matematicas2

3/5/2012

COLEGIO

MEXICO

SECUNDARIA MATEMÁTICAS 2 BIMESTRE

Matemática 2 ° bimestre

Colegio México secundaria Página 2

Índice

Potencias .......................................................................................................................................... 3

Gráficas ............................................................................................................................................ 5

Graficas de pastel ......................................................................................................................... 6

Grafica punto lineal ...................................................................................................................... 9

Grafica de barras ........................................................................................................................ 10

Graficas geométricas ................................................................................................................. 15

Notación científica ...................................................................................................................... 16

Ley de signos ................................................................................................................................. 19

Diagramas ...................................................................................................................................... 20



Potencias La potencia nos indica las veces en que un número se multiplica por sí

mismo, la potencia esta expresada como un superíndice osea un pequeño

número escrito en la parte superior derecha de otro número que recibe el

nombre de coeficiente esto es:

Para resolver la potencia lleva acabo los siguientes pasos:

Escribir el coeficiente tantas veces la potencia indique.

Por ultimo colocar un signo de por o multiplicación entre coeficiente

y coeficiente, realizar la multiplicación, así se obtendrá el valor del

numero potencial.

Para expresar la multiplicación es necesario conocer todas las expresiones

existentes.

(#) (3) (5)

# X # 3 x 5

#*# 3 * 5

# . # 3. 5

# Y letra 2 a

Letra con letra a b algebraicas

http://www.google.com/imgres?imgurl=http://blog.educastur.es/baudilio62009/files/2009/10/exponente.jpg&imgrefurl=http://blog.educastur.es/baudilio62009/2009/10/27/las-potencias/&usg=__mQsc2kcAgZj7AZ7pCL0Lj0G1-3g=&h=232&w=350&sz=7&hl=es&start=44&zoom=1&tbnid=dfbVhKQCgd6ErM:&tbnh=160&tbnw=217&ei=fHOkTe_uLsfliAK8yKHHCA&prev=/search?q=potencias+matematicas&hl=es&biw=1276&bih=811&gbv=2&tbm=isch&itbs=1&iact=rc&dur=0&oei=eHOkTfnUCMbeiAKev8n7CQ&page=3&ndsp=24&ved=1t:429,r:9,s:44&tx=93&ty=62



Ej. Potencias

5³= (5) (5) (5) = 125

6²= (6) (6) =36

7³= (7) (7) (7) = 343

1.2 ³ = (1.2) (1.2) (1.2) =1.728

Operaciones

Comprobación

3.14 x 10³

(3.14) (10) (10) (10)

(3.14) (1000)

3.140* 3.14 x 10³

5

x 5

25

x 5

125

6

6 x

36

1.2

1.2 x

1.44 x

1.2

1.728



Ejercicio

Calcula el valor de las siguientes potencias con operaciones

8.3³= (8.3) (8.3) (8.3) = 571.787

9⁴= (9) (9) (9) (9) =1458

21⁵= (21) (21) (21) (21) (21) = 194481

5.7² = (5.7) (5.7) = 32.49

Las potencias pueden afectar también a números fraccionarios positivos y

negativos como a los enteros y a los decimales.

Gráficas

Las graficas son la representación esquemática de aquellos datos o

valores expuestos en una tabla. Hay diferentes tipos de graficas, las más

comunes son:

Graficas de barras

Graficas de punto guion lineal

Grafica geométrica

Grafica de pastel o porcentaje

Para las graficas de barra, punto lineal se toma en cuenta 2 ejes el eje x y

el corresponde a los datos independientes (son los datos principales en los

cuales su cambio no se realiza por otra condición, valor o situación) el



Segundo eje es el de las “y” en este eje se encuentra ubicado los datos

dependientes (son aquellos que cambian respecto a otros).

En el ejemplo anterior las manzanas son el dato independiente ya que el

comprador tenia dispuesto a adquirir manzanas las peras son el dato

dependiente ya que el numero de peras cambia con respecto al número

de manzanas para este problema entonces el eje de las x deberá convertir

los valores que corresponden a alas manzanas y el eje de y a las peras. La

estructura esquemática para estas graficas son las siguientes:

Y dependientes

Graficas de pastel Las graficas de pastel se emplean en encuestas donde se proporcionan

datos en porcentajes siendo que el 100% equivale al total de aquel dato

principal que se requiere conocer, para realizar la grafica de pastel es

necesario tabular en 3 columnas los valores de el dato que se quiere

conocer, el porcentaje correspondiente a cada dato y los grados que

corresponden para su ubicación en la circunferencia.

Para localizar el valor desconocido en una tabla, sabiendo que pudiera

encontrarse con lógica matemática es necesario realizar una regla de 3.

Dicha regla para resolverse debe tener en cuenta primero la pertenencia

de los datos y su equivalencia de tal forma que al quedar 2 datos

cruzados se multiplicaran y el resultado se dividirá entre el valor que queda

solo, se dice que esta regla se utiliza cuando hay una incógnita entre los

valores equivalentes.

X independientes



Para graficar los datos es necesario conocer el valor de la circunferencia

en grados, que es de 360° para ello se debe tener en conocimiento que el

total de datos así como equivale al 100% , los 360° también corresponden

al 100% por tanto se debe realizar el cálculo por lógica matemática por

regla de 3 de los grados que corresponden a cada dato por ultimo para su

ubicación se debe trazar una circunferencia.

Por ejemplo:

Una señora vende donas y requiere saber si sus donas tienen aceptación o

no para ello realiza una encuesta a 100 personas en dicha encuesta 15

personas dicen que están mal 33 que están masomenos y el resto dicen

que son muy ricas.

Personas % Grados

100 100% 360°

15 15% 54°

33 33% 118.8°

X=52 52% 187.2°

Calculo de X

Calculo de porcentaje

X= (15) (100) = 1500/ 100= 15

X= (33) (15)/15 =495/15= 33

X=100-(33+15)

100-48=52

Calculo de grados

X= (15) (360)=5400/100=54

X= (33) (360)/100=1180/100=1118.8



Ejercicio: calcula, tabula y grafica en porcentaje el siguiente problema

Un comerciante tiene 5500 pesos, el 20%de su dinero lo emplea para

pagar a sus trabajadores, 15%mas es para sus pasajes y comidas, 13% es

para pagar la renta y el resto es para resurtir la tienda.

$ % Grados

5500 100% 360°

1100 20 % 72°

825 15% 54°

715 13% 47°

X=2860 52% 187°

Calculo $

X= (5500) (20) /100=110000/100= 1100

X= (5500) (15)/100= 82500/100= 825

X= (5500) (13) /100 = 71500/100=715

Calculo x

CALCULO %

Calculo de grados

X= (20) (360) /100= 72

X= (15) (360)/100=54

X= (13) 360)/100= 46.8

Donasmaso

no gustan

ricas



X=72+54+47=173

Grafica punto lineal Para ubicar los datos en una grafica de punto lineal es necesario escribir

primero en cada de sus ejes datos correspondientes después como en

forma de coordenada ubicar el cruce del dato de las x con el dato

correspondiente de las y señalar con un punto dentro de la grafica marca

dicho cruce así sucesivamente con todos los datos por ultimo debes unir

todos los puntos tomando como inicio de salida o unión el punto 0. Por

ejemplo

Ventas

Resurtir

Trabajadores

Pasajes y comidas

Renta



Grafica de barras Para la grafica de barras también se deben conocer los datos

dependientes e independientes su mar gen de ubicación en la grafica

abarca del final de un trazo al inicio de otro trazo, al final de cada trazo se

define por el punto de ubicación.

En este caso no se emplean líneas horizontales, verticales o diagonales.

Del siguiente problema tabula los datos señalando cuales son

independientes y cuales son dependientes expresando en una grafica de

punto lineal y graficas de barras.

Un jardinero siembra 2 rosales en un metro de tierra, termina hasta

tener sembrados 4m

0

1

2

3

4

5

6

7

Categoría 1 Categoría 2 Categoría 3 Categoría 4

Serie 1

Serie 1



Una señora vende tortillas por cada 10 personas vende 15 kilos en un

solo día vende tan solo 150 personas.

0 2 4 6 8 10

Categoría 1

serie 5

serie 4

Serie 3

Serie 2

Personas Kilos de

tortillas

0

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

165

180

195

210

225



Un carpintero tiene un pedido de sillas y requiere comprar clavos por

cada silla utiliza 11 clavos y solo le encargaron hacer 15 sillas.

Sillas Clavos

1

2

3

4

5

6

7

8

11

22

33

44

55

66

77

88

0

50

100

150

200

250

Categoría 1

Serie 1

Serie 2

Serie 3

serie 4

serie 5

serie 6

serie 7

serie 8

serie 9

serie 10

serie 11

serie 12

0

50

100

150

200

250

Cat

ego

ría

1

Cat

ego

ría

2

Cat

ego

ría

3

Cat

ego

ría

4

cate

gori

a 5

cate

gori

a 6

cate

gori

a 7

cate

gori

a 8

cate

gori

a 9

cate

gori

a 1

0

cate

gori

a 1

1

cate

gori

a 1

2

cate

gori

a 1

3

cate

gori

a 1

4

cate

gori

a 1

5

Serie 1

Serie 1



9

10

11

12

13

14

15

99

110

121

132

143

154

165

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Categoría 1

Serie 1

Serie 2

Serie 3

Serie 4

Serie 5

Serie 6

Serie 7

Serie 8

Serie 9

Serie 10

Serie 11

Serie 12

Serie 13

Serie 14

Serie 15



Un científico realiza el cultivo de bacterias para ello emplea 200 mm de

caldo nutritivo para cada 20 colonias realiza el cultivo hasta tener 200

colonias.

Caldo Colonia

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

200

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0

50

100

150

200

250

Categoría 1

Serie 1

Serie 2

Serie 3

Serie 4

Serie 5

Serie 6

050

100150200250

Serie 1

Serie 1

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Serie 1

Serie 1



Graficas geométricas

La tabla de los datos que se grafican debe contener en la primera

columna a cada una de las personas de la encuesta, a partir de la

segunda deberán colocarse los valores que cada persona dio a los

aspectos organolépticos, después de la grafica deben trazarse un eje por

cada aspecto, en este caso, se forma una estrella pentagonal, los datos de

cada eje están distribuidos según su pertenencia, el valor para cada eje

esta distribuido, dependiendo de la calificación manejado(se sugiere

calificación de 1 al 5).El valor de O se encuentra siempre al centro en la

unión de las ejes, el resto del valor es para cada eje del 1 al 5, será

distribuido del centro hacia afuera.Después deberá graficarse todos los

valores de cada persona uniendo con una línea los pertenecientes a la

misma, por último todos los pentágonos sobre puestos deben realizarse en

el producto por ejemplo:

05

101520253035

01/05/2002

01/06/2002

01/07/200201/08/2002

01/09/2002

Serie 1

Serie 2



Notación científica

La notación científica es una forma de abreviar cantidades para aplicar la

notación científica se deben realizar los siguientes pasos:

Se debe recorrer el punto decimal hasta antes del primer numero

con el que comienza la cantidad en este caso el punto se recorre

hacia la izquierda después se debe redondear a 2 decimales

posteriormente la nueva cantidad se multiplica por 10 ese 10 estará

elevado a 1 potencia que será expresada por el numero de veces

que se corrió el punto decimal dicha potencia será positiva

si la cantidad comienza con 0 entonces el punto decimal se correrá

a la derecha hasta después del primer numero diferente a 0 también

debe redondearse a dos decimales en ese caso el punto se corrió a

la derecha por lo tanto también se multiplica por diez el diez estará

elevado al número de veces en que se corrió el punto decimal su

signo será negativo

NOTA* en el corrimiento del punto los signos están al revés que la recta

numérica:

+_______________________________.________________________________--



Por ejemplo

84743.567

8.47x104

933781156.953

9.33 x 10 8

8.3156389109.

8.32x1010

Negativo:

0.0006365138

6.37x10-4

0.052325

6.52x10-2

0.00000631129

6.31x10-6



Ejercicios:

Convierte las siguientes cantidades a notación científica

1. 9734556857.34=9.73x109

2. 0.000003487=3.49x10-6

3. 14658434433131.=1.47x564895.141011

4. 0.0000009877552463=9.88x10-7

5. 0.48714 =4.87x101 6. 451233333333. = 4.51x1011

7. 564895.1426=5.65x105

8. 0.0000000895714 = 8.96x10-8

9. 371564.21 = 3.72x105 10. 0.48461=4.85x10-1

Ejercicios para resolver:

1. 34567.3433333333

2. 0.0000004567893

3. 45648993.9883

4. 0.09876

5. 456789.444444

6. 0.00000981346

7. 76345.98735

8. 7645.9763

9. 237535.2353

10. 76634.236



Ley de signos

Para poder aplicar la potencia a una multiplicación o una división es

necesario aplicar la "ley de signos" dicha ley es la siguiente

"signos iguales que se multipliquen dan como resultado el signo positivo-

signos diferentes que se multipliquen dan como resultado signos negativos"

estos es:

+*-=-

-*+=-

+*+=+

-*-=+

se sabe que un numero es positivo cuando el signo a la izquierda no se

encuentra escrito o se encuentra representado por un signo de mas +

se sabe que un numero es negativo porque a su izquierda hay un signo de

menos (-)

Esto también se observa para fracciones, números decimales y en

operaciones lineales.

Las potencias que afectan los números negativos requieren los siguientes

pasos:

- primero se multiplican sus signos presentes, uno a uno para obtener el

signo que pertenece al resultado

-se multiplican a continuación las cantidades presentes

- se trata de un resultado que contiene decimales debe realizarse el

redondeo correspondiente



Nota:

En números negativos que se potencian deben escribirse entre paréntesis,

incluyendo su signo, el numero de la potencia deberá escribirse entre

paréntesis como signo positivo

Diagramas

Un diagrama es la representación esquemática de cada uno de los pasos

que se realizan en alguna actividad, los hay de diferentes formas.

Generalmente en matemáticas probabilidad y estadística se emplean los

diagramas de árbol para saber y representar las posibles combinaciones

que pueden surgir de valores, cosas, decisiones o por ejemplo:

Una niña tiene 2 pares de zapatos, 2 blusas y 2 faldas, quiere saber qué

combinaciones puede realizar

Una empresa de yogurt desea sacar nuevas presentaciones, para ello

tiene el yogurt natural y 4 frutas diferentes, estas son: zarzamora, durazno,

piña y coco ha pedido el gerente todas las combinaciones para decidir

que sabor va a elaborar la empresa.

A

B

N

X

Y

X

Y

1

2

1

2

1

2

1

2

Zapatos Blusas Faldas

A X 1

B Y 2



Ejercicios

1. Una señora tiene una cocina económica, ella compra pollo, res,

zanahorias, papas y brócoli. Desea saber cuántas combinaciones

puede tener.

2. Dos equipos denominados A y B se disputan la final de un partido de

baloncesto, aquel equipo que gane 2 juegos seguidos o complete

un total de 5 juegos ganados ganara la final .Mediante un diagrama

de árbol diga de cuantas maneras puede ser ganado este torneo.

zdpc

p

Yn 11 combinaciones

d

d

c

z

dp

pc pc

z

d

c

z

dc

z



1

Cocina

Económica

12345

1

5

4

3 2

5

3

345

42

1

12 2

12

3

2

5

2 31

42

3

41

1

2

234

25

4

245 345

34

235

Res Pollo Brócoli Zanahorias Papas

1 2 3 4 5



Ganados Perdidos Empatados

√ × --

√

2

Equipo

s

A

1

2

3

√

=

√

×

×

=

×

-

A

1

2

3

√

=

√

×

×

=

×

-

-

√



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