matematica ed economia - matmedia.it · 2020. 5. 2. · matematica e economia relatore: prof. b....
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MATEMATICAED
ECONOMIA
Relatore: Prof. Bruno Carbonaro
Dipartimento di Matematica e Fisica
Università della Campania «Luigi Vanvitelli»
CASERTA
Convegno Mathesis «La Matematica nei Licei non scientifici». IIS Don Gnocchi - Maddaloni, 18/11/2016
Collocazione della disciplina economica
Le sue origini devono ricondursi ad Aristotele, e i problemi che la riguardano sono stati affrontati per lungo tempo, sino al secolo XVIII, dai filosofi (persino San Tommaso d’Aquino).
Lo stesso Adam Smith (1723-1790), considerato come uno dei padri dell’Economia Classica, non era né si riteneva uno scienziato, ma un filosofo moralista.
Léon Walras (1834-1910):
Studi di economia sociale, 2 voll., Archivio Guido Izzi, Roma (1990)
Elementi di economia politica pura, UTET, Torino (2013)
Louis Bachelier (1870-1946)
Teoria della speculazione, tesi di laurea, attualmente non reperibile se non in originale in qualche Biblioteca Nazionale.
L’economia è da annoverarsi tra le scienze umane, basata su considerazioni qualitative e
dotata di uno sfondo filosofico.
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La Matematica per l’Economia: due prospettive
Retrospettiva che considera i linguaggi matematici cristallizzati a partire proprio dai
personaggi di Walras e Bachelier, per finire col fecondo empirismo di Piketty che è
sostanziato di seria statistica descrittiva, basata su campionamenti ampi ai limiti del
possibile.
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Prospettiva metodologica secondo la quale la matematica è in grado di fornire nozioni e
concezioni in grado di rivoluzionare l’intera struttura del pensiero economico, unificando le
teorie contrapposte in uno schema unico.
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La Matematica per l’Economia: retrospettiva
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Nella concezione classica il punto di partenza è la possibilità di un equilibrio economico,
ossia di una condizione nella quale tutto ciò che è prodotto, e si desidera vendere, sia di
fatto acquistato e utilizzato, senza che rimangano merci invendute né potenziali acquirenti
insoddisfatti.
Le condizioni sotto le quali si realizzano le interazioni economiche, ovvero gli scambi di
beni o compra-vendite, si formalizzano attraverso equazioni algebriche coinvolgenti le
quantità dei beni scambiati e i loro prezzi in termini monetari.
Si utilizza una rappresentazione geometrica delle leggi economiche basilari, che sono
pensate come relazioni funzionali tra quantità di beni che si desidera vendere o acquistare e
prezzi correnti.
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Gli economisti lo chiamano «scheda». Il segmento contrassegnato con la D («demand») esprime la legge della domanda.Il segmento contrassegnato con la S («supply») esprime la legge dell’offerta.
(vincolo di bilancio)
5 La Matematica per l’Economia: retrospettiva
Teoria dei sistemi di equazioni algebriche lineari.
Teoria delle matrici e dei determinanti.
Problemi di ottimizzazione e calcolo differenziale per l’identificazione dei punti di massimo e minimo delle funzioni.
Dopo Walras, l’intervento della matematica nell’Economia è stato il trionfo per
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Ottimo paretiano (V. Pareto 1848 – 1923): situazione di allocazione efficiente delle risorse, cioè tale che non sia possibile migliorare il benessere (utilità) di un soggetto, senza peggiorare il benessere degli altri soggetti.
6 La Matematica per l’Economia: retrospettiva
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Ottimo paretiano (V. Pareto 1848 – 1923): situazione di allocazione efficiente delle risorse, cioè tale che non sia possibile migliorare il benessere (utilità) di un soggetto, senza peggiorare il benessere degli altri soggetti.
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7 La Matematica per l’Economia: retrospettiva
Statistica ed elementi di probabilità necessari alle procedure inferenziali
Teoria dei giochi (J. Von Neumann & O. Morgenstern – J. Nash)
A quanto fino ad ora presentato va aggiunto
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8 La Matematica per l’Economia: retrospettiva
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La Matematica per Economia: verso il modello metodologico
Il quadro tracciato sinora, con la sola eccezione della teoria dei giochi, è un quadro
composito, dall’aspetto frammentario, un po’ casuale e – a dircela tutta – francamente
rétro, che rivela un uso della matematica limitato alla quantificazione e al linguaggio
geometrico, e non tiene conto degli sviluppi più recenti e promettenti del metodo
matematico.
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La Matematica per Economia: modello metodologico10
Ma si deve esaminare anche un apporto di natura metodologica, poiché la matematica è in
grado di fornire nozioni e concezioni in grado di rivoluzionare l’intera struttura del pensiero
economico, unificando le teorie economiche contrapposte in uno schema unico, nel quale
esse appaiano dipendere da ipotesi – o, a un livello più profondo, assiomi – alternative, tra
le quali non si può e non si deve decidere, se non a posteriori e in modo deliberatamente
approssimato, come tra la geometria euclidea e le geometrie non-euclidee per la descrizione
dello spazio fisico.
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La Matematica per Economia: modello metodologico11
In altri termini, essa rende possibile, da un lato, superare le procedure particolari che
conducono alla formulazione di modelli localizzati per la soluzione di problemi speciali,
dall’altro, esaminare le possibili alternative alle leggi basilari di comportamento economico
assunte in genere come empiricamente evidenti, per giungere alla definizione di una varietà
di possibili scenari teorici nei quali inquadrare, nel loro complesso, le condizioni e le
interazioni economiche, tanto a livello globale quanto al livello di ciascuna collettività
stabile.
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La Matematica per Economia: modello metodologico12
I primi passi verso questa comprensione e questo uso metodologico della matematica, pur
se ancora per il momento confinato ai problemi posti dalle transazioni finanziarie e dagli
scambi commerciali, si devono a due circostanze:
la collaborazione tra economisti, fisici e matematici, iniziata negli anni ’80, con la
conseguente nascita di una disciplina impropriamente considerata ibrida, alla quale è
stato dato nel 1995, dal fisico teorico Eugene Stanley, il nome di Econofisica.
il riconoscimento della complessità dei sistemi economici.
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La Matematica per Economia: modello metodologico13
Econofisica.
La fisica è da secoli l’applicazione più matura della matematica alla descrizione del mondo
empirico, ed è naturale che l’ingresso del metodo matematico nello sviluppo dell’Economia
passi attraverso di essa.
Limitazione di applicazione: L’Econofisica ha fissato la propria attenzione sui mercati
finanziari, riconoscendo in questi soli quei caratteri che rendono applicabile alla
finanza la Dinamica dei Sistemi Complessi.
Questa è una limitazione che dev’essere superata.
L’intero mondo economico va riguardato come un sistema complesso, non fosse altro
che per la constatata (nefasta) influenza dei giochi di Borsa sulle possibilità di spesa
dei governi, sulle imposte e, perciò, su tutte le attività lavorative e sulla distribuzione
dei redditi.
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La Matematica per Economia: modello metodologico14
Complessità
La complessità di sistemi di (molte) particelle non ha una definizione formale univoca, ma
tutti gli studiosi concordano nel dichiarare che essa si può esprimere con l’affermazione che
il tutto è maggiore della somma delle parti.
Quando un individuo del sistema interagisce con n altri individui, le diverse interazioni non
si limitano a sovrapporsi ma si modificano e distorcono a vicenda in modi non prevedibili
deterministicamente.
Da ciò consegue che lo stato di ciascuna particella dopo l’interazione non è prevedibile con
certezza, ovvero ciò che possiamo dedurre è al più una distribuzione di probabilità
sull’insieme dei possibili stati.
Se poi osserviamo che nemmeno gli stati prima delle interazioni sono determinabili con
certezza, ne consegue che qualunque legge di evoluzione del sistema deve tradursi in
un’equazione di evoluzione di tale distribuzione di probabilità (L. Boltzmann 1844-1906).
La domanda che ora spontaneamente si pone è:
Sarebbe utile e saggio ri-fondare l’insegnamento della matematica per l’economia?
L’obiezione più ovvia è che il modello originario considera continui tanto il tempo
quanto le variabili cinematiche che devono essere sostituite con variabili di stato
economico.
Osservazione tecnica: Ma se si adotta uno schema a tempo e stati discreti, le
equazioni si traducono in mappe, e i problemi da affrontare ridiventano
algebrici.
Risolta la difficoltà tecnica, possiamo considerare la prospettiva culturale.
Prospettiva culturale: Il modello è unificante, generale, e consente di
formalizzare esplicitamente ipotesi in competizione, dando ai dati statistici il
ruolo epistemologicamente codificato della validazione.
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Riflessioni conclusive15
Gli economisti sono fissati con la crescita ma sono del tutto renitenti all’unica vera
crescita possibile per qualsiasi scienza: la sempre maggiore e più profonda
matematizzazione, intesa non soltanto in senso quantitativo-formale, ma soprattutto in
senso metodologico, con l’adozione rigorosa del metodo ipotetico (o assiomatico)-
deduttivo.
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Riflessioni conclusive16
Riferimenti Bibliografici
1. N. Bellomo and M. Pulvirenti (eds.), Modeling in Applied Sciences: A Kinetic
Theory Approach, Birkhauser, Basel (2000).
2. N. Bellomo, Modeling complex living systems. A Kinetic Theory and
Stochastic Game Approach, Birkhauser, Boston (2007).
3. G. Naldi, L. Pareschi and G. Toscani, Mathematical Modeling of Collective
Behavior in Socio-Economic and Life Sciences, Birkhauser, Boston (2010).
4. G. Ajmone Marsan, N. Bellomo and A. Tosin, Complex Systems and Society.
Modeling and Simulation, Springer, Berlin (2013).
5. J. Von Neumann and O. Morgenstern, Theory of games and economic
behavior, Princeton University Press, Princeton (2007).
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