MATEMATIIKKA JA TILASTOTIEDE

Matematiikan ja tilastotieteen laitosPL 68 (Gustaf Hällströmin katu 2b)00014 Helsingin yliopistoPuhelinnumero 1911 (vaihde), ohivalinta 191...Kotisivu: http://www.mathstat.helsinki.fiJohtaja: prof. Olli Martio, huone C330.

Matematiikan ja tilastotieteen laitos on matemaattis­luonnontieteellisen tiedekunnan ja valtiotieteellisentiedekunnan yhteislaitos. Matemaattis­luonnontieteellisen tiedekunnan opiskelijoille laitoksella ovattarjolla matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelmat, valtiotieteellisen tiedekunnan opiskelijoilletilastotieteen koulutusohjelma.

Laitos sijaitsee Kumpulan kampuksella Exactum­rakennuksessa, jossa myös valtaosa opetuksestapidetään. Osa tilastotieteen osaston toiminnasta tapahtuu Keskustakampuksella osoitteessa Unioninkatu37. Myös osa opetuksesta pidetään keskustassa.

Hallintohenkilöstö:Amanuenssit: Hannu Honkasalo, dos.; Tarja Hämäläinen, LuK; Katriina Rikkonen, FK.Osastosihteerit: Pirjo Laakso (johdon sihteeri), Raili Pauninsalo, Riitta Ulmanen.Sihteeri: Pasi Tuohino.ATK­yhdyshenkilö: Martti Nikunen, dos., lab. ins.Kv­yhdyshenkilö: aman. Hannu Honkasalo, huone C328.

Kanslia (huone C329) on avoinna opiskelijoille ma–pe 9.00–11.00 ja 12.00–15.00.

OpintoneuvontaYleinen opintoneuvonta, muualla suoritettujen matematiikan opintojen hyväksilukeminen yms.: HannuHonkasalo, huone C328, tavattavissa opintoneuvontaa varten ti ja to klo 9­10, puh. 191 51505, s­postihannu.honkasalo 'at' helsinki.fi.Matematiikan aineenopettaja: Juha Oikkonen, huone D341, puh. 191 51467.Svenskspråkig studierådgivning: Hans­Olav Tylli, rum D337, tel. 191 51463.Tilastotiede (matemaattis­luonnontieteellinen tiedekunta): Kari Auranen, huone B331, puh. 191 51421.Tilastotiede (valtiotieteellinen tiedekunta): ks. http://www.valt.helsinki.fi/til/neuvonta.htm

Opintoneuvontaa saa myös laskupajasta (3. krs., huone C321, avoinna opetusperiodien aikana ma–pe12.00–17.00) ja laitoksen kansliasta (yhteystiedot yllä).

KirjastoKs. Kumpulan tiedekirjasto, s. 18.

Matematiikka ja tilastotiede tieteinä ja oppiaineinaMatematiikka ja tilastotiede sijoittuvat tieteiden yleisessä luokittelussa ns. eksakteihin metoditieteisiin,joita ovat myös logiikka ja tietojenkäsittelytiede. Toisaalta matematiikka on aina ollutvuorovaikutuksessa luonnontieteiden, ennen muuta fysiikan kanssa.

Matematiikka jaetaan usein puhtaaseen ja soveltavaan matematiikkaan. Puhtaassa eli yleisessämatematiikassa tutkitaan matemaattisia rakenteita täsmällisin päättelysäännöin. Myös soveltavassamatematiikassa ja tilastotieteessä päättely on täsmällistä, mutta kysymykset liittyvät usein matematiikanulkopuolisiin ongelmiin ja ovat siten käytännönläheisempiä. Tällöin matemaattisen päättelyn ohellakorostuu se, minkälaiseen matemaattiseen muotoon tarkasteltava ongelma tulisi pukea, jotta sen ratkaisuvastaisi asetettuja konkreettisia tavoitteita.

Nykymatematiikan laaja­alaisuuden vuoksi yliopisto­opetus tyytyy pääasiassa tarjoamaan sellaisenmatemaattisen yleissivistyksen, jota ilman matematiikkaa ei voi käytännössä soveltaa tai sen teorioitasyvällisemmin opiskella. Perustutkintojen opetusaines on suurimmaksi osaksi klassista; tieteen uusimpiinsaavutuksiin opiskelija tutustuu yleensä vasta lisensiaatti­ ja väitöskirjavaiheessa.

Matematiikan ja tilastotieteen opiskeluTilastotiede voi olla matematiikan koulutusohjelman opiskelijan sivuaine, ja matematiikka ontilastotieteen koulutusohjelman opiskelijan pakollinen sivuaine.

Opintojen edetessä opiskelijalle avautuu molemmissa aineissa lukuisia vaihtoehtoja, jotka kattavatpuhtaan matematiikan monia aloja sekä matematiikan ja tilastotieteen soveltamista yhteiskunnan jatalouselämän eri aloilla, biotieteissä ja eksakteissa luonnontieteissä (fysiikka ja kemia) sekäteknologiassa.

Opetustarjonnaltaan Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitos on Suomen suurin jamonipuolisin. Opetusmenetelmiin on kiinnitetty erityistä huomiota, ja laitoksella ollaan mukanatietokoneiden opetuskäytön kehittämisessä.

TyömarkkinatTutkinto, jonka pääaine on matematiikka tai tilastotiede, tarjoaa eväät ammatteihin, joidentyöllisyysnäkymät ovat erinomaiset. Opiskelija voi valmistua esim. opettajaksi, tutkijaksi taimetodiasiantuntijaksi. Tällainen jako kuvastaa vain karkeasti työtehtäviä. Työssä voi olla kysymys jonkinmatematiikan tai tilastotieteen erityisalan soveltamisesta ja kehittämisestä sellaisenaan tai yhteydessämuihin aloihin. Työtehtäviä tarjoavat niin koulutuksen tarjoajat (koulut, ammattikorkeakoulut,korkeakoulut jne.), tutkimuslaitokset (yhteiskunnan tai yritysten rahoittamat) tai erityisosaamistasoveltavat yritykset.

Tutkinnot ja suuntautumisvaihtoehdotMatemaattis­luonnontieteellisessä tiedekunnassa perustutkinto muodostuu alemmasta luonnontieteidenkandidaatin (LuK) tutkinnosta ja ylemmästä filosofian maisterin (FM) tutkinnosta. LuK­tutkinnonlaajuus on 180 op, FM­tutkinnon 120 op. Jatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin (FL) taifilosofian tohtorin (FT) tutkinnon. Yksityiskohtaiset tutkintovaatimukset esitetään tuonnempana.

Matematiikan koulutusohjelmassa LuK­tutkinnon pääaine on matematiikka, mutta FM­tutkinnossa onvaihtoehtoina kolme pääainetta: matematiikka, soveltava matematiikka, ja matematiikanaineenopettaja. Matematiikan pääaine edustaa periaatteessa ns. puhdasta matematiikkaa. Matematiikanopettajan pääaineessa suoritettu FM­tutkinto antaa kelpoisuuden mm. peruskoulun ja lukionaineenopettajaksi. Tässä pääaineessa LuK­ ja FM­tutkintojen sisältämiin opettajan pedagogisiinopintoihin (yhteensä 60 op) otetaan vuosittain erikseen vahvistettavan kiintiön mukainen määräasianmukaisessa soveltuvuuskokeessa hyväksyttyjä matematiikan koulutusohjelman opiskelijoita.Soveltavan matematiikan pääaineessa painopiste on numeerisissa menetelmissä, ns.

teollisuusmatematiikassa, stokastiikassa ja biomatematiikassa. Teollisuusmatematiikkaan liittyvä opetusvalmentaa teollisuudessa ja tutkimuslaitoksissa esiintyvien matemaattisten tehtävien ratkaisemiseen jasiihen voidaan ottaa vain rajoitettu määrä opiskelijoita. Stokastiikka puolestaan keskittyytodennäköisyyslaskentaan, stokastisiin prosesseihin ja matemaattiseen tilastotieteeseen. Erityisestivakuutus­ ja finanssimatematiikan linja antaa perusteet taloudellisten riskien hallintaan.

Tilastotieteen koulutusohjelmassa LuK­ ja FM­tutkinnon pääaine on tilastotiede.

ErikoistumislinjatLuK­tutkinnossa suoritetaan pääaineesta perus­ ja aineopinnot, joiden vähimmäislaajuus onmatematiikassa 80 op ja tilastotieteessä 70 op. FM­tutkinnossa suoritetaan pääaineen syventävätopinnot, joiden vähimmäislaajuus on matematiikassa ja soveltavassa matematiikassa 90 op,tilastotieteessä 85 op ja matematiikan opettajan pääaineessa 70 op.

FM­tutkinnon pääaineet matematiikka, soveltava matematiikka ja tilastotiede jakaantuvat useaanerikoistumislinjaan (suluissa on mainittu ao. linjan vastuuhenkilöt):

Matematiikka: algebran ja topologian linja (S. Illman), analyysin linja (O. Martio, P. Mattila, H.­O.Tylli), matemaattisen fysiikan linja (A. Kupiainen; lisätietoa tästä linjasta on s. ??)), matemaattisenlogiikan linja (J. Oikkonen).

Soveltavan matematiikka: biomatematiikan linja (M. Gyllenberg), soveltavan analyysin linja (L.Päivärinta), stokastiikan linja (E. Nummelin), tietokoneavusteisen matematiikan linja (M. Seppälä),vakuutus­ ja finanssimatematiikan linja (H. Nyrhinen).

Tilastotiede: aikasarja­analyysi ja ekonometria (P. Saikkonen), biometria (E. Arjas), mittaaminenja survey­metodiikka (S. Laaksonen, R. Lehtonen).

Matematiikan aineenopettajan pääaineen vastuuhenkilöt ovat O. Martio ja J. Oikkonen.

SivuaineetLuK­tutkinnossa vaaditaan sivuaineopintoja vähintään 50 op. Näiden tulee koostua yhden tai useammansivuaineen kokonaisuuksista (perusopinnot tai perus­ ja aineopinnot). Sivuaineiksi suositellaantilastotiedettä, tietojenkäsittelytiedettä, fysikaalisten tieteiden eri osa­alueita, kemiaa ja filosofiaa.Tilastotieteen koulutusohjelmassa on pakollisena sivuaineena matematiikka, jota täytyy suorittaavähintään 30 op.

Sivuaineeksi käy eräin lisäehdoin (ks. yksityiskohtaiset tutkintovaatimukset alla) myös ns.menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus. Sivuaineiksi voidaan kelpuuttaa muitakin tieteenaloja. Tämäedellyttää kuitenkin sitä, että asiasta sovitaan henkilökohtaisessa opintosuunnitelmassa.

FM­tutkintoon, jonka pääaine on matematiikka, soveltava matematiikka tai tilastotiede, ei sisällypakollisia sivuaineopintoja, mutta LuK­tutkinnon sivuaineopintojen täydentäminen saattaa ollahyödyllistä tässä vaiheessa.

FM­tutkinnon, jonka pääaine on matematiikan opettaja, edellytyksenä on LuK­tutkinto, joka sisältääsivuaineina toisen opetettavan aineen perus­ ja aineopinnot (60 op) sekä 25 op opettajan pedagogisiaopintoja. FM­tutkinnon osana on suoritettava puuttuvat 35 op opettajan pedagogisia opintoja.

Muut opinnotLuK­ ja FM­tutkintoihin sisältyvät pakolliset muut opinnot (mm. henkilökohtainen opintosuunnitelma,äidinkielen, toisen kotimaisen kielen ja vieraan kielen opinnot sekä tieto­ ja viestintätekniikan opinnot)luetellaan alla tutkintovaatimuksissa. Pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen laajuuksiasuunniteltaessa täytyy pitää huolta siitä, että tutkinnon vaadittu vähimmäislaajuus (180 op tai 120 op)täyttyy.

Sivuaineopintoja ja muita opintoja suunniteltaessa on syytä pitää mielessä, että lähes kaikkimatemaatikon ja tilastotieteilijän työtehtävät edellyttävät ainakin jonkin verran ATK­taitoja.

Yleisiä opinto­ohjeitaMatematiikkaa tai tilastotiedettä opiskelemaan ryhtyvän on suhtauduttava työhönsä alusta alkaenmäärätietoisesti, sillä molempien aineiden kumuloituvan luonteen takia tietämykseen jossakin vaiheessajääneet aukot saattavat aiheuttaa myöhemmin ylipääsemättömiä vaikeuksia opinnoissa.Koulumatematiikkaan verrattuna oppiaines on yliopistossa abstraktimpaa, päättely korostuu laskemisenasemasta, ja täsmällisyyteen kiinnitetään enemmän huomiota. Tämän vuoksi kynnys kouluopintojen jayliopisto­opintojen välillä osoittautuu usein uusille opiskelijoille korkeaksi. Pelkkä opetuksenseuraaminen ei johda oppimiseen: ratkaisevaa on opiskelijan omakohtainen työskentely.

Suurin osa opinnoista koostuu luentokursseista, joihin liittyy laskuharjoituksia. Luennoilla käyminen eiole pakollista, mutta tämän vapauden ei pidä antaa johtaa harhaan, sillä kokemusten mukaan kurssiensisällön omaksuminen itseopiskeluna tuottaa monille vaikeuksia. Laskuharjoitukset ovatpienryhmäopetusta, jossa käsitellään tavallisesti luentojen yhteydessä annettuja tehtäviä assistentinjohdolla. Ryhmät kokoontuvat viikoittain, ja niiden koko on yleensä 10–20 henkeä. On erittäin tärkeääpyrkiä itse ratkaisemaan mahdollisimman paljon laskuharjoitustehtäviä. Matematiikan osaaminen ei oletietosisältöjen ulkoa muistamista, vaan kykyä soveltaa matemaattista tietoa uusien ongelmienratkaisemisessa, ja ainoa tapa hankkia tätä taitoa on harjoittelu. Laskuharjoitusten eräs perusajatus on se,että opiskelijat esittävät itse ratkaisujaan ryhmälle. Täten laskuharjoitukset pyrkivät myös harjoittamaanopiskelijoiden esiintymiskykyä.

Matematiikan ja tilastotieteen omaksumiskyky ja ­tavat vaihtelevat yksilöllisesti. Erään nyrkkisäännönmukaan omatoimiseen opiskeluun tulisi matematiikassa käyttää ainakin yhtä paljon aikaa kuin ohjattuun.Ajan käyttöä suunniteltaessa olisi siis laskettava, että esim. viikoittain viisi luento­ ja kaksilaskuharjoitustuntia käsittävän kurssin seuraamiseen tulisi varata 2x(5+2)=14 tuntia viikossa.

Kurssien suoritusUseimmat perus­ ja aineopintojen tasoiset kurssit voidaan suorittaa kahdella vaihtoehtoisella tavalla,toisaalta kurssikokeilla ja laskuharjoituksilla, toisaalta erilliskokeella. Eräillä kursseilla on kokeiltu myösmuita suoritustapoja. Syventävien opintojen tasoiset kurssit suoritetaan usein erilliskokeella, niillä eiyleensä pidetä kurssikokeita.

Koko lukukauden (2 periodia) kestävillä kursseilla järjestetään 2 kurssikoetta (kummankin periodinlopussa), kumpikin kestoltaan 2 tuntia. Tehtävät liittyvät sellaiseen ainekseen, jota on käsitelty luennoillaja laskuharjoituksissa ennen koetta. Kurssin arvostelussa otetaan huomioon kurssikokeidenyhteispistemäärä sekä laskuharjoituksista mahdollisesti saadut lisäpisteet. Hyväksytyn arvosanansaaminen edellyttää yleensä vajaata puolta kurssikokeiden maksimipistemäärästä.

Yhden periodin pituisilla kursseilla järjestetään yksi kurssikoe (ko. periodin lopussa), jonka pistemääräyhdessä laskuharjoituslisäpisteiden kanssa ratkaisee kurssilla menestymisen.

Luentokurssille sekä sen kurssikokeisiin ja laskuharjoituksiin ilmoittautuminen tapahtuu lukukauden taiperiodin alussa tietoliikenneverkossa toimivalla ilmoittautumisjärjestelmällä. Ilmoittautuminen alkaasilloin, kun kyseisen lukukauden tai periodin opetuskin. Tarkemmat ohjeet löytyvät ilmoitustauluilta jalaitoksen kotisivulta.

Suorittamalla ahkerasti laskuharjoitustehtäviä omassa harjoitusryhmässä voi useilla kursseilla saadalisäpisteitä kurssikoepisteiden jatkoksi. Tehtävien ei tarvitse olla virheettömästi suoritettuja, rehellinenyrityskin hyväksytään. Tarkemmat yksityiskohdat laskuharjoitusaktiivisuuden palkitsemisesta ilmoitetaankunkin kurssin alussa. Eräillä kursseilla saattaa välikoesuorituksen hyväksymistä varten olla pakollistasuorittaa tietty osa (esim. 1/3) kaikista annetuista harjoitustehtävistä. Tästäkin käytännöstä tiedotetaankurssin alussa.

Erilliskokeita voi suorittaa yleistenteissä, joiden aikataulu lukuvuonna 2007–2008 ilmoitetaanlaitoksen verkkosivuilla ja ilmoitustaululla. Lisäksi kesä­ ja elokuussa 2008 pidetään yleistentit(kesätentit), joissa voi suorittaa kaikkia kursseja. Erilliskokeeseen saa osallistua, vaikka ei olisikaankuunnellut kurssin luentoja eikä osallistunut laskuharjoituksiin.

Yleistenttitilaisuuksiin on ilmoittauduttava viimeistään runsasta viikkoa ennen tenttiä WebOodissalaitoksen verkkosivulla olevien ohjeiden mukaisesti.

Kurssit arvostellaan asteikolla, jossa hyväksytyt arvosanat ovat 1 (välttävä), 2 (tyydyttävä), 3 (hyvä), 4(kiitettävä) ja 5 (erinomainen). Kurssikokeista tai erilliskokeesta saatua hyväksyttyä arvosanaa saayrittää parantaa osallistumalla (uuteen) erilliskokeeseen.

Kokeisiin osallistuvien pitää merkitä vastauspapereihinsa opiskelijanumeronsa tai täydellinenhenkilötunnuksensa.

Laskimen ja taulukkokirjan käyttö on kokeissa sallittu, ellei asiasta erikseen ilmoiteta, samojenperiaatteiden mukaisesti kuin ylioppilaskirjoitusten matematiikan kokeissa.

HarjoitustyöKursseihin Analyysi I ja II liittyy harjoitustyö, joka on pakollinen matematiikan koulutusohjelmassa.Työn aihe annetaan, kun Analyysi I on suoritettu. Harjoitustyön muodostaa laskuharjoitustehtäviävaativampi probleema, jonka ratkaisu pyritään esittämään korrektilla matemaattisella kirjoitustavalla.Harjoitustyön aiheen saa ilmoitustaululla ja kotisivulla mainitulta opettajalta.

Opiskelijoiden ohjausKaikissa opintoja koskevissa kysymyksissä voi aina kääntyä esim. luennoijan tai laskuharjoitusten pitäjänpuoleen. Laitoksella toimii iltapäivisin laskupaja (3. kerros, huone C321), jossa voi saada ohjausta esim.laskuharjoitustehtävien suorittamiseen. Pajan ohjaaja antaa mahdollisuuksien mukaan muutakinopintoneuvontaa. Ensimmäisen vuoden opiskelijoiden tueksi järjestetään kursseilla Analyysi I ja IInormaalien laskuharjoitusten lisäksi viikoittain ns. ohjausryhmät, joissa käsitellään näiden kurssienlisäksi tarvittaessa muitakin opiskelijoita kiinnostavia aiheita.

OhjaajatuutorointiEnsimmäisen vuoden opintoihin kuuluu olennaisena osana osallistuminen ohjaajatuutorointiin.Ohjaajatuutoriryhmät ovat noin kymmenen hengen pienryhmiä, jotka kokoontuvat viikoittainensimmäisen lukuvuoden ajan ohjaajatuutorin johdolla.

Ohjaajatuutoroinnissa tutustutaan tarkemmin opiskeluun matematiikan ja tilastotieteen laitoksella.Ryhmässä saa monia vinkkejä omaan opiskeluun sekä apua kurssien suorittamisesta opintosuunnitelmanlaatimiseen ja moniin muihin mieltä askarruttaviin kysymyksiin. Aktiivisesta osallistumisestaohjaajatuutorointiin saa kaksi opintopistettä, yhden kummaltakin lukukaudelta.

Lisätietoja ohjaajatuutoroinnista saa laitoksen verkkosivuilta osoitteestawww.mathstat.helsinki.fi/opiskelu/ot.

Matematiikan ja tilastotieteen laitos ja wwwLaitoksen internet­kotisivu löytyy osoitteesta http://www.mathstat.helsinki.fi. Täällä on tietoa suomeksi,ruotsiksi ja englanniksi, mm. luennoitavien kurssien omat kotisivut (ks.http://mathstat.helsinki.fi/kurssit/), joilta selviää kurssien sisältö, harjoitustehtävät ym., ohjeita progradun tekoa aloittamassa oleville jne. Koska laitoksen kotisivua päivitetään jatkuvasti, se onvarmemmin ajan tasalla kuin tämä painettu opinto­opas, jonka tiedot perustuvat toukokuun 2007tilanteeseen.

OpintokokonaisuusmerkinnätTutkinnon pää­ tai sivuaineopintoihin tulevat opinnot täytyy koota opintokokonaisuuksiksi(perusopinnot / approbatur, perus­ ja aineopinnot / cum laude, syventävät opinnot / laudatur). Ohjeetmatematiikan ja tilastotieteen opintokokonaisuusmerkintöjen hakemisesta löytyvät verkkosivultahttp://www.mathstat.helsinki.fi/opiskelu/Merkinnat/Opintokokonaisuudet.html

Opintokokonaisuudesta annettava loppuarvosana asteikolla 1–5 määräytyy osasuoritusten arvosanojenopintopisteillä (tai opintoviikoilla) painotetun keskiarvon perusteella.

Muualla suoritetut opinnotMuissa korkeakouluissa suoritettujen matematiikan opintojen hyväksilukuasiat hoitaa aman. HannuHonkasalo. Tilastotieteen opistojen hyväksilukemista varten on otettava yhteyttä Maria Valasteeseen.

KesäopetusAvoimessa yliopistossa kesästä 1997 alkaen (tai aiemmin Helsingin seudun kesäyliopistossa) suoritetutyliopistolliset matematiikan kurssit hyväksytään matematiikan ja tilastotieteen laitoksella.

Tutkintovaatimukset

Matematiikan koulutusohjelmaNäiden tutkintovaatimusten mukaan opiskelevat matematiikan koulutusohjelman opiskelijat, jotka ovataloittaneet opintonsa 1.8.2005 jälkeen tai siirtyneet uuteen tutkintojärjestelmään.

Vanhan tutkintojärjestelmän mukaiset tutkintovaatimukset ennen 1.8.2005 opintonsa aloittaneillelöytyvät mm. lukuvuoden 2004–2005 opinto­oppaasta. Niitä voi halutessaan noudattaa 31.7.2008 asti.

LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO (180 OP)Seuraavassa esitetään pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaaditutvähimmäislaajuudet. Kandidaatintutkinnon opintojen laajuuden pitää olla yhteensä vähintään 180 op,vaikka pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaadittujen vähimmäislaajuuksiensumma jäisikin tämän alle.

1. PääaineopinnotPääaineopintoina täytyy suorittaa matematiikan perus­ ja aineopinnot. Maisterintutkinnon eri pääaineet jaerikoistumislinjat saattavat vaatia tiettyjen kurssien valitsemista tai tarvittaessa täydentämistä, ja nämävaatimukset kannattaa ottaa huomioon aineopintojen kurssien valinnassa.

57500 MATEMATIIKAN PERUSOPINNOT (25 OP)57016 Analyysi I, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Analyysi I vastaa vanhaa kurssia

Differentiaali­ ja integraalilaskenta I.157017 Analyysi II, 10 op (kevätlukukausi, III ja IV periodi). Analyysi II vastaa vanhaa kurssia

Differentiaali­ ja integraalilaskenta I.257043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, 5 op (syyslukukausi, I periodi). Kurssit

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II yhdessä vastaavat vanhaa kurssia LineaarialgebraI (tai Lineaarialgebra ja matriisilaskenta).

57510 MATEMATIIKAN PERUS­ JA AINEOPINNOT (80 OP)

Pakolliset opinnot 57500 Perusopinnot, 25 op57018 Analyysin harjoitustyö, 2 opKandidaatintutkielma, 6 op, ja kypsyysnäyteVaihtoehtoiset opinnot57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op (syyslukukausi, II periodi). Kurssit

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II yhdessä vastaavat vanhaa kurssia LineaarialgebraI (tai Lineaarialgebra ja matriisilaskenta).

57020 Topologia I, 10 op57014 Algebra I, 10 op57015 Vektorianalyysi, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Vektorianalyysi vastaa vanhaa

kurssia Differentiaali­ ja integraalilaskenta II57044 Differentiaaliyhtälöt I, 5 op57048 Differentiaaliyhtälöt II, 5 op57274 Logiikka I, 10 op57433 Stokastiset prosessit, 6 op57101 Mitta ja integraali, 6 op57049 Johdatus diskreettiin matematiikkaan, 5 op57045 Johdatus todennäköisyyslaskentaan, 5 op57046 Johdatus tilastolliseen päättelyyn, 5 op 78119 Tilastollisen päättelyn kurssi, 10 op57133 Geometria, 10 op57005 Matematiikan historia, 3 op57056 Kombinatoriikka, 5 op57057 Verkot, 5 op57053 Matematiikan menetelmäkurssi, 10 op79915 Tilastotieteen johdantokurssi, 4–10 opMuita erikseen sovittavia kursseja, 2–10 op

2. SivuaineopinnotSivuaineopintoja täytyy suorittaa vähintään 50 op. Niiden pitää koostua yhden tai useamman sivuaineenvähintään 25 op:n laajuisista kokonaisuuksista. Sivuaineista sovitaan henkilökohtaisessa

opintosuunnitelmassa. Suositeltavia sivuaineita ovat mm. tilastotiede, tietojenkäsittelytiede, fysikaalisettieteet ja kemia.

Jos sivuaineena ei ole tilastotieteen eikä tietojenkäsittelytieteen kokonaisuutta, yhtenä sivuaineena voiolla menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus, joka koostuu tilastotieteeseen ja tietojenkäsittelytieteeseenkuuluvista menetelmätieteiden kursseista. Menetelmätieteiden kokonaisuuden pitää sisältää sekätilastotiedettä että tietojenkäsittelytiedettä.

Aineenopettajaksi opiskelevilta vaaditaan sivuaineina toisen opetettavan aineen perus­ ja aineopinnot (60op) sekä opettajan pedagogisia opintoja 25 op.

3. Muut opinnotTieto­ ja viestintätekniikan opinnot, 5 op: TVT­ajokortti, 3 op, Analyysin harjoitustyö 2 op (tämäsisältyy pääaineen aineopintoihin)Harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja, 1–3 op, sovitaan erikseen esimerkiksi kandidaatintutkinnosta vastaavan opettajan kanssaHenkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op, laaditaan kandituutorin ohjauksessaToinen kotimainen kieli, 3 opVieras kieli, 4 opÄidinkieli, 3 op (kandidaatin tutkielman yhteydessä kirjallinen osa 2 op, suullinen osa 1 op), sovitaanerikseen tutkielmaa ohjaavan opettajan kanssa

FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO (120 OP)Matematiikan koulutusohjelmassa filosofian maisterin tutkinnossa on vaihtoehtoina

matematiikanmatematiikan aineenopettajan, jasoveltavan matematiikan

pääaineet. Matematiikan ja soveltavan matematiikan pääaineissa on erikoistumislinjoja.

Kaikissa pääaineissa on maisterin tutkinnon edellytyksenä kandidaatin tutkinto, joka sisältäämatematiikan perus­ ja aineopinnot.

Pääaineessa matematiikan aineenopettaja vaaditaan, että kandidaatin tutkinnon sivuaineopintoihinsisältyvät toisen opetettavan aineen perus­ ja aineopinnot (60 op) sekä 25 op opettajan pedagogisiaopintoja.

Pääaineessa matematiikan aineenopettaja sekä pääaineiden matematiikka ja soveltava matematiikka erierikoistumislinjoilla on vaatimuksia aineopintoihin sisällytetyistä kursseista. Nämä kurssit voidaanjoissakin tapauksissa täydentää osana maisterin tutkintoa.

Maisterin tutkinnossa on suoritettava pääaineen syventävät opinnot, joiden vaatimukset esitetään alla.Pakollinen on myös henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op, minkä lisäksi vaaditaan harjoittelua taityöelämään orientoivia opintoja vähintään 1 op. Matematiikan aineenopettajan pääaineessa vaaditaannäiden lisäksi 35 op opettajan pedagogisia opintoja (kandidaatintutkintoon sisältyvien 25 op:n lisäksi).

Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden täytyy olla yhteensä vähintään 120 op. Tarvittaessa voipääaineen syventävät opinnot suorittaa vähimmäisvaatimuksia laajempina, täydentääkandidaatintutkinnon sivuaineopintoja tai suorittaa enemmän muita opintoja.

MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP)

a) Algebran ja topologian linja (57520)Matematiikan perus­ ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Topologia I, Mitta ja integraali ja AlgebraI.

57102 Reaalianalyysi I, 6 op.

Vähintään kaksi kurssia seuraavista:57064 Algebra II (10 op)57066 Lineaarialgebra II (10 op)57063 Topologia II (10 op).

Pro gradu –tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaanmukaan pro graduun, yhteensä 40 op.Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Yksikursseista saa olla matematiikan aineopintoja täydentävä. Suositeltavia ovat esim. Algebrallinentopologia, Monistot ja Lien ryhmät, Transformaatioryhmät, Topologiset ryhmät, Lukuteoria,Funktioteoria I, Riemannin pinnat.

b) Analyysin linja (57521)Matematiikan perus­ ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Topologia I ja Mitta jaintegraali.

57102 Reaalianalyysi I, 6 op.Pro gradu –tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaanmukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Yksikursseista saa olla matematiikan aineopintoja täydentävä. Suositeltavia ovat esim. Funktionaalianalyysinperuskurssi, Funktioteoria I, Funktioteoria II, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Reaalianalyysi II,Todennäköisyysteoria, Variaatiolaskenta.

c) Matemaattisen fysiikan linja (57522)Matematiikan perus­ ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali jaTopologia I.

57102 Reaalianalyysi I, 6 op.Pro gradu –tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaanmukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltaviaovat esim. Johdatus matemaattiseen fysiikkaan, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I,

Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Differentiaaligeometria, Todennäköisyysteoria, Stokastiset prosessit,Algebrallinen topologia, Topologia II, Algebra III, Funktioteoria II, Reaalianalyysi II, Riemanningeometria, Pääsäiekimpuista ja Yang­Mills­teoriasta.

Lisätietoja matemaattisen fysiikan linjasta on s. ??

d) Matemaattisen logiikan linja (57523)Matematiikan perus­ ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Logiikka I, Kombinatoriikka ja Verkot (taiDiskreetti matematiikka II).

57067 Matemaattinen logiikka, 10 op.

Vähintään 20 op seuraavia kursseja:57064 Algebra II (10 op)57101 Mitta ja integraali (6 op)57102 Reaalianalyysi I (6 op)57063 Topologia II (10 op).

Yksi seuraavista kursseista: Joukko­opin alkeet, Malliteoria, Laskettavuuden teoria, Äärellisten mallienteoria, Epästandardi analyysi, Aksiomaattinen joukko­oppi.

Pro gradu –tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaanmukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op.

57530 MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (70 OP)Matematiikan perus­ ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Algebra I, Topologia I, Johdatustodennäköisyyslaskentaan ja Geometria. Suositeltavia aineopintoja ovat myös Differentiaaliyhtälöt (I jaII), Kombinatoriikka ja Verkot.

57131 Opettajalinjan peruskurssi, 12 op.

Pro gradu –tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvät erikoistumiskurssit, joista 12 op lasketaanmukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 70 op. Pro graduunliittyvistä erikoiskursseista ja syventävistä kursseista saa 20 op olla matematiikan aineopintojenvaihtoehtoisia kursseja.

SOVELTAVAN MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP)

a) Biomatematiikan linja (57540)Matematiikan perus­ ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali sekäDifferentiaaliyhtälöt I­II.

57364 Sovelletun analyysin perusteet, 6 op.Matemaattinen mallintaminen/Mathematical modelling, 10 op.

Vähintään 15 op seuraavia kursseja: Tartuntatautien matematiikkaa (10 op), Matemaattinenpopulaatiobiologia (10 op), Biological and biomedical applications of partial differential equations (10op), Adaptive dynamics (5 op), Evolution and the theory of games (5 op).

Pro gradu –tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaanmukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltaviaovat esim. Tavallisten differentiaaliyhtälöiden kvalitatiivinen teoria, Funktionaalianalyysin peruskurssi,Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Operaattoripuoliryhmät, Stokastiset prosessit, Funktioteoria I,Reaalianalyysi I.

b) Soveltavan analyysin linja (57541)Matematiikan perus­ ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali sekäDifferentiaaliyhtälöt I­II.

57364 Sovelletun analyysin perusteet, 6 op.57244 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, 10 op.

Pro gradu –tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaanmukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltaviateoreettisia kursseja: Funktioteoria I, Reaalianalyysi I, Numeerinen analyysi, Funktionaalianalyysinperuskurssi, Distribuutioteoria, Pseudodifferentiaalioperaattorit.Suositeltavia soveltavia kursseja: Inversio­ongelmat II, Johdatus sovellusprojekteihin, Matematiikansovellusprojektit, Approksimointi splineillä, Differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaiseminen,Stokastiset prosessit, Tilastollisten hypoteesien testaaminen.Seuraavat Teknillisen korkeakoulun kurssit ovat suositeltavia: Elementtimenetelmien perusteet,Numeerinen matriisilaskenta. Tutkintoon voi sisällyttää myös muita Teknillisen korkeakoulun kurssejasopimuksen mukaan.

c) Stokastiikan linja (57542)Matematiikan perus­ ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Johdatus todennäköisyyslaskentaan,Johdatus tilastolliseen päättelyyn ja Stokastiset prosessit.

57431 Todennäköisyysteoria, 10 op.

Pro gradu –tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaanmukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia stokastiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus onvähintään 90 op. Opinnoista sovitaan erikseen linjasta vastaavan opettajan kanssa.

d) Tietokoneavusteisen matematiikan linja (57543)Matematiikan perus­ ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Matematiikan menetelmäkurssi ja Mitta jaintegraali. Sivuaineena on oltava tietojenkäsittelytieteen perus­ ja aineopinnot, vähintään 60 op (ks.tietojenkäsittelytieteen tutkintovaatimukset).

57364 Sovelletun analyysin perusteet, 6 op.57354 Numeeriset menetelmät ja C­kieli, 10 op.

Pro gradu –tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaanmukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltaviaovat esim. Symbolinen laskenta, Matemaattinen logiikka, Johdatus sovellusprojekteihin, Matematiikansovellusprojektit, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Reaalianalyysi I ja II, Stokastiset prosessit,Laskettavuuden teoria, Diskreetti matematiikka II sekä erikseen sovittavat tietojenkäsittelytieteenlaudatur­kurssit, kuten Graafinen ja matemaattinen tietojenkäsittely ja Digitaalinen signaalinkäsittely.

e) Vakuutus­ ja finanssimatematiikan linja (57544)Matematiikan perus­ ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II,Vektorianalyysi, Differentiaaliyhtälöt I, Johdatus todennäköisyyslaskentaan, Johdatus tilastolliseenpäättelyyn ja Stokastiset prosessit.

57431 Todennäköisyysteoria, 10 op.

Vakuutusmatematiikan, rahoitusteorian tai taloustieteen syventäviä opintoja vähintään 20 op.Luennoitavat kurssit vaihtelevat lukuvuosittain.

Pro gradu –tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaanmukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia matematiikan, soveltavan matematiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, ettäsyventävien opintojen laajuus maisterin opinnoissa on vähintään 90 op. Opinnoista sovitaan erikseenlinjasta vastaavan opettajan kanssa.

Kandidaatin tai maisterintutkinnon tulee sisältää tilastotieteen opintoja, joihin sisältyvätTodennäköisyyslaskennan kurssi, Tilastollisen päättelyn kurssi ja Lineaaristen mallien kurssi.

JATKOTUTKINNOTJatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin tai filosofian tohtorin tutkinnon pääaineenamatematiikka tai soveltava matematiikka.

Jatko­opintojen edellytyksenä on ylempi korkeakoulututkinto, joka sisältää matematiikan, matematiikanaineenopettajan tai soveltavan matematiikan syventävät opinnot. Jatko­opinnot voi erityisestä syystäaloittaa luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon pohjalta.

FILOSOFIAN LISENSIAATIN TUTKINTOFilosofian lisensiaatin tutkinnon suorittamiseksi on

1) suoritettava laitoksen hyväksymässä opintosuunnitelmassa määrätyt 60 op:n laajuiset pää­ jasivuaineen opinnot; sivuaineen opintojen on oltava vähintään aineopintoja ja muodostettavapääaineopintoja ja tutkimustyötä tukeva kokonaisuus; sekä

2) laadittava lisensiaatintutkimus, jonka tiedekunta hyväksyy.

FILOSOFIAN TOHTORIN TUTKINTOFilosofian tohtorin tutkinnon suorittamiseksi on

1) suoritettava filosofian lisensiaatin tutkinto pääaineena matematiikka tai soveltava matematiikka, taiedellä esitetty lisensiaatin tutkinnon vaatimusten kohta 1, sekä

2) laadittava ja julkaistava väitöskirja, jonka tiedekunta julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksyy.

Matematiikan opinnot sivuaineopiskelijoille

57500 MATEMATIIKAN PERUSOPINNOT (25 OP)Matematiikan perusopinnot (vähintään 25 op) voidaan koota seuraavista kursseista. Huomaa kuitenkinjäljempänä olevat poikkeukset.

57016 Analyysi I, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Analyysi I vastaa vanhaa kurssiaDifferentiaali­ ja integraalilaskenta I.1

57017 Analyysi II, 10 op (kevätlukukausi, III ja IV periodi). Analyysi II vastaa vanhaa kurssiaDifferentiaali­ ja integraalilaskenta I.2

57018 Analyysin harjoitustyö, 2 op57043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, 5 op (syyslukukausi, I periodi)57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op (syyslukukausi, II periodi)

Kurssit Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II yhdessä vastaavat vanhaa kurssiaLineaarialgebra I (tai Lineaarialgebra ja matriisilaskenta).

57039 Matematiikka tutuksi, 5 op (syyslukukausi, I periodi), matematiikan opintojen alussasuoritettuna

57049 Johdatus diskreettiin matematiikkaan, 5 op (syyslukukausi, II periodi)57053 Matematiikan menetelmäkurssi, 10 op78163 Matemaattisen analyysin kurssi, 10 op (osa I I periodilla, osa II II periodilla)78122 Matemaattisen analyysin jatkokurssi, 10 op (osa I III periodilla, osa II IV periodilla)57026 Analyysin peruskurssi, 10 op57274 Logiikka I, 10 op57044 Differentiaaliyhtälöt I, 5 op57045 Johdatus todennäköisyyslaskentaan, 5 op57046 Johdatus tilastolliseen päättelyyn, 5 opMuita erikseen sovittavia kursseja, 2–10 op.

Matematiikkaa sivuaineena opiskelevat voivat valita suorituksensa vapaasti lukuun ottamatta seuraaviapoikkeuksia:a) Aineenopettajakoulutuksessa matematiikan toiseksi opetettavaksi aineeksi valinneilla pitää ollamatematiikan perusopinnoissa Analyysi I–II.b) Analyysi I–II, analyysin peruskurssi sekä matemaattisen analyysin kurssi yhdessä jatkokurssin kanssaovat vaihtoehtoisia suorituksia ja vain yhden, tai sen osan, voi sisällyttää matematiikan perus­ jaaineopintoihin.c) Pääaineen vaatimukset matematiikan kurssien suhteen tulee ottaa huomioon kurssivalinnassa.

57511 MATEMATIIKAN PERUS­ JA AINEOPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP)Sivuaineopiskelijan matematiikan perus­ ja aineopinnot (vähintään 60 op) voidaan koota perusopintojenkohdalla ja alla luetelluista kursseista vapaasti, paitsi että perusopinnoissa mainitut poikkeukset ovatvoimassa.

 57015 Vektorianalyysi, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Vektorianalyysi vastaa vanhaakurssia Differentiaali­ ja integraalilaskenta II

57048 Differentiaaliyhtälöt II, 5 op57020 Topologia I, 10 op57014 Algebra I, 10 op57133 Geometria, 10 op57101 Mitta ja integraali, 6 op57005 Matematiikan historia, 3 op57056 Kombinatoriikka, 5 op57057 Verkot, 5 op79915 Tilastotieteen johdantokurssi, 4–10 op 78119 Tilastollisen päättelyn kurssi, 10 op

SYVENTÄVÄT OPINNOT (60 OP)

57535 MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SYVENTÄVÄT OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE(60 OP)Maisterintutkintoon, jonka pääaine ei ole matematiikka, voidaan sisällyttää matematiikan aineenopettajansyventävät opinnot sivuaineena. Syventävien opintojen edellytyksenä ovat vähintään 60 op:n laajuisetmatematiikan perus­ ja aineopinnot sivuaineopiskelijoille niin, että niihin sisältyvät Analyysi I­II, AlgebraI, Topologia I ja Johdatus todennäköisyyslaskentaan.

57131 Opettajalinjan peruskurssi, 12 op.Tutkielma, 20 op.Matematiikan aineenopettajan maisterintutkintoon kuuluvia matematiikan kursseja vähintään 28 op.Nämä sovitaan aineesta vastaavan opettajan kanssa.

57525 MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP)

57545 SOVELTAVAN MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP)Matematiikan tai soveltavan matematiikan syventävät opinnot sivuaineena voidaan suorittaa kaikillamatematiikan ja soveltavan matematiikan erikoistumislinjoilla. Ne voidaan sisällyttäämaisterintutkintoon, jonka pääaine ei ole matematiikka, ja niiden edellytyksenä ovat vähintään 60 op:nlaajuiset matematiikan perus­ ja aineopinnot sivuaineopiskelijalle. Syventävinä opintoina on suoritettavavähintään 60 op ko. erikoistumislinjan opintoja; nämä sisältävät tutkielman 20 op, ja kursseista onsovittava linjasta vastaavan opettajan kanssa.

Tilastotieteen koulutusohjelmaTilastotieteen koulutusohjelman tutkintovaatimukset ovat matemaattis­luonnontieteelliselle javaltiotieteelliselle tiedekunnalle yhteiset. Joitakin vähäisiä tiedekuntakohtaisia eroja esiintyy, ja nemainitaan erikseen tekstissä.

Näiden tutkintovaatimusten mukaan opiskelevat lukuvuonna 2005–2006 tai sen jälkeen opintonsaaloittaneet sekä uuteen tutkintojärjestelmään siirtyneet opintonsa aiemmin aloittaneet opiskelijat.

Ennen vuotta 2005 aloittaneet valtiotieteellisen tiedekunnan opiskelijat voivat seurata kolmen vuodensiirtymäkauden ajan (31.7.2008 asti) myös vanhoja tilastotieteen tutkintovaatimuksia, ks.http://www.valt.helsinki.fi/til/opas1.htm

KANDIDAATIN TUTKINTO (180 OP)Tilastotieteen koulutusohjelmassa valtiotieteellisessä tiedekunnassa suoritetaan valtiotieteidenkandidaatin (VTK) tutkinto, matemaattis­luonnontieteellisessä tiedekunnassa luonnontieteidenkandidaatin (LuK) tutkinto.

Seuraavassa esitetään pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaaditutvähimmäislaajuudet. Kandidaatintutkinnon opintojen laajuuden pitää olla yhteensä vähintään 180 op,vaikka pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaadittujen vähimmäislaajuuksiensumma jäisikin tämän alle.

1. Pääaineopinnot

TILASTOTIETEEN PERUS­ JA AINEOPINNOT (70 OP)Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen (5+5 op)Kurssilla esitetään perustiedot todennäköisyyslaskennasta ja tilastotieteestä myöhempiä opintoja varten.Kurssi koostuu osista Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastolliseen päättelyyn (5op). Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

Data­analyysin kurssi (8 op)Kurssilla opiskellaan data­analyysin perusteet ja perehdytään jonkin tilastollisentietojenkäsittelyjärjestelmän itsenäiseen käyttöön. Kurssin ensimmäinen periodi on luentomuotoistaopetusta ja harjoituksia. Toisen periodin aikana opiskelijat tekevät harjoitustyön. Esitietoina edellytetäänperustietoja tilastotieteestä.

Todennäköisyyslaskennan kurssi (10 op)Kurssilla käsitellään tilastollisen mallintamisen kannalta keskeistä todennäköisyyslaskentaa ja siinätarvittavia käsitteitä siinä laajuudessa kuin tarvitaan myöhemmillä tilastotieteen kursseilla. Esitietoinaedellytetään perustietoja todennäköisyyslaskennasta. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijankanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

 Tilastollisen päättelyn kurssi (10 op)Kurssilla esitetään uskottavuuspäättelyn perusteet, joita tarvitaan tilastotieteen erikoiskurssien opiskeluavarten. Kurssi edellyttää Todennäköisyyslaskennan kurssin tiedot. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tailuennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

Lineaaristen mallien kurssi (5 op)Kurssilla esitetään lineaaristen mallien perusteoria ja lineaaristen mallien rakentamisen pääperiaatteet.Kurssi on tarkoitus suorittaa heti Tilastollisen päättelyn kurssin jälkeen. Kurssi perustuuluentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

 Valinnaisia erikoiskursseja (kukin 3–10 op)Valinnaiset erikoiskurssit perehdyttävät opiskelijan hänen suuntautumistaan vastaavaan tilastotieteenerikoisalaan. Valinnaisia erikoiskursseja on suoritettava niin paljon, että kandidaatin tutkinnossavaadittavien pääaineopintojen minimimäärä täyttyy. Säännöllisesti luennoitavia erikoiskursseja ovatmaisteriopintojen kunkin erikoistumislinjan kurssit kuten Lineaaristen mallien sovellukset, Yleistetytlineaariset mallit, Bayes­päättely, Tilastollinen laskenta, Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu,Otantamenetelmät ja Stationaariset aikasarjat. Luennoitavat erikoiskurssit perustuvat luentomateriaaliintai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Sopimuksen mukaan voidaan suorittaa kirjatentteinä

myös muita kursseja. Valinnaisten erikoiskurssien mahdolliset harjoitustyöt voidaan laajentaakandidaatintutkielmaksi.

 Proseminaari (4 op)Proseminaari pidetään tutkielmaseminaarin yhteydessä ja siinä keskitytään tieteellisen kirjoittamisenopetteluun.

 Kandidaatintutkielma ja kypsyysnäyte (6 op)

2. SivuaineopinnotSivuaineopintoja täytyy suorittaa vähintään 50 op. Niiden pitää koostua yhden tai useamman sivuaineenvähintään 25 op:n laajuisista kokonaisuuksista.

Matematiikasta vaaditaan sivuaineopintoina seuraavat pakolliset kurssit, jotka suositellaansuoritettavaksi ensimmäisen opiskeluvuoden aikana (yhteensä 30 op).

Matemaattisen analyysin kurssi tai Analyysi I (10 op)Matemaattisen analyysin jatkokurssi tai Analyysi II (10 op)Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I (5 op)Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II (5 op)

Vaihtoehdot Analyysi I ja Analyysi II valitseville suositellaan lisäksi kurssia Vektorianalyysi. Muistamatematiikan kursseista erityisesti Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoriaovat sopivia käytettäväksi sivuaineopinnoissa. Ne voi sisällyttää myös tilastotieteen pääaineopintoihin.

Muita sivuaineita voi valita varsin vapaasti oman kiinnostuksen mukaan. Kyseeseen voivat tulla yhtähyvin valtiotieteellisen tiedekunnan aineet kuin myös tietojenkäsittelytiede, kansanterveystiede,psykologia, biologia jne.

3. Muut opinnotHenkilökohtainen opintosuunnitelma (1 op)Äidinkieli (3 op)Toinen kotimainen kieli (3–4 op)Vieras kieli (3–4 op)Tieto­ ja viestintätekniikan opinnot (5 op, josta tvt­ajokortti 3 op)Työelämän orientaatio (1–3 op)

Toisen kotimaisen kielen laajuus on matemaattis­luonnontieteellisessä tiedekunnassa 3 op javaltiotieteellisessä 4 op. Vastaavasti vieraan kielen laajuus on matemaattis­luonnontieteellisessä 4 op javaltiotieteellisessä 3 op.

MAISTERIN TUTKINTO (120 OP)Tilastotieteen koulutusohjelmassa suoritetaan valtiotieteellisessä tiedekunnassa valtiotieteiden maisterin(VTM) tutkinto, matemaattis­luonnontieteellisessä tiedekunnassa filosofian maisterin (FM) tutkinto.

Maisterin tutkinnossa tilastotieteessä on seuraavat erikoistumislinjat:

Aikasarja­analyysi ja ekonometriaBiometria

Mittaaminen ja survey­metodiikka

Maisterin tutkinnon edellytyksenä on kandidaatin tutkinto. Eri erikoistumislinjoissa on lisäksivaatimuksia aineopintoihin sisällytetyistä kursseista. Nämä kurssit voidaan joissakin tapauksissatäydentää osana maisteriopintoja. Suuntautuminen suositellaan aloitettavaksi jo toisen opiskeluvuodenkevätlukukauden tai kolmannen opiskeluvuoden aikana.

Maisterin tutkinnossa on suoritettava pääaineen syventävät opinnot, joiden vaatimukset esitetään alla.Pakollinen on myös henkilökohtainen opintosuunnitelma (1 op). Maisterin tutkintoon voidaan sisällyttäämyös työharjoittelua (vähintään 5 op).

Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden täytyy olla yhteensä vähintään 120 op. Tarvittaessa voipääaineen syventävät opinnot suorittaa vähimmäisvaatimuksia laajempina tai täydentää kandidaatintutkinnon sivuaineopintoja.

TILASTOTIETEEN SYVENTÄVÄT OPINNOT (85 OP)

Tilastollisen päättelyn jatkokurssi (10 op)Kurssilla syvennetään ja laajennetaan aineopintojen tilastollista päättelyä ja sen teoriaa. Kurssi perustuuluentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

Pro gradu ­tutkielmaa tukevia opintoja (20 op)Esimerkiksi seminaari ja tutkielman aihepiiriin kuuluvia erikoiskursseja.

Pro gradu –tutkielma ja kypsyysnäyte (40 op)

Valinnaisia erikoiskursseja (kukin 3–10 op)Valinnaiset erikoiskurssit valitaan erikoistumislinjan mukaan. Ne perustuvat luentomateriaaliin tailuennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

Aikasarja­analyysi ja ekonometriaStationaariset aikasarjatMoniulotteiset aikasarjatEpästationaariset aikasarjatEpälineaariset aikasarjatRegressioanalyysiEkonometria

Muita erikoistumislinjalle sopivia kursseja ovat mm. Lineaaristen mallien sovellukset, Epälineaarinenregressioanalyysi, Monimuuttujamenetelmät ja matematiikasta Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysija Todennäköisyysteoria.

BiometriaBiometrian kullakin linjalla suositellaan alla olevien pakollisten opintojen lisäksi kyseiseensovellusalueeseen liittyviä valinnaisia erikoiskursseja. Kaikille linjoille soveltuvia yleisiä erikoiskurssejaovat esimerkiksi Yleistetyt lineaariset mallit, Hierarkkiset Bayes­mallit, Tilastollinen laskenta, Graafisettilastolliset mallit ja kausaalipäättely, Koesuunnittelu ja varianssianalyysi sekä Pitkittäistutkimuksentilastolliset menetelmät. Matematiikasta sopivia kursseja ovat erityisesti Stokastiset prosessit,Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria.

a) Lääketieteellisen tilastotieteen linjaElinaika­analyysiEpidemiologiset tutkimusmenetelmät

b) Ympäristötilastotieteen linjaSpatiaalinen tilastotiedeOtantamenetelmät

c) Bioinformatiikan ja tilastollisen genetiikan linjaBioinformatiikan tilastolliset menetelmät

Mittaaminen ja survey­metodiikkaMittaaminen ja tilastollisen tiedon keruuSurvey­metodiikka I: Aineiston luonti ja puhdistaminenSurvey­metodiikka II: Aineistojen käsittely ja analyysiOtantamenetelmätLineaaristen mallien sovelluksetMonimuuttujamenetelmätFrekvenssiaineistojen analyysi

Muita erikoistumislinjalle sopivia kursseja ovat mm. Monitasomallit (Hierarkkiset mallit), Yleistetytlineaariset mallit, Koesuunnittelu ja varianssianalyysi ja Rakenneyhtälömallit. Teoreettisemminsuuntautuneille sopivia kursseja ovat näiden lisäksi matematiikasta todennäköisyyslaskennan jamatriisilaskennan kurssit.

TILASTOTIETEEN PÄÄAINEOPINTOJEN JA MATEMATIIKAN SIVUAINEOPINTOJENPAKOLLISUUS JA OPINTOJEN SUOSITELTU AJOITUS

Kaikille pakolliset opinnot on merkitty p­kirjaimella.

Kandidaatin tutkinto (kokonaislaajuus 180 op)

1.vuoden syksyAnalyysi I tai Matemaattisen analyysin kurssi (p)Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II (p)

1. vuoden kevätJohdatus todennäköisyyslaskentaanJohdatus tilastolliseen päättelyynAnalyysi II tai Matemaattisen analyysin jatkokurssi (p)

2. vuosiData­analyysin kurssiTodennäköisyyslaskennan kurssi (p)Tilastollisen päättelyn kurssi (p)Lineaaristen mallien kurssi (p)

2. vuoden kevät – 3. vuosiPerus­ ja aineopintojen valinnaiset erikoiskurssit

3. vuosiProseminaariKandidaatintutkielma (p)

Maisterin tutkinto (kokonaislaajuus 120 op)

4. vuoden syksyTilastollisen päättelyn jatkokurssi (p)

4.–5. vuosiSyventävien opintojen valinnaiset erikoiskurssitPro gradu –tutkielmaa tukevia opintoja

5. vuosiPro gradu –tutkielma (p)

JATKOTUTKINNOT

Jatkotutkintona voi valtiotieteellisessä tiedekunnassa suorittaa valtiotieteiden lisensiaatin taivaltiotieteiden tohtorin tutkinnon pääaineena tilastotiede, ja matemaattis­luonnontieteellisessätiedekunnassa filosofian lisensiaatin tai filosofian tohtorin tutkinnon pääaineena tilastotiede.

Jatko­opintojen edellytyksenä on ylempi korkeakoulututkinto, joka sisältää tilastotieteen syventävätopinnot. Jatko­opinnot voi erityisestä syystä aloittaa kandidaatin tutkinnon pohjalta.

LISENSIAATIN TUTKINTOLisensiaatin tutkinnon suorittamiseksi on1) suoritettava laitoksen hyväksymässä opintosuunnitelmassa määrätyt 60 op:n laajuiset pää­ jasivuaineen opinnot; sivuaineen opintojen on oltava vähintään aineopintoja ja muodostettavapääaineopintoja ja tutkimustyötä tukeva kokonaisuus; sekä2) laadittava lisensiaatintutkimus, jonka tiedekunta hyväksyy.

TOHTORIN TUTKINTOTohtorin tutkinnon suorittamiseksi on1) suoritettava lisensiaatin tutkinto pääaineena tilastotiede, tai edellä esitetty lisensiaatin tutkinnonvaatimusten kohta 1, sekä2) laadittava ja julkaistava väitöskirja, jonka tiedekunta julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksyy.

Tilastotieteen opinnot sivuaineopiskelijoille

TILASTOTIETEEN PERUSOPINNOT (25 OP)

Tilastotieteen johdantokurssi (4–10 op)Kurssilla annetaan yleiskäsitys tilastollisten tutkimusmenetelmien päämääristä ja soveltamisenperiaatteista. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

Tilastotieteen jatkokurssi (10 op)Kurssilla syvennetään johdantokurssilla annettuja tietoja tilastollisten menetelmien soveltamisestaerilaisissa tutkimusasetelmissa. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaankirjallisuuteen. Niille sivuaineopiskelijoille, jotka aikovat suorittaa tilastotieteestä aineopinnot,suositellaan Tilastotieteen jatkokurssin asemesta kurssia Johdatus todennäköisyyslaskentaan jatilastotieteeseen.

Valinnainen kurssi (3–8 op)Sivuaineopiskelijat suorittavat tämän kurssin yleensä kevennettynä vastaavan pääaineopiskelijoillesuunnatun kurssin aikana. Sopivia kursseja ovat esimerkiksi

Data­analyysin kurssi, 5–8 opLineaaristen mallien sovellukset, 6–10 opOtantamenetelmät, 6–8 opMittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu, 6–10 opMonimuuttujamenetelmät, 6–10 opFrekvenssidata ja epälineaarinen monimuuttuja­analyysi, 6–10 opTilastotiede käytännön tutkimuksessa, 8–10 opTilastollisen tietojenkäsittelyn perusteet, 4 op

SOVELTAVAN TILASTOTIETEEN PERUSOPINNOT (25 OP)Tämä opintokokonaisuus koostuu valinnaisista kursseista, joiksi kelpaavat sivuaineopiskelijoidenperusopintojen valinnaiset kurssit. Kokonaisuus on tarkoitettu niille sivuaineopiskelijoille, jotka haluavatopiskella tilastotiedettä perusopintoja enemmän, mutta joille pääaineopiskelijoiden aineopinnot eivätsovellu. Edeltävinä opintoina edellytetään Tilastotieteen johdantokurssi tai vastaavat tiedot.

SIVUAINEOPISKELIJOIDEN PERUS­ JA AINEOPINNOT (60 OP)Perusopinnot, 25 opAineopintoja vähintään 35 op pääaineopiskelijoiden vaatimuksia noudattaen (mukaan lukienmatematiikan opinnot)

TUTKIMUSMENETELMÄT YHTEISKUNTATIETEISSÄTämä sivuaineopiskelijoille tarkoitettu metodipaketti on tarjolla valtiotieteellisessä tiedekunnassa. Siinäopiskelija suorittaa valintansa mukaan väh. 25 op seuraavia kursseja:

Tilastotiede käytännön tutkimuksessa, 8–10 opTilastollisen tietojenkäsittelyn perusteet, 4 opLineaaristen mallien sovellukset, 6–10 opMittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu, 6–10 opMonimuuttujamenetelmät, 6–10 opFrekvenssidata ja epälineaarinen monimuuttuja­analyysi, 6–10 opSurvey­metodiikka, 8–10 opOtantamenetelmät, 6–8 opOtanta­aineistojen analyysi, 6–8 op

Matematiikan opintojen kulkuMatematiikan koulutusohjelmassa LuK­tutkinnon pääaineopinnot on syytä aloittaa suorittamalla kurssitAnalyysi I (syyslukukausi) ja Analyysi II (kevätlukukausi) sekä niihin liittyvä Analyysin harjoitustyö.Näiden rinnalla kannattaa ensimmäisen opiskeluvuoden jokaisella periodilla opiskella yhtä muuta kurssia,syksyllä esimerkiksi kursseja Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I (I periodi) ja II (II periodi), ja keväälläkurssia Topologia I, joka on hyödyllinen myöhempien opintojen kannalta myös sovellettuunmatematiikkaan suuntautuville. Muita kursseja, jotka eivät edellytä erityisiä esitietojayliopistomatematiikasta, ovat Logiikka I, Algebra I ja Johdatus diskreettiin matematiikkaan, joistaviimeksi mainittu on tarkoitettu lähinnä sivuaineopiskelijoille, erityisesti tietojenkäsittelytieteenopiskelijoille. Yllä mainittujen kurssien lisäksi ensimmäisen lukuvuoden opinto­ohjelmaan kuuluuosallistuminen ohjaajatuutorointiin (ks. sivu ??).

Toiseen opiskeluvuoteen sopivat aineopintotasoisista kursseista hyvin esim. Vektorianalyysi jaDifferentiaaliyhtälöt I–II. Aineopintojen loppuvaiheeseen sopivat mm. Mitta ja integraali, Stokastisetprosessit ja Geometria, sekä tietysti kandidaatintutkielman laatiminen.

LuK­tutkinto tulisi pyrkiä saamaan valmiiksi n. 3 vuodessa, ja joka tapauksessa ennen maisterintutkinnonopintojen aloittamista, sillä uuden tutkintojärjestelmän mukaan alemman tutkinnon täytyy (periaatteessa)olla suoritettu ennen ylemmän tutkinnon aloittamista. Pääaineopintojen lisäksi on siksi myössivuaineopintojen ja muiden opintojen suorittaminen syytä aloittaa heti ensimmäisenä opiskeluvuotena.

Matematiikan sivuaineopiskelijoille on kurssien Analyysi I ja Analyysi II vaihtoehtona tarjolla Analyysinperuskurssi (tai valtiotieteellisessä tiedekunnassa Matemaattisen analyysin kurssi); jos kuitenkinmatematiikka on aineenopettajan tutkinnon sivuaine, Analyysi I ja II ovat pakollisia. Sivuaineopiskelijanoman pääaineen tutkintovaatimuksissa saatetaan vaatia tiettyjen kurssien suorittamista matematiikansivuaineopinnoissa; esimerkiksi tietojenkäsittelytieteen opiskelijoiden pitää suorittaa kurssi Johdatusdiskreettiin matematiikkaan.

FM­tutkinnon pääaineopinnot koostuvat matematiikan, matematiikan aineenopettajan tai soveltavanmatematiikan syventävistä opinnoista. Näiden sisällöstä sovitaan valitusta linjasta vastaavan opettajankanssa, ja sopimus kirjataan henkilökohtaiseen opintosuunnitelmaan.

Pro gradu ­tutkielman aiheesta voi keskustella kenen tahansa laitoksen opettajan kanssa. Lisätietoatutkielman laatimisesta saa myös laitoksen kotisivulta.

Aineenopettajan koulutukseen hyväksyttyjen opettajan pedagogisiin opintoihin kuuluvatkasvatustieteelliset opinnot voi aloittaa jo hyväksymistä seuraavana syksynä. Praktikumit voipääsääntöisesti aloittaa vasta 3. vuonna, kun praktikumeihin vaadittavat opinnot on suoritettu.Opetusharjoittelun ajoitukseen on kiinnitettävä erityistä huomiota.

Tilastotieteen pääaineopintojen suositeltu ajoitusAjoitussuositus on esitetty tilastotieteen tutkintovaatimuksissa, ks. s. ??.

Jatko­opinnotMatematiikan tai tilastotieteen jatko­opintojen tavoitteena on syventää ja laajentaa opiskelijan tietojasiten, että hän perehtyy jonkin suhteellisen kapean matematiikan tai tilastotieteen osa­alueen kehitykseenja nykytilaan ja sen lisäksi kartuttaa tietojaan myös erikoistumisalaansa sivuavilla tieteenaloilla.

Jatko­opintoja suunnitteleva opiskelija voi valita erikoistumisalakseen minkä hyvänsä matematiikan.soveltavan matematiikan tai tilastotieteen alueen, jonka tuntemus on edustettuna laitoksen opettajien jatutkijoiden parissa. Jo valinnaisten syventävien opintojen kurssien yhteydessä voi hankkia perustiedotmahdollisilta erikoistumisaloilta. Asiasta voi myös keskustella eri aloja edustavien opettajien kanssa.

Valittuaan erikoistumisalansa opiskelija suunnittelee yhdessä opettajansa kanssa henkilökohtaisenopinto­ohjelmansa, jonka voi vapaasti koota tutkintovaatimusten puitteissa.

JatkokoulutusohjelmatOhjelmat tähtäävät lisensiaatin tai tohtorin tutkinnon suorittamiseen tutkintovaatimuksissa esitetyllätavalla. Ohjelmiin hakemisesta on tarkempaa tietoa tutkijakoulujen kotisivuilla.

Matemaattisen analyysin ja sen sovellusten tutkijakouluOhjelma on valtakunnallinen ja siihen kuuluvat Helsingin, Joensuun, Jyväskylän ja Oulun yliopistot, ÅboAkademi sekä Teknillinen korkeakoulu. Jatkokoulutusohjelman vastuullisena johtajana toimii dos. Hans­Olav Tylli.

Analyysin alalla työskentelee Helsingin yliopistossa useita kansainvälistä mainetta saavuttaneitatutkimusryhmiä. Mm. konformigeometrian, osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja potentiaaliteorian sekämatemaattisen fysiikan aloilla on EU:n tutkimussopimukset. Nämä mahdollistavat osallistujilletyöskentelyn myös ulkomailla.

Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, http://mark.math.helsinki.fi/GradSchool/

Matemaattisen logiikan jatkokoulutusohjelma MALJAMALJA on opetusministeriön rahoittama tutkijakoulu, jolle on myönnetty vuosiksi 2003–2006 viisijatko­opintopaikkaa. Tutkijakoulun tuella voi suorittaa jatko­opintoja seuraavilla aloilla: algebra,joukko­oppi, logiikka ja analyysi, malliteoria, sekä äärellisten mallien teoria. Tutkijakoulun toimintaanosallistuvat yliopistot ovat Helsingin ja Tampereen yliopisto. Ohjaajina toimivat Helsingin yliopistostaTaneli Huuskonen, Eero Hyry, Tapani Hyttinen, Juliette Kennedy, Kerkko Luosto, Juha Oikkonen jaJouko Väänänen.Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, http://mathstat.helsinki.fi/logic/MALJA/

Inversio­ongelmien tutkijakouluTätä Helsingin yliopiston koordinoimaa tutkijakoulua johtaa Lassi Päivärinta. Ks.http://mathstat.helsinki.fi/research/inverseproblems/gradschool/overview.html

Stokastiikan tutkijakouluTämän valtakunnallisen tutkijakoulun ohjaajina toimivat Helsingin yliopistosta Esa Nummelin ja HarriNyrhinen.Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, http://www.abo.fi/fak/mnf/mate/gradschool/

Laskennallisen biologian, bioinformatiikan ja biometrian tutkijakoulu (ComBi)Ohjaajina toimivat matematiikan ja tilastotieteen laitoksella Elja Arjas, Mats Gyllenberg ja Sirkka­LiisaVarvio.Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, http://www.cs.helsinki.fi/combi/

Laskennallisen informaatiotekniikan tutkijakoulu (ComMIT)Ohjaajina toimivat matematiikan ja tilastotieteen laitoksella Elja Arjas ja Lasse Holmström.

Tarkempia tietoja löytyy tutkijakoulun kotisivulta, http://www.lce.hut.fi/ComMIT/

ECMI­jatkokoulutusohjelmaFilosofian lisensiaatin tutkinto soveltavassa matematiikassa on voitu lukuvuodesta 1991–1992 alkaensuorittaa siten, että se täyttää eurooppalaisen teollisuusmatemaatikon koulutusohjelman, ECMIPostgraduate Program, vaatimukset. Tämä ECMI­jatkokoulutusohjelma painottuu matematiikankäytännön sovellutuksissa tarvittavien valmiuksien kehittämiseen. Se antaa hyvät edellytykset toimiaerilaisissa teollisuuden ja yritysten tehtävissä. Koulutusohjelma voidaan suorittaa kahdessa vuodessa.ECMI Postgraduate Program edellyttää, että osa koulutusohjelmasta suoritetaan ulkomaisessayliopistossa.

ECMI­jatkokoulutusohjelma järjestetään Suomessa myös Oulun ja Jyväskylän yliopistoissa. Näissäsuoritetut ohjelman osat voidaan anomuksesta hyväksyä myös Helsingin yliopistossa. Helsingissäohjelma järjestetään yhteistyössä Teknillisen korkeakoulun matematiikan ja systeemianalyysin laitoksenkanssa.

Koulutusohjelmaan osallistuminen edellyttää tiettyjen perusasioiden osaamista. Sopivin pohja onsoveltavassa matematiikassa suoritettu filosofian maisterin tutkinto, jossa sivuaineina ovat fysiikka jatietojenkäsittelytiede. Lähtötason riittävyys tarkistetaan kussakin tapauksessa erikseen.

Filosofian lisensiaatin tutkinnon edellyttämä perusteellinen syventyminen soveltavaan matematiikkaantoteutetaan ECMI­ jatkokoulutusohjelmassa suorittamalla pakollisia kursseja, valinnaisia kursseja sekäohjattua projektityöskentelyä.

Koulutusohjelmasta ja siihen lukuvuonna 2007–2008 kuuluvista kursseista saa lisätietoja syyslukukaudenalussa järjestettävässä tiedotustilaisuudessa. Ilmoittautumisia koulutusohjelmaan ottaa vastaan prof.Päivärinta.

OpetusPääosa opetuksesta tapahtuu Kumpulan kampuksella Exactum­rakennuksessa, jonka luentosaleihinsymbolit A111, C124, D123 jne. viittaavat. Osa erityisesti tilastotieteen opetuksesta annetaankeskustakampuksella.

Opetusta annetaan seuraavina periodeina:Syyslukukausi: I periodi 3.9.–21.10., II periodi 29.10.–16.12.Kevätlukukausi: III periodi 14.1.–2.3., IV periodi 10.3.–4.5.; pääsiäisloma 20.–26.3.

Kurssien yhteydessä mainitut luentoajat ja alustavat kurssikoepäivät on syytä tarkistaa ilmoitustaulultatai verkosta ao. lukukauden alussa. Kurssikokeet pidetään Exactumin auditorioissa, ellei toisin mainita.

LuennotEnsin luetellaan lukukausittain matematiikan perus­ ja aineopintotasoiset kurssit, sitten syventävienopintojen tasoiset kurssit. Lopuksi luetellaan tilastotieteen kurssit. Tarkemmat ja päivitetyt tiedotopetuksesta löytyvät ennen ao. lukukauden alkua verkkosivulta http://mathstat.helsinki.fi/opiskelu/.

SYYSLUKUKAUSI, MATEMATIIKKAMatematiikka tutuksi (57039; 5 op, 2 ov)Dos. Junnila, I periodi ma 16–17, ke 14–16, pe 14–16 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.Kurssikoe 19.10. klo 13–15. Kurssi sopii osaksi matematiikan tai menetelmätieteiden

sivuainekokonaisuutta matematiikan opintojen alussa suoritettuna. Kurssia ei voi sisällyttäämatematiikan pääaineopintoihin.

Analyysin peruskurssi (57026; 10 op, 5 ov)Virtuaalikurssi, prof. Seppälä, I ja II periodi. Kurssikokeet 22.10. ja 17.12. klo 13–15.

Analyysi I (57016; 10 op, 5 ov)I ja II periodi.Ryhmä 1: Dos. Oikkonen ti 12–14, to 12–14, pe 9–11 A111.Ryhmä 2 (ruots.): FT Hellsten ti 12–14 B321, to 10–12 B321, pe 10–12 C122.Laskuharjoituksia 2 viikkotuntia ja ohjauksia 2 viikkotuntia. Kurssikokeet 18.10. ja 13.12. klo 13–15.

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I (57043; 5 op, 3 ov)Dos. Koskenoja, I periodi ti 8–10, ke 9–12 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikoe17.10. klo 13–15.

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II (57047; 5 op, 2 ov)Dos. Koskenoja, II periodi ti 8–10, ke 9–12 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikoe12.12. klo 13–15.

Johdatus diskreettiin matematiikkaan (57049; 5 op, 3 ov)Dos. Huuskonen, II periodi ma 16–17, ke 14–16, pe 14–16 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2viikkotuntia. Kurssikoe 14.12. klo 13–15.

Opettajalinjan työpaja I (10 op, 5 ov)FM Eija Koriseva, I ja II periodi ma 12–14, ke 10–11, pe 12–14 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2viikkotuntia. Kurssille, jolle valitaan 10–20 lähinnä opettajaksi aikovaa ensimmäisen vuoden opiskelijaa,opiskellaan perus­ ja aineopintotasoista matematiikkaa kokonaisuutena ongelmakeskeisesti. Kurssillakorostetaan toisaalta tulevaa matematiikan opettajan tehtävää ja toisaalta tieteellistä ajattelua.Osallistujien on tarkoitus opiskella yhdessä ainakin 2–3 vuotta, ja he suorittavat mm. esseiden jaharjoitustöiden muodossa tavalliset perus­ ja aineopintovaatimusten kohdat. Jatkuu kl.

Opettajalinjan työpaja II (10 op, 5 ov)Ohjaaja, aika ja paikka ilm. myöh., I ja II periodi. Jatkoa lukuvuoden 2006–2007 työpajalle.

Vektorianalyysi (57015; 10 op, 5 ov)Dos. Taskinen ma 14–15, ti 14–16, to 14–16 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.Kurssikokeet 15.10. ja 10.12. klo 13–15. Kirjallisuutta: Olli Martio: Vektorianalyysi, Limes ry.

Differentiaaliyhtälöt I (57044; 5 op, 3 ov)Dos. Ola, I periodi ma 10–12, ti 10–12, to 11–12 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.Kurssikoe 16.10. klo 13–15.

Differentiaaliyhtälöt II (57048; 5 op, 2 ov)Dos. Ola, II periodi ma 10–12, ti 10–12, to 11–12 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.Kurssikoe 11.12. klo 13–15.

Kombinatoriikka (57056; 5 op, 3 ov)

Dos. Pihko, I periodi ma 12–14, ke 12–14 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssikokeenaika ilm. myöh.

Geometria (57133; 10 op, 5 ov)Dos. Harjulehto, I ja II periodi ti 12–14, ke 10–12 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.Kurssikokeet 22.10. ja 17.12. klo 13–15.

Matematiikan menetelmäkurssi (57053; 10 op/ 5 ov)Dos. Vuorinen ma 14–16, ti 8–10 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Algebra I (57014; 10 op, 5 ov)Dos. Tylli, I ja II periodi ma 14–16 B322, ke 14–17 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.Kurssi on ruotsinkielinen, mutta myös suomenkieliset opiskelijat ovat tervetulleita, ja heillejärjestetään suomenkielinen harjoitusryhmä.

Funktioteoria I (57062; 10 op, 5 ov)Dos. Hurri­Syrjänen, I ja II periodi to 10–12, pe 10–12 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Matemaattinen logiikka (57067; 10 op, 5 ov)Dos. Hyttinen, I ja II periodi ma 14–16, to 14–16 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.Kurssikoeajat ilm. myöh. Teoreettisempi kuin Logiikka I. Oppikirja J. Väänänen: Matemaattinenlogiikka.

Laskettavuuden teoria (57250; 10 op, 5 ov)Dos. Huuskonen, I ja II periodi ma 12–14, to 12–14 B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Reaalianalyysi IIProf. Mattila, I ja II periodi ke 10–12, to 14–16 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssialkaa 19.9.

Metristen avaruuksien differentioituvat struktuuritDos. Holopainen, I ja II periodi ma 14–16, ke 12–14 C123.

Harmoniset kuvaukset IProf. Martio, I ja II periodi to 10–12 C124.

TransformaatioryhmätDos. Elfving, I ja II periodi ma 10–12 C123, ke 14–16 B321, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Operator theoryDr. Jani Virtanen, periods I and II, Tuesday 14–16, Wednesday 14–16 B322. The course starts on Sept.11. Web page: http://www.helsinki.fi/~jzavirta/ot2007.html

Differentiaalilaskenta Banachin avaruuksissa (5 op, 3 ov)Dos. Ylinen, I ja II periodi joka toinen viikko ma 10–12, ma 14–16 B321.

AlkulukulauseDos. Pihko, I ja II periodi ti 10–12, to 10–12 C123.

Johdatus sovellusprojekteihin (8 op, 4 ov)Dos. Haario ja dos. Granlund ma 16–18, ke 16–18 B322 ja laitoksen mikroluokka. Kurssiin sisältyyharjoitustöitä. Kurssi esittelee eräitä käytännön sovelluksissa tarvittavia taitoja. Kurssin suorittaminen onedellytyksenä matematiikan sovellusprojektit ­kurssille osallistumiseen.

Johdatus numeriikkaan (10 op, 5 ov)FT Vänskä, I ja II periodi ma 12–14 B321, to 10–12 ATK­luokka.

SirontateoriaProf. Päivärinta, I ja II periodi ke 12–14 B322. Jatkuu kl.

Mathematical modellingPhD Geritz, periods I and II, Monday 10–12, Wednesday 10–12 room B322. Exercise class Friday 10–12 room B321.

Informaatioteorian jatkokurssiProf. Nummelin, viikot 36–39 ma 12–14, ti 10–12 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Stokastiset prosessit (57433; 6 op, 3 ov)Prof. Nummelin, viikot 40­42 ja 44­50 ma 12–14, ti 10–12 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2viikkotuntia.

Riskiteoria (57440; 8 op, 4 ov)Dos. Nyrhinen, viikot 36–42 ja 44–47 ti 16–18, ke 16–18 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Riskiteorian jatkokurssiDos. Nyrhinen, viikot 48–50 ti 16–18, ke 16–18 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

RahoitusteoriaDos. Gasbarra, I ja II periodi to 10–12, pe 10–12 B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Malliavin­laskentaDos. Gasbarra, I ja II periodi ti 12–14 B322, ke 12–14 B321, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Matematiikan opetuslaboratorioDos. Oikkonen, I ja II periodi pe 12–14 C122. Kyseessä on seminaari, joka jatkuu kevätlukukaudella.

Matemaattisen analyysin kurssi (78163; 10 op, 6 ov)Dos. Partanen, I ja II periodi ma 12–14 Mariankatu 11 ls 5, to 14–16 M11 ls 10, pe 9–10 M11 ls 10,lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssi on tarkoitettu erityisesti valtiotieteellisen tiedekunnanopiskelijoille. Kurssikokeet 1.11. ja 13.12. 14–16 M11 ls 10.

SYYSLUKUKAUSI, TILASTOTIEDETilastotieteen johdantokurssi (79915; 4/8/10 op)Leht. Puranen, I ja II periodi ke 8–10, to 10–12 Unioninkatu 40 sali 1.

Tilastotieteen jatkokurssi (78102; 10 op)Prof. Niemi, I ja II periodi ti 10–12, pe 10–12 Mariankatu 11 ls 5.

Data­analyysin kurssi (78116; 4/8 op)Leht. Puranen, I periodi ma 8–10 Unioninkatu 37 ls.

Tilastotiede käytännön tutkimuksessa (78103; 8/10 op)Prof. Lehtonen ja prof. Laaksonen, I ja II periodi ma 14–16, ke 14–16 Mariankatu 11 ls 5.

Tilastollisen tietojenkäsittelyn perusteet (78128; 4 op)Yliopistonleht. Vehkalahti ja ass. Valaste, I periodi to 12–14 Unioninkatu 37 ls (luennot), to 14–16(laskuharjoitukset, paikka ilm. myöh.), ke 14–16 (esitykset, paikka ilm. myöh.).

Todennäköisyyslaskennan kurssi (78168; 10 op)FT Nieminen, I ja II periodi ma 14–17, ke 12–14 CK112.

Tilastollisen päättelyn kurssi (78119; 10 op)Prof. Saikkonen, II periodi to 14–17, pe 10–12 C323. Jatkuu III periodilla.

Lineaaristen mallien sovellukset (78126; 6/8 op)Yliopistonleht. Vehkalahti, II periodi ke 16–18 Unioninkatu 37 ls (luennot), to 14–18 (harjoitukset,paikka ilm. myöh.), ke 14–16 (esitykset, paikka ilm. myöh.).

Tilastotieteen pro­ ja tutkielmaseminaari (4/8 op)Yliopistonleht. Pere ym., I ja II periodi pe 12–14 C323.

Introduction to statistics (79956; 10 op)Xiaojin Dong, periods I and II, details to be announced later.

Elementary Bayesian analysis (9 op)Doc. Vehtari, periods I and II in Exactum, details to be announced later.

Computational methods in statistics (8/10 op)TkT Koistinen, periods I and II, Tuesday 12–14, Thursday 12–14 room B120.

Epidemiologiset tutkimusmenetelmät (10 op)Yliopistonleht. Auranen, I ja II periodi ti 10–12, pe 10–14 B120.

Stationaariset aikasarjat (8/10 op)Yliopistonleht. Pere, I ja II periodi ma 12–16, to 10–12 C323.

Statistical methods in genetic epidemiology and gene mapping (6/8 op)Prof. Arjas, period I, time and place to be announced.

Satunnaistetut ja havainnoivat tutkimukset (6/8 op)Dos. Eerola, II periodi ti 14–16, ke 14–16 B120.

Spatiaaliset pisteprosessit (6/8 op)Yliopistonleht. Heikkinen, II periodi ma 10–12, to 10–12 B120.

Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu (78164; 5/10 op)Prof. Tarkkonen, II periodi, aika ja paikka ilm. myöh.

Otantamenetelmät (78143; 6/8 op)Prof. Lehtonen, II periodi, aika ja paikka ilm. myöh.

Advanced survey sampling (4 op)Doc. Imbi Traat, period II, time and place to be announced.

KEVÄTLUKUKAUSI, MATEMATIIKKAAnalyysi II (57017; 10 op, 6 ov)III ja IV periodi.Ryhmä 1: Dos. Oikkonen ti 12–14, to 12–14, pe 9–11 A111.Ryhmä 2 (ruots.): Luennoija, aika ja paikka ilm. myöh.Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia ja ohjauksia 2 viikkotuntia. Kurssikokeet 28.2. ja 8.5. klo 13–15.

Opettajalinjan työpaja I (10 op, 5 ov)Ohjaaja, aika ja paikka ilm. myöh., III ja IV periodi. Jatkoa sl:lta.

Topologia I (57020; 10 op, 5 ov)Luennoija ilm. myöh., III ja IV periodi ma 12–14, ke 10–12, to 9–10 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2viikkotuntia. Kurssikokeet 26.2. ja 6.5. klo 13–15. Oppikirja J. Väisälä: Topologia I.

Logiikka I (57274; 10 op, 5 ov)Luenn. ilm. myöh., III ja IV periodi ma 14–16, ti 14–16, pe 11–12 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2viikkotuntia. Kurssikokeet 29.2. ja 9.5. klo 13–15. Käytännöllisempi kuin Matemaattinen logiikka (=Logiikka II). Oppikirja Salminen – Väänänen: Johdatus logiikkaan.

Algebra I (57014; 10 op, 5 ov)Luenn. ilm. myöh., III ja IV periodi ma 9–10, ke 14–16, pe 14–16 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2viikkotuntia. Kurssikokeet 27.2. ja 7.5. klo 13–15.

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (57045; 5 op, 3 ov)FT Koskenoja, III periodi ke 16–17, to14–16, pe 12–14 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.Kurssikoe 3.3. klo 13–15.

Johdatus tilastolliseen päättelyyn (57046; 5 op, 3 ov)Prof. Arjas, IV periodi ke 16–17 B123, to 14–16 A111, pe 12–14 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2viikkotuntia. Kurssikoe 12.5. klo 13–15.

Geometria (57133; 10 op, 5 ov)Luenn. ilm. myöh., III ja IV periodi ma 14–16, ke 12–14 CK112, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.Kurssikokeet 25.2. ja 5.5. klo 13–15.

Mitta ja integraali (57101; 6 op, 3 ov)Dos. Holopainen, III periodi ti 12–14, to 10–12 CK112, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Reaalianalyysi I (57102 6 op, 3 ov)Dos. Holopainen, IV periodi ti 12–14, to 10–12 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Opettajalinjan peruskurssi (57131; 12 op, 6 ov)Dos. Elfving, III ja IV periodi ti 10–12, to 12–14 D123. Kurssi on seminaarimuotoinen. Ennen kurssinalkua täytyy olla suoritettuina kurssit Analyysi I ja Analyysi II sekä vähintään 25 op muita matematiikanopintoja.

Sovelletun analyysin perusteet (57364; 6 op, 3 ov)Dos. Ola, IV periodi ti 12–14, ke 14–16 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Algebra II (57064; 10 op, 5 ov)Dos. Hyttinen, III ja IV periodi ma 14–16 C123, to 14–16 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Topologia II (57063; 10 op, 5 ov)Prof. Saksman, III ja IV periodi ti 14–16 C124, ke 12–14 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Funktionaalianalyysin peruskurssi (57241; 10 op, 5 ov)Dos. Taskinen ma 14–16, ke 16–18 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

GraduseminaariDos. Hurri­Syrjänen, III ja IV periodi to 10–12, pe 10–12 B322.

Harmoniset kuvaukset IIProf. Martio, III ja IV periodi to 10–12 C124.

Harmonic measureProf. Mattila, periods III and IV, Tuesday 10–12, Wednesday 10–12 room C123.

Funktioteoria IIProf. Tukia, III ja IV periodi ke 12–14, pe 12–14 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Banachin–Lien ryhmät (5 op, 3 ov)Dos. Ylinen, III ja IV periodi joka toinen viikko ma 10–12, ma 14–16 B321.

Matematiikan sovellusprojektit (14 op, 7 ov)III ja IV periodi ti 16–18 B322, pe 10–12 C321. Kurssilla opetellaan ratkaisemaan työelämässäesiintyviä matemaattiseen asuun saatettavia ongelmia tietokoneen avulla. Työskentely tapahtuuprojektiryhmissä. Kurssin johtaja on dos. Granlund, ohjaajina on laitoksen dosentteja. Lisäksi käytetäänulkopuolisia asiantuntijoita. Esitietoina edellytetään kurssi Johdatus sovellusprojekteihin suoritetuksi.Tietojenkäsittelytieteen approbatur ­oppimäärän taitamisesta on hyötyä. Kurssille voidaan ottaa vainrajoitettu määrä opiskelijoita. Lisätietoja antaa dos. Granlund.

Numeeriset menetelmät ja C­kieliDos. Vuorinen, III ja IV periodi ma 14–16, ti 8–10 B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

SirontateoriaProf. Päivärinta, III ja IV periodi ke 12–14 B322. Jatkoa sl:lta.

Impedanssitomografian perusteetDos. Ola, III periodi ti 12–14, ke 14–16 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

The mathematics of infectious diseasesProf. Gyllenberg, periods III and IV, Tuesday 12–14, Wednesday 12–14 room B120.

Adaptive dynamicsPhD Geritz, periods III and IV, Monday 10–12, Wednesday 10–12 room B322. Exercise class Friday10–12 room B321.

Todennäköisyysteoria (57431; 8 op, 4 ov)Prof. Nummelin, III ja IV periodi ma 12–14, ti 10–12 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Johdatus suurten poikkeamien teoriaan (6 op, 3 ov)Dos. Nyrhinen, viikot 3–9 ja 11 ti 16–18, ke 16–18 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Äärimmäisten ilmiöiden teoriaa (4 op, 2 ov)Dos. Nyrhinen, viikot 12–19 ti 16–18, ke 16–18 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Stokastinen analyysiDos. Gasbarra, III ja IV periodi ti 12–14 B322, ke 12–14 B321, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Matematiikan opetuslaboratorioDos. Oikkonen, III ja IV periodi pe 12–14 C122. Seminaari jatkuu syyslukukaudelta.

Matemaattisen analyysin jatkokurssi (78122; 10 op, 6 ov)Dos. Partanen, III ja IV periodi ma 12–14 Mariankatu 11 ls 5, ti 12–14 M11 ls 5, ke 9–10 M11 ls 10,lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Kurssi on tarkoitettu erityisesti valtiotieteellisen tiedekunnanopiskelijoille. Kurssikokeet 12.3. ja 30.4. klo 8–10 M11 ls10.

KEVÄTLUKUKAUSI, TILASTOTIEDETilastotieteen johdantokurssi (79915; 4/8/10 op)Yliopistonleht. Vehkalahti, III ja IV periodi ma 14–16, to 12–14 Päärakennus Sali 1.

Tilastotieteen jatkokurssi (78102; 10 op)Leht. Puranen, III ja IV periodi ke 10–12, pe 10–12 Mariankatu 11 ls 5.

Johdatus todennäköisyyslaskentaan (57045; 5 op, 3 ov)Dos. Koskenoja, III periodi ke 16–17, to14–16, pe 12–14 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.Kurssikoe 3.3. klo 13–15 Exactumissa.

Johdatus tilastolliseen päättelyyn (57046; 5 op, 3 ov)Prof. Arjas, IV periodi ke 16–17 B123, to 14–16 A111, pe 12–14 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2viikkotuntia. Kurssikoe 12.5. klo 13–15 Exactumissa.

Data­analyysin kurssi (78116; 4/8 op)Leht. Puranen, III periodi ma 8–10 C323.

Tilastollisen päättelyn kurssi (78119; 10 op)Prof. Saikkonen, III periodi to 14–17 C323, pe 10–12 C124. Jatkoa II periodilta.

Lineaaristen mallien kurssi (78134; 5 op)Prof. Saikkonen, IV periodi to 16–18 C323, pe 10–12 C124.

Tilastotieteen pro­ ja tutkielmaseminaari (4/8 op)Yliopistonleht. Pere ym., III ja IV periodi pe 12–14 C323.

Data analysis I (79919; 6/10 op)Erling Solheim; time and place to be announced.

Tilastollisen päättelyn jatkokurssi (78156; 10 op)Prof. Niemi, III ja IV periodi ti 10–12, pe 10–12 C323.

Monimuuttujamenetelmät (5/10 op)Dos. Verkasalo, III periodi, aika ja paikka ilm. myöh.

Frekvenssidata ja epälineaarinen monimuuttuja­analyysi (5/10 op)Prof. Tarkkonen, IV periodi ma 10–12, ke 10–12 Unioninkatu 37 sh 4.

Generalized linear modelsYliopistonleht. Heikkinen, period III ma 10–12, to 10–12 B120.

Hierarchical modelsDoc. Eerola, period IV, time and place to be announced.

Software tools (6 op)TkT Koistinen, III periodi, computer class C128, time to be announced.

Moniulotteiset aikasarjat (8/10 op)Yliopistonleht. Pere, III ja IV periodi ma 10–14 Unioninkatu 40 sali 15, to 10–12 Unioninkatu 37 sh 4.

Analysis of infectious disease data (6 op)PhD Auranen, period IV, Tuesday 10–12, Thursday 12–14 room B120.

Otanta­aineistojen analyysi (6/8 op)Prof. Lehtonen, IV periodi, aika ja paikka ilm. myöh.

SeminaaritSeminaarit ovat pääasiassa jatko­opiskelijoita varten. Ellei toisin ilmoiteta, seminaarit kokoontuvat kokolukuvuoden.

Aikasarja­analyysin ja ekonometrian seminaari. Prof. Saikkonen ma 14–16 Economicum sh 2.

Analyysin seminaari. Prof. Martio ja dos. Vuorinen ma 10–12 D123.

Biomatematiikan ja biometrian seminaari. Prof. Arjas ja prof. Gyllenberg ke 10–12 B120.

Funktionaalianalyysin seminaari. Prof. Päivärinta ja dos. Tylli to 12–14 C124.

Geometrisen analyysin seminaari. Dos. Holopainen ja prof. Saksman pe 14–16 C124.

Inversio­ongelmien seminaariProf. Päivärinta ma 14–16, vuoroviikoin B120 ja TKK.

Logiikan seminaari. Dos. Hyttinen ke 12–14 C124.

Matemaattisen fysiikan seminaari. Prof. Kupiainen ke 14–16 C123.

Satunnaisverkkojen seminaari. Dos. Lehtonen ja dos. Norros to 16–18 B322.

Stokastiikan seminaari. Prof. Nummelin, dos. Gasbarra ja dos. Nyrhinen ma 16–18 B321.

Survey­seminaariProf. Laaksonen ja prof. Lehtonen to 16–18, paikka on syyslukukaudella Unioninkatu 40 sali 8,kevätlukukaudella Unioninkatu 37 sh 4.

Transformaatioryhmien seminaari. Prof Illman kl  ti 14–16 B322.

Äärellisten mallien seminaari. Dos. Luosto pe 13–15 B322.

Laskentaintensiivisen data­analyysin seminaari. Dos. Holmström to 14–16 B120.

Undervisning på svenskaEn handfull matematikkurser brukar ges på svenska under läsåret. Svenska räkneövningar hålls dessutompå ett antal finska kurser enligt behov. Alla kurs­ och slutförhör får naturligtvis ­ oberoende avföreläsningsspråk­ skrivas på svenska.

Institutionen har två svenska tjänster: en professors­ och en universitetslektorstjänst. Information påsvenska om lärarutbildningen finns i avsnittet Aineenopettajan koulutus. Exakta kursbeskrivningar finnsockså på nätet på adressen www.math.helsinki.fi/kurssit. På institutionen finns en stödpunkt – enräknesmedja – i sal C321 i 3.våningen där studenterna kan få hjälp med räkneuppgifter under terminerna.Universitetslektorn ger studierådgivning på svenska.

Kurserna i grund­ och ämnesstudier avläggs traditionellt genom att delta i de kursförhör som arrangerasunder kursens gång. Alternativt kan kurserna avläggas direkt på slutförhör. I de fördjupade studierna ärslutförhör det förhärskande.

Dagens undervisning använder sig ofta av kursstöd på nätet. De svenska kurserna brukar vara effektiva;de har vanligen 10–20 deltagare och inlärningsmiljön präglas ofta av diskussion och interaktion av olikaslag med räkneövningar och presentationer.

Förkortningarna: A111, C124, D123 etc. används för salarna i Exactum­byggnaden.

UNDERVISNING FÖR GRUND­ OCH ÄMNESSTUDIERAnalys IFD Hellsten ht, perioderna I och II, tis 12–14 B321, tor 10–12 B321, fre 10–12 C122. Kurseninkluderar både vanliga räkneövningar och ex tempore ­timmar.

Algebra I. Doc. Tylli ht, perioderna I och II, mån 14–16 B322, ons 14–17 C124. Räkneövningar 2veckotimmar.

Analys II. Vt, närmare uppgifter ges senare.

Matemaattinen fysiikkaMatemaattinen fysiikka on tutkimusala jossa sovelletaan matemaattista lähestymistapaa tai matemaattisiamenetelmiä fysiikan ongelmiin. Matemaattisesta fysiikasta kiinnostunut opiskelija voi suorittaa FMtutkinnon joko matematiikka tai teoreettinen fysiikka pääaineenaan. Alaa sivuavia kursseja löytyy sekämatematiikan laitoksen että fysikaalisten tieteiden laitoksen kurssitarjonnasta, ja niitä sopivastiyhdistelemällä voi rakentaa tutkintokokonaisuuksia joissa painotus on enemmän joko matematiikkaan taifysiikkaan päin suuntautunut. Suositeltavia kursseja tutkintoon sisällytettäväksi ovat esim. seuraavat:

Perus­ ja aineopinnotMatematiikka: Vektorianalyysi, Mitta ja integraali, Topologia I, Reaalianalyysi I, JohdatustodennäköisyyslaskentaanTeoreettinen fysiikka: Matemaattiset apuneuvot I ja II, Fysiikan matemaattiset menetelmät Ia­IIb,Statistinen fysiikka I

Valinnaiset syventävät opinnotMatematiikka: Johdatus matemaattiseen fysiikkaan, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I,Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Differentiaaligeometria, Todennäköisyysteoria, Stokastiset prosessit,Algebrallinen topologia, Topologia II, Lineaarialgebra II, Algebra III, Funktioteoria II, Reaalianalyysi II,Riemannin geometria, Pääsäiekimpuista ja Yang­Mills­teoriastaTeoreettinen fysiikka: Fysiikan matemaattiset menetelmät III, Yleinen suhteellisuusteoria,Kvanttimekaniikka II, Statistinen fysiikka II, Introduction to quantum field theory, Path integrals,Theoretical particle physics (Hiukkasfysiikan teoriat), Introduction to supersymmetry (Johdatussupersymmetriaan), String theory I, Quantum information and computing

Pro gradu –tutkielmaMatemaattiseen fysiikkaan liittyviä pro gradu –tutkielman aiheita ja/tai ohjaajia etsivän suositellaanottavan yhteyttä pääainelaitoksensa matemaattisen fysiikan yhdyshenkilöön, joka opastaa etsinnässä.

YhdyshenkilötMatemaattisen fysiikan yhdyshenkilöinä toimivatMatematiikan laitos: prof. Antti Kupiainen, prof. Jouko Mickelsson, PhD Paolo Muratore­Ginanneschi, prof. Lassi PäivärintaFysikaalisten tieteiden laitos: prof. Masud Chaichian, yliopistonlehtori Esko Keski­Vakkuri, dos.Claus Montonen

OpettajatOpettajien vastaanottoajat löytyvät laitoksen verkkosivuilta ja ilmoitustaululta. Työhuoneet sijaitsevatExactumissa (Gustaf Hällströmin katu 2b), ellei toisin mainita.

Arjas, Elja, FT, prof., puh. 191 51422, huone B332.Astala, Kari, FT, prof., puh. 191 51453, huone D327.Auranen, Kari, FT, yliopistonlehtori, puh. 191 51421, huone B331.Corander, Jukka, FD, dos.Eerola, Mervi, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51416, huone B327.Ekholm, Anders, FT, prof. emer., puh. 191 51475, huone A406.Elfving, Erik, FT, dos., puh. 191 51533, huone B426.Gasbarra, Dario, FT, dos., puh. 191 51420, huone B330.Geritz, Stefan, PhD, yliopistonlehtori, puh. 191 51489, huone A420.Granlund, Seppo, FT, dos.Gyllenberg, Mats, FT, prof., puh. 191 51480, huone A410.Haario, Heikki, FT, dos., puh. 191 51516, huone B412.Harjulehto, Petteri, FT, dos., tutkijatohtori, puh. 191 51534, huone B426.Heikkinen, Juha, FT, yliopistonlehtori, puh. 191 51417, huone B328.Hella, Lauri, FT, prof. (Tampereen yliopisto), dos.Hellsten, Alex, FT, puh. 191 51444, huone D320.Holmström, Lasse, PhD, prof. (Oulun yliopisto), dos., puh. 191 51485, huone A414.Holopainen, Ilkka, FT, dos, yliopistonlehtori, puh. 191 51452, huone D326.Honkasalo, Hannu, FT, dos., amanuenssi, puh. 191 51505, huone C328.Hurri­Syrjänen, Ritva, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51407, huone B314.Huuskonen, Taneli, FT, dos., puh. 191 51484, huone A413.Hyry, Eero, FT, prof.. (Tampereen yliopidto), dos., puh. 191 51442, huone D318.Hyttinen, Tapani, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51459, huone D333.Hästö, Peter, FT, prof. (Oulun yliopisto), dos., puh 191 51515, huone B412.Illman, Sören, PhD, prof., puh. 191 51464, huone D338.Junnila, Heikki, PhD, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51450, huone D324.Kaasalainen, Mikko, FT, dos., puh. 191 51494, huone A422.Kennedy, Juliette, PhD, puh. 191 51446, huone D321.Kisdi, Eva, PhD, puh. 191 51489, huone A420.Koistinen, Petri, TkT, puh. 191 51527, huone B420.Koskenoja, Mika, FT, dos., puh. 191 51437, huone D311.Kupiainen, Antti, PhD, prof., puh. 191 51460, huone D334.Laaksonen, Seppo, prof., puh. 191 51413, huone B318.Lahtinen, Aatos, FT, prof. emer., puh. 191 51425, huone C313.Lamberg, Lars, FT, dos., puh. 191 51535, huone B427.Lassas, Matti, FT, dos., puh. 191 51457, huone D331.Lehtinen, Matti, FT, dos.Lehtonen, Risto, prof., puh. 191 51511, huone B409.Lehtonen, Tapani, FT, dos.Luosto, Kerkko, FT, dos., puh. 191 51461, huone D335.Luukkainen, Jouni, FT, dos., puh. 191 51443, huone D319.Martio, Olli, FT, prof., laitoksen johtaja, puh. 191 51462, huone C330.Mattila, Pertti, FT, prof., puh. 191 51458, huone D332.Mickelsson, Jouko, FT, prof., puh. 191 51451, huone D325.Miettinen, Jarkko, ass., puh. 191 51509, huone B408.Mustonen, Seppo, prof. emer., puh. 191 24866, huone 2031 (Unioninkatu 37).Niemi, Hannu, prof., valtiot. tiedekunnan dekaani, puh. 191 24870, huone 2030 (Unioninkatu 37).Nikunen, Martti, FT, dos., lab.ins., puh. 191 51508, huone C333.

Norros, Ilkka, FT, dos.Nummelin, Esa, TkT, prof., puh. 191 51472, huone A404.Nyrhinen, Harri, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51471, huone A403.Näätänen, Marjatta, FT, dos., lehtori, puh. 191 51430, huone C317.Oikkonen, Juha, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51467, huone D341.Ola, Petri, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51455, huone D329.Partanen, Juha, FT, dos., puh. 191 51468, huone D342.Peltonen, Kirsi, FT, dos., puh. 191 51457.Pere, Pekka, PhD, yliopistonleht., puh. 191 51473, huone A405.Pihko, Jukka, FT, dos., puh. 191 51536, huone B427.Puranen, Juha, lehtori, puh. 191 51412, huone B317.Päivärinta, Lassi, FT, prof., puh. 191 51456, huone D330.Rickman, Seppo, FT, DI, prof. emer., puh. 191 51519, huone B415.Saikkonen, Pentti, VTT, prof., puh. 191 51406, huone B313.Saksman, Eero, FT, prof., puh. 191 51500, huone D336.Seppälä, Mika, FT, prof., puh. 191 51423, huone C311.Sillanpää, Mikko, FT, dos., puh. 191 51512, huone B410.Sottinen, Tommi, FT, yliopistonlehtori.Suominen, Kalevi, FT, prof. emer., puh. 191 51429, huone C316.Tarkkonen, Lauri, prof., puh. 191 24865, huone 2015 (Unioninkatu 37).Tarvainen, Kyösti, PhD, dos.Taskinen, Jari, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51465, huone D339.Tukia, Pekka, FT, prof., puh. 191 51449, huone D323.Tylli, Hans­Olav, FT, dos., yliopistonlehtori, puh. 191 51463, huone D337.Valaste, Maria, ass., puh. 191 24864, huone 2029 (Unioninkatu 37).Varvio, Sirkka­Liisa, FT, dos., puh. 191 51405, huone B312.Vehkalahti, Kimmo, VTT, yliopistonleht., puh. 191 24863, huone 2031 (Unioninkatu 37).Vuolle­Apiala, Juha­Matti, FT, dos.Vuorinen, Matti, FT, prof. (Turun yliopisto), dos., puh. 191 51515, huone B412.Väisälä, Jussi, FT, prof. emer., puh. 191 51519, huone B415.Väänänen, Jouko, PhD, prof., virkavapaa.Ylinen, Kari, FT, prof. (Turun yliopisto), dos., puh. 191 51516, huone B412.