matemÁtica ensino fundamental, 8º ano contagem que envolvem o princípio multiplicativo
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OROCÓ - PE
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Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
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Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
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1 4 34 3 21 5 55 5 5 0
Contar é uma atividade comum do nosso cotidiano. Desde cedo
contamos por diversas razões: saber quantos números de telefones
diferentes podem ser instalados numa cidade, quantos
brinquedos temos, quantas combinações de roupa podemos
formar com certa quantidade de peças. O processo se torna tão
automático que, muitas vezes, não usamos nenhuma estratégia para
contagens longas e demoradas. Estes processos e formas de
contagem podem ser facilitados com a Matemática
Hoje, retomamos o que já sabemos sobre estes tipos de
problemas e vamos aprender novas coisas.
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Queremos descobrir, quantos números de telefones diferentes
terminados em zero com o prefixo 3887 podem ser formados. Para
isso, vamos precisar lembrar de alguns conceitos que já aprendemos:
Num número de telefone podem acontecer repetições. Exemplo:
podemos ter telefones com os seguintes números 3887-0000, 3887-0110,
dentre muitos outros.
Para responder a questão precisamos lembrar de que dispomos de 10
algarismos no nosso sistema de numeração (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Como podemos fazer para descobrir
a quantidade de todos os números
de telefones diferentes que terminam
em zero e tem como prefixo 3887?
Gabriel tem 3 camisas de cores
diferentes: roxa, azul e vermelha. Ele
tem também 2 calças de cores
diferentes: laranja e azul.
Quantas combinações diferentes ele
pode fazer, escolhendo uma camisa e
uma calça?
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Se Gabriel decidir ir com a calça azul, quais combinações ele pode
formar?
Com a calça azul, quantas combinações ele pode formar?
CALÇA CAMISA
1 combinação
2 combinações
3 combinações
3 combinações com a calça
azul
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
E com a calça verde, quais combinações ele pode formar?
E agora, com a calça verde, quantas combinações?
CALÇA CAMISA
1 combinação
2 combinações
3 combinações
3 combinações com a calça
verde
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Então, quantas combinações ele pode formar?
3 combinações
com a calça azul
3 combinações com a calça
verde
6 combinações
diferentes
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Davi foi a uma sorveteria e, diante de tantos sabores ficou
sem saber como escolher apenas duas opções de sorvete.
A sorveteria oferece 12
sabores diferentes.
De quantas maneiras
diferentes ele pode
escolher dois sabores
diferentes?
Imagem disponível em (CENTURION, JALUBO, LELLIS, 2007)
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Vamos supor, que uma das
opções de Davi, seja o sorvete
de chocolate.
Então, quantas opções ele tem
para escolher a segunda opção?
Para escolher o segundo sabor ele ainda tem 11 opções.
11 formas de escolher dois sabores sendo um deles de chocolate
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
De quantas maneiras diferentes Davi pode
escolher dois sabores de sorvete?
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Quantas opções ele tem para escolher o 1º
sabor?
E para escolher o 2º sabor?
12 11Então, qual a resposta para este problema?
(CENTURION, JALUBO, LELLIS, 2007) Para ir a
cidade, dona Luíza sempre passa na casa de Lilica.
Ela pode ir por vários caminhos para a cidade. Um
deles é pegar a estrada a e depois 1 (caminho a1);
o outro é percorrer b e depois 1 (caminho b1) etc.
a) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por a;
b) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por b;
c) Quantos são os caminhos da casa da dona Luísa à cidade?
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
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Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
estrada
estrada1 2 3 4 5
a a1 a2 a3 a4 a5
b b1 b2 b3 b4 b5
c c1 c2 c3 c4 c5
d d1 d2 d3 d4 d5
a) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por a;
b) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por b;
c) Quantos são os caminhos da casa da dona Luísa à cidade? 5 x 4 = 20
Sofia tem 3 saias (azul, branca, cinza) e 4 blusas (marrom, preta,
rosa e vermelha). Quantas e quais são as combinações que ela
pode fazer sempre usando uma saía e uma blusa?
BlusaSaía MARROM(M) PRETA(P) ROSA(R) VERMELHA(V)
AZUL (A)
BRANCA (B)
CINZA(C)
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
A, M A, P A, R A, V
B, M B, P B, R B, V
C, M C, P C, R C, V
Resposta: Sofia pode fazer 12 combinações
Em uma turma há 3 rapazes (Antônio, Beto, Cido) e 5 moças (Duda,
Elba, Fátima, Gabriela, Hermina). Deseja-se formar casais de sexos
opostos para uma quadrilha junina, quantos e quais casais podem ser
formados?
Moças
RapazesDUDA
DELBA
EFÁTIMA
FGABRIELA
GHERMINA
H
ANTÔNIO (A)
BETO (B)
CIDO(C)
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Agora é a sua vez!
Resposta: Você deve ter obtido 15 casais
Alex, Bruno e Carlos participaram de
uma Olimpíada de Matemática. O
diagrama seguinte, também chamado
de árvore de possibilidades, mostra
outra forma de descrever e calcular o
número de maneiras possíveis de
premiar o campeão e o vice-campeão
da olimpíada.
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Imagem disponível em https://www.pinterest.com/pin/381680137146536525/ ,acesso em 19/07/2015.
Vamos completar a ilustração seguinte:
CAMPEÃO VICE-CAMPEÃO PREMIADOS
Alex
Bruno
Carlos
Bruno
Carlos
Alex
Carlos
Bruno
Alex
Alex e Bruno
Alex e Carlos
Bruno e Alex
Bruno e Carlos
Carlos e Alex
Carlos e Bruno
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
6 possibilidades de premiação
Com os algarismos 1, 2 e 3, quais números de três
algarismos diferentes (sem repetição), podemos
formar?
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Resposta123132213231312321
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
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7/20
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O que já aprendemos até aqui, nos
permite perceber que podemos
resolver problemas de contagem
sem necessariamente descrever
todas as possibilidades.
Para isso, utilizamos o princípio
multiplicativo ou também chamado
de princípio fundamental da
contagem.
Se um evento A (escolha do número do telefone, de uma calça, de
uma estrada...) pode ocorrer de m maneiras distintas e para cada uma
dessas maneiras um evento B (outra escolha) pode ocorrer de n
maneiras distintas, então o número de possibilidades de ocorrerem os
eventos A e B é:
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Uma montadora de automóveis, lança um carro em cinco
versões diferentes e em seis cores distintas. Quantas opções
de escolha tem uma pessoa que deseja adquirir um destes
carros?
Resposta5 . 6 = 30 opçõesImagem do clip-art PowerPoint
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Elabore um problema que possa ser resolvido com
a expressão indicada no quadro abaixo:
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
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Dessa vez elabore e resolva um problema, cuja solução
possa ser feita a partir dos dados do quadro seguinte:
Dias da Semana
CarroSegunda (S) Terça (T) Domingo(D)
Belina (B)
Corsa (C)
Del Rey (D)
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Elabore e resolva um problema, a partir da árvores de
possibilidades abaixo:
1ª VIAGEM 2ª VIAGEM RESULTADOS
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Elabore e resolva um problema, cuja solução possa ser dada a
partir da árvores de possibilidades abaixo:
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
(IEZZI, DOLCE, MACHADO, 2009 - Adatada) Marco Antônio quer visitar Talita no próximo sábado. Para chegar à casa da amiga, Marco Antônio pode escolher um entre três caminhos. Para voltar, ele também pode escolher qualquer um dos três caminhos.
a)De quantos modos ele pode fazer o percurso de ida e volta?b)Quantas visitas ele pode fazer, sem repetir o mesmo percurso de ida e volta?c)De quantos modos ele pode visitar Talita indo por um caminho e voltando por outro? Resposta
a)9 modosb)9 visitasc)6 modos
Casa
de
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ntôn
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Casa
de
Talit
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Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
(IEZZI, DOLCE, MACHADO, 2009 - Adaptada) Jair dispõe de duas calças e cinco camisas.
a)De quantos modos ele pode escolher uma calça e uma camisa para se vestir?
b) Quantos dias ele pode usar essas peças de roupa sem repetir o mesmo conjunto calça-camisa, vestindo um conjunto por dia?
Respostaa)10 modos b) 10 dias
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Um restaurante oferece no cardápio 3
saladas distintas, 5 tipos de pratos de
carne, 6 variedades de bebidas e 4
sobremesas diferentes. Dayse deseja
uma salada, um prato de carne, uma
bebida e uma sobremesa. De quantas
maneiras ela poderá fazer seu pedido ?
Resposta360 maneiras
Imagem disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Steakletplate.jpg, acesso em 19/07/2015
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Quantos números de 3
algarismos distintos podemos
formar empregando os
algarismos 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ?
Resposta120 números distintos e 216 com repetições
Imagem disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Plastic_Protractor_Polarized_05375.jpg, acesso em 19/07/2015 E se os números não forem
distintos, quantos podemos
formar?
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
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3293
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8170
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em 1
9/07
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5
10 10 10
Quantas opções de
algarismos?
Quantas opções de algarismos
Quantas opções de algarismos
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Pelo PFC podemos obter até 10.10.10 números de telefones
terminados em zero com o prefixo 3887, ou seja, 1000 números
distintos.
0
Elabore um problema que possa ser resolvido pelo
Princípio Fundamental da Contagem (PFC), utilizando as
informações dos quadros abaixo (ou parte delas).MÚSICAS
PREDILETAS DE DAVI
Leo e Bia
É isso aí
Diga que valeu
MÚSICAS PREDILETAS DE DUDA
Sonho Meu
Amor sem limite
Luz Divina
Outra vez
MÚSICAS PREDILETAS DE ALEX
Asa Branca
Imagine
Vai dar tudo certo
Outra vez
É isso aí
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Noções de contagem - princípio multiplicativo
Autora: Rita Santos Guimarães
Disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=12340
O que o aluno poderá aprender com esta aula:
Conhecer, compreender e utilizar o Princípio Multiplicativo,
ou Princípio Fundamental da Contagem.
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
http://www.gente.eti.br/edumatec/attachments/008_Rita%20de%20Cassia%20Gomes%20de%20Lima.pdf
O RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO DE ALUNOS DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS:
DO INÍCIO DA ESCOLARIZAÇÃO ATÉ O ENSINO MÉDIO
Dissertação de Mestrado
Autora: RITA DE CÁSSIA GOMES DE LIMA
Orientadora: Prof.ª . Dr.ª. RUTE ELIZABETE DE SOUZA ROSA BORBA
Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica | UFPE
Dissertação completa para consulta e impressão livre em:
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
Banco de Aulas da Secretaria de Educação de PE - http://www1.educacao.pe.gov.br/cpar Domínio Público - http://www.dominiopublico.gov.brPortal da Matemática | OBMEP - http://matematica.obmep.org.br Revista EM TEIA|UFPE – http://www.gente.eti.br/edumatec/index.php?option=com_content&view=article&id=9&Itemid=12TV Escola - http://tvescola.mec.gov.br/SBEM - http://www.sbem.com.br/index.phpEscola do Futuro – http://futuro.usp.brMatemática UOL - http://educacao.uol.com.br/matematicaColeção Explorando o Ensino da Matemática (Portal do professor) - http://portal.mec.gov.brCompanhia dos Números - http://www.ciadosnumeros.com.br/Site do ENEM - http://www.enem.inep.gov.brLEM-Laboratório do Ensino da Matemática - http://www.ime.unicamp.br/lem/Só Matemática - http://www.somatematica.com.br/Revista Brasileira de História da Matemática - http://www.sbhmat.com.br/
BONJORNO, José Roberto. OLIVARES, Ayrton. Matemática Fazendo a Diferença. Ensino Fundamental, 6º ano. São Paulo: FTD, 2006
CENTURION, Marília Ramos; JALUBO, José; LELLIS, Marcelo. Matemática na Medida Certa. Ensino Fundamental, 5ª série. São Paulo: Scipione, 2007
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade. Ensino Fundamental, 5ª série. São Paulo: Atual, 2009
PERNAMBUCO. Parâmetros na Sala de Aula. Matemática. Ensino Fundamental e Médio. Recife: SE, 2013.
PERNAMBUCO. Base Curricular Comum para as redes públicas de ensino: matemática. Recife: SE, 2008.
PERNAMBUCO. Orientações teórico-metodológicas. Matemática. Ensino Médio. Recife: SE, 2008.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática: Ensino Médio. Editora Saraiva. 5ª edição. 1º ano Ensino Médio. São Paulo 2005.
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