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1. MatLab

La resolucin de problemas es una parte clave de los cursos de ingeniera, y tambin de los de ciencias de computacin, matemticas, fsica, qumica, estadstica.

Es importante tener una estrategiaconsistentepara resolver los problemas

Es importante que la estrategia sea lo bastante general para funcionar con todas estas distintas reas, para no tener que aprender una tcnica para los problemas de matemticas, una tcnica diferente para los problemas de fsica, etc.

La metodologa que usaremos consta de cinco pasos:

Plantear el problema claramente

Describir la informacin de entrada y de salida

Resolver el problema a mano (o con una calculadora) para un conjunto de datos sencillo

Crear una solucin con MatLab

Probar la solucin con diversos datos

Analizaremos estos pasos utilizando datos recolectados de un experimento de laboratorio de fsica.

Suponga que hemos recabado una serie de temperaturas de un sensor de cierto equipo que se est utilizando en un experimento.

Se tomaron mediciones de temperatura cada 30 segundos, durante 5 minutos, en el curso del experimento.

Queremos calcular la temperatura media y tambin graficar los valores de temperatura.

El primer paso es plantear el problema claramente.

Es en extremo importante preparar un enunciado claro y conciso del problema para evitar malentendidos.

Para el presente ejemplo, el enunciado es el siguiente:

Calcular la media de una serie de temperaturas. Despus graficar los valores de tiempo y temperatura

El segundo paso consiste en describir cuidadosamente la informacin que se da para resolver el problema y luego identificar los valores que se deben calcular.

Estos elementos representan las entradas y salidas del problema, y pueden llamarse colectivamente entrada/salida o E/S.

En muchos problemas resulta til hacer un diagrama que muestre las entradas y las salidas.

En este punto, el programa es una abstraccin (caja negra) porque no estamos definiendo los pasos para determinar las salidas; slo estamos mostrando la informacin que se usar para calcular la salida.

Este es el diagrama de E/S para el presente problema:

El tercer paso es resolver el problema a mano o con una calculadora, empleando un conjunto sencillo de datos.

Se trata de un paso muy importante y no debe pasarse por alto, ni siquiera para problemas sencillos.

Este es el paso en que se detalla la solucin del problema

Si no podemos tomar un conjunto sencillo de nmeros y calcular la salida (ya sea a mano o con calculadora), no estamos preparados para continuar con el siguiente paso; debemos releer el problema y tal vez consultar material de referencia.

Para nuestro ejemplo, el nico clculo consiste en calcular la media de una serie de valores de temperatura.

Supongamos que usamos los siguientes datos para el ejemplo a mano:

Tiempo (minutos) Temperatura (Grados F)

0.0 105

0.5 126

1.0 119

Calculamos a mano la media de las temperaturas:

(105 + 126 + 119) / 3

La media es 116.67 grados F

Una vez que podemos resolver el problema para un conjunto sencillo de datos, estamos listos para desarrollar unalgoritmo : un bosquejo paso a paso de la solucin del problema

Si el problema es complicado, puede ser necesario escribir a grandes rasgos los pasos y luego descomponer esos pasos en otros ms pequeos.

Si la solucin es sencilla, puede escribirse de inmediato el algoritmo utilizando comandos MatLab

Una de las ventajas de MatLab es que sus comandos coinciden notablemente con los pasos seguidos para resolver problemas de ingeniera

El siguiente grfico muestra el programa MatLab para nuestro problema:

Las palabras que siguen a los caracteres de porcentaje son comentarios que ayudan a entender las instrucciones MatLab

Si una instruccin MatLab asigna o calcula un valor, tambin imprime el valor en la pantalla si la instruccin no termina en el carcter punto y coma (;)

Los valores de tiempo y temps no se imprimen porque las instrucciones que les asignan valores terminan con caracteres punto y coma.

El valor promedio se calcular y luego se imprimir en la pantalla porque la instruccin no termina con el carcter ;

Por ltimo, se genera una grfica de los datos de tiempo y temperatura

El paso final es probar la solucin

Primero probamos con los datos del ejemplo a mano porque ya probamos la solucin antes

Al ejecutarse las instrucciones anteriores, la computadora exhibe la salida:

Tambin se genera una grfica de los puntos dados.

El promedio coincide con el ejemplo a mano, as que ahora podemos sustituir esos datos por los datos del experimento de fsica, dando el siguiente programa:

Cuando se ejecutan estos comandos, la computadora exhibe la siguiente salida:

La grfica siguiente tambin aparece en pantalla

Matriz : Conjunto de nmeros dispuestos en una retcula rectangular de filas y columnas.

Un solo valor puede considerarse como una matriz de una fila y una columna

Una coordenada x,y puede considerarse como una matriz de una fila y dos columnas

Un conjunto de cuatro coordenadas x,y,z puede considerarse como una matriz de cuatro filas y tres columnas

Los datos contenidos dentro de una matriz se escriben dentro de corchetes

Si la matriz tiene una fila y una columna, se denominaEscalaral nmero

Si una matriz tiene slo una fila o una columna se denominavector filaovector columna

Para referirnos s los elementos de la matriz, debemos mencionar la fila y la columna donde se encuentra dicho nmero.

Por ejemplo C 4,3indica que nos referimos al valor de la cuarta fila y tercera columna. 4 y 3 se denominasubndices

Para referirnos a toda la matriz, utilizamos el nombre de la matriz sin subndices

El tamao de la matriz se especifica en el nmero de filas y columnas

Si una matriz tienemfilas yncolumnas, tiene entoncesm*nelementos

Si una matriz tiene igual nmero de filas y de columnas, se denominamatriz cuadrada

Conteste las siguientes preguntas acerca de esta matriz:

Qu tamao tiene G?

D las referencias de subndices de todas las posiciones que contienen el valor 0.5

En los programas MatLab, se asigna nombres a los escalares, vectores y matrices. Las siguientes reglas se aplican a estos nombres de variables:

Los nombres de variables deben comenzar con una letra

Los nombres de variables pueden contener letras, dgitos y el carcter de subrayado (_)

Los nombres de variables pueden tener cualquier longitud, pero deben ser nicos dentro de los 19 primeros caracteres

MatLab es sensible a la diferencia entre maysculas y minsculas. As los nombres Tiempo, TIEMPO y tiempo representan tres variables distintas

Asegrese de escoger nombres que le ayuden a recordar lo que se est almacenando en la variable

Mtodos para inicializar variables:

Lista explcita de valores

Operador de dos puntos

Uso de funciones MatLab

Lectura de datos desde el teclado

La forma ms sencilla de definir una matriz es usar una lista de nmeros:

Estas instrucciones son ejemplos de lainstruccin de asignacin .

Esta consiste de unnombre de variableseguido de unsigno igualy de losvalores de datosque se asignarn a la variable

Dichos valores se encierran entre corchetes en orden por fila, separados por caracteres punto y coma ( ; ) y los valores de cada fila se separan mediante comas o espacios

Un valor puede contener un signo mas o un sigo menos y un punto decimal, pero no una coma.

Si una instruccin de asignacin termina con el carcter punto y coma, no se exhibe en la pantalla la asignacin

El comandowholista las matrices que se han definido

El comandowhoslista las matrices y sus tamaos

Tambin se puede definirse una matriz listando cada fila en una lnea aparte:

Si hay demasiado nmeros en una fila de una matriz para que quepan en una lnea, podemos continuar la instruccin en la siguiente lnea, pero se requiere de una coma y tres puntos(, ) al final de la lnea para indicar que la fila debe continuar

Tambin puede definirse una matriz usando otras matriz, previamente definida. Por ejemplo:

Es equivalente a:

Podemos modificar los valores de una matriz usando la referencia a un elemento especfico.

S(2) = -1.0;

Cambia el segundo valor de la matriz S de 1.5 a -1.0

El comando:

S(4) = 5.5;

Aade un elemento a la matriz S.

Si ejecuta el siguiente comando:

S(8) = 9.5;

La matriz S tendr 8 elementos. Los elementos 5, 6 y 7 tendrn valor cero

Es un operador muy potente para crear nuevas matrices

Puede usarse para crear vectores a partir de matrices.

Si usa un signo dos puntos en lugar de un subndice especfico, el signo dos puntos representa toda la fila o la columna

Por ejemplo, despus de definir una matriz C, los siguientes comandos almacenan la primera columna de C en el vector columna X, la segunda en el vector columna Y y la tercera en el vector columna Z

Tambin puede usarse para generar nuevas matrices.

Si usa el carcter dos puntos para separar dos enteros, el operador dos puntos genera todos los enteros entre los enteros especificados.

Por ejemplo:

H = 1 : 8;

Genera un vector llamado H con los enteros entre 1 y 8 como valores

tiempo = 0.0 : 0.5 : 5.0

Genera un vector llamado tiempo que contiene los nmeros de 0.0 a 5.0 con incrementos de 0.5

valores = 10 : -1 : 0;

Genera un vector llamado valores con los nmeros 10, 9, 0.

Puede tambin usarse para seleccionar una submatriz de otra matriz

Suponga que se defini la matriz C como sigue:

Si ejecutamos los comandos:

c_parcial_1 = C(:, 2:3);

C_parcial_2 = C(3:4, 1:2);

Habremos definido las siguientes matrices:

Si la notacin de signo de dos puntos define una matriz con subndices no vlidos, comoC(5:6, :)se exhibe un mensaje de error.

Los siguientes comandos generan una matriz vaca:

A = [];

B = 4: -1: 5;

Una matriz vaca es diferente a tener una matriz de ceros

La expresin C(:) equivale a una matriz de columna larga que contiene la primera columna de C seguida de la segunda columna de C, y as sucesivamente

La transpuesta de la matrizAse denota porA

x = 0:4;

y = 5:5:25;

La salida generada por estas instrucciones es:

mat lab00

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