17© 2017 Tekniska museet och Natur & Kultur LÄRARHANDLEDNING

I naturen finns matematiken nästan överallt. Den kan du se med blotta ögat om du är uppmärksam! Titta på trädens grenar och blad, tallkottar och nyckelpigor. På marken kan du leta efter sniglar med spiralformade skal på ryggen. Allt detta rymmer matematik på ett magiskt sätt!

MATEMATIK I NATURENELEVFAKTA

Text: Marie Andersson, Learncode AB Illustrationer: Li Rosén Foton: Shutterstock

MATEMATIK I NATUREN

© 2017 Tekniska museet och Natur & KulturELEVFAKTA2

FIBONACCIS TALFÖLJDLeonardo Fibonacci var en italiensk matematiker som levde på 1200-talet. När han skulle beskriva hur kaniner förökade sig fick han fram en talföljd som var: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 och så vidare.

Här adderas två tal för att få fram det tredje:

0 + 1 = 1 1 + 1 = 21 + 2 = 3 2 + 3 = 5 3 + 5 = 8

Fibonaccis talföljd finns också i de spiralformade mönstren hos solrosen, tallkotten, snäckan och ananasen! Det är som naturens egen kod.

Räkna spiralerna på en riktig tallkotte medsols och motsols. Då får du talen 8 och 13 som finns i Fibonaccis talföljd!

I Matematikträdgården finns en pergola som föreställer ett träd. I trädets olika nivåer finner vi Fibonaccis talföljd: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 och så vidare.

MATEMATIK I NATUREN

© 2017 Tekniska museet och Natur & Kultur ELEVFAKTA 3

SYMMETRII naturen finns även symmetri. Titta bara på nyckelpigan, fjärilen och andra insekter! När något kan delas i två hälfter med en symmetrilinje och de två hälfterna är varandras spegelbilder, är det symmetriskt. Även människan är symmetriskt uppbyggd.

Människans anatomi av Leonardo da Vinci.

Fjärilen och eklövet är naturligt symmetriska.

symmetrilinje

MATEMATIK I NATUREN

© 2017 Tekniska museet och Natur & KulturELEVFAKTA4

FRAKTALERDen matematik som vi till exempel kan se i snökristaller och ormbunkens blad, är fraktaler. Det är sönderbrutna former som upprepas om och om igen när man tittar på allt mindre delar.

En snöflinga är uppbyggd av fraktaler. Fraktaler i ormbunksblad.

En berömd fraktal kallas för von Kochs snöflingekurva. Det var den svenska matematikern Helge von Koch (1870–1924) som skapade den.

Så här fungerar von Kochs kurva:

1. Dela varje rak sträcka i tre lika stora delar.

2. Ersätt den mittersta delen med en triangel som har lika långa sidor.

3. Sedan fortsätter det på samma sätt med alla sträckor. De delas i tre lika stora delar och den mittersta ersätts med en liksidig triangel.

I von Kochs kurva bryts former upp gång på gång, även när man tittar på allt mindre delar. Därför kallas kurvan för en fraktal.

MATEMATIK I NATUREN

© 2017 Tekniska museet och Natur & Kultur ELEVFAKTA 5

MAGISK KVADRATEn märklig sköldpadda hittades i Kina för 3 000 år sedan av kejsaren Yu vid floden Lou. Sköldpaddan hade en magisk kvadrat på ryggen. Mönstret i rutorna på sköldpaddans skal motsvarade talen i en magisk kvadrat.

I en magisk kvadrat är summorna lodrätt, vågrätt och diagonalt alltid samma. Magiska kvadrater kan bestå av 3 x 3 rutor, 4 x 4 rutor, 5 x 5 rutor och så vidare. Varje ruta innehåller ett heltal. En magisk kvadrat med 9 rutor innehåller alla heltal mellan 1–9.

En skulptur av sköldpaddan finns i Matematikträdgården.

I Matematikträdgården kan du hoppa från tal till tal i en magisk kvadrat.

4 + 9 + 2 = 15

3 + 5 + 7 = 15

8 + 1 + 6 = 15

4 + 5 + 6 = 15

2 + 7 + 6 = 15

9 + 5 + 1 = 15

4 + 3 + 8 = 15

Magisk kvadrat

4 9 23 5 78 1 6