mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
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1
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Enseignants: Alain Charbonneau Gilles Coulombe Concepteurs: Marc Lafrenière Gilles Coulombe
Février 2010
CSPO
2
À quoi servent les mathématiques
en charpenterie-menuiserie?
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
3
Objectifs et déroulement du cours
1. Opérations de base sur les nombres
2. Rapports et proportions
3. Triangle rectangle et relation de Pythagore
Bilan des apprentissages 1
4. Conversion d’unités de mesure entre le
système international (métrique) et le
système impérial (pieds-pouces)
Bilan des apprentissages 2
5. Figures géométriques
• figures planes ( à deux dimensions )
• calcul de périmètre et d’aire
Bilan final des apprentissages, autoévaluation et coévaluation
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
4
Horaire: 8h à 9h30
pause 15 min
9h45 à 11h15
dîner 45 min
12h à 14h10
(pause de 10 min durant l’après-midi)
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
5
La rénovation de mon chalet de luxe
• Rénovations de différentes pièces
• Utilisation des mathématiques
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Démarche proposée
• Vous serez placés dans un contexte de charpenterie-menuiserie dans lequel vous
aurez des tâches mathématiques à accomplir (rappel de vos connaissances, défi);
vous échangerez vos stratégies (façons de faire)
• Par la suite, les notions mathématiques vous seront expliquées, et vous vous
exercerez
• Vous serez placés dans un autre contexte de charpenterie-menuiserie afin
d’appliquer ce que vous aurez appris
6
Mon chalet de rêve
Avant
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
7
Mon chalet de rêve
Arrière
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
8
Table de multiplication
à la fin
de votre cahier
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
1. Opérations de base sur les nombres
9
Rez-de-chaussée
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
10
Installation de plinthes le long
du plancher au mur
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
11
Ouverture de la porte double
142 cm
460 cm
Si la double porte est centrée, trouvez la longueur de chacune des plinthes
situées de part et d’autre de cette porte (en noir sur le schéma)? Essayez de faire
les calculs mentalement avant de les faire par écrit.
Réponse: 159 cm
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
12
Soustraction: 460 - 142
(460 – 100) - 40 - 2
(360 - 40) - 2
(320 - 2)
318
Autre exemple: 66 - 38
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul mental: Le plus souvent, calculer mentalement c’est
remplacer une opération difficile par deux ou plusieurs opérations faciles (mémoire).
13
Exemple 2: 7 524 – 5 889 = ?
14 11
6 4 1 14………………….emprunts
7 5 2 4
- 1 6 3 5
5 8 8 9 ………….différence
Exemple 1: 460 - 142
5 10
4 6 0
- 1 4 2
3 1 8
Technique de calcul écrit: Dans le calcul écrit, on utilise les retenues et les
emprunts puisqu’on travaille à l’extérieur de notre cerveau, sur papier.
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
14
Exercice 1: Effectuez les soustractions suivantes en utilisant
une technique de calcul mental
1. 55 - 28 =
2. 34 - 27 =
3. 42 - 16 =
4. 71 - 43 =
5. 93 - 35 =
6. 232 - 134 =
7. 250 - 108 =
8. 512 - 44 =
55 - 20 - 5 - 3
34 - 20 - 4 - 3
42 - 10 - 2 - 4
71 - 40 - 1 - 2
93 - 30 - 3 - 2
232 - 100 - 30 - 2 - 2
250 - 100 - 8
512 - 40 - 2 - 2
= 27
= 26
= 28
= 58
= 98
= 142
= 468
= 7
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
15
1. 479 – 25 = 5. 23 211 – 6 988 =
2. 5 824 – 3 712 = 6. 1 103 – 568 =
3. 193 – 24 = 7. 12 200 – 6 745 =
4. 15 300 – 846 = 8. 34 502 – 8 724 =
454
2112
169
14 454
16 223
535
5 455
25 778
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 2: Effectuez les soustractions suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit
16
Technique de calcul mental: Le plus souvent, calculer mentalement c’est
remplacer une opération difficile par deux ou plusieurs opérations faciles (mémoire).
Division: 318
2
(300 + 18)
2
(300
2) + (18 ÷ 2)
150 + 9
159
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Autre exemple: 246 ÷ 2
17
La division
Exemple : 318
2 = 159
3 1 8 2 ..………diviseur
- 2 1 5 9…..…..entier
1 1
- 1 0
1 8
- 1 8
0 ………...….reste
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit: Dans le calcul écrit, on utilise les retenues et les
emprunts puisqu’on travaille à l’extérieur de notre cerveau, sur papier.
18
1. 86 ÷ 2 =
2. 64 ÷ 2 =
3. 96 ÷ 3 =
4. 84 ÷ 2 =
5. 69 ÷ 3 =
6. 232 ÷ 2 =
7. 350 ÷ 2 =
8. 512 ÷ 2 =
(80 ÷ 2) + (6 ÷ 2)
(60 ÷ 2) + (4 ÷ 2)
(90 ÷ 3) + (6 ÷ 3)
(80 ÷ 2) + (4 ÷ 2)
(60 ÷ 3) + (9 ÷ 3)
(200 ÷ 2) + (30 ÷ 2) + (2 ÷ 2)
(300 ÷ 2) + (50 ÷ 2)
(500 ÷ 2) + (12 ÷ 2)
= 32
= 32
= 42
= 116
= 23
= 256
= 175
= 43
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 3: Effectuez les divisions suivantes en utilisant
une technique de calcul mental
19
1. 352
2 =
2. 174
3 =
3. 1 178
2 =
4. 18 063
3 =
5. 522
9 =
6. 6 312
8 =
7. 43 788
41 =
8. 4 550
35 =
176
58
589
6 021
58
789
1 068
130
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 4: Effectuez les divisions suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit
20
Rez-de-chaussée
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
21
Installation d’une fenêtre
centrale
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
22
Vous devez centrer une fenêtre de 783 mm de largeur sur un mur de 6 000 mm de largeur.
Afin de s’assurer de ne pas faire d’erreur, on vous demande de trouver les 3 mesures
suivantes:
•la mesure au centre du mur
•La mesure de la moitié de la fenêtre
•la mesure entre la fenêtre et le mur?
Essayez de faire le calcul mentalement avant de le faire sur papier.
6000 mm
783 mm
?
?
?
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
3 000 mm
391,5 mm
2 608,5 mm
Mise en situation
23
5 9 9 10 ………….emprunts
6 0 0 0
- 7 8 3
5 2 1 7 ………….différence
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit: Dans le calcul écrit, on utilise les retenues et les
emprunts puisqu’on travaille à l’extérieur de notre cerveau, sur papier.
24
1. 400 – 25 = 3. 23 000 – 6 988 =
2. 5 800 – 3 712 = 4. 1 100 – 568 =
375
2 088
16 012
532
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 5: Effectuez les soustractions suivantes en utilisant
une technique de calcul mental, puis ensuite écrit
25
Sous-sol
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
26
0,55 m
0,46m
Double-fenêtre
Vous voulez calfeutrer le contour de cette double-fenêtre.
Quelle sera la longueur totale du calfeutrage?
Réponse: 3,12 m
* note: ici, la multiplication
peut-être utilisée
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
27
Technique de calcul mental
0,55 + 0,55
55 + 55
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
4 X 0,55
4 X 55
28
0,55 + 0,55
0,55
+0,55
1,10
1 1 …….retenues
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
0 , 5 5
X 4
2 , 2 0
2 2 …….retenues
4 X 0,55
29
0,78
0,74
5,6
11,1
138,9
4. 3 X 0,26 =
5. 2 X 0,37 =
6. 2 X 2,8 =
7. 3 X 3,7 =
8. 3 X 46,3 =
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
1. 0,46 + 0,46 =
2. 3,43 + 4,2 =
3. 152,3 + 1 820,36 =
0,92
7,63
1 972,66
Exercice 6: Effectuez les opérations suivantes en utilisant
une technique de calcul mental, puis ensuite écrit
30
Exemple: 45,8 X 8,39
+4 +6
+1 +2
+5 +7……………retenues
4 5 8
X 8 3 9
4 1 2 2
+ 1 3 7 4 0
3 6 6 4 0 0
3 8 4, 2 6 2 ...produit total
En tout, il y a 3 chiffres après la virgule dans les 2 nombres.
On laisse donc 3 chiffres après la virgule dans la réponse.
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
31
Division
Exemple: 43,46
3,5
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
4346 350
-350 12,417
846
-700
1460
-1400
600
-350
2500
-2450
50
En partant, il faut avoir
le même nombre de chiffres
après la virgule; il faut donc
ajouter un 0 après le 5, ensuite,
on enlève les virgules
Technique de calcul écrit
32
1. 1,25 X 1,8 =
2. 236,1 X 94 =
3. 57,2 X 5,22 =
4. 3,30 X 6,87=
5. 42,3 X 0,103=
6. 96,5 X 0,652=
7. 6,923 X 5,918=
8. 15,88 X 2,8=
2,25
22 193,4
298,584
22,671
4,3569
62,918
40,970 314
44,464
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 7: Effectuez les multiplications suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit
33
1. 1,25 ÷ 1,8 =
2. 236,1 ÷ 94 =
3. 57,2 ÷ 5,22 =
4. 3,30 ÷ 6,87=
5. 42,3 ÷ 0,103=
6. 96,5 ÷ 0,652=
0,694
2,512
10,958
0,480
410,680
148,006
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 8: Effectuez les multiplications suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit (arrondissez au millième près)
34
0,55 m
0,46m
Fenêtre double
À l’approche de l’hiver, on veut recouvrir cette double-fenêtre
d’un coupe-froid en polyéthylène. Quelle sera l’aire de
ce coupe-froid, au millième près? (Rappel: Aire rectangle = base X hauteur)
Réponse: 0,506 m2
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
35
À quoi servent les fractions en
charpenterie-menuiserie?
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
36
La figure ci-dessous représente un carré entier. Quelle
fraction de cet entier représente chacune des lettres?
A :
B :
C :
D :
E :
41 F :
G :
H :
I :
J :
81
81
321
321
321
321
81
163
161
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
37
Un outil fait sur mesure!
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
38
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
39
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
40
Sous-sol
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
41
Vous devez construire le cadrage d’une porte. Vous avez besoin de 2
morceaux de 82 ½ pouces chacun et d’un autre de 26 ¾ pouces.
Quelle sera la longueur totale de ce cadrage? Essayez d’abord
mentalement. 26 ¾ po
82 ½ po
Réponse:
191 ¾ po
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
42
Exemple : +
2. Trouver la fraction équivalente
=
3. Additionner les numérateurs
4. Transformer en nombre fractionnaire
1
1. Trouver le dénominateur commun
16
4
3
4
3 X
4
4=
16
12
16
5
16
12
16
5+ =
16
17
16
16
16
17 - = 16
1, donc
16
1
Addition et soustraction de fractions
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
43
16
31. +
8
5=
5.
4.
3.
2.
2
1+ 8
3
16
5 +
8
7
4
3-
16
11
8
7- 16
9
=
=
=
=
13
16
7
8
1 3
16
1
16
5
16
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 9: Effectuez les opérations suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit
44
Exemple : 3 7
4 16 3 8 = + ?
Méthode courante:
addition des entiers et
des fractions séparément
Addition de nombres fractionnaires
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Entiers: 3 + 8 = 11
Fractions: 3 + 7
4 16
12 + 7 = 19
16 16 16
3
16 1
12 3
16
Technique de calcul écrit
45
5
8
5
3
4
19
17
11
9
8
_
+
+
_
_
1˚ 1 7
4 8
2˚ 3 1
16 2
3˚ 3 11
8 16
4˚ 3 5
4 8
5˚ 5 1
16 8
=
=
=
=
=
13 81
12 1611
5 1611
9 81
14 163
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 10: Effectuez les opérations suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit
46
Rez-de-chaussée
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
47
42⅝ po
81¾ po
1. Pour installer cette porte, il faut pour le cadrage 2 fois 81 ¾ po pour les côtés
et une fois 42 ⅝ pour la largeur. Quelle sera la longueur de ce cadrage?
2. Vous devez placer une bouche d’aération au milieu du plancher de cette pièce.
Trouvez le centre de la largeur qui mesure 127 ⅞ po?
127 ⅞ po
Réponse: 206 ⅛ po
Réponse: 63 15/16 po
Essayez d’abord mentalement
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
48
4 2 X Exemple : 7
16
Méthode courante:
multiplier 2 par l’entier et ensuite
par la fraction
Multiplication de fractions
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
4 2 X 8 =
7
16 2 X =
14
16
8 14
16
8 7
8
49
1
1
8
2
3
4
3
7
8
4
3
16
5
1
16
5 2
2
X
3 X
3 2
1 8
5 6
X
X
X
=
=
=
=
=
8 41
7 43
9 2
1
8
3
10
30
4
1
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 11: Effectuez les multiplications suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit
50
Méthode courante: Transformer le nombre fractionnaire en
expression fractionnaire; multiplier
l’expression par l’inverse de l’entier
Division d’un nombre fractionnaire par un entier
Exemple : 8 2 =
5
8
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
8 5
8 X
+
2
69
8 X
1
2 =
69
16 ou 4 5
16
51
1
3
8
2
1
4
3
1
8
4
1
2
5
3
8 21
15
13
8
6
3
2
2
2
2
=
=
=
=
= 4 16
3
3 81
6 169
7 4
3
7 8
1
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 12: Effectuez les divisions suivantes en utilisant
une technique de calcul écrit
52
Étage
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
53
73 ¾ po
1. Dans cette salle de bain, vous devez placer une bouche
d’aération au centre du plancher, le long du mur.
Trouvez le centre de ce mur de 73 ¾ po.
Essayez mentalement d’abord.
Réponse: 36 ⅞ po
Vous devez installer 2 panneaux de douche en vinyle pour
cette douche. Quelle sera la largeur de total de vinyle nécessaire
pour faire ce travail, si chacun des panneaux a une largeur de
31 ⅝ po?
Réponse: 63 ¼ po
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
54
Étage
2. Rapports et proportions
55
La plinthe au plancher du mur appuyant le lit vous a coûté
15 $ pour 3 mètres.
Combien coûtera la plinthe à installer sur l’autre mur qui mesure 3,9 mètres?
Réponse: 19,50 $
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
56
Méthode du retour à l’unité
1ère étape 15 $ pour 3 m, cherchons le prix pour 1 m :
15 $ = 5 $ , donc 5 $ pour 1 m
3 m 1 m
2ième étape On demandait le prix pour une longueur de 3,9 m :
3,9 m X 5 $ = 19,50 $
1 m
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
57
Qu’est-ce qu’un rapport en mathématiques?
Qu’est-ce qu’une proportion?
Deux rapports équivalents (égaux)
Relation de proportionnalité directe
1er rapport 2e rapport
15 $ numérateur 5 $
3 m dénominateur 1 m
5 $ 15 $
1 m 3 m =
X 3
X 3
5 $ 19,50 $
1 m 3,9 m =
X 3,9
X 3,9
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
58
1 2
4 8
Autre façon de vérifier si deux rapports sont équivalents (égaux)
1 X 8 = 4 X 2
ou
4 X 2 = 1 X 8
=
produit croisé
Relation de proportionnalité directe
1 2
4 8 =
X 2
X 2
1 3
4 8 =
X 2
X 3
1 ?
4 8 =
4 X ? = 1 X 8
4 X ? = 8
4 X ? = 8
4 4
? = 2
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
59
La plinthe au plancher du mur appuyant le lit vous a coûté
15 $ pour 3 mètres.
Combien coûtera la plinthe à installer sur l’autre mur qui mesure 3,9 mètres?
Méthode du retour à l’unité
15 $ = 5 $ , donc 5 $ pour 1 m
3 m 1 m
3,9 m X 5 $ = 19,50 $
1 m
Relation de proportionnalité directe
$ 15 $ ? $
m 3 m 3,9 m
3m X ? = 15 $ X 3,9 m
? = 15 $ X 3,9 m
3m
? = 19,50 $
15$ ?$
3m 3,9m =
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation (retour)
60
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
61
1° Une voiture roule pendant 2 heures et couvre une distance de 220 km. En
roulant à la même vitesse, quelle distance parcourra-t-elle en 5 heures?
2
Un quincailler vend de la chaîne 1,46$ le pied linéaire. Combien avez-vous
acheté de pieds de chaîne si votre facture s’élève à 29,93$?
3
Chez le même quincailler, vous vous êtes procuré 3 équerres en métal pour
3,39$. Combien vous coûterait l’achat de 14 équerres?
Réponse: 15,82$
Réponse: 550 km
Réponse: 20,5 pi
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
km 220 ?
heures 2 5
Exercice 13: Résolvez les problèmes suivants en utilisant
une technique de calcul écrit.
62
4° Une scie à chaîne consomme en moyenne 850 ml d’essence par journée
de 8 heures. Combien consommera-t-elle d’essence en moyenne dans
une semaine de 40 heures?
5
Sachant qu’il y a 25,4 mm dans un pouce, convertissez 104 pouces en mm.
Arrondissez au mm près?
6
La pente d’un toit s’élève de 10 po pour une course de 12 po. Si la course de
ce toit est de 216 po, quelle sera son élévation?
élévation 10’’ Réponse: 180 po
course
12’’
Réponse: 4250 ml
Réponse: 2642 mm
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
63
Rez-de-chaussée
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
64
Dans la pièce de droite, vous avez eu assez
des 2 boîtes de bois franc qui restaient pour
terminer de couvrir les derniers 75 pi².
1. Combien vous faudra-t-il de boîtes pour couvrir le plancher de la pièce de gauche si
elle possède une surface d’environ 300 pi²?
2. Calculez le coût du plancher de la pièce de gauche si le bois franc vaut 4,50 $
le pi²?
Réponse: 8 boîtes
Réponse: 1 350 $
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
65
3. Triangle rectangle et relation de Pythagore
Rez-de-chaussée
66
Afin d’installer de la céramique au plancher, vous voulez vous assurez
que la rencontre des deux murs est bien à angle droit. Vous mesurez
donc 4 pi sur un mur et 3 pi sur l’autre, et vous faites une marque
au bout de chacune de ces mesures.
Quelle devrait être la distance entre ces deux marques si le mur est
à angle droit?
4 pi
3 pi
?
Réponse: 5 pi
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
67
Pythagore
• Pythagore: Philosophe, mathématicien et astronome grec (Samos, 580 av. J.-C. - 490 av. J.-C.)
• Pythagore est bien connu pour le théorème de géométrie qui porte son nom : le théorème de Pythagore, qui a pour formulation : "dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit".
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
68
Qu’est-ce qu’un triangle rectangle?
Qu’est-ce que la relation de Pythagore?
c² = a² + b²
90
côté de l’angle droit (a)
côté de l’angle droit (b)
hypothénuse (c)
(hypoténuse)² = (côté a)² + (côté b)²
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
69
Sa découverte?
Rappel
Aire d’un carré
5
A = 5² = 25
5
A = c²
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
70
5
4
3
10
6
8
c² = a² + b²
5² = 3² + 4²
25 = 9 + 16
25 = 25
10² = 6² + 8²
Faites le calcul
c² = a² + b²
100 = 36 + 64
100 = 100
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
71
Afin d’installer de la céramique au plancher, vous voulez vous assurez
que la rencontre des deux murs est bien à angle droit. Vous mesurez
donc 4 pi sur un mur et 3 pi sur l’autre, et vous faites une marque
au bout de chacune de ces mesures.
Quelle devrait être la distance entre ces deux marques si le mur est
à angle droit?
b=4 pi
a=3 pi
c c² = a² + b²
c² = 3² + 4²
c² = 9 + 16
c² = 25
c = √ 25 = 5
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation (retour)
72
• c = hypoténuse
• c =
c a
b
²² ba
Si nous cherchons la mesure de l’hypoténuse.
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
73
Quel nom porte chacun des triangles ci-
dessous?
Triangle rectangle
Triangle scalène
Triangle isocèle
(2 côtés congrus)
Triangle équilatéral
(3 côtés congrus)
Triangle rectangle isocèle
(2 côtés congrus et un angle droit)
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
74
4,2
7,3
4
5,69 ?
? ?
? 8,2
7,3
10,9
13
5
1. Triangle rectangle
4. Rectangle
2. Triangle isocèle
3. Trapèze rectangle
8,422
4,047
8,201
8,955
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 14: Trouvez la mesure manquante. Arrondissez au
millième près
75
4
5,69 ?
4. Rectangle
c² = a² + b²
5,69² = 4² + b²
32,3761 = 16 + b²
32,3761 - 16 = 16 - 16 + b²
16,3761 = b²
b² = 16,3761
b = √ 16,3761 = 4,05
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
76
9,1
2. Rectangle 1. Parallélogramme
12,4 7,2 2,4
?
? 8,4
6,8
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 15: Trouvez la mesure manquante. Arrondissez au
millième près
77 2,990 m
3,770 m
? Quelle est la hauteur de ce pignon, au millième près?
Réponse: 2,296 m
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
78
L’équerrage avec 3-4-5
Le triangle de base
a = 3
b = 4
c = 5
Les multiples
a = 12
b = 16
a = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
b = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
c = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, …
a = 3
b = 4 c = 5
c = 20
4 X 4
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
79
39
65
?
Réponse: 52
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 16: En vous référant au triangle 3-4-5, trouvez la
mesure manquante. Vérifiez votre réponse avec
la relation de Pythagore
80
On veut implanter un rectangle de 11 pi par 14 pi sur un terrain.
On veut qu’il soit d’équerre.
1 ère étape: trouvez les multiples de 3-4-5 les plus près et supérieurs
à ces mesures (c’est ce que vous mesurerez sur le terrain).
2ème étape: implantez sur le terrain ce rectangle en mesurant la diagonale
dans les deux sens (il sera alors d’équerre); implantez ensuite
un rectangle de 11 pi par 14 pi à l’intérieur de ce dernier.
Les étapes de l’équerrage
12
16 20
11
14
12
16 16
12
14
11
clous
câble
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
81
Connaissez-vous le système de mesure international
(métrique)?
Quelle est la position de chaque chiffre dans le nombre
décimal suivant?
Système basé sur la notation décimale (dixième)
2,475 unité
ou entier
virgule dixième centième millième
4. Conversion métrique impérial
82
Réponse: 5 800 mm
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 17: Transformez 5,800 m en mm.
Tableau de conversion des mesures du SI
83
Réponse: 3 576 mm
Vous devez remplacer une partie de la corniche. Vous n’avez pas la mesure de celle-ci, ne
pouvant l’atteindre immédiatement, mais vous réussissez à prendre certaines mesures formant
un trapèze rectangle. Trouvez la mesure de la corniche au mm près?
285,0 cm
3,900m
174,0 cm
?
285,0 cm
3,900m
174,0 cm
?
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
84
Connaissez-vous le système de mesure impérial?
• En 1066, Guillaume le Conquérant introduit en France le système de mesure anglais à son retour de la bataille de Hastings en Angleterre
• L’unité de base: le pied, qui équivaut à 16 doigts (du Roi de France)
• Le pied est divisé en quatre mains
• La main est divisée en quatre doigts, les doigts du Roi de France (la main correspond à la distance transversale allant du côté extérieur du petit doigt au côté extérieur de l’index)
• Dès le début du Moyen Âge, on divise le pied en douze parties égales: l’unité qui en résulte est le pouce ( 1 pied = 12 pouces)
• Depuis 1824, on parle du système impérial d’unités.
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
85
1 pi = 12 po
1’ = 12’’
1 pi = 12 douzièmes de pied
1 pi = 12
12
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
86
Étage
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
87
Vous voulez installer au plancher un quart de rond qui
fait le tour de la pièce. Vous vous demandez combien de
moulures de 84 po de longueur chacune seront nécessaires
pour faire le travail.
a) Calculez la longueur totale en pouces de la moulure qui
fera le tour de cette pièce si
• les 2 grandes portes ont 28 po de largeur chacune
• les 2 petites portes ont 24 po de largeur chacune
b) Donnez le nombre de moulures à se procurer.
Réponse: 468 pouces
5,6 donc 6 moulures de 84 pouces
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
88
Comment s’y prendre? Transformez 10’-10’’ en pouces.
Méthode la plus utilisée 1. Séparer les pieds et les pouces
10’ 10’’
10’ + 10’’
2. Transformer les pieds
en pouces
1 pi = 12 po
10 pi = ?
3. Additionner
120 po + 10 po = 130 po
1pi X ? = 10 pi X 12po
10pi X 12po = 120 po
1pi
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
89
A) 3’- 8’’ d) 13’- 7’’
B) 9’- 9’’ e) 7’- 11’’
C) 15’-10’’ f) 22’- 4’’
Réponse: 44’’
Réponse: 190’’
Réponse: 95’’
Réponse: 163’’
Réponse: 268’’
Réponse: 117’’
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 18: Transformez les mesures suivantes en pouces
90
Étage
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
91
Les mesures impériales ne figurent pas sur ce plan. Les
voici: 128 po de largeur par 303 po de longueur.
Les matériaux que vous voulez vous procurez sont en
pieds.
Transformez ces deux mesures en pieds et pouces.
1 pi = 12 po
Réponse: 128 po équivaut à 10’ – 8’’
303 po équivaut à 25’ – 3’’
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
92
Comment s’y prendre? Transformez 303’’ en pi-po.
Méthode la plus utilisée
1. Transformer en pieds en divisant par écrit (sans calculatrice)
1 pi = 12 po 303 12
? = 303 po -24 25 pieds
63
-60
3 pouces
25 pi 3 po
25’ – 3’’
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
93
1. 116’’ 4. 244’’
2. 82’’ 5. 72’’
3. 77’’ 6. 308’’
Réponse: 9’-8’’
Réponse: 6’-5’’
Réponse: 6’-0’’
Réponse: 20’-4’’
Réponse: 25’-8’’
Réponse: 6’-10’’
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 19: Transformez ces mesures en pi-po.
94
Pourquoi convertir des mesures d’un système à un autre?
Certains plans possèdent
des mesures uniquement en
« mm ».
Les matériaux utilisés affichent
des mesures impériales:
• 2 par 4 (2 po par 4 po)
• feuille de 4 par 8 (4pi par 8 pi)
Conversion impérial métrique
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
95
1 pouce
25,4 mm
1 po = 25,4 mm
Conversion impérial métrique
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
96
1 po = 25,4 mm
Voyons maintenant comment convertir des mesures:
• de mm à pi-po et fraction de pouce
• de pi-po et fraction de pouce à mm
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
97
Étage
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
98
4 175 mm
1. Vous devez faire éventuellement des rénovations dans cette
salle de bain.
Transformez cette mesure en pouces.
1 po = 25,4 mm
Réponse: 164,3700787 pouces
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
99
Transformer 4 175 mm en pouces et fraction de pouce.
1. Transformer les mm en pouces
? = 4 175
25,4 = 164,3700787 po
1 po = 25,4 mm
? = 4 175 mm
Que faire avec la partie décimale?
1 po = 25,4 mm
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
100
Fractions de pouce
Quelle est la plus petite subdivision sur votre ruban?
1 po
1/2’’ 1/4’’ 1/8’’
1/16’’ ?
? ?
9/16’’
3/4’’ 7/8’’
Pour les besoins de ce cours, c’est le 1/16 de pouce
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
101
1 pouce (1’’) = 32 , 16 , 8 , 4 , 2
32 16 8 4 2
1’’ = 16
16
1’’ = 16 seizièmes de pouce
?
a b c d e f
g
a =
b =
c =
d =
e =
f =
g =
5’’1/16
5’’5/8
5’’1/4
6’’1/16
4’’7/8
5’’7/8
4’’5/8
5’’7/16
Trouvez les mesures manquantes
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
102
Transformer 4 175 mm en pouces et fraction de pouce.
1. Transformer les mm en pouces
? = 4 175
25,4 = 164,3700787
2. Transformer la partie décimale en fraction de pouce
1 po = 25,4 mm
? = 4 175 mm
1 po = 16 seizièmes
0,3700787 po = ? ? = 0,3700787 X 16 = 5,9 = 6 seizièmes
164’’
Que faire avec la partie décimale?
1 po = 25,4 mm
6 / 16
164’’ 3 / 8
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
103
4 175 mm
1. Vous devez faire éventuellement des rénovations dans cette
salle de bain.
Transformez cette mesure en pouces.
1 po = 25,4 mm
Réponse: 164’’ 3 / 8
2. Afin de connaître approximativement le nombre de
panneaux de 4 pi de largeur qui seront nécessaires pour
couvrir ce mur, transformez la réponse obtenue
en pi-po et fraction de pouce?
Réponse: 13’- 8’’ 3 / 8
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation (suite)
104
En résumé: transformez 4 175 mm en pi-po et fraction de pouce.
Rappel 3: De po en pi
Rappel 2: Partie décimale en seizièmes
1 pi = 12 po
? = 164 po
13 pi 8 po
1 po = 16 seizièmes
0,3700787 po = ?
0,3700787 X 16 = 6 seizièmes
= 6 = 3
16 8
13’- 8’’ ⅜
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Division à la main: 164 12
-12 13
44
- 36
8
Rappel 1: De mm à po
1 po = 25,4 mm
? = 4 175 mm
4 175
25,4 = 164,3700787 po
105
1. 2 103 mm 4. 25 033 mm
2. 155 mm 5. 18 756 mm
3. 13 249 mm 6. 51 009 mm
Réponse: 6’ – 10’’ 1613
Réponse: 0’ – 6’’ 81
Réponse: 43’ – 5’’ 85
Réponse: 82’ – 1’’ 169
Réponse: 61’ – 6’’ 167
Réponse: 167’ – 4’’ 41
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 20: Transformez les mesures métriques en
mesures impériales.
106
4 175 mm
1. Vous devez faire éventuellement des rénovations dans cette
salle de bain.
Transformez cette mesure en pouces.
1 po = 25,4 mm
Réponse: 164’’ 3 / 8
2. Afin de connaître approximativement le nombre de panneaux
de 4 pi de largeur qui seront nécessaires pour couvrir ce mur,
transformez la réponse obtenue en pi-po et fraction de pouce?
Réponse: 13’- 8’’ 3 / 8
3. Transformez la largeur de la salle de bain en pi-po et fraction de pouce.
2 338 mm
Réponse: 7’- 8’’ 1 / 16
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation (suite)
107
1 po = 25,4 mm
Sous-sol
Les mesures impériales des
pièces 1,2 et 3 sont
manquantes. Dans la pièce 4,
ce sont les mesures en mm
qui ne figurent pas.
Trouvez les mesures
impériales en pi-po et
fraction de pouce et les
mesures métriques en mm
(voir prochaine diapo).
1
3 2
4
19’-11’’ X 15’-1’’⅞
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
108
1 po = 25,4 mm
19’-11’’ X 15’-1’’⅞
1
3
2
4
4,30m X 4,10m
4,22m X 4,65m
6,55m X 4,15m
Réponse: 14’ – 1’’ 5 / 16 X 13’ – 5’’ 7 / 16
Réponse: 13’ – 10’’ 1 / 8 X 15’ – 3’’ 1 / 16
Réponse: 21’ – 5’’ 7 / 8 X 13’ – 7’’ 3 / 8
Réponse: 6 071 mm X 4 620 mm
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
109
Transformez 15’ – 1’’ ⅞ en mm.
1 po = 25,4 mm
1. Transformer en pouces
1 pi = 12 po
15 pi = ? ? = 15 X 12 = 180
180 po + 1 po = 181 po
181’’ ⅞
2. Transformer ⅞ po en nombre décimal
7
8 = 0,875
181,875 po
3. Transformer en mm
1 po = 25,4 mm
181,875 po = ?
? = 181,875 X 25,4 = 4 619,625 mm
4 620 mm
(arrondi à l’unité)
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Technique de calcul écrit
110
1. 3’ – 9’’ 4. 5’ – 8’’
2. 8’ – 5’’ 5. 19’ – 2’’
3. 21’ – 4’’ 6. 21’ – 9’’
Réponse: 1 156 mm
Réponse: 2 581 mm Réponse: 5 847 mm
Réponse: 6 652 mm Réponse: 6 523 mm
Réponse: 1734 mm
21
85
1613
41
163
87
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 21: Transformez les mesures impériales en
mesures métriques.
112
Pouvez-vous nommer les figures planes suivantes
(figures à 2 dimensions)?
carré rectangle parallélogramme losange
trapèze triangle hexagone octogone cercle
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
113
Rez-de-chaussée
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
114
1. Vous voulez installez un joint de scellant à la rencontre de
la base en ciment et les murs tout autour du garage. Les
portes du garage mesurent 8’ - 6’’ chacune. Quelle
longueur en pouces couvrira ce scellant en sachant qu’on
en appliquera pas au bas des 2 grandes portes?
2. Si vous voulez repeindre le plancher en ciment, quelle
quantité en litres aurez-vous besoin si 1L couvre une
surface d’environ 10 m² ?
Réponse: 892 pouces
Réponse: Aire: 46,2 m², donc 4,62 L
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
115
Qu’est-ce qu’un périmètre?
En géométrie, le périmètre représente le contour d’une
figure géométrique plane.
15 m
7 m
Périmètre = 15 + 7 + 15 + 7 = 44 m ?
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
116
Aire d’un rectangle
1 cm
5 cm
3 cm
carré unitaire A carré unitaire = 1cm X 1 cm = 1 cm²
A rectangle = 15 X 1 cm² = 15 cm²
A rectangle = 5 cm X 3 cm = 15 cm²
1 cm
1 cm
A = b X h
base (b)
hauteur (h)
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
117
Aire d’un carré
1 cm
2 cm
2 cm
A carré = b X h = c X c = 2 cm X 2 cm = 4 cm²
A = c X c = c²
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
118
Aire d’un triangle
b
h
Arectangle = b X h A = b X h
2
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
119
Aire d’un parallélogramme
b
h
b
A = b X h
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
120
Aire d’un trapèze
B
b
h
B
b
Aparallélogramme = base X hauteur
base
base = ( B + b )
Aparallélogramme = ( B + b ) X h
Atrapèze = ( B + b ) X h
2
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
121
Figure Périmètre Aire
Triangle somme des côtés
Carré somme des côtés
Rectangle somme des côtés
Parallélogramme somme des côtés
Losange somme des côtés
Trapèze somme des côtés
Polygones réguliers somme des côtés
Cercle
Formules
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
122
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Exercice 22: Trouvez l’aire de la figure suivante.
10,25 m
4,6 m
4,25 m
Réponse: 37,375 m²
123
Seriez-vous capable de réunir tous les points en traçant
seulement 4 droites sans lever votre crayon? Essayez-le.
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Il faut parfois sortir de son schème de référence
124
Rez-de-chaussée
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
125
4,10
4,97
0,38
0,38 0,38
0,40
0,45
4,00
1. Vous voulez poser de la céramique sur le plancher. Chaque tuile carrée
a 30,5 cm de côté. Combien de tuiles aurez-vous besoin pour faire ce
travail ?
2. Vous voulez installer une moulure de séparation le long du côté qui mesure
4 m. La moulure désirée se vend en longueur de 10 pi. En aurez-vous assez
d’une moulure?
Les mesures sont
en mètres
Réponse: Aire = 23,3773 m²; 251,3 tuiles
Réponse: Non, 10 pi donne 3 048 mm et le côté mesure 4 000 mm
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mise en situation
126
4,10
4,97
0,38
0,38 0,38
0,40
0,45
4,00
(4,97 + 0,38) X 4,10 = 21,935 m²
1
1
2
2 4,00 X 0,40 = 1,6 m²
3
3 0,38 X 0,38 = 0,0722 m²
2
4
4 0,45 X 0,38 = 0,0855 m²
2
Total: 21,935 + 1,6 - 0,0722 - 0,0855 = 23,3773 m²
Aire tuile carrée = 0,305 X 0,305= 0,093025 m²
23,3773 ÷ 0,093025 = 251,3 tuiles
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
127
Aire d’un hexagone
triangle équilatéral
h
b
Atriangle = b X h
2
Ahexagone = 6 X b X h
2
b b
b
b
b
Phexagone = 6 X b
Ahexagone = P X h
2
Ahexagone = P X a
2
a = apothème
a
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
128
L’hexagone
• Périmètre = 6c
• Aire = p X a
2
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
129
Aire d’un octogone
a
b
Poctogone = 8 X b
Aoctogone = P X a
2
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
130
L’octogone
• Périmètre = 8c
• Aire = p X a
2
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
131
Aire et circonférence d’un cercle
Vous souvenez-vous de la formule pour
trouver la circonférence d’un cercle?
L’aire d’un cercle?
C = 2 π r A = π r²
diamètre
rayon
π = ?
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132
π = 3,1416
Quelle est la valeur numérique de π?
d1 = 6 d2 = 12
C1 = 18,85
C2 = 37,70
1
1
d
C=
6
85,18= 3,14166666…
2
2
d
C=
12
70,37 = 3,14166666… d
C= 3,1416
d
C=
1
1416,3 C = 3,1416 X d
C = 2 π r
Pourquoi?
C = 3,1416 X 2 X r
A = πr²
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133
Vous avez installé une bordure en bois autour de cette double porte et de la
fenêtre demie-circulaire. La hauteur de la porte est de 81 ¾ po et le rayon du
demi-cercle, 27 ¼ po. Vous avez des amis européens à la maison pour les
vacances d’été qui ne comprennent rien au système impérial. Il veulent
connaître la longueur de cette bordure en millimètres. Faites la conversion
pour résoudre ce problème (prenez 3,1416 comme valeur de π).
Réponse: 6 327 mm
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Mise en situation
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14m 14m
4m 2m 2m
2m
3m
3m
10m 10m
9m 16m
Réponse: A = 456,5 m² P = 89,9 m = 89 900 mm = 294’ – 11’’ ⅜
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Exercice 23: Calculez la surface en m² et le périmètre en pi-po
et fraction de pouce de la figure ci-dessous.