matematika 1 – 4. Évfolyam– a helyes tanulási szokások kiépítésével, – az...

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 886

Kırösi Csoma Sándor Tagintézmény

MATEMATIKA

1 – 4. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 887

CÉLOK ÉS FELADATOK

A matematikai nevelés célja az általános iskola bevezetı és kezdı szakaszán azon képességek

fejlesztése, melyek segítségével a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre. Ennek

elérésére életkoruknak megfelelı, tapasztalaton nyugvó megismerési módszereket sajátítanak

el. Tapasztalatgyőjtés keretében foglalkozunk:

– az alapvetı matematikai képességek kialakításával,

– a gondolkodás fejlesztésével,

– a helyes tanulási szokások kiépítésével,

– az ismeretszerzés során alkalmazott önállóság mértékének fokozásával,

– a matematika tanulása iránti érdeklıdés felkeltésével,

– a pozitív attitőd alapozásával,

– az életkoruknak megfelelı matematikai szaknyelv elsajátításával.

A matematika tanulásának alapja a tapasztalatszerzésbıl kiinduló induktív megismerés. En-

nek keretében kerül sor a megfigyelés irányítására, a spontán megfigyelésbıl a tudatos, cél-

irányos megfigyelésre való felkészülésre, az észrevételek megfogalmazására, rendezésére,

értelmezésére és lejegyzésére, valamint a szerzett tapasztalatok más tanulási helyzetekben

való alkalmazására.

A matematika tanulása az elsı négy évfolyamon alapozó jellegő. A nevelési-oktatási fel-

adatok sorában a képességfejlesztésnek kiemelt szerepet szánunk.

Az ismeretnyújtás a képességek gazdag tárházának fejlesztése közben, a kisiskolás kor-

osztály fejlıdési ütemének figyelembevételével történik.

FEJLESZTÉSI TERÜLETEK

– összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés képessége, megfigyelı-képesség,

– emlékezet, (mozgásos, tárgyi, fogalmi),

– válogató, osztályozó és rendszerezı képesség,

– adatok győjtése, rögzítése, rendezése,

– lényegkiemelı képesség,

– absztraháló és konkretizáló képesség,

– összefüggések felismerése, oksági és egyéb kapcsolatok feltárása,

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 888

– probléma felismerése, problémamegoldás tárgyi tevékenységgel és egyszerőbb esetek-

ben gondolati úton,

– tevékenységhez kötött alkotó gondolkodás,

– kreativitás,

– analógiák felismerése, követése,

– algoritmikus gondolkodás, algoritmusok követése,

– logikai gondolkodás elemi szinten,.

– tapasztalatok kifejezése különféle módokon (megmutatással, rajzzal, adatok rendezésé-

vel, példák, ellenpéldák győjtésével stb.), megfogalmazása saját szókinccsel, egyszerőbb

esetekben matematikai szaknyelv illetve jelrendszer alkalmazásával,

– a munkavégzéshez szükséges általánosabb képességek (például: pontosság, rendszeres-

ség, megbízhatóság, a részletszámítások és az eredmény ellenırzése).

A bevezetı és kezdı szakasz feladata az alapvetı matematikai ismeretek elsajátítása, a

problémamentes továbbhaladás biztosítása a kötelezı oktatás keretében. Az alapozás a mate-

matika kiemelt témaköreiben az ismeretek koncentrikus és spirális bıvülését segíti elı. Ezért

kiemelten kezeljük azokat a tanítási tartalmakat, amelyekre a következı iskolaszakasz tan-

anyaga épül:

– a természetes szám fogalmát gazdag tartalommal építjük ki tízezres számkörben,

– segítjük a biztonságos eligazodást a tízes számrendszerben,

– kidolgozzuk és fejlesztjük a biztonságos szám-és mőveletfogalomra épülı számolási

készségeket,

– formáljuk a sík-és térbeli tájékozódási képességét,

– alakzatok megismerésével, formai és mennyiségi tulajdonságok felismerésével, egy-

szerő transzformációkkal alakítjuk a geometriai szemléletet,

– tapasztalati függvények és sorozatok vizsgálatával, ábrázolásával segítjük a probléma-

látást, probléma-megoldási képességének fejlıdését,

– valószínőségi játékokkal, megfigyelésekkel, kísérletekkel a valószínőségi szemléletet

alapozzuk meg,

– konkrét szituációkkal, példákkal alakítjuk a tanulók szemléletét a valóság és a mate-

matikai modell kapcsolatáról.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 889

Alapvetı fontosságú, hogy nem mennyiségi, hanem minıségi fejlesztés történjen, tehát a ta-

nulók tempójának megfelelıen haladjunk, ne a többre, hanem az alaposabbra helyezzük a

hangsúlyt.

A matematika tanítása kettıs célrendszerre épül. Egyrészt a kognitív képességek fejlesztésére

szolgál és lehetıséget teremt a gondolkodási módszerek alkalmazására. Másrészt a tanulási

szokások kiépülését segíti, rendszerességre, tudatosságra, a megismerési módszerek önálló

alkalmazására nevel.

Az önellenırzés képességének fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz.

A matematikai képességek kiépítését és folyamatos fejlesztését az iskolai kezdı szakasz

alapvetı feladatának tekintjük. A fejlesztés eredményeként azt várjuk, hogy a 4. évfolyam

befejezése után a tanulók a megismerési módszerekben gazdagodva, a matematika és a mate-

matikatanulás iránt pozitív beállítódással, érdeklıdéssel, a továbbhaladáshoz szükséges isme-

retek birtokában folytathassák tanulmányaikat.

FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEK

A matematika tanulás segítse elı a kisgyermek tájékozódását térben és idıben, az ıt körülve-

vı közvetlen környezetben. A tájékozódási viszonyok megjelenítésére használja pl.: a mellett,

mögött, alatt, elıbb, ezután, korábban kifejezéseket. Hasonlítson össze tárgyakat, személye-

ket, alakzatokat, jelenségeket mennyiségi tulajdonságok alapján. Értelmezze a számokat a

valóság mennyiségeivel (mérıszám, darabszám).

Szerezzen tapasztalatot a környezı világ tárgyainak, jelenségeinek megismerésében. Megfi-

gyeléseit közölje, igazolja tárgyi tevékenységgel, értelmezze, rögzítse, rajzzal, írásban.

A képzelet és fantázia segítségével képes legyen ábrázolt, elmondott, olvasott történést megje-

leníteni és azokról matematikai összefüggéseket leolvasni, majd ennek analógiájára önállóan

is összefüggéseket alkotni, megfogalmazni, kifejezni.

Motorikus, képi és történésre utaló emlékezetét alkalmazza az adatok és azok összefüggései-

nek együttes felidézésében, ismeretek memorizálásában, tanult algoritmusok alkalmazásában.

A matematikai gondolkodás fejlesztése a gondolkodási mőveletek (összehasonlítás, azonosí-

tás, következtetés, megkülönböztetés, osztályozás, rendezés, megítélés, döntés) rendszeres és

tudatos alkalmazásával, gyakorlásával folyik. A matematika tanulása során használja fel a

gondolkodási mőveleteket az ismeretek szerzésére, megırzésére, alkalmazására. Értse az

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 890

alapvetı ismeretek körébıl származó szaknyelvi kifejezéseket, pl.: mőveletek, mértékegysé-

ge, geometriai tulajdonságok). Képes legyen az önálló gondolkodás elemi szintő gyakorlására.

Szerezzen biztonságot a mennyiségi viszonyok értelmezésében a tízes számrendszeren belül.

Alkalmazza a tanult algoritmusokat az ismeretek elsajátításában. Legyen tapasztalata az alá-

és fölérendeltségi viszony, a mellérendeltség fogalmának alapvetı értelmezésében.

Önállóan használja a matematika tanulásához szükséges elemi eszközkészletet, életkorának

megfelelı tankönyveket, ismerethordozókat, egyszerő számológépeket, alkalmazza azokat a

problámamegoldásokban, gyakorlati életben, más tantárgyak keretében.

Legyen jártas a matematikai problémák felismerésében, matematikai modellek alkalmazásá-

ban, többféle megoldási mód keresésében, a problémák megoldásában. Képes legyen matema-

tikai problémák önálló megfogalmazására (szöveges feladatok, kérdések). Hozzon létre geo-

metriai alakzatokat másolással, adott feltételek szerint.

Vegyen részt öntevékenyen az alkotó képességet és kreativitást fejlesztı tevékenységekben.

Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása

A matematikai szemlélet fejlesztése

Az általános iskola elsı négy évfolyamán a matematikai fogalmak elsajátításának alapo-

zása történik. Gyakorlati tevékenységre, konkrét tapasztalatszerzésre épül. A számfogalom és

mőveletfogalom építése, a számolási készség fejlesztése, az alapmőveletek körében az élet-

kornak megfelelı mélységben, fokozatosan bıvülı számkörben folyik.

A mennyiségek közötti kapcsolatok felfedezése, a változások, összefüggések megfigyelé-

se tárgyi tevékenység során történik. A tapasztalatok megfogalmazásával a szóbeli kifejezı-

képességet fejleszthetjük.

A tér- és síkgeometriai szemléletet a gyermekek konkrét tárgyi tevékenységével, a valósá-

got bemutató, a legkülönbözıbb technikákkal nyert anyagok, modellek segítségével alakítjuk.

( pl.: fotók, videó, számítógép).

A matematikai logika legegyszerőbb elemeinek (pl.: „vagy” „és” „nem”) használatával

fejlesztjük az összefüggések belátásának és pontos megfogalmazásának képességét.

Az életkornak megfelelı elemi matematikai fogalmakat (pl.: több, kevesebb, mértékegy-

ségek) a mindennapi életben való elıfordulásnak megfelelıen használjuk. Folyamatosan fej-

lesztjük a modellalkotás képességét, a lényeges és lényegtelennek tőnı dolgok szétválasztását.

Egyszerő esetekben vizsgáljuk a modell helyességét.

Felhívjuk a figyelmet a hétköznapi és a matematikai nyelv különbségeire.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 891

A sokoldalú gondolkodásmód fejlesztése érdekében konkrét tevékenységgel, kísérletezés-

sel példákat győjtünk a biztos, véletlen, lehetséges esetekre.

Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban

A problémamegoldó gondolkodás fejlesztésére a matematikai összefüggések szöveges

megfogalmazását, modellezését (kirakás, eljátszás) alkalmazzuk.

A matematikai szövegértı-képesség alapozása és folyamatos fejlesztése összetett feladat.

A beszédértésre épül és az értı olvasás színvonalának megfelelıen fejlıdik. A szövegössze-

függések értelmezése, az adatok kiválasztása a szövegbıl, az adatok közötti kapcsolatok fel-

fedezése tevékenység, ábrázolás keretében történik, majd fokozatosan térünk át a számokkal,

mőveletekkel való kifejezésére. A megoldásban a próbálgatásnak, következtetésnek, logikus

gondolkodásnak elsıdleges szerepet tulajdonítunk. Csak ezután következhet az algebrai úton

történı megoldás alkalmazása. A mérés témakörének tanításakor kiemelt szerepet tulajdoní-

tunk a konkrét mérési tevékenységben való jártasságnak.

Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mőveletek alkalmazása

Az ismeretszerzésben az életkornak megfelelı induktív eljárások alkalmazása, a konkrét-

ból való kiindulás, a sokféle tevékenységbıl származó tapasztalat összegyőjtése vezet el az

általánosabb összefüggések megfogalmazásáig, elvontabb ismeretek rögzítéséig. Az általáno-

sítás az iskolázási szakasz befejezéséhez közeledve bıséges tapasztalati alapozás után követ-

kezhet.

A gondolkodás fejlesztése a gondolkodási mőveletek következetes alkalmazásán keresztül

történik.

Ilyenek: az egyszerő állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, a megadott vagy választott

szempont szerinti csoportosítás, osztályozás, néhány elem sorba rendezése, bizonyos feltéte-

leknek eleget tevı elemek kiválasztása, adatok győjtése, lejegyzése, grafikonok készítése,

értelmezése, szabályszerőségek észrevétele.

A matematikai problémák megoldását, konkrét tevékenységen való értelmezéssel és

ugyancsak a konkrét tárgyi tevékenységben való megoldáskereséssel, a matematikai modell-

alkotás aprólékos kidolgozásával, esetenként egy-egy feladat apró lépésekre bontásával, elemi

algoritmusok alkalmazásával segítjük.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 892

A helyes tanulási szokások fejlesztése

A matematikai tevékenységek megszerettetése, a matematikai szemlélet formálása a kez-

dı szakasz alapvetı feladata. A helyes tanulási módok kialakítása a gondolkodási képességek

fejlıdését eredményezi, mely a tanulás más területén is hasznosítható. A kognitív képességek

együttes fejlesztéséhez a matematika a következı területeken járulhat hozzá: az anyanyelv és

a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelı pontosságú használata; a megértett és megta-

nult fogalmak, eljárások eszközként való használata; megoldási tervek készítése; kellı pon-

tosságú becslések, számítások a mérések elıtt, feladatmegoldások helyességének ellenırzése;

indoklások, érvelések, kérdésfeltevések, kételkedések, igazolás keresése; a megértés igénye;

tapasztalatok győjtése a matematika érdekességeirıl; tankönyvek, feladatlapok önálló haszná-

lata. A matematika tanulásának szokásrendjébe tartozik a pontos munkavégzés, a fegyelme-

zett számjegy-és jelírás, a rendezett írásbeli munka és értelmes, rendezett szóbeli megfogal-

mazás.

A MATEMATIKA TANÍTÁSÁNAK CÉLJA ÉS FEJLESZTÉSI KÖVETELMÉNYEI

A matematika tanítása kettıs célrendszerre épül: egyrészt a megismerı képességek fej-

lesztését szolgálja és lehetıséget ad a gondolkodási mőveletek alkalmazására; másrészt a ta-

nulási szokások kialakulását segíti; rendszerességre, tudatosságra, a megismerési módszerek

önálló alkalmazására nevel. Az önellenırzés képességének fejlesztésével további felfedezésre,

kutatásra ösztönöz.

A matematika tanulásának alapja a tapasztalatszerzésbıl kiinduló induktív megismerés.

Ennek keretében kerül sor a megfigyelés irányítására, a spontán megfigyelésbıl a tudatos,

célirányos megfigyelésre való felkészülésre, az észrevételek megfogalmazására, rendszerezé-

sére, értelmezésére, lejegyzésére és a szerzett tapasztalatok más tanulási helyzetben való al-

kalmazására.

A tapasztalatszerzés keretében sor kerül:

– az alapvetı matematikai képességek kialakítására,

– a gondolkodás fejlesztésére,

– a helyes tanulási szokások kialakítására,

– az önállóság mértékének fokozására,

– a matematika tanulása iránti érdeklıdés felkeltésére,

– a pozitív attitőd alapozására,

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 893

– az életkornak megfelelı matematikai szaknyelv elsajátítására.

Kiemelt szerepe van a tantárgy tanulásában a képességek fejlesztésének. Ezek fıbb terüle-

tei:

– összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, megfigyelıképesség,

– emlékezet,

– válogató, osztályozó, rendszerezı képesség,

– adatok győjtése, rögzítése, rendezése,

– lényegkiemelı képesség,

– absztraháló és konkretizáló képesség,

– ok-okozati összefüggések feltárása,

– probléma felismerése és megoldása tárgyi tevékenységgel, egyszerőbb esetekben gondo-

lati úton,

– tevékenységhez kötött alkotó gondolkodás,

– analógiák felismerése, követése,

– logikai gondolkodás elemi szinten,

– a tapasztalatok kifejezése, különféle módon,

– a munkavégzéshez szükséges általános képességek.

A 3. évfolyamon az ismeretek koncentrikus és spirális bıvülésében azokat a tanítási tartal-

makat kezeljük kiemelten, amelyekre a 4. évfolyam tananyaga épül:

– a természetes szám fogalma az 1000-es számkörben,(gazdag tartalommal, biztonságos el-

igazodással a számfogalom körében)

– a mőveletfogalomra épülı számolási készségek a négy alapmővelet szóbeli megoldása

körében,

– az írásbeli összeadás-kivonás, szorzás egyjegyő szorzóval mőveleti eljárásainak, össze-

függéseinek, mőveleti tulajdonságainak körében,

– formáljuk a sík-és térbeli tájékozódási képességet,

– segítjük a problémalátást tapasztalati függvények, sorozatok vizsgálatával,

– a valószínőségi szemléletet alakítjuk,

- példákkal szemléltetjük a valóság és a matematikai modell kapcsolatot.

Fontos, hogy a tanulók tempójának megfelelıen haladjunk, ne többre, hanem alaposabb fej-

lesztésre törekedjünk.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 894

Általános fejlesztési követelmények:

– az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása,

– gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolko-

dásban,

– az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mőveletek alkalmazása,

– a helyes tanulási szokások fejlesztése.

A 4. évfolyam végére el kell sajátítaniuk a tanulóknak a kezdı szakasz alapvetı matematikai

ismereteit, az önálló ismeretszerzésre való képességek elsajátítását, a problémamentes to-

vábbhaladás érdekében az eddig felsoroltakon túl:

– a biztos eligazodást a 10000-res számkörben,

– a biztonságos mőveletfogalomra épülı számolási készségeket, a szóbeli és írásbeli mőve-

letek megoldásának és alkalmazásának ismeretét (szorzás kétjegyővel, osztás egyjegyő-

vel)

– az alakzatok megismerésével, formai és mennyiségi tulajdonságok felismerésével, egy-

szerő transzformációkkal a geometriai szemléletet.

A fejlesztés eredményeképpen azt várjuk, hogy a 4. évfolyam befejezése után a tanulók a

megismerési módszerekben gazdagodva, a matematika és a matematikatanulás iránti pozitív

beállítódással, érdeklıdéssel, a továbbhaladáshoz szükséges ismeretek birtokában folytathas-

sák tanulmányaikat.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 895

1. osztály Évi 185 óra SZÁMTAN, ALGEBRA

Fejlesztési feladatok Tananyag Gondolkodási módszerek alapo-

zása

A továbbhala-dás feltételei

1. Számfogalom a húszas számkörben Tájékozódó mérés a tanév elején –tájékozódás az óvo-dai ismeretekrıl. A megfigyelıképes-ség fejlesztése kon-krét tevékenység útján. A szám- és mővelet fogalom tapasztalati úton való alakítása a 20-as számkörben. A darabszám, mérı-szám, sorszám helyes használata. A valóság és a ma-tematika elemi kap-csolatainak felisme-rése.

Természetes számok 0-tól 20-ig. Darabszám, mérıszám, sor-szám. Tárgyak meg – és le-számlálása egyesével, ket-tesével, számnevek sorolása növekvı és csökkenı sor-rendben. A természetes szá-mok elıállítása mennyisé-gek mérıszámaként, a számok megjelenése sorszám-ként. Római számok I-tıl XX -ig.

A számfogalom épí-tésének elıkészí-tése: tárgyak, szemé-lyek összehasonlí-tása, válogatása, rendezése, csoporto-sítása, halmazok képzése közös tulaj-donságok alap-ján. Tárgyak hosszú-ságának, szélességé-nek, tömegének, edények őrtartalmá- nak összehason-lítása, összemérése.

Tárgyak, szemé-lyek, dolgok érzékelhetı, tu-lajdonságainak felismeré-se,válogatás közös és eltérı tulajdon-ság alapján. Számfogalom a 20-as számkör-ben;biztos szám-lálás,mérés.

A gondolkodás fej-lesztése a különbözı-ség és azonosság felismerésével.

Számok jele: – a számok bontott alakja, helyi és valódi érték

Halmazok össze-hasonlítása elem-szám szerint. A számképzés algori-tmusa. – Számok tulajdon-ságai: összeg- és kü-

Számok írása, olvasása.

szerinti bontás – számjegyek száma – páros,páratlan számok – számszomszédok.

lönbségalakjaik. – a számok bontott alakja,összehasonl-ításuk.

A számok két-tagú összeg – és különbségalak-jainak felsorolá-sa. Páros és

Tulajdonságok felis-merése megfogalma-zása.

–Helyi – és valódi érték sze-rinti bontás. A számok ösz-szeg-és különbség alak-jainak elıállítása kirakással, rajzzal,leolvasása kirakásról, rajzról. Kitekintés 100-ig.

Közös és eltérı tu-lajdonságok felis-merése. Számok kapcsolatai: – nagyságrend – számszomszéd. Viszonyítások, ren-dezések, számok helyének megkere-sése számegyenesen.

páratlan számok felismerése.A számok szom-szédainak isme-rete. Növekvı és csökkenı szám-sorozatok kép-zése adott sza-bály alapján.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 896

2. Mőveletek értelmezése, mőveletvégzése

A számok közötti össze-függések fel-ismerése;a mőve-letek értelmezése tár- gyi tevékenységgel és az ezt felidézı szöveg alapján.

Az összeadás tagjainak felcse-rélhetısége. Többtagú összeadások. Az összeadás tagjainak cso-portosítása. Bővös négyzet. Két halmaz egyesítése. Hozzátevéssel konkrét esetek-ben. Halmaz elemszámának növelése. Egy halmaz felbon-tása: elvétellel konkrét ese-tekben. Kivonás a különbség szemlél-tetésére.

A hozzáadás (össze-adás és elvétel) ki-vonás értelmezése tevékenységgel, rajzzal és szöveges feladattal.

Hozzáte-vés,elvétel tevé-keny-séggel, megfo-galmazása szó-ban. Valameny-nyi kéttagú ösz-szeg-és különb-ség-alak ismere-te húszas szám-kör-ben.

Számok bontása két szám összegére. Hiányzó mőveletek hiányzó számának pótlása.

Halmaz elemeinek szétválogatása. Hiányos mővelet el- lenırzése.

A képzelet fejlesztése a valóság és a mate-matika kapcsolatának felfe-dezésével.

Képrıl mővelet megfogal-mazása, mővelet megjelení-tése képpel, kirakással. Több, kevesebb, ugyanannyi, sok, kevés, néhány fogalmá-nak használata. Fele ,kétszerese. Szorzás ,osztás elôkészítése.

Összefüggések a számok körében, relációk. Állítások igazságtartalmának megítélése. Össze-hasonlítások válasz-tott szempontok sze-rint. Több mego-ldás keresése.

Gyakorlottság az öszszeadás, kivonás, bontás, pótlás alkalma-zásában kirakás segítségével, lejegyzés szá-mokkal. Egysze-rő össze-függések meg-fogalmazása szóban és írás-ban, lejegyzése a relációs jelek alkalmazásával.

3. Összefüggések szöveges feladatokban

Lényegkiemelı és problémamegoldó képesség formálása matematikai problé-mák ábrázolásával, szöveges megfogal-mazásával

Tevékenységrıl, képrıl szö-veges feladat alkotása. Szöveges feladat megjelení-tése tárgyi tevékenységgel, rajzzal. Szövegrıl számfela-dat alkotása. Számfeladatról szöveg alkotása. Matematikai szöveg alkotása adott számfeladathoz.

Mőveletek értel-mezése szöveg alap-ján.

Egyszerő szöv-ges feladat értel-mezése tevé-kenységgel; modell választása. Szövegössze-függés lejegyzé-se számokkal, mővelettel.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 897

SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK

Fejlesztési felada-tok, tevékenységek

Tananyag

Gondolkodási módszerek alapo-

zása


1. Sorozatok Összefüggéseket fel-ismerı és rendezı képesség fejlesztése a változások, periodi-kusság, ritmus, növe-kedés,csökkenés megfigyelésével . A változások fel-ismerése,értelmezése tárgyi tevékenységek alapján, kifejezése számokkal. Számok, mennyiségek közötti elemi kapcsolatok megjelenítése, össze-függések megfogal-mazása.

Tárgysorozat képzése. Sorozatok folytatása meg-adott, választott szabály alap- ján. Számsorozatok képzése nö- vekvı,csökkenı sorrendben, leolvasás számegyenesrıl.

Mennyiségi tulaj-donságok választott tulajdonság szerinti periodikusság. A változások megfi-gyelése, felismert szabályok követése, periodikus ismétlô-dések, ritmus értel-mezése mozgással, hanggal, szóval, számmal.

Egyszerő soro-zat képzése kira-kással,rajzzal. Növekvı és csökkenı soro-zatok felisme-rése, képzése adott szabály alapján.

2. Függvények

Több szabály keresé-se megadott elemő sorozatokhoz. Megismerı és tájé-kozódó képesség fejlesztése, konkre-tizálás, absztrahálás.

Egyszerő függvénykapcsolat-ban levı elemek (tárgyak,sze-mélyek,hangok,szavak,szá-mok) összekeresése, párosí-tása. Számok táblázatba re-ndezése, grafikonok, szabály-játékok (gépjátékok). Egyszerő függvényre vezetı szöveges feladatok .

Számok,mennyisé-gek közötti kapcso-latok jelölése nyíllal. Egyszerőbb össze-függések, szabály-szerőségek felisme-rése. Szabályjáték szabá- lyának felírása több- féleképpen

Egyszerő függ- vénykapcsolat-hoz összetartozó elempárok ker-esése.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 898

GEOMETRIA - MÉRÉS Fejlesztési felada-tok, tevékenységek

Tananyag Gondolkodás mód-szerek alapozása

A továbbtanu-lás feltételei

Testek építése modell alapján. Síkidomok elıállítása tevé-enységgel. Aakzatok néhány megfigyelt tulajdonsága. átékos tapasztalatszerzés sík-tükörrel. Alakzatok felismerése,bizo- nyítása színezéssel.

Sík- és térbeli alak-zatok szétválogatása tulajdonságok alap-ján.

Térbeli és síkbe-li alakzatok azo-nosítása és meg-különböztetése néhány meg-figyelt geomet-riai tulajdonság alapján.

Tájékozódás, elymeghatáro-zás, irányok, irányváltoztatá-sok.

Viszonyítások:elıtte, mögötte, fölötte, alat ta, jobbra, balra stb.

Helymeghat. a tanult kifeje-zések alkalma-zásával (alatt, fölött, mellett)

A tér- és síkbeli tájé-kozódó képesség alapozása érzék-szervi megfigyelések segítségével. Kifej-ezése megmutatással, szóban. Ilyen tartal-mú közlések megér-tése, követése. Tes-tek, alakzatok érzé-kelhetı tulaj-donságainak felisme-rése, azonosságok és különbözıségek kife-jezése megmuta-tással, válogatással, sorba rendezéssel, szavakkal.

Egyszerő geometriai formák megnevezése,hasonló formák felismerése (négyzet,kör,há-romszög).Tapasztalatszerzés a logikai lapok segítségével.

Geometriai tulajdon- ságok felismerése, viszonyítások,ösz- szehasonlítások.

Kör, négyszög, háromszög meg- különböztetése.

2. Mérés A becslés és mérés képességének fej-lesztése, gyakorlati tapasztalatszerzés alapján. Az összehasonlító, megkülönböztetı képesség alakítása mennyiségek tevé-kenységgel történı rendezése útján.

Mérési eljárások:kirakás, egyensúlyozás. Mérıeszközök. Mérés alkal-milag választott mérıeszkö-zökkel. Különbözı mennyi-ségek mérése azonos mérték-egységgel. Azonos mennyi-ségek mérése különbözô mér-tékegységekkel.

Összehasonlítások, összemérések a gya-korlatban (pl.maga-sabb, alacsonyabb, hosszabb,rövidebb …)

Összehasonlítás, mérés gyakorlati tevékenység-gel,az eredmény megfogalmazása a tanult kifeje-zésekkel.

Mértékegységek: méter, kilo-gramm, liter.

Összehasonlító mé- rések szabvány mér- tékegységekkel.

A m, kg, l egy-ségek használata szám és egysze-rő szöveges fel-adatokban.

Az idı: hét, nap, óra. Idıpont és idıtartam tapasz-talati úton történô megkülön-böztetése.

A hét, nap, óra idıtartamok he-lyes alkalma-zása.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 899

Mérési tapasztalok megfogal-mazása. Gyakorlás,rendszerezés: hoszszúság, tömeg, őrtartalom megkülönböztetése.

Mennyiségek össze-hasonlítása becslés, mérés alapján.. Kapcsolatok mérték-egységek között.

Ugyanakkora egy-ségbıl a nagyobb mennyiség mérésé-hez több kell, a ki-sebbéhez keve-sebb. Ugyanannak a mennyiségnek a megméréséhez a nagyobb egységbıl kevesebb kell, a ki-sebb egységbıl több.

VALÓSZÍNŐSÉG, STATISZTIKA




A matematikai tevé-kenységek iránti ér-deklıdés felkeltése matematikai játékok segítségével. A meg-figyelı és rendszere-zı képesség fejlesz-tése valószínőségi játékokkal. Egyszerő kombinatorikai fel-adatok megoldása

Események, ismétlıdések játékos tevékenység során. Adatok győjtése, ábrázolás oszlopdiagram építésével (tárgyi tevékenység formájá-ban).

„Biztos”, „lehet-séges, de nem biz-tos” , „lehetetlen” érzékelése találga-tással, próbálgatás-sal. Sejtések megfo-galmazása, tapaszta-latok összevetése sejtésekkel, megál-lapítások

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 900

2. OSZTÁLY ÉVI 185 ÓRA SZÁMTAN, ALGEBRA


Tananyag Gondolkodási módszerek alapo-

zása


Számfogalom a százas számkörben Tulajdonságok fel-ismerése, elemek szétválogatása adott szempont szerint. Analógiás gondol-kodás. A megfigye-lések kifejezése rajz-ban, szóban, írásban

A természetes szám fogalma a százas számkörben

Elemek szétváloga-tása saját és mega-dott szempont sze-rint. A szám,mint halmazok tulajdon-sága. Halmazok ösz-szehasonlítása: számlálás.

Összefüggések felis-merése. Viszonyítási képesség fejlesztése. Eligazodás a tízes számrendszerben. Absztrakció a szám-fogalom kiépítésé-hez.

Meg- és leszámlálás kette-sével, hármasával, négyesé-vel, ötösével, tízesével. A szám, mint mérıszám. Ismerkedés relációs jelekkel: <, >, =, <, >

Megállapítások: mennyivel több, ke-vesebb elemet tartal-maz, hányszor any-nyit. Csoportosítás tevékenységgel, lel-tárkészítés, leltárból az elemek számának megállapítása.

Halmazok ösz-szehasonlítása, meg- és leszám-lálás. Viszonyí-tások: nagyobb, több, hányszor akkora megfo-galmazása Da-rabszám, mé-rıszám sorszám helyes használa-ta.

Biztos számfo-galom 100-ig. A számok olvasá-sa, írása. Az egyes, tízes fo-galmának isme-rete. Tájékozott-ság a tízes szám-rendszer-ben

Számok összehason-lítása, viszonyítása, rendezése, helyük a számegyenesen. Számok bontott alakjának összeha-sonlítása.

Számok helye a számegyenesen, nagyság szerinti sorrendje.

Algoritmusok köve-tése az egyesekel és tízesekkel végzett mőveletek körében. Kreativitás. Önállóság.

Számok írása, olvasása 100-ig Róma számok írása, olvasásaaz I, V, X jelek segít-ségével. Számok bontása tíze-sek és egyesek összegére. Algoritmusok megfigyelése és követése a tízes számrend-szerben. Számok nagysága, számszomszédok. Számok helye a számegyenesen. Számképzés adott számokkal, adott feltételekel. Számok közelítı helye a többféle be-osztású számegyenesen. Számok tulajdonságai: páros, páratlan, 5-tel,10-el,3-mal oszthatóság. Oszthatóság 2-vel, 6-tal.

Számok kapcsolata: Számok nagyságá-nak vizsgálata (vi-szonyítás egymás-hoz, rendezés, szám-szomszédok.

A számok né-hány tulajdon-ságának ismere-te: adott szám jellemzése a megismert tula-jdonságokkal

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 901



2. Mőveletek értelmezése, mőveletvégzés A tevékenység meg-fogalmazása. Az ösz-szeadás és a szor-zás kapcsolatának meg-értése. Értelm-ezés rajzról, jelekrıl. Ösz-szefüggések felis-merése. Emlékezet-fejlesztés. Analógiás gondolkodás. Szóbeli számolási képesség fejlesztése. Kételke-dés, ellenırzés, iga-zolás megmutatással. Indoklás megmuta-tással. Indoklások megfogalmazása. Szóbeli beszámolás a megfigyelésekrıl. Megfigyelések a szorzó- és benn-foglaló tábla esetei körében.

Mőveletfogalom építése tevé-kenységgel a 100-as számkör-ben: kirakások, darabszám, mérıszám megállapítása. Szorzás bevezetése az egyen-lı tagok összeadásával, szám-lálás kettesével, ötösével, tízesével, hármasával, négye-sével. Szorzás, osztás, benn-foglalás értelmezése a százas számkörben. Részekre osztás, bennfoglalás kirakással, jelö-lés bevezetése (részekre osz-tás 15/5), bennfoglalás 15:3). Ugyanarról a képrıl többféle mővelet alkotása. Maradékos osztás kirakással, maradék jelölése. Mőveltei jelek pótlá-sa. Bővös négyzet megoldása.

A számok értelme-zésének kiterjesztése a százas számkörre. Az írásbeli össze-adás és kivonás elı-készítése. Szorzó-táblákról össz-efüggések leolvas-ása. Számok válogatása maradékosztályok szerint. Mőveletek közötti kapcsolat.

Alapmőveletek (összeadás,kivo-nás,szorzás,ré-szekre osztás, bennfoglalás, maradékos osz-tás) értelmezése kirakással. Mőv-eletek megold-ása szóban. A kisegyszeregy biztonságos is-merete. A szá-mok közötti kapcsolatok mő-veltekkel történı megjelenítése.

Algoritmusok segít-ségével történı szá-molás.

Mőveleti tulajdonságok. Ösz-szeadás: a tagok felcserélhe-tısége, csoportosíthatósága, összefüggés a tagok növelése, csökkentése és az eredmény változása között. Szorzás: a tényezık felcserélhetısége.

Tagok felcserél-hetıségének is-merete. Fordí-tott mőveltek al-kalmazása.

Mőveltek sorrendje. Szorzás és osztás kapcsolata. Összeg és különség szorzása, zárójel használata. Három- és több-tagú összegek kiszámítása. Kéttényezıs szorzatok kiszá-mítása, a kisegyszeregyen kívüli esetekben is. Mővele-tek alkotása számhal-mazokból adott mőveleti jel-lel.

A tényezık felcse-rélehetıségének ér-telmezése, leolva-sása tárgyi tevé-kenységrıl. Az ösz-szeadás és kivonás kapcsolatai: pótlás, hiányos kivonás, összeg, különbség elvétele, a zárójel bevezetése.

A mőveletek közötti kapcso-latok felisme-rése. A kapcso-latok kifejezése szóban. A zárójel isme-rete.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 902

3. Összefüggések, kapcsolatok

Megfigyelés. Önálló-ság a mennyiségek közötti kapcsolatok felismerésében. Te-vékenységek kifej-ezése szóban. Igaz, hamis állítások meg-fogalmazása, az igaz-ság megítélése.

Mennyiségek, alakzatok meg-figyelése. Nyitott mondat kiegészítése, igazsághalma-zának keresése kis véges alaphalmazon, egyszerőbb esetekben megoldása. Nyitott mondatok két, vagy több vál-tozóval.

Megfigyelt meny-nyiségek, alakzatok jellemzése állítá-sokkal. Állítások igazságtartalmának megtélése, több megoldás keresése.

Állítások meg-fogalmazása te-vékenységrıl, rajzról. Állítá-sok igaz-ságának meg-ítélése. Nyitott mondat kiegé-szítése, igazzá tevése. Nyitott mondat készí-tése ábráról.

Problémamegoldó képesség, kreativitás. Egyszerő szöveges feladatok megoldása, ábrázolása. A szöve-ges feladatok megol-dási lépéseinek kiala-kítása és alkal-mazása.

Nyitott mondat felírása ábra és szöveg alapján. Egyenes és fordított szövegezéső, egysze-rő és összetett szöveges fel-adatok megoldása. Képrıl szöveges feladat megoldása. Tréfás, szöveges feladatok. Gondolkodtató feladatok. Nyitott mondatról, mőveletrıl szöveg készítése. A szöveges feladatok megje-lenítése, értelmezése, leírása számokal. Becslés, megoldás, válaszadás szóban és írásban.

Összefüggések, kap-csolatok megálla-pítása rajzról, le-jegyzés számokkal. Alaphalmaz, rész-halmaz, kiegészítı halmaz szerepe a nyitott mondat meg-oldásában. Nyitott mondatokat igazzá, hamisság tevı ele-mek keresése pró-bálgatással felírása ábra alapján. Mőve-letek értelmezése szöveg alapján. A megoldás lépéseinek visszaidézése. Ugyanannak a fel-adatnak többféle mővelettel történı megoldása. A szöve-ges feladatok meg-oldásának algo-ritmusa.

Szöveges fela-datok értelme-zése, megoldá-sa: lejegyzés (ábrázolás) mő-veletek kijelö-lése, számolás, ellenırzés, vá-lasz megfo-galmazása.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 903

SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK




Összefüggések, sza-bályosságok felisme-rése. Szabályok meg-fogalmazása a soro-zat elemei közti kü-lönbségek meg-állapításával. Perio-dikusság megfigye-lése. A valóság és a matematika kölcsö-nös kapcsolatának bejárása. Kreatív gondolkodás. Több-féle szabály keresése adott elemő soroza-tokhoz.

Sorozatok folytatása adott vagy felismert szabály szerint. Egyenletesen növekvı vagy csökkenı soroza-tok.Váltakozó különbségő növekvı és csökkenı soroza-tok folytatása. Sorozat szabá-lyának megfogalmazása szó-ban. Egyszerő, tapasztalati függvények. Gépjátékok, szabályjátékok. Függvénytáblázat kiegészíté-se, készítése, leolvasása. Többféle elrendezéső szabály-játékok.

Tárgy-, rajz-, és jel-sorozatok kiegészí-tése, folytatása adott vagy felismert ösz-szefüggés szerint. Sorozatok készítése önállóan választott szempont alapján. Szabályok felismer-tetése, követése, a kapcsolatok szavak-kal való kifejezése, a kapcsolatok kifeje-zése különbségsoro-zattal, hányados sorozattal. Sorozat elemeinek megfi-gyelése, megállapí-tások (növekedés, csökkenés, periodi-kusság). Összefüg-gések keresése az adatok között. Számpárok, szám-hármasok közötti kapcsolatok megál-lapítása. Gép-játékok – össze-tartozó elempárok táblázatba rende-zése, összefüggések lejegyzése.

Adott szabályú sorozat folytatá-sa. Sorozatok kép-zése.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 904

GEOMETRIA, MÉRÉS




1. Síkidomok, testek, transzformációk Megfigyelés. Tulajdonságok felis-merése. Összehason-lítás. Formafelisme-rés, azonosítás, megkü-lönböztetés. Alkotóképesség. Tudatos eszköz-használat. Pontosság. Sík- és térbeli tájé-kozódás. Tulajdonságok meg-nevezése. A meg-figyelések megfogal-mazása, kifejezése válogatással.

Építések kockából, színes rudakból, geometriai tula-jdonságok érzékelése az alko-tás során. Testek másolása modellrıl. Építések testekbıl. Építés különféle helyzetben, tükörkép építése. Testhálóból kocka és téglatest készítése. Síkidomok másolása, elıállí-tása egy- két feltétel szerint: kirakás, befedés, másolás átlátszó papírra. Vonalzó, sablon használata. Sokszögek néhány tula-jdonsága. Az egybevágóság fogalmának alapozása. Tégla-lap, négyzet, kocka, téglatest elıállítása. Kerület mérése tevékenységgel. Tükörkép elıállítása adott tengelyre. Egyszerő tükrözés megfi-gyelése. Egy pontból kiin-dulva adott lépésekel (irány, méret, egység), alakzat raj-zolása.

Testek válogatása, osztályozása meg-adott szempont sze-rint. A kocka és a tégla-test tulajdon-ságainak vizsgálata, összehasonlításuk. Tapasztalatgyőjtés egyszerő alakza-tokról, a megfigye-lések megfogalma-zása. Egymásra rajzolt síkidomok felismeré-se. A valós tárgy és tükörképének össze-hasonlítása.

Testek létre-hozása máso-lással megadott egyszerő feltétel szerint. Élek, csúcsok, lapok felisme-rése, számba vétele a kocka és a téglatest esetében. Síkidomok lét-rehozása máso-lással, megadott egyszerő feltétel szerint. Csopor-tosítása, váloga-tás tulaj-donságok sze-rint.

2. Mérhetı tulajdonságok Megfelelı pontosság elérése, a pontat-lanság kifejezése. Helyes eszközhasz-nálat. Összefüggések felismerésének ké-pessége.

Hosszúság, őrtartalom, tö-meg, idı mérése alkalmilag választott és szabvány egysé-gekkel (m, dm, cm, l, dl, kg, óra, perc,nap, hét, hónap, év). Gyakorlati mérések az egység többszörö-seivel.

Hosszúság, őrtar-talom, tömeg, idı összehasonlító méré-se. Idıpont és idıtartam megkülönböztetése.

Gyakorlati mé-rések a tanult egységekkel. A tanult szabvány mértékegységek ismerete, hasz-nálata.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 905

VALÓSZÍNŐSÉG, STATISZTIKA



A valószínőségi szemlélet alapozása. A szóbeli kifejezı-képesség fejlesztése. Ábrázolási képesség. Szokások kialakítása az adatok lejegyzésé-re. Kombinatorikus képességek fejlesz-tése, tapasztalatok megfogalmazása, összegzés.

Adatok győjtése (megfigyelt történéssekrıl, mért vagy számlált adatok; árjegyzék készítése). Adatok ábrázolása táblázat, grafikon, oszlop-diagram segítségével. A „biztos”, „nem biztos”, „valószínő”, „lehetséges” fogalmak alapozása tevékeny-séggel. Játékok, próbálga-tások a fogalmak tisztázására. Példák győjtése a véletlen, lehetséges elıfordulására. Könyvajánlás, búvárkodásra ösztönzés (adatok győjtése megadott szempont szerint).

Adatokról megálla-pítások leolvasása. Az elképzelés és a valóság összevetése a gyakorlatban. Egy-szerő kombina-torikai feladatok megoldása

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 906

3. osztály Éves órakeret: 185 óra Fejlesztési felada-tok, tevékenységek

Tananyag

Gondolkodás mód-szerek alapozása


Imerkedés az „Én mate-matikám” munkatankönyvvel, feladatgyőjteménnyel, segéd-eszközökkel, a füzet-vezetéssel és értkelési rend-szerrel.

Év eleji ismétlés

A számok tulaj-donságairól tanultak felelevenítése. Ele-mek szétválogatása. Összefüggések fel-ismerése. Viszonyí-tások számok között Analógiás gondol-kodás. Megfigyelé-sek rajzban, írásban történı kifejezése. Az összeadás, ki-vonás értelmezése tárgyi tevékenysé-gekkel és elvontan is. Szóbeli számolások készségszintő alkal-mazása. Következtetés, abszt-rahálás, konkretizálás képességének fejlesz-tése a periódikusság megfigyelésével. A gondolkodás és a nyelvi kifejezés kap-csolatának felfedezé-se, alkalmazása.

A 100-as számkör Darab-szám, mérıszám, sorszám. Számalkotások, sorozatok. A számok sokféle tulaj-donsága. Oszthatóság. 2,3… Viszonyítások. Számok bon-tása, helyük a szám-egyenesen. Számszomszédok. Szóbeli számolási eljárások a 100-as számkörben. Egyesek és tiszta tízesek összeadása, elvétele analóg módon. Teljes kétjegyő számhoz tisz-ta tizedes hozzáadása, elvéte-le. Teljes kétjegyő számok ösz-szeadása, kivonása tizedes átlépés nélkül. A zárójel szerepe. Összeadás, kivonás a teljes kétjegyő számok körében tizedesátlépéssel. Különbség megállapítása pót-lással és elvétellel. Elllenkezı mőveletek. Bővös négyzetek (mágikus négyzet). Nyitott mondatok, szöve-gesek.

Elemek összeha-sonlítása, rendezése adott szempontok alapján. Halmazok összeha-sonlítása. A szám, mint hal-mazok tulajdon-sága. Az összeadás, kivo-nás értelmezése ma-nuális tevékeny-ségel, rajzzal. Két halmaz egyesí-tése. Egy halmaz felbontása. Szöveges feladatok megjelentése tárgyi tevékenységgel, rajzzal, modelel.

Halmazok ösz-szehasonlítása darabszám, mé-rıszám, sorszám alkalmazásáva. Viszonyítások. Biztos tájéko-zottság a szá-mok írásában, olvasásában, alaki és helyi érték fogalma-zásának ismere-tében. Számok jellem-zése tulajdon-ságaik alapján. A közöttük lévı kapcsolatok fel-ismerése. Gyakorlottság az összeadás, kivonás alkal-mazásában. Összefüggések megfogalmazá-sa. Szövegössze-függések lejegy-zése mővelettel.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 907


Tananyag



Megfigyelések a szorzás osztás kap-csolatáról.

A szorzás, osztás kapcso-lata

Leolvasás rajzról. Az összeadás, szorzás, benn-foglalás és részekre osztás

Összefüggések fel-ismerése a szorzás, osztás értelmezésé-ben.

Szóbeli számolási készség fejlesztése. Lényegkiemelı és problémamegoldó képesség fejlesztése.

Szövegesek (egyszerő és ösz-szetett) szorzással, osztással a szorzó és bennfoglaló táblák gyakorlására. Adatok győjtése képrıl. Szövegrıl számfeladat, szám-feladatról szöveg alkotása for-dított szövegezéső feladatok is. Lejegyzés nyitott mondattal.

Mőveletek értelme-zése szöveg alapján. Összefüggések, kap-csolatok meg-állapítása, lejegyzé-sük számokkal, mő-velettel. Szövegesek megfogalmazása képrıl. A relációk fordított értelmezése (mindkét irányú értelmezés). A kapcsolatok meg-fogalmazása.

Szövegössze-függések lejegy-zése számokkal, mőveletekkel. A szöveges fel-adatok meg-oldási mene-tének feleleve-nítése, betartása.

Összefüggések, sza-bályosságok fel-ismerése.

Tudatos eszköz-használat, pontosság. Győjtımunka, mérési tapasztalatok, adatok.

A megismert mérték-egységek felelevenítése, ren-dezése, becslések, méré-sek. Év eleji felmérés.

Összehasonlítások. Megfigyelı, rend-szerezı képesség fejlesztése.

Mérések gya-korlati tevé-kenységgel. Az alapmőve-letek értelm-ezése és alkal-mazása szám és szöveges felada-tokon. Össze-függések felis-merése. A kisegyszeregy biztonságos is-merete.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 908


Tananyag



Számfogalom bı-vítése. Elemek szét-válogatása, rendezé-se. A „mindegyik”, „van olyan”, „egyik sem”, „nem mind” kifeje-zések használata konkrét tevékenység útján.

Számfogalom 1000-es szám-körben. Számok képzése, a számok helyi és alaki értéke. Számok kirakása játék-pénzzel, elhelyezés helyi-értéktáblázatban. Számok helye, közelítı helye a szám-egyenesen. (Kerekítés). Számszomszédok. Bontások. Számok összeg, különbség, szorzat, hányados és összetett alakjai. Soralkotások szóban és írás-ban. A számok való-ságtartalma. Római számok leolvasása, írása I, V, X, L, C, D, M jelekkel. (Felétésének, írásának logiká-ja) Kombinatorika: 3 db szám-jegybıl hány db háromjegyő szám képezhetı?

Megfigyelési, rend-szerezési ké-pesség fejlesztése. Viszonyítások, sor-rendiség. Számképzések.

Halmazok tu-lajdonságainak felismerése, részhalmaz jel-lemzése. Számok nagy-ságrendjének és helyi-értékének biztos ismerete. Számok írása, olvasása, he-lyiérték szerinti bontása. Biztos szám-fogalom 1000-es számkörben.

A valóság és a ma-tematika elemi kapcsolatainka to-vábbépítése. A rugalmas gondol-kodás fejlesztése többféle megoldás keresésével. Matematikai modell-hez példa, probléma megfogalmazása. Oksági kapcsolatok keresése, a becslés képességének fejlesz-tése.

Mőveletek Szóbeli összeadás 1000-es számkörben. Összeadás analóg mód-szerrel: egyesekkel, tiszta tízesekkel, kerek százasokkal. Elnevezések: összeadandók, összeg. Mőveleti tulajdonságok: a tagok felcserélhetısége, cso-portosítása, az összeg változá-sai. Számolási eljárások szóban. Számsorozatok. Néhány ele-mével elkezdett sorozathoz többféle szabály alkotása. Szövegesek megoldása össze-adással. Összeg különbség, szorzat, hányados becslése a „közelítı érték” fogalmának bevezeté-se.

Számok összegalak-jai és összetett alak-jai. A mővelet értel-mezése manuális tevékenységgel, rajzzal, elvontabb ábrákkal. Mőveleti tulajdo-nságok megfigyel-tetése.

A mővelet leol-vasása ábráról, megjelenítése tevékenységgel. Az összeadás eljárásainak al-kalmazása szó-ban. Alkalmazása szöveges fela-datok megoldá-sában. Egyszerő soro-zat szabályának megállapítása, folytatása.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 909


Tananyag



Tapasztalatgyőjtés. Mennyiségi jellem-zık felismerése, a különbségek észrevé-tele tapasztalat-győjtéssel. A pontos-ság gyakorlati méré-sekben. Becslés-mérés képes-ségének fejlesztése.

Geomentira, mérések. Hosszúságmérés. Mérések a már megismert alkalmi és szabvány egysé-gekkel. (m, dm, km), bıvíté-sük a cm-rel és mm-rel. Kerületmérés körülkerítéssel a négyzetnél és a téglalapnál. Szögmérés „tépett” derék-szöggel.

Egység, mennyiség és mérıszám kap-csolata. Összehasonlítása.

A gyakorlatban végrehajtott mé-rések alapján a mértékegység és mérıszám kap-csolatának meg-állapítása.

Gyakorlati mérések, tapasztalatgyőjtések.

Síkidomok elıállítása szaba-don, másolással és egy-két feltétel megkötésével. Kirakás, hajtogatás, nyírás. A téglalap és a négyzet tulaj-donságai: oldala, csúcsok száma, mérete. Területmérés lefedéssel sza-badon választott egységekkel. Összehasonlítások: melyik egységbıl kell több, vagy kevesebb.

Összehasonlítások. A téglalap és a négyzet tulajdonsá-gainak felsorolása modell (alakzat) segítségével.

Síkidomok elı-állítása tevé-kenységgel.

A mőveleti eljárások kiterjesztése az írás-beli mőveletek köré-re. A becslés értel-mezése és gyakorlati alkalmazása.

Írásbeli összeadás. A mővelet értelmezése: játék-pénz kirakásával, rajzzal. A mővelet részeinek elneve-zése: összeadandók vagy ta-gok, összeg. Egyik helyiértéken sincs 10-es átlépés. Az egyesek helyén lévı szá-mok összege 10 vagy 10-nél nagyobb. Az összeg becslése kerekített értékkel. A tízesek helyén álló számok összege 10 vagy nagyobb 10-nél.

A mővelet értelme-zése tevékenységgel. Az összeg fogalmá-nak bevezetése a számok körébe.

Az összeadás mőveletének le-olvasása ábráról, megjelenítése tevékenységgel.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 910


Tananyag



Többféle megoldás keresése. (Problémamegoldó gondolkodás fejlesz-tése.) Matematikai szöveg-értı és szóbeli kifeje-zıkészség fejleszté-se.

Nyitott mondatok, szövegesek megoldása írásbeli összeadás-sal. „0” van az összegben. Az összeadás mőveleti tulaj-donságai. Az összeg változásai. Szabályjátékok, szövegesek írásbeli összeadás végzésével. Diagnosztizáló felmérés: írásbeli összeadás, hosszúság mértékek.

Mőveleti tulajdonsá-gok: tagok felcserél-hetısége, csoporto-síthatósága. Megfigyelés az ösz-szeg változásairól.

Az írásbeli mő-velet alkalmazá-sa. Szöveges fel-adatok értelme-zése, adatainak lejegyzése, megoldási terv készítése. A számítások helyessgének ellenırzése és az eredmény értel-mezése.

Analógiás gondolko-dás. Az elsajátított szá-molási készségek analógiájára a szóbeli kivonás alkalmazása 1000-es számkörben.

Szóbeli kivonás Számok különbségalakjai. Elvétel: egyesekbıl-egyest, tízesekbıl-tízest, százasokból-százast. Elnevezések: kisebbítendı, kivonandó, maradék vagy különbség (szöveg szerinti megkülönböztetése). A különbség változásai. Összeadás és kivonás száza-sokból és tízesekbıl álló szá-mokkal (kül.elj.módok).

A mővelet értel-mezése tevékeny-séggel, rajzzal, el-vontabb ábrával.

Az összeadás és a kivonás kapcsolata. Háromjegyő számból három-jegyő elvétele. Kivonással megoldható szö-veges feladatok. Sorozatok. Egyenlıtlenségek (nyitott mondatok).

Változások megfi-gyelése. Kapcsolatok, össze-függések.

A mővelet eljá-rásainak alkal-mazása.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 911


Tananyag



Pontosság mértéké-nek kifejezése gya-korlati mérésekben. Mennyiségi jellem-zık felismerése.

Mérhetı tulajdonságok Őrmérés-őrmértékek Mérés alkalmi és szabvány mértékegységekkel (l, dl, cl, ml, újként: hl). Mérések az egységek több-szöröseivel. Át- és beváltások konkrétan végrehajtott mérések eseté-ben. Térfogatmérés alkalmi egységekkel.

Egység, mennyiség és mérıszám kap-csolata.

A tanult szab-vány mértékegy-ségek gyakorlati alkalmazása te-vékenységegel végrehajtott mé-résekhez kap-csolódva.

A mőveleti eljárás kiterjesztése az írás-beli kivonásra.

Írásbeli kivonás A mővelet értelmezése játék-pénzzel, tevékenységgel, rajz-zal, ábrákkal. Egyik helyiértéken sincs tí-zesátlépés. Pótlás, elvétel. A mővelet részeinek elneve-zése. Ellenırzés összeadással és kivonással. Az egyesek helyén 10-es átlé-pés van. Szám- és szöveges feladatok írásbeli kivonás alkalmazásá-val. A különbség becslése (közelítı érték). Csak a tízesek helyén van 10-es átlépés. 10-es átlépés a 100-asok he-lyén (becslés, ellenırzés). Minden helyiértéken van 10-es átlépés. A különbség változásai. Egyenlıtlenségek.

Értelmezés, össze-függések. A mőveletek közötti kapcsolat. Össze-függések. Más- más szituáció-ban való alkalmazás. Össze-függések. Változások. Állítá-sok igazság-ának eldöntése.

Számolási eljá-rások írásbeli mővelettel. Kivonási mőve-letek megjelení-tése tevékeny-séggel, leolvasá-sa ábráról.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 912


Tananyag



Szövegesek megjele-nítése tevékenység-gel, ábrázolással. A kreativitás fejlesz-tése többféle megol-dás keresésével. A szövegértı és szó-beli kifejezı képes-ség fejlesztése.

Hiányos megoldások. Írásbeli összeadás és kivonás gyakorlása szám és szöveges feladatokban. Rajzokhoz szö-vegalkotás. Hosszúságmértékek szám- és szöveges feladatokban. Felmérés: írásbeli összeadás-sal, kivonással megoldható szám- és szöveges feladatok. Őrmértékek.

Pótlások. Összefüggése, kap-csolatok. Szövegesek értelme-zése, megoldása mo-dell segítségével. Nyitott mondat ké-szítése, többféle megoldás keresése.

Szöveges fela-datok értelme-zése, adatainak lejegyzése, meg-oldási terv ké-szítése, helyes számítás, válasz, ellenırzés. A szövegesek megoldásának fontos lépései.

A mőveleti eljárások ismerete.

Szóbeli szorzás- osztás A szorzás mőveletének értel-mezése: leolvasás rajzról, cso-portosítások, kirakások, áb-rák. Elnevezések. Az összeadás és szorzás kap-csolata. A szorzás: rövidített összeadás. A szorzás és osztás osztója, többszöröse, kapcsolata. El-nevezések: a szorzandó és szorzó határozott megneve-zése (szövegben). A szorzótényezık felcserél-hetısége, csoportosíthatósága. Bontás szorzótényezıkre. Az összeg szorzása. Szorzatok összege. A különbség szorzása. Szorzatok különbsége. A szorzat becslése.

Rendezések. Összefüggés, kap-csolatkeresés. Mőveleti tulajdon-ságok megfigyelése. Csoportosítások, bontások.

A mővelet leol-vasása ábrákról, megjelenítése tevékenységgel. A szorzás alap-mőveleti eljárá-sainak alkal-mazása.

Szám- és szöveges feladatok. Adatok táblázatba való lejegyzése. Grafikonok. Szaka-szos ábrázolás.

Kapcsolatok ke-resése tábláza-tok adatai kö-zött.

Elemi kapcsolatok megjelenítése. Összefüggések meg-fogalmazása.

A szorzat változásai. A hányados változásai. Szorzás 10-zel, 100-zal. Osztás 10-zel, 100-zal.

Összefüggések fel-fedezése.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 913


Tananyag



A kifejezéseket konkrét tevékenység körében alkalmaz-zák.

A szorzás és az osztás helye a mőveletek sorrendjében. A zárójel szerepe. A bennfoglalás és az egyenlı részekre osztás értelmezése. Szövegesek osztása, egyszerő és összetett, fordított szöve-gezésőek is. A mővelet ellenırzése az el-lenkezı mővelettel. A „0” szerepe a szorzás és az osztás mőveletében. Hiányos mőveletek. „Gondolkodjunk együtt!” (Mőveletek értelme-zése következtetéssel.) Kétjegyő számok szorzása egyjegyővel (részszorzatok összeadásával). Maradékos osztás. Szabályjátékok a szorzás, osztás alkalmazására. Nyitott mondatok igazzá téte-le. Szöveg párosítása a mőve-lettel. A „legalább”, „legfel-jebb” kifejezések értelmezése, használata. Diagnosztizáló felmérés: szóbeli szorzás, osztás, tö-megmértékek.

Tulajdonságok a mőveletben, a mőve-letek sorrendjében. Kapcsolatok leolva-sása ábráról. Tapasztalati adatok lejegyzse táblázattal. A mőveleti eljárás összefüggései. Felismerés az össze-függések között. Kapcsolatok leolva-sása.

A szorzás eljá-rásainak lépései szóban. Halmazok tulaj-donságainak felismerére.

Tömegmérés – tömegértékek

A mennyiségi jellem-zık felismerése.

Az eddig megismert tömeg-mértékegységek rendezése. Becslések, gyakorlati mérések alkalmi és szabvány-egységekkel. Testek kialakí-tása gyurmából – tömegük mérése alkalmi és szabvány egységekkel. A mértékismeret bıvítése: g, t. Mérés az egységek többszö-röseivel: mm, cl, ml, hl, km.

Összehasonlítások. Egység, mennyiség, mérıszám kapcso-lata.

Át- és beváltá-sok a tanult mér-ték-egységekkel gyakorlati méré-sekhez kap-csolódva.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 914


Tananyag



A matematika és a valóság kapcsolata. Mérések

Váltások: kisebb egységérıl nagyobbra,nagyobbról ki-sebbre konkrét mérésekhez kapcsolódva. Szám-és szöveges feladatok a tömegmértékegységekkel.

Szabványegysé-gek alkalmazá-sa.

Geometria Térlátás fejlesztése, az alakzatok különfé-le elıállításával. Megfigyelés, tulaj-donságok számbavé-tele.

Testek építése szabadon és adott feltételek szerint. Téglatest, kocka éptése, má-solása modellrıl (gyurmából, kiskockából). Tulajdonságok vizsgálata. Üreges testek megfigyelése.

Szétválogatás egy-két tulajdonság sze-rint.

Testek (kocka, téglatest) építése modellrıl.

GEOMETRIA


Tananyag



Tapasztalat győjtés , ren-dezés. Mennyiségi jellem-zık fel-ismerése. Az idı mérése és a valóság kapcsolata.

Az idı mérése

A már ismert idımérési egy-ségek felelevenítése (óra, perc, nap hónap, év). Az idımérés egységeinek kétféle jelölése: ó-h, p-min. Az idı leovasása mutatós és számkijelzıs órákon. Az idıtartam érzékeltetése. A másodperc, mint szabvány mértékegység megismerése. Szabványmértékek átváltása (év, hó, hét, nap). Távolságmérés idıvel. Szövegesek az idıméréssel kapcsolatosan

Mérések a meg-ismert szabványegy-ségekkel. Egység- mennyiség-mérıszám kapcsola-ta. Át- és beváltások konkrétan végrahaj-tott mérések eseté-ben. Az adatok táblázatba rendezésse. Grafikonos ábrázo-lás.

Mértékegység és mérıszám kap-csolatának meg-állapítása gya-korlati mérések alapján. A tanult szab-vány mértékegy-ségek gyakorlati alkalmazása. A biztos és a véletlen megkü-lönböztetése konkrét tapaszta-latszerzés útján.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 915


Tananyag



Törtek

A fogalom elıkészí-tése tárgyi tevékeny-séggel.

Törtek származtatása, értel-mezése. Egy egész törtrészeinek kép-zése: színes rúddal, hajtoga-tással, nyírással. Leolvasás rajzokról, ábrákról. Kirakás felekkel, negyedek-kel, nyolcadokkal, harmadok-kal, hatodokkal…

Értelmezések, össze-függések.

Törtszámok képzése, nagy-ságrendjük felis-merése.

Mérések Mérés különféle egységekkel: fél, negyed, nyocad. Nagyság szerinti összehason-lításuk. Törtrészek felisme-rése ábrákról, és tevékenyked-tetés alapján. Az egész és rész kapcsolata. Több egész törtrészeinek meghatározása. „Okosodó”: szöveges felada-tokban.

Összehasonlítások. Tevékenykedtetés útján felismerés. Meghatározások.

A valóság és a mér-tékegységek tört-részeinek kapcsolata.

Törtek és mértékegységek: „tized”, „század”, „ezred”- részeinek értelmezése a mér-tékegységekben. Át- és bevál-tások szám- és szöveges fel-adatokban.

Törtek alkalma-zása a mérték-egységek törtré-szeivel.

Negatív számok

A fogalom elı-késztése konkrét te-vékenységgel.

A pozitív és negatív számok elhelyezkedése számegye-nesen és hımérın. Külön-bözı helyzető számegyene-sek, számvonalak. Hımér-sékleti változások leolvasása. Relációk a negatív számok között, pozitív és negatív számok között, 0-hoz való viszonyításuk. Adósság-vagyon értelmezése. Diagnosztizáló felmérés: Törtek, negatív számok (hı-mérséklet), mértékegységek törtrészei.

Viszonyítások. A negatív szá-mok helye a számegyenesen, hımérın. Nagyságrendjük felismerése.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 916


Tananyag



A mőveleti eljárások kiterjesztése az írás-beli szorzásra.

Írásbeli szorzás egyjegyővel. Az összeadás és a szorzás kapcsolata: részszorzatok összege. Elnevezések: szorzandó, szorzó, szorozat (a szorzandó és a szorzó határozott meg-nevezése). Írásbeli szorzás:

- egyik helyiértéken sincs tízes átlépés,

- az egyesek helyén tízesátlépés van,

- a tízesek helyén van tízesátlépés.

Keressük a szorzandót! Keressük a szorzót! Az egyesek helyén is és a tízesek helyén is tízesátlépés van. „0” van a szorzandóban. A szorzat növelése, csökken-tése számfeladatok-ban. Nyitott mondatok igazság-halmazának keresése szorza-tok viszonyításával.

Viszonyítások.

Mővelet leolva-sása ábráról, megjelenítése tevékenységgel. A szorzás mőve-leti eljárásainak alkalmazása írásban.

Gondolkodás fejlesz-tése. Néhány elemével elkezdett sorozathoz többféle szabály al-kotása. A döntési képesség formálása.

Szorzással megoldahtó szö-veges feladatok (egyszerő-ek és összetettek).

Sorozatok, függvények Adott szabályú sorozat foly-tatása (növelés hozzáadással, szorzással, csökkentés), nyíl-diagram, grafikon. Felmérés: írásbeli szorzás egyjegyővel. Számsorozatok.

Szabály felismerése, megfogalmazása szavakkal. Összefüggések fel-ismerése a sorozat elemei között. Tapasztalati adatok.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 917


Tananyag



Térlátás fejlesztése az alakzatok külön-féle elıállításával. Megfigyelés, tulaj-donságok számbavé-tele. Vonalzó, körzı hasz-nálata.

Geometria, mérések Pontok jelölése, vonalak fajtái (párhuzamos, merıleges egyenesek). Síkidomok elıállítása máso-lással, kirakással, papírhajto-gatással, szögestáblán körül-kerítéssel, nyírással. Síkidomok csoportosítása oldalaik, szögeik alapján. Derékszög.

Tájékozódás vona-lon, síkban, térben. Síkidomok elıállí-tása szabadon és egy-két feltétel megkötésével.

Síkidomok elı-állítása tevé-kenységgel.

A felmerülı hiányos-ságok pótlása. A „mindegyik”, „van olyan”, „egyik sem”, „nem mind” kifeje-zések használata konkrét tevékenysé-gek kíséretében. A becslés gyakorlati alkalmazása. A rugalmas gondol-kodás fejlesztése többféle megoldás keresésével.

A téglalap és a négyzet tu-laj-donságai, kerület-mérés körbe-kerítéssel. Területmérés kirakással, le-fedéssel. Tengelyesen tükrös alakzatok elıállítása tevé-kenységgel: kirakás, nyírás, hajtogatás, szögestáblán kö-rülkerítés. Diagnosztizáló felmérés: pontok jelölése, síkidomok csoportosítása, a négyzet és a téglalap tulajdonságai. Év végi ismétlés: Számok az 1000-es számkör-ben. Számok képzé-se, írása, olvasása, alaki- és helyiértéke, bontása. Soralko-tások, számok helye az szám-egyenesen. Számszomszédok, kerekí-tések. Az írásbeli mőveletek: Összeadás. Elnevezések, az összeg becslése százasokra kerekített értékre. Többtagú összeadások. Szabályjátékok, bővös négy-zetek írásbeli összeadások végzésével. Szöveges feladatok összeadás végzésével. (Fordított szöve-gezésőek is.)

Összehasonlítások. Tulajdonságok rög-zítése. Szabályfelismerés. Mőveleti tulajdon-ságok felismerése. Ismeretek elméleti úton való felidézése.

A téglalap és a négyzet tanult tulajdonságai-nak felsorolása modell segít-ségével. Számok nagy-ságrendjének és helyiértékének biztos ismerete. Számok képzé-se, helyiértékük szerinti bontása. Az alapmőve-letek eljárásai-nak alkalmazása szóban és írás-ban. Szövegesek ér-telmezése és megoldási lépé-seinek betartása. Számítások he-lyességének ellenırzése.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 918


Tananyag



Többféle megoldási mód keresése.

Kivonás Elnevezések. A különbség becslése. Számpiramis. Az összeadás, kivonás kap-csolata. Nyitott mondatok. Számfeladatok. Szövegesek írásbeli összea-dással, kivonással. Hosszúságmértékek. Szövegesek hosszúságmérték-kel.

Kapcsolatok keresé-se. Állítások igazságá-nak eldöntése. Értelmezés modell segítségével.

Nyitott mondat igazsághalmazá-nak megkere-sése kis véges halmazokon, be-helyettesítéssel.

Többféle megoldási mód keresése.

Szorzás Elnevezések. A szorzat becs-lése. Mőveletvégzések a fokozatok szerint. Nyitott mondatok. Számsorozatok. Őrmértékek. Szövegesek (szakaszos ábrá-zolással is) az őrmértékek fel-használásáva. Törtek.

Mőveleti tulajdon-ságok felismerése. Szabályfelismerés. Egységek és mérı-szám kapcsolata.

Sorozatok sza-bályának meg-állapítása.

Mérés konkrét tevé-kenységgel. Többféle megoldási mód keresése. Hosszúságmértékek. Szövegesek hosszú-ságmértékkel.

Osztás. Elnevezések. A hányados becslése. Szorzás, osztás kapcsolata. Tömegmértékek. Idımérés. Negatív számok. Síkidomok, testek.

Év végi felmérés A felmérés értékelése, javítá-sa. Korrekciók a hiányok pót-lására. „Okoskodj” c. felada-tok megoldására.

Mőveltségi sorrendi-ség. Érzékszervi megfi-gyelés alapján ösz-szehasonlítások vég-zése.

A tanult szab-vány mérték-egységek gya-korlati alkalma-zása. A mértékegység és a mérıszám ismerete. Át- és beváltások a tanult mérték-egységekkel.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 919

4. évfolyam Éves órakeret 166,5 óra


Tananyag



A matematikai isme-retek felelevenítése.

Ismerkedés az „Én matemati-kám munkatan-könyvvel, feladatgyőjtemény-nyel, fü-zetvezetéssel és értékelési rendszerrrel Év eleji imétlés. Az 1000-es számkör. Számok képzése, írása, ol-vasása, alaki, helyi és valós értéke.

Emlékezet fejlesz-tése.

Számok nagy-ságrendjének, helyi, alaki érté-kének biztos ismerete. Szá-mok képzé-se, helyi érték sze-rinti bontása.

Megfigyelés, tulaj-donságok számba-vétele, kifejezı-képesség számba-vétele. Mőveleti eljárások alkalmazása. Becslés gyakorlati alkalmazása.

Bontásuk helyi értékük sze-rint. Helyük a számegye-nesen. Számszomszédok. Mőveletek ismétlése. Szóbeli eljárások: összeadás, kivonás, szorzás, osztás. Mőveleti tulajdonságok. Nyitott mondatok. Írásbeli mőveletek ismétlése: elnevezések, becslés, ellenır-zés. Szabályjátékok, sorozatok. Egyszerő és összetett szöve-ges feladatok.

Mőveleti tulajdon-ságok, kapcsolatok megfigyelése. Állítások igazsá-gának eldöntése. Becslés. Összefüggések, kap-csolatok a sorozatok elemi között.

Az alapmővelet eljárásainak al-kalmazása szó-ban. Szabályok meg-állapítása, a so-rozat folytatása.

Összehasonlítások, viszonyítások. Ismeretek önálló alkalmazása.

Negatív számok ismétlése. Törtekrıl tanultak ismétlése. Mérések A hosszúság, tömeg, őr-mérték, és idı mérték-egységeinek felelevenítése, alkalmazása szám és szöveges feladatokon.

Felismerések, ren-dezések. Változások a külön-féle mérték-rendszerekben.

Számok nagy-ságrendjének is-merete. Mérés szabványegysé-gekkel. Át- és bevál-tások.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 920


Tananyag



A számfogalom bı-vítése 10000-ig, kap-csolatok keresése a számok között. Összefüggések ész-revétele és megfo-galmazása, az általá-nosításra való törek-vés. Rövid tömör kifejezı-képesség alakítása.

Éveleji felmérés Számfogalom 10000-es számkörben. Számok írása, ovasása 10000-ig, elhelyezésük a helyi érték táblázatban, alaki és valós értékük. Számok képzése, bontása. Különbözı beosztású szám-egyenesek használata. A számok nagysága, közelítı számok, kerekített értékek a halmazok, mennyiségek köz-vetítésével. A számrendszeres alak tuda-tos értelmezése. Sorozatok. Számszomszédok, kerekít-ések, összeg, különbség, szor-zat, hányados és összetett alakjai. Törtszámok elıállítása tárgyi tevékenységgel, értelmezése különféle mennyiségek mérı-számaként. A negatív számok.

Az alaki, helyi való-di érték értel-mezése. Tudatosítás. A számok tulajdon-ságai, elıállításuk különféle mennyi-ségek mérıszáma-ként. Tapasztalat úton való megerı-sítés. Elıkészítés tapasztalati úton.

Számok helyi érték szerinti írása, olvasása. Számok képzé-se, bontása. Számok nagysá-gának és a számjegyek kü-lönféle értéké-nek biztos isme-rete. A tízes, százas, ezres szám-szomszédok meghatározása.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 921


Tananyag



Biztonság a szóbeli mőveletek végzésé-ben, kerek számok körében összeadás-sal, kivonással. Szóbeli összeadás a tanult számolási eljá-rásokkal. Ellenırzés kivonás-sal.

Római számok Számok írása, olvsása. Szóbeli mőveletek: összeadás, kivonás. Szóbeli eljárások a 10000-es számkörben az összeeadás, kivonás értelmezése, meg-oldása négyjegyő számok esetében. Mőveleti tulajdonságok. Becslés, közelítı érték meg-keresése.

A mővelet értel-mezése tevékeny-séggel, ábrával és szöveggel. A mőveleti tulajdon-ságok kiterjesztése a 10000-es számkörre. Becslés.

A szóbeli össze-adás értel-mezése és meg-oldása. Ugyanígy a ki-vonás értelme-zése és megol-dása. A becslés ellen-ırzés eszköz-ként való alkal-mazása.

Összehasonlítások, viszonyítások. Ismeretek önálló alkalmazása.

Hosszúságmérés, hosszmérté-kek. Egyszerő átváltások, szám- és szöveges feladatok. A mennyiségek szabványs mértékegységeinek használa-ta. A kerület kiszámítása négy-zetnél,téglalapnál.

Mérés alkalmi és szabvány egységek-kel. Váltások.

Mérés szabvány egységekkel. Át- és beváltá-sok a tanult mértékegysé-gekkel, mérés-ekhez kapcsol-va, illetve ilye-nek felidézése nyomán.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 922


Tananyag



Biztonságos szóbeli szorzás, osztás kerek számok körében.

Szóbeli szorzás, osztás kap-csolata. Fejben, kerek számokkal szorzás, osztás. Szorzás10-zel, 100-zal, 1000-rel. Osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel.

Mőveletértelmezés A helyes mőve-letmegoldás al-kalmazása.

A becslés és kerekí-tés önálló alkalmazá-sa.

Az írásbeli szorzás gyakor-lása egyjegyővel. Becslés a szorzatban. A szó-beli osztás gyakorlása. Becs-lés a hányadosban. A szorzás, az osztás kapcsola-ta. Vegyes feladatok a négy alapmővelt körében szám- és szöveges feladatokon (négy-jegyő számokkal).

Becslés. Kapcsolat, összefüg-gés. Összefüggések helyi érték és a rész-szorzat iránya kö-zött.

Becslés, ellenır-zés önálló alkal-mazása. A helyes mőve-leti sorrend is-merete, alkal-mazása a négy alapmővelet kö-rében. A megol-dás algorítmusainak alkalmazása.

Jártasság az egyszerő számológép haszná-latában. Lényegkiemelı és általánosító képes-ség, következmények meglátására való képesség fejlesztése.

Írásbeli szorzás kétjegyővel, (részszorzatok összeadása). A jobbra- vagy balrahaladás lehetıségei a részszorzatban (a tízesekkel, vagy egyesekkel kezdünk). Egyes van a tízesek vagy egyesek helyén (nem húzzuk alá). Nulla aszórzóban. Szám és szöveges feladatok. Felmérés: kétjegyővel való szorzás. Különbség és hányados soro-zat képzése, számtani soroza-tok tizedik, huszadik, száza-dik elemének megál-lapításai.

Adatok sorozatba rendezése, sejtések megfogalmazása, hozzárendelések, le- képzések.

Biztonságos mő-veletvégzés, al-kalmazás. Összetartozó elemek táblázat-ba rendezése. Összefüggések felismerése a táblázat elemei között.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 923


Tananyag



Becslés, mérés. Őrmérések Őrmértékek Őrtartalom mérése szabvány egységekkel. Használatuk szám és szöve-ges feladatokban. Váltások.

A mennyiségek szabvány egységé-nek használata. Mérıszámok alkal-mazása.

Számítások őr-tartalom kiszá-mítására, át- és beváltá-sokkal.

Konstrukciós képes-ség alalkítása. Sík- és térgeometriai tapasztalatok szerzé-se. Az alakzatok egészé-nek és részeinek ér-tékelése. Helymeghatározás képességének fejlesz-tése. A megkülönböztetés, tér – és formalátás képességének fejlesz-tése, a rész és egész viszonyának megér-tésével.

Geometria Pontok, vonalak jelölése. Párhuzamos és merıleges vonalpárok kifeszítése szö-gestáblán. Síkidomok elıállítása adott feltételekkel. Síkidomok másolása, eltolás, elforgatás. Az egybevágóság fogalmának formálása tapasz-talatszerzés útján. Térbeli és síkbeli tükörképek elıáltása, tükrözés párhu-zamos és nem párhuzamos tengelyekre. Nagyítás leszámolással is. A hasonlóság fogalmának tapasztalati elıészítése. Szögmérés derékszöggel, felével, negyedével.

Fogalmak formá-lása. A véletlen ese-mények gyakori-ságának megállapí-tása kísérletek vég-zésével, ábrázolás oszlopdiagrammal. Sejtés megfogalma-zása adott számú kisérletben. A kisér-leti erdmények ösz-szevetése a sejtéssel. Az eltérés magyará-zata.

Geometriai tu-lajdonságok fel-ismerése, alak-zatok kiválasz-tása a felismert tulajdonságok alapján. Hozzon létre transzformáció-kat eltolás és tükrözések se-gítségével.

Valószínőségi játékok Kísérletek, megfigyelések. A gyakoriság, valószínő, kevés-bé valószínő értelmezése, konkrét példákon.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 924


Tananyag



A mőveletek kiter-jesztése az írásbeli osztás körére.

Írásbeli osztás egyjegyő osz-tóval A mővelet értelmezése tevé-kenységgel, ábrával és szö-veggel. Elnevezések. A hányados számjegyeinek meghatáro-zása. Ellenırzés szorzással. Az osztandó elsı szám-jegyében nincs meg az osztó. Nulla a hányadosban. Becslés. Osztók, többszörösök. A hányados változásai. Számfeladatok (zárójel). Szöveges feladatok (zárójel). Az írásbeli szorzás és osztás, mint ellentétes mővelete. Átlagszámítás. Néhány szám számtani közepének értelme-zése.

Diagnosztizáló felmérés

Értelmezés. Kapcsolat. Becslés.

A becslés, ellen-ırzés eszköz-ként való alkal-mazása. A mő-veleti sorrend és a zárójel szere-pének ismerete, alkalmazása. Számítások a terület megál-lapítására.

Gyakorlati mérési tevékenységek lefe-déssel.

Területmérés lefedéssel, a terület kiszámítása a terület-egységek összeszámolásával, térfogatmérés kirakással, épí-téssel. A mértékek közti arányok gyakorlati mérésekhez kap-csolódva. A négyzet és a téglalap terüle-te: számolás a kirakást felidé-zı módon.

Számítások a terület megálla-pítására.

Viszonyítások. Az ismeretek önálló alkalmazása.

Tömegmérések – tömeg-mértékek Mérés alkalmi és szabvány egységekkel. Váltások.

Mérıszámok alkal-mazása. Összehasonlítások.

Mérés szabvány egységekkel. Át- és bevál-tások gyakorlati mérésekhez kap-csoódva, illetve ilyenek felidé-zése nyomán.

Felmérés: írásbeli szorzás kétjegyővel, osztás egyjegyő-vel. Tömegmérés.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 925


Tananyag



A problémamegoldó gondolkodásban való gyakorlaottság és eredményesség foko-zása: - önállóság növelése a szöveg értelme-zésében, - megoldási algorit-musok kialakítása és alkalmazása, - többféle megoldás keresése, - grafikonkészítés. Tanulási szokások fejlesztése: megol-dási terv, becslés, ellenırzés, válasz-adás.

Szöveges feladatok megol-dása Az adatok győjtése, ábrá-zolása, modell készítése (pl.: részenkénti csökkentés, ösz-szeggel való csökketés) tevé-kenységhez, rajzhoz kapcso-lódva. Szöveges megoldása: - adatok kigyőjtése, - rajzzal, modellel, jelekkel való értelmezése, rendezése, összefüggések elemzése, - feladatterv készítése (nyitott mondat) - kiszámítás - válasz megfogalmazása - az eredmény összevetése a valósággal.

Lényeg kiemelı és általánosító képes-ség fejlesztése. Ösz-szefüggések, kap-csolatok. Következmények megláttatására való képesség fejlesztése. Alap-, rész- és ki-egészítı halmaz kapcsolatának ér-telmezése. A Venn-diagramm tudatos alkalmazása. Adatok táblázatba rendezése, ábrázolá-sa grafikonon. Logi-kai „és”, „vagy”. Kombinatorika. Igazsághalmaz meg-keresése véges alap-halmazokon, egy-szerő esetekben kö-vetkeztetéssel. Terv-szerő próbálgatás alkalmazása. A gya-koriság valószí-nő, kevésbé valószí-nő értelmezése konkrét példákon.

Egyszerő és összetett felada-tok megoldása. Táblázatok leol-vasása. „Biztos”, „lehet-séges”, „lehetet-len” kifejezések alkamazása. Szövegesekhez számfeladat alkotása és ezzel a szöveges fel-adat megol-dása.

Megoldási algorit-musok alkalmazása, absztraháció

Diagnosztizáló felmérés: szöveges feladatok megol-dása.

A negatív szám fo-galmának tapasztalati úton való elıkészíté-se.

Negatív számok Jelölésük számegyenesen. Egységnyi távolság a nullától negatív, pozitív kifejezések alkalmazása. Hımérsékleti adatok győjtése, leolvasása grafikonról. Adósság-kész-pénz (vagyon). Számok nagy-ságrendeje pozitív és negatív számok esetében. Mőveletek számegyenes segítségével.

A negatív számok viszonyítása a „0”-hoz, pozitív számok-hoz. Értelmezés: a tört, mint mérıszám.

Számok nagy-ságának és a számjegyek kü-lönféle értéké-nek biztos isme-rete.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 926


Tananyag



Kapcsolatok keresése változó mennyiségek között.

Törtszámok Elıállításuk tárgyi tevékeny-séggel. A törtszámok jelölése, elnevezések. Törtrészek sorba rendezése. Alakzatok törtré-szeinek meghatározása szí-nezéssel, rajzzal. Bontás tört-részekre. Törtek egésszé pót-lása. Egésznél nagyobb tör-tek. Egyszerő feladatok tör-tekkel.

Számok nagysá-gának és a számjegyek tört-te�való leírásá-na� ismerete. Értelmezésük különféle meny-nyiségek mérı-számaként.

Az ismeretek önálló alkalmazása.

Az idı mérése Az idı mérése szabvány egy-ségekkel. Idı és idıtartam mérése. Az idı törtrészei.

Mértékegységek használata gyakor-lati úton váltásokkal.

Át- és bevál-tások gyakorlati mérésekhez kap-csolódva, illetve felidézésük nyomán.

A konstrukciós ké-pesség alakítása má-solással, építéssel, tervezéssel, összeállí-tással.

Geometria Testek másolása modellrıl. Testek építése adott feltételek szerint testekbıl, lapokból. Testháló kiterítése, tervezése, öszeállítása: téglatest, kocka. Térfogatmérés kirakással, építéssel. Számolás a kirakást felidézı módon. Felmérés a geometria téma-körébıl. Síkidomok tulajdonságai: téglalap- négyzet. Testek tulajdonságai: tégla-test, kocka. Összehasonlítások: kerület (körbekerítéssel), terület mé-réssel (kirakással, számlá-lással).

Másolás. Építés. Tervezés.

Alakzatok épí-tése térben. Geometria tulaj-donságok felis-merése, kivá-lasztása a fel-ismert tulajdon-ság alapján.

MATEMATIKA ________________________________________________________________ 927


Tananyag


A valóság és a ma-tematika elemi kap-csolatainak elmé-lyítése a számfoga-lom bıvítésében és a vátozó mennyiségek kapcsolatainak kere-sésében.

Év végi ismétlés Számok képzése, írása, olva-sása, bontása helyi érték sze-rint 10000-res számkör-ben. Számok nagyságrendje, he-lyük a számegyenesen, kere-kítésük. Sororzatok. Számszomszédok. Szóbeli és írásbeli összeadás, kivvonás a 10000-res szám-körben. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Számfeladatok a négy alap-mővelet gyakorlására. Egyszerő és összetett szöve-gesek a különbözı típusú megoldások gyakor-lására. Mértékváltások, becslések, mérések: hosszúság, őr, tö-meg, idı mérése. A síkidomokról tanultak is-métlése. Kerület- és területszámítások tevékenységgel. A testekrıl tanultak ismétlése. A negatív számokról, a tör-tekrıl tanultk ismétlése.

Képzés, bontás, ér-telmezés, kerekítés. A számrendszeres alak tudatos értel-mezése. Tulajdonságok fel-ismerése. Összefüggések, kap-csolatok, mőveleti tulajdonságok felis-merése. Megoldási algorit-musok.

Biztos számfo-galom a 10000-res számkörben. A sorozat szabá-lyainak felisme-rése, mefogalmazása. Szóbeli írásbeli mőveletek értel-mezése és meg-oldása. A becs-lés és ellen-ırzés eszköz-ként való alkal-mazása. A mőveleti sor-rend ismerete. Az algoritmusok gyakorlati alkal-mazása. Az át-és beváltások gya-korlati alkalma-zása. Sík- és térbeli geomet-riai tulajdonsá-gok felismerése, alkalmazása. A négyzet és a téglalap kerüle-tének és terüle-tének kiszámí-tása.

Év végi felmérés A felmérés korrekciója, hiá-nyok pótlása. „Okosodj” c. feladatok (diffe-renciált foglalkozás).

matematika 1 – 4. Évfolyam– a helyes tanulási szokások kiépítésével, – az...

Documents