matematika - vi oddelenie - Биро за развој ... · pdf fileza broevite 5 i t.e. x =...
TRANSCRIPT
Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava (,,Slu`ben vesnik na Republika
Makedonija” br. 58/00, 44/02 i 82/08) i ~len 25 stav 2 od Zakonot za osnovno obrazovanie (,,Slu`ben vesnik na Republika Makedonija” br.
103/08) ministerot za obrazovanie i nauka ja utvrdi nastavnata programa po predmetot математика za VIII oddelenie na osumgodi{noto
osnovno obrazovanie, odnosno IX oddelenie na devetgodi{noto osnovno obrazovanie.
1
ZABELE[KA:
Soglasno dinamikata za voveduvawe na devetgodi{noto osnovno vospitanie i obrazovanie, nastavnata programa za u~enicite vo VIII
oddelenie na osumgodi{noto osnovno u~ili{te od u~ebnata 2010/11 godina e ekvivalentna na nastavnata programa za IX oddelenie na
devetgodi{noto osnovno u~ili{te.
Според наставниот план за предметот математика се планирани по 4 часа неделно, односно 144 наставни часа годишно.
Наставниот предмет математика во наставниот план има статус на задолжителен наставен предмет.
2
M
IN
IS
TE
RS
TV
O Z
A O
BR
AZ
OV
AN
IE
I N
AU
KA
BI
RO
ZA
RA
ZV
OJ
NA
OB
RA
ZO
VA
NI
ET
O
Skopje, septemvri 2009
MATEMATIKA
OSNOVNO OBRAZOVANIE
NASTAVNA
PROGRAMA
3
1. CELI NA NASTAVATA VO IX ODDELENIE
U~enikot/u~eni~kata:
da ja razbere proporcionalnosta na otse~kite, Talesovata teorema za proporcionalni otse~ki i drugite svojstva i da gi primenuva
pri re{avawe zada~i;
da go objasnuva i primenuva poimot sli~nost na triagolnici i da ja obrazlo`uva to~nosta na tvrdewata za odnosot na
perimetrite i plo{tinite na sli~ni triagolnici;
da ja doka`uva i da ja primenuva Pitagorovata teorema vo zada~i i prakti~ni primeri;
da gi sfati poimite ravenstvo, identitet, ravenka, neravenstvo i neravenka;
da re{ava linearni ravenki i neravenki i na razni na~ini da gi pretstavuva re{enijata;
da go razbira poimot linearna funkcija, grafi~ki da ja pretstavuva i da gi ispituva nejzinite svojstva;
da re{ava sistem linearni ravenki so dve nepoznati so metodite za re{avawe (grafi~ki, metod na zamena i metod na
sprotivni koeficienti);
da ja voo~uva zavisnosta me|u poznatite i nepoznatite veli~ini i da re{ava zada~i (problemi) od sekojdnevniot `ivot;
da stekne prostorni pretstavi za me|usebniot odnos i polo`ba na to~ka, prava i ramnina vo prostorot i grafi~ki da gi
pretstavuva;
da vr{i ortogonalno proektirawe na to~ka, prava, otse~ka i triagolnik;
da gi razbira poimite za geometriskite tela (prizma, piramida, cilindar, konus i topka) i zaemnite vrski me|u nivnite
elementi;
da stekne prostorni pretstavi preku izrabotka na mre`i i modeli na geometriski tela i da gi primenuva pri izveduvaweto
na formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela;
da gi primenuva formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela vo prakti~ni zada~i;
da gi razbira i koristi razli~nite metodi i instrumenti za pribirawe, sreduvawe i na~ini za pretstavuvawe podatoci;
da presmetuva i primenuva razli~ni merki na sredni vrednosti za verifikacija na pretpostavki, donesuvawe zaklu~oci i
voop{tuvawe;
da odreduva verojatnost na slu~ajni nastani;
da re{ava problemi od razni podra~ja.
4
NASTAVNI TEMI
1. SLI^NOST NA TRIAGOLNICI (30 ~asa)
2. LINEARNA RAVENKA I LINEARNA NERAVENKA. LINEARNA FUNKCIJA (35 ~asa)
3. SISTEMI LINEARNI RAVENKI (25 ~asa)
4. GEOMETRISKI TELA (40 ~asa)
5. RABOTA SO PODATOCI (14 ~asa)
5
B
A
C
A1 B1
C1
1 1
F
F1
A
D
B
C
O
b a
2. КОНКРЕТНИ ЦЕЛИ
Tema 1: SLI^NOST NA TRIAGOLNICI (30 ~asa)
Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti
U~enikot/u~eni~kata:
da prepoznava, imenuva i odreduva
razmer na dva broja;
da razlikuva i zapi{uva ednakvi razme-
ri, obraten razmer i prodol`en razmer;
da odreduva vrednost na razmer;
da odreduva nepoznat ~len vo razmer;
da formira proporcija od dva ednakvi
razmeri;
da odreduva nepoznat ~len vo proporcija
da odreduva geometriska sredina na dve
otse~ki;
da deli otse~ka na ednakvi delovi i vo
daden odnos;
da ja iska`uva Talesovata teorema za
proporcionalni otse~ki;
da ja koristi Talesovata teorema za
odreduvawe ~etvrta geometriska
proporcionala;
da ja primenuva Talesovata teorema pri
re{avawe na prakti~ni zada~i od
sekojdnevniot `ivot;
da iska`uva koi triagolnici se sli~ni;
da vospostavuva soodvetstva me|u
temiwata na dva triagolnika;
da zaklu~uva koi se dovolni uslovi za
sli~nost na dva triagolnika;
da utvrduva sli~nost na dva triagolnika
spored nekoj priznak;
da gi primenuva priznacite za sli~ni
PROPORCIONALNI
OTSE^KI
Razmer me|u dve
otse~ki
Proporcionalni
otse~ki
Delewe otse~ka na
ednakvi delovi
Talesova teorema za
proporcionalni
otse~ki
Zada~i so primena na
Talesovata teorema
o Razmer me|u
dve otse~ki
o Proporcio-
nalni otse~ki
o Geometriska
sredina
Razmer na otse~kite AB = 3 cm i CD=
5 cm e brojot 0,6, t.e. 3 cm : 5 cm = 3:5 = 0,6
Proporcionalni se otse~kite:
AB = 1,5 cm, CD= 6 cm, MN=12 cm, PQ = 48
cm. Za niv va`i: 48 : 6 = 12 : 1,5 = 8 .
Na crte`ot a b
Za otse~kite: ,,OBOA
,,ODOC va`i Taleso-
vata teorema za propor-
cionalni otse~ki, t.e.
OB:OA = OD:OC = AC:BD .
Geometriska sredina x za broevite 5 i
20 e brojot 10, t.e. x = 10205 .
Primer: Visinata kon hipotenuzata na
pravoagolen triagolnik,
e geometriska sredina na
otse~ocite (на цртежот: p
i q) {to taa gi pravi na
hipotenuzata, t.e.
h = qp .
.
Priznak AA
ABC A1B1C1 ako
CAB = C1A1B1 = и ABC = A1B1C1 =
p q
h
Figurite F i F1 se sli~ni
6
A B
C
A1 B1
C1
A B
C
A1 B1
C1
triagolnici vo zada~i od praktikata;
da go iska`uva tvrdeweto za odnosot na
perimetrite i stranite na sli~ni
triagolnici;
da gi primenuva tvrdewata za odnosite
na soodvetnite elementi na sli~ni
triagolnici vo prakti~ni i drugi zada~i;
da go iska`uva tvrdeweto za odnosot na
plo{tinite na sli~ni triagolnici;
da go primenuva vo prakti~ni zada~i
tvrdeweto za odnosot na plo{tinite na
sli~ni triagolnici.
da gi iska`uva i doka`uva Evklidovite
teoremi;
da gi primenuva Evklidovite teoremi vo
re{avawe zada~i
da ja iska`uva Pitagorovata teorema;
da ja presmetuva dol`inata na edna od
stranite na pravoagolen triagolnik
preku drugite dve;
da ja primenuva Pitagorovata teorema
vo ednostavni zada~i kaj ramninski
geometriski figuri;
da ja primenuva Pitagorovata teorema
vo prakti~ni primeri.
SLI^NI
TRIAGOLNICI
Sli~ni figuri.
Sli~ni triagolnici
Priznaci za
sli~nost na
triagolnicite
Odnos na perimetri-
te na sli~ni
triagolnici;
odnos na soodvetnite:
visini, te`i{ni
linii i simetrali na
agli
Odnos na
plo{tinite na sli~ni
triagolnici
PITAGOROVA
TEOREMA
Sli~nosta vo
pravoagolen
triagolnik
(Evklidovite teoremi)
Pitagorova teorema
(dokaz)
Zada~i so primena na
Pitagorovata teorema
o Sli~ni
figuri
o Koeficient
na sli~nost
Priznak SAS
ABC A1B1C1 ako
1111 BA:ABCA:AC
i CAB = C1A1B1=
Priznak SSS
Primer: Ako se dadeni otse~kite a i b може
да се konstruira otse~kaта h
=22 ba со помош на Евклидовите теореми.
Имено, x2 = (a b) (a + b);
па p = a b; q = a + b.
a2 + b2= c2
ABC A1B1C1 ako
1111 BA:ABCA:AC =
11CB:BC
h2 = p q
p q
h
Евклидовите теореми:
Питагоровата теорема
c2
a2
b2 a2
c2
b2
7
TEMA 2: LINEARNA RAVENKA I LINEARNA NERAVENKA. LINEARNA FUNKCIJA (35 ~asa)
Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi
U~enikot /u~eni~kata:
da naveduva primeri na brojni ravenstva;
da gi definira poimite ravenstvo i ravenka;
da gi razbira poimite ravenka, promenliva
i definiciono mno`estvo;
da voo~uva {to e identitet, a {to nevoz-
mo`na (protivre~na) ravenka;
da gi razlikuva ravenkite spored brojot na
nepoznatite i spored stepenot na nepozna-
tata;
da prepoznava linearna ravenka so edna
nepoznata;
da odreduva stepen na ravenka;
da gi razlikuva ravenkite so posebni
koeficienti od ravenkite so parametar;
da proveruva dali dadena vrednost na nepo-
znatata e re{enie na dadena ravenka;
da prepoznava ekvivalentni ravenki preku
primeri;
da iska`uva teoremi za ekvivalentni
ravenki;
da prepoznava op{t vid na linearna ravenka
da definira op{t vid na linearna ravenka
da doveduva linearna ravenka vo op{t vid
koristej}i gi teoremite za ekvivalentni
ravenki;
da odreduva koeficient pred nepoznatata i
sloboden ~len vo linearna ravenka;
da odreduva nepoznat sobirok, mno`itel, de-
lenik i delitel;
da re{ava linearni ravenki;
LINEARNI
RAVENKI
Ravenstvo, ravenka
identitet
Vidovi ravenki
Re{enie na ravenka
Ekvivalentni
ravenki
Teoremi za ekviva-
lentni ravenki
Op{t vid na linearna
ravenka so edna nepoz-
nata
Re{avawe na linear-
na ravenka so edna
nepoznata
Primena na linearna
ravenka so edna
o Ravenstvo
o Ravenka
o Identitet
o Linearna
ravenka so edna
nepoznata
o Re{enie na
ravenka
o Ekvivalent-
ni ravenki
Ravenstvo: 2 + 3 = 5; 3x - 3 = 6
Ravenka: 2x – 4 = 10; 3x – 2y =5; 3x2 – 2y =8
Identitet: 2(2 + x) = 4 + 2x
Ravenka od ~etvrti stepen so dve
nepoznati 02 33 xyxyx
Linearni ravenki so edna nepoznata
2x – 4 = 10, x= 3; 5-1/3 = 1+3x
Ravenkite 2x +1=3x - 1 i 3x – 2 = 4 se
ekvivalentni vo mno`estvoto D = {1, 2, 3,
4}.
8
da objasnuva pri koi uslovi ravenkata ima:
edno, beskone~no mnogu ili nema re{enie;
da vr{i proverka na re{enieto na ravenka;
da procenuva re{enie na linearna ravenka i
da ja proveruva svojata procenka;
da sostavuva ravenka spored dadena situaci-
ja opi{ana so zborovi;
da sostavuva tekst soodveten na dadena
ravenka;
da prepoznava brojno neravenstvo i da
naveduva primeri na brojni neravenstva;
da go definira poimot neravenstvo;
da razlikuva vidovi neravenstva spored
brojot i spored stepenot na nepoznatite;
da go definira poimot neravenka so edna
nepoznata;
da proveruva koi vrednosti na nepoznatata
se re{enija na dadena neravenka;
da poka`uva na primeri neravenki {to se
ekvivalentni;
da go koristi terminot interval i da pret-
stavuva interval na brojna prava;
da ozna~uva otvoren, poluotvoren i zatvoren
interval;
re{enijata na neravenka da gi pretstavuva
so interval;
nepoznata
LINEARNI
NERAVENKI SO
EDNA NEPOZNATA
Poim za neravenstvo
i neravenka
Re{enie na
neravenka
Intervali
o Neravenstvo
o Neravenka
o Interval
Linearna ravenka so edna nepoznata
95
2)8(
4
134,2
5
2xxxx
Slednata ravenka se sveduva na
re{avawe linearna ravenka so edna
nepoznata:
Majkata sega ima 36 godini, a nejzinata
}erka 10 godini. Po kolku godini majkata
}e bide tripati postara od }erkata?
Neravenstvo e, na primer 2 + 3 > 5
Neravenka e na primer. 2x – 4 < 10.
O~ekuvame deka neravenkata ima
re{enie. Neravenkata e vid na
neravenstvo.
9
da gi iska`uva teoremite za ekvivalen-
tni neravenki;
da re{ava ednostavni linearni neraven-
ki so edna nepoznata;
da sostavuva neravenka spored dadena
situacija opi{ana so zborovi;
da zaklu~uva na konkretni primeri koga
dve neravenki imaat zaedni~ko re{enie;
da definira {to e re{enie na sistem
linearni ravenki so edna nepoznata;
da go pretstavuva grafi~ki na brojna
prava re{enieto na sistem linearni
neravenki so edna nepoznata;
da go pretstavuva so interval grafi~koto
re{enie na sistem linearni neravenki so
edna nepoznata;
da re{ava ednostavni sistemi linearni
neravenki so edna nepoznata;
da definira linearna funkcija;
da zapi{uva linearna funkcija so for-
mula od vidot y = kx + n;
da gi objasnuva poimite domen i kodomen
na funkcija;
da prepoznava koeficient i sloboden
~len na funkcija;
da pretstavuva grafi~ki linearna
funkcija;
Teoremi za ekviva-
lentni neravenki
Re{avawe na line-
arna neravenka so
edna nepoznata
Primena na linearna
neravenka so edna
nepoznata
SISTEM
LINEARNI
NERAVENKI SO
EDNA NEPOZNATA
Re{enie na sistem
linearni neravenki
so edna nepoznata
Re{avawe na sistem
linearni neravenki
so edna nepoznata.
LINEARNA
FUNKCIJA
Linearna funkcija
Grafi~ko pretsta-
vuvawe na linearna
funkcija
o Sistem
linearni
neravenki
o Re{enie na
sistem linear-
ni neravenki
so edna
nepoznata
Mno`estvata re{enija na linearnite
neravenki x≤-2 i x>3 se dadeni so
intervali i grafi~ki (na brojna prava).
Решенија со интервали:
x (- , -2 , x (3, )
Решенија графички (на бројна права)
Mno`estvata re{enija na sistemot
linearni neravenki so edna nepoznata
.2x31x4
1x21x3
e dadeno so interval i grafi~ki (na
brojna prava).
Решение со интервал: x (- 2, ) (- , 3)
Решение графички (на бројна права):
-3
-4 -3 -1 0 1 2 3 4 -2
-3
-4 -3 -1 0 1 2 3 4 -2
10
da ja objasnuva polo`bata na grafikot na
funkcijata spored koeficientot pred
argumentot i slobodniot ~len;
da prepoznava koja funkcija e raste~ka, a
koja opadnuva~ka;
da odreduva nula na funkcija;
da re{ava grafi~ki linearna ravenka;
da zaklu~uva dali ravenkata ima edno
re{enie, beskone~no mnogu re{enija ili
nema re{enie vrz osnova na grafikot.
Zaemna polo`ba na
graficite na nekoi
linearni funkcii
Rastewe / opa|awe i
nula na linearna
funkcija
Grafi~ko re{avawe
na linearna ravenka
o Linearna
funkcija
o Koeficient
pred argumen-
tot
o Sloboden
~len
o Nula na
linearna
funkcija
Linearna funkcija f(x) = 3x - 3, {to e
pretstavena grafi~ki, e raste~ka.
TEMA 3: SISTEM LINEARNI RAVENKI (25 ~asa)
Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi
U~enikot/u~eni~kata:
da prepoznava i objasnuva linearna
ravenka so dve nepoznati;
da odreduva dali podreden par od realni
broevi e re{enie na dadena linearna
ravenka;
da odreduva mno`estvo re{enija na
linearna ravenka so dve nepoznati;
da go zapi{uva mno`estvoto re{enija na
tabelaren na~in;
da go pretstavuva grafi~ki mno`estvoto
re{enija na linearna ravenka vo
pravoagolen koordinaten sistem;
da prepoznava sistem od dve linearni
ravenki so dve nepoznati i da go objasnuva
poimot;
LINEARNA RAVEN-
KA SO DVE NEPOZ-
NATI
Linearna ravenka so
dve nepoznati
Ekvivalentni
linearni ravenki so
dve nepoznati
o Linearna
ravenka so dve
nepoznati
o Sistem od dve
linearni
ravenki so dve
nepoznati
Parovite (2, -3), (-1, 2), (0, -2) se re{enija
na ravenkata 24 yx .
Ravenkata ima i drugi re{enija i site tie
(grafi~ki) se to~ki od ista prava.
11
da odreduva dali podreden par od
realni broevi e re{enie na daden sistem
linearni ravenki;
da re{ava ednostavni sistemi od dve
linearni ravenki so dve nepoznati
grafi;
da re{ava ednostavni sistemi ravenki
so metod na zamena;
da re{ava ednostavni sistemi ravenki
so dve nepoznati so metod na sprotivni
koeficienti;
da odreduva soodveten i racionalen
na~in za re{avawe sisten ravenki so dve
nepoznati;
da re{ava ednostavni problemi {to se
sveduvaat na re{avawe sistem ravenki so
dve nepoznati;
da vr{i proverka na dobienite
re{enija;
da re{ava poslo`eni problemi {to se
sveduvaat na re{avawe sistem ravenki so
dve nepoznati.
SISTEM OD DVE
LINEARNI RAVEN-
KI SO DVE NEPO-
ZNATI
Sistem od dve line-
arni ravenki so dve
nepoznati
Grafi~ko re{avawe
na sistem linearni ra-
venki so dve nepoznati
Re{avawe sistem
linearni ravenki so
dve nepoznati so metod
na zamena
Re{avawe sistem
linearni ravenki so
dve nepoznati so metod
na sprotivni
koeficienti
Primena na sistem
linearni ravenki so
dve nepoznati
Sekoja od ravenkite vo daden sistem
pretstavuva prava. Pravata e mno`estvo
to~ki. Re{enie na sitemot e presekot na
dvete pravi, t.e. e to~ka.
So u~enicite da se re{avaat sistemi od
dve linearni ravenki so dve nepoznati i
re{enijata da se pretstavuvaat numeri~ki
i grafi~ki.
12
TEMA 4: GEOMETRISKI TELA (40 ~asa)
Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi
U~enikot/u~eni~kata:
da objasnuva koi se osnovni geometriski
figuri vo prostorot (to~ka, prava i
ramnina);
da odreduva zaemen odnos na pravi;
da odreduva zaemen odnos na prava i
ramnina;
da gi objasnuva zaemnite polo`bi na dve
pravi vo prostorot;
da odreduva presek na dve ramnini;
da vr{i ortogonalna proekcija na to~ka
vrz ramnina;
da go objasnuva poimot geometrisko telo;
da nacrta geometrisko telo (poliedar);
da prepoznava, imenuva i vr{i klasifi-
kacija na prizmi*)
;
da identifikuva elementi na prizma;
da prepoznava i skicira paralelopiped;
da iska`uva svojstva na paralelopiped;
da crta kvadar i kocka;
da iska`uva op{ta postapka za presme-
tuvawe plo{tina na prizma;
da presmetuva plo{tina na prizma;
da go objasnuva poimot volumen na
poliedar;
da gi poznava mernite edinici za
volumen;
da odreduva volumen na kvadar i kocka;
da gi koristi soodnosite me|u pogolemi-
te i pomalite merni edinici za volumen;
TO^KA, PRAVA I
RAMNINA VO
PROSTOROT
To~ka, prava i
ramnina
Dve pravi
Dve ramnini
Paralelno proekti-
rawe. Ortogonalna
proekcija
Pretstavuvawe geo-
metrisko telo so
crte`
PRIZMA
Prizma, vidovi prizmi
Dijagonalni preseci.
Paralelopiped
Mre`a na prizma
Plo{tina na prizma
Volumen na kvadar i
kocka
Volumen na prizma
o Paralelno
proektirawe
o Ortogonal-
na proekcija
o Poliedar
o Prizma
o osnova na
prizma
o Bo~na povr-
{ina
o Dijagonalen
presek
o Volumen na
poliedar
o Prava
prizma
Da se razgleduvaat razni zaemni
polo`bi: to~ki na prava i to~ki nadvor
od prava; presek na dve pravi,
ozna~uvawe; potoa da se skiciraat
crte`i za zaemnite polo`bi na to~ka,
prava i ramnina i da se napravat modeli
za objasnuvawe na zaemnite zaemnite po-
lo`bi na dve pravi vo prostorot, na dve
ramnini, na prava i ramnina,...
Pravoagolen paralelopiped
ACC1A1 e dijagonalen
presek na kockata ABCDA1B1C1D1
Pravilna {eststrana prizma
P = 2B + M
V = B H
a - osnoven rab; H - visina na prizmata
P - plo{tina na prizmata
B - plo{tina na osnovata
M - bo~na plo{tina; V - volumen
*) Во програмата ќе се разгледуваат само прави призми, прави пирамиди, прави кружни цилиндри и прави кружни конуси.
H
H a
a
a a
a
a
a
a
a a
a
a H
a a
a
A B
C
C1
A1 B1
D
D1
13
da presmetuva volumen na prizma;
da re{ava prakti~ni primeri za
plo{tina i volumen na prizma;
da prepoznava, imenuva i vr{i
klasifikacija na piramidi;
da identifikuva elementi na piramida;
da prepoznava pravilna piramida;
da skicira piramida i da ozna~uva
dijagonalen presek na piramida;
da go objasnuva poimot plo{tina na
piramida;
da presmetuva plo{tina na piramida;
da presmetuva volumen na piramida;
da re{ava zada~i za plo{tina i volumen
na piramida vo koi }e ja koristi
Pitagorovata teorema;
da voo~i rotacija okolu oska na: to~ka,
otse~ka i prava paralelna na oskata;
da voo~i deka cilindar se dobiva so
rotacija na pravoagolnik okolu edna
negova strana ili simetrala na strana;
da naveduva primeri na tela so
cilindri~na forma;
da identifikuva elementi na cilindar;
da skicira cilindar i osen presek na
cilindar;
da presmetuva plo{tina na cilindar;
da presmetuva volumen na cilindar;
da presmetuva plo{tina i volumen na
cilindar vo prakti~ni primeri.
PIRAMIDA
Piramida; vidovi
piramidi;
dijagonalen presek na
piramida
Mre`a i plo{tina
na piramida
Volumen na piramida
CILINDAR
Cilindar
Plo{tina i volumen
na cilindar
o Piramida
o Dijagonalen
presek na
piramida
o Plo{tina na
piramida
o Volumen na
piramida
o Cilindri~na
povr{ina
o Plo{tina na
cilindar
o Volumen na
cilindar
ПИРАМИДА
P = B + M
V = 3
BH
ADS - yid na
piramidata
BDS - dijagonalen
presek
ABCD - osnova
a - osnoven rab s - bo~en rab
H - visina na piramidata
h - apotema (visina na yidot)
S - vrv na piramidata P - plo{tina
B - plo{tina na osnovata V - volumen
M - plo{tina na obvivkata
CILINDAR P = 2B + M
V = BH
V = 2r (r + H)
r - radius na osnovata
H - visina na
cilindarot
O -centar na osnovata
s - izvodnica
ABCD - osen presek
P - plo{tina
B - plo{tina na osnovata
M - plo{tina na obvivkata
V - volumen
a
a/2
a/2
d/2
H h
s
S
A B
C D
O
r
s H
A
B
C
D
14
Da voo~i rotacija na poluprava okolu
oska, ako po~etnata to~ka na polupravata
e na oskata;
da voo~i deka konus se dobiva so rotacija
na pravoagolen triagolnik okolu edna
negova kateta;
da naveduva primeri na tela so konusna
forma;
da identifikuva elementi na konus;
da skicira konus, mre`a na konus i osen
presek na konus;
da presmetuva plo{tina na konus;
da presmetuva volumen na konus;
da re{ava prakti~ni zada~i za plo{tina
i volumen na konus.
KONUS
Konus, plo{tina i
volumen
o Konus
o Plo{tina na
konus
o Volumen na
konus
KONUS P = B + M
V = 3
BH, t.e. V =
3
Hπr 2
r - radius na osnovata
H - visina n konusot
O -centar na osnovata
s - izvodnica
ABS - osen presek
P - plo{tina
B - plo{tina na
osnovata
M - plo{tina na
obvivkata
V - volumen
Da go voo~i teloto {to se dobiva so
rotacija na polukrug okolu negoviot
dijametar;
da prepoznava i razlikuva sfera od
topka;
da identifikuva centar, radius i golem
krug na sfera i topka;
da presmetuva plo{tina na topka;
da presmetuva volumen na topka;
da re{ava primeri za plo{tina i
volumen na topka.
TOPKA
Plo{tina i volumen
na topka
o Sfera
o Golem krug
o Plo{tina na
topka
o Volumen na
topka
TOPKA
P = 4R2
V = 3
4R3
k - golem krug
R – radius na golemiot krug (radius na
topkata)
P - plo{tina
V - volumen
r
H
A
B
S
s
s H
R
k
15
TEMA 5: RABOTA SO PODATOCI (14 ~asa)
Celi Sodr`ini Poimi Aktivnosti i metodi
U~enikot/u~eni~kata:
Da go razbira i koristi principot na
Dirihle vo ednostavni zada~i;
da razlikuva populacija od primerok;
da razlikuva na~ini na izbirawe na
primerok (slu~aen izbor, sistematski);
da izbira primerok soodveten za dadeno
istra`uvawe;
da razlikuva nastani koi se vozmo`ni
od nastani koi se nevozmo`ni;
da objasnuva koj nastan e slu~aen;
da razlikuva siguren od slu~aen nastan;
da definira siguren, nevozmo`en i
verojaten nastan;
da naveduva primeri na nastani so
verojatnost 0, me|u 0 i 1 i verojatnost 1;
da ja tolkuva skalata na verojatnost od 0
do 1;
da odreduva verojatnost na nastan pri
ednostaven eksperiment;
da pretpostavuva posledici i so eksperi-
ment da gi proveruva svoite pretpostavki.
PRINCIPOT NA
DIRIHLE
ELEMENTARNI
ISTRA@UVAWA I
SLU^AJNI
NASTANI
Populacija
Primerok
Slu~ajni nastani
Verojatnost na
nastan
o Populacija
o Primerok
o Nastan
o Siguren
nastan
o Nevozmo`en
nastan
o Povolen
nastan
o Slu~aen
nastan
o Verojatnost
na nastan
Da se reavaat ednostavni zada~i so
primena na principot na Dirihle.
Primer: Vo paralelka so 32 u~enici deka
barema dvajca u~enici imaat imiwa koi
zapo~nuvaat so ista bukva. Doka`i.
Da se naveduvaat primeri na slu~ajni
nastani (siguren nastan, verojaten nastan i
nevozmo`en nastan).
Da se odreduva verojatnost na nastan vo
ednostavni primeri.
16
3. DIDAKTI^KI NASOKI
Pri realizacijata na programata nastavnicite treba da poa|aat od razvojnite mo`nosti i interesi na u~enicite na 14 - godi{na
vozrast, a osobeno da se imaat predvid zakonitostite na razvojot na misleweto vo ovoj razvoen period.
Za realizacija na sodr`inite treba da se organiziraat pove}e prakti~ni aktivnosti, kako: istra`uvawa, analiza na slu~ai,
proceni, konstruirawe, iznao|awe na re{enija so kombinirawe na idei i sl., a preku niv da se pottiknat mislovnite aktivnosti na
u~enicite i da se gradi sistem na matemati~ki poimi. Zna~i, pri metodskoto oblikuvawe na nastavniot ~as neophodno e da bidat
zastapeni mali istra`uvawa, proekti, odnosno u~ewe preku sopstveno iskustvo na u~enikot niz soodvetni formi na rabota (grupna -
timska rabota, rabota vo parovi, kako i individualna rabota na u~enikot). Tradicionalnite formi na rabota (pred s# frontalnata) treba
da se praktikuva pri prezentacii, diskusii, demonstracii na postapki i sli~no, no s# poretko kako forma za prenesuvawe na znaewa na
u~enicite.
Za realizacija na nastavata po matematika vo IX oddelenie }e se koristat u~ebni pomagala koi se usoglaseni so nastavnata
programa po matematika za IX oddelenie i so koncepcijata za u~ebnik. Za merewe na postigawata na u~enikot }e se koristat rabotni
listovi, tematski testovi i drugi instrumenti, soodvetno didakti~ko metodski oblikuvani i usoglaseni so nastavnata programa. a za
pro{iruvawe i prodlabo~uvawe na znaewata }e se koristat zbirki zada~i usoglaseni so nastavnata programa po matematika za IX
oddelenie. Zbirkite zada~i treba da sodr`at pra{awa i zada~i koi }e im pomognat na talentiranite u~enici da gi razvivaat svoite
sklonosti kon matematikata.
Vo rabotata so u~enicite neophodna e korelacija so drugite nastavni predmeti vo IX oddelenie, a so toa se podrazbira deka treba
da bide pogolem intenzitetot na sorabotkata me|u srodnite stru~ni aktivi vo u~ili{tata, a osobeno so prirodnite nauki i tehnika.
Temata Rabota so podatoci se realizira vo ramkite na prethodnite temi.
Spored prirodata na nastavnite sodr`ini, nastavata po matematika }e se realizira na razli~ni mesta, no naj~esto vo
specijalizirana u~ilnica ili vo kabinet za matematika kade u~enikot }e istra`uva so razli~ni materijali i sredstva i }e raboti na
kompjuter so primena na licenciran obrazoven softver. Isto taka, u~enikot }e u~estvuva vo aktivnosti na: rasporeduvawe,
klasifikacija, sporeduvawe, procenuvawe, pogoduvawe, broewe, merewe, demonstrirawe na postapki, prezentirawe na izrabotki itn.
Zatoa bi bilo dobro vo specijaliziranata u~ilnica za matematika da ima materijali i drugi sredstva predvideni so Normativot za
nastavni i nagledni sredstva.
17
4. OCENUVAWE NA POSTIGAWATA NA U^ENICITE
Za da se ocenat postigawata na u~enikot neophodno e:
- da se napravi sogleduvawe na prethodnite iskustva, znaewa i ve{tini na u~enicite,
- da se razgovara so u~enikot za da se dobijat soznanija za negovoto logi~ko razmisluvawe, razbiraweto na poimi i stepenot na
razbirawe pri nivna primena, osposobenosta za re{avawe zada~i;
- kontinuirano sledewe na odnosot na u~enikot kon rabotata, sorabotkata so vrsnicite, poka`anata inicijativnost, qubopitnost,
samostojnost, to~nost vo iska`uvaweto i istrajnosta vo izvr{uvaweto na obvrskite;
- kontinuirano utvrduvawe i proverka na steknatite znaewa, sposobnosti i ve{tini na tematskite celini;
- koristewe na rabotni listovi, testovi na znaewa.
Vo tekot na u~ebnata godina treba da se realiziraat ~etiri zadol`itelni pismeni proverki na postignatite celi so test na znaewe, po
dve vo sekoe polugodie.
- U~enikot se ocenuva broj~ano vo tekot i na krajot na nastavnata godina.
5. PROSTORNI USLOVI ZA REALIZIRAWE NA NASTAVNATA PROGRAMA
Nastavnata programa po matematika se realizira vo prostor i so oprema spored Normativot za prostor, oprema i nastavni sredstva za
devetgodi{noto osnovno obrazovanie.
6. NORMATIV ZA NASTAVEN KADAR
Nastavnik vo predmetna nastava po predmetot matematika, mo`e da bide lice {to ima:
- zavr{eni studii na dvopredmetna grupa matematika – fizika;
- zavr{eni studii po matematika, nastavna nasoka.
Na nastavnicite koi zavr{ile prv stepen na Prirodno-matemati~ki fakultet - grupa Matematika, pedago{ka akademija ili vi{a
pedago{ka {kola - soodvetna grupa i se steknale so zvaweto nastavnik po predmetot {to go predavaat, ne im prestanuva rabotniot odnos
na rabotnoto mesto na koe se anga`irani.
18
7. O^EKUVANI REZULTATI NA KRAJOT OD CIKLUSOT VII-IX ODDELENIE
U~enikot/u~eni~kata umee da:
izvr{uva operacii so dropki so razli~ni imeniteli;
izvr{uva operacii so decimalni broevi;
pretvora dropki vo decimalni broevi i procenti i obratno;
odrazuva veli~ina preku procent i koristi procentna smetka;
izvr{uva operacii so racionalni broevi i gi koristi nivnite svojstva pri re{avawe zada~i;
presmetuva vrednost na broen izraz vo mno`estvoto na racionalni broevi;
re{ava linearni ravenki so odreduvawe nepoznat sobirok, namalenik, namalitel, mno`itel, delenik ili delitel;
re{ava tekstualni zada~i i ravenki so koristewe na operaciite i svojstvata na operaciite vo mno`estvoto racionalni broevi;
odreduva vrednost na stepen so pokazatel priroden broj i gi izvr{uva operaciite so stepeni;
izvr{uva aritmeti~ki operacii so celi racionalni izrazi;
razlo`uva celi racionalni izrazi na prosti mno`iteli;
re{ava ednostavni zada~i vo koi se korsti relacijata na centralen i periferen agol;
presmetuva nepoznat ~len na proporcija;
pretstavuva grafi~ki pravoproporcionalni i obratnoproporcionalni veli~ini;
re{ava linearni ravenki i da ja proveruva to~nosta na re{enieto;
re{ava tekstualni zada~i koi se sveduvaat na re{avawe linearni ravenki so edna nepoznata;
re{ava linearni neravenki i sistem linearni neravenki i da gi pretstavuva re{enijata na razni na~ini;
pretstavuva grafi~ki linearna funkcija i da gi ispituva nejzinite svojstva;
re{ava sistem linearni ravenki so dve nepoznati so metodite za re{avawe (grafi~ki, zamena i sprotivni koeficienti);
re{ava tekstualni zada~i (problemi) od sekojdnevniot `ivot, naukata i tehnikata koi se sveduvaat na re{avawe linearna
ravenka ili na sistem linearni ravenki so dve nepoznati;
preslikuva figuri pri osna simetrija, centralna simetrija i translacija;
odreduva oski na simetrija i centar na simetrija na figuri;
presmetuva perimetar na triagolnik, ~etiriagolnik, konveksen mnoguagolnik, kru`nica i dol`ina na kru`en lak;
presmetuva plo{tina na triagolnik, ~etiriagolnik, pravilen mnoguagolnik, krug i na delovi od krug;
koristi relacii skladnost na triagolnici i sli~nost na triagolnici vo ednostavni zada~i;
sobira i odzema vektori;
ja primenuva vo ednostavni zada~i Talesovata teorema za vpi{aniot agol nad dijametarot na kru`nica;
re{ava ednostavni zada~i vo koi se koristat svojstvata na tetiven i tangenten ~etiriagolnik;
konstruira nekoi pravilni mnoguagolnici;
ja primenuva Pitagorovata teorema vo prakti~ni zada~i;
19
ja koristi Talesovata teorema za proporcionalni otse~ki vo re{avawe zada~i;
go koristi odnosot na perimetrite i plo{tinite na sli~ni triagolnici pri re{avawe zada~i;
vr{i ortogonalno proektirawe na to~ka, prava, otse~ka i triagolnik vrz ramnina;
izrabotuva mre`i i modeli na geometriski tela;
presmetuva plo{tina i volumen na geometriskite tela: prizma, piramida, cilindar, konus, topka i delovi na topka;
gi primenuva formulite za plo{tina i volumen na geometriskite tela vo prakti~ni zada~i;
pribira, sreduva i pretstavuva podatoci na razli~ni na~ini;
presmetuva mod, medijana, rang i aritmeti~ka sredina na podatoci;
vr{i ednostavni eksperimenti i istra`uvawa i vr{i elementarna analiza na podatoci;
odreduva verojatnost na slu~ajni nastani - ednostavni primeri.
Potpis i datum na utvrduvawe na nastavnata programa
Nastavnata programa po matematika za VIII oddelenie na osumgodi{noto osnovno obrazovanie, odnosno IX oddelenie na
devetgodi{noto osnovno obrazovanie, na predlog na Biroto za razvoj na obrazovanieto, ja utvrdi
na den Minister
_______________ Nikola Todorov