mat lab03

Capacidades Gráficas Adicionales


La gráfica más común que usan los ingenieros y los científicos es la gráfica xy

Los datos que se graficas por lo regular se leen desde un archivo de datos o se calculan en los programas, y se almacenan en vectores que llamaremos x y y.

En general, supondremos que los valores x representan la variable independiente, y los valores y la variable dependiente


Los valores y pueden calcularse como función de x, o los valores x y y podrían medirse de un experimento

Gráficas Lineales y Logarítmicas La mayor parte de las gráficas que

generamos dan por hecho que los ejes x y y se dividen en intervalos equiespaciados; estas gráficas se llaman gráficas lineales

Ocasionalmente podríamos utilizar una escala logarítmica en un eje o en ambos

Una escala logarítmica (base 10) es útil cuando una variable abarca varios órdenes de magnitud, pues el amplio intervalo de valores puede graficarse sin comprimir los valores más pequeños

Gráficas Lineales y Logarítmicas

Los comandos MatLab para generar gráficas lineales y logarítmicas de los vectores x y y son:

plot(x,y) Genera una gráfica lineal con los valores de x y y

semilogx(x,y) Genera una gráfica de los valores de x y y usando una escala logarítmica para x y una escala lineal para y

Gráficas Lineales y Logarítmicas

semilogy(x,y) Genera una gráfica para los valores de x y y usando una escala lineal para x y una escala logarítmica para y

loglog(x,y) Genera una gráfica de los valores de x y y usando escalas logarítmicas tanto para x como para y

Gráficas Múltiples Una forma sencilla de generar curvas

múltiples en la misma gráfica es usar múltiples argumentos en un mismo comando de graficación

plot(x,y,w,z) Donde x, y, w y z son vectores Al ejecutarse el comando, se traza la curva

correspondiente a x versus y y luego se traza en la misma gráfica la curva de w versus z

Gráficas Múltiples

Otra forma es usar una sola matriz con múltiples columnas

Cada columna se graficará contra un vector x

Por ejemplo:

Estilos de Líneas y Marcas

xMarca

OCírculo-.Guiones-puntos

*Estrella:Punteada

+Más_Guiones

.Punto-Continua

IndicadorTipo de punto

IndicadorTipo de línea

Escala de los Ejes

axis Mantiene la escala del eje actual para gráficas subsecuentes. Una segunda ejecución regresa el sistema al escalado automático

axis(v) Especifica la escala del eje usando los valores de escala que están en el vector v, el cual debe contener (xmin, xmax, ymin, ymax)

Subgráficas subplot permite dividir la ventana

de gráficos en subventanas (dos o cuatro)

Dos subventanas pueden quedar una arriba y otra abajo, o una a la izquierda y otra a la derecha

Cuatro subventanas quedan dos arriba y dos abajo

Los argumentos de subplot son tres enteros: m, n, p

Subgráficas

m y n especifican una división de la venta en una retícula de m por n subventanas

p indica la subventana para la gráfica actual

Por ejemplo:

Funciones Matemáticas Comunes abs(x) Valor absoluto de x sqrt(s) Raíz cuadrado de x round(x) Redondea x al entero más cercano fix(x) Redondea (o trunca) x al entero más cercano a 0 floor(x) Redondea x al entero más cercano a -∞ ceil(x) Redondea x al entero más cercano a ∞ sign(x) Devuelve -1 sí x < 0, 0 si x=0, 1 sí x>1 rem(x,y) Devuelve el residuo de x/y exp(x) Calcula ex

log()x Calcula ln x (logaritmo natural de x con base e) log10(x) Calcula log10 x (logaritmo común de x con base

10)

Ejercicio 13 round(-2.6) floor(-2.6) sign(-2.6) floor(ceil(10.8)) abs(-5:5) fix(-2.6) ceil(-2.6) rem(15,2) log10(100) + log(0.001) round([0:0.3:2,1:0.75:4])

Funciones Trigonométricas sin()x Seno de x cos(x) Coseno de x tan(x) Tangente de x asin(x) Arco tangente (o seno inverso) de x acos(x) Arco coseno (o coseno inverso) de x atan(x) Arco tangente (o tangente inverso)

de x atan2(y,x) Arco tangente (o tangente inversa)

de y/x

Todos los ángulo deben estar en radianes

Ejercicio14 Calcular:

Evaluación de Polinomios Considere el polinomio:

Si queremos evaluar para un valor escalar que está almacenado en x, podemos usar:

Si x es un vector o una matriz, debemos utilizar operaciones de arreglo o de elemento por elemento:

Evaluación de Polinomios Podemos utilizar también la función

polyval:polyval(a,x)

Donde a contiene los coeficientesa = [3,-0.5,0,1,-5.2];f = polyval(a,x)

Estos comandos pueden combinarse en uno solo:f = polyval([3,-0.5,0,1,-5.2],x)

Evaluación de Polinomios Ejecute los siguientes comandos:

Operaciones con Polinomios

g(x) = x4 – 3x2 – x + 2.4

h(x) = 4x3 – 2x2 + 5x – 16

s(x) = g(x) + h(x) Las instrucciones para realizar esta suma

son:g = [1,0,-3,-1,2.4];

h = [0,4,-2.5,-16];

s = g + h;

De forma similar procedemos para la diferencia


conv(a,b)

Calcula un vector de coeficientes que contiene los coeficientes del producto de los polinomios representados por los coeficientes en a y en b. Los vectores a y b no tienen que tener el mismo tamaño


[q,r] = deconv(n,d)

Devuelve dos vectores. El primero contiene los coeficientes del cociente y el segundo los coeficientes del polinomio que es el residuo


Considere el siguiente producto de polinomios:

g(x) = (3x3 – 5x2 + 6x - 2)(x5 + 3x4 – x2 + 2.5)

Podemos multiplicar utilizando la función conv:a = [3,-5,6,-2];

b = [1,3,0,-1,0,2.5];

g = conv(a,b);

Operaciones con Polinomios Los valores que están en g son:

[3,4,-9,13,-1,1.5,-10.5,15,-5] Que representan el siguiente polinomio:

Operaciones con Polinomios Para ilustrar la división de polinomios

usamos el siguiente ejemplo:

Esta división polinómica se especifica con los comandos:g = [3,4,-9,13,-1,1.5,-10.5,15,-5];

b = [1,3,0,-1,0,2.5];

[q,r] = deconv(g,b);


El vector de coeficientes del cociente es [3,-5,6,-2], que representa el polinomio cociente: 3x3 – 5x2 + 6x – 2, y el vector del residuo contiene ceros

Ejercicio 15 Suponga que se han dado los siguientes

polinomios:

Ejercicio 16 Grafique cada una de las siguientes

funciones en el intervalo [0,4] Use funciones MatLab con vectores de

coeficientes de polinomios para evaluar las expresiones:

Raíces de Polinomios Determinar las raíces del polinomio:

f(x) = x3 – 2x2 – 3x + 10 Los comandos para calcular e imprimir las raíces de

este polinomio son: p = [1, -2, -3, 10];

r = roots(p) Los valores que se imprimen son: 2 + i, 2 – i y -2. Podemos verificar que estos valores son raíces

evaluando el polinomio en las raíces y observando que su valor es prácticamente 0

Raíces de Polinomios Determine las raíces de los siguientes

polinomios:g1(x) = x3 – 5x2 + 2x + 8

g2(x) = x2 + 4x + 4

g3(x) = x2 – 2x + 2

g4(x) = x5 – 3x4 – 11x3 + 27x2 + 10x – 24

g5(x) = x5 – 4x4 – 9x3 + 32x2 + 28x – 48

g6(x) = x5 + 3x4 – 4x3 – 26x2 – 40x – 24

g7(x) = x5 – 9x4 + 35x3 – 65x2 + 64x – 26

g8(x) = x5 – 3x4 + 4x3 – 4x + 4

Funciones de dos variables Para evaluar una función f(x,y) de dos

variables, primero definimos una retícula bidimensional en el plano xy.

A continuación evaluamos la función en los puntos de la retícula para determinar puntos en una superficie tridimensional

Este proceso se ilustra en la siguiente figura:

Funciones de dos variables

Funciones de dos variables La función meshgird(x,y) general las dos

matrices que definen la retícula subyacente para una función bidimensional

[x_grid, y_gird] = meshgird(x, y) Genera dos matrices de tamaño n*m,

con base en los valores de x y y que contienen m valores y n valores, respectivamente


La matriz x_gird contiene los valores de x, repetidos, de cada fila

La matriz y_grid contiene los valores de y, repetidos, de cada columna

Así, para generar las dos matrices, podríamos utilizar las siguientes instrucciones:

Funciones de dos variablesx = -2:2;

y = -1:2;

[x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y);

Una vez definidas las matrices de la retícula subyacente, podemos calcular los valores correspondientes de la función.

Por ejemplo, suponga que queremos evaluar la función para los valores de la retícula que acabamos de definir:


Los valores correspondientes de la función se pueden calcular y almacenar en una matriz z de cuatro filas y cinco columnas con estas instrucciones:

z = 1. / (1 + x_grid.^2 + y_grid.^2);

Gráficas Tridimensionales

mesh(x_pts, y_pts, z)

Genera una gráfica de cuadrículas abiertas de la superficie definida por la matriz z

Los argumentos x_pts y y_pts pueden ser vectores que definen los intervalos de valores de las coordenadas x y y, o bien matrices que definen la retícula subyacente de coordenadas x y y


surf(x_pts, y_pts, z)

Genera una gráfica de cuadrícula sombreada de la superficie definida por la matriz z

Los argumentos x_pts y y_pts pueden ser vectores que definen los intervalos de valores de las coordenadas x y y, o bien matrices que definen la retícula subyacente de coordenadas x y y

Gráficas Tridimensionales Las instrucciones que generan las gráficas

anteriores son:

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