MATEMÁTICAAULA 5 – JUROS SIMPLES

JUROS SIMPLESO regime de juros será simples quando o

percentual de juros incidir apenas sobre o Capital ou Valor Principal.

Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros.

Capital ou Valor Principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.

Transformando em fórmula temos: J = C . t . i J = Juros C = Capital (ou Valor Principal) i = Taxa de juros t = Tempo (número de períodos)

OBSERVAÇÃOPerceba que os juros dependem

linearmente de três grandezas: ◦Valor emprestado (Capital), ◦Tempo ◦Taxa de juros.

Lembre-se de que a taxa e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.

EXEMPLOS1) O capital de R$ 530,00 foi aplicado à

taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual o valor do montante após 5 meses?

3% de R$ 530,00 0,03. 530 = R$ 15,90 (juros em 1 mês) 5 . R$ 15,90 = R$ 79,50 (rendimento

em juros simples ao fim de 5 meses) R$ 530,00 + R$ 79,50 = R$

609,50(montante) Após 5 meses o montante será de R$

609,50.

EXEMPLOS2) Um capital de R$ 600,00, aplicado à taxa

de juros simples de 20% ao ano, gerou um montante de R$ 1.080,00 depois de certo tempo. Qual foi esse tempo?

1º modo (raciocinando sobre os dados do problema):

R$ 1.080,00 – R$600,00 = R$ 480,00 (juros obtidos após todo o período de aplicação)

?% de 600 = 480 Simplificando, temos que= Multiplicando em

cruz600x=480.100

600x=48000 = x=80

Ocorreu uma valorização de 80%.

80/20=4 80% dividido por 20% ao ano = 4 anos

EXEMPLOS2) Um capital de R$ 600,00, aplicado à

taxa de juros simples de 20% ao ano, gerou um montante de R$ 1.080,00 depois de certo tempo. Qual foi esse tempo?

2º modo (utilizando a fórmula): J = C.t.i 1080 – 600 = 600 . t . 0,2 480 = 120 t

Logo, o tempo de aplicação foi de 4 anos.

= =

EXEMPLOS3) A que taxa devemos aplicar o capital de R$

4.500,00, no sistema de juros simples, para que, depois de 4 meses, o montante seja de R$ 5.040,00?

1º modo (raciocinando sobre os dados do problema): R$ 5.040,00 – R$ 4.500,00 = R$ 540,00 (rendimento

em 4 meses) R$ 540,00 : 4 = R$ 135,00 (rendimento em 1 mês) ?% de R$ 4.500,00 = R$ 135,00

= 4500x= 4500x=

= x=

EXEMPLOS2º modo (utilizando a fórmula): C = R$ 4.500,00 t = 4 meses J = R$ 540,00 (R$ 5.040,00 – R$ 4.500) i = ? J = C . i . t 540 = 4500 . i . 4 18000i = 540

i = 0,03Logo, devemos aplicar à taxa de 3% ao

mês.

i =

3%

EXERCÍCIOS1) Certa mercadoria é vendida nas lojas

A e B, sendo R$ 20,00 mais cara em B. Se a loja B oferecesse um desconto de 10%, o preço nas duas lojas seria o mesmo. Qual é o preço na loja A?

=10B=2000B=B=200B-20=A 200-20=180Resposta: Na loja A a mercadoria custa R$180,00

EXERCÍCIOS2) Identifique em cada situação, o que

se pede: a) Durante 125 dias, aplicados à taxa

de 0,001 a.d. um capital R$ 40.000,00 rendeu R$ 5.000,00. Identifique o tempo, capital, taxa de juro, juro, e calcule o montante.

t= 125C= R$ 40.000,00i=0,001 ao diaJ= R$5.000,00M= R$45.000,00

M=C+JM=40.000+5.000M= 45.000

EXERCÍCIOS2) Identifique em cada situação, o

que se pede: b) Um capital de R$ 1.200,00,

aplicado à taxa de 0,02167 a.t. rendeu R$ 234,00. Identifique a taxa de juro, capital, juro e calcule o montante.

C= R$ 1.200,00i=0,02167 ao trimestreJ= R$234,00M= R$1.434,00

M=C+JM=1.200+234M= 1.434

EXERCÍCIOS3) Transforme as taxas de juros abaixo,

na forma percentual ou centesimal: a) 0,004:b) 1,3:c) 0,25:d) 1,05: e) 0,01:f) 0,0009:g) 12,4:h) 0,14:i) 2,3: j) 1,008:

0,004.100=0,4%1,3.100=130%0,25.100=25%1,05.100=105%0,01.100=1%0,0009.100=0,09%12,4.100=1240%0,14.100=14%2,3.100=230%1,008.100=100,8%

EXERCÍCIOS4) Transforme as taxas de juros abaixo,

na forma unitária: a) 45%:b) 50%:c) 2%:d) 10%:e) 29,6%:f) 69%:g) 1,2%:h) 4%:i) 30%:j) 34%:

45/100=0,4550/100=0,502/100=0,0210/100=0,1029,6/100=0,29669/100=0,691,2/100=0,0124/100=0,0430/100=0,3034/100=0,34

EXERCÍCIOS5) Faça a correspondência: a) 23% ( ) 0,286 b) 28,6% ( ) 0,54 c) 3% ( ) 0,23 d) 54% ( ) 0,023 e) 6,2% ( ) 0,03 f) 2,3% ( ) 0,062

a

b

c

d

e

f

EXERCÍCIOS6) Quanto rendeu a quantia de R$

600,00, aplicada a juros simples, com a taxa de 2,5% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?

J=?C=600,00t= 15 mesesi= 2,5% ao mêsJ=C.t.iJ=600.15.0,025J=9000.0,025J=R$225,00

EXERCÍCIOS7) Um capital de R$ 800,00 aplicado a juros

simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou no montante de R$ 880,00 após certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação?

J=80,00C=800,00i= 2% ao mêsM= 880,00J=C.t.i80=800.t.0,0280=16tt=t= 5 meses

EXERCÍCIOS8) Uma dívida de R$ 750,00 foi paga 8

meses depois de contraída e os juros pagos foram de R$ 60,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando juros simples, qual foi a taxa de juros?

J=60,00C=750,00t= 8 mesesJ=C.t.i60=750.8.i60=6.000ii=i= 0,01i= 1% ao mês

EXERCÍCIOS9) Um capital aplicado a juros simples

rendeu, à taxa de 25% ao ano, juros de R$ 110,00 depois de 24 meses. Qual foi esse capital?

J=110,00C=?i= 25% ao anot= 2 anos=24 mesesJ=C.t.i110=C.2.0,25110=C. 0,5C=C= R$220,00

EXERCÍCIOS10) Em 01/03/2000 uma pessoa emprestou a

quantia de R$ 4000,00, a juros simples, com a taxa de 4% ao mês. Qual era o montante da dívida em 01/07/2000?

J=?C=4.000,00i= 4% ao mêst= 4 mesesJ=C.t.iJ=4000.4.0,04J=16000.0,04J=640,00M= 4.000,00+640,00M= R$4.640,00