matematika a középkorban

7/24/2019 Matematika a Középkorban

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-a-koezepkorban 1/6

Matematika a középkorban(476-1492)

1) A középkori matematika fejlődésének területeia) Kínab) Indiac) Iszlámd) Európa

e) Magyarország2) A klasszikus indiai matematikaa) Korát meghazudtoló eredményeib) Hatása Európára



A középkori matematika fejlődésének területei

A Nyugat-római Birodalom megszűnése a tudományok fejlődésének

visszaesését hozta Európa számára. Ez mégsem tragikus veszteség,mivel a világ más, elszigetelt területein a matematika továbbra isvirágzott, az utazók pedig távoli népek eredményeit közvetítettékEurópának.

A legtávolabbi, de egyben az egyiklegeredményesebb tudományos központ Kína,ahol kialakult a hagyományos kínai matematika(400-1300). Az európai és a kínai kultúra

elszigeteltségének ellenére, ahogy Európafejlődésnek indult a renszánsz idején, a kínaifelfedezések száma úgy csökkent. Csak a XVI-XVIII. században tudták jezsuitamisszionáriusok az ötleteket kicserélni azországok között.

Hosszabb ideig virágzott a klasszikus indiai matematika (400-1600).Korai trigonometriai és csillagászati felfedezések köszönhetők ennek aterületnek.

Iszlám matematikáról a 700-as évektőlbeszélhetünk. Az Iszlám Kalifátus a Közel-Keleten, Észak-Afrikán és az Ibériai-félszigeten alapult, de a VIII. században,India bizonyos részei sokban hozzájárultak amatematika fejlődéséhez. A kutatások azt

mutatják, hogy sokkal többel tartozunk aziszlám matematikának, mint gondoltuk volna.Rengeteg ötlet, amit XVI-XVII-XVIII.századi matematikusok briliáns ötleténektartottak, valójában évszázadok óta ismerttény volt az iszlám világban. A mai alkalmazottmatematikához valójában sokkal közelebb állaz iszlám, mint a hagyományos görög

matematika.



A reneszánsz hozta meg Európában atudományok második virágkorát. Az1200-as évek ókori és arab művekfordításait hozták, s egészen a XVI.századig kellett várni, hogy önállóeredményeket lássunk.

Magyarország – miután más tudományokban is lemaradássalküszködött – a matematikában sem tudott semmi jelentőset felmutatni,a középkor egyetemalapítási kísérletei is mind rövid életűek voltak. Az

1700-as évektől figyelhetünk meg magyar felfedezéseket.



A klasszikus indiai matematika

Az „Aryabhata Siddhanta ”-t 500 körül

Aryabhata írta és a trigonometriai szinusz,koszinusz függvények értékeit számolhatóvá tette,s táblázatba foglalta. A definícióit szövegesenírta. A π értékét 4 tizedesjegy pontosságigszámolta ki, s sejtette, hogy a szám irracionális(ami korát megelőző felfedezés, mivel ezt az 1700-as évekig nem tudták bizonyítani). Számoscsillagászati eredmény mellett lefektette az

égitestek mozgásának a szabályait. A csillagászatinapot 23 órára, 56 percre és 4.1 másodpercreosztotta – a modern érték 23:56:4.091; a csillagászati évet pedig 365napban, 6 órában, 12 percben és 30 másodpercben határozta meg. Ezegy év alatt 3 perc, 20 másodperc eltérés mai számításainkhozviszonyítva.

A VII. században Brahmagupta másodfokúegyenleteket oldott meg, és egyenleteket

alkalmazott csillagászati problémák megoldására.628-ban írta meg a „Brahma-sphuta-siddhanta ”-t,amiben világosan elmagyarázta a 0-t és az –akkorra már teljesen fejlett – helyiértékesszámrendszert alkalmazta. Lefektette a negatívés pozitív számokkal való műveletvégzésszabályait, módszereket dolgozott ki anégyzetgyök kiszámolására, lineáris és másodfokú

egyenletek megoldására. Shridhara a századmásodik felében kidolgozta a másodfokú egyenletmegoldóképletét. Halayudha a X. századbanmegjegyzéseket írt Pingala (VII. sz.) munkájához,s ismertté vált Pingala tanulmánya a Fibonacci-sorozatról, a Pascal-háromszögről és a kettesszámrendszerről. A 0-t még helytelenülhasználta, csak a Halayudha által javított

változatban szerepel jól.



A VIII-IX. században Al-Khawarizmi volt az első indiai matematikus,aki Európába került, ezért őt tartották a modern algoritmizálás ésalgebra atyjának. Az „algoritmus” szó a nevének a latinos alakjából, az„Algoritmi” szóból származik. Az „algebra” szót is egyik könyve, a „Al-

Kit ā b al-mukhta

ar f ī h ī s ā b al- ğ abr wa’l-muq ā bala ” (Számoláskiegészítéssel és súlyozással röviden) címéből származtatják.Megismertette az indiai számtant és az indiai számjegyeket aNyugattal, de nem tudta elterjeszteni, ez a XVI. századi arabok dolgamaradt.

Természetesen a fejlődés itt nem állt meg, hanem olyan szintet értel, amilyet a tizedik osztályos diákok nagy része (köztük én) még nem.

Európára gyakorolt hatásában érdekes motívumokat lehetmegfigyelni. A fordítók gyakran magukévá tettek bizonyos ötleteket,mások évszázadokkal később kiáltották ki saját felfedezésként azindiai gondolatokat. Az anakronizmusok (Fibonacciról, Pascalról) nem afigyelmetlenség, s nem az ötletlopás művei, hanem ők fejlesztettéktovább és terjesztették el ezeket a kezdetleges elképzeléseket.



Felhasznált irodalom:• A Wikipedia (http://www.wikipedia.org) oldalai• Britannica Hungarica Enciklopédia (Magyar Világ Kiadó, 1994)• Az answers.com (http://www.answers.com/) oldalai

matematika a középkorban

Documents