mat4 trigonometria
TRANSCRIPT
TRIGONOMETRIA
TRIGONOMETRIA = mesura de triangles
Permet conèixer tots els elements d’un triangle a partir d’un angle o costat conegut.
El radiant és un angle que amb vèrtex al centre del cercle genera un arc de circumferència igual al radi.
S
r
Se S = r , aleshores α = 1 rad
Unitats per mesurar angles: Radiant (RAD)
RAONS TRIGONOMÈTRIQUES D’UN ANGLE AGUT
CATET OPOSAT (b)
CATET CONTIGU (C)
HIPOTENUSA (a)
Sinus Cosinus
Tangent
CotangentSecant
Cosecant
Hipotenusa
oposatCatetSinB
Hipotenusa
contiguCatetCosB
guCatetconti
oposatCatettgB
SenBBsecCo
1
CosBSecB
1
tgBCotgB
1
B
12
35
H2 2 2H 12 35
TEOREMA DE PITÀGORES
H 1369 37
sen
cos
12373537
sec 3735
EXEMPLE :
35
12 θtg
12
35 θCotg
12
37 θsecCo
1.- Teorema fonamental de la trigonometria:
(sin )2 + (cos )2 = sin2 + cos2 = 1
Relacions de les raons trigonomètriques
sentancos
2.- Relació fonamental de la trigonometria
Sinus d’un angle
c
bB sin
• Si l’hipotenusa (=radi) és 1, calculem el sinus de l’angle B.
• El denominador c=1. Aleshores sinB=catet oposat.
1c
CIRCUMFERÈNCIA GONIOMÈTRICA: Circumferència de radi 1
bSinB
c=1b
Cosinus d’un angle
c
aCosB
1caCosB
c=1b
a
• Si l’hipotenusa (=radi) és 1, calculem el cosinus de l’angle B.
• El denominador c=1. Aleshores cosB=catet contigu.
Signes de les raons trigonomètriques
r = 1 u.
r = 1 u.
r = 1 u.
r = 1
u.
cos
0º
90º = /2 rad
180º = rad
270º = 3/2 rad
360º = 2 rad
(+,+)(+,+)(–,+)(–,+)
(–, –)(–, –) (+, –)(+, –)
III
III IV
sen
cos se
n
sen
cos
sen
cos
Angles suplementaris (sumen 180º)
Si un angle mesura el suplementari fa 180º – .
x
y
–x
180º – sin (180º – ) = sin
cos (180º – ) = – cos y
tg (180º – ) = – tg
11
Angles oposats
sin (– ) = sin(360º – ) = – sin
cos (– ) = cos(360º – cos
tg (– ) = tg(360º – ) = – tg
Són dos angles oposats si un fa i l’altre –
–y
y
x–
1
1
Angles complementaris (sumen 90º)
Si una angle fa el seu complementari fa 90º –
sin (90º – ) = AC / AB = cos
cos (90º – ) = BC / AB = sin
A
B
C
tg (90º – ) = 1 / tg