matematika - · pdf filepembahasan soal oleh ... isilah lembar jawaban ujian nasional ......

1 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

MATEMATIKA SMA/MA IPA

DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang http://pakhttp://pakhttp://pakhttp://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com

MATEMATIKA Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

A18 MATEMATIKA SMA/MA IPA




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

MATA PELAJARAN

Mata Pelajaran

Jenjang

Program Studi

: MATEMATIKA

: SMA/MA

: IPA

WAKTU PELAKSANAAN

Hari/Tanggal

Jam

: Rabu, 18 April 2012

: 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM

1. Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut:

a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan

di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.

b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas

sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan

di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.

c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang

diujikan.

d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda

pada kotak yang disediakan.

2. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.

3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima)

pilihan jawaban.

4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal

yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.

5. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat

bantu hitung lainnya.

6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.

7. Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

1. Akar-akar persamaan kuadrat 042=−+ axx adalah p dan .q Jika ,82 22 aqpqp =+−

maka nilai =a ....

A. −8

B. −4

C. 4

D. 6

E. 8

2. Persamaan kuadrat 042)2(2=−+−+ mxmx mempunyai akar-akar real, maka batas nilai

m yang memenuhi adalah ....

A. 2≤m atau 10≥m

B. 10−≤m atau 2−≥m

C. 2<m atau 10>m

D. 102 << m

E. 210 −≤<− m

3. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari

umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah

umur Amira dan bu Andi adalah ....

A. 86 tahun

B. 74 tahun

C. 68 tahun

D. 64 tahun

E. 58 tahun

4. Diketahui fungsi 13)( −= xxf dan .32)( 2−= xxg Komposisi fungsi =))(( xfg o ....

A. 139 2+− xx

B. 369 2+− xx

C. 669 2+− xx

D. 21218 2−− xx

E. 11218 2−− xx

5. Diketahui vektor

−

=

1

2

p

ar

;

−=

6

3

4

br

; dan .

3

1

2

−=cr

Jika a tegak lurus ,b maka hasil

dari ( ) ( )cba 3.2− adalah ....

A. 171

B. 63

C. −63

D. −111

E. −171

� � � � �� . � � �4

�� 2�� 8�� !� � 4�� 8�" �� 16 � 8�" �� 8� � 16 � 0" � � 4! � � 4! � 0� � � 4

&� � 4�' ( 0� ) � 2!� � 4 . 1 . 2) � 4! ( 0" )� � 12� � 20 ( 0" ) � 2! ) � 10! ( 0*+)&,�- ./0 1 ) � 2 � 0 atau ) � 10 � 0� ) � 23 3 33 ) � 10

Akar-akar real � 6 ( 0 � � �

2 10 ) 7 2 atau ) ( 10 Jadi daerah penyelesaian:

< � Pak Andi = � Bu Andi ? � Amira Misal < � ? � 28 � ? � < � 28= � < � 6 < � = � ? � 119� < � < � 6! � < � 28! � 119" 3< � 34 � 119" 3< � 153" < � 51

Jadi, < � = � ? � 119� 51 � = � ? � 119" = � ? � 119 � 51" = � ? � 68

E F G! <! � EHG <!I� E 3< � 1!� 2 3< � 1!� � 3� 2 9<� � 6< � 1! � 3� 18<� � 12< � 2 � 3� 18<� � 12< � 1

H�J � 2&KJI · 3'J! � M 3 � 82 � �6!�1 � 12 N · M 6�39 N� M �58�13N · M 6�39 N� �30 � 24 � 117� �171

Karena �J Q &KJ � �J · &KJ � 0" R �2�1S · M 4�36 N � 0" 4� � 6 � 6 � 0" � � 3

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: E F G! <! artinya substitusikan G <! ke E <!. Coba ah iseng saya substitusikan < � 1 ke G <!, ternyata hasilnya G <! � 2. Iseng lagi ah, saya substitusikan < � 2 ke E <!, Ternyata hasilnya E 2! � 5. Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya 5? Ternyata jawaban E saja!




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

6. Diketahui vektor

−=

3

3

2

ar

dan .

4

2

3

−

−=br

Sudut antara vektor a dan b adalah ....

A. 135°

B. 120°

C. 90°

D. 60°

E. 45°

7. Diketahui vektor kjia ++= 65 dan .22 kjib −−= Proyeksi orthogonal vektor a pada

b adalah ....

A. kji 22 ++

B. kji 22 −+

C. kji 22 +−

D. kji 22 ++−

E. kji −+ 22

8. Diketahui ,2,2

1== ba dan .1=c Nilai dari

12

32

..

..−

−

cba

cba adalah ....

A. 1

B. 4

C. 16

D. 64

E. 96

9. Lingkaran L ( ) ( ) 93122

=−++≡ yx memotong garis .3=y Garis singgung lingkaran yang

melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....

A. 2=x dan 4−=x

B. 2=x dan 2−=x

C. 2−=x dan 4=x

D. 2−=x dan 4−=x

E. 8=x dan 10−=x

10. Bentuk 327

733

−

+ dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A. 21525 −−

B. 21525 +−

C. 2155 +−

D. 215 +−

E. 215 −−

cos `H�J, &KJI � �J · &KJ|�||&|� 6 � 6 � 12√22√29� 0c cos d � 0 � d � 90°

Proyeksi �J f+ &KJ � �J · &KJ|&|� &� 5 � 12 � 2

H√1 � 4 � 4I�� 99� �gJ � 2hJ � 2fKJ

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Pilihan jawaban harus merupakan kelipatan dari &KJ. Lihat pola tanda pada &KJ plus min min. Jadi jawaban yang mungkin saja benar adalah plus min min atau min plus plus. Dan itu hanya dipenuhi oleh pilihan jawaban D. ☺

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. Kalau nol pasti siku-siku. Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C. ☺

�k�&'l�&�'km � 'n

�l& � 1no12pl 2

� 114� 4

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Buang ', karena ' itu satu. Satu pangkat berapapun ya tetep satu. Dan berapapun kali satu itu tetap, nggak berubah. ☺

Memotong garis = � 3 = � 3 � < � 1!� � 3 � 3!� � 9" < � 1!� � 9" < � 1 � q3" < � 1 � �3 atau < � 1 � 3" <m � �4 33<� � 2

Jadi titik potongnya di �4, 3! dan 2, 3!

<m � �! < � �! � =m � &! = � &! � r� �4, 3! � �4 � 1! < � 1! � 0 � 9" �3< � 3 � 9" < � �4 2, 3! � 2 � 1! < � 1! � 0 � 9" 3< � 3 � 9" < � 2

PGS lingkaran

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Gunakan sketsa lingkaran = � 3

< � 2 < � �4 3√3 � √7√7 � 2√3 � 3√3 � √7√7 � 2√3 t √7 � 2√3√7 � 2√3� 3√21 � 18 � 7 � 2√217 � 12 � 25 � 5√21�5� �5 � √21

LOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTIS:::: Pembilang positif semua tandanya. Sekawan penyebut juga positif semua. Pasti pembilang hasil rasionalisasi positif juga plus plus!. Lihat bentuk bilangan negatif lebih besar dari bilangan positif, artinya perkalian penyebut dengan sekawan penyebut pasti negatif. Pola jawabannya pasti negatif semua min min!. Duh, tapi sayang ada dua jawaban yang seperti kriteria tsb. A dan E!. ☺




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

11. Diketahui a=3log5 dan .4log3 b= Nilai =15log4 ....

A. ab

a+1

B. b

a

+

+

1

1

C. a

b

−

+

1

1

D. a

ab

−1

E. b

ab

−1

12. Bayangan garis 52 =− yx bila ditransformasi dengan matriks transformasi

21

53

dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah ....

A. 5411 =+ yx

B. 524 =+ yx

C. 5114 =+ yx

D. 553 =+ yx

E. 5113 =+ yx

13. Diketahui matriks A =

−15

3 y, B =

− 63

5x dan C =

−−

9

13

y.

Jika A + B – C =

−− 4

58

x

x, maka nilai yxyx ++ 2 adalah ....

A. 8

B. 12

C. 18

D. 20

E. 22

14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 099.1092>+−

xx , R∈x adalah ....

A. 1<x atau 9>x

B. 0<x atau 1>x

C. 1−<x atau 2>x

D. 1<x atau 2>x

E. 1−<x atau 1>x

w� &r xw < � w� �� &w = � w� �r xw ' � 0 ym � o3 51 2p ; y� �{|} ~ o1 00 �1p ; y � y� F ym � o1 00 �1p o3 51 2p � o 3 5�1 �2p w 1 �2�1 �2w < � w3 51 �2w = � w 3 5�1 �2w �5! � 0 � �4< � 11= � 5 � 0 � 4< � 11= � 5

TIPS SUPERKILAT:TIPS SUPERKILAT:TIPS SUPERKILAT:TIPS SUPERKILAT: Bayangan garis �< � &= � ' � 0 terhadap matriks transformasi y � o � �r xp:

Bayangan garis < � 2= � 5 � 0 terhadap matriks transformasi T adalah :

n log 15 � l log 15l log 4� l log 15l log 4� l log 3 t 5!l log 4� l log 3 � l log 5l log 4� 1 � 1�& t �� 1�&

�� log 3 � � � l log 5 � 1�l log 4 � &l log 3 � 1

�� bertemu 5 tulis 1�bertemu 4 tulis &bertemu 3 tulis 1

n log 15 �� 154

�� 3 t 54�� ,�� 1 � 1�&� �x- �x-

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,

� � � � � � o 8 5<�< �4p� < � 6 = � 62 � = �4 ¡ � o 8 5<�< �4p" < � 6 � 8c < � 2" 2 � = � �<c = � 4

< � 2<= � = � 2 � 16 � 4 � 22 Substitusi < � 2 dan = � 4

9�¢ � 10 . 9¢ � 9 £ 0� 9¢!� � 10. 9¢! � 9 £ 0Misal � � 9¢ � �� 10� � 9 £ 0" � � 1! � � 9! £ 0*+)&,�- ./0 1 � � � 1 � 0 atau � � 9 � 0" � � 1 3� � 9

� � �

1 9 � ¤ 1 atau � £ 109¢ ¤ 1 atau 9¢ £ 9< ¤ 0 atau < £ 1 Jadi daerah penyelesaian:




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

15. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....

A. 12)( −=

xxf

B. 12)( −=xxf

C. xxf log)( 2=

D. )1log()( 2−= xxf

E. 22)( −=xxf

16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n. Suku ke-9 dari

deret aritmetika tersebut adalah ....

A. 30

B. 34

C. 38

D. 42

E. 46

17. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya

60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan

sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul

Rp.1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp.800,00, maka biaya minimum yang harus

dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah ....

A. Rp12.000,00

B. Rp14.000,00

C. Rp18.000,00

D. Rp24.000,00

E. Rp36.000,00

18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi ( )62−− xx bersisa ( ),25 −x jika dibagi ( )322

−− xx

bersisa ( ).43 +x Suku banyak tersebut adalah ....

A. 42 23++− xxx

B. 42 23+−− xxx

C. 42 23−−− xxx

D. 42 23+− xx

E. 42 23−+ xx

19. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika

keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap

bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah ....

A. Rp1.740.000,00

B. Rp1.750.000,00

C. Rp1.840.000,00

D. Rp1.950.000,00

E. Rp2.000.000,00

Y

X 1 2 3

3

2

1

-3

-2

-1

(2, 3)

(1, 1)

(-1, -2

1)

2

1

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik = � 2¢ Jadi grafik tersebut adalah = � 2¢ � 1 ☺

¦§ � ¨§ � ¨© � 2 9� � 8�! � 4 9 � 8! � 2 17! � 4 � 38

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:

☺

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: G <! dibagi < � 2! < � 3! bersisa 5< � 2! Artinya: G �2! � 5 �2! � 2 � �12G 3! � 5 3! � 2 � 13 G <! dibagi < � 1! < � 3! bersisa 3< � 4! Artinya: G �1! � 3 �1! � 4 � 1G 3! � 3 3! � 4 � 13

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Kapsul Tablet Jumlah Perbandingan koef < dan = Kalsium 5 2 60 5/2 Zat Besi 2 2 30 2/2 Harga 1.000 800 10/8 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. X E Y 2/2 10/8 5/2

< � w60 230 2ww5 22 2w � 606 � 10; = � w5 602 30w

w5 22 2w � 306 � 5 G <, =! � 1.000 10! � 800 5! � Rp14.000,00

Ternyata fungsi objektif warna biru! berada di E. Artinya titik minimumnya berada di hasil eliminasi kedua fungsi kendala. Gunakan metode determinan matriks!

Jadi nilai minimumnya adalah:

� � �46.000,00& � �18.000,00m̈� � ?

¨® � .2 2� � . � 1!&!m̈� � 122 2 46! � 11!18! dalam ribuan rupiah

� 6 92 � 198!� 6 290!� 1.740

G �1! � 1 Misal kita pilih satu fungsi saja, Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan < � �1 maka hasilnya adalah 1. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban D saja. ☺




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

20. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 3

1 dan rasio

3

1= , maka suku ke-9 barisan

geometri tersebut adalah ....

A. 27

B. 9

C. 27

1

D. 81

1

E. 243

1

21. Diketahui premis-premis sebagai berikut:

Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.

Premis 2 : Bona keluar rumah.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....

A. Hari ini hujan deras

B. Hari ini hujan tidak deras

C. Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar rumah

D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah

E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah

22. Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci

rapat ” adalah ....

A. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak

dikunci rapat.

B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang

tidak pergi.

C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi.

D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.

E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak

pergi.

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh

suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 500

B. 504

C. 508

D. 512

E. 516

24. Nilai =+−→ x

x

x 93

5lim

0....

A. −30

B. −27

C. 15

D. 30

E. 36

¦� � 13 � �rnr � 13¦§ � ?¦§ � �r© � �rn!rn � 13¡ 13¡n � 13� � 1243

¯,°�. � ± f+0,�r f+0,�r c ± ¯,°�. Modus tollensModus tollensModus tollensModus tollens ::::

Jadi kesimpulannya hari ini tidak hujan deras. ± ² ³�.EE/-�, �+rE´! � ³�´.-,, �´f,.'´!µ ¶ ³�.EE/-�, �+rE´! · ¸�´.-,, ± �´f,.'´!

¦l � 16 � �r�¦¹ � 256 � �rº¨¹ � ?¦¹¦l � 25616 � �rº�r� � 16 � rn � 16 � r � 2

¦l � 16 � �r� � 16 � 4� � 16 � � � 4

lim¢»¼5<3 � √9 � < � lim¢»¼

5<3 � √9 � < t 3 � √9 � <3 � √9 � <� lim¢»¼

5< · H3 � √9 � <I9 � 9 � <!� lim¢»¼

5< · H3 � √9 � <I�<� lim¢»¼ �5 · H3 � √9 � <I� �5 · H3 � √9I� �5 · 6� �30

¨¹ � � r¹ � 1!r � 1� 4 128 � 1!2 � 1� 4 127!� 508

lim¢»¼5<3 � √9 � < � 5�1 · 2 · 3 1 � �30





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

25. Nilai =−

→ xx

x

x 2tan

2cos1lim

0....

A. −2

B. −1

C. 0

D. 1

E. 2

26. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya )2484( 2+− xx dalam ribu

rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap

unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

A. Rp16.000,00

B. Rp32.000,00

C. Rp48.000,00

D. Rp52.000,00

E. Rp64.000,00

27. Himpunan penyelesaian persamaan 1cos22cos −=− xx ; π20 << x adalah ....

A. {0, π,2

1π,

2

32π }

B. {0, π,2

1π,

3

22π }

C. {0, π,2

1π, π,

2

3}

D. {0, π,2

1π

3

2}

E. {0, π,2

1π}

28. Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10

satuan, maka luas segienam beraturan tersebut adalah ....

A. 150 satuan luas

B. 2150 satuan luas

C. 3150 satuan luas

D. 300 satuan luas

E. 2300 satuan luas

cos < � 0 � cos ½2 < � q ½2 � f · 2½

Penyelesaiannya:

¦ <! � 40< � 4<� � 8< � 24!< � �4<l � 8<� � 16< � ¦¾ <! � 0" �12<� � 16< � 16 � 0 dibagi � 4!" 3<� � 4< � 4 � 0" 3< � 2! < � 2! � 0" < � � 23 atau < � 2

¦ <!akan maksimum untuk < yang memenuhi ¦¾ <! � 0

lim¢»¼1 � cos 2<< tan 2< � lim¢»¼

1 � 1 � 2 sin� <!< tan 2<� lim¢»¼

2 sin� << tan 2<� lim¢»¼

2 sin < sin << tan 2< · << · 2<2<� lim¢»¼ 2 · sin << · sin << · 2<tan 2< · <2< � 2 · 1 · 1 · 1 · 12 � 1

lim¢»¼1 � cos 2<< tan 2< � 12 · 2 · 21 · 2 � 1


¦ <! � �4 2!l � 8 2!� � 16 2! � �32 � 32 � 32 � 32

Karena < mewakili jumlah barang, tidak mungkin negatif sehingga yang memenuhi hanya < � 2 Substitusikan < � 2 ke ¦ <!, diperoleh:

cos 2< � 2 cos < � �1� 2 cos� < � 1! � 2 cos < � 1 � 0" 2 cos� < � 2 cos < � 0" 2 cos < cos < � 1! � 0" 2 cos < � 0 atau cos < � 1 � 0" cos < � 0 33 cos < � 1

1! < � ¿� � f · 2½

� ¿�

2! < � � ¿� � f · 2½� l� ½

cos < � 1 � cos 0

< � 0 � f · 2½

Penyelesaiannya: 3! < � 0 � f · 2½� 0, 2½

Jadi jawabannya sebenarnya tidak ada karena untuk interval 0 ¤ < ¤ 2½ maka yang memenuhi hanya À¿� , l� ½Á Jika intervalnya diubah 0 7 < 7 2½, maka penyelesaiannya À0, ¿� , l� ½, 2½Á

ÂÃÄÅÆk® � .2 r� sin 360°. � ÂÃÄÅÆkº � 62 10!� sin 360°6� 3 · 100 · sin 60°

� 300 · 12 √3� 150√3

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Karena bangunnya adalah segienam, berarti sudut pusatnya 60°, sementara jari-jari lingkaran luar adalah bilangan bulat tanpa bentuk akar, jadi jawabannya pasti memuat √3 yang berasal dari nilai sin 60°. Dari sini tanpa menghitung kita akan tahu bahwa jawaban yang benar hanya C saja.




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

29. Nilai dari °−° 165sin75sin adalah ....

A. 24

1

B. 34

1

C. 64

1

D. 22

1

E. 62

1

30. Diketahui 3

πβα =− dan

4

1βsinαsin =⋅ dengan α dan β merupakan sudut lancip. Nilai

=+ β)cos(α ....

A. 1

B. 4

3

C. 2

1

D. 4

1

E. 0

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 342+−= xxy dan xy −= 3 adalah ....

A. 6

41 satuan luas

B. 3

19 satuan luas

C. 2

9 satuan luas

D. 3

8 satuan luas

E. 6

11 satuan luas

sin � � sin � � 2 cos � � �2 ¡ sin � � �2 ¡� sin 75° � sin 165° � 2 cos 75° � 165°2 ¡ sin 75° � 165°2 ¡

� 2 cos 120° sin �45°! ingat sin �<! � � sin <!� �2 cos 120° sin 45°� �2 cos 180° � 60°! sin 45° ingat cos 180° � <! � � cos <!� �2 �cos 60°! sin 45°� 2 cos 60° sin 45� 2 · 12 · 12 √2� 12 √2

cos Ç � È! � cos Ç cos È � sin Ç sin È odiketahui dari soal sin Ç · sin È � mn dan Ç � È � ¿lp� m� � cos Ç cos È � mn" cos Ç cos È � mn

cos Ç � È! � cos Ç cos È � sin Ç sin È� cos Ç � È! � mn � mn" cos Ç � È! � 0

=m � =�� <� � 4< � 3 � 3 � <" <� � 3< � 0 É��´ 6 � &� � 4�' � 9 Â � 6√66�� 9√96 · 1� � 276 � 92 satuan luas


☺

Â � Ê =m � =�Ë

Ì �<� Ê 3 � <! � <� � 4< � 3!l

¼ �<� Ê �<� � 3<!l

¼ �<� Í� 13 <l � 32 <�Î¼

l

� � 13 3!l � 32 3!�¡ � � 13 0!l � 32 0!�¡� �9 � 272 ¡ � 0!� 92 satuan luas

Luas daerah diarsir:


Y

X 3 1

3

= � 3 � <

= � <� � 4< � 3




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

32. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy = dan 34 −= xy

diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah ....

A. π15

1113 satuan volume

B. π15

413 satuan volume

C. π15

1112 satuan volume

D. π15

712 satuan volume

E. π15

412 satuan volume

33. Nilai dari ( ) =−∫π

2

1

0

cos32sin2 dxxx ....

A. −5

B. −1

C. 0

D. 1

E. 2

34. Hasil dari ( )∫ =

+−

−dx

xx

x72 723

13 ....

A. ( )

C7233

162

++− xx

B. ( )

C7234

162

++− xx

C. ( )

C7236

162

++− xx

D. ( )

C72312

162

++−

−

xx

E. ( )

C72312

172

++−

−

xx

Y

X

= � 4< � 3

= � <� Ï � ½ Ê =m� � =��Ë

Ì �< � ½ Ê 4< � 3!� � <�!�lm �<

� ½ Ê 4< � 3!� � <�!�lm �<

� ½ Ê �<n � 16<� � 24< � 9!lm �<

� Í� 15 <� � 163 <l � 12<� � 9<Îml

� R� 15 3!� � 163 3!l � 12 3!� � 9 3!S� R� 15 1!� � 163 1!l � 12 1!� � 9 1!S

� � 2435 � 144 � 108 � 27¡� � 15 � 163 � 12 � 9¡

� 21615 ¡ � 3215¡� 18415 � 12 45 satuan volume

Volume benda putar

3 1

Ê 2 sin 2< � 3 cos <!¿�¼ �< � ²� cos 2< � 3 sin <µ¼

m�¿

� � cos ½ � 3 sin 12 ½¡ � � cos 0 � 3 sin 0!� 1 � 3! � �1 � 0!� �2 � 1� �1

Ê 3< � 1 3<� � 2< � 7!¹ �< � Ê 3< � 1! 3<� � 2< � 7!k¹ � 3<� � 2< � 7! 6< � 2! � 12 Ê 3<� � 2< � 7!k¹� 3<� � 2< � 7! � 12 · � 16¡ 3<� � 2< � 7!kº � C � �112 3<� � 2< � 7!º � C




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

35. Nilai dari ( )∫ =+−

2

1

2 54 dxxx ....

A. 6

33

B. 6

44

C. 6

55

D. 6

65

E. 6

77

36. Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan

bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang)

adalah ....

A. 20

B. 40

C. 80

D. 120

E. 360

37. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu

berjumlah 5 atau 7 adalah ....

A. 9

1

B. 6

1

C. 18

5

D. 3

2

E. 9

5

Ê 4<� � < � 5! �<�m � Í43 <l � 12 <� � 5<Îm

� � R43 2!l � 12 2!� � 5 2!S � R43 1!l � 12 1!� � 5 1!S � 323 � 2 � 10¡ � 43 � 12 � 5¡ � 563 � 356 � 112 � 356 � 776

Permutasi 4 angka dari 6 angka: 6*n � 6! 6 � 4!! � 6!2! � 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 12 · 1 � 6 · 5 · 4 · 3 � 360

1 2 3 4 5 6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

S � kejadian melempar dua mata dadu n S! � 36

A � kejadian muncul mata dadu 5 n A! � 4

B � kejadian muncul mata dadu 7 n B! � 6

Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7: * � Ñ �! � * �! � * �! � . �!. ¨! � . �!. ¨! � 436 � 636 � 1036 � 518

ÒÓÔÕ Ö×ØÙÓÕÔÚÛÒ: Menghafal banyak kejadian jumlah angka pada pelemparan dua mata dadu: Jumlah angka pada dua dadu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Banyaknya kejadian 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:

Kelas Frekuensi

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 − 89

3

7

8

12

9

6

5

Nilai modus dari data pada tabel adalah ....

A. 7

405,49 −

B. 7

365,49 −

C. 7

365,49 +

D. 7

405,49 +

E. 7

485,49 +

39. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P

dengan garis HB adalah ....

A. 8 5 cm

B. 6 5 cm

C. 6 3 cm

D. 6 2 cm

E. 6 cm

40. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak

23 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah ....

A. 33

1

B. 2

C. 3

D. 22

E. 32

Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket A18 ini diketik ulang oleh Pak Anang

Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download soal UN 2012 lainnya.

�m � 12 � 8 � 4 �� 12 � 9 � 3 yÊ � 50 � 0,5 � 49,5 ³ � 10

Û/ � yÊ � �m�m � �� ∙ ³ � 49,5 � 44 � 3 ∙ 10 � 49,5 � 407

A B

E F H G

B D C

P

12 cm 12 cm

C

P B 12 cm

6 cm

PB � ÝBC� � PC� � Ý12� � 6� � √144 � 36 � √180 � 6√5 cm

BP dan PH sama panjang, karena BP dan PH adalah garis miring dari segitiga siku-siku dengan sisi 12 cm dan 6 cm. BP dan PH siku-siku karena BP dan PH berada pada dua sisi yang saling tegak lurus BCGF dan EFGH!. BH adalah diagonal ruang, BH � 12√3 cm. Segitiga BPH adalah segitiga sama kaki. Sehingga proyeksi P titik P′! tepat berada di tengah-tengah BH. Jadi panjang BP½ � PH � 6√3 cm. Jarak titik P ke garis HB adalah panjang PP½.

P B

H 6√5 cm

6√5 cm P½

P½

PP½ � ÝBP� � BP½� � ßH6√5I� � H6√3I� � √180 � 108 � √72 � 6√2 cm

P

Q R S T

3 cm 3 cm

3√2 cm Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 3 cm. Diagonal sisi alas limas adalah TR dan QS. TR � QS � 3√2 cm. Proyeksi titik P pada bidang QRST adalah di P½. Dimana P½ terletak di perpotongan kedua diagonal alas. Jadi sudut antara garis PT dan alas QRST adalah sudut yang dibentuk oleh garis PT dengan TR ∠PTR!. Karena pada bidang PRT terdapat segitiga siku-siku PTP’, maka akan lebih mudah menemukan tangen ∠PTR menggunakan segitiga siku-siku tersebut. ∠PTR � ∠PTP’! P½

P

T P½

3√2 cm

32 √2 cm

PP½ � ÝPT� � TP½� � âH3√2I� � �32 √2 � � â18 � 92 � â272 � 3√3√2 � 32 √6 cm

tan ∠ PTãããã, QRST! � PP½TP½ � 32 √632 √2 � √3 Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah:

http://pak-anang.blogspot.com/




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

matematika - · pdf filepembahasan soal oleh ... isilah lembar jawaban ujian nasional ......

Documents