3

TURINYSĮvadas · 4Keliaukime drauge · 6

1 skyrius. Statistinis tyrimas · 8 1. Tyrimo tikslas ir planas · 10 2. Anketos sudarymas · 12 3. Statistiniai duomenys · 16 4. Dažnių lentelės · 18 5. Graf inis duomenų vaizdavimas · 20 Pakartokime · 28

2 skyrius. Skaičių įvairovė · 32 1. Natūralieji ir dešimtainiai skaičiai · 34 2. Paprastosios ir dešimtainės trupmenos · 38 3. Mišrieji skaičiai · 42 Pakartokime · 46

3 skyrius. Skaičių magija · 50 1. Lyginiai ir nelyginiai skaičiai · 52 2. Pirminiai ir sudėtiniai skaičiai · 54 3. Skaičiaus dalikliai ir kartotiniai · 58 4. Trupmenų su skirtingais vardikliais palyginimas · 66 Pakartokime · 68

4 skyrius. Plokščiosios f igūros · 72 1. Gretutiniai ir kryžminiai kampai · 74 2. Daugiakampis, apskritimas ir skritulys · 78 3. Trikampių rūšys · 86 4. Trikampio kampų suma · 90 5. Figūrų braižymas · 92 Pakartokime · 100

5 skyrius. Teigiamųjų skaičių sudėtis ir atimtis · 104 1. Natūraliųjų ir dešimtainių skaičių sudėtis ir atimtis · 106 2. Trupmenų su vienodais vardikliais sudėtis ir atimtis · 110 3. Trupmenų su skirtingais vardikliais sudėtis ir atimtis · 112 4. Mišriųjų skaičių sudėtis ir atimtis · 114 5. Šventinė aritmetika · 120 Pakartokime · 126

Kartojimo uždavinių atsakymai · 130

Žodynėlis · 134

Naudota literatūra · 136

Iliustracijų šaltiniai · 136

FORM

ULĖ

3

TURINYS6 skyrius. Erdvinės figūros · 4 1. Erdvinės figūros šalia mūsų · 6 2. Stačiakampis gretasienis ir kubas · 8 3. Stačioji prizmė · 10 4. Piramidė · 12 5. Ritinys · 14 6. Kūgis · 16 7. Rutulys · 18 Pakartokime · 20

7 skyrius. Teigiamųjų skaičių daugyba ir dalyba · 24 1. Natūraliųjų ir dešimtainių skaičių daugyba ir dalyba · 26 2. Skaičių keliame kvadratu ir kubu · 30 3. Trupmenų ir mišriųjų skaičių daugyba · 32 4. Trupmenų ir mišriųjų skaičių dalyba · 38 5. Skaičius ir jo dalys · 42 6. Pasaulio šalių simboliai · 48 Pakartokime · 50

8 skyrius. Tiesioginis proporcingumas · 54 1. Dviejų dydžių priklausomybė · 56 2. Tiesiogiai proporcingi dydžiai · 58 3. Tiesiogiai proporcingi dydžiai kasdieniame gyvenime · 60 4. Mastelis · 68 Pakartokime · 72

9 skyrius. Reiškinys, lygtis, nelygybė · 74 1. Skaitiniai reiškiniai · 76 2. Raidiniai reiškiniai · 80 3. Lygtis. Lygties sprendinys · 86 4. Lygčių sprendimas · 88 5. Nelygybė. Nelygybės sprendinys · 96 Pakartokime · 98

10 skyrius. Perimetras, plotas, tūris · 102 1. Figūros perimetras · 104 2. Kaip greičiau apskaičiuoti perimetrą? · 106 3. Plotas · 110 4. Kaip greičiau apskaičiuoti plotą? · 112 5. Stačiakampio gretasienio ir kubo paviršiaus plotas · 116 6. Tūris · 118 7. Stačiakampio gretasienio ir kubo tūris · 120 8. Žmogus keičia Žemę · 122 Pakartokime · 126

Kartojimo uždavinių atsakymai · 130Žodynėlis · 132Naudota literatūra · 133Iliustracijų šaltiniai · 133

FO

RM

UL

Ė

4

Šis matematikos vadovėlis yra vienas iš gausios ir dar nios „Šok“ serijos vadovėlių šeimos. Jis panašusį kitus tos serijos va dovėlius savo sandara ir užduo-čių sis tema. Visų šios serijos dalykų vadovėlius taip pat jungia keletas bendrų – projektinių – temų. Vis dėlto kiekvieno dalyko vadovėlis turi ir savo

ypatumų. Kuo ypatingas šis vadovėlis? Jis nuolat kvie čia pasitelkti ir lavinti vaizduotę, mokytis logiškai mąstyti, žingsnelis po žingsnelio artėti prie tūkstantmečiais žmonijos puoselėto matematikos mokslo lobyno.

. Kiekvienos temos pradžioje išvardijama, ką

turėtumėte mokėti išnagrinėję temą.

Savo kelią į nuostabų ir stebuklingą matematikos pasaulį galima rasti tūkstančiais būdų. Dirbdami kartu, į jį ateisite greičiau. Kad eiti būtų lengviau, susipažinkime su vadovėlio sandara.

Vadovėlį sudaro dvi knygos, o jas – dešimt skyrių, suskirstytų į temas. Kai kurios temos dar turi potemius. Perskaitę temų tekstus, išnagrinėję ir ap-tarę aprašytas situacijas ar pavyzdžius, nedels dami kibkite į darbą – spręskite uždavinius, atlikite įvairias mo kytojo paskirtas užduotis. Vienos jų skatins įgyti ži nių, kitos – mąstyti, pagrįsti savo samprotavimus, dar kitos išmokys kalbėti apie mate matiką ir pasitikrinti, ar gerai supratote tai, ką mokėtės.

ĮvadasF

OR

MU

LĖ

. Čia rasite įdomių užduočių,

pokštų ir galvosūkių. O gal

galėsite pasiūlyti dar įdomes-

nių dalykų?

. Spręsdami vadovėlio

uždavinius, geriau

suprasite temą ir iš-

moksite taikyti įgytas

žinias.

5

. Čia pateikiamos sąvokos ir

žymenys, kuriuos svarbu įsi-

dėmėti ir mokėti paaiškinti.

Vadovėlio gale rasite Žodynėlį. Jame trumpai aiškinama, ką

tos sąvokos reiškia.

. Norėdami pasitikrinti skyriuje

įgytas žinias, išspręskite visus

ar dalį čia pateiktų kartojimo

uždavinių. Jie suskirstyti į tris

lygius. Lengviausi pažymėti

ženklu , vidutinio sunku-

mo – , sunkiausi –

.

Būkite atsakingi už savo mokymąsi. Jeigu kas nors bus neaišku, drąsiai kreipkitės į mokytoją. Jis ne tik patars, kokias užduotis ir kaip geriau atlikti, bet ir padės.

Kiti vadovėlio Formulė komplekto leidiniai: pratybų sąsiuviniai, kontrolinių darbų knyga, uždavinynas – padės lavinti jūsų kūrybiškumą, mokytis jums priimtiniausiu būdu.

Tai – nuoroda į pratybų

sąsiuvinio užduotis. Kūrybiškai

jas atlikdami, pasitikrinsite, kaip

išmokote vieną ar kitą temą.

Tai – nuoroda į internetą.

Tai – nuoroda į kontrolinių

darbų knygą. Atlikite joje pateik-

tą pavyzdinio kontrolinio darbo

užduotį. Išnagrinėję jos vertinimo

instrukciją, galėsite įvertinti savo

žinias. Tada jau sitės ramiau, kai teks

rašyti tikrą kontrolinį darbą.

. Salelė įdomių faktų, idėjų,

nuomonių iš einamos temos.

Čia galėsite pasisemti žinių

ir iš matematikos istorijos,

sužinoti, kaip rutuliojosi

matematikos mokslas, iš kur

atsirado įvairūs žymenys,

pavadinimai ir pan.

. Kiekvieno skyriaus pabaigoje

esantis skyrelis „Trumpai“

padės jums apibendrinti ir

įsiminti svarbiausias skyriaus

mintis.

Kartojimo uždaviniai

PA K A R TO K I M E

48

❶ Užrašykite skaičių skaitmenimis: a) penki šimtai septyniasdešimt šeši tūks-

tančiai vienuolika; b) du milijonai du šimtai šešiasdešimt

pen ki tūkstančiai vienas.

❷ Užrašykite dešimtainį skaičių skaitmenimis:

a) penki sveiki ir aštuonios dešimtosios; b) penkiolika sveikų ir trys šimtosios.

❸ Užrašykite nurodytą mišrųjį skaičių skait me ni mis:

a) du sveiki ir dvi septintosios; b) aštuoniolika sveikų ir septynios dvide-

šimt trečiosios.

❹ Tarp skaičių įrašykite tinkamą ženklą (< arba >):

a) 6 879 ... 6 897; b) 23 547 ... 23 457; c) 4,7 ... 3,7; d) 8,507 ... 8,602.

❺ Suapvalinkite skaičius: a) 473, 5 768 ir 62 794 iki dešimčių; b) 362, 8 573 ir 19 883 iki šimtų.

❻ Dalydami nustatykite, kuris atsakymas yra teisingas:

a) 91 = ... ; A 0,1 B 0,11 C 0,(1)

b) 113 = ... . A 0,27 B 0,(27) C 0,2(7)

❼ Kiekviena f igūra padalyta į lygias dalis. 1 2 3

4 5 6

Nuspalvintą f igūros dalį užrašykite: a) žodžiais; b) paprastąja trupmena; c) procentais.

❽ Kurios iš trupmenų 73, 13

7 , 517, 7

8, 19, 17

3 ,

74, 10

17, 1912, 9

16 yra tai syk lingosios?

❾ Koks mišrusis skaičius pavaizduotas kiek vienu atveju?

a) b)

c) d)

10 Užrašykite trumpiau: a) 2 + 5

3 ; b) 5 + 73 ; c) 8 + 9

4 .

11 Mišrųjį skaičių užrašykite jo sveikosios ir trupmeninės dalies suma:

a) 2 113 ; b) 3 7

5 ; c) 9 94 ; d) 1219

7 .

12 Žiūrėdami į paveikslėlį, iš pradžių užra -šykite netaisyklingąja trupmena, paskui – mišriuoju skaičiumi:

a)

b)

13 Milda suvalgė pusę visų mamos nupirktų treš nių.

a) Kiek procentų trešnių Milda suvalgė? b) Kiek procentų trešnių liko?

14 Senelė nuravėjo ketvirtadalį lysvės. a) Kiek procentų lysvės senelė nuravėjo? b) Kiek procentų lysvės liko nenuravėta?

15 Pirmą dieną turistai nuėjo ketvirtadalį viso kelio.

a) Kiek procentų kelio jie nuėjo? b) Kiek procentų kelio jiems dar reikės

nueiti?

49

16 Trupmeną užrašykite natūraliuoju skai-čiumi:

a) 48 ; b) 3

15 ; c) 540 ; d) 11

66 .

17 Trupmeną užrašykite kaip dalmenį: a) dvi penktosios; b) septynios vienuoliktosios; c) penkios septynioliktosios; d) devynios dvidešimt pirmosios.

18 Paverskite dešimtaine trupmena: a) 5

1 ; b) 53 ; c) 8

5 ; d) 87 .

19 Užrašykite begaline periodine dešim-taine trupmena:

a) 92 ; b) 6

5 ; c) 114 ; d) 12

5 .

20 Tarp skaičių įrašykite tinkamą ženk-lą (<, > arba =):

a) 0,6 ... 0,(6); b) 0,(12) ... 0,12; c) 0,2(31) ... 0,231; d) 1,35 ... 1,3(5).

21 Edita turėjo 12 Lt. Už ketvirtadalį šių pinigų ji pirko sąsiuvinių.

a) Kiek kainavo sąsiuvinis? b) Kiek procentų pinigų Edita išleido? c) Kiek procentų pinigų Editai liko?

22 Per dieną parduotuvėje buvo par duo -ta 4

3 visų apelsinų. Kiek pro cen tų visų apelsinų parduotuvėje liko?

23 Surašykite skaičius didėjimo tvarka: 253 764; 2 537; 25 697; 25 489; 253 674.

24 Gabrielė 2 h ruošė pamokas. Tris ket virtadalius to laiko ji rašė rašinėlį. Kiek minučių ji ruošė kitas pamokas?

25 Skaičių spindulyje vienetas atitin ka 8 langelių ilgį. Šiame spindulyje taš kais pažymėkite skaičius 8

1, 83, 4

3 , 1 85, 2 4

1 .

26 Skaičių spindulyje vienetas atitin ka 9 langelių ilgį. Šiame spindulyje taš kais pažymėkite skaičius 3

1 , 32, 9

7, 1 95 , 2.

27 Skaičių 3 588,726 suapvalinkite iki: a) šimtųjų; b) dešimtųjų; c) dešimčių; d) šimtų.

28 Netaisyklingąją trupmeną užrašykite mišriuoju skaičiumi:

a) 313 ; b) 4

15 ; c) 325 ; d) 4

27 ;

e) 712 ; f) 9

17 ; g) 532 ; h) 9

46 .

29 Mišrųjį skaičių užrašykite netai syk-lin gąja trupmena:

a) 183 ; b) 2 7

2 ; c) 3 97 ; d) 4 11

7 ;

e) 5 95 ; f) 6 8

5 ; g) 7 103 ; h) 9 15

7 .

30 Paprastąją trupmeną paverskite dešim taine ir suapvalinkite:

a) iki dešimtųjų: 72 ; 9

5 ; 127 ;

b) iki šimtųjų: 65 ; 11

3 ; 158 ;

c) iki tūkstantųjų: 71 ; 9

7 ; 125 .

31 Simas perskaitė penktadalį kny-gos, kurioje yra 240 puslapių.

a) Kiek procentų knygos liko dar neper-skai ty ta?

b) Kiek puslapių Simui liko perskaityti?

32 Prekė, kainavusi 850 Lt, pabrango penk tadaliu.

a) Kiek litų prekė pabrango? b) Kiek ji kainuoja dabar?

33 Prekė kainavo 80 Lt. Iš pradžių ji ketvirtadaliu atpigo, vėliau 25 % pabran-go. Kiek prekė kainuoja dabar?

34 Kurie natūralieji skaičiai galėtų bū ti vietoj kvadratėlio:

a) < 14 ; b) < 17 ; c) > 15 ; d) 6 > 1?

35 Pastebėję dėsningumą, įrašykite trūksta mus skaičius.

71121 ? 6

1221 6

221 ?

Skaičių magijaGyvenime dažnai tenka ką nors dalyti. Pasirodo, kad nustatyti,

ar skaičius dalijasi iš 5, 10, 3 arba 9, galima ir neatliekant dalybos

veiksmo. Šiame skyriuje taip pat sužinosite, koks rėtis vadinamas

garsaus matematiko Eratosteno (Eratosthenēs) vardu ir ką šiuo rėčiu

matematikai sijoja. Susipažinę su pirminiais ir sudėtiniais skaičiais,

netruksite išmokti skaičius skaidyti pirminiais daugikliais, rasti keleto

skaičių mažiausiąjį bendrąjį kartotinį. O tada mokysitės spręsti

uždavinius, lavinančius jūsų mąstymą ir vaizduotę.

FO

RM

UL

Ėskyrius3

Pirminiø skaièiø (iki 997) lentelë

2 47 109 191 269 353 439 523 617 709 811 907 3 53 113 193 271 359 443 541 619 719 821 911 5 59 127 197 277 367 449 547 631 727 823 919 7 61 131 199 281 373 457 557 641 733 827 92911 67 137 211 283 379 461 563 643 739 829 93713 71 139 223 293 383 463 569 647 743 839 94117 73 149 227 307 389 467 571 653 751 853 94719 79 151 229 311 397 479 577 659 757 857 95323 83 157 233 313 401 487 587 661 761 859 96729 89 163 239 317 409 491 593 673 769 863 97131 97 167 241 331 419 499 599 677 773 877 97737 101 173 251 337 421 503 601 683 787 881 98341 103 179 257 347 431 509 607 691 797 883 99143 107 181 263 349 433 521 613 701 809 887 997

52

Čia parašyta lyginių skaičių eilutė:

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 2 4 6 8 10

O štai čia yra nelyginių skaičių eilutė:

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1 3 5 7 9

Abiejų eilučių skaičiai žymi, kiek yra skrituliukų. Pabandykime suporuoti kiekvienos grupelės skrituliukus. Pirmos eilutės skri-tu liukus pavyks suporuoti, o antroje eilutėje vienas skrituliukas kaskart liks be poros.

1 eilutė• • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • •2 4 6 8 10

2 eilutė• • • • • • • • • • • • • • •° • ° • • ° • • • ° • • • • °1 3 5 7 9

Pirmos eilutės skaičiai 2, 4, 6, 8, 10, ... dalijasi be liekanos iš 2. Sakome, kad šie skaičiai yra lýginiai.

Antros eilutės skaičiai 1, 3, 5, 7, 9, ... nesidalija be liekanos iš 2. Sakome, kad jie yra nelýginiai.

Kaip nustatyti, ar skaičius yra lyginis, ar ne, jeigu jis labai didelis? Jei skaičiaus paskutinis skaitmuo yra 0, 2, 4, 6 arba 8, tai skaičius lyginis, o jeigu 1, 3, 5, 7 arba 9, tai nelyginis.

Pavyzdžiai 1. Skaičius 42 938 lyginis, nes paskutinis jo skaitmuo yra 8. 2. Skaičius 273 481 nelyginis, nes paskutinis jo skaitmuo yra 1.Jei, atvykę į Vlnių, pradėtume eiti Gedimno prospektù nuo

Kã tedros aikšts, pastebėtume, kad dešinėje prospekto pusėje na-mai sunumeruoti nelyginiais, o kairėje – lyginiais skaičiais.

Vienos kelionių agentūros interneto puslapyje galima rasti to-kios informacijos: „2008 m. sausio, kovo, birželio, liepos, rugsėjo ir spalio mėnesį keltas „Regina Baltica“ į Stòkholmą plaukia ly gi-nė mis dienomis, iš Stòkholmo – nelyginėmis dienomis.“

Pagalvokite, kur savo aplinkoje esate susidūrę su lyginiais ir ne lyginiais skai čiais.

Lyginiai ir nelyginiai skaičiai1Netrukus

. Sužinosime, kokie

skaičiai vadinami

lyginiais, kokie –

nelyginiais. . Išmoksime nustatyti,

ar skaičius yra lygi -

nis, ar nelyginis.

Pitagoras (Pythagoras) skirstė skaičius į vyriškuosius ir moteriškuosius. Jis teigė, kad nelyginiai skaičiai yra stipresni ir aktyvesni už lyginius. Lyginį skaičių lengvai padalijus be liekanos pusiau, per vidurį lieka tuštuma:

• • • • • • 6

Nelyginio skaičiaus taip pa pras-tai padalyti į dvi lygias dalis ne įmanoma – per vidurį visada lieka vienas skaičius:

• • • • • • • 7

Todėl nelyginius skaičiusPita go ras vadino vyriškaisiais,o lyginius – moteriškaisiais.

Tai įdomu!

53

3S

KA

IČIŲ

MA

GIJ

A

❶ Skaičius 14, 17, 28, 47, 49, 82, 91, 156, 184, 204, 335, 460, 537, 654, 2 000, 5 043, 16 006, 300 625 surašykite lentelėje.

Lyginis skaičius Nelyginis skaičius

14 17... ...

❷ Kurie šių skaičių dalijasi iš 2: 145; 478; 1 752; 3 849; 5 700; 1 000 004?

❸ Kurie šių skaičių nesidalija iš 2: 7 889; 65 974; 310 900; 594 487; 4 502 605;

9 722 000?

❹ Ar galima nurodytą pinigų sumą išmo kė-ti tik 2 Lt monetomis:

a) 146 Lt; b) 100 Lt; c) 1 245 Lt?

❺ Parašykite visus lyginius natūraliuosius skaičius, esančius tarp skaičių:

a) 49 ir 64; b) 50 ir 63; c) 89 ir 98.

❻ Pavartę kelių eismo taisykles, rasime to-kius kelio ženklų paaiškinimus:

Draudžiama transporto priemonėms stovėti nelyginėmis mėnesio die no-mis toje kelio pusėje, kurioje yra toks ženklas.

Draudžiama transporto priemonėms stovėti lyginėmis mėnesio dienomis toje kelio pusėje, kurioje yra toks ženklas.

Aukštačių gatvėje pastatytas pirmasis,o Trã kų gatvėje – antrasis kelio ženklas.

a) Užrašykite, kuri šiandien yra diena. b) Kurioje kiekvienos gatvės pusėje šian-

dien galite pastatyti automobilį?

Uždaviniai

❼ Mokytoja surinko visų mokinių kontro li-nių darbų ir pratybų sąsiuvinius. Iš vi so ji suskaičiavo 53 sąsiuvinius. Ar visi mo ki-niai padavė abu sąsiuvinius?

❽ Koks skaitmuo galėtų būti vietoj * , jei žinoma, kad skaičius 243* yra:

a) lyginis; b) nelyginis?

❾ Parašykite penkis tokius skaičius: a) lyginius triženklius; b) nelyginius keturženklius.

10 Parašykite didžiausią ir mažiausią: a) lyginį keturženklį skaičių; b) nely gi nį šešiaženklį skaičių.

11 Apskaičiuokite visų lyginių skaičių nuo 19 iki 32 sumą.

12 Apskaičiuokite visų nelyginių skaičių nuo 24 iki 37 sumą.

13 Iš skaitmenų 1, 4, 5 ir 8 sudarykite visus lyginius dviženklius skaičius, kurių skait-menys:

a) nesikartoja; b) kartojasi.

14 Povilas pamiršo savo draugo naujojo tele- fo no numerio paskutinius du skaitme nis, bet pamena, kad vienas iš jų buvo ly ginis, o kitas – nelyginis: +370 682 655 . Kiek daugiausia telefono numerių jam teks išbandyti, kad surinktų teisingą?

15 Neskaičiuodami nustatykite, ar skaičių su-ma bus lyginis, ar nelyginis skaičius:

a) 146 + 206; b) 241 + 380; c) 348 + 451; d) 643 + 894.

Žodžių bankas

. Lýginis skačius. Nelýginis skačius

54

1 Dalumo požymiai

Jau žinome, kad visi natūralieji skaičiai, kurie baigiasi skait-me niu 0, 2, 4, 6 arba 8, yra dalūs iš 2 (t. y. be liekanos dalijasi iš 2).

Kaip manote, ar galima nedalijant nustatyti, ar skaičius yra da lus iš 5? Jei galima, tai kaip? Gal jums kils kokių nors minčių, pri siminus daugybos iš 5 lentelę?

1 × 5 = 52 × 5 = 10

3 × 5 = 154 × 5 = 20

5 × 5 = 256 × 5 = 30

7 × 5 = 358 × 5 = 40

9 × 5 = 4510 × 5 = 50

Greičiausiai pastebėjote, kad visi natūralieji skaičiai, kurie bai-giasi skaitmeniu 0 arba 5, yra dalūs iš 5.

Pažiūrėję į daugybos iš 10 lentelę, pamatysite, kad visi natūralie-ji skaičiai, kurie baigiasi skaitmeniu 0, yra dalūs iš 10:

1 × 10 = 102 × 10 = 20

3 × 10 = 304 × 10 = 40

5 × 10 = 506 × 10 = 60

7 × 10 = 708 × 10 = 80

9 × 10 = 9010 × 10 = 100

Taigi, ar natūralusis skaičius yra dalus iš 2, 5 arba 10, galime nu statyti pagal paskutinį jo skaitmenį. Tačiau ši taisyklė netiks, jei gu svarstysime, ar skaičius yra dalus iš 3 arba 9. Žvilgtelėkime į daugybos iš 3 lentelę:

1 × 3 = 32 × 3 = 6

3 × 3 = 94 × 3 = 12

5 × 3 = 156 × 3 = 18

7 × 3 = 218 × 3 = 24

9 × 3 = 2710 × 3 = 30

Skaičius, dalus iš 3, baigiasi skaitmeniu 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7 arba 0 (t. y. bet kokiu skaitmeniu). Šiais skaitmenimis baigiasi vi si skaičiai, tačiau toli gražu ne visi dalijasi iš 3.

Ar skaičius yra dalus iš 3 (iš 9), patikriname taip: • sudedame jo skaitmenis;• jei skaičiaus skait menų suma dalijasi iš 3 (iš 9), tai ir

skaičius da lijasi iš 3 (iš 9).Pavyzdžiai

Skaičius Skaičiaus skait- menų suma

Ar skaičius dalus iš 3?

Ar skaičius dalus iš 9?

4 986 4 + 9 + 8 + 6 = 27 + +

3 972 3 + 9 + 7 + 2 = 21 + –

4 562 4 + 5 + 6 + 2 = 17 – –

Taisyklės, pagal kurias galime patikrinti, ar skaičius dalus iš 2, 3, 5 ir t. t., vadinamos dalùmo (iš 2, 3, 5 ir t. t.) póžymiais.

Pirminiai ir sudėtiniai skaičiai2Netrukus

. Sužinosime, kaip,

neatliekant dalybos

veiksmo, nustatyti,

ar skaičius dalijasi iš

5, 10, 3 arba 9.

. Sužinosime, kas yra

skaičiaus dalikliai.

. Sužinosime, kokie

skaičiai vadinami

pirminiais, kokie –

sudėtiniais.

. Išmoksime skaičių

skaidyti pirminiais

daugikliais.

55

3S

KA

IČIŲ

MA

GIJ

A

❶ Nusibraižykite lentelę

Dalus iš 2 Dalus iš 5 Dalus iš 10

ir joje surašykite šiuos skaičius: 25; 35; 65; 70; 131; 235; 350; 400; 1 015; 2 653.

❷ Kokie skaitmenys galėtų būti parašyti vie-toj kvadratėlių, kad skaičius dalytųsi iš 5:

a) 8 ; b) 3 0; c) 72 ; d) 34 5; e) 80; f) 0?

❸ Kokie skaitmenys galėtų būti parašyti vie-toj kvadratėlių, kad skaičius dalytųsi iš 10:

a) 7 ; b) 53 ; c) 2 0 ; d) 479 ; e) 731 ; f) 4 ?

❹ Kokie skaitmenys galėtų būti parašyti vie-toj kvadratėlių, kad skaičius dalytųsi iš 2:

a) ; b) 5 ; c) 73 ; d) 43 ; e) 8 ; f) 2 5 ?

❺ Parašykite visus natūraliuosius skaičius, kurie yra mažesni už 45 ir dalijasi:

a) iš 5; b) iš 10; c) iš 2.

❻ Parašykite tris keturženklius skaičius, ku-rie dalijasi:

a) iš 5; b) iš 10; c) iš 2.

❼ Ar teisingas teiginys: a) visi skaičiai, kurie dalijasi iš 5, dalijasi

ir iš 10; b) visi skaičiai, kurie dalijasi iš 10, dalijasi

ir iš 5?

❽ Iš skaitmenų 0, 2, 5 ir 7 sudarykite po tris triženklius skai čius, kurie dalijasi:

a) iš 2; b) iš 5; c) iš 10.

❾ Parašykite keturis triženklius skaičius, ku rie dalijasi ir iš 2, ir iš 5. Padarykite iš vadą.

Uždaviniai

10 Jei skaičius baigiasi dviem nuliais, tai jis da lijasi iš 100. Pateikite 3–4 tokių skaičių pavyzdžius.

11 Apskaičiuokite skaičiaus skaitmenų sumą ir pagal ją nustatykite, ar skaičius dalus iš 3:

a) 132; b) 702; c) 2 001; d) 5 845; e) 3 921; f) 4 501.

12 Kokį skaitmenį reikėtų įrašyti vietoj žvaigž dutės, kad skaičius dalytųsi iš 3:

a) 1*00; b) 578*; c) 4*1; d) *888?

13 Surašykite visus skaičius, kurie dalijasi iš 3 ir yra tarp skaičių:

a) 28 ir 41; b) 34 ir 68; c) 110 ir 140.

14 Ar galima iš šių skaitmenų sudaryti tri-ženklį skaičių, kuris dalytųsi iš 3:

a) 1, 2, 5; b) 2, 3, 7; c) 3, 7, 9?

15 Ar skaičius dalijasi iš 9: a) 69; b) 247; c) 342; d) 636; e) 7 323; f) 6 109? Jei dalijasi, padalykite.

16 Kurie iš skaičių 237, 587, 738, 723, 942, 1 213, 3 447 ir 3 243 dalijasi iš 3, bet nesidalija iš 9?

17 Parašykite visus skaičius, kurie dalijasi iš 9 ir yra tarp skaičių:

a) 27 ir 42; b) 32 ir 70; c) 20 ir 150.

18 Parašykite penkis keturženklius skaičius, ku rių visi skaitmenys skirtingi ir kurie da lijasi:

a) iš 3; b) iš 9; c) iš 3, bet ne iš 9.

19 Vietoj žvaigždučių parašykite tokius skait-menis, kad skai čius 4*1* dalytųsi iš 9. Iš nagrinėkite visus galimus atvejus.

Žodžių bankas

. Dalùs iš 2 skačius. Dalùmo póžymiai

56

120

12 × 10

3 × 4 2 × 5

2 × 2

2 Skaidymas pirminiais daugikliais

Visi natūralieji skaičiai dalijasi iš kokių nors skai čių. Pavyzdži ui, 7 dalijasi iš 1 ir 7. Sakome, kad 1 ir 7 yra to skaičiaus da lik liai.

7 : 1 = 7 7 : 7 = 1Skaičius 8 turi keturis daliklius: 1, 2, 4 ir 8.

8 : 1 = 8 8 : 2 = 4

8 : 4 = 2 8 : 8 = 1

Skaičiai, kurie turi tik du daliklius, vadinami pirmniais, o ku-rie turi daugiau kaip du daliklius – sudėtniais. Skaičius 1 nėra nei pirminis, nei sudėtinis, nes turi tik vieną daliklį.

Kiekvieną sudėtinį skaičių galima išskáidyti pirmniais dau-gk liais, t. y. užrašyti pirminių skaičių sandauga. Pavyzdžiui,10 = 2 × 5, 12 = 2 × 2 × 3.

Kaip pirminiais daugikliais išskaidyti didesnį skaičių, pavyzdžiui, skaičių 120? Išskaidykime jį pirminiais daugikliais.

I būdasSkaidyti galime pagal tokią schemą:1) skaičių 120 užrašome dviejų daugik-

lių sandauga taip, kad nė vienas iš jų nebū-tų lygus 1 (pavyzdžiui, 12 × 10);

2) kiekvieną gautą daugiklį toliau skai-dome dviejų daugiklių san dauga, kol ga-liau siai lieka tik pirminiai daugikliai.

Gauname skáidinį 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5.

II būdasSkaidome taikydami dalumo požy mius:1) užrašome skaičių 120, iš dešinės nubrėžiame

ver tikalų brūkš nį ir už jo ties skaičiumi parašome ma žiausią pirminį daliklį 2;

2) 120 padalijame iš 2 ir gautą dalmenį 60 parašome po skai čiu mi 120;

3) taip tęsiame tol, kol gauname dalmenį 1.Gauname skaidinį 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5.

• Senovės graikų moks linin-kas Eratostenas pirmasis pa-siū lė pirminių skaičių radimo būdą, vadinamą Eratostèno rėčiù.

Kokia jo esmė? Pavyzdžiui, ras kime Eratosteno sugalvotu būdu visus pirminius skaičius nuo 1 iki 20. Iš eilės surašome visus natūraliuosius skaičius nuo 1 iki 20 ir iš jų išbraukia-me sudėtinius skaičius. Brau-kiame taip: pirmiausia išbrau-kiame 1 (nes jis ne pirminis), paskui visus skaičius, kurie da lūs iš 2, išskyrus skaičių 2(4, 6, ..., 20), tada visus skaičius, kurie dalūs iš 3, išskyrus skai-čių 3 (6, 9, ...) ir t. t. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Taip išsijojame visus sudėtinius skaičius ir paliekame tik pirmi-nius: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

• Pirminių skaičių savybes ty ri-nė jo ir lietuvių poetas Anta nas Baranauskas (1835–1902). Nau-jų savybių atskleidė Lietu võs matematikai Jonas Kubilius, Al-fonsas Matuliauskas ir kt.

Eratostenas

Tai įdomu!

120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1

P I R M I N I A I I R S U D Ė T I N I A I S K A I č I A I

57

3S

KA

IČIŲ

MA

GIJ

A

20 Kuris skaičius yra pirminis? A 21 B 39 C 57 D 73

21 Kuris skaičius nėra pirminis? A 23 B 37 C 43 D 51

22 Naudodamiesi pirminių skaičių lentele (žr. p. 51), nustatykite, kurie šių skaičių yra pirmi niai, o kurie – sudėtiniai:197, 207, 239, 617, 813, 929, 943.

23 Raskite visus pirminius skaičius: a) mažesnius už 12; b) esančius tarp 23 ir 49; c) didesnius už 62, bet mažesnius už 140; d) didesnius už 150, bet mažesnius už 180.

24 Parašykite mažiausią ir didžiausią pirminį skaičių, esantį tarp 100 ir 200.

25 Pasakykite lyginį pirminį skaičių. Ar yra daugiau lyginių pir minių skaičių? Kodėl?

26 Ar yra du pirminiai skaičiai, kurių skirtu-mas lygus:

a) 3; b) 2; c) 1?

27 Išskaidykite pirminiais daugikliais skai-čius 8, 10, 12, 14, 18, 20, 25, 27.

28 Ar visi sandaugos daugikliai yra pirmi niai: a) 2 × 2 × 2 × 4; b) 3 × 11; c) 2 × 2 × 2 × 2; d) 3 × 3 × 9? Apskaičiuokite kiekvieną sandaugą.

29 Kuriuo atveju skaičius išskaidytas pirminiais daugikliais?

A 90 = 2 × 9 × 5 B 60 = 2 × 6 × 5 C 84 = 2 × 2 × 3 × 7

D 180 = 3 × 3 × 4 × 5

30 Pabaikite schemas: a) 8 b) 12 c) 18

4 × 3 × ×

× ×

Uždaviniai

× 3

Žodžių bankas

. Pirmnis skačius. Sudėtnis skačius. Skáidymas pirmniais daugkliais. Skaidinỹs

d) e) 50 f)

× 7 5 × 7 × 14

3 × 2 × 2 ×

31 Pabaikite skaidyti taikydami dalumo požy-mius. Parašykite skaidinius.

a) 72 2 b) 240 ... c) 660 ... 36 ... ... 2 330 ...

... 2 ... ... ... 3 ... 3 ... 2 55 11 ... ... ... 3 ... ... ... ... ...

32 Išskaidykite pirminiais daugikliais, taiky-dami dalumo požymius:

48, 96, 130, 250, 256, 300, 675, 1 225, 23 625.

33 Iš skaičių 63, 71, 85, 101, 127, 160, 181 ir 204 išrinkite:

a) pirminius; b) sudėtinius.

34 Parašykite skaičių, kurį galima išskai dyti: a) dviem skirtingais pirminiais daugik liais; b) trimis skirtingais pirminiais daugik liais; c) trimis vienodais pirminiais daugikliais.

35 Iš kurių skaičių dalijasi: a) sandauga 3 × 5 × 13; b) sandauga 2 × 2 × 7 × 11?

Atlikdami pirmojo pratybų sąsiuvinio4 testą (p. 31), pasitikrinkite, kaip išmokote skaičius skaidyti pirminiais daugikliais, taikyti dalumo požymius.

58

Skaičiaus dalikliai ir kartotiniai3Netrukus

. Sužinosime, ką

vadiname skaičiaus

kartotiniais.

. Išmoksime rasti

skaičiaus daliklius

ir keletą kartotinių.

. Sužinosime, ką vadi-

name skaičių mažiau-

siuoju bendruoju

kartotiniu (MBK).

. Išmoksime apskai-

čiuoti mažiausiąjį

bendrąjį kartotinį.

Du skaičiai, kurių kiekvienas lygus kito skaičiaus (neskai-tant jo paties) daliklių sumai, vadi nami draũgiškaisiais ska-čiais. Pavyzdžiui, skaičiai 220 ir 284 yra draugiškieji. Skaičiaus 220 dalikliai (neskaitant 220) yra 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 ir 110, o jų suma lygi 284. Skaičiaus 284 dalikliai (neskai-tant 284) yra 1, 2, 4, 71 ir 142, o jų suma ly gi 220.

Pirmąją draugiškųjų skaičių porą 220 ir 284 at ra do Pitagoro pasekėjai. Tik po dauge lio šimtmečių Šveicãrijos ma te matikas Leonardas Oileris(Euler) atrado dar 65 draugiš kų-jų skaičių poras. Štai keletas jų: 1. 220 ir 284 2. 1 184 ir 1 210 3. 2 620 ir 2 924 4. 5 020 ir 5 564 5. 6 232 ir 6 368.

1 Skaičiaus dalikliai

Turime 12 kvadratėlių. Iš jų reikia sudėlioti visus galimus sta čiãkampius.

Galime visus kvadratėlius sudėti į vieną eilę. Gau-sime ilgą ir siau rą stačiakampį. O jeigu kiekvienoje ei lėje bus tik po vieną kvad ratėlį, tai stačiakampis primins bokštą.

Skaičius 12 dalijasi iš 2, taigi kvadratėlius galėsime sudėlioti ir į dvi eiles, kiekvienoje po 6 kvadratėlius. Bet 12 dalijasi ir iš 6, to dėl galima sudėti 6 eiles, po 2 kvadratėlius kiekvienoje eilėje.

Skaičius 12 dar dalijasi iš 3 ir iš 4, vadinasi, galėsime sudaryti ir tokius stačiakampius:

Iš jokio kito natūraliojo skaičiaus 12 nesidalija, taigi daugiau

sta čiakampių gauti nepavyks. Kiekvienas natūralusis skaičius, iš kurio dalijasi duotas na tū ra-

lu sis skaičius, vadinamas duoto skačiaus dalikliù.Skaičiaus 12 dalikliai yra 1, 2, 3, 4, 6 ir 12.

Tai įdomu!

59

3S

KA

IČIŲ

MA

GIJ

A

❶ Žinome, kad 6 dalijasi iš 2, todėl 2 yra skai čiaus 6 daliklis. Kokie dar skaičiaiyra skaičiaus 6 dalikliai?

❷ Skaičius 12 dalijasi iš 4. Kuris skaičius yra kurio daliklis?

❸ Skaičius 28 dalijasi iš 2 ir iš 7. Ar tie sa, kad jis dalijasi ir iš šių skaičių san dau-gos?

❹ Pasakykite visus skaičiaus daliklius: a) 5; b) 9; c) 15; d) 26; e) 30; f) 32.

❺ Patikrinkite, ar pirmasis skaičius yra an-trojo daliklis:

a) 13 ir 611; b) 14 ir 516; c) 32 ir 277; d) 101 ir 2 727; e) 10 ir 9 800; f) 9 ir 816.

❻ Parašykite tris skaičius, kurių daliklis yra skaičius:

a) 3; b) 8; c) 10; d) 25; e) 40; f) 120.

❼ Ar teisingas teiginys: a) 3 yra skaičiaus 9 daliklis; b) 1 yra skaičiaus 15 daliklis; c) 5 yra skaičiaus 100 daliklis; d) 8 yra skaičiaus 288 daliklis; e) 61 yra skaičiaus 2 501 daliklis?

❽ Skaičių padaliję iš daliklio, gauname dal-menį. Pirmoje eilutėje parašyti visi skai -čiaus 30 dalikliai, o antroje – gauti dalme-nys. Matome, kad bet kuris dalmuo yra to skaičiaus daliklis.

1 2 3 5 6 10 15 30

30 15 10 6 5 3 2 1

Patikrinkite, ar šis teiginys tinka skai čia ms: a) 72; b) 84; c) 96; d) 110; e) 126; f) 300.

Uždaviniai

Žodžių bankas

. Skačiaus dalklis

❾ Pabaikite pildyti daliklių lentelę:

Skaičius Visi skaičiaus dalikliai

54 1 2 6 18 54

36 2 36

4 8 16

10 Parašykite visus skaičiaus daliklius: a) 8; b) 15; c) 26; d) 42; e) 100; f) 125; g) 144; h) 162.

11 Raskite trūkstamus nurodyto skaičiaus daliklius:

a) 35: 1, _, _, 35; b) 40: 1, 2, _, _, 8, _, _, _; c) 112: 1, _, _, _, _, _, _, _, _, 112.

12 Keliais būdais mokinius galima padalytiį vienodas grupes, kai mokinių yra:

a) 24; b) 48; c) 96?

13 Keliems vaikams po lygiai galima padalyti 24 riešutus, kai yra daugiau negu vienas vaikas?

14 Ant stalo išdėlioti 32 vienodi stačiakam-pė liai sudaro didelį stačiakampį. Kiek skir tin gų matmenų stačiakampių gali ma su dė lioti iš visų šių stačiakampėlių?

15 Nedalydami įrodykite, kad: a) skaičius 3 yra skaičiaus 2 415 daliklis; b) skaičius 3 nėra skaičiaus 418 daliklis; c) skaičius 9 yra skaičiaus 5 724 daliklis; d) skaičius 9 nėra skaičiaus 3 210 daliklis.

60

2 Skaičiaus kartotiniai

Žygimantas sumanė kas ketvirtą dieną lankyti baseiną. Pirmą kar tą jis ten nuvyko kovo 4 dieną. Kuriomis kovo mėnesio die no-mis Žy gi mantas dar ketina eiti į baseiną?

Visai nesunku susigaudyti, kad į baseiną jis planuoja eiti ko-vo 4, 8, 12, 16, 20, 24 ir 28 dienomis: +4 +4 +4 +4 +4 +4

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28.

Pasvarstykime: 4 = 4 × 1 = 4 skaičius 4 imamas 1 kartą; 4 + 4 = 4 × 2 = 8 skaičius 4 imamas 2 kartus; 4 + 4 + 4 = 4 × 3 = 12 skaičius 4 imamas 3 kartus; 4 + 4 + 4 + 4 = 4 × 4 = 16 skaičius 4 imamas 4 kartus;4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 × 5 = 20 skaičius 4 imamas 5 kartus ir t. t.

Kiekvienas natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš duoto na-tūraliojo skaičiaus, vadinamas duoto skačiaus kartótiniu.

Skaičiai 4, 8, 12, 16, 20 ir t. t. dalijasi iš 4, taigi jie yra skaičiaus 4 kartotiniai.

Apskritai skaičiaus kartotinių sąrašas yra nesibaigiantis. 1 pavyzdys. Raskime visus skaičiaus 3 kartotinius.

Tai įdomu!

Pažaiskite. Sustokite ratu ir garsiai skaičiuokite nuo 1 iki 50. Pasakę skaičiaus 3 kar totinį arba skaičių, kuris baigiasiskait meniu 3, bet nė ra skai-čiaus 3 kartotinis, suplokite.

Prie skaičiaus 43 iš dešinėsir iš kairės prirašykite po vieną skaitmenį, kad gautas skaičius dalytųsi iš 45.

Galvosūkiai

Sandauga 3 × 1 3 × 2 3 × 3 3 × 4 3 × 5 3 × 6 3 × 7 3 × 8 3 × 9 3 × 10 ...

Rezultatas 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 ...

Kartotiniai: 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; ...

2 pavyzdys. Raskime visus dviženklius skaičiaus 9 kartotinius.

Sandauga 9 × 1 9 × 2 9 × 3 9 × 4 9 × 5 9 × 6 9 × 7 9 × 8 9 × 9 9 × 10 9 × 11 9 × 12

Rezultatas 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108

Dviženkliai kartotiniai: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99.

S K A I č I AU S D A L I K L I A I I R K A R TOT I N I A I

61

3S

KA

IČIŲ

MA

GIJ

A

16 Žinome, kad: a) 9 dalijasi iš 3, todėl 9 yra skaičiaus 3

kartotinis. Pasakykite dar tris skaičiaus 3 kartotinius.

b) 12 dalijasi iš 4, todėl 12 yra skaičiaus 4 kartotinis. Pasakykite dar tris skaičiaus 4 kartotinius.

c) 15 dalijasi iš 5, todėl 15 yra skaičiaus 5 kartotinis. Pasakykite dar tris skaičiaus 5 kartotinius.

d) 18 dalijasi iš 6, todėl 18 yra skaičiaus 6 kartotinis. Pasakykite dar tris skaičiaus 6 kartotinius.

17 Parašykite po tris skaičiaus kartotinius: a) 1; b) 7; c) 8; d) 12; e) 14; f) 24.

18 Lentelėje kryželiu pažymėti skaičiaus 6 kar totiniai. Persibraižę lentelę, joje pažy-mė kite kitų skaičių kartotinius.

Skaičius

Skaičiauskartotinis

1 2 4 6 8 12 20

1

2

4

6 ×

8

12 ×

20

19 Ar teisingas teiginys: a) 12 yra skaičiaus 3 kartotinis; b) 4 yra skaičiaus 12 kartotinis; c) 40 yra skaičiaus 7 kartotinis?

20 Parašykite skaičiaus 6 kartotinius, didesnius už 48, bet mažesnius už 98.

21 Pasakykite visus dviženklius skaičius, ku-rie yra skaičiaus 15 kartotiniai.

22 Raskite dviženklius skaičius, kurie yra skai čiaus 21 karto tiniai.

23 Parašykite mažiausią ir didžiausią triženk-lį skaičių, kuris yra skaičiaus 5 kartotinis.

24 Kuriais skaitmenimis baigiasi: a) skaičiaus 2 kartotiniai; b) skaičiaus 5 kartotiniai; c) skaičiaus 10 kartotiniai?

25 Patikrinkite raštu, ar: a) 235 279 yra skaičiaus 9 kartotinis; b) 6 363 yra skaičiaus 99 kartotinis.

26 Iš skaičių 12, 21, 24, 48, 60 ir 64 išrinkite ir surašykite skaičiaus 12 kar totinius.

27 Ar pirmasis skaičius yra antrojo karto-tinis:

a) 170 ir 2; b) 1 750 ir 5; c) 2 718 ir 3; d) 29 025 ir 9?

28 Parašykite po du triženklius skaičius, ku-rie yra skaičiaus kartotiniai:

a) 9; b) 15; c) 25; d) 30; e) 45.

29 Parašykite pirmuosius aštuonis iš eilės ei- nančius skaičiaus 3 kartotinius. Ar tarp jų yra skaičiaus 6 kartotinių? Jei yra, tai kiek?

30 Varlė šuoliuoja nuo kranto tiesia linija, kas kart nušokdama 4 dm.

a) Kokiu atstumu nuo kranto ji bus pašo-kusi 6 kartus?

b) Ar atstumas nuo kranto iki varlės gali būti lygus 124 dm? Atsakymą pagrįskite.

Uždaviniai

Žodžių bankas

. Skačiaus kartótinis

62

3 Mažiausiasis bendrasis kartotinis (MBK)

Du broliai: Žygimantas ir Rolandas, kartu pradeda žings-niuoti per apsnigtą kie mą. Žygimanto žingsnio ilgis 4 dm, o Rolando – 5 dm. Kas kiek de-ci metrų brolių pėdsakai sutaps (bus greta)?

Sprendimas

Nužingsniuotas atstumas (dm)

Žygimantas 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Rolandas 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Matome, kad Žygimanto ir Rolando pėdsakai bus greta, kai kiek vienas berniukas nueis 20 dm, 40 dm ir t. t. Taigi jų pėdsakai su taps kas 20 dm.

Skaičius 20 yra skaičių 4 ir 5 mažiausiasis bendrasis karto ti nis.Rašome: MBK(4; 5) = 20.Dviejų natūraliųjų skaičių mažiáusiuoju bendrúoju kartótiniu

va dinamas mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš kiek -vie no tų skaičių.

Mažiausiąjį bendrąjį kartotinį galima apskaičiuoti įvai riais būdais. Išnagrinėję pavyzdį, pasidalykite mintimis, kuris bū das jums pa sirodė aiškiausias.

1 pavyzdys. Apskaičiuokime skai čių 24 ir 90 mažiausiąjį bend-rąjį kar to tinį.

I būdas Pirmiausia abu skaičius išskaidome pirminiais daugikliais:24 = 2 × 2 × 2 × 3, 90 = 2 × 3 × 3 × 5.Tuos daugiklius surašome dvie juo se susikertančiuose skritu-

liuo se: vie name – skaičiaus 24, kitame – skaičiaus 90. Bendruosius abie jų skai čių daugiklius (jie pažymėti raudona spalva) įrašome bend ro je skritulių dalyje. Lieka sudauginti visus skrituliuose įra-šy tus skai čius.

MBK(24; 90) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360.II būdas 24 = 2 × 2 × 2 × 3 90 = 2 × 3 × 3 × 5 MBK(24; 90) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360

Dviejų skaičių mažiausiasis bend rasis kartotinis lygus 240, kiekvieno tų skaičių mažiausias daliklis lygus 8. Mažesnis skai -čius turi tik vieną daugiklį 5,tačiau jo neturi didesnis skai-čius. Raskite tuos skaičius.

Galvosūkiai

S K A I č I AU S D A L I K L I A I I R K A R TOT I N I A I

63

3S

KA

IČIŲ

MA

GIJ

A

III būdasPirmiausia pastebime, kad abu skaičiai dalijasi iš 2. Padaliję

kiek vieną, gauname 12 ir 45.

Skaičiai 12 ir 45 dalijasi iš 3. Padaliję gauname 4 ir 15.

Skaičiai 4 ir 15 neturi kitų bendrųjų daliklių, išskyrus 1.Todėl MBK(24; 90) = 2 × 3 × 4 × 15 = 360.

IV būdas Surašome pirmuosius skaičiaus 90 kartotinius:90, 180, 270, 360, ...Tikriname, kuris pirmasis iš jų dalysis iš 24: 90 : 24 – nesidalija; 270 : 24 – nesidalija;180 : 24 – nesidalija; 360 : 24 – dalijasi. Vadinasi, MBK(24; 90) = 360.Šį būdą patogiau taikyti tada, kai skaičiai nedideli.

Galima apskaičiuoti ne tik dviejų, bet ir trijų bei daugiau skai-čių mažiausiąjį bendrąjį kartotinį. Išnagrinėkite pavyzdžius.

2 pavyzdys. Apskaičiuokime MBK(12; 18; 30).

12; 18; 30 6 × 9 × 15 3 2 × 3 × 5MBK(12; 18; 30) = 2 × 3 × 2 × 3 × 5 = 180.

3 pavyzdys. Apskaičiuokime MBK(28; 60; 63). 28 = 2 × 2 × 7 60 = 2 × 2 × 3 × 5 63 = 3 × 3 × 7 MBK(28; 60; 63) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 1 260.

4 pavyzdys. Apskaičiuokime MBK(8; 12; 20).20 nesidalija nei iš 8, nei iš 12.20 × 2 = 40. 40 dalijasi iš 8, bet nesidalija iš 12.20 × 3 = 60. 60 nesidalija iš 8, bet dalijasi iš 12.20 × 4 = 80. 80 dalijasi iš 8, bet nesidalija iš 12.20 × 5 = 100. 100 nesidalija nei iš 8, nei iš 12.20 × 6 = 120. 120 dalijasi ir iš 8, ir iš 12.MBK(8; 12; 20) = 120.

×

24; 90 212 × 45 ×

24; 90 212 × 45 3 4 × 15

24; 90 212 × 45 3 4 × 15

× ×

×

×2

64

31 Parašykite penkis skaičiaus kartotinius: a) 2; b) 5; c) 8; d) 32.

32 Parašykite po dešimt kiekvieno skaičiaus kartotinių, abiejų skaičių bendruosius kar totinius pabraukite, tada parašykite ma-žiausiąjį bendrąjį kartotinį.

a) 9 ir 6; b) 2 ir 8; c) 4 ir 12; d) 15 ir 60.

33 Dviejų skaičių mažiausiąjį bendrąjį karto-tinį ap skaičiuokite braižydami susikertan-čius skritulius:

a) 12 ir 30; b) 15 ir 25; c) 25 ir 55; d) 16 ir 36.

34 Dviejų skaičių mažiausiąjį bendrąjį karto-tinį ap skai čiuokite skaidydami pirminiaisdau gik liais:

a) 30 ir 48; b) 24 ir 72; c) 32 ir 40; d) 144 ir 180.

35 Dviejų skaičių mažiausiąjį bendrąjį kar-totinį ap skaičiuokite dalydami kampu(III būdu):

a) 24 ir 28; b) 20 ir 65; c) 18 ir 28; d) 40 ir 160.

36 Dviejų skaičių mažiausiąjį bendrąjį kar-totinį ap skaičiuokite jums patogiu būdu:

a) 154 ir 264; b) 84 ir 252; c) 702 ir 780; d) 675 ir 855.

37 Trijų skaičių mažiausiąjį bendrąjį kar to- tinį apskaičiuokite braižydami susiker-tančius skritulius:

a) 54, 72, 162; b) 12, 15, 18.

38 Trijų skaičių mažiausiąjį bendrąjį karto-tinį apskaičiuokite skaidydami pirminiais daugikliais:

a) 252, 396, 720; b) 200, 140, 150.

39 Trijų skaičių mažiausiąjį bendrąjį karto ti-nį apskaičiuokite dalydami kampu:

a) 48, 108, 156; b) 80, 96, 288.

Uždaviniai

40 Parašykite du skaičius, kurių mažiausiasis bendrasis kartotinis lygus:

a) 10; b) 50; c) 100; d) 20; e) 45; f) 200.

41 Koks skaičius turi būti vietoj daugtaš kio: a) MBK(9; ...) = 36; b) MBK(12; ...) = 60; c) MBK(31; ...) = 124?

42 Paaiškinkite, kodėl bet kurie du natū ra-lieji skaičiai turi be galo daug bendrųjų kartotinių, bet tik vieną mažiausiąjį.

43 Kiek mažiausiai metrų audinio turi būti rie time, kad au dinį būtų galima sukarpyti po 3 m arba po 4 m ir jo nė kiek neliktų?

44 Iš Rytų uosto į Vakarų uostą tuo pačiume tu išplaukė du motorlaiviai. Pirmasis jų, plaukdamas pirmyn ir atgal, užtrunka 4 paras, antrasis – 6 paras. Po kiek parų abu motorlaiviai vėl bus kartu Rytų uos te?

45 Uostamiestyje prasideda du turistiniai rei sai motorlaiviais. Vieno reiso trukmė 15 dienų, kito – 18 dienų. Motorlaiviai abiem reisais išplaukė tuo pačiu metu.Po kiek dienų jie vėl išplauks kartu (sugrįžę į uostą, motorlaiviai tą pačią dieną iš plau kia į reisą)?

S K A I č I AU S D A L I K L I A I I R K A R TOT I N I A I

65

3S

KA

IČIŲ

MA

GIJ

A

Žodžių bankas

. Mažiáusiasis bendràsis kartótinis (MBK)

46 Kokio mažiausio ilgio turi būti virvelė, kad ją būtų galima sukarpyti į 6 dm ir8 dm ilgio gabalus?

47 Petras ir Laima pradeda eiti kartu. Petro žingsnio ilgis 75 cm, o Laimos – 60 cm. Kokiu mažiausiu atstumu nuo pradinės vie tos jie bus, kai nužengs natūralųjį skaičių žingsnių?

48 Ponas Benediktas ir jo žmona vaistus turi gerti kas keletą valandų. Kad nepamirštų, jie įjungė savo mobiliojo telefono primi-nimo programą. Pono Benedikto te le fo-nas pypsi kas 6 valandas, o jo žmonos – kas 8 valandas. 10 valandą pypsėjo abu te lefonai. Kada anksčiausiai jie vėl pypsės kartu?

49 Ponia Aldona vieną iš savo kaktusų laisto kas 10 dienų, o kitą – kas 14 dienų. Pa s-kutinį kartą ji palaistė abu kaktusus sau-sio 10 dieną. Kada ji dabar vėl laistys abu au galus kartu?

50 Iš stoties tuo pačiu metu, bet skirtingais maršrutais išvažiuoja du autobusai. Vieno reisas į abi puses trunka 48 min, o kito – 1 h 12 min. Po kiek laiko autobusai susi-tiks stotyje pirmą kartą?

51 Du berniukai stadione bėga ratu. Pirma-sis ratą apibėga per 250 s, antrasis – per 400 s. Jie pradeda bėgti kartu nuo starto linijos. Po kiek laiko jie pirmą kartą susi-tiks prie starto linijos?

52 Vaikiško dviračio varančioji žvaigždutė turi 44 krump lius, varomoji – 20 krump-lių. Kiek mažiausiai kartų turi apsisukti varančioji žvaigždutė, kad abi žvaigždutės atsidurtų pradinėje padėtyje?

53 Aušra eina į baseiną kas 3 dienas, Vi-lius – kas 4 dienas, o Edgaras – kas5 die nas. Pirmadienį jie visi trys susitiko baseine. Po kiek mažiausiai dienų ir kurią savaitės dieną jie vėl čia susitiks?

54 Ant stalo yra mažiau kaip 100 knygų. Jas galima sudė lioti į krūveles po 3, po 4, po 5. Kiek knygų yra ant sta lo?

55 Vytauto žingsnio ilgis 75 cm, Aušros –60 cm, o jų tėčio – 1 m 5 cm. Kokį ma žiau sią atstumą jie galėjo nueiti, jei pra-dėjo ei ti kartu ir žengė natūralųjį skaičių žings nių?

Atlikdami pirmojo pratybų sąsiuvinio5 testą (p. 36), pasitikrinkite, kaip išmo-kote rasti skaičiaus daliklius ir karto ti-nius, skaičių mažiausiąjį bendrąjį karto- tinį.

66

Trupmenų su skirtingais vardikliais palyginimas4Netrukus

. Prisiminsime, kaip

palyginamos trupme-

nos, kurių vienodi

vardikliai arba skai-

tikliai.

. Išmoksime bendra-

vardiklinti trupmenas.

10

80

4

6

59

901

Kokį didžiausią skaičių galima gauti sudėliojus pavaizduotas korteles į eilę vieną po kitos?

Galvosūkiai

Penktoje klasėje jau mokėmės palyginti trupmenas. Prisi min- ki me.

. Jei dviejų trupmenų vardikliai lygūs, tai mažesnė yra ta trupmena, kurios skaitiklis mažesnis.. Jei dviejų trupmenų skaitikliai lygūs, tai mažesnė yrata trupmena, kurios vardiklis didesnis.

1 pavyzdys. Palyginkime dvi trupmenas: a) 6

5 ir 67 ; b) 6

5 ir 75 .

a) Abiejų trupmenų vienodi vardikliai, todėl mažesnė yra ta trup mena, kurios skaitiklis mažesnis. Taigi 6

567< .

b) Abiejų trupmenų vienodi skaitikliai, todėl didesnė yra trup-mena, kurios vardiklis mažesnis. Vadinasi, 6

575> .

O dabar panagrinėkime, kaip palyginamos trupmenos, kurių ski riasi ir skaitikliai, ir vardikliai.

2 pavyzdys. Palyginkime trupmenas 65 ir 12

11 .Abiejų trupmenų skaitikliai ir vardikliai yra skirtingi. Kad šias

trupmenas galėtume palyginti, suvienodinkime jų vardiklius, ki -taip tariant, trùpmenas subendravardklinkime. Pastebime, kad 12 : 6 = 2, todėl pirmosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį pa dau-gi name iš 2: 6

5 = 6 25 2## = 12

10 .Dabar jau lyginame trupmenas, kurių vardikliai vienodi:

1210 < 12

11 , todėl ir 65 < 12

11 .

3 pavyzdys. Palyginkime trupmenas 605 ir 80

7 .Šių trupmenų skiriasi tiek skaitikliai, tiek vardikliai. Papras-

čiau sias būdas bendrajam trupmenų vardikliui rasti – sud au gin ti var diklius: 60 × 80 = 4 800. Tada

605 = 60 80

5 80## = 4800

400 , o 807 = 80 60

7 60## = 4800

420 .

Palyginame gautas trupmenas: 4800400 < 4800

420 , todėl ir 605 < 80

7 .Šias trupmenas galėjome palyginti ir greičiau, jei būtume ieškoję

ne bet kokio bendrojo jų vardiklio, o mažiáusiojo beñdrojo var-dk lio, t. y. skaičių 60 ir 80 mažiausiojo bendrojo kartotinio. Ka-dan gi MBK(60; 80) = 240, tai

605 = 60 4

5 4## = 240

20 , o 807 = 80 3

7 3## = 240

21 .

Tada 24020 < 240

21 , vadinasi, ir 605 < 80

7 .

67

3S

KA

IČIŲ

MA

GIJ

A

❶ Palyginkite trupmenas:

a) 52 ir 5

1 ; b) 71 ir 7

4 ;

c) 715 ir 8

15 ; d) 781 ir 6

81 .

❷ Surašykite trupmenas 85, 8

3, ,84 , 8

1, 87, 8

6,

813, 8

8 didėjimo tvarka.

❸ Surašykite trupmenas 109 , 10

7 , 103 , 10

1 , ,1018 ,

1019, 10

4 , 102 mažėjimo tvarka.

❹ Parašykite trupmenas: a) didesnes už 10

3 , bet mažesnes už 107 ;

b) didesnes už 125 , bet mažesnes už 12

11 .

❺ Trupmeną 53 išreikškite:

a) dešimtosiomis dalimis; b) penkioliktosiomis dalimis; c) šimtosiomis dalimis.

❻ Trupmenas užrašykite taip, kad jų bend ra-sis vardiklis būtų mažiausias:

a) 61 ir 8

3 ; b) 94 ir 15

8 ;

c) 127 ir 8

5 ; d) 3011 ir 45

8 .

❼ Subendravardiklinkite trupmenas ir tarp jų įrašykite tinkamą ženklą (<, > arba =):

a) 21 ir 3

2 ; b) 53 ir 2

1 ;

c) 61 ir 11

2 ; d) 98 ir 10

9 .

❽ Tarp trupmenų įrašykite tinkamą ženklą (<, > arba =):

a) 1514 ir 10

9 ; b) 125 ir 18

7 ;

c) 407 ir 30

9 ; d) 2413 ir 36

17 .

❾ Ar teisingai palyginta: a) 3

2 < 54 ; b) 3

2 > 74 ?

Atsakymą pagrįskite.

10 Surašykite trupmenas didėjimo tvarka: a) 4

3, 21, 8

7, 203 , 5

2; b) 21, 8

7, 2013 , 5

3.

11 Surašykite trupmenas mažėjimo tvarka: a) 5

1, 31, 5

2, 107 , 5

4; b) 85, 9

7 , 21, 4

3, 185 .

12 Subendravardiklinę trupmenas, nustatykite, kuri iš jų yra didžiausia:

a) 73, 5

2, 94; b) 5

4, 65, 12

11.

13 Išreikškite trupmenomis, kurių bendrasis vardiklis yra mažiausias:

a) 32, 4

3, 97; b) 20

7 , 85, 5

3;

c) 87, 12

11, 65; d) 60

41, 3619, 45

17.

14 Išrinkite mažesnes už 73 trupmenas:

54, 3

1, 53, 21

9 , ,4842 , 3

2 .

15 Parašykite trupmeną, kuri yra: a) didesnė už 8

3 , bet mažesnė už 43 ;

b) didesnė už 51 , bet mažesnė už 4

1 .

16 3 m ilgio virvė supjaustyta į 8 lygias dalis, o 4 m ilgio – į 10 lygių dalių. Kurios vir-vės dalys yra ilgesnės?

17 Paveikslėlyje pavaizduoti du žaidimo ra tai. Kai rodyklė sustoja žaliame sek to-riu je, laimimas pagrindinis prizas, kai geltoname – nelaimima nieko. Kurį ratą su kant, galima dažniau laimėti pagrindinį prizą?

Uždaviniai

Žodžių bankas

. Trùpmenų bendravardklinimas. Mažiáusiasis bendràsis vardklis

1 ratas 2 ratas

68

SK

AIČ

IŲ M

AG

IJA

3Pakartokime

Trumpai

1 Lyginiai ir nelyginiai skaičiai

• Lyginiais vadinami skaičiai, kurie dalijasi iš 2.

• Nelyginiai yra tie skaičiai, kurie nesidalija iš 2.

• Jei skaičiaus paskutinis skaitmuo yra 0, 2, 4, 6 arba 8, tai skaičius lyginis, o jeigu 1, 3, 5, 7 arba 9, tai nelyginis.

2 Pirminiai ir sudėtiniai skaičiai

• Dalumo požymiai:

− iš 2 dalijasi visi natūralieji skaičiai, kurių paskutinis skaitmuo yra 0, 2, 4, 6 arba 8; pavyzdžiui, iš 2 dalijasi skaičiai 76, 128, 340, 4 506;

− iš 5 dalijasi visi natūralieji skaičiai, kurių paskutinis skaitmuo yra 0 arba 5; pavyzdžiui, iš 5 dalijasi skaičiai 30, 75, 645, 9 450;

− iš 10 dalijasi visi natūralieji skaičiai, kurių paskutinis skaitmuo yra 0;pavyzdžiui, iš 10 dalijasi skaičiai 40, 120, 300, 1 960;

− iš 3 (iš 9) dalijasi visi natūralieji skaičiai, kurių skaitmenų suma dalijasi iš 3 (iš 9);pavyzdžiui, skaičius 873 dalijasi iš 3 (iš 9), nes 8 + 7 + 3 = 18, o 18 dalijasi iš 3 (iš 9).

• Skaičiai, kurie turi tik du daliklius, vadinami pirminiais. Pavyzdžiui, skaičius 19 yra pirminis, nes turi tik du daliklius: 1 ir 19.

• Skaičiai, kurie turi daugiau kaip du daliklius, vadinami sudėtiniais. Pavyzdžiui, skaičius 20 yra sudėtinis, nes turi daugiau kaip du daliklius: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

• Skaičius 1 nėra nei sudėtinis, nei pirminis, nes turi tik vieną daliklį.

• Kiekvieną sudėtinį skaičių galima išskaidyti pirminiais daugikliais, t. y. užrašyti pirminių skaičių sandauga. Pavyzdžiui, 210 = 2 × 3 × 5 × 7.

• Skaičių galime keliais būdais išskaidyti pirminiais daugikliais:

1) braižydami schemą, pavyzdžiui, 90

9 × 10

3 × 3 2 × 5

68

90 = 2 × 3 × 3 × 5;

6969

Atlikite trečiojo pavyzdinio kontrolinio dar-

bo 1 varianto užduotis.

2) taikydami dalumo požymius, pavyzdžiui,

90 2 45 3 15 3 5 5 1

90 = 2 × 3 × 3 × 5.

3 Skaičiaus dalikliai ir kartotiniai

• Kiekvienas natūralusis skaičius, iš kurio dalijasi duotas na tūralusis skaičius, vadinamas duoto skaičiaus dalikliu.

Pavyzdžiui, skaičiaus 18 dalikliai yra 1, 2, 3, 6, 9 ir 18.

• Kiekvienas natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš duoto na tūraliojo skaičiaus, vadinamas duoto skaičiaus kartotiniu.

Pavyzdžiui, skaičiaus 8 kartotiniai yra 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...

• Dviejų natūraliųjų skaičių mažiausiuoju bendruoju kartotiniu (MBK) vadinamas mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš kiekvieno tų skaičių.

Pavyzdžiui, MBK(8; 12) = 24, nes 24 yra mažiausias skaičius, kuris dalijasi ir iš 8, ir iš 12. Skaičiaus 8 kartotiniai: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ... Skaičiaus 12 kartotiniai: 12, 24, 36, 48, 60, 72, ... Bendrieji kartotiniai: 24, 48, ..., taigi mažiausiasis bendrasis kartotinis yra 24.

4 Trupmenų su skirtingais vardikliais palyginimas

• Norėdami palyginti dvi trupmenas, kurių vardikliai skirtingi, tuos vardiklius suvienodiname, t. y. trupmenas subendravardikliname.

Pavyzdžiui, 23

< 34

,

nes 23

= 2 ́ 4 3 ́ 4

= 812

, 34

= 3 ́ 3 4 ́ 3

= 912

, o 812

< 912

.

70

Kartojimo uždaviniai

PA K A R TO K I M E

70

❼ Kuris skaičius nėra pirminis? A 31 B 51 C 71 D 91

❽ Ar visi šios sandaugos daugikliai yra pirminiai:

a) 2 × 3 × 2 × 4; b) 4 × 11; c) 5 × 7; d) 2 × 2 × 13?

❾ Apskaičiuodami sandaugą, nustatykite, koks skaičius išskaidytas daugikliais:

a) 2 × 3 × 5; b) 2 × 2 × 3 × 5.

10 Naudodamiesi pirminių skaičių lentele (žr. p. 51), surašykite visus pirminius skai-čius nuo 61 iki 85.

11 Simas išskaidė skaičius 18, 24, 45 ir 84 pirminiais daugikliais. Kuris skaidinys yra kurio skaičiaus?

A 2 × 2 × 2 × 3 B 3 × 3 × 5 C 2 × 2 × 3 × 7 D 2 × 3 × 3

12 Išskaidykite pirminiais daugikliais: a) 28; b) 32; c) 42; d) 56.

13 Iš kokių skaičių dalijasi skaičiai: a) 6; b) 9; c) 12; d) 15?

14 Surašykite visus skaičiaus daliklius: a) 10; b) 24; c) 39; d) 45.

15 Parašykite tris skaičiaus kartotinius: a) 2; b) 6; c) 9; d) 20.

16 Kokio skaičiaus kartotiniai yra visi keturi nurodyti skaičiai:

a) 6, 15, 24, 99; b) 12, 20, 32, 40; c) 10, 35, 65, 80; d) 14, 28, 49, 63?

17 Nurodykite dviejų skaičių mažiausiąjį bendrąjį kartotinį:

a) 8 ir 12; A 8 B 12 C 24 b) 6 ir 8. A 12 B 24 C 32

18 Kokį ženklą (<, > arba =) reikia įrašyti tarp trupmenų:

a) 72 ... 7

3 ; b) 54 ... 5

2 ;

c) 613 ... 6

75 ; d) 815 ... 8

13 ?

❶ Pabaikite rašyti sakinius: a) Skaičius dalijasi iš 2, jeigu baigiasi skait-

meniu __ , __ , __ arba __ . b) Skaičius dalijasi iš 5, jeigu baigiasi skait-

me niu __ arba __ . c) Skaičius dalijasi iš 10, jeigu baigiasi

skait meniu __ .

❷ Persibraižykite lentelę ir joje pažymė-kite, kurie skaičiai dalijasi iš 2, 5 arba 10.

Skai-čius

dalijasiSkai-čius

dalijasi

iš 2

iš 5

iš 10

iš 2

iš 5

iš 10

128 + 330 + + +

334 335

980 987

❸ Iš skaičių 12, 19, 27, 44, 75, 97, 128, 196, 203 ir 392 išrinkite:

a) lyginius skaičius; b) nelyginius skaičius.

❹ Persibraižykite lentelę ir ją užpildykite:

Skait-menų suma

Dalus iš 3

(taip/ne)

Skait-menų suma

Dalus iš 3

(taip/ne)

333 9 taip 1 050

771 2 304

874 8 096

❺ Parašykite visus natūraliuosius skai-čius, kurie dalijasi iš 3 ir yra tarp skaičių:

a) 22 ir 37; b) 41 ir 67; c) 82 ir 99.

❻ Kuris skaičius yra pirminis? A 29 B 39 C 49 D 99

Skai-čius

Skai-čius

71

19 Parašykite visus lyginius skaičius, esan čius tarp skaičių:

a) 39 ir 71; b) 53 ir 68; c) 567 ir 586.

20 Parašykite visus natūraliuosius skai-čius, kurie yra mažesni už 43 ir dalijasi:

a) iš 5; b) iš 10; c) iš 2.

21 Parašykite po tris penkiaženklius skai čius, kurie dalijasi:

a) iš 5; b) iš 10; c) iš 2.

22 Apskaičiuokite skaičiaus skaitmenų sumą ir pagal ją nustatykite, ar skaičius da lus iš 3:

a) 432; b) 504; c) 2 001; d) 7 845.

23 Kokį skaitmenį reikia įrašyti vietoj žvaigž dutės, kad skaičius dalytųsi iš 3:

a) 2*00; b) 678*; c) 7*1; d) 8*77? Surašykite visus galimus atvejus.

24 Ar galima iš šių skaitmenų sudaryti triženklį skaičių, kuris dalytųsi iš 3:

a) 2, 5, 8; b) 3, 4, 7; c) 4, 5, 9? Atsakymą pagrįskite.

25 Nustatykite, ar skaičius yra sudėti-nis, ar pirminis:

a) 21; b) 23; c) 22; d) 461.

26 Išskaidykite skaičių pirminiais dau-gikliais:

a) 57; b) 106; c) 130; d) 220; e) 304; f) 369; g) 605; h) 550.

27 Parašykite visus skaičiaus daliklius: a) 16; b) 30; c) 52; d) 60.

28 Parašykite du triženklius skaičius, kurie yra nurodyto skaičiaus kartotiniai:

a) 9; b) 15; c) 25; d) 30.

29 Apskaičiuokite šių skaičių mažiausiąjį bendrąjį kartotinį:

a) 18 ir 32; b) 54 ir 90; c) 15, 20 ir 70; d) 80, 240 ir 360.

71

30 Aušros senelė į vieną parduotuvę ei na kas 6 dienas, o į kitą – kas 8 dienas. Pas kutinį kartą abiejose parduotuvėse ji buvo kovo 20 dieną. Kada artimiausiu me-tu tą pačią dieną senelė vėl apsipirks jose?

31 Trupmeną 65 išreikškite:

a) dvyliktosiomis dalimis; b) aštuonioliktosiomis dalimis.

32 Subendravardiklinkite ir palyginkite trup menas:

a) 53 ir 3

2 ; b) 125 ir 8

3 ; c) 157 ir 45

22 .

33 Surašykite trupmenas didėjimotvarka:

a) 31, 8

7, 2415 , 4

3 ; b) 209 , 25

11 , 107 , 4

1 .

34 Surašykite trupmenas mažėjimo tvarka:

a) 32, 4

3, 85 , 9

4 ; b) 2413, 12

11, 85, 6

5.

35 Iš skaitmenų 2, 3, 6 ir 7 sudarykite visus lyginius dviženklius skaičius, kurių skaitmenys:

a) nesikartoja; b) kartojasi.

36 Nustatykite, ar skaičius dalijasiiš 9:

a) 78; b) 387; c) 62 913.

37 Parašykite šešis penkiaženklius skaičius, kurių visi skaitmenys skirtingi

ir kurie dalijasi: a) iš 3; b) iš 9.

38 Trys laikrodžiai nuskambėjo kar-tu. Paskui pirmas laikrodis skambėjo kas 6 h, antras – kas 9 h, o trečias – kas 10 h.Po kiek laiko visi trys laikrodžiai vėl skam-bės kartu?

39 Dviračio varančioji žvaigždutė tu ri 54 krump lius, o varomoji – 36 krump-lius. Kiek mažiausiai kartų turi apsisukti varančioji žvaigždutė, kad abi žvaigždutės atsidurtų pradinėje padėtyje?

Serijos „Šok“ vadovėlio „Formulė“ komplektą VI klasei sudaro:

• VadovėlisPirmoji knygaAntroji knyga

• Pratybų sąsiuviniaiPirmasis sąsiuvinisAntrasis sąsiuvinis

• Mokytojo knyga

• Uždavinynas

• Kontroliniai darbai

Apsilankyk www.knyguklubas.lt

• Rasi naujausių knygų• Sužinosi, ką skaito tavo bendraamžiai• Dalyvausi diskusijosewww.sokvadoveliai.lt

6