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DISSERTAÇÃO EM ENGENHARIA DE
MATERIAIS
“Remoção de inclusões em um distribuidor
assistida por injeção de gás inerte”
Autor: Heric Henrique Souza e Silva
Orientador: Prof. PhD Carlos Antônio da Silva
Co-orientador: Prof. DSc. Itavahn Alves da Silva
Ouro Preto, Abril de 2017
Heric Henrique Souza e Silva
“Remoção de inclusões em um distribuidor assistida por injeção de
gás inerte”
Área de Concentração: Processos de Fabricação
Orientador: Prof. PhD. Carlos Antônio da Silva
Coorientador: Prof. DSc. Itavahn Alves da Silva
Ouro Preto, Abril de 2017
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Engenharia de Materiais da
REDEMAT, como parte integrante dos requisitos
para a obtenção do título de Mestre em Engenharia
de Materiais.
i
ii
iii
AGRADECIMENTOS
Agradeço sobretudo a Deus;
Aos meus pais pelo incentivo e apoio;
À Lisandra, pela companhia e por sempre me motivar a seguir adiante;
Aos Professores Carlos Antônio da Silva e Itavahn Alves da Silva pelos ensinamentos e
orientação;
Aos amigos do Laboratório de Pirometalurgia, em especial ao Antônio Gurgel, essencial
para a realização deste trabalho;
Aos professores e técnicos que colaboraram durante a formação e realização dos
experimentos;
À REDEMAT e à CAPES, pela oportunidade e fomento do projeto.
iv
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS .................................................................................................................................... III
LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................................................... VI
LISTA DE TABELAS .................................................................................................................................... VIII
LISTA DE SIGLAS ......................................................................................................................................... IX
RESUMO ..................................................................................................................................................... X
ABSTRACT .................................................................................................................................................. XI
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1
2 OBJETIVOS ......................................................................................................................................... 2
2.1 OBJETIVO GERAL ...................................................................................................................................... 2
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS............................................................................................................................. 2
3 CAPÍTULO I – REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................................. 3
3.1 MECANISMOS DE REMOÇÃO DE INCLUSÕES EM DISTRIBUIDOR ........................................................................... 3
3.2 MECANISMOS DE REMOÇÃO DE INCLUSÃO POR BORBULHAMENTO ..................................................................... 5
3.3 METODOLOGIAS DE MEDIÇÃO DE TAMANHO DE BOLHAS .................................................................................. 8
3.3.1 Determinação de diâmetro de bolhas a partir de imagens ..................................................... 10
3.4 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL .................................................................................................................. 11
3.4.1 Abordagem Euleriana-Euleriana .............................................................................................. 12
3.4.2 Abordagem Euleriana-Lagrangeana........................................................................................ 12
4 CAPÍTULO II - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................................................... 13
4.1 CRITÉRIOS DE SEMELHANÇA ...................................................................................................................... 13
4.2 MODELAGEM FÍSICA ............................................................................................................................... 16
4.2.1 Teste de Remoção de Partículas .............................................................................................. 18
4.2.2 Filmagem da cortina gasosa .................................................................................................... 20
4.2.3 Determinação de tempo de residência .................................................................................... 20
4.3 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL .................................................................................................................. 23
5 CAPÍTULO III- ESTUDO DE MODIFICAÇÃO E FLUXO E REMOÇÃO DE INCLUSÕES EM UM
DISTRIBUIDOR DE LINGOTAMENTO DE PLACAS DEVIDO A INJEÇÃO DE GÁS PELO FUNDO........................ 24
5.1 INTRODUCTION ................................................................................................................................. 25
5.2 METHODOLOGY ................................................................................................................................ 25
5.2.1 Influence of Overall Features of Flow Field on Inclusion Removal ........................................... 25
5.2.2 Mathematical and Physical Simulation of a Tundish Operation with a Gas Curtain ............... 30
v
5.3 RESULTS ............................................................................................................................................. 31
5.4 CONCLUSIONS ................................................................................................................................... 32
5.5 ACKNOWLEDGMENTS ....................................................................................................................... 33
5.6 REFERENCES ...................................................................................................................................... 33
6 CAPÍTULO IV - CFD ANALYSIS IN A TWO-STRAND TUNDISH WITH BOTTOM GAS INJECTION USING
DRAG AND NON-DRAG FORCES ................................................................................................................ 34
6.1 INTRODUCTION ...................................................................................................................................... 34
6.2 PHYSICAL MODELLING............................................................................................................................. 35
6.3 BUBBLE SIZE DISTRIBUTION ...................................................................................................................... 36
6.4 RTD EXPERIMENT .................................................................................................................................. 37
6.5 COMPUTATIONAL MODELLING .................................................................................................................. 38
6.6 RESULTS AND DISCUSSION ....................................................................................................................... 39
6.7 CONCLUSIONS ....................................................................................................................................... 42
6.8 REFERENCES .......................................................................................................................................... 42
7 CAPÍTULO V - CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................ 44
7.1 FILMAGEM DE CORTINA GASOSA ................................................................................................................ 44
7.2 VISUALIZAÇÃO DA CORTINA GASOSA VIA CFD .............................................................................................. 46
8 CONCLUSÕES ................................................................................................................................... 49
9 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................................................ 50
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................................. 51
10 ANEXO 1 – TABELAS DE RESULTADOS DE TEMPO DE RESIDÊNCIA .................................................... 53
vi
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 Injeção de gás inerte em tubo longo. 3
Figura 3.2 Comparação da eficiência de remoção para diferentes tamanhos de partículas. 4
Figura 3.3 Comparação de eficiência de remoção de inclusões de diferentes tamanhos. 5
Figura 3.4 a) Probabilidade de fixação para diferentes tamanhos de bolha e partículas b)
Probabilidade de colisão. 6
Figura 3.5 Probabilidade de coleta para diferentes tamanhos de bolha e partículas.. 6
Figura 3.6 Eficácia da remoção de inclusões não metálicas em função de a) diâmetro de
bolha e b) vazão de gás. 8
Figura 3.7 Assinatura acústica de um fluxo de bolhas isométricas. 9
Figura 3.8 Montagem de produção e detecção de bolhas por métodos de filmagem de alta
velocidade, sensoriamento acústico e funil invertido. 10
Figura 4.1 Modelo em acrílico de distribuidor de dois veios do Laboratório de Pirometalurgia
do DEMET/UFOP. 16
Figura 4.2 Plugues porosos de injeção de gás a) anelar ao redor do veio circunscrevendo o
veio b) em formato de barra 17
Figura 4.3 Montagem alternativa para injeção de partículas no modelo 20
Figura 4.4 Sistema de injeção em pulso de solução salina 21
Figura 5.1 Schematics of longitudinal tundish cross section depicting fractions of dead
volume, perfect mixing and piston flow for two idealized scenarios. 25
Figura 5.2 Reactor combination for short circuiting evaluation. 27
Figura 5.3 Geometrical configuration of quarter of tundish used for CFD. 28
Figura 5.4 a) Influence of steel flow rate on oxygen (inclusion content) due to collision –
coalescence phenomena inside the perfect mixing region; b) Inclusion size distribution at the
perfect mixing region exit as a function of steel velocity. 29
Figura 5.5 Experimental setup. 30
Figura 5.6 Schematic view of tundish geometry used for mathematical simulation 31
Figura 5.7 a) gas purging through a ring around the left side strand at 3 lpm; b) side with no
gas. 32
Figura 5.8 a) Porous dam purging gas at 3lpm; b) combination of porous dam and ring
purging at 3 lpm. 32
Figura 6.1 Tundish model used for physical modelling. 36
Figura 6.2 Bubble size distribution. 37
Figura 6.3 Geometry for CDF simulation with named surfaces. 38
vii
Figura 6.4 Inclusion Removal Efficiency calculated to each case. 40
Figura 6.5 Water flow streamlines. a) without gas injection b) Case A c) Case B d) Case E
40
Figura 6.6 Computational representation of the gas curtains. 41
Figura 6.7 RTD Curves a) without gas injection b) Case A c) Case B d) Case E 41
Figura 7.1Diametro de Bolhas em função da posição de medição (fração do nível de
trabalho). 44
Figura 7.2 Evolução do tamanho médio de bolhas, em função da vazão de injeção. 45
Figura 7.3 Visualização do efeito da presença de álcool sobre o tamanho de bolha: a. adição
de 20ml b. adição de 10ml c. ausência de álcool no meio. Vazão de 1lpm. 45
Figura 7.4Perfis das cartinas gasosas obtidos pelo Ansys Fluent 46
Figura 7.5 Cortina gasosa criada pelo plugue anelar em modelo físico. Vazão de 3lpm. 47
Figura 7.6 Cortina gasosa criada pela barreira porosa. Visualização gerada pelo Fluent. Corte
transversal no plano da barreira. 47
Figura 7.7 Cortina gerada por barreira porosa em modelo físico. 48
viii
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 Comparativo entre técnicas de Detecção de contorno. 11
Tabela 4.1 Dimensões do Modelo Físico. 17
Tabela 4.2 Propriedades dos fluidos e partículas do modelamento. 18
Tabela 4.3 Notação dos casos estudados. 19
Tabela 5.1 Typical continuous casting values relative to tundish operation. 26
Tabela 5.2 Rate of dissipation of kinetic energy of turbulence and average residence time
inside the perfect mixing region for various steel flow rates. 29
Tabela 5.3 Percent of inclusions collected at the strand with air injection, E1 32
Tabela 6.1 RTD data from Physical Modeling 42
Tabela 10.1Dados de Distribuição de tempo de residência para condição sem injeção de ar.
53
Tabela 10.2 Dados de Distribuição de tempo de residência para injeção de 3Lpm de ar pelo
plugue anelar. 53
Tabela 10.3 Dados de Distribuição de tempo de residência para injeção de 3Lpm de ar pela
barreira porosa. 54
Tabela 10.4 Dados de Distribuição de tempo de residência para injeção de 3Lpm de ar pelo
plugue anelar e barreira. 54
ix
LISTA DE SIGLAS
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
ASTM – American Society for Testing and Materials
CCD- Charge Coupled Device
CFD – Computational Fluid Dynamics
CHAM – Concentration, Heat & Momentum Limited
CPD – Circular Particle Detection
CTD – Circular Hough Transform
DEMET – Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
DTR – Distribuição de Tempos de Residência
fps – frames per second – quadros por segundo
Lpm – litros por minuto
PIV – Particle Image Velocimetry
UFOP – Universidade Federal de Ouro Preto
x
RESUMO
Modelamento físico em escala 1:4 e modelamento matemático foram empregados para
estudar a remoção de inclusões, via borbulhamento de gás inerte pelo fundo de um
distribuidor de lingotamento contínuo de placas, dotado de dois veios. Água e ar foram
utilizados como fluidos de semelhança e partículas de material polimérico de faixa
granulométrica compreendida entre 100 e 200µm para emular as inclusões. Durante os
ensaios foram testadas, configurações diversas de injeção de gás pelo fundo, para avaliar os
efeitos na remoção das partículas de inclusão do seio do banho, alcançando resultados de
eficiência de remoção na ordem de 90%, culminando em 97% para a associação de plugue
anelar e barreira porosa. Filmagens foram realizadas para determinar tamanho médio de
bolhas e investigar os mecanismos de flotação atuantes. A simulação computacional, com o
software Ansys Fluent, foi utilizada para avaliar o padrão de fluxo resultante de cada
configuração adotada no modelamento físico. A análise conjunta das curvas de distribuição
de tempos de residência e do padrão de fluxo revelado pelas simulações permitiu destacar a
mudança do perfil de fluxo da fase principal como fator determinante para o aumento da
eficiência de remoção de inclusões.
Palavras chave: inclusão, injeção de gás, DTR, distribuidor, modelamento, simulação.
xi
ABSTRACT
Physical and mathematical modeling have been used in order to study inclusion removal by
gas bottom-bubbling in a two-strand tundish of a continuous casting slab machine. Water,
air and polymeric pellets in size distribution between 100 and 200µm have been chosen in
order to emulate steel, argon and inclusions respectively. Different conditions of gas
injection, such as geometry and position of the porous plugs, used individually or combined,
were evaluated, reaching inclusion removal efficiency 90% level, peaking at 97% when
porous ring and dam were applied simultaneously. The average bubble size was measured
using filming techniques. Computational Fluid Dynamics (CFD by Ansys software) has been
used to evaluate the flow pattern inside the tundish. An analysis combining data from flow
pattern determined by CFD and Residence Time Distribution (RTD) curves suggested the
modifications of flow field due to gas injection as the main reason for improving inclusion
removal efficiency.
Keywords: Inclusion Removal, gas injection, RTD, tundish, modelling, simulation.
1
1 INTRODUÇÃO
O mercado de materiais metálicos demanda aperfeiçoamento contínuo dos processos de
fabricação para que o produto esteja sempre dentro das especificações de qualidade, o que
envolve a redução do número de defeitos e faixas cada vez mais estreitas de composição
química.
No cenário siderúrgico, o lingotamento contínuo se destaca como operação capaz de garantir
produtividade e qualidade dos produtos semiacabados como tarugos e placas. Deste modo,
investimentos em práticas que visam mitigar problemas inerentes à fabricação de aços são
justificáveis e esforços nas áreas acadêmicas e industriais são conduzidos para fornecer
soluções de engenharia para os processos e produtos utilizados em larga escala.
Nesse contexto, investigam-se mecanismos de remoção de inclusões não metálicas presentes
no aço, oriundas de reações químicas e da interação do banho metálico com os refratários
dos vasos metalúrgicos. O borbulhamento de gás inerte, utilizado para homogeneizar térmica
e quimicamente o aço, oferece a capacidade de potencializar a remoção de inclusões em
distribuidor de lingotamento contínuo. A flotação destas partículas é por meio de
modificação do fluxo de aço e arraste pela aderência das inclusões às finas bolhas injetadas
por refratário poroso no fundo do distribuidor.
Os mecanismos de remoção de inclusões em distribuidor de lingotamento de placas foram
avaliados via modelamento físico e matemático e os resultados confrontados com os dados
da literatura sobre o assunto.
2
.
2 OBJETIVOS
Nos itens a seguir estão pontuados os objetivos desse trabalho.
2.1 Objetivo Geral
Avaliar por meio de modelamento físico e simulação computacional a influência de
parâmetros de borbulhamento de gás inerte, na remoção de inclusões de um aço ,enquanto
no distribuidor de lingotamento contínuo.
2.2 Objetivos Específicos
Utilizar modelagem física para avaliar a influência de diferentes arranjos
geométricos de plugue de injeção e da vazão de gás sobre a remoção de inclusões em
um distribuidor.
Determinar o perfil de distribuição de tamanho e forma das bolhas, em função da
vazão de gás, e sua interação com as partículas.
Determinar a influência da injeção de gás sobre parâmetros macroscópicos de fluxo,
tais como avaliados por curvas DTR (Distribuição de Tempos de Residência).
Realizar simulação computacional, via CFD (Computational Fluid Dynamics), de
forma a confrontar seus resultados com os resultados do modelamento físico.
3
3 CAPÍTULO I – REFERENCIAL TEÓRICO
A seguir será apresentada uma sucinta revisão bibliográfica sobre o tema.
3.1 Mecanismos de remoção de inclusões em distribuidor
O lingotamento contínuo é a última estação do processo siderúrgico em que o aço se encontra
em estado líquido. Desta maneira, é o local derradeiro em que são aplicáveis ações para
remoção de inclusões não metálicas e assim melhorar a limpidez do aço e a qualidade do
produto solidificado.
Diversas são as propostas para remoção de inclusões. Wang et al. (1996) propõem a injeção
de finas bolhas de gás inerte em região de alta turbulência, de modo que a colisão entre
bolhas e inclusões seja facilitada, com a consecutiva separação destas do seio do aço líquido.
Um esquema da proposta é ilustrado na Figura 3.1: o gás é injetado no tubo longo que conduz
o aço da saída da panela para o distribuidor.
Figura 3.1 Injeção de gás inerte em tubo longo (Adaptado de WANG et al., 1996).
Wang et al. (1996) citam ainda a possibilidade de separação utilizando agitadores
eletromagnéticos e a existência de filtros cerâmicos, inviáveis para a indústria do aço, mas
aplicáveis em metalurgia de outros metais, como alumínio.
Devida à grande importância do distribuidor como vaso metalúrgico de flotação, Meijie et
al, (2011) elencam as possibilidades de modificações no processo que permitam o aumento
da remoção de partículas indesejáveis. Dentre estes destacam-se a utilização de mobiliários
de controle de fluxo como barreiras curtas, chicanas, diques e inibidores de turbulência.
4
Além disso, outros mecanismos são propostos, como utilização de distribuidores de fluxo
centrífugo ou em redemoinho e principalmente injeção de gás inerte pelo fundo, técnica que
é estudada amplamente, apesar de pouco compreendida e ainda de baixa aplicação em escala
industrial. A eficiência de remoção, via borbulhamento de gás em distribuidor de dois veios
dotado de inibidor de turbulência e barreiras fendadas em cada lado, é mostrada na Figura
3.2, segundo o experimento de Meijie et al. (2011) utilizando modelamento físico com água
e ar.
Figura 3.2 Comparação da eficiência de remoção para diferentes tamanhos de partículas (Adaptado de
MEIJIE et al., 2011).
Resultados semelhantes foram obtidos para a configuração adotada por Zhang et al. (2011),
em distribuidor de dois veios mobiliado apenas com inibidor de turbulência. Os resultados
estão dispostos na Figura 3.3. Em ambos casos, é possível observar que a maior contribuição
devido ao borbulhamento é notada na remoção de partículas de inclusões de menor tamanho
5
Figura 3.3 Comparação de eficiência de remoção de inclusões de diferentes tamanhos (Adaptado de ZHANG
et al., 2011)
3.2 Mecanismos de remoção de inclusão por borbulhamento
Os mecanismos atuantes em um banho de aço líquido e que promovem a flotação de
inclusões não metálicas são elencados por Rogler(2004), dentre os quais se destacam o
redirecionamento do metal à superfície, aglomeração de partículas provocada pelo aumento
das colisões partículas/partículas devido ao aumento da turbulência, além do transporte por
arraste de inclusões que colidem com as bolhas e se aderem a estas. Este último mecanismo
foi mais estudado, tendo sido analisada a probabilidade de captura de uma inclusão por uma
bolha como função das probabilidades de colisão e de aderência entre a bolha e uma
partícula. A probabilidade de captura é dada pela equação 3.1,
(3-1)
em que P representa a probabilidade de coleta, PA a probabilidade de aderência e PC a
probabilidade de colisão, sendo seus valores são definidos pelas equações 3.2 e 3.3.
(3-3)
em que θA é ângulo crítico de fixação(para valores superiores ao crítico não ocorre fixação)
e θc, ângulo crítico de colisão (valor limite para que ocorra colisão entre partícula e bolha),
CA PPP .
2
c
AA
sen
senP
2
22
2
)(23)(9
2
CXYCX
d
d
Yuu
DuP
B
P
PB
BC
(3-2)
6
C, D, X e Y são adimensionais calculáveis a partir do tamanho de partícula (dp), tamanho de
bolhas (db) e Número de Reynolds da bolha (Reb).E por fim, ub e up são respectivamente as
velocidades de bolha e partículas respectivamente. Experimentos conduzidos por Arcos-
Gutierrez et al.(2012) baseados no modelo de Rogler(2004) mostram as probabilidades de
coleta de inclusões para diferentes tamanhos de bolha e de partícula. A Figura 3.4 mostra os
resultados calculados de probabilidade de colisão e de fixação, enquanto a Figura 3.5 mostra
a probabilidade de coleta.
Figura 3.4 a) Probabilidade de fixação para diferentes tamanhos de bolha e partículas b) Probabilidade de
colisão (ARCOS-GUTIERREZ et al., 2012).
Figura 3.5 Probabilidade de coleta para diferentes tamanhos de bolha e partículas (ARCOS-GUTIERREZ et
al., 2012).
Observa-se que melhores resultados são obtidos quando os tamanhos de bolha são da ordem
de 1mm, todavia estes valores não são possíveis em reatores com aço líquido. O modelo
7
matemático construído por Arcos-Gutierrez et al.(2012) mostra ainda que resultados
expressivos de remoção de inclusões são obtidos considerando, além da coleta pelas bolhas,
a modificação do fluxo de aço no distribuidor, provocada pelo efeito combinado da
utilização de mobiliário e da injeção de gás inerte pelo fundo.
Smirnov et al. (2013) desenvolveram uma metodologia considerando que o arraste de
inclusões pelas bolhas ocorre segundo a sequência de etapas:
i. Aproximação entre bolha e inclusão;
ii. Formação de fino filme de metal líquido entre a bolha e a partícula inclusionária;
iii. Escorregamento da inclusão sobre a superfície da bolha;
iv. Ruptura do filme e formação de interface trifásica bolha-metal-partícula;
v. Flotação do agregado bolha-inclusão.
Deste modo, calcularam-se as condições ótimas de remoção de inclusão considerando no
termo N1 (equação 3.4), parâmetros do banho e do número de colisões bolha-inclusão, e em
N2 (equação 3.5) parâmetros do borbulhamento, fornecendo o número de bolhas
disponibilizadas ao sistema por unidade de volume por unidade de tempo. Assim, tem-se:
(3-4)
onde Vaço é a volume de aço deslocado pela bolha até a superfície, isto é o volume ocupado
pela bolha em ascensão, em m³, ρinc, a densidade da inclusão, em kg/m³ e Pa, probabilidade
de fixação; e
(3-5)
em que Qg é a vazão de gás, medida na entrada em m³/s, T0 é a temperatura de entrada do
gás (°C), db é diâmetro da bolha (m), e T∞ é a temperatura do gás no distribuidor (°C).
Portanto, a taxa global de fixação de inclusão nas bolhas é dada por NT, apresentada na
equação 3.6
(3-6)
onde K é uma constante de operação.
Smirnov et al.(2013) modelaram o percentual de remoção de inclusões, δ, como mostrado
na equação 3.7
PaVN incaço ..1
açob
g
VT
T
d
QN
16
0
32
incT KNNN .. 21
8
(3-7)
e otimizaram a resposta trabalhando as equações de N1 e N2, de modo a obter os resultados
apresentados na Figura 3.6. Deste modo, conclui-se que a remoção é mais efetiva para bolhas
menores que 3 milímetros e ainda que o efeito positivo do aumento da vazão de gás se
estabiliza para valores maiores que 10 Lpm. Contudo, é importante ressaltar que há
limitantes de ordem prática para a produção de bolhas de diâmetros pequenos.
Figura 3.6 Eficácia da remoção de inclusões não metálicas em função de a) diâmetro de bolha e b) vazão de
gás. (SMIRNOV et al., 2013)
3.3 Metodologias de medição de tamanho de bolhas
A determinação da forma e tamanho de bolhas é essencial para o entendimento dos
mecanismos atuantes quando uma pluma, espuma ou mesmo bolhas esparsas interagem em
um fluido. Para tanto elencam-se diversas metodologias.
Vasquez et al. (2005) apresentam métodos de filmagem de alta velocidade, sensoriamento
acústico e método do funil invertido, também chamado sonda de sucção capilar. Bolhas
geradas em um tubo capilar imerso em um tanque com água foram investigadas sob
diferentes montagens e os resultados comparados entre si:
Para a filmagem, utilizaram-se uma câmera de alta velocidade gravando imagens a 4000fps,
registrando quadros completos na resolução de 100x98 pixels e iluminação por lâmpada
halogênica de 500W posicionada atrás da parede posterior do tanque, coberta com uma tela
difusora para minimizar efeitos de refração e reflexão. O diâmetro de bolha foi avaliado
segundo as imagens adquiridas por software próprio da câmera. Os procedimentos
incK 1exp100
9
comumente adotados para a obtenção do diâmetro de bolha a partir de imagens serão
abordados em seção posterior neste capítulo.
Para o sensoriamento acústico, um hidrofone constituído de elementos piezoelétricos detecta
o som gerado pelo destacamento da bolha do tubo capilar em que é gerado. A medição da
bolha usa o princípio da ressonância Minnaert, que relaciona o raio da bolha (r) com a
frequência do som gerado, apresentado pela equação 3.8.
(3-8)
A frequência é notada por ν, enquanto P se refere à pressão absoluta no fluido, ρ é a massa
específica do fluido e κ representa o coeficiente politrópico do gás. Segundo Hensen e
Johansen(2011), para bolhas de ordem de tamanho milimétrico, em água a temperatura
ambiente, assume-se a hipótese de condição adiabática e valor de κ igual a 1,4. Hensen e
Johansen (2011) validaram a fórmula de Minnaert em um estudo em que bolhas de tamanhos
constantes foram estudadas sob diferentes pressões. A Figura 3.7 representa uma assinatura
acústica de um fluxo estável de bolhas isométricas.
Figura 3.7 Assinatura acústica de um fluxo de bolhas isométricas (HENSEL E JOHANSEN, 2011)
O método escolhido por Vasquez et al. (2005) para ser referência comparativa é o do funil
invertido, no qual o diâmetro da bolha é determinado pelo volume de ar mensurado quando
a bolha é colhida por um funil invertido e o ar sobe por um tudo de pequeno diâmetro por
efeito de capilaridade. O volume de ar, e, por conseguinte, da bolha, é calculado pela altura
de ar no tubo capilar. A Figura 3.8 ilustra uma montagem que contém aparatos para
realização das três metodologias supracitadas.
P
r
3
.2
1
10
Figura 3.8 Montagem de produção e detecção de bolhas por métodos de filmagem de alta velocidade,
sensoriamento acústico e funil invertido. (Adaptado de VASQUEZ et al., 2005)
Técnicas como holografia, PIV, tomografia a laser e dispersão de laser também podem ser
utilizadas para a determinação da distribuição do tamanho de bolhas em um fluido em
movimento. Prasser et al.(2001) propõem ainda uma metodologia em que uma sonda com
sensores elétricos e ópticos detectam a presença de fase gasosa numa malha de fios e
estimam o tamanho das bolhas passantes, a distribuição dos diâmetros médios e ainda a
evolução do perfil do fluxo multifásico em diferentes posições de amostragem.
3.3.1 Determinação de diâmetro de bolhas a partir de imagens
Além da aquisição das imagens do fluxo de gás no fluido, existem dificuldades de ordem
prática que se remetem à geometria irregular das bolhas e à arbitrariedade na distinção entre
o limiar de contorno do objeto de interesse e o fundo da imagem. Embora a medição manual
ainda seja muito usada, a utilização de algoritmos para a detecção de contornos vem se
tornando mais frequente no ambiente de pesquisa. Riquelme et al. (2015) apresentam um
comparativo entre os resultados obtidos por meio do emprego da Transformada Circular de
Hough (CTH), da técnica de Detecção de Partículas Circulares (CPD) e contagem para a
avaliar o tamanho mensurado. A Tabela 3.1 mostra os resultados, tendo a contagem visual
como referência do erro de resultado. Diferentes algoritmos de tratamento de imagens com
11
o intuito de destacar os contornos podem ser utilizados, dependendo do programa escolhido
para esta análise.
Tabela 3.1 Comparativo entre técnicas de Detecção de contorno (Adaptado de RIQUELME et al., 2015)
Método Bolhas
detectadas
D32 (pixels) Erro(%)
Visual 537 33 -
CHT 525 32 3
CPD 377 27 18
Riquelme et al. (2015) utilizaram como parâmetro de tamanho de bolha o chamado diâmetro
médio Sauter (D32), i.e., o diâmetro equivalente das bolhas medidas com a mesma área
superficial e volume de toda a amostra, calculável pela equação 3.9.
(3-9)
em que db,i é o diâmetro da i-ésima bolha medida na amostra de n elementos
Parâmetros comumente utilizados para caracterizar bolhas quanto a sua forma e dimensão
são os eixos vertical, designado pela letra a e horizontal, notado por b, permitido o cálculo
do diâmetro, uma vez determinados. Exemplos de equações utilizadas são elencadas, a saber
(3-10)
(3-11)
A equação 3.10 refere-se à média geométrica da medida dos eixos enquanto a equação 3.11
remete ao trabalho desenvolvido por Wu e Gahrib (2002) referente à medição e trajetórias
de bolhas em água. Segundo Vasquez et al.(2005), o uso da equação 3.10 leva a um alto grau
de concordância com o método do funil invertido, que coleta o volume real de gás da bolha.
3.4 Simulação Computacional
Softwares comerciais de simulação matemática podem ser utilizados para avaliar como
fluidos (água, ar, vapor, óleos, sangue, etc) fluem em motores, reatores industriais, dutos e
reservatórios, bem como respondem a mudanças de temperaturas, composição química, a
aplicação de tensões mecânicas em sólidos. (CHAM, 2005). Neste contexto, destacam-se o
n
i
ib
n
i
ib
d
d
D
1
2
,
1
3
,
32
abdb
3 2badb
12
CHAM Phoenics, O Ansys Fluent e o Ansys CFX. Pesquisadores recorrem a estes softwares
para resolverem problemas de transferência de calor e massa, fluidodinâmica, design
estrutural de modo a complementar as observações experimentais e auxiliar na compreensão
dos fenômenos estudados.
3.4.1 Abordagem Euleriana-Euleriana
Utilizando a abordagem Euleriana-Euleriana, diferentes, fases são matematicamente
interpretadas como continuas e interpenetrantes. Visto que o volume de uma fase não pode
ser ocupado por outra, utiliza-se o conceito de fração volumétrica, função do tempo e
posição, cuja soma vale a unidade. Aplicam-se a equação de continuidade para cada fase.
3.4.2 Abordagem Euleriana-Lagrangeana
Neste modelo, o fluido é um meio contínuo tratável pela equação de Navier-Stokes enquanto
a fase dispersa é resolvida pelo rastreio de um grande número de partículas, bolhas ou gotas
em meio do campo calculado. A fase dispersa pode transferir momento linear, massa e
energia para a fase fluida. A abordagem é simplificada quando interações partícula-partícula
são negligenciadas, aplicada quando a segunda fase, dispersa, ocupa uma baixa fração
volumétrica, ainda que um elevado aporte de massa ocorra. Trajetórias de gotas ou partículas
são computadas individualmente em intervalos especificados durante o cálculo da fase
fluida.
Não é indicado para modelamento de misturas de líquidos, leitos fluidizados e aplicações
em que a fração volumétrica da segunda fase seja elevada. Nestes casos, a interação
partícula-partícula pode ser incluída por meio da utilização de Modelo de Elementos
Discretos.
13
4 CAPÍTULO II - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
A seguir, descrevem-se os materiais, metodologia e critérios utilizados para a realização
deste trabalho.
4.1 Critérios de semelhança
A representatividade do estudo em laboratório, de fenômenos que ocorrem em escala
industrial, é alcançada quando critérios de similaridade são utilizados com base em números
adimensionais que consideram os parâmetros físicos pertinentes. Nesse contexto elencam-
se os principais adimensionais para este trabalho: o número de Reynolds, Re, que representa
a razão entre forças inerciais e viscosas e, o número de Froude, Fr, razão entre forças
inerciais e gravitacionais. Assim, define-se
(4-1)
e
(4-2)
Em que u é a velocidade do fluido, L o comprimento característico, g, a aceleração da
gravidade, ρ a massa especifica do fluido e η a viscosidade efetiva. Assumindo como
premissa a igualdade de número de Froude no modelo e no protótipo, desenvolvem-se as
relações de similaridade utilizadas neste estudo:
Relação entre dimensões P
M
L
L (4-3)
Relação entre Áreas 2
P
M
A
A (4-4)
Relação entre volumes 3
P
M
V
V (4-5)
Relação entre velocidades 2
1
P
M
u
u (4-6)
Relação entre vazões volumétricas 2
5
P
M
Q
Q (4-7)
..Re
uL
Lg
vFr
.
2
14
Relação entre tempos 2
1
P
M
t
t (4-8)
Estas restrições não levam em consideração a existência de gradientes térmicos, que podem
induzir as forças adicionais de empuxo as quais são relevantes durante, por exemplo, o
período de troca de panelas. Nestes casos, é importante considerar o fenômeno de convecção
natural no interior do reator, ponderável pela razão entre o adimensional de Grashof, que
compara forças de impulsão com forças viscosas, e quadrado do número de Reynolds
(GrL/Re²). Avalia-se como situação de convecção natural quando este quociente é muito
maior que a unidade (GrL/Re²>>1). O adimensional de Grashof é definido pela equação 4.9.
(4-9)
em que g é a aceleração da gravidade, em m/s², β é o coeficiente de dilatação térmica em
1/K, Ts é a temperatura da superfície, em K, T∞ é a temperatura do reator em K, L, o
comprimento característico, em m e υ é a viscosidade cinemática do fluido, em m²/s.
A remoção de inclusões, objeto deste estudo, deve levar em conta para a definição de um
critério de semelhança, as trajetórias do fluido e partículas. Assim, considerando que a
velocidade relativa entre o líquido e uma partícula é dada pela lei de Stokes, que o critério
de semelhança oriundo do adimensional de Froude seja aplicável, se pode determinar uma
restrição de semelhança entre os tamanhos de partículas (no modelo físico) e de inclusões.
Deste modo, escrevem-se para o modelo e para o protótipo as equações de velocidade das
partículas:
(4-10)
(4-11)
em que os índices p e L rementem-se a partícula e líquido respectivamente. Por semelhança,
sabe –se ainda que
(4-12)
2
3)(
LTTgGr s
L
ML
MpMLMp
Mp
gru
,
,,
2
,
,9
).(.2
PL
PpPLPp
Pp
gru
,
,,
2
,
,9
).(.2
2
1
,
,
Pp
Mp
u
u
15
Combinando as equações 4.10, 4.11 e 4.12, encontra-se a relação entre o raio das partículas
no modelo(rp,M) e na máquina industrial(rp,P).
Visto que a viscosidade cinemática é dada por
(4-14)
reescreve-se a equação 4.13 de modo a se obter
(4-15)
MpML
PpPL
ML
ML
Pp
Mp
r
r
,,
,,
,
,2
12
,
,.
(4-13)
ML
Mp
PL
Pp
PL
ML
Pp
Mp
r
r
,
,
,
,
,
,2
12
,
,
1
1
16
4.2 Modelagem Física
A modelagem física foi realizada, no Laboratório de Pirometalurgia do Departamento de
Engenharia Metalúrgica e de Materiais(DEMET) da UFOP, em modelo de um distribuidor
de placas, de dois veios, com inibidor de turbulência, construído em acrílico em escala (λ)
1:4, constituído de um suporte metálico, tubos de PVC para condução de água, um suporte
para agitador eletromagnético e bomba peristáltica para injetar suspensões no duto de
entrada, um plugue de refratário poroso para injeção de ar, localizado em uma das duas
saídas, ligado a um compressor e um controlador de vazão, e circuito eletrônico ligado a um
inversor de frequência responsável pelo controle da vazão de água de entrada. A montagem
experimental do distribuidor utilizado é apresentada na Figura 4.1.
Figura 4.1 Modelo em acrílico de distribuidor de dois veios do Laboratório de Pirometalurgia do
DEMET/UFOP.
As dimensões do modelo estão apresentadas na Tabela 4.1;
A geometria do plugue foi variada: de anelar, localizada em volta do veio, para formato de
barra, em diferentes frações do comprimento longitudinal do distribuidor. O plugue ou
associação de plugues foram posicionados em apenas um lado do distribuidor para simular
a injeção enquanto o lado oposto representa a condição de não injeção, linha base para
comparação. Os plugues utilizados estão mostrados na Figura 4.2
17
Tabela 4.1 Dimensões do Modelo Físico.
Notação Descrição Medida (mm)
Ls Comprimento do modelo
no nível de trabalho 1980
Li Comprimento do modelo
no nível do fundo 1860
H Nível de trabalho 267
Lvi Distância veio inibidor de
turbulência 812
dv Diâmetro dos veios 20
Dt Diâmetro do tubo longo de
alimentação 32
I Imersão do tubo longo 115
Figura 4.2 Plugues porosos de injeção de gás a) anelar ao redor do veio circunscrevendo o veio b) em
formato de barra
Para simular o aço líquido foi utilizado água a temperatura ambiente, 25°C, e para as
inclusões não metálicas foram utilizados grânulos de material polimérico de faixa
granulométrica compreendida entre 100µm e 200µm. As propriedades dos materiais
utilizados estão expressas na Tabela 4.2, em comparação com os dados industriais.
18
Tabela 4.2 Propriedades dos fluidos e partículas do modelamento.
Propriedades Industrial Modelo
Densidade do líquido (kg/m³) 7000 (aço) 1000 (água)
Viscosidade dinâmica (Pa. s) 7x10-3 1x10-3
Densidade da partícula,
(kg/m³)
3000 929
Densidade do gás (kg/m³) 1,784 (argônio) 1,255 (ar comprimido)
Considerando que as viscosidades cinemáticas da água a 20°C e do aço a 1600°C são iguais,
simplifica-se a equação 4.15 e obtém-se a relação direta entre o raio das partículas utilizadas
e o raio das partículas que elas simulam.
(4-16)
Substituindo os valores da Tabela 4.1 e assumindo o fator de escala 0,25, tem-se
(4-17)
Ou seja, o uso de partículas na faixa granulométrica compreendida entre 100µm e 200µm
simula inclusões no banho metálico de tamanho entre 49,9µm e 99,7µm.
A densidade das partículas utilizadas no modelo foi determinada utilizando a técnica de
Multipicnometria a gás hélio, a partir da média de 10 amostras.
4.2.1 Teste de Remoção de Partículas
A eficiência de remoção de inclusões é determinada pela fração de partículas que passa no
veio com a injeção de gás comparada ao passante no veio sem injeção. O ensaio foi
conduzido segundo duas montagens:
Na primeira configuração as partículas de material polimérico são dispersas em um
reservatório com água e álcool, para manter a uniformidade da suspensão.
2
1
,
,
2
1
,
,
4
1
,
,
1
1
ML
Mp
PL
Pp
Pp
Mp
r
r
PpMp rr ,, .006,2
19
Pelos plugues porosos localizados em um segmento do distribuidor, injeta-se o ar
comprimido segundo a vazão regulada, enquanto o nível de água no modelo permanece em
altura equivalente ao volume de 72 toneladas e vazão de saída calibrada em 4 toneladas por
minuto. Peneiras são usadas durante o ensaio para a coleta das partículas passantes em cada
veio e também, findado o tempo de experimento de uma hora, das partículas que flotaram
no distribuidor. Após pesagem das massas coletadas, estima-se a eficiência de remoção.
A eficiência de remoção é calculada utilizando a equação 4.18:
(4-18)
onde ms é a massa coletada no veio sem a injeção e mc a massa coletada no veio com a
injeção de ar. As partículas poliméricas foram coletadas do fluxo de água de saída utilizando
peneiras de abertura ABNT/ASTM 230# posicionada sob cada veio. A tabela apresenta os
casos estudados e a nomenclatura utilizada para identificação
Tabela 4.3 Notação dos casos estudados.
Notação Configuração experimental
AG Sem injeção
AA Injeção de ar no plugue anelar, somente.
AB Injeção de ar na barreira porosa, somente.
AC Injeção de ar no plugue anelar e na barreira posicionada a 1/3 da
distância veio-centro do modelo
AD Injeção de ar no plugue anelar e na barreira posicionada a 1/2 da
distância veio-centro do modelo
AE Injeção de ar no plugue anelar e na barreira posicionada a 2/3 da
distância veio-centro do modelo
Na segunda montagem proposta, o sistema de injeção de partículas foi alterado para que
estas pudessem ser introduzidas no modelo sem a adição de grandes volumes de álcool. Esta
necessidade surgiu uma vez que se notou a diminuição do tamanho aparente médio das
bolhas quando da presença de álcool no banho, dificultando as filmagens e gerando
instabilidade na cortina gasosa durante os testes. A Figura 4.3 apresenta a montagem
alternativa utilizada.
%100x
m
mmE
s
cs
20
Figura 4.3 Montagem alternativa para injeção de partículas no modelo
4.2.2 Filmagem da cortina gasosa
Utilizando câmeras de alta velocidade, capturou-se imagens da cortina gasosa sob diferentes
condições para buscar-se determinar o tamanho médio de bolha conforme mudanças de
condições, seja alteração de vazão de gás, ou presença de álcool etílico na fase líquida.
Almejou-se, ainda, investigar a interação bolha-partícula para melhor compreensão de como
a cortina de gás atua na flotação de sólidos de baixa densidade em meio a fase líquida.
Para a filmagem das bolhas de ar injetado, utilizou-se uma câmera do modelo PIXELINK
PL-B776U, iluminação por LEDs e o tratamento de imagens foi conduzido utilizando os
softwares AOS Image Studio para separação das imagens e o QUANTIKOV para medição
de tamanho de bolhas. Outras montagens também foram testadas, utilizando iluminação por
plano de laser Nd:YAG e câmera CCD.
4.2.3 Determinação de tempo de residência
Utilizando solução salina saturada de KCl como traçador, e condutivímetros instalados nas
saídas dos veios, verificou-se a distribuição macroscópica do fluxo no distribuidor, a partir
das curvas de distribuição de tempos de residência, curvas DTR. A Figura 4.4 mostra o
sistema de injeção de solução salina utilizado.
21
Figura 4.4 Sistema de injeção em pulso de solução salina
Por meio da análise das curvas DTR determina-se o tempo mínimo de residência (TMIN); o
tempo médio de residência (TAU), a fração de volume morto (VM), fração de fluxo
pistonado (VP), Número de Peclet, para cada veio.
O tempo mínimo remete ao tempo em que o primeiro sinal do traçador utilizado é detectado
nas saídas, marcado arbitrariamente a uma variação de 2% do sinal resposta. e é associado
ao fluxo pistonado do fluido.
O tempo médio de residência é calculável pela equação 4.19
(4-19)
em que E(t) representa a distribuição dos tempos de residência determinada partir da leitura
do sinal do traçador nos condutivímetros. A função E (t) é obtida pela equação 4.20
(4-20)
Onde Q é a vazão volumétrica, CT a concentração do sal, M a massa total de traçador que
sai pelo veio e o tempo, t, é expresso em segundos.
Conceitualmente, tem-se que o tempo médio de residência (TAU) se equivale ao tempo
nominal de residência (TNOM), ou seja, quociente do volume do reator (V) pelo somatório
das vazões de saída, expresso na equação 4.21:
0
)(. dttEtTAU
0
)(
dtCQ
QC
M
QCtE
T
TT
22
(4-21)
Deste modo, o volume do reator que se comporta como fluxo pistonado pode ser estimado
pela razão entre o tempo mínimo e o tempo médio de residência.
(4-22)
A fração de volume morto é calculada a partir da equação 4.23.
(4-23)
Experimentalmente, a porção final da curva concentração-tempo pode ser longa o suficiente
para levar a análise direta a resultados imprecisos. Desta forma, costuma-se substituir o
tratamento numérico dos dados por uma aproximação analítica, assumindo a “cauda da
curva” com decaimento exponencial. Segundo Fogler (1992), este procedimento minimiza
os erros associados ao tratamento da curva e por consequência, à determinação da fração de
volume morto.
Outro parâmetro resposta dos ensaios de empo de residência é o número adimensional de
Peclet, que pondera as contribuições convectivas e difusivas no comportamento do fluido
dentro do reator.
Onde 𝑣 e L representam um valor característico de velocidade e de comprimento,
respectivamente e D denota a difusividade efetiva, uma medida da propensão à dispersão.
Então um número de Peclet crescente sugere menor dispersão e por consequência aumento
do fluxo pistonado. Por outro lado, Peclet decrescente sugere aumento da turbulência e assim
maior a fração do reator que se comporta no regime de mistura perfeita (NASCIMENTO,
2008). Considerando a inexistência de backflow nas entradas e saídas do modelo, isto é o
material introduzido no reator não escapa devido à turbulência, pode-se calcular o número
de Peclet em função da fração do desvio padrão e da média da distribuição de tempos do
experimento em que se observa. Desta forma, permite-se escrever
21 QQ
VTNOMTAU
%100XTAU
TMINVP
TAU
dttEVM
2
0
)(1
D
LPe
(4-24)
23
(4-25)
onde χ é a razão entre o desvio padrão e a média.
Os dados obtidos estão mostrados no Anexo 1, expressos em função de valores do modelo
industrial.
4.3 Simulação Computacional
Para as simulações matemáticas do fluxo no distribuidor, foi utilizado o software comercial
Ansys Fluent. Uma representação tridimensional do modelo com água foi construída e a
discretização (em 2280000) elementos com malha computacional não estruturada foi
efetuada para as resoluções das equações de conservação de momento, continuidade do fluxo
e turbulência. O modelo de turbulência Realizable κ – ε foi implementado com melhorias
no tratamento de paredes. Quanto a injeção de gás, o modelo Euleriano-Euleriano foi
aplicado para a simulação multifásica, considerando o ar como fase dispersa composta de
bolhas de tamanho fixo. O diâmetro das bolhas foi definido conforme as medições feitas em
imagens gravadas a partir de uma câmera de alta velocidade. Para a vazão de 3 litros por
minuto (equivalente a 6,1251x10-5kg/s) o diâmetro registrado foi de 2,155mm. O fluxo foi
assumido em regime permanente. Devido à simetria da geometria, o plano central
longitudinal foi utilizado como seção de corte, a fim de reduzir o esforço computacional dos
cálculos.
O software foi utilizado para reproduzir as condições do modelo físico e realizar o
modelamento matemático da injeção de bolhas em distribuidor, utilizando agua a 25°C e
1atm como fase contínua e ar como fase dispersa, injetado a vazões de 3lpm.
De forma a configurar as condições de contorno para os cálculos computacionais, as
superfícies do modelo foram nomeadas separadamente. A superfície de topo foi configurada
como uma membrana semipermeável plana, que permite somente saída de fases gasosas. A
extremidade do tubo longo foi fixada como entrada de massa de 0.35 kg/s de água.
Analogamente, as superfícies de injeção foram assumidas como entrada de ar.
Nos capítulos III, IV e V estão contemplados mais detalhes da metodologia bem como os
resultados dos procedimentos experimentais utilizados.
Pe
e
Pe
Pe)1(22
24
5 CAPÍTULO III- ESTUDO DE MODIFICAÇÃO E FLUXO E REMOÇÃO DE
INCLUSÕES EM UM DISTRIBUIDOR DE LINGOTAMENTO DE PLACAS
DEVIDO A INJEÇÃO DE GÁS PELO FUNDO
A discussão dos resultados obtidos será apresentada na forma de artigos. O primeiro artigo,
submetido para a revista Tecnologia em Metalurgia, Materiais e Mineração, discorre sobre
a análise do fluxo em distribuidor, considerando dados dos modelamento físico e matemático
e um estudo baseado em dados da literatura pertinente.
STUDY OF FLOW MODIFICATION AND INCLUSION REMOVAL IN SLAB
TUNDISH DUE TO BOTTOM GAS INJECTION
Abstract: In order to quantify inclusion removal the role of flow pattern inside the tundish is assessed.
Also mathematical models of inclusion separation including the influence of inclusion
coalescence are discussed. This analysis suggest that as far as small size inclusions are
concerned, operational parameters such as piston flow fraction are not important since for
them the probability of separation is negligible. However, techniques such as gas curtains
are to be considered for better inclusion control. Mathematical and physical modeling results
are presented considering association of a porous dam and a ring shaped injection plug
positioned around the strand. The results confirm the theoretical expectations as the flow
modification, revealed by the mathematical simulation, allows the imprisonment of particles
in the reactor and so the fraction of small inclusions leaving the tundish stays under 3% for
the gas assisted strand.
Keywords: Tundish; Inclusion Removal; Fluid Flow; Gas Curtain.
ESTUDO DE MODIFICAÇÃO E FLUXO E REMOÇÃO DE INCLUSÕES EM UM
DISTRIBUIDOR DE LINGOTAMENTO DE PLACAS DEVIDO A INJEÇÃO DE
GÁS PELO FUNDO
Resumo
Com o intuito de quantificar o papel da remoção de inclusões, avalia-se o padrão de fluxo
no interior do distribuidor. Modelos matemáticos de separação de inclusão, incluindo a
influência da coalescência de inclusões também são discutidos. A presente análise sugere
que no tocante a inclusões de pequenas dimensões, parâmetros operacionais como fração de
fluxo pistonado deixam de ser críticos, uma vez que a probabilidade de separação é
desprezível. Entretanto, técnicas como o uso de cortina de gás são relevantes para melhor
controle do conteúdo de inclusão. Resultados de modelamento físico e matemático são
apresentados considerando a associação de uma barreira porosa e um plugue anelar de
injeção posicionado ao redor do veio. Os resultados confirmam as expectativas já que a
modificação de fluxo, exposta pela simulação matemática, permite que inclusões fiquem
retidas no reator, registrando valores de saída abaixo de 3% no caso do veio com aspersão
de gás.
Palavras-chave: Distribuidor; Remoção de Inclusão; Fluxo de Fluido; Cortina de Gás.
25
5.1 INTRODUCTION
The tundish in steel concast machines has become an important metallurgical reactor,
acquiring an essential role for steel cleanness and surpassing the original function as a buffer
between the batch secondary metallurgy of ladles and the continuous casting. As the last
opportunity to act in the molten flow before the solidification, interventions are usually made
in order to maximize residence time, reduce the amount of solid inclusions leaving at the
strands and also assure chemical and temperature homogenization and adjust the desired
steel grade. Inclusion removal in a continuous casting tundish is usually linked to the liquid
flow pattern. Flow pattern is commonly characterized through a combined flow model
yielding fraction of piston flow, fraction of perfect mixing and fraction of dead volume
(Levenspiel [1]). Generally speaking, larger fractions of piston flow are associated with a
better inclusion removal; dead volumes are linked to lower efficiency of volume utilization.
Tripathi [2] suggested an improvement of the tundish operation by deploying a well-shaped
bottom while Merder [3] stated the variations that can outcome from different impact pads
geometry. Combining both scenarios Cwudzinski [4] displayed the flow pattern using
physical and computational modeling. There are a few references in the literature regarding
the use of gas injection into the tundish, as an auxiliary tool for inclusion removal. Inclusion
removal would increase due to: modification of the flow pattern, with the redirection of flow
toward the slag layer; activation of the collision – coalescence – flotation mechanism; direct
flotation of inclusions due to its attachment to the rising bubbles. Rogler [5], Seshadri [6]
have examined some theoretical aspects of gas – particle interaction in a tundish.
Accordingly, the chance of a gas – particle collision and attachment followed by removal
from the tundish increases with increasing length of porous injection device and gas flow
rate and with decreasing gas bubble size. However, the outcome is also dependent on
injection element shape and location relative to the strand outlet; this work deals with results
regarding a special injection device.
5.2 METHODOLOGY
A macroscopic analysis of the influence of the overall features of the flow field on inclusion
removal is performed. This analysis suggests that inclusions of smaller sizes will be hardly
removed in the tundish; also inclusion collision-coalescence-flotation phenomenon will be
not significant. Then the performance of a particular arrangement of gas curtain devices is
analyzed using mathematical and physical simulations.
5.2.1 Influence of Overall Features of Flow Field on Inclusion Removal
The most simple flow configuration is one of a perfect mixing region (nearby the steel
entrance) followed by a piston flow region. This scenario can be further complicated by the
existence of a dead volume region and/or a short-circuiting, Figure 5.1.
Figura 5.1 Schematics of longitudinal tundish cross section depicting fractions of dead volume, perfect
mixing and piston flow for two idealized scenarios.
26
In order to assess the likelihood of inclusion removal typical steelmaking data as shown in
Table 5.1 are taken in consideration. Inclusion concentration at tundish entrance, at an
imaginary boundary between perfect mixing and piston flow region, and at tundish exit can
symbolized by Co (-/m3), C1 (-/m
3) e C2 (-/m3), respectively. It has been proposed that (Wolf
[7]) C1
Co= e−
Vasc . α L
Vsteel . Ho (5.1)
Preliminary calculation using data from Table 1 show that the exponent of equation 5.1 is
small enough to allow a simplification, as shown in Equation 5.2 (following Taylor´s series): Co−C1
Co=
Vasc . αL
Vsteel . Ho (5.2)
Tabela 5.1 Typical continuous casting values relative to tundish operation.
Variable Symbol Value Variable Symbol Value
Tundish length L 4.5 m Steel density ρsteel 7000
kg/m3
Tundish width W 0.8 m Steel
viscosity
η 0.007 Pa.s
Tundish depth Ho 1.5 m Inclusion
density
ρI 3000
kg/m³
Throughput P 4.2 ton/min Inclusion
diameter
d 30µm
Steel flow rate Q 0.01 m3/s Fraction of
piston flow
α 0.4
Inclusion ascension
velocity (Stokes´ Law)
Vasc 2.857x10−5
m/s
Average steel
velocity
Vsteel 0.00833
m/s
Steel velocity at nozzle VVL 3.8 m/s
Usually one assumes a velocity profile such as all velocity vectors are horizontal and of same
intensity inside the piston flow region. Also is taken that the inclusion motion is a
combination of a horizontal motion with a velocity equal to Vsteel and a vertical motion with
velocity equal to Vasc. Equations 3 and 4 result from these considerations.
C2
C1= 1 −
Vasc(1−α) L
Vsteel
Ho= 1 -
Vasc(1−α)L
Vsteel . Ho (5.3)
C1−C2
C1 =
Vasc(1−α)L
Vsteel . Ho =
Vasc(1−α)LQ
W⁄ (5.4)
Equation 1 and typical data from Table 5.1 suggest that 99.96 % of the 30 μm inclusions
still remain in steel after the perfect mixing region ; by the same token, see equation (5.3),
99.38% of the 30 μm inclusions remains in the steel after going through the piston flow
region ; thus the overall fraction of inclusions drawn to the mold would be 98,97%. Then the
27
likelihood of small size inclusion removal is dim. The odds will increase for larger sizes
since the ascension velocity roughly increases with the square of the diameter. However
exactly the small size inclusion poses the major problem to steel quality. This preliminary
evaluation does not take in consideration the existence of dead volume region, of short
circuiting and inclusion coalescence within the perfect mixing zone (due to stirring and
differential velocity effects). Some of these effects are discussed as follows. As suggested in
Figure 5.1-b a turbulence inhibitor acts to confine the agitation/stirring to a region nearby
the ceramic valve, defining the perfect mixing regions. Also the steel/inclusion flow can be
redirected to the slag/metal interface where inclusions will be attached. However a too strong
flow can lead to slag entrainment. Another effect of flow modifier such as turbulence
inhibitors could be a dead volume region (a recirculation volume) close to the bottom of the
tundish, with a volume proportional to 𝛽𝐻𝑜. The main flow is then restricted to the upper
portions of the tundish and it is easy to show that although the inclusion is directed to the
upper slag layer the average velocity must increase in order to keep the same volumetric
flow rate, leading to smaller residence time. Thus, the fraction of inclusions is given by
Equation 5.
C1−C2
C1 =
Vasc (1−α)LQ
W (1−β) Ho { (1−β)Ho}
= Vasc(1−α)L
QW⁄
(5.5)
Which is the same result as shown in Equation 4; no further improvement should be expected
for this flow flow pattern. Additionally, a faster flow directed to the surface can be
detrimental. Allied to interfacial turbulence the result could be slag entrainment, a result
opposed to the required. Short circuiting can be modeled assuming that ahead of the perfect
mixing region there are two layers of liquid, each moving at a specific velocity. The upper
layer moves with velocity Vo, the lower layer with velocity equal to xVo (x>1), but keeping
the same steel average velocity, figure (1-b). This calculation can be done based on a reactor
combination comprised of a perfect mixing reactor (I) feeding two piston flow reactors, (II)
and (III), as shown in Figure 5.2.
Figura 5.2 Reactor combination for short circuiting evaluation.
As part of short circuit definition the flow inside reactor III should be faster than the flow
inside reactor II. The fraction of inclusion removal can be estimated assuming that inclusions
inside the faster flow (lower piston flow, short circuit) report to the strand and that some of
the inclusion inside the upper piston flow reactor could reach the slag/metal interface. Taking
data from Table 1, assigning arbitrary values of x = 5 ;δ = 0.05 , which means Vo= 0.006944
m/s, one estimates no remarkable effects on inclusion removal : 99.26% of them reports to
the strand.
A model of inclusion coalescence due to differential velocity (Stokes’ Law) and stirring has
been developed to account for phenomena occurring at the perfect mixing region. It is based
on Saffman & Turner model (Saffman [8]). Accordingly, the size distribution evolves when
inclusions of different sizes hit each other and coalesce; break up is not taken in
28
consideration. A population balance accounts for death and birth of inclusions. Thus the
number of inclusions to be added to the kth class, per unit volume and time, such as Rk-1≤
Raver≤ Rk , is given by Equations 5.6, 5.7 and 5.8.
𝑑𝑁
𝑑𝑡[
𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠
𝑚3𝑠] = 𝑁𝑖 . 𝑁𝑖+𝑛 . ∑ 𝛽 (5.6)
𝛽(𝑣𝑖 , 𝑣𝑗) = 𝜋 (𝑅𝑖 − 𝑅𝑗)2
. |𝑣𝑖 − 𝑣𝑗| 𝑚3 𝑠⁄ (5.7)
𝛽(𝑣𝑖 , 𝑣𝑗) = 𝛼𝑇 1.3 (𝑅𝑖 + 𝑅𝑗)3
. (𝜀
𝜇 𝜌⁄) 𝑚3 𝑠⁄ (5.8)
Where 𝛽 is a proportionality constant which is a function of the acting mechanism (Stokes´
law, stirring) ; 𝑅𝑖 and 𝑅𝑗 [m] are radii of inclusions of the ith and jth classes; 𝑣𝑖 𝑎𝑛𝑑𝑣𝑗 their
flotation velocities [m/s]; 𝜀 [m2/s3] and 𝜇 [m2/s] are the rate of dissipation of kinetic energy
of turbulence and steel kinematic viscosity, respectively. The 𝛼𝑇parameter is known as a
coalescence coefficient; the number of inclusions of the kth class increases but restricted to
mass conservation, Equation 5.9.
𝑅𝑎𝑣𝑒𝑟 = { 𝑅𝑖3 + 𝑅𝑖+𝑛
3 }1/3 (5.9)
Likewise the birth of new inclusions of kth class assumes the death of inclusions of classes i
and i+n. This set of equation allows estimating the size distribution as a function of time
given the initial oxygen content and a presumed initial size distribution. Here initial means
outcoming the ceramic nozzle, at tundish entrance. Finally, it is assumed that each inclusion
colliding into metal/slag interface remains attached to it. This collision represents a death
contribution to the population balance. Ansys CFX software has been used to estimate the
distribution of rate of dissipation of kinetic energy of turbulence inside a tundish. Due to
symmetry a quarter of the tundish, Figure 5.3-a, was taken in consideration and the flow
conditions (boundary conditions) reflected those in Table 5.1. A volume right above the
turbulence inhibitor was ascribed to the perfect mixing region as it is shown in Figure 5.3-
b; although arbitrary this regions depicts the highest levels of turbulence.
Figura 5.3 Geometrical configuration of quarter of tundish used for CFD.
As far as boundary conditions are concerned non slipping conditions have been applied to
all metal refractory interfaces (velocity equal to zero, rate of dissipation of kinetic energy of
turbulence, turbulence kinetic energy equal to zero). A flat velocity profile at the tundish
entrance (outlet of the ceramic nozzle) is assumed. As a boundary condition kinetic
turbulence energy and rate of dissipation of kinetic energy of turbulence have been assumed
as shown in Equations 5.10 and 5.11:
K = 0.01 * V2 m2/s2 (5.10)
= K1,5/R m2/s3 (5.11)
Here K is the kinetic energy of turbulence; V is the average velocity inside the ceramic
nozzle; is the rate of dissipation of kinetic energy of turbulence; R is the radius of the
ceramic nozzle.
29
The volume of the perfect mixing region has been chosen in order to encompass the region
of highest levels of kinetic energy of turbulence. As shown in Figure 3-b this is the region
above the turbulence inhibitor. It can be initially assumed to exist a relationship between the
incoming steel jet power input and the rate of dissipation of kinetic energy. The power input
can be estimated as in Equation 5.12.
P = (𝝆. V . A . V) .V = 𝝆.A . V3 = (𝝆/A2 ) x Q3 (5.12)
Here : 𝜌 is the steel density ; A is the cross sectional area of the ceramic nozzle; V is the
average steel velocity inside the nozzle; Q is the volumetric flow rate.
Simulations results with steel flow rates within the 0.00864 m3/s to 0.0121 m3/s range, yields,
for this particular tundish:
= 0.0044*V3 + 5*10-5 R2 = 0,9999. (5.13)
The initial oxygen concentration was taken as 20 ppm and as a measurement of the inclusion
content. The initial size distribution is not known; a normal distribution is then assumed
since the goal is to perform comparative studies. As it is expected the steel flow rate
influences both the rate of energy dissipation and the average residence time inside the
perfect mixing region. These effects are shown in Table 5.2. The influence of collision and
coalescence of inclusions is summarized on Figure 5.4.
Tabela 5.2 Rate of dissipation of kinetic energy of turbulence and average residence time inside the perfect
mixing region for various steel flow rates.
Average
velocity inside
the ceramic
nozzle (m/s)
Flow rate
(m3/s)
Volume of
perfect mixing
(m3)
Average
residence
time (s)
Rate of
dissipation of
kinetic energy
(m2/s3)
0.77636 0.008064 0.6624 82.14 0.00206
0.97045 0.01008 0.6624 65.71 0.00402
1.16454 0.012096 0.6624 54.76 0.00698
Figura 5.4 a) Influence of steel flow rate on oxygen (inclusion content) due to collision – coalescence
phenomena inside the perfect mixing region; b) Inclusion size distribution at the perfect mixing region exit as
a function of steel velocity.
The influence of flow rate is not remarkable. Smaller steel velocities lead to smaller values
of rates of dissipation of kinetic energy but also to larger residence times. The effects seem
to cancel each other. 15% of the inclusions are removed for higher velocities, 17% of
inclusions are removed for smaller velocities. There is a small effect on size distribution as
30
shown in Figure 4-b.The size distribution moves itself to larger values as a result of higher
agitation (steel velocities). However, this effect does not seem to be sizable. That could be
due to a small inclusion population (20 ppm of oxygen) and small residence time. Collision
and coalescence could contribute to steel cleanness if turbulence is not excessive; the later
could lead to slag entrainment being counterproductive. According to these calculations, the
average size of inclusions hauled to the piston flow region would not change in a noticeable
way.
5.2.2 Mathematical and Physical Simulation of a Tundish Operation with a Gas
Curtain
A set of experiments has been designed to assess the performance of a given gas injection
system. A tundish model built in acrylic and following a scale factor λ = 1:4 was used. The
experimental scheme is depicted in Figure 5.5.Tundish capacity is close to 72 tons and
typical throughput is 4.5 ton/min per strand.
Figura 5.5 Experimental setup.
The submerged valves were replaced by calibrated valves (metering nozzles), so that the
liquid flow rate was held constant for a certain liquid level on the tundish. Standard 63 𝜇m
sieves were placed at each tundish outlet in order to retain the plastic particles used to
simulate the inclusions. An emulsion of plastic particles in water – alcohol solution was
injected by a peristaltic pump during 50 minutes. The plastic particles collected at each sieve
were oven dried and weighted. Gas flow rate, 1 to 3lpm, was chosen as a compromise
between a value high enough to achieve the desired inclusion removal but without excessive
metal/slag interface disturbance. A typical inclusion in steel has density of 3000 kg / m3; the
steel is around 7000 kg/m3. On the other hand water and plastic particles densities and close
to each other, 1000 kg/m3 and 970 kg/m3. To achieve the same driving force for the
separation of inclusions, assumed to be due to buoyancy, the particles used in the model
should larger than the actual inclusions. According to Sahai & Emi [9] a similarity criterion
would read, in Equation 5.14
𝑑𝑚 𝑑𝑖𝑛𝑑 = {(1 − 𝜌𝐼 𝜌𝐿)⁄
𝑖𝑛𝑑
1/2
(1 − 𝜌𝐼 𝜌𝐿)⁄𝑚
1/2⁄ } 𝜆−0.25⁄ (5.14)
Here "m" refers to the model; "ind" refers to industrial conditions. This relationship assumes
a model operated according to the Froude similarity criterion, which provides as relationship
between volumetric flow rates in Equation 5.15.
31
𝑄𝑚 = 𝑄𝐼𝑛𝑑 𝜆2.5 (5.15)
Following this argument micronized particles of plastic were used in the range of 50 to
100µm and 100-200µm. Two gas injection devices have been tested: a porous ring with
internal and external radii of 0.10m and 0.12m placed around the strand outlet; a porous dam
with a width of 0.01m placed between the strand outlet and turbulence inhibitor; a
combination of these two.
Figure 6 shows an isometric view of the tundish. For simulation purposes half a tundish was
taken assuming symmetry relative to a vertical plane passing through the center of the strand
outlet. A mesh with 2280000 tetrahedral elements was implemented in order to solve Navier
Stokes, Continuity and Realizable k-𝜀 model of turbulence equations using Ansys Fluent.
Liquid was taken as a continuous phase and gas bubbles as disperse phase in an Eulerian-
Eulerian scheme. Bubble sizes were defined according to experimental measurement. The
top liquid gas interface was taken as a semi porous membrane allowing gas passage only.
The usual non-slipping condition at all solid surface were considered.
Figura 5.6 Schematic view of tundish geometry used for mathematical simulation
5.3 RESULTS
Gas bubble size distribution was evaluated through a series of photographs taken at the gas
curtain under a fixed gas flow rate. The average diameter of bubble and standard deviation
are 0.674 and 0.12 respectively as measured from a 100 bubbles population. The inclusion
separation efficiency can be measured by the ratio of material collected at a given strand and
the total collected at both strands:
E1 = (mass collected at strand with air injection) / (total mass) x 100 (5.16)
E2 = (mass collected at strand without air) / (total mass) x 100 (5.17)
where the total mass refers to the total mass of injected particulate material collected at the
sieves. A summary of results is shown in Table 5.3. As it is apparent the gas curtain is
effective as far as particle separation is concerned. The same sort of results also appear for
combinations of injection ring and gas curtain. The results presented by Mendonça [10]
reinforce the purpose of removing small sized particles using bottom gas injection revealing
the positive effect of increasing the gas rate and justifying the position of the dam halfway
between the shroud and strands in the tundish model.
32
Tabela 5.3 Percent of inclusions collected at the strand with air injection, E1
Ring Dam Ring & Dam
average Standard
deviation
average Standard
deviation
average Standard
deviation
9.39 2.33 20.79 5.16 2.52 0.46
When gas is injected through a ring around the left strand the overall pattern changes
remarkably at this this side. As it can be seen in Figure 5.7 the gas curtain directs the flow
upwards moving the particles towards the surface. A recirculating flow structure is formed
around the gas curtain, region labeled A; before being sucked by the gas curtain the liquid is
forced downwards, region labeled B.
Figura 5.7 a) gas purging through a ring around the left side strand at 3 lpm; b) side with no gas.
A single porous dam located at half distance nozzle – strand affects considerably the overall
flow, as can be seen in figure 5.8-a. Again the main effect is to direct the flow and particles
towards the surface, the remaining flow structure adjusting itself to this new feature.
Figura 5.8 a) Porous dam purging gas at 3lpm; b) combination of porous dam and ring purging at 3 lpm.
As shown before the best results were achieved by simultaneous injection through the dam
and ring. The resulting flow structure is shown in Figure 5.8-b. As before the gas curtains
direct the flow upwards. Zhong [11] varied the position of the porous dam alongside the use
of impact pads, weir and a short dam concluding that the gas bubbling increased dramatically
the peak concentration time and plug flow volume and decreased the dead volume of the
tundish. Generally speaking the overall flow field is far from the classical view of a
combination of perfect mixing region followed by pug flow region and some dead region.
There are many circulating flow regions. The role of gas is to act as a barrier hauling liquid
and particles towards the surface – slag layer.
5.4 CONCLUSIONS
Inclusions as small as 30µm are not expected to be significantly removed in a tundish regardless of the proportions of perfect mixing and piston flow regions.
33
Dead volumes decrease the effective volume available for fluid flow. This could lead to higher interfacial velocities and slag entrainment. Otherwise, steel cleanness will not be affected. Inclusion collision and coalescence may be effective inside the perfect mixing region. However, the residence time is short and the size distribution of inclusion hauled to the piston flow region should not change in a sizable way. Gas injection in the tundish can be an effective way of improving steel cleanness as the flow modification that directs the fluid towards the surface leads to a fraction of inclusions collected at the gas assisted strand smaller than 3%.
5.5 ACKNOWLEDGMENTS
The authors like to thank the support of the Federal University of Ouro Preto and CAPES,
CNPq, REDEMAT and Gorceix Foundation for funding this project.
5.6 REFERENCES
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Sons. 1999
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in One Strand Slab Tundish with Flow Control Devices. Steel Research International.
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[10] Mendonça, A. F. G, Avaliação do efeito da injeção de gás sobre a flotação de inclusões
em um distribuidor de lingotamento contínuo [Dissertação de mestrado em Engenharia
Metalúrgica Materiais e de Minas]. Belo Horizonte: UFMG; 2016.
[11] Zhong, L. C; Li, L. Y; Wang, B; Zhang, L; Zhu, L. X; Zhang, Q. F. Fluid flow behaviour
in slab continuous casting tundish with different configurations of gas bubbling curtain.
Ironmaking & Steelmaking. 2008:35(6);436-440.
34
6 CAPÍTULO IV - CFD ANALYSIS IN A TWO-STRAND TUNDISH WITH
BOTTOM GAS INJECTION USING DRAG AND NON-DRAG FORCES
O segundo artigo compete em uma abordagem mais descritiva das forças atuantes na
simulação fluidodinâmica e complementa os resultados obtidos de simulação matemática,
tal como as curvas de distribuição de tempo de residência, que não foram contempladas no
primeiro artigo. Este texto será de base para submissão em periódico internacional da área.
Abstract
Modifications in tundish design are widely studied in order to increase installed capacity,
refractory durability and steel cleanness. This work presents the results of using a porous
ring located at the tundish outlet to produce a gas curtain and enhance the inclusion removal
by flotation mechanism. An 1:4 acrylic model was used for physical modelling and Ansys
Fluent was applied for computational fluid dynamics calculation and RTD curves were assed
to validate the simulation. As a result, the gas curtain was able to prevent 97% of inclusions
to leave the reactor when combining a porous dam as an accessory bubbling device.
Although the minimum residence time was not significantly altered, the flow modification
caused by gas bubbling and revealed by the CFD analysis successfully improved the tundish
potential of inclusion removal.
6.1 Introduction
The tundish in steel concast machines has become an important metallurgical reactor,
acquiring an essential role for steel cleanness supplementing the original function as a buffer
between the batch secondary metallurgy of ladles and the continuous casting. As the last
opportunity to act in the molten flow before the solidification, interventions are usually made
in order to maximize residence time, reduce the amount of solid inclusions leaving at the
strands and also assure chemical and temperature homogenization and adjust the desired
steel grade. The usual practices concern the importance of the steel flow inside the tundish
and how it behaves in the presence of weirs, dams, baffles, gas curtain and modifications in
the tundish overall design such as curved shaped walls or well-shaped bottom[1;2]. Ramos-
Bandeiras et al studied the influence of bottom inert gas injection in the inclusions
trajectory,[3] while Zhong et al. discussed the effects of flow modification varying the
positions of gas bubbling curtains.[4]
Coupled studies, were the flow field is made visible and Residence Time Distribution (RTD)
curves are assessed, can show how is inaccurate to make conclusions based upon only the
35
data from the RTD once different flow patterns can provide similar RTD curves.[5] This
contribution shows a comparison of the influence of gas curtains in the fluid flow and how
it reflects in the efficiency of inclusion removal.
6.2 Physical Modelling
An 1:4 acrylic model of a two-strand slab type tundish was built in order to conduct the
experiments of bottom gas injection at different configurations. The similarity of values of
the kinematic viscosities of water and steel justify the choice of the work fluid. Other benefits
are that water is non-toxic, colourless and available at low cost. The Froude dimensionless
number was taken to ensure that the results of the modelling reflect the industrial practice.
The apparatus consists of a shroud for water inlet, two porous elements for gas injections
and a turbulence inhibitor.
Sieves positioned at the tundish outlets were used in the experiment of inclusion removal, in
which polymeric particles with average size distributed between 100µm and 200 µm were
used to emulate the non-metallic inclusions in the steel flow. The injection system of the
particles consisted a peristaltic pump, a magnetic stirrer and a container for the alcoholic
solution with the dispersed polymeric particles. These particles have a high hydrophobic
character, hence the need for alcohol. A scheme of the tundish is shown in Figure 6.1. The
nominal capacity of the prototype is 72 ton. The testes were labelled according to the porous
element used and the dam position. In case A only the porous ring was used. In case B the
gas barrier is located at half distance between the porous ring and turbulence inhibitor. In
case C the gas barrier is closest to the porous ring, at 1/3 of the ring to inhibitor distance. In
case D the gas barrier is closest to the inhibitor, at 1/3 ring to inhibitor distance. Finally, in
case E only the porous dam was used, located halfway between the outlet and the turbulence
inhibitor.
36
Figura 6.1 Tundish model used for physical modelling.
6.3 Bubble Size Distribution
In order to evaluate the average bubble size of the gas curtain, a high-speed camera was used
to record the gas motion. Using an image editor, it was possible to separate the frames and
measure the average bubble diameter. Arcos-Gutierrez et al. correlates the bubble diameter
with the capacity of adhesion of small particles,[6] while Smirnov et al. collects information
of inclusion removal regarding the probability of fixation of the inclusions at the bubble
surface.[7] In the industrial practice, the total rate of effective of attachment(s-1) can be
expressed by the Equation 6.1.
where inc is the specific mass of the inclusion, Qg the gas flow rate, T. , the molten bath
temperature, T0 the gas temperature at the entrance, Pa, the attachment probability and db is
the bubble diameter.
Two different approaches we selected to set the bubble measurement, following the Equation
6.2 and Equation 6.3.[8,9]
a
b
gincP
Td
TQN
0
3.
.6..
(.6-1)
badb .1, (6-2)
37
where a is the larger diameter and b the smaller, both measurements following the vertical
and horizontal axis. The Figure 2 presents the size distribution of 100 bubble samples, from
images acquired from a curtain with gas rate set as 3lpm.
Figura 6.2 Bubble size distribution.
The figures in the upper side of the graphics represent the mean of the bubble size diameter
for each methodology of calculation.
6.4 RTD Experiment
Previous researchers used the pulse inlet methodology to insert NaCl, KCl,[10] KMnO4 or
dye as tracer in a physical model and verify its presence at the exit to determine the RTD
curve by analysing the variation of one tracer propriety through time such as conductivity
or translucency.[11,12] For this setup, KCl was chosen for chemical tracer and the conductivity
measurement as the methodology of acquiring the data for the RTD curve. A pulse of a
saturated solution of KCl was injected in each experiment and the conductivity in the outlets
was assessed for at least 4 times the nominal residence time (TNOM). Sahai and Emi discussed
the behaviour of the fluid flow in a tundish as the combination of ideal flows in an active
region that interacts with a dead volume portion of the reactor.[13] Therefore the output
parameters can be assed as follows from Equations 6.4 to 6.6.
3 2
2, .badb (6-3)
0
dtCQ
QCE
T
T (6-4)
38
where E is the function density of distribution of residence times , Q, is the liquid flow rate
, CT is the salt concentration, τ is the calculated mean time, V is the model volume, PF is the
plug flow fraction and tmin is the time where the salt is first detected at the sensors at the
outlets.
6.5 Computational Modelling
The commercial software Ansys Fluent was used to carry out the mathematical simulation
of the flow in the tundish. A 3D geometry of the water model was drawn and discretized in
2280000 cells with computational meshing in order to solve the equations of momentum
conservation, flow continuity and the turbulence model. The Realizable k-ε turbulent model
was applied with the Enhanced Wall Treatment activate. Concerning the gas injection, the
Eulerian-Eulerian model was assigned for the multiphase simulation. The diameter of the
gas bubbles was set as 2.155mm, according to the experimental values. The flow was
assumed steady and the water free surface was modelled as a flat semipermeable membrane
that allows only the gas phase to exit.
Figure 6.3 shows the geometry and highlights the surfaces with special treatment for the
simulation, the water and gas inlets and the top surface.
Figura 6.3 Geometry for CDF simulation with named surfaces.
%100(%) min xt
PF
NOMttEdt
0
(6.6-5)
(6.6-6)
39
The interactions between the continuous phase (water) and dispersed phase (air) were
stablished considering the forces relevant for the fluid flow. Therefore, it was chosen the
calculation schemes which best suits a gas bubbling curtain in water:
The Grace scheme which defines the drag coefficient as function of the
dimensionless numbers of Eötvös and Morton, usually assessed when bubbles are
analysed;
The Moraga lift model was applied since was required to consider the interaction
between the rising dispersed phase and the primary fluid.
The virtual mass force was also activated, once the large difference between the
phases densities causes the dispersed gas phase to accelerate into the liquid water.
Trials were made with constant values set as 0.3 and 0.5, with the latter giving the
better representativeness of the actual case.
For these simulations, Cases A, B and E were chosen, alongside the configuration where no
gas was injected. User defined scalars were injected in pulse at the water inlet to as a tracer
to be monitored at the outlets and thus, RTD curves were evaluated. The tracer was released
after the calculations of the multiphase flow were finished and tracked for 1000s.
Cwudzinski states that the porous dam should be located halfway between the inlet and
outlets of the reactor, therefore that position was selected for investigation for porous
elements with diversified geometries achieving positive results in flow modification aiming
inclusion removal.[14-16]
6.6 Results and Discussion
The efficiency of inclusion removal was measured through physical modelling for five
different set-ups, varying the porous elements used and the position of the porous dam.
Figure 6.4 shows the calculated efficiency considering the equation 6.7
where m1 is the mass of particles collected at the half with gas injection and m2 represents
the particles collected at the side without injection of gas.
%1002
12 xm
mmE
6-7
40
Figura 6.4 Inclusion Removal Efficiency calculated to each case.
The best results were achieved when both curtains were active, notably in case B.
Computational fluid flow simulations show the modification of the fluid streamline when
gas curtains were present, contributing to particle separation from the main fluid. Those
streamlines are displayed at Figure 6.5.
Figura 6.5 Water flow streamlines. a) without gas injection b) Case A c) Case B d) Case E
The fluid flow modification towards the top surface enhances the probability of inclusion
removal due to Stokes flotation. Despite the small particle size, the path the inclusion
particles need to cover to be captured by the slag is shortened as the carrier phase moves up.
41
This flow modification, however, do not change significantly the reactor residence time
distribution. The porous ring created a curtain that acted as an effective barrier preventing
the particles to leave at the tundish strand. Figure 6.6 shows the CFD modelling of the Case
B, with both curtains active.
Figura 6.6 Computational representation of the gas curtains.
Figure 6.7 compares the RTD data from physical modelling and CFD analysis.
Figura 6.7 RTD Curves a) without gas injection b) Case A c) Case B d) Case E
The plug flow fraction calculated collecting data from the outlet in the same side of the gas
injection was not modified regardless of the type of injection configuration or if it is present
42
or not. Student t tests were conducted to assess the difference within the values achieved for
the physical modelling results concerning ten replicates for each studied case. The dotted
line in the graphics represent the mean curve for each test. Table 6.1 shows the Plug flow
fraction calculated from the physical modelling experiment.
Tabela 6.1 RTD data from Physical Modeling
Without Gas
injection
Case A Case B Case E
PF(%) 13.50 13.32 13.31 12.78
Std deviation 1.68 1.28 1.36 0.74
6.7 Conclusions
The proposed ring shaped porous element of gas injection was able to effectively remove
the inclusions from the liquid bath working by itself or alongside the porous dam, blocking
the passage of small inclusions while redirecting the flow.
The mathematical simulation coupled with the drag and non-drag forces displayed the fluid
flow modification which is not apparent from RTD curves. The primary phase has been
pushed to the surface and the small inclusions followed the flow to be captured and removed
from the bath.
The use of a user defined scalar made possible to replicate the physical trials and validate
the mathematical simulations.
6.8 References
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44
7 CAPÍTULO V - CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta seção, apresentam-se outros resultados relevantes obtidos.
7.1 Filmagem de cortina gasosa
Utilizando quadros capturados em alta velocidade, procurou-se avaliar se havia evolução no
tamanho de bolhas a medida que estas subiam na cortina, como possível forma de evidenciar
de fenômenos de coalescimento ou ruptura de bolhas. Desta forma, mediram-se 50 bolhas
em frações diferentes da altura de trabalho. O resultado, para a vazão de 1lpm está expresso
na Figura 7.1, em que D1 é calculado pela equação 3.10.
Figura 7.1Diametro de Bolhas em função da posição de medição (fração do nível de trabalho).
Analogamente, observou-se a evolução do tamanho de bolhas com a vazão de gás utilizada.
Visando reduzir a variância dos resultados, foram medidas 100 bolhas para cada condição.
Os resultados estão apresentados na Figura 7.2 em que D2 é calculado pela equação 3.11.
1/4 1/2 3/4
D1 1.802 1.814 1.926
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
2.200
2.400
Diâ
met
ro(m
m)
45
Figura 7.2 Evolução do tamanho médio de bolhas, em função da vazão de injeção.
Conforme mencionado no texto, os testes de tempo de residência e as simulações
matemáticas foram realizadas considerando vazão de 3lpm e tamanho médio de 2,155mm.
Esta vazão foi escolhida devido ao grande número de experimentos realizados e a
necessidade de manter a vazão de ar entrante constante.
O efeito da presença de álcool em contato com a cortina gasosa pode ser observado de forma
qualitativa na Figura 7.3. As imagens foram registradas variando-se a quantidade de álcool
adicionado em um tanque com água contendo a barreira porosa com injeção a 1lpm.
Entretanto, registra-se a dificuldade em medir as bolhas nestas condições.
Figura 7.3 Visualização do efeito da presença de álcool sobre o tamanho de bolha: a. adição de 20ml b.
adição de 10ml c. ausência de álcool no meio. Vazão de 1lpm.
As filmagens realizadas permitiram a visualização de um deslocamento macroscópico
ascendente do fluxo de água nas proximidades das cortinas gasosas, corroborando com os
perfis de velocidade obtidos pela simulação matemática, todavia, não foi possível verificar
de forma efetiva se o mecanismo de arraste de inclusões pelas bolhas ocorre no interior do
modelo físico devido a grande população de bolhas presente na cortina e a dificuldade de se
0.5 1 3
D1 1.477 1.723 2.155
D2 1.532 1.782 2.340
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
Diâ
met
ro (
mm
)
Vazão de Gás (lpm)
46
focalizar um plano de bolhas com resolução baixa o suficiente para capturar o fenômeno.
Importante ressaltar que o fato de este mecanismo não ter sido visualizado durante as
filmagens realizadas não revoga sua presença como fator de remoção de inclusões.
7.2 Visualização da cortina gasosa via CFD
Além da validação da simulação matemática pelas curvas de tempo de residência, observou-
se a forma que a cortina de gás calculada se apresentava quando avaliadas as forças de
arraste, elevação e de massa. As melhores condições foram obtidas quando estas forças
foram empregadas e o coeficiente para cálculo de força de massa virtual foi fixado em 0,5.
Testes utilizando o valor de coeficiente a 0,3 não se mostraram representativos em
comparação com a cortina observada em modelamento físico. A Figura 7.4 mostra no plano
de corte longitudinal os perfis da cortina de gás no plugue anelar e na barreira. A Figura 7.5
ilustra a cortina criada pelo plugue anelar no modelo físico.
Figura 7.4Perfis das cartinas gasosas obtidos pelo Ansys Fluent
47
Figura 7.5 Cortina gasosa criada pelo plugue anelar em modelo físico. Vazão de 3lpm.
A Figura 7.6 mostra por sua vez, um corte transversal no plano da barreira porosa. Imagem
montada considerando a simetria suposta para a simulação matemática, enquanto a Figura
7.7 ilustra a cortina gerada pela barreira no modelo de acrílico.
Figura 7.6 Cortina gasosa criada pela barreira porosa. Visualização gerada pelo Fluent. Corte transversal no
plano da barreira.
48
Figura 7.7 Cortina gerada por barreira porosa em modelo físico.
49
8 CONCLUSÕES
A introdução de um plugue anelar para criação de cortina gasosa para remoção de inclusões
se mostrou efetiva atuando ativamente na modificação do fluxo de líquido no distribuidor.
O uso combinado de plugues porosos em forma de anel e de barra resultou na configuração
de maior eficiência de remoção de inclusões.
A conservação da distribuição de tempos de residência do permitiu avaliar a mesma
combinação de reatores em regime de fluxo pistonado, mistura perfeita e volume morto,
apesar de fornecerem possibilidades distintas de trajetórias para as fases continuas e
dispersas.
A simulação matemática permitiu visualizar as alterações realizadas pelas cortinas gasosas
no perfil de velocidades do fluido primário, salientando a presença deste mecanismo de
remoção de inclusões.
O uso de câmeras de alta velocidade permitiu discretizar e mensurar as bolhas das cortinas
gasosa, todavia não foi possível quantificar o efeito da presença de álcool na alteração de
forma e tamanho das bolhas de ar.
50
9 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
1. Construção de um modelo matemático que inclua a presença de inclusões no
distribuidor e permita destacar as trajetórias percorridas para cada configuração de
injeção utilizada;
2. Mapeamento do campo de velocidades no modelo físico para comparação com os
dados oriundos das simulações computacionais.
3. Investigar os mecanismos de remoção de inclusão via contato bolha-partícula em
modelamentos físico e matemático.
4. Comparação dos resultados de medição de bolhas utilizando diferentes softwares e
técnicas de análise de imagens.
51
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53
10 ANEXO 1 – TABELAS DE RESULTADOS DE TEMPO DE RESIDÊNCIA
Nesta seção estão apresentados os dados de distribuição de tempo de residência, obtidos via
modelamento físico.
Tabela 10.1Dados de Distribuição de tempo de residência para condição sem injeção de ar.
Tabela 10.2 Dados de Distribuição de tempo de residência para injeção de 3Lpm de ar pelo plugue anelar.
Condição AG Vazão de ar 0
ton/min TAU TMIN 2% Piston VM PECLET ton/min TAU TMIN 2% Piston VM PECLET
1 S 4.294 419.321 56.141 13.4% 0.330 1.193 4.210 462.041 73.602 15.9% 0.268 2.116
2 S 4.315 419.517 56.242 13.4% 0.289 1.938 4.208 453.505 62.500 13.8% 0.281 2.066
3 S 4.331 457.094 64.820 14.2% 0.292 1.637 4.190 454.782 59.175 13.0% 0.298 1.348
4 S 4.334 452.995 68.656 15.2% 0.295 1.671 4.153 508.365 81.180 16.0% 0.243 2.721
5 S 4.385 520.157 70.297 13.5% 0.327 1.040 4.123 564.454 72.828 12.9% 0.303 1.445
6 S 4.345 493.578 69.891 14.2% 0.305 1.250 4.098 494.488 68.573 13.9% 0.296 1.530
8 S 4.345 444.837 73.391 16.5% 0.287 1.817 4.120 483.060 79.109 16.4% 0.245 2.604
9 S 4.335 433.492 47.453 10.9% 0.324 1.161 4.126 457.018 59.000 12.9% 0.294 1.644
1 s 4.298 468.508 65.359 14.0% 0.281 1.893 4.236 482.498 79.422 16.5% 0.264 2.308
2 s 4.290 479.387 51.279 10.7% 0.311 1.189 4.244 518.473 89.758 17.3% 0.269 1.990
3 s 4.311 493.758 61.719 12.5% 0.326 1.041 4.260 494.871 61.719 12.5% 0.301 1.348
media 4.326 462.059 62.295 13.5% 0.306 1.439 4.179 488.505 71.533 14.6% 0.278 1.920
desv pad 0.028 32.514 8.471 0.017 0.018 0.353 0.057 33.551 10.234 0.018 0.022 0.493
Veio 2# Ajuste
Veio 1
Condição AA Vazão de ar 3 Nlpm
ton/min TAU TMIN 2% Piston VM PECLET ton/min TAU TMIN 2% Piston VM PECLET
1 S 4.273 499.337 74.164 14.9% 0.261 2.29 4.179 479.098 80.742 16.9% 0.276 2.090
2 S 4.254 537.428 66.016 12.3% 0.291 1.642 4.170 503.289 72.719 14.4% 0.296 1.632
3 S 4.308 577.643 71.719 12.4% 0.309 1.576 4.214 664.881 67.461 10.1% 0.331 1.249
4 s 4.274 528.036 68.758 13.0% 0.263 2.306 4.194 489.899 67.438 13.8% 0.305 1.854
5 S 4.220 505.099 57.278 11.3% 0.300 1.153 4.276 509.096 74.703 14.7% 0.282 1.957
7 S 4.217 536.737 74.039 13.8% 0.281 1.810 4.289 509.597 74.039 14.5% 0.271 2.084
8 S 4.192 484.194 68.438 14.1% 0.286 1.603 4.278 483.089 73.500 15.2% 0.273 2.065
9 S 4.209 500.666 63.719 12.7% 0.297 1.544 4.269 520.365 80.641 15.5% 0.277 1.842
a s 4.144 442.826 56.367 12.7% 0.301 1.713 4.213 459.124 64.063 14.0% 0.274 2.048
b s 4.166 498.694 66.578 13.4% 0.295 1.624 4.243 485.317 76.805 15.8% 0.275 2.092
c s 4.128 466.924 74.164 15.9% 0.246 2.296 4.213 437.199 59.000 13.5% 0.273 2.427
media 4.217 507.053 67.385 13.32% 0.285 1.778 4.231 503.723 71.919 14.40% 0.285 1.940
desv pad 0.057 36.958 6.305 0.013 0.020 0.371 0.042 58.557 6.795 0.017 0.019 0.303
# AjusteVeio 1 Veio 2
54
Tabela 10.3 Dados de Distribuição de tempo de residência para injeção de 3Lpm de ar pela barreira porosa.
Tabela 10.4 Dados de Distribuição de tempo de residência para injeção de 3Lpm de ar pelo plugue anelar e
barreira.
Condição AB Vazão de ar 3 Nlpm Barreira em L/2
ton/min TAU TMIN 2% Piston VM PECLET ton/min TAU TMIN 2% Piston VM PECLET4 s 4.319 488.697 58.547 12.0% 0.297 1.512 4.332 524.978 70.641 13.5% 0.332 0.777
5 S 4.291 501.372 61.171 12.2% 0.291 1.648 4.290 512.955 83.250 16.2% 0.284 1.948
6 S 4.287 500.458 58.438 11.7% 0.292 1.625 4.249 491.116 81.398 16.6% 0.271 1.819
7 s 4.271 498.87 66.906 13.4% 0.288 1.679 4.240 510.419 71.078 13.9% 0.302 1.256
8 S 4.313 472.204 64.031 13.6% 0.283 1.800 4.313 463.880 65.453 14.1% 0.274 1.927
9 S 4.291 472.339 61.203 13.0% 0.292 1.650 4.305 531.821 84.594 15.9% 0.255 2.261
X S 4.281 473.632 64.063 13.5% 0.278 1.950 4.263 481.520 91.516 19.0% 0.272 2.085
X1 S 4.275 482.889 62.375 12.9% 0.292 1.556 4.278 475.234 78.094 16.4% 0.259 2.067
media 4.291 486.308 62.092 12.78% 0.289 1.678 4.284 498.990 78.253 15.70% 0.281 1.768
desv pad 0.017 12.857 2.890 0.007 0.006 0.139 0.032 24.620 8.654 0.018 0.025 0.498
# AjusteVeio 1 Veio 2
Condição AD Vazão de ar 3 Nlpm Anel e Barreira em L/2
ton/min TAU TMIN 2% Piston VM PECLET ton/min TAU TMIN 2% Piston VM PECLET1 s 4.268 491.333 72.063 14.7% 0.274 1.956 4.311 546.600 98.742 18.1% 0.272 2.010
2 S 4.241 485.770 63.844 13.1% 0.288 1.753 4.292 479.176 85.141 17.8% 0.278 2.045
3 S 4.253 506.742 62.500 12.3% 0.282 1.818 4.281 491.163 81.078 16.5% 0.282 1.993
5 s 4.268 489.493 63.938 13.1% 0.275 1.951 4.273 484.685 77.336 16.0% 0.275 1.994
6 s 4.275 474.867 61.281 12.9% 0.289 1.644 4.306 453.460 61.281 13.5% 0.288 1.840
8 s 4.291 400.651 65.477 16.3% 0.220 3.387 4.316 428.219 82.719 19.3% 0.224 3.599
9 s 4.300 462.783 57.336 12.4% 0.278 1.852 4.306 501.393 96.016 19.1% 0.256 2.438
x s 4.298 496.310 64.047 12.9% 0.297 1.535 4.293 490.676 76.023 15.5% 0.283 1.952
xi S 4.324 493.129 59.320 12.0% 0.301 1.63 4.310 524.938 84.367 16.1% 0.271 2.080
media 4.280 477.898 63.312 13.3% 0.278 1.947 4.299 488.923 82.523 16.9% 0.270 2.217
desv pad 0.026 31.592 4.167 0.014 0.024 0.559 0.015 35.076 11.056 0.019 0.020 0.543
# AjusteVeio 1 Veio 2
55