MATE 3171

Dr. Pedro V·squez

UPRM

P. V·squez (UPRM) Conferencia 1 / 11

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VariaciÛn directa e inversa

VariaciÛn directa:Si las cantidades x e y est·n relacionadas por una ecuaciÛn

para alguna constante k 6= 0, se dice que y varÌa directamente como x , oy es directamente proporcional a x , o simplemente y es proporcional a x .La constante k es llamada la constante de proporcionalidad.

VariaciÛn inversa:Si las cantidades x y y est·n relacionadas por la ecuaciÛn

para alguna constante k 6= 0, se dice que y es inversamente proporcional ax , o y varÌa inversamente a x . La constante k es llamada la constante deproporcionalidad.

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VariaciÛn conjunta:Si las cantidades x , y e x est·n relacionadas por la ecuaciÛn

para alguna constante k 6= 0, se dice que z varÌa conjuntamente a x y y , oz es conjuntamente proporcional a x e y . La constante k es llamada laconstante de proporcionalidad.Ejemplos1.111 Escriba una ecuaciÛn que represente: "P es directamente proporcionala w"

2 Escriba una ecuaciÛn que represente: "s es inversamente proporcionala t"

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3 Escriba una ecuaciÛn que represente: "y es proporcional a w einversamente proporcional a z"

4 Escriba una ecuaciÛn que represente: "m es proporcional al cuadradode n e inversamente proporcional a p y q"

5 Halle el valor de k, dado: R es inversamente proporcional a s, sis = 4, entonces R = 3

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6 Halle el valor de k, dado: R es conjuntamente proporcional a x y y einversamente proporcional a s, si x = 2, y = 3, s = 12, entoncesR = 25

7 Halle el valor de k, dado: H es conjuntamente proporcional a loscuadrados de l y w , si l = 2,w = 13 , entonces H = 36

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8 La ley de Hooke establece "que la fuerza que se necesita para estirarun resorte x unidades de su longitud natural es directamenteproporcional a x". En este caso la constante de proporcionalidad esllamada la constante del resorte.

a Escriba la ley de Hooke como una ecuaciÛn.Sea F la fuerza que se requiere para estirar la fuerza, entonces se tiene:

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b Si el resorte tiene una longitud natural de 10 cm y una fuerza de 40 Nse requiere para mantener el resorte estirado una longitud de 15 cm,halle la constante del resorte.Se deben convertir los datos al mismo sistema de unidades

1

c øQue fuerza se requiere para mantener el resorte estirado a unalongitud de 4 cm?

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9 Un carro est· viajando sobre una curva que tiene la forma de un arcocircular. La fuerza F necesaria para que el carro siga en la carreteraes conjuntamente proporcional al peso w del carro y al cuadrado desu velocidad s e inversamente proporcional al radio r de la

curva.

a Escriba una ecuaciÛn que represente la variaciÛnSea F la fuerza que se requiere para que el carro se mantenga en lacarretera, entonces se tiene:

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b Un carro que pesa 1000 lb viaja sobre la curva a una velocidad de 60mi/h. El prÛximo carro sobre la curva pesa 2500 lb y requiere lamisma fuerza que el primer carro para evitar que salga de la curva.Determine la velocidad del segundo carro.Primer carro:

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