mathematiques construction du nombre · 2019. 4. 27. · majoritairement les élèves savent...
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MATHEMATIQUES Construction du nombre
Cohérence inter cycle Nombres et calculs
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Le nombre
1- Définition et rappels de quelques concepts
2. Conceptions erronées, comment mieux dire ?
3 – Incontournables : exemples de situations d’apprentissage
4 - Points de vigilance
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1- Définition
Le nombre est un concept abstrait que l’on représente pour le
Communiquer.
Représenter le nombre : Le triple code de Dehaene
4 D’après un diaporama de Marie-Caroline Croset
5 Le triple code de Dehaene
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Enseigner la numération :
c’est entraîner les élèves à passer d’un code à l’autre et vice versa en
permanence.
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Les deux aspects de notre numération :
Aspect positionnel
Aspect décimal
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- Aspect positionnel
La valeur du chiffre dépend de sa position
- Aspect décimal
La base de notre numération est la base 10
Elle est basée sur des groupements de dix
- Déficit dans les manuels de l’aspect décimal peu travaillé.
5205
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Majoritairement les élèves savent écrire un nombre <1000 en CE2.
Semblent plus à l’aise en numération, pourtant,
Éprouvent des difficultés lorsque les nombres décimaux sont en jeu.
Ils n’ont pas construit l’aspect décimal de la numération.
d’après la conférence de consensus 2015
Lien de la conférence
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L’analyse des manuels et des méthodes montrent un déficit de
l’aspect décimal.
Une place centrale est accordée à l’aspect position
au détriment de l’aspect décimal.
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L’analyse des manuels et des méthodes montrent un déficit de l’aspect
décimal, une place centrale est accordée à l’aspect position au
détriment de l’aspect décimal.
Quel aspect ?
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1 carte 17 cartes13 cartes
Trouve 2 autres façons d’obtenir 247
Quel aspect ?
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2/ Les conceptions erronées, comment mieux dire ?
D’après la conférence de consensus 2015
Nombres et opérations, premiers apprentissages à l’école primaire
Seulement 27 % des élèves de CM2 sont capables de déterminer l’écriture décimale de 1/4
Pourquoi ?
Les élèves qui échouent analysent 1 comme la partie entière et 4 à la partie décimale
La moitié des élèves ont des difficultés en fin de primaire pour multiplier un nombre décimal comme 35,2 par 100.Pourquoi ?
Lien de la conférence
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3,14 < 3,225
La réponse est juste, pourtant ….
3,14 > 3,5
Le raisonnement est erroné : conception des décimaux où la partie décimale est traitée comme un entier.
Comparer des nombres décimaux selon la quantité de chiffres.
Interprétation de règles implicites
D’après Eric Rodit
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23 X 10 88,9 % de réussite
35,2 X 100 Seulement 31,6 % de réussite
Voici ce que 28, 9% répondent : 3500,2 ou 35,200 ou 3500,200
Le raisonnement est erroné : les élèves construisent des règles Implicites.Pour multiplier un nombre décimal par 10, on déplace la virgule …..
Interprétation de règles implicites
D’après Eric Rodit
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S’intéresser aux obstacles et aux conceptions erronées
S’intéresser aux obstacles et aux difficultés des élèves à partr de certaines de leurs productons :Propositons d’Eric RoditRéponses justes et raisonnement erronéRéponses fausses et raisonnement juste
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S’intéresser aux obstacles et aux conceptions erronées
Trouver des moyens de réfléchir qui ne passent pas par la verbalisaton de l’enseignant :
Proposer des exercices qui interrogent les erreurs des élèves.
Les élèves doivent justfier la bonne réponse, parmi plusieurspropositons.
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Comment mieux dire ?
La règle du déplacement de la virgule est incomplète et va à l’encontre du sens. Ce n’est pas la virgule qui se déplace !
Si on veut une règle, ce serait « Les chiffres se déplacent... »« chaque chiffre change de valeur », « chaque chiffre prend une valeur 10 fois supérieure ».
Même règle pour les enters et les décimaux.
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21 Le dico-maths Cap Maths CM1 CM2
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3- Quelques activités incontournables
Aspects syntaxiques et sémantique
- Différentes représentations d’un même nombre
- Jeux de banquier pour travailler l’aspect décimal
- Travailler l’estimation
- Construire avec le matériel type Montessori
- La glissière à nombres
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Le nombre
2-
Syntaxe Sémantique
Travail autour du code arabe
Attirer l’attention des élèves sur la régularité de ce code arabe
Travail autour du code verbalses régularités, ses irrégularités ( seize, quatre- vingt-dix….)Passage d’un code à l’autre et vice versa : dictées de nombres
utilisation de l’activité des cartons Montessori
Travail autour du sens de l’écriture chiffrée
Rendre évident que grouper permet de mieux dénombrer
Pratiquer les échanges et les jeux de banquier de manière régulière, rendre évident qu’un billet de 10 vaut plus que plein de petites pièces de 10 centimes
Lier groupements et échanges :
Dénombrer des collections groupées ,non groupées et semi-groupéesDécoder, passer du code analogique au codeArabe, au code verbal et inversement
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Aspects syntaxiques : Travail autour du code arabe
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Plusieurs écritures pour un même nombre
1,25
Un même nombre
2016
54
10 8
125100
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Travail autour du code verbal :
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Aspects sémantiques :
Travail autour du sens de l’écriture chiffrée
http://www.abcaider.fr/cartons-montessori-seance/
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Aspects sémantiques :
Rendre évident que grouper permet de mieux dénombrer
Renouveler ce genre de situations de manière récurrente
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Aspects sémantiques :
Lier groupements et échanges
Par des problèmes du genre :
En début d’année, la directrice de l’école a besoin de 432 cahiers.
Ils sont vendus par paquets de 10. Combien doit-elle acheter de
paquets ?
Renouveler ce genre de situations de manière récurrente
30 http://www.informatque-enseignant.com/trouver-nombre-mystere/
Se représenter les nombres et les ordres de grandeur : Travail du type « défi ligne graduée » : quel est le nombre entre 50 et 60 représenté par le repère sur notre ligne graduéeCf site informatique-enseignant.com « trouver le nombre mystère »
Le code analogique : importance des ordres de grandeurs
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Le code analogique : importance des ordres de grandeurs
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Le glisse nombre
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4/ Points de vigilance
Accorder une réelle importance au matériel de manipulation :
- Un matériel de référence en début d’apprentissage
- Un matériel épuré
- Un matériel cohérent avec la propriété visée
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Une cohérence intercycle
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Apprendre en ritualisant
Les activités d’apprentissage doivent être
Ritualisées,
cumulatives,
enrichies
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Des ressources pour aller plus loin
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Les 6 compétences à travailler
Chercher – modéliser – représenter – raisonner – calculer - communiquer