MATERI 1 BARIS DAN DERET

MATERI 12TEORI MENAKSIRMIA LASMI WARDIYAH, S.P., M.Ag.196808192002122002KESUKSESAN DAN KEGAGALAN ITU BERJALAN SANGAT CEPAT. YANG TERPENTING BAGAIMANA MEMPERTAHANKAN KESUKSESAN ITU DENGAN SEBAIK MUNGKIN

--HITAM PUTIH

TEORI MENAKSIRPendugaan Secara Statistik dan Penduga ParameterMencoba menarik suatu kesimpulan untuk populasi dari sampel.

Kesimpulan berdasarkan parameter statistik.

TEORI MENAKSIR Pendugaan ParameterParameter statistik populasi seperti rata-rata () dan simpangan baku () sering tidak diketahui.

Rata-rata sampel dan simpangan baku sampel digunakan sebagai titik taksiran untuk parameter populasi

TEORI MENAKSIR Ciri-ciri Penduga yang Baik1. Tidak bias ( = )

2. Efisien (variansnya kecil)

3. Konsisten (bila n semakin besar angka parameter tetap)

TEORI MENAKSIR Pendugaan IntervalSimpangan Baku diketahuiPopulasi tidak terhinggaPopulasi terhingga

Simpangan Baku tidak diketahuiPopulasi tidak terhinggaPopulasi terhingga

TEORI MENAKSIR Pendugaan Interval ( untuk populasi tidak terhingga dan Simpangan Baku diketahui)Pendugaan rata-rata dengan sampel besarAsumsi; diketahuiPopulasi tidak terhingga

TEORI MENAKSIR CONTOH:Sebuah biro pariwisata di Jakarta mengadakan suatu penelitian tentang kepariwisataan di Indonesia dan ingin memperkirakan pengeluaran rata-rata wisatawan asing per kunjungannya di Indonesia.Guna keperluan di atas, suatu sampel random yang terdiri dari 100 wisatawan asing telah dipilih guna diwawancarai dari populasi yang dianggap tidak terhingga.Hasil wawancara tersebut memberikan keterangan: rata-rata pengeluaran per kunjungan sebesar US$ 800 per wisatawan.Jika kita anggap deviasi standar dari pengeluaran semua wisatawan kurang lebih konstan sebesar US$ 120, maka buatlah interval keyakinan sebesar 95%.

TEORI MENAKSIR

TEORI MENAKSIRRata-rata pengeluaran wisatawan per kunjungan akan berkisar sekitar US$ 776.48 hingga US$ 823.52.

TEORI MENAKSIR Pendugaan Interval ( untuk populasi terhingga dan Simpangan Baku diketahui)Pendugaan rata-rata dengan sampel besarAsumsi; diketahuiPopulasi terhingga

TEORI MENAKSIRFaktor koreksi

TEORI MENAKSIR Contoh Populasi TerhinggaAndaikan sampel random sebesar n = 64 dan rata-rata sebesar 0,1165 dipilih dari populasi terbatas sebesar N = 300 dan yang diketahui memiliki simpangan baku populasi 0,0120, maka pendugaan parameter rata-rata populasi dengan interval keyakinan sebesar 95,45% dapat dilakukan sebagai berikut:

TEORI MENAKSIR

TEORI MENAKSIR Pendugaan Interval ( untuk populasi tidak terhingga dan Simpangan Baku tidak diketahui)Pendugaan rata-rata dengan sampel besarAsumsi; tidak diketahuiPopulasi tidak terhingga

TEORI MENAKSIR Contoh simpangan baku tidak diketahuiSebuah sampel random yang terdiri dari 100 mahasiswa telah dipilih dari populasi mahasiswa sebuah universitas. Keseratus mahasiswa di atas telah diberi semacam tes kesehatan guna menentukan angka kuosien kecerdasannya. Angka rata-rata keseratus mahasiswa di atas ternyata sebesar 112 dengan deviasi standar 11. berilah interval keyakinan 95% guna menduga angka rata-rata kuosien kecerdasan seluruh mahasiswa universitas di atas.

TEORI MENAKSIR

TEORI MENAKSIRAngka rata-rata kecerdasan seluruh mahasiswa akan terletak antara 109,844 hingga 114,156

TERLALU PERCAYA PADA SESUATU ITU BERBAHAYA! KARENA BELUM TENTU SEGALA SESUATU ITU BENAR

--HITAM PUTIH

TEORI MENAKSIR Pendugaan Parameter Proporsi

Pendugaan Proporsi dengan sampel besarAsumsi;Populasi tidak terhingga

TEORI MENAKSIR Contoh Pendugaan Parameter ProporsiJawatan kesehatan kota ingin sekali meneliti presentasi penduduk kota dewasa yang merokok paling tidak satu bungkus per hari. Sebuah sampel random sebesar n = 300 telah dipilih dari populasi yang terdiri dari penduduk kota yang telah dewasa dan ternyata 36 orang merokok paling sedikit satu bungkus per hari. Buatlah interval keyakinan sebesar 95% guna menduga proporsi penduduk kota dewasa yang merokok paling sedikit satu bungkus per hari.

TEORI MENAKSIRProporsi penduduk dewasa yang merokok setidaknya satu bungkus per hari akan terletak antara 8,3% hingga 15,7%.

TEORI MENAKSIR Pendugaan Parameter 1- 2 dengan 1 dan 2 diketahuiJika populasi terbatas digunakan faktor koreksi

TEORI MENAKSIR CONTOH:Seorang importir menerima kiriman 2 macam lampu pijar bermerk A dan B dalam jumlah yang besar sekali. Secara random dipilih sampel masing-masing 50 untuk diuji daya tahannya. Rata-rata daya tahan A dan B adalah 1.282 jam dan 1.208 jam. Berdasarkan pengalaman deviasi standar kedua merk adalah konstan sebesar 80 dan 94 jam. Buatlah dugaan tentang beda rata-rata daya tahan kedua macam lampu pijar dengan interval keyakinan sebesar 95%.

TEORI MENAKSIRDiketahui:

TEORI MENAKSIR Pendugaan parameter P1-P2 dimana P1-P2 diketahui

TEORI MENAKSIR400 orang tua yang melihat semacam iklan di TV telah diteliti dan ternyata 125 orang mengatakan dapat mengingat iklan tersebut dengan baik. Dari 500 pemuda yang melihat iklan itu, ada 130 yang dapat mengingat dengan baik. Maka bagaimana interval taksiran untuk orang tua dan pemuda yang dapat mengingat dengan baik adalah:

TEORI MENAKSIR

TEORI MENAKSIR Menaksir jika Sampel berukuran kecilJika populasi terbatas digunakan faktor koreksi

TEORI MENAKSIRDi suatu pabrik tekstil telah diukur 16 buah kayu untuk dasar penaksiran panjang rata-rata tiap kayu yang dihasilkan. Dari 16 kayu yang diukur tadi, ternyata rata-rata panjangnya 54,4 m sedangkan simpangan bakunya 0,8 m. tentukan interval kepercayaan panjang rata-rata sebenarnya untuk tiap kayu yang dihasilkan dengan tingkat kepercayaan 95%.Df (degree of freedom) = n 1 = 15TEORI MENAKSIR

TEORI MENAKSIRcara menaksir rata rata, Misalkan adalah parameter yang akan diestimasi berdasarkan hasil penelitian untuk sampel. Untuk menaksir interval rata-rata harus ditentukan dahulu koefisien kepercayaan atau tingkat kepercayaan yatu 1 .

Apabila = parameter, = penduga maka

= dan dan maka dapat kita tuliskan pernyataan probabilitas sebagai berikut :

menaksir rata- rata

Artinya terdapat probabilitas sebesar 1 , yang menyatakan bahwa interval (a b) memuat rata-rata .

TEORI MENAKSIRAda 3 rumus penaksiran interval rata-rata :

A. Rumus ini berlaku untuk sampel besar n 30 dari populasi yang tak terbatas (infinite) atau dari populasi ter batas (finite population), akan tetapi penarikan sampel dilakukan dengan pengembalian (with replacement)

menaksir rata rata

TEORI MENAKSIRB. Rumus ini digunakan jika populasi terbatas akan tetapi sampel sebanyak n diambil tanpa pengembalian (without replacement) dari populasi dengan N elemen dan diketahui

menaksir rata rata

TEORI MENAKSIRC. Rumus ini berlaku bagi sampel kecil (n < 30) yang diambil dari populasi ( tidak diketahui) dengan pengembalian.

menaksir rata rata

TEORI MENAKSIRContoh 1:

Dari 144 orang karyawan suatu perusahaan yang dipilih secara acak diketahui rata-rata pengeluaran perhari sebesar Rp20.000,- dengan simpangan baku yang diketahui sebesar Rp6.000,-. Hitung Penaksiran/pendugaan interval rata-rata pengeluaran dengan tingkat keyakinan sebesar 99%!

TEORI MENAKSIRPenyelesaian:

n = 144 = 60001- = 0,99 = 1% /2 = 0,5%=0,005Dari membaca Tabel normal kita peroleh Z0,5 Z/2=Z0,5 Z0,005 = Z0,495 =2,58Jadi, Z/2 = Z0,005 = 2,58Untuk mencari taksiran interval rata-rata digunakan rumus 1) karena n>30;

TEORI MENAKSIR

TEORI MENAKSIR MENAKSIR DENGAN SPSSdalam menaksir selisih rata rata, silahkan anda masukan daftar tinggi badan tersebut kedalam SPSS.

@ pilih menu ananlyze compere means

@ pilih Paired Samples T test

@ masukan tinggi anak pada variabel 1 dan tinggi ayah pada variabel 2

TEORI MENAKSIR MENAKSIR DENGAN SPSS@ pilih menu options dan masukan interval kepercayaan 95%.

@ pilih ok.

lalu hasilnya akan muncul, dan pada bagian kolom upper itulah batas atasnya dan pada bagian lowwer adalah batas bawah tafsiran beda rata rata, sehingga pada contoh kali ini didapat nilai sebesar 1,57 dan 3,17

DAFTAR PUSTAKA

Danang Sunyoto. Dasar-Dasar Statistika untuk Ekonomi. 2002. Cet. 1. CAPS. Yogyakarta.

Dumairy. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. 2007. BPFE. Yogyakarta.Haningsih, Luna. Matematika Ekonomi. Pusat Pengembangan Bahan Ajar UMB.Kalangi, Josep. Metematika Ekonomi dan Bisnis. 2002. Salemba Empat. Jakarta.Nadhifah, Siti. Matematika Ekonomi. Pusat Pengembangan Bahan Ajar UMB.Rahardja, Pratama. Pengantar Ilmu Ekonomi. 2008. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Jakarta.

Data berikut adalah mengenai tinggi anak laki laki pertama (X) dan tinggi ayah (Y) dinyatakan dalam cmTinggi anakTinggi ayahBeda (B)B2

(1)(2)(3)(4)

158160163157154164169158162161161159162160156159163160158160-311-3-256-2419119425364161

Jumlah8106

Berapakah tafsiran beda rata rata tinggi anak dan tinggi ayah, dengan interfal kepercayaan 95%.