math1p2 book

�UO{U|d�«

w�U�_« ‰Ë_« nBK�

w�U��« ¡e'«

6ž WO�UÝ åÎUI�M�ò bLŠ qOKš wKŽ

WO²ý n¹U½ WO�UŽ bL×�

åZ¼UM*« e�d�ò W(U� qONÝ Æ√

ÊuH�R*«

5D�K� W�Ëœ

w�UF�« rOKF��«Ë WO�d��« …—«“Ë

5D�K� W�Ëœ w� w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë —d

≤∞∞±Ø≤∞∞∞ wÝ«—b�« ÂUF�« s� Î «¡bÐ UNÝ—«b� w� »U²J�« «c¼ f¹—bð

ÂUF�« ·«d?ýù«

Z?¼UM*« W?M' fOz— ∫hL(« uÐ√ rOF½ Æœ

Z¼UM*« e�d� ÂUŽ d¹b�∫5ÝU¹ Õö� Æœ

Z¼UM*« e�d�

ÍuÐdð ·«dý≈ ∫hL(« uÐ√ dLŽ Æœ

WOMH�« …dz«b�«

Í—«œ≈ ·«d?ý≈∫ U�dÐ bz«—

WŽU³DK� VÝu;« œ«bŽù«∫ÍËUL×� ‰UL� rOL?Bð ∫ÍË«dDÐ ÂU�Š

W×IM*« WF³D�« rOLBð q¹bFð∫—uHBŽ WFLł WMO�√bOCMð ∫vÝu� ¡UOKŽ

U�uÝ—∫Ê«u??{— 5�Š ¨w³Ký bL×� ¨ÍË«d??D??Ð ÂU�Š

wLKŽ rOJ% ∫ ¨w½Uð—uŽ Ê«Ëd� Æœ ¨WM¹“ uÐ√ b¹d� Æœ

ÍuG� d¹d% ∫bOŽ œuL×�

∫ UO{U¹d�« ÃUNM* wMÞu�« o¹dH�«

å Î UI�M�ò bF�� 5D�ÆœjO³{ ”UO«Æœ—UH« “UMNý

bLŠ qOKš wKŽWHOKš wKŽÆœdÐUł U½UO

Ê«bLŠ bL×�Æœq³I� bL×�pA� qz«Ë

W×IM*« W��M�« ¡«dŁ≈ o¹d�

…bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ∫ÂUŽ ·«dý≈

WODŽ dŁu� bOFÝ ÂUBŽ å Î UI�M�ò t½U³ý fO

UJ¹Ëœ s¹d�½ Ê«d¼“ U¹œU½ wKŽ bLŠ√

W×IM*« WO³¹d−²�« WF³D�«

?¼ ±¥≥μØ Â ≤∞±¥

Z¼UM*« e�d�ØwUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“u WþuH×� l?³D« ‚uIŠ lOLł

WM¹b*« e�d� WNł s� 5LO« vKŽ Ÿ—Uý ‰Ë√ ≠ b¼UF*« Ÿ—Uý ≠ ÊuOB*« wŠ ≠ Z¼UM*« e�d�

5D�K� ≠ tK« Â«— ≠ ∑±π »Æ ’

´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥∑∑ ∫f�U� ¨ ´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥μ∞ ∫ÊuHKð

[email protected] ∫w½Ëd²Jô« b¹d³« ≠ www.pcdc.edu.ps ∫WO½Ëd²Jô« W×HB«

r?¹bIð

oOI×² ªWOMOD�KH« WO�uB)« wŽ«d¹ ÃUNM� l{Ë …—Ëd{ wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë √—

¡UM³ Î ULN� ÎUÝUÝ√ bF¹ wMOD�K� ÃUNM� ¡UM³� Æ»uFA« 5Ð t½UJ� cšQ¹ v²Š wMOD�KH« VFA« UŠuLÞ

vKŽ —œU rKF²� qOł ¡UMÐË ¨WOÞ«dI1b«Ë rOI« aOÝd² Î UÝUÝ√Ë ¨wMOD�KH« VFAK WOMÞu« …œUO�«

w²« W�«b²�*« W¹dA³« œ—«u*« WOLM² …«œ√Ë ¨w½U�½≈ oŠ u¼Ë ¨…UO(« U³KD²� l� wÐU−¹≈ qJAÐ q�UF²«

Æ…—«“uK WOU²²*« WO�L)« jD)« ΔœU³� UN²�Ý—

cOHMð vKŽ …—«“u« XKLŽ Â±ππ∏ ÂUŽ wF¹dA²« fK−*« q³ s� wMOD�KH« ÃUNM*« WDš —«d≈ cM�Ë

WÝUOÝ o�Ë ¨—«dù«Ë ¨nOQ²«Ë ¨rOJ×²«Ë ¨WC¹dF« ◊uD)« WžUO� ∫XKLý qŠ«d� …bŽ vKŽ ÃUNM*« ¡UMÐ

ÆwMOD�KH« lL²−*« UŽUD rEF� s� 5HR*«Ë 5¹uÐd²« s� lÝ«Ë ŸUD „«dý≈ w� …—«“u«

wuð «c ªlL²−*« ·«b¼√ oI×²ð UNöš s� w²« rOKF²K W�Ozd« WKOÝu« t½√ w� ÃUNM*« WOL¼√ sLJðË

ÎUDOÝË Î «—bB�Ë ¨W�Ozd« ÃUNM*« d�UMŽ s� Î «dBMŽ bF¹ t½u� ¨wÝ—b*« »U²JUÐ W�Uš W¹UMŽ …—«“u«

qNÝ »uKÝQÐ X{d ÔŽ U�uKF�Ë U½UOÐ s� tOKŽ qL²Að U0 ¨VUD«Ë rKF*« bOÐ vË_« …«œ_«Ë ¨rKF²K

WDA½_«Ë qzUÝu«Ë ¨f¹—b²« oz«dDÐ qB²ð ¨W×{«Ë «dýR� sLC²ð ¨WŽuM²� «d³š dO�u² ªwIDM�Ë

¨WOK;« W�UI¦«Ë ¨»uÝU(«Ë ¨X½d²½ù« ∫rKF²« qzUÝË s� Èdš√ d�UMŽ v≈ W�U{≈¨.uI²« VOUÝ√Ë

Æ…bŽU�*« jzUÝu« s� U¼dOžË ¨ÍdÝ_« rKF²«Ë

¨UN�¹—b²Ð Êu�uI¹ s¹c« 5LKF*«Ë 5¹uÐd²« W�—UA0 ÎU¹uMÝ U¼ƒ«dŁ≈Ë UN×OIMðË V²J« WFł«d� r²ðË

wÝ—b*« »U²J« WLOI� ÆWO�dF*«Ë WOłuuMJ²«Ë WOLKF« «dOG²«Ë «b−²�*«Ë «—uD²« l� Â¡ö²ð w�

‰U−� w� 5BB�²*« s� sJ2 œbŽ d³�√ W�—UA� s�Ë ¨œuNł s� tO� ‰c³ð U� —«bI0 œ«œeð wMOD�KH«

WFÝ«u« UOKLF« ‰öš s� WOLOKF²« WOKLF« w� ÎU¹d¼uł Î «dOOGð ÊuŁb×¹ s¹c« ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽ≈

Íc« sÞu« w�dÞ w� Ã«dšù«Ë nOQ²« wU−� w� Z¼UM*« e�d� UN�Ý— W¹uÐdð WO−NM0 WFł«d*« s�

ÆÁbOŠuð vKŽ qLF¹

ULEM*«Ë U�ÝR*« v≈ d¹bI²«Ë dJA« q¹e−Ð ÂbI²ð Ê√ ô≈ UNF�¹ ô wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë Ê≈

ÆZ¼UM*« ŸËdA* wU*« UNLŽb ªUJO−KÐ W�uJŠ W�U�ÐË WI¹bB«Ë WOÐdF« ‰Ëb«Ë ¨WOËb«

qLF« «c¼ “U$≈ w� X�—Uý w²« ¨WO1œU�_«Ë W¹uÐd²« WOMÞu« «¡UHJUÐ d�H² …—«“u« Ê√ UL�

vKŽ r¼dJAðË ¨UNz«dŁ≈Ë ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽSÐ ÂuIð w²« ¨W¹uÐd²« ÊU−K« ‰öš s� w�¹—U²« wMÞu«

ÊU−K«Ë ¨Z¼UM*« e�d�Ë ¨W¹—«“u« Z¼UM*« ÊU' qLAðË ¨tFu� V�Š q� ¨…eOL*« r¼œuN−Ð rN²�—UA�

¨5LLB*«Ë ¨qLF« Uý—uÐ 5�—UA*«Ë ¨s¹—d;«Ë ¨—«dù« ÊU'Ë¨5HR*«Ë ¨WC¹dF« ◊uD�K WOMÞu«

ÆoO³D²« ¡UMŁ√ Ê«bO*« s� WOÝ—b*« V²J« ¡«dŁ≈ w� 5�—UA*«Ë ¨5FÐUD«Ë ¨5Fł«d*«Ë ¨5�UÝd«Ë

w�UF�« rOKF²�«Ë WOÐd²�« …—«“Ë

Z¼UM*« e?�d�

WOLKF�« YŠU³LK� W�UF�« …—«œù«

Â ≤∞±∞ ÊU???�O½

nBK UO{U¹d« »U²�ò ¡«eŽ_« UMUHÞ√ v≈Ë ULKF*«Ë 5LKF*« UMzö�“ v≈ ÂbI½ Ê√ U½d�¹

q¦9 fÝ√Ë ΔœU³� s� tOKŽ XKL²ý« U0 ‰Ë_« wMOD�KH« ÃUNM*« WDš o�Ë åwÝUÝ_« ‰Ë_«

WO�öÝù«Ë WOÐdF« tLOË WI¹dF« tð—UCŠË WOMÞu« tðbŠË e¹eFð w� wMOD�KH« VFA« UFKDð

ÆÈdš« WNł s� WOłuuMJ²«Ë WOLKF« dBF« U¹b% W³�«u�Ë ¨WNł s� WO½U�½ô«Ë

œUL²ŽUÐ …dJ³*« s�« Ác¼ w� qHD« W³ÞU�� w� W¹uÐd²« dO¹UF*« »U²J« nOQð w� UMOŽ«— bË

ÂuNH*« v≈ q�u²« s� tMJ9 w²« WNłu*« UÞUAM« w� l¹uM²«Ë WOK;« t²¾OÐ s� …bL²�*« «d³)«

v≈ ”u�;« s� Ã—b²«Ë o¹uA²UÐ nB²¹ ÂUŽ —UÞ≈ w� W¹—ËdC« «—UN*« »U�²�«Ë ¨w{U¹d«

ÆW×{«Ë …dOB «—U³ŽË WDO�Ð WGKÐ V�d*« v≈ jO�³« s�Ë œd−*«

…dýU³*« qHD« «d³š s� wBB bNA0 …bŠË qJ bONL²« »U²J« «bŠË ¡UMÐ w� UMOŽ«— UL�

ÆÍuGK« dO³F²« WÝ—U2Ë q�Q²«Ë dOJH²« vKŽ tF−A¹

qHD« qŽUHð vKŽ WLzUI«Ë Î UOIDM� W³ðd*« ”Ë—b« s� WŽuL−� …bŠË q� w� bONL²« «c¼ wK¹Ë

öJA*«Ë qzU�*« qŠ w� ”—bÐ …bŠu« XL²²š« bËªW¹uGK«Ë WO�dF*«Ë WO{U¹d« tð«d³š d¹uDðË

Æ «—UN*«Ë rO¼UH*« ÍbFÐ sŽ ÎöC� UO{U¹d« w� bF³« «c¼ W]OL¼√ bO�u²

w� wK�UJ²« v×M*« tOM³²Ð »U²J« ·«b¼√ oOI% w� rKFLK rÝU(« —ËbUÐ dO�c²« UM¼ UMðuH¹ ôË

Â«b�²Ýô«Ë ¨Èdš¬ WNł s� tO�dF*« tð«—bË qHÞ q� UłUŠ wŽ«d¹ Íc« b¹dH²«Ë ¨WNł s� rOKF²«

ÆWKB« «– W³ÝUM*« UÞUAM«Ë »UF_«Ë WMOF*« qzUÝuK qŽUH«

oO�u²« wË tK«Ë

ÊuH�R*«

W�bI�

U?¹u²;«

W�

�U)

« …bŠ

u�«

πœbF�« sL{ ÕdD�«

WFÐU�

�« …bŠ

u�«

ππ sL{ ÕdD�«Ë lL'«

‰Ë_« ”—b�«∫ ©±® ÕdD�«¥‰Ë_« ”—b�«∫ …dAŽ œbF�« sL{ lL'«∑±

w½U¦�« ”—b�«∫ qzU��∏w½U¦�« ”—b�«∫ …dAŽ œbF�« sL{ ÕdD�«∑∂

Y�U¦�« ”—b�«∫ ©≤® ÕdD�«±∞Y�U¦�« ”—b�«∫ qzU��∑π

lÐ«d�« ”—b�«∫ wÝ√d�« ÕdD�«±≥lÐ«d�« ”—b�«∫ ±∏ œbF�« sL{ lL'«∏±

f�U)« ”—b�«∫ ∑ ¨∂ s¹œbF�« sL{ ÕdD�«±∂f�U)« ”—b�«∫ qzU��∏∏

”œU��« ”—b�«∫ ∏ œbF�« sL{ ÕdD�«±∏”œU��« ”—b�«∫ ±∏ œbF�« sL{ ÕdD�«π∞

lÐU��« ”—b�«∫π œbF�« sL{ ÕdD�«≤∞lÐU��« ”—b�«∫ qzU��π≥

s�U¦�« ”—b�«∫ qzU��≤≤s�U¦�« ”—b�«∫ «dAF�« W�eŠ sL{ ÕdD�«Ë lL'«πμ

lÝU²�« ”—b�«∫ ππ sL{ lL'«ππ

dýUF�« ”—b�«∫ ππ sL{ lL'« vKŽ qzU��±∞±

dAŽ ÍœU(« ”—b�«∫ ππ sL{ ÕdD�«±∞≥

dAŽ w½U¦�« ”—b�«∫ ππ sL{ ÕdD�« vKŽ qzU��±∞μ

dAŽ Y�U¦�« ”—b�«∫ qzU��±∞∑

WÝ

œU�

�« …bŠ

u�«

œ«bŽ_« VOðdð

WM�

U¦�« …bŠ

u�«”UOI�«

‰Ë_« ”—b�«∫ …dAŽ œbF�«≤π‰Ë_« ”—b�«∫ ‰uD�«±±¥

w½U¦�« ”—b�«∫ ±∞ œbF�« sL{ VOðd²�«≥≥w½U¦�« ”—b�«∫ r−(«Ë WŠU�*«±±∏

Y�U¦�« ”—b�«∫ «dAF�«Ë œUŠü«≥∂Y�U¦�« ”—b�«∫ s�e�«±≤≤

lÐ«d�« ”—b�«∫ ©±≥ ¨±≤ ¨±±® 5²�eM� s� œ«bŽ_«≥πlÐ«d�« ”—b�«∫ qzU��±≤μ

f�U)« ”—b�«∫ ©±∂ ¨±μ ¨±¥® 5²�eM� s� œ«bŽ_«¥≥

”œU��« ”—b�«∫ ©±π ¨±∏ ¨±∑® 5²�eM� s� œ«bŽ_«¥∑

lÐU��« ”—b�«∫ ±π v²Š œ«bŽ_« WFł«d�μ∞

s�U¦�« ”—b�«∫ ≤π v�≈ ≤∞ s� œ«bŽ_«μ≤

lÝU²�« ”—b�«∫ ¥π v�≈ ≥∞ s� œ«bŽ_«μ∂

dýUF�« ”—b�«∫ ππ v�≈ μ∞ s� œ«bŽ_«μπ

dAŽ ÍœU(« ”—b�«∫ œbFK� ©W�uD*«® WFÝu*« …—uB�«∂≤

dAŽ w½U¦�« ”—b�«∫ qzU��∂¥

≤

W��U)« …bŠu�«

π œbF�« sL{ ÕdD�«

≥

dO�UBF�« WB�dO�UBF�« WB�

∫rKF*« ‰U

ÊUË ¨…d−A�« ‚u� WŽd�� …dzUÞ d� ÆdO�UBŽ W�Lš …d−ý vKŽ ÊU

Æ÷—_« vKŽ ÊUMŁ« UNM� jIÝË Î«dO¦ dO�UBF�« X�Uš ÆÎUO�UŽ …dzUD�« u

ø…d−A�« vKŽ wIÐ Î«—uHBŽ r ∫rKF*« ‰QÝ

ÆdO�UBŽ WŁöŁ ∫bLŠ√ ‰U

WŁö¦�« dO�UBF�« ÆwLKF� U¹ …d−A�« vKŽ —uHBŽ Í√ o³¹ r� ∫œ«œË X�U

Æ…d−A�« sŽ Î«bOFÐ XÐd¼Ë X�Uš

∫VOł√Ë dJ�√

øbLŠ√ ‰U «–U� ø…d−A�« vKŽ ÊU Î«—uHBŽ r

øœ«œË X�U «–U� ø÷—_« vKŽ jIÝ Î«—uHBŽ r

øX½√ ‰uIð «–U� ørKF*« ‰QÝ «–U�

¥

∫ œ«bŽ_« V²√ ±

√

W�LšhU½bŠ«ËÍËU�¹WFÐ—√

μ≠±Ω¥tM� ÕËdD*«ÕdD�« WOKLŽÕËdD*«ÕdD�« wUÐ

»

≠Ω

?ł

≠Ω

©±® ÕdD�« ∫‰Ë_« ”—b�«

μ

œ

Ω ≠

?¼

Ω ≠

Ë

Ω ≠

øUNF� wIÐ ÎUýd r Æ‘Ëd WFÐ—QÐ W³F� d²ý« ‘Ëd fLš dO³Ž l�

∂

∫wK¹ ULO� ÕdD�« wUÐ bł√ ≤

Ω≤≠¥

Ω±≠≤

Ω±≠μ

Ω≤≠≤

Ω¥≠μ

Ω±≠¥

∫ÕdD�« "U½ V²√Ë VDý√ ≥

≤≠μ≥

≥≠μ

≥≠¥

≤≠≥

∑

∫ w� Ë√ Ë√ W³ÝUM*« …—Uýù« V²√ ¥

∞ ±≠¥

± ≤≠¥

≤ ±≠≥

¥ ∞≠¥

≤ μ≠μ

¥ ≥≠μ

∫wK¹ ULO� ‰Ëb'« qL√ μ

≠±≤∞≥

≥

≠≤±≥¥

μ

≠∞±≤

≤

≠±≤≥¥

¥

∏

øtF� wIÐ ÎUýd r ÆrK sLŁ 5ýd l�œ wKŽ l� ±

ÎUýd ≥ Ω ≤ ≠ μ ∫q(«

ÆUN²I¹bB� …bŠ«Ë X�b dO³Ž l� ÊU ≤

ø dO³Ž l� wIÐ W³F� r

∫q(«

ÆUNM� ÊU²�ULŠ —UÞ Æ …d−ý vKŽ ≥

ø …d−A�« vKŽ wIÐ W�ULŠ r

∫q(«

qzU�� ∫w½U¦�« ”—b�«

π

rÝUÐ UNM� VF� ¨»UF�√ μ »uÝU(« ’d vKŽ μ

ø dO³Ž X³F� W³F� r Æ»UF�_« wUÐ dO³Ž X³F�Ë¨5²³F�

∫q(«

Æ…bŠ«Ë W³Š UNM� XHKð Æ…—ËbMÐ s× w� ¥

ø wIÐ W(U W³Š r

∫q(«

±∞

∫ œ«bŽ_« V²√

«œ—Ë ÍœUý Ÿ—“ ±

«œ—Ë dOLÝ Ÿ—“Ë

μ Ω ÍœUý «œ—Ë œbŽ

¥ Ω dOLÝ «œ—Ë œbŽ

±Ω¥≠μ ΩdOLÝ «œ—Ë sŽ ÍœUý «œ—Ë b¹eð r

rÝUÐ Èd²ý« ≤

ÊUL¦Ž Èd²ý«Ë

Ω rÝUÐ UJLÝ œbŽ

Ω ÊUL¦Ž UJLÝ œbŽ

Ω ≠ Ω rÝUÐ UJLÝ sŽ ÊUL¦Ž UJLÝ b¹eð r

©≤® ÕdD�« ∫Y�U¦�« ”—b�«

±±

‰Ë_« nB�« w� nI¹ ≥

w½U¦�« nB�« w� nI¹Ë

Ω ‰Ë_« nB�« w� ‰UHÞ_« œbŽ

Ω w½U¦�« nB�« w� ‰UHÞ_« œbŽ

Ω ‰Ë_« nB�« ‰UHÞ√ œbŽ sŽ w½U¦�« nB�« ‰UHÞ√ œbŽ b¹e¹ r

Ω ≠

W�Ë«dH�« s� dO³Ž XK√ ¥

W�Ë«dH�« s� rÝUÐ q√Ë

Ω dO³Ž UN²K√ w²�« vKŽ rÝUÐ UNK√ w²�« W�Ë«dH�« U³Š b¹eð r

Ω ≠

±≤

Ω Èd�O�« bO�« vKŽ vMLO�« bO�« w� WŽu�d*« lÐU _« b¹eð r μ

Ω ≠

∫W×O×B�« qL'« vKŽ © ® …—Uý≈ l{√ ∂

Æd¦√ ¡«dL(« ÒÐUB*« ≠±

Æq√ ¡«dC)« ÒÐUB*« ≠≤

Æ± ¡«dC)« ÒÐUB*« …œU¹“ ≠≥

Æ± ¡«dL(« ÒÐUB*« …œU¹“ ≠¥

±≥

wÝ√d�« ÕdD�« ∫lÐ«d�« ”—b�«

±∫Ê√ jŠô

μ

±

¥

≠

¥

≤

≤

≠

tM� ÕËdD*«tM� ÕËdD*«

ÕËdD*«ÕËdD*«

ÕdD�« wUÐÕdD�« wUÐ

∫wK¹ ULO� ÕdD�« wUÐ V²√ ≤

≤

≤≠

μ

∞≠

¥

≥≠

μ

≤≠

≥

±≠

¥

≤≠

±¥

∫ÕdD�« wUÐ bł√Ë ÎUOÝ√— V²√ ≥

≤ Ω ≤ ≠¥

Ω ± ≠μ

Ω ≥ ≠μ

Ω ≥ ≠≥

¥

≤ ≠≠

≠≠

≤

Æ5²³Š UNM� XK√ q�√ l� ¥

øq�√ l� wIÐ W³Š r V�Š≈

Ω ≠

∫ w� W×O×B�« …—Uýù« V²√ μ

≤

≤

∞

≥

≤

±

≤

≤

¥

μ

¥

±

±μ

∫ÎUOI�√ V²√Ë ÕdD�« wUÐ bł√ ∂

≤

≠≤

≥

≠±

¥

≠±¥≠±Ω≥

≥

μ

≠∞

¥

≠≤

μ

≠≤

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ ∑

μ≠¥≤≤≠≤≥

μ¥≠≤μ≠≥≤

±∂

∑¨ ∂ s¹œbF�« sL{ ÕdD�« ∫f�U)« ”—b�«

±∫ÕdD�« wUÐ bł√

± ≤ ≥ ¥ μ ∂

∂≠≤Ω¥

± ≤ ≥ ¥ μ ∂

≠Ω

± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑

≠Ω

± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑

≠Ω

±

≤

≥

¥

±∑

Ω ± ≠ ∂

Ω ≤ ≠ ∑

Ω ¥ ≠ ∑

μ

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ ∂

∂ ¥ ´ ≤

∑

μ

´ ≤

∂

≤ ´ ≥

∞

μ ≠ ∂

≥ ¥ ≠ ∂

¥

≤

≠ ∑

∫‰Ëb'« qL√ ∑

©√®

≠

∂

∞±≤≥¥μ∂

©»®

∞

∑

∑μ≥¥≤∂± ≠

±∏

∏ œbF�« sL{ ÕdD�« ∫”œU��« ”—b�«

∫ÕdD�« wUÐ błË√

ø w“ bMŽ vI³¹ ÎU u r Æ5MŁ« UNM� ŸUÐ ÊUBO ∏ w“ bMŽ ±

± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏

∂ Ω ≤ ≠ ∏ w“ bMŽ vI³¹

øw�UÝ bMŽ vI³¹ W³Š r Æ U³Š ≥ UNM� q√ ¨ UŠUHð ∏w�UÝ bMŽ ≤

± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏

≠Ω w�UÝ bMŽ vI³¹

≥

Ω ∏ ≠ ∏

Ω ± ≠ ∏

Ω∂ ≠ ∏

∏

¥ ≠

∏

μ≠

Ω ≤ ≠ ∏

Ω ∑ ≠ ∏ Ω ≥ ≠ ∏

±π

∫w�U²�« ‰Ëb'« qL√ ¥

≠±≤≥μ¥∑∂∞∏

∏∑

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ μ

≤´≥∂∏≠≥μμ´≤∂

∑≠≤¥∏≠¥¥∏≠≥¥´±

∫VÝUM*« œbF�« V²√ ∂

∑´±Ω∏≠≤Ω

¥≠Ω≤μ´Ω∂

∫ÕdD�« wUÐ bł√Ë ÕËdD*« —«bI0 VDý√ ∑

Ω ≥ ≠ ∏

≤∞

π œbF�« sL{ ÕdD�« ∫lÐU��« ”—b�«

±∫œ«bŽ_« V²√

√

∂ Ω ≥ ≠ π

∂ ¨ ∑ ¨ ∏ «cJ¼ œ«bŽ√ ÀöŁ π s� ÎUO�“UMð bŽ√ Ë

∂ ÕdD�« wUÐ

»

± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏ π

≠Ω

μ ¨ ∂ ¨ ∑ ¨ ∏ «cJ¼ œ«bŽ√ lÐ—√ π s� ÎUO�“UMð bŽ√ Ë

μ ÕdD�« wUÐ

≤±

?ł

Ω ≤

≠ π

π

π ∞ ≠

≥ ≠

Ω ±

≠ π

Ω ¥

≠ π

π

π ≠

∫w�U²�« ‰Ëb'« qL√ ≤

≠∞π≤≥¥μ∂∑∏±

π

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ ≥

≤´≤μ∏≠≤∂

¥≠±≤π≠±∑

∫VÝUM*« s×B�UÐ ÊU−MH�« q √ ¥

≥ ´ ¥∂

≥ ≠ π

≤ ≠ ∏∑

± ´ ∏

∞ ≠ π∏

± ≠ π

π

≤≤

qzU�� ∫s�U¦�« ”—b�«

Æ ∂ rO�*« w� «d¼e�« œbŽË π wHA rO�� w� ‰U³ý_« œbŽ ±

ø «d¼e�« œbŽ vKŽ ‰U³ý_« œbŽ b¹e¹ r

∫q(«

∫rNÝ_« l� qL√ ≤

∂

≤≠¥´≥≠

¥´ μ≠ ≤≠ μ´

≥´

¥

W¹«b³�«W¹UN

M�«

μ ≥ ±

¥ ∂∏

∫jLM�« qL√ ≥

≤≥

Ÿ—«e*« rÝ«UNŽ—“ w²�« —U−ý_« œbŽ

wKŽ≤

ÂUA¼∂

Ê“U�π

Èb½μ

q�√≥

øÊ“U� Â√ ÂUA¼ ød¦√ Ÿ—“ s�

ø q�√ vKŽ …œU¹“ Èb½ XŽ—“ …d−ý r

øq�√Ë wKŽ Ÿ—“ U� ŸuL−� …d−ý r

øÂUA¼ vKŽ …œU¹“ Ê“U� Ÿ—“ …d−ý r

∫VOł√Ë w�U²�« ‰Ëb'« √d√ ¥

øÕ«d²Ý« ÎU�u¹ r ÆwU³�« Õ«d²Ý«Ë Ÿu³Ý_« s� ÂU¹√ μ q�UŽ qG²ý« μ

≠±

∂≤

≠≥

∏≤

∫5O�U²�« 5�Ëb'« qL√ ∂

≤¥

Æ‘Ëd ¥ UNF�Ë ‘Ëd π UNMLŁ W³F� Íd²Að Ê√ œUFÝ b¹dð ∑

øœUFÝ ÃU²% ÎUýd r

UN²š√ XDŽ√ W¹œU½ d²ý« ∏

ÆW×O×B�« WOKLF�« ‰uŠ …dz«œ l{√

≤ Ω μ ≠ ≥≤ Ω ≥ ≠ μ∏ Ω ≥ ´ μ

Æ UCOÐ ≥ 5ËbMB�« bŠ√ w�Ë ¨ UCOÐ ∏ 5ËbMB�« w� U� ŸuL−� π

ødšü« ‚ËbMB�« w� WCOÐ r

≤μ

∫wU³�« V²√Ë ÎUOÝ√—Ë ÎUOI�√ ÕdÞ√ ±∞

π≥

∂±

øU½√ sL� ≤ "UM�« ÊuJ¹ ∑ wM� ÕdÞ «–≈ œbŽ U½√ ±±

tM� ÕËdD*«≠ÕËdD*«ÕdD�« wUÐ

≤∂

qLŽ W�—Ë∫ UOLKF�« w� "UM�« V�Š Êu�√

∏

∑

∂

μ

≤∑

WÝœU��« …bŠu�«

ππ v²Š œ«bŽ_«

≤∏


øw²LKF� U¹ Î«bž UM²KŠ— t−²²Ý s¹√ ∫ rÝUÐ ‰U

Æ„UM¼ »dF�« U½œ«bł√ UNdð w²�« WKOL'« U½—UŁ¬Ë ÂUA¼ dB ÈdM� ÆU×¹—√ v�≈ ∫WLKF*« X�U

øWKŠd�« w� „d²AOÝ rJM� s� ∫WLKF*« X�QÝ

ÆrNFÐU √ ‰UHÞ_« l�—

ø»UÐ— U¹ 5d²A*« œbŽ r ∫WLKF*« X�U

Æ…dAŽ ÆÆÆ WŁöŁ¨ ÊUMŁ«¨bŠ«Ë ∫»UÐ— XÐUł√

Æ …dAŽ ÆÆÆ WŁöŁ¨5MŁ«¨ bŠ«Ë

Æw²LKF� U¹ «dAŽ ÀöŁ ÆÆÆ…dAŽ ÆÆÆWŁöŁ¨5MŁ«¨ bŠ«Ë

ÆÎUFOLł UMKL% WK�UŠ w� tK�« ¡Uý Ê≈ Î«bž V¼cMÝ ÊuŁöŁÆ «dAŽ ÀöŁ rF½ ∫WLKF*« X�U

øWÝ—b*« WKŠ— t−²²Ý s¹√ v�≈

øU×¹—√ w� błu¹ «–U�

øWKŠd�« w� 5d²A*« ‰UHÞ_« œbŽ r

ø«–U*Ë øs¹√ v�≈ ø öŠd�« V% q¼

U×¹—√ v�≈ WKŠ—

∫qL√

ÊuŁöŁ «dAŽ ÀöŁ

flflflflfl «dAŽ lÐ—√

flflflflfl «dAŽ fLš

≤π

…dAŽ œbF�« ∫‰Ë_« ”—b�«

±∞±∞

±∞ …dAŽ œbF�« Êu�√≤

∫œbF�« V²√Ë bŽ√ ±

±∞

√

»

≥∞

∫œbF�« V²√ ¥

∫V²√ ≥

±∞

≥±

∫…dAŽ œbFK� U½uJ� V²√ μ

∫œbF�« —bIÐ ÎU�ËdŠ V²√ ∂

±∞ ±∞ ±∞

·

‰

”

◊

Í

Ê

μ

∂

±∞

π

∏

∑

∫Áe�—Ë œbF�« 5Ð q √ ∑

bŠ«ËÊUMŁ«WŁöŁWFÐ—√W�Lš

W²ÝWF³ÝWO½ULŁWF�ð…dAŽ

≥≤±∑π∂¥±∞∏μ

≥≤

∫œ«bŽ_« V²√ ∏

∫"UM�« qJA�« wLÝ√Ë VOðd²�UÐ ◊UIM�« q √ π

≥ ∞ ∑

±

≤≥

¥

μ

π

∂

∑

±∞

∏

∞

≥≥

∫w�U²�« œbF�« e�— V²√ ±

∫oÐU��« œbF�« e�— V²√ ≤

∫dG _« œbF�« e�— UNOKŽ »u²J*« WJL��« Êu�√ ≥

∞ ± ≤ μ

π

≥ ¥ ≤

π

±∞

≥±μ∏±∞¥±∞∏

∫d³_« œbF�« e�— tOKŽ »u²J*« Êu�U³�« Êu�√ ¥

≤ ¥ ∂ ≥ ∑ ±∞ ±∞ ∏

±∞ œbF�« sL{ VOðd²�« ∫w½U¦�« ”—b�«

≥¥

∫d³_« vKŽ © ®l{√Ë s¹œbF�« V²√Ë bŽ√ μ

±∞

∂

≥ ≤

≠¥

≤

±´≥

¥

μ

≤

≠∏

μ

± ∞

´±

¥ ∏ ≤ ≥ μ ∏ ±∞ ≥ ≤

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ ∂

∫d³_« œbF�« ‰uŠ Ë dG _« œbF�« ‰uŠ l{√ ∑

≥μ

∂ ¨ ∏ ¨ μ ∫ÎU¹bŽUBð Vð—√ ∏

∂ ¨ ± ¨ ±∞ ∫ÎUO�“UMð Vð—√

∫—UDI�« w� WFÝU²�«Ë W��U)«Ë WO½U¦�« »Ud�« UÐdŽ Êu�√ π

≥∂

∫ «dAF�« œbŽ V²√ ±

«dAŽ «dAŽ «dAŽ

«dAŽ «dAŽ

«dAŽ ±

«dAF�«Ë œUŠü« ∫Y�U¦�« ”—b�«

≥∑

∫™

«dAF�« œbŽË œUŠü« œbŽ V²√ ≤

«dAŽ œUŠ¬

«dAŽ œUŠ¬ «dAŽ œUŠ¬

«dAŽ œUŠ¬

«dAŽ œUŠ¬

«dAŽ œUŠ¬

± ≥

Æw½U¦�« ©ÊUJ*«® WO½U¦�« W�eM*« w� «dAF�« œbŽË ¨v�Ë_« ©W�eM*«® W½UJ*« w� l{u¹ œUŠü« œbŽ ™

≥∏

∫q¦�√ ¥

∫œbF�« V²√Ë «dAŽ dBŠ√ ≥

«dAŽ œUŠ¬

«dAŽ œUŠ¬

«dAŽ œUŠ¬

«dAŽ œUŠ¬

«dAŽ œUŠ¬ «dAŽ œUŠ¬

≥π

∫œbF�« √d√Ë «dAF�«Ë œUŠü« V²√ ±

œUŠ¬ «dAŽ

dAŽ bŠ√

± ±

±±

œUŠ¬ «dAŽ

dAŽ UMŁ«

œUŠ¬ «dAŽ

dAŽ WŁöŁ

©±≥¨ ±≤¨ ±±® ™

5²�eM� s� œ«bŽ_« ∫lÐ«d�« ”—b�«

ÆbŠ«Ë r— UNO� l{u¹ W�eM� q ™

¥∞

∫ œ«bŽ_« V²√ ≤

∫œbF�« —bIÐ Êu�√ ≥

∫œ«bŽ_« WÐU² qL√ ¥

±∞

±±

±≤

±≥

±∞±≥±≤

∞ ± ≤ ≥

¥±

∫œbF�« V²√Ë bŽ√ μ

∫ œ«bF*UÐ q¦L*« œbF�« V²√ ∑

œbF�«¥∑±∞±±±≤

w�U²�«μ

œUŠ¬ «dAŽœUŠ¬ «dAŽœUŠ¬ «dAŽ œUŠ¬ «dAŽ

± ≥

∫5O�U²�« 5�Ëb'« qL√ ∂

oÐU��«

œbF�«

μ

∂±±±±≤±≥

¥≤

∫œ«bF*« vKŽ WO�U²�« œ«bŽ_« q¦�√ ∏

∫Áe�—Ë œbF�« qJý 5Ð q √ π

œUŠ¬ «dAŽ

∂

œUŠ¬ «dAŽ

±≤

œUŠ¬ «dAŽ

±±

…dAŽ dAŽ WŁöŁ dAŽ UMŁ« dAŽ bŠ√

±∂ ±≥ ±≤ ±± ±∞

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ ±∞

∑∂

π±∞

±≤±±

…dAŽË œUŠ¬ ÀöŁ±≥

¥≥


œUŠ¬ «dAŽ

dAŽ WFÐ—√

± ¥

±¥

œUŠ¬ «dAŽ

dAŽ W�Lš

œUŠ¬ «dAŽ

dAŽ W²Ý

©±∂¨ ±μ¨ ±¥® 5²�eM� s� œ«bŽ_« ∫f�U)« ”—b�«

¥¥

∫ œ«bŽ_« V²√ ≤

∫œ«bŽ_« jš vKŽ œ«bŽ_« qL√ ≥

∫5O�U²�« 5�Ëb'« qL√ ¥

±¥

±μ

±∂

œbF�«

w�U²�«

≥∏±≥±¥±μ

¥œbF�«

oÐU��«

≤±¥μ±∂±≥

±

∫Áe�—Ë »u²J*« œbF�« 5Ð q √ μ

WF³Ý

dAŽ W²ÝdAŽ W�Lš WF�ð

dAŽ bŠ√

± ≤ ≥

∑π ±±±∂±μ

¥μ

∫œ«bF*« vKŽ q¦L*« VÝUM*« œbF�« V²√ ∑

∫œ«bF*« vKŽ WO�U²�« œ«bŽ_« q¦�√ ∏

∏±∞±μ±∂

∂

±∂ v²Š μ s� ÎU¹bŽUBð bŽ√ ©√®

∑ v²Š ±μ s� ÎUO�“UMð bŽ√ ©»®

¥∂

∫ w� UÞö³�« œbŽ e�— V²√ π

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ ±∞

±¥±±

μ ´ ¥±μ

…dAŽ±∞

±≥±≤

±≥±¥

…dAŽË œUŠ¬ W�Lš±∂

¥∑


œUŠ¬ «dAŽ

dAŽ WF³Ý

± ∑

±∑

œUŠ¬ «dAŽ

dAŽ WO½ULŁ

œUŠ¬ «dAŽ

dAŽ WF�ð

©±π¨ ±∏ ¨ ±∑® 5²�eM� s� œ«bŽ_« ∫”œU��« ”—b�«

¥∏

∫œ«bŽ_« qL√ ≥

∫ œ«bŽ_« V²√ ≤

∏∑

∂±∞±¥±∑±∏±π

∫ ‰Ëb'« qL√ μ

±∑

±∏

±π

±∑

±∏

±π

W²Ý

dAŽ WFÐ—√

dAŽ WF�ð

dAŽ WO½ULŁ

dAŽ WF�ð

∫Áe�—Ë »u²J*« œbF�« 5Ð q √ ¥

oÐU��«

±∏ ±∑ ±∂ ¥ ± œbF�«

w�U²�«

¥π

∫qL√ ∂

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ ∑

∂±∞…dAŽË œUŠ¬ W²Ý…dAŽË œUŠ¬ W�Lš

±≥±±≤ ≠ ∏∂

≥ ´ ∑±∑±∏±∂

∫œ«bF*« vKŽ WK¦L*« œ«bŽ_« V²√ ∏

∫±π v�≈ ± s� œ«bŽ_« V²√ π

±π±∏

±∞±±

±≤

±π

μ∞

±μ

±∏

Âu−M�« œbŽ

WLOI²�*« lDI�« œbŽ

±π v²Š œ«bŽ_« WFł«d� ∫lÐU��« ”—b�«

∫ w� U¼œbŽ V²√ rŁ Âu−M�« bŽ√ ±

∫WLOI²�*« lDI�« œbŽ V²√ ≤

∫±∏ ¨ ±μ 5Ð s¹œbF�« V²√ ≥

μ±

∏±∞±≤

±≤ oÐU��«

±μ ∏ œbF�«

±π w�U²�«

±∑

±∑

±∑

∫w�U²�« jLM�« qL√ ¥

∫‰Ëb'« qL√ μ

∫W³ÝUM� Î«œ«bŽ√ V²√ ∂

μ≤

œUŠ¬ «dAŽ

dAŽ WF�ð

± π

±π

œUŠ¬ «dAŽ

ÊËdAŽË bŠ«Ë

≤ ±

≤±

œUŠ¬ «dAŽ

ÊËdAŽ

≤ ∞

≤∞

œUŠ¬ «dAŽ

ÊËdAŽË ÊUMŁ«

œUŠ¬ «dAŽ

ÊËdAŽË lÐ—√

œUŠ¬ «dAŽ

ÊËdAŽË ÀöŁ

≤π v�≈ ≤∞ s� œ«bŽ_« ∫s�U¦�« ”—b�«

∫œbF�« √d√Ë «dAF�«Ë œUŠü« V²√Ë bŽ√ ±

μ≥

œUŠ¬ «dAŽ

ÊËdAŽË fLš

œUŠ¬ «dAŽ

ÊËdAŽË XÝ

œUŠ¬ «dAŽ

ÊËdAŽË l³Ý

œUŠ¬ «dAŽ

ÊËdAŽË l�ð

œUŠ¬ «dAŽ

ÊËdAŽË w½ULŁ

μ¥

∫VÝUM*« œbF�« V²√ ≤

∫œ«bF*« vKŽ q¦L*« œbF�« V²√ ≥

∫w�U²�« ‰Ëb'« qL√ μ

ÎU¹uHý ≤π v�≈ ±∞ s� ∫ ÎU¹bŽUBð bŽ√ ¥

ÎU¹uHý ±μ v�≈ ≤μ s� ∫ ÎU??O�“UMð bŽ√

oÐU��«

≤∏ ≤∂ ≤¥ ≤≤ ≤∞ œbF�«

w�U²�«

μμ

∫‰U¦*« w� UL Ë√ l{√Ë s¹œbF�« V²√ ∂

≤≥≤∑

μ∂

œUŠ¬ «dAŽ

ÊuŁöŁË w½ULŁ

œUŠ¬ «dAŽ

ÊuŁöŁ

œUŠ¬ «dAŽ

ÊËdAŽË l�ð

π≤

≤π

œUŠ¬ «dAŽ

ÊuFÐ—√

œUŠ¬ «dAŽ

ÊuŁöŁË l�ð

œUŠ¬ «dAŽ

ÊuFÐ—√Ë l�ð

¥π v�≈ ≥∞ s� œ«bŽ_« ∫lÝU²�« ”—b�«


μ∑

≥∞≥±

¥π

¥μ¥¥

∫œ«bŽ_« V²√ ≤

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√Ë s¹œbF�« V²√ ≥

∫¥π v�≈ ≥∞ s� ÎU¹bŽUBð œ«bŽ_« V²√ ¥

∫≥≤ v�≈ ¥μ s� ÎUO�“UMð œ«bŽ_« V²√ μ

μ∏

≤∑≥μ¥≤¥∞

∫ «dJ�« œbŽ V²√ ∂

∫œ«bF*« vKŽ WK¦L*« œ«bŽ_« V²√ ∑

∫œ«bŽ_« q¦�√ ∏

μπ

œUŠ¬ «dAŽ

Êu²ÝË WŁöŁ

œUŠ¬ «dAŽ

ÊuF³ÝË ÊUMŁ«

œUŠ¬ «dAŽ

Êu½ULŁË W²Ý

œUŠ¬ «dAŽ

Êu�LšË WFÐ—√

¥μ

ππ v�≈ μ∞ s� œ«bŽ_« ∫dýUF�« ”—b�«

∫œbF�« √d√Ë «dAF�«Ë œUŠü« V²√Ë bŽ√ ±

∂∞

œUŠ¬ «dAŽ

Êu½ULŁË WO½ULŁ

œUŠ¬ «dAŽ

ÊuF�ð

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√Ë s¹œbF�« V²√ ≤

∂±

∑∞ ∂∏ ∂≤ μ∑ μ∞ ¥π

∏π ∏∏ ∏μ ∏≤ ∏∞ ∑π

ππ π∑ πμ π≥ π± π∞

∫WO�U²�« œ«bŽ_« √d√ ≥

∫œ«bŽ_« V²√ ¥

∫œ«bF*« vKŽ q¦�√ μ

∂ μ∑ ππ ¥

∂≤

±≤±∞ ´ ≤ππ∑μ

±∏ ≤∂∏∑

±∞´ ∑ ≥∞´ ∏ ∏∞´ ∂ ∂∞´ ∑

±∞´ ≥

±≥

±∑

œbFK� ©W�uD*«® WFÝu*« …—uB�« ∫dAŽ ÍœU(« ”—b�«

∫WFÝu*« tð—u Ë œbF�« V²√ ±

∫wK¹ U� qL√ ≤

∫™

…dB²�*« Á—uB�UÐ œbF�« V²√ ≥

ÆœbF�« e�— …dB²�*« …—uB�« ™

∂≥

± ≤

±∞´≤

±∞´±¥∞´¥

≤∞´μ

≥∞´∞≥∞´∂

¥¥≤μ±±

≥∂≥∞≤∂

∫WFÝu*« tð—u Ë œbF�« V²√ ¥

∫UN&U½Ë WOKLF�« 5Ð q √ μ

∫œ«bF*« vKŽ q¦�√ μ

≤∞´μ±∞´¥∂∞´±∏∞´≥

∂¥

Êu�LšË W²ÝÊu½ULŁË bŠ«ËÊu²Ý

qzU�� ∫dAŽ w½U¦�« ”—b�«

∫œ«bF*« vKŽ q¦�√ ±

∫‰Ëb'« qL√ ≤

π∞ v�≈ ±∞ s� «dAF�UÐ ÎU¹bŽUBð b̂Ž√ ≥

μμ v�≈ ¥∞ s� ÎU¹bŽUBð b̂Ž√

±∞ v�≈ π∞ s� «dAF�UÐ ÎUO�“UMð b̂Ž√ ¥

∂μ v�≈ ∏∞ s� ÎUO�“UMð b̂Ž√

oÐU��«

œbF�«

w�U²�«

±μ≥∞μ∞

μπ

∑±

∂μ

WFÐ—

√ÊuFÐ—

√Ë¥¥

ÊuŁöŁ μ≤

∏∞

´∂

π∞≥∞

´∑

¥∞

≤∂ ¨ ≤π ¨ ≤≤ ¨ ±∏ ¨ ±μ

∞ ±∞ ≤∞ ≥∞±μ

∞ ±∞ ≤∞ ≥∞

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ μ

∫j)« vKŽ WK¦L*« œ«bŽ_« V²√ ∂

∫j)« vKŽ WO�U²�« œ«bŽ_« 5Ž√ ∑

∂∂

∫WFÝu*« tð—u Ë œbF�« e�— V²√Ë ÆwH W³KÞ ÒbŽ√ ∏

∫WO�U²�« œ«bŽ_« w� «dAF�« œbŽ e�— V²√ π

∫ÎU¹bŽUBð WO�U²�« œ«bŽ_« Vð—√ ±∞

∫ÎUO�“UMð WO�U²�« œ«bŽ_« VÒð—√ ±±

¥ «dAŽ «dAŽ «dAŽ «dAŽ «dAŽ

¥μÊuF³ÝË XÝμ≤∂∞π∞´∏

±≥ ¨ ≤≥ ¨ ≥≤

œbF�« e�—WFÝu*« tð—u

π∞ ¨ ∑∏ ¨ ∏∑

∂∑

ø ±≤U½√ sL� wð«dAŽ r— ÍËU�¹ ÍœUŠ¬ r— ËÆ≤∞ s� dG √ 5²�eM� s� œbŽ U½√

≥μ ≤μ ±μ

¥∞ ≥∞ ≤∞

∫s¹œbF�« 5Ð l«u�« œbF�« V²√ ±≥

∫jLM�« qL√ ±¥

∂∞

≥∞≤∏

±≤±∞

μ∏ ¥∏μ∞

≤π≥±

∑∞∑≤

¥π

∂∏

qLŽ W�—Ë∫w�U²�« ‰Ëb'« qL√

μ ¥ ≥ ≤ ± ∞

±∞

≤∞

≥∞

∑∞

∏ ∑ ∂π

ππ

∏∏

∂∂

μ≥

≥μ

¥∑

∂π

WFÐU��« …bŠu�«

ππ sL{ ÕdD�«Ë lL'«

∑∞

∑∞


ÆÎUýd μ∞ tF�Ë ¨‰UHÞ_« »UF�_ ÷dF� v�≈ rÝUÐ V¼–

¨ÎUýd ≤∞ tMLŁ Î«—UD UNM� VŠ√ Æ»UF�_« s� WŽuL−� rÝUÐ b¼Uý

ÆÎUýd ¥∞ UNMLŁ Wł«—œË ¨ ÎUýd ≥∞ UNMLŁ ÎWO�œË

rÝUÐ dJ� Æ…dOGB�« t²š_ W¹b¼Ë Wł«—b�« Íd²A¹ Ê√ rÝUÐ œ«—√

ÆœuIM�« s� tF� ULÐ —UDI�«Ë WO�b�« Èd²ý«Ë ÎöOK

ørÝUÐ V¼– s¹√ v�≈

øtF� ÊU ÎUýd r

ørÝUÐ UN³Š√ w²�« »UF�_« U�

ø—UDI�«Ë WO�b�« rÝUÐ Èd²ý« «–UL�

øWł«—b�«Ë WO�b�« d²A¹ r� «–UL�


»UF�_« ÊU�œ w� rÝUÐ»UF�_« ÊU�œ w� rÝUÐ

∑±

∑≤ ´Ωπ

´Ω

´Ω

…dAŽ œbF�« sL{ lL'« ∫‰Ë_« ”—b�«

∫ ULNFLł "U½Ë s¹œbF�« V²√ ±

∑≤

∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏ π ±∞

∏±π Ω ´

∏ ±

∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏ π ±∞

Ω ´

∂ ≤

∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏ π ±∞

Ω ´

∑ ≥

∏ π μ∂ ∑

± ≤ ¥ μ ≥

∫ © «uD)« bFÐ® qJA�« Â«b�²ÝUÐ lL'« "U½ bł√ ≤

∫±∞ "UM�« ÊuJO� 5Ld�« 5Ð q √ ≥

∑≥

∂ ´ ¥≤ ´ ∑¥ ´ ∂ μ ´ μ

± ´ ∂ ¥ ´ ¥ ≤ ´ ∏ ± ´ π

∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏ π ±∞ œbF�«

≤ ± ∞ qLJ*«

Ω ≤ ´ ∏

Ω ¥ ´ ∂

Ω μ ´ μ

Ω ∞ ´ ±∞

±∞ Ω ≥ ´ ∑

∫ ±∞ ÍËU�¹ tO� lL'« "U½ Íc�« qOD²�*« vKŽ © ® …—Uý≈ l{√ ¥

∫ ‰Ëb'« qL√ μ

∫ qL√ ∂

∑¥

Ω ≤ ´ ∂ Ω ≥ ´ ¥

Ω ∂ ´ ≥ Ω μ ´ μ

Ω μ ´ ¥

∏ Ω ´ ∂

±∞ Ω ± ´

¥ Ω ´

∫ ÎUOI�√ lL'« "U½ V²√ ∑

∫VÝUM*« œbF�« V²√ π

∫ ÎUOÝ√— lL'« "U½ V²√ ∏

π∏¥∑

´±´≤´¥´≥

∑μ

∫w�U²�« lL−�« ‰Ëbł qL√ ±∞

±∞ π ∏ ∑ ∂ μ ¥ ≥ ≤ ± ∞ ´

∞

±

≤

≥

¥

μ

∂

∑

∏

π

±∞

∑∂

¥ Ω ≤ ≠ ∂

≠Ω

≠Ω

≠Ω

…dAŽ œbF�« sL{ ÕdD�« ∫w½U¦�« ”—b�«

∫ÕdD�« wUÐË s¹œbF�« V²√ ±

∑∑

Ω ¥ ≠ ±∞Ω ≤ ≠ ∏

Ω ∑ ≠ ±∞

Ω ∞ ≠ ±∞

π

≥ ≠

Ω π ≠ ±∞

±∞

± ≠

±∞

∂ ≠

∑ Ω ≤ ≠ π

Ω ≤ ≠ ∏

Ω ≤ ≠ ∑

Ω ≤ ≠ ∂

∂ π ∏ ∑ ¥ μ ±∞ ≥ ≤ ± ≠

∏ π ±∞

∫ÕdD�« wUÐ bł√ ≤

∫ÕdD�« wUÐ bł√ ≥

∫‰Ëb'« qL√ ¥

∑∏

±∞

π

∏

∑

∂

μ

¥

≥

≤

±

∞

±∞ π ∏ ∑ ∂ μ ¥ ≥ ≤ ± ∞ ≠

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ μ

π´±±∞∏≠¥μ

∂´¥π∑´≥∂

∫w�U²�« ÕdD�« ‰Ëbł qL√ ∂

∑π

qzU�� ∫Y�U¦�« ”—b�«

Æ UN�√ UN²DŽ√ vKO� bMŽ ±

øvKO� l� —U W³F� r

∫q(«

Æ UNM� —UÞ bLŠ√ l� ÊU ≤

ø bLŠ√ l� wIÐ ÎU½u�UÐ r

∫q(«

Æ dO³Ž l�Ë rÝUÐ l� ≥

ø dO³Ž l� U� sŽ rÝUÐ l� U� b¹e¹ ÎUFÐUÞ r

∫q(«

∏∞

Ω ≤ ´ ∂

Ω ∂ ´ ≤

Ω ∂ ≠ ∏

Ω ≤ ≠ ∏

Æ5MŁô« Âu¹ d²�œ ≤ Ë bŠ_« Âu¹ dðU�œ ≥Ë X³��« Âu¹ dðU�œ μ qO³½ ŸUÐ ¥

øWŁö¦�« ÂU¹_« w� qO³½ ŸUÐ Î«d²�œ r

∫q(«

ÆW¹eOK$≈ WG� hBŠ ≥Ë WOÐdŽ WG� hBŠ ∏ Ÿu³Ý_« w� q�√ ”—bð μ

øW¹eOK$ù« WGK�« hBŠ œbŽ sŽ WOÐdF�« WGK�« hBŠ œbŽ b¹eð r

∫q(«

∫VÝUM*« œbF�« V²«Ë dO�UBF�« v�≈ dE½« ∂

∫q(«

∏±

±≤ Ω ≤ ´ ±∞

´Ω

´Ω

±∏ œbF�« sL{ lL'« ∫lÐ«d�« ”—b�«

∫ULNŽuL−�Ë s¹œbF�« V²√ ±

∏≤

Ω ≤ ´ ±∞

Ω μ ´ ±∞

Ω ¥ ´ ±∞

Ω ±∞ ´ ∂

Ω ±∞ ´ ∑

π´±

Ω

´

π´≥π´±´≤

≤

±∞´≤±≤ Ω Ω

Ω

∏´≤ Ω´≥ ∏´μ

∏´≤ Ω´≥

±∞´≥±≥ Ω Ω

∫lL'« "U½ V²√ ≤

∫ŸuL−*« bł√ ≥

∏≥

∑´¥∑´ Ω´

±∞´Ω

∏´≥∏´ Ω´

±∞´Ω Ω

Ω

Ω

π´∑π´ Ω´

±∞´Ω

∫wK¹ U� qL√ ¥

∏¥

Ω ¥ ´ πΩ μ ´ ≥ Ω ∂ ´ ∏

Ω ¥ ´ ¥

∑

¥ ´

∏

μ ´

π

≥ ´

±∞

≤ ´

∑

∑ ´

Ω ≤ ´ ≤ Ω μ ´ μ Ω ∏ ´ ∏

∫lL'« "U½ V²√ μ

∏μ

π≤±± Ω ´∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏ π ±∞±± ±≤±≥ ±¥±μ ±∂ ±∑ ±∏ ±π ≤∞

Ω ´∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏ π ±∞±± ±≤±≥ ±¥±μ ±∂ ±∑ ±∏ ±π ≤∞

Ω ´∞ ± ≤ ≥ ¥ μ ∂ ∑ ∏ π ±∞±± ±≤±≥ ±¥±μ ±∂ ±∑ ±∏ ±π ≤∞

¥ ´ ≥ ¥ ´ ¥ ∞´ ±∞ μ ´ μ

±∞ ∂ ´ ∂

±μ ∑ ´ ∑ ∏ ´ ∏ ≤ ´ ±∞

∫œ«bŽ_« jš Â«b�²ÝUÐ ŸuL−*«Ë s¹œbF�« V²√ ∂

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ ∑

∏∂

Ω ± ´ ±

Ω ≥ ´ ≥

Ω μ ´ μ

Ω ∑ ´ ∑

Ω ≤´ ≤

Ω ¥ ´ ¥

Ω ∂ ´ ∂

Ω ∏ ´ ∏

Ω π ´ π

∏ Ω ´ ¥

±≤ Ω ´ ∂

±∞ Ω μ ´

±¥ Ω ´ ∑

±∂ Ω ´ ∏

±∏ Ω ´

± ´ μ ´ μ Ω ∂ ´ μ

± ´ μ ´ μ Ω

± ´ ±∞Ω

±±Ω

∫lL'« "U½ V²√ ∏

∫ w� œ«bŽ_« V²√ π

∫lL'« "U½ bł√ ±∞

∏∑

± ´ ∑ ´ ∑ Ω ∏ ´ ∑

± ´ ∑ ´ ∑ Ω

± ´ ±¥ Ω

±μ Ω

± ´ ∏ ´ ∏ Ω π ´ ∏

± ´ Ω

± ´ Ω

Ω

≤ ´ ±≤ Ω ≤ ´ ∂ ´ ∂ Ω ∏ ´ ∂

±¥Ω

≤ ´ ±¥ Ω ≤ ´ ∑ ´ ∑ Ω π ´ ∑

±∂Ω

´ Ω ´ ´ μ Ω ∑ ´ μ

Ω

∫lL'« "U½ bł√ ±±

∏∏

qzU�� ∫f�U)« ”—b�«

ÆdO�UBŽ ∂ Èdš√ …d−ý vKŽË dO�UBŽ ∏ …d−ý vKŽ ±

ø5ðd−A�« vKŽ Î«—uHBŽ r

∫q(«

øWK�U(« w� ÎöHÞ r Æ UMÐ ∂Ë œôË√ π UNO� ‰UHÞ√ WK�UŠ ≤

∫q(«

Æt�√ s� ‘Ëd μË tOÐ√ s� ‘Ëd ±∞ rÝUÐ cš√ ≥

ørÝUÐ l� —U ÎUýd r

∫q(«

ø5Žu³Ý√ w� ÎU�u¹ r ÆÂU¹√ ∑ Ÿu³Ý_« w� ¥

∫q(«

Èd²ý« ÎU½u�UÐ r Æ U½u�UÐ μ œUFÝ d²ý«Ë U½u�UÐ ∂ bLŠ√ Èd²ý« μ

øœUFÝË bLŠ√

∫q(«

∏π

sLŁË rKI�« sLŁ ŸuL−� U� Æ‘Ëd μ d²�œ sLŁË ‘Ëd ∂ rK sLŁ ∂

ød²�b�«

∫q(«

∫5²KL'« ·ËdŠ lLł√ ∑

wMÞË 5D�K�qOLł wLK ÓŽ

Ω ´

π∞

±≤ Ω ≥ ≠ ±μ

Ω ¥ ≠ ±∏

±∏ œbF�« sL{ ÕdD�« ∫”œU��« ”—b�«

∫ÕdD�« wUÐ V²√ ±


Ω μ ≠ ±∏ Ω μ ≠ ±∂ Ω μ ≠ ±∑

π±

μ ≠ ±∑

±∏

∞ ≠ ±∏

≤ ≠ ±∂

∑ ≠ ±∏¥ ≠ ±∑

±≤ ±¥ ±≥±±

±¥

≤≠

±μ

≥≠

±∂

¥≠

±∑

≥≠

∂

±≠

∂

¥≠

∫ÕdD�« wUÐ bł√ ≥

∫W³ÝUM*« …bŽUI�UÐ WŽUL��« q √ ¥

π≤

±≤ Ω ¥ ≠ ±∂ Ω ≤ ≠ ±≥

Ω μ ≠ ±∑ Ω μ ≠ ±μ

∫œ«bF*« Â«b�²ÝUÐ ÕdD�« wUÐ bł√ μ

π≥

qzU�� ∫lÐU��« ”—b�«

Æ‘Ëd π UNMLŁ Ê«u�√ W³KŽ Èd²ý« ‘d ±∏ bL×� l� ±

øtF� wIÐ ÎUýd r V�Š«

∫q(«

…œU¹“ W³Š r V�Š« Æ “u� W³Š ±≤ dO³Ž l�Ë ¨“u� U³Š ∑ dOLÝ l� ≤

ødO³Ž l�

∫q(«

w� wIÐ ÎU³«— r V�Š« ¨»U— ∑ ‰e½ «–S� ÎU³«— ±μ UNO� WK�UŠ ≥

øWK�U(«

∫q(«

Æ «uDš ∏ UN�uÞ Èdš√ W�džË …uDš ±¥ UN�uÞ W�dž w²Ý—b� w� ¥

øWO½U¦�« W�dG�« ‰uÞ sŽ v�Ë_« W�dG�« ‰uÞ b¹e¹ …uDš r V�Š«

∫q(«

π¥

ø…dAŽ WO½U¦�« `³Bð WŽUÝ r bFÐ

1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�

WFÝU²�« Êü« WŽU��« μ

∫q(«

Æ‘Ëd ∂ UNMLŁ W³F�Ë ‘Ëd ¥ tMLŁ ULK Èd²ý« ÎUýd ±∂ bLŠ√ l� ∂

øbLŠ√ l� wIÐ ÎUýd r V�Š«

∫q(«

πμ

«dAF�« W�eŠ sL{ ÕdD�«Ë lL'« ∫s�U¦�« ”—b�«

«dAŽ μ Ω «dAŽ ≥ ´ ÊUðdAŽ

μ∞ Ω ≥∞ ´ ≤∞

«dAŽ ∑ Ω «dAŽ ≥ ´ «dAŽ ¥

Ω ́

«dAŽ ∏ Ω …dAŽ ± ´ «dAŽ ∑

Ω ´

∫ œ«bŽ_« V²√ ±

π∂

Ω ≥∞ ´ ≤∞ Ω ≤∞ ´ ≥∞

Ω ∂∞ ´ ±∞ Ω ¥∞ ´ ≤∞

Ω ≥∞ ´ μ∞ Ω ≤∞ ´ ∑∞

∫lL'« "U½ V²√ ≤

∫lL'« "U½ V²√ ≥

∫ÕdD�« wUÐ V²√ ¥

≥∞

¥∞ ´

≤∞

±∞ ´

μ∞

¥∞ ´∂∞

≤∞ ´

μ∞

≥∞ ´

¥∞

¥∞ ´

«dAŽ ¥ Ω …bŠ«Ë …dAŽ ≠ «dAŽ μ

¥∞ Ω ±∞ ≠ μ∞

π∑

∫ÕdD�« wUÐ V²√ μ

∫ÕdD�« wUÐ V²√ ∂

«dAŽ ¥ Ω «dAŽ ≥ ≠ «dAŽ ∑

¥∞ Ω ≥∞ ≠ ∑∞

Ω ≤∞ ≠ ∂∞ Ω ±∞ ≠ ∏∞

Ω ∑∞ ≠ π∞ Ω ≤∞ ≠ μ∞

π∞ ∑∞ ¥∞

≥∞ ≠ μ∞ ≠ ≤∞ ≠

¥∞ Ω ≤∞ ≠ ∂∞ Ω ≥∞ ≠ ∏∞ Ω μ∞ ≠ ∑∞

π∏

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ ∑

ø5ÐU² sLŁ ÎUýd r V�Š« ÆÎUýd ≤∞ »U² sLŁ ∏

∫q(«

wIÐ ÎUýd r V�Š« ÆÎUýd ≥∞ mK³0 Î«d²�œ X¹d²ý« ÎUýd μ∞ wF� π

øwF�

∫q(«

∏∞ UNMLŁ tMÐô Wł«—œ Íd²A¹ Ê√ b¹d¹ ÆÎ«—UM¹œ ∂∞ bL×� b�«Ë l� ±∞

øWł«—b�« ¡«dA� ÃU²×¹ Î«—UM¹œ r ÆÎ«—UM¹œ

∫q(«

±∞ ´ ±∞ ¥∞ ≠ ∂∞

¥∞ ´ ≤∞ ≥∞ ≠ ∏∞

±∞ ≠ ¥∞ ≤∞ ´ ≥∞

ππ

ππ sL{ lL'« ∫lÝU²�« ”—b�«

∫ œ«bŽ_« V²√ ±

≥μ Ω ≤± ´ ±¥

± ¥

≤ ±

≥ μ

«dAŽ œUŠ¬

´

Ω ´ ±¥

≤ ≤

¥ μ

∂ ∑

«dAŽ œUŠ¬

«dAF�« v�≈ «dAF�«Ë œUŠü« v�≈ œUŠü« lL$

´

±∞∞

∫œ«bF*UÐ oI%√Ë lL'« "U½ bł√ ≤

∫lL'« "U½ bł√ ≥

∫lLł√ ¥

œUŠ¬ «dAŽ

≤ μ

± ¥

´

œUŠ¬ «dAŽ

≥ ∂

¥ ±

´

œUŠ¬ «dAŽ

≤ ≤

¥ μ

´

œUŠ¬ «dAŽ

± μ

± ¥

´

≤¥

μ≥ ´

∂∞

≥∏ ´

∞∑

≥≤ ´

≤μ

∞¥ ´

Ω ≥≥ ´ μ¥

Ω ±≥ ´ ∑≤

Ω ±¥ ´ ±≤

Ω ≤∞ ´ ±∂

Ω ¥∞ ´ ≥∞

Ω ∑∂ ´ ≤≥

±∞±

ππ sL{ lL'« vKŽ qzU�� ∫dýUF�« ”—b�«

ÆbŠ_« Âu¹ …d−ý ≥¥ Ÿ—“Ë X³��« Âu¹ …d−ý ¥μ q�UŽ Ÿ—“ ±

ø5�uO�« w� Ÿ—“ …d−ý r

∫q(«

Æ‰UIðdÐ W³Š ≥≤ dš¬ ‚ËbM w�Ë ‰UIðdÐ W³Š ¥¥ ‚ËbM w� ≤

ø5ËbMB�« w� W³Š r

∫q(«

ÎU³�UÞ ¥≥ ÃdšË v�Ë_« WK�U(« w� ÎU³�UÞ ¥μ Ãdš WOÝ—b� WKŠ— w� ≥

ø 5d²A*« W³KD�« œbŽ r ÆWO½U¦�« WK�U(« w�

∫q(«

ÆÈdš√ Uł—œ ¥ bF rŁ Wł—œ ±μ ÂUA¼ bF ¥

øÂUA¼ bF Wł—œ r

∫q(«

±∞≤

…dD��Ë ÎUýd ±μ tMLŁ ÎUÐU²Ë ‘Ëd±∞ tMLŁ Î«d²�œ bLŠ√ Èd²ý« μ

bLŠ√ l�œ ÎUýd r Æ‘Ëd ¥ UNMLŁ

∫q(«

¥μ Ω ≤± ´ ≤¥ ∫wK¹ UL UNKŠ ÊuJ¹ W�Q�� Êu√ ∂

∫q(«

±∞≥

ππ sL{ ÕdD�« ∫dAŽ ÍœU(« ”—b�«

∫ œ«bŽ_« V²√ ±

≥¥ Ω ±≤ ≠ ¥∂

≤μ Ω ≤≥ ≠ ¥∏

«dAF�« s� «dAF�«Ë œUŠü« s� œUŠü« ÕdD½

œUŠ¬ «dAŽ

¥ ∂

± ≤

≥ ¥

≠

œUŠ¬ «dAŽ

¥ ∏

≤ ≥

≤ μ

≠


Ω ≤≥ ≠ μ¥ Ω μ¥ ≠ π∂

Ω μ± ≠ ∑¥ Ω ¥∞ ≠ ∂∞

±∞¥

∫ÕdD�« wUÐ V²√ ≥

∫œ«bF*UÐ oI%√Ë ÕdD�« wUÐ bł√ ¥

∫lL'UÐ oI%√Ë ÕdD�« wUÐ V²√ μ

≥μ

±≤ ≠

¥∂

≤μ ≠

∑∏

≥≤ ≠

∂μ

≤μ ≠

Ω ≤μ ≠ ≥π Ω ±∂ ≠ ¥∏

∂∑

≤≤

μμ

≤¥

≠≠

∂∂

≤±

¥μ

≤±

¥μ

∂∂

≠´

μ∂

±≤ ≠´

∏π

≥≥ ≠´

∑∏

¥∞ ≠´

±∞μ

ππ sL{ ÕdD�« vKŽ qzU�� ∫dAŽ w½U¦�« ”—b�«

ÆÎU�O ≤μ UNM� ŸUÐ `LI�« s� ÎU�O ∂∑ dłUð Èb� ±

øÁbMŽ wIÐ ÎU�O r V�Š«

∫q(«

Æ …Uýd� ±μ UNM� ŸUÐ ÆÊUMÝ√ …Uýd� ∏∂ w�bO bMŽ ≤

øXI³ð …Uýd� rJ�

∫q(«

Æ—uB�UÐ W×H ≥≤ tM� ú� W×H μ∏ tO� —uBK� d²�œ œUFÝ bMŽ ≥

ød²�b�« w� Wž—U� XOIÐ W×H rJ�

∫q(«

…d−ý ≤μ bLŠ√ ÊU²�Ð w�Ë Êu²¹“ …d−ý ≥∂ bL×� ÊU²�Ð w� ¥

øbLŠ√ ÊU²�Ð w� tMŽ bL×� ÊU²�Ð w� «d−A�« b¹eð r ÆÊu²¹“

∫q(«

±∞∂

≤≥ Ω μ ≠ ≤∏ ∫UNKŠ ÊuJ¹ W�Q�� Êu√ μ

∫q(«

±∞∑

qzU�� ∫dAŽ Y�U¦�« ”—b�«

≥μ ≤∞ ¥± ´

∑≥ ≥≤

∂∞ ¥∞

∏π μ¥

∫w�U²�« ‰Ëb'« qL√ ±

∫ w� WBUM�« œ«bŽ_« V²√ ≤

∫wK¹ ULO� jLM�« qL√ ≥

≤μ≤∑±∞´±≤´≤∞≠

∏ ∂ ¥

≥μ ≤μ ±μ

±∞∏

∫`O×B�« "UM�«Ë W³ÝUM*« WOKLF�« 5Ð q √ ¥

∫ Ë√ w� WBUM�« œ«bŽ_« qL√ μ

±μ ´ ±≥

±∑ ≠ ¥π≤ ≠ ±∏≤∞ ≠ ∂μ≥± ≠ μπ≤ ≠ ≤∞ ≠ ≥∏

≤ ´ ≥∞≤∞ ´ ≤μ∏ ´ ∏≤∞ ´ ±μ ´ ±∞

±∂ ≤∏ ≥≤ ¥μ

∏≥∞

≥∏

π≥

≥±∞

∂μ

±μ≤≤¥μ

≥∞¥¥∂≥

μμ

μ

±∞π

øXF�œ ÎUýd r Æ…—UO��«Ë W³FK�« œUFÝ d²ý« ©√®

øUN� bOF¹ ÎUýd r ÆÎUýd μ∞ XF�œË »—UI�« q�√ d²ý« ©»®

ø…—UO��« sLŁ sŽ W³FK�« sLŁ b¹e¹ r ©?ł®

øfM²�« wÐdC� Íd²A¹ v²Š ÃU²×¹ ÎUýd r ÆÎUýd ∂μ b�Uš l� ©œ®

±∏ wF� —UB� ‘Ëd μ Íb�«Ë w½UDŽ√ ‘ËdI�« s� œbŽ w³Oł w� ∑

øw³Oł w� ÊU ÎUýd r ÆÎUýd

∫q(«

≤∞ UNO� wI³� UNM� œbŽ W�dG�« s� qIÔ½ ÆÎUOÝd ≤μ W�dG�« w� ÊU ∏

øW�dG�« s� qI½ ÎUOÝd r ÆÎUOÝd

∫q(«

∂

∏μ

ÎUýd

¥∞

ÎUýd

μ∞

ÎUýd

≤∞

ÎUýd

±±∞

øU½√ sL� Æ±μ "UM�« ÊUJ� ±∞ wM� ÕdÞ œbŽ U½√ π

ø‰Ëb'« qL√ ±∞

∫ w� Ë√ Ë√ …—Uý≈ l{√ ±±

±∞Ω ≠

oÐU��«

œbF�«

w�U²�«

¥¥

¥μ∂∞π∏∏∞±∑

¥∂

≥≤ ≤μ

≤≤ ±π

±∏ ≤≤

≥∞ ±μ ≠ ¥μ

¥∞ ±∞ ≠ ±μ

±∞ ´ ≥∞ ¥π

±±±

∫"UM�« qJA�« Êu�√Ë VOðd²�UÐ ◊UIM�« q √ ±≤

±∞ Ω ≤∞ ≠ ≥∞ UNKŠ ÊuJ¹ W�Q�� Êu√ ±≥

ÆÎUÐU² ¥¥ Ω ±≤ ≠ μ∂ UNKŠ ÊuJ¹ W�Q�� Êu√ ±¥

±

±≤

±¥

≤∞

≤∑≥∂¥±¥∏

μ≤

μ∂

∂μ

∑±

∑∑∏≥

∏∏ ∏π

π≤

πμππ

±±≤

WM�U¦�« …bŠu�«

”UOI�«

±±≥

∫ VOł√Ë dJ�√

øW¹b¼ ¡«dý W³KD�« œ«—√ sL�

øU¼¡«dý nB�« W³KÞ œ«—√ w²�« W¹bN�« U�

øW�ËUD�« ‰uÞ r

øW¹bN�« ¡«dA� V¼– s�

øW³KD�« Á«d²ý« Íc�« ¡UDG�« ‰uÞ r

rKF*« Âu¹rKF*« Âu¹

nB�« W³KÞ dJ�

W¹b¼ ¡«dý w� ‰Ë_«

rKFL�« Âu¹ w� rN²LKFL�

vKŽ «uIHð«Ë ÆwMOD�KH�«

W�ËUD� qOLł ¡UDž ¡«dý

ÆWLKFL�«

t¹d²A½ ∫r¼bŠ√ ‰U

ÆÎ«bł Î«dO³

—bIÐ t¹d²A½ ∫dš¬ ‰U

ÆW�ËUD�«

W�ËUD�« ‰uÞ rÝUÐ ”U

Æ—U³ý√ …dAŽ Ábłu�

rNOKŽ ÷dF� Æ‘ULI�« lO³� ÊUœ v�≈ cO�ö²�« s� ÊUMŁ«Ë rÝUÐ V¼–

ÂuO�« w�Ë ¨—U³ý√ …dAŽ t�uÞ ÎöOLł ¡UDž UNM� «Ë—U²š« WODž√ …bŽ lzU³�«

Æ rN²LKFL� W¹b¼ ¡UDG�« «u�b w�U²�«

±±¥

‰uD�« ∫‰Ë_« ”—b�«

∫‰uÞ_« vKŽ © ® …—Uý≈ l{√ ±

∫dB_« vKŽ © ® …—Uý≈ l{√ ≤

∫t�H½ ‰uD�« t� Íc�« ¡wA�« vKŽ © ® …—Uý≈ l{√ ≥

±≤±

∫ÎUL−Š d³_« r�−�« vKŽ © ® …—Uý≈ l{√ ∑

ÆÎU¹bŽUBð UN³ð—√Ë r−(« WHK²�� ¡UOý√ WŁöŁ wLÝ√ π

∫r−(« w� ÍËU�*« qJA�« Êu�√ ∏

±≤≤

s e

qO� Ë —UN½ ∫ÊUL� ÂuO�«

qOK�« w� wH²�ðË —UNM�« w� fLA�« dNEð

ø—UNM�« w� qLF½ «–U� ∫VOł√

øqOK�« w� qLF½ «–U�

X³�«bŠ_«

5MŁô«

¡UŁö¦�«¡UFÐ—_«

fOL)«

WFL'«

∫√d√ ±

∫Ÿu³Ý_« ÂU¹√ √d√ ≤

s�e�« ∫Y�U¦�« ”—b�«

±≤≥

∫ ¡UŁö¦�« ÂuO� w�U²�« ÂuO�« ∫ÂuO�« «c¼ ∫V²√ ≥

∫WFL'« ÂuO� oÐU��« ÂuO�« ∫f�√ Âu¹

∫bž Âu¹

∫WŽU��« √d√ ¥

±…bŠ«u�« ≤ WO½U¦�« ≥ W¦�U¦�«

1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�

¥ WFÐ«d�« μ W��U��«∂ WÝœU��«

1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�

∑ WFÐU��« ∏ WM�U¦�«π WFÝU²�«

1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�

±∞ …dýUF�«±± …dAŽ W¹œU×�« ±≤ …dAŽ WO½U¦�«

1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�

±≤¥

WŽU��« WÝ—bL�« v�≈ rÝUÐ qB¹

WŽU��« WÝ—bL�« s� Ãd�¹

UŽUÝ WÝ—bL�« w� rÝUÐ vI³¹

WFÐ«d�« WFÐU��«WÝœU��«WFÝU²�«

12

3

4567

8

91011

1212

3

4567

8

91011

1212

3

4567

8

91011

1212

3

4567

8

91011

12

1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�

1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�

±≤ ±± ±∞ π ∏ ∑ ∂ μ ¥ ≥ ≤ ± ∞

dH bŠ«Ë ÊUMŁ« WŁöŁ WFÐ—√ W�Lš W²ÝWF³ÝWO½ULŁWF�ð…dAŽ bŠ√

dAŽ

UMŁ«

dAŽ

∫WO�U²�« UË_« w� WŽU��« wÐdIŽ rÝ—√ μ

∫WO�U²�« œ«bŽ_« √d√ ∂

ÂU¹√ øWÝ—bL�« v�≈ V¼–√ Ÿu³Ý_« w� ÎU�u¹ r ∑

∏

±≤μ

Ÿu³Ý_« w� Âu¹ ‰Ë√

Ÿu³Ý_« w� Âu¹ Y�UŁ

Ÿu³Ý_« w� Âu¹ f�Uš

Ÿu³Ý_« w� Âu¹ dš¬

W¦�U¦�« WŽU��«WÝœU��« WŽU��«

12

3

4567

8

91011

1212

3

4567

8

91011

12

X³�«

bŠ_«

5MŁô«

¡UŁö¦�«

¡UFÐ—_«

fOL)«

WFL'«

qzU�� ∫lÐ«d�« ”—b�«

∫ s� ‰uÞ√ WLOI²�� WFD rÝ—√ ±

∫rÝd�« qL√ ≤

∫q √ ≥

±≤∂

≥ œUFÝ ”UO ¥ bLŠ√ ”UO

∫`O×B�« ”UOI�« vKŽ © ® …—Uý≈ l{√ ¥

1�2�

3�

4�5�6�7�

8�

9�10�11�

12�

∫Êü« WŽU��« ∂

∫5ÐdIF�« rÝ—√

12

3

4567

8

91011

12

WŽUÝ bFÐ ∫ÎUO½UŁ

12

3

4567

8

91011

12

WŽUÝ q³ ∫ ÎôË√

…uDš ±μ tðbłu� dO³Ž t²ÝUË …uDš ±≤ Ábłu� W�dG�« ‰uÞ rÝUÐ ”U μ

ødO³Ž …uDš Â√ rÝUÐ …uDš ‰uÞ√ ULN¹√

∫q(«

±≤∑

ÕUH²�« œbŽ

“u*« œbŽ

‰UIðd³�« œbŽ

ÕUHð

“u�

‰UIðdÐ

∫wK¹ UL WK¦L� X½UË ‰UHÞ_« vKŽ t«u� XŽ“Ë wKŽ œöO� bOŽ qHŠ w� ∑

Æ¡U—“ lÐ«uÞ ≥ ¨ ¡«dH lÐ«uÞ ∏Ë ¨¡«dCš lÐ«uÞ μ d¼U� l� ∏

∫ lÐ«uD�« q¦L²� w�U²�« —uB�« ‰Ëbł qL√

±≤∏

tK�« bL×Ð w½U¦�« ¡e'« -

∫qLF�« «c¼ “U$≈ w� r¼UÝ

∫W¹—«“u�« Z¼UM*« WM'

hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ≠ ·U�Ž bOFÝ Æœ ≠b¹U� w×³� ≠5¼Uý 5¼Uý ≠

WK−Š uÐ√ lOD� ≠Wž«e« bOË ≠5ÝU¹ o�u� ≠hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ≠

rFM*« b³Ž tK« b³Ž Æœ ≠wA×� qOKš ≠d¹“u« VM¹“≠Í“U−Š UOÝu ?

5ÝU¹ Õö� Æœ ≠g³Š VM¹“ ≠W½—U�“ œUNł ≠

∫ WOÝUÝ_« WKŠdLK� …b¹b'« V²J�« —«d« WM'

©ÎU�Oz—® 5ÝU¹ Õö� Æœ ≠w½öOJ« U1— ≠Í—u−M(« bL×� ≠

©Î «—dI�® hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ≠b¹“ uÐ√ wKŽ ≠ÍËU1d« bL×� Æœ ≠

fOLš b�UŠ ≠Í“U−Š UOÝu ≠…œu�� ‰UC½ ≠

…b³uÐ√ qOKš ≠

wÝUÝ_« ‰Ë_« nB�« UO{U¹— ÃUNM* qLF�« Uý—Ë w� 5�—UA*«

ÊU�u� q�√ ≠wUF� œULŽ ≠ ÍËUŽd³« »uIF¹ bL×� ≠ œuŽU uÐ√ w�“ bL×� ≠

wKOK)« bL×� ≠ ÊUOKŽ s�Š ≠—uLÝ rO¼«dÐ≈ ‰öÞ ≠ XO�Ð v�OŽ WO�“ ≠

ÍuO²ý« VUÞ ≠ WK×� ÊuBž ≠ œ«bI� Ê«bLŠ ≠ »«dý ÕU³B� …b¹b½ ≠

fO×K� dLÝ ≠—uHBŽ b¹UŽ ≠ u“ vO×¹ ≠wŽd VON� ≠

bN� dLÝ ≠s�Š WKO³½ ≠‰ö¼ uÐ√ bLŠ√ dB½ ≠

wÝUÝ_« ‰Ë_« nBK� UO{U¹d�« »U²� qLŽ Uý—Ë w� Êu�—UA*«

Õö� bL×� ≠WHOKš rÝ«— ≠W³ÞUDš W�UÝ√ ≠…uö rÝUÐ ≠

—u³MÞ w� ≠…ËöŠ UM¹œ ≠

∫ wK�UJ²�« rOKF²�« WM'

dLŽ Uý— ≠`KB� bL×� ≠ ÍœUÐe« ¡U�Ë ≠

wFłd« Ê«“uÝ ≠wFłd« s¹d�½ ≠

∫ UO{U¹d�« ÃUNM� rOJ% WM'

‰UL� ÊUOHÝ Æœ ≠·U�Ž bOFÝ Æœ ≠w½Uð—uŽ Ê«Ëd�Æœ ≠

math1p2 book

Documents