FUNDAIA PENTRU TIINE I ARTE PARALELA 45

1

CONCURSUL COLAR NAIONAL DE COMPETEN I PERFORMAN COMPER

ETAPA a II-a MATEMATIC

CLASA a VII-a

Toate subiectele sunt obligatorii

Timpul efectiv de lucru este de 60 de minute

Bifai n grila de concurs singurul rspuns corect

1. Considerm punctele A(1, 0); B(1, 2); C(3, 4); D(0, 2); E(3, 5); F(2, 3); G(4, 0); H(4, 2); I(0, 1) reprezentate ntr-un reper cartezian xOy. Numrul punctelor situate pe axa absciselor este:

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3

2. Considerm punctul A(3, 4) n reperul cartezian xOy. Atunci A', simetricul punctului A fa de originea reperului va avea coordonatele:

A. (3, 4) B. (3, 4) C. (3, 4) D. (3, 4)

3. n reperul cartezian xOy considerm punctele A(0, 2), B(2, 4) i C(6, 0). Determinai msura unghiului OAB al patrulaterului OABC.

A. 115 B. 135 C. 145 D. 150

4. Fie mulimile A = {0, 1} i B = {1, 2}. Determinai (a, b) R R, astfel nct relaia x A y = ax + b s fie o dependen funcional ntre cele dou mulimi.

A. (3, 1) B. (1, 3) C. (3, 1) D. (3, 1)

5. Flori cumpr 5 trandafiri roii i 17 trandafiri galbeni. Ea i aaz ntr-o vaz pe mas. Probabilitatea ca lund la ntmplare un trandafir din vaz acesta s fie rou este:

A. 7

22 B.

6

11 C.

5

7 D.

5

22

6. Se tie c a2 + 4a 2b + b2 = 5. Calculai valoarea expresiei (a + b)2011 + b2011. A. 2 B. 0 C. 1 D. 1

7. Soluia ecuaiei 1 2 3 2010 2011

... 20111 2 3 2010 2011

x x x x x este:

A. 2011 B. 1 C. 2011 D. 0

8. Rezolvnd ecuaia x2 = 1 + 3 + 5 + 7 + + 99 obinem soluia negativ: A. 51 B. 49 C. 52 D. 50

9. Soluia real a ecuaiei |x a2 + a + 1| + |a + 3| = 0 este: A. 10 B. 12 C. 11 D. 11

10. Aflai cel mai mic element al mulimii A = {x Z x 2011 + x + 2011 2x}. A. 2011 B. 0 C. 2010 D. 1

11. Dac a, b, c sunt trei numere reale nenule astfel nct a + b + c = 1 i 1 1 1

0a b c , atunci valoarea

expresiei a2 + b2 + c2 este:

A. 4

1 B.

2

3 C. 2 D. 1

FUNDAIA PENTRU TIINE I ARTE PARALELA 45

2

12. Valoarea maxim, din mulimea soluiilor naturale, a inecuaiei:

5 4 3 5 4 3

2 3 4 4 3 2

x x x x x x este:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

13. n reperul cartezian xOy trapezul dreptunghic ABCD cu m(A) = m(D) = 90o are vrful A de coordonate A(2, 3). tiind c AB || Ox, AB = 4, AD = 5 i CD = 7, coordonatele punctului C n cadranul nti sunt:

A. C(9, 2) B. C(7, 3) C. C(9, 1) D. C(7, 2)

14. ntr-o clas sunt 12 biei i 9 fete. Se tie c primul elev n ordine alfabetic este o fat. Probabilitatea ca al doilea elev n ordine alfabetic s fie biat este: A. 0,8 B. 0,4 C. 0,2 D. 0,6

15. n figura alturat sunt reprezentate cheltuielile fcute de Dan ntr-o sptmn. Media zilnic a cheltuielilor va fi:

A. 7

26 B.

7

25 C.

7

24 D.

7

27

16. Se consider mulimile A =6

3

xx

x

i B = 2 2 8x x x . Numrul elementelor

mulimii AB este: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0.

17. Numrul tuturor perechilor de numere ntregi (x, y) care verific condiiile |x 1| 1 i |2x y| = 3 este: A. 4 B. 6 C. 8 D. 2

18. Dac preul unui produs s-a scumpit succesiv cu 15% i respectiv cu 10% atunci preul final este, n procente, mai mare dect preul iniial cu:

A. 25% B. 26,5% C. 22,5% D. 27,5%

19. Mulimea soluiilor ecuaiei 3 5 12 1

2,752 4

x x este egal cu:

A. B. 1

2

C. D. 2,5

20. Perimetrul triunghiului ABC avnd lungimile laturilor notate a, b, c i ndeplinind condiia

1225628322134 222 ccbbaa este:

A. 333 B. 232 C. 133 D. 33

21. 111 suporteri ai unei echipe de fotbal s-au deplasat cu 27 vehicule, autoturisme de 5 locuri i motociclete de dou locuri, fiecare vehicul transportnd numrul maxim de persoane admis. Numrul de autoturisme folosite de suporteri n deplasare este de:

A. 19 B. 23 C. 18 D. 16

6

5

4

3

2

1

L M M J V S D zi

lei

FUNDAIA PENTRU TIINE I ARTE PARALELA 45

3

22. Considerm punctele A(8, 5), B(0, 1), C(7, 2), D(1, 5), E(1, 6), F(2, 1) reprezentate ntr-un reper cartezian xOy. Dintre acestea numrul celor care se afl pe cercul de centru M(4, 2) i raz r = 5 este:

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

23. Diagonala unei piee publice, avnd forma unui ptrat, este parcurs de Cristian n 40 secunde. tiind c lungimea pasului lui Cristian este de 8 dm i el face 150 de pai pe minut, numrul de dale dreptunghiulare

de dimensiuni 25 cm 80 cm necesare pentru pavarea pieei este: A. 2000 B. 32000 C. 16000 D. 12000

24. n triunghiul ABC dreptunghic n A se tie c m( )B = 60 i AC = 36 cm. Lungimea medianei AM este:

A. 34 B. 12 C. 26 D. 6

25. Un trapez dreptunghic are bazele de lungimi 10 respectiv 6 cm i un unghi cu msura de 45. Atunci perimetrul su este:

A. 22 + 24 cm B. 18 + 22 cm C. 16 + 4 2 cm D. 20 + 24 cm

26. O tabl de oel n form de ptrat cu latura de 120 cm trebuie vopsit pe ambele pri. Calculai cantitatea de vopsea necesar, tiind c pentru 45 cm2 se consum 3 g de vopsea.

A. 19,2 kg B. 1,92 kg C. 0,192 kg D. 192 kg

27. Aria unui trapez ABCD (AB || CD) cu AB = 14 cm, CD = 4 cm, AD = 6 cm, iar BC = 8 cm este:

A. 43,2 cm2 B. 54,4 cm2 C. 72,2 cm2 D. 16,2 cm2

28. n cercul C(O, R), considerm coardele paralele (AB) i (CD). Dac AB = 12 cm, CD = 16 cm i R = 10 cm, atunci distana dintre coarde, n cazul cnd centrul cercului este ntre AB i CD, este de:

A. 14 cm B. 2 cm C. 8 cm D. 10 cm

29. Fie ABCDEF un hexagon regulat. Raportul dintre aria triunghiului ACE i aria hexagonului este:

A. 2

1 B.

2

3 C.

2

2 D.

3

1

30. Un romb are diagonalele cu lungimile de 12 cm i 16 cm. Atunci aria patrulaterului format de mijloacele laturilor rombului este:

A. 64 cm2 B. 48 cm2 C. 32 cm2 D. 96 cm2