matemática financeira e inflação
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Matemática Financeira e InflaçãoGilberto Vieira Rosa Filho
Laércio Nascimento MesquitaPaulo Henrique Gomes Rodrigues
Veronildo Batista FerreiraWalison Rubens Rodrigues da Silva
Professora: Paula TeotônioPicos – PI
2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍCAMPUS SENADOR HELVÍDIO NUNES DE BARROS
CURSO DE BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃOMATEMÁTICA FINANCEIRA
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O que é Inflação• Caracterização da Inflação, Conforme Braga (1995):
Aumento persistente e generalizado dos preços na economia; resultando em contínuo na perda do poder aquisitivo da moeda.
Marcos Sandoval Antônio FEA / USP:
• Aumento contínuo e generalizado no nível geral de
preços. Esses movimentos inflacionários representam:
Elevações em todos os bens produzidos pela economia e não meramente o aumento de um determinado preço.
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Distorções provocadas pelas altas taxas de inflação
• Particularmente as taxas que oscilam:• Previsibilidade dificultada por parte dos agentes econômicos.• Estrutura produtiva, inclusive provocando Efeitos e um equilíbrio
abaixo do nível de pleno emprego• Distribuição de renda -Redução do poder aquisitivo.• Mercado de capitais - O valor da moeda deteriora-se rapidamente• O balanço de pagamentos - Alto poder de importação.• As expectativas - Dificilmente para tomar iniciativas.• Pagamentos de empréstimos e impostos - Dívidas líquidas
ganham com a inflação. 3
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Causas Clássicas da Inflação• Conflito distributivo pela repartição do produto não adequadamente
administrado. • Correntes básicas:
• Excesso de demanda agregada (inflação de demanda).• Setor público e o setor privado.• Excesso de demanda agregada (Bens e Serviços).• Dinheiro demais à procura de poucos bens.
• A inflação causada por elevações de custos (inflação de custos).• Inflação de custos - Elevação do preço do petróleo ou as relações entre salários
e preços. • Inflação tipicamente de oferta.
• O nível de demanda permanece praticamente o mesmo.• Os custos de certos insumos importantes aumentam e são repassados aos
preços dos produtos.4
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Principais Índices de Inflação
Representa uma média global das variações de preços medidas num conjunto de bens ponderada pelas respectivas quantidades. Os principais índices da inflação são:
• IGP – M (Índice geral de preços do mercado);
• IPCA (Índice geral de preços amplo);
• IPC (Índice de preços do consumidor);
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Relatório de Inflação do Brasil - Dezembro de 2015
• Publicado trimestralmente pelo Banco Central do Brasil.
• Tem por objetivo fazer avaliações sobre o regime de metas executado para a inflação e obter conhecimento sobre o comportamento de preços futuro.
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Nível de atividade• Dentre os principais aspectos descritos
no relatório foram escolhidas 3 para serem analisadas: nível de atividade, setor externo e preços.
• Em relação ao nível de atividade foram destacados no relatório: comércio, produção, mercado de trabalho; PIB e Investimentos;
• Analisando a tabela 1.1 podemos observar que teve bastante recuada de valores de venda; 7
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Nível de atividade• Em relação à produção industrial podemos
observar que teve bastante recuada de valores de produção
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Setor Externo - Comércio de Câmbio
Fonte: Relatório de Inflação, volume 17, no 4. 10
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Fonte: Relatório de Inflação, volume 17, no 4.
Setor Externo - Comércio de Exportação
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Índice de Correção Monetária
Para entendimento do ICM vamos utilizar a tabela de preços da compra de uma cesta básica.
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Índice de Correção Monetária
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Índice de Correção Monetária
• O índice de inflação entre os períodos j e m (tomado como base) é dado por:
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Índice de Correção Monetária
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Índice de Correção Monetária
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Taxa de Inflação Acumulada• Para calcular a acumulação da inflação como também de
outras taxas devemos utilizar a seguinte fórmula matemática:
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Taxa de Inflação Acumulada
• Onde “i1″,”i2”, “in” representam as taxas que serão acumuladas em seu valor percentual, dividido por 100 para obtermos a taxa unitária de juros, e assim podermos somá-las a 1 (um), multiplicá-las entre elas , subtrair o resultado da soma entre elas por 1 (um) e multiplicar novamente por 100 para obter o valor percentual acumulado. 18
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• Veja, a tabela ao lado informa o IPCA de cada mês do ano e destacamos os meses de Julho e Agosto em que houve queda da taxa, ou seja, houve deflação. Deve-se ficar bem atento a esse fenômeno já que ele existe e deverá ser calculado na acumulação de taxas.
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Taxa de Inflação Acumulada• Vamos agora ao cálculo de nossas taxas de IPCA:
• Iacumulada = [(1,005)x(1,004)x(1,003)x(1,005)x(1,007)x(1,004)x(0,998)x(0,995)x(1,003)x(1,007)x(1,009)x(1,01) – 1] x 100.
• Iacumulada = 5,1%
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Taxa aparente e Taxa real• Taxa aparente é equivalente a taxa efetiva, onde o
período do juro do capital é coincidido com o período referente ao da referida taxa.
• A correção da taxa aparente pela taxa de inflação gera uma taxa considerada de Taxa Real.
• A taxa Real pode ser considerada de a diferença entre a taxa efetiva e a taxa de inflação, porém, não é dessa forma que encontra o valor da taxa real, existe um calculo especifico para isso.
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Taxa aparente e Taxa real• O calculo para encontrar a taxa real é (1+iap) = (1+iinf)x(1+ir)
• Exemplo: Um banco em suas aplicações financeiras usa uma taxa aparente de 35% a.a. Se a taxa de inflação for de 25% a.a., qual o ganho real auferido pelo banco?
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Taxa aparente e Taxa real• Resolução:
• (1+0,35) = (1+0,25)x(1+ir)
• (1+ir) = 1,35/1,25
• 1+ir = 1,08
• ir = 1,08 – 1
• ir = 0,08 = 8%
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Financiamento com correção monetária (Pré -fixada)
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Prefixação•Ela necessita ser estimada a priori e definida no início da operação financeira. Este método normalmente se baseia na história passada da variação de preços e projetada a partir desta base, tendo por referência também os sinalizadores de inflação futura e as expectativas em relação à economia.
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Prefixação•Vantagens:
•Sabe-se o valor da parcela corrigida até o fim do financiamento;
•Não há aumento da parcela devido a inflação.
•Desvantagem:•Pode-se perder dinheiro conforme a inflação aumenta.
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Prefixação•O modelo formula que expressa essa relação é: (1+i)=(1+ir)x(1+icm)
•Onde: • i = taxa de juros pré-fixada• i(r) = taxa de juros real• i(cm) = taxa de correção monetária prevista
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Financiamento com Correção Pós Fixada
•A taxa de juros:•Mantida em níveis reais.•Principal é corrigido monetariamente.•Ao longo do período de empréstimo•De modo a preservar o seu poder aquisitivo.
•A correção monetária –•Os valores são calculados pela taxa de juros real.•Quando do efetivo pagamento as prestações.•Saldos devedores e juros são corrigidos monetariamente.•Para a data do pagamento•E de acordo com o índice de correção monetária adotado. 28
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Cálculo Correção Monetária Pós Fixada
•Financiamento de Cr$ 10.000,00;
•Mês julho parcelas 19X1 quatro parcelas postecipadas, mensais sucessivas e constantes a uma taxa de juros real de 1% am.
•Solução:
•PMT = PV*1 [i%;n] s− = 10.000* 0,256281 = 2.562,81
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Referências• PUCCINI, Ernesto, C. Matemática Financeira. Universidade Aberta do Brasil, 2007.
• Banco Central do Brasil. Relatório de Inflação, volume 17, no 4. • Unisul - Universidade do Sul de Santa Catarina. Matemática Financeira: Disciplina na modalidade a distância. 6ª edição. Santa Catarina: UnisulVirtual, 2009.
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