前言 ( 以下括號中代表 p.s.)

非學術型的演講 !!( 從聽不懂的學術演講說起 )

1. 能從演講中得到什麼 ? 2. 為什麼要聽演講 ?

希望這個演講是「有用」的演講 1. 我要怎樣引發聽 的興趣眾 ?( 能 引起互動夠 ) 2. 我想表達什麼事 ?( 聽 是否能 接受眾 夠 ) 3. 希望不會浪費大家的時間 ?

實際上，我很煩惱…關於這個演講 (7 月 21 日邀請、 9 月 16 日確認 )

Outline ( 用英文是否看起來比較有學問 ?)

與同學分享個人的數學學習歷程。 分享個人對學習數學的看法、心得。 與同學討論學習數學的方法。 分享有趣的數學。 分享數學史上的一些歷程。 什麼是數學 ?( 也許有更多的主題可以談論 )

數學是什麼 ? ( 對你來說 )

這是一個重要問題，對於每一位需要學習數學的同學來說。 每個人必需自己找答案、也需要給自己解答。

更重要的，數學已經是養活我及家人的工具了。我在師大僑生先修部工作。 ( 事實上，我未曾想過我會當數學教師 )

對我來說，數學是訓練頭腦的最好工具。1. 能培養很好的邏輯。2. 有很好解決問題的能力。3. 數學研究是一種藝術創作。( 要有邏輯或解決問題的能力並不是只有學數學一途 )( 事實上，我還有許許多多種解答 )( 數學永遠是工具，重點永遠在想法 )

數學曾經是我升學最有利的工具。

學習數學 ( 可任意代換為 xx) 的重點在 ? 猜猜看我的答案。 如何培養數學成為興趣 ?

•能 清楚的明白數學問題夠

•一定要試著問出好問題

•一定要相信自己有解答問題的能力

•訓練自己有清楚表達自己想法的能力

•對每一句話，保持質疑的態度

•找尋適合自己的學習方式、學習夥伴

看似簡單的數學問題 四色定理每一張地圖，只要使用四種顏色，就足夠區分相鄰的區域。

圖片引用自維基百科

四色定理 ( 資訊引用自維基百科 )

由英國製圖員，法蘭西斯 · 古德里，在 1852 年提出的。( 非專業數學家，但有數學學士學位 )

1854 年古德里兄弟中的一人也曾在同一本雜誌上發表過四色定理的文章。( 實際上是有錯誤的證明 )

倫敦律師兼數學家，阿爾弗雷德 · 布雷 · 肯普於 1879 年 7 月 17 日登載了「四色猜想得到證明」的訊息。 ( 可能是最有名的四色問題的錯誤證明 )

11 年之後 (1890) ，珀西 · 約翰 · 希伍德發表了一篇文章，指出肯普的證明中包含了一個無法修正的錯誤。 ( 但證明五色是足夠的 )

1977 年，哈肯和阿佩爾，正式發表《任何平面地圖都能用四種顏色染色》( 由 1936 個構形組成的不可避免集，對應的放電過程由 487 條規則構成 )

四色定理 四色定理每一張地圖，只要使用四種顏色，就足夠區分相鄰的區域。

這是一個實際的問題，當然我們可以理解，100 個區域用 100 個顏色來區分一定是足夠的。全世界 195 個國家也最多只需要 195 個顏色。

即使沒有證明四色定理，我們也不需要使用太多的顏色。(1890 就知道五色定理 )

那麼為什麼我們數學家執著於證明或者反證四色問題 ??

基礎科學的知識大都源自於好奇心。就是想知道四色足夠或不夠。

Another example

費馬最後定理1637 年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第 11 卷第 8命題旁寫道：將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。

1770 年，歐拉證明 n=3 時定理成立。

1823 年，勒讓德證明 n=5 時定理成立。

1839 年，拉梅證明 n=7 時定理成立。

1850 年，庫默爾證明 n<100 時定理成立。

費馬最後定理 ( 資訊引用自維基百科 )

1955 年，範迪維爾以電腦計算證明了 n<4002 時定理成立。

1976 年，瓦格斯塔夫以電腦計算證明了 n<125000 時定理成立。

1985 年，羅瑟以電腦計算證明了 n<41000000 時定理成立。

在解決這個數論世紀難題的過程中，無論是不完全的還是最後完整的證明，都給數學界帶來很大的影響；很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生了，包括代數幾何的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦理論和赫克代數等。

更多的例子 ( 我們課本中出現的 )

1691 Rolle 定理

1797 微分均 定理值 (Lagrange)

1.f 在 [a,b] 連續 2.f 在 (a,b) 可微 3.f(a)=f(b) 則存在 c 在 (a,b), 使得 f 在 c 的導數為 0.

1.f 在 [a,b] 連續 2.f 在 (a,b) 可微 則存在 c 在 (a,b), 使得 f 在 c 的導數為 [f(b)-f(a)]/(b-a).

106 年的過程，我們不用一節課 ??

一般人連什麼是連續都是不了解的 ?( 專業、門檻 )

生活中的小例子 ( 希望你知道 )

猜猜看 103 學年度僑先部秋季班 34 班級裡， 有多少班級，其中至少有二位同學同月同日生 ?

合理的情況下，是超過 20 班 !!! 你相信嗎 ?? 為什麼 ??

若一個班是 30 人，有人同月同日生的機率約為 0.706

若一個班是 57 人，有人同月同日生的機率約為 0.990

數學是什麼 ?( 是解決問題的工具 )

我們只需要用得到的工具 ( 何謂用得到 ?) 基礎的工具 ( 大學的必修課程 ) 進入數學研究的領域 ( 多思考、多問 ) 數學是一個思考過程，算術才是計算過程 ( 所以重點在想法 ) 數感絕對是能 培養的夠 若數學能 學習得好，那麼你就能說服自己能學好其它事情夠 正因為有困難，才更 得挑戰值 事實上，大學的課程不會太難 ( 要不然誰來教 ?) 創意是學好數學很重要的一環 所謂抽象是指具有共同的現象而我們只說明這共通的點

東華第一屆的大學生 ( 獨立、創新 )

全新的、沒有包袱的制度 ( 個人的 修擋 ) 一念之間 ( 從問出一個好問題開始 ) 師長的引導 ( 推薦甄試、考博士班 ) 交大也不過如此 ?( 積極的態度 )

一些當學生過來人的心得 妥善的分配時間 ( 希望每頁有講 3 分鐘 ) 保持初衷 ( 這個演講的初衷是 ?) 從沒想過會成為教數學的老師 ?( 也沒想過會有大師開講 )

為什麼 ??( 先來題容易的 )

有趣的數學

解答來了 !!( 啊哈 ! 原來如此 !!)

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有趣的數學 ( 啊哈 ! 原來如此 !!)

有趣的數學 ( 啊哈 ! 原來如此 !!)

有趣的數學 ( 啊哈 ! 原來如此 !!)

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有趣的數學 ( 啊哈 ! 原來如此 !!)

再一題 !!

啊哈 !!

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數學是什麼 ?( 是真理的世界、內在而完美 ) 在這個演講中的第一個定義為何 ?(你察覺了沒有 ?)

前言 (以下括號中代表 p.s.)

這是定義 :共同知識 我利用數學思維解決了這個演講 ?(把複雜的過程簡易化 )

希望對有聽演講的你是有一點點「用處」 在枯燥中，自行找尋樂趣 (學數學的很多是怪人，而我從不否認 )

其實生活中的數學是無所不在的。 (你能否發現 ??)

討論時間

THE END

感謝 的聆聽您

還要一題嗎 ?

享受數學的樂趣 !!

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