math6p1 book

136
UO{U|d« wU_« ”œU« nBK ‰Ë_« ¡e« ‰UL ÊUOHÝÆœ å Î UI ?Mò bF 5DÆœ W(U qONÝÆ√ ·UŽ bOFÝÆœ q³I bL×Æ√ ÊuHR*« 5DK WËœ wUF« rOKF«Ë WOd« …—«“Ë

Upload: ubaida-attieh

Post on 31-Jan-2016

212 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

G6

TRANSCRIPT

Page 1: Math6P1 Book

�UO{U|d�«

w�U�_« ”œU��« nBK�

‰Ë_« ¡e��«

‰UL� ÊUOHÝÆœ åÎUI??�M�ò bF�� 5D�Æœ

W(U� qONÝÆ√ ·U�Ž bOFÝÆœ

q³I� bL×�Æ√

ÊuH�R*«

5D�K� W�˜

w�UF�« rOKF��«Ë WO�d��« …—«“Ë

Page 2: Math6P1 Book

5D�K� W�Ëœ w� w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë  —d

Â≤∞∞±Ø≤∞∞∞ wÝ«—b�« ÂUF�« s� Î «¡bÐ UNÝ—«b� w� »U²J�« «c¼ f¹—bð

ÂUF�« ·«d?ýù«

hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ∫Z?¼UM*« W?M' fOz—

5ÝU¹ Õö� Æœ ∫Z¼UM*« e�d� ÂUŽ d¹b�

Z¼UM*« e�d�

hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ∫ÍuÐdð ·«dý≈

WOMH�« …dz«b�«

 U�dÐ bz«— ∫Í—«œ≈ ·«d?ý≈

ÍËUL×� ‰UL� ∫rOLB²�« q¹bFðË WŽU³DK� VÝu;« œ«bŽù«

ÍË«dDÐ ÂU�Š ¨‘už uÐ√ ¡öŽ ∫rOL?Bð

vÝu ¡UOKŽ ∫bOCMð ÍË«dDÐ ÂU�Š ∫ÂuÝ—

WMÞ«uÐ ‰UL� ∫ÍuG� d¹d%

bLŠ qOKš wKŽÆ√ ¨w½Uð—uŽ Ê«ËdÆœ ¨WM¹“ uЫ b¹d�Æœ ∫wLKŽ d¹d%

W(U� qONÝ Æ√ ∫Z¼UM*« e�d� s� »U²J�« o�M�

∫ UO{U¹d�« ÃUNM* wMÞu�« o¹dH�«

jO³{ ”UO« Æœ Ê«bLŠ bL× Æœ åÎUI�Mò bF� 5D� Æœ

q³I bL× bLŠ qOKš wKŽ WHOKš wKŽ Æœ

pA� qz«Ë dÐUł U½UO —UH« “UMNý

W×IM*« W��M�« ¡«dŁ≈ o¹d�

…bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ∫ÂUŽ ·«d?ý≈

XÐUŁ W³¼Ë Æ√ …dŽUOÝ bLŠ√ Æ√ bF� 5D� Æœ

åÎ UI�Mò W½U³ý fO� Æ√ q¹ULŠ Vž«— Æ√ ÕU²H« b³Ž d×Ý Æ√

W�IM*« WO�|d���« WF�D�«

?¼ ±¥≥±ØÂ≤∞±±

Z¼UM*« e�dØwUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“u WþuH× l?³D« ‚uIŠ lOLł

WM¹b*« e�d WNł s 5LO« vKŽ Ÿ—Uý ‰Ë√≠b¼UF*« Ÿ—Uý≠ÊuOB*« wŠ≠ Z¼UM*« e�d

´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥∑∑ f�U� ´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥μ∞ ÊuHKð ¨5D�K� ≠ tK« «— ≠ ∑±π »Æ ’

[email protected] ∫w½Ëd²Jô« Ê«uMF« ≠ www.pcdc.edu.ps ∫WO½Ëd²Jô« W×HB«

Page 3: Math6P1 Book

r?|bI�

 UŠuLÞ oOIײ ªWOMOD�KH« WO�uB)« wŽ«d¹ ÃUNM l{Ë …—Ëd{ wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë  √—

WOMÞu« …œUO�« ¡UM³ Î U ÒLN ÎUÝUÝ√ bF¹ wMOD�K� ÃUNM ¡UMÐ Ê≈ Æ»uFA« 5Ð t½UJ cšQ¹ v²Š wMOD�KH« VFA«

W«b²�*« W¹dA³« œ—«u*« WOLMð …«œ√Ë ¨w½U�½≈ oŠu¼Ë ¨WOÞ«d�u1b«Ë rOI« aOÝd² Î UÝUÝ√Ë wMOD�KH« VFAK

Æ…—«“uK WO�L)« WD)« ΔœU³ UN²�Ý— w²«

…—«“u« wuð «c ªlL²−*« ·«b¼√ oIײð UNöš s w²« rOKF²K W�Ozd« WKOÝu« t½√ w� ÃUNM*« WOL¼√ sLJðË

¨VUD«Ë rKF*« bOÐ vË_« …«œ_«Ë ¨rKF²K jOÝu« —bB*« t½_ ªÃUNM*« d�UMŽ bŠ√ ¨wÝ—b*« »U²JUÐ W�Uš W¹UMŽ

jzUÝu« s U¼dOžË ÍdÝ_« rKF²«Ë WOK;« W�UI¦«Ë »uÝU(«Ë X½d²½ù« ∫rKF²« qzUÝË s ÁdOž v≈ W�U{≈

Æ…bŽU�*«

nB« V²J ¨wMOD�KH« Z¼UMLK UN²Dš s WÝœU�« WKŠd*« oO³Dð ©≤∞∞∂Ø≤∞∞μ® ÂUF« «c¼ …—«“u«  d�√

V²� iFÐ d¹uDð v≈ W�U{ùUÐ ¨wMI²«Ë wMN*«Ë WO½U�½ô« ÂuKF«Ë wLKF« tŽËdHÐ ©dAŽ ÍœU(« ® Íu½U¦« ‰Ë_«

…—«“Ë ÊuJð UNÐË ¨ÂœUI« ÂUF« w� ©±≤®Íu½U¦« w½U¦« nB« ÃUNM V²� UNF³²OÝË ¨©±∞≠±® WOÝUÝ_« WKŠd*«

…—«“u« qLFðË ¨©±≤≠±® ·uHBK ÂUF« rOKF²K WOÝ—b*« V²J« lOLł œ«bŽ« XKL�« b� wUF« rOKF²«Ë WOÐd²«

Z¼UM* tOKOK%Ë WO1uIð  UÝ«—œ qLŽË w½Ëd²Jô« rOKF²«Ë  UJ³A« ‰U− w� WO²×²« WOM³« lOÝuð vKŽ ÎUOUŠ

ÆwMOD�KH« rOKF²« WOŽu½ 5�%Ë ÍuÐd²« d¹uD²« WK�«u* ¨©ÎU¹œuLŽË ÎUOI�√® YŠU³*« lOLł w� ¨Àö¦« qŠ«d*«

Î UÐU²� μ≥∞ »—UI¹ U¼œbŽË ¨Êü« v²Š dAŽ bŠ_« ·uHBK  e$√ w²« rKF*« Wœ√Ë WOÝ—b*« V²J« bFðË

ªwIDMË qNÝ »uKÝQÐ X{d ÔŽ  UuKFË ·—UF s tOKŽ qL²Að U0 ¨rKF²«Ë rOKF²« WOKLŽ w� WOÝUÝ√ …eO�—

¨.uI²« VOUÝ√Ë WDA½_«Ë qzUÝu«Ë ¨f¹—b²« oz«dDÐ qB²ð ¨W×{«Ë  «dýR sLC²ð ¨WŽuM²  «d³š dO�u²

ÆÁöŽ√ …—u�c*« WO�L)« WD)« ΔœU³ l ¡ö²ðË

¨UN�¹—b²Ð ÊuuI¹ s¹c«  ULKF*«Ë 5LKF*«Ë 5¹uÐd²« W�—UA0 ÎUÒ¹uMÝ U¼ƒ«dŁ≈Ë UN×OIMðË V²J« WFł«d r²ðË

 «dOG²« l ¡ö²ð w� ªd¹uD²«Ë q¹bF²K WKÐU� WO³¹d&  UF³Þ WFЫd« v« vË_« s  UF³D« …—«“u« ÈdðË

tO� ‰c³ð U —«bI0 œ«œeð wMOD�KH« wÝ—b*« »U²J« WLO� Ê≈ Æ…UO(«  «—UNË włuuMJ²«Ë wLKF« ÂbI²« w�

Î «dOOGð ÊuŁb×¹ s¹c« ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽ≈ ‰U− w� 5BB�²*« s sJ2 œbŽ d³�√ W�—UA sË œuNł s

nOQ²« wU− w� Z¼UM*« e�d UN�Ý— WO−NM0 ¨WFł«d*« s WFÝ«u«  UOKLF« ‰öš s ¨rOKF²« w� ÎUÒ¹d¼uł

ÆÁbOŠuð vKŽ qLF¹ Íc« sÞu« w�dÞ w� ëdšù«Ë

¨WOËb«  ULEM*«Ë  U�ÝR*« v≈ d¹bI²«Ë dJA« q¹e−Ð ÂbI²ð Ê√ ô≈ UNF�¹ô wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë Ê≈

ÆZ¼UM*« ŸËdA* wU*« UNLŽb ªUJO−KÐ WuJŠ W�U�ÐË WI¹bB«Ë WOÐdF« ‰Ëb«Ë

s w�¹—U²« wMÞu« qLF« «c¼ “U$≈ w� X�—Uý w²« ¨WOMÞu« W¹uÐd²«  «¡UHJUÐ d�H² …—«“u« Ê√ UL�

V�Š yq� ¨…eOL*« r¼œuN−Ð rN²�—UA vKŽ r¼dJAðË ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽSÐ ÂuIð w²« ¨W¹uÐd²« ÊU−K« ‰öš

¨qLF«  Uý—uÐ 5�—UA*«Ë ¨s¹—d;«Ë ¨5HR*«Ë ¨—«d�ù«Ë ¨Z¼UM*«e�dË ¨W¹—«“u« Z¼UM*« ÊU' qLAðË ¨tF�u

ÆoO³D²« ¡UMŁ√ Ê«bO*« s WOÝ—b*« V²J« ¡«dŁ≈ w� 5�—UA*«Ë ¨5FÐUD«Ë ¨5Fł«d*«Ë ¨5UÝd«Ë ¨5LLB*«Ë

w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë

Z¼UM*« e?�d�

WOLKF�« YŠU³LK� W�UF�« …—«œù«

 ≤∞±∞ ÊU???�O½

Page 4: Math6P1 Book

W�bI�

UMOšuð b�Ë ¨WOMOD�KH« Z¼UM*« …dz«œ sŽ —bB¹ Íc«Ë nB« «cN  UO{U¹d« w� ‰Ë_« »U²J« u¼ «c¼

vKŽ lI¹ UNIOLFðË UN×O{uðË rO¼UH*UÐ n¹dF²« w� d³�_« ¡VF« sJË Æ rO¼UH*« Õu{ËË rNH« ¡UMÐ tO�

ÆVUD« tc³¹ Íc« bN'« vKŽË rKF*« q¼U�

…œËb× …bŽU�0 Ë√ t�HMÐ VUD« UNÐ ÂuI¹ Ê√ wG³M¹ w²« WDA½_« s dO¦J« »U²J« «c¼ w� UMb�

«b�²Ý« vKŽ …bL²F*« WO�(« WDA½_« UNM WO�U{≈ WDA½√ ¡UDŽSÐ rKF*« ÂuI¹ Ê√ l�u²½Ë ¨rKF*« s

rO¼UH*« »U�²�« vKŽ W³KD« …—b� d¹uDð w� WOL¼√ s UN U* UNOÞË ‰UJý_« h�Ë  öO¦L²«Ë  UL�−LK

Æ UO{U¹d« rKFð u×½ WOÐU−¹≈ ‰uO oKšË ¨rNUL²¼« …œU¹“Ë W³KD« eHŠË ¨ «—UN*«Ë

Æs¹—UL²« WOL� w� ‰«b²Žô«Ë ¨‰UJý_« Ë√ ’uBMUÐ  U×HB« ÂUŠœ“« ÂbŽ »U²J« w� UMOŽ«— b�Ë

¨ «bŠË lЗ√ vKŽ ÎöL²A ”œU�« nBK  UO{U¹d« »U²� s ¡e'« «c¼ ¡U−�

d³²FðË ÆULNMOÐ W�öF«Ë W¹dAF« —u�J«Ë W¹œUF« —u�J« wŽu{u WO½U¦«Ë vË_« ÊUðbŠu« ZUFð

Æ—u�J« w� WIÐU�« VUD« WÝ«—b UIOLFð ULNLEF w� ÊUðbŠu« ÊUðU¼

hzUB)« iF³ UIOLFð q¦9 Ác¼Ë ¨UNBzUBšË WOÝbMN« ‰UJý_« Ÿu{u ZUF²� W¦U¦« …bŠu« U√

q�u²«Ë WOÝbMN« oÞUM*«  UŠU� WÝ«—bÐ ÂUL²¼ô«Ë …b¹bł ôUJý√ qLA² WOÝbMN« W�dFLK UFOÝuðË

vKŽ tFO−Að ‰öš s VUDK wz«dI²Ýô« dOJH²« WOLMð v≈ …bŠu« ·bNð UL� ÆWO{U¹—  ULOLFð v≈

5Ð eOOL²« ‰öš s WOÝbMN« ‰UJý_« ÂuNH …bŠu« Ác¼ oLFð UL� ¨ ULOLF²« Ác¼ iF³ q�u²«

‰UJý√ s W�Uš  ôUŠ UN½√ vKŽ ‰UJý_« iFÐ eOO9 ‰öš sË ¨tBzUBšË wÝbMN« qJA« n¹dFð

W×O×B« œ«bŽ_« d³²FðË ÆUNOKŽ  UOKLF«Ë W×O×B« œ«bŽ_« Ÿu{u WFЫd« …bŠu« ZUFðË ¨WUŽ Èdš√

ÆWIÐU�« ·uHB« w� VUD« UNÝ—œ w²« WOFO³D« œ«bŽú UFOÝuð W³U�« W×O×B« œ«bŽ_« W�U{≈ bFÐ

WOÐU�Š  UIO³Dð ‰öš s ¨ UOKLF« Ác¼ hzUBšË UNOKŽ  UOKLF«Ë WŽuL−*« Ác¼ VUD« ·dF²¹Ë

ÆwÝUL)« rO�d²« ÂUE½ ‰ËUM²¹ wz«dŁ≈ o×K l{Ë -Ë ¨WOðUOŠ  UIO³DðË …œd−

ÊuÝ—b*« „—UA¹ Ê√ l�u²½ UM½S� «cNË ¨WO³¹d& WO½UŁ WF³Þ »U²JK WF³D« Ác¼ Ê√ v≈ …—Uýù« —b&Ë

ÆtM ¡UN²½ô« bFÐË V¹d−²« ¡UMŁ√ w� rNðUEŠö .bIð ‰öš s »U²J« «c¼ d¹uD²Ð Êu¹uÐd²« Êu�dA*«Ë

Æ UO{U¹dK rNLKFð Èu²� d¹uDðË UM²³KÞ W×KB tO� U* UMI�u¹ Ê√ d¹bI« wKF« tK« ułd½

oO�u²�« w�Ë tK�«Ë

ÊuH�R*«

Page 5: Math6P1 Book

v?�Ë_« …bŠu�«∫‰Ë_« ”—b�«dš¬ ÍœUŽ d�� w� ÍœUŽ d�� »d{≥

—u�J�«

W¹œUF�«

∫w½U¦�« ”—b�«ÍœUŽ d�� w� Íd�� œbŽ »d{∂

∫Y�U¦�« ”—b�«dš¬ Íd�� œbŽ w� Íd�� œbŽ »d{π

∫lЫd�« ”—b�«dš¬ ÍœUŽ d�� vKŽ ÍœUŽ d�� WL�±±

∫f�U)« ”—b�«Íd�� œbŽ vKŽ ÍœUŽ d�� WL�±¥

∫”œU��« ”—b�«ÍœUŽ d�� vKŽ Íd�� œbŽ WL�±∑

∫lÐU��« ”—b�«Íd�� œbŽ vKŽ Íd�� œbŽ WL�≤∞

∫s�U¦�« ”—b�«W¹œUF�« —u�J�« vKŽ  UOKLF�« ’«uš≤≥

∫lÝU²�« ”—b�«WFł«d�≤∏

W?O½U¦�« …bŠu�«∫‰Ë_« ”—b�«ÍdAŽ d�� v�≈ ÍœUŽ d�� q¹u%≥μ

—u�J�«

W¹dAF�«

∫w½U¦�« ”—b�«Í—Ëb�« ÍdAF�« d�J�«≥∏

∫Y�U¦�« ”—b�«UNŠdÞË W¹dAF�« œ«bŽ_« lLł¥≤

∫lЫd�« ”—b�«W¹dAF�« œ«bŽ_« »d{¥μ

∫f�U)« ”—b�«`O×� œbŽ vKŽ ÍdAŽ œbŽ WL�¥∏

∫”œU��« ”—b�«dš¬ ÍdAŽ œbŽ vKŽ ÍdAŽ œbŽ WL�μ∞

∫lÐU��« ”—b�«W¹dAF�« œ«bŽ_« V¹dIðμ≥

∫s�U¦�« ”—b�«WFł«d�μ∑

W?¦�U¦�« …bŠu�«∫‰Ë_« ”—b�«rE²M*« lKC*«∂∞

WÝbMN�«

∫w½U¦�« ”—b�«lKC*« U¹«Ë“  UÝUO ŸuL−�∂≤

∫Y�U¦�« ”—b�«rE²M*« lKCLK� WOKš«b�« W¹Ë«e�«∂∂

∫lЫd�« ”—b�«YK¦*« rÝ—∂∏

∫f�U)« ”—b�«YK¦*« WŠU��∑μ

∫”œU��« ”—b�«Ÿö{_« Í“«u²� rÝ—∏≤

∫lÐU��« ”—b�«5F*«∏∏

∫s�U¦�« ”—b�«·d×M*« t³ýπ≤

∫lÝU²�« ”—b�«WOÝbMN�« ‰UJý_« 5Ð  UöF�«π∂

∫dýUF�« ”—b�«WFł«d�π∏

W?FЫd�« …bŠu�«∫‰Ë_« ”—b�«œ«bŽ_« jš vKŽ œ«bŽ_« qO¦9±∞∞

œ«bŽ_«

W¹dE½Ë

œ«bŽ_«

∫w½U¦�« ”—b�«W³�U��« W×O×B�« œ«bŽ_«±∞≤

∫Y�U¦�« ”—b�«œ«bŽ_« j�Ð W½UF²ÝôUÐ W×O×B�« œ«bŽ_« W½—UI�±∞∂

∫lЫd�« ”—b�«W×O×B�« œ«bŽ_« lLł±∞π

∫f�U)« ”—b�«W×O×B�« œ«bŽ_« ÕdÞ±±≤

∫”œU��« ”—b�«UNz«dł≈ W¹u�Ë√Ë WOÐU�(« WOKLF�« …u±±μ

∫lÐU��« ”—b�«fÝ_«±±∑

∫s�U¦�« ”—b�«WO�Ë_« tK�«uŽ v�≈ œbF�« qOK%±≤∞

∫lÝU²�« ”—b�«WOFO³D�« œ«bŽú� WOFOÐd²�« —Ëc'«±≤≥

∫dýUF�« ”—b�«WOFO³D�« œ«bŽú� WO³OFJ²�« —Ëc'«±≤∂

∫wz«dŁ≈ o×K�wÝUL)« rOd²�« ÂUE½±≤π

◊U?A½

…bŠu�« W¹«bÐ

UuI|_« ÕU�H�

”—b�« W¹«bÐ

qzU�� Ë s¹—ULð

…bŽU�

‰U¦�

�U???|u?��L�«

Page 6: Math6P1 Book

W¹œUF�« —u�J�«

±

= ∂

±∞

x μ

±

¥

Page 7: Math6P1 Book

dš¬ ÍœUŽ d�� w� ÍœUŽ d�� »d{

p½«bŽU�OÝ ÊUOðü« ÊôU¦*«Ë ¨dš¬ ÍœUŽ d�� w� ÎU¹œUŽ Ϋd�� »dCð nO� WIÐUÝ ·uH� w� XLKFð

ÆWOKLF�« Ác¼ d�cð vKŽ

ø ≤

™ μ

"U½ U� ± ‰U?¦�

∫ Ê√ Í√ ¨≥ ™ ∑ t�UI�Ë ≤ ™ μ tD�Ð b¹bł d�� u¼ "UM�« ∫q(«

±∞

≤±

Ω ≤

™ μ

Æ…—u� j�ÐQÐ t³²�«Ë ¨ ∂

±∞

™ μ

"U½ bł ≤ ‰U?¦�

∂ ™ μ

±∞ ™ ∏

Ω ∂

±∞

™ μ

∫q(«

Ω ≥∞

∏∞

Ω

∫q(« WOKLŽ ‰öš —UB²šô« sJ1Ë

Ω ∂

±∞

™ μ

±

¥

W¹œUF�« —u�J�« »d{ …bŽU�

j�Ð w� ‰Ë_« d�J�« j�Ð »d{ "U½ tD�Ð ÍœUŽ d�� u¼ 5¹œUŽ s¹d�� »d{ "U½

Æw½U¦�« d�J�« ÂUI� w� ‰Ë_« d�J�« ÂUI� »d{ "U½ t�UI�Ë ¨w½U¦�« d�J�«

±

Page 8: Math6P1 Book

¥

∫◊UA½

∫WOðü«  «uD)« lÐUð ¨wÝbMN�« qO¦L²�UÐ W½UF²ÝôUÐ ≤

™ μ

"U½ œU−¹ù

± WŁöŁ v�≈ tLÒ

�� Ë ¨—ËU−*« qOD²�*« qš«œ WIDM*UÐ `O×B�« bŠ«u�« qÒ¦�

s¹√eł dLŠ_UÐ ÊÒu� Ë ¨W¹œuLŽ ◊uDš rÝdÐ p�–Ë ¨W¹ËU�²� ¡«eł√

ÆqJA�« ≤

ÊuK*« ¡e'« ÊuJO� ÆULNM�

≤ ÆdLŠ_UÐ ÊuK*« ¡e'« μ

Í√ 5¦K¦�« μ

wMFð ≤

™ μ

≥ ¨ŸU³Ý√ v�≈ ÎUOI�√ qJA�« rÒ

�� ¨dLŠ_UÐ ÊÒuK*« ¡e'«

μ

"U½ œU−¹ù

ÆdLŠ_UÐ W½uK*« WF³��« ¡«eł_« s� ¡«eł√ μ dCš_UÐ ÊÒu� rŁ

¥ Æ ≤

™ μ

Ë√ ≤

?�« μ

q¦9 ÎUF� 5½uK�UÐ W½uK*« ¡«eł_«

Æ`O×B�« bŠ«u�« Ë√ wK�_« qOD²�*« s� d�J�« q¦9 UN½√ kŠö½Ë

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫…—u� j�ÐQÐ "UM�« V²�«Ë wK¹ U2 q� WLO� bł

™ ≥

» ≤

μ

™ ±

±±

™ π

±∞

œ ∑

™ ¥

≤ ¨s¹dš¬ s¹d�� bł rŁ ≥

™ ¥

μ

"U½ bł

Æ t�H½ "UM�« wDF¹ ULNÐd{ q�UŠ

≥ ÆrÝd�UÐ ÎUMOF²�� ÎUOÝbM¼ ≥

¥

™ ±

¥

»dC�« WOKLŽ q¦�

Page 9: Math6P1 Book

μ

¥ Æ ±

¨≥

μ

s¹d�J�« »d{ "U½ q¦1 Íc�« ¡e'« qÒKþ rŁ¨`O×B�« bŠ«u�« q¦1 ÎöOD²�� ÎöJý rÝ—«

μ ∫ ±μ

≥±

™ ±∞

≤±

s¹d�J�« »d{ "UM� d¹bIð qC�√ qJAð WOðü« rOI�« Í√

±

?ł ≥

¥

» ±

¥

∂ ∫wK¹ ULO� —u�J�« dG�√ ‰uŠ …dz«œ l{

¨ ±

¥

™ ≥

¨ ±

¥

μ

¨ ≤

μ

™ ±

¨ ±

»

±μ

≤∏

¨ ≥

¥

¨ μ

∑ t²LO� Ϋd�� ÊuJ¹ "UM�« ÊS� ¨`O×B�« bŠ«u�« s� q�√ ULNM� q� WLO� s¹d�� UMÐd{ «–≈ ∫qL�√

s� dG�√

∏ ¨μ œbF�« WLO� —b�  «d� ¥ t²LO� —«bI� u¼ "UM�« Ê√ Í√ ¨μ œbF�« ·UF{√ ¥ wMFð μ ™ ¥ Ê√ rKFð

∫WO�U²�« …—U³F�« qL√

Æ WLO —b …d� t²LO —«bI� u¼ "UM�« Ê√ wMFð ≤

™ ±

Ω ≤

™ ±

∫Ê√ Í√

π ∫s¹dš¬ s¹d�� WÐU²JÐ wðü« jLM�« qL�√

Æ

¨

¨ ±

≤¥

¨ ±

±≤

¨ ±

¨ ±

±∞ ∫UNKŠ ÊuJ¹ W�Q�� V²�«

±≤

¥∞

Ω ¥

μ

™ ≥

Page 10: Math6P1 Book

ÍœUŽ d�� w� Íd�� œbŽ »d{

¨Íd�� œbŽ v�≈ ©t�UI� s� d³�√ tD�Ю wIOIŠ dOž Ϋd�� ‰u% nO� WIÐU��« ·uHB�« w� XLKFð

∫ Îö¦L� ¨ÂUI*« vKŽ j�³�« WL�IÐ

≥ ±

Ω ∑

∫ Îö¦L� ¨wIOIŠ dOž d�� v�≈ Íd�J�« œbF�« ‰u% nO� p�c� XLKFðË

±¥

Ω ≤ ´ ©¥ ™ ≥®

Ω ¥ ≤

Æ ÍœUŽ d�� w� Íd�� œbŽ »d{ "U½ œU−¹≈ w� Ác¼ q¹uײ�« WI¹dÞ s� bOH²�ð ·uÝË

∫wðü« ‰U¦*« q�Qð

ørOÝË q�√ ÎUHOž— r� ¨e³)« WOL� ±

rOÝË UNMЫ q�√ ¨e³š nOž— ≤ ±

WAzUŽ bMŽ ± ‰U?¦�

ÍœUŽ d�� v�≈ ≤ ±

‰u×½ p�c� ¨≤ ±

w� ±

»dC½ ¨rOÝË tK�√ U� —«bI� œU−¹ù ∫q(«

∫wK¹ UL� ±

w� "UM�« »dC½ rŁ wIOIŠ dOž

± ´ ©≤ ™ ≤®

™ ±

Ω ≤ ±

™ ±

± ±

¥

Ω μ

¥

Ω μ

™ ±

Ω

ÆnOžd�« lÐ—Ë ÎUHOž— q�√ rOÝË Ê√ Í√

∫t½S ÂUŽ tłuÐË

¨wIOIŠ dOž ÍœUŽ d�� v�≈ Íd�J�« œbF�« ‰Òu×½ ¨ÍœUŽ d�JÐ Íd�� œbŽ »d{ bMŽ

Æs¹d�J�« »dC½ rŁ

Page 11: Math6P1 Book

∫± ◊UA½

ÆrOÝË tK�√ U� —«bI� rÝd�UÐ bł oÐU��« ‰U¦*« v�≈ Ÿułd�UÐ

∫≤ ◊UA½

∫wðü« qJA�« dE½« ¨ ≥ ±

™ ±

¥

b& nO� rÝd�UÐ Ò5Ð

ø…—u� j�ÐQÐ "UM�« V²�«Ë ¨WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ bł ≤ ‰U?¦�

¥

π

™ ≥ ≥

¥

¥

π

™ ≥ ´ ±≤

¥

Ω ¥

π

™ ≥ ´ ©¥ ™ ≥®

¥

Ω ¥

π

™ ≥ ≥

¥

∫q(«

μ

Ω ¥

π

±

™ ±μ

¥

μ

±

Ω

μ ≥

¥

™ ±

»

≥ ´ ©μ ™ ¥®

¥

™ ±

Ω μ ≥

¥

™ ±

∫q(«

≤≥

Ω ≤≥

¥

™ ±

Ω

μ

™ ∂ ≤

μ

ø©«–U*® ¥ Ω μ

™ ≥≤

μ

Ω μ

™ ∂ ≤

μ

∫q(«

Page 12: Math6P1 Book

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫Íd�� œbŽ v�≈ t�ÒuŠË wK¹ ULO� wIOIŠ dOž d�� q� e

ÒO�

∑∑

∑∏

¨ ∂≥

±±

¨ μ∏

≤μ

¨ ∑

μ

¨ ≥

¥

≤ ∫…—u� j�ÐQÐ "UM�« V²�«Ë¨WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ bł

π ±

™ ≤

?ł ±

™ ∏ μ

» ≥

¥

™ ±≤ ±

≥ sŽ d³F¹ Íc�« d�J�« b łË ¨≥ ≥

¥

™ ±

»d{ "U½ sŽ d³Fð w²�« ¡«eł_« wðü« qJA�« w� q ÒKþ

Æ»dC�« "U½

¥ ≤ ±

™ ≤

»dC�« WOKLŽ ÎUOÝbM¼ q¦�

μ ∫d¹bI²�« WI¹dÞ Ò5ÐË ¨wK¹ U2 q� w� "UM�« — Òb�

±∞∞ ±

ππ

™ ±π ±

±±

» ±∞∞ ±

π

™ μ

∂ ÆUN²ŠU�� V�Š« ¨Â ≥

¥

UN{dŽË ¨ Â ± ±

UN�uÞ ¨qOD²�� qJý vKŽ …c�U½

∑ ¨UNðbKÐ w� W¹dO)« WOFL−K� ÷—_« ≤

μ

??Ð XŽd³ð ¨ÎU/Ëœ ∑

±

UN²ŠU�� ÷—√ WFD� b�Uš Â√ Èb�

ø WOFL−K� WBB�*« ÷—_« WŠU�� U� ÆWÝ—b� ¡UM³� WO�U³�« WFDI�UÐ XŽd³ðË

ø WÝ—bLK� WBB�*« ÷—_« WŠU�� U�Ë

Page 13: Math6P1 Book

π

dš¬ Íd�� œbŽ w� Íd�� œbŽ »d{

»dC�« WOKLŽ Íd$ rŁ ¨5IOIŠ dOž s¹d�� v�≈ ULN�u×½ dš¬ Íd�� œbŽ w� Íd�� œbŽ »d{ bMŽ

ÆœU²F*U�

∫wðQ¹ U2 q� w� »dC�« "U½ błË√ ± ‰U?¦�

± ±

™ π ≥

¥

± ´ ©± ™ ≥®

™ ≥ ´ ©π ™ ¥®

¥

Ω ± ±

™ π ≥

¥

∫q(«

± ´ ≥

™ ≥ ´ ≥∂

¥

Ω

±≥ Ω ¥

±

±

™ ≥π

¥

±≥

±

Ω

≤ ≤

μ

™ ∑ ≥

±±

»

±π≤

±±

Ω ±≤

μ

±

™ ∏∞

±±

±∂

Ω ≤ ≤

μ

™ ∑ ≥

±±

∫q(«

∫…—u³��« vKŽ WOðü« W�Q�*« rKF*« V²� ≤ ‰U?¦�

WKOD²�� t�dž ÈbŠ≈ ¨ÎUFÝ«Ë ÎU²OÐ WKzUŽ  d²ý«

≥ ≥

¥

UN{dŽË ¨ Ϋd²� ¥ ±

¥

UN�uÞ ¨qJA�«

ÆW�dG�« pKð WŠU�� bł ÆΫd²�

ÓrO¼«dÐ≈

ÔrKF*« È√— ¨cO�ö²�« 5Ð t�«u& ¡UMŁ√ w�Ë

∫Ád²�œ vKŽ wðü« q(« V²� b�Ë

W�dG�« ÷—«

≥ ≥

¥

¥ ±

¥

Page 14: Math6P1 Book

±∞

UN{dŽ ™ UN�uÞ Ω W�dG�« WŠU�� ∫q(«

≥ ≥

¥

™ ¥ ±

¥

Ω

ÎUFÐd� Ϋd²� ±μ ±μ

±∂

Ω ≤μμ

±∂

Ω ±μ

¥

™ ±∑

¥

Ω

¨q(« WI¹dÞ nB¹ Ê√ tO�≈ VKÞ˨VOðd²�« bOłË `O×� tKŠ Ê√ rO¼«dÐ≈ rKF*« d³šQ�

¨wIOIŠ dOž d�� v�≈ ≥ ≥

¥

Ë ¨wIOIŠ dOž d�� v�≈ ¥ ±

¥

X�uŠ ∫ rO¼«dÐ≈ ‰UI�

ÆXM�Š√ ∫rKF*« t� ‰UI� Æs¹d�J�« XÐd{Ë

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫ wK¹ U2 q� w� »dC�« "U½ błË√

≤ ±

™ ∂

™ ± ±

μ

» ∂ ≥

™ ¥ ≥

±∞

≤ ÆUN²ŠU�� bł ¨Î«d²� ≥ ≤

μ

UN�uÞ ¨qJA�« WFÐd� WI¹bŠ

≥ øΫd²� ±∑ ±

UN²FÝ X¹“ WJMð sLŁ U� ¨—UM¹b�« ≥ ≥

¥

Êu²¹e�« X¹“ s� bŠ«u�« d²K�« sLŁ ÊU� «–≈

¥ ∫5²Oðü« »dC�« w²OKLŽ s� q� "U½ — Òb�

∏ π

±±

™ ∑ ∑

π

» ∑ ±≤

±≥

™ ¥ ±

μ V²�«Ë ¨…dýU³� —«bI*« o³�¹ Íc�« `O×B�« œbF�« V²�« ¨d¹bI²�« «b�²ÝUÐË ¨wðü« ‰Ëb'« w�

Æ…dýU³� tOK¹ Íc�« `O×B�« œbF�«

—«bI*«oÐU��« `O×B�« œbF�«w�U²�« `O×B�« œbF�«

∏ ±

π

™ ±

∂ ±

≤∞

™ μ ±

≤∞

±

±∞∞

™ ±

¥

Page 15: Math6P1 Book

±±

dš¬ ÍœUŽ d�� vKŽ ÍœUŽ d�� WL��

„bŽU�OÝ wðü« ◊UAM�«Ë ¨dš¬ vKŽ ÎU¹œUŽ Ϋd�� WL�� ×Uš b& nO� ¨WIÐUÝ ·uH� w� XLKFð

∫ WOKLF�« Ác¼ d�cð vKŽ

∫± ◊UA½

Æ nBM�« w� błu¹ ÎUFЗ r� ∫ wMFð ±

¥

õ ±

…—U³F�«

…bŠu�« w¼ Ác¼

nBM�« u¼ «c¼

nBM�« «c¼ w� ÎUFЗ r� rÝd�UÐ bł

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ v�≈ r�IM¹ nB½ q� Ê√ b&

ÆÆÆÆÆÆÆÆ ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ Ω ±

¥

õ ±

Ê√ Í√

©rÝd�UÐ sF²Ý« ®ønBM�« w� ÎUMLŁ r�

±

õ ±

œU−¹ù ÁöŽ√ WMÒO³*« dš¬ vKŽ d�� WL�� …bŽU� Âb�²Ý«

¥

Page 16: Math6P1 Book

±≤

∫wðQ¹ U2 q� w� WL�I�« "U½ błË√ ‰U?¦�

±

¥

õ ±

∫ Ê√ Í√ ¨ ±

¥

»uKI� w� ±

»d{ "U½ u¼ ¨±

¥

vKŽ ±

WL�� "U½ ∫q(«

¥

±

™ ±

Ω ±

¥

õ ±

≤ Ω ¥

Ω

μ

õ μ

»

μ

™ μ

Ω ≥

μ

õ μ

∫q(«

≤μ

±∏

Ω

∫t½S ÂUŽ tłuÐË

w½U¦�« d�J�« »uKI� w� ‰Ë_« d�J�« »dC½ ¨dš¬ ÍœUŽ d�� vKŽ ÍœUŽ d�� WL�� bMŽ

∫≤ ◊UA½

∫wðü« ‰Ëb'« w�  Už«dH�« ú�«

d�J�«≤

μ

±

∑∂

μ

π

d�J�« »uKI�μ

tÐuKI� ™ d�J�«μ

™ ≤

μ

Page 17: Math6P1 Book

±≥

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ bł

μ

õ μ

» ±

õ ∏

π

±

¥

õ ≥

œ ≤

μ

õ ∑

±∞

±

õ ±

¥

Ë μ

õ ≥

¥

≤ ¨±

õ ≥

¥

œU−¹ù rÝd�UÐ sF²Ý« ¨`O×B�« bŠ«u�« q¦1 —ËU−*« qJA�«

øŸUЗ√ WŁöŁ w� ÎUMLŁ r Í√

≥ ÎUÝbÝ r rÝd�UÐ 5Ð rŁ ¨UN¦KŁ q ÒKþ Æ`O×B�« bŠ«u�« q¦9 …—ËU−*« …dz«b�«

øqKE*« YK¦�« «c¼ w� …dz«b�« s�

¥ ΫbL²F� W�Q�� V²�« ÆΫd²� ± ±

UNM� q� WFÝ  UłUł“ w� X¹e�« qOKš ¡v³F¹

ÆpI¹bB� W�Q�*« jŽ√Æ—u�J�« WL�I� UNO� ÃU²% WIÐU��« WKL'« vKŽ

Page 18: Math6P1 Book

±¥

Íd�� œbŽ vKŽ ÍœUŽ d�� WL��

Æs¹d�J�« r��« rŁ ¨d�� v�≈ Íd�J�« œbF�« ‰ÒuŠ ¨Íd�� œbŽ vKŽ ÍœUŽ d�� WL�I�

∫WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ V�Š« ± ‰U?¦�

≤ ±

μ

õ ≥

μ

±±

™ ≥

Ω ±±

μ

õ ≥

∫q(«

±μ

∑∑

Ω

¥ ¥

õ π

±∞

»

≥≤

™ π

±∞

Ω ≥≤

õ π

±∞

∫q(«

∂≥

≥≤∞

Ω

ø—«d'« «c¼ WŽdÝ mK³ð r� ¨WIO�œ ± ±

Á—b� s�“ w� ¨r� ¥

μ

W�U�� lDI¹ wŽ«—“ —«dł ≤ ‰U?¦�

s�e�« õ W�U�*« Ω WŽd��« ∫q(«

õ ¥

μ

Ω ± ±

õ ¥

μ

Ω

œØr� ∏

±μ

Ω ≤

™ ¥

μ

Ω

œØr� ∏

±μ

Ω —«d'« WŽdÝ

μ

Page 19: Math6P1 Book

±μ

øUN{dŽ U� ¨Î«d²� ± ±

¥

UN�uÞË ¨lÐd� d²� ∂

UN²ŠU�� ¨qOD²�� qJý vKŽ …c�U½ ≥ ‰U?¦�

÷dF�« ™ ‰uD�« Ω …c�UM�« WŠU�� ∫q(«

‰uD�« õ …c�UM�« WŠU�� Ω …c�UM�« ÷dŽ

μ

¥

õ ∂

Ω ± ±

¥

õ ∂

Ω

Ϋd²� ≤¥

≥μ

Ω ¥

μ

™ ∂

Ω

∫◊UA½

∫wðü« ‰Ëb'« w�  Už«dH�« ú�«

Íd�J�« œbF�«≤

±

¥

≥ ±

∂ ≤

π ≥

d�J�«π

¥

d�J�« »uKI�¥

π

tÐuKI� ™ d�J�«¥

π

™ π

¥

Page 20: Math6P1 Book

±∂

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ V�Š«

≥ ≤

õ ¥

π

» ∂ ±

õ ≤

μ

∏ ¥

õ π

±∞

œ ≥ ≤

õ ∑

≤ ∫V³��« d�–«Ëd³�_« u¼ 5Oðü« s¹—«bI*« Í√ œbŠ√¨WOÐU²� WOÐU�Š WOKLŽ Í√ ¡«dł≈ ÊËbÐ

ø ≥ ±

õ ≥

¥

Â√ μ ±

õ ≥

¥

≥ ∫wK¹ U2 q� "U½ — Òb�

±

π

õ ∑∞

∏π

» ≤

≤±

õ π

±±

¥ ∫s¹dš¬ s¹œbŽ WÐU²JÐ wðü« jLM�« qL�√

¨ ¨ ±

¨ ±

¥

¨ ±

¨ ±

±∂

μ øtOK¹ Íc�« b(« Z²M¹ v²Š bŠ Í√ r�I½ «–U� vKŽ ¨oÐU��« ‰«R��« w�

Page 21: Math6P1 Book

±∑

ÍœUŽ d�� vKŽ Íd�� œbŽ WL��

d�� WL�� WI¹dÞ Âb�²Ý« rŁ ¨d�� v�≈ Íd�J�« œbF�« ‰ÒuŠ ¨ÍœUŽ d�� vKŽ Íd�� œbŽ WL�I�

ÆWI¹dD�« Ác¼ ÊU×{u¹ ÊUOðü« ÊôU¦*«Ë ¨UN�dFð w²�« d�� vKŽ

ÆWJF� ≤ ±

w� błu¹ ÎUFЗ r� V�×¹ Ê√ ‰ËUŠ Í√ ¨ŸUЗ√ v�≈ nB½Ë 5²JF� l¹“uð bLŠ√ œ«—√ ± ‰U?¦�

u¼ UL� ŸUЗ√ v�≈ nBM�« r�� p�c�Ë ¨ŸUЗ√ v�≈ WJF� q� r��Ë ¨5J��« bLŠ√ p��√ ∫q(«

ÆŸUЗ√ ±∞ U¼błu� ¨W&UM�« ŸUЗ_« bŽ rŁ Æwðü« qJA�UÐ `{u�

∫wðü« X³²�Ë ¨rK�Ë W�—uÐ XJ��Q� ¨t³�«dð WAzUŽ t²MЫ X½U�Ë

±

¥

õ μ

Ω ±

¥

õ ≤ ±

©qJA�« kŠô® ±∞ Ω ≤∞

Ω ¥

±

™ μ

Ω

≤ ±

?�« w� ŸUЗ√ …dAŽ błu¹ ¨rF½ ∫UNOÐ_ WAzUŽ X�UI�

Page 22: Math6P1 Book

±∏

∫WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ V�Š« ≤ ‰U?¦�

¥

õ μ ≤

¥

õ ±∑

Ω ≥

¥

õ μ ≤

∫q(«

∂∏

π

Ω ¥

™ ±∑

Ω

±

õ ≥ ≥

¥

»

±

õ ±μ

¥

Ω ±

õ ≥ ≥

¥

∫q(«

±μ

Ω ≤

±

±

™ ±μ

¥

Ω

μ±

∂∞

õ ≤∞ ≤

μ

μ±

∂∞

õ ±∞≤

μ

Ω μ±

∂∞

õ ≤∞ ≤

μ

∫q(«

≤¥ Ω ∂∞

μ±

±≤

±

™ ±∞≤

μ

±

Ω

∫WOH�  U³¹—bð

± w²�« lDI�« œbŽ u¼ U� ¨—UM¹œ ±

¥

…bŠ«u�« WFDI�« dFÝ ¨ÈuKŠ ¡«dý b¹dð ¨—UM¹œ ≥ ±

W¹œU½ l�

øU¼¡«dý lOD²�ð

≤ ∫wðQ¹ U2 q� WLO� bł ¨wM¼c�« »U�(« «b�²ÝUÐ Í√ ¨WOÐU²� WOÐU�Š  UOKLŽ Í√ ¡«dł≈ ÊËbÐ

±

õ ππ ±

?ł ±

μ

õ ±∞∞ » ±

õ ±∞∞∞ √

≥ ∫wK¹ U2 q� "U½ —b�

π

≥∑

õ ≤∞ ±

±∑

» ∑

≤≤

õ ππ ±

μ

Page 23: Math6P1 Book

±π

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ bł

μ

õ μ μ

» ±

õ ¥ ±

μ

±≥

õ ∂ ±

œ ≥

õ μ ±

≤ w¦KŁË dz«Ëœ ÀöŁ s� ÊuJ*«Ë ÁU½œ√ 5³*« rÝd�« WODG²� ÃU²% ©…dz«œ ±

® q¦� WFD� r�

øt�H½ »«u'« wDFð ±

õ ≥ ≤

WOKLF�« Ê√ d�Hð nO� Æ…dz«b�«

≥ ¨Î«d²� ≤∑∞ UNDO×�Ë ÎU/Ëœ ¥ ±

UN²ŠU�� ÷—√ WFD� ¡«dý w�  «uš_«Ë …ušù« s� œbŽ „—UAð

ø  «uš_«Ë …ušù« œbŽ UL� ¨+Ëœ ≥

¥

rNM� q� VOB½ ÊU� «–S�

¥ ølÐU��« ÁbŠ U� Æ ±

±∞ ∞∞∞

‰Ë_« ÁbŠ Íc�«Ë œ«bŽ_« s� w�U²�« jLM�« h×Hð

ÆÆÆÆÆ ¨ ±

±∞

¨ ±

±∞∞

¨ ±

±∞∞∞

¨ ±

±∞ ∞∞∞

μ ødAŽ Y�U¦�« b(« u¼ UL� Æ5¹ö� …dAŽ u¼ dAŽ w½U¦�« b(« Ê√ X�dŽ «–≈ ¨oÐU��« ‰«R��« w�

Page 24: Math6P1 Book

≤∞

Íd�� œbŽ vKŽ Íd�� œbŽ WL��

UL� WL�I�« WOKLŽ dł√Ë ÍœUŽ d�� v�≈ ULNM� Îö� ‰ÒuŠ ¨dš¬ Íd�� œbŽ vKŽ Íd�� œbŽ WL�I�

ÆXLKFð

∫± ◊UA½

∫wðü« rÝd�« s� WL�I�« Ác¼ "U½ bł ¨μ ±

w� ± ±

r� b$ ¨± ±

õ μ ±

œU−¹ù

ø ± ±

¥

õ ≤ ≥

μ

WLO� U� ± ‰U?¦�

μ

¥

õ ±≥

μ

Ω ± ±

¥

õ ≤ ≥

μ

∫q(«

≤ ≤

≤μ

Ω μ≤

≤μ

Ω ¥

μ

™ ±≥

μ

Ω

ƉuIF� »«u'« Ê√ Ëb³¹Ë ¨ ≤ Ω ± õ ≤ t½√ vKŽ WL�I�« "U½ — ÒbIÔ½ b�Ë

Page 25: Math6P1 Book

≤±

∫WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ V�Š« ≤ ‰U?¦�

± ±

õ ¥ ±

õ π

Ω ± ±

õ ¥ ±

∫q(«

≥ Ω ≤

±

±

™ π

±

Ω

∏ ≤

π

õ ±± ±

μ

»

∑¥

π

õ μ∂

μ

Ω ∏ ≤

π

õ ±± ±

μ

∫q(«

≤μ≤

±∏μ

Ω π

∑¥

≥∑

™ μ∂

μ

≤∏

Ω

∫≤ ◊UA½

∫wðü« ‰Ëb'« w�  Už«dH�« ú�«

Íd�J�« œbF�«≥

±

π

¥ ≤

μ

≥ ≤

μ

≤ ≤

∂ ≥

π

wIOI(« dOž d�J�«≤∏

π

d�J�« »uKI�π

≤∏

tÐuKI� ™ d�J�«π

≤∏

™ ≤∏

π

Page 26: Math6P1 Book

≤≤

∫WOH�  U³¹—bð

± ∫WOðü«  UOKLF�« "U½ V�Š«

õ π ∂

» ≥ ≥

¥

õ ∑ ±

μ

õ μ ≥

¥

œ ¥ ≤

õ μ ≤

≤ rG� ±¥ ≤

μ

ÃU²½ù “ö�« oO�b�« Ê“Ë UL� ¨Î«e³š rG� ± ±

μ

Z²M¹ oO�œ «dž uKO� q� ÊU� «–≈

ø e³)« s�

≥ ö¦� sÐô« VOB½ ÊQÐ ÎULKŽ ULNM� q� VOB½ UL� ¨t²MÐ«Ë tMЫ 5Ð +Ëœ ≤ ±

¥

l¹“uð Ÿ—«e??� œ«—√

øXM³�« VOB½

qzU�� Ë s¹—ULð

± ÆrÝd�UÐ p²ÐUł≈ `{ËË W�Q�*« qŠ ¨ ± ±

õ ¥ ±

"U½ œU−¹≈ UNKŠ VKD²¹ W�Q�� V²�«

≤ ©œØr� ?Ð ® t²ŽdÝ ‰bF� błÆWIO�œ ≥ ±

w� d²�±μ∞∞ WD¹uŽ bOFÝ wÐdG*« ¡« ÒbF�« lD�

≥ ∫wK¹ U2 q� #U½ —b�

π ∑

õ ππ ±

?ł ≤ ±

±μ

õ ¥∞ ≥

±±

» ¥ ±

π

õ ∑ ±

μ

¥ ∫5O�U²�« s¹b(« WÐU²JÐ qL�√Ë œ«bŽ_« s� wðü« jLM�« h×Hð

¨ ¨ ±μ ±

±∂

¨ ±≥ ±

¨ ±± ±

¥

¨π ±

Page 27: Math6P1 Book

≤≥

W¹œUF�« —u�J�« vKŽ  UOKLF�« hzUBš

UNÐd{Ë W¹œUF�« —u�J�« lLł w� q¹b³²�« WO�Uš ∫ ÎôË√

∫ Ê√ Í√ WOK¹b³²�« WO�U)UÐ ÊUF²L²ð UNÐd{Ë W×O×B�« œ«bŽ_« lLł w²OKLŽ Ê√ w{U*« w� XLKFð

—u�J�« lLł w²OKLŽ vKŽ ÎUC¹√ o³DMð q¹b³²�« WO�Uš Ê≈ Æ∂ ™ ∑ Ω ∑ ™ ∂ Ê√Ë ¨∂ ´ ∑ Ω ∑ ´ ∂

ÆUNÐd{Ë W¹œUF�«

WÝ—b*« s� tI¹dÞ w� r� ≥

μ

Ω W�U�� bLŠ√ vA� ± ‰U?¦�

¨dš¬ ÎUI¹dÞ pKÝ XO³K� tðœuŽ bMŽË¨XO³�« v�≈

q�Ë v²Š r� ±

Ω U¼—«bI� Èdš√ W�U�� vAL�

…—U¹e� r� ±

W�U�� W¹œU½ t²š√ XA�Ë ¨XO³K�

XAL�¨UNðœuŽ bMŽ dš¬ ÎUI¹dÞ XJKÝË ¨UN²I¹b�

vA� ULN¹√ ¨XO³K� XK�Ë v²Š r� ≥

μ

W�U��

ød³�√ W�U��

μ

μbLŠ√

W¹œU½±

±

r� ±±

±∞

Ω μ ´ ∂

±∞

Ω ±

´ ≥

μ

Ω bLŠ√ U¼UA� w²�« W�U�*« ∫q(«

r� ±±

±∞

Ω ∂ ´ μ

±∞

Ω ≥

μ

´ ±

Ω W¹œU½ UN²A� w²�« W�U�*«

μ

´ ±

Ω ±

´ ≥

μ

ÊS� tOKŽË ¨UN�H½ W�U�*« UO ÓA� ULN½√ Í√

Page 28: Math6P1 Book

≤¥

ø ±

™ ±

¥

Â√ ±

¥

™ ±

d³�√ ULN¹√ ≤ ‰U?¦�

±

Ω ±

¥

™ ±

±

Ω ±

™ ±

¥

±

Ω ±

™ ±

¥

Ω ±

¥

™ ±

∫Ê–≈

±

™ ±

¥

±

¥

™ ±

UNÐd{Ë W¹œUF�« —u�J�« lLł w� lOL−²�« WO�Uš ∫ ÎUO½UŁ

¨UNÐd{Ë W×O×B�« œ«bŽ_« lLł w²OKLŽ w� oIײð lOL−²�« WO�Uš Ê√ XLKFð bI�

Æ©≥ ™ ≤® ™ μ Ω ≥ ™ ©≤ ™ μ® Ê√Ë ¨©≥ ´ ≤® ´μ Ω ≥ ´ ©≤ ´ μ® Ê√ Í√

ÆUNÐd{Ë W¹œUF�« —u�J�« lLł w²OKLŽ vKŽ ÎUC¹√ o³DMð lOL−²�« WO�Uš Ê≈

±

´ ©±

´ ≥

¥® √ lLł« ± ‰U?¦�

±

´ ∑

Ω ±

´ ©±

´ ≥

¥® ∫q(«

±±

Ω ¥

´ ∑

Ω

©±

´ ±

∏® ´

¥

»

μ

´ ≥

¥

Ω ©±

´ ±

∏® ´

¥

∫q(«

±±

Ω μ

´ ∂

Ω

Æ©5²�U(« w� ÍËU�²� lL'« "U½ Ê√ kŠô√®

Page 29: Math6P1 Book

≤μ

™ ©≤

μ

™ ±

≥® √ ∫w� "UM�« bł ∫V¹—bð

©≤

™ ≤

μ® ™

±

»

Æ5²�U(« w� »dC�« "U½ vKŽ kŠöð «–U�

∫ V²J𠨙

lOL−²�« WO�U�Ð ÊUF²L²ð UNÐd{Ë W¹œUF�« —u�J�« lLł w²OKLŽ Ê√ U0Ë

Æ”«u�_« «b�²Ý« ÊËœ ≤

™ ≤

μ

™ ±

WÐU²� ÎUC¹√ sJL*« s�Ë Æ”«u�_« «b�²Ý« ÊËœ ±

±

¥

UNŠdÞ Ë —u�J�« lLł vKŽ »dC�« l¹“uð WO�Uš ∫ ÎU¦�UŁ

lL'« w²OKLŽ vKŽ »dC�« WOKLŽ l¹“uð WO�U�Ð l²L²ð W×O×B�« œ«bŽ_« WŽuL−� Ê√ XLKFð bI�

∫Ê√ Í√ ¨ÕdD�«Ë

Æ≤ ™ ∑ ≠ ±∞ ™ ∑ Ω ©≤ ≠ ±∞® ™ ∑ Ê√Ë ¨≤ ™ ∑ ´ ±∞ ™ ∑ Ω ©≤ ´ ±∞® ™ ∑

ÆUNŠdÞË —u�J�« lLł vKŽ »dC�« l¹“uð sJ1 t½S� q¦*UÐË

 UOKLF�« iFÐ "«u½ œU−¹≈ qON�²� —u�J�« w� ÕdD�«Ë lL'« vKŽ »dC�« l¹“uð WO�Uš Âb�²�ðË

ÆÎUOM¼– "«uM�« Ác¼ »U�Š w� bŽU�ð UL� —u�J�« vKŽ

XGKÐË ¨ÊU�½≈ ŸdÝ√ WŽdÝ —b� …d� ≤ ±

t²ŽdÝ mK³ð –≈ ¨ >ÍdÐ Ê«uOŠ ŸdÝ√ bNH�« d³²F¹ ‰U?¦�

ÆÎUOM¼– bNH�« WŽdÝ »U�Š w� l¹“u²�« WO�Uš Âb�²Ý« ¨”Ør� ¥¥ ÊU�½≈ ŸdÝ√ WŽdÝ

∫‰«R��« «c¼ q( wM¼c�« dOJH²�« ‚dÞ ÈbŠ≈ UM¼ `{u½ ∫q(«

¥¥ —b� …d� ≤ ±

w¼ bNH�« WŽdÝ

±

™ ¥¥ UNO�≈ ÎU�UC� ≤ ™ ¥¥ ÊuJð ·uÝ bNH�« WŽdÝ

Æ¥¥ œbF�« nB½ UNO�≈ ÎU�UC� ∏∏ Í√

ÆWŽUÝØr�±±∞ w¼Ë ÎUOM¼– UNÐU�Š sJ1Ë ≤≤ ´ ∏∏ ∫w¼ bNH�« WŽdÝ ÊS� «cNÐË

ÆWOzUMŁ WOKLŽ »dC�«Ë lL'« WOKLŽ ™

Page 30: Math6P1 Book

≤∂

∫wðü« wÐU²J�« q(« wM¼c�« q(« «c¼ qÐUI¹Ë

≤ ±

™ ¥¥ Ω bNH�« WŽdÝ

©±

´≤® ™ ¥¥ Ω

±

™ ¥¥ ´ ≤ ™ ¥¥ Ω

lL'« vKŽ »dC�« l¹“uð WO�Uš «b�²ÝUÐ p�–Ë

”Ør� ±±∞ Ω ≤≤ ´ ∏∏ Ω

”Ør� ±±∞ Ω bNH�« WŽdÝ

©¥∞ ´ ¥® ™ ≤ ±

Ω ¥¥ ™ ≤ ±

Ω Ë√

©¥∞ ´ ¥® ™ μ

Ω

”Ør� ±±∞ Ω ±∞∞ ´ ±∞ Ω

∫◊UA½

± dF�Ð X¹“ WJMð ≤∞ sLŁ »U�( l¹“u²�« WO�Uš Âb�²Ý«

Í√®‚—u???�«Ë rKI�« «b??�??²??Ý« ÊËœ ¨WJM²K� —U??M??¹œ ∂π ±

Æ©wM¼c�« »U�(UÐ

±

≠ ∑∞ Ω ∂π ±

d³²Ž« ∫WEŠö�

≤ÆÎUOM¼– ∏ ¥

μ

™ ±

¥

»U�( l¹“u²�« WO�Uš Âb�²Ý«

∫WOH�  U³¹—bð

± ∫ wK¹ U2 …«ËU�� q� w� WK¦L*« WO�U)« rÝ« U�

—u�J�« vKŽ WO�Uš ©≤

´ ≥

¥® ´

μ

Ω ≤

´ ©≥

¥

´ ≤

μ® √

—u�J�« vKŽ WO�Uš ≥

¥

™ ≤

´ ±

™ ≤

Ω ©≥

¥

´ ±

≤® ™

»

Page 31: Math6P1 Book

≤∑

≤ ∫ ÎUOM¼– WOðü«  UOKLF�« "«u½ V�Š«

μ ±

™ ≤ » ∂ ±

™ ¥ √

π ±

™ ±

œ ∂ ™ ± ±

≥ ∫ ÎUOM¼– WOðü« WOKLF�« »U�Š w� UNÐd{Ë —u�J�« lLł ’«uš Âb�²Ý«

≥ ≥

¥

™ ±∞ ´ ≤ ±

¥

™ ±∞ » ∂ μ

™ μ∞ ´ ≥ ≥

™ μ∞ √

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫ V�Š«

©±

õ ±

¥® õ

±

» ±

õ ©±

¥

õ ±

≤® √

ø WL�I�« vKŽ lOL−²�« WO�Uš oIײð q¼

≤ ∫ V�Š«

±

≠ ©±

¥

≠ ±

≤® » ©

±

≠ ±

¥® ≠

±

ø ÕdD�« vKŽ lOL−²�« WO�Uš oIײð q¼

≥ ø”«u�ô« «b�²Ý« ÊËœ ±

μ

´ ±

´ ±

WÐU²JÐ UM� `L�ð w²�« WO�U)« w¼ U�

Page 32: Math6P1 Book

≤∏

WFł«d�

± ∫WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ bł

≥ ≤

õ ± ±

μ

?ł ≥ õ ±

π

» ≤

μ

™ ±

¥

± ≤

õ ≥ ≤

π

Ë μ

¥

™ ¥

μ

?¼ π ™ ±

π

œ

≤ ∫WOðü«  UOKLF�« s� Îö� q¦1 ÎUOÝbM¼ ÎöJý rÝ—«

± ±

õ ∂ » ≤ ±

™ ±

¥

≥ ∫WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ — Òb�

∑ ≤

π

™ ≥ ±

μ

» ± ±

μ

™ ∑ ≥

¥

¥ ∫ÎUOM¼– V�Š«

±∞ ™ μ ∑

±∞

?ł ± ±

μ

™ μ » ≥ ±

™ ∂ √

μ U�Ë øUN{dŽ UL� ¨d²� μ ±

¥

UN�uÞË ¨lÐd�d²� ≤∞ ±

UN²ŠU�� qJA�« WKOD²�� W�dž

øUNDO×�

∂ œbŽ U� ¨d²� ≥ ±

bŠ«u�« oÐUD�« ŸUHð—« ¨oЫuÞ v�≈ WL�I� ¨d²� ±∑ ±

UNŽUHð—« WOMJÝ …—ULŽ

ø…—ULF�« oЫuÞ

π

Page 33: Math6P1 Book

≤π

∑ e−Mð ULMOÐ ¨ UŽUÝ ∂ w� t�H½ qLF�« œUFÝ e−MðË ¨ UŽUÝ ≥ w� W�dž Ê«—bł ¡öÞ dOLÝ e−M¹

s�e�« U�Ë ø …bŠ«Ë WŽUÝ w� WŁö¦�« Áe−M¹ ULŽ d³F¹ Íc�« d�J�« U� ¨ UŽUÝ ¥ w� t�H½ qLF�« q�√

øX�u�« ‰«uÞ ÎUF� «uKLŽ u� qLF�« “U$ù “ö�«

∏ ∫W³łu� W×O×� Ϋœ«bŽ√  U�UI*« ÊuJð YO×Ð ¨W×O×� …—U³F�« qF'  Už«dH�« qL�√

øW�Q�LK� błu¹ ÎöŠ r ± Ω ±

´ ±

´ ±

∫ WDA½√

± ∫V³��« Ò5ÐË wK¹ ULO� W×O×� …—U³Ž q� V½U−Ð ©✓® l{ ¨d²� ≥

¥

¨d²� ± ±

μ

Á«bFÐ qOD²�� p¹b�

Ʊ s� d³√ qOD²�*« WŠU�� © ® √

Æ¥ s�dG�√ qOD²�*« jO×� © ®

Ϋd²� π

≤∞

—«bI0 t{dŽ vKŽ b¹e¹ qOD²�*« ‰uÞ © ®

∫V³��« Ò5ÐË wK¹ ULO� W×O×B�« …—U³F�« V½U−Ð ©✓® l{ ¨s¹bF³�« ö v�≈ d²� ≤

UMH{√ «–≈Ë »

ƉË_« qOD²�*« WŠU�� vKŽ ≤

?Ð b¹eð b¹b'« qOD²�*« WŠU�� © ®

ƉË_« qOD²�*« jO×� vKŽ ≤ ≤

?Ð b¹e¹ b¹b'« qOD²�*« jO×� © ®

Æ √ r�I�« w� ÊU UL qOD²�*« ÍbFÐ 5Ð ‚dH�« vI³¹ © ®

≤ dDI�« Ë√ t�H½ œuLF�« Ë√ t�H½ nB�« w� w²�« WŁö¦�« —u�J�« Ê√ YO×Ð ¨wðü« Íd×��« lÐd*« qL�√

Æ t�H½ »dC�« "U½ UN� ¨t�H½

≥≤

¥

±∂

±

Page 34: Math6P1 Book

≥∞

≥ qB% ·uÝ® 5HBM�« bŠ√ cš rŁ ¨ 5HB½ v�≈ UNFD�« hI*UÐ ¨ lÐd� qJý vKŽ ‚—Ë WFD� cš

qB% ·uÝ® 5¹ËU�²� 5zeł v�≈ tL��«Ë 5FÐd�« bŠ√ cš Êô« © wK�_« qJA�« s� 5FЗ vKŽ

∫wðü« ‰Ëb'« qL�√ ÆÆ ©wK�_« qJA�« s� 5MLŁ vKŽ

hI�« WOKLŽ vKŽ UNM� qB%

v�Ë_«qJA�«

±

WO½U¦�«qJA�«

±

¥

W¦�U¦�«qJA�«

±

WFЫd�«qJA�« s�

±

±∂

W��U)«

WÝœU��«

WFÐU��«

±

±

¥

±

±

±∂

ŸuL−� Ê√ bI²Fð q¼ » ±

¥

´ ±

ŸuL−� bł √

±

±∂

´ ±

´ ±

¥

´ ±

±

´ ±

¥

´ ±

ŸuL−� bł

ø`O×� ± s� d¦�√ `³B¹ ÆÆÆ ±

±∂

´ ±

´ ±

¥

´ ±

ŸuL−� bł

Page 35: Math6P1 Book

≥±

∫WO�U²�« WK¾Ý_« sŽ WÐUłù« w� WIÐU��« ‰UJý_« Âb�²Ý«

±ø w� r�

≤ø w� r�

≥ø w� r�

¥ø w� r�

μø w� r�

l� VF�≈

—u�J�«

∫w²OÐ ◊UA½

Page 36: Math6P1 Book

≥≤

l� VF�≈

—u�J�«

∫WO�U²�« WK¾Ý_« sŽ Vł√ ¨‰UJý_« 5Ð  U�öF�« vKŽ ΫœUL²Ž«

± Ω ÊS� ¨ ± Ω ÊU� «–≈

≤ Ω ÊS� ¨ ± Ω ÊU� «–≈

≥ Ω ÊS� ¨ ± Ω ÊU� «–≈

¥ Ω ÊS� ¨ ± Ω ÊU� «–≈

μ Ω ÊS� ¨ ± Ω ÊU� «–≈

Page 37: Math6P1 Book

≥≥

∂ `O×B�« bŠ«u�« q¦1 ÎöJý rÝ—U�¨ ≤

Ω ÊU� «–≈

∑ ≤

μ

q¦1 ÎöJý rÝ—U� ¨ ¥

μ

Ω ÊU� «–≈

∏ ±

q¦1 ÎöJý rÝ—U� ¨ ≥

¥

Ω ÊU� «–≈

π ≥

¥

q¦1 ÎöJý rÝ—U� ¨ μ

Ω ÊU� «–≈

±∞ ≤

q¦1 ÎöJý rÝ—U� ¨± ±

Ω ≠ ÊU� «–≈

Page 38: Math6P1 Book

≥¥

 UO{U¹d�« a¹—Uð s�

Ë W³ÝU(«  ôü« sJð r�Ë ¨…œułu� ÂuO�« UN�dFð w²�« »dC�« WI¹dÞ sJð r� ¨dAŽ f�U)« ÊdI�« w�

¡«dł≈ w� WKOLł WI¹dÞ ¨…d²H�« pKð w� «uýUŽ s¹c�« ”UM�« Èb� ÊU� p�– l�Ë ¨ÎUC¹√ W�ËdF� VOÝ«u(«

∫wðü« «uKLŽ ¥∏ ™ ≥∂ »d{ "U½ œU−¹ù ¨ Îö¦L� ¨»dC�« WOKLŽ

qÐUI*« qJA�« w� UL� WJ³ý «uLÝ— √

qÐUI*« qJA�« w� UL� ¨5L — q� »d{ "U½ «ËbłË »

ÍdD qJAÐ WJ³A�« qš«œ œ«bŽ_« «uFLł rŁ ?ł

±∑≤∏ Ω ¥∏ ™ ≥∂ »d{ "U½ ÊU� «cJ¼Ë œ

≤¥ ™ μ∞≥ "U½ œU−¹≈ w� W1bI�« »dC�« WI¹dÞ qLF²Ý« Êü«Ë

ÆÊö¦2 Ê«œbF�«Ë UM¼ W�uÝd� WJ³A�«

≤¥ ™ μ∞≥ »d{ "U½ œU−¹SÐ q(« qL�√

¥ ∏

¥ ∏

¥

±

¥

¥

∏≤

±

¥ ∏

¥

±

¥

¥

μ ∞ ≥

¥

W¹dAF�« —u�J�«

Page 39: Math6P1 Book

≥μ

ÍdAŽ d�� v�≈ ÍœUŽ d�� q¹u×ð

Æt¾�UJ¹ ÍdAŽ d�� …—uBÐ d�� …—u� sŽ dO³F²�« sJ1

ÆÆÆ ±∞∞∞ ±∞∞ ±∞ t�UI� d�� u¼ ÍdAF�« d�J�«

∞[≥ ÍdAF�« d�J�UÐ tMŽ dO³F²�« sJ1 ≥

±∞

ÍœUF�« d�J�U�

∞[≤∑ ÍdAF�« d�J�UÐ tMŽ dO³F²�« sJ1 ≤∑

±∞∞

ÍœUF�« d�J�«Ë

∞[∞∞π ÍdAF�« d�J�UÐ tMŽ dO³F²�« sJ1 π

±∞∞∞

ÍœUF�« d�J�«Ë

¨`C²OÝ UL� ÍœUF�« d�J�« …—u� s� —«bI*« sŽ dO³F²�« w� V�½√ ÍdAF�« d�J�« …—u� ÊuJð U� ΫdO¦�Ë

∫WO�U²�« ‚dD�« ÈbŠ≈ ŸU³ð« sJ1 ÍdAŽ d�� v�≈ ÍœUŽ d�� Í√ q¹uײ�Ë

∫v�Ë_« WI¹dD�«

sŽ «c¼ r²¹Ë ¨a�«ÆÆƱ∞∞∞ Ë√ ±∞∞ Ë√ ±∞ t�UI� T�UJ� d�� …—u� vKŽ ÍœUF�« d�J�« WÐU²� …œUŽ≈

rŁ s�Ë ¨a�«ÆÆÆ ±∞∞∞ Ë√ ±∞∞ Ë√ ±∞ q¦� ÎU�UI� Z²M¹ VÝUM� œbFÐ ÂUI*«Ë j�³�« s� q� »d{ o¹dÞ

ÆW¹dAF�« …—uB�« WÐU²�

Æ≤ w� ÂUI*«Ë j�³�« s� q� »dCÐ ÍdAŽ d�� v�≈ ‰u×¹ ¥

μ

ÍœUF�« d�J�« ± ‰U?¦�

∞[∏ Ω

±∞

Ω

≤ x ¥

≤ x μ

Ω

¥

μ

∫q(«

Æ¥ w� ÂUI*«Ë j�³�« s� q� »dCÐ ÍdAŽ d�� v�≈ ‰u×¹ ±∑

≤μ

ÍœUF�« d�J�« ≤ ‰U?¦�

∞[∂∏ Ω

∂∏

±∞∞

Ω

¥ x ±∑

¥ x ≤μ

Ω

±∑

≤μ

∫q(«

∫dJ�

°°ÍdAŽ d�� v�≈

≤∑

∂∞

d�J�« ‰u×½ nO�

±

Page 40: Math6P1 Book

≥∂

∫WO½U¦�« WI¹dD�«

v�≈ ÍœUF�« d�J�« ÂUI� q¹u% qN��« s� ÊuJ¹ ô U�bMŽ WL�I�« v�≈ Q−K½Ë ÆÂUI*« vKŽ j�³�« WL�IÐ

Æa�«ÆÆÆ ±∞∞∞ Ë√ ±∞∞ Ë√ ±∞

∫W¦�U¦�« WI¹dD�«

WL�I�« w� ’Uš tłuÐ …bOH� WI¹dD�« Ác¼ ÊuJðË ÆÂUI*« vKŽ j�³�« WL�I� W³ÝU(« W�ü« «b�²Ý«

Æ…dO³� œ«bŽ_« ÊuJð U�bMŽ

±∞∞ Ë√ ±∞ t�UI� T�UJ� d�� «b�²ÝUÐ ¨ ÍdAŽ d�� v�≈

≥≥

μ∞∞

ÍœUF�« d�J�« ‰ÒuŠ ≥ ‰U?¦�

a�«ÆÆÆ ±∞∞∞ Ë√

∂∂

±∞∞∞

Ω

≤ ™ ≥≥

≤ ™ μ∞∞

Ω

≥≥

μ∞∞

∫q(«

∞[∞∂∂ …—uB�UÐ V²J½ Ê√ sJLO� ¨±∞∞∞ `³�√ ÂUI*« Ê≈ YOŠË

ÆÍdAŽ d�� v�≈

ÍœUF�« d�J�« ‰ÒuŠ ¥ ‰U?¦�

ÆWL�I�« WOKLŽ Íd$ «c� ¨a�«ÆÆƱ∞∞∞ Ë√ ±∞∞ Ë√ ±∞ v�≈ ∏ d�J�« ÂUI� q¹u% qN�¹ ô U0— ∫q(«

Æ »uKD*« ÍdAF�« d�J�« u¼Ë ∞[∏∑μ vKŽ qB×M� ∏ õ ∑ Ω

ÆW³ÝU(« W�ü« «b�²ÝUÐ p²ÐUł≈ W×� s� b�Qð

∫◊UA½

∫wðü« ‰Ëb'« w�  Už«dH�« ú�«Ë ¨W³ÝUM� U¼«dð w²�« WI¹dD�UÐ W¹dAŽ —u�� v�≈ WO�U²�« W¹œUF�« —u�J�« ‰ÒuŠ

ÍœUF�« d�J�«±

¥

≤∞

μ

∑μ≤

±∞∞∞

μ

±¥

≤∞∞

T�UJ*« ÍdAF�« d�J�«

∫Ê√ kŠöð ©T�UJ*« ÍdAF�« d�J�«® WL�I�« "«u½ XB×Hð «–≈

∫w¼ WON²M*« W¹dAF�« —u�J�«

∫w¼ WON²M*« dOž W¹dAF�« —u�J�«

Page 41: Math6P1 Book

≥∑

∫W�UŽ …—uBÐ

ÆWON²M� dOž W¹dAŽ —u�� Ë√ ¨WON²M� W¹dAŽ —u�� U�≈ ÊuJð W¹dAŽ —u�� v�≈ W¹œUF�« —u�J�« q¹u% bMŽ

∫WOH�  U³¹—bð

± ∫ T�UJ� d�� «b�²ÝUÐ ¨W¹dAŽ —u�� v�≈ WOðü« W¹œUF�« —u�J�« ‰ÒuŠ

¥

μ

¨ ±≤

≤∞∞

≤μ

≤ ∫W³ÝU(« W�ü« «b�²ÝUÐ W¹dAF�« …—uB�UÐ WOðü« W¹d�J�« œ«bŽ_« Ë√ —u�J�« V²�«

≤ ≥∑

±π≥

?ł ∑ ±π

¥∞

» ≥

qzU� Ë s¹—ULð

± ∫ WL�I�« «b�²ÝUÐ ¨ W¹dAŽ —u�� v�≈ WOðü« W¹œUF�« —u�J�« ‰ÒuŠ

±≤

±μ

¨ ±∑

¥∞

¨ ≥¥

±≤μ

≤ ÍdAF�« d�J�« œbŠ rŁ ¨W³ÝUM� U¼«dð w²�« WI¹dD�UÐ W¹dAŽ —u�� v�≈ WOðü« W¹œUF�« —u�J�« ‰uŠ

ÆUNM� wN²M*«

≤π

ππ

¨ μ

±¥

¨ ∂

π

¨ ≤

±∂

¨ ≥

μ

Page 42: Math6P1 Book

≥∏

Í—Ëb�« ÍdAF�« d�J�«

d�J�« eO9 nO� XLKFðË ¨ ÍdAŽ d�� v�≈ ÍœUF�« d�J�« ‰u% nO� ¨ oÐU��« ”—b�« w� XLKFð

ÆWON²M*« dOž W¹dAF�« —u�JK� pLN� UM¼ oLFð ·uÝËÆ wN²M*« dOž s� wN²M*« ÍdAF�«

∫WOðü« WK¦�_« q�Qð Êü«Ë

∞[≥ Ω ∞[≥≥≥≥ÆÆÆ Ω ≥ õ ± Ω ±

± ‰U?¦�

ÎU¹—Ëœ ÎU¹dAŽ Ϋd�� d�J�« wL�½Ë W¹UN½ ÊËbÐ —dJ²¹ WL�I�« "U½ w� ≥ r d�« Ê√ kŠö¹

∞[≥ qJý vKŽ "UM�« V²JÔ¹ p�– vKŽ W�ôbK�Ë

Æ—dJ²*« r d�« ‚u� ©≠®—«dJ²�« …—Uý≈ kŠô ¨Í—Ëœ —UAŽ√ WŁöŁ √dI¹Ë

ÆÍdAŽ d�� v�≈ ≥

±±

ÍœUF�« d�J�« ‰ÒuŠ ≤ ‰U?¦�

∞[≤∑ Ω ∞[≤∑≤∑≤∑ÆÆÆ Ω ±± õ ≥ Ω ≥

±±

∫q(«

¨ ÎU¹—Ëœ ÎU¹dAŽ Ϋd�� Z²M¹ «c¼Ë W¹UN½ ÊËbÐ t�H½ VOðd²�UÐ Ê«—dJ²¹ ∑ ¨ ≤ ÊUL d�« UM¼

‚u� l{uð —«dJ²�« …—Uý≈ Ê√ kŠô ∞[≤∑ qJý vKŽ "UM�« V²Jð p�– vKŽ W�ôbK�Ë

Æs¹—dJ²*« 5L d�«

ÆÍdAŽ d�� v�≈ ±

ÍœUF�« d�J�« ‰ÒuŠ ≥ ‰U?¦�

∞[±¥≤∏μ∑ Ω ∞[±¥≤∏μ∑±¥≤∏μ∑ÆÆÆ Ω ∑ õ ± Ω ±

∫q(«

«cNÐË ¨W¹UN½ ÊËbÐ t�H½ VOðd²�« «cNÐ —dJ²ð ∑¨ μ¨ ∏¨ ≤¨ ¥¨ ± ÂU —_« Ê√ UM¼ kŠö½

∞[±¥≤∏μ∑ Ω ±

V²J¹Ë ÎU¹—Ëœ ÎU¹dAŽ Ϋd�� Z²M¹ ±

ÊS�

Page 43: Math6P1 Book

≥π

∫◊UA½

∫©±® ◊UA½

Ê≈ œbŠ rŁ ¨ ÍdAŽ d�� v�≈ ¨

¥

≥≥

¨

¨

μ

≤∑

¨

±μ

¨

±

μ

¨

π

WOðü« W¹œUF�« —u�J�« s� Îö� ‰uŠ

Æ ÎU¹—Ëœ Ë√ ÎUON²M� ÍdAF�« d�J�« ÊU�

ÍœUF�« d�J�«

π

±

μ

±μ

μ

≤∑

¥

≥≥

T�UJ*« ÍdAF�« d�J�« ∞[≤ Ω∞[≤≤≤≤ÆÆÆ∞[≤

d�J�« Ÿu½Í—Ëœt²M�

∫©≤® ◊UA½

øô Â√ Í—Ëœ u¼ q¼ÆÍdAŽ d�� v�≈ WOðü« W¹œUF�« —u�J�« s� Îö� ‰uŠ ¨W³ÝU×�« W�ü« «b²ÝUÐ

≤≤≤

≥≥≥

≤±≤±

≥¥≥¥

»

±≤≤

≤≤±

±∑

μ±

œ

Page 44: Math6P1 Book

¥∞

∫WOH�  U³¹—bð

± ∫t¾�UJ¹ Íc�« ÍdAF�« d�J�«Ë ÍœUF�« d�J�« 5Ð q�

≥≤

ππ∞

∞[≤≥

≤±

π∞

∞[∞≤≥

≤≥

±∞∞∞

∞[≤≥

≤≥

±∞∞

∞[≤≥

≤≥

ππ

∞[∞≤≥

≤≥

πππ

∞[∞≥≤

≤ ∫qL�√ rŁ jLM�« …bŽU Z²M²Ý« ¨W¹—Ëœ W¹dAŽ —u�� v�≈ WOðü« WOIOI(« —u�J�« X�u% nO� kŠô

∞[≤ Ω ∞[≤≤≤≤≤ÆÆÆ

π

∞[μ¥ Ω∞[μ¥μ¥μ¥ ÆÆÆ

μ¥

ππ

∞[≤π∏ Ω∞[≤π∏≤π∏ ÆÆÆ

≤π∏

πππ

≤≥μ±

ππππ

≥ ∫qL�√ rŁ jLM�« …bŽU Z²M²Ý«ÆW¹œUŽ —u�� v�≈ WOðü« W¹—Ëb�« W¹dAF�« —u�J�« X�u% nO� kŠô

∞[±∑∞[≤≥∞[μ∏∞[¥π∞[≥∑∞[∂π

±∂

π∞

≤±

π∞

μ≥

π∞

¥μ

π∞

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

Page 45: Math6P1 Book

¥±

qzU� Ë s¹—ULð

± ∫ UNM� Í—Ëb�« œ ÒbŠË ¨ÍdAŽ d�� v�≈ WOðü« W¹œUF�« —u�J�« s� Îö� ‰uŠ

±≤μ

¨

¥

±±

¨

μ

π

¨

±

μ

≤ ∫wK¹ ULO� Ω Ë√ > Ë√ < W³ÝUM*« …—Uýù« l{

∞[≥μ ≥μ

∑∞

» ∞[≥μ ∞[≥μ √

∞[≥μ ∞[≥μ œ ∞[≥μ ≥μ

ππ

≥ œ«bŽ√ Ë√ W¹dAŽ —u�� …—uBÐ WOðü« W¹d�J�« œ«bŽ_« Ë√ —u�J�« WÐU²� w� W³ÝU(« W�ü« Âb�²Ý«

ÆÍ—Ëb�« ÍdAF�« d�J�« WGOBÐ t³²�U� ¨ÎU¹—Ëœ ÍdAF�« ¡e'« ÊU� «–≈Ë ¨W¹dAŽ

μ ±≤

≤π

¨ ≤ ±∑

≤μ

¨ ¥ ∂±

±≤∏

¨ ¥

≥μ

±∑

¥ ∫ W³ÝU(« W�ü« «b�²ÝUÐ WÐUłù« s� oI% rŁ ¨ ÍdAŽ d�J� "UM�« — Òb

d�J�«W¹dAF�« …—uB�UÐ d¹bI²�«5²¹dAŽ 5²�eM* WÐu�;« WÐUłù«‰uIF� d¹bI²�« q¼

±≤

∞[≥∞[μ∏ô

≤∞

≥±

∞[∂∞[∂¥rF½

±≥

≥±

≤≤∑

π∞∞

∂∑

π≤

Page 46: Math6P1 Book

¥≤

UNŠdÞË W¹dAF�« œ«bŽ_« lLł

UNŠdÞË WOFO³D�« œ«bŽ_« lL−� ÊöŁUL� UNŠdÞË W¹dAF�« œ«bŽ_« lLł Ê√ WIÐU��« ·uHB�« w� XLKFð

ÆsO²OKLF�« sOðU¼ ¡«dł≈ vKŽ „bŽU�²Ý WOðü« WK¦�_«Ë ¨W¹dAF�« WK�UH�« l�u� …UŽ«d� l�

¥[μ≥ ´ ≥[∂∏ "U½ bł ± ‰U?¦�

UNCFÐ ÎUOÝ√— WNÐUA²*« ‰“UM*« VOðdð bFÐ s¹œbF�« lL$ ∫q(«

ÆÈdš_« ‚u� …bŠ«u�« 5²K�UH�« l{ËË iFÐ ‚u�

∏[≤± Ω ¥[μ≥ ´ ≥[∂∏

≥ [ ∂ ∏

¥ [ μ ≥ ´

∏ [ ≤ ±

∫wðQ¹ U2 q� "U½ U� ≤ ‰U?¦�

≥≥[± ´ ±π[≤∏ »

∑[≤∑ ´ ≥[±μ √

± π [ ≤ ∏

≥ ≥ [ ± ´

μ ≤ [ ≥ ∏

»

≥ [ ± μ

∑ [ ≤ ∑ ´

± ∞ [ ¥ ≤

√ ∫q(«

∏[≤≥ Z²½√ ¨±πππ ÂUŽ w�Ë ¨±ππ∏ ÂUŽ w� …—ËbM³�« s� ÊUMÞ√ ∑[¥μ jOA½ Õö� Z²½√ ≥ ‰U?¦�

ø5�UF�« w� t�uB×� ŸuL−� U� ¨ …—ËbM³�« s� ÊUMÞ√

∏[≤≥ ´ ∑[¥μ Ω u¼ 5�UF�« w� ‰uB;« ŸuL−� ∫q(«

UNCFÐ Î UOÝ√— WNÐUA²*« ‰“UM*« VOðdð bFÐ s¹œbF�« lL$

‰Ë_« d�J�« w� W¹dAF�« WK�UH�« l{ËË ¨iFÐ ‚u�

Æw½U¦�« d�J�« w� W¹dAF�« WK�UH�« ‚u�

…—ËbM³�« s� ÎUMÞ ±μ[∂∏ Ω ÕöH�« t−²½√ U� ŸuL−�

∑ [ ¥ μ

∏ [ ≤ ≥ ´

± μ [ ∂ ∏

Page 47: Math6P1 Book

¥≥

ÆÂdJ�uÞ WM¹b� w� p�–Ë ¨r�±¥¥[πμ Ábłu� t²K�UŠ w� W�U�*« œ«bŽ WK�UŠ ozUÝ √d ¥ ‰U?¦�

5Ð W�U�*« bł Ær�±∑≤[¥μ Ábłu� Èdš√ Î…d� œ«bF�« √d fKÐU½ WM¹b� q�Ë U�bMŽË

Æ5²M¹b*«

±¥¥[πμ ≠ ±∑≤[¥μ ∫w¼ 5²M¹b*« 5Ð W�U�*« ∫q(«

VOðdð bFÐ ‰Ë_« œbF�« s� w½U¦�« œbF�« ÕdD½

l{ËË iFÐ ‚u� ULNCFÐ ÎUOÝ√— WNÐUA²*« ‰“UM*«

Æ Èdš_« ‚u� …bŠ«u�« 5²K�UH�«

r� ≤∑[μ Ω±¥¥[πμ ≠ ±∑≤[¥μ

± ∑ ≤ [ ¥ μ

± ¥ ¥ [ π μ ≠

≤ ∑ [ μ

∫WOH�  U³¹—bð

± ∫wðQ¹ U2 q� "U½ bł

∑π[±∞ ´ ≤∏[¥ √

∏∑[≥ ≠ π±[∑ »

¥[π ´ ∑π[¥ ´ ≤∏[μ ?ł

∑[±± ≠ ≥[±± ´ ∂∂[π œ

≤ UNKIMÐ …bŠ«Ë WMŠUý X�U ÎUMÞ ±μ UN²K²� q�d�« s� W�u�

WK²� »U�Š r²¹ ÊU� …d� q� w�Ë ¨ «d� ÀöŁ w� WK�U�

…d*« w� UN²�uLŠ X½U� «–S� ¨q�d�UÐ WKL×� w¼Ë WMŠUA�«

w�Ë ¨ÊUMÞ√ ∏[≤ WO½U¦�« …d??*« w�Ë ¨ÊUMÞ√ ∏[≥ v??�Ë_«

∫V�Š« ¨ÊUMÞ√ ∑[μ W¦�U¦�« …d*«

ÆWž—U� w¼Ë WMŠUA�« WK²� √

Æ…d� q� w� WMŠUA�« t²KLŠ Íc�« q�d�« WK²� »

Page 48: Math6P1 Book

¥¥

qzU� Ë s¹—ULð

± ∫WOðü«  UOKLF�« dł√

≥[≤ ´ ≤[∑ √

≤[μ ≠ ≥[∑ »

±∞[≥¥ ´ ∑[±≤ ?ł

∑[∑μ ≠ π[≤ œ

≤ ∫ W³ÝU(« W�ü« «b�²ÝUÐ p²ÐUł≈ W×� s� oI% rŁ ¨ wK¹ U2 q� w� WOKLF�« "U½ bł

≤∑[≥± ´ ±¥[∏μ≤ √

¥≥[π∂μ ≠ μ∑[≤≥ »

≥ 5Ð q�«u�« dDI�« ‰uÞ Ê_ ¨ÎU�U9 W¹Ëd� X�O� WO{—_« …dJ�«

¡«u²Ýô« jš bMŽ U¼dD ‰uÞË ¨r� ±≤∑±≥[∑≤∏ 5³DI�«

Æs¹dDI�« w�uÞ 5Ð ‚dH�« bł ¨r� ±≤∑μ∂[≤≥

¥ s¹dš¬ s¹œbŽ WÐU²JÐ wðü« jLM�« qL�√

ÆÆÆ ¨ ÆÆÆ ¨ ∂[μ ¨ ∏ ¨ π[μ ¨ ±±

μ ∫UNKŠ ÊuJ¹ W�Q�� V²�«

≤ Ω ≤[μ ≠ ¥[μ

Page 49: Math6P1 Book

¥μ

¥

W¹dAF�« œ«bŽ_« »d{

»d{ Ê√ ÎUC¹√ XLKFðË ¨dš¬ ÍdAŽ œbŽ w� ÎU¹dAŽ ΫœbŽ »dCð nO� WIÐUÝ ·uH� w� XLKFð

„bŽU�²Ý WOðü« WK¦�_«Ë ¨W¹dAF�« WK�UH�« l u� …UŽ«d� l� ¨WOFO³D�« œ«bŽ_« »d{ t³A¹ W¹dAF�« œ«bŽ_«

ÆWOKLF�« Ác¼ d�cð vKŽ

≥[¥ ™ ∏[μ "U½ błË√ ± ‰U?¦�

∫q(«

∏ μ

≥ ¥ ™

≥ ¥ ∞

≤ μ μ ∞ ™

≤ ∏ π ∞ ≤∏[π∞ Ω ≥[¥ ™ ∏[μ ∫UNM�Ë

lC½ rŁ ¨»dC�« WOKLŽ ¡«dł≈ qON�²� ¨…œułu� dOž W¹dAF�« q�«uH�« ÊQ�Ë »dC�« WOKLŽ Íd$

ŸuL−* ÎU¹ËU�� tO� WK�UH�« 51 vKŽ W¹dAF�« ‰“UM*« œbŽ ÊuJ¹ YO×Ð »dC�« "U½ w� W¹dAF�« WK�UH�«

Æ5ÐËdC*« s¹œbF�« w� q�«uH�« 51 vKŽ W¹dAF�« ‰“UM*« œbŽ

¨Â ±[¥ UN{dŽË  ≤[∂ UN�uÞ ¨qOD²�� qJý vKŽ …c�U½ ≤ ‰U?¦�

ø UN²ŠU�� U�

±[¥

Â≤[∂

÷dF�« ™ ‰uD�« Ω …c�UM�« WŠU�� ∫q(«

±[¥ ™ ≤[∂ Ω

≥[∂¥ Ω ±[¥ ™ ≤[∂ »«u'« ÊuJ¹ tOKŽË

ÆWFÐd� —U²�√ ≥[∂¥ Ω ±[¥ ™ ≤[∂ …c�UM�« WŠU�� Ê√ Í√

"U½ d¹bIð Ê_ ‰uIF� »«u'« Ê√ Ëb³¹Ë

ÆqOKIÐ d¦�√Ë√ ≥ ÊuJ¹ b ±[¥ ™ ≤[∂

≤ ∂

± ¥ ™

± ∞ ¥

≤ ∂ ∞ ™

≥ ∂ ¥

Page 50: Math6P1 Book

¥∂

∫©±® ◊UA½

»dC�« WOKLŽ qL�√ rŁ ¨tðbŽU nA²�« ¨ ÎöOLł ÎUD/ sLC²ð WOðü« »dC�«  UOKLŽ

∂[≤¥ Ω ≤[∂ ™ ≤[¥ ≤≤¥ Ω ±∂ ™ ±¥

±≤[≤± Ω ≥[≥ ™ ≥[∑ ≤∞±∂ Ω ¥∏ ™ ¥≤

Ω ∏[μ ™ ∏[μ ≤∞≤¥ Ω ¥¥ ™ ¥∂

Ω ≤[∑ ™ ≤≥ π∞≤μ Ω πμ ™ πμ

Ω ∞[∑μ ™ ∞[∑μ ∑≤≤± Ω ∏≥ ™ ∏∑

∫©≤® ◊UA½

∫s� q� WLO� œU−¹≈ w� oÐU��« jLM�« Âb²Ý«

∞[≤∂ ™ ≤[¥ » ∑[μ ™ ∞[∑μ √

∞[∞¥∏ ™ ¥[≤ ?ł

∫WOH�  U³¹—bð

± ∫ wK¹ ULO� "UM�« błË√

π[≤ ™ ∑[∂ » ≥[¥ ™ ∏[μ √

±[π ™ ¥[∞≤ œ ≤[∑ ™ ∏[¥≤ ?ł

∞[∞π ™ ±¥[±∂ ?¼

≤ w²�« ÂU??¹_« œbŽ r� ¨…b??Š«u??�« …—Ëb??�« w� ÎU�u¹ ≥∂μ[≤¥ fLA�« ‰uŠ —Ëb²� ÷—_« ‚dG²�ð

ø nB½Ë 5ð—Ëœ fLA�« ‰uŠ —Ëb²� ÷—_« UN dG²�ð

Page 51: Math6P1 Book

¥∑

qzU� Ë s¹—ULð

± W³ÝU(« s� »dC�« "U??½ Ê√ k??ŠôË wK¹ U� "U??½ œU−¹≈ w� W³ÝU(« W??�ü« Âb�²Ý«

∫W³ÝU(« ÊËbÐ »dC�« WOKLŽ l� W½—UI*UÐ U�U9 ÎUÞu³C�

∑[μ≤ ™ ≥[±∏ √

±μ[¥μ± ™ ≤∑[≤π∑ ™ ∂[μ≤ »

∏∑∂[¥ ™ ±∑π[π ?ł

¥[∏≥ ™ ≤μ∂[∂≥ ™ ∂[≥≤μ œ

≤ ∫wK¹ U� "U½ bł

∞[≥ ™ ¥[∑

≥ œ«dÔ¹  UŽUL²ł« WŽUI� ÎUDD�� —ËU−*« rÝd�« q¦1

q¼ ¨◊ö³�« s� lÐd� d²� W¾L�L�Ð WK�U� UNDOK³ð

ø WŽUI�« jOK³²� ¨◊ö³�« WOL� wHJð

Â≤μ[μ

±

∑[

∑μ

¥ ¨rG� ≥[¥≤ ∫wŁU¦�« ÂuO�« ¨rG� ≤[±μ ∫‰Ë_« ÂuO�« ¨iOÐ_« 6'« s� WOðü«  UOLJ�« ‰UIÐ ŸUÐ

ÎUMLŁ dłU²�« i³ Ϋ—UM¹œ r� Æ—UM¹œ ≤[∏μ bŠ«u�« «džuKOJ�« dF�Ð rG� ±[±∂ ∫Y�U¦�« ÂuO�«

ø6−K�

Page 52: Math6P1 Book

¥∏

`O× œbŽ vKŽ ÍdAŽ œbŽ WL�

l� WOFO³D�« œ«bŽ_« WL� t³Að `O×� œbŽ vKŽ ÍdAŽ œbŽ WL� Ê√ ¨WIÐUÝ ·uH� w� XLKFð

ÆWL�I�« "U½ w� W¹dAF�« WK�UH�« l u* ÁU³²½ô«

ø π õ ∏[∞± WL� "U½ U� ± ‰U?¦�

∫Ê√ b$ WL�I�« ¡«dłSÐ ∫q(«

∞[∏π Ω π õ ∏[∞±

∞ [ ∏ π

∏ [ ∞ ±

∞ ≠

∏ ∞

∑ ≤ ≠

∏ ±

∏ ± ≠

∞ ∞

π ¸

øtFK{ ‰uÞ U� ¨Î«d²� ±≤≤[∏ tDO×� lÐd� qJý vKŽ ÊU²�Ð ≤ ‰U?¦�

¥ ™ tFK{ ‰uÞ Ω lÐd*« jO×� ∫q(«

¥ õ tDO×� Ω lÐd*« lK{ ‰uÞ

Ϋd²� ≥∞[∑ Ω ¥ õ ±≤≤[∏ Ω

≥ ∞ [ ∑

± ≤ ≤ [ ∏

± ≤ ≠

≤ ∏

≤ ∏ ≠

∞ ∞

¥ ¸

WK�UH�« v�≈ qB½ U�bMŽË ¨ÍdAF�« œbF�« s� `O×B�« ¡e'UРΫ¡bÐ WL�I�« WOKLŽ Íd$

ÆWL�I�« lÐU²½Ë ¨WL�I�« "U½ w� UNFC½ ¨W¹dAF�«

∫◊UA½

sLŁ œU−¹≈ lOD²�ð q¼ ¨wzUÐdNJ�« —UO²�« sLŁ Ë „öN²Ýô« —«bI� qO−�²Ð r Ë ¡UÐdN� …—uðU� dCŠ√

ø…—uðUH�« pKð w� ¡UÐdNJ�« s� bŠ«u�« ◊«ËuKOJ�«

μ

Page 53: Math6P1 Book

¥π

∫ qzUÝ

∫WOH�  U³¹—bð

± ∫WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ bł

±μ õ ≤[≤μ » ∑ õ ±π[∂ √

±∂ õ ≤[∞¥∏ œ ≥∞ õ π≤[∑ ?ł

≤ ÆUN²ŽdÝ ‰bF� błË√ ¨WŽUÝ ∏± w� r� ≥[∂ W�U�� W öLF�« …UH×K��« dO�ð

qzU� Ë s¹—ULð

± ∫ ÎUOM¼– WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ bł

∂ õ ≥[∂ » μ õ ≥∞[μ √

π õ ππ[π œ ∑ õ ¥[π ?ł

≤ ∫W³ÝU(« W�ü« «b�²ÝUÐ d¹bI²�« WO�uIF� s� o ÒI% rŁ ¨WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ — Òb

WOKLF�«d¹bI²�«W³ÝU(« W�ü« «b²ÝUÐ oIײ�«

≤π õ ±μ[±π

∑¥ õ ¥∂∂[≤

≥π≤ õ ±∞μ[∏¥

≥ Æt{dŽ bł ¨rÝ ±≥[μ t�uÞË ¨rÝ ≥π[∂ qOD²�� jO×�

¥ ÷—_« WŠU�� bł ¨UN� s�U�� W�U ù ÍËU�²�UÐ WKzUŽ ¥∑ vKŽ ÎU/Ëœ ≤∏[≤ ÊUJÝù« …—«“Ë XŽ“Ë

ÆWKzUŽ q� UNOKŽ XKBŠ w²�«

μ Æ ≤π vKŽ ¥∑∏[≥≤πμ WL� "U½ œU−¹« w� W³ÝU(« W�ü« Âb�²Ý«

∂ ∫s¹dš¬ s¹œbŽ WÐU²JÐ wðü« jLM�« qL�√

Æ ¨ ¨ ¨ ¥[≤ ¨ ∏[¥ ¨ ±∂[∏ √

Æ ¨ ¨ ¨ ±≤[μ ¨ ∂≤[μ ¨ ≥±≤[μ∞ ?ł

∑ ¥[μ Ω π õ ¥∞[μ ∫UNKŠ ÊuJ¹ W�Q�� V²�«

Page 54: Math6P1 Book

μ∞

dš¬ ÍdAŽ œbŽ vKŽ ÍdAŽ œbŽ WL�

ÆW¹dAF�« WK�UH�« l{Ë …UŽ«d� l� ¨ WOFO³D�« œ«bŽ_« WL�� ¨ W¹dAF�« œ«bŽ_« WL�� WOKLŽ t³Að

≤[μ õ ∂[≤μ "U½ bł ± ‰U?¦�

»dC½ rŁ ±∞ w� tÐdCM� ¨`O×� œbŽ v�≈ tOKŽ Âu�I*« ‰u×½ ¨WL�I�« WOKLŽ qON�²� ∫q(«

Ʊ∞ w� Í√ UN�H½ WLOI�UÐ Âu�I*«

Æ≤[μ ÍËU�ðË ≤μ õ ∂≤[μ W�Q�*« `³B²�

≤[μ Ω ≤μ õ ∂≤[μ

‘ULI�« WFD Ê“Ë ÊU� «–S� ¨qJA�« WKOD²�� ‘UL WFD vKŽ W�uÝd� WOM� WŠu� ≤ ‰U?¦�

øUN{dŽ UL� ¨Â ≤[μ UN�uÞË ¨≤

 ∏[∑μ UN²ŠU��Ë Â«dž ∑μ

Ɖ«R��« q( UNłU²×½ ô …bz«“ W�uKF� ‘ULI�« WFD Ê“Ë ∫q(«

UN{dŽ ™ UN�uÞ Ω WŠuK�« WŠU��

‰uD�« õ WŠU�*« Ω WŠuK�« ÷dŽ

≤[μ õ ∏[∑μ Ω

…—uB�UÐ ≤[μ õ ∏[∑μ —«bI*« V²�« WÐUłù« vKŽ ‰uB×K�

w� tOKŽ Âu�I*«Ë Âu�I*« s� q� »dCÐ p�–Ë ≤μ õ ∏∑[μ

vKŽ qBײ� ¨—U�O�« vKŽ g�UN�« w� dNE¹ UL� r� « rŁ ¨±∞

Æ≥[μ Á—b WL� "U½

÷dŽ u¼Ë ¨Â ≥[μ Ω ≤μ õ ∏∑[μ Ω ≤[μ õ ∏[∑μ ∫Ê–≈

ÆWŠuK�«

Æ`O×� œbŽ vKŽ ÍdAŽ œbŽ WL� v�≈ X�uÔ

Š W�Q�*« Ê√ kŠô

≥ [ μ

∏ ∑ [ μ

∑ μ [ ∞ ≠

± ≤ μ

± ≤ μ ≠

∞ ∞ ∞

≤μ ¸

Page 55: Math6P1 Book

μ±

±[≤μ õ ±[∏∑μ WL� "U½ U� ≥ ‰U?¦�

± [ μ

± ∏ ∑ [ μ

± ≤ μ [ ∞ ≠

∂ ≤ μ

∂ ≤ μ ≠

∞ ∞ ∞

±≤μ ¸ ÆqOKIÐ ± s� d¦�√ u¼ WL�I�« "UM� l u²*« »«u'« ∫q(«

±[≤μ õ ±[∏∑μ W�Q�*« V²J½ ¨W�Q�*« qŠ qON�²�

Âu�I*« »dCÐ p�–Ë ¨±≤μ õ ±∏∑[μ …—uB�« vKŽ

œbŽ WL� WOKLF�« `³Bð v²Š ¨±∞∞ w� tOKŽ Âu�I*«Ë

WL�I�« WOKLŽ lÐU²½Ë ¨`O×� œbŽ vKŽ ÍdAŽ

±[μ Ω ±≤μ õ ±∏∑[μ

ƉuIF� "UM�« Ê√ Ëb³¹ ¨l u²*« »«u'« l� "UM�« W½—UI0Ë

`O×� œbŽ v�≈ tOKŽ Âu�I*« ‰u×½ ¨dš¬ ÍdAŽ œbŽ vKŽ ÍdAŽ œbŽ WL� bMŽ

Æ`O×� œbŽ vKŽ ÍdAŽ œbŽ WL� WOKLŽ Íd$ rŁ ¨©WK�UH�« s� hK�²�UЮ

∫◊UA½

Æ W³ÝU(« W�ü« «b�²ÝUÐ oÐU��« ‰U¦*« w� p²ÐUł≈ s� oI%

∫ qzUÝ

∫WOH�  U³¹—bð

± ÎU×O×� Ϋœb????Ž tOKŽ Âu??�??I??*« `³B¹ YO×Ð ¨W??O??ðü« W??K??¾??Ý_« w??� W??¹d??A??F??�« W??K??�U??H??�« l?? u??� d??ÒO??ž

∫©‰uK×� √ ŸdH�«®

∑ õ ¥π∞[∑ Ω ∞[∑ õ ¥π[∞∑ √

Ω ±≤[μ õ ∂[≤μ »

Ω ∞[±≥ õ ±∂[π ?ł

Ω ≤[¥μ õ ≤≤∞[μ œ

Page 56: Math6P1 Book

μ≤

≤ UNM� q� WFÝ ¨…dOG�  UłUł“ w� X¹“ rG� ±∏±[∏ vKŽ Íu²×¹ Ê«eš s� X¹e�« W¾³F𠜫d¹

W�“ö�«  UłUłe�« œbŽ UL� ¨rG� ∞[π u¼ X¹e�« s� bŠ«u�« d²K�« Ê“Ë Ê√ XLKŽ «–S� ¨bŠ«Ë d²�

øp�c�

qzU� Ë s¹—ULð

± ∫WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ V�Š«

±[≤μ õ ∑[∏∑μ » ±[∂ õ ∏[π∂ √

≥[±∑ õ ≥∏[ππ± œ ≤[μ õ ±≤≤[μ ?ł

≤ ∫ W³ÝU(« W�ü« «b�²ÝUÐ WÐUłù« s� oI% rŁ ¨WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ bł

±π[μ õ ±≤[≤∏μ » ¥[∑ õ ±∂∑[≥≤ √

≥ ¡«dł≈Ë ¨W¹d�� œ«bŽ√ v�≈ œ«bŽ_« q¹uײРWÐUłù« s� oI% rŁ ¨WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ bł

∫ W¹d�J�« œ«bŽ_« vKŽ WL�I�« WOKLŽ

±[≥ õ ∑[∏ » ±[μ õ ¥[μ √

¥ ∫UNMLŁË UN²K²�Ë WŽUC³�« rÝ« o�Ë W³ðd� W�UIÐ s� WKzUŽ  U¹d²A� wðü« ‰Ëb'« q¦1

WŽUC³�« Ÿu½ «džuKOJ�UÐ WŽUC³�« WK²� —UM¹b�UÐ WŽUC³�« sLŁ—UM¹b�UР«džuKOJ�« dFÝ

ÃUłœ≥[∂≥[π∂

UO�u�U�±[≤μ∞[∑μ

…—ËbMÐ≤[∑±[≤±μ

UÝu�±[∏±[∞∏

ÆdOš_« œuLF�« w� UN³²�«Ë WŽUC³�« Ÿ«u½√ s� Ÿu½ qJ� «džuKOJ�« dFÝ œU−¹ù W³ÝU(« t�ü« Âb²Ý«

Page 57: Math6P1 Book

μ≥

W¹dAF�« œ«bŽ_« V¹dIð

¨rÝd�« w� 5³� u¼ UL� ¨błu� jI�  «d²L²M��UÐ Wł—b� …dD�0 ’U�— rK ‰uÞ bL×� ”U

∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏ π ±∞ ±± ±≤ ±≥ ±¥

w� V²J� ÆrÝ ±≤ v�≈ »d √ tMJ�Ë ¨rÝ ±≥ sŽ qI¹Ë rÝ ±≤ sŽ b¹e¹ ’U�d�« rK ‰uÞ Ê√

ÆV¹dI²K� dD{U� WÞu³C*« WLOI�« ·dF¹ ô u¼Ë ÆÎU³¹dIð rÝ ±≤ ÍËU�¹ ’U�d�« rK ‰uÞ∫Ád²�œ

…—UOÝ œ«bŽ vKŽ …—ËU−*« ”bI�« WM¹b�Ë UN²¹d 5Ð W�U�*« .d� XÝU Ë

v�≈ w²¹d s� W�U�*« ∫U¼d²�œ w� X³²J� ¨r� ∏[π UN½√  błu� ¨UNOÐ√

ÆÎU³¹dIð r� π ”bI�«

∞ ∏ [ π ∞

Ê«eO*« …¡«d X½U�Ë ¨Ê«eO*« vKŽ UÞUD³�«  «ËdC)« lzUÐ l{u� ¨UÞUD³�« s� WOL� ¡«dý vKO�  œ«—√Ë

W¹dAF�« ‰“UM*« lzU³�« qL¼√ b Ë ÆÎU³¹dIð rG� ≤[μ UÞUD³�« WK²� ∫ lzU³�« UN� ‰UI� ÆrG� ≤[μ¥μ w½Ëd²J�ù«

UN� ‰UI� ¨Â«dž ±≤[≥μ w½Ëd²J�ù« Ê«eO*« …¡«d X½UJ� ¨V¼c�« s� -Uš bNý  d²ý« ULMOÐ ¨Èdš_«

ø«–U* ÆV¹dI²�« WOKLŽ ¡«dł≈ ÊËœ «dž ±≤[≥μ w¼ -U)« WK²� Ê√ mzUB�«

W b�« Ác¼ ÊuJð U�bMŽ W b�« sŽ vK�²½Ë ¨WO�uO�« UMðUOŠ w� V¹dI²�« Âb�²�½ UM½√ WIÐU��« WK¦�_« 5³ð

ÆWLN� X½U� Ê√ UNMŽ vK�²½ ôË WLN�dOž

Page 58: Math6P1 Book

μ¥

∫ W¹dAF�« œ«bŽ_« V¹dI²�

∫ UNO�≈ V¹dI²�« œ«dÔ¹ w²�« W�eM*« 51 vKŽ w²�« W�eM*« v�≈ dE½«

W�eM*« w� Íc�« r d�« vI³¹Ë UN½UJ� ΫdH� lC½¨ ¥ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ dH� W�eM*« w� ÊU� «–≈

Æu¼ UL� UNO�≈ V¹dI²�« œ«d*«

Íc�« r d�« v�≈ ± nOC½Ë ¨ UN½UJ� ΫdH� lC½ ¨ π ¨ ∏ ¨ ∑ ¨ ∂ ¨ μ W�eM*« w� ÊU� «–≈

ÆUNO�≈ V¹dI²�« œ«d*« W�eM*« w�

Æåv�≈ »]dI

Ô¹ò Ë√ å ÎU³¹dIð ÍËU�¹ò √dI ÔðË ¨ ≈ qJA�« vKŽ V²JÔð …—Uý≈ V¹dI²K�Ë

∫WK¦�√

πμ ≈ πμ[≥ Í√ πμ Ω πμ[∞ ÍËU�¹ `O×� œbŽ »d _ ÎUÐdI� πμ[≥ ± ‰U?¦�

πμ[≤ ≈ πμ[≤≥ Í√ πμ[≤ Ω πμ[≤∞ ÍËU�¹ ©…dAŽ s�¡eł® dAŽ »d _ πμ[≤≥ ≤ ‰U?¦�

πμ[≥μ ≈ πμ[≥¥∂ Í√ πμ[≥μ Ω πμ[≥μ∞ ÍËU�¹ W¾*« w� ¡eł »d _ πμ[≥¥∂ ≥ ‰U?¦�

Æ …dAŽ s� ¡eł »d √ v�≈ ≤[∏¥ »Òd ¥ ‰U?¦�

¥ s� ÎôbРΫdH� lC½Ë ¨w¼ UL� ∏ vI³ð Ê–≈ ¨¥ UN½≈ ¨∏51 vKŽ W�eM*« v�≈ dEM½ ∫q(«

≤[∏¥≈≤[∏

Æ W¾� s� ¡eł »d √ v�≈ ±≤[≤∑∏ »Òd μ ‰U?¦�

∏ s� ÎôbРΫdH� lC½Ë ¨∏ v�≈ ∑ »dIð Ê–≈ ¨∏ UN½≈ ¨∑ 51 vKŽ W�eM*« v�≈ dEM½ ∫q(«

±≤[≤∑∏≈±≤[≤∏

Page 59: Math6P1 Book

μμ

∫ qzUÝ

∫qzU�Ë s¹—ULð

± ø ≥ "UM�« ÊuJ¹ …bŠË »d _ »d «–≈Ë ©bŠ«Ë r — s� ÍdAF�« Ád�� ÊuJ²¹® ÍdAŽ œbŽ d³�√ U�

≤ qÒ¦� ø œbF�« «c¼ u¼ UL� ¨μ[≥∞ V¹dI²�« "U½ ÊU�Ë ¨…dAŽ s� ¡eł »d √ v�≈ ÍdAŽ œbŽ »Òd Ô

Æœ«bŽ_« jš vKŽ WÐdI*« WLOI�«Ë WÞu³C*« WLOI�«

≥ dO³Ž WÐUł≈Ë ¨±∞[≤≥πππ bLŠ√ WÐUł≈ X½U�Ë ¨±∞[≤¥ w¼ W�Q�* W×O×B�« WÐUłù« X½U� «–≈

»«u−K� WÐUł≈ »d √ w¼ UL� ¨±∞[≤μ WLÞU� WÐUł≈Ë ¨±∞[≤≥∏¥ qÝUÐ WÐUł≈Ë ¨±∞[≤¥±

Æ©ø«–U*® ø`O×B�«

¥ ¨Î«d²� ≤¥[¥∂ UN{dŽË ¨Î«d²� ≤μ[±≥ UN�uÞ ÊUJ� ¨WKOD²�� ÷—√ WFD  UÝUO cšQÐ ÕUÒ

�� ÂU

bFÐ WŠU�*« błË ¨…dAŽ s� ¡eł »d?? _ UN¹bFÐ »d rŁ Æ÷—ú??� WÞu³C*« WŠU�*« V�Š«

Æ©WÞu³C� ÷—ú� ÕUÒ

�*«  UÝUO Ê√ ÷d²�«® Æ◊u³C*« WŠU�*« 5ÐË UNMOÐ Ê—U rŁ ¨V¹dI²�«

μ ∫wðü« ‰Ëb'« W¾³Fð qL�√

»d�_

œbF�«

`O×� œbŽ…dAŽ s� ¡ełW¾� s� ¡ełn�√ s� ¡eł

∑[±∑

∑[≥¥∑

∂[≤≥∏

∏[±¥∂∏

±[∏πππ

∫©±® ◊UA½

∫»uKD*« V�×Ð »Òd rŁ ¨WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ œU−¹≈ w� W³ÝU(« W�ü« Âb�²Ý«

Æ©n�√ s� ¡eł »d�√ v�≈® ¥≤∏∂[±∑ ´ μπ∏±[∏ √

Æ©…bŠË »d�√ v�≈® ∏π[∏π ≠ ≥±∑[¥≤∏ »

Æ©…dAŽ s� ¡eł »d�√ v�≈® ≤±[∏ ™ ∂[≥±μ ?ł

Æ©W¾� s� ¡eł »d�√ v�≈® ¥∞∑[π õ ≤[±π∏ œ

Page 60: Math6P1 Book

μ∂

∫©≤® ◊UA½

ÆUN{dŽË pH� W�dž ‰uÞ ”UOIÐ ¨ pKO�“ l� r�

ø W�dG�« ‰uÞ U� √

ø W�dG�« ÷dŽ U� »

ø UN²ŠU�� U� ?ł

ø pH� W³KÞ œbŽ r� œ

ø V�UÞ qJ� WBB*« WŠU�*« U� ?¼

hB¹ ÊQÐ rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë WÝUOÝ wC²Ið Ë

±[≤ U¼—«bI� WŠU�� pH� w� V�UÞ qJ�

Æ ÎUFÐd� Ϋd²�

ø V�UÞ qJ� W³ÝUM*« WŠU�*« pH� W�dž oI% q¼

∫©≥® ◊UA½

ÆÍ—Ëœ ÍdAŽ d�� …—u� vKŽ `O×B�« œbF�« WÐU²�

∞[≥ Ω ∞[≥≥≥≥ ÆÆÆ Ω

±

Ê√ kŠô

∞[π Ω ∞[ππππ ÆÆÆ Ω

±

™ ≥

∞[π Ω ± t½√ Í√

≤ ´ ± Ω ≥ ∫qL�√

≤ ´ ∞[π Ω

Ω

¥ ´ ± Ω μ

Ω

Ω

Page 61: Math6P1 Book

μ∑

W?Fł«d�

± ∫wK¹ ULO� W¹—Ëb�« —u�J�« œbŠ

±∞≥

≤∏μ

≥∏

μπ

≥≤

≤∑

π

¨

¥

≤ ∫ …dAŽ s� ¡eł »d _ "UM�« »Òd rŁ ¨WOðü«  UOKLF�« s� q� "U½ bł

∂±[∂ ´ ∑∏[μ √

≥¥[π ´ ±∑[±± »

≤[μ ´ ≥±[¥ ?ł

¥[≤ õ ≥[∑ œ

≥ ÆXO³� ÎULOLBð q¦1 w�U²�« rÝd�«

sŽ Vł√ rŁ rÝd�« «c¼ h×Hð

∫tOKð w²�« WK¾Ý_«

øt{dŽ U�Ë XO³�« ‰uÞ U� √

s� W???�d???ž q???� W??ŠU??�??� U???� »

øÂuM�« ·dž

W??�d??ž W??ŠU??�??� d??³??�√ U??L??N??¹√ ?ł

W�dž WŠU�� Â√ ·u??O??C??�«

ø”uK'«

øXO³�« WŠU�� U� œ

ÂULŠ

≤[μ ™ ≤

·uO{ W�dž

≥ ™ μ[μ

Âu½ W�dž

¥[μ ™ ≤[μ

Âu½ W�dž

¥[μ ™ ≤[μ

”uKł W�dž

≥ ™ ¥[μ

a³D�

¥ ™ ≤[μ

XO³�« jÝË

Page 62: Math6P1 Book

μ∏

¥ ∫ μ[μ UN{dŽË ¨  ∂[μ W�dG�« ‰uÞ ÊU� «–S� ¨ÎU³�UÞ ≥μ ?� l�²ð¨WOÝ«—œ W�dž ¡UMÐ œ«dÔ¹

ølÐd�d²� ±[≤ w¼ V�UÞ qJ� WBB*« W³ÝUM*« WŠU�*« ÊQÐ ÎULKŽ W³KDK� W�dG�« l�²ð q¼ √

ÆW³KD�« wHJð YO×Ð ¨W�dGK� s¹b¹bł s¹bFÐ Õd²�« ¨W³KDK� W�dG�« l�²ð r� «–≈ »

μ ¨WL�I�« WOKLF� r¼bŠ√ W³ÝU(« W�ü« w� —«—“√ WŁöŁ vKŽ œUFÝ XDG{

—«—“_« w¼ U� ¨WýUA�« vKŽ ¨∞[¥¥¥¥¥¥ ∫w�U²�« œbF�« dNE�

ø œbF�« dNþ v²Š œUFÝ UNOKŽ XDG{ w²�«

∂ ∫wðQ¹ U2 q� "U½ bł

∞[∂ ´ ∞[≤ √

∞[∂≥ ´ ∞[¥π≤ »

∞[∑≤ ´ ∞[≤≥ ?ł

∞[≥∑ ≠ ∞[∂π œ

Page 63: Math6P1 Book

μπ

WÝbMN�«

√»

rÝ∂

μ

∂∞

rÝμ

?ł œ

» √

rÝ ¥

rÝ∂rÝ μ

» r�±∞

?ł œ?¼

»

Page 64: Math6P1 Book

∂∞

rE²ML�« lKCL�«

UN� WIKG� Èdš√ WOÝbM¼ ‰UJý√ błuð UL� ¨Ÿö{√ WŁöŁ t� lKC� YK¦*« Ê√ WIÐUÝ ·uH� w XLKFð

vKŽ oKD½Ë ÆÎUFKC� ‰UJý_« Ác¼ s� qJý q� vL¹Ë ÆWLOI²� lD� sŽ …—U³Ž UNŽö{√Ë ¨Ÿö{√

∫wðü« ‰Ëb'« w WK¦�_« 5³ð UL� ÆtŽö{√ œbFÐ j³ðd¹ ÎULÝ« lKC� q�

lKC*«lKC*« rÝ«Ÿö{_« œbŽWOKš«b�« U¹«Ëe�« ŸuL−�

YK¦�WŁöŁº ±∏∞

wŽUЗWFЗ√º ≥∂∞

wÝULšWLšº μ¥∞

wÝ«bÝW²Ýº ∑≤∞

wŽU³ÝWF³Ýº π∞∞

w½ULŁWO½ULŁº ±∞∏∞

±

Page 65: Math6P1 Book

∂±

w W¹ËU²� tŽö{√ lOLł ÊuJð Íc�« oKG*« wÝbMN�« qJA�« u¼ ∫ rE²M*« lKC*«

Æ”UOI�« w W¹ËU²� WOKš«b�« ÁU¹«Ë“ lOLłË ‰uD�«

qJA�«®∫rE²M� dOž Â√ ULE²M� ÊU� Ê≈ V²�«Ë lKC*« rÝ« V²�« WOðü«  UFKC*« s� q� X% ∫V¹—bð

∫©‰U¦L� ‰uK×� ‰Ë_«

lKC*«lKC*« rÝ«

ørE²M� u¼ q¼

©«–U*®

lKC*«lKC*« rÝ«

ørE²M� u¼ q¼

©«–U*®

lÐd�rF½

Page 66: Math6P1 Book

∂≤

lKCL�« U¹«Ë“  UÝUO� ŸuL−�

WLOI²� lDIÐ tÝ˃— bŠ√ s� …—U*« —UD�_« q�uÐ p�–Ë  U¦K¦*« s� œbŽ v�≈ lKC� q� rOIð sJ1

ÆWI¹dÞ s� d¦�QÐ p�– r²¹ Ê√ sJ1Ë

v�≈ ?¼ œ ?ł » √ fL�*« rI½« nO� Ê«—ËU−*« ÊöJA�« 5³¹Ë

w ?¼ œ ?ł » √ rI½« YOŠ ¨5²HK²�� 5²I¹dDÐ  U¦K¦� WŁöŁ

√ ”√d�« q�uÐ ?¼ œ √ ¨œ ?ł √ ¨ ?ł » √  U¦K¦*« v�≈ ©±® qJA�«

Æœ ¨?ł 5Ý√d�« s� qJÐ

∫w¼  U¦K¦� WŁöŁ v�≈ ©≤® qJA�« w ?¼ œ ?ł » √ rI½« ULMOÐ

Æ?¼¨œ 5Ý√d�« s� qJÐ » ”√d�« q�uÐ √ ?¼ » ¨?¼ œ » ¨œ ?ł »

»

œ

©±® qJA�«

»

œ

©≤® qJA�«

∫©±® ◊UA½

∫wðü« ‰Ëb'« qL�√ rŁ tÝ˃— bŠ√ s� …—U*« —UD�_« rÝdÐ  U¦K¦� v�≈ WOðü«  UFKC*« s� Îö� r�«

lKC*«tŽö{√ œbŽW&UM�«  U¦K¦*« œb?Ž

wÝULšμ≥

wÝ«bÝ

wŽU³Ý

w½ULŁ

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ øW&UM�«  U¦K¦*« œbŽË lKC*« Ÿö{√ œbŽ 5Ð W�öF�« U�

Page 67: Math6P1 Book

∂≥

œbŽ ÍËU¹ lKC*« ”˃— bŠ√ s� —UD�_« rÝ— s� W&UM�«  U¦K¦*« œbŽ Ê√ ∫Z²M²�½

Æ≤ tM� ÎUŠËdD� Ÿö{_«

 U¦K¦*« U¹«Ë“  UÝUO� ŸuL−� ÍËUð UN½√ kŠö½ lKC� Í_ WOKš«b�« U¹«Ëe�«  UÝUO� ŸuL−� œU−¹ùË

 UÝUO� ŸuL−� Ê≈ YOŠË ¨”˃d�« WOIÐ v�≈ tÝ˃— bŠ√ s� Á—UD�√ q�Ë bMŽ lKC*« p�– sŽ Z²Mð w²�«

∫Ê√ Z²M²½ UM½S ¨ ≤ ≠lKC*« Ÿö{√ œbŽ ÍËU¹  U¦K¦*« œbŽË º ±∏∞ ÍËU¹ YK¦*« U¹«Ë“

º ±∏∞ ™ tKš«œ  U¦K¦*« œbŽ Ω lKCLK� WOKš«b�« U¹«Ëe�«  UÝUO� ŸuL−�

º ±∏∞ ™ ©≤≠ lKC*« Ÿö{√ œbŽ® Ω lKCLK� WOKš«b�« U¹«Ëe�«  UÝUO� ŸuL−� p�c�Ë

∫±∞ tŽö{√ œbŽ lKC* WOKš«b�« U¹«Ëe�«  UÝUO� ŸuL−� bł ± ‰U?¦�

º ±∏∞ ™ ©≤≠ ±∞® Ω WOKš«b�« U¹«Ëe�«  UÝUO� ŸuL−� ∫q(«

º ±∏∞ ™ ∏ Ω

º ±¥¥∞ Ω

∫º ±≤∂∞ WOKš«b�« ÁU¹«Ë“  UÝUO� ŸuL−� Íc�« lKC*« u¼ U� ≤ ‰U?¦�

º ±∏∞ ™ lKC*« qš«œ  U¦K¦*« œbŽ Ω WOKš«b�« U¹«Ëe�«  UÝUO� ŸuL−� ∫q(«

º ±∏∞ ™ lKC*« qš«œ  U¦K¦*« œbŽ Ω

º ±≤∂∞

º ±∏∞ õ

º ±≤∂∞ Ω

º ±≤∂∞  U¦K¦*« œbŽ Ê√ Í√

∑ Ω

≤ —«bI0  U¦K¦*« œbŽ sŽ b¹e¹ Ÿö{_« œbŽ Ê√ U0Ë

ÆwŽUð qJý u¼ lKC*« Ê√ Í√ ¨ π Ω Ÿö{_« œbŽ ÊS

Page 68: Math6P1 Book

∂¥

∫©≤± ◊UA½

∫WOðü« WOŽUÐd�« ‰UJý_« s� qJ� U¹«Ëe�«  UÝUO� ŸuL−� bł_ WKIM*« Âb�²Ý√

√ Ω √ qJAK� WOKš«b�« U¹«Ëe�«  UÝUO� ŸuL−�

» Ω » qJAK� WOKš«b�« U¹«Ëe�«  UÝUO� ŸuL−�

Ã Ω Ã qJAK� WOKš«b�« U¹«Ëe�«  UÝUO� ŸuL−�

ø tŽö{√ ‰«uÞ√ d³Jð 5Š wŽUÐd�« qJAK� WOKš«b�« U¹«Ëe�«  UÝUO� ŸuL−� nK²�¹ q¼

ø Z²M²ð «–U�

∫©≥® ◊UA½

”√d�« «c¼ qB¹ dD� q� rÝ—« ˨ ΫbŠ«Ë ÎUÝ√— œbŠ UNM� q� w� Ë WHK²�  UFKC� rÝ—« √

œbŽ ¨”√d�« «cNÐ …—U*« —UD�_« œbŽ ¨”˃d�« œbŽ lKC� qJ� bł rŁ ¨Èdš_« ”˃d�UÐ

ÆW&UM�«  U¦K¦*«

ÆlKC*« ”˃— bŠQÐ …—U*« —UD�_« œbŽË ”˃d�« œbŽ 5Ð jÐdð …bŽU� sŽ Y×Ы »

ÆlKC*« ”˃— bŠQÐ …—U*« —UD�_« œbŽË  U¦K¦*« œbŽ 5Ð jÐdð …bŽU� sŽ Y×Ы ?ł

∫wK¹ ULO� p−zU²½ h)

∫—UD�_« œbŽ Ë ”˃d�« œbŽ 5Ð W�öF�« √

∫—UD�_« œbŽË  U¦K¦*« œbŽ 5Ð W�öF�« »

Page 69: Math6P1 Book

∂μ

qzU�� Ë s¹—ULð

± øtŽö{√ œbŽ U�Æ º μ¥∞ Ω WOKš«b�« ÁU¹«Ë“  UÝUO� ŸuL−� lKC�

≤ øtŽö{√ œbŽ U�Æ º π∞∞ Ω WOKš«b�« ÁU¹«Ë“  UÝUO� ŸuL−� lKC�

≥ ∫wðü« ‰Ëb'« qL�√

lKC*« Ÿö{√ œbŽWOKš«b�« ÁU¹«Ë“  UÝUO� ŸuL−�

©∏® WO½ULŁ

©π® WFð

©±∞® …dAŽ

©±≤® …dAŽ U²MŁ«

©≥∞® ÊuŁöŁ

©∑≤® ÊuF³ÝË ÊUMŁ«

Page 70: Math6P1 Book

∂∂

rE²ML�« lKCLK� WOKš«b�« W¹Ë«e�«

ÆWOKš«b�« ÁU¹«Ë“ lOLł ÈËU²ð UL� tŽö{√ lOLł ÈËU²ð lKC� u¼ rE²M*« lKC*«

ÆU¹«Ëe�« œbŽ vKŽ lKC*« U¹«Ë“  UÝUO� ŸuL−� rI½ rE²M*« lKC*« W¹Ë«“ œU−¹ùË

∫ Îö¦L

wÝUL)« U¹«Ë“  UÝUO� ŸuL−�

μ

Ω rE²M*« wÝULK� WOKš«b�« W¹Ë«e�« ”UO�

©μ vKŽ WLI�« X9 «–U*® ≤ ™

º ±∏∞

μ

Ω

º ±∞∏ Ω

º ±∞∏ Ω rE²M*« wÝUL)« qJAK� WOKš«b�« W¹Ë«e�« ”UO� Ê–≈

∫wH� V¹—bð

ÆrE²M*« wÝ«b �« qJAK� WOKš«b�« W¹Ë«e�« ”UO� V Š«

Page 71: Math6P1 Book

∂∑

qzU�� Ë s¹—ULð

± ÆrE²M*« w½UL¦�« qJAK� WOKš«b�« W¹Ë«e�« ”UO� VŠ«

≤ ¨∑∞ ¨ μ∞ Ÿö??{_« œbŽ ÊuJ¹ U�bMŽ rE²M� lKC� W??¹Ë«“ ”UO� œU−¹ù W³ÝU(« W�ü« Âb�²Ý«

W¹Ë«“ WLOI� Àb×¹ «–U� ƉËb??ł w "UM�« VÒð— ¨w�«u²�« vKŽ lK{ μ∞∞∞ ¨ ±∞∞∞ ¨≤∞∞

ø Ϋbł ΫdO³� tŽö{√ œbŽ `³B¹ U�bMŽ rE²M*« lKC*«

∫◊UA½

ÆjOK³²K� UN�«b�²Ý« sJ1 wÝ«b�«Ë lÐd*« Ê√ WO�U²�« ÂuÝd�« Ò5³ðË ¨ WFÝ«Ë WŠUÝ jOK³ð œ«d¹

ÆrÝd�UÐ p�– qLŽ ‰ËUŠ øjOK³²K� Ÿö{_« ÍËU²*« YK¦*« «b�²Ý« sJ1 q¼ ∫ôË√

ÆV³�« Ò5ÐË ¨‰Ëb'« vKŽ Vł√ øjOK³²K� w½UL¦�« «b�²Ý« sJ1 q¼ ∫UO½UŁ

lKC*« rÝ√qJA�«øjOK³²K� lKC*« `KB¹ q¼

lÐd�rF½

rE²M� wÝ«bÝrF½

Ÿö{_« ÍËU²� YK¦�

rE²M� w½ULŁ

ø jOK³ð …bŠu� ÎU(U� tKF& w²�« lKC*« W¹Ë«“ ”UO� U� ¨WIÐU�« WLE²M*«  UFKC*« s�

ÆjOK³²�« s� …œUH²Ýö� wwwÆnlvm w½Ëd²J�ù« l�u*« «b�²Ý« sJ1 ™

Page 72: Math6P1 Book

∂∏

YK¦L�« rÝ—

WŁöŁ —UCŠSÐ VA)« s� YK¦� qJý lM� lOD²ð WOKLF�« …UO(« w

q¦� U� WI¹dDÐ ”˃d�« bMŽ ÎUF� vM¦� UN²O³¦ðË WLOI²� WO³Aš lD�

WFÞUI²� WLOI²� lD� ÀöŁ t½√ vKŽ YK¦*« n¹dFð sJ1 tOKŽËÆdO�U*«

ÆvM¦� vM¦�

Æ‚—u�« vKŽ…œb×�  UÝUOIÐ  U¦K¦*« rÝ— v�≈ ÃU²×½ U� ΫdO¦� UMMJ�Ë

Ë√ Ÿö{_« iFÐ  UÝUO� WdF0 ÎU¦K¦� rÝd½ nO� UM¼ rKF²½ ·uÝË

ÆU¹«Ëe�«

∫WŁö¦�« tŽö{√ ‰«uÞ√ XLKŽ «–≈ YK¦*« rÝ— ∫ÎôË√

vKŽË ¨YK¦*« «c¼ rÝ— lOD²½ UM½S YK¦� Ÿö{√ ‰«uÞ√ UMdŽ «–≈

¨rÝ ¥ tŽö{√ ‰«uÞ√ Íc�« ?ł » √ YK¦*« rÝdÐ ÂuIMÝ ‰U¦*« qO³Ý

ÆrÝd�« WI¹dÞ s� `C²¹ UL� ¨rÝμ ¨rÝ ∂

∫rÝd�« WI¹dÞ

± ÆYK¦LK� ÎUODOD�ð ÎULÝ— qLF½

≤ ÆrÝ ¥ UN�uÞË » √ WLOI²?� WFD� rÝd½

≥ ÆÎUÝu� rÝd½Ë √ w —UłdH�« ”√— e�d½ ¨rÝ∂ —«bI0 —UłdH�« `²H½

¥ lDI¹ ÎU??Ýu??� r??Ýd??½Ë » w?? e�d½ Ë r??Ý μ —«b??I??0 —UłdH�« `²H½

Æ ?ł w ‰Ë_« ”uI�«

μ vKŽ qB×M » ¨ √ s� q� l� ?ł 5ÝuI�« lÞUIð WDI½ qB½

Æ»uKD*« YK¦*«

¥

»

»

» √

√»

μ

¥

±

rÝ ¥

rÝ ¥

rÝ ¥

rÝ∂rÝ μ

Page 73: Math6P1 Book

∂π

∫◊UA½

± ÆÆÆÆÆÆø W�ËU;« X×$ q¼ Æ «d²LO²MÝ ≤¨ ∑¨ ¥ tŽö{√ ‰«uÞ√ ÎU¦K¦� rÝdð Ê√ ‰ËUŠ

≤ ÆÆÆÆÆÆø W�ËU;« X×$ q¼Æ «d²LO²MÝ ¥¨ ∏¨ ±≥ tŽö{√ ‰«uÞ√ ÎU¦K¦� rÝdð Ê√ ‰ËUŠ

∫Ê√ Z²M²�½

ÆY�U¦�« lKC�« ‰uÞ s� d³�√ YK¦� Í√ w� 5FK{ Í√ w�uÞ ŸuL−�

∫WOH�  U³¹—bð

≥ ¨YK¦� lM� œ«—√ ¨rÝ π∞ WO½U¦�« ‰uÞË ¨rÝ ±∞∞ v�Ë_« ‰uÞ ¨VA)« s� 5²FD� —U$ dCŠ√

s¹dšü« 5FKC�« öJAO� s¹√eł v�≈ WO½U¦�« h� Ë YK¦LK� lKC� WK�U� 5²FDI�« ÈbŠ≈ «b�²ÝUÐ

w²�« WFDI�« rI¹ q¼ Í√øYK¦� WŽUMB� s¹√eł v�≈ UNLI¹ Ê√ `BMð 5²FDI�« Í√Æ tH½ YK¦LK�

ø «–U* ørÝ π∞ UN�uÞ w²�« WFDI�« rI¹ Â√ rÝ ±∞∞ UN�uÞ

¥ ÆrÝ ∑ ¨ rÝ μ ¨ rÝ ¥ ∫ tŽö{√ ‰«uÞ√ ÎU¦K¦� rÝ—«

μ ø rÝ ∑ ¨ rÝ μ ¨ rÝ ±≤ ∫ tŽö{√ ‰«uÞ√ YK¦� rÝ— sJ1 q¼

qzU�� Ë s¹—ULð

± lDIð ULN¹√ ¨rÝ π∞ Èdš_« ‰uÞ Ë rÝ ≥∞ UL¼«bŠ≈ ‰uÞ ¨VA)« s� ÊU²FD� p¹b� X½U� «–≈

øs¹√e'« s� q� ‰uD� v½œ_« b(« ÊuJ¹ Ê√ V−¹ r� ø«–U* øÎU¦K¦� lMB²� s¹√eł v�≈

≤ ø rÝ ±∞ ¨ rÝ μ ¨ rÝ ±∂ ∫ tŽö{√ ‰«uÞ√ YK¦� rÝ— sJ1 q¼

≥ ÆYK¦� rÝd� `KBð ôWLOI²� lD� ÀöŁ ‰«uÞ√ V²�«

¥ ±∂ ¨ ø ¨ ∂ ÎU¹bŽUBð W³ðd� tŽö{√ ‰«uÞ√ YK¦�

ƉuN−*« lKC�« ‰uD� WMJ2 rO� ÀöŁ V²�« √

ø ‰uN−*« lKC�« ‰uD� W×O×� W¹œbŽ WLO� dG�√ U� »

ø ‰uN−*« lKC�« ‰uD� W×O×� W¹œbŽ WLO� d³�√ U� ?ł

Page 74: Math6P1 Book

∑∞

ULNMOÐ …—uB;« W¹Ë«e�« ”UO�Ë ÊUFK{ tM� rKŽ «–≈ YK¦*« rÝ— ∫ ÎUO½UŁ

rÝ ∏ Ω ?ł√ ‰uÞË rݱ∞ Ω »√ ‰uÞ tO Íc�« ¨ ?ł » √ YK¦*« rÝ—« ‰U?¦�

ƺ ∂μ Ω ?ł √ » W¹Ë«“ ”UO�Ë

∫rÝd�« WI¹dÞ

ÆYK¦LK� ÎUODODð ÎULÝ— qLF½ ±

Èb???Š≈ r??K??I??�«Ë …d??D?? ??*« W??D??Ý«u??Ð r???Ýd???½ ≤

W??F??D??I??�« s??J??²??�Ë ¨5??²??�u??K??F??*« 5??²??F??D??I??�«

Ærݱ∞ UN�uÞË » √ WLOI² *«

W¹Ë«“ √ WDIM�« s� rÝd½ WKIM*« «b²ÝUÐ ≥

5F½Ë¨» √ UNŽö{√ bŠ√Ë º ∂μ UNÝUO�

Æ © ?ł √ ® W¹Ë«e�« ŸUFý

lK{ vKŽ ?ł WDIM�« 5F½ …dD *« WDÝ«uÐ ¥

ÆrÝ ∏ Ω ?ł √ ‰uÞ YOŠ W¹Ë«e�«

YK¦*« u¼ ?ł » √ YK¦*« ÊuJO� » ?ł qB½ μ

Æ»uKD*«

±

√»r�±∞

» r�±∞

√»

μ

∂μ

rݱ∞

rÝ ∏

¥

√»

μ

∂μ

rݱ∞

rÝ ∏

?ł μ

º ∂μ

Page 75: Math6P1 Book

∑±

∫◊UA½

ørÝ ∏ Ω ?ł » ¨º ∂∞ Ω ?ł √ » ¨rÝ ±∞ Ω »√ tO� ?ł » √ q¦� YK¦� ¡UA½≈ pMJ1 q¼

øtLÝ— ‰ËUŠ ¨  UÝUOI�« ÁcNÐ dš¬ YK¦� „UM¼ q¼

øYK¦*« ¡UA½ù wHJð ô ULNMOÐ …—uB×� dOž W¹Ë«“Ë 5FK{ W�dF� Ê√ ∫‰uI½ U�bMŽ bBI½ «–U�

∫wH� V¹—bð

‰uÞ ”UOI�UÐ bł rŁ ƺ ∏∞ Ω ?ł √ » ¨rÝ ∏ Ω ?ł √ ¨rÝ ∑ Ω» √ tO Íc�« ?ł » √ YK¦*« rÝ—«

ø UÝUOI�« ÁcNÐ YK¦� s� d¦�√ rÝ— sJ1 q¼ Æ ?ł »

qzU�� Ë s¹—ULð

± ”UOI�UÐ bł rŁ¨ º ∂∞ Ω ?ł » √ ¨ rݱ≤Ω ?ł » ¨rݱ∞ Ω» √ tO Íc�« ?ł »√ YK¦*« rÝ—«

Æ ?ł √ ‰uÞ

≤ ”UOI�UÐ bł rŁ¨º ∏∞ Ω ?ł » √ ¨rݱ≤Ω ?ł » rݱ∞Ω»√ ∫ tO Íc�« ?ł » √ YK¦*« rÝ—√

Æ ?ł √ ‰uÞ

ø p�– w� V³ �« U� ø‰uÞ√ ?ł √ ÊU� 5�«R �« Í√ w�

Page 76: Math6P1 Book

∑≤

∫ 5²¹Ë«“ ”UO�Ë lK{ ‰uÞ tM� rKŽ «–≈ YK¦*« rÝ— ∫ U¦�UŁ

∫tO Íc�« ?ł » √ YK¦*« rÝ—«

rÝ μ Ω»√

º ∂∞ Ω ?ł » √

º ∏∞ Ω ?ł √ »

∫ rÝd�« WI¹dÞ

Æ—ËU−*« qJA�« w� `{u� u¼ UL� ÎUODODð ÎULÝ— qLF½ ±

ÆrÝ μ UN�uÞË »√ WLOI² *« WFDI�« rÝd½ ≤

Æ√ » UNFK{Ë ¨ º ∂∞ UNÝUO�Ë » UNÝ√— W¹Ë«“ rÝd� WKIM*« Âb² ½ ≥

Æ»√ UNFK{Ë ¨ º ∏∞ UNÝUO�Ë √ UNÝ√— W¹Ë«“ rÝd� WKIM*« Âb² ½ ¥

Æ»uKD*« YK¦*« u¼ ?ł »√ YK¦*«Ë ?ł WDIM�« w¼ 5²¹Ë«e�« wŽUFý lÞUIð WDI½ μ

√»

r�μ

»r�μ

μ

∂∞

±

»

μ

∂∞

¥

μ

∏∞

√»

μ

∏∞

r�μ

μ

∂∞

?�

μ

Page 77: Math6P1 Book

∑≥

∫©±® ◊UA½

±Æ º ∏∞ ¨

º ∂∞ ¨

º ¥∞ ÁU¹«Ë“ s� q� ”UO� YK¦� rÝ— ‰ËUŠ

≤ ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ø U¹«Ëe�« ”UO� fH½ t� dš¬ YK¦� rÝ— pMJ1 q¼

≥ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ø bOŠË YK¦� rÝd� Àö¦�« U¹«Ëe�«  UÝUO� WdF� wHJð q¼

∫©≤® ◊UA½

¨º ¥μ

¨ º μμ ¨

º ∏∞ ÁU¹«Ë“ s� q� ”UO� ÎU¦K¦� ¨…bŠ vKŽ q� ¨nB�« w� pzö�“ bŠ√Ë X½« rÝ—«

ÆŸö{_« ‰«uÞ√ błË

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆƨ ÆÆÆÆÆÆÆÆ ¨ ÆÆÆÆÆÆÆÆ ∫ p¦K¦� Ÿö{√ ‰«uÞ√ V²�« √

ÆÆÆÆÆÆÆÆƨ ÆÆÆÆÆÆ ¨ ÆÆÆÆÆ∫pKO�“ YK¦� Ÿö{√ ‰«uÞ√ V²�« »

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ø º ¥μ

¨ º μμ ¨

º ∏∞ ÁU¹«Ë“ s� q� ”UO� ÊuJð YO×Ð tLÝ— sJ1 U¦K¦� r� ?ł

∫WOH�  U³¹—bð

± ∫ Ê√ XLKŽ «–≈ ?ł » √ YK¦*« rÝ—«

rÝ∂ Ω »√

º μ∞ Ω ?ł » √

ƺ π∞ Ω ?ł √ »

≤ ∫Ê√ XLKŽ «–≈ Ÿ ’ ” YK¦*« rÝ—√

rÝ ±∞ Ω Ÿ ”

º μ≥ Ω Ÿ ” ’

Æ©øZðUM�« YK¦L�« Ÿu½ U�® º ≥∑ Ω ’ Ÿ ”

Page 78: Math6P1 Book

∑¥

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫ Ê√ XLKŽ «–≈ ?ł » √ YK¦*« rÝ—«

rݱ≤Ω »√

º ≥∞ Ω ?ł » √

ƺ ±±∞ Ω √ ?ł »

≤ ∫ WO�U²�« ◊ËdA�« VŠ ?ł » √ YK¦� ¡UA½≈ ‰ËUŠ

rÝπ Ω »√

rÝ∏ Ω ?ł »

º π∞ Ω ?ł √ »

≥ ∫tO Íc�« ?ł »√ YK¦*« rÝ—«

rÝ ±μ Ω »√

rݱ≤ Ω ?ł√

ƺ π∞ Ω ?ł √ »

¥ ∫tO Íc�« ?ł » √ YK¦*« rÝ—«

rÝ ∂ Ω »√

º ∂∞ Ω ?ł √ »

ƺ ∑∞ Ω ?ł » √

Page 79: Math6P1 Book

∑μ

μ

YK¦L�« WŠU�

∫Áœ«b²�« Ë√ rOI²� vKŽ œuLŽ W�U�≈ ∫ÎôË√

«cNÐË ¨tOKŽ lIð ô W�uKF� WDI½ s� rI²� jš vKŽ ΫœuLŽ ‰eMð nO� WIÐU�« ·uHB�« w XLKFð

ÆU¼œ«b²�« vKŽ Ë√ WKÐUI*« …bŽUI�« vKŽ YK¦� ”√— s� ΫœuLŽ ‰eMð Ê√ lOD²ð

∫©±® ◊UA½

rzUI�« YK¦*« Ë√® …dD*«Ë —UłdH�« «b�²ÝUÐ ∫ ÎôË√

Æ ?ł WDIM�« s� » √ vKŽ ΫœuLŽ ‰e½√ ©W¹Ë«e�«

√»

sJ1Ë »√ vKŽ œuLŽ œ ?ł qÐUI*« qJA�« w ∫ÎUO½UŁ

ΫœuLŽ œ ?ł Ë ¨YK¦LK� …bŽU� »√ —U³²Ž«

Æt� ©ÎUŽUHð—«®

œ√

»

?¼ √ ÊuJ¹ ¨YK¦LK� …bŽU� ?ł » U½d³²Ž« «–≈Ë ∫ÎU¦�UŁ

Æ…bŽUI�« Ác¼ vKŽ YK¦LK� ΫœuLŽ

»

ÆË » t� e�—«Ë …bŽUI�« Ác¼ vKŽ ‰“UM�« œuLF�« rÝ«—Ë ¨YK¦LK� …bŽU� ?ł √ U½d³²Ž«

Page 80: Math6P1 Book

∑∂

∫©≤® ◊UA½

p�– œ«b²�« vKŽ Ë√ ”√dK� qÐUI*« lKC�« vKŽ œb;« ”√d�« s� ΫœuLŽ ‰e½√ WOðü«  U¦K¦*« s� q� w

Æ©W¹Ë«e�« rzUI�« YK¦*« Âb�²Ý«® lKC�«

?ł»

√»

?ł»

?ł »»

√?ł

√ ”√d�« s�?ł ”√d�« s�» ”√d�« s�√ ”√d�« s�?ł ”√d�« s�

∫ÂuKF� YK¦� l� ŸUHð—ô«Ë …bŽUI�« w „d²A� qOD²� ¡UA½« ∫ÎUO½UŁ

ÆtŽUHð—«Ë YK¦*« …bŽU� ‰uÞ ÊU¹ËU¹ Á«bFÐ qOD²� rÝ— »uKD*«Ë ÂuKF� YK¦� ?ł » √

∫ «uD)«

» ?ł vKŽ ΫœuLŽ ?ł s� r�√Ë ¨ ?ł » vKŽ œ √ œuLF�« √ s� ‰e½√ ¨ÂuKF*« YK¦*« u¼ ?ł » √ Ê√ ÷d«

sJO�Ë œ √ ‰uD� ËU� t�uÞ ?ł » vKŽ ΫœuLŽ » s� r�√ p�c�Ë Æ Ë ?ł sJO�Ë œ √ ‰uD� ËU� t�uÞ

Æ»uKD*« qOD²*« u¼ ?¼ Ë ?ł » ÊuJO ©√ w d1 t½√ kŠö½® ?¼ Ë q� Æ ?¼ »

»?ł

»œ?ł

œ »?ł

?¼Ë√

»œ

Ë

Page 81: Math6P1 Book

∑∑

∫©≥® ◊UA½

ÆŸUHð—ô« Ë »√ …bŽUI�« w ?ł » √ YK¦*« l� ÎU�d²A� ÎöOD²� W�bÐ rÝ—« wðü« qJA�« w

√»

∫©¥® ◊UA½

YK¦� q� WŠU� błË√ ¨ŸUHð—ô«Ë …bŽUI�« w t�uŠ qOD²� l� „d²A¹ WOðü« ‰UJý_« w YK¦� q�

ÆW×O×B�« WÐUłùUÐ qJý q� X%  Už«dH�« ú�« rŁ tKš«œ WFÐd*«  «bŠu�« ÒbFÐ p�–Ë

Æ÷dF�«Ë ‰uD�« Í√ ¨ Á«bFÐ UL¼ tŽUHð—«Ë qOD²*« …bŽU� Ê√ kŠô

ÆÆÆÆÆÆÆÆ ∫Y??K¦*« WŠU�

ÆÆÆÆÆÆÆ ∫qOD²*« WŠU�

ÆÆÆÆÆÆÆÆ ∫Y??K¦*« WŠU�

ÆÆÆÆÆÆÆÆ ∫qOD²*« WŠU�

ÆÆÆÆÆÆÆÆ ∫Y??K¦*« WŠU�

ÆÆÆÆÆÆÆÆ ∫qOD²*« WŠU�

øŸUHð—ô«Ë …bŽUI�« w tF� „d²A*« qOD²*« WŠU�Ë YK¦*« WŠU� 5Ð W�öF�« U�ÆWIÐU�«  UÐUłù« h×Hð

Page 82: Math6P1 Book

∑∏

∫©μ® ◊UA½

œ ?ł » √ tLÝ Ë ÈuI*« ‚—u�« s� öOD²�dCŠ√

Æ√ ?¼ » ?¼ q�Ë œ ?ł lKC�« vKŽ ?¼ q¦� tDI½ cš

ULNIB�√ rŁ œ √ ?¼ ¨ ?ł » ?¼ 5¦K¦*« hIÐ r�

Æ ÎU�U9 t½UODG¹ YO×Ð ?¼ » √ YK¦*« vKŽ

?ł œ?¼

» ©V²�«® øZ²M²ð «–U�

ø?¼ » √ YK¦*« WŠU� ö¦� w¼ qOD²*« WŠU� Ê≈ ‰uI�« lOD²ð q¼

?ł » ™ » √ ±

Ω qOD² *« WŠU � ±

Ω YK¦*« WŠU � ∫ÃU²M²Ý«

tŽUHð—« ™ tðbŽU� ‰uÞ ±

Ω YK¦*« WŠU � Ê√ Í√

∫©∂® ◊UA½

WOðü«  Už«dH�« qL�√ —UO�« vKŽ Íc�« rÝd�« v�≈ Ÿułd�UÐ

∫…dD*« ÎU�b�²�

ÆrÝ Ω qOD²*« ‰uÞ

ÆrÝ Ω qOD²*« ÷dŽ

Æ≤

rÝ ΩqOD²*« WŠU�

œ?¼?ł

√»

©YK¦LK� …bŽU� » √ Ϋd³²F�® rÝ Ω ?¼ » √ Y?K¦*« …bŽU?�

ÆrÝ Ω ?¼ » √ Y?K¦*« ŸU?Hð—«

Æ≤

rÝ Ω ŸUHð—ô« ™ …bŽUI�«

Æ≤

rÝ Ω ?¼ » √ YK¦*« WŠU�

øqOD²*« WŠU0 ?¼ » √ YK¦*« WŠU� W�öŽ U� ¨UNOKŽ XKBŠ w²�« ZzU²M�« v�≈ ΫœUM²Ý«

ÆŸUHð—ô«Ë …bŽUI�« w� tF� „d²A*« qOD² *« WŠU � nB½ ÍËU ð YK¦*« WŠU � ∫W−O²½

Page 83: Math6P1 Book

∑π

∫WOH�  U³¹—bð

± ÆYK¦*« WŠU� bł ÆrÝμ t�uÞ » √ vKŽ ?ł s� ‰“UM�« œuLF�«Ë rÝ∂ Ω » √ tO ?ł » √ YK¦*«

≤ ÆrÝ¥ Ω ?¼ » tŽUHð—«Ë ¨≤

rݱ∂ t²ŠU� YK¦� ?ł » √

ø t�uÞ U�Ë ø  U�uKF*« Ác¼ s� ÁœU−¹« lOD² ½ YK¦*« Ÿö{√ s� lK{ Í√

qzU�� Ë s¹—ULð

± Æ≤

rÝ≤¥ Ω t²ŠU�Ë ¨rÝ ∏ Ω » √ ‰uÞ tO ?ł » √ YK¦�

ø» √ vKŽ ?ł s� ‰“UM�« œuLF�« ‰uÞ U�

≤ ÆrÝ¥ Ω ?ł œ ¨ rÝ∑ Ω œ √ Ê√ XLKŽ «–≈ ¨ œ √ lKC�« vKŽ lIð ?¼ WDIM�« ¨qOD²� œ ?ł » √

Æ?ł ?¼ » WŠU � bł

≥ ∫—ËU−*« qJA�UÐ W½UF²ÝôUÐ

WŠU � Ê√ XLKŽ «–≈ ?¼ » ‰uÞ bł √

Æ≤

rݱ∂ Ω ?ł ?¼ »

ÆrÝ¥ Ω ?łœ Ê√ XLKŽ «–≈ œ √ ‰uÞ bł »

¥

»?ł

œ ?¼

Ë

Page 84: Math6P1 Book

∏∞

W¹Ë«e�« rzU� YK¦*« WŠU� ∫ÎU¦�UŁ

»d{ q�UŠ nB½ ÍËUð YK¦*« WŠU� Ê√ XdŽ

sJ1 W¹Ë«e�« rzU� YK¦*« W�UŠ wË Æ tŽUHð—« w tðbŽU�

dšü« WLzUI�« lK{Ë YK¦LK� …bŽU� WLzUI�« wFK{ bŠ√ —U³²Ž«

∫ÊS tOKŽË ÆYK¦*« «cN� ÎUŽUHð—«

» ?ł

w½U¦�« WLzUI�« lK{ ‰uÞ ™ ‰Ë_« WLzUI�« lK{ ‰uÞ ™ ±

Ω W¹Ë«e�« rzU� YK¦*« WŠU �

Æ» w W¹Ë«e�« rzU� ?ł » √ YK¦*« ± ‰U?¦�

ÆrÝ ∏ Ω ?ł » ¨rÝ ∂ Ω » √

rÝ ∏ » ?ł

rÝ∂

YK¦LK� …bŽU� » √ —U³²Ž« sJ1

t� ÎUŽUHð—« ?ł » —U³²Ž« Ë

Ω YK¦*« WŠU� ÊuJ²

rÝ≤¥ Ω ∏ ™ ∂ ™ ±

qzU�� Ë s¹—ULð

± ÆYK¦*« WŠU� bł ÆrÝ¥∞ Ω » ?ł ¨ rÝ ≥∞ Ω √ ?ł tO ?ł w W¹Ë«e�« rzU� YK¦� ?ł » √

≤ ¨rÝ¥ Ω ?ł » Ê√ XLKŽ «–≈ » w W¹Ë«e�« rzUI�« ?ł » √ YK¦*« w

ø » √ bł Æ≤

rÝ∂ Ω YK¦*« WŠU � Ê√Ë ¨rÝμ Ω ?ł √

» ?ł

≥ tOË » w W¹Ë«e�« rzU� YK¦� ?ł » √

Æ≤

rÝ≥≤ t²ŠU �Ë ?ł » Ω » √

ø ?ł » ¨ » √ s� q� bł

Page 85: Math6P1 Book

∏±

W¹Ë«e�« ÃdHM*« YK¦*« WŠU� ∫ÎUFЫ—

sJ1 ô t½√ kŠö½¨ W¹Ë«e�« ÃdHM*« ?ł » √ YK¦*« WŠU� œU−¹ù

sJ�Ë qÐUI*« ”√d�« s� WłdHM*« W¹Ë«e�« wFK{ s� Í√ vKŽ œuLŽ ‰«e½≈

Æ5FKC�« s� Í√ œ«b²�« vKŽ œuLŽ ‰«e½≈ UMMJ1

√ s� ‰eM½ rŁ ¨t²�UI²Ý« vKŽ » ?ł b0 ÂuI½ —ËU−*« qJA�« wH

œuLF�«Ë ¨YK¦LK� …bŽU� » ?ł ÊuJðË Æ » ?ł œ«b²�« vKŽ ?¼ √ œuLF�«

ÆYK¦LK� ÎUŽUHð—« vL¹ U¼œ«b²�« vKŽ ‰“UM�« ?¼ √ »

?ł ?¼

Æ ?¼ √ ™ » ?ł ±

Ω YK¦*« WŠU�

qzU�� Ë s¹—ULð

± » w W¹Ë«e�« ÃdHM� YK¦� ?ł » √

ÆrÝ ∏ Ω » √ ‰uÞ

Æ» √ œ«b²�« vKŽ ?¼ ?ł œuLF�« ?ł s� ‰e½√

ø≤

rÝ ≤¥ ÍËU ð YK¦*« WŠU � Ê√ XLKŽ «–≈ ¨ ?¼ ?ł ‰uÞ U�

»

rÝ∏

≤ » w W¹Ë«e�« ÃdHM� YK¦� ?ł » √

¨ ?¼ √ ¨ ?ł » s� q� ‰uÞ ”UOI�UÐ bł

Æ ?ł » √ WŠU � V Š« rŁ

»

?ł ?¼

Page 86: Math6P1 Book

∏≤

Ÿö{_« Í“«u²� rÝ—

Æd³�√ oLFÐ tdF²ð ·uÝË ¨p� ·u�Q� wŽUЗ qJý Ÿö{_« Í“«u²�

Æ5¹“«u²� 5KÐUI²� 5FK{ q� tO ÊU� «–≈ Ÿö{√ Í“«u²� wŽUÐd�« qJA�« ÊuJ¹Ë

Æ ?ł œ ØØ » √ p�c�˨ ?ł » ØØ œ √ —ËU−*« qJA�« wH

∫t�«uš s�Ë

± ∫Ê√ Í√ ÊU¹ËU²� 5KÐUI²� 5FK{ q�

?ł » Ω œ √ ¨ ?ł œ Ω » √

≤ ∫ Ê√ Í√ ÊU²¹ËU²� 5²KÐUI²� 5²¹Ë«“ q�

Æ œ Ω » ¨ ?ł Ω √

≥ Ædšü« ULNM� q� nBM¹ Á«dD�

∫©±® ◊UA½

œ ?ł » √ —ËU−*« qJA�« `³BO� œ WDI½ œbŠ

Ÿö{√ Í“«u²�

√œ

?ł»

?ł»

Page 87: Math6P1 Book

∏≥

∫©≤® ◊UA½

q� eOOL²� n¹dF²�« «c¼ Âb�²Ý«ÆÊU¹“«u²� 5KÐUI²� 5FK{ q� tO ¨wŽUЗ qJý u¼ Ÿö{_« Í“«u²�

«–≈ ˨åŸö{√ Í“«u²�ò t²% V²�« ¨Ÿö{√ Í“«u²� qJA�« ÊU� «–≈ ÆWOðü« ‰UJý_« s� Ÿö{√ Í“«u²�

ÆåŸö{√ Í“«u²� fO� ò t²% V²�« Ÿö{√ Í“«u²� sJ¹ r�

‰Ë_« bM³�«®ÆqJA�« qš«œ t³²�« dš¬ rÝ« qJAK� ÊU� «–≈ ¨UNðbłË w²�« Ÿö{_«  U¹“«u²� h×Hð

Æ©‰U¦L� ‰uK×�

fO�

Ÿö{√ Í“«u²�

ULNMOÐ …—uB;« W¹Ë«e�« ”UO� Ë ÊUFK{ ‰uÞ tM� rKŽ «–≈ Ÿö{_« Í“«u²� rÝ— ∫ÎôË√

øqFHð «–UL ULNMOÐ …—uB;« W¹Ë«e�« ”UO�Ë ÊUFK{ tM� rKŽ Ÿö{√ Í“«u²� rÝ—  œ—√ «–≈

∫wðü« ‰U¦*« ”—œ« rÝd�« WI¹dÞ WdF*

YOŠ WKIM*«Ë —UłdH�«Ë …dD*« «b�²ÝUÐ œ ?ł » √ Ÿö{ô« Í“«u²� rÝ—« ‰U?¦�

º ∂∞ Ω ?ł » √ W¹Ë«e�« ”UO� ¨rÝ μ Ω ?ł » ¨rÝ∂ Ω » √

∫ rÝd�« WI¹dÞ

± wDOD�ð r??Ý— qLFÐ »uKD*« qJA�« sŽ …dJ s¹uJ²Ð √b??Ы

w 5³� u¼ UL� ‰U¦*« w …UDF*«  U�uKF*« tOKŽ l{Ë ¨jOÐ

Æ—ËU−*« wDOD�²�« qJA�«

≤ ’«uš vKŽ ΡUMÐ UNłU²M²Ý« sJ1 w²�«  U�uKF*« ÎUC¹√ tOKŽ l{

Æ œ ?ł ¨ œ √ q¦� ¨rÝd�« w „bŽUð w²�« ¨Ÿö{_« Í“«u²�

Æ©w½U¦�« wDOD�²�« qJA�« kŠô®

Page 88: Math6P1 Book

∏¥

≥ ∫wK¹ UL� oO�b�« rÝd�UÐ √b³½

ÆrÝ ∂ UN�uÞ Ë »√ WFDI�« rÝd½ ∫ ÎôË√ √

»

rÝ∂

ƺ ∂∞ UNÝUO�Ë » √ UNFK{Ë ¨» UNÝ√— W¹Ë«“ rÝd½ ∫ÎUO½UŁ

√»

rÝ∂

μ

∂∞

ÆrÝμ Ω ?ł » YOŠ ?ł 5F½ ∫ÎU¦�UŁ

√»

rÝ∂

μ

∂∞

rÝμ

¨© ?ł » ‰uÞ® rÝμ U¼—«bI� Wײ —UłdH�« `²H½ ∫ÎUFЫ—

ÆÎUÝu� rÝd½ √ WDIM�« s�Ë

√»

rÝ∂

μ

∂∞

rÝμ

¨© √ » ‰uÞ® rÝ∂ U¼—«bI� Wײ —UłdH�« `²H½ ∫ÎU�Uš

oÐU�« ”uI�« lDI¹ ÎUÝu� rÝd½ ?ł WDIM�« s�Ë

Ɯ w

√»

rÝ∂

μ

∂∞

rÝμ

?ł œ

Í“«u²� u¼ œ ?ł » √ ÊuJO� ?ł œ ¨ √ œ qB½ ∫ÎUÝœUÝ

Æ»uKD*« Ÿö{_«

√»

rÝ∂

μ

∂∞

rÝμ

?ł œ

Page 89: Math6P1 Book

∏μ

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫ Ê√ XLKŽ «–≈ œ ?ł » √ Ÿö{_« Í“«u²� rÝ—«

ƺ ∏∞ Ω ?ł » √ ¨rÝ ±∞ Ω ?ł » ¨rÝ ∏ Ω » √ √

ø"UM�« qJAK� dš¬ rÝ« „UM¼ q¼ ƺ π∞ Ω œ √ » ¨rÝ π Ω œ √ ¨rÝ ∑ Ω » √ »

ƺ ∂∞ Ω ?ł » √ ¨rÝ ∂ Ω?ł » ¨rÝ ¥ Ωœ ?ł ?ł

≤ Í“«u²� s� d¦�√ rÝ— sJ1 q¼ ∫wðü« ‰«R�« WLKF*« X�QÝ

¨ rÝ¥ Ω ?ł » ¨rÝ∑ Ω » √ tO œ ?ł » √ Ÿö{√

Æ º ±±∞ Ω ?ł » √

√ »

?łœ

μ

±±∞

‰«R�« WA�UM� bFÐË ¨s¹—ËU−*« 5KJA�« vLKÝË vKO� XLÝ—

Æô w¼ ‰«R�« WÐUł≈ Ê√ vKŽ U²IHð« ULNMOÐ

ø«–U*Ë ¨ULN²ÐUł≈ vKŽ o«uð q¼

»

?ł œ

μ

±±∞

∫◊UA½

©œ ?ł » √® qJA�« WODGð œUFÝ  œ«—√

5Ð s� —U²�ð Ê√ UNOKŽ ÊU�Ë ¨ ◊ö³�UÐ

∫ÁU½œ√ 5³*« ◊ö³�« s� Ÿ«u½√ WFЗ√

» ?ł

œrݱ∞∞

rÝ ∏∞

μ

∂∞

Íc�« ◊ö³�« Ÿu½ vKŽ © ® …—Uý≈ l{

ÊËœ qJA�« jOK³²� œUFÝ t¹d²Að Ê√ sJ1

r� błË ¨V³�« Ò5Ð ÆÊUBI½ Ë√ …œU¹“

ÆÁ—U²�ð Íc�« ŸuM�« s� ÃU²% WÞöÐ

rݱ∞

rݱ∞

rݱ∂

rÝ≤∞

μ

∂∞

rݱ∞

Ú∂∞

rݱ∞

rݱ∞

Ú∂∞Ú±≤∞

rݱ∞

rݱ∞

Ú≥∞

Ú≥∞

Page 90: Math6P1 Book

∏∂

t¹dD� bŠ√ ‰uÞË s¹—ËU−²� 5KF{ ôuÞ tM� rKŽ «–≈ Ÿö{_« Í“«u²� rÝ— ∫ÎUO½UŁ

ÆrÝ ∑ Ω ?ł √ ¨rÝ ±∞ Ω ?ł » ¨rÝ ∂ Ω » √ YOŠ œ ?ł » √ Ÿö{_« Í“«u²� rÝ—√

∫rÝd�« WI¹dÞ

wDODð rÝ— ‰öš s� »uKD*« qJA�« sŽ …dJ� Êu� ±

Æj ³�

WŁö¦�« Ÿö{_« ‰«uÞ√ tM� ÂuKF*« ?ł » √ YK¦*« rÝ—« ≤

Æ©ÎUIÐUÝ UN²LKFð w²�«  «uD)« ŸU³ðUЮ

rݱ∞ rÝ ∑

√»

U¼—«bI� WײHÐ —UłdH�UÐ ÎUÝu� rÝ—« √ WDIM�« s� ≥

Ærݱ∞

rݱ∞ rÝ ∑

√»

U¼—«bI� WײHÐ —UłdH�UÐ ÎUÝu� rÝ—« ?ł WDIM�« s� ¥

ÆrÝ∂

rݱ∞ rÝ ∑

œ?ł

√»

ÊuJ¹Ë ¨œ WDIM�« w¼ ÊuJð 5ÝuI�« lÞUIð WDI½ ∫ÎU�Uš

Æ»uKD*« Ÿö{_« Í“«u²� u¼ œ ?ł » √ qJA�«

rݱ∞ rÝ ∑

œ?ł

√»

Page 91: Math6P1 Book

∏∑

∫WOH�  U³¹—bð

±∫XLKŽ «–≈ œ ?ł » √ Ÿö{_« Í“«u²� rÝ—«

ø‰«uÞ_« ÁcNÐ Ÿö{√ Í“«u²� s� d¦�√ rÝ— sJ1 q¼ ¨rÝ π Ω ?ł √ ¨rݱ∞ Ω ?ł » ¨rÝ ∏ Ω »√

≤ bŠ√ ‰uÞË rÝ ∏ tŽö{√ bŠ√ ‰uÞ ÊuJ¹ YO×Ð bŠ«Ë Ÿö{√ Í“«u²� s� d¦�√ rÝ— sJ1 q¼

Æø«–U* ørÝ ±≤ t¹dD�

∫qzU��Ë s¹—«

qzU�� Ë s¹—ULð

±∫XLKŽ «–≈ œ ?ł » √ Ÿö{_« Í“«u²� rÝ—«

ø‰«uÞ_« ÁcNÐ Ÿö{√ Í“«u²� s� d¦�√ rÝ— sJ1 q¼ ¨rÝ∏ Ω œ » ¨rÝ∂[μ Ω ?ł » ¨rÝ¥[μ Ω »√

≤ ƺ ∂∞ s¹dDI�« 5Ð …—uB;« W¹Ë«e�« ”UO�Ë rݱ≤ ¨rÝ∏ t¹dD� ‰uÞ ÊU� «–≈ Ÿö{_« Í“«u²� rÝ—«

Page 92: Math6P1 Book

∏∏

s?]O ÓFÔ ?L�«

ÆÊU¹ËU²� s¹—ËU−²� 5FK{ q� tO Ÿö{√ Í“«u²� u¼ 5F*«Ë Æ5F*« vKŽ ÎUIÐUÝ XdFð

∫t�«uš s�Ë

± ÆŸö{_« Í“«u²� ’«uš lOLł

≤ ÆW¹ËU²� WFЗ_« tŽö{√

≥ ÆÊ«b�UF²� Á«dD�

∫©±® ◊UA½

ÆÎUC¹√ t³²�U� dš¬ rÝ« 5FLK� ÊU� «–≈Ë ÆqJA�« X% 5F� WLK� WÐU²JÐ wK¹ ULO� 5F� q� eO�

∫©≤® ◊UA½

± ‰uÞ ÊUJ ?¼ w Á«dD� lÞUIð ¨rÝμ Ω » √ tO 5F� œ ?ł » √

œU−¹ù 5F*« ’«uš Âb�²Ý« Æ rÝ≥Ω ?¼ » ‰uÞË rÝ¥Ω ?¼ √

Æ?ł √¨ œ » ¨ ?ł » s� q�

μ

œ?¼

»

¥

rÝ≥

≤ ‰Ë_« ÁdD� ‰uÞ ÎUMOF� —UłdH�«Ë …dD*« «b�²ÝUÐË W�bÐ rÝ—«

Ærݱ≤ w½U¦�« ÁdD� ‰uÞË ¨rÝ∏

Page 93: Math6P1 Book

∏π

∫©≥® ◊UA½

∫WOðü«  «uD)« ŸU³ðUÐ qOD²� qš«œ 5F� rÝ— sJ1

± œ ?ł » √ qOD²*« rÝd½

≤ ¨√ œ ¨œ ?ł ¨?ł » ¨»√ WFЗ_« tŽö{√ s� lK{ q� nB²M� b$

ÆVOðd²�« vKŽ Í ¨‰ ¨Ë ¨?¼ sJ²�Ë

√ »

?łœ

Ë

È

≥ ÆÎUMOF� ÊuJ¹ Íc�« Í ‰ Ë ?¼ qJA�« Z²MO ◊UIM�« Ác¼ qB½

ÆÍ ‰ Ë ?¼ qJA�« Ÿö{√ ‰«uÞ√ ”UOIÐ p�– s� b�Qð

’«uš d�«uð s� ”UOI�UÐ b�QðË ¨ Í ‰ Ë ?¼ qJA�« ÍdD� rÝ—«

ÆqJA�« «c¼ w� Èdš_« 5F*«

∫©¥® ◊UA½

‚—u�« s� WFD� vKŽ rÝ ∂ ¨rÝ ∏ Á«bFÐ ÎöOD²� rÝ—«

t¹dD� q� rŁ Í ‰ Ë ?¼ ÎUMOF� tKš«bÐ rÝ—«Ë ¨ÈuI*«

ÆÂ w UFÞUI²O�

» ?ł

œ

Ë

Â

Í

?¼ Â Ë YK¦*« vKŽ tF{Ë Ë » ?¼ YK¦*« h�

Æ UNH½ WŠU*« ULN�Ë ÊUIÐUD²� ULN½√ kŠöð

ÆoO³D²�«Ë hI�UÐ b�Qð ø ‰ Â Ë YK¦*« WŠU� ÍËUð ‰ ?ł Ë YK¦*« WŠU� q¼

ÆoO³D²�«Ë hI�UÐ b�Qð øÍ Â ‰ YK¦*« WŠU� YK¦*« ÍËUð Í œ ‰ YK¦*« WŠU� q¼

ÆoO³D²�«Ë hI�UÐ b�Qð ø ?¼ Â Í YK¦*« WŠU� YK¦*« ÍËUð ?¼ √ Í YK¦*« WŠU� q¼

w t¹ËU¹ ÎU¦K¦� b$ 5F*« q??š«œ WFЗ_«  U¦K¦*« s� YK¦� q� qÐUI� ∫Ê√ kŠö½

Ê√ wMF¹ U2 ¨ ÎöOD²� qJAð WO½UL¦�«  U¦K¦*«Ë ¨5F*« ×U??š WŠU*«

ÆqOD²*« WŠU� nB½ ÍËUð qOD²� qš«œ ÂuÝd*« 5F*« WŠU�

Page 94: Math6P1 Book

π∞

‰uÞ ÍËU¹ Í Ë ‰uÞ Ê√ —ËU−*« qJA�« w kŠô

s� b�Qð Æ ?ł » ‰uÞ ÍËU¹ ‰ ?¼ ‰uÞ ÎUC¹√Ë » √

Æ”UOI�UÐ p�–

Æ ‰ ?¼ ™Ë Í Ω ?ł » ™ » √ Ω qOD²*« WŠU�

» ?ł Ë

Ȝ

∫Ê√ v�≈ oO³D²�UÐ UMK�uð UM½√ U0Ë

ÊS ¨qOD²*« WŠU� ™ ±

Ω 5F*« WŠU�

Í Ë ™ ‰ ?¼ ™ ±

Ω 5F*« WŠU�

t¹dD� ‰uÞ »d{ q�UŠ ™ ±

Ω

w½U¦�« dDI�« ‰uÞ ™ ‰Ë_« dDI�« ‰uÞ ™ ±

Ω 5F*« WŠU �

ørÝ ≤∞ ¨ rÝ ±∞ Á«dD� 5F� WŠU� U� ‰U?¦�

w½U¦�« dDI�« ‰uÞ ™ ‰Ë_« dDI�« ‰uÞ ™ ±

Ω 5F*« WŠU � ∫q(«

rÝ ≤∞ ™ rÝ ±∞ ™ ±

Ω

rÝ ±∞∞ Ω

Page 95: Math6P1 Book

π±

∫WOH�  U³¹—bð

± øw½U¦�« ÁdD� ‰uÞ U� ÆrÝμ Ω‰Ë_« ÁdD� ‰uÞË ¨≤

rÝμ Ω t²ŠU� 5F�

≤ nBM¹ ô UL¼bŠ√ sJ� Ê«dDI�« b�UFð —ËU−*« qJA�« w

Æ©‰UHÞ_« …—UOÞ®vL¹ U� t³A¹Ë¨ dšü«

ø5F� qJA�« q¼ √

ÆqJA�« WŠU � bł »

øt¹dD� ‰uÞ »d{ q�UŠ nB½ Ω qJA�« WŠU � q¼ ?ł

¥

∫qzU��Ë s¹—«

qzU�� Ë s¹—ULð

± XO½ p½√ ÷d«¨rÝ∂ ¨rÝ ±∞ t¹dD� ‰uÞ 5F�

—ËU−*« rÝd�« Âb�²Ý« ¨5F*« WŠU� œU−¹≈ Êu½U�

Æ5F*« WŠU� œU−¹ù  UFÐd*« WJ³ýË

≤ ÊÒuJ² tŽö{√  UHB²M� XK�Ë ÆqOD²� ‰ Ÿ Ë ?¼

ÆqJA�« w 5³� u¼ UL� œ ?ł » √ 5F*« UNM�

Ærݱ∞ Ω » Ë ¨rÝ ∏ Ω √ ?¼ Ê√ XLKŽ «–S�

Æ5F*« WŠU � bł

Ë »

œ

Ÿ rݱ∞

rÝ∏

≥ q� ‰u??ÞË ‰u??D??�« w?? ÊU¹ËU²� Á«d??D??� ÎUMOF� r??Ý—«

qJAK� q¼ ÆqJA�« «c¼ WŠU� bł ÆrÝ ∏ ULNM�

ø u¼ U�Ëø dš¬ rÝ«

¥ ÆrÝ∂ t¹dD� bŠ√ ‰uÞË rÝμ tFK{ ‰uÞ ÎUMOF� W�bÐ rÝ—«

ø UÝUOI�« ÁcNÐ dš¬ 5F� rÝ— sJ1 q¼ √

Ædšü« dDI�« ‰uÞ ”UOI�UÐ bł »

Æ5F*« WŠU � œU−¹ù ”UOI�« W−O²½ Âb²Ý« ?ł

Page 96: Math6P1 Book

π≤

·d×ML�« t³ý

Æ5¹“«u²� dOž Ê«dšü« ÊUFKC�«Ë ¨ ÊU¹“«u²� ÊUFK{ tO oKG� wŽUЗ qJý u¼ ·d×M*« t³ý

©±® qJA�«©≤® qJA�«©≥® qJA�«©¥® qJA�«©μ® qJA�«©∂® qJA�«

©±® qJA�« ULMOÐ ¨·d×M� t³ý ©∂®¨©μ®¨©¥® ‰UJý_« s� q� p�c�Ë ¨·d×M� t³ý ©≤® qJA�«

Æ·d×M� t³ý fO� ©≥® qJA�« p�c�Ë ·d×M� t³ý fO�

?ł » ⁄ ⁄ œ √ tO ·d×M� t³ý œ ?ł » √ qJA�«

»?ł

œ

‰Â

Æ œ ¨?ł¨ »¨ √ w¼ ·d×M*« t³ý ”˃—

Æ √ œ ¨ œ ?ł ¨ ?ł » ¨ » √ ∫w¼ tŽö{√

Æ5²¹“«u²*« 5ðbŽUI�« Ë√ ·d×M*« t³ý wðbŽU� ?ł »¨ œ √ wL½

Æ·d×M*« t³A� UŽUHð—« Â œ ¨ ‰ √ s� Îö� wL½ËÆ·d×M*« t³ý w�UÝ ?ł œ ¨ » √ wL½ ULMOÐ

dE½« ¨5�U��« ÍËU�²� ·d×M� t³ý ∫·d×M*« t³ý wL½ 5²¹ËU²� ·d×M*« t³ý U�UÝ X½U� «–≈Ë

Æ ∏ ¨ ∑ 5KJA�«

©∑® qJA�« ¨5�U�« ÍËU²� ·d×M� t³ý©∏® qJA�« ¨5�U�« ÍËU²� dOž ·d×M� t³ý

ÆW¹Ë«e�« rzU� ·d×M� t³ý ™

Page 97: Math6P1 Book

π≥

∫©±® ◊UA½

∫wK¹ U� qLŽ«ËÆqJA�« hIÐ r� rŁ œ ?ł » √ ·d×M*« t³ý UNOKŽ rÝ—«Ë¨…«uI� W�—Ë dCŠ√

± Æ ?¼ œ q� rŁ ¨?¼ WDIM�« sJ²�Ë » √ nB²M� Ò5Ž

≤ Æ œ ?¼ √ YK¦*« h�

≥ ÆUN½UJ� ?¼ WDI½ vI³ðË » WDI½ vKŽ √ WDI½ o³DMð v²Š YK¦*« —ÒËœ

»?ł

œ

¥ ÆYK¦� v�≈ ·d×M*« t³ý ‰u% kŠô

μ Æ·d×M*« t³A� 5²¹“«u²*« 5ðbŽUI�« ŸuL−�Ë ÊuJ²*« YK¦*« …bŽU� 5Ð Ê—U�

∂ ø ÊU¹ËU²� UL¼ q¼ Æ·d×M*« t³ý ŸUHð—UÐ YK¦*« ŸUHð—« Ê—U�

Ë»

√œ

?ł Â

ŸUHð—ô« ™ …bŽUI�« ±

Ω YK¦*« WŠU� ∫Ê√ WIÐU�« p²dF� s�Ë

∫ÊS 5²¹“«u²*« 5ðbŽUI�« ŸuL−� w¼ ÊuJ²*« YK¦*« …bŽU� Ê√ U0Ë

ŸUHð—ô« ™ 5²¹“«u²*« 5ðbŽUI�« ŸuL−� ±

Ω ·d×M*« t³ý WŠU�

∫Ê√ Z²M²�ð «cNÐË

ŸUHð—ô« ™ 5²¹“«u²*« 5ðbŽUI�« ŸuL−� ±

Ω ·d×M*« t³ý WŠU �

?ł Ë œ YK¦*« WŠU�� Ω ·d×M*« t³ý WŠU��

 œ ™ Ë ?ł ™ ±

Ω

ŸUHð—ô« ™ 5²¹“«u²*« tOðbŽU� w�uÞ ŸuL−� ™ ±

Ω

Page 98: Math6P1 Book

π¥

∫©≤® ◊UA½

∫WFÐd*«  «bŠu�« bÓFÐ wK¹ ULO ·d×M� t³ý q� WŠU� bł

∫w�«u²�« vKŽ UL¼ 5²¹“«u²*« tOðbŽU� ôuÞ Íc�« ·d×M*« t³ý WŠU� bł ‰U?¦�

ørÝ ¥ tŽUHð—«Ë ¨rÝ ±≤ ¨ rÝ ∏

ŸUHð—ô« ™ 5²¹“«u²*« tOðbŽU� ‰uÞ ŸuL−� ™ ±

Ω ·d×M*« t³ý WŠU � ∫q(«

¥ ™ ©±≤ ´ ∏® ™ ±

Ω

¥ ™ ≤∞ ™ ±

Ω

rÝ ¥∞ Ω

∫©≥® ◊UA½

ÆtH½ ÈÒuI*« ‚—u�« vKŽ ÎU�U9 t� oÐUD� ·d×M� t³ý rÝ—«Ë ¨È

ÒuI� ‚—Ë vKŽ ·d×M� t³ý rÝ—«

∫5KJA�« lD�«

ø Ÿö{√ Í“«u²� ULNM� ÊuJ²¹ YO×Ð 5KJA�« lCð nO� √

ø ·d×M*« t³ý WŠU �Ë ÊuJ²*« Ÿö{_« Í“«u²� WŠU � 5Ð W�öF�« U� »

ÆWIÐU �« W�öF�« s� ·d×M*« t³ý WŠU � Êu½U� Z²M²Ý« ?ł

Page 99: Math6P1 Book

πμ

∫qzU��Ë s¹—«

qzU�� Ë s¹—ULð

± ¨rÝ∂ ¨rÝμ ∫w�«u²�« vKŽ UL¼ 5²¹“«u²*« tOðbŽU� ôuÞ Íc�« ·d×M*« t³ý WŠU� bł

ÆrÝ∏ tŽUHð—«Ë

≤ ÆrÝμ tŽUHð—«Ë rݱ± 5²¹“«u²*« tOðbŽU� ÈbŠ≈ ‰uÞ ÊU�Ë ≤

rÝ¥μ ·d×M� t³ý WŠU� X½U� «–≈

ÆÈdš_« tðbŽU� ‰uÞ bł

≥ WDI½ X½U� «–≈ ¨rÝ∂ Ω » √ vKŽ œ s� ‰“UM�« œuLF�«Ë ¨≤

rÝ∂∞ t²ŠU� Ÿö{√ Í“«u²� œ ?ł » √

Æ?¼ ?ł » √ ·d×M*« t³ý WŠU� bł Æ œ ?ł nB²M� ?¼

Page 100: Math6P1 Book

π∂

π

WOÝbMN�« ‰UJý_« sOÐ  U�öF�«

∫vKŽ UMdFð b�Ë ¨ U�öFÐ UNCF³Ð WOÝbMN�« ‰UJý_« j³ðdð

∫WOÝbMN�« ‰UJý_« iFÐ  UH¹dFð

ÆÊU¹“«u²� 5KÐUI²� 5FK{ q� tO wŽUЗ qJý u¼ ∫Ÿö{_« Í“«u²�

Ærz«u� ÁU¹«Ë“ lOLłË ÊU¹“«u²� 5KÐUI²� 5FK{ q� tO wŽUЗ qJý u¼ ∫qOD²�*«

ÆW¹ËU²� tŽö{√ lOLł wŽUЗ qJý u¼ ∫5F*«

Ærz«u� ÁU¹«Ë“ lOLłË W¹ËU²� tŽö{√ lOLł wŽUЗ qJý u¼ ∫lÐd*«

ÆWKŠd*« ÁcN� W³ÝUM�  UH¹dF²�« Ác¼ sJ�Ë ¨‰UJý_« ÁcN� Èdš√  UH¹dFð „UM¼Ë

lOLł Ê√ w 5F*« q¦� lÐd*U Æ5F*« s� W�Uš W�UŠ lÐd*« Ê√ b$ lÐd*«Ë 5F*« n¹dFð UMB×Hð «–≈Ë

Ærz«u� U¹«Ë“ œułË q¦� 5F*« w …du²*« pKð sŽ WOU{≈ hzUBš pK²1 tMJ�¨ W¹ËU²� tŽö{√

Page 101: Math6P1 Book

π∑

∫◊UA½

UNO o³DMð w²�« WOK)« w © ® …—Uý≈ l{uÐ p�–Ë ¨‰Ëb'« U¹öš ú�« ¨WIÐU�«  UH¹dF²K� Ÿułd�UÐ

ÆwŽUÐd�« qJA�« vKŽ W�U)« UNO o³DMð ô w²�« WOK)« w © ® …—Uý≈Ë ¨wŽUÐd�« qJA�« vKŽ W�U)«

ÆW¹ËU²� WKÐUI²*« Ÿö{_« Í“«u²� Ÿö{√ Ê√ vMFð ¨v�Ë_« WOK)« w © ® …—Uý≈ Îö¦L

qJA�«

W�U)«

Í“«u²�

Ÿö{_«

qOD²*«5F*«lÐd*«

W¹ËU²� WKÐUI²*« Ÿö{_«

W¹ËU²� Ÿö{_« lOLł

W¹ËU²� WKÐUI²*« U¹«Ëe�«

W¹ËU²� U¹«Ëe�« lOLł

dšü« ULNM� q� nBM¹ Ê«dDI�«

ÊU¹ËU²� Ê«dDI�«

Ê«b�UF²� Ê«dDI�«

WLzU� W¹Ë«“ tO

rz«u� U¹«Ëe�« lOLł

Ê«b�UF²�Ë ‰uD�« w ÊU¹ËU²� Ê«dDI�«

Page 102: Math6P1 Book

π∏

W?Fł«d�

± ∫WOðü« ‰UJý_« w ?ł ¨» ¨√ U¹«Ëe�« ”UO� bł

»rÝ μ

rÝ μ rÝ μ

?ł√

»

º ¥∞

»

√œ

º ∑∞

√»?ł

≤ WOðü« rOI�« Í√ ÆrÝ ∏ ¨rÝμ w¼ UNM� 5²FD� w�uÞ Ê√ UMLKŽ «–S ÎU¦K¦� qJAð WO³Aš lD� ÀöŁ

Ʊ∂¨ ∏ ¨ ¥¨ ≤∫ W¦�U¦�« WFDIK� ôuÞ ÊuJð Ê√ sJ1

≥ WKKE*« WIDM*« WŠU� bł

¨≤

rÝ ∂ Ω ?¼ œ ?ł WŠU � Ê√ XLKŽ «–≈

ÆqOD² � œ ?ł » √ ÊQÐ ÎULKŽ

√?¼ rÝ ∏

rÝ ∂

œ

»?ł

¥ ÆU¼—UD�√ W�uKF*«  UMOF*« rÝ—«¨  UFÐd*« WJ³ý vKŽ

Æ5F*« ÊÒuJð w²�«  U¦K¦*« WŠU � œU−¹≈ ‰öš s� UNM� q� WŠU � bł rŁ

rÝ∂ ¨rÝ¥ s¹dDI�« ‰uÞrÝ∏ ¨rÝ≤ s¹dDI�« ‰uÞrÝ∏ ¨rÝ¥ s¹dDI�« ‰uÞ

±∞

Page 103: Math6P1 Book

ππ

π±

¥

μ∑

∏´

œ«bŽ_« W¹dE½Ë œ«bŽ_«

¥

Page 104: Math6P1 Book

±∞∞

œ«bŽ_« jš vKŽ œ«bŽ_« qO¦Lð

—u�J�«Ë ÆÆÆ ¥ ≥ ≤ ± ∞ WOFO³D�« œ«bŽ_« X�dF²� ¨œ«bŽ_« s� ÎU�UM√ Êü« v²Š XLKFð

qF−Ð p�–Ë ¨W¹d�J�« …—uB�« vKŽ V²J¹ Ê√ sJ1 wFO³D�« œbF�« Ê√ X�dŽË ¨W¹dAF�« —u�J�«Ë ¨W¹œUF�«

ÆÈdš√ v�≈ …—u s� —u�J�« ‰Òu% nO� XLKFðË ¨©±® t�UI� d�J� ÎUD�Ð œbF�«

¨ ± ¨

¥

œ«bŽú� qO¦9 wK¹ ULO�Ë Æœ«bŽ_« jš vKŽ WDIMÐ œ«bŽ_« Ác¼ s� œbŽ q� qO¦9 sJ1Ë

œ«bŽ_« jš vKŽ ≤[π ¨ ±[μ

∞ ± ≤ ≥

±[μ ≤[π

¥

VOðdð w� WOU)« Ác¼ s� bOH²�½Ë ¨Á—U�¹ vKŽ œbŽ Í√ s� d³�√ j)« «c¼ vKŽ œbŽ Í√ Ê√ kŠö¹Ë

Æœ«bŽ_«

¥

< ± < ±[μ < ≤[π < ≥ ‰U?¦�

∫WOH�  U³¹—bð

± ∫Íd¹bIð qJAÐ WOðü« œ«bŽ_« tOKŽ qÒ¦�Ë ¨œ«bŽ_« jš rÝ—«

≥[∏ ¨

±

¥

≤ ¨ ≥[∑μ ¨ ±

±

≤ ∫t�H½ j)« vKŽ UNKÒ

−ÝË œ ?ł » √ “u�dK� WKÐUI*« œ«bŽ_« — =b� ¨ÁU½œ√ 5³*« œ«bŽ_« jš vKŽ

√ » ?ł œ

μ¥≥≤±∞

±

Page 105: Math6P1 Book

±∞±

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫Íd¹bIð qJAÐ bŠ«Ë œ«bŽ√ jš vKŽ WO�U²�« œ«bŽ_« q¦�

∞[±π ¨ ±

π

¨ ≤[∂ ¨

≤ Æœ«bŽ_« jš vKŽ qO¦L²�« ‰öš s� ÎU¹bŽUBð UN³Òð— ¨ ∞[±π ¨

±

¥

¨ ¥ ¨dH œ«bŽ_« p¹b�

≥ v�≈  œUŽ rŁ ¨…b??ŠË ≥

μ

π

 —U??ÝË œ«b??Ž_« jš vKŽ 5LO�« v�≈ dHB�« s� „dײð WK/  √bÐ

Æœ«bŽ_« jš vKŽ dOš_« WKLM�« l�u� — Òb� ¨…bŠË±[∂ nK)«

¥ vKŽ tK¦�Ë

±

¨

±

¥

s¹œbF�« 5Ð lI¹ ΫœbŽ błË Æœ«b??Ž_« jš vKŽ

±

¨

±

¥

s¹œbF�« qÒ¦�

Æt�H½ j)«

Page 106: Math6P1 Book

±∞≤

W³�U��« W×O×B�« œ«bŽ_«

¡UOý_« iFÐ ¡UDŽ≈ vKŽ © WOLKF�« d¼«uEK� ÎUDO�³ðË ¨”UM�« 5Ð q«u²K� ΫdO�Oð ® ÊuO{U¹d�« oHð«

e�d¹Ë ¨V�U��« WH UN� W��UF*« WOLJ�« ¡UOý_« ¡UDŽ≈Ë ¨©´® e�d�UÐ UN� e�d¹Ë ¨Vłu*« WH WOLJ�«

Æ©≠®e�d�UÐ UN�

w� U�√ ¨ÎU³�UÝ ‰ËeM�« Ë√ ÊUBIM�UÐ dOG²�« —U³²Ž«Ë ÎU³łu� œuFB�« Ë√ …œU¹e�UÐ dOG²�« —U³²Ž« vKŽ «uIHð« UL�

—U�O�« v�≈ W�d(« ÁU&« U½d³²Ž« «–S� ¨ÎU³łu� 5¼U&ô« s� ÎU¹√ d³²F½ Ê√ lOD²�½ UM½S� Ϋ—U�¹ Ë√ ÎUMO1 W�d(« W�UŠ

ÆÎÎU³łu� 5LO�« v�≈ W�d(« ÁU&« ÊuJ¹ ÎU³�UÝ

v�≈ W�d(« ÁU&« U½d³²Ž« «–S� ¨ÎU³łu� nK)« v�≈ Ë√ ÂU�_« v�≈ 5²�d(« s� Í√ —U³²Ž« sJ1 ‰U(« p�c�Ë

ÆÎU³�UÝ ÊuJ¹ nK)« v�≈ W�d(« ÁU&« ÊS� ÎU³łu� ÂU�_«

W³�UÝ  UOL� vKŽ ‰bð w²�« œ«bŽ_«Ë ¨W³łu*« œ«bŽ_UÐ W³łu�  UOL� vKŽ ‰bð w²�« œ«bŽ_« vL�ðË

WŽuL−� dHB�«Ë W³�U��« W×O×B�« œ«bŽ_«Ë W³łu*« W×O×B�« œ«bŽ_« WŽuL−� vL�ðË ¨W³�U��« œ«bŽ_UÐ

ÆW×O×B�« œ«bŽ_«

d¹œUI*« sŽ Ë√ ¨UNŽu½ V�Š  «dOG²�« sŽ W³�UÝ Ë√ W³łu� œ«bŽQÐ dO³F²�« WOHO� WOðü« WK¦�_« `{uðË

ÆtOKŽ oH²½ U� V�Š

UN�uÞ `³Q� ¨dšü« ·dD�« ]b Ôý Ë UNO�dÞ bŠ√ X³ÔŁ ¨rÝ ≥∞ UN�uÞ ◊UD*« s� WFD� ± ‰U?¦�

Æ©±∞ ´® œbF�UÐ ‰uD�« w� dOG²�« sŽ dÒ³F

Ô¹ ÆrÝ ¥∞

Page 107: Math6P1 Book

±∞≥

Ê≈ UM¼ ‰UI¹ ÆÎU³�UÞ ≥μ —«bI0 U� WÝ—b0 5IײK*« W³KD�« œbŽ iH�½« 5M��« ÈbŠ≈ w� ≤ ‰U?¦�

Æ©≥μ≠® —«bI0 dOGð t½√ Ë√ ¨ÎU³�UÞ ≥μ —«bI0 iH�½« Ë√ lł«dð b� WÝ—b*UÐ »öD�« ‚Uײ�«

Ê≈ UM¼ ‰UI¹ÆÎU³�UÞ ¥∏ —«bI0 WIÐU��« WÝ—b*UÐ 5IײK*« W³KD�« œbŽ œ«“ Èdš√ WMÝ w� ≥ ‰U?¦�

Æ©¥∏ ´® —«bI0 dOGð t½≈ Ë√ ¨ÎU³�UÞ ¥∏ œ«œ“« b� WÝ—b*UÐ W³KD�« ‚Uײ�«

œbF�UÐ U×¹—√ l�u� sŽ d³F¹Ë ¨d׳�« `DÝ X% d²� ≥∞∞ Èu²�� w� U×¹—√ WM¹b� lIð ¥ ‰U?¦�

`DÝ X% ÁU&ô«Ë ¨ÎU³łu� d׳�« `DÝ ‚u� ÁU&ô« d³²F¹ Ê√ tOKŽ oH²*« s� Ê_ ©≥∞∞ ≠®

ÆÎU³�UÝ d׳�«

œbF�UÐ dłU²�« ‰U� ”√— vKŽ √dÞ Íc�« dOG²�« sŽ d³FÔ¹ ÆΫ—UM¹œ ±≤μ WŽUCÐ w� dłUð V�� μ ‰U?¦�

Æ©±≤μ´®

ŸUHð—« u¼Ë ¨dOG²�« sŽ d³FÔ¹ ÆÂ

º ±¥ v�≈ Â

º ∂ s� …ež WM¹b� w� …—«d(« Wł—œ XFHð—« ∂ ‰U?¦�

Æ©∏ ´® œbF�UШ …—«d(« Wł—œ w�

¡U�� XK−Ý˨  º ∏ X½UJ� ÂdJ�uÞ WM¹b� w� ÂU¹_« bŠ√ dNþ …—«d(« Wł—œ XK−

ÔÝ ∑ ‰U?¦�

Æ©μ ≠® œbF�UШ …—«d(« Wł—œ w� ÷UH�½« u¼Ë dOG²�« sŽ d³FÔ¹ ÆÂ

º ≥ X½UJ� t�H½ ÂuO�«

dOG²�« sŽ d³Ž ÆΫ—UM¹œ ≤μ w�U²�« ÂuO�« w� d�šË ¨Î«—UM¹œ ≥μ ÂU¹_« s� Âu¹ w� dłUð V�� ∏ ‰U?¦�

Æ5�uO�« s¹c¼ s� q� w� w�U*« dłU²�« l{Ë w�

©≥μ´® dOGð Ë√ ≥μ `З Í√ ≥μ ´ Ω ‰Ë_« ÂuOK� w�U*« dłU²�« l{Ë w� dOG²�« ∫q(«

©≤μ≠® dOGð Ë√ ≤μ …—U�š Í√ ≤μ ≠ Ω w½U¦�« ÂuOK� w�U*« dłU²�« l{Ë w� dOG²�«

Page 108: Math6P1 Book

±∞¥

W³�U��«Ë W³łu*« œ«bŽ_« WÐU²�

ÎÓ«œ«b??Ž√ X½U ¡«u??Ý® WNłu*« œ«bŽ_UÐ ÎU½UOŠ√ vL�ð W³�U��« Ë W³łu*« œ«b??Ž_«

V²JÔ¹ W³łu*« œ«bŽ_UÐ q UF²�« qON�²�Ë Æ©W×O×� dOž Ϋœ«b??Ž√ Â√ W×O×�

W³�U��« œ«bŽ_« U √ ¨…—Uýù« Ác¼ ÊËbÐ V²JÔð Ë√ ´ …—Uý≈ 5LO�« WNł s U¼öŽ√

Æ 5LO�« WNł s ≠ …—Uý≈ U¼öŽ√ V²JO�

ÆÆÆÆ ¨ ≥ ´

¨ ≤´

¨ ±´

∫ w¼ W³łu*« W×O×B�« œ«bŽ_U�

ÆÆƨ≥´ ¨ ≤´ ¨ ±´ ∫ Èdš√ WI¹dDÐ V²JÔðË

ÆÆƨ≥ ¨ ≤ ¨ ± …—uB�« vKŽ ÎUC¹√ V²Jð UL VOðd²�« vKŽ

ÆÆƨ≥≠

¨ ≤≠

¨ ±≠

∫w¼ W³�U��« W×O×B�« œ«bŽ_«Ë

ÆVOðd²�« vKŽ ÆÆƨ≥≠¨ ≤≠¨ ±≠ Èdš√ WI¹dDÐ V²JÔðË

∫WOH�  U³¹—bð

∫WOðü«  ôU(« s q w� `O×� œbFÐ tMŽ d³ŽË dOG²�« Ÿu½ œbŠ

± Æ—U²�√ ≥ «uŽô« bŠ√ w� qOM�« ¡U� »u�M� lHð—«

≤ Æ U�«džuKO� μ nOB�« w� bLŠ√ Ê“Ë iH�½«

≥ ŸUHð—« vKŽ XÝd�≈ q³ł WL� Èu²�� v�≈ …dzUÞ XFHð—«

Æd׳�« `DÝ sŽ  ∏∑∑≤

¥ d³²Ž«® ÆjzU(UÐ X�bD« Ê√ bFÐ —U²�√ ±∞ …d??�  b??ð—«

Æ©W³�UÝ jzU(« u×½ W�d(«

μ Æ”bI�« v�≈ …ež s� UNI¹dÞ w� Ϋd²�uKO� μ∞ …—UOÝ X�d%

Æ©W³łu� ”bI�« u×½ W�d(« d³²Ž«®

∂ ÈdGB�« …—«d??(« Wł—œ XCH�½« ¡U²A�« w�UO� s� WKO� w�

ƺ ¥ —«bI0 WIÐU��« WKOK�« w� UN²KO¦� sŽ 5Mł WM¹b� w�

Page 109: Math6P1 Book

±∞μ

qzU�� Ë s¹—ULð

± v�≈ XKË v²Š 5LO�« u×½ WN−²� μ œbFK� WKÐUI*« WDIM�« s� Wzb²³� œ«bŽ_« jš vKŽ WK/ X�d%

Æ ≥ œbF�« v�≈ XKË v²Š t�H½ j)« vKŽ  œUŽ rŁ ¨±∞ œbF�«

∫ wK¹ U2 Îö V²« Æ©≠® —U�O�« u×½ Wd(«Ë ¨©´® 5LO�« u×½ Wd(« X½U «–≈

∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏ π ±∞

Æ ÎUMO1 WKLM�« WdŠ vKŽ ‰«b�« `O×B�« œbF�« √

Æ Î«—U�¹ WKLM�« WdŠ vKŽ ‰«b�« `O×B�« œbF�« »

≤ lDI� ¨vKŽ√ v�≈ ÷—_« `DÝ vKŽ √ WDI½ s� œUDM� oKD½«

s� oKD½« rŁ ¨qð `DÝ bMŽ » WDI½ v�≈ qË v²Š Ϋd²� μ∞

j³¼ rŁ ¨?ł WDI½ v�≈ qË YOŠ Ϋd²� ¥∞ lDI� vKŽ√ v�≈ »

oKD½« rŁ ¨œ WDI½ v�≈ qË v²Š Ϋd²� ∂∞ qHÝ√ v�≈ ?ł s�

Æ ?¼ WDI½ v�≈ qË v²Š Ϋd²� ±μ∞ W�U�� vKŽ√ v�≈ œ s�

¨?ł ¨» ¨√ Ê√ d³²Ž«Ë wÝ√— jš vKŽ œUDM*« W�dŠ q¦� √

Æ…bŠ«Ë W�UI²Ý« vKŽ ?¼ ¨œ

Ë√ W³łu� œ«bŽQÐ œUDM*« ŸUHð—« w�  «dOG²�« sŽ d³Ž »

ÆW³�UÝ

ø÷—_« `DÝ sŽ ?¼ WDIM�« bF³ð r� ?ł

Page 110: Math6P1 Book

±∞∂

œ«bŽ_« j�Ð W½UF²ÝôUÐ W×O×B�« œ«bŽ_« W½—UI�

W×O×B�« œ«bŽ_« jš —uBð pMJ1Ë ¨W×O×B�« œ«bŽ_« 5Ð W½—UI*« w� bŽU�ð WKOÝË œ«bŽ_« jš d³²F¹

WDI½ 51 vKŽË ¨dH œbF�« UNKÐUI¹ WDIM�« Ác¼Ë ¨q_« WDI½ vL�ð WDI½ tOKŽ lIð ¨rOI²�� t½√ vKŽ

¨≥≠¨ ≤≠ ¨ ±≠ ∫ W³�U��« œ«bŽ_« q_« WDI½ —U�¹ vKŽË ÆÆÆ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ∫ W³łu*« œ«bŽ_« q_«

∫ ÁU½œ√ 5³*« qJA�« w� `{u� u¼ UL� ÆÆÆ

μ≠

¥≠

≥≠

≤≠

±≠

∞ ± ≤ ≥ ¥ μ

„b¹d½Ë ¨UNÐ p²H�_Ë ¨UN� p�«b�²Ý« …d¦J� p�–Ë ¨pOKŽ qNÝ d�√ WOFO³D�« œ«bŽ_« 5Ð W½—UI*« Ê≈

n�«u*« w� UNÐ q�UF²ð Ê√Ë ¨UNMOÐ Ê—UIð ÊQÐ ¨ÎUF� W³łu*«Ë W³�U��« W×O×B�« œ«bŽ_« l� n�P²ð Ê√ UM¼

ÆW³ÝUM*«

∫ W×O×B�« œ«bŽ_« 5Ð W½—UI*« w� œ«bŽ_« jš «b�²Ý« WOHO� `{uð WOðü« WK¦�_«Ë

Æœ«bŽ_« j�Ð UMOF²�� 5×Ðd�« 5Ð Ê—U� ¨dO½U½œ ±∞ ¨dO½U½œ μ 5�U²²� 5�u¹ w� dłUð `З ± ‰U?¦�

ÂuO�« w� dłU²�« `З Ê√ `C²¹Ë w�U²�« œ«bŽ_« jš vKŽ q¦1 5�uO�« s� q� w� dłU²�« `З ∫q(«

Ê√ `C²¹ UL�¨ μ´

< ±∞´

∫ …—U³F�UÐ «c¼ sŽ d³F¹Ë ‰Ë_« ÂuO�« w� t×З s� qC�√ w½U¦�«

Æœ«bŽ_« jš vKŽ μ´

WDIM�« 51 vKŽ lIð ±∞´

WDIM�«

±∞≠

μ≠

∞ μ ±∞

Page 111: Math6P1 Book

±∞∑

¨Â º ≤± u¼  «uM��« ÈbŠ≈ w� WO{—_« …dJ�« vKŽ …—«d(« Wł—œ jÝu²� Ê√ XLKŽ «–≈ ≤ ‰U?¦�

5D�K� w� …—«d(« Wł—œ W�UŠ UL� ¨  º

≤≥ u¼ 5D�K� w� …—«d(« Wł—œ jÝu²� Ê√Ë

ø r�UFK� W³�M�UÐ

¨ r�UF�« w� tM� vKŽ√ 5D�K� w� …—«d(« Wł—œ jÝu²� Ê√ `{«Ë ∫q(«

º ≤± < Â

º ≤≥ Ë√ Â

º ≤±

´

< º ≤≥

´

∫ Ê√ Í√

Æœ«bŽ_« j�Ð ÎUMOF²�� 5ð—U�)« 5Ð Ê—U� ¨Î«—UM¹œ ±≤¨dO½U½œ ¥ 5�U²²� 5�u¹ w� dłUð d�š ≥ ‰U?¦�

‰uI�« pMJ1Ë ¨w½U¦�« ÂuO�« w� tð—U�š s� åq�√ò ‰Ë_« ÂuO�« w� dłU²�« …—U�š Ê√ `{«Ë ∫q(«

±≤≠

< ¥≠

∫ Ê√ UM¼

±∞≠

μ≠

∞ μ ±∞

±≤≠

¥≠

ÂuO�« w� X½U�Ë ¨dHB�« X% º ± ÂU¹_« bŠ√ w� ÊbM� w� ÈdGB�« …—«d(« Wł—œ X½U� «–≈ ¥ ‰U?¦�

Æ 5²M¹b*« w� …—«d(« w²ł—œ 5Ð Ê—U� Æf¹—UÐ w�dHB�« X% º ≥ t�H½

≥≠

≤≠

±≠

∞ ± ≤ ≥

Æ≥≠

<±≠

ÊQÐ ‰uI½ Ê√ UM¼ UMMJ1Ë ¨f¹—UÐ w� tM� åÎU¾�œ d¦�√ ò ÊbM� w� u'« Ê√ `{«Ë ∫q(«

∫Ê√ WIÐU��« WK¦�_« s� `C²¹Ë

ÆÎU³�UÝ Ë√ ÎU³łu� œbF�« ÊU� ¡«uÝ ¨dG_« œbF�« 51 vKŽ d³�_« œbF�« lI¹ ¨œ«bŽ_« jš vKŽ

Page 112: Math6P1 Book

±∞∏

∫WOH�  U³¹—bð

± ≥≠ ¨ μ≠ ¨ dH ¨ ≥´ ¨ ∑´ ∫ WOðü« œ«bŽ_« tOKŽ Ò5ŽË ¨œ«bŽ√ jš rÝ—«

≤ ∫wK¹ ULO� Ω Ë√ > Ë√ < W³ÝUM*« …—Uýù« l{

μμ≠

≤≤≠

» ∏≠

μ≠

≥ ±μ∑¥≠

œ dH� ±≠

¥±≠

±¥≠

Ë ≥≠

≥´

≥ w� …—«d(« Wł—œ jÝu²� s� q�√ ÍuM��« …—«d(«  Uł—œ jÝu²� UNO� ÊuJ¹ ‰Ëœ ÀöŁ ¡ULÝ√ d�–«

Æ5D�K� w� tM� vKŽ√ UNO� jÝu²*« ÊuJ¹ Èdš√ ‰Ëœ ÀöŁ ¡ULÝ√Ë ¨5D�K�

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫wK¹ U2 q� w� WO�U²²*« œ«bŽ_«  UŽuL−� qL�√

≤ ÆÆÆ ÆÆÆ ÆÆÆ ÆÆÆ ≥≠

¥≠

μ≠

≥≠

ÆÆÆ ÆÆÆ ÆÆÆ ÆÆƨ ≤ ¨ ≥ ¥ »

≤≠

¨ ÆÆÆ ÆÆÆ ÆÆÆ ∂≠

ÆÆÆ ÆÆÆ π≠

±∞≠

¥≤≠

¨ÆÆÆ ÆÆÆ ¥μ≠

ÆÆÆ ÆÆÆ œ

≤ ∫ W×O× …—U³Ž vKŽ qBײ� wK¹ ULO� ⁄«dH�« qL�√

ÆÆÆÆÆÆ u¼ V�UÝ `O×� œbŽ d³√ √

ÆÆÆÆÆ u¼ Vłu `O×� œbŽ dG�√ »

ÆÆÆÆÆÆÆ u¼ Vłu dOž œbŽ d³√ ?ł

ÆÆÆÆÆÆ u¼ V�UÝ dOž œbŽ dG�√ œ

≥ ∫œ«bŽ_« jš vKŽ UNK=¦�Ë ÎU¹bŽUBð WOðü« œ«bŽ_« Vð—

∂≠

¨ ±≠

¨ ∂ ¨ ≤ ≥≠

Page 113: Math6P1 Book

±∞π

W×O×B�« œ«bŽ_« lLł

¡«dł≈ «c¼ wŽb²�¹Ë ¨5F� —«bI� vKŽ √dDð WOL�  «dOGð …bŽ "U½ œU−¹≈ v�≈ WOKLF�« …UO(« w� ÃU²×½

WOKLŽ ¡«dłù œ«bŽ_« jš UM¼ Âb�²�½ ·uÝË Æ©W³�U��«Ë W³łu*«® W×O×B�« œ«bŽ_« vKŽ lL'« WOKLŽ

W�d(UÐ V�U��« œbF�« sŽË ¨œbF�« p�– —«bI0 WMOF� WDI½ s� ÎUMO1 W�d(UÐ Vłu*« œbF�« sŽ d=³F ÔM� ¨lL'«

ÆœbF�« —«bI0 …œ Òb×� WDI½ s� Ϋ—U�¹

wzUÐdNJ�« bFB*« WŠu� dOAðË ¨÷—_« X% Èdš√Ë ÷—_« ‚u� —«Ëœ√ s� W¹UMÐ ÊuJ²ð ± ‰U?¦�

bFB*« „d% «–S� ¨dH u¼ W¹UM³K� qšb*« —Ëœ r�—Ë ¨∑ v�≈ ≥≠

s� WL�d� —«Ëœ√ œułË v�≈

bFB*« nI¹ s¹Q� ¨—«Ëœ√ WF³Ý ‰e½ rŁ ¨f�U)« —Ëb�« qË v²Š vKŽ√ v�≈ qšb*« s�

ÆqÐUI*« jD�*UÐ sF²Ý« ø czbMŽ

©W³�UÝ® qHÝ√ v�≈ W�d(«Ë ¨©W³łu�® vKŽ√ v�≈ W�d(« d³²Ž« ∫q(«

©≤≠

® rŁ ©μ≠

® Í√ —«Ëœ√ ∑ bFB*« j³¼ rŁ ¨©μ´

® Í√ —«Ëœ√ μ bFB*« bF

©μ´

® œuFB�« wGK¹ ©μ≠

® ◊u³N�U�

bFB*« ‰Ëe½ W−O²M�« ÊuJ²�

Æ ÷—_« X% w½U¦�« —Ëb�« v�≈

≤≠

Ω ©∑≠

® ´ ©μ´

® Ê–≈

Æ©5LN��UÐ lL'« qO¦9 kŠô®

μ

¥

±

±≠

≤≠

≥≠

Èu²��

W¹UM³�« qšb�

¥

Page 114: Math6P1 Book

±±∞

Ë√ t×З w�U bł ¨ w½U¦�« ÂuO�« w� dO½U½œ π d�šË ¨ ‰Ë_« ÂuO�« w� dO½U½œ μ dłUð `З ≤ ‰U?¦�

Æ5�uO�« ‰öš tð—U�š

w�U Ê√ `{«u�« s�Ë ¨π≠

œbF�UÐ q¦9 dO½U½œ π …—U�)«Ë ¨μ´

œbF�UÐ q¦1 dO½U½œ μ `Ðd�« ∫q(«

Æ dO½U½œ ¥ U¼—«bI� …—U�š tð—U&

 «bŠË π rŁ ¨dHB�« WDI½ s� 5LO�« v�≈  «bŠË μ „dײ�UÐ μ´

q¦/ œ«bŽ_« jš vKŽË

ÊS� «cNÐË ¨¥≠

WDIM�« v�≈ qBM� ¨π≠

Ë√ —U�O�« v�≈

¥≠

Ω π≠

´ μ´

∂≠

μ≠

¥≠

≥≠

≤≠

±≠

∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ∂

øœ«bŽô« jš ‰ULF²ÝUÐ ∏´

´ ∂≠

´ ≤´

∫ WLO� V�% nO� ≥ ‰U?¦�

WK¦L*« WDIM�« s� oKD½« ¨5LOK� 5ðbŠË „d% rŁ ¨©dHB�« qÐUI�® q_« WDI½ s� √bЫ ∫q(«

¥≠

œbFK� WK¦L*« WDIM�« s� oKD½« rŁ ¥≠

bMŽ nI²� —U�OK�  «bŠË ∂ —«bI0 „d%Ë ≤ œbFK�

Æ¥ bMŽ nI²� 5LOK�  «bŠË ∏ —«bI0 „d%Ë

¥ Ë√ ¥´

Ω ∏´

´ ∂≠

´ ≤´

∫ Ê–≈

∫WOH�  U³¹—bð

∫wK¹ U2 q WLO� bł œ«bŽ_« j�Ð ÎUMOF²�

∂ ´ μ≠

≤≠

´ ¥ »

∑≠

´ μ ?ł

μ≠

´ ≤≠

œ

Page 115: Math6P1 Book

±±±

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫ œ«bŽ_« jš «b�²ÝUÐ wK¹U2 q� w� lL'« "U½ bł

∑≠

´ ≥´

π≠

´ ≤ ´

»

μ≠

´ ¥≠

μ≠

´ ∑ œ

≤ ∫WOðü« ‰UJý_« s� Îö� q¦9 w²�« lL'« W�œUF� V²�«

∂≠

μ≠

¥≠

≥≠

≤≠

±≠

∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ∂

ÆÆÆÆÆÆ Ω ÆÆÆÆÆ ´ ÆÆÆÆÆ √

∂∞≠

μ∞≠

¥∞≠

≥∞≠

≤∞≠

±∞≠

∞ ±∞ ≤∞ ≥∞ ¥∞ μ∞ ∂∞

ÆÆÆÆÆ Ω ÆÆÆÆÆ ´ ÆÆÆÆÆ »

≥ tOKŽ dODð X½U� Íc�« UNŽUHð—« s� …dzUD�«  dOž Æd׳�« `DÝ ‚u� Âπ∏∞∞ ŸUHð—« vKŽ …dzUÞ dODð

¨Â∂∞∞ ÷UH�½« ¨Âμ∞∞ ŸUHð—« ¨Â∑∞∞ ÷UH�½« ¨Â¥∞∞ ŸUHð—« ∫VOðd²�« vKŽ  «d� fLš

øwK_« UNF{u� W³�M�UÐ …dzUD�« tOKŽ X׳√ Íc�« ŸUHð—ô« U� ¨Âπ∞∞ ŸUHð—«

Page 116: Math6P1 Book

±±≤

W×O×B�« œ«bŽ_« ÕdÞ

tM� ÕËdD*« ÊuJ¹ U�bMŽ W×O× œ«bŽ√ ÕdÞ  UOKLŽ "«u½ b& Ê√ lOD²�ð ô p½√ ÎUIÐUÝ X�dŽ

W×O×B�« œ«bŽ_« WŽuL−� X�dFð Ê√ bFÐË ¨Êü« UÒ�√ Æ∂≠≤ ¨ ≥≠± ¨ ∑≠μ ∫ q¦� ÕËdD*« s� dG√

V�% Ê√Ë ¨ UOKLF�« Ác¼ q¦* vMF� b& Ê√ „—ËbI� w� `³√ bI� ÆÆÆ ¨ ≥≠ ¨ ≤≠ ¨ ±≠ ∫W³�U��«

ÆW¹œbF�« UN&«u½

Æ5F{Ë 5Ð rJ�« w� dOG²�« Ë√ s¹—«bI� 5Ð ‚dH�« sŽ dO³F²K� WOKLF�« …UO(« w� ÕdD�« Âb�²�¹ rKFð UL�Ë

Æœ«bŽ_« jš vKŽ s¹œbŽ ÕdÞ "U½ œU−¹ù 5OL� 5F{Ë 5Ð dOG²� ÕdD�« vMF� Âb�²�½ ·uÝË

≤∞∞∞رØ≥± WKO� t ÒK�« «— w� ÈdGB�« …—«d(« Wł—œ X½U� «–≈ ± ‰U?¦�

w� dOG²�« —«bI� U� ¨w�U²�« ÂuO�« dNþ º ¥ X׳√Ë ¨ Â

º ≥ V�UÝ

ø…—«d(« Wł—œ

«c¼ wMF¹Ë ≥≠

≠¥ ∫ ÕdD�UÐ tMŽ d³F¹ …—«d(« Wł—œ w� dOG²�« ∫q(«

b$ rŁ ¨dOG²�« sŽ Z²½ Íc�« wzUNM�« —«bI*« s� ‰Ë_« —«bI*« ÕdÞ

WDIM�« v�≈ t−²½ rŁ ¨≥≠

Í√ WO�Ë_« WDIM�« 5F½ ÊQÐ dOG²�« —«bI�

¨Vłu� t¼U&«Ë  «bŠË ∑ dOG²�« —«bI� Ê√ ·dFM� ¨¥´

WOzUNM�«

Æ∑´

dOG²�« —«bI� ÊuJ¹ «cNÐË

¥

±

±≠

≤≠

≥≠

¥≠

wzUNM�« l{u�«

w�Ë_« l{u�«

∑ u¼ dOG²�« —«bI� Ê√ …—«d(« Ê«eO* —ËU−*« rÝd�« s� `C²¹Ë

∑ Ω ©≥≠

® ≠¥∫t²LO�Ë ¨Vłu� Í√ ¨…œU¹“ u¼ dOG²�« Ê√Ë  Uł—œ

μ

Page 117: Math6P1 Book

±±≥

ƺ ∏ v�≈ ÎöO� XD³¼ ¨Â

º ≤≥ `�— w� vLEF�« …—«d(« Wł—œ X½U� ≤ ‰U?¦�

ø …—«d(« Wł—œ w� dOG²�« —«bI� U�

rÝd�« s� p� `C²OÝË ¨…—«d(« Ê«eO� vKŽ …—«d(« w²ł—œ q¦� ∫q(«

Í√ ¨Âº ±μ

dOG²�« Ê√ Í√ Æ Âº ±μ Á—«bI�Ë ÷UH�½« u¼ dOG²�« Ê√

ƺ ±μ

Ω ≤≥ ≠ ∏ ∫ Ê√

≥∞

≤∞

±∞

±∞≠

w�Ë_« l{u�«

º≤≥

弸

wzUNM�« l{u�«

…—U−²�« Ác¼ l{Ë Ê√Ë ¨dO½U½œ ±∞ —«bI0 dÝUš X³��« Âu¹ tð—U& l{Ë Ê√ dłUð d�– ≥ ‰U?¦�

l{u�« w� dOG²�« œ«bŽ_« jš «b�²ÝUÐ 5Ð ÆΫ—UM¹œ ¥∞ —«bI0 ÎU×Ы— bŠ_« Âu¹ `³√

ÆbŠ_« Âu¹ v�≈ X³��« Âu¹ s� dłU²K� w�U*«

≤∞≠

±∞≠

∞ ±∞ ≤∞ ≥∞ ¥∞ μ∞

w�U*« l{u�«

bŠ_« Âu¹

w�U*« l{u�«

X³��« Âu¹

∫q(«

—«bI0 s�% tF{Ë Ê√ Í√ ¨Î«—UM¹œ ¥∞´

v�≈ dO½U½œ ±∞≠

s� qI²½« dłU²�« l{Ë Ê√ kŠô

ÆΫ—UM¹œ μ∞

©…œU¹“® Vłu*« ÁU&ô« w� u¼ dOG²�« Ê√ `C²¹ rÝd�« s�Ë Æ±∞≠

≠ ¥∞ ÍËU�¹ dOG²�«

μ∞ Ω ±∞≠

≠ ¥∞ Ê√ Í√ ÆΫ—UM¹œ μ∞ …œU¹e�« —«bI�Ë

∫WOH�  U³¹—bð

∫wK¹ U2 q WLO� bł œ«bŽ_« j�Ð ÎUMOF²�

¥ ≠ ≥ √

μ≠

≠ ≥ »

μ ≠ ≥≠

μ≠

≠ ≤≠

œ

Page 118: Math6P1 Book

±±¥

qzU�� Ë s¹—ULð

± d³Ž Æw�U²�« ÂuO�« w� º ≤ X׳√ rŁ Â

º ≥

ÂU¹_« bŠ√ w� …dUM�« w� ÈdGB�« …—«d(« Wł—œ X½U�

Æœ«bŽ_« jš vKŽ dOG²�« «c¼ q=¦�Ë ¨5�uO�« w� …—«d(« Wł—œ w� dOG²�« sŽ

≤ w�U²�« ÂuO�« dNþ XFHð—« UNMJ� ©Âº ∑

≠®

aOA�« q³ł w� …œ—UÐ WKO� w� ÈdGB�« …—«d(« Wł—œ X½U�

Æ…—«d(« Wł—œ w� dOG²�« V�Š« ƺ ∏ v�≈

≥ vLEF�« …—«d(« Wł—œ X½U� ULMOÐ ¨Âº ≥∏ U×¹—√ w� vLEF�« …—«d(« Wł—œ X½U� nOB�« ÂU¹√ bŠ√ w�

ÊË—«œ w� UNMŽ U×¹—√ w� …—«d(« Wł—œ b¹eð r� ƺ ≤

UO�«d²ÝQÐ ÊË—«œ WM¹b� w� t�H½ ÂuO�« w�

ø ÂuO�« p�–

¥ qOK�« w� dLI�« vKŽ U� WDI½ w� ÈdGB�« …—«d(« Wł—œ X½U�

w� vLEF�« …—«d??(« W??ł—œ X׳√Ë Âº ±∑∞

©dLI�« qO�®

¨…—«d(« Wł—œ w� dOG²�« sŽ d³Ž ƺ ±≥∞ ©dLI�« —UN½® —UNM�«

Æœ«bŽ_« jš vKŽ dOG²�« «c¼ q=¦� rŁ

μ w¼ d׳�« `DÝ ‚u� r� ±∞ ŸUHð—« vKŽ dODð …dzUD� wł—U)« `D��« …—«dŠ Wł—œ X½U� «–≈

UNMŽ …dzUD�« qš«œ …—«d(« Wł—œ b¹eð rJ� ¨Âº ≤∞ …dzUD�« qš«œ u'« …—«dŠ Wł—œË Â

º ¥∞

ø…dzUD�« ×Uš

Page 119: Math6P1 Book

±±μ

UNz«dł≈ W¹u�Ë√Ë WOÐU�×�« WOKLF�« …u

…—Uý≈Ë œ«bŽ_« vKŽ Íd& w²�« WOKLF�« e�— 5Ð eO/ Ê√ UMOKŽ ¨W×O× Î«œ«bŽ√ sLC²ð w²�«  ôœUF*« w�

∫eOOL²�« «c¼ vKŽ ‰U¦� wK¹ ULO�Ë œbF�«

U�√ ¨μ Vłu� ÍËU�¹ 5MŁ« Vłu� b?z«“ WŁöŁ Vłu� ∫ √d?Ið μ´

Ω ≤´

´ ≥ ´

W�œUF*« ‰U?¦�

Ʊ V�UÝ ÍËU�¹ 5MŁ« V�UÝ h�U½ WŁöŁ V�UÝ ∫ √dI²� ±≠

Ω ≤≠

≠ ≥≠

W�œUF*«

w¼ ÍœbF�« dO³F²�« Ë√ WO{U¹d�« qL'« w� s¹œbF�« 5Ð lIð w²�« ≠ Ë√ ´ …—Uýù« Ê√ kŠô

…—Uý≈ wN� œbF�« nBð w²�« …—Uýù« U�√ ©hU½ Ë√ bz«“® kHKðË ULNOKŽ Íd& WOKLŽ …—Uý≈

Æ©V�UÝ Ë√ Vłu ® kHKðË œbŽ

vKŽ oHð« bI�Ë ¨»dC�« WOKLŽ fJŽ WL�I�« WOKLŽ Ê√Ë ¨lL'« WOKLŽ fJŽ ÕdD�« WOKLŽ Ê√ rKFð

ÎôË√ dNEð w²�U� ¨bŠ«Ë w{U¹— dO³Fð w� UðdNþ «–≈ ULN½√ vMF0 ª UN�H½ …uI�« UN�JŽË WOKLFK� ÊuJ¹ Ê√

∫WOðü« WK¦�_« w� UL� ¨ ÎôË√ Èd Ô&

∂ Ω ≤ ≠ ∏ Ω ≤ ≠ μ ´ ≥ √

∞ Ω ≤ ´ ≤≠

Ω ≤ ´ μ ≠ ≥ »

±∂ Ω ≤ õ ≥≤ Ω ≤ õ ¥ ™ ∏ ?ł

¥ Ω ≤ ™ ≤ Ω ≤ ™ ¥ õ ∏ œ

WL�I�« U²OKLŽ Èd Ô& «cNÐË ª ÕdD�«Ë lL'« w²OKLŽ s� Èu�√ WL�I�«Ë »dC�« U²OKLŽ ÊuJð Ê√ oHð« UL�

∫WOðü« WK¦�_« w� UL� ÕdD�«Ë lL'« w²OKLŽ ¡«dł≈ q³� »dC�«Ë

±∑ Ω ≤ ´ ±μ Ω ≤ ´ μ ™ ≥ √

±≥ Ω ≤ ≠ ±μ Ω ≤ ≠ μ ™ ≥ »

±∞ Ω ≤ ´ ∏ Ω ≤ õ ¥ ´ ∏ ?ł

∂ Ω ≤ ≠ ∏ Ω ≤ õ ¥ ≠ ∏ œ

Page 120: Math6P1 Book

±±∂

oOIײ� Âb�²�𠉫eð ô ”«u�_« Ê√ ô≈ ¨”«u�_« «b�²Ý« s� nOH�²K� ‚UHðô« «c¼ bL²Ž« bI�Ë

ÆW�ôb�« w� t� d¹UG�Ë ÂU�—_« w� t� tÐUA� dš¬Ë w{U¹— dO³Fð 5Ð eOOL²�U� ¨WMOF� ÷«dž√

WŁöŁ sŽ nK²�ð Ác¼Ë ¨≤ ´ μ ™ ≥ …—uB�UÐ UNMŽ d³F¹ ≤ "UMK� ÎU�UC� μ œbF�« ·UF{√ WŁöŁ Îö¦L�

”«u�_« «b�²Ý« s� bÐ ôË ¨ ©≤ ´ μ® ™ ≥ …—uB�UÐ UNMŽ d³F¹ w²�«Ë ≤ ¨ μ s¹œbF�« ŸuL−� ·UF{√

ÆQDš v�≈ UM¼ ÍœR¹ ”«u�_« «b�²Ý« ÂbŽË ©≤ ´ μ® ™ ≥ —«bI*« sŽ dO³F²K� UM¼

©≤ ´ μ® ™ ≥ ÍËU�ð ô UNMJ�Ë ≤ ´ ©μ ™ ≥ ® ÍËU�ð ≤ ´ μ ™ ≥ ∫ Ê√ Í√

∫WOH�  U³¹—bð

± ∫ wK¹ U2 q� w� "UM�« WLO� bł

±≥ ≠ ∑ ™ π » ±∞ ´ μ ™ ∏ √

≤ ™ ≥ ≠ ±± œ ≤ ™ ±≤ ´ ∂ ?ł

≤ ∫WOðü« d¹œUI*« s� ÃË“ q� 5Ð Ω Ë√ > Ë√ < W³ÝUM*« …—Uýù« l{

© ≤ ´ μ ® ™ ≥ ≤ ´ μ ™ ≥ √

© ≤ ´ ≤ ® õ ±∂ ≤ ´ ≤ õ ±∂ »

≤ õ ©≤ ≠ ±∂® ≤ õ ≤ ≠ ±∂ ?ł

qzU�� Ë s¹—ULð

± ÆW³ÝU(« W�ü« «b�²ÝUÐ ÁöŽ√ ©≤® ‰«R�K� pðUÐUł≈ s� oI%

≤ WKL'« Ác¼ wDF¹ ÎU�UHð« „UM¼ sJ�Ë ≤ õ ∂ õ ≤¥ WÐU²JÐ UM� `L�ð WL�I�« WOKLF� WOUš błuð ô

øUN²LO� w¼ U�Ëø‚UHðô« V�Š WO{U¹d�« WKL'« Ác¼ vMF� U�Ë ø‚UHðô« «c¼ u¼ U� ¨Î

vMF�

Page 121: Math6P1 Book

±±∑

fÝ_«

∫wðü« u×M�« vKŽ p�–Ë ¨ t�H½ w� œbF�« »d{ —«dJð sŽ dO³F²K� …dB²�� WI¹dÞ ÊuO{U¹d�« dJ²Ð«

¥ ”√ ≥ √dIð Ë ™

¥

≥ V²JðË ≥ ™ ≥ ™ ≥ ™ ≥ ± ‰U?¦�

”UÝ_« vL�¹ ©≥® —dJ²*« œb?F�« UM¼

”_« vL�¹ ©¥® —«dJ²�«  «d� œbŽË

Æ≥ œbFK� WFЫd�« …uI�« w¼ ¥

≥ Ê≈ ‰uI½ Ë

≥ œbFK� WFЫd�« …uI�« w¼ ∏± Ê≈ ÎUC¹√ ‰uI½ UM½S� ¨∏± Ω ¥

≥ Ê√ YOŠË

≥ ”√ ¥ √dIðË ≥

¥ V²JðË ¥ ™ ¥ ™ ¥ ≤ ‰U?¦�

”UÝ_« vL�¹ ©¥® —dJ²*« œbF�« UM¼

”_« vL�¹ ©≥® —«dJ²�«  «d� œbŽË

Æ ¥ œbFK� W¦�U¦�« …uI�« w¼ ≥

¥ Ê≈ ‰uI½Ë

¥ œbFK� W¦�U¦�« …uI�« w¼ ∂¥ Ê≈ ÎUC¹√ ‰uI½ UM½S� ¨∂¥ Ω ≥

¥ Ê√ YOŠË

∫ UEŠö�

Æ ÎöOK� Á—U�¹ vKŽË ”UÝ_« vKŽ√ ”_« V²J¹

Æ∏± œbFK� WOÝ√ …—u vL�¹ ¥

≥ œbF�«

Æ∂¥ œbFK� WOÝ√ …—u vL�¹ ≥

¥ œbF�«

Æ≥ ≤ V²Jð ±

≥ ±

≤ Îö¦L�¨”_« WÐU²J� wŽ«œ ö� ¨± ÍËU�¹ œbF�« ”√ ÊU� «–≈

Æ¥ …u� ≥ …—uB�« vKŽ ¥

≥ √dI½ Ê√ WFzUA�« ¡UDš_« s ∫rKFLK� ™

Page 122: Math6P1 Book

±±∏

∫WOH�  U³¹—bð

± ∫ WOÝ_« …—uB�« vKŽ wK¹ U2 Îö� V²�«

≤ ™ ≤ ™ ≤ ™ ≤ √

∑ ™ ∑ ™ ∑ »

±∞ ™ ±∞ ™ ±∞ ™ ±∞ ?ł

≤μ ™ ≤μ œ

≤ ∫WOÝ√ dOž WI¹dDÐ ÎUÐu²J� wK¹ U2 q� WLO� Úbł

¥

¥ » μ

≤ √

μ œ ≤

≥ ?ł

≥ ±∞∞ ∞∞∞ ¨ ≥

±∞∞ ¨ ¥

±∞ ∫ ÎUO�“UMð WO�U²�« d¹œUI*« Vð—

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫©‰uK×� √ ŸdH�«® ±∞ ”UÝ_« ÊuJ¹ YO×Ð WOÝ_« …—uB�« vKŽ wK¹ U2 Îö� V²�«

fK� ≥

±∞ Ω fK� ±∞∞∞ Ω —UM¹b�« √

d²LO²MÝ Ω d²*« »

«dž Ω Â«džuKOJ�« ?ł

lÐd d²LO²MÝ Ω lÐd*« d²*« œ

≤ ≥

μ ≠ μ

≥ Ê√ Ò5Ð

≥ μ

≤ ≠ ≤

≤ ´ ≥

≤ Ê√ Ò5Ð

Page 123: Math6P1 Book

±±π

¥ ∫Ê√ Ò5Ð

≤ ≠ ≥

≤ ≠ μ

≤ √

≥ ≠ ≥

≤ »

μ

≤ Ω ≤

≤ ™ ≥

≤ ?ł

μ ∫WOðü« d¹œUI*« s� ÃË“ q� 5Ð Ω Ë√ > Ë√ < W³ÝUM*« …—Uýù« l{

¥

≥ ≤

∂ √

∏ ≤

¥ »

¥

≥ ≤

π ?ł

∂ øΫd²� π

≥ t�uÞ o¹dÞ Â√ Ϋd²� ±≤

≤ t�uÞ o¹dÞ ¨‰uÞ√ ULN¹√ W³ÝU(« t�ü« «b�²ÝUÐ bł

∑ ÆW³ÝU(« W�ü« «b�²ÝUÐ ±π

≤ WLO� bł

Page 124: Math6P1 Book

±≤∞

WO�Ë_« tK�«uŽ v�≈ œbF�« qOK×ð

WOÝ_« …—uB�« vKŽ ZðUM�« WÐU²�Ë

Ác¼ X½U� ¡«uÝ ¨d¦�√ Ë√ 5K�UŽ »d{ qUŠ …—u vKŽ œbF�« WÐU²� vMF¹ tK�«uŽ v�≈ œbF�« qOK%

ÆWO�Ë√ dOž Â√ WO�Ë√ q�«uF�«

dO³F²�« w� Ϋb¹bł ÎUÐuKÝ√ rKF²ð ·uÝ UM¼Ë ¨WIÐU��« ·uHB�« w� Ÿu{u*« «c¼ sŽ dO¦J�« XLKFð bI�Ë

œbF�« qOKײРÎôË√ „d�cMÝ sJ�Ë ¨WOÝ_« …—uB�UÐ œbF�« sŽ dO³F²�«Ë fÝ_« «b�²ÝUÐ œbF�« q�«uŽ sŽ

Æ WO�Ë_« tK�«uŽ v�≈

≥ ™ ≤ ™ ≤ ™ ≤ Ω ≤¥ œbF�« qOK% ± ‰U?¦�

≥ ™ ≥

≤ …—uB�UÐ œbF�« «c¼ V²J¹ Ë

ÆWOÝ_« …—uB�UÐ ≥∂∞ œbF�« V²�« ≤ ‰U?¦�

≥∂∞≤

±∏∞≤

π∞≤

¥μμ

π≥

≥≥

±

UMMJ1Ë ¨WO�Ë_« tK�«uŽ v�≈ ≥∂∞ œbF�« qK×½

q�«uF�« …d−ý Ë√ WO�U²²*« WL�I�« WI¹dÞ Â«b�²Ý«

∫s¹—ËU−*« 5KJA�« w� 5³� u¼ UL� qOKײ�« «cN�

μ ™ ≥ ™ ≥ ™ ≤ ™ ≤ ™ ≤ Ω≥∂∞

μ ™ ≤

≥ ™ ≥

≤Ω

±∞≥∂

≤∂

≥∂∞

μ

≥≤≥≤

≥∂∞ œbF�« qOK% vL�¹Ë

μ ™ ≥ ™ ≥ ™ ≤ ™ ≤ ™ ≤ …—u vKŽ

≥ ™ ≤ ™ ≤ ™ ≤ …—u vKŽ ≤¥ œbF�« qOK%Ë

ÆWO�Ë_« q�«uF�« v�≈ qOKײ�UÐ

Page 125: Math6P1 Book

±≤±

ÆWOÝ_« …—uB�UÐ t³²�«Ë WO�Ë_« q�«uF�« v�≈ ±μ∑μ œbF�« qKŠ ≥‰U?¦�

qJA�« w� 5³� u¼ UL� q�«uF�« …d−ý WI¹dÞ Â«b�²ÝUÐ

Ê√ b$ ¨—ËU−*«

∑ ™ ≥ ™ ≥ ™ μ ™ μ Ω ±μ∑μ

∑ ™ ≤

≥ ™ ≤

μ w¼ œbF�« «cN� WOÝ_« …—uB�«Ë

∂≥

μ≥±μ

μ

±μ∑μ

π

∫WOH�  U³¹—bð

± ©WL�I�« WOKÐU� bŽ«uIÐ sF²Ý« ® ∫wK¹ ULO� WO�Ë_« dOž s� WO�Ë_« œ«bŽ_« eO�

≤π » ±¥ √

∏∑ œ ∑∏ ?ł

∏π Ë π± ?¼

≤ ∫ WOÝ_« …—uB�UÐ œbF�« «c¼ V²�«Ë WO�Ë_« tK�«uŽ v�≈ WOðü« œ«bŽ_« s� Îö� qKŠ

¥μ √

≥∂ »

±∞∞ ?ł

≤μ∞∞ œ

Page 126: Math6P1 Book

±≤≤

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫ WOÝ_« …—uB�« vKŽ wK¹ U2 Îö� V²�«

≥ ™ ≥ ™ ≤ ™ ≤ ™ ≤ ™ ≤ √

μ ™ μ ™ ≥ ™ ≥ ™ ≤ ™ ≤ »

≤ ∫WOðü« WOÝ_« …—uB�UÐ V² Ô� ¨WO�Ë_« tK�«uŽ v�≈ U� œbŽ qOK% bFÐ

øœbF�« u¼ UL� ¥

≥ ™ ≤

μ ™ ≤

≥ Æ WOÝ_« …—uB�« vKŽ t³²�« rŁ WO�Ë_« tK�«uŽ v�≈ wK¹ ULO� œbŽ q� qKŠ

±≥≤ √

≤∏∏ »

≤π¥ ?ł

¥ ø «–U* ø w�Ë√ π∏∑∂μ¥≥≤± œbF�« q¼

μ tK�«uŽ v�≈ ∂π¥μ∑μ œbF�« qOKײ� W³ÝU(« t�ü« Âb�²Ý«

ÆWOÝ_« …—uB�UÐ t³²�«Ë ¨WO�Ë_«

∂ «c¼ V²�« ¨r� ≥∞∞ ∞∞∞ w�«uŠ ÷—_« sŽ dLI�« bF³¹

ÆWOÝ_« …—uB�UÐ bF³�«

Page 127: Math6P1 Book

±≤≥

WOFO³D�« œ«bŽú� WOFOÐd²�« —Ëc−�«

∫ t�H½ w� œbŽ »d{ s� Z²Mð Ϋœ«bŽ√ „UM¼ Ê√ b$ ¨»dC�« ozUIŠ ‰Ëbł ‰UL�≈ bMŽ

± ™ ± Ω ± WK¦�√

≤ ™ ≤ Ω ¥

ÆÆÆ «cJ¼Ë ¨ ≥ ™ ≥ Ω π

ÆWFÐd� Ϋœ«bŽ√ ∫vL�ð UNðöO¦�Ë ¨ π ¨ ¥ ¨ ± œ«bŽ_« Ê≈

∫◊UA½

∫—ËU−*« ‰Ëb'« w� WFÐd*« œ«bŽ_« qL�√

™±≤≥¥μ∂∑∏π

±±

≤≤

≥π

¥±∂

μ

π

¨ «bŠË ≥ tFK{ ‰uÞ lÐd WŠU�0 π lÐd*« œbF�« q¦Ô1Ë

≥ ™ ≥ v�≈ tKOK% sJ1Ë

¨ «bŠË μ tFK{ ‰uÞ lÐd WŠU�0 ≤μ lÐd*« œbF�« q¦Ô1Ë

μ ™ μ v�≈ tKOK% sJ1 Ë

μ

μ

π

Page 128: Math6P1 Book

±≤¥

¨ «bŠË ±∞ tFK{ ‰uÞ lÐd WŠU�0 ±∞∞ lÐd*« œbF�« q¦Ô1Ë

±∞ ™ ±∞ v�≈ tKOK% sJ1 Ë

±∞

±∞

t½_ WFÐd� Ϋœ«bŽ√ X�O� ±∏ ¨ ±∞ ¨ ∏ ¨ μ œ«bŽ_« Ê√ kŠô

Æ 5¹ËU�²� s¹œbŽ v�≈ UNM� Í√ qOK% sJ1 ô

«cN�Ë ¨wFOÐd²�« —c'« vL�¹ ÂuNH� WFÐd*« œ«bŽ_UÐ j³ðd¹Ë

Æ WÝbMN�«Ë d³'«Ë »U�(« ‰U−� w� …dO¦�  U�«b�²Ý« ÂuNH*«

¨lÐd*« œbF�« wDF¹ t�H½ w� »d{ «–≈ Íc�« œbF�« u¼ lÐd*« œbFK� wFOÐd²�« —c'«

ÆULNO�≈ lÐd*« œbF�« qK×¹ Ê√ sJ1 s¹cK�« 5¹ËU�²*« s¹œbF�« bŠ√ u¼ Ë√

¥ Ω ≤ ™ ≤ Ê_ ≤ u¼ ¥ œbFK� wFOÐd²�« —c'« WK¦�√

¥π Ω ∑ ™ ∑ Ê_ ∑ u¼ ¥π œbFK� wFOÐd²�« —c'«Ë

±≤± Ω ±± ™ ±± Ê_ ±± u¼ ±≤± œbFK� wFOÐd²�« —c'«Ë

√ e�d�UÐ wFOÐd²�« —c−K� e�d¹Ë

±± Ω ±≤± √ ¨ ∑ Ω ¥π √ ¨ ≤ Ω ¥ √ ∫ÊS� tOKŽË

cš√ rŁ WO�U²²*« WL�I�UÐ qOKײ�« WI¹dÞ ¨WFÐd*« œ«bŽú� WOFOÐd²�« —Ëc'« œU−¹≈ w� WF³²*« ‚dD�« s�Ë

∫wðü« ‰U¦*« w� UL� q�«uF�« Ác¼ »d{ rŁ s�˨ 5¹ËU�²� 5K�UŽ q� s� bŠ«Ë q�UŽ

±¥¥ √ bł ‰U¦�

≥ ™ ≥ ™ ≤ ™ ≤ ™ ≤ ™ ≤ Ω±¥¥ ∫q(«

±≤ Ω ≥ ™ ≤ ™ ≤ Ω ±¥¥ √

±¥¥≤

∑≤≤

≥∂≤

±∏≤

π≥

≥≥

±

Page 129: Math6P1 Book

±≤μ

∫WOH�  U³¹—bð

∫WOðü« œ«bŽ_« s qJ� wFOÐd²�« —c'« bł

±∂π » ±π∂ √

±∞≤¥ œ ∂≤μ ?ł

±∞∞∞ ∞∞∞ œ

qzU�� Ë s¹—ULð

± ø lÐd� œbŽ dHB�« q¼

≤ ø błË Ê≈ u¼ U�Ë ø wFOÐdð —cł dHBK� q¼

≥ ø ¥ √ Â√ √±∂ √ d³�√ ULN¹√

¥ øW�dG�« Ác¼ ‰uÞ U� ¨≤

Â∂¥ UN²ŠU�� qJA�«WFÐd�  UŽUL²ł« W�dž

 ∂¥ ø

μ ÆlÐd� v�≈ UNK¹u% œ«d¹ ÆrÝ¥ ¨ rÝ π U¼«bFÐ qJA�« WKOD²�� Êuðd� WFD�

ø "UM�« lÐd*« lK{ ‰uÞ U √

ølÐd v�≈ tK¹u%Ë qOD²�*« h� sJ1 nO »

ølÐd� v�≈ tK¹u%Ë qOD²�*« hI� Èdš√ WI¹dÞ „UM¼ q¼ ?ł

∂ ølÐd� v�≈ tK¹uײ� UNO�≈ qOD²�*« h� sJ1 w²�« lDI�« s� œbŽ q�√ U� oÐU��« ‰«R��« w�

∑ ø ≤

 ±∞∞∞ Ω +Ëb�« ø÷—_« WFD� ‰uÞ U� ¨ U/Ëœ ±∞ UN²ŠU�� qJA�« WFÐd� ÷—√ WFD�

Page 130: Math6P1 Book

±≤∂

WOFO³D�« œ«bŽú� WO³OFJ²�« —Ëc−�«

∫  «d� ÀöŁ t�H½ w� wFO³D�« œbF�« »d{ s� Z²M𠜫bŽ√ „UM¼ ¨WFÐd*« œ«bŽ_« WŽuL−� vKŽ ÎUÝUO�

± ™ ± ™ ± Ω ± WK¦�√

≤ ™ ≤ ™ ≤ Ω ∏

≥ ™ ≥ ™ ≥ Ω ≤∑

ÆW³FJ� Ϋ œ«bŽ√ vL�ð UNðöO¦�Ë ≤∑ ¨ ∏ ¨ ± œ«bŽ_« Ê≈

μ t�dŠ ‰uÞ VFJ� r−Š q¦1 VFJ� œbŽ ±≤μ œbF�U�

Æ μ ™ μ ™ μ v�≈ tKOK% sJ1Ë  «bŠË

μ

t�dŠ ‰uÞ VFJ� r−Š q¦1 VFJ� œbŽ ±∞∞∞ œbF�«Ë

Æ ±∞ ™ ±∞ ™ ±∞ v�≈ tKOK% sJ1Ë  «bŠË±∞

±∞

Ϋœ«bŽ√ X�O� Îö¦� ±∏∞ ¨ ±∞∞ ¨ π ¨ μ œ«bŽ_« Ë

»d{ qUŠ qJý vKŽ UNM� Í√ WÐU²� sJ1 ô t½_ W³FJ�

Æ W¹ËU�²� œ«bŽ√ WŁöŁ

¨ w³OFJ²�« —c'« vL�¹ ÂuNH� W³FJ*« œ«bŽ_UÐ j³ðd¹Ë

d³'«Ë »U�(« ‰U−� w� …dO¦�  U�«b�²Ý« ÂuNH*« «cN�Ë

Æ WÝbMN�«Ë

œbF�« wDF¹  «d� ÀöŁ t�H½ w� »d{ «–≈ Íc�« œbF�« u¼ VFJ*« œbFK� w³OFJ²�« —c'«

Æ UNO�≈ VFJ*« œbF�« qK×¹ Ê√ sJ1 w²�« W¹ËU�²*« WŁö¦�« œ«bŽ_« bŠ√ u¼ Ë√ Æ VFJ*«

±∞

Page 131: Math6P1 Book

±≤∑

∂¥ Ω ¥ ™ ¥ ™ ¥ Ê_ ¥ u¼ ∂¥ œbFK� w³OFJ²�« —c'« WK¦�√

≥¥≥ Ω ∑ ™ ∑ ™ ∑ Ê_ ∑ u¼ ≥ ¥≥ œbFK� w³OFJ²�« —c'«Ë

∑≤π Ω π ™ π ™ π Ê_ π u¼ ∑≤π œbFK� w³OFJ²�« —c'«Ë

≥√ e�d�UÐ w³OFJ²�« —c−K� e�d¹

ÆwFOÐd²�« —c'« u¼ œuBI*« ÊuJO� qO�b�« V²J¹ r� «–≈Ë ¨—c'« qO�œ vL�¹ ≥ r�d�«Ë

π Ω ∑≤π ≥√ ¨∑ Ω ≥¥≥

≥√ ¨ ∏ Ω ∂¥ √ ¨¥ Ω ∂¥ ≥√ ∫ Îö¦L�

cš√ rŁ WO�U²²*« WL�I�UÐ qOKײ�« WI¹dÞ ¨W³FJ*« œ«bŽú� WO³OFJ²�« —Ëc'« œU−¹≈ w� WF³²*« ‚dD�« s�Ë

∫wðü« ‰U¦*« w� UL� q�«uF�« Ác¼ »d{ rŁ s�Ë W¹ËU�²� q�«uŽ WŁöŁ q� s� bŠ«Ë q�UŽ

≤±∂ ≥√ bł ‰U¦�

≥ ™ ≥ ™ ≥ ™ ≤ ™ ≤ ™ ≤ Ω ≤±∂ ∫q(«

∂ Ω ≥ ™ ≤ Ω ≤±∂ ≥√

≤±∂≤

±∞∏≤

μ¥≤

≤∑≥

π≥

≥≥

±

∫WOH�  U³¹—bð

∫WOðü« œ«bŽ_« s qJ� w³OFJ²�« —c'« bł

μ±≤ » ±≤μ √

≥≥∑μ œ ∏∞∞∞ ?ł

Page 132: Math6P1 Book

±≤∏

qzU�� Ë s¹—ULð

± ∫VFJ� œbŽ qJ� w³OFJ²�« —c'« błË wK¹ ULO� W³FJ*« œ«bŽ_« eO�

μ∏≥≤ ¨ ≤≤∞∞ ¨ ±∑≤∏ ¨ ≥¥≥

≤ ø u¼ UL� błË Ê≈Ë ø w³OFJð —cł dHBK� q¼

≥ ø

≥√∂¥ √ Â√ ∂¥ ≥√ √ ∫d³�√ ULN¹√

¥ ±±≤∂ ≥√ ´ ±≥≤ √ lLł "U½ —b�

μ ø t�dŠ ‰uÞ U� ¨ ≥

rÝ ≤∑∞∞∞ tL−Š VFJ�

ø

∂ ÁœU??F??Ð√  öOD²�� Í“«u??²??� r−Š T�UJ¹ tL−Š VFJ�

øVFJ*« «c¼ ·dŠ ‰uÞ U� ¨rÝ π ¨rÝ ∂ ¨rÝ ¥

∑ ¨w½U¦�« lK{ ‰u??Þ wHF{ ÍËU??�??¹ ‰Ë_« ‰u??Þ ÊU³FJ�

VFJ*« r−Š s� d³�√ ‰Ë_« VFJ*« r−Š ÊuJ¹ …d� r�

øw½U¦�«

Page 133: Math6P1 Book

±≤π

wÝUL��« rOd²�« ÂUE½

¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞ ÂU�—_« «b�²ÝUÐ ÍdAF�« ÂUEM�« w� œ«bŽ_« V²Jð nO� WIÐU��« ·uHB�« w� XLKFð

Æπ ¨ ∏ ¨ ∑ ¨ ∂ ¨ μ ¨ ¥ ¨ ≥

ÂU�—_« «b�²ÝUÐ œbŽ Í√ tÐ V²J½ ·uÝ Íc�« wÝUL)« ÂUEM�« u¼ dš¬ ÂUE½ v�≈ Êü« ·dF²²ÝË

ÆjI� ¥ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞

wÝUL)« ÂUEM�« w� rOd²�«Ë bF�« WOHO�

rN� vKŽ  «dýR*« s� tO�  UOKLF�« ¡«dł≈Ë ¨t�U�—QÐ `O×B�« dO³F²�«Ë ¨rO�dð ÂUE½ Í√ w� bF�« d³²F¹

UL� wÝUL)« ÂUEM�UÐ bF�« "U½ WÐU²�Ë bF�UÐ ÂuIð Ê√ Êü« pMJ1 ÍdAF�« ÂUEM�« vKŽ ÎUÝUO�Ë ¨ÂUEM�« «c¼

∫WO�U²�« WK¦�_« w�

øwÝUL)« ÂUEM�« w� UNMŽ d³Ž ¨Âu−M�« s� WŽuL−� p�U�√ ± ‰U?¦�

©WŁöŁ® WOI³²*« œUŠü« ÒbŽ rŁ ©ÊU²MŁ«® WK�UJ�«  U�L)« ÒbFÐ √bЫ ∫q(«

œUŠ¬ U�Lš

≥≤

Æ WKÐUI*« ‰“UM*« WŠu� w� 5³� u¼ UL� W−O²M�« V²�«

μ

© ≤ ≥ ® …—uB�UÐ W−O²M�« sŽ d³F¹

© 5LOK� —U�O�« s� p�–Ë ® μ ”UÝú� WŁöŁ ≠ 5MŁ« ∫ √dIðË

wz«dŁ≈ o×K�

Page 134: Math6P1 Book

±≥∞

øwÝUL)« ÂUEM�« w� UNMŽ d³Ž ¨Âö�_« s� WŽuL−� p�U�√ ≤ ‰U?¦�

Æ…dO³� W�eŠ w�  U�Lš fLš q� ÂeŠ« rŁ  U�L)« ÂeŠ s¹uJ²Ð √bЫ ∫q(«

…bŠ«Ë  U�Lš fLš W�eŠ p¹b� ÊuJ²¹

œUŠ¬ lЗ√ vI³²¹Ë  U�L)« s� ÊU²�eŠË

œUŠ¬ U�Lš U�Lš  U�Lš

¥≤±

∫√dIðË ¨©‰“UM*« WŠu� vKŽ œbF�« qO¦9 dE½√® μ

©± ≤ ¥® …—uB�UÐ WŽuL−*« dUMŽ œbŽ sŽ d³F½ UM½√ Í√

∫ w�U²�« u×M�« vKŽ ÊuJ¹ ÂUEM�« «c¼ w� bF�«Ë ¨©5LOK� —U�O�« s� p�–Ë® μ ”UÝú� WFЗ√ ≠ 5MŁ« ≠ bŠ«Ë

¨μ

©≤≥® ¨μ

©≤≤® ¨ μ

©≤±® ¨ μ

©≤∞® ¨ μ

©±¥® ¨ μ

©±≥® ¨ μ

©±≤® ¨ μ

©±±® ¨ μ

©±∞®¨ ¥ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ±

¨ μ

©¥¥® ¨ μ

©¥≥® ¨ μ

©¥≤® ¨μ

©¥±® ¨ μ

©¥∞® ¨ μ

©≥¥® ¨ μ

©≥≥® ¨ μ

©≥≤® ¨ μ

©≥±®¨ μ

©≥∞® ¨ μ

©≤¥®

Æ«cJ¼Ë ¨ μ

©±∞±® ¨ μ

©±∞∞®

¨dUMŽ W�Lš UNÐ W�eŠ Í√ ¨…bŠ«Ë  U�Lš W�eŠ wMFð μ

©±∞® YOŠ

¨ U�L)« s� 5²�eŠ wMFð μ

©≤∞®

Æ U�Lš fLš W�eŠ wMFð μ

©±∞∞®

rOI�« w� UN�U�—√ »d{ q«uŠ ŸuL−� T�UJð UN½√ vKŽ UNO�≈ dEM¹ d¦�√ Ë√ 5L�— s� W½uJ*« œ«bŽ_«Ë

∫WOðü« WK¦�_« w� `C²¹ UL� ¨ÂU�—_« ÁcN� WO�eM*«

μ ™ ≤ ´ ± ™ ¥ Ω μ

©≤¥®

μ ™ ¥ ´ ± ™ ≥ Ω μ

©¥≥®

≤μ ™ ± ´ μ ™ ≥ ´ ± ™ ≤ Ω μ

©±≥≤®

w� …—u??B??�« Ác??¼ vL�ÔðË

…—uB�UÐ œbF�« sŽ dO³F²�«

ÆœbFK� WFÝu*«

Page 135: Math6P1 Book

±≥±

∫ U³¹—bð

± ∫wÝUL)« bF�« ÂUEMÐ 5²ŽuL−*« s� q� w� WO�U²�« œ«bŽ_« V²�√

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ∫ u¼ œbF�«

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ∫ u¼ œbF�«

≤ ∫WOðü« œ«bŽ_« s� q� w� ≤ r�d�« WLO� U�

ÆÆÆÆÆ ∫ w¼ ≤ r�d�« WLO� μ

©±∞≤® » ÆÆÆÆÆ ∫ w¼ ≤ r�d�« WLO� μ

©≤≥® √

ÆÆÆÆÆ ∫ w¼ ≤ r�d�« WLO� μ

©≤≥±® œ ÆÆÆÆÆ ∫ w¼ ≤ r�d�« WLO� μ

©±≤¥® ?ł

≥ ∫wK¹ ULO� W×O×B�« WÐUłù« e�— ‰uŠ …dz«œ l{

∫w¼ μ

©¥≥≤® œbF�« w� ¥ r�d�« UNO� lI¹ w²�« W�eM*« √

 U¾*« ¥  U�Lš fL)« ≥  U�L)« ≤ œUŠü« ±

∫w¼ μ

©≤≥¥® œbF�« w� ≥ r�dK� WO�eM*« WLOI�« »

©ÊuŁöŁ® ≥∞ ¥ μ

©≥∞∞® ≥ μ

©≥∞® ≤ μ

©≥® ±

¥ Æ μ

©¥±® v�≈ μ

©±¥® s� œ«bŽ_« V²�«

μ ∫ÎU¹bŽUBð W³ðd*«Ë WO�U²�« œ«bŽ_« WŽuL−� w�  Už«dH�« ú�«

Æ ÆÆÆÆ ¨ ÆÆÆƨÆÆÆÆ ¨ μ

©≥∞® ¨ μ

©≤¥® ¨ μ

©≤≥® ¨ ÆÆÆÆ ¨ μ

©≤±®

∂ μ

©¥≥® ¨ μ

©≥≥® 5Ð œ«bŽ√ WŁöŁ V²�«

∑ Æ WFÒ

Ýu*« …—uB�UÐ μ

©¥≤≥® œbF�« V²�«

∏ ø …dýU³� μ

©¥¥® œbF�« wK¹ Íc�« œbF�« U�

π ø…dýU³� μ

©±∞∞∞® œbF�« o³�¹ Íc�« œbF�« U�

Page 136: Math6P1 Book

tK�« bL×Ð ‰Ë_« ¡e'« -

∫qLF�« «c¼ “U$≈ w� r¼UÝ

hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ≠

WK−Š uÐ√ lOD� ≠

rFM*« b³Ž tK�« b³Ž Æœ ≠

5ÝU¹ Õö Æœ ≠

·U�Ž bOFÝ Æœ ≠

Wž«e�« bO�Ë ≠

wA×� qOKš ≠

g³Š VM¹“ ≠

b¹U� w׳ ≠

5ÝU¹ o�u� ≠

d¹“u�« VM¹“≠

W½—U�“ œUNł ≠

5¼Uý 5¼Uý ≠

hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ≠

Í“U−Š UOÝu� ≠

∫ WOLKF�« YŠU³LK� …b¹b'« V²J�« —«d≈ WM'

∫wÝUÝ_« ”œU��« nBK�  UO{U¹d�« »U²� qLŽ  Uý—Ë w� Êu�—UA*«

∫  UO{U¹d�« ÃUNM� rOJ% WM'

∫wÝUÝ_« ”œU��« nBK�  UO{U¹d�« ÃUNM� qLŽ  Uý—Ë w� Êu�—UA*«

∫ W¹—«“u�« Z¼UM*« WM'

©UI�M�® Wž«e�« bO�Ë ≠

©«—dI�® hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ≠

`�U ÍdBÐ ≠

‚œU wM�Š ≠

n¹dÞ ‰ULł ≠

ÊU�d� ÊULł ≠

WHOKš wKŽ Æœ ≠

bLŠ qOKš wKŽ ≠

WO�UŽ bL×� ≠

d³ł VO¼Ë ≠

tO³Ž≈ bL×� ≠

ÍdB*« WAzUŽ ≠

o¹U� Õ«dA½« ≠

ÊöŽ bOFÝ ≠

wŽd� VON� ≠

‰UL� ÊUOHÝ Æœ ≠ ·U�Ž bOFÝ Æœ ≠ w½Uð—uŽ Ê«Ëd�Æœ ≠

bý«— uÐ√ rÝ«— ≠

bÐUŽ g¹Ë—œ ‰ULł ≠

dJF�« bL×� ÈËb� ≠

wÐU'« œUý— WOłd� ≠

w�UF� œULŽ ≠

bOFÝ `�U ≠

`zU��« ÂUzË ≠

dI …e¹eŽ ≠

bLŠ√ Ê«—bÐ ≠

4� rýU¼ ≠

WDOŽ …e¹eŽ ≠

—eł uÐ√ wKŽ ≠

d/ uÐ√ WK�U� ≠

—u�« —bOŠ ≠

—UDF�« Õ«dA½« ≠

 UM�(« nÞUŽ ≠