matematikvanskeligheder – hilmar dyrborg laursen …€¦ · web viewtankegangen er her bl.a., at...

1 Matematikvanskeligheder – Hilmar Dyrborg Laursen - 2011

Matematikvanskeligheder – en samling af teorier og perspektiver på området. (Til forløbet i specialpædagogik 2011).

Indholdsfortegnelse

Matematikvanskeligheder – en samling af teorier og perspektiver på området. (Til forløbet i specialpædagogik 2011)...................................................................................................................................1

Matematikvanskeligheder............................................................................................................................3

Generelle overvejelser.................................................................................................................................3

Generelt om at lære af sine fejl....................................................................................................................3

Læring..........................................................................................................................................................4

Oversigt over matematikvanskeligheder i litteraturen.....................................................................................6

Et mulitafaktorelt problem - mellem forudsætninger og kulturens krav.....................................................8

Forskellige betegnelser.....................................................................................................................................9

Matematikvanskeligheder:...........................................................................................................................9

Dyskalkuli:................................................................................................................................................9

Alkalkuli:..................................................................................................................................................9

Pseudodyskalkuli:....................................................................................................................................9

Dyslektisk-dyskalkuli:...............................................................................................................................9

Overblik over årsager, kendetegn og perspektiver.........................................................................................10


Hvad er matematikvanskeligheder?...........................................................................................................10

Definition:..................................................................................................................................................10

Analysemodel.............................................................................................................................................11

De fire hovedkategorier inden for matematikvanskeligheder........................................................................12

Dårlig begrebsforståelse: (Herunder dårlig sprogforståelse).....................................................................12

Dårlig automatisering. (Herunder langsom databehandling og hukommelsesproblemer)........................13

Svag rumopfattelse. (Herunder visualiseringsevne)...................................................................................13

Dårlig strategi. (Tilgang til læring af nyt stof og tilgang til matematiske problemer).................................14

Den femte kategori – det emotionelle...........................................................................................................15

Opsummering - SEBRA....................................................................................................................................17

Hvordan husker man noget?..........................................................................................................................18

Metoder til konsolidering i langtidshukommelsen (Mel Levine, 1998)..................................................20

Hukommelsens forbindelsesveje. Mel Levine 1998...............................................................................21

Hvordan forstår man noget? Børn med forståelsesproblemer..................................................................22

1). De almindeligste former for mangelfuld sprogforståelse.................................................................22

2). Mangelfuld begrebsdannelse...........................................................................................................22

3). Svigtende visualiseringsevne............................................................................................................23

4). Langsom databehandling..................................................................................................................23

5). Lav spændvidde................................................................................................................................23

6). Ensidig oppefra-og-ned eller nedefra-og-op bearbejdning...............................................................24

Tabel 6.2: Opgaver som styrker de svage punkter i matematik.................................................................25

Mangler i undervisningen!.........................................................................................................................26

Eksempler på kortlægningsmateriale.............................................................................................................27

Rummelighed i matematik. Olav Lunde. Malling Beck, 2002.....................................................................27

Matematikinterviewet del 1 Med barnet i centrum, Mel Levine 1998. Nøgle til del 1 O = passer altid på mig; 7 = passer for det meste på mig; 2 = passer somme tider på mig; 3 = passer aldrig på mig...............30

Litteratur:.......................................................................................................................................................34


Matematikvanskeligheder Det følgende handler om, hvad matematik vanskeligheder er, og hvad der kendetegner elever med matematikvanskeligheder, og det handler om det forbyggende og fremadrettede perspektiv - hvad kan vi gøre for at hjælpe ”elever, som ofte gjør feil i matematikk”1. Jeg har naturligvis også reflekteret over årsager til matematikvanskeligheder, men som bl.a. Oluf Magne udtrykker det, er der tale om ”en kompleks og multi-faktor-determinert tilstand”2, og det er uden for dette papirs rammer at forholde sig systematisk til årsagskomplekset.

Inden jeg vil gå til kendetegn og handlemuligheder, har jeg et par korte generelle pædagogiske overvejelser.

Generelle overvejelserJeg tror, at det er utrolig vigtigt, at eleverne med særlige behov får lov til at bruge hjælpemidler i ret stort omfang, således de kan deltage i undervisningen sammen med de andre elever. Kompetence er ikke kun noget man har i sig selv, men også noget man har i kraft af, at man kan bruge kulturens redskaber og sociale netværk. Distribueret kompetence kunne man kalde det3. Akkurat som den blinde bruger stokken som redskab til at ”se” med, skal eleverne lære at bruge kulturens redskaber i forbindelse med løsningen af matematiske problemer.

Jeg mener, at der bruges rigtig meget tid på, at børn med vanskeligheder i matematik skal tilegne sig forudsætninger, som de mangler for at kunne deltage i den almindelige undervisning, og for at kunne bruge matematikken som et redskab i hverdagen. Mange elever når af gode grunde aldrig til det, som det hele handler om, men kun til træningsstykkerne i bogen. Det kommer der ofte ikke meget engagement og tillid til egne muligheder ud af. At bruge redskaber er ikke snyd, det er udtryk for intelligens. Redskaber kan, som stokken for den blinde, være den hjælp, der gør, at eleverne kan ”få” de forudsætninger, der gør det muligt for dem at arbejde med meningsfulde matematiske problemer og projekter i fællesskab med andre elever. Det er der perspektiv i.

Generelt om at lære af sine fejlEn af de teoretikere, der har lavet en fremragende teori om det,, er Gregory Bateson. Hans teori

kan hjælpe os med at forstå, hvorfor vi sidder fast i et mønster, og gentager samme fejl igen og

igen, og den kan give os ideer til, hvad det vil sige at lære af sine fejl, hvad vi skal gøre (lære) for at

have mulighed for at bryde et uhensigtsmæssigt mønster osv.

1 Oluf Magnes betegnelse. (1988). Citeret fra Lærevansker i matematik af Oluf Lunde 1994.

2 Lunde 1994:6

3 Lars Løvlie.


Læring

Gregory Bateson skriver lidt abstrakt:

”Hvis vi nu accepterer den generelle opfattelse, at al læring (bortset fra nul læring) til en vis grad er

stokastisk (dvs. rummer elementer af ”forsøg og fejl”), føler det heraf, at en ordning af

læreprocesserne kan bygges på en hierarkisk klassifikation af de typer af fejl, der skal rettes i de

forskellige læreprocesser. Nul læring vil således være betegnelsen for det umiddelbare grundlag for

alle disse …handlinger, der ikke kan (?) korrigeres gennem forsøg og fejl. Læring 1 vil være en

passende betegnelse for revisionen af valg inden for en uforandret mængde af alternativer; læring

2 vil være betegnelsen for revisionen af den mængde, hvorfra valget skal træffes; og så fremdeles”4

Sagt på en anden måde.

Nul læring = vi gentager den samme fejl om og om igen og sidder fast i mønstret. Vores konflikter

ender f.eks. altid på samme måde.

Eleverne gentager den samme strategi i forbindelse med løsningen af en matematisk opgave.

Hvis vi vil opnå andre resultater end dem, vi plejer, så skal vi gøre noget andet end det, som vi

plejer!

Læring 1: Vi prøver at gøre noget andet end det, som vi plejer. Vi vælger f.eks. nogle andre

redskaber at tænke med, nogle andre intentioner at tænke ud fra, eller vi ændrer på situationen

med henblik på at ”rette fejlen”. Vi prøver at gøre noget andet med udgangspunkt i det, som vi

ved og kan i forvejen.

Eleven tænker over andre måder at løse opgaven på (andre strategier) og afprøver, om de virker.

Læring 2: Vi søger at ændre den mængde af alternativer, vi kunne vælge ud fra under læring 1, ved

at lære nyt, tilegne os viden om løsningsstrategier m.v. Det gør vi, hvis vi ikke kan ”rette fejlen” og

finde en brugbar løsning under læring 1, med mindre vi hænger fast i den forestilling, at der ikke

findes en løsning, hvis vi ikke kan komme på en med udgangspunkt i det, som vi ved i forvejen,

4 Mentale systemers økologi, s. 288-289.


eller at vi tror løsningen er brugbar. Det må så bygge på en antagelse om, at vi ved det, der er

værd at vide om problemet. Læring to kan bl.a. forekomme, når vi slipper den forestilling. Måske

skal vi lede efter en løsning et andet sted. Måske findes der gode råd, teorier, forskning m.v. på

området, som vi ikke kender til, men som faktisk kan vise sig at åbne op for helt ny forståelse og

helt nye handlemuligheder.

Læsningen af Batesons teori, et godt råd fra en kollega, eller eleven der får støtte til at afprøve en

ny strategi er eksempler på dette.

Læring 3: (Her bliver det svært!). Vi ”forsøger” at ændre mere grundlæggende på den måde, vi

tænker. Da vi valgte nye alternativer under læring 2, da gjorde vi ud fra bl.a. hvem vi er, og

hvordan vi opfatter os selv, grundlæggende antagelser om læring, undervisning, faglighed m.v. Vi

har nogle ting, som vi foretrækker, og andre ting vi tillægger mindre eller ingen betydning. Jeg

arbejder selv som underviser på en uddannelsesinstitution, og vi er vant til at konsultere teorier og

forskning, hvis jeg skal finde nye løsninger. Bl.a. derfor har jeg valgt den strategi, som jeg valgte

ovenfor. Måske havde det givet et andet resultat at spørge landmænd i Vestjylland om, hvordan vi

bedst hjælper elever med matematikvanskeligheder.

En ny forståelse af og selv, og herunder af læring, viden og dannelse m.v., vil se efter andre

alternativer under læring 2, og dermed bliver det muligt at rette fejl/finde nye løsninger, som man

ikke kunne løse, ud fra det perspektiv, man først havde anlagt. En Lama i Indien ser efter løsninger

andre steder end en videnskabsmand i USA! Bl.a. derfor kan de lære noget af hinanden, som det

er vist inden for nyere hjerneforskning5.

Bateson giver selv eksempler på læring 3, som en ”dybtgående reorganisering af karakteren”.

Religiøs omvendelse hvorefter livet går ud på noget helt andet, end jeg før havde forestillet mig,

Psykoterapi, hvor jeg f.eks. oplever mig selv som et andet menneske, og jeg får øje på nye

alternativer, der måske giver fornyet håb i forhold til at finde en løsning på problemerne.

Inden for matematikdidaktikken kan kompetencetænkningen tolkes som et skift i grundlæggende

antagelser indenfor matematikdidaktikken. Indenfor forskningen i elever med

5 Daniel Goleman. Destruktive følelser.


matematikvanskeligheder kan skiftet fra at se vanskeligheder som noget barnet har, til at se

vanskeligheder som noget barnet er i, måske tolkes som læring 3.

Oversigt over matematikvanskeligheder i litteraturenI det følgende har jeg opstillet en liste over matematikvanskeligheder, der findes i litteraturen på området.

Ostad 1995 (Fra Matematikkvansker, Marit Holm) Dårlig mængdeopfattelse og talforståelse

Svag rumopfattelse.

Vanskeligheder med at lære gangetabellen. [Automatisering, begrebsforståelse, strategi]

Kort opmærksomhedsspænd.

Svag korttidshukommelse.

Svag sprogopfattelse og

Uhensigtsmæssige problemløsningsstrategier

Læse og skrivevanskeligheder.

Generelle læringsvanskeligheder

Lunde 1994, 2002 Mangler kundskab om hvordan de skal ’angribe’ et problem. (Strategi/tilgang).

Dårlig automatisering – grundlæggende tekniske færdigheder.

Vanskeligheder i andre fag. (Kun 1% har specielle vanskeligheder i matematik).

svag begrebsforståelse

Forstyrrelser i systematisk tænkning og rumopfattelse

Mel Levine 1998. Matematik skræk.

Mangelfuld ræsonneren.

Hukommelsesproblemer.

Begrænset brug af regler.


Mangelfuld begrebsdannelse.

Langsom databehandling.

Dårlig problemløsning.

Mangelfuld sprogforståelse.

Mangelfuld symbolforståelse.

Munro 2004 (2003). Rumlige vanskeligheder. (Talafkodning, læse tallet højt, skrive tallet. ”Rumlige forstyrrelser er ofte

relateret til ”papir-og-blyan”-regning (Hartje, 1987) og forårsager afkodningsproblemer.

Sekventielle vanskeligheder. (Svært ved at udføre tællesekvenser og anvende trin i en aritmetisk procedure. F.eks. svært ved at finde ud af, om 7 eller 9 repræsenterer den største mængde, fordi de har vanskeligt ved at sætte tallene ind i den rigtige rækkefølge).

Kardinale vanskeligheder. (Svært ved at forstå kardinalitetsbegrebet – at et antal genstande kan repræsenteres ved et tal. Vanskeligheder med at integrere ordinale og kardinale talegenskaber. Sammenligner f.eks. en mængders størrelse ud fra det visuelle indtryk).

Vanskeligheder med at huske resultater. (Eleven er nødt til at rekonstruere resultatet igen og igen. Automatisering. ”Elever der arbejder langsomt, får vanskeligheder med at fastholde fakta i arbejdshukommelsen.” (s.23). ”Vanskeligheder med at automatisere aritmetiske fakta kan således være forårsaget af en generel forstyrrelse af hastigheden af informationsbearbejdning og af genkaldelsen fra langtidshukommelsen.” (s.23). ( definitioner af matematikvanskeligheder og dyskalkuli indeholder ofte tid som væsentligt aspekt!).

Sociale aspekter og opmærksomhedsaspekter. Eleverne viser ofte lavere vedholdenhed og tilstrækkelig opmærksomhed. De oplever større social-emotionelle vanskeligheder.

Neurologiske dysfunktioner relateret til højre og venstre hjernehalvdel.

Hovedparten af de kendetegn, der er nævnt ovenfor kan rubriceres under de fire hovedkategorier, der findes på side 11 of fremefter. Olav Lunde (2002) skriver da også, at det ”er vanlig å gruppere dem slik”.


Et mulitafaktorelt problem - mellem forudsætninger og kulturens krav.Dysmatematikk. Snorre A. Ostad. (PPR nr. 4 2007).

”Den opfattelse som i Norden synes at være mest dominerende, er at dysmatematik er et multifaktorelt problem og at det opstår mellem elevernes forudsætninger, matematikkens indhold og undervisningsform…Der kræves mere omfattende forskning…hvis der skal skabes et tilstrækkelig sikkert forskningsbaseret grundlag for udformningen af konsensusdefinitioner…” s. 302.

Matematik-vanskeligheder

Matematikkens indhold og undervisningsform:

Krav og standarder, rammefaktorer (tid, materialer til rådighed, klassekvotient, mål m.v.)

Elevernes forudsætninger.

Kognitive, følelsesmæssige, holdningsmæssige m.v.


Forskellige betegnelser.”Følelsesmæssige vanskeligheder og manglende motivation og lyst indtræder altid, når eleven udviser langvarige problemer med matematikken, uafhængig af oprindelig årsagsforklaring.” Adler 2008, s. 35.

Matematikvanskeligheder:Elever der har svært ved matematik og ofte bruger længere tid end normalt. (Forholdet mellem tilgængelig tid og nødvendig tid).

Dette kan skyldes: mangel på undervisning; mangler i undervisningen; følelsesmæssige blokeringer, familiemæssige kulturelle traditioner; generelle kognitive vanskeligheder6; specifikke kognitive vanskeligheder7; manglende evne til at regne; blandende årsager. (Adler 2008, s. 35)

Jævne præstationer ofte lidt under middel. (Typisk lidt under middel i intelligenstest).

Dyskalkuli: ( Kalkuli - calculus gr. : regnesten)

Specifikke matematikvanskeligheder indenfor visse dele af matematikken. Mange præsterer over gennemsnittet i intelligenstest.

Ofte svingende præstationer. Problemer med at håndtere tal og cifre, gennemføre matematiske operationer. (1) Læse, skrive og håndtere tal og cifre; 2) forståelse af vigtige sproglige begreber i matematikken; 3) Håndtere og forstå antal; 4) Anvende og forstå tal, tallinje og titalssystemet. (Adler 2008, s. 75. Dyskalkuli og matematik

Ca. 6 % (1 90érne) af eleverne. Diagnosen rækker ca. 1 år frem! Diagnosen er ikke anerkendt blandt pædagogiske forskere.

Alkalkuli: Mangler evnen til at udføre matematiske beregninger ofte pga hjerneskade. Få promiller af befolkningen.

Pseudodyskalkuli:Vanskeligheder pga. følelsesmæssige blokeringer. Eleverne har de nødvendige kognitive resurser, men deres selvopfattelse (tillid til muligheder i faget) er lav. Kan meget ofte have sin årsag i erfaringer fra matematikundervisningen og lektiehjælp. Overvægt af piger kønsopdelt undervisning i perioder.

Dyslektisk-dyskalkuli: Vanskeligheder med at afkode.

6 Intellektuelle funktioner som at: tænke, forstå, løse problemer, opfatte, beslutte, sammenligne og bedømme. (Adler 2008, s. 49)

7 Problemer med enkelte områder indenfor kognitive processer: Perception og herunder opmærksomhed; hukommelse; tankeprocesser; sprog. Adler 2008, s. 53.


Overblik over årsager, kendetegn og perspektiverFiguren herunder skal i overblik illustrere feltet af årsager, kendetegn og handlemuligheder.

1)Årsager 2) Fænomen/kendetegn 3) Didaktiske perspektiver

Hvad er matematikvanskeligheder?Selvom der som antydet ovenfor ikke findes nogen entydig definition på begrebet ”matematikvanskeligheder” (Lunde 1994), så er her en arbejdsdefinition, som der også er rimeligt erfaringsmæssigt og forskningsmæssigt belæg for. En sådan pragmatisk arbejdsdefinition kan karakteriseres ved dels at være afgrænset men samtidig åben for revision.

Definition:Elever med matematikvanskeligheder har svært at løse de opgaver i matematikundervisningen, som elever normalt kan løse på det aktuelle klassetrin, men skal enten bruge for lang tid eller kan slet ikke løse dem.

Medicinsk/neurologiske

Psykologiske

Sociologiske

Didaktiske

Kendetegn på matematik vanskeligheder

1)Forstyrrelse i systematisk tænkning og rumopfattelse.

2) Uhensigtsmæssige læringsstrategier

3) Dårlig begrebsforståelse

4) Dårlig automatisering.

1) Undervisningsmaterialer

2) Principper

3) Test / opmærksomhed


Definitionen kan med fordel uddybes nærmere med nogle kendetegn, som kan være de opmærksomhedsfelter, som matematiklæreren kan ”se” efter.

Kendetegnene på matematikvanskeligheder er mange, men jeg har arbejdet ud fra en model med inspiration fra Olav Lunde, hvor det antages at kendetegnene på om elever er i matematikvanskeligheder (analytisk set) kan rubriceres under fire hovedkategorier som beskriver, hvad eleverne har vanskeligheder med:

Elever med matematikvanskeligheder har ofte:

1)Forstyrrelse i systematisk tænkning og rumopfattelse.

2) Uhensigtsmæssige læringsstrategier

3) Dårlig begrebsforståelse

4) Dårlig automatisering

AnalysemodelFor at antyde at de fire forskellige typer af vanskeligheder nok kan afgrænses analytisk, men også er indbyrdes forbundne, har jeg lavet nedenstående model:


Samtidig illustrerer modellen opdelingens relevans som analyseredskab i forskellige sammenhænge. Nogle spørgsmål kan illustrere tankegangen:

a) Hvad kan være barnets problem med den specifikke opgave? (Modellen anvendt som analyse af en specifik opgave).

b) Hvilke forudsætninger skal eleven have for at kunne løse opgaven tilfredsstillende? (Modellen anvendt som analyse af elevernes læringsforudsætninger i relation til det faglige indhold).

c) Hvilke af de fire områder trænes med et specifikt undervisningsmateriale? (Modellen anvendt som analyseredskab i forhold til undervisningsmaterialer).

d) Elev x kan ikke løse en given opgave tilfredsstillende. Hvad kan være problemet? (Modellen som analyseredskab i forhold til specifikke elevers forudsætninger).

Strategi:

Rumopfat-telse

Automa-tisering

Begrebs-forståelse:

Eksempler:

a) 21 + X = 71

b) Tegn en firkant.


De fire hovedkategorier inden for matematikvanskeligheder

For at kunne operationalisere en matematisk opmærksomhed eller en analyse af et fagligt indhold, en elevs læringsforudsætninger m.v. , må det nærmere indhold i de fire hovedkategorier udfoldes lidt mere, og det vil vi derfor gøre i det følgende.

Dårlig begrebsforståelse: (Herunder dårlig sprogforståelse)Eksempler: Svært ved at koble matematiske begreber og færdigheder til et problem. Forstår ikke problemet og dets sammenhæng med matematikken. Dårlig talforståelse.(297 + 4=201). Problemer med positionssystemet. (Lunde 2002)

Kardinale vanskeligheder. (Svært ved at forstå kardinalitetsbegrebet – at et antal genstande kan repræsenteres ved et tal).

Vanskeligheder med at integrere ordinale og kardinale talegenskaber. Sammenligner f.eks. en mængders størrelse ud fra det visuelle indtryk). (Munro 2004).

Sekventielle vanskeligheder. (Svært ved at udføre tællesekvenser og anvende trin i en aritmetisk procedure. F.eks. svært ved at finde ud af, om 7 eller 9 repræsenterer den største mængde, fordi de har vanskeligt ved at sætte tallene ind i den rigtige rækkefølge). (Munro 2004).

Opmærksomhed på: Kan eleven sortere efter kategorier? (størrelse, farver, antal m.v)

Kan eleven bruge både ordenstal og mængdetal til angivelse af f.eks. rækkefølge og antal?

Har eleven generelt et underudviklet sprog?

Kan eleven tegne eller vise et regnestykket? (f.eks. 2 * 6) (Oversætte viden mellem forskellige repræsentationsformer – symbol, billede, konkret handling/situation).

Kan eleven lave regnehistorier? (Forbinde og oversætte matematiske begreber og færdigheder til hverdagsproblemer).

Dårlig automatisering. (Herunder langsom databehandling og hukommelsesproblemer)

Eksempler: Alt må regnes ud fra begyndelsen af hver gang. Eleven lærer ikke af sine fejl.

Eleven kan ikke den lille tabel. Dårlig talforståelse. (Lunde 2002)

Måske den almindeligste form for vanskeligheder i indskolingen.( Lav selvtillid, angst.)


Vanskeligheder med at huske resultater. (Eleven er nødt til at rekonstruere resultatet igen og igen. ”Elever der arbejder langsomt, får vanskeligheder med at fastholde fakta i arbejdshukommelsen.” (s.23). ”Vanskeligheder med at automatisere aritmetiske fakta kan således være forårsaget af en generel forstyrrelse af hastigheden af informationsbearbejdning og af genkaldelsen fra langtidshukommelsen.” (Munro 2004, s.23).

Det er tankevækkende, at stort set alle definitioner af matematikvanskeligheder og dyskalkuli indeholder tid som væsentligt aspekt.

Opmærksomhed på: Hvordan er elevens holdning til faget? Hvordan er elevens selvtillid i forhold til faget?

Kan eleven fortælle om sine strategier?

Laver eleven de samme fejl igen og igen? Eller laver eleven nye fejl?

Svag rumopfattelse. (Herunder visualiseringsevne)Eksempler: Svært ved at skelne mellem 12 og 21; skriver 129 eller 100029 for 1029. Viser sig ofte som koncentrationsproblemer og tolkes ofte som sløseri.

Svært ved at afkode tal, læse dem eller skrive dem. (Et ciffer læses af gangen – ser ikke ”billedet af tallet”). (Se flere eksempler under svigtende visualiseringsevne i afsnittet Hvordan forstår man noget).

De fleste regneopstillinger bliver kaotiske, selvom eleven forstår hensigten med opgaven.

”Rumlige forstyrrelser er ofte relateret til ”papir-og-blyan”-regning (Hartje, 1987) og forårsager afkodningsproblemer8.

Opmærksomhed på: Bytter eleven rundt på højre og venstre. Kan eleven følge en angivet rute. Har eleven svært ved at afkode tal? Kan eleven læse et tal højt? Kan eleven skrive tallet, der bliver læst højt?

Dårlig strategi. (Tilgang til læring af nyt stof og tilgang til matematiske problemer). Eksempler. Eleven går bare i gang uden at tænke over hvordan opgaven løses. Eleven kan ofte algoritmerne med ved ikke, hvordan de skal bruges til problemløsning. (Lunde 2002)

Eleverne mangler kundskab om, hvordan de skal ’angribe’ et problem. (Lunde 1994)

Opmærksomhed på: Hvordan undersøger eleven et problem?

Kan eleven regruppere? 26+6 = 26 + 4 + 2 =8 Se ovenfor under Munro 2004.


Kan eleven fortælle om sine strategier?

NB: Wertheimer (1959): ”Funktionel fixedness”.” Dette princip betegner, at når en opgave løse gentagne gange med den samme løsningsstrategi, bliver denne forankret til opgavetypen på en sådan måde, at alternative strategier udelukkes.”9

Overvejelser over opdelingen.

Det er understreget ovenfor, at opdelingen er analytisk. Selvom vi i princippet ”altid begynder forfra i mødet med det andet menneske”, og derfor aldrig kan reducere forståelsen af et menneskes forudsætninger til en teoretisk forståelsesramme uden at blive skyldige i et teoretisk hovmod, der samtidig kan afskære os fra at skabe ny erkendelse, så er opdelingen og kategoriseringen tænkt som et analyseredskab og en ”øjeåbner”, der kan tilbyde nogle væsentlige fokuspunkter, der kan skærpe opmærksomheden på børn, der ”laver mange fejl, når de regner”. Tankegangen er her bl.a., at virkeligheden først er ”synlig” for os, når den er erkendt gennem kategorier10, hvilket betyder at læreren først ”ser” (kan gribe) børn med matematikvanskeligheder, når hun har begreber til at begribe dem med. Det samme gælder for børnene! Denne tilgang bør efter min opfattelse suppleres med en mere fænomenologisk åbenhed, hvor vi prøver at lade virkeligheden tale til os, så vi på den måde kan revidere vores opfattelser i mødet med virkeligheden11.

Selvom opdelingen bygger på den antagelse, at en elev i matematikvanskeligheder godt kan have det ene problem, f.eks. dårlig automatisering, uden af have et andet, f.eks. dårlig strategi, så hænger problemerne ofte sammen, hvilket naturligvis gør arbejdet med disse børn meget komplekst. Har jeg opmærksomheden det rigtige sted? Er min analyse af barnets vanskeligheder rigtig? Tilbyder jeg den rigtige hjælp, det rigtige undervisningsmateriale? Osv.

Den femte kategori – det emotionelle.

Modellen ovenfor med de fire kategorier fokuserer ikke på de følelsesmæssige sider af matematikvanskeligheder, og den må derfor udbygges, hvis den skal være mere dækkende. ”Følelsesmæssige vanskeligheder og manglende motivation og lyst indtræder altid, når eleven udviser langvarige problemer med matematikken, uafhængig af oprindelig årsagsforklaring.” Adler 2008, s. 35. Pseudodyskalkuli er netop vanskeligheder pga. følelsesmæssige blokeringer. Eleverne har de nødvendige kognitive resurser, men deres selvopfattelse (tillid til muligheder i faget) er lav.

9 Fra foredrag med Olav Lunde på Nr. Nissum Seminarium & HF foråret 2003.

10 Se f.eks. Klafki 1983. Kategorial dannelse og kritisk konstruktiv didaktik.

11 Carl Otto Sharmer. Teori U.


Dertil kommer, at det er stadig mere dokumentation for, at positive følelser er meget væsentlige i forbindelse med læring, trivsel m.v.

To forskere indenfor området, Barbara L. Fredrickson og Marcial F. Locada12, mener at "… andelen af positive følelser i forhold til andelen af negative følelser er en nøgleprædiktor for trivsel." De trækker på en meget stor mængde teorier og forskningsresultater vedr. følelser. (Positiv vs negativ defineres ud fra behag vs ubehag. NB - en typisk vestlig tankegang, der bestemt kan suppleres med eks. den, der findes i buddhismen. ) Fordele ved positive følelser ifølge forskningen:

1) De gode følelser ændrer menneskers mentale indstilling. Udvider opmærksomhedspændet, udvider adfærdsrepertoiret og forstærker intuitionen samt kreativiteten.

2) De fremskynder restitution efter kardiovaskulære eftervirkninger af negativ affekt

3) De ændrer den frontale hjernes symmetri13

4) Forudsiger sunde mentale og fysiske helbredsresultater

5) Forudsiger modstandsdygtighed overfor modgang

6) Giver en større grad af lykke

7) Forstærker immunforsvaret

8) Giver psykologisk vækst

9) Lavere kortisolniveauer

10) Reducerede betændelsesreaktioner som følge af stress

11) Reduktion af smerteoplevelsen efter et akut smerteanfald

12) Modstandsdygtighed overfor forkølelsesvirus

13) Reduktioner af slagtilfælde

14) Forudsiger hvor længe vi lever.

Opbygningsteorien, som Barbara L. Fredrickson kalder den, hævder, at der til forskel fra negative følelser, som indsnævrer mennesker adfærdstilskyndelser hen i mod specifikke handlinger, der reddede vores forfædres liv (fx kamp eller flugt), så udvider positive følelser det register af tanker og handlinger, der fremkaldes, og støtter generativitet og adfærdsmæssig fleksibilitet. Det betyder, at når vi har mulighed for at handle i forhold til flere områder, så kan vi bedre fungere og gøre erfaringer (lære). "... udvidede mentale indstillinger (medfører) indirekte en langvarig værdi, fordi en udvidelse opbygger varige personlige ressourcer som sociale relationer, mestringsstrategier og kendskab til omgivelserne."

12 Barbara L. Fredrickson og Marcial F. Locada. Positiv affekt og den komplekse dynamik i menneskelig trivsel. I: Positiv

psykologi - positiv pædagogik. Knoop, Hans Henrik m.fl. red. Dansk Psykologisk Forlag 2008, s. 112 13 (Richard Davidson i Destruktive følelser)


Ved læring præget af en holdning af interesse og nysgerrighed opnås mere præcis viden end ved negative holdninger. Negativitet fremmer undgåelse, så man går glip af muligheden for at korrigere. (Ibid, s. 114)

Barbara Fredrickson14 peger på seks kendsgerninger vedrørende positivitet, der er sammenfattet her:

.

14 Positivitet – kilder til vækst. 2010


Opsummering - SEBRA.Her sammenfattes de i alt fem kategorier. Følelseskategorien er erstattet med emotioner, således forbogstaverne danner ordet SEBRA. (En Zebra minder os samtidig om, at vores bevidsthed former det, den ser – har en zebra sorte eller hvide striber? Så selvom vi har kategorier at se med, så må vi altid huske, at vi i princippet begynder forfra i mødet med et andet menneske, og derfor altid må være parat til, at revidere vores ufuldkomne forståelse.

Strategi

Emotioner

Begrebsopfattelse

Rumopfattelse (visualisering)

Automatisering

Automa-tisering

Rum-opfattelse

Begrebs-opfattelse

Emotioner

Strategi

Barnet i en skole i et samfund


Hvordan husker man noget?

I forhold til automatisering er her en kort redegørelse for Mel Levines tanker fra bogen Med barnet i centrum – om undervisning af børn med særlige behov, Dansk psykologisk forlag 1998.)

Teorien går meget kort fortalt ud på, at der er fire vigtige aspekter ved hukommelse og hukommelsesproblemer.

1) Registrering: Indførelse af nye oplysninger eller fremgangsmåder i korttidshukommelsen

2) Bearbejdning: Midlertidig opbevaring af stof i arbejdshukommelsen

3) Konsolidering: Ny viden og nye færdigheder lagres i langtidshukommelsen

4) Genkaldelse (adgang): Præcis og rettidig adgang til den viden og de færdigheder, der er oplagrede i langtidshukommelsen.

Hukommelsesproblemer kan være knyttet til enkelte af disse processer, nogle af dem eller dem alle. Se evt. diagrammet side tre.

Korttidshukommelsen: Gør det muligt at fastholde oplysninger i kort tid (få sekunder). Når nyt stof indføres i korttidshukommelsen kaldes det registrering. Korttidshukommelsen kan rumme ca. 7 tal, altså forholdsvis få data. (Vi må altså være selektive, når vi beslutter, hvad vi vil registrere).

Arbejdshukommelsen: Tjener som en mellemstation, et sted, hvor man kan lagre ideer, mens man videreudvikler dem, flytter rundt på dem eller anvender dem som en del af en aktivitet. Kan rumme flere oplysninger end korttidshukommelsen, og kan rumme oplysningerne i længere tid, men ikke nær så længe som i langtidshukommelsen.

Langtidshukommelsen: Betegnes også som varig hukommelse. Oplysninger m.v. huskes ideelt set for altid. Den proces hvor stof placeres eller lagres i langtidshukommelsen kaldes konsolidering. Processen kan vare fra minutter til dage.

Konsolidering indebærer, at oplysninger og færdigheder skal organiseres i hukommelsen på en sådan måde, at det vil være let at huske dem, når man senere skal bruge dem. Jo mere systematisk en person er under konsolideringer, jo nemmere vi det senere være at finde eller genkalde det fra hukommelsen, man har brug for. ”Konsolidering synes at foregå særlig godt under søvnen, og ligeledes når en person bliver ved med at tænke videre over og forfine det, den pågældende er ved at lære. Konsolideringen afbrydes, når man


hurtigt skifter emne eller f.eks. foretager en række telefonopkald umiddelbart efter, man er færdig med at læse lektier.” (Mel Levine 1998, side 89)

I meget kort form: Set fra elevens perspektiv handler det om at registre de ”rigtige” ting. Det kan gøres ved at strege nøgleord under i teksten, tage notater osv. I et undervisningsperspektiv må det bl.a. handle om, at pege på de centrale steder i det faglige indhold, således eleverne støttes i at rette opmærksomheden mod det tilsigtede.

Dernæst handler det om at bearbejde indholdet via f.eks. omformulering med egne ord, tegning, modelbygning, dialog. (At tænke videre over indholdet, at forbinde det, der skal huskes, med noget man kender i forvejen osv. Man går i dialog med indholdet. Vær f.eks. opmærksom på om du tænker mens du læser). På næste side har jeg medtaget Mel Levines bud på metoder til konsolidering i langtidshukommelsen.


Metoder til konsolidering i langtidshukommelsen (Mel Levine, 1998).

Metode Forklaring Eksempler

Brug af associationspar To oplysninger lagres sammen i hukommelsen.

Et ord og dets stavemåde; en historisk begivenhed og et årstal.

Kategorisering Klassificering af viden i allerede eksisterende grupper eller i nye grupper af ting som passer sammen.

Planter, dyr, mineraler. Geometriske figurer.

Brug af regler og tilbagevende mønstre

”Hvis….så” regler, som bestemmer faktiske forhold/fremgangsmåder. Det kan enten være regler, vi lærer, eller tilbagevendende mønstre, vi opdager via vores erfaring.

Personnavne skrives med stort; når vi ser mørke skyer, et det for det meste ensbetydende med regn; hvis det er en tiger, så har den striber.

Brug af opdeling i led eller trin Information eller trin, som kommer en helt fast rækkefølge.

De enkelte trin i en lang division; motoriske bevægelser i sammenhængende skrift eller klaverspil.

NB: Man kan ofte ikke se isoleret på hukommelsesfunktioner, da de hænger sammen med en lang række andre forhold som f.eks. opmærksomhed, følelser og forståelse.


Hukommelsens forbindelsesveje. Mel Levine 1998.

Udefra kommende information

Udvælgelse af, hvad der er vigtigt.

Omkodning i forkortet form

Figur 3.1. Diagrammet viser nogle afgørende trin i hukommelsesfunktioner. Som man kan se, har hukommelsen et bredt spektrum af data til sin rådighed. Personen må udvælge, hvad der er vigtigt, koncentrere det yderligere (omkode det) og derpå registrere eller indføre det i korttidshukommelsen. Oplysningerne kan derefter følge forskellige veje som midlertidigt at blive opbevaret i arbejdshukommelsen, at blive konsolideret i langtidshukommelsen eller blive anvendt omgående (med mulighed for at blive glemt eller konsolideret). Børn med hukommelsesproblemer kan have svagheder med meget præcise punkter i dette forløb. (Mel Levine 1998).

O x x + + ∆ ∆ ∩ ∩ / /▲

x + ∆ ∩

O x + ∆ ∩ /▲

x + ∆ ∩

Bruges umiddelbart Konsolideres i langtidshukommelsen

Opbevares i arbejdshukommelsen

Glemmes Er tilgængelig Anvendes


Hvordan forstår man noget? Børn med forståelsesproblemer.(Følgende bygger på Mel Levine tanker i Med barnet i centrum – om undervisning af børn med særlige behov). Dansk psykologisk forlag 1998.)

I forbindelse med et udviklingsprojekt omhandlende børn og matematikvanskeligheder, stødte jeg på nogle teorier som måske også kan være til glæde for lærere og lærerstuderende, dels når de selv forsøger at forstå nyt stof (teorier, begreber, facts m.v.), og dels når de er ansvarlige for en undervisning, hvor eleverne skal forstå begreber, teorier, regler m.v.

(Skal ses i sammenhæng med hukommelse, opmærksomhed og andre faktorer som motivation, tidligere læringserfaringer m.v. (Princippet om dialog med forforståelsen skal nævnes her. Per Fibæk Laursen, Didaktik og kognition).

Man kan ifølge Mel Levine iagttage seks forskellige former for manglende forståelse.

1. Mangelfuld sprogforståelse

2. Mangelfuld begrebsdannelse

3. Svigtende visualiseringsevne

4. Langsom databehandling

5. Lav spændvidde

6. Ensidig oppefra-og-ned eller nedefra-og-op bearbejdning.

1). De almindeligste former for mangelfuld sprogforståelseMangelfuld bearbejdning af sproglyde; begrænset forståelse af og indbyrdes relatering af ord; mangelfuld fornemmelse for ordrødder, tider, bøjninger; svigtende forståelse af grammatik samt af, hvorledes ordrækkefølgen indvirker på mening; vanskeligheder ved at forstå sprog på sætningsniveau; manglende evne til at gøre sig tanker om, hvordan sproget fungerer; dårlig sprogforståelse i sociale sammenhænge. (Mel Levine 1998).

Nogle ideer til ”behandling”: Forklaringer i korte sætninger i roligt tempo. Gentagelser. Visuel støtte (tegning, diagrammer). Opfordring til at lave billeder inde i hovedet. Lave illustreret ordbog, især for fagsprog. Lave orddiagrammer. Sidde tæt ved læreren, så de diskret kan signalere, at de ikke forstår.

2). Mangelfuld begrebsdannelse”Et begreb er en gruppe specifikke afgørende træk, som ofte optræder sammen og udgør en kategori eller et overbegreb. Der f.eks. begrebet juice, hvis afgørende træk indbefatter en flydende konsistens, en oprindelse (sædvanligvis fra frugter eller grøntsager), en tilblivelsesmåde (presning) samt at den er egnet til at drikke.” (Levine 1998, s. 121).


Nogle almindelige former for mangelfuld begrebsdannelse

Manglende opmærksomhed på de afgørende træk ved begreber; udtalt forladen sig på udenadslære; gøre ting uden at vide, hvad man gør; vanskeligheder med abstrakte begreber i modsætning til konkrete begreber. Vanskelighed med at koble forskellige dele af et undervisningsforløb (f.eks sammenhængen mellem brøker, decimaler og procent; manglende evne til at forbinde begreber med konkrete eksempler).

Nogle ideer til ”behandling”: Gøre eleverne opmærksomme på, når der indføres et nyt begreb; bede eleverne om at beskrive begrebet med egne ord; lave begrebsdiagrammer (se neden for); samle begrebsdiagrammer i en mappe (forældresamarbejde); synliggøre de afgørende træk ved begrebet.

3). Svigtende visualiseringsevne.Svært ved at se, hvordan ting forholder sig til hinanden i rummet (størrelse, forholdet mellem del og helhed, relativ position m.v.). Visualisering gør det muligt for os på forhånd at gøre os tanker om, hvordan et eller andet vil se ud eller kan forventes at tage sig ud, når det er færdigt. Visualisering har betydning for forståelsen af begreber. F.eks. kan det at se billedet af en lagkage, der er skåret ud, hjælpe mange børn til at forestille sig brøker.

Nogle almindelige former for visuelle problemer: Staveproblemer (staver ofte lydligt korrekt, men visuelt forkert), fejlagtig afskrivning fra tavlen; afhængig af meget sproglig tilgang til matematik; vanskeligheder i billedkunst, sløjd, idræt (f.eks: at gribe en bold); svært ved at huske navne på geometriske figurer; vanskeligheder med at følge anvisninger fra idrætslæreren (har svært ved at forestille sig, hvad der skal ske).

Nogle ideer til behandling: God sproglig underbygning af nonverbalt materiale; kunstnerisk arbejde; lade eleven beskrive det hun ser.

4). Langsom databehandling.Eleven er ofte bagefter og ”taber” derfor dele af forklaringer og instruktioner. Eleverne kan ikke holde trit med undervisningen.

Ideer til ”behandling”: Gentagelser; uddeling af notater som kan læses i fred og ro (som supplement til gennemgang på tavlen; test uden tidtagning; give længere tid og færre opgaver; sætte tempoet ned når materiale fremlægges; bruge båndoptager; give varsler om inddragelse (om lidt spørger jeg dig om….).

5). Lav spændvidde.Børnene har svært ved at håndtere større mængder information samtidigt.

Almindelige træk: langsomme til at afkode flerstavelsesord; laver stavefejl; misforhold mellem forståelsen af enkelte ord og helheden (et kapitel, en problemløsningsopgave), svært ved at forstå flerledede instruktioner eller lange forklaringer, mister overblikket; afledes når de stilles overfor større informationsmængder.


Nogle ideer til behandling: Gentage instruktioner og forklaringer; opmuntre eleverne; underbygge visuelt; bryde bearbejdning op i mindre trin; understrege det vigtigste i en forklaring eller en lektie; bruge båndoptager.

6). Ensidig oppefra-og-ned eller nedefra-og-op bearbejdning.Oppefra-og-ned bearbejdning forekommer, når et menneske møder talt eller skrevet information og tilskriver den mening ud fra egne værdier associationer, perspektiver og erfaringer. Nedefra-og-op bearbejdningen holder sig derimod til de givne kendsgerninger eller data på en meget bogstavelig måde.

Almindelige træk ved oppefra og ned bearbejdning: Eleverne klarer sig godt ved åbne opgaver og kreativ tænkning, men får problemer når der kræves stor præcision; opmærksomhed på detaljer (konvergent tænkning, som kræver beherskelse af fastlagte fremgangsmåder). Klarer sig ikke godt i multiple-choice prøver; kan have svært ved fremgangsmåder i matematik; elsker fantasilege.

Almindelige træk ved nedefra-og-op bearbejdning: kan ofte huske informationer ubesværet; klarer sig godt i mutiple-choice prøver – mindre godt ved mundtlige eksaminer; glade for matematik; vanskeligheder med at vælge emner, foretage brainstorming og finde på egne historier.

Ideer til behandling af oppefra-og-ned bearbejdning: Skrive historier om f.eks. multiplikation; hjælp til at adskille personlig tolkning og forståelse (observation); understrege faktuelle oplysninger i et afsnit.

Ideer til behandling af nedefra-og-op bearbejdning: Opmuntres til at komme med egne ideer, arbejde med kunstneriske aktiviteter; lave undersøgelseslandskaber.


Tabel 6.2: Opgaver som styrker de svage punkter i matematikMel Levine, 1998, s. 248.

Det svage punkt Opgavebeskrivelse

Forståelse af det sproglige i en problemløsningsopgave

Aktiviteter, som indebærer at uddybe og snakke om udregninger og problemopgaver;

Genkaldelse af matematiske facts og/eller processer

Lege, som anvender træning af matematiske facts med tidsfrist; endvidere brug af computerprogrammer til at automatisere genkaldelse

Opmærksomhed på detaljer Opgaver, hvor eleverne belønnes for at opdage sjuskefejl i andres arbejde eller i sit eget

Systematisk problemløsning Arbejdsmåde, hvor et barn skal vise og/eller beskrive en trinvis problemløsning, mens barnet arbejder med problemet. (Plan for problemløsning).

Beherskelse af fagsprog Liste over vigtige ord med tilhørende definitioner og eksempler, som eleven selv samler som led i en personlig matematisk ordbog.

Begrebsforståelse Opstilling af beskrivelser af eller diagrammer over begreber med deres praktiske anvendelse.

Fastholdelse i hukommelsen af dele af eller trin i en opgave, mens man arbejder med den.

Fremgangsmåder, hvor der lægges vægt på at nedskrive alle trin og udregninger og checke hver enkelt trin af, når man har udført det.

Genkaldelse af mønstre i problemregningsopgaver eller visuelt stof.

Opgaver, som indebærer at studere en problemregningsopgave, for at finde ud af, hvilke processer der skal bruges, og så lave en cirkel om de nøgleord, som gav fingerpeget; finde geometriske parametre i komplekse figurer.


Mangler i undervisningen!Dyskalkuli og matematik. Adler 2008, s. 38 f.

1) For meget og forkert hjælp i for lang tid. (Det kan være bedre med lidt individuel tid end delt tid i en heterogen klasse, hvor man ikke så nemt kan målrette indsatsen).

2) For ensidig hjælp på for lavet niveau. Ofte dårligt udbytte at arbejde med lærerbøger, som er udformet til 2-3 år yngre elever.

3) Ofte bedre med effektiv enkeltmandsundervisning.

4) For højt niveau i arbejdet på klassen mindre selvstændighed med eget arbejde oplevelsen af at mislykkes befæstes.

5) Arbejde for længe med noget, som eleven ikke lykkes med

6) Der arbejdes for sjældent med noget, som det er muligt at opnå. Bliver ved med at træne automatisering af cifferfakta.

7) Der tænkes forkert om matematikken opbygning. Arbejdet med små og store tal, kræver forskellige tankeprocesser, og man skal ikke altid være sikker indenfor et område, før man kan gå videre.

8) Den tidlige undervisning er ofte fokuseret på at kunne huske og ikke på at kunne tænke.

9) Senere i forløbet, når eleven møder problemløsning og ræsonnement kan eleven opleve frustrationer


Eksempler på kortlægningsmateriale

Rummelighed i matematik. Olav Lunde. Malling Beck, 2002.En kvalificeret udtalelse om en elevs behov for støtte skal indeholde overvejelser over behov, omfang og indhold af den givne støtte

Kortlægningsmaterialet tager udgangspunkt i lærervanskeligheder i matematik og ikke i selve den matematiske færdighed.

Det er tænkt sådan, at materialet skal danne udgangspunkt for en præcisering af tiltag.

Udformet til 3-4. klassetrin fordi det ofte er her vanskelighederne viser sig.

Materialet består af to dele:

1) Oversigtkortlægning: Anvendes til at skabe et første indtryk af, hvad det er, eleven har vanskeligt ved i matematik.

Forberedelse, gennemførelse, vurdering og tiltag kan ifølge Lunde gennemføres indenfor ca. 45 min. (ca. 30 min. til elevens arbejde).

Den består af følgende opgavetyper: (Begrundes side 19)

- færdighed i at orientere sig på en side- talforståelse- opfattelse af former og størrelse- problemløsning- hukommelse

TP: side 1-4 i bilag.

Dertil kommer en tjekliste til opsummering og vurdering af en videre kortlægning og/eller tiltag.

Bilag side 5. TP


2) Kortlægning af forudsætninger

Denne del består af 14 deltests – fem forhold vedr. elevernes læreforudsætninger og 8 forhold vedr. deres matematiske viden.

Opbygningen af en kortlægning.

a) Kendskab til tallenes anvendelseb) Læsning og skrivning af tal samt ordning af tal og pladsværdic) Opfattelse af nogle af dagliglivets størrelserd) Måling, penge og enhedere) Additionf) Subtraktiong) Multiplikation og divisionh) Problemløsning og tankestrategier.

i) Sprog og begreberj) Kropsopfattelse og modenhed – at tegne sig selvk) Perception, koordinering og motorikl) Opmærksomhed og koncentrationm) Hukommelse

n) Holdninger. (?)

Udfyldning af tjekliste

Oversigtskortlægning Undervisningstiltag

Kortlægning af forudsætninger

Udfyldning af tjekliste


Gennemførelse af kortlægningen.

Gennemføres som et struktureret interview med den enkelte elev. (Materialet har været anvendt på grupper, men erfaringen viser at værdifuld information om elevernes tænkning ofte mistes). Det vigtigste er ifølge Lunde at danne sig et billede af, hvordan eleven tænker. (Hvordan tænkte du, da du arbejdede med opgaven?)

Materialer:

A) Samtaleark.B) Blyant, viskelæder og papir (A3 eller A4)C) Evt. andre materialer i forbindelse med deltest er angivet på hvert samtaleark.

Tolkning og scoring: Det fokuseres på elevernes læringspotentiale (modenhed, holdninger og erfaringer). For at få et mål for læringspotentialet undersøger man, hvordan eleven arbejder og tænker ud fra mængden og arten af den støtte, eleven behøver. Man er ligeledes optaget af elevernes løsningsstrategier, samt hvordan eleven opfatter og bearbejder information. Det bliver ikke synliggjort ved ensidigt at tælle rigtige svar. (s.14). kortlægningen må have præg af en samtale.

Man spørger ind til elevens løsning. Hvis den er forkert, prøver man at give lidt hjælp (hint).

1) Give en tilbagemelding på at svaret er forkert.

2) ”Måske kunne du…” (forslag til begyndende løsning).

3) ”Hvad kunne du ellers have gjort?” ”Hvordan har du løst opgaver der ligner?”

4) Giv en anvisning på hvordan opgaven kan løses. ”Du kan gøre sådan her…”. Eleven kan herefter prøve at forklare sin forståelse.

Man noterer hvor mange ”hints” eleven skal have for at løse opgaven. Antallet af hints udgør scoren for elevens læringspotentiale.

Scoring af elevbesvarelser (Kan evt. erstattes af notater).

Et højt tal betyder at eleven mangler mange forhåndskundskaber og behøver megen støtte og vejledning – lavt læringspotentiale.

OK= svaret kommer uden hjælp eller støtte

1 = Besked om fejl, prøvede igen, derefter ok

2 = Opgaven bliver gentaget med hint om start, derefter ok

3 = Samtale om opgave og problemstilling, derefter ok

4 = Læreren giver en mundtlig forklaring om, hvordan opgaven kan løses, derefter ok.

5 = Læreren viser løsningen og støtter elevens eget forsøg

6 = Eleven løser ikke opgaven uanset mængden af støtte


Matematikinterviewet del 1 Med barnet i centrum, Mel Levine 1998. Nøgle til del 1 O = passer altid på mig; 7 = passer for det meste på mig; 2 = passer somme tider på mig; 3 = passer aldrig på mig

Forståelse 0 1 2 3

1. Nogle elever siger, at de kan blive meget forvirrede, når læreren forklarer noget nyt for første gang i matematiktimerne.

□ □ □ □

2. Nogle børn kan løse almindelige regneopgaver vældig godt, men har ret svært ved at finde ud af problemregning.

□ □ □ □

3. Nogle børn har en masse besvær med at forstå de ord, som bruges i matematiktimerne. □ □ □ □

4. Nogle elever har svært ved at forklare noget, som de ellers godt kan i matematik. □ □ □ □

5. Nogle kan bedre lære matematik ved at se på en opgave, som er løst korrekt, end ved at høre om den slags opgaver i timerne.

□ □ □ □

6. Nogle mennesker har vældig svært ved at se former og størrelses- forhold for sig inde i hovedet, når de skal løse matematikopgaver

□ □ □ □

7. Nogle elever kan gøre en hel masse ting rigtigt i matematik, men de forstår ikke rigtigt, hvad det er, de gør.

□ □ □ □

8. Man kan godt lære ting udenad i matematik i stedet for at forstå dem. □ □ □ □

9. Nogle elever tror, de forstår noget i timerne og opdager så bagefter, at de ikke rigtigt fik fat på det.

□ □ □ □

10. Mange elever synes, at de har sværere ved at tænke i matematiktimerne end i andre fag. □ □ □ □

Hukommelse 0 1 2 3

11. Det kan vare for længe at komme i tanke om ting i matematik

(som f.eks. gangetabeller) ved en prøve, eller når man skal lave lektier.□ □ □ □


12. Nogle børn har svært ved at huske, hvordan man skal gøre tingene i matematik. □ □ □ □

13. Det kan være meget hurtigere at lave svære matematikopgaver, når man bruger lommeregner. □ □ □ □

14. Nogle elever glemmer, hvad de er i gang med, midt i en matematikopgave. □ □ □ □

15. Nogle børn er ikke nær så gode til hovedregning som andre børn. □ □ □ □

16. Mange elever synes, at en matematikopgave slet ikke ligner noget, de kender, når de ser på den. Hver opgave virker helt forskellig fra alle de andre.

□ □ □ □

17. Det sværeste ved matematik er at gøre tingene i den rigtige rækkefølge. □ □ □ □

18. Nogle mennesker skal standse op og tænke over alting i matematik; der

er ikke noget af det, der bare går hurtigt og automatisk for dem. □ □ □ □

19. Nogle mennesker har meget svært ved at huske de rigtige former i matematik, når de hører navnene

□ □ □ □

20. Nogle børn klager over, at de godt ved, hvordan de skal gøre tingene i

timerne, men at de glemmer det, når de skal lave lektier. □ □ □ □

Opmærksomhed 0 1 2 3

21. Man kan komme til at lave for mange sjuskefejl i matematik, fordi man skynder sig med opgaverne.

□ □ □ □

22. Det kan være meget svært at koncentrere sig i matematiktimerne. □ □ □ □

23. Nogle børn siger, at de bliver meget trætte, når de laver matematik. □ □ □ □

24. Nogle elever klager over, at der er alt for mange små detaljer, man skal huske på i matematik.

□ □ □ □

25. Der er elever, som nogle gange har problemer i matematik, fordi de ikke rigtig standser op/ tænker sig om og planlægger godt nok, før de går i gang med at løse en opgave.

□ □ □ □


26. Det kan være meget hårdt at komme i gang med at lave matematik. □ □ □ □

27. Nogle elever har meget svært ved at komme med skøn over, hvad resultatet vil blive; de har ingen ide om, hvad svaret vil være, før de begynder på en opgave.

□ □ □ □

28. Nogle elever har en hjerne, som ikke kan lide fag som matematik, fordi der hele tiden kun er et rigtigt svar. □ □ □ □

29. Nogle mennesker synes, at det er enormt kedeligt at kigge matematikopgaver efter. □ □ □ □

30. Nogle børn klarer sig meget forskelligt i matematik; nogle gange klarer de sig virkelig godt og andre gange meget dårligt.

□ □ □ □

Problemløsning/strukturering 0 1 2 3

31. Nogle elever har svært ved at finde ud af, hvad der er det første, de skal gøre, når de løser en matematikopgave.

□ □ □ □

32. Når nogle børn kører fast i en matematikopgave, så kan de simpelthen ikke finde på noget nyt, de kan gøre for at løse den.

□ □ □ □

33. Det kan være svært at finde ud af, hvad der er vigtigt, og hvad der ikke er, i en opgave i problemregning.

□ □ □ □

34. Det kan være svært at finde ud af, hvad man skal forberede sig i til en prøve, og hvordan man skal gøre det. □ □ □ □

35. Nogle elever orker aldrig at høre sig selv, når de læser matematik. □ □ □ □

Opfattelse af matematik 0 1 2 3

36. Matematik gør nogle mennesker meget anspændte. □ □ □ □

37. Nogle børn går ned i prøver, fordi de bliver for nervøse. □ □ □ □


38. Matematik får folk til at føle sig dumme. □ □ □ □

39. Nogle elever tror, at de er så langt bagud i matematik, at de aldrig vil kunne indhente det. □ □ □ □

40. Man kan være meget uheldig i matematik. □ □ □ □


Litteratur:

Adler, Bjørn. Dyskalkuli. 2008.

Bateson, Gregory. Mentale systemers økologi. Akademisk Forlag 2005.

Fredrickson, Barbara L. Positivitet -kilder til vækst i livet. Dansk Psykologisk Forlag 2010.

Goleman, Daniel. Destruktive følelser. Borgen 2003.

Levine, Mel. Med barnet I centrum, 1998.

Lunde, Olav. Rummelighed i matematik, 2002.

Lunde, Olav. Lærevansker i matematik, 1994.

Lyhne, Jørgen m.fl. red. Positiv psykologi positiv pædagogik. Dansk Psykologisk Forlag 2008.

Munro, John: Udviklingsdyskalkuli : en neurologisk synsvinkel til forståelse af læringsvanskeligheder i matematik. 2004.

Ostad, Snorre A. Dysmatematikk. (PPR nr. 4 2007).

Kilder på nettet:

www.talblind.dk

Matematikvanskeligheder og lavt præsterende elever i Danmark.Lena Lindenskov & Peter Weng

http://isis.ku.dk/kurser/blob.aspx?feltid=138977

Lavt præsterende elever, matematikvanskeligheder og regnehuller. Helle Sejer Damkjær (CVU Alpha) & Troels Lange (CVU Midt-Vest) MONA 2008 : http://isis.ku.dk/kurser/blob.aspx?feltid=138960 (Kommentar til artiklen ovenfor).

Matematikvanskeligheder og regnehuller? Lena Lindenskov & Peter Weng. Danmarks Pædagogiske Universitethttp://isis.ku.dk/kurser/blob.aspx?feltid=138940 (Kommentar til artiklen

Vanskeligheder ved læring af matematik: http://isis.ku.dk/kurser/blob.aspx?feltid=138928.

Anmeldelse: H.C. Hansen, K. Jess, B. Pedersen & E. Rønn: Der er mere end ét svar – matematik

og specialundervisningen Alinea, 2006, 143 sider. (Om forskellige betegnelser og diagnoser).

Sprog er afgørende for matematikforståelse, Michael Wahl Andersen, MONA 2008. : http://www.ind.ku.dk/mona/2008/mona_01_2008_sprogmatematikforstaaelse.pdf/

http://www.ind.ku.dk/mona/2008/mona_01_2008_sprogmatematikforstaaelse.pdf/





http://www.talblind.dk/

matematikvanskeligheder – hilmar dyrborg laursen …€¦ · web viewtankegangen er her bl.a., at...

Documents