Matematika SMA 2011

Raden Ahmad Fauzi | SMA Pasundan 2 Bandung 1

Bentuk umum :

= … .

=

Keterangan :

=

= ( )

=

Jika = , maka dapat dinotasikan juga dengan , log = karena

logaritma merupakan fungsi invers dari bilangan berpangkat (ekponen).

22 = 2 . 2 = 4

25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

Matematika SMA 2011

Raden Ahmad Fauzi | SMA Pasundan 2 Bandung 2

a) x n =

Contoh : . = =

b) =

Contoh: = =

c) ( ) = ( ) = .

Contoh: ( ) = ( ) = . =

d) ( ) = .

Contoh: ( ) = .

e) =

Contoh: =

f) = 1

Contoh: 90 = 1

g) Dengan mensubtitusikan m=0 ke rumus (ii) maka ;

= = =

Matematika SMA 2011

Raden Ahmad Fauzi | SMA Pasundan 2 Bandung 3

1. ( ) = 1 ( ) = 0

2. ( ) = ( ) =

3. ( ) = ( ) ( ) = ( )

4. ( ) = ( ) ( ) = 0

Contoh Soal :

2 = 1

2 = 2

5 + 6 = 0

( 3)( 2) = 0

= 3 atau = 2

jadi , himpunan penyelesaiannya {3 ,2}

1. ( ) ( ) > 1 ( ) ( )

0 < < 1 ( ) ( )

2. ( ) ( ) > 1 ( ) ( )

0 < < 1 ( ) ( )

Matematika SMA 2011

Raden Ahmad Fauzi | SMA Pasundan 2 Bandung 4

Contoh soal :

2 1

2 2

5 + 6 0

( 3)( 2) 0

3 atau 2

Jadi , himpunan penyelesaiannya { | 3 2}

Catatan penting!!! :

Contoh: = 3

,

=

(10x2)3 = 103 x 23 = 1000 x 8 = 8000

(10x2)3 = 203 = 8000

Matematika SMA 2011

Raden Ahmad Fauzi | SMA Pasundan 2 Bandung 5

1) ( ) . ( – ) = (x – y)3-3

= (x – y)0

= 1

2) ( ) = ( )

=

3) 2 (2 ) (2 ) = 2x (2x)2+3

= 2x1+5

= 2x6

4) = = 3

5) ( ) ( )( ) ( ) = (1 2 ) (2 1)

= (1 2 ) (2 1) = ( )( )

6) ((2 ) ) . ((2 ) ) = 2 . 2

= 2 . 2

= 2

= 2

Matematika SMA 2011

Raden Ahmad Fauzi | SMA Pasundan 2 Bandung 6

7) ( . )( . ) = .

.

= ( )

=2 . 10

= 2 . 10

=

Jika bilangan real tidak mol , m bilangan bulat dan n bilangan asli

=

= 4 ( ) = 4

= 4

= 8 ( ) = 8

= 8

Catatan penting!!! :

bilangan bulat tidak dapat diakarkan.

Matematika SMA 2011

Raden Ahmad Fauzi | SMA Pasundan 2 Bandung 7

Contoh soal :

sederhanakanlah !!!

1. . = .

= .

=

=

=

= .

= .

2. . = .

=

=

= –

=

=

=

=

Matematika SMA 2011

Raden Ahmad Fauzi | SMA Pasundan 2 Bandung 8

3. 27 = ( 3 )

= 3

= 3

4. 8 = (2 ) = 2 =

5. . = .

=

=

=1

25 = 5

2

Contoh Cara Menyederhanakan :

1. 18 = 2 9 = 3 2

2. 72 = 36 2

= 6 2

Matematika SMA 2011

Raden Ahmad Fauzi | SMA Pasundan 2 Bandung 9

3. 0,008 = 8 10

= 2 10

= 2. 10

4. = =

a) Penjumlahan dan Pengurangan

3 + 12 27

= 3 + 2 3 3 3

= 3 + 2 3 3 3

=0

b) Perkalian

2 4 2 6

= 4.2 12

= 8 2 . 3

= 8 2 3

Matematika SMA 2011

Raden Ahmad Fauzi | SMA Pasundan 2 Bandung 10

a) = = = 6

b) = = =

: dikalikan karena harus berjumlah 2 = 2 = 2

c) =

= =

Catatan penting!!! : dikalikan dengan karena memiliki operasi

bilangan yang positif pada penyebut , jika operasi bilangannya negative

maka dikalikan dengan lawannya

bilangan positif ( > 0) dan bilangan positif , tapi tidak sama

dengan 1

( 0 < < 1 , > 1).

= =

Keterangan :

=

=

=

Matematika SMA 2011

Raden Ahmad Fauzi | SMA Pasundan 2 Bandung 11

Catatan penting!!! :

Logaritma yang memiliki ( ) = 10 , log 2 seharusnya ditulis log 2

saja , jikalau memiliki kurang atau lebih dari 10 , ditulis ;

Contoh :

( ) =

4 log

a) log ( ) = log + log

contoh : log 8 + log 2 = log (8 2) = log (16) = 4 ,

4 dihasilkan dari 2 pangkat berapa yang menghasilkan 16

b) log = log log

contoh : log 18 log 9 = log = log 2 = 1 ,

1 dihasilkan dari 2 pangkat berapa yang menghasilkan 2

c) log = . log

contoh : log 8 = log 2 = 3 . log 2 = 3 ,

karena log 2 = 1 , maka 3 . 1 = 3

d) log = 1

contoh : log 2 = 1 2 = 2

Matematika SMA 2011

Raden Ahmad Fauzi | SMA Pasundan 2 Bandung 12

e) log 1 = 0

contoh : log 1 = 0 2 = 1

f) log =

contoh : 3 = 5 = ,

50

log 50 = = = = .

g) log =

contoh : log 4 =

h) log . log = log

contoh : log 4 . log 8 = log 8

i) log = . log

contoh : log 4 = . log 4 = . log 2 = log 2 =

ingat!!! =

j) . =

k) . log =

contoh : 2 . log 4 = 4 ,

karena 2 . log 2 = 2 .2 log 2 = 4

Matematika SMA 2011

Raden Ahmad Fauzi | SMA Pasundan 2 Bandung 13

1. log ( ) = log ( ) =

2. log ( ) = log ( ) ( ) = ( )

Dengan syarat ( ) > 0 ( ) > 0

Contoh soal :

log ( 5 + 8)=1

log ( 5 + 8) = log 2

5 + 8 = 2

5 + 6 = 0 ( 3)( 2) = 0

= 3 = 2

Jadi , himpunan penyelesaiannya {3,2}

Untuk < < 1

a) Jika log ( ) < ( ) >

b) Jika log ( ) > ( ) <

c) Jika log ( ) < log ( ) ( ) > ( )

d) jika log ( ) > log ( ) ( ) < ( )

dengan syarat ( ) = 0 ( ) = 0

Matematika SMA 2011

Raden Ahmad Fauzi | SMA Pasundan 2 Bandung 14

Untuk > 1 :

a) Jika log ( ) < ( ) <

b) Jika log ( ) > ( ) >

c) Jika log ( ) < log ( ) ( ) < ( )

d) jika log ( ) > log ( ) ( ) > ( )

dengan syarat ( ) = 0 ( ) = 0

Contoh soal :

log ( 5 + 8) < 1

log ( 5 + 8) < log 2

5 + 8 < 2

5 + 6 < 0 ( 3)( 2) < 0

< 3 < 2

Jadi , himpunan penyelesaiannya ( | < 3 < 2)