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8/18/2019 Matemáticas y Ciencias 2

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Como preparación para el tema, contesta de manera individual los siguientes ejercicios.

1. Se tiene el vector:

a. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)?b. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)?c. Si el vector tiene el valor:

¿En qué coordenada está?

2. Se tiene el vector:

a. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)?b. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)?c. Si el vector tiene el valor:

¿En qué coordenada está?

3. Utilizando los vectores "A" y "B" de los problemas 1 y 2 contesta las siguientespreguntas:

a. ¿Cuál es el producto cruz entre "A" y "B"?b. ¿Cuál es el producto punto entre "A" y "B"?

c. Tomando los valores de los incisos a) de los problemas anteriores, di cuál seráel producto cruz de los vectores "A" y "B" en el punto (3, 6, -1).

d. Tomando el valor obtenido en el inciso a) de este problema indica cuál es elvalor del producto cruz de los vectores "A" y "B" en el punto (3, 6, -1).

e. Tomando los valores de los incisos b) de los problemas anteriores, di cuál seráel producto punto de los vectores "A" y "B" en el punto (-2, 0, -2).

f. Tomando el valor obtenido en el inciso b) de este problema indica cuál es elvalor del producto punto de los vectores "A" y "B" en el punto (-2, 0, -2).

4. Se tiene una partícula que viaja en el espacio según la función:

Y cuya velocidad es:

a. En el t = 2 ¿Cuál es la posición de la partícula?b. En el t = 2 ¿Cuál es la velocidad de la partícula?c. En el t = 2 ¿Cuál es el producto cruz entre la velocidad y la posición?d. En el t = 2 ¿Cuál es el producto punto entre la velocidad y la posición?


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1. Lee detenidamente la siguiente situación:

Se tiene un terreno en un campo plano de la siguiente forma: un campesino clavó una estacaen un punto, luego caminó 100 en línea recta hacia el este y clavó otra estaca. Después,desde la segunda estaca caminó 20 metros hacia el oeste y 70 metros hacia el norte y clavóuna tercera estaca. Desde la tercera estaca caminó 40 metros hacia el oeste y 10 metroshacia el sur y clavó la cuarta estaca.

2. Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientosmatemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectorialescomo herramienta principal y realiza un dibujo a escala de la situación.

Si se pone una barda para unir las estacas, de forma tal que quede un cuadriláteroirregular:

a. ¿Cuánto tendrá de perímetro dicho terreno?b. ¿Cuál será el área del terreno?c. ¿Cuáles son los ángulos interiores en cada esquina del cuadrilátero?

4. Supón que se quiere construir una ventana como se muestra en la figura:

a. Define una ecuación para obtener el perímetro total de la ventana.b. Define una ecuación para obtener el área total de la ventana.c. Expresa el área en función del perímetro.d. Encuentra, utilizando la teoría de máximos y mínimos vista en el curso, cuál

serían los valores de b y h para maximizar el área de la ventana, si el

perímetro es fijo con valor de 3 [m].e. Asume que el campo vectorial de la velocidad de un tiempo fijo es:

5. Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientosmatemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectorialescomo herramienta principal y realiza un diagrama de la situación.


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a. Si una partícula de polvo está en la posición en un tiempo fijo: ¿Cómo se representa el vector de posición en coordenadas cilíndricas? ¿Cómo se representa el vector de velocidad en coordenadas

cilíndricas?

Soluciona los siguientes ejercicios, realiza un reporte que incluya el procedimiento utilizado

para la resolución de cada uno.

1. Obtén la integral de las siguientes funciones:

a.

b.

c.

d.

2. Obtén la integral de superficie en las siguientes funciones:

a.

b.

c.

3. Obtén la integral de volumen de las siguientes funciones:

a.

b.

Lee detenidamente el problema y responde lo que se plantea.

Parte 1

Supón el siguiente escenario:

Un amigo tuyo te comenta por teléfono una problemática que tiene y te das cuenta que lapuede resolver con una matriz usando el método de Gauss.

Tu amigo no sabe resolver matrices, pero sabe sumar, restar, multiplicar y dividir. También loque son renglones y columnas.

Para ayudarlo decides explicarle el concepto utilizando un diagrama de flujo.

Realiza lo siguiente:


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1. Investiga los símbolos utilizados en un diagrama de flujo (inicio, operación, decisión,fin, etc.).

2. Identifica paso por paso qué hacer para resolver esta matriz de tamaño arbitrario.3. Diseña un diagrama de flujo que muestre cómo resolver una matriz de cualquier

tamaño por el método de Gauss.

Parte 2

4. Ahora resuelve el siguiente problema planteado por el método de Gauss:

Se desea conocer el precio unitario de los siguientes tres artículos en una ferretería: una cajade clavos, un martillo y un taladro.

Se sabe que si alguien compra 3 cajas de clavos y 2 martillos, se gastará 130 pesos. Sialguien compra un martillo y dos taladros gastará 650 pesos y si alguien compra 10 cajas declavos y un taladro gastará 400 pesos.

5. Haz la matriz correspondiente.6. Diseña un diagrama de flujo que muestre cómo resolver la matriz.

a. Usa los símbolos utilizados en un diagrama de flujob. Debe verse, paso por paso, en qué parte del ciclo se está y cuáles

operaciones se hacen en la matriz.

Como preparación para el tema, contesta de manera individual los siguientes ejercicios.

1. Se tienen dos campos vectoriales:

a. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1,-3)?b. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3) utilizando coordenadas cilíndricas?c. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3) utilizando coordenadas esféricas?d. ¿Cuál es el producto cruz entre A y B?e. ¿Cuál es el producto punto entre A y B?f. ¿Cuál es el producto punto entre A y B en (5, 1, -3)?

3. Obtén la derivada de las siguientes funciones:

Resuelve las siguientes ecuaciones y posteriormente corrobora tus resultados con Matlab, C# (CSharp) o Excel.

Todos los ejercicios deben de cumplir con los siguientes criterios de contenido:

1. Infiere el método numérico más apropiado2. Lleva a cabo la mejora de un proceso industrial


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3. Aplica algoritmos en programas4. Utiliza C# (C Sharp) y Matlab

Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones de solución aseguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más adecuada para la solución delproblema.

1. Resuelve por eliminación gaussiana o por el método montante el siguiente sistema deecuaciones:

2. Utilizando alguno de los métodos simples resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

3. Utiliza el método del intervalo medio, de la secante o el de Newton-Raphson para encontrar enqué valor de x , la función f( x ) = 0.

Función:Valores iniciales: x-1= 1, x0=1

4. Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones no lineales utilizando el métodode iteración de punto fijo o el método de Newton-Raphson generalizado:

5. Utilizando una hoja de cálculo, encuentra los parámetros y la fórmula de una línearecta o de un polinomio que ajuste la siguiente serie de datos x y y:

xi 1 2 3 4 5

yi 5 30 55 62 80

6. Ajusten la ecuación de una parábola a la siguiente serie de datos:

X Y

1 4.2

2 6.1

3 8.6

4 9.4

5 10

Evidencia:


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Infiere los métodos numéricos más apropiados para llevar a cabo la mejora de un procesoindustrial aplicando algoritmos en programas de C# y Matlab.

El alumno deberá entregar la evidencia con los criterios de evaluación que se muestran aquí. Nota: Los criterios de evaluación de la evidencia, constan de dos partes: Formato, que representa10 puntos y la parte de Contenido que representa 90 puntos de la calificación de la evidencia.

Instrucciones:



1. Infiere el método numérico más apropiado2. Lleva a cabo la mejora de un proceso industrial3. Aplica algoritmos en programas4. Utiliza C# (C Sharp) y Matlab

Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones de solución a

seguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más adecuada para la solución delproblema.



3. Utiliza el método del intervalo medio, de la secante o el de Newton-Raphson para encontrar enqué valor de x , la función f( x ) = 0.

Función:Valores iniciales: x-1= 1, x0=1

4. Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones no lineales utilizando el método

de iteración de punto fijo o el método de Newton-Raphson generalizado:



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xi 1 2 3 4 5

yi 0.5 3.3 5.5 66 8.8

6. Ajusta la ecuación de una parábola a la siguiente serie de datos:

X Y1 0.01

2 2.2

3 4.5

4 9.9

5 12.12

Evidencia:

Infiere los métodos numéricos más apropiados para llevar a cabo la mejora de un procesoindustrial aplicando algoritmos en programas de C# y Matlab.

El alumno deberá entregar la evidencia con los criterios de evaluación que se muestran aquí. Nota: Los criterios de evaluación de la evidencia, constan de dos partes: Formato, que representa10 puntos y la parte de Contenido que representa 90 puntos de la calificación de la evidencia.

Instrucciones:



1. Infiere el método numérico más apropiado2. Lleva a cabo la mejora de un proceso industrial3. Aplica algoritmos en programas4. Utiliza C# (C Sharp) y Matlab

Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones de solución aseguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más adecuada para la solución delproblema.



3. Utiliza el método del intervalo medio, de la secante o el de Newton-Raphson para encontrar en


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qué valor de x , la función f( x ) = 0.

Función:Valores iniciales: x-1 = 1, x0=1

4. Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones no lineales utilizando el métodode iteración de punto fijo o el método de Newton-Raphson generalizado:


xi 0 1 2 3 4

yi 0 2 8 18 32

6. Ajusta la ecuación de una parábola a la siguiente serie de datos:

X Y

1 2

2 6

3 10

4 14

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Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual)

1. De acuerdo a tus conocimientos, reflexiona sobre los estadísticos que se

pueden utilizar en diferentes pruebas de hipótesis.

2. Realiza una tabla con los estadísticos más comunes usados en las pruebas de

hipótesis relativas a la medias y proporción de una población, de acuerdo a la

siguientetabla:

Durante la actividad colaborativa

3. Reúnanse en parejas (pueden utilizar Skype, chat, MSN), y lean el siguiente

caso:

Se desea probar si el número promedio de horas perdidas a causa de accidentes en una

empresa, durante el 2012, fue de 35.

https://miscursos.tecmilenio.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma13154/cel/tema1.htm#tabla1chttps://miscursos.tecmilenio.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma13154/cel/tema1.htm#tabla1chttps://miscursos.tecmilenio.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma13154/cel/tema1.htm#tabla1chttps://miscursos.tecmilenio.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma13154/cel/tema1.htm#tabla1c


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Con este fin, el gerente de la empresa selecciona aleatoriamente entre sus empleados una

muestra de 69, y anota el número de horas de trabajo que cada uno de ellos ha perdido por

causa de accidentes laborales en el 2012, el cual fue de 30 horas como media.

4. Con la información recopilada, respondan estas preguntas sobre el caso:

a. ¿Cuál es la población de interés y, por ende, la muestra?

b. ¿Cómo interpretan que el gerente seleccione a los empleados

aleatoriamente?

c. ¿Qué sugieren para obtener la muestra aleatoria?

d. ¿Cuál sería el planteamiento de las hipótesis para resolver este caso?

e. De acuerdo a las hipótesis que establecieron, describan el contexto del

caso.

f. ¿Cuáles son los errores tipo I y II?

g. ¿Es una prueba bilateral o unilateral? Justifiquen su respuesta.

h. De la Tabla A que elaboraron, ¿cuál aplicaría que se utilice?

i. Mencionen en qué parte se utiliza la estadística descriptiva y la

estadística inferencial.

Nota: pueden utilizar esta lectura para fundamentar sus respuestas:

http://www.paritarios.cl/consejos_estres_laboral.htm

5. Con base en lo anterior, realicen la prueba de hipótesis, considerando los

siguientes datos que representan las horas trabajadas por los empleados

encuestados por el gerente. Justifiquen sus respuestas.

Haz clic en el botón para que revises su detalle.

Horas perdidas


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6. Redacten las conclusiones a las que llegaron acerca de la utilidad de la

estadística en la solución de problemas.

7. Describe con tus propias palabras el concepto hipótesis, aludiendo a la selección de la

muestra o muestras.

8. Proporciona cinco ejemplos de hipótesis, que tú piensas que realizan los médicos para

diagnosticar una enfermedad.9. Enlista los pasos que consideras relevantes para comprobar una hipótesis, y

descríbelos brevemente.

10. Con base en lo anterior, elabora un diagrama de flujo sobre la metodología para la

prueba de hipótesis mediante una o dos muestras. Recuerda aludir a los ejemplos que

identificaste en el área de salud.


1. Lee el siguiente caso:

El coeficiente intelectual (CI) se distribuye o comporta como una normal, de media 100 y

desviación 15 en la población en general.

Un investigador toma una muestra aleatoria de 9 niños autistas, y desea comprobar si la

media es distinta en esta población.

2. Apoyándote en la metodología para la prueba de hipótesis, encuentra las siguientes

observaciones, utilizando una hoja de cálculo (Excel ):

110 102 80 112 98 117 120 78 99


3. Reúnanse en equipos de trabajo (pueden utilizar Skype, chat, MSN), y compartan el

resultado de su trabajo individual.

4. Muestren los cálculos considerando un nivel de significancia de:

a. =.0b. =.01

c. =.025

d. =.1

5. Una vez realizados los cálculos, respondan:

a. ¿Es necesario realizar toda la prueba completa de nuevo?


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b. ¿En qué paso de diagrama de flujo hay que reconsiderar volver a realizarlo?

c. ¿Cambian las conclusiones con otro de los valores del nivel de significancia (

)?

d. ¿Cuánto es el valor estadístico (valor P) de esta prueba?

1. Lee la siguiente situación:

La administración de una conocida tienda de conveniencia cree, sobre la base de una

investigación, que el porcentaje de hombres que visitan sus tiendas 9 o más veces al mes

(clientes frecuentes) es mayor que el porcentaje de mujeres que hacen lo mismo.

La información proporcionada es:

a. Realiza una prueba de hipótesis con un nivel de significancia del 5%; si la

afirmación es correcta, incluye los pasos de tu prueba de hipótesis y justifica

tus conclusiones.


Para estudiar el efecto del cansancio en una tarea rutinaria, se han contado el número deactividades de varios operarios a lo largo del día, donde se obtuvieron los siguientes

resultados:

En el inicio del trabajo 12 12 13 14 11 15 9 9 8 10 11 11 10 9 8 10 10

A las cuatro horas 9 9 9 10 9 7 6 6 9 12 11 10 8 6 9 6 7

A las siete horas 9 6 7 6 6 7 7 8 8 7 9 9 6 5 6 6 7 9 8

a. Realiza un análisis de varianza (ANOVA), considerando que los tres horarios

analizados en el desempeño de los operarios corresponde a un tratamientodistinto.

b. Plantea las hipótesis nula y alternativa relacionadas con este caso.

c. Realiza en Excel los cálculos numéricos e identifica los valores de :

i. SSTOTAL

ii. SS DENTRO

iii. SSENTRE


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iv. El estadístico de prueba

v. El valor crítico

vi. Valor P

Nota: no olvides incluir los pasos realizados para obtener el resultado final.

d. Apoyándote en el resultado de tus operaciones, concluye sobre el siguiente

cuestionamiento: ¿se puede afirmar que el tiempo de trabajo transcurrido

influye en el rendimiento?


1. Define con tus palabras en qué consiste un análisis de varianza.

2. ¿En qué contexto puede ser utilizado?

3. ¿Qué significado tiene SStotal, SSdentro y SSentre?


4. Reúnanse en equipos (pueden utilizar Skype, chat, MSN), y analicen el siguiente caso:

Los miembros de un equipo ciclista se dividen al azar en tres grupos que entrenan con

diferentes métodos. El primer grupo realiza largos recorridos a ritmo pausado, el

segundo grupo realiza series cortas de alta intensidad, y el tercero trabaja en el

gimnasio con pesas y se ejercita en el pedaleo de alta frecuencia. Después de un mes

de entrenamiento, se realiza un test de rendimiento consistente en un recorrido

cronometrado de 9 Km. Los tiempos empleados fueron los siguientes:

Método I Método II Método III

15 14 13

16 13 12

14 15 11

15 16 14

17 14 11

a. A un nivel de confianza del 95%, ¿puede considerarse que los tres métodos

producen resultados equivalentes?

b. O por el contrario, ¿hay algún método superior a los demás?


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5. Analicen la siguiente situación:

Se quiere evaluar la eficacia de distintas dosis de un fármaco contra la hipertensión

arterial, comparándola con la de una dieta sin sal. Para ello, se seleccionan al azar 25

hipertensos y se distribuyen aleatoriamente en 5 grupos. Al primero de ellos no se le

suministra ningún tratamiento, al segundo una dieta con un contenido pobre en sal, altercero una dieta sin sal, al cuarto el fármaco a una dosis determinada, y al quinto el

mismo fármaco con otra dosis.

Las presiones arteriales sistólicas de los 25 sujetos, al finalizar los tratamientos, son:

Grupo

1 2 3 4 5

180 172 163 158 147

173 158 170 146 152

175 167 158 160 143

182 160 162 171 155

181 175 170 155 160

a. Realicen una ANOVA y muestren sus resultados para comprobar la eficacia de

este tratamiento.2. Reúnanse con sus compañeros y describan los pasos para realizar una prueba de

hipótesis, para una investigación determinada.

3. Identifiquen las herramientas que necesitarán para realizar la investigación.

4. Seleccionen un caso clínico de su interés (principalmente del área de psicología), que

se presente en un parámetro específico de la población.

5. Apliquen los pasos de las pruebas de hipótesis y las herramientas que necesitan para

obtener los resultados del caso seleccionado, considerando:

a. Hipótesis nula y alternativa

b. Estadístico de prueba

c. Región de rechazod. Decisión estadística

6. Con base en lo anterior, elaboren un informe sobre los resultados obtenidos del caso

seleccionado, a través de la prueba de hipótesis y las herramientas que esta conlleva.

Recuerden fundamentarlo con gráficas e imágenes que ilustren los resultados.


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1. Describe el procedimiento para llevar a cabo el modelo de regresión lineal y los

elementos que intervienen en su desarrollo.


A continuación se presentan las calificaciones que corresponden a la evaluación de las

enfermeras ( X ) y a las evaluaciones de los médicos (Y ) sobre la condición de diez pacientes,en el momento de la hospitalización en la unidad de traumatología:

X 18 13 18 15 10 12 8 4 7 3

Y 23 20 18 16 14 11 10 7 6 4

a. Construye un diagrama de dispersión para estos datos.

b. Obtén el coeficiente de correlación.

c. ¿Qué conclusiones puedes dar con estas dos herramientas?d. Grafica las siguientes ecuaciones de regresión lineal sobre el diagrama de

dispersión, e indica cuál recta se ajusta mejor a los datos. Justifica su elección:

a. Y = 8 + .05x

b. Y = -10 + 2x

c. Y = 1 + x

3. De acuerdo a la situación planteada anteriormente, realiza lo siguiente:

a. Obtén, mediante Excel, el modelo de mínimos cuadrados.

b. Calcula el coeficiente de determinación.

c. Realiza la validación del modelo.d. Comenta con alguno de tus compañeros (mediante Skype, Google Docs, etc.)

si es recomendable estimar la calificación médica, a partir de la evaluación de

las enfermeras con base en este modelo.

4. Enlista y verifica el cumplimiento de las suposiciones del modelo.

5. Describe el procedimiento para interpretar los parámetros del modelo de regresión.

6. Indica los elementos a destacar para realizar la interpretación del modelo de regresión.

7. Enuncia cinco ejemplos para ilustrar el procedimiento de interpretación de los

parámetros del modelo de regresión.

8. Enuncia las pruebas que se pueden utilizar para llegar a una interpretación correcta de

los resultados (pruebas de libre distribución).9. Señala las fórmulas necesarias para fundamentar los resultados obtenidos al aplicar

estas pruebas de distribución libre.

10. Con base en lo anterior, realiza un mapa conceptual sobre el procedimiento para inferir

datos al realizar la interpretación de pruebas de distribución libre.



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1. Lee la siguiente situación y soluciona el problema, justificando tus respuestas con el

procedimiento y fórmulas adecuadas:a. Ejercicio 1. Se realiza un estudio para establecer una ecuación mediante la

cual se pueda utilizar la concentración de estrona en saliva ( X ) para predecir

la concentración del esteroide en plasma libre (Y ). Se extrajeron los siguientes

datos de 14 varones sanos:

X 1,4 7,5 8,5 9 9 11 13 14 14,5 16 17 18 20 23

Y 30 25 31,5 27,5 39,5 38 43 49 55 48,5 51 64,5 63 68

Estudie la posible relación lineal entre ambas variables.

Obtén la ecuación que se menciona en el enunciado del problema.


2. Reúnete con tus compañeros mediante Skype, Google Docs, etc. y discutan sobre el

procedimiento que siguieron para solucionar el problema anterior.

3. Elaboren un reporte que incluya la solución y justificación a los siguientes ejercicios:b. Ejercicio 2. Los investigadores están estudiando la correlación

entre obesidad y la respuesta individual al dolor . La obesidad se mide como

porcentaje sobre el peso ideal ( X ). La respuesta al dolor se mide utilizando el

umbral de reflejo de flexión nociceptiva (Y ), que es una medida de sensación

de punzada. Se obtienen los siguientes datos:

X 89 90 75 30 51 75 62 45 90 20

Y 2 3 4 4,5 5,5 7 9 13 15 14

¿Qué porcentaje de la varianza del peso es explicada mediante un

modelo de regresión lineal por la variación del umbral de reflejo?

Estudien la posible relación lineal entre ambas variables, obteniendo sugrado de ajuste.

¿Qué porcentaje de sobrepeso podemos esperar para un umbral de

reflejo de 10?


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c. Ejercicio 3. Se ha medido el aclaramiento de creatinina en pacientes tratados

con Captopril tras la suspensión del tratamiento con diálisis, resultando la

siguiente tabla:

Días tras la diálisis ≡X 1 5 10 15 20 25 35

Creatinina (mg/dl) ≡Y 5,7 5,2 4,8 4,5 4,2 4 3,8

Encuentren la expresión de la ecuación lineal que mejor exprese la

variación de la creatinina, en función de los días transcurridos tras la

diálisis.

¿En qué porcentaje la variación de la creatinina es explicada por el

tiempo transcurrido desde la diálisis?

Si un individuo presenta 4.1 mg/dl de creatinina, ¿cuánto tiempo es deesperar que haya transcurrido desde la suspensión de la diálisis?

1. Indica la utilidad de las hipótesis en los cálculos paramétricos.

2. Determina el procedimiento para realizar pruebas de hipótesis, principalmente:

Distribución Ji cuadrada

Prueba de bondad de ajuste

3. Indica las fórmulas y elementos a considerar para aplicar estas pruebas de hipótesis.

4. Realiza el siguiente ejercicio:

Se reunieron los siguientes datos de 300 niñas de ocho años de edad. Probar, en un nivel de

significación de .05, la hipótesis nula que indica que los datos se extrajeron de una población

con distribución normal.

La media y desviación estándar de la muestra calculada a partir de los datos agrupados son:

127.02 y 5.08.

Estatura en centímetros Frecuencia observada

114 a 115.9 5

116 a 117.9 10

118 a 119.9 14

120 a 121.9 21

122 a 123.9 30


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124 a 125.9 40

126 a 127.9 45

128 a 129.9 43

130 a 131.9 42

132 a 133.9 30

134 a 135.9 11

136 a 137.9 5

138 a 139.9 4


1. Con base al procedimiento para las pruebas de bondad de ajuste, realiza el siguiente

calculo:

La carátula de los expedientes de pacientes internados en un departamento de salud contiene

15 datos. Una muestra de 100 expedientes revela la siguiente distribución de datos erróneos:

Cantidad de entradas erróneas de 15 Cantidad de registros

0 6

1 25

2 36

3 21

4 8

5 o más 4

Total 100

Pruebe la bondad del ajuste de estos datos con la distribución binomial con p =

.15. Encuentre el valor p para esta prueba.


2. Reúnete con tus compañeros mediante Skype, Google Docs, etc. y compartan los

resultados del ejercicio anterior. Discutan sobre el procedimiento que realizaron para

obtener esos resultados.


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3. Analicen la siguiente situación y respondan los cuestionamientos:

Se requiere comparar los resultados de 4 tratamientos clínicos (A, B, C y D) asignando

al azar a 15 pacientes.

La puntuación obtenida es la variable dependiente que se mide en una escala del 0 al

150, donde mayor es mejor.

A: 42, 0, 63

B: 45, 64, 33, 29

C: 44, 82, 64, 74

D: 109, 120, 116, 97

a. Prueben con un nivel de significancia de .01, si ¿hay diferencias entre los

grupos?

b. Utilicen una prueba no paramétrica, primero en forma manual y validenmediante el SPSS que llegan a la misma conclusión.

c. Con base en lo anterior, elaboren un video (mediante Corel Draw, Photoshop,

PowerPoint, etc.) sobre la importancia de las pruebas de distribución Ji

cuadrada y bondad de ajuste en las investigaciones médicas, justificando con

los resultados obtenidos de los ejercicios realizados previamente.

Busca en sitios confiables, como la Biblioteca Digital, un caso que contenga datos

observados que requiera un análisis estadístico. Es deseable que el ámbito de estudio

corresponda al área de salud (psicología, nutrición, etc.), para que puedas identificar

características afines a tu carrera profesional.

De acuerdo al caso seleccionado, realiza lo que a continuación se te solicita:a. Identifica la base de datos con que cuentas.

b. Identifica el tipo de variables de que se dispone: cuantitativa o cualitativa, de

tipo nominal u ordinal, etc.

c. Identifica si proceden de una población de la cual se conozca su modelo.

Describe ampliamente y de forma fundamentada la problemática a resolver.

Establece un método de solución que defina la forma y secuencia para resolver el

problema.

Indica el uso de software estadístico en caso de que aplique, eligiendo entre Excel y

SPSS y las razones de su selección. Realiza un reporte que incluya:

a. Planteamiento del problema

b. Metodología de solución

c. Interpretación de resultados

d. Conclusiones

Las cantidad de un nuevo artículo vendido en una tienda departamental es como sigue:


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2009Cantidadvendida

2010Cantidadvendida

Ene 299 Ene 395

Feb 313 Feb 404

Mar 291 Mar 411

Abr 319 Abr 419May 322 May 420

Jun 334 Jun 430

Jul 329 Jul 444

Ago 341 Ago 450

Sep 352 Sep 457

Oct 359 Oct 465

Nov 370 Nov 471

Dic 402 Dic 483

Responde a las siguientes preguntas:

o ¿Utilizarías el método Delphi para realizar un pronóstico con la informaciónpresentada? ¿Por qué si o por qué no?

o ¿Utilizarías el método de promedios móviles para realizar un pronóstico con lainformación presentada? ¿Por qué si o por qué no?

o Al graficar esta información, ¿qué puede observar?o ¿Bajo qué modelo sería conveniente realizar pronósticos en este ejemplo?o Al graficar esta información, ¿qué puede observar?o Proyecte una nueva gráfica de los datos reales y los datos pronosticados con el

método que utilizó. Explique qué sucede.

Instrucciones:

1. Explica claramente cuando es mejor utilizar: Suavización exponencial simple Suavización exponencial lineal Método de Winters

2. Menciona cuales son los métodos de pronósticos basados en promedios.3. Define cuando es útil el análisis de regresión lineal simple.4. Describe y explica los conceptos utilizados en la regresión lineal simple.5. ¿A qué se refiere la “parte explicada por la regresión” y la “parte no explicada”? 6. ¿Qué alternativa puedes utilizar cuando tu diagrama de dispersión no presenta una

tendencia lineal y requieres analizar el caso con regresión lineal?7. Menciona en qué consiste la prueba de hipótesis nula y la prueba de hipótesis alternativa.8. ¿Qué criterio se utiliza para aceptar o rechazar la prueba de hipótesis?

9. ¿Cómo puedes relacionar las graficas de residuales vs los supuestos de la regresión?10. Pronostica el clima para la ciudad de Guadalajara haciendo uso de la siguienteinformación:

Según los portales de internet, el clima de Guadalajara durante el año pasadoestuvo fluctuando entre los 24 y los 30º C, no así las precipitaciones que fueronmuy diversas durante todo el ciclo. Haz uso de los conocimientosaprendidos usando el método de suavizamiento exponencial simple para calcularla precipitación promedio y de regresión lineal y no lineal, para calcular latemperatura del mes de mayo.


21/56



En el suavizamiento exponencial considera α=0.2 u α=0.5

Mes

Temperatura(ºC)

Y

Precipitaciónpromedio

(cm)

XEnero 24 1.78

Febrero 26 0.51

Marzo 28 0.25

Abril 30 0.76

Mayo 32 3.3

Junio 30 16.76

Julio 29 24.89

Agosto 28 20.28

Septiembre 27 14.99

Octubre 27 4.83Noviembre 26 1.78

Diciembre 24 1.27

Parte I. Teoría

Investiga en fuentes confiables de información lo siguiente:

1. Regresión lineal múltiple:a. ¿Qué es?b. ¿Qué es el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación?c. ¿Cuáles son las desventajas de la multicolinealidad?

d. ¿Por qué es recomendable comparar modelos de regresión?2. Serie de tiempo:a. ¿Qué es?b. ¿A qué se refiere la autocorrelación?c. ¿Cuáles son las principales ventajas de las series de tiempo en los pronósticos?d. ¿Cuáles son los principales números índice en la economía nacional?e. ¿Cuál es la diferencia entre componente cíclico y estacional?f. ¿A qué se refiere el ajuste del poder de compra mediante deflación?g. ¿Qué es apalancamiento y cómo se relaciona con las observaciones atípicas?

Parte II. Práctica

Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Martín es un joven ahorrador que cada quincena separa los pesos sueltos que encuentraen su cartera, y tiene la curiosidad de pronosticar cuánto puede ahorrar de julio adiciembre.

Mes Quincena Ahorro(pesos)

Enero 1 115


22/56



2 160

Febrero 1 102

2 176

Marzo 1 180

2 203

Abril 1 1912 216

Mayo 1 210

2 249

Junio 1 227

2 254

a. Descompón la serie y pronostica el ahorro total de julio a diciembre.b. ¿Cuál es el comportamiento de esta serie?c. Martín desea saber a cuánto equivale el total de su ahorro de enero a diciembre en

pesos constantes, teniendo como base la segunda quincena de junio. ¿Cuál será

su ahorro?

3. Ahora Martín quiere fomentar su ahorro personal y ha identificado las variables queconsidera que han influido en su ahorro: los minutos que ha utilizado en celular y el salarioquincenal.

Mes Quincena Ahorro(pesos)

Salario(pesos)

Celular(minutos)

Enero 1 115 2300 301

2 160 2325 250

Febrero 1 102 2350 332

2 176 2375 260

Marzo 1 180 2400 309

2 203 2425 237

Abril 1 191 2450 260

2 216 2475 253

Mayo 1 210 2500 298

2 249 2525 241

Junio 1 227 2550 235

2 254 2575 229

a. Obtén la ecuación de regresión múltiple usando ambas variables independientes.

b. ¿Cuál es el coeficiente de correlación?c. ¿Cuál es el coeficiente de determinación?d. Aplica el método de regresión paso por paso, ¿coinciden los resultados?e. Si compruebas la relación mediante la prueba F, ¿es significativa?f. Si Martín quiere ahorrar $450 la próxima quincena y sabe que recibirá $2600,

¿cuántos minutos tiene permitido llamar?g. ¿Cuánto es la variación no explicada por el modelo?h. ¿Consideras que Martín administra correctamente sus recursos?i. ¿Cómo relacionas el uso de las herramientas vistas con el ahorro de Martín?


23/56



Parte Teoría:

1. Investiga en bibliografía y la biblioteca digital los conceptos básicos de la metodología Box – Jenkins como son:

2. Definición de la metodología.3. Historia de la metodología.

4. Proceso iterativo de la metodología.5. Describe cuatro ejemplos en las empresas en los que el uso de Box – Jenkins favorece ala proyección de pronósticos acertados.

6. Elabora un cuadro sinóptico con las metodologías aprendidas durante todo el curso dondeespecifiques un ejemplo del sector manufacturero en el que puedas aplicarlas.

Parte Práctica:

1. Resuelve el siguiente caso:

Gasolinera Pacífico se dedica a la venta de gasolina premium, magna y diesel.La gerencia ha decidió implementar el uso de pronósticos ARIMA en lospedidos del siguiente año, para lo cual han hecho uso del registro de ventasmensuales tomando en cuenta los cinco años anteriores:

Periodo Ventas(litros) Periodo Ventas(litros) Periodo Ventas(litros)

1 85435 21 83246 41 80725

2 80446 22 77654 42 87655

3 91979 23 78987 43 88907

4 91445 24 79800 44 82322

5 93243 25 85156 45 92340

6 88860 26 88768 46 86765

7 94976 27 92143 47 89784

8 90824 28 93876 48 90872

9 93671 29 81825 49 90875

10 80674 30 80762 50 97234

11 78981 31 90984 51 90123

12 87632 32 90354 52 86035

13 90876 33 83479 53 88932

14 89760 34 84799 54 86754

15 86543 35 85678 55 87903

16 88124 36 90786 56 82314

17 87654 37 88909 57 81436

18 81231 38 86578 58 9098919 81234 39 83221 59 92345

20 80543 40 84532 60 91367

a. ¿Cuál es el volumen de diesel (en litros) que esperan vender para el periodo 67?b. ¿Cuál es el volumen de diesel (en miles de litros) que pronostican serán vendidos

durante todo el año?


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6. Compara los resultados obtenidos en Box – Jenkins con la descomposición de series detiempo tradicional:

a. ¿Cuánto es la diferencia?b. ¿A qué se debe esta diferencia?c. ¿Cuál consideras que es la técnica más adecuada para Gasolinera Pacífico?

7. Grafica la autocorrelación de la muestra y la autocorrelación parcial con los datos dadosdel volumen de ventas.

I. Realiza el siguiente ejercicio.

1. Copia del enunciado de cada problema.2. Determina los métodos de pronósticos aplicados por problema, una breve

definición y la justificación de tu elección.3. Soluciona el problema por la técnica de pronósticos seleccionada.4. Interpreta los resultados.

Consultorías Financieras de México fue contratada por una importante empresa comercial parapronosticar el Índice de Precios al Consumidor (IPC) durante los 12 meses del año siguiente.

Consultorías Financieras de México indagó los registros históricos del IPC y como complemento,los valores del precio de venta del dólar por considerarlo una variable de interés:

Periodo 2000 - 2009

En este caso, considerarás la información proporcionada en la base de datos adjunta que relacionala cotización mensual del dólar con el Índice de Precios al Consumidor (IPC) también en susvalores mensuales.

1. Considera ambas variables y estima la ecuación de pronósticos para el IPCmediante la regresión lineal simple.

2. ¿Las dos variables están correlacionadas? ¿En qué medida?3. ¿Cuál es el coeficiente de determinación en la ecuación de IPC?4. Proyecta el pronóstico de IPC si el valor del dólar es de $14.505. Calcula el efecto en el IPC si cambia el valor del dólar de $12.50 a $13.506. Presenta un ensayo acerca de la influencia del dólar en el IPC en México.

II. Resuelve los siguientes puntos.

1. Copia del enunciado de cada problema.2. Determina los métodos de pronósticos aplicados por problema, una breve

definición y la justificación de tu elección.3. Soluciona el problema por la técnica de pronósticos seleccionada.4. Interpreta los resultados.

Consultorías Financieras de México fue contratada por una importante empresa comercial parapronosticar el Índice de Precios al Consumidor (IPC) durante los 12 meses del año siguiente.

Periodo 2000 - 2009


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a. Aplica la técnica tradicional de series de tiempo para descomponer la serie.b. Estima la ecuación del IPC y calcula los componentes: tendencia, ciclo, estación e

irregularidades.c. Aplicando la descomposición de series ¿Cuánto será el IPC para noviembre del

2011?d. Aplica la metodología Box – Jenkins y estima la ecuación del IPC.e. Grafica la autocorrelación muestral y la autocorrelación parcial.f. Aplicando Box – Jenkins ¿Cuánto será el IPC para noviembre de 2011?g. Compara los resultados de la descomposición de series y Box – Jenkins para

noviembre de 2011. ¿A qué se deben las diferencias?h. ¿Cuál técnica le recomiendas a Consultorías Financieras de México que utilice

para sus pronósticos de IPC? ¿Por qué?

La estatura de una persona está relacionada con su peso, por lo que puede sugerirse, en

términos generales, que a mayor estatura de una persona esta tendrá más peso. Para tener

una idea de cómo es esta relación, realiza lo siguiente:

1. De manera individual pregunta a 10 personas diferentes la siguiente información:

a. Su género (hombre o mujer)b. Su estatura en centímetros

c. Su peso en kilogramos

2. Con base en la información recolectada, determina:

a. ¿Quiénes presentan mayor estatura, hombres o mujeres?

b. ¿Quiénes presentan mayor peso, hombres o mujeres?

c. ¿Cuál es la mayor estatura?, ¿cuál la menor?

d. ¿Cuál es el promedio de las estaturas? ¿cuál el del peso?

e. ¿Cuál es la varianza del conjunto de datos?

f. Determina la varianza por género.

3. Comparte tus resultados en el foro del equipo.

4. Utilicen Excel para elaborar una base de datos donde se incluya la información de todos

los miembros del equipo.

5. Determinen lo siguiente:

a. El promedio general tanto de estatura como de peso.

b. Para ambas variables determinar la mediana.

c. Calcular la varianza y la desviación estándar.

6. Verifiquen lo anterior utilizando herramientas de análisis de Excel.

7. Al finalizar, reflexionen sobre las siguientes preguntas y preparen un documento queintegre las respuestas de todo el equipo a manera de conclusiones. Compartan el

documento en el foro.

a. ¿Cuál es el promedio general, tanto para peso como para estatura?

b. ¿Cuál es el promedio por género (hombre, mujer)?

c. ¿Cuál es la desviación estándar para todo el conjunto de datos?

d. ¿Cuál es la desviación estándar por género?


26/56



e. ¿Cuál de los dos géneros es el de mayor estatura?, ¿cuál el de mayor peso?

f. ¿Qué genero presenta mayor variabilidad en ambas característ icas (estatura y peso)?

g. ¿En qué otras áreas podrían aplicar estos conceptos?

Realiza lo siguiente:

1. Determina cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad. En caso de que no

sea función de probabilidad explicar por qué no lo es.

a.

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0.3 0.2

c.

x -2 -1 1 2

p(x) 0.1 0.2 0.6 0.1

e.

x 0 2 4 6

p(x) -0.1 0.3 0.1 0.5

g.

x 1 2 3 4

p(x) 0.4 0.2 0 .3 0.2

2. El gerente de una planta utiliza datos históricos para construir una función de distribución

de probabilidad de X, el número de empleados ausentes en un día dado; los datos se

presentan a continuación:

x 0 1 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.001 0.025 0.350 0.300 0.200 0.090 0.029 0.005

Determinar lo siguiente:


27/56



a. P(X=1)

b. P(X>5)

c. P(X≥5)

d. P(X=6)

3. Supón que X representa el número de personas en una vivienda. La distribución deprobabilidad es como sigue:

X 1 2 3 4 5 6 7

p(x) 0.26 0.31 0.19 0.14 0.05 0.03 0.02

4.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga menos de 3

personas?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 5

personas?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga entre 2 y 4

(inclusive) personas? Determínese P (2≤X≤4).

Escribe con tus propias palabras el proceso de prueba de hipótesis y los intervalos de

confianza.

5. Una muestra aleatoria de 10 observaciones se extrajo de una población normal. Los datos

son los siguientes:

3 6 3 5 6 2 6 5 5 4

a. Establecer un intervalo de confianza al 90%.

b. Establecer un intervalo de confianza al 95%.

c. Establecer un intervalo de confianza al 99%.

5. Del experimento para determinar los grados centígrados necesarios para llevar el punto

de ebullición un litro de agua, se obtuvieron los siguientes resultados:

100.0 100.2 99.7 99.5 99.5 100.3

99.0 99.4 99.9 100.2 100.1 99.8


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a. Prueba la hipótesis de que la media es igual a 100 (H0: μ = 100) contra la alternativa

de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: μ ≠ 100). El nivel de significancia

es del 1% (α = 0.01). Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

b. Establece intérprete el intervalo de confianza al 99% para la media de ebullición μ.

6. Por un período de varios años, un dentífrico ha recibido una puntuación media de 5.9, enuna escala de 7 puntos, en cuanto a la satisfacción general del cliente con el producto.

Debido a un cambio no anunciado en el producto, existe la preocupación de que quizás

haya cambiado la satisfacción del cliente. Supón que las puntuaciones para una muestra

de 25 clientes tienen una media de 5.60 y una desviación estándar de 0.87. ¿Indican

estos datos que la satisfacción del cliente es diferente de 5.9?

a. Prueba la hipótesis con α = 0.05.

b. Obtén un intervalo de confianza al 95% para la media μ.

7. De manera individual, escribe el proceso de la prueba de hipótesis.

8. Reúnanse en equipos de trabajo (foro, Skype, Google Docs, chat, etc.).

9. Comenten sobre el proceso de las pruebas de hipótesis.10. Una muestra aleatoria de 50 jóvenes adultos se selecciona y a cada persona se le

pregunta cuántos minutos ven diariamente de deportes. La media muestral que se

encontró fue de = 64. Supón que σ = 20.

Prueben la hipótesis de que existe suficiente evidencia estadística para inferir que la

media poblacional es superior a 60 minutos. Utilicen un nivel de significancia de 0.05.

11. Repitan el ejercicio 4 con n =75

12. Repitan el ejercicio 4 con n =100

13. Repitan el ejercicio 4 con σ = 10.

14. Repitan el ejercicio 4 con σ = 40.

15. Repitan el ejercicio 4 con = 62.16. Repitan el ejercicio 4 con = 68.

17. Realicen un resumen de los ejercicios 4 a 10 describiendo qué pasa al valor de la

estadística de prueba cuando pasa lo siguiente:

a. El tamaño de muestra se incrementa.

b. La desviación estándar disminuye.

c. El valor de se incrementa.

1. Describe con tus propias palabras qué significa una serie de tiempo.

2. Enlista y define las componentes de una serie de tiempo.

3. ¿Cuál de las cuatro componentes de una serie de tiempo se utilizaría para describir elefecto de las ventas navideñas de una tienda departamental de menudeo?

4. ¿Por qué es más fácil pronosticar valores para una serie de tiempo que contiene un

componente estacional que uno que posee un componente cíclico?

5. Los datos que se presentan a continuación corresponden al número de autos de

pasajeros (en miles) en Francia durante los años 1970 a 2006.


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Año 1970 1975 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986

Númer

o de

autos(miles)

12470

15520

18440

19130

19750

20300

20600

20800

21090

21500

Año 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

Númer

o deautos

(miles)

2197

0

2252

0

2301

0

2355

0

2381

0

2402

0

2438

5

2490

0

2510

0

2550

0

Año 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Númer o de

autos

(miles)

2609

0

2681

0

2748

0

2806

0

2870

0

2916

0

2956

0

2990

0

3010

0

3040

0

6. Grafica el número de autos contra los años (utiliza Excel o cualquier paquete estadístico

como Minitab).

7. ¿Qué componentes de la series de tiempo parecen estar presentes en esta serie?

8. En forma individual define lo que significa los términos de:

1. Serie de tiempo

2. Componentes de una serie de tiempo

3. Correlación

4. Autocorrelación

9. En equipos (por Skype, chat, Google Docs, etc.) lleguen a una definición común e

indiquen en que situaciones de la vida diaria se pueden aplicar estos conceptos, den

un ejemplo de cada término.


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10. Busquen información de 20 casas en venta en donde las variables son: Y (metros de

construcción) y X (metros de terreno); y realicen lo que se indica:

1. Realicen y describan el diagrama de dispersión

2. Calculen e interpreten el coeficiente de correlación muestral r

3. Respondan a la siguiente cuestión en un terreno urbano, ¿a mayor cantidad en

metros de construcción es mayor el precio de la vivienda?

11. Busquen información de los CETES a 28 DÍAS – SEMANAL, periodicidad diaria, datos

del Banco de México; consideren las últimas 20 cotizaciones de los CETES y realicen

lo que se indica:

1. Determina el coeficiente de autocorrelación r 1

2. Determina la prueba la hipótesis de que:

1. Hipótesis nula: H0 : ρ1 = 0 (La autocorrelación es igual a cero)

2. Hipótesis alternativa: Ha : ρ1≠ 0 (La autocorrelación es diferente de

cero)

3. Donde ρk es el coeficiente de autocorrelación poblacional en el lapso k

12. Den respuesta a la siguiente cuestión: ¿Qué significa el término autocorrelación?

¿Existe autocorrelación entre los rendimientos de los CETES a 28 días?

13. Con los conceptos vistos y puestos en práctica den una respuesta justificada a cada

una de las siguientes cuestiones:

1. ¿Qué significa el coeficiente de correlación?

2. ¿Cómo se interpreta el coeficiente de correlación?

3. ¿Para qué sirve el coeficiente de autocorrelación?

¿Bajo qué condiciones es un promedio móvil simple apropiado para pronosticar?

1. Los datos de la demanda anual de bolsas de fertil izante de una empresa agrícola se

muestran en la siguiente tabla.

Año

t

Demanda de

fertilizante

(miles de bolsas)

Pronóstico

1 4 -2 6 -

3 4 -

4 5 4.7

5 10


31/56



6 8

7 7

8 9

9 12

10 14

11 15

a. Grafica la serie de tiempo.

b. Encuentra el valor de pronóstico para la demanda de fertilizante para cada año,

comenzando por el año 4 por medio de un promedio móvil de k=3 años.

2. Aplica el suavizamiento exponencial con una constante de suavizamiento de α = 0.1 y un

valor inicial de 38 para pronosticar el valor del año 11 para el siguiente conjunto de datos.

Período

T

Yt Ŷt

1 3838

2 43

3 42

4 45

5 46

6 48

7 50

8 49

9 46

10 45

3. Las ventas de equipos de cocina han aumentado durante los últimos cinco años.

Año Ventas Yt Ŷt


32/56



1 400 360

2 455

3 468

4 513

5 534

6

a. El gerente había pronosticado, antes de iniciar el negocio, que las ventas del primer

año serían de 360 equipos de cocina. Por medio de un suavizamiento exponencial con

α = 0.40, desarrolla los pronósticos para el periodo comprendido entre los años 2 y 6.

5. Las ventas trimestrales de una cadena de tiendas departamentales se registraron para los

años 1986-1989:

Año Trimestre Ventas

(millones)

Yt

Pronóstico

Ŷt

1986 1 18 18

2 33

3 25

4 41

1987 1 22

2 20

3 36

4 33

1988 1 27

2 38

3 44

4 52

1989 1 31


33/56



2 26

3 29

4 45

1990 1

a. Utiliza el suavizamiento exponencial con una constante de suavizamiento de 0.4 y un

valor inicial de 18 para pronosticar las ventas para el primer trimestre de 1990.

6. Para los siguientes valores de Yt y Ŷt de la siguiente tabla calcula la DAM, el ECM, el

EPAM y EPM.

Valor

observado

Yt

Pronóstico

Ŷt

166 173

179 186

195 192

214 211

220 223

6. Se utilizaron dos modelos de pronóstico para producir los valores futuros de una serie de

tiempo; estos valores (Ŷt) se muestran en la tabla siguiente, junto con los valores reales

observados (Yt).

Valores de pronóstico Ŷt

Valor observado Yt Modelo 1 Modelo 2

6.0 7.5 6.3

6.6 6.3 6.7

7.3 5.4 7.1

9.4 8.2 7.5


34/56



a. Calcula el DAM y el ECM para determinar cuál es más preciso.

8. Determina DAM y ECM para los siguientes pronósticos.

Valor

observado Yt

Pronóstico Ŷt

57 63

60 72

70 86

75 71

70 60

8. Se utilizaron tres técnicas de pronóstico para predecir los valores de una serie de tiempo.

Estos valores se dan en la siguiente tabla. Calculen el DAM y el ECM para cada técnica

para determinar cuál es el más preciso.

Valores de pronóstico Ŷt

Valor observado Yt Técnica1 Técnica 2Técnica 3

19 21 22 17

24 27 24 20

28 29 26 25

32 31 28 31

38 35 30 39

Resuelve los siguientes problemas, realizando las acciones señaladas y respondiendo a cada

una de las preguntas planteadas.

Problema 1 - ¿Cuánto tiempo dedica una persona en promedio a Internet? Para tener una

idea de esto, realiza lo siguiente:

1. Pregunta de manera individual a 10 personas del género masculino y a 10 personas del

género femenino la siguiente información:


35/56


36/56



a. Análisis de la regresión simple.

b. Estimadores de mínimos cuadrados.

c. Intervalo de confianza.

d. Coeficiente de regresión.

e. Coeficiente de correlación.

f. Coeficiente de determinación.

2. Comparte tus definiciones a través del foro de grupo virtual que se estableció para el

desarrollo de la actividad.


2. En equipos reporten al foro el desarrollo de los siguientes ejercicios y respuesta de las

preguntas planteadas:

a. En una compañía fabricante de helados se sospecha que el almacenar el helado a

temperaturas bajas durante largos periodos tiene un efecto lineal en la pérdida depeso del producto. En la planta de almacenamiento de la compañía se obtuvieron los

siguientes datos:

Pérdida de peso (gr) Y 28 37 36 30 28 36 35

Tiempo (semanas) X 26 32 35 27 25 31 30

i. Ajusten e interpreten un modelo de regresión lineal simple a los datos.

ii. Prueben la significancia de la pendiente β1.

iii. Calculen e interpreten R2.iv. Elaboren un intervalo de confianza del 90% para β 1.

v. Pronostiquen la pérdida cuando el tiempo es de 33 semanas.

3. Con los conceptos vistos y puestos en práctica, den una respuesta justificada a cada una

de las siguientes cuestiones:

a. ¿Para qué utilizarías la regresión lineal simple en un problema de tu especialidad?

b. ¿Qué relación tiene con la correlación?

c. ¿Cómo medirías el ajuste del modelo de regresión lineal obtenido?

d. ¿Qué es el coeficiente de determinación?

e. ¿Por qué crees que se llama regresión lineal?f. ¿Cuál es la relación de la prueba de hipótesis con el intervalo de confianza en la

regresión?

I. Realiza lo siguiente:

1. En un estudio de variables que afectan la productividad en el negocio de abarrotes al

menudeo, W. S. Good usa el valor agregado por hora de trabajo para medir la


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productividad de tiendas de abarrotes al menudeo. Él define el “valor agregado” como

el “excedente [dinero generado por el negocio] disponible para pagar mano de obra,

muebles accesorios y equipo”. Los datos de acuerdo con la relación del valor

agregado por hora de trabajo Y y el tamaño X de la tienda de abarrotes descrita en el

artículo de Good para diez tiendas de abarrotes ficticias se muestran enseguida. Se

establecerá un modelo para relacionar Y con X.

Datos en relación con el tamaño de tienda y el valor agregado

Tienda Valor agregado

por hora de trabajoY

Tamaño de la tienda

(miles de pies cuadrados)X

1 6.08 23.0

2 5.40 14.03 5.51 27.2

4 5.09 12.4

5 4.92 33.9

6 3.94 9.8

7 6.11 22.6

8 5.16 17.5

9 5.75 27.0

10 5.60 21.1

a. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X.

b. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X.

c. Obtén una gráfica de residuales contra el valor ajustado de Y, ya sea por medio

de Minitab. Observa la gráfica. ¿Qué patrón parecen seguir los datos? Éste es un

ejemplo de análisis de residuales.

2. En un experimento con conejos se tomaron en cuenta las siguientes variables:

Y: Proporción del peso final al peso inicial.

X: Gramos diarios de alimento por kg de peso inicial.

Proporción de pesofinal al

Gramos diariosde alimento por kg

Proporción de peso finalal

Gramos diarios dealimento por kg de


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peso inicial

Y

de peso inicial

X

peso inicial

Y

peso

inicial

X

0.91 10 1.16 33

0.88 15 0.96 35

0.90 18 1.08 36

0.79 19 1.13 37

0.94 20 1.00 39

0.88 21 1.10 42

0.95 21 1.11 45

0.97 24 1.18 54

0.88 25 1.26 56

1.01 27 1.29 56

0.95 28 1.36 59

0.95 30 1.40 59

1.05 30 1.32 60

1.05 31 1.47 64

a. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X.

b. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X.

c. Prueba la hipótesis de que la pendiente es cero. Realiza todas las etapas de la

prueba de hipótesis (α = 0.01).

d. Calcula las predicciones Ŷ para los siguientes valores de X0: 0, 5, 15, 25, 30, 35.5,

39, 45, 60, 70, 80, 90.

Calcula el intervalo de confianza de los valores particulares de Y para los valores dados

de X0 del inciso anterior.

Realiza los siguientes ejercicios (utiliza Excel o un paquete de software estadístico como

Minitab).

3. Una empresa ha estado buscando los factores que influyen en la cantidad de acero

(en millones de toneladas) que puede vender cada año. La administración sospecha


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que los siguientes son los factores principales: la tasa anual de inflación del país, el

precio promedio por tonelada de acero importado que acota los precios (en dólares) y

el número de automóviles (en millones) que los fabricantes de autos planean producir

ese año. Se recolectaron los datos de los últimos siete años:

Millonesde tons.vendidas

Y

Tasa deinflación X1

Cota de ImportacionesX2

Número deautomóviles (millones) X3

4.2 3.1 3.10 6.2

3.1 3.9 5.00 5.1

4.0 7.5 2.20 5.7

4.7 10.7 4.50 7.1

4.3 15.5 4.35 6.5

3.7 13.0 2.60 6.1

3.5 11.0 3.05 5.9

a. Estima la ecuación de regresión múltiple.

b. Interpreta los coeficientes de regresión estimados.

4. Se llevó a cabo un conjunto de ensayos experimentales para determinar una forma de

predecir el tiempo de cocimiento en minutos Y a varios niveles de amplitud del horno,

pies X1 y temperatura de cocción, grados Celsius X 2. Los datos obtenidos fueron

registrados como se muestra a continuación:

Tiempo de

cocimiento

Y

Niveles de amplitud

del horno, pies X1

Temperatura

en grados Cº

X2

6.40 1.32 1.15

15.05 2.69 3.40

18.75 3.56 4.10

30.25 4.41 8.75

44.85 5.35 14.82

48.94 6.20 15.15


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51.55 7.12 15.32

61.50 8.87 18.18

100.44 9.80 35.19

111.42 10.65 40.40

a. Estima e interpreta los coeficientes de la ecuación de regresión lineal múltiple.

b. Pronostica el tiempo de cocimiento cuando el nivel de amplitud del horno es de 5

pies y la temperatura de cocción es de 20 grados Celsius.

b. El supervisor de una empresa está examinando la relación existente entre la

calificación que obtiene un empleado en una prueba de aptitud, su experiencia previa

y el éxito en el trabajo. Se estudia y se pondera la experiencia de un empleado en

trabajos anteriores y se obtiene una calificación entre 2 y 12. La medida del éxito en el

empleo se basa en un sistema de puntuación que incluye producción total y eficiencia,con valor máximo posible de 50. El supervisor tomó una muestra de seis empleados

con menos de un año de antigüedad, y obtuvo lo siguiente:

Evaluación

del

desempeño

Y

Resultado de la

prueba

de aptitud X1

Experiencia en

trabajos

anteriores (años) X2

28 74 5

33 87 11

21 69 4

40 93 9

38 71 7

46 97 10


b. Si un empleado obtuvo 83 puntos en la prueba de aptitud y tenía una experienciaen trabajos anteriores de 7 años, ¿qué evaluación de desempeño puede esperar?

Revisa la siguiente información y resuelve lo que se indica.

1. Se tomó una muestra de 20 automóviles con relación al número de kilómetros por litro (Y),

caballos de fuerza X1 y peso total en kg X2.


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Kilómetros por litro,

Y

Caballos de

Fuerza,

X1

Peso en kg

X2

19 67 1844

19 50 1998

17 62 1752

16 69 1980

16 66 1797

15 63 2199

15 90 2404

14 99 2611

13 63 3236

12 91 2606

11 94 2580

11 88 2507

11 124 2922

10 97 2434

9 114 3248

9 102 2812

8 114 3382

8 142 3197

7 153 4380

7 139 4036


b. Si un vehículo tiene 92 caballos de fuerza y un peso de 1750 kg ¿cuál será el número

de kilómetros por litro que se esperaría?

3. En un experimento con conejos se hizo variar la cantidad de alimento administrado, y

además se les añadió 1 g diario de colesterol en la dieta durante varias semanas. La


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cantidad de alimento X está expresado como gramos diarios por kg de peso al inicio del

experimento, y el colesterol Y al final del experimento en mg. Los datos se presentan a

continuación:

Cantidad de

alimento, g

X

Colesterol,

mg

Y

Cantidad de

alimento, g

X

Colesterol,

mg

Y

10 313 33 677

15 370 35 151

18 424 36 280

19 356 37 245

20 310 39 396

21 349 42 278

21 365 45 297

24 245 54 224

25 373 56 346

27 395 56 141

28 156 59 139

30 243 59 424

30 150 60 316

31 463 64 379

a. Estimen la ecuación de regresión.

b. Calculen las predicciones para los siguientes valores de X0: 11, 12, 15, 25, 30,

35.5, 39, 45, 60, 70, 80, 90.

c. Obtengan los intervalos de confianza al 99 para cada valor de Y para los

diferentes valores de X0.

Realiza los siguientes ejercicios. Utiliza un Excel o cualquier otro paquete estadístico, como

Minitab.

Ejercicio 1


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1. La energía eléctrica consumida Y cada mes por una planta química se considera

relacionada con la temperatura ambiente promedio en grados Fahrenheit X1, número de

días al mes X2, la pureza promedio del producto en porciento X 3 y las toneladas obtenidas

del producto X4. Se dispone de los datos históricos del año anterior, lo cuales se presentan

enseguida:

Y

Temperatura en

grados Fahrenheit

X1

Días

X2

Porcentaje de

pureza

X3

Toneladas

de producto

X4

240 25 24 91 100

236 31 21 90 95

290 45 24 88 110

274 60 25 87 88

301 65 25 91 94

316 72 26 94 99

300 80 25 87 97

296 84 25 86 96

267 75 24 88 110

276 60 25 91 105

288 50 25 90 100

261 38 23 89 98


b. Interpreta los coeficientes de regresión en el contexto del problema.

c. Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple; realiza todas las

etapas de una prueba de hipótesis.

d. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales; realiza todas las

etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes.e. Calcula e interpreta R2 en el contexto del problema.

f. Calcula el error estándar de estimación.

g. Pronostica la energía eléctrica consumida Y cuando la temperatura ambiente

promedio X1 es de 30, el número de días al mes X2 es de 25 grados Fahrenheit, la

pureza promedio del producto en porciento X3 es de 92 y las toneladas obtenidas del

producto X4 es de 95.


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h. Calcula R2.

i. Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población β1, β2 , β3 y β4.

Ejercicio 2

2. Un negocio de ventas por catálogo de computadoraspersonales, software y hardware mantiene un almacén centralizado para la distribución de

los productos ordenados. La administración examina el proceso de distribución y está

interesada en examinar los factores que afectan los costos. En la actualidad, se cobra una

pequeña cuota por manejo, independiente del monto de la orden. Se recolectaron datos

de los últimos 24 meses, que indican los costos de distribución Y, las ventas X1 y el

número de órdenes recibidas X2. Los resultados son los siguientes:

Costo de

Distribución

(miles de dólares)Y

Ventas

(miles de

dólares)X1

Órdenes

X2

52.95 386 4015

71.66 446 3806

85.58 512 5309

63.69 401 4262

72.81 457 4296

68.44 458 4097

52.46 301 3213

70.77 484 4809

82.03 517 5237

74.39 503 4732

70.84 535 4413

54.08 353 2921

62.98 372 3977

72.30 328 4428

58.99 408 3964

79.38 491 4582

94.44 527 5582


45/56



59.74 444 3450

90.50 623 5079

93.24 596 5735

69.33 463 426953.71 389 3708

89.18 547 5387

66.80 415 4161

Con base en los resultados obtenidos:


b. Interpreta los coeficientes de regresión en el contexto del problema.c. Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple; realiza todas las etapas de

una prueba de hipótesis.

d. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales. Realiza todas las

etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes.

e. Calcula e interpreta R2 en el contexto del problema.

f. Calcula el error estándar de estimación.

g. Pronostica los costos de distribución mensuales promedio para el almacén cuando las

ventas son de 400,000 dólares y el número de órdenes es de 4,500.

h. Calcula R2ajustada.

i. Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población (β1 y β2).

Ejercicio 3

3. Una cadena de comida rápida ha experimentado un cambio importante en sus ventas

como resultado de una campaña de publicidad exitosa. En consecuencia, la gerencia

ahora necesita un nuevo modelo de regresión para sus ventas. Los siguientes datos se

recolectaron en las doce semanas posteriores al inicio de la campaña de publicidad.

Tiempo

Semanas

(X)

Ventas

(miles de dólares)

(Y)

1 4,618

2 3,741

3 5,836


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47/56



Macarrones o pasta 10.63 22.98 3.76 202

Macarrones u otra pasta con pollo 13.34 15.00 10.11 221

Macarrones u otra pasta con atún 9.14 19.49 7.07 18.9

Ensalada de huevo 30.26 1.93 9.20 318Ensalada de papas 8.20 11.17 2.68 143

Ensalada de papas con huevo 7.05 15.96 2.77 136

Ensalada de papas estilo alemán 1.24 16.66 2.52 88

Información obtenida de http://www.fatsecret.cl/.../ solo para fines educativos.

2. Estos datos se deben ingresar a Excel o Minitab y llevar a cabo lo siguiente:

a. Estima e interpreta en el contexto del problema los coeficientes de la ecuación de

regresión múltiple.

b. Prueben la significancia de los coeficientes de regresión individuales. Realicen todas

las etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes.

c. Calculen e interpreten R2 en el contexto del problema.

d. Calculen el error estándar de estimación.

e. Estimen la cantidad promedio de calorías cuando el contenido de grasa es de 50 g, la

cantidad de carbohidratos es de 10 g y la cantidad de proteínas es de 8 g.

f. Calculen R2ajustada.

g. Construyan un intervalo de confianza para las pendientes de la población (β1, β2 y β3).

Realiza los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1

1. Un negocio de ventas por catálogo de computadoras

personales, software y hardware mantiene un almacén centralizado para la distribución de

los productos ordenados. La administración examina el proceso de distribución y está

interesada en examinar los factores que afectan los costos. En la actualidad, se cobra una

pequeña cuota por manejo, independiente del monto de la orden. Se recolectaron datos

de los últimos 24 meses que indican los costos de distribución Y, las ventas X1 y el número

de órdenes recibidas X2. Los resultados son los siguientes:

Costo deDistribución

(miles de dólares)

Y

Ventas

(miles de dólares)

X1

Órdenes

X2

52.95 386 4015


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71.66 446 3806

85.58 512 5309

63.69 401 4262

72.81 457 429668.44 458 4097

52.46 301 3213

70.77 484 4809

82.03 517 5237

74.39 503 4732

70.84 535 4413

54.08 353 2921

62.98 372 3977

72.30 328 4428

58.99 408 3964

79.38 491 4582

94.44 527 5582

59.74 444 3450

90.50 623 5079

93.24 596 5735

69.33 463 4269

53.71 389 3708

89.18 547 5387

66.80 415 4161

a. Realiza una regresión múltiple.

b. Prueba la significancia del modelo de regresión múltiple; realiza todas las etapas de


c. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales. Realiza todas las



49/56



d. Determina el VIF para cada variable explicativa en el modelo. ¿Existe alguna razón

para sospechar que existe multicolinealidad?

Ejercicio 2

2. Una organización de consumidores desea desarrollar un modelo para predecir elrendimiento de gasolina de automóvil, medido en cantidad de millas recorridas [millas por

galón (mpg)] de acuerdo a los caballos de fuerza del motor y el peso del auto en kg. Se

seleccionó una muestra de 50 modelos con los siguientes resultados:

mpg Y Caballos de fuerza X1 Peso X2

43.1 48 1985

19.9 110 3365

19.2 105 3535

17.7 165 3445

18.1 139 3205

20.3 103 2830

21.5 115 3245

16.9 155 4360

15.5 142 4054

18.5 150 394027.2 71 3190

41.5 76 2144

46.6 65 2110

23.7 100 2420

27.2 84 2490

39.1 58 1755

28 88 2605

24 92 2865

20.2 139 3570

20.5 95 3155

28 90 2678


50/56



34.7 63 2215

36.1 66 1800

35.7 80 1915

20.2 85 296523.9 90 3420

29.9 65 2380

30.4 67 3250

36 74 1980

22.6 110 2800

36.4 67 2950

27.5 95 2560

33.7 75 2210

44.6 67 1850

32.9 100 2615

38 67 1965

24.2 120 2930

38.1 60 1968

39.4 70 2070

25.4 116 2900

31.3 75 2542

34.1 68 1985

34 88 2395

31 82 2720

27.4 80 2670

22.3 88 2890

28 79 2625

17.6 85 3465

34.4 65 3465


51/56



20.6 105 3380

a. Realiza un modelo de regresión lineal múltiple.

b. Prueba la significancia del modelo de regresión múltiple; realiza todas las etapas deuna prueba de hipótesis.

c. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales. Realiza todas las


d. Determina el factor de inflación de varianza (VIF) para cada variable explicativa en el

modelo. ¿Existe alguna razón para sospechar que existe multicolinealidad?

Ejercicio 3

1. El director de operaciones de transmisión de una estación de televisión desea estudiar el

aspecto de las “horas de espera” en la que los artistas gráficos sindicalizados se les pagapor no realizar actividades. Las variables a considerar son:

a. Horas de espera (Y): número total de horas por semana

b. Personal presente total (X1): total semanal de días-persona los 7 días a la semana

c. Horas remotas (X2): número total de horas trabajadas por empleados fuera de la

planta central

d. Los resultados para un periodo de 26 semanas son:

Horas en espera

Y

Personal presente

X1

Horas remotas

X2

245 338 414

177 333 598

271 358 656

211 372 631

196 339 528

135 289 409

195 334 382

118 293 399

116 325 343

147 311 338

154 304 353


52/56



146 312 289

115 283 388

161 307 402

274 322 151245 335 228

201 350 271

183 339 440

237 327 475

175 328 347

152 319 449

188 325 336

188 322 267

197 317 235

261 315 164

232 331 270

e. Ajusta un modelo de regresión lineal múltiple.f. Prueba la significancia del modelo de regresión múltiple; realiza todas las etapas de


g. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales; realiza todas las


h. Determina el factor de inflación de varianza (VIF) para cada variable explicativa en el

modelo. ¿Existe alguna razón para sospechar que existe multicolinealidad?

Analiza y resuelve los siguientes ejercicios, sin olvidar incluir los procedimientos utilizados que

te llevaron a la respuesta.

Concluye con una reflexión sobre la utilización de la regresión y correlación en la vidacotidiana. ¿Qué tipo de problemas pudieras resolver con los conocimientos adquiridos en este

módulo?

1. ¿Existe alguna relación entre el tiempo en minutos que se utiliza para llegar a un centro

comercial y la distancia desde la casa en donde tú vives? Entrevista a 20 compañeros y


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pregúntales el tiempo que tardan en llegar al centro comercial y la distancia a su casa.

Después denomina a la variable tiempo en minutos como Y y a la distancia en km como X.

a. Contesta lo siguiente:

i. Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de ambas

variables. ¿Qué clase de relación crees que existe entre estas dos variables? ¿Amayor distancia es mayor el tiempo?

ii. Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados.

iii. ¿Existe evidencia que indique que a mayor distancia es mayor el tiempo en

llegar? Prueba la significancia de la recta de regresión con un nivel de

significancia α = 0.01.

iv. ¿Es significativa esta regresión? Realiza todas las etapas de una prueba de

hipótesis. Concluye en el contexto del problema.

v. Pronostica el tiempo en llegar al centro comercial si la distancia es de 3, 4 y 6

kilómetros de distancia.

vi. Calcula el coeficiente de correlación.vii. Determina e interpreta el coeficiente de determinación en el contexto del

problema.

viii. Realiza un breve resumen de los hallazgos.

2. ¿Existe relación entre el peso de una persona y la medida de su cintura en centímetros?

Selecciona 10 personas del género masculino y 10 personas del género femenino y

pídeles que te den su peso en kilogramos y la medida de su cintura en centímetros.

Posteriormente denomina a la variable peso como Y y a la medida de la cintura como X.


i. Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de ambasvariables. ¿Qué clase de relación crees que existe entre estas dos variables? ¿A

mayor medida de la cintura es mayor el peso?

ii. Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados. ¿Existe evidencia que

indique que a mayor medida de la cintura es mayor el peso? Prueba la

significancia de la r ecta de regresión con un nivel de significancia α = 0.01. ¿Es

significativa esta regresión? Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

Concluye en el contexto del problema.

iii. Pronostica el peso si las medidas de cintura son de 66, 80 y 86 centímetros.

iv. Calcula el coeficiente de correlación.

v. Determina e interpreta el coeficiente de determinación en el contexto delproblema.

vi. Realiza un breve resumen de los hallazgos.

3. Busca información de 20 casas en venta en donde las variables son Y (metros de

construcción) y X (metros de terreno), y realiza lo que se te indica:


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i. Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de ambas

variables.

ii. ¿Qué clase de relación crees que existe entre estas dos variables?

iii. Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados.

iv. Prueba la significancia de la recta de regresión con un nivel de significancia α =0.01.

v. ¿Es significativa esta regresión? Explica. Concluye en el contexto del problema.

Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

vi. Pronostica los metros de construcción cu

matemáticas y ciencias 2

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