matematikadiskret s1-sistem informatika stmik...
TRANSCRIPT
LOGIKALOGIKA
MATEMATIKAMATEMATIKA
S1-SISTEM INFORMATIKA
proposisi conjungsi tautologi inferensi
MATEMATiKA DISKRET
STMIK AMIKOM
♦♦♦♦Definisi
Proposisi adalah suatu kalimat yang bernilai benar atau salah dan tidak
keduanya
≈≈≈≈
♦♦♦♦ProposisiS1-SI 01
♦♦♦♦Kalimat Deklaratifproposisi conjungsi tautologi inferensi
Proposisi ≈≈≈≈ Kalimat Deklaratif
1. SI adalah jurusan favorit di AMIKOM
contoh
2. 2 adalah satu-2nya bilangan prime yang genap
3. Teknologi Informasi di Indonesia sudah sangat maju
Propisisi ≈≈≈≈Deklaratif
♦♦♦♦Kalkulus SI-S1 07
sudah sangat maju4. Kejujuran adalah faktor yang menen-
tukan dalam meraih kesuksesan
proposisi conjungsi tautologi inferensi
1. 2x + 3y = 7
contoh
2. Bilangan prime mencintai bilangan riil3. Andhika lebih cerdas daripada Anjas4. Dimanakah lokasi SI AMIKOM ?
5. Siapakah nama kamu?
Bukan Propisisi
6. 5 adalah adik dari 115. Siapakah nama kamu?
proposisi conjungsi tautologi inferensi
NOTASINOTASINOTASINOTASI ARTIARTIARTIARTI BENTUKBENTUKBENTUKBENTUK
∼∼∼∼ tidak / not / negasitidak / not / negasitidak / not / negasitidak / not / negasi tidak ….tidak ….tidak ….tidak ….
∧∧∧∧ dan / and / konjungsidan / and / konjungsidan / and / konjungsidan / and / konjungsi ….. dan …….….. dan …….….. dan …….….. dan …….
∨∨∨∨ atau / or / disjungsiatau / or / disjungsiatau / or / disjungsiatau / or / disjungsi ….. atau …….….. atau …….….. atau …….….. atau …….
⇒⇒⇒⇒ implikasiimplikasiimplikasiimplikasi jika …. maka ……jika …. maka ……jika …. maka ……jika …. maka ……
⇔⇔⇔⇔ bibibibi----implikasiimplikasiimplikasiimplikasi ... ... ... ... jikajikajikajika dandandandan hanyahanyahanyahanya jikajikajikajika …………
contoh Implikasi
1. Jika saya sukses maka saya akan membalas budi orang telah berjasa kepadaku
proposisi conjungsi tautologi inferensi
2. Jika saya malas belajar maka nilai matematika diskret saya akan mengecewakan
3. Jika harga komputer murah maka 6 x 7 = 42
contoh Implikasi
1. tetapi, bukan, walaupun ≈≈≈≈ dan
kesimpulan
2. Jika …maka… ≈≈≈≈ bermakna janji3. Jika …maka… ≈≈≈≈ bermakna sebab akibat4. Jika …maka… ≈≈≈≈ tidak bermakna
Propisisi ≈≈≈≈Deklaratif
♦♦♦♦Kalkulus SI-S1 07
Logika menekankan SINTAKS bukan menekankan makna/arti
proposisi conjungsi tautologi inferensi
Tabel kebenaran
p q ~p p∧q p∨q p⇒q p⇔q
T T F T T T T
T F F F T F F
F T T F T T F
F F T F F T T
2. p∨q bernilai benar jika salahsatu benar
deskripsi
1. p∧q bernilai benar jika keduanya benar2. p∨q bernilai benar jika salahsatu benar3. p⇒q salah jika p benar dan q salah4. p⇔q benar jika ke2nya bernilai sama
proposisi conjungsi tautologi inferensi
HukumHukumHukumHukum----2222
NoNoNoNo HukumHukumHukumHukum EkuivalensiEkuivalensiEkuivalensiEkuivalensi
1111 komutatifkomutatifkomutatifkomutatif pvq pvq pvq pvq ⇔⇔⇔⇔ qvpqvpqvpqvp pppp∧∧∧∧q q q q ≈≈≈≈q q q q ∧∧∧∧pppp
2222 asosiatifasosiatifasosiatifasosiatif ((((pvqpvqpvqpvq))))vrvrvrvr ≈≈≈≈ ⇔⇔⇔⇔pvpvpvpv((((qvrqvrqvrqvr))))
Ekuivalensi LogikaHukum
proposisi conjungsi tautologi inferensi
pvpvpvpv((((qvrqvrqvrqvr))))
3333 identitasidentitasidentitasidentitas p p p p ∧∧∧∧T T T T ⇔⇔⇔⇔pppp p vF p vF p vF p vF ⇔⇔⇔⇔pppp
deskripsi
p q ~p p∧q ~p∨q p⇒q p⇔q
T T F T T T T
T F F F F F F
F T T F T T F
F F T F T T T
deskripsi
♦♦♦♦p⇒⇒⇒⇒q ≈ ~p∨∨∨∨q
♦♦♦♦(p⇒⇒⇒⇒q)∧∧∧∧(q ⇒⇒⇒⇒p) ≈ p⇔⇔⇔⇔q
proposisi conjungsi tautologi inferensi
♦♦♦♦p ∧∧∧∧ (q v r) ⇔⇔⇔⇔ (p ∧∧∧∧ q) v (p ∧∧∧∧ r)
ContohContohContohContoh
•••• Misal diberikan statemenp = Saya serius kuliah Mat_Diskq = saya rajin kuliah Mat_Diskr = Saya dapat nilai memuaskanTentukan maknaTentukan maknai. (p∧∧∧∧q) ⇒⇒⇒⇒ r ii. (p ∨∨∨∨q) ⇒⇒⇒⇒riii. (~p ∨∨∨∨~q) ⇒⇒⇒⇒~r iv. ~(p ∨∨∨∨q) ⇒⇒⇒⇒ r
v. ~ [(p ∨∨∨∨q) ⇒⇒⇒⇒r]
proposisi conjungsi tautologi inferensi
SolusiSolusiSolusiSolusi
i. (p∧∧∧∧q) ⇒⇒⇒⇒ r ⇔⇔⇔⇔ jika saya seriusdan rajin kuliah Mat_Disk makasaya dapat nilai memuaskan
ii. (pvq) ⇒⇒⇒⇒ r ⇔⇔⇔⇔ jika saya serius⇒⇒⇒⇒ ⇔⇔⇔⇔atau rajin kuliah Mat_Disk makasaya dapat nilai memuaskan
proposisi conjungsi tautologi inferensi
SolusiSolusiSolusiSolusi
iii.(~pv~q) ⇒⇒⇒⇒~r ⇔⇔⇔⇔ jika saya tidakserius atau tidak rajin kuliahMat_Disk maka saya tidak dapatnilai memuaskan
iv. ~(p∨∨∨∨q) ⇒⇒⇒⇒ ~r ⇔⇔⇔⇔ jika saya tidak ,iv. ~(p∨∨∨∨q) ⇒⇒⇒⇒ ~r ⇔⇔⇔⇔ jika saya tidak ,baik serius ataupun rajin kuliahMat_Disk maka saya tidak dapatnilai memuaskaniii.
proposisi conjungsi tautologi inferensi
SolusiSolusiSolusiSolusi
v. ~[(pvq) ⇒⇒⇒⇒r] ⇔⇔⇔⇔ TIDAK BENAR(jika saya serius atau rajinkuliah Mat_Disk maka sayadapat nilai memuaskan)
v. ~[(p ∨∨∨∨q) ⇒⇒⇒⇒r] ⇔⇔⇔⇔~ [~(pvq) v r]⇔⇔⇔⇔ (~ ~(pvq )) ∧∧∧∧ ~r⇔⇔⇔⇔ (~ ~(pvq )) ∧∧∧∧ ~r⇔⇔⇔⇔ (pvq) ∧∧∧∧ ~r
⇔⇔⇔⇔ Saya serius ATAU rajin kuliahMat_Disk dan saya TIDAK dapat
nilai baikproposisi conjungsi tautologi inferensi
NoNoNoNo HukumHukumHukumHukum EkuivalensiEkuivalensiEkuivalensiEkuivalensi
4444 NegasiNegasiNegasiNegasi pvpvpvpv∼∼∼∼pppp ⇔⇔⇔⇔ TTTT p p p p ∧∧∧∧ ∼∼∼∼pppp ⇔⇔⇔⇔ FFFF
5555 IdempotenIdempotenIdempotenIdempoten p p p p ∧∧∧∧ pppp ⇔⇔⇔⇔ pppp p p p p vvvv pppp ⇔⇔⇔⇔ pppp
6666 DeMorganDeMorganDeMorganDeMorgan ∼∼∼∼ (p (p (p (p ∧∧∧∧q) q) q) q) ⇔⇔⇔⇔ ∼∼∼∼ p v p v p v p v ∼∼∼∼qqqq∼∼∼∼(p (p (p (p ∧∧∧∧q) q) q) q) ⇔⇔⇔⇔ ∼∼∼∼ p v p v p v p v ∼∼∼∼qqqq
HukumHukumHukumHukum----2222
Ekuivalensi Logika
proposisi conjungsi tautologi inferensi
∼∼∼∼(p (p (p (p ∧∧∧∧q) q) q) q) ⇔⇔⇔⇔ ∼∼∼∼ p v p v p v p v ∼∼∼∼qqqq7777 AbsorbsiAbsorbsiAbsorbsiAbsorbsi p v (p p v (p p v (p p v (p ∧∧∧∧q) q) q) q) ⇔⇔⇔⇔ pppp
p p p p ∧∧∧∧ (p v q) (p v q) (p v q) (p v q) ⇔⇔⇔⇔ pppp
definisidefinisidefinisidefinisi
••••Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai
benar••••Kontradiksi adalah suatu bentuk
Tautologi & Kontradiksi
kalimat yang selalu bernilai salah
proposisi conjungsi tautologi inferensi
contoh
1. (p ∧∧∧∧ q) ⇒⇒⇒⇒ q
2. q ⇒⇒⇒⇒ (p v q)
Tautologi&Kontradiksi
♦♦♦♦Kalkulus SI-S1 07
3. (p ⇒⇒⇒⇒ q) ⇔⇔⇔⇔ (∼∼∼∼q ⇒⇒⇒⇒ ∼∼∼∼p)
proposisi conjungsi tautologi inferensi
definisidefinisidefinisidefinisi
No Logika Notasi
1 implikasi p ⇒ q2 konvers q ⇒ p3 invers ∼p ⇒ ∼q
Tautologi & Kontradiksi
proposisi conjungsi tautologi inferensi
3 invers ∼p ⇒ ∼q
4 kontraposisi ∼q ⇒ ∼p
kesimpulankesimpulankesimpulankesimpulan
••••(p ⇒⇒⇒⇒ q) ⇔⇔⇔⇔ (∼∼∼∼q ⇒⇒⇒⇒ ∼∼∼∼p)
••••implikasi ⇔⇔⇔⇔ kontraposisi
••••invers ⇔⇔⇔⇔ konvers
ekuivalensi
proposisi conjungsi tautologi inferensi
••••(q ⇒⇒⇒⇒ p) ⇔⇔⇔⇔ (∼∼∼∼p ⇒⇒⇒⇒ ∼∼∼∼q)
••••invers ⇔⇔⇔⇔ konvers
definisidefinisidefinisidefinisi
••••Argumen••••Hipotesa••••Kesimpulan••••Argumen Valid••••Argumen tdk Valid
Inferensi Logika
proposisi conjungsi tautologi inferensi
••••Argumen tdk Valid
contohcontohcontohcontoh
••••1. p v (q v r)∼∼∼∼ r
••••2. p ⇒⇒⇒⇒ (q v ∼∼∼∼ r)q ⇒⇒⇒⇒ (p ∧∧∧∧ ∼∼∼∼r)
p v q
Valid & Tdk Valid
proposisi conjungsi tautologi inferensi
q ⇒⇒⇒⇒ (p ∧∧∧∧ ∼∼∼∼r)
p ⇒⇒⇒⇒ q
contohcontohcontohcontoh
••••1. p v (q v r)∼∼∼∼ r
••••2. p ⇒⇒⇒⇒ (q v ∼∼∼∼ r)q ⇒⇒⇒⇒ (p ∧∧∧∧ ∼∼∼∼r)
p v q
Valid & Tdk Valid
proposisi conjungsi tautologi inferensi
q ⇒⇒⇒⇒ (p ∧∧∧∧ ∼∼∼∼r)
p ⇒⇒⇒⇒ q
••••1. Modus Ponens1. Modus Ponens1. Modus Ponens1. Modus Ponens
p ⇒⇒⇒⇒ q (benar)p (benar)
Metode InferensiMetode InferensiMetode InferensiMetode Inferensi
proposisi conjungsi tautologi inferensi
∴∴∴∴q (benar)
••••2. Modus Tollens2. Modus Tollens2. Modus Tollens2. Modus Tollens
p ⇒⇒⇒⇒ q (benar)∼∼∼∼q (benar)
Metode InferensiMetode InferensiMetode InferensiMetode Inferensi
proposisi conjungsi tautologi inferensi
∴∴∴∴ ∼∼∼∼ p (benar)
••••3. Penambahan Disjungtif3. Penambahan Disjungtif3. Penambahan Disjungtif3. Penambahan Disjungtif
∴∴∴∴ pvq (benar)
p (benar)
∴∴∴∴ pvq (benar)
q (benar)
Metode InferensiMetode InferensiMetode InferensiMetode Inferensi
proposisi conjungsi tautologi inferensi
∴∴∴∴ pvq (benar) ∴∴∴∴ pvq (benar)
••••4. Penyerdehanaan Konjungtif4. Penyerdehanaan Konjungtif4. Penyerdehanaan Konjungtif4. Penyerdehanaan Konjungtif
∴∴∴∴p (benar)
p ∧∧∧∧ q (benar)
∴∴∴∴ q (benar)
p ∧∧∧∧ q (benar)
Metode InferensiMetode InferensiMetode InferensiMetode Inferensi
proposisi conjungsi tautologi inferensi
∴∴∴∴p (benar) ∴∴∴∴ q (benar)
••••5. Silogisme Disjungtif5. Silogisme Disjungtif5. Silogisme Disjungtif5. Silogisme Disjungtif
∴∴∴∴
p v q (benar)
∴∴∴∴
p vq (benar)
∼∼∼∼p (benar) ∼∼∼∼q (benar)
Metode InferensiMetode InferensiMetode InferensiMetode Inferensi
proposisi conjungsi tautologi inferensi
∴∴∴∴q (benar) ∴∴∴∴ p (benar)
••••6. Silogisme Hipotesis6. Silogisme Hipotesis6. Silogisme Hipotesis6. Silogisme Hipotesis
p ⇒⇒⇒⇒ q (benar)q ⇒⇒⇒⇒ r (benar)
Metode InferensiMetode InferensiMetode InferensiMetode Inferensi
proposisi conjungsi tautologi inferensi
p ⇒⇒⇒⇒ r (benar)
••••4. Penyerdehanaan Konjungtif4. Penyerdehanaan Konjungtif4. Penyerdehanaan Konjungtif4. Penyerdehanaan Konjungtif
∴∴∴∴p (benar)
p ∧∧∧∧ q (benar)
∴∴∴∴ q (benar)
p ∧∧∧∧ q (benar)
Metode InferensiMetode InferensiMetode InferensiMetode Inferensi
proposisi conjungsi tautologi inferensi
∴∴∴∴p (benar) ∴∴∴∴ q (benar)