'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0 0.43 1]) h14=xlabel('timpul (s)');
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 109
set(h14,'fontname','times','fontsize',16) set(h14,'color',[0.43 0 0.6]) h15=ylabel('deplasare (m)'); set(h15,'fontname','times','fontsize',16) set(h15,'color',[0.2 0.785 0.8]) set(gca,'color',[0 0.543 0.98]) %calculul minimului si maximului [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h16=text(t(imax)*0.8,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(z(imax))]) set(h16,'fontweight','bold') h17=text(t(imin)*0.8,0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),' pentru t=',num2str(z(imin))]) set(h17,'fontweight','bold') zp=-omega*z0*sin(omega*t)+zp0*cos(omega*t) %raspunsul in viteze h21=figure(2) plot(t,zp) set(h21,'color',[0.98 0.5 0.3]) set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(t,zp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h22(1),'color',[0.4 0.43 0.23]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.98 0.54 0.4]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspunsul liber neamortizat in viteze'); set(h23,'fontname','times','fontsize',16') set(h23,'color',[ 0.6 0.29 0.43]) h24=xlabel('timpul (t)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',20) set(h24,'color',[ 0.98 0.2 0.785]) h25=ylabel('viteza m/s'); set(h25,'fontname','times','fontsize',18) set(h25,'color',[ 0.43 0.542 0.431]) set(gca,'color',[0.21 0.78 0.65]) %calculul minimului si maximului [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h26=text(t(imax)*0.8,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(zp(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(t(imin)*0.8,0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),' pentru t=',num2str(zp(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') zpp=-(omega^2)*z; %raspunsul in accelaratii h31=figure(3) plot(t,zpp) set(h31,'color',[0.968 0.43 0.3]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(t,zpp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h32(1),'color',[0.4 0.5 0.54]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.98 1 0]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspunsul liber neamortizat in acceleratii'); set(h33,'fontname','times','fontsize',16') set(h33,'color',[ 0 0.65 0.7]) h34=xlabel('timpul (t)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',20) set(h34,'color',[ 0.67 0.2 0.5]) h35=ylabel('acceleratia m/s^2'); set(h35,'fontname','times','fontsize',18)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 110
set(h35,'color',[ 0.98 0.5 0.1]) set(gca,'color',[0.2 0.8 0.6]) %calculul minimului si maximului [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h36=text(t(imax)*0.8,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(zpp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(t(imin)*0.8,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),' pentru t=',num2str(zpp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') h41=figure(4) %grafic comparativ set(h41,'color',[0.78 0.43 0.3]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(t,z) subplot(3,1,2) plot(t,zp) subplot(3,1,3) plot(t,zpp) V=m*zpp h51=figure(5) %Graficul fortei taietoare plot(t,V); set(h51,'color',[0.33 0.43 0.3]); set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h52=plot(t,V,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h52(1),'color',[1 0.43 0.2]); set(h52(1),'linewidth',[2]); set(h52(2),'color',[0.8 1 0.2]); set(h52(2),'linewidth',[2]); set(h52(2),'linestyle','--'); h53=title('Graficul fortei taietoare'); set(h53,'fontname','times','fontsize',16') set(h53,'color',[ 0.4 0.2 0.7]); h54=xlabel('timpul (t)'); set(h54,'fontname','times','fontsize',20) set(h54,'color',[ 0.78 0.8 0.23]); h55=ylabel('ft'); set(h55,'fontname','times','fontsize',18) set(h55,'color',[ 0.65 0.65 0.23]); set(gca,'color',[0.908 0.78 0.6]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h56=text(t(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(V(imax))]) set(h56,'fontweight','bold') h57=text(t(imin)*1.10,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(V(imin))]) set(h57,'fontweight','bold') M=V*h h61=figure(6) %Graficul momentului incovoietor plot(t,M); set(h61,'color',[0.11 0.67 0.67]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(t,M,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h62(1),'color',[0.54 0.67 0.67]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.908 1 0.43]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16')
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 111
set(h63,'color',[ 0.54 0.8 0.98]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.78 0.89 0.98]); h65=ylabel('mi'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.98 0.54 0.90]); set(gca,'color',[0.90 0.90 0.6]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h66=text(t(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(M(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(t(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(M(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h71=figure(7) %Graficul efortului axial plot(t,sigma); set(h71,'color',[0.23 0.790 0.3]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(t,sigma,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h72(1),'color',[1 0.78 0.3]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.23 1 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul efortului axial'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.90 0.2 0.7]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.43 0.897 0.1]); h75=ylabel('sigma'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 0.67 0.78 0.1]); set(gca,'color',[0.43 0.0 0.6]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h76=text(t(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(sigma(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(t(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(sigma(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h81=figure(8) %Graficul efortului tangential plot(t,tau); set(h81,'color',[0.4354 0.658 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(t,tau,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h82(1),'color',[1 0.54 0.23]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.5 0.23 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului tangential'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16')
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 112
set(h83,'color',[ 0.5 0.43 0.9]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.9 0.2 0.5]); h85=ylabel('tau'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.66 0.9 0.1]); set(gca,'color',[0.234 0.23 0.6]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h86=text(t(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(tau(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(t(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(tau(imin))]) set(h87,'fontweight','bold')
3. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 113
Calculul structurilor cu 1 GDL în regim liber amortizat
1. Analiza problemei
Date de intrare:
bs – lăţimea secţiunii;
hs – înălţimea secţiunii;
m – masa structurii;
E – modulul de elasticitate longitudinal al materialului;
h – înălţimea grinzii;
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 114
În cadrul programului efectuat se vor calcula caracteristici geometrice şi dinamice ale
structurii cu un grad de libertate dinamic.
I – momentul de inerţie al secţiunii
𝐼 =𝑏𝑠 ∙ ℎ 𝑠
3
12 𝑚4
𝛿 – flexibilitatea
𝛿 =1
𝐸𝐼∙ℎ∙ ℎ2
2
2
3=
ℎ3
3𝐸𝐼
k – rigiditatea
𝑘 = 1/𝛿
ω – pulsaţia
𝜔 = 𝑘
𝑚
T – perioada proprie de vibraţie
𝑇 =2𝜋
𝜔
f – frecvenţa
𝑓 =1
𝑇
În cazul vibraţiilor libere amortizate se foloseşte ecuaţia diferenţială:
𝑚𝑧 𝑡 + 𝑐𝑧 𝑡 + 𝑘𝑧 𝑡 = 0
care poate fi scrisă astfel:
𝑧 𝑡 + 2𝜈𝜔𝑧 𝑡 + 𝜔2𝑧 𝑡 = 0
Condiţii iniţiale: 𝑧 0 = 𝑧0 , 𝑧 0 = 𝑧0
Soluţiile ecuaţiei diferenţiale:
𝑧 𝑡 = 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 +𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
z(t) – reprezintă deplasarea la momentul t
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 115
𝑧 𝑡 = −𝜔 𝑧0 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 + 𝜔 𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔cos(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
− 𝜈𝜔 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 +𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
𝑧 𝑡 - reprezintă viteza la momentul t
𝑧 𝑡 = −𝜔 2𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 − 𝜔 2𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
− 𝜈𝜔 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 + 𝜔 𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
− 𝜈𝜔 −𝜔 𝑧0 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 + 𝜔 𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔cos(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡
+ 𝜈2𝜔2 𝑧0 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 +𝑧0 + 𝜈𝜔𝑧0
𝜔sin(𝜔 𝑡) 𝑒−𝜈𝜔𝑡 = −𝜔2𝑧 𝑡 − 2𝜈𝜔𝑧
𝜔 = 𝜔 1 − 𝜈2 (pseudopulsaţia)
𝑧 𝑡 – reprezintă acceleraţia la mometul t
În calculul forţei tăietoare, momentului încovoietor, efortului normal şi efortului tangenţial s-
au folosit următoarele formule:
𝑉 = 𝑚 ∙ 𝑧 (t)
𝑀 = 𝑉 ∙ ℎ
𝜎 =𝑀
𝐼·ℎ𝑠
2
𝜏 =𝑉 ℎ𝑠4∙𝐴2
𝐼 ∙ 𝑏𝑠
2. Programarea problemei
% Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I close all clear all disp('structuri cu 1GDL- raspuns liber amortizat') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii (cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii (cm)='); hs=hs/100; m=input('masa (kg)='); niu=input('procentul din amortizarea critica (%)='); niu=niu/100; E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)='); E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii (m)=');
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 116
else bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) niu=5; %procentul din amortizarea critica (%) niu=niu/100; E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; end %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s) T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratia(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) omegab=omega*sqrt(1-niu^2); %pulsatia in regim amortizat Tb=T/sqrt(1-niu^2); % perioada de vibratie in regim amortizat fb=1/Tb; %raspunsul liber amortizat al structurii cu 1GDL %conditii initiale z0=5; %deplasarea initiala (cm) z0=z0/100; % m zp0=200;%viteza initiala (cm/s) zp0=zp0/100; %m/s %raspunsul liber amortizat t=0:0.01:5; %intervalul de timp al raspunsului z=(z0*cos(omegab*t)+((zp0+niu*omega*z0)/omegab)*sin(omegab*t)).*exp(-niu*omega*t); %raspunsul in deplasari h11=figure(1) set(h11,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h11,'color',[0.78 0.23 0.243]) inf=sqrt(z0^2+((zp0+niu*omega*z0)/omegab)^2).*exp(-niu*omega*t); h12=plot(t,z,[0 t(end)],[0 0],'--',inf,-inf) set(gca,'color',[0.67 0.23 0.67]) set(h12(1),'color',[0.43 0.5 0.4]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.78 0.2 0.789]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Raspuns liber amortizat'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.3 0.78 0]) h14=xlabel('timpul (s)'); set(h14,'fontname','times','fontsize',16) set(h14,'color',[0.67 1 0.6]) h15=ylabel('deplasarea (m)'); set(h15,'fontname','times','fontsize',16) set(h15,'color',[0.54 0.6 0.78]) set(gca,'color',[0.2 0.78 0.98]) %calc max si min [zmax,imax]=max(z);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 117
[zmin,imin]=min(z); h16=text(t(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(t(imax))]) set(h16,'fontweight','bold') h17=text(t(imin),0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),'pentru t=',num2str(t(imin))]) set(h17,'fontweight','bold') set(h11,'Position',[150 50 600 500]) zp=(-omegab*z0*sin(omegab*t)+zp0*cos(omegab*t).*exp(-niu*omega*t)-(niu*omega*(zp0+niu*omega*z0)/omegab)*sin(omegab*t).*exp(-niu*omega*t)); %raspunsul in viteze h21=figure(2) plot(t,zp) set(h21,'color',[0.98 0.4 0.43]) set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(t,zp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h22(1),'color',[1 0.54 0.56]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.3 1 0.4]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspunsul liber amortizat in viteze'); set(h23,'fontname','times','fontsize',16') set(h23,'color',[ 0.4 0.2 0.7]) h24=xlabel('timpul (t)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',20) set(h24,'color',[ 0.1 0.9 0.5]) h25=ylabel('viteza m/s'); set(h25,'fontname','times','fontsize',18) set(h25,'color',[ 0.6 0.5 0.9]) set(gca,'color',[0.2 0.8 0.6]) %calculul minimului si maximului [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h26=text(t(imax)*0.8,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(zp(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(t(imin)*0.8,0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),' pentru t=',num2str(zp(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') zpp=-2*niu*omega*zp-omega^2*z; %raspunsul in accelaratii h31=figure(3) plot(t,zpp) set(h31,'color',[0.9 0 0.3]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(t,zpp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h32(1),'color',[0.3 0.1 0]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.75 1 0.4]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspunsul liber amortizat in acceleratii'); set(h33,'fontname','times','fontsize',16') set(h33,'color',[ 0.2 0.34 0.7]) h34=xlabel('timpul (t)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',20) set(h34,'color',[ 0.67 0.2 0.5]) h35=ylabel('acceleratia m/s^2'); set(h35,'fontname','times','fontsize',18) set(h35,'color',[ 0.7 0 0.1]) set(gca,'color',[0.2 0.1 0.6]) %calculul minimului si maximului [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h36=text(t(imax)*0.8,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(zpp(imax))])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 118
set(h36,'fontweight','bold') h37=text(t(imin)*0.8,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),' pentru t=',num2str(zpp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') h41=figure(4) %grafic comparativ set(h41,'color',[0.9 0 0.3]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(t,z) subplot(3,1,2) plot(t,zp) subplot(3,1,3) plot(t,zpp) V=m*zpp h51=figure(5) %Graficul fortei taietoare plot(t,V); set(h51,'color',[0.33 0.7 0.3]); set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h52=plot(t,V,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h52(1),'color',[1 0.78 0.3]); set(h52(1),'linewidth',[2]); set(h52(2),'color',[0.98 0.54 0.4]); set(h52(2),'linewidth',[2]); set(h52(2),'linestyle','--'); h53=title('Graficul fortei taietoare'); set(h53,'fontname','times','fontsize',16') set(h53,'color',[ 0.43 0.2 0.7]); h54=xlabel('timpul (t)'); set(h54,'fontname','times','fontsize',20) set(h54,'color',[ 0.54 0.98 0.1]); h55=ylabel('ft'); set(h55,'fontname','times','fontsize',18) set(h55,'color',[ 0.98 0.78 0.1]); set(gca,'color',[1 0.98 0.6]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h56=text(t(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(V(imax))]) set(h56,'fontweight','bold') h57=text(t(imin)*1.10,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(V(imin))]) set(h57,'fontweight','bold') M=V*h h61=figure(6) %Graficul momentului incovoietor plot(t,M); set(h61,'color',[0.11 0.7 0.3]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(t,M,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h62(1),'color',[1 0.67 0.7]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.5 0.54 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.43 0.98 0.3]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.234 0.43 0.87]); h65=ylabel('mi'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 119
set(h65,'color',[ 0.65 0.78 0.90]); set(gca,'color',[0.23 0.65 0.9]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h66=text(t(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(M(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(t(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(M(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h71=figure(7) %Graficul efortului axial plot(t,sigma); set(h71,'color',[0.43 0.77 0.3]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(t,sigma,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h72(1),'color',[1 0.653 0]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0 0.54 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul efortului axial'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.43 0.655 0.7]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.787 0.8 0.78]); h75=ylabel('sigma'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 0.54 0.98 0.1]); set(gca,'color',[0.1 0.9 0.78]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h76=text(t(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(sigma(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(t(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(sigma(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h81=figure(8) %Graficul efortului tangential plot(t,tau); set(h81,'color',[0 0.788 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(t,tau,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h82(1),'color',[1 0.65 0.54]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.78 0.65 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului tangential'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.43 0.65 0.21]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.21 0.2 0.5]); h85=ylabel('tau'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 120
set(h85,'color',[ 0.98 0.1 0.1]); set(gca,'color',[0.23 0.8 0.6]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h86=text(t(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(tau(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(t(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(tau(imin))]) set(h87,'fontweight','bold')
3. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 121
Calculul structurilor cu 1 GDL în regim forţat amortizat
1. Analiza problemei
Date de intrare:
bs – lăţimea secţiunii;
hs – înălţimea secţiunii;
m – masa structurii;
E – modulul de elasticitate longitudinal al materialului;
h – înălţimea grinzii;
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 122
În cadrul programului efectuat se vor calcula caracteristici geometrice şi dinamice ale
structurii cu un grad de libertate dinamic.
I – momentul de inerţie al secţiunii
𝐼 =𝑏𝑠 ∙ ℎ 𝑠
3
12 𝑚4
𝛿 – flexibilitatea
𝛿 =1
𝐸𝐼∙ℎ∙ ℎ2
2
2
3=
ℎ3
3𝐸𝐼
k – rigiditatea
𝑘 = 1/𝛿
ω – pulsaţia
𝜔 = 𝑘
𝑚
T – perioada proprie de vibraţie
𝑇 =2𝜋
𝜔
f – frecvenţa
𝑓 =1
𝑇
În cazul vibraţiilor libere amortizate se foloseşte ecuaţia diferenţială:
𝑚𝑧 𝑡 + 𝑐𝑧 𝑡 + 𝑘𝑧 𝑡 = 𝐹0𝑠𝑖𝑛θt
Soluţiile ecuaţiei diferenţiale:
𝑧 𝑡 = 𝜇𝛿𝐹0𝑠𝑖𝑛𝜃𝑡
z(t) – reprezintă deplasarea la momentul t
𝑧 𝑡 = 𝜇𝛿𝐹0𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡
𝑧 𝑡 - reprezintă viteza la momentul t
𝑧 𝑡 = −𝜇𝛿𝐹0𝜃2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑡 = −𝜃2𝑧(𝑡)
𝑧 𝑡 – reprezintă acceleraţia la mometul t
θ – pulsaţia forţei perturbatoare armonice
𝑝 =𝜃
𝜔
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 123
𝜇 =1
(1 − 𝑝2)2 + 4𝜈2𝑝2
μ – factor de amplificare dinamică, care ţine cont de amortizare
F0 sinθt – forţa perturbatoare
În calculul forţei tăietoare, momentului încovoietor, efortului normal şi efortului tangenţial s-
au folosit următoarele formule:
𝑉 = 𝑚 ∙ 𝑧 (t)
𝑀 = 𝑉 ∙ ℎ
𝜎 =𝑀
𝐼·ℎ𝑠
2
𝜏 =𝑉 ℎ𝑠4∙𝐴2
𝐼 ∙ 𝑏𝑠
2. Programarea problemei
% Masterand Solonaru Maria, RCSC, an I close all clear all disp('structuri cu 1GDL - raspuns fortat') % date de intrare int=0; %daca int=1 se lucreaza interactiv if int==1 bs=input('latimea sectiunii (cm)='); bs=bs/100; hs=input('inaltimea sectiunii (cm)='); hs=hs/100; m=input('masa (kg)='); niu=input('procentul din amortizarea critica (%)='); niu=niu/100; E=input('modulul de elasticitate(daN/cm^2)='); E=E*1e5; h=input('inaltimea grinzii (m)='); teta=input('pulsatia fortei perturbatoare armonice (rad/s) =') F0=input('amplitudinea fortei perturbatoare armonice (KN)=') F0=F0*1000; else bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) niu=5; %procentul din amortizarea critica (%) niu=niu/100; E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) teta=8; %pulsatia fortei perturbatoare armonice (rad/s)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 124
F0=3e6; %amplitudinea fortei perturbatoare armonice (KN) %calculul caracteristicilor gveometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; end %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s) T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratia(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) omegab=omega/sqrt(1-niu^2); %pulsatia in regim amortizat Tb=T*sqrt(1-niu^2); % perioada de vibratie in reg amortizat fb=1/Tb; %raspunsul fortat amortizat al structurii cu 1GDL %conditii initiale z0=5; %deplasarea initiala (cm) z0=z0/100; % m zp0=200;%viteza initiala (cm/s) zp0=zp0/100; %m/s %raspunsul fortat amortizat t=0:0.01:5; %intervalul de timp al raspunsului (s) p=teta/omega; % raportul pulsatiilor miu=1/sqrt((1-p^2)^2+4*niu^2*p^2); %coef de amplificare dinamica z=miu*F0*delta*sin(teta*t); %raspunsul in deplasari h11=figure(1) set(h11,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h11,'color',[0.1 0.3 0.8]) inf=sqrt(miu*F0*delta); h12=plot(t,z,[0 t(end)],[0 0],'--') set(gca,'color',[0.32 0.78 0.8]) set(h12(1),'color',[1 0.65 0.54]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.43 0.23 0.2]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Raspuns amortizat fortat'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0.43 0.5 0.87]) h14=xlabel('timpul (s)'); set(h14,'fontname','times','fontsize',16) set(h14,'color',[0.43 0.2 0.6]) h15=ylabel('deplasarea (m)'); set(h15,'fontname','times','fontsize',16) set(h15,'color',[0.23 0.6 0.8]) %calculul minimului si maximului [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h16=text(t(imax)*0.8,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(z(imax))]) set(h16,'fontweight','bold') h17=text(t(imin)*0.8,0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),' pentru t=',num2str(z(imin))]) set(h17,'fontweight','bold') set(gca,'color',[0.78 0.65 0.8]) zp=teta*miu*F0*delta*cos(teta*t); %raspunsul in viteze (m) h21=figure(2) plot(t,zp) set(h21,'color',[0.978 0.98 0.3])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 125
set(h21,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h22=plot(t,zp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h22(1),'color',[0.3 0.54 0.4]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.98 0 0.4]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspunsul liber amortizat in viteze'); set(h23,'fontname','times','fontsize',16') set(h23,'color',[ 0.653 0.2 0.7]) h24=xlabel('timpul (t)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',20) set(h24,'color',[ 0.67 0.2 0.5]) h25=ylabel('viteza m/s'); set(h25,'fontname','times','fontsize',18) set(h25,'color',[ 0.23 0.5 0.65]) set(gca,'color',[0.1 0.65 0.988]) %calculul minimului si maximului [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h26=text(t(imax)*0.8,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(zp(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(t(imin)*0.8,0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),' pentru t=',num2str(zp(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') zpp=-(teta^2)*z; %raspunsul in accelaratii (m/s^2) h31=figure(3) plot(t,zpp) set(h31,'color',[0.908 0.648 0.41]) set(h31,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') h32=plot(t,zpp,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h32(1),'color',[1 0.43 0.23]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.231 0.54 0.4]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspunsul liber amortizat in acceleratii'); set(h33,'fontname','times','fontsize',16') set(h33,'color',[ 0.231 0.2 0.7]) h34=xlabel('timpul (t)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',20) set(h34,'color',[ 0.865 0.9 0.5]) h35=ylabel('acceleratia m/s^2'); set(h35,'fontname','times','fontsize',18) set(h35,'color',[ 0.43 0.43 0.1]) set(gca,'color',[0.12 0.23 0.6]) %calculul minimului si maximului [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h36=text(t(imax)*0.8,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(zpp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(t(imin)*0.8,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),' pentru t=',num2str(zpp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') h41=figure(4) %grafic comparativ set(h41,'color',[0.98 0.432 0.3]) set(h41,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') subplot(3,1,1) plot(t,z) subplot(3,1,2) plot(t,zp) subplot(3,1,3)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 126
plot(t,zpp) V=m*zpp h51=figure(5) %Graficul fortei taietoare plot(t,V); set(h51,'color',[0 0.786 0.3]); set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h52=plot(t,V,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h52(1),'color',[0.54 0.6 0.243]); set(h52(1),'linewidth',[2]); set(h52(2),'color',[0.9 1 0.4]); set(h52(2),'linewidth',[2]); set(h52(2),'linestyle','--'); h53=title('Graficul fortei taietoare'); set(h53,'fontname','times','fontsize',16') set(h53,'color',[ 1 0.2 0.7]); h54=xlabel('timpul (t)'); set(h54,'fontname','times','fontsize',20) set(h54,'color',[ 0.64 0.78 0.1]); h55=ylabel('ft'); set(h55,'fontname','times','fontsize',18) set(h55,'color',[ 0.1 1 1]); set(gca,'color',[0.12435 0.23 0.6]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h56=text(t(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(V(imax))]) set(h56,'fontweight','bold') h57=text(t(imin)*1.10,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(V(imin))]) set(h57,'fontweight','bold') M=V*h h61=figure(6) %Graficul momentului incovoietor plot(t,M); set(h61,'color',[0.6590 0.968 0.3]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(t,M,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h62(1),'color',[1 0.67 0.76]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.98 0.54 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.23 0.98 0.3]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.234 0.789 0.1]); h65=ylabel('mi'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 1 0 0.54]); set(gca,'color',[0.37 0.8 0.6]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h66=text(t(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(M(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(t(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(M(imin))]) set(h67,'fontweight','bold')
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 127
sigma =(M*hs)/(2*I) h71=figure(7) %Graficul efortului axial plot(t,sigma); set(h71,'color',[0.23 0.9 0.3]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(t,sigma,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h72(1),'color',[1 0.5 0.2]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0 0.54 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul efortului axial'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.6 0.2 0.7]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.1 0.78 0.1]); h75=ylabel('sigma'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 0.78 0.2 0.1]); set(gca,'color',[0.43 0.78 0.6]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h76=text(t(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(sigma(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(t(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(sigma(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h81=figure(8) %Graficul efortului tangential plot(t,tau); set(h81,'color',[0.99 0.88 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(t,tau,[0 t(end)],[0 0], '--',t,inf,t,-inf); set(h82(1),'color',[1 0.78 0.78]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.98 1 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului tangential'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.85 0.546 0.1]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.243 0.2 0.5]); h85=ylabel('tau'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.746 0.56 1]); set(gca,'color',[0.968 0 0.243]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h86=text(t(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(tau(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(t(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(tau(imin))]) set(h87,'fontweight','bold')
3. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 128
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 129
PROBLEMA NR. 7
Calculul unei structuri cu 1GDL folosind Teoria Sistemelor – varianta I1
1. Enunţul problemei
Să se traseze grafice privind răspunsul liber neamortizat al structurilor cu un grad de libertate
dinamică pentru deplasări, viteze, acceleraţii, forţă tăietoare, moment încovoietor, efort unitar
normal, efort unitar tangenţial şi un grafic comparativ al primelor trei, în baza înregistrărilor
seismului din Vrancea, 4 martie 1977, folosind Teoria Sistemelor
2. Analiza problemei
Conform Dinamicii Construcţiilor:
𝑚𝑧 + 𝑘𝑧 = 𝑓
care poate fi scrisă astfel:
𝑧 = −𝑘
𝑚𝑧 +
𝑓
𝑚
Conform Teoriei Sistemelor:
𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑓 𝑒𝑐𝑢𝑎ţ𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑒
𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑓 𝑒𝑐𝑢𝑎ţ𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚ă𝑠𝑢𝑟𝑎𝑟𝑒
C= [I] ; D= [0]
𝑥 = 𝑧
𝑧
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 130
𝑧
𝑧 = 𝐴
𝑧
𝑧 + 𝐵𝑓 =
𝐴11
𝐴21 𝐴12
𝐴22
𝑧
𝑧 +
𝐵1
𝐵2
𝑓
𝑧 = 𝐴11𝑧 + 𝐴12𝑧 + 𝐵1𝑓
𝑧 = 𝐴21𝑧 + 𝐴22𝑧 + 𝐵2𝑓
Rezultă:
𝐴 = 0
−𝑘𝑚
0
0
𝐵 = 01𝑚
3. Programarea problemei
Pentru rezolvarea problemei s-a folosit programul de calcul Matlab.
%masterand Solonaru Maria, RCSC, an I close all clear all disp('Structuri cu 1GDL - Raspuns seismic liber neamortizat in Teoria Sistemelor') % date de intrare bs=20; %latimea sectiunii(cm) bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii(cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa structurii(kg) E=2.1e6; %modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii(m) %calculul caracteristicilor geometrice I=bs*hs^3/12; % momentul de inertie(m^4) % calculul caracteristicilor elastice delta=h^3/3/E/I; % flexibilitatea (m/N) k=1/delta; %rigiditatea (N/m) % calculul caracteristicilor dinamice omega =sqrt(k/m); %pulsatia (frecventa circulara)(rad/s) T=2*pi/omega; % perioada proprie de vibratie(s) f=1/T; % frecventa proprie(Hz) load VRAN.ACC [n,mc]=size(VRAN); pt=0.02 %pasul de timp timp=0:pt:(n-1)*pt, estvest=VRAN(:,1); nordsud=VRAN(:,2)/100; [y1max,i1max]=max(nordsud) [y1min,i1min]=min(nordsud) vertical=VRAN(:,3)/100; h11=figure(1) set(h11,'color',[1 1 0]) set(h11,'name','Seism Vrancea') h12=plot(timp,nordsud,[0 timp(end)],[0 0])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 131
set(h12(1),'color',[1 0.54 1]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.5 0.54 0.4]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') ax=axis; ax(2)=timp(end) ax(3)=y1min*1.1 ax(4)=y1max*1.1 axis(ax); set(gca,'color',[0.5 0.9 0.6]) %alcatuirea matricei A A=[ 0 1; -k/m 0]; [U,W]=eig(A); %verificare niu si omega rp=real(W(1,1)); ip=imag(W(1,1)); rap=rp/ip; vniu=abs(rap/sqrt(1+rap^2)); vomega=-rp/vniu; %alcatuirea matricei B B=[ 0; 1/m]; %alcatuirea matricei C C=[ 1 0; 0 1 -k/m 0]; %alcatuirea matricei D D=[ 0; 0 1/m ]; % crearea sistemului conform Teoriei Sistemelor s1gld=ss(A,B,C,D) %vectorul fortelor exterioare fext=m*nordsud'; %raspunsul seismic al sistemului creat y=lsim(s1gld,fext,timp); z=y(:,1); h21=figure(2); set(h21,'color',[0.98 1 0.3]) set(h21,'name','masterand Maria Solonaru, RCSC an I') h22=plot(timp,z,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h22(1),'color',[0.5 0.543 0]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.786 1 1]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspunsul seismic al structurii cu 1gdl'); set(h23,'fontname','times','fontsize',16') set(h23,'color',[ 0.6 0.2 0.7]) h24=xlabel('timpul (t)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',20) set(h24,'color',[ 0.8 0.2 0.5]) h25=ylabel('deplasarea (m)'); set(h25,'fontname','times','fontsize',18) set(h25,'color',[ 0.7 0.5 0.1]) set(gca,'color',[0.987 0.23 0.6]) %calculul minimului si maximului [zmax,imax]=max(z);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 132
[zmin,imin]=min(z); h26=text(timp(imax)*0.9,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(z(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(timp(imin)*0.75,0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),' pentru t=',num2str(z(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') zp=y(:,2); h31=figure(3); set(h31,'color',[0.6 0.2314 1]) set(h31,'name','masterand Maria Solonaru, RCSC an I') h32=plot(timp,zp,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h32(1),'color',[1 0.324 0.546]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.43 0.54 0.4]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspunsul seismic al structurii cu 1gdl'); set(h33,'fontname','times','fontsize',16') set(h33,'color',[ 0.907 0.2 0.7]) h34=xlabel('timpul (t)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',20) set(h34,'color',[ 0.1 0.65 1]) h35=ylabel('viteza (s)'); set(h35,'fontname','times','fontsize',18) set(h35,'color',[ 1 0.78 0.1]) set(gca,'color',[1 0.56 0.6]) %calculul minimului si maximului [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h36=text(timp(imax)*0.8,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(timp(imin)*0.8,0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') zpp=y(:,3); h41=figure(4); set(h41,'color',[1 0.76 0.1]) set(h41,'name','masterand Maria Solonaru, RCSC an I') h42=plot(timp,zpp,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h42(1),'color',[0.1 0.54 1]) set(h42(1),'linewidth',[2]) set(h42(2),'color',[0.9 1 0.4]) set(h42(2),'linewidth',[2]) set(h42(2),'linestyle','--') h43=title('Raspunsul seismic al structurii cu 1gdl'); set(h43,'fontname','times','fontsize',16') set(h43,'color',[ 0.98 0.2 0.7]) h44=xlabel('timpul (t)'); set(h44,'fontname','times','fontsize',20) set(h44,'color',[ 0.231 0.67 0.5]) h45=ylabel('acceleratia (m/s2)'); set(h45,'fontname','times','fontsize',18) set(h45,'color',[ 0.98 1 0.1]) set(gca,'color',[0.78 0.78 0]) %calculul minimului si maximului [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h46=text(timp(imax)*0.8,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h46,'fontweight','bold') h47=text(timp(imin)*0.8,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h47,'fontweight','bold') h51=figure(5) %grafic comparativ
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 133
set(h51,'color',[0.689 0.234 0.43]) set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') set(h51,'Position',[150 50 600 500]) subplot(4,1,2) plot(timp,z) subplot(4,1,3) plot(timp,zp) subplot(4,1,4) plot(timp,zpp) V=m*zpp h61=figure(6) %Graficul fortei taietoare plot(timp,V); set(h61,'color',[0.98 0.7 0.3]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(timp,V,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h62(1),'color',[0.54 0.65 0.65]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.78 0.2 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul fortei taietoare'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.2 0.2 0.7]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.98 0.43 0.1]); h65=ylabel('ft'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.785 0.54 0.1]); set(gca,'color',[0.2315 0.65 0.6]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h66=text(timp(imax)*0.8,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(timp(imin)*0.8,0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') M=V*h h71=figure(7) %Graficul momentului incovoietor plot(timp,M); set(h71,'color',[0.11 0.7 0.3]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(timp,M,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h72(1),'color',[1 0.67 0.65]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.13 0.23 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.98 0.3 0]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0 1 0.1]); h75=ylabel('mi'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 0.1 0.98 0.1]); set(gca,'color',[0.978 0.8 0.6]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 134
[Mmin,imin]=min(M); h76=text(timp(imax)*0.8,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(timp(imin)*0.8,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h81=figure(8) %Graficul efortului axial plot(timp,sigma); set(h81,'color',[0.9 0.77 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(timp,sigma,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h82(1),'color',[0.8 0.78 0.4]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.2 1 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului axial'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.6 0.2 0.7]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.78 0.78 0.1]); h85=ylabel('sigma'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.2 0.98 0.1]); set(gca,'color',[0.54 1 0.6]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h86=text(timp(imax)*0.8,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(timp(imin)*0.8,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h87,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h91=figure(9) %Graficul efortului tangential plot(timp,tau); set(h91,'color',[1 0.88 0.3]); set(h91,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h92=plot(timp,tau,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h92(1),'color',[1 0.78 0.98]); set(h92(1),'linewidth',[2]); set(h92(2),'color',[1 1 0.4]); set(h92(2),'linewidth',[2]); set(h92(2),'linestyle','--'); h93=title('Graficul efortului tangential'); set(h93,'fontname','times','fontsize',16') set(h93,'color',[ 0.12 0.98 0.1]); h94=xlabel('timpul (t)'); set(h94,'fontname','times','fontsize',20) set(h94,'color',[ 0.67 0.2 0.5]); h95=ylabel('tau'); set(h95,'fontname','times','fontsize',18) set(h95,'color',[ 0.78 0.98 0.1]); set(gca,'color',[0.2143 1 0.6]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h96=text(timp(imax)*0.9,0.95*taumax,['max=',num2str(taumax),'pt t=',num2str(timp(imax))]) set(h96,'fontweight','bold')
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 135
h97=text(timp(imin)*0.9,0.95*taumin,['min=',num2str(taumin),'pt t=',num2str(timp(imin))]) set(h97,'fontweight','bold')
4. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 136
Calculul unei structure cu 1GDL folosind Teoria Sistemelor – varianta I2
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 137
1. Enunţul problemei
Să se traseze grafice privind răspunsul liber amortizat al structurilor cu un grad de libertate
dinamică pentru deplasări, viteze, acceleraţii, forţă tăietoare, moment încovoietor, efort unitar
normal, efort unitar tangenţial şi un grafic comparativ al primelor trei, în baza înregistrărilor
seismului din Vrancea, 4 martie 1977, folosind Teoria Sistemelor
2. Analiza problemei
Conform Dinamicii Construcţiilor :
𝑚𝑧 𝑡 + 𝑐𝑧 𝑡 + 𝑘𝑧 𝑡 = 𝑓
care poate fi scrisă astfel:
𝑧 𝑡 = −𝑘
𝑚𝑧 −
𝑐
𝑚𝑧 𝑡 +
𝑓
𝑚
Conform Teoriei Sistemelor:
𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑓 𝑒𝑐𝑢𝑎ţ𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑒
𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑓 𝑒𝑐𝑢𝑎ţ𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚ă𝑠𝑢𝑟𝑎𝑟𝑒
C= [I] ; D= [0]
𝑥 = 𝑧
𝑧
𝑧
𝑧 = 𝐴
𝑧
𝑧 + 𝐵𝑓 =
𝐴11
𝐴21 𝐴12
𝐴22
𝑧
𝑧 +
𝐵1
𝐵2
𝑓
𝑧 = 𝐴11𝑧 + 𝐴12𝑧 + 𝐵1𝑓
𝑧 = 𝐴21𝑧 + 𝐴22𝑧 + 𝐵2𝑓
Rezultă:
𝐴 = 0
−𝑘𝑚
0
−𝑐𝑚
𝐵 = 01𝑚
3. Programarea problemei
%masterand Solonaru Maria, RCSC, an I close all clear all disp('Structuri cu 1GDL - Raspuns seismic liber amortizat in Teoria Sistemelor')
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 138
% date de intrare bs=20; %latimea sectiunii(cm) bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii(cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa structurii(kg) E=2.1e6; %modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; niu=5; %procentul din amortizarea critica(%) niu=niu/100; h=4; %inaltimea grinzii(m) %calculul caracteristicilor geometrice I=bs*hs^3/12; % momentul de inertie(m^4) % calculul caracteristicilor elastice delta=h^3/3/E/I; % flexibilitatea (m/N) k=1/delta; %rigiditatea (N/m) % calculul caracteristicilor dinamice omega =sqrt(k/m); %pulsatia (frecventa circulara)(rad/s) T=2*pi/omega; % perioada proprie de vibratie(s) f=1/T; % frecventa proprie(Hz) omegab=omega/sqrt(1-niu^2); %pulsatia (frecventa circulara)in regim amortizat rad/s) Tb=T*sqrt(1-niu^2);% perioada proprie de vibratie in regim amortizat(s) load VRAN.ACC [n,mc]=size(VRAN); pt=0.02 %pasul de timp timp=0:pt:(n-1)*pt, estvest=VRAN(:,1); nordsud=VRAN(:,2)/100; [y1max,i1max]=max(nordsud) [y1min,i1min]=min(nordsud) vertical=VRAN(:,3)/100; h11=figure(1) set(h11,'color',[1 0 1]) set(h11,'name','Seism Vrancea') h12=plot(timp,nordsud,[0 timp(end)],[0 0]) set(h12(1),'color',[0.2 0.54 0.43]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.67 0.43 0.4]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') ax=axis; ax(2)=timp(end) ax(3)=y1min*1.1 ax(4)=y1max*1.1 axis(ax); set(gca,'color',[0.78 0.543 0.6]) %coeficientul de amortizare c=2*niu*omega*m; %alcatuirea matricei A A=[ 0 1; -k/m -c/m]; [U,W]=eig(A); %verificare niu si omega rp=real(W(1,1)); ip=imag(W(1,1)); rap=rp/ip; vniu=abs(rap/sqrt(1+rap^2)); vomega=-rp/vniu; %alcatuirea matricei B B=[ 0;
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 139
1/m]; %alcatuirea matricei C C=[ 1 0; 0 1 -k/m -c/m]; %alcatuirea matricei D D=[ 0; 0 1/m ]; % crearea sistemului conform Teoriei Sistemelor s1gld=ss(A,B,C,D) %vectorul fortelor exterioare fext=m*nordsud'; %raspunsul seismic al sistemului creat y=lsim(s1gld,fext,timp); z=y(:,1); h21=figure(2); set(h21,'color',[0.98 0.23 0.3]) set(h21,'name','masterand Maria Solonaru, RCSC an I') h22=plot(timp,z,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h22(1),'color',[1 0.54 0.54]) set(h22(1),'linewidth',[2]) set(h22(2),'color',[0.78 1 0.4]) set(h22(2),'linewidth',[2]) set(h22(2),'linestyle','--') h23=title('Raspunsul seismic al structurii cu 1gdl'); set(h23,'fontname','times','fontsize',16') set(h23,'color',[ 0.2314 0.2 0.7]) h24=xlabel('timpul (t)'); set(h24,'fontname','times','fontsize',20) set(h24,'color',[ 0.56 0.2 0.5]) h25=ylabel('deplasarea (m)'); set(h25,'fontname','times','fontsize',18) set(h25,'color',[ 0.77 0.5 1]) set(gca,'color',[0.978 0.8 0.2]) %calculul minimului si maximului [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h26=text(timp(imax)*1.10,0.95*zmax,['max=',num2str(zmax),'pt t=',num2str(z(imax))]) set(h26,'fontweight','bold') h27=text(timp(imin)*1.10,0.95*zmin,['min=',num2str(zmin),'pt t=',num2str(z(imin))]) set(h27,'fontweight','bold') zp=y(:,2); h31=figure(3); set(h31,'color',[0.234 0.243 0.8]) set(h31,'name','masterand Maria Solonaru, RCSC an I') h32=plot(timp,zp,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h32(1),'color',[0.43 0.45 1]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.98 1 0.4]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspunsul seismic al structurii cu 1gdl'); set(h33,'fontname','times','fontsize',16') set(h33,'color',[ 0.6 0.2 0.7]) h34=xlabel('timpul (t)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',20) set(h34,'color',[ 0.5 0.6 0.5]) h35=ylabel('viteza (s)'); set(h35,'fontname','times','fontsize',18)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 140
set(h35,'color',[ 0 0.78 0.1]) set(gca,'color',[1 0.54 0.658]) %calculul minimului si maximului [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h36=text(timp(imax)*1.10,0.95*zpmax,['max=',num2str(zpmax),'pt t=',num2str(timp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(timp(imin)*1.10,0.95*zpmin,['min=',num2str(zpmin),'pt t=',num2str(timp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') zpp=y(:,3); h41=figure(4); set(h41,'color',[0.78 0.54 0.243]) set(h41,'name','masterand Maria Solonaru, RCSC an I') h42=plot(timp,zpp,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h42(1),'color',[0.243 0.54 1]) set(h42(1),'linewidth',[2]) set(h42(2),'color',[0.67 0.1 0.4]) set(h42(2),'linewidth',[2]) set(h42(2),'linestyle','--') h43=title('Raspunsul seismic al structurii cu 1gdl'); set(h43,'fontname','times','fontsize',16') set(h43,'color',[ 0.3 0.2 0.7]) h44=xlabel('timpul (t)'); set(h44,'fontname','times','fontsize',20) set(h44,'color',[ 0.9 0.6 0.5]) h45=ylabel('acceleratia (m/s2)'); set(h45,'fontname','times','fontsize',18) set(h45,'color',[ 0.23 0.5462 0.1]) set(gca,'color',[0.2 0.67 1]) %calculul minimului si maximului [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h46=text(timp(imax)*1.10,0.95*zppmax,['max=',num2str(zppmax),'pt t=',num2str(timp(imax))]) set(h46,'fontweight','bold') h47=text(timp(imin)*1.10,0.95*zppmin,['min=',num2str(zppmin),'pt t=',num2str(timp(imin))]) set(h47,'fontweight','bold') h51=figure(5) %grafic comparativ set(h51,'color',[0.90 0.7 0.3]) set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') set(h51,'Position',[150 50 600 500]) subplot(4,1,2) plot(timp,z) subplot(4,1,3) plot(timp,zp) subplot(4,1,4) plot(timp,zpp) V=m*zpp h61=figure(6) %Graficul fortei taietoare plot(timp,V); set(h61,'color',[0.33 0.7 0.3]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(timp,V,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h62(1),'color',[0.43 0.54 0]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.98 1 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul fortei taietoare'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.67 0.2 0.7]);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 141
h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.8 0.11 0.87]); h65=ylabel('ft'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0 0.78 0.1]); set(gca,'color',[1 0.8 0]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h66=text(timp(imax)*1.10,0.95*Vmax,['max=',num2str(Vmax),'pt t=',num2str(timp(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(timp(imin+300),0.95*Vmin,['min=',num2str(Vmin),'pt t=',num2str(timp(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') M=V*h h71=figure(7) %Graficul momentului incovoietor plot(timp,M); set(h71,'color',[0.11 0.7 0.3]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(timp,M,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h72(1),'color',[0.23 0.6 0]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.8 1 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0 0.3 0.3]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.1 0 0.1]); h75=ylabel('mi'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 0.5 0.9 0.1]); set(gca,'color',[0.7 0.1 0.2]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h76=text(timp(imax)*1.10,0.95*Mmax,['max=',num2str(Mmax),'pt t=',num2str(timp(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(timp(imin)*1.10,0.95*Mmin,['min=',num2str(Mmin),'pt t=',num2str(timp(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h81=figure(8) %Graficul efortului axial plot(timp,sigma); set(h81,'color',[0.3 0.77 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(timp,sigma,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h82(1),'color',[1 0.6 0]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.9 0 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului axial'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.6 0.2 0.7]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.1 0.89 0.43]); h85=ylabel('sigma');
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 142
set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.23 0.23 0.1]); set(gca,'color',[0.98 0.8 0.6]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h86=text(timp(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['max=',num2str(sigmamax),'pt t=',num2str(timp(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(timp(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['min=',num2str(sigmamin),'pt t=',num2str(timp(imin))]) set(h87,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h91=figure(9) %Graficul efortului tangential plot(timp,tau); set(h91,'color',[0 0.2 0.3]); set(h91,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h92=plot(timp,tau,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h92(1),'color',[1 0.54 0]); set(h92(1),'linewidth',[2]); set(h92(2),'color',[0.7 0 0.4]); set(h92(2),'linewidth',[2]); set(h92(2),'linestyle','--'); h93=title('Graficul efortului tangential'); set(h93,'fontname','times','fontsize',16') set(h93,'color',[ 0.2 0.21 0.9]); h94=xlabel('timpul (t)'); set(h94,'fontname','times','fontsize',20) set(h94,'color',[ 0.8 0.2 0.5]); h95=ylabel('tau'); set(h95,'fontname','times','fontsize',18) set(h95,'color',[ 1 0.54 0.1]); set(gca,'color',[0.8 0.1 0.6]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h96=text(timp(imax)*1.10,0.95*taumax,['max=',num2str(taumax),'pt t=',num2str(timp(imax))]) set(h96,'fontweight','bold') h97=text(timp(imin)*1.10,0.95*taumin,['min=',num2str(taumin),'pt t=',num2str(timp(imin))]) set(h97,'fontweight','bold')
4. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 143
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 144
Calculul unei structuri cu 1GDL folosind Teoria Sistemelor – varianta II1
1. Programarea problemei
% masterand Maria Solonaru, RCSC, an I close all clear all disp('structuri cu 1GDL - raspuns la impuls in regim neamortizat liber- teoria sistemelor') % date de intrare bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s) T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratia(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) % alcatuirea vectorului timp nt=1000; pt=0.01;% pasul de timp timp=0:pt:(nt-1)*pt; % alcatuirea matricei A A=[ 0 1; -k/m 0] [U,W]=eig(A);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 145
% verificare omega rp=real(W(1,1)); ip=imag(W(1,1)); rap=rp/ip; vniu=abs(rap/sqrt(1+rap^2)); vomega=-rp/vniu; % alcatuirea matricei B B=[ 0; 1/m]; % alcatuirea matricei C C=[ 1 0; 0 1; -k/m 0]; % alcatuirea matricei D D=[ 0; 0; 1/m]; % crearea sistemului conform teoriei sistemelor s1gld=ss(A,B,C,D) % raspunsul la impuls in regim liber neamortizat al sistemului creat y=impulse(s1gld,timp); z=y(:,1); h11=figure(1); set(h11,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h11,'color',[0.1 1 0.8]) h12=plot(timp,z,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.78 0.243 0.8]) set(h12(1),'color',[1 0.243 0.43]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0.78 0.24 0.5]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Raspuns liber neamortizat la impuls'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[0 0.78 1]) h14=xlabel('timpul (s)'); set(h14,'fontname','times','fontsize',16) set(h14,'color',[0.8 1 0.6]) h15=ylabel('deplasarea (m)'); set(h15,'fontname','times','fontsize',16) set(h15,'color',[0.98 0.243 0.8]) set(gca,'color',[0.124 0.6 0.8]) %calc max si min [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h16=text(timp(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h16,'fontweight','bold') h17=text(timp(imin),0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h17,'fontweight','bold') set(h11,'Position',[150 50 600 500]) zp=y(:,2); h31=figure(2); set(h31,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h31,'color',[0.243 0 0.8]) h32=plot(timp,zp,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.907 0.43 0.8]) set(h32(1),'color',[0.43 0.43 0.43]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0 0.43 0.5]) set(h32(2),'linewidth',[2])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 146
set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspuns liber neamortizat la impuls'); set(h33,'fontname','times','fontsize',18) set(h33,'color',[0.43 0.5 1]) h34=xlabel('timpul (s)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',16) set(h34,'color',[0.78 1 0.6]) h35=ylabel('viteza (s)'); set(h35,'fontname','times','fontsize',16) set(h35,'color',[0.978 0.98 0.1]) set(gca,'color',[0.23 0.67 0.8]) %calc max si min [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h36=text(timp(imax)*1.10,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(timp(imin),0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') set(h31,'Position',[150 50 600 500]) zpp=y(:,3); h41=figure(3); set(h41,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h41,'color',[0.8 0 1]) h42=plot(timp,zpp,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.1 0.43 0.8]) set(h42(1),'color',[1 0.452 0.43]) set(h42(1),'linewidth',[2]) set(h42(2),'color',[0.432 0.23 0.5]) set(h42(2),'linewidth',[2]) set(h42(2),'linestyle','--') h43=title('Raspuns liber neamortizat la impuls'); set(h43,'fontname','times','fontsize',18) set(h43,'color',[0.65 0.785 1]) h44=xlabel('timpul (s)'); set(h44,'fontname','times','fontsize',16) set(h44,'color',[0.9968 1 0.98]) h45=ylabel('acceleratia(m/s2)'); set(h45,'fontname','times','fontsize',16) set(h45,'color',[0.234 0.54 0.8]) set(gca,'color',[0.98 0.1 0.8]) %calc max si min [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h46=text(timp(imax)*1.10,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h46,'fontweight','bold') h47=text(timp(imin)*1,0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h47,'fontweight','bold') set(h41,'Position',[150 50 600 500]) h51=figure(4) %grafic comparativ set(h51,'color',[0.8 0.1 0.3]) set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') set(h51,'Position',[150 50 600 500]) subplot(4,1,2) plot(timp,z) subplot(4,1,3) plot(timp,zp) subplot(4,1,4) plot(timp,zpp) V=m*zpp h61=figure(5) %Graficul fortei taietoare
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 147
plot(timp,V); set(h61,'color',[0.33 0.7 0.3]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(timp,V,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h62(1),'color',[1 0.78 0.67]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.98 1 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul fortei taietoare'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0.23 0.2 0.7]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 0.78 0.67 0.1]); h65=ylabel('ft'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.1 0.78 0.1]); set(gca,'color',[0.2 0.231 0.6]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h66=text(timp(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(timp(imin),0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') M=V*h h71=figure(6) %Graficul momentului incovoietor plot(timp,M); set(h71,'color',[0.11 0.65 0.3]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(timp,M,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h72(1),'color',[1 0.78 0]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.52 1 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.3 0.98 0.3]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.3 0.98 0.1]); h75=ylabel('mi'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 0.2 0.978 0.9]); set(gca,'color',[0.2 0.78 0.6]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h76=text(timp(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(timp(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h77,'fontweight','bold') sigma =(M*hs)/(2*I) h81=figure(7) %Graficul efortului axial plot(timp,sigma); set(h81,'color',[0.0 0.723 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(timp,sigma,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf);
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 148
set(h82(1),'color',[1 0.67 0.2]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.1 1 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului axial'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.45 0.2 0.7]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.98 0.1 0.1]); h85=ylabel('sigma'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 1 0.54 0.1]); set(gca,'color',[1 0.8 0.6]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h86=text(timp(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(timp(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h87,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h91=figure(8) %Graficul efortului tangential plot(timp,tau); set(h91,'color',[0 0.88 1]); set(h91,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h92=plot(timp,tau,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h92(1),'color',[0.54 0.54 0]); set(h92(1),'linewidth',[2]); set(h92(2),'color',[0.7 0.1 0.4]); set(h92(2),'linewidth',[2]); set(h92(2),'linestyle','--'); h93=title('Graficul efortului tangential'); set(h93,'fontname','times','fontsize',16') set(h93,'color',[ 0.354 0.78 0.1]); h94=xlabel('timpul (t)'); set(h94,'fontname','times','fontsize',20) set(h94,'color',[ 0.8 0.78 0.5]); h95=ylabel('tau'); set(h95,'fontname','times','fontsize',18) set(h95,'color',[ 0.1 0 0.1]); set(gca,'color',[0.4 1 0.6]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h96=text(timp(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h96,'fontweight','bold') h97=text(timp(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h97,'fontweight','bold')
2. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 149
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 150
Calculul unei structuri cu 1GDL folosind Teoria Sistemelor – varianta II2
1. Programarea problemei
% masterand Maria Solonaru, RCSC, an I close all clear all disp('structuri cu 1GDL - raspuns la impuls in regim amortizat liber- teoria sistemelor') % date de intrare bs=20; %latimea sectiunii bs=bs/100; hs=40; %inaltimea sectiunii (cm) hs=hs/100; m=1e5; %masa (kg) niu=5; %procentul din amortizarea critica (%) niu=niu/100; E=2.1e6;%modulul de elasticitate(daN/cm^2) E=E*1e5; h=4; %inaltimea grinzii (m) %calculul caracteristicilor geometrice %momentul de inertie (m^4) I=bs*hs^3/12; %calculul caracteristicilor elastice %flexibilitatea (m/N) delta=h^3/3/E/I; %rigiditatea (N/m) k=1/delta; %calculul caracteristicilor dinamice omega=sqrt(k/m); %pulsatia (rad/s) T=2*pi/omega; %perioada proprie de vibratia(s) f=1/T; % frecventa proprie (Hz) omegab=omega/sqrt(1-niu^2); %pulsatia in regim amortizzat Tb=T*sqrt(1-niu^2); % perioada de vibratie in reg amortizat fb=1/Tb; % alcatuirea vectorului timp nt=1000; pt=0.01;% pasul de timp timp=0:pt:(nt-1)*pt;
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 151
% coeficientul de amortizare c=2*niu*omega*m; % alcatuirea matricei A A=[ 0 1; -k/m -c/m] [U,W]=eig(A); % verificare niu si omega rp=real(W(1,1)); ip=imag(W(1,1)); rap=rp/ip; vniu=abs(rap/sqrt(1+rap^2)); vomega=-rp/vniu; % alcatuirea matricei B B=[ 0; 1/m]; % alcatuirea matricei C C=[ 1 0; 0 1; -k/m -c/m]; % alcatuirea matricei D D=[ 0; 0; 1/m]; % crearea sistemului conform teoriei sistemelor s1gld=ss(A,B,C,D) % raspunsul la impuls al sistemului creat y=impulse(s1gld,timp); z=y(:,1); h11=figure(1); set(h11,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h11,'color',[0.78 1 0.8]) h12=plot(timp,z,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[1 0.9 0.8]) set(h12(1),'color',[1 0.542 0]) set(h12(1),'linewidth',[2]) set(h12(2),'color',[0 0.9 0.5]) set(h12(2),'linewidth',[2]) set(h12(2),'linestyle','--') h13=title('Raspuns liber amortizat la impuls'); set(h13,'fontname','times','fontsize',18) set(h13,'color',[1 0.978 1]) h14=xlabel('timpul (s)'); set(h14,'fontname','times','fontsize',16) set(h14,'color',[0.432 1 0.6]) h15=ylabel('deplasarea (m)'); set(h15,'fontname','times','fontsize',16) set(h15,'color',[0.3 0.6 0.8]) set(gca,'color',[0.98 0.92 0.8]) %calc max si min [zmax,imax]=max(z); [zmin,imin]=min(z); h16=text(timp(imax)*1.10,0.95*zmax,['maxim=',num2str(zmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h16,'fontweight','bold') h17=text(timp(imin+300),0.95*zmin,['minim=',num2str(zmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h17,'fontweight','bold') set(h11,'Position',[150 50 600 500]) zp=y(:,2); h31=figure(2); set(h31,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h31,'color',[0 1 0.8])
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 152
h32=plot(timp,zp,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.2 0 0.8]) set(h32(1),'color',[1 0.65 0.67]) set(h32(1),'linewidth',[2]) set(h32(2),'color',[0.9 0.243 0.5]) set(h32(2),'linewidth',[2]) set(h32(2),'linestyle','--') h33=title('Raspuns liber amortizat la impuls'); set(h33,'fontname','times','fontsize',18) set(h33,'color',[1 0.234 0]) h34=xlabel('timpul (s)'); set(h34,'fontname','times','fontsize',16) set(h34,'color',[0.243 0 0.6]) h35=ylabel('viteza (s)'); set(h35,'fontname','times','fontsize',16) set(h35,'color',[0.231 0.6 1]) set(gca,'color',[0.231 0.9 0.8]) %calc max si min [zpmax,imax]=max(zp); [zpmin,imin]=min(zp); h36=text(timp(imax)*1.10,0.95*zpmax,['maxim=',num2str(zpmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h36,'fontweight','bold') h37=text(timp(imin+300),0.95*zpmin,['minim=',num2str(zpmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h37,'fontweight','bold') set(h31,'Position',[150 50 600 500]) zpp=y(:,3); h41=figure(3); set(h41,'name','masterand Solonaru Maria - RCSC an I') set(h41,'color',[0.8 0.4 0.8]) h42=plot(timp,zpp,[0 timp(end)],[0 0]) set(gca,'color',[0.59 0 0.8]) set(h42(1),'color',[1 0.756 0.65]) set(h42(1),'linewidth',[2]) set(h42(2),'color',[0.3 0.6 0.5]) set(h42(2),'linewidth',[2]) set(h42(2),'linestyle','--') h43=title('Raspuns liber amortizat la impuls'); set(h43,'fontname','times','fontsize',18) set(h43,'color',[0.223 0.43 1]) h44=xlabel('timpul (s)'); set(h44,'fontname','times','fontsize',16) set(h44,'color',[0.2 0 0.6]) h45=ylabel('acceleratia(m/s2)'); set(h45,'fontname','times','fontsize',16) set(h45,'color',[0.231 0.6 0.8]) set(gca,'color',[0.9 0.2 0.8]) %calc max si min [zppmax,imax]=max(zpp); [zppmin,imin]=min(zpp); h46=text(timp(imax)*1.10,0.95*zppmax,['maxim=',num2str(zppmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h46,'fontweight','bold') h47=text(timp(imin+300),0.95*zppmin,['minim=',num2str(zppmin),'pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h47,'fontweight','bold') set(h41,'Position',[150 50 600 500]) h51=figure(4) %grafic comparativ set(h51,'color',[0.1 0.53 0.3]) set(h51,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I') set(h51,'Position',[150 50 600 500]) subplot(4,1,2) plot(timp,z)
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 153
subplot(4,1,3) plot(timp,zp) subplot(4,1,4) plot(timp,zpp) V=m*zpp h61=figure(5) %Graficul fortei taietoare plot(timp,V); set(h61,'color',[0.33 0.7 0.3]); set(h61,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h62=plot(timp,V,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h62(1),'color',[1 0.67 0.67]); set(h62(1),'linewidth',[2]); set(h62(2),'color',[0.98 1 0.4]); set(h62(2),'linewidth',[2]); set(h62(2),'linestyle','--'); h63=title('Graficul fortei taietoare'); set(h63,'fontname','times','fontsize',16') set(h63,'color',[ 0 0.2 0.7]); h64=xlabel('timpul (t)'); set(h64,'fontname','times','fontsize',20) set(h64,'color',[ 1 0.67 0.1]); h65=ylabel('ft'); set(h65,'fontname','times','fontsize',18) set(h65,'color',[ 0.1 0.1 0.1]); set(gca,'color',[0.9 0.8 0.6]); %calculul minimului si maximului [Vmax,imax]=max(V); [Vmin,imin]=min(V); h66=text(timp(imax)*1.10,0.95*Vmax,['maxim=',num2str(Vmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h66,'fontweight','bold') h67=text(timp(imin+300),0.95*Vmin,['minim=',num2str(Vmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h67,'fontweight','bold') M=V*h h71=figure(6) %Graficul momentului incovoietor plot(timp,M); set(h71,'color',[0.2 0.7 0.3]); set(h71,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h72=plot(timp,M,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h72(1),'color',[1 0 0]); set(h72(1),'linewidth',[2]); set(h72(2),'color',[0.5 0.3 0.4]); set(h72(2),'linewidth',[2]); set(h72(2),'linestyle','--'); h73=title('Graficul momentului incovoietor'); set(h73,'fontname','times','fontsize',16') set(h73,'color',[ 0.3 0.67 0.3]); h74=xlabel('timpul (t)'); set(h74,'fontname','times','fontsize',20) set(h74,'color',[ 0.1 0.1 0.1]); h75=ylabel('mi'); set(h75,'fontname','times','fontsize',18) set(h75,'color',[ 0.613 0.234 0.1]); set(gca,'color',[0.4 0.90 0.6]); %calculul minimului si maximului [Mmax,imax]=max(M); [Mmin,imin]=min(M); h76=text(timp(imax)*1.10,0.95*Mmax,['maxim=',num2str(Mmax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h76,'fontweight','bold') h77=text(timp(imin)*1.10,0.95*Mmin,['minim=',num2str(Mmin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h77,'fontweight','bold')
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 154
sigma =(M*hs)/(2*I) h81=figure(7) %Graficul efortului axial plot(timp,sigma); set(h81,'color',[0.9 0.77 0.3]); set(h81,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h82=plot(timp,sigma,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h82(1),'color',[1 0.65 0]); set(h82(1),'linewidth',[2]); set(h82(2),'color',[0.432 0 0.4]); set(h82(2),'linewidth',[2]); set(h82(2),'linestyle','--'); h83=title('Graficul efortului axial'); set(h83,'fontname','times','fontsize',16') set(h83,'color',[ 0.231 0.2 0.7]); h84=xlabel('timpul (t)'); set(h84,'fontname','times','fontsize',20) set(h84,'color',[ 0.1 0.9 0.1]); h85=ylabel('sigma'); set(h85,'fontname','times','fontsize',18) set(h85,'color',[ 0.1 0.1 0.1]); set(gca,'color',[0.9 1 0.6]); %calculul minimului si maximului [sigmamax,imax]=max(sigma); [sigmamin,imin]=min(sigma); h86=text(timp(imax)*1.10,0.95*sigmamax,['maxim=',num2str(sigmamax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h86,'fontweight','bold') h87=text(timp(imin)*1.10,0.95*sigmamin,['minim=',num2str(sigmamin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h87,'fontweight','bold') tau =(V*hs^2)/(8*I) h91=figure(8) %Graficul efortului tangential plot(timp,tau); set(h91,'color',[0 0.4 0.3]); set(h91,'name','Masterand Maria Solonaru, RCSC, an I'); h92=plot(timp,tau,[0 timp(end)],[0 0], '--',timp,inf,timp,-inf); set(h92(1),'color',[0.243 0.54 0]); set(h92(1),'linewidth',[2]); set(h92(2),'color',[0.5 1 0.4]); set(h92(2),'linewidth',[2]); set(h92(2),'linestyle','--'); h93=title('Graficul efortului tangential'); set(h93,'fontname','times','fontsize',16') set(h93,'color',[ 0.78 0.1 0.1]); h94=xlabel('timpul (t)'); set(h94,'fontname','times','fontsize',20) set(h94,'color',[ 0.8 0.67 0.5]); h95=ylabel('tau'); set(h95,'fontname','times','fontsize',18) set(h95,'color',[ 0.231 0.5324 0.1]); set(gca,'color',[0.42 0.2 0.6]); %calculul minimului si maximului [taumax,imax]=max(tau); [taumin,imin]=min(tau); h96=text(timp(imax)*1.10,0.95*taumax,['maxim=',num2str(taumax),' pentru t=',num2str(timp(imax))]) set(h96,'fontweight','bold') h97=text(timp(imin)*1.10,0.95*taumin,['minim=',num2str(taumin),' pentru t=',num2str(timp(imin))]) set(h97,'fontweight','bold')
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 155
2. Rezultate
Metode avansate în calculul structurilor
Solonaru Maria Page 156