INTRODUCCIN A LA ENERGA ELICA 1.1.1 1.2 1.3 1.4

CONCEPTOS BSICOS.POTENCIA MXIMA O DISPONIBLE EN EL VIENTO. LMITE DE BERTZ. TAMAO DEL AEROGENERADOR. NUMERO DE PALAS.

33 4 7 9

2

FACTORES DE DISEO.

1212 12 12 15 16 17 17 17 18

2.1 ALTURA DE LA TORRE. 2.1.1 Introduccin. 2.1.2 Variacin de la velocidad del viento con respecto al suelo. 2.1.3 Efectos de los obstculos. 2.1.3 Determinacin de la altura del rotor. 2.2 ORIENTACIN DEL ROTOR. 2.2.1 Rotor a barlovento. 2.2.2 Rotor a sotavento. 2.2.3 Estrategias de orientacin.

33.1 3.2 3.3

ESTADSTICA DEL VIENTO.MEDICIN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO. VARIABILIDAD DEL VIENTO. POTENCIA PROMEDIO DEL VIENTO.

2121 22 23

4. PERFILES AERODINAMICOS.4.1 4.2 4.3 4.4 INTRODUCCION. EL FENOMENO AERODINAMICO. FUERZAS DE SUSTENTACIN, ARRASTRE Y MOMENTO. CURVAS CARACTERISTICAS.

2424 24 25 27

5. ELECCION DE UN PERFIL.

28

5.1 DISEO OPTIMO DE LAS PALAS DEL ROTOR. 5.1.1 Teora de cantidad de movimiento axial. 5.1.2 Teora de cantidad de movimiento angular. 5.1.3 Teora del elemento de pala. 5.1.4 Prdidas por envergadura finita. 5.1.5 Unificacin de las tres teoras. 5.2 DETERMINACIN DE LA GEOMETRA OPTIMA DE LA PALA

29 30 30 32 33 34 35

6. SISTEMAS DE CONTROL.6.1 6.2 6.3 SISTEMAS CON NGULO DE PASO FIJO Y VARIACIN DEL REA DE CAPTACIN. SISTEMA CON NGULO DE PASO FIJO Y ENTRADA EN PRDIDA AERODINMICA. SISTEMAS DE ANGULO CON PASO VARIABLE O PITCH.

3738 40 41

1. 1.1

CONCEPTOS BSICOS. POTENCIA MXIMA O DISPONIBLE EN EL VIENTO.

Sea un tubo de corriente de seccin recta A, perteneciente a un campo de flujo de viento uniforme (acel. convectiva=0) y permanente (V/t=0) de velocidad V, como se aprecia en la figura 1.1. La seccin A est fija en el espacio y el fluido pasa a travs de ella.

Figura 1.1 Consideremos una seccin mvil A' que se desplaza con el fluido a una velocidad de mdulo V, de forma perpendicular a la anterior y sea Dt el tiempo que demora la seccin A' en llegar a la posicin de la A. La longitud recorrida por la seccin A' ser, entonces: L=V.Dt . De este modo la masa fluida contenida en este volumen de control ser: M= r.A.V. Dt. Y su energa cintica: Ecin = .M.V2 = .r.A.V3.Dt Dividiendo esta energa por el tiempo empleado en atravesar el tubo, Dt, obtendremos la potencia que posee el aire, de densidad r, al circular a travs de un rea A con una velocidad V:

Pviento =

1 A V 3 2 (1.1)

Ahora bien, de toda esta energa solo una parte puede ser captada por la hlice un una turbina elica. Definimos, as, el coeficiente de potencia como la relacin entre la potencia captada por la hlice y la potencia total disponible en el viento, es decir: (1.2) En cuanto a la naturaleza y valores de existen diferentes teoras, algunas ms simples y otra ms complejas y elaboradas. Una de stas y la ms reconocida ser descrita en el siguiente apartado. De este modo hemos definido la potencia que puede absorber una hlice o rotor de un turbina elica del viento, contemplando solo aspectos aerodinmicos. Sin embargo, en el concepto global de una mquina de esta especie intervienen, adems, fenmenos mecnicos y elctricos por la incorporacin a la misma de diferentes cadenas cinemticas (cajas multiplicadoras por ej.) y mquinas elctricas (generador) respectivamente. Todo esto conduce a la incorporacin de diferentes rendimientos, mec y elec, en la expresin de la potencia total de salida de una turbina elica.

1 Pcaptado = A V 3 2

As,

Ptotal = mec elec C p

1 A V 3 2

(1.3)

1.2

LMITE DE BETZ.

Esta teora se establece bajo las llamadas hiptesis de Rankine - Froude, es decir: a) Supone el aire como un fluido ideal sin viscosidad, en todo el campo del fluido, excepto en las proximidades muy cercanas al plano del rotor. b) El movimiento en todo el campo del fluido es subsnico y a muy bajos nmeros de Mach, con lo cual se puede considerar a ste como incompresible. El problema del fluido trmico est desacoplado del problema del fluido mecnico. c) El movimiento del fluido es estacionario o permanente, es decir que no depende del tiempo. d) No tiene en cuenta la rotacin del rotor ni la de su estela. e) Contempla el rotor como un disco poroso al cual se llegara colocando infinitos labes infinitamente delgados. Las magnitudes empleadas para representar las variables en una seccin recta determinada del tubo de corriente, son magnitudes equivalentes de su perfil de distribucin a lo ancho de dicha seccin. Bajo estas fuertes restricciones, el modelo fsico utilizado en esta teora es el que muestra la figura 1.2:

Figura 1.2: Modelo fsico utilizado.

Donde: V1: velocidad de viento aguas arriba del rotor, V2: velocidad de viento aguas abajo del rotor, V: velocidad incidente en el plano del rotor, F: fuerza provocada por la corriente sobre el plano del rotor, P1: presin arriba del rotor (P1= P2=Patm ) P+, P- : presin en el plano del rotor a barlovento y sotavento respectivamente. Si aplicamos el teorema de conservacin de la cantidad de movimiento a ste modelo y siendo r la densidad del aire: F = r.Q.DV F = r.A.V.(V1-V2) (1.4) Tambin podemos calcular esta fuerza como: F = A.(P+-P-) (1.5) Aplicando la ecuacin de conservacin de la energa, bajo las hiptesis formuladas, es decir el teorema de Bernoulli al tubo de flujo, entre la seccin 1 y el plano del rotor y entre ste y la seccin 2, resulta:

P1 +

2

V12 = P + +

2

V 2

1 P + P = V12 V22 2 y como P1=P2

(

)

y

P2 +

2

V22 = P +

2

V 2

(1.6)

Luego aplicando (1.6) a (1.5) y a (1.4) tenemos que:

F = A (P + P ) =

V + V2 1 A (V12 V12 ) = A V (V1 V2 ) V= 1 2 2 donde

Esta velocidad axial, V, que atraviesa el disco del rotor, es menor que la velocidad del viento (en el infinito aguas arriba) y se puede representar introduciendo un factor de interferencia, a, llamado coeficiente de velocidad inducida axial. De este modo: (1.7a) y (1.7b) Ahora, la potencia captada por el rotor es el producto de la fuerza ejercida por el fluido, F, por la velocidad incidente en el mismo, V:

V = V1 (1 a )

V = V2 (1 2 a )

V + V2 V12 V22 2 Pcapt = F V = A V (V1 V2 ) V = 2 A V13 a (1 a ) = A 1 2 2 2 (1.8) El ltimo miembro de esta expresin tiene un significado especial, ya que dice que la potencia extrada del viento es, por una parte, proporcional al caudal msico que atraviesa el rotor y por otra, proporcional a la diferencia de energa cintica de la corriente entre las secciones aguas arriba y abajo del mismo. Ahora bien, para determinar las velocidades que hacen mxima la potencia absorbida del rotor, tomamos un valor constante de velocidad en el infinito. Cmo r,A, V1 son constantes Pcapt = Pcapt(a). Entonces maximizando la ec (1.8) y resolviendo, obtenemos:

dPcapt da

= 0 3 a 2 2 a + 1 = 0 a Pcapt Mx =

1 3

Reemplazando este valor en la expresin de Pcapt(a), tenemos que:

PcaptMx =

8 A V13 27

(1.9)

Esta es, entonces, la potencia mxima que se puede extraer del flujo del aire con una turbina elica ideal. Sea, , la eficiencia del aerogenerador, definido por el cuociente entre la potencia captada y la potencia disponible del viento:

=

Pcapt Pdisp

Considerando la ecuacin 1.1 y 1.8, podemos decir que la eficiencia es una funcin de a, de la siguiente forma:

(a ) = 4 a (1 a ) Mx = 2

a=

1 3

16 = 0,5926 27

(1.10)

Esta ltima expresin se conoce como el lmite de Betz y expresa lo siguiente: La mxima potencia que se puede obtener, en teora, de una corriente de aire con un aerogenerador ideal no puede superar nunca al 59,26 % de la potencia del viento incidente Este lmite de Betz ha sido cuestionado debido a la simplicidad del modelo habindose propuesto otros modelos. La realidad ha demostrado que an con los mejores diseos no se ha logrado superar el 48% en el Cp, y cuando por razones de fabricacin se debe modificar levemente la configuracin ptima este valor desciende al 42% [Ref. 3]. Analicemos, ahora, la incidencia del coeficiente a, en la potencia captada. Para valores negativos de a, la hlice entrega energa al flujo y sta funcionar como hlice de avin, produce traccin. Para valores 0