11

Hvad kan læring om matematik være i 0-6 års dagtilbud? Giver det over- hovedet mening af tale om matematik i forhold til børn i denne aldersgrup-pe? Og hvis det giver mening, hvordan kan man så som pædagog inddrage matematiklæring i sin pædagogiske praksis? Det er disse spørgsmål artiklen her giver et bud på. Besvarelsen tager afsæt i lektor i matematik ved UCSJ Bent Lindhardt og lektor i psykologi ved UCC Thorleif Frøkjærs viden på området. Begge har publiceret flere artikler om matematisk opmærksomhed i dagtilbud.

Det korte svar, på om det overhovedet giver mening at tale om 0-6 årige børn og matematik, er ja. Børn har nemlig medfødte evner til at se antal og bedømme størrelser. De undersøger genstande og den virkelighed, de bevæger sig i. Vi ser eksempelvis, at børn parrer ting, kategoriserer, tæller, lægger ting i rækkefølge, har blik for og gengiver former, opdager mønstre og sammenligner størrelser. Vi ser også, at børn udvikler grundlæggende matematiske kompetencer, når de leger. Det gør de, fordi børn øver ma-tematiske kompetencer som problemløsning og logisk tænkning gennem leg. Fx når børn bygger huler. Her skal de finde ud af, hvordan hulen bliver så stor, så de kan være i den, og så den ikke falder sammen. Eller når børn bygger dæmninger i sandkassen, så skal dæmningen helst bygges, så vandet ikke trænger igennem. Helt små børn beskæftiger sig også med logisk tænkning og årsagssammenhæng, når de for eksempel opdager, at der er en sammenhæng mellem den lyd, de kan høre, og den bevægelse de laver, når de ryster en rangle.

Vi kan sige, at barnet naturligt gør sig erfaringer med matematiske begreber i sin nysgerrighed for at forstå og handle i sin omverden. Med andre ord er barnet af sig selv matematisk opmærksomt. Af den grund giver det også mening at arbejde pædagogisk med matematisk opmærksomhed i dagtilbud. Men det bør ske som en integreret del af børnenes leg.

MATEMATIKLÆRING I DAGTILBUD – HVORDAN?En nysgerrig og undersøgende pædagogik, som tager afsæt i børnenes undren, virker stærkt motive-rende for de fleste børn. Det er en vigtig indgang til matematiklæring i 0-6 års dagtilbud. Det er vigtigt, at pædagogen er medundrende, guidende og spørgende og går på opdagelse sammen med barnet.

I hverdagen er det vigtigt, at pædagogen udnytter de gyldne øjeblikke, hvor der er ”hul igennem” til at kunne støtte barnets dannelse af grundlæggende matematiske begreber.

MATEMATIK I DAGTILBUD

Læs også om de tre dagtilbuds erfaringer. De har været på opdagelse i pædagogisk

arbejde med børns og deres egenmatematiske opmærksomhed side 13-19.

AF HELLE MITZI CHRISTIANSEN, UDVIKLINGSKONSULENT DAGTILBUD ROSKILDE

12

Thorleif Frøkjær opstiller fem principper for et godt læringsmiljø med fokus på science. De samme principper giver god mening for et læringsmiljø, der skal udvikle matematisk opmærksomhed. Særligt når nysgerrighed som begreb er centralt i Roskilde Kommunes læringsgrundlag.

DE GYLDNE ØJEBLIKKEI hverdagen er det vigtigt, at pædagogen udnytter de gyldne øjeblikke, hvor der er ”hul igennem” til at kunne støtte barnets dannelse af grundlæggende matematiske begreber. Et ‘gyldent øjeblik’ er den situation, hvor den voksne ser, at barnet viser en parathed og søgen efter en handlekompetence. Det kan eksempelvis være en situation, hvor nogle børn vil bygge et tårn helt op til himlen, eller hvor et barn skal dele frugt ud til de andre børn. Hvis det skal lykkes for pædagogen at gribe eller at skabe et gyldent øjeblik, så er det nødvendigt, at pædagogen er observant og har en skærpet opmærksomhed på de muligheder for læring, der er i barnets hverdag.

Men hvilke matematiske begreber er det da, pædagogen skal have opmærksomhed på at understøtte? Det kan være grundlæggende talforståelse, som pædagogen kan understøtte ved konsekvent at støtte og udfordre brugen af tal - både som talord og talsymboler– og til at bestemme antal. Det kan fx ske gennem spørgsmål som: Hvor mange er vi i dag? Hvor mange kan vi være? Hvor mange mangler? Hvordan kan det skrives? Men det kan også være ved, at pædagogen er særlig opmærksom på, om der kan være matematik i børnenes egne spørgsmål. Fx hvor mange stykker må jeg få? Det fysiske læringsmiljø kan også indrettes, så det fremmer matematisk opmærksomhed og læring. Hav synlige tal og bogstaver i læringsmiljøet og hav måleredskaber, vægte, spil, ting til at sortere og klassificere, konstruktionslegetøj og hulebyggeting til rådighed for børnene

Matematisk opmærksomhed har også en vigtig sproglig dimension. Her består det pædagogiske arbej-de i bevidst at udvikle børns beskrivelser og forståelser af størrelsesrelationer som fx mindre, større, ældre, færre, flere, yngre, lige store, lige mange, lige gamle. Det samme gælder, når pædagogen støtter børnenes dannelse af begreber om geometriske former fx trekant, firkant og cirkel og simple mønstre og relationer som fx samme form og spejlbillede. Det er ikke væsentligt, at børnene kan bruge mange matematikord – som eksempelvis navne på forskellige geometriske figurer. Det er vigtigere, at barnet får fornemmelse af egenskaber ved bestemte figurer. Fx: Er der lige eller buede kanter? (Hvor mange); er der hjørner? (Hvor mange); er to figurer ens? (De kan dække hinanden); Har to figurer samme form, men forskellig størrelse? Er nogle figurer mere regelmæssige end andre?

Vi indledte med at stille spørgsmålet, hvad læring af matematik kan være i et 0-6 års dagtilbud. Vi håber at ovenstående giver nogle bud på dette. På de følgende sider kan du læse om tre lokale dagtilbuds erfaringer med arbejdet med børns matematiske opmærksomhed.

PRINCIPPER FOR ET LÆRINGSMILJØ MED FOKUS PÅ MATEMATISK OPMÆRKSOMHED • at pædagogikken tager afsæt i barneperspektivet og i børns undren• at der skabes plads til, at børn kan være aktive deltagere og udfolde deres eksperimenter med andre børn og voksne• at matematiklæring opstår gennem social interaktion, og her indtager pædagogen en aktiv rolle• at pædagogen udvikler viden om og anvender sin matematiske opmærksomhed aktivt i pædagogikken

13

MATEMATISK OPMÆRKSOMHED I DAGTILBUD

De tre dagtilbud har gennem et halvt år afprøvet ideer til et meningsfuldt pædagogisk arbejde med børns nysgerrighed omkring matematisk opmærksomhed. Her er eksempler med pædagogiske forløb med fokus på fem vigtige matematiske begreber:

1. Tal og tælling 2. Matematisk sprog, 3. Årsag,virkning og ræsonnement 4. Rum og form 5. Mønstre og serier

Sideløbende har dagtilbuddene mødt hinanden fem gange. Fokus for møderne har dels været at få viden om, hvad matematisk opmærksomhed kan være i dagtilbud. Dels at analysere og reflektere sammen med lektor Thorleif Frøkjær fra UCC over læring om både børns og voksnes matematiske opmærksomhed ud fra dagtilbuddenes egne praktiske erfaringer. Denne læring er samlet i 10 gode bud til arbejdet med matematisk opmærksomhed i dagtilbud.

PRAKSISFORTÆLLINGER FRA PROJEKTFORLØB I TRE DAGTILBUD I OMRÅDE SYD

10 GODE BUD TIL ARBEJDET MED MATEMATISK OPMÆRKSOMHED I DAGTILBUD

1. Indhent viden om relevante matematiske begreber og kategorier for målgruppen2. Læg mærke til, hvor der er matematik i hverdagen allerede3. Lyt efter matematik i børnenes spørgsmål 4. Stil åbne og produktive spørgsmål5. Lad pædagogikken tage afsæt i børnenes undren og eksperimenter sammen med børnene6. Vær konkret, lad børnene røre ved konkrete ting og lad dem erfare gennem kroppen7. Forbered aktiviteten og fjern forstyrrelser, så du kan være nærværende8. Vis engagement og vær aktiv deltagende9. Gentag lege og aktiviteter med matematik i fokus og vær opmærksom på, hvornår du kan/skal guide børnene videre i deres matematiske opmærksomhed10. Læg mærke til børnenes egne udtryk og skriv børnenes udsagn ned efter aktiviteten for at få øje på deres læring

14

HVAD HAR VI LÆRT OM DEN VOKSNES ROLLE?Vi skal lytte til børns spørgsmål og tage afsæt i disse, når vi planlægger aktiviteter. Vi skal deltage, guide og have øje for næste skridt i udviklingen af barnets matematiske opmærksomhed. Vi skal selv have matematisk opmærksomhed for at kunne guide barnets matematiske opmærksomhed.

’Min rolle og funktion er meget tydeligere for mig nu. Før havde jeg fokus på at sørge for at konteksten i en aktivitet fungerede og var til rådighed for børnene. Nu ved jeg, at jeg også skal gå foran og drive børnenes læring videre. Det, jeg gør, har en betydning!’ Pædagog

15

TAL OG TÆLLING – VI MÅLER TEMPERATUREN

HVORNÅR SMELTER SNEEN?

Ud fra dette spørgsmål fra et barn planlagde vi en aktivitet med fokus på at lære børnene, at det er muligt at måle temperaturer. Vi kiggede først på et termometer og talte med børnene om, hvad de allerede vidste om sådan et. Vi talte blandt andet om, at det kunne måle temperaturen, og at der findes både plus og minusgrader. Børnene gik derefter i gang med at tegne deres eget termometer. Et barn spørger: ”Hvorfor er der de tegn foran tallene?” Pædagogen forklarer, at tegnene er plusser og minusser. Det røde er varme, altså plusgrader, og det blå er kulde – altså frostgrader. Et andet barn spørger: ”Hvorfor er der ikke et tegn foran nul grader?” Pædagog: ”Det er fordi, at nul grader ligger lige i midten, så det er hverken plus eller minus. Efter aktiviteten tæller vi hver dag, hvor mange streger vores udendørs termometer viser over eller under nul, og børnene tegner målingen ind på deres termometer. Vi måler også temperaturen i et glas med sne og holder øje med at det smelter. Vi er nu i gang med at måle mange andre ting fx os selv, frosne ting, radiatorer m.m. Vi tænker også at give børnene en tælle og måleopgave med hjem, som vi vil tale med børnene om i vores samling.

Hvis man kan observere, at et barn i 4-5 års alderen kan svare på antallet efter at have talt fem ting, så er mange vigtige komponenter i barnets talbegrebsudvikling på plads. Nu ved barnet, at sidstnævnte talord an-giver antallet i den talte mængde.

REFLEKSION OVER LÆRING I EKSEMPLETHer bruger pædagogerne en undersøgende tilgang, som understøtter børnenes nysgerrighed. De spørger til børnenes viden og bruger bør-nenes spørgsmål til at udvikle aktiviteten. Børnene får erfaringer med, at noget er koldt og varmt, og at dette kan måles. De tæller og registrerer tal ved at knytte talord til genstande som tælles – i dette tilfælde streger på termometeret. Tallinjen med negative tal er generelt for vanskeligt stof til denne aldersgruppe. Da termometret er en del af børnenes hverdag, kan det alligevel være rimeligt at tale om, hvordan det anvendes.

PÆDAGOG

Lærer børn det, vi tror, de gør? Efter vi havde målt temperatur over tid og talt om plus og minusgrader og målt sne, som smeltedei et glas, spurgte jeg børnene: Hvornår begynder sneen så at smelte? På onsdag, svarede Ida… og så kunne vi voksne tænke over vores måde at spørge på.

16

MATEMATISK SPROGLIG OPMÆRKSOMHED MED VUGGESTUEBØRN

Børnene og jeg bygger en bane. Børnene hjælper til med at tage de ting frem, vi skal bruge. Mens vi gør det benævner jeg tingene i forhold til deres størrelse, farve og form. Fx siger jeg: ”Nu tager vi en lange stang” Eller jeg spørger et barn om han vil tage den runde form.

Vi taler om farverne på tingene og sætter dem sammen, så de danner en bane. Vi taler om at vi skal gå på line og gå oven på banen, kravle over stangen og hoppe ned på gulvet. Vi talte også om at vi skulle sætte stangen højere op og at vi nu skulle kravle under stangen.

Matematisk sprog i hverdagens rutiner i en vuggestue – et eksempelTil frokost får vi suppe serveret i en stor skål. Børnene har små skåle, de spiser af. Måltidet er næsten slut, og jeg sidder med de tre sidste børn ved bordet og skraber resterne fra de andre børns skåle sammen i en af de små skåle. Victor peger og siger: ”Lille skål.” ”Ja,” svarer jeg, ”det er en lille skål. Er der også en stor skål?”, spørger jeg. ”Der” siger Maluka og peger på skålen. ”Lille kande” siger Victor og peger på den lille kande, som børnene bruger. ”Stor kande” siger Rose og peger på den store kande med vand. Nu går der sport i den. De skiftes alle tre til at finde store og små ting. Stor ske (opøserskeen), lille ske (dem børnene spiser med). Stort billede, Lille billede osv. osv.

REFLEKSION OVER LÆRING I EKSEMPLETI sådan en aktivitet er der mulighed for at tale om mange forskellige matematiske begreber og koble dem til bar-nets eget sprog. Med børnehavebørn kan det matematiske sprog udvides ved at bruge ord om forholdet mellem gen-stande fx ’hvem har længere eller de længste ben’? Eller Per er højere end My. Det kan også være at benævne og få erfaringer med, at noget er i midten af noget.

Udover at aktiviteten giver mulighed for at bruge et mate-matisk sprog, så styrkes barnets erfaring med begreber-ne yderligere, fordi barnets erfaring også kropsliggøres. Barnet kravler selv over og under, mens vi taler om det.

Børn kan bedst gøre sig erfaringer, når begreberne bliver tydelige og visuelle i dagligdagen, i sociale situationer, i rutinesituationer og gennem leg og samtale.

PÆDAGOG

Hvis jeg har fuldstændig fokus på børnene i aktiviteten, så er de nemme at fastholde. Hvis jeg slipper det lidt, mister de hurtigt koncentrationen. Ved selv at deltage fysisk, har jeg større succes med at fastholde børnene, end hvis jeg bare sidder og kigger på.

17

MATEMATISK SPROGLIG OPMÆRKSOMHED MED VUGGESTUEBØRN

VI BYGGER ET TÅRN – BØRN RÆSONNERER OG LØSER PROBLEMER I LEG

To piger begynder en morgenstund at bygge et tårn af de store gummiklodser. De samarbejder om at hente og stable, og da tårnet på et tidspunkt får overbalance, hjælper de hinanden med at samle det igen. Pigerne taler om, hvilke klodser de skal bruge og vælger de halve og skrå fra fordi ”de passer ikke”. De taler om, at tårnet bliver højere og højere, og de finder ud af, at en af dem må holde, mens den anden stabler.”Nu kan jeg ikke nå mere,” siger Margrethe.”Det kan jeg, jeg er større end dig,” siger Juvia.”Så kan jeg sætte dem på, mens du holder.” ”Ja, det er rigtigt, du er højere end Margrethe,” siger Gitte (pædagog). Pigerne stabler videre, mens de snakker om, hvor høj den nu er… ”Nu kan jeg heller ikke nå mere,” siger Juvia. ”Hvad kan I så gøre,” spørger Gitte. ”Vi kan hente en stol at stå på,” siger Margrethe. ”Det var en god løsning, så kan I nå endnu højere op,” svarer Gitte. De henter begge to en stol, som de stiller sig på og stabler videre. De skiftes til at hente klodser, så stabelen ikke vælter. ”Den er højere end mig,” siger Margrethe,” men jeg kan stadig nå.”

Der kommer flere børn til, som begynder at hente klodser til dem, mens de snakker om, at tårnet er højt: ”Helt op til loftet,” siger en af de mindre drenge. Nu bliver det svært at nå igen på trods af stole. ”Hvad kan I så gøre,” spørger Gitte. Bente (anden pædagog) kommer ind på stuen. ”Bente kan nå ,” konstaterer børnene. ”Hun kan nå højere end tårnet”. Bente træder til og hjælper med at sætte klodser op og støtte tårnet. De bygger tårnet næsten helt op til loftet, og så vælter det til stor begejstring for børnene. Der startes på et nyt tårn, og legen har nu involveret flere af børnene på tværs af aldersgrupper.

REFLEKSION OVER LÆRING I EKSEMPLETBørn har brug for at stille spørgsmål og udforske sam-menhænge og søge forskellige løsninger. Der findes man-ge daglige udfordringer, som børn løser med uformelle strategier. I eksemplet opfordres børnene til selv at finde løsninger, og pædagogen italesætter børnenes løsninger. Pædagogen guider kun, hvis det er nødvendigt for legen. Børnene får derfor en chance for at konfrontere deres egen måde at tænke på med, hvordan andre børn tænker, når de handler eller forklarer og argumenterer for deres opfat-telse. En videreudvikling af legen kan være at måle, hvor høje børnene er i klodser og visualisere målingen af højden

set i forhold til hinanden. Eller børnene kan undersøge, hvor mange klodser de kan nå. Pædagogen kan spørge: ’Hvor højt blev tårnet?’ Børn kunne eksempelvis svare: ’Så højt som fuglene flyver’ eller’ ligesom Domkirken’. I så fald ville pædagogen have to mulige nye spor at forfølge: Fugle eller Domkirken.

For de ældste børn i vuggestuen kan matematisk opmærk-somhed og ræsonnement handle om, at børnene lærer, hvilket overtøj der er brug for i regnvejr eller lægge legetøj rigtigt på plads.

PÆDAGOG

Det er vigtigt, at vi som voksne opfordrer børnene til selv at finde løsninger, og at vi italesætter deres løsninger og kan guide, hvis de kører fast.

18

SAMLING MED FOKUS PÅ FORM OG RUM MED BØRNEHAVEBØRN

Vi sætter os på det runde tæppe, og pædagogen tager en grøn cirkel op af posen. ”Hvilken form, tror I, den har?” spørger pædagogen. ”Det er en cirkel,” siger Emil. ”Den er rund,” siger Elias. Pludselig får Lærke øje på tæppet og siger: ”Der er også cirkler på tæppet”. Vi taler om, at der er mange runde former, og at en rund form også kaldes for en cirkel. Bagefter finder vi en firkant og en trekant frem og tæller siderne på dem for at være helt sikre på, at en firkant nu har fire sider, og at en trekant har tre. Da vi har set og talt om de tre forskellige former, beder jeg børnene finde nogle cirkler på stuen. Den store jagt går i gang, og der kommer mange ting frem. Nogle børn skal støttes i at finde former, og børnene hjælper hinanden. Vi lægger alle tingene, som børnene har fundet, på tæppet og taler om, hvad de har fundet, og hvor former kommer til udtryk: Hjul på biler, så de kan køre rundt, cirkler på lego som øjne, firkantede biler, en trekant på et legeur o.s.v. Pludselig får Luca øje på sin bluse under sin cardigan. ”Der er cirkler på,” siger hun. Vi kigger alle på blusen, og derefter retter børnene deres opmærksomhed på hinanden. ”Hovedet er også rundt,” siger Sigurd. ”Ja, og øjnene.” ”Ja, og jeg har cirkler på strømpen.” Vi tager billeder af cirklerne, og går ind for at printe dem ud. På turen fra stuen til pc en bemærker børnene: ” Døren er firkantet.” ”Lamperne er også en cirkel.” ”Dørhåndtaget sidder på en cirkel.”

REFLEKSION OVER LÆRING I EKSEMPLETI eksemplet bruger pædagogen forskellige tilgange til at give børnene erfaringer med former. Hun kombinerer matematisk opmærksomhed med en invitation til børne-ne om at finde andre former. Hermed inviteres børnene til at forstå, hvad det er, de ser i forskellige sammen-hænge i deres hverdag. Det, at barnet bliver i stand til at genkende forskellige former og formernes positioner i rummet, hjælper barnet til at orientere sig i rummet. Barnet genkender omgivelserne og får viden om, hvor

genstande befinder sig i forhold til hinanden. På denne måde skaber barnet sig en indre opfattelse af rummet. Disse erfaringer vil blive vigtige i forhold til lokalisering. Erfaringer, som barnet skal bruge i forskellige lege frem-over fx Kongens efterfølger. Herudover vil aktiviteter med matematisk opmærksomhed på form og rum styrke bar-nets kompetencer for formgenkendelse – en ’trædesten’ for læring om geometri.

REFLEKSIONER HOS EN PÆDAGOG UNDERVEJS I FORLØBET

Mens vi ordner billederne, finder børnene mange former, og de er meget optaget af det. Måske skulle vi prøve at flytte vores eftersøgning af former udenfor på en gåtur eller på legepladsen: På jagt efter former i nærmiljøet! Hvor mange kan vi finde? Børnene kunne også finde en ting hjemme sammen med far og mor, som de kan tage med og vise frem og fortælle om…

19

SAMLING MED FOKUS PÅ FORM OG RUM MED BØRNEHAVEBØRN

PÅ MØNSTERJAGT

Vi fortæller børnene, at de skal på mønsterskattejagt på legepladsen. Først spørger vi børnene, om de ved, hvad et mønster er. Børnene siger ja, og vi taler også om, at et mønster er kendetegnet ved, at former gentages. Vi viser eksempler på mønstre på stuen for at sikre os, at alle børnene er med på, hvad de skal kigge efter, når de skal på mønsterskattejagt. Derefter begiver børnene sig på mønsterskattejagt på legepladsen og tager billeder af deres fund.

REFLEKSION OVER LÆRING I EKSEMPLETAt opfatte mønstre, og at skabe mønstre selv, har betydning for at skabe orden indenfor mange forskellige områder i matematikken.

For børn i vuggesten kan mønstergenkendelse handle om at fokusere på rytme og bevægelse. Fx når man synger og klapper efter bestemte regler i en remse/sang.

PÆDAGOG

I stedet for altid at gå videre i en aktivitet, så er det faktisk godt at dvæle noget mere – fordybe sig. Børnene vil gerne øve sig for at blive bedre, så hvorfor have så travlt med at komme videre?’