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MATEMÁTICA

FACSÍMIL N° 1 - 2013

NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD

1. ¿Cuál de los siguientes números es el mayor cuando m =

A) 2m B) m + 2

5

? 2

C) m 2

D) 1 m

E) m 5

2. En un supermercado, los precios de los tallarines, el arroz y la salsa de tomates

están en razón de 2 : 4 : 1 . ¿Cuánto gasta una dueña de casa que compra 2

paquetes de tallarines y 3 tarros de salsa si el paquete de arroz cuesta $ 720?

A) $ 540

B) $ 900

C) $ 1.260

D) $ 2.160

E) $ 5.040

3. ¿Cuántos octavos contiene el número 2 3?

A) 28

B) 24

C) 12

D) 16

E) 3,5

4. ¿Cuál(es) de las siguientes cantidades es (son) igual(es) al racional 13

? 9

I) 3 10 9

II) 1

: 1

9 13

III) 1 0, 4

A) Solo I

B) Solo I y II C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

p q 5 2,5 7 3,5 9 4,5

p q 1,5 1

2,5 5

3

3,5 7

3

5. La cuarta parte de una herencia de $ 120 millones se repartirá entre 3

herederos en razón de 5 : 4 : 3 ¿Cuánto dinero recibe el tercer heredero?

A) $ 30 millones

B) $ 10 millones

C) $ 2,5 millones

D) $ 7,5 millones

E) $ 40 millones

6. ¿En cuál(es) de las siguientes tablas de valores, las variables p y q son

inversamente proporcionales?

I) II) III)

A) Solo en I

B) Solo en II

C) Solo en III

D) Solo en II y III E) En I, II y III

7. El IPC (índice de precios al consumidor) experimentó un alza del 1%, respecto

del mes anterior. Esto quiere decir que, si el mes pasado un producto costaba $ p, este mes cuesta

A) p 101 100

B) p 101 100

C) p 1, 01 100

D) p 1

100

E) p 1

100

p q 2 6 3 4 4 3

8. Si a es el 7% de m, entonces el 4% de m es

A) 4a 7

B) 4a

100

C) 28a 100

D) 0, 28a 100

E) 7a 4

9. Marco recibe $ 10.000 todos los meses. Los 3 4

de su mesada los divide en 2

partes que son entre sí como 1 : 3. Si la mayor de estas partes la gasta en locomoción, ¿cuánto gasta mensualmente en este ítem?

A) $ 5.625

B) $ 7.500

C) $ 3.750

D) $ 2.500

E) $ 1.875

10. Una avícola vende huevos solo por cajas. Las cajas son de media docena, 1

docena y 30 unidades solamente. ¿Cuál es el número total de combinaciones

entre cajas que permiten comprar 60 huevos?

A) 3

B) 6

C) 10

D) 7

E) 5

ÁLGEBRA Y FUNCIONES

11. Si la octava parte de la edad de una persona son 7 años, ¿cuántos años son el

doble de la séptima parte de su edad más 1?

A) 14

B) 15

C) 16

D) 17

E) 56

12. La expresión 2x2 8x 8 es igual a la expresión

A) (2x + 4)(x + 2)

B) (2x 4)(x 2)

C) (x 4)(x 2)

D) (2x 4)2

E) 2(x 2)2

13. Se define en los números reales la operación a b = a2 + b2. ¿Cuál(es) de las

siguientes identidades es (son) verdadera(s)?

I) a b = (a + b)2

II) a (b) = (a + b)(a b)

III) [a b] c = a2 b2

c2

A) Solo II

B) Solo I y II C) Solo II y III

D) I, II y III

E) Ninguna es verdadera.

14. Lorena tiene t años y el año pasado su edad era la mitad más 1 de la edad que

tenía su hermano mayor en ese momento. ¿Qué edad tiene el hermano de

Lorena?

A) 2t 4

B) 2t 3

C) 2t 2

D) 2t 1

E) t 1

2 15. A una fiesta asisten v hombres. Las mujeres son la mitad más 10 de los

hombres presentes. Si se retira la mitad de las mujeres pero llegan 5 mujeres

más, ¿cuántas mujeres hay ahora en la fiesta?

A) 10

B) v 10

4

C) v 5

4

D) v 10

2

E) v 5

2

16. Los lados de un rectángulo de largo a y ancho b varían de tal forma que su nueva

superficie es 6 veces su área inicial. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones

coincide(n) con el rectángulo final?

I) El largo final es 3 veces el largo inicial y el ancho final es 2 veces el

ancho inicial. II) El largo final es 6 veces el largo inicial y el ancho permanece constante.

III) El largo final es 3 veces el largo inicial y el ancho final es 3 veces el ancho inicial.

17.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

3p2 p3

2

A) 81p12

B) 81p10

C) 3p12

D) 3p10

E) Otro valor

18. Si la expresión 1

x m

es igual a

x2 , entonces el valor de m es

A) 2

B) 1 2

C) 1

D) 1 2

E) 2

19. Si la expresión es e

A) 5 B) 5

C) 15 2

D) 15 2

E) Otro valor

el inverso multiplicativo de -5 entonces x es

20. Si m≠2, entonces la expresión es igual a

A)

B) S

C)

D)

E)

21. Dada la fracción algebraica a b

, con a, b y c números reales positivos, c

¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) Si a, b y c se aumentan en 2, entonces la fracción se duplica.

II) Si a, b y c se disminuyen a la mitad, entonces la fracción disminuye a

la mitad.

III) Si el numerador se aumenta en c, entonces la fracción aumenta en 1.

A) Solo II

B) Solo III

C) Solo I y II

D) I, II y III

E) Ninguna de las tres es siempre verdadera.

22. ¿Cuál de las siguientes interpretaciones se puede deducir de la relación

2m p 2 ?

A) El doble de m excede en 2 unidades a p.

B) p excede en 2 unidades al doble de m.

C) m excede en 2 unidades a la mitad de p.

D) La mitad de p excede en 2 unidades a m. E) La diferencia entre p y el doble de m es 2.

4 7

3

23. 3 1

a3

b3

1

A) a3 b3 3

B) a3 b3

C) a b1

3 3 3

D) a b 1

E) a3 b3 3

24. Si f(x) = [x] (la parte entera de x), entonces ¿cuál(es) de las siguientes

igualdades es (son) verdadera(s)?

I) f (1,5) + f (1,5) = 0

II) f 1 +f 5 = 0

III) f 2 f 3 f 5

A) Solo I

B) Solo II C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

25. El conjunto de valores de x que satisfacen la inecuación |2x – 3| ≤ 3 es

A) [0, 3]

B) ]-∞, 2]

C) ]-∞, 0]

D) [-2, 4]

E) ]-∞, 3]

26. Si x pertenece al intervalo

xy pertenece al intervalo

]1, 3[ e y pertenece al intervalo [2, 4] , entonces

A) ]1,4[ B) ]2,12[ C) [2,12] D) [2,3] E) ]3,7[

27. Si a es un número real positivo, la expresión a 3 a 6 a es equivalente a

A) a

B) 11 a

C) 11 a3

D) 11 3a

E) 36 a

28. Una fábrica de ampolletas tiene un costo fijo de $ C y la ganancia por cada

ampolleta vendida es de $ 100 ¿Cuál es la función que permite calcular el precio

de venta V(x) de x ampolletas, en pesos?

A) V(x) = 100C + x

B) V(x) = 100Cx

C) V(x) = 100(C + x)

D) V(x) = C + 100x

E) V(x) = Cx + 100

29. La tabla adjunta muestra la temperatura de un proceso químico en función del

tiempo transcurrido. ¿Cuál es el gráfico que mejor representa el cambio de

temperatura del proceso en función del tiempo?

Tiempo

[Hr] Temperatura

[º C] 0 -18 1 -6 2 +6 3 +18 4 +30 5 +42

A) º C

B) º C

Hr Hr

C) º C D) º C

Hr Hr

E) º C

Hr

30. Dado el sistema de ecuaciones 2x y 7

2y x 4

, el valor de 2x + 2y es

A) 22 3

B) 17

C) 10

D) 7

E) Otro valor

31. De acuerdo al gráfico de la recta de la figura 1, el valor de n es

Y

5

Fig. 1

3 4 X 2

n

A) 3 B) 3

C) 2

D) 3 2

E) 12 7

32. La función f(x)

equivalente a

A) f(x) = 2

B) f(x) = 2x

C) f(x) = 2x + 2 D) f(x) = 2x

E) f(x) = 4

x 1 x 1 , cuando x pertenece al intervalo 1,1 , es

33. Si f(x) = x2, g(x) = 5x y h(x) = 6, entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades

es (son) verdadera(s)?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II D) Solo I y III

E) I, II y III

I) f(1) + g(1) = h(1)

II) f(5) g(5) = h(0)

III) f(x) + g(x) + h(x) = (x + 3)(x + 2)

34. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función: f(x) = 3 - (x-2)2?

A) C) E)

B) D)

35. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Si a > 0, entonces

II) Si b < 0, entonces

III) Si c < 0, entonces

a2 0

b2 0

c2 c

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

36. Dadas las funciones f(x) x2 1 , g(x) x2 y h(x) x2 1 , ¿Cuál de las

siguientes opciones es verdadera para todo x ℝ?

A) f(x) < g(x) < h(x)

B) f(x) > g(x) > h(x)

C) f(x) < h(x) < g(x)

D) h(x) < g(x) < f(x)

E) g(x) < h(x) < g(x)

37. log12

log2

A) 6 B) log 6

C) log 4 log3 log2

D) 2 log2 log3

log2

E) log 4 log3

log2

38. Una población crece a una tasa anual del 1,2% durante 10 años y por los

siguientes 10 años lo hace a una tasa anual del 0,8% ¿Cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) si el primer año la población era

de P individuos?

I) Al final de los primeros 10 años la población era de P 1,210 individuos.

II) Al final de los 20 años, la población era de P 1, 00810 individuos.

III) A los 20 años había menos individuos que a los 10 años.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) I, II y III

E) Ninguna de las afirmaciones es correcta.

GEOMETRÍA

39. ¿Cuál(es) de las siguientes teselaciones se obtiene(n) SOLO por la traslación de

la figura 3?

Fig. 3

I) II) III)

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III

40. El polígono ABCDEF de la figura 4 es un hexágono regular y AC, AD y AE son

diagonales. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) AEF ACB

II) ADEF es un trapecio isósceles.

III) AD es eje de simetría del hexágono.

E D

Fig. 4 F C

A B

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II E) I, II y III

41. La superficie de la figura 5 está constituida por cuadrados congruentes al igual

que las figuras presentadas en las opciones I, II y III. ¿Con cuál(es) de estas

figuras se puede teselar la superficie de la figura 5?

Fig. 5

I) II) III)

A) Solo con I.

B) Solo con II.

C) Solo con III.

D) Solo con I y con III.

E) Con I, con II y con III.

42. La figura 6 está formada por 3 triángulos isósceles congruentes de base 6 cm y

ángulo del vértice . ¿Cuál es el perímetro de la figura?

Fig. 6

A) 78 cm

B) 90 cm

C) 66 cm

D) 33 cm

E) 45 cm

43. En el rectángulo ABCD de la figura 7, AB = 3a, BC = 2a, y M y N son puntos

medios. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) AMO DAO

II) MBC NDA

III) MCNO es un trapecio de superficie

9a2

. 4

D N C

O

Fig. 7 A M B

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III

44. En la figura 8, AB BC, DC CB, DF AC y AB FC . ¿Cuál(es) de las

siguientes opciones es (son) verdadera(s)?

I) ABC FCD

II) BC CD

III) AE DE

D

A

Fig. 8 E

B F C

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III D) Solo I y II

E) I, II y III 45. ¿Cuál de las siguientes figuras NO presenta simetría central?

A) Rombo

B) Romboide

C) Triángulo equilátero

D) Cuadrado

E) Rectángulo 46. Dado un punto P ubicado en el primer cuadrante del sistema de ejes cartesiano

y que no se encuentra en los ejes, entonces ¿cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) SIEMPRE verdadera(s)?

I) El simétrico de P respecto de un punto sobre el eje Y se encuentra en el

segundo cuadrante. II) El simétrico de P respecto de un punto sobre el eje X se encuentra en el

cuarto cuadrante.

III) El simétrico de P respecto del origen del sistema se encuentra en el tercer cuadrante.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II E) I, II y III

47. En la circunferencia de diámetro BD de la figura 9, AD y CB son secantes que

intersecan al diámetro en B y en D respectivamente. Si AB y CD son cuerdas,

¿cuál de las siguientes relaciones es SIEMPRE verdadera?

C

x B

D

Fig. 9

A

A) = B) =

C) + + = 180º

D) x=

E) x= 48. En un parque, 2 árboles A y B están separados por una distancia de 5,6 m. Una

paloma se encuentra en un punto P en línea recta horizontal entre los árboles, tal que AP : PB 5 : 2 . ¿A qué distancia del árbol B se encuentra la paloma?

A) 4 m

B) 1,6 m

C) 2,24 m

D) 0,8 m

E) 1,8 m

49. ¿En cuál(es) de las siguientes opciones se puede asegurar que los triángulos son

semejantes?

I) II) III) 10

10

6 5

3

5

A) Solo en I

B) Solo en II

C) Solo en III

D) Solo en I y en III

E) En I, en II y en III

50. En la figura 10, O y O’ son los centros de 2 circunferencias congruentes de radio

OO' r. AO' y BO son diámetros y C es un punto de intersección de ambas

circunferencias. ¿Cuál es la medida del < ACB?

C

Fig. 10 A B

O O’

A) 30º

B) 60º

C) 90º

D) 100º

E) 120º

51. En la circunferencia de la figura 11, el diámetro está contenido en la secante AP,

QA y QP son tangentes a la circunferencia en A y T, respectivamente, QA = 12

cm y PT = 8 cm. ¿Cuál es el radio de la circunferencia?

Q

T

A P

Fig. 11

A) 16 cm

B) 8 cm

C) 4 cm

D) 12 cm

E) 6 cm

52. El ABC de la figura 12 es rectángulo en A y de catetos AB = 3a y AC = b. P y

R dividen a la hipotenusa en 3 partes iguales. Si desde P y R se trazan paralelas

a los catetos del triángulo, ¿cuánto mide la región sombreada de la figura?

C

P

R

Fig. 12 A B

A) 3ab 2

B) 4ab 3

C) ab 3

D) 2ab 3

E) ab 9

53. Un triángulo equilátero tiene base a y altura h. ¿Qué relación existe entre a y

h?

A) B) C) D) E)

54. Cuando un extremo de una escalera se apoya sobre el borde superior de un

muro vertical de 2,4 m de altura y el otro extremo se apoya sobre el suelo, la

escalera forma un ángulo de 60º con el suelo. ¿Cuál es la altura de otro muro

vertical si al apoyar la misma escalera y en las mismas condiciones, ésta forma

un ángulo de 30º con la horizontal?

A) 0, 8 6 m

B) 1, 2 2 m

C) 8 3 m

D) 3

m 2, 4

E) 0, 8 3 m

55. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

I) sen 60º = 3 cos 60º

II) sen 45º + cos 45º = 2

III) tg 45º = sen 30º cos 60º

A) Solo I

B) Solo II


E) I, II y III

56. En la figura 13 se representa el vector a . ¿En cuál opción está representado el

vector a ?

Y

Fig. 13 a

X

A) B) C) D) E)

Y Y Y Y Y

X X X

X X

57. El trazo AB de la figura 14 se hace girar indefinidamente en torno al eje X. ¿Cuál es la superficie del manto del cono generado?

Y

B 4

A

2 0 X

Fig. 14

A) 4 5

B) 16 5

C) 8 5

D) 32 5

E) 323

58. La figura 15 muestra un cuadrado de lado 3 en el espacio cartesiano XYZ, cuya

superficie es paralela al plano YZ. El vértice A tiene coordenadas (3, 1, 1). ¿Cuáles son las coordenadas del vértice C?

Z

D

Fig. 15 C

A

B Y

X

A) (3, 3, 3)

B) (3, 4, 4)

C) (3, 4, 1)

D) (3, 1, 4)

E) (4, 4, 4)

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 59. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?

I) Al lanzar un dado, es más probable que salga un múltiplo de 2 que un

múltiplo de 3. II) Al lanzar 2 monedas, es más probable que salgan una o dos caras que 2

sellos.

III) Al lanzar 2 dados, la probabilidad de que la suma de las pintas sea un

múltiplo de 2 es igual a la probabilidad de que la suma de las pintas no

sea un múltiplo de 2.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) I, II y III

60. Una prueba consta de 5 preguntas de Verdadero o Falso y se sabe que de las 5

preguntas, solo 3 son verdaderas. ¿Cuál es el número de combinaciones

posibles de que dispone una persona que desee contestar al azar?

A) 10

B) 1

C) 5

D) 8

E) 32

61. Si se lanzan tres dados comunes, ¿cuál es la probabilidad de que solo en dos

dados salga un 2 y que la suma de los tres sea múltiplo de 2?

A) 1 24

B) 1 36

C) 1

108

D) 7

216

E) 1 72

62. Se lanzan 2 dados cinco veces y se define la variable aleatoria “x = número de

veces que las pintas sumen 7”. ¿Cuál de los siguientes valores es imposible

para x?

A) 0

B) 2

C) 5

D) 6

E) 1

63. En un curso formado por 10 hombres y 12 niñas se elige un presidente y 2

delegados. ¿Cuál es la probabilidad de que la presidenta sea una niña y los

delegados sean varones?

A) 1 7

B) 1 60

C) 17 60

D) 3 22

E) 9 77

64. ¿Cuántos números pares de 4 cifras se pueden formar con los dígitos 2, 4, 5, 7 y

8 sin repetirlos?

A) 12!

B) 4!

C) 4! ∙ 3

D) 5!

E) 5! 2

65. En la tabla adjunta se muestra la estadística de una prueba de Matemática

aplicada a un 4º medio. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) El promedio de respuestas correctas es 25,6.

II) La moda de respuestas erradas es la pregunta 5.

III) La pregunta 2 resultó con la mayor probabilidad de omisión.

Nº

pregunta Nº de

respuestas correctas

Nº de respuestas

erradas

Nº de respuestas omitidas

1 34 2 4 2 16 8 16 3 34 6 0 4 26 2 12 5 18 12 10

A) Solo I

B) Solo II


E) I, II y III

66. La tabla adjunta muestra la nota final de los alumnos de un 3º medio. Si la nota

de aprobación es un 4, ¿cuál fue el porcentaje de alumnos que reprobó el

ramo?

Rango de notas Frecuencia [1 – 1,9] 0 [2 – 2,9] 6 [3 – 3,9] 11 [4 – 4,9] 4 [5 – 5,9] 15 [6 – 7] 4

A) 15%

B) 27,5% C) 42,5%

D) 0,43%

E) 0,15%

67. El gráfico circular de la figura 16 muestra la distribución por edades de los

miembros de un club deportivo. Si los socios que tienen desde 20 hasta 29 años

son 48, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) El club tiene 120 socios. II) Si se escoge un socio al azar, es más probable que tenga 30 años o más.

III) La probabilidad de escoger un socio menor de 20 años o mayor de 40

años es 7

. 20

Menor de 20 años

10%

Desde 20 hasta 29 años

Mayor de 40 años

25% 25% Desde 30

hasta 40 años

Fig. 16

A) Solo I

B) Solo III C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Solo II y III

68. Dada la serie de datos: 102; 103; 104; 105 y 106, ¿cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La moda de la serie es 10.

II) La mediana de la serie es 104.

III) La media aritmética o promedio de la serie es 104.

A) Solo II B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III E) I, II y III

EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS

69. Se puede afirmar que la expresión a + b + c, con a, b y c números enteros, es

múltiplo de K si se sabe que:

(1) a + b es múltiplo de K.

(2) a + c es múltiplo de K.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola, (1) o (2).

E) Se requiere información adicional.

70. Jorge, Andrea y Pablo juntan dinero para una fiesta. Se puede determinar al

aporte de Andrea si se sabe que:

(1) Jorge y Pablo suman $ 5.000 entre ambos.

(2) El aporte de Pablo es la mitad del aporte de Andrea.






71. Se puede determinar si los triángulos isósceles ABC y ACD de la figura 17 son

semejantes, si se sabe que:

(1) AB es la base del ABC, AC es la base del ACD y AC es bisectriz del

∡ BAD. (2) AD = CD = 4,5 y AC = BC = 3.

C

D

Fig. 17 A B






72. Es posible afirmar que dos potencias de base entera y exponente natural son

siempre iguales si se sabe que:

(1) Las bases son inversos aditivos entre sí.

(2) Los exponentes son números pares.






73. Se puede determinar la medida de la altura CD del triángulo ABC rectángulo en

C de la figura 18, si se conoce:

(1) La medida de la proyección de AC sobre la hipotenusa.

(2) La medida del cateto BC . C

A D B

Fig. 18






74. Se puede determinar el perímetro de la circunferencia de centro O de la figura

19 si se conoce:

(1) La medida de OP y el seno del ∡ APT.

(2) La medida de PT y la tangente del ∡ APT.

T

A

O B P

Fig. 19






75. En una industria trabajan operarios, técnicos y ejecutivos. Si se escoge un

trabajador al azar, se puede determinar la probabilidad de que sea un técnico si

se sabe que:

(1) Los técnicos son la mitad de los operarios.

(2) Los técnicos son el doble de los ejecutivos.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola.




CLAVES FACSÍMIL 1 MATEMÁTICA - 2012

Pregunta Clave Pregunta Clave Pregunta Clave Pregunta Clave Pregunta Clave

1 D 16 C 31 B 46 C 61 A 2 C 17 B 32 A 47 A 62 D 3 A 18 E 33 D 48 B 63 E 4 D 19 C 34 A 49 B 64 c 5 D 20 D 35 E 50 E 65 E 6 A 21 B 36 A 51 E 66 C 7 B 22 A 37 D 52 D 67 D 8 A 23 E 38 E 53 C 68 A 9 A 24 D 39 A 54 E 69 E 10 C 25 A 40 E 55 E 70 E 11 D 26 B 41 B 56 B 71 A 12 E 27 A 42 C 57 C 72 E 13 E 28 D 43 D 58 B 73 C 14 B 29 D 44 D 59 E 74 D 15 B 30 C 45 C 60 A 75 C

matemÁtica facsÍmil n° 1 -...

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