matéria de eletricidade (prova 2)(2011-2)(2)

1

[email protected]

Campus FlorianópolisDepartamento Acadêmico de Eletrônica

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa CatarinaInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina

Prof. Wilson Valente Junior, EE. MSc.Prof. Wilson Valente Junior, EE. MSc.

Fundamentos de EletricidadeFundamentos de Eletricidade

Período Letivo: Módulo 1 (160 horas)Período Letivo: Módulo 1 (160 horas)

2

[email protected]



Resultados da Prova

• Nota Máxima: 9,8.• Média geral: 7,1.

4

13

5 5

0

2

4

6

8

10

12

14

E P S IConceito

Prova 1: Distribuição de Conceitos

3

[email protected]



1012

23

00

2

4

6

8

10

12

14

8 a 10 6 a 8 4 a 6 2 a 4 0 a 2Notas

Prova 1: Distribuição de Notas

Resultados da Prova


4

[email protected]



Leis de Kirchhoff.• As Leis de Kirchhoff são assim

denominadas em homenagem ao físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824 –1887);

• Formuladas em 1845, estas leis são baseadas no Princípio da Conservação da Energia, no Princípio de Conservação da Carga Elétrica e no fato de que o potencial elétrico tem o valor original após qualquer percurso em uma trajetória fechada (sistema não-dissipativo);

•Intuitivamente elas já foram aplicadas durante a resolução da nossa primeira prova para determinar tensões e

correntes desconhecidas a partir das já conhecidas.

5

[email protected]



Leis de Kirchhoff.• Seus trabalhos são sintetizados pelo

enunciado de duas leis, denominadas leis de Kirchhoff em sua homenagem:– Lei das Tensões: A soma algébrica das

tensões em um circuito fechado é sempre igual a zero;

– Lei das Correntes: A soma algébrica das correntes em um nó é igual a soma das correntes que dele saem.

LTKLTK LCKLCK

6

[email protected]



Leis de Kirchhoff.• Intuitivamente elas já foram aplicadas na primeira prova:

– Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.

1. Achar Req.;2. Com Req. e a tensão da fonte Achar iTotal;3. Com iTotal e R1 é possível achar a queda

de tensão V1.4. LTK → Tensão da fonte menos V1 é a

tensão nos resistores R2 e R3 (V2=V3);5. Com a tensão V2 e R2 é possível achar

a corrente i2;6. LCK → A corrente i1 é igual a i2+ i3;7. Sabendo todas as correntes e tensões é

possível calcular as potências P=VxI

7

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

• Nas resoluções que fizemos até o momento, énecessário encontrar a resistência equivalente e aplicar a lei de ohm (V=RI) sucessivas vezes para encontrar as diversas correntes e tensões:– O Cálculo de Req. é um procedimento muito trabalhoso e

cansativo quando o circuito envolve muitos resistores;– O Cálculo de Req. é suscetível a erros de arredondamento que

podem levar a diferenças consideráveis no final da resolução;– Para encontrar todas as tensões e correntes do circuito é

necessário um procedimento muito trabalhoso, baseado na aplicação sucessiva da lei de ohm, enquanto o sistema Req édesmembrado nos seus vários resistores originais do circuito (resolução inversa).

Constatação do método da Resitência Equivalente e Lei de OhmConstatação do método da Resitência Equivalente e Lei de Ohm

8

[email protected]



Leis de Kirchhoff.• Alguns métodos de análise mais poderosos baseiam-

se nas equações de Kirchhoff para minimizar os problemas mencionados anteriormente– Método dos Laços Fundamentais;– Método das Malhas;– Método dos Nós;

• Todos estes métodos são baseados na resolução de sistemas de equações lineares e evitam a resolução sucessiva da lei de ohm.

• A Lei de ohm fica escrita sob a forma de sistemas equações lineares, ou como um sistema matricial;– Desta formar ela pode ser resolvida utilizando as diversas técnicas

de resolução como o método da substituição ou o método de Cramer

9

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

• Um laço fundamental é um caminho fechado por 1 e somente 1 ramo de ligação e 1 ou mais ramos de árvore;

• A definição de ramos de ligação e ramos de árvore exige o conhecimento da teoria de Grafos (fora do escopo deste curso);

Método dos Laços FundamentaisMétodo dos Laços Fundamentais

LF1 LF2

10

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

• É um caso particular do método dos laços fundamentais: Uma malha é um caminho fechado por onde pode circular uma corrente.

• Caminho fechado: Início coincide com o final.• LTK → A somatória das tensões ao longo de um

caminho fechado (malha) é igual a zero.

Método das MalhasMétodo das Malhas

i1

i2

11

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

Procedimento:• 1. Associe uma corrente no sentido horário a cada malha

fechada independente do circuito. O sentido pode ser arbitrário, mas fica mais fácil se for padronizado como horário.

• 2. Indique as polaridades de cada resistor dentro de cada malha, de acordo com o sentido da corrente da malha.

• 3. Aplique a lei de Kirchhoff para tensões (LKT) em todas as malhas, no sentido horário. Importante: atenção quando um resistor é percorrido por duas ou mais correntes de malha.

• 4. Resolva as equações lineares simultâneas e obtenha as correntes de malhas.


Revisão

Revisão

COPIAR NO CADERNOCOPIAR NO CADERNO

12

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

• Questão 8. Para o circuito abaixo calcule a corrente I3 e a potência dissipada nos resistores R1, R2, R3 e pela Fonte de Tensão. Dados: R1 = 22 Ω, R2= 80 Ω e R3 = 120 Ω.


1 1 2 1 2 2200 0R I R I R I

3 2 2 2 2 1 0R I R I R I

Malha 1

Malha 2i1

i2

13

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



1 1 2 1 2 2 200R I R I R I

3 2 2 2 2 1 0R I R I R I

1 2 1 2 2( ) ( ) 200R R I R I

2 1 3 2 2( ) ( ) 0R I R R I

i1

i2

14

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



1 2 1 2 2( ) ( ) 200R R I R I

2 1 3 2 2( ) ( ) 0R I R R I

2 11

2

2

2 3 2

( )( ) ( )

2000

R R RR R

IR I

Sistema de Eq. Lineares

Forma Matricial

R VI

15

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



1 2( 22 80) (80) 200I I

1 2(80) ( 120 80) 0I I

1

2

2000

22 80 (80)(80) ( 120 80)

II


Forma Matricial

R VI

16

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



1 2( 22 80) (80) 200I I

1 2(80) ( 120 80) 0I I

1

2

2000

22 80 (80)(80) ( 120 80)

II


Forma Matricial

R VI

POR SUBSTITUIÇÃO

POR MATRIZ(REGRA DE CRAMER)

RESOLUÇÃODO SISTEMA

DE EQUAÇÕES:

17

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

• POR SUBSTITUIÇÃOMétodo das MalhasMétodo das Malhas

1 2( 102) (80) 200I I

1 2(80) ( 200) 0I I Sistema de Eq. Lineares

1 2(80) (200)I I 1 22,5I I

222,( 102) (80) 205 0I I

2 1,14I A 1 2,86I A

Da Eq. A tem-se:

Eq. A

Eq. B

Substituindo Eq. A em Eq. B:

Achar I2 e depois I1:

18

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

• POR MATRIZ (Regra de Cramer)Método das MalhasMétodo das Malhas

Achar o Det R

1

2

102 (80)(80) ( 2

20)

0000

II

Forma Matricial R VI

102 (80)(80) ( 200)

( 102) ( 200) [80 80]DetR

14000DetR

19

[email protected]



Leis de Kirchhoff.


1

2

102 (80)(80) ( 2

20)

0000

II


1 ( 200) ( 200) 0 40000DetH

14000DetR

2000

(80)( 200)

Achar I1 102(8

20000)

Achar I21

1DetHIDetR

22

DetHIDetR

11

40000 2,8614000

DetHI ADetR

2 0 [(80) ( 200)] 16000DetH

22

16000 1,1414000

DetHI ADetR

20

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

IMPORTANTE: Corrente de malha não é a corrente dos resistores! Qual é a IR1, IR2, IR3 no sentido indicado?


i1

i2

IR1 IR2IR3

IR1 = i1IR2 = i1- i2

IR3 = i2

21

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



i1

i2

IR1 IR2IR3

IR1 = i1IR2 = i2 - i1

IR3 = i2

22

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



i1

i2

IR1 IR2IR3

IR1 = i1IR2 = i2 - i1

IR3 = -i2

23

[email protected]



• Exercício:

Leis de Kirchhoff.Método das MalhasMétodo das Malhas

R1

R2

R3

•Encontre as equações e as correntes de malha.•Encontre IR1, IR2, IR3.

24

[email protected]



• Exercício (Mesmo exercício da aula de simulação):


Calcule as tensões, correntes e potências em todos os elementos. (Faça o balanço de potência)

[email protected]






[email protected]



Resultados da Prova


4

13

5 5

0

2

4

6

8

10

12

14

E P S IConceito

Prova 1: Distribuição de Conceitos

[email protected]



1012

23

00

2

4

6

8

10

12

14

8 a 10 6 a 8 4 a 6 2 a 4 0 a 2Notas

Prova 1: Distribuição de Notas

Resultados da Prova


[email protected]



Leis de Kirchhoff.• Seus trabalhos são sintetizados pelo

enunciado de duas leis, denominadas leis de Kirchhoff em sua homenagem:– Lei das Tensões: A soma algébrica das

tensões em um circuito fechado é sempre igual a zero;

– Lei das Correntes: A soma algébrica das correntes em um nó é igual a soma das correntes que dele saem.

LTKLTK LCKLCK

Revisão

Revisão

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

• Nas resoluções que fizemos até o momento, énecessário encontrar a resistência equivalente e aplicar a lei de ohm (V=RI) sucessivas vezes para encontrar as diversas correntes e tensões:– O Cálculo de Req. é um procedimento muito trabalhoso e

cansativo quando o circuito envolve muitos resistores;– O Cálculo de Req. é suscetível a erros de arredondamento que

podem levar a diferenças consideráveis no final da resolução;– Para encontrar todas as tensões e correntes do circuito é

necessário um procedimento muito trabalhoso, baseado na aplicação sucessiva da lei de ohm, enquanto o sistema Req édesmembrado nos seus vários resistores originais do circuito (resolução inversa).

Constatação do método da Resitência Equivalente e Lei de OhmConstatação do método da Resitência Equivalente e Lei de Ohm

Revisão

Revisão

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

• É um caso particular do método dos laços fundamentais: Uma malha é um caminho fechado por onde pode circular uma corrente.

• Caminho fechado: Início coincide com o final.• LTK → A somatória das tensões ao longo de um

caminho fechado (malha) é igual a zero.


i1

i2

Revisão

Revisão

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

Procedimento:• 1. Associe uma corrente no sentido horário a cada malha

fechada independente do circuito. O sentido pode ser arbitrário, mas fica mais fácil se for padronizado como horário.

• 2. Indique as polaridades de cada resistor dentro de cada malha, de acordo com o sentido da corrente da malha.

• 3. Aplique a lei de Kirchhoff para tensões (LKT) em todas as malhas, no sentido horário. Importante: atenção quando um resistor é percorrido por duas ou mais correntes de malha.

• 4. Resolva as equações lineares simultâneas e obtenha as correntes de malhas.


Revisão

Revisão

COPIAR NO CADERNOCOPIAR NO CADERNO

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



1 1 2 1 2 2200 0R I R I R I

3 2 2 2 2 1 0R I R I R I

Malha 1

Malha 2i1

i2

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



1 1 2 1 2 2 200R I R I R I

3 2 2 2 2 1 0R I R I R I

1 2 1 2 2( ) ( ) 200R R I R I

2 1 3 2 2( ) ( ) 0R I R R I

i1

i2

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



1 2 1 2 2( ) ( ) 200R R I R I

2 1 3 2 2( ) ( ) 0R I R R I

2 11

2

2

2 3 2

( )( ) ( )

2000

R R RR R

IR I


Forma Matricial

R VI

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



1 2( 22 80) (80) 200I I

1 2(80) ( 120 80) 0I I

1

2

2000

22 80 (80)(80) ( 120 80)

II


Forma Matricial

R VI

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



1 2( 22 80) (80) 200I I

1 2(80) ( 120 80) 0I I

1

2

2000

22 80 (80)(80) ( 120 80)

II


Forma Matricial

R VI

POR SUBSTITUIÇÃO

POR MATRIZ(REGRA DE CRAMER)

RESOLUÇÃODO SISTEMA

DE EQUAÇÕES:

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

• POR SUBSTITUIÇÃOMétodo das MalhasMétodo das Malhas

1 2( 102) (80) 200I I

1 2(80) ( 200) 0I I Sistema de Eq. Lineares

1 2(80) (200)I I 1 22,5I I

222,( 102) (80) 205 0I I

2 1,14I A 1 2,86I A

Da Eq. B tem-se:

Eq. A

Eq. B

Substituindo Eq. B em Eq. A:

Achar I2 e depois I1:

Relação entre I1 e I2

[email protected]



Leis de Kirchhoff.


Achar o Det R

1

2

102 (80)(80) ( 2

20)

0000

II


102 (80)(80) ( 200)

( 102) ( 200) [80 80]DetR 14000DetR

[email protected]



Leis de Kirchhoff.


1

2

102 (80)(80) ( 2

20)

0000

II


1 ( 200) ( 200) 0 40000DetH

14000DetR

2000

(80)( 200)

Achar I1 102(8

20000)

Achar I21

1DetHIDetR

22

DetHIDetR

11

40000 2,8614000

DetHI ADetR

2 0 [(80) ( 200)] 16000DetH

22

16000 1,1414000

DetHI ADetR

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



i1

i2

IR1 IR2IR3

IR1 = i1IR2 = i1- i2

IR3 = i2

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



i1

i2

IR1 IR2IR3

IR1 = i1IR2 = i2 - i1

IR3 = i2

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



i1

i2

IR1 IR2IR3

IR1 = i1IR2 = i2 - i1

IR3 = -i2

[email protected]



• Exercício:


R1

R2

R3

•Encontre as equações e as correntes de malha.•Encontre IR1, IR2, IR3.

[email protected]



• Exercício (Mesmo exercício da aula de simulação):


Calcule as tensões, correntes e potências em todos os elementos. (Faça o balanço de potência)

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

• O método de análise nodal é baseado nas equações da “Lei de Kirchoff” para corrente;

• Escreve-se em termos de potenciais (tensões) nodais, os quais são tomados como desconhecidos para um conjunto de equações simultâneas.

• “Lei de Kirchoff” das correntes.– LCK → A somatória das correntes que entram em um

determinado nó é igual a somatória das correntes que saem deste nó.

Método dos NósMétodo dos Nós

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

• Em um circuito elétrico há “n” nós principais; um deles é escolhido como nó de referência, e a ele éatribuído arbitrariamente um potencial zero Volt. Aos demais nós são atribuídos então diferentes potenciais simbólicos.


Nó A

Nó B

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

• Para existir corrente é necessário uma diferença de potencial (tensão) entre os terminais de um resistor;

• Por convenção atribui-se que a corrente vai do sentido positivo para o negativo, o que indica que a corrente flui do potencial mais alto para um potencial mais baixo (analogia a lei da gravidade).


Sentido da Corrente:

+- + -

[email protected]



Leis de Kirchhoff.

Procedimento:• Selecione o nó principal, que será o nó de referência, e

atribua a cada um dos nós restantes seus potenciais próprios em relação ao nó de referência;

• Atribua correntes nos ramos (a escolha da direção éarbitrária);

• Expresse as correntes nos ramos em termos de potenciais dos nós (I = V/R);

• Aplique a LCK escrvendo uma equação de corrente para cada um dos nós conhecidos;

Método dos NósMétodo dos Nós COPIAR NO CADERNOCOPIAR NO CADERNO

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



Nó B: Referência (Terra)

Nó A

Nó BTerra

IR1 IR3

IR2

200 0 01 2 3

A A AV V VR R R

Determinando VA é possível encontrarqualquer corrente do sistema.

1 2 3R R RI I I LCK no Nó A:

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



Nó B: Referência (Terra)

Nó A

Nó BTerra

IR1 IR3

IR2

20022 80 120

A A AV V V

20022 80 120 22

A A AV V V

137,14AV V

1 2 3R R RI I I LCK no Nó A:

[email protected]



Leis de Kirchhoff.



Nó A

Nó BTerra

IR1 IR3

IR2

137,14AV V

1200 200 137,14

1 22A

RVI

R

1 2,86RI A

2137,14 1,71

2 80A

RVI AR

3137,14 1,14

3 120A

RVI AR

[email protected]



• Exercício (Resolva pelo método dos Nós):

Leis de Kirchhoff.Método dos NósMétodo dos Nós

•Encontre a tensão no nó A.•Encontre IR1, IR2, IR3.

R1

R2

R3

Nó A

[email protected]



• Exercício (Resolva pelo método dos Nós):

Leis de Kirchhoff.Método dos NósMétodo dos Nós

•Encontre a tensão Vo em função de Rf, R1 e Va.•Se R1 = 5kΩ qual deve ser o valor de Rf para que o ganho do amplificador (Vo/Vi) seja de 10 vezes?

Nó X

I1If

IA

Dados:A tensão no nó X é

igual a zero (Vx = 0), e a corrente IA que entra no Ampop é

nula (IA = 0).AMPOP

[email protected]






[email protected]



Teorema da Superposição• É uma técnica adicional para análise de circuitos com duas

ou mais fontes.• Pode ser utilizada em um circuito elétrico que contém

apenas componentes lineares e com diversas fontes de corrente e/ou tensão. – A tensão e a corrente total em um determinado elemento do circuito

é igual a soma das contribuições individuais de cada fonte de tensão e de corrente.

Calcular:Tensão V1Corrente I2

[email protected]



Teorema da Superposição

Calcular:Tensão V1aCorrente I2a

Calcular:Tensão V1bCorrente I2b

[email protected]




Utilize o Teorema da superposição para Calcular V1 e I2 :

V1= V1a+V1b

I2 = I2a+I2b

Compare este resultado com o exemplo anterior

[email protected]




• A solução de um determinado problema pode se tornar bastante complicada dependendo da complexidade do circuito, pois pode resultar em um sistema de equações com dezenas de incógnitas.

• Por outro lado, se o teorema da superposição for empregado, pode-se obter equações mais simples referentes a cada uma das fontes independentemente.

• Assim, em vez de resolver o problema através de um gigantesco sistema de equações, é possível resolvê-lo por meio de várias equações simples.”

AplicabilidadeAplicabilidade

[email protected]




• Para resolver a contribuição de apenas uma fonte é necessário suprimir o efeito das demais:– Para “matar” uma fonte de tensão é necessário

fazer sua tensão diminuir até zero, o que éequivalente a um curto circuito no local da fonte de tensão em questão.

– Para “matar” uma fonte de corrente énecessário fazer sua corrente diminuir até zero, o que é equivalente a fazer um circuito abertono local da fonte de corrente em questão

Considerações ImportantesConsiderações Importantes

[email protected]




• Calcule a corrente I2 para o circuito seguinte

[email protected]



Teorema de Thevenin

[email protected]



Teorema de Norton

[email protected]



Teorema de Thevenin

• Procedimento Boylestad Pg237– www.prenhall.com/boylestad_br.

• 1) Retirar a carga nominal dos terminais (A e B) para o qual se deseja obter o equivalente Thevenin.

• 2) Matar todas as fontes e calcular o Rth (R equivalente) entre os terminais A e B.

• 3) Retornar as fontes e calcular o valor de Vth (tensão entre os terminais A e B).

• 4) Redesenhar o circuito equivalente thevenin

[email protected]



Teorema de Thevenin

[email protected]



Teorema de Thevenin

• Exercícios

[email protected]



Teorema de Thevenin

• ExercíciosRTh VTh

[email protected]



Teorema de Thevenin

• Exercícios

[email protected]



Fontes de Tensão• A fonte de tensão real dissipa

potência sobre uma resistência interna Rs.

• A potência dissipada em Rs éresponsável pelo aquecimento da fonte.

• Existe uma queda de tensão interna que é proporcional a corrente fornecida pela fonte;– Nem toda a f.e.m (Vs) está

disponível nos terminais da fonte (Vab).

IDEA

LR

EAL

[email protected]



Fontes de Tensão • A potência gerada pela fonte édefinida em função da sua força eletromotriz (f.e.m. = Vs):

• A potência dissipada é definida pela perda ôhmica interna:

• A potência fornecida é definida em função da diferença de potencial nos terminais da fonte (d.d.p. = Vab):

gerada sP V I

Fonte Ideal

Fonte Real

R

R

(Carga)

(Carga)

I

I

2dissipada sP R I

fornecida abP V I

[email protected]



Fontes de Tensão

• O rendimento (η) do gerador érazão entre a Pf e a Pg, assim como entre a d.d.p. (Vab) e a FEM (Vs) do mesmo.

• O rendimento (η) do gerador pode ser expresso em termos percentuais:

gerada sP V I

Fonte Ideal

Fonte Real

R

R

(Carga)

(Carga)

I

I

2dissipada sP R I fornecida abP V I

fornecida ab

gerada s

P VP V

% 100 100fornecida ab

gerada s

P VP V

[email protected]



Fontes de Tensão

• Em termos de Balanço de Potência:

gerada sP V I

Fonte Ideal

Fonte Real

R

R

(Carga)

(Carga)

I

I


gerada fornecida dissipadaP P P

[email protected]



Fontes de Tensão

•Exercício 1:Um gerador de fem E e resistência interna r, fornece energia a uma lâmpada L.A ddp nos terminais do gerador é de 100 V e a corrente que atravessa é de 1 A.Sendo o rendimento do gerador 80 %, calcule E e r.

gerada sP V I

Fonte Ideal

Fonte Real

R

R

(Carga)

(Carga)

I

I


[email protected]



Fontes de Tensão

•Exercício 2:Quando uma bateria está em circuito aberto, um voltímetro ideal ligado aos seus terminais indica 12 V. Quando a bateria fornece energia a um resistor R, estabelece no circuito uma corrente de 1 A, e o voltímetro indica 10 V. Determine a fem e a resistência interna da bateria.

gerada sP V I

Fonte Ideal

Fonte Real

R

R

(Carga)

(Carga)

I

I


[email protected]



Fontes de Corrente• A fonte de corrente real dissipa

potência sobre uma resistência interna Rs (em paralelo).

• A potência dissipada em Rs éresponsável pelo aquecimento da fonte.

• Existe uma fuga de corrente interna;– Nem toda a corrente (Is) está

disponível nos terminais da fonte (Vab).

IDEA

LR

EAL

Is

Is

[email protected]



Transformação de Fontes• O teorema da transformação de fontes permite

converter fontes de tensão com resistência interna em fontes de corrente.

• Pode ser utilizado quando proporcionar simplificação no circuito

EQUIVALENTESEQUIVALENTES

I=V/R

Calcular a tensão Vab.

matéria de eletricidade (prova 2)(2011-2)(2)

Documents