matematika diskrit
DESCRIPTION
presentationTRANSCRIPT
L o g i k a
P r o p o s i s i
T u j u a n :
M a h a s i s w a d a p a t
m e n y e b u t k a n t e n t a n g
l o g i k a p r o p o s i s i ,
o p e r a t o r d a n s i f a t
p r o p o s i s i
1
P r o p o s i s i
D e f i n i s i :• S e t i a p p e r n y a t a a n
y a n g h a n y a m e m i l i k is a t u n i l a i b e n a ra t a u s a l a h .
• d i s i m b o l k a nm e n g g u n a k a n h u r u f
• P e r n y a t a a n y a n gm e m i l i k i m a k n a /a r t i
• D i s e b u t j u g as e b a g a i k a l i m a td e k l a r a t i f
L o g i k a
P r o p o s i s i
D e f i n i s i :
L o g i k a y a n g
m e n a n g a n i , m e m p r o s e s
a t a u m e m a n i p u l a s i
p e n a r i k a n k e s i m p u l a n
s e c a r a l o g i s d a r i
p r o p o s i s i
L o g i k a
P r o p o s i s i
D e f i n i s i :
1. P e r n y a t a a n = s u a t u
k a l i m a t y a n g
m e m i l i k i a r t i
2. D i t u l i s d e n g a n
h u r u f b e s a r /k e c i l
A ,B ,c ,d
3. N i l a i d a r i
p e r n y a t a a n t e r s e b u t
b i s a b e r n i l a i b e n a r
a t a u s a l a h
L o g i k a
P r o p o s i s i
C o n t o h :1. B i l a n g a n b u l a t y a n g
m e m b a g i h a b i s 23 a d a l a h
1 d a n 23.
B u k a n P r o p o s i s i :
1. A + B 5
L o g i k a
P r o p o s i s i
D e s k r i p s i
A = B i l a n g a n b u l a t y a n g
m e m b a g i h a b i s 23 a d a l a h 1 d a n
23.
A a t a u l a i n n y a y a n g
m e n g g a n t i k a n a t a u
m e w a k i l i p r o p o s i s i
d i s e b u t s e b a g a i
v a r i a b l e
p r o p o r s i s i o n a l
T r u e /F a l s e /T /F
S o a l
P r o p o s i s i a t a ub u k a n ?
1. D e w i b e l a j a r
2. B u d i a d a l a h s e o r a n gm a h a s i s w a y a n gp a n d a i p a d am a t a k u l i a hM a t e m a t i k a D i s k r i t
3. A n g k a 13 a d a l a h a n g k as i a l
4. T a t i , c e p a t k e r j a k a nt u g a s m u !
J a w a b a n
1. P e r n y a t a a n k e -3
m e n i m b u l k a n
p e r d e b a t a n k a r e n a
t i d a k s e t i a p o r a n g
s e t u j u a d a j u g a y a n g
t i d a k p e r d u l i , a t a u
t i d a k j u g a m e m i l i k i
a r t i (b u k a n
p r o p o s i s i )
2. P e r n y a t a a n k e -1 d a n 2
(m e r u p a k a n p r o p o s i s i )
3. P e r n y a t a a n k e -4 d a n
C o n t o h S o a l
“G a j a h l e b i h b e s a r
d a r i p a d a k u c i n g ”
I n i s u a t u
p e r r n y a t a a n ?
I n i s u a t u p r o p o s i s i ?
A p a n i l a i
k e b e n a r a n n y a ?
?
?
?
L a t i h a n
1. “1089 < 101”
2. “y > 16”
3. “B u l a n i n i
F e b r u a r i ”
4. “J a n g a n T i d u r
d i k e l a s ”
5. “J i k a g a j a h
b e r w a r n a h i j a u
m e r e k a d a p a t
b e r l i n d u n g d i b a w a h
J a w a b a n
“1089 < 101”
I n i
p e r n y a t a a
n ?
y a
I n i
p r o p o s i s i
?
y a
A p a n i l a i
k e b e n a r a n
d a r i
p r o p o s i s i
i n i ?
s a
l
a
h
?
?
?
J a w a b a n
“y > 15”
I n i
p e r n y a t a a
n ?
y a
I n i
p r o p o s i s i
?
b u k
a nN i l a i k e b e n a r a n n y a
b e r g a n t u n g p a d a n i l a i
y , t a p i n i l a i i n i
t i d a k s p e s i f i k .
K i t a k a t a k a n t i p e
p e r n y a t a a n i n i a d a l a h
?
?
J a w a b a n“B u l a n
i n i
f e b r u a
r i ”I n i
p e r n y a t a a
n ?
y a
I n i
p r o p o s i s i
?
y a
A p a n i l a i
k e b e n a r a n
d a r i
p r o p o s i s i
i n i ?
s a
l
a
h
?
?
?
J a w a b a n
“J a n g a n
t i d u r
d i
k e l a s ”
I n i
p e r n y a t a a
n ?
b u
k a
nI n i
p r o p o s i s i
?
b u k
a n
H a n y a p e r n y a t a a n
y a n g d a p a t m e n j a d i
p r o p o s i s i .
?
?
J a w a b a n
“J i k a g a j a h b e r w a r n a h i j a u ,m e r e k a d a p a t b e r l i n d u n g d i
b a w a h p o h o n b a m b u ”I n i
p e r n y a t a a
n ?
Y a
I n i
p r o p o s i s i
?
Y a
A p a n i l a i
k e b e n a r a n
p r o p o s i s i
t e r s e b u t ?
p r o b a b
l y
f a l s e
?
?
?
L o g i k a
P r o p o s i s i
M a c a m :
1. P r o p o s i s i t u n g g a l
(a t o m i c )
P r o p o s i y a n g h a n y a
b e r i s i s a t u
v a r i a b l e a t a u s a t u
k o n s t a n t a
p r o p o r s i s i o n a l
2. P r o r o p i s i m a j e m u k
(c o m p o u n d )
L o g i k a
P r o p o s i s i
C o n t o h :
1. P r o p o s i s i t u n g g a l
(a t o m i c )
S e t i a p m a h a s i s w a
S I S T E M I N F O R M A S I
c e r d a s
2. P r o p o s i s i m a j e m u k
(c o m p o u n d )
B o n o k a y a r a y a d a n
m e m i l i k i b a n y a k
L o g i k a
P r o p o s i s i
P e n g h u b u n g L o g i k a (L o g i c a l
C o n n e c t i v e s ) :
1. T i d a k /N o t /N e g a s i
S i m b o l
2. D a n /A n d /K o n j u n g s i
S i m b o l
3. A t a u /O r /D i s j u n g s i
S i m b o l
4. I m p l i k a s i
S i m b o l
5. B i -I m p l i k a s i
S i m b o l
6. E x c l u s i v e O R (X O R )
S i m b o l
7.
L o g i k a
P r o p o s i s i
H i r a r k i
P e n g h u b u n g :Hirarki ke - Simbol Nama
1 Negasi tidak ….
2 Konjungsi …. dan ….
3 Disjungsi(XOR)
.... atau ….
4 Implikasi /Conditional
.... jika …. Maka
5 Ekuivalensi / Bi Implikasi / Bi Conditional
.... bila dan hanya bila ….
T a b e l
K e b e n a r a n
D e f i n i s i
M e r u p a k a n s a t u t a b e l
y a n g m e n u n j u k a n s e c a r a
s i s t e m a t i s s a t u d e m i
s a t u n i l a i -n i l a i
k e b e n a r a n s e b a g a i h a s i l
k o m b i n a s i d a r i
p r o p o s i s i -p r o p o s i s i
y a n g s e d e r h a n a .
T a b e l
K e b e n a r a n
T a b e l K e b e n a r a n N e g a s i
p p
0 1
1 0
C o n t o h : p = B u d i s e o r a n g
ma h a s i s w a
p = B u d i b u k a n s e o r a n g ma h a s i s w a
T a b e l
K e b e n a r a n
T a b e l K e b e n a r a n
K o n j u n g s i P : H a r i m a u a d a l a h
b i n a t a n g b u a s
q : M a l a n g a d a l a hi b u k o t a J a w a T i m u r
p q : H a r i m a u a d a l a hb i n a t a n g b u a s d a n
M a l a n g a d a l a hi b u k o t a J a w a T i m u r
D e f i n i s i : p q a k a n b e n a r j i k a d a n h a n y a
j i k a k e d u a n y a
b e r n i l a i b e n a r
d a n j i k a l a i n n y a
p a s t i s a l a h
p q p ^ q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Tabel Kebenaran
Tabel Kebenaran Disjungsi
p : Bono seorang mahasiswa
q : Wira seorang sarjana teknik
p v q : Bono seorang mahasiswa atau
Wira seorang sarjana teknik
Definisi : p q akan benar jika dan
Salah satu diantaranya adalah benar
dan jika lainnya pasti salah
p q p v q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tabel Kebenaran
Tabel Kebenaran Implikasi
p q p q
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 0
p : Bono seorang mahasiswa
q : Wira seorang sarjana teknik
p q: jika Bono seorang mahasiswa
maka Wira seorang sarjana teknik
antecendent consequent hipotesis kesimpulan
Definisi : p q akan salah jikanilai p
bernilai benar dan nilai q bernilai salah
dan jika lainnya pasti benar
Tabel Kebenaran
Tabel Kebenaran Bi Implikasi
p q p p
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Definisi : Proposisi yang bernilai benar
Jika p bernilai benar dan q bernilai benar
Jika p bernilai salah dan q bernilai salah
Dan lainnya pasti salah
L o g i k a
P r o p o s i s i
C o n t o h P e n e r a p a n :p : m o t o r i t u b a n n y a
k u r a n g a n g i n
q : m o t o r i t u k e h a b i s a nb a h a n b a k a r
M o t o r i t u b a n n y ak u r a n g a n g i n d a nk e h a b i s a n b a h a n b a k a rd a p a t d i s i m b o l k a nd e n g a n
p q
L o g i k a
P r o p o s i s i
C o n t o h :D e n g a n k o n d i s i s a m a
s i m b o l k a n l a hp e r n y a t a a n b e r i k u t :
1. M o t o r i t u t i d a kk e h a b i s a n b a h a nb a k a r t a p i b a n n y ak u r a n g a n g i n
2. T i d a k b e n a r b a h w am o t o r i t u k e h a b i s a nb a h a n b a k a r d a n
L o g i k a
P r o p o s i s i
p = M o t o r i t u t i d a k
k e h a b i s a n b a h a n b a k a r
q = M o t o r i t u b a n n y a
k u r a n g a n g i n
L o g i k a
P r o p o s i s i
S o l u s i :
M o t o r i t u t i d a k
k e h a b i s a n b a h a n b a k a r
t a p i b a n n y a k u r a n g
a n g i n
q p
T i d a k b e n a r b a h w a
m o t o r i t u k e h a b i s a n
b a h a n b a k a r d a n
b a n n y a k u r a n g a n g i n
2
p q p p v q
T T T
T F T
F T T
F F T
K e s i mp u l a n
3
p p ^ (~p)
T F
F F
p T pT
T T T
F T F
49
Pembuktian Ekuivalensi
p q ~ p pVq p Λq p => qp q
B B S B B B B
B S S B S S S
S B B B S B S
S S B S S B B
