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Enero2015

Profesor:Raphael Rey TovarMagister en Banca y Finanzas

Matemática Financiera Básica

Ejemplos ilustrativos

HERRAMIENTAS FINANCIERAS BASICASHERRAMIENTAS FINANCIERAS BASICAS

•Tasa Nominal (In).- Es una tasa relativa o referencial, que se cotiza de

manera anual, y debe estar acompañada del periodo de Capitalización.

La tasa Nominal se divide entre la frecuencia de capitalización, (número

de veces que el año lo contiene) para encontrar la tasa del período.

•Tasa del período (ip).- Es la tasa correspondiente al periodo

respectivo de capitalización, (periodo de pagos o cobros de un capital

prestado o invertido).

•Tasa Efectiva (Ief).- Es aquella que toma cuenta la forma en que los intereses se capitalizan.

Tasa Efectiva = (1+ tasa período)^ n - 1

donde n es el numero de veces que el año contiene al periodo (Frecuencia de Capitalización)

Ejemplo: Tasa Nominal de 20% con períodos de capitalización mensuales.

Frecuencia de Capitalización= No. veces del periodo en un año: 12Tasa del periodo= 0,20/12= 0,0166666Tasa efectiva anual: (1+0,01666666)^12 - 1 = 21,93910%

DEFINICIONES Y FORMULAS FINANCIERASDEFINICIONES Y FORMULAS FINANCIERASValor (Pago o Cobro) Futuro

VF

Valor (Prestamo o Inversión) PresenteVP

1 2 3 ............. n- 1 n

VF = VP (1 + i ) ^ n

Valor (Prestamo o Inversión) PresenteVP

1 2 3 ............. n- 1 n

P P P P P P VP = P * ((1 + i)^n - 1)

( i * (1 + i )^n)

Donde i= Tasa de Descuento por Periodo

Donde i= Tasa de Descuento por Periodo

* Mejor utilizar Calculadora Financiera

1 2 3 .............n- 1 n

P P P P P P VF = P * ((1 + i )^n -1)

i

Donde i= Tasa de Descuento por Periodo

* Mejor utilizar Calculadora Financiera

VF

Todas estas son las fórmulas básicas cuando los flujos de caja son uniformes, si se da el caso en que son valores variados, no existe una fórmula directa y uno deberá recurrir a la fórmula básica a fin de ir descontando flujo por flujo la corriente de pagos.

Es necesario que el alumno utilice su calculadora financiera y pueda rápidamente encontrar las equivalencias y tome la decisión óptima.

EJERCICIOS BASICOS FINANCIEROSEJERCICIOS BASICOS FINANCIEROS

1.- Si el Banco ofrece un préstamo a una tasa de 14% de interés nominal, (No considere portes, ni comisiones). Cuál será el costo efectivo anual si se capitaliza de forma diaria, mensual, trimestral, semestral y anual.

CALCULO DE LAS TASAS EFECTIVAS:

Formula: (1+ Tasa del Periodo)^No veces al año - 1

De Forma Diaria: (1 + 0,14/360)^360 - 1 = 15.024249485%De Forma Mensual: (1+0,14/12)^12 - 1= 14.934202925%De Forma Trimestral: (1+0,14/4)^4 - 1 = 14.752300062%De Forma Semestral: (1 + 0,14/2)^2 - 1 = 14,49%De Forma Anual: (1+0,14/1)^1 - = 14%. (LO MISMO POR SER UN PERIODO ANUAL)

2.- Cuanto deberá invertir un padre de familia en una cuenta de ahorro en el banco, si el mismo paga una tasa nominal anual de 9%, para poder pagar los estudios de su hijo en la universidad dentro de 5 años, si se informa que en esa fecha el costo de los mismos ascenderá a US$ 10,000. Considere que los depósitos son uniformes y son:-Anuales-Semestrales

1 2 3 4 5 Años

P P P P P

US$ 10,000i=9% anual

VF = P * ((1 + i )^n -1) i

donde P=1670,92 US$

SOLUCION

Datos:n=5i=9%VF=10,000 US$

Si los pagos son semestralesi=4,5 % tasa del periodo semestraln=10VF=10,000 US$

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Semestres

US$ 10,000i=4,5% anual

VF = P * ((1 + i )^n -1) i

donde P=813,79 US$

3.- Cuánto tendría que invertir en un negocio como máximo, si se sabe que el mismo va a generar flujos futuros anuales de US$ 2,000 si el costo de oportunidad o tasa de descuento del inversionista para inversiones de similar riesgo es de 15%, su horizonte de inversión es de 10 años.Si los ingresos fueran anuales y semestrales

1 2 3 4 ........ 9 10 Años

2000 2000 2000 2000 2000 2000VP = P * ((1 + i)^n - 1) ( i * (1 + i )^n)

Con n=10Tasa del Periodo= 15%P=2000Donde: VP=10 037,54 US$, sería el monto máximo que pagaria por la corriente de flujos

SOLUCION:

1 2 3 4 5 6 7 8 ......... 17 18 19 20 Sem

Con n=20Tasa del Periodo= 15/2=7,50%P=1000Donde: VP= 10 194,491 US$(Monto máximo a pagar)

P=1000 P=1000

4.- Indique que sería más conveniente: obtener un préstamo usando una tarjeta de Crédito que carga 5% mensual o solicitar un préstamo Comercial con una tasa de interés nominal de 60% con capitalización trimestral.

SOLUCION:

Para la Tarjeta de Crédito:Periodo = Mensualtasa del periodo = 5%Tasa Efectiva Anual = (1+0,05)^12 - 1 = 79,585 %

Para el Crédito Comercial:Periodo = Trimestraltasa del periodo = 15%Tasa Efectiva Anual = (1+0,15)^4 - 1 = 74,90 %

LUEGO ES MAS CONVENIENTE EL PRESTAMO COMERCIAL

5.- Un agente de ventas de una Compañía de Fondos Mutuos, le ofrece pagar una cuota anual de 2,900 US$ durante 13 años, para lo cual Ud. deberá invertir un monto de 15,000 US$, (el cual lo usarán para comprar una cartera diversificada de Renta Fija), si su Costo de Oportunidad es de 15%. Determine si vale la pena comprar o no el Valor Ofrecido.

SOLUCION:

Existe 2 maneras de Evaluación:

1.- Descontar los flujos de Caja con mi costo de oportunidad V.Actual Creo Valor o Riqueza si el Valor Actual > Inversión Requerida

Valor Actual Neto > 0

2.-Encontrar el rendimiento que me ofrece la inversión y compararlo con mi Costo de Oportunidad. Creo Valor o Riqueza si el Rendimiento del Valor > Costo de Oportunidad

TIR > Costo de Oportunidad

1 2 3 4 ........ 12 13 Años

2900 2900 2900 2900 2900 2900

1 2 3 4 ........ 12 13 Años

2900 2900 2900 2900 2900 2900

Traigo a Valor Presente, con la Tasa de Descuento del periodo 15%De donde: Valor Actual =16 191,126 US$ (Monto Máximo que pagaría)Como voy a pagar 15,000 US$ Valor Actual > Inversión de 15,000 US$ Creo Riqueza, Valor por 1191,126 US$ = VAN. ES MUY BUENA INVERSION

Con:n=13P=2900i=15%VP=???

-15000

Con:n=13P=2900VP=15000i=TIR=???

TIR=16,75178%, > 15 % Costo de OportunidadLuego Invierto, por que existe una prima debeneficio anual mayor a la requerida de 1,75178%

6.- Elabore el programa de pagos de un préstamo de US$ 2000 a 4 años al 12% nominal anual, los pagos son:a) Cuotas fijas anuales.b) Cuotas fijas semestrales

SOLUCION:

Primero Cálculo del Pago anual Fijo.Sabemos que:n=4 añosi= 12% anualVP=2,000 US$P=Cuota Anual=???

12%Año Cuota Anual Interes Amortización Saldo Capital0 2000,001 658,47 240,00 418,47 1.581,532 658,47 189,78 468,69 1.112,853 658,47 133,54 524,93 587,924 658,47 70,55 587,92 0,00

CRONOGRAMA DE PAGOS

Si los Pagos son Semestrales:

SOLUCION:

Primero Cálculo del Pago anual Fijo.Sabemos que:n=8 semestresi= 12/2 = 6% semestralVP=2,000 US$P=Cuota Semestral=???

6%Semestre Cuota Semestral Interes Amortización Saldo Capital

0 2000,001 322,07 120,00 202,07 1.797,932 322,07 107,88 214,20 1.583,733 322,07 95,02 227,05 1.356,684 322,07 81,40 240,67 1.116,015 322,07 66,96 255,11 860,906 322,07 51,65 270,42 590,487 322,07 35,43 286,64 303,848 322,07 18,23 303,84 0,00

CRONOGRAMA DE PAGOS

7.- Por la Compra de un automóvil de 15 000 US$ se da una cuota inicial del 20% y el saldo en 36 letras mensuales a la tasa de 14% anual. Calcular la Cuota Mensual.

15 000 - (0,20 x 15 000)=12,000 US$

1 2 3 4 5 6 ................... 32 33 34 35 36 Meses

SOLUCION:Tenemos:n=36 mesestasa del periodo( mensual):14/12= 1,16666%VA=12,000 US$P=????????

p p p p p p p p p p p

De donde P = 410.1315 US$pago mensual (Amortiz + Int)Intereses sirve como Escudo Fiscal

8 500 US$

1 2 3 4 5 6 ................... 32 33 34 35 36 Meses

SOLUCION:Tenemos:n=36 mesestasa del periodo( mensual)= ???VA=8 500 US$P=650

p p p p p p p p p p p

De donde TIR mensual costo = 6,971137%llevandolo a Costo Efectivo anual, tenemos:(1+0,06971137)^12 - 1 = 124,4912%

8.- Un Banco de Crédito de Consumo, le ha prestado la suma de S/. 8,500 el mismo que deberá ser cancelado en 36 cuotas mensuales de S/.650. Calcular el Costo efectivo de dicho préstamo.

9.- Ud. ha solicitado al Banco XXX un crédito por S/. 85 000, la tasa preferencial ofrecida es de 30% efectiva a 120 días con pagos mensuales uniformes. Encuentre el Pago y Muestre el Cuadro de Pagos.

Meses

S/. 85 000

SOLUCION:(1+t)^12=1.30Donde t=2,2104%(tasa del periodo mensual)

Luego:n=4 mesesi=2,2104%VA=85 000 S/.P=???

De Donde P=22 437,134 S/.

P P P P

2,210%Mes Cuota Mensual Interes Amortización Saldo Capital

0 85000,001 22.437,13 1878,88 20558,26 64441,742 22.437,13 1424,45 21012,69 43429,063 22.437,13 959,98 21477,16 21951,904 22.437,13 485,23 21951,90 0,00

CRONOGRAMA DE PAGOS

10.- El Banco XXX está ofreciendo prestamos hipotecarios, para adquirir, ampliar, o remodelar su casa o departamento financiandolo hasta 15 años, con la “tasa mas baja del mercado”. Las Condiciones son:Tasa Efectiva Anual: 12,9%Plazo Máximo=15 añosMonto Máximo a Financiar 80% de la tasación del inmueble

Si el Monto a Financiar es de 48,000 US$ . Calcular el Monto de la Cuota mensual. Sabiendo que como política del Banco la relación Cuota mensual/Ingreso Neto debe ser como máximo un 30% señale cual debe ser el ingreso mínimo del cliente.

SOLUCION:Tenemos n=15 x 12 = 180 mesesTasa Mensual= (1+ tm)^12 = 1,129De donde tm= 1,016%Monto VA=48 000 US$

Luego Cuota Mensual = 582,10917 US$Ingreso Neto Mínimo Requerido sería: US$ 582,10917/0,30 = US$ 1 940,36

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Muchas Gracias.

Raphael Rey Tovar

Magister en Banca y Finanzas

Agosto2014