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5/26/2018 MatLab1244-slidepdf.com http://slidepdf.com/reader/full/mat-lab-1244 1/158 S.E.P. S.E.S. D.G.E.S.T. CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO cenidet “IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS FÍSICOS DE DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA (DIODO Y MOSFET) EN MATLAB-SIMULINK” T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO E N CIENCIAS E N INGENIERÍA ELECTRÓNICA P R E S E N T A: ING. LUIS ADRIÁN SORCIA NAVARRO DIRECTORES DE TESIS: DR. ABRAHAM CLAUDIO SÁNCHEZ DRA. MARÍA COTOROGEA PFEIFER CUERNAVACA, MORELOS AGOSTO 2006

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    S.E.P. S.E.S. D.G.E.S.T.

    CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACINY DESARROLLO TECNOLGICO

    cenidet

    IMPLEMENTACIN DE MODELOS FSICOS DE

    DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA(DIODO Y MOSFET) EN MATLAB-SIMULINK

    T E S I SQUE PARA OBTENER EL GRADO DE:MAESTRO E N CIENCIAS

    E N INGENIERA ELECTRNICAP R E S E N T A:ING. LUIS ADRIN SORCIA NAVARRO

    DIRECTORES DE TESIS:

    DR. ABRAHAM CLAUDIO SNCHEZDRA. MARA COTOROGEA PFEIFER

    CUERNAVACA, MORELOS AGOSTO 2006

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    DEDICATORIAS

    A mis padres Irma y Alberto, por la formacin y educacin dada mediante sus

    invaluables consejos para dirigirme en la vida como persona.

    A mi abuela Isabel, por todo su amor y cario.

    A mi hermana Anglica y a mi hermano Alberto, por la alegra que le han dado a mi

    vida.

    A Sara Elizabeth Jurez Hernndez, por todo el apoyo moral y emocional durante

    esta etapa de mi vida.

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    AGRADECIMIENTOS

    Primeramente quiero agradecer a mis directores de tesis: Dr. Abraham Claudio

    Snchez y a la Dra. Mara Cotorogea Pfeifer por la excelente direccin de este trabajo de

    investigacin y por el invaluable conocimiento transmitido.

    Les agradezco tambin a las personas que, con sus consejos, contribuyeron a la mejor

    elaboracin de este trabajo, se trata de mi comit revisor de tesis integrado por: el Dr. Mario

    Ponce Silva, el Dr. Rodolfo Echavarra Sols, el Dr. Jess Aguayo Alqucira y el Dr.

    Francisco V. Canales Abarca.

    Contino agradecindoles la enseanza y conocimientos transmitidos a mis profesores

    de CENIDET: el Dr. Jorge Hugo Calleja Gjumlich, el Dr. Carlos Aguilar Castillo, el Dr.

    Jaime Arau Roffiel.

    Tambin les doy las gracias a mis compaeros de generacin: Abraham Corts

    Dorantes, Israel Uribe Hernndez, Javier A. Molina Coronel, Gerardo Vzquez Guzmn,

    Ernesto E. Vidal Rosas, Edson Lpez Martnez, Rafael M. Mndez Ocaa y Jos L. Rulln

    Lara, por su amistad, confianza y todos los momentos de alegras y tristezas compartidos a lo

    largo de esta etapa de nuestras vidas, amigos, la meta ha sido alcanzada.

    No podra dejar de mencionar a mis dems compaeros de CENIDET con los que

    pase buenos momentos de amistad y compaerismo: Paloma E. Torres Samayoa, Don CsarVillanueva Lpez, Rosendo, Alfonso, Marcos, Leonel, Gracia, Eber, Memo, Pacheco, Julio,

    Pitta, Ovando, Enrique, Mateos y Juan Carlos.

    Resulta imposible seguir mencionando a todas aquellas personas que hicieron grata

    mi estancia en Cuernavaca, por lo que mis agradecimientos se hacen extensivos para todos

    ellos.

    De igual manera le agradezco al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa

    (CONACyT) y a la Secretara de Educacin Pblica (SEP) por el apoyo econmico que mebrind para la realizacin de este trabajo.

    Finalmente, le agradezco al Centro Nacional de Investigacin y Desarrollo

    Tecnolgico (CENIDET) por la oportunidad brindada para enriquecer mi formacin

    profesional y personal.

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    Implementacin de modelos fsicos de dispositivos semiconductores de

    potencia (Diodo y MOSFET) en MATLAB-SIMULINK

    Luis Adrin Sorcia Navarro

    Resumen

    Actualmente los programas de simulacin de circuitos elctricos/electrnicos son una

    herramienta de gran ayuda en el diseo de sistemas de potencia. Hoy en da se tienen

    disponibles una gran cantidad de simuladores en esta rea. Las caractersticas que diferencian

    entre si a dichos simuladores son: su capacidad de procesamiento, el ambiente de trabajo, los

    modelos de dispositivos (sencillos o complejos), y adicionalmente el precio puede ser un

    factor para algunos usuarios.

    La caracterstica particular de los simuladores a la que se enfoca este trabajo es el tipo

    de modelos de dispositivos semiconductores de potencia que utilizan. Si los modelos estn

    basados en la fsica de los semiconductores, los resultados de simulacin sern muy precisos,

    por el contrario, si los modelos son sencillos o son interruptores ideales, los resultados de

    simulacin pierden precisin tenindose un intervalo de validez muy restringido, pero a

    cambio se tendr mayor rapidez en la simulacin.

    PSpicees el simulador de circuitos elctricos/electrnicos ms utilizado actualmente

    a nivel industrial y acadmico. Su precio bajo, ambiente de trabajo accesible y gran cantidad

    de modelos de semiconductores, lo han hecho una herramienta de simulacin muy til en el

    diseo de sistemas de potencia.

    Por otra parte, se tiene el simulador MATLAB-SIMULINK, el cual no es un

    programa especializado en el rea elctrica/electrnica si no con aplicacin en diversas reas

    que tiene grandes prestaciones en cuanto a capacidad de procesamiento, algoritmos de

    clculo y simulacin de cualquier tipo de sistema. Debido a esto, se realiz un estudio de este

    programa en el rea elctrica/electrnica mediante la implementacin de un modelo de diodoy MOSFET de potencia.

    En este trabajo se presenta la validacin de la implementacin de los modelos en

    MATLAB-SIMULINK mediante simulaciones comparativas con PSpice y resultados

    experimentales de los transitorios de encendido y apagado de los dispositivos.

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    Implementation of physical power semiconductor device models (Diode

    and MOSFET) in MATLAB-SIMULINK

    Luis Adrin Sorcia Navarro

    Abstract

    Today, simulation programs of electrical/electronic systems are a helpful tool in

    power systems design. Nowadays, several simulators in this area are available. These

    simulation programs have some characteristics that make a difference between each other

    such as: process capability, operating environment, device models (simple or complex), and

    additionally the price is an important factor for some users.

    A particular characteristic of the simulation programs, on which focuses this work, isrelated to the semiconductor models used. If models are based on semiconductor physical

    effects, simulation results will be very accurate; in contrast, simple models or ideal switches,

    will give simulation results with little precision in a restricted validity range, but in return,

    with higher simulation speed.

    At the moment, PSpice is the most used electrical/electronic simulator in education

    and industry. Its low price, friendly environment and large semiconductor model libraries

    have made it a successful tool in power systems design as well.

    On the other hand, MATLAB-SIMULINKis a general purpose simulation program,

    which is not focused on the electrical/electronic area, with high process capabilities, several

    numerical algorithms and the simulation possibility of any system. Due to these features, a

    study of this program in the electrical/electronic area was made by the implementation of a

    power diode and a power MOSFET model.

    In this work, a validation of the power device models implementation in MATLAB-

    SIMULINK

    is presented by the comparison of simulations with PSpice

    and experimentalresults of the on-off device behavior.

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    TABLA DE CONTENIDO

    LISTA DE FIGURAS..............................................................................................................v

    LISTA DE TABLAS...............................................................................................................ix

    NOTACIN ..........................................................................................................................xi

    Captulo 1 INTRODUCCIN ...........................................................................................1

    1.1 Planteamiento del problema .............................................................................................. 2

    1.2 Marco de referencia............................................................................................................ 31.2.1 Disponibilidad de un simulador adecuado......................................................................................51.2.2 Disponibilidad de los modelos para todos los componentes del circuito .......... .......... ........... ........ 51.2.3 Disponibilidad de los parmetros de los modelos para los componentes utilizados.......... .......... ... 6

    1.3 Objetivos.............................................................................................................................. 71.3.1 Objetivo general .............................................................................................................................71.3.2 Objetivos particulares..................................................................................................................... 8

    1.4 Hiptesis............................................................................................................................... 8

    1.5 Alcances y aportaciones...................................................................................................... 8

    1.6 Organizacin de la tesis...................................................................................................... 9

    Captulo 2 PROGRAMAS DE SIMULACIN .............................................................11

    2.1 Mtodos de integracin numrica ................................................................................... 12

    2.2 PSpice............................................................................................................................... 16

    2.2.1 Revisin histrica......................................................................................................................... 172.2.2 Simulacin de circuitos elctricos/electrnicos en SPICE .........................................................182.2.2.1 Anlisis del punto de operacin.......................................................................................... 182.2.2.2 Anlisis transitorio ..............................................................................................................21

    2.2.3 Parmetros de simulacin de PSpice .......................................................................................... 25

    2.3 MATLAB-SIMULINK ................................................................................................... 272.3.1 Revisin histrica......................................................................................................................... 272.3.2 Simulacin de circuitos elctricos/electrnicos en MATLAB-SIMULINK...............................28

    2.3.2.1 Bloques funcionales............................................................................................................292.3.2.2 Cdigo de programacin..................................................................................................... 302.3.2.3 Librera SimPowerSystems................................................................................................. 32

    2.3.3 Parmetros de simulacin de MATLAB-SIMULINK................................................................35

    2.4 Conclusiones...................................................................................................................... 36

    Captulo 3 SEMICONDUCTORES................................................................................39

    3.1 Material semiconductor ................................................................................................... 403.1.1 Semiconductor intrnseco .............................................................................................................433.1.2 Semiconductor extrnseco ............................................................................................................44

    3.1.2.1 Semiconductor tipo n ..........................................................................................................443.1.2.2 Semiconductor tipop ..........................................................................................................44

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    3.1.3 Ecuaciones de Boltzmann y Poisson ............................................................................................ 45

    3.2 Transporte de corriente elctrica .................................................................................... 473.2.1 Corriente de deriva ....................................................................................................................... 473.2.2 Corriente de difusin.................................................................................................................... 483.2.3 Relaciones de Einstein ................................................................................................................. 49

    3.3 Concentracin de portadores para semiconductores fuera de equilibrio.................... 503.3.1 Concepto de nivel de inyeccin.................................................................................................... 503.3.2 Regreso al equilibrio .................................................................................................................... 50

    3.4 Diodo .................................................................................................................................. 513.4.1 Diodo de pequea seal................................................................................................................ 51

    3.4.1.1 Diodo en polarizacin directa............................................................................................. 523.4.1.2 Diodo en polarizacin inversa ............................................................................................ 52

    3.4.2 Diodo de potencia ........................................................................................................................ 53

    3.5 MOSFET............................................................................................................................ 553.5.1 MOSFET de pequea seal.......................................................................................................... 553.5.2 MOSFET de potencia................................................................................................................... 56

    3.6 Conclusiones ...................................................................................................................... 58

    Captulo 4 MODELOS DE SIMULACIN DEL DIODO Y MOSFET..................... 59

    4.1 Modelo del diodo y del MOSFET en PSpice................................................................. 604.1.1 Modelo del diodo ......................................................................................................................... 604.1.2 Modelo del MOSFET................................................................................................................... 64

    4.2 Modelos del diodo y MOSFET de potencia .................................................................... 724.2.1 Seleccin de los modelos ............................................................................................................. 72

    4.2.1.1 Problemtica con el modelo de simulacin del diodo de potencia ........... .......... ........... ..... 724.2.1.2 Problemtica con el modelo del MOSFET de potencia.......... ........... .......... ........... .......... .. 73

    4.2.2 Modelo del diodo de Potencia...................................................................................................... 75

    4.2.2.1 Macro modelo de PSpice

    .................................................................................................. 754.2.2.2 Sistema de ecuaciones implementado en MATLAB-SIMULINK.................................... 764.2.3 Modelo del MOSFET de potencia................................................................................................ 79

    4.2.3.1 Macro modelo de PSpice .................................................................................................. 794.2.3.2 Sistema de ecuaciones implementado en MATLAB-SIMULINK.................................... 82

    4.3 Conclusiones ...................................................................................................................... 88

    Captulo 5 VALIDACIN DE LA IMPLEMENTACIN EN MATLAB-SIMULINK ......................................................................................................................... 89

    5.1 Simulaciones comparativas entre MATLAB-SIMULINKy PSpice......................... 905.1.1 Comportamiento general (varios ciclos de trabajo) de convertidores con el modelo del diodo... 925.1.2 Comportamiento transitorio (encendido y apagado) del par: interruptor-diodo...... ........... .......... 95

    5.1.2.1 Interruptor ideal y diodo de potencia BYP103 ................................................................... 975.1.2.2 MOSFET IRF150 de PSpicey diodo de potencia BYP103............................................ 1005.1.2.3 MOSFET CoolMOS SPW17N80C3 y diodo de potencia BYP103........ ........... .......... ..... 1035.1.2.4 Comparacin entre los modelos de interruptor utilizados................ ........... .......... ........... . 106

    5.1.3 Anlisis de resultados................................................................................................................. 109

    5.2 Pruebas experimentales.................................................................................................. 1115.2.1 Circuito de prueba ...................................................................................................................... 111

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    Tabla de contenido

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    5.3 Conclusiones.................................................................................................................... 116

    Captulo 6 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS.........................................119

    6.1 PSpice............................................................................................................................. 120

    6.2 MATLAB-SIMULINK ................................................................................................. 1216.3 Resultados obtenidos ...................................................................................................... 122

    6.4 Trabajos futuros ............................................................................................................. 123

    REFERENCIAS...................................................................................................................125

    ANEXO A .......................................................................................................................129

    ANEXO B .......................................................................................................................131

    ANEXO C .......................................................................................................................135

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    LISTA DE FIGURAS

    Figura 2.1 Grfica del mtodo de integracin numrica de Euler. ...................................... 13

    Figura 2.2 Grfica del mtodo de integracin numrica Runge-Kutta de cuarto orden. .....16

    Figura 2.3 Circuito resistivo.................................................................................................19Figura 2.4 Circuito resistivo con un elemento no lineal (diodo)..........................................19

    Figura 2.5 Grfica del comportamiento esttico del diodo para valores de Vd > 0............. 20

    Figura 2.6 Circuito equivalente lineal del diodo..................................................................20

    Figura 2.7 Circuito resistivo con el modelo equivalente lineal del diodo............................20

    Figura 2.8 Circuito resistivo con elemento almacenador de energa. ..................................21

    Figura 2.9 Circuito equivalente del capacitor. .....................................................................23

    Figura 2.10 Circuito equivalente del inductor........................................................................24

    Figura 2.11 Circuito resistivo con circuito equivalente del capacitor....................................24

    Figura 2.12 Circuito RLC. ..................................................................................................... 29Figura 2.13 Representacin de un circuito RLC con la opcin de bloques funcionales........29

    Figura 2.14 Representacin de un circuito RLC con la opcin de funcin S. .......................30

    Figura 2.15 Circuito RLC utilizando la librera SimPowerSystems de SIMULINK...........33

    Figura 2.16 Modelo propio ligado a la librera SimPowerSystems. ...................................... 33

    Figura 3.1 Estructura atmica del Germanio y del Silicio. .................................................. 40

    Figura 3.2 tomos del Germanio y Silicio simplificados....................................................40

    Figura 3.3 Representacin simplificada en dos dimensiones de un cristal de Silicio..........41

    Figura 3.4 a) Movimiento de electrones y huecos en el cristal de Silicio............................ 42

    Figura 3.5 Semiconductor extrnseco. a) tipopb) tipo n .....................................................45Figura 3.6 Uninp-n. ...........................................................................................................51

    Figura 3.7 Diodo en polarizacin directa. ............................................................................52

    Figura 3.8 Diodo en polarizacin inversa. ...........................................................................52

    Figura 3.9 Estructura del diodo de potencia.........................................................................53

    Figura 3.10 Recuperacin directa del diodo. .........................................................................54

    Figura 3.11 Recuperacin inversa del diodo..........................................................................55

    Figura 3.12 Estructura interna del MOSFET convencional................................................... 56

    Figura 3.13 Estructura interna del MOSFET de potencia...................................................... 56

    Figura 3.14 Estructura interna del CoolMOS. .......................................................................57Figura 4.1 Circuito equivalente del diodo en PSpice.........................................................60

    Figura 4.2 Circuito equivalente del MOSFET de PSpice. .................................................64

    Figura 4.3 Circuito equivalente del MOSFET utilizado por la librera

    PWRMOS.LIB de PSpice.................................................................................68

    Figura 4.4 Circuito utilizado para el anlisis del MOSFET de la librera

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    PWRMOS.LIB de PSpice. ............................................................................... 69

    Figura 4.5 Macro modelo del diodo de potencia BYP103. ................................................. 76

    Figura 4.6 Macro modelo del diodo de potencia BYP103 sin circuito auxiliar. ................. 77

    Figura 4.7 Circuito auxiliar del macro modelo del diodo de potencia BYP103.................. 78

    Figura 4.8 Macro modelo del MOSFET de potencia CoolMOS SPW17N80C3. ............... 80Figura 4.9 Circuito equivalente para anlisis matemtico del MOSFET de

    potencia CoolMOS SPW17N80C3. ................................................................... 82

    Figura 5.1 Men para obtener la medicin del tiempo de simulacin en PSpice.............. 91

    Figura 5.2 Clculo del tiempo de simulacin en MATLAB. ............................................ 91

    Figura 5.3 Circuito rectificador de media onda. .................................................................. 92

    Figura 5.4 Circuito rectificador de onda completa. ............................................................. 92

    Figura 5.5 Fuente conmutada topologa elevadora.............................................................. 93

    Figura 5.6 Formas de onda obtenidas en el diodo. .............................................................. 93

    Figura 5.7 Circuito troceador simulado. .............................................................................. 96Figura 5.8 Formas de onda al apagado y encendido del diodo con variacin

    de la inductanciaLs. ........................................................................................... 97

    Figura 5.9 Formas de onda al encendido y apagado del interruptor con variacin

    de la inductanciaLs. ........................................................................................... 98

    Figura 5.10 Formas de onda al apagado y encendido del diodo con variacin de

    la corrienteIL. ..................................................................................................... 98

    Figura 5.11 Formas de onda al encendido y apagado del interruptor con variacin

    de la corrienteIL. ................................................................................................ 99

    Figura 5.12 Formas de onda al apagado y encendido del diodo con variacin de laresistenciaRg.................................................................................................... 100

    Figura 5.13 Formas de onda al encendido y apagado del MOSFET con variacin

    de la resistenciaRg. .......................................................................................... 101

    Figura 5.14 Formas de onda al apagado y encendido del diodo con variacin de la

    corrienteIL. ....................................................................................................... 101

    Figura 5.15 Formas de onda al apagado y encendido del MOSFET con variacin

    de la corrienteIL. .............................................................................................. 102

    Figura 5.16 Formas de onda al apagado y encendido del diodo con variacin de

    la resistenciaRg................................................................................................ 103Figura 5.17 Formas de onda al apagado y encendido del CoolMOS con variacin

    de la resistenciaRg. .......................................................................................... 104

    Figura 5.18 Formas de onda al apagado y encendido del diodo con variacin de

    la corrienteIL. ................................................................................................... 104

    Figura 5.19 Formas de onda al apagado y encendido del CoolMOS con variacin

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    Lista de figuras

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    de la corrienteIL................................................................................................105

    Figura 5.20 Corriente al encendido y apagado con los modelos de interruptor ideal

    y MOSFET de PSpice.....................................................................................107

    Figura 5.21 Detalle de la corriente al encendido y apagado con los modelos de

    interruptor ideal y MOSFET de PSpice

    ..........................................................107Figura 5.22 Tensin al encendido y apagado de los diferentes modelos del MOSFET. .....108

    Figura 5.23 Representacin del error de propagacin. ........................................................109

    Figura 5.24 Circuito troceador utilizado para la comparacin transitoria de los

    dispositivos. ...................................................................................................... 111

    Figura 5.25 Transitorio de encendido y apagado del CoolMOS conIL= 13A....................112

    Figura 5.26 Transitorio de apagado y encendido del diodo conIL= 13A. ..........................112

    Figura 5.27 Transitorio de encendido y apagado del CoolMOS conIL=11A.....................113

    Figura 5.28 Transitorio de apagado y encendido del diodo conIL=11A. ...........................113

    Figura 5.29 Transitorio de encendido y apagado del CoolMOS conIL=9A.......................114Figura 5.30 Transitorio de apagado y encendido del diodo conIL=9A. .............................114

    Figura 5.31 Transitorio de encendido y apagado del CoolMOS conIL=7A.......................115

    Figura 5.32 Transitorio de apagado y encendido del diodo conIL=7A. .............................115

    Figura C.1 Modelo del interruptor ideal utilizado. .............................................................133

    Figura C.2 Circuito equivalente del interruptor ideal para anlisis matemtico. ...............133

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    LISTA DE TABLAS

    Tabla 2-1 Mtodos de integracin numrica utilizados por SPICE..................................24

    Tabla 3-1 Elementos semiconductores de la tabla peridica. ............................................. 41

    Tabla 4-1 Parmetros de simulacin para el macro modelo de MOSFET dede potencia CoolMOS.........................................................................................74

    Tabla 5-1 Diferencias obtenidas en las simulaciones con los modelos del diodo. .............94

    Tabla 5-2 Datos de simulacin para el diodo interno de PSpice. .....................................94

    Tabla 5-3 Datos de simulacin para el diodo de potencia BYP103....................................94

    Tabla 5-4 Diferencias obtenidas con el par: interruptor ideal - diodo de potencia. ............99

    Tabla 5-5 Datos de simulacin para el par: interruptor ideal - diodo de potencia. ...........100

    Tabla 5-6 Diferencias obtenidas con el par: MOSFET de PSpice- diodo

    de potencia........................................................................................................102

    Tabla 5-7 Datos de simulacin para el par: MOSFET de PSpice

    - diodode potencia........................................................................................................102

    Tabla 5-8 Diferencias obtenidas con el par: CoolMOS - diodo de potencia. ...................105

    Tabla 5-9 Datos de simulacin para el par: CoolMOS - diodo de potencia. ....................105

    Tabla 5-10 Tiempos de simulacin consumidos con los diferentes modelos

    de interruptores. ................................................................................................ 106

    Tabla 5-11 Parmetros de los circuitos experimental y simulado....................................... 112

    Tabla A.1 Parmetros del modelo del diodo de PSpice. .................................................127

    Tabla B.1 Parmetros para todos los niveles del MOSFET. ............................................. 129

    Tabla B.2 Parmetros referentes a reas y permetros del MOSFET................................131Tabla B.3 Parmetros de los niveles 1, 2 y 3 del MOSFET. ............................................. 132

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    NOTACIN

    Parmetros y variables:

    C: Capacitancia elctrica.

    D: Coeficiente de difusin.

    di/dt: Variacin de corriente en el tiempo.

    E: Campo elctrico.

    Ec: Energa de conduccin.

    Eg: Energa de la banda prohibida.

    Ev: Energa de valencia.

    s: Permitividad del semiconductor.

    o: Permitividad del vacio.

    r: Constante dielctrica.IL: Corriente de conduccin.

    J: Densidad de corriente.

    k: Constante de Boltzmann.

    L: Inductancia elctrica.

    Lc: Inductancia de cableado.

    LCK: Leyes de Corriente de Kirchoff.

    LVK: Leyes de Voltaje de Kirchoff.

    NA: Impurezas aceptoras.

    ND: Impurezas donadoras.n: Electrones libres en el semiconductor.

    ni: Concentracin intrnseca.

    R: Resistencia elctrica.

    Rn,p: Taza de recombinacin de electrones y huecos.

    Rg: Resistencia de compuerta.

    p: Huecos libres en el semiconductor.

    q: Carga del electrn.

    T: Temperatura absoluta.

    t: Tiempo.: Movilidad.

    v: Velocidad de deriva.

    Vin: Tensin de entrada.

    : Densidad de carga.

    : Potencial electrosttico.

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    xii

    Acrnimos:

    A: Amperes.

    ABM: Analog Behavioral Modeling.

    BDF: Backward Differentiation Formula.BE: Backward-Euler.

    BJT: Bipolar Junction Transistor.

    CA: Corriente alterna.

    CANCER: Computer Analysis of Non-Linear Circuits Excluding Radiation.

    CD: Corriente directa.

    DSEP: Dispositivo Semiconductor de Potencia.

    FE: Forward-Euler.

    FET: Field Effect Transistor.

    FFT: Fast Fourier Transform.GTO: Gate Turn Off transistor.

    IGBT: Isolated Gate Bipolar Transistor.

    JFET: Junction Field Effect Transistor.

    MESFET: Metal Semiconductor Field Effect Transistor.

    MOSFET: Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor.

    MOST: Metal Oxide Semiconductor Transistor.

    NDF: Numerical Differentiation Formula.

    ODE: Ordinary Differential Equation.

    RK: Runge-Kutta.SPICE: Simulator Program with Integrated Circuit Emphasis.

    TR: Trapezoidal Rule.

    V: Volts.

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    1

    Captulo 1

    INTRODUCCIN

    El presente trabajo est dirigido a la comunidad cientfica interesada en el rea de

    simulacin de convertidores electrnicos de potencia utilizando modelos fsicos de los

    dispositivos semiconductores.

    Se presenta una investigacin comparativa entre una plataforma de simulacin poco

    estudiada en este campo (MATLAB-SIMULINK) contra una plataforma especializada en el

    rea (PSpice) mediante la implementacin de algunos dispositivos semiconductores de

    potencia en MATLAB-SIMULINK.

    Se espera introducir al lector en este campo mediante la explicacin de la importancia

    de la simulacin y de la problemtica asociada al considerar modelos fsicos de dispositivos

    semiconductores. Para una mejor comprensin de este trabajo, es recomendable que el lector

    tenga un poco de experiencia en el uso de algn simulador de circuitos

    elctricos/electrnicos, preferentemente PSpice, para que de esta manera, resulte de inters

    el estudio presentado.

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    2

    1.1 Planteamiento del problema

    La simulacin es una herramienta bsica para el diseo de circuitos en la electrnica

    de potencia. Cada vez son mayores los retos para los diseadores de estos programas de

    anlisis de circuitos debido a la complejidad de los sistemas a simular, es decir, sistemas nolineales y con variacin de constantes de tiempo, tal y como se menciona en [1] y [2].

    En general, cualquier herramienta de simulacin acta de dos maneras: formulacin

    de ecuaciones y su solucin. Los programas de simulacin difieren en la manera de formular

    las ecuaciones y en como son solucionadas. La manera de la formulacin de ecuaciones

    determina bsicamente la estructura de los datos, la velocidad de ejecucin, el esfuerzo de

    programacin y los requerimientos del simulador [3], [4], [5].

    Los convertidores electrnicos de potencia modernos basan su operacin endispositivos interruptores de estado slido (semiconductores). El funcionamiento interno de

    stos es muy diferente al de los dispositivos de pequea seal, ya que en su mayora manejan

    cargas almacenadas que representan sistemas altamente no lineales.

    Como la frecuencia de conmutacin de los circuitos convertidores aumenta, tambin

    aumenta la contribucin por prdidas en conmutacin a las prdidas totales del sistema. Por

    lo tanto, si en la simulacin se busca reproducir correctamente las prdidas de potencia con

    base en los transitorios correctos de corrientes y tensiones en las fases de conmutacin, es

    necesario considerar modelos que describan la dinmica de las cargas almacenadas. Engeneral esos modelos estn basados en la fsica de los semiconductores.

    Puesto que los modelos fsicos de dispositivos semiconductores de potencia (DSEPs)

    son relativamente complejos (no lineales), los problemas que ocasionan a los simuladores

    bsicamente son:

    Problemas de convergencia.

    Problemas de tiempos de simulacin.

    Por tal motivo, muchos simuladores manejan modelos muy sencillos para los DSEPs

    basados en interruptores ideales, en donde no se pueden estimar correctamente las prdidas

    por conmutacin en los dispositivos.

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    Captulo 1. Introduccin

    3

    1.2 Marco de referencia

    En la actualidad, el diseo y la implementacin de un sistema elctrico/electrnico de

    potencia inician con una etapa de estudio donde primero se analizan los aspectos generales de

    diseo, se contina con su simulacin en una PC, y posteriormente se implementa unprototipo experimental.

    En la simulacin se logra conocer cuales son las caractersticas y condiciones del

    circuito que garanticen su mejor desempeo. La simulacin, a parte de ser una herramienta

    eficaz, es rpida y sobre todo mucho menos costosa.

    En el mercado existen varios simuladores que son utilizados en el rea de la

    electrnica de potencia, algunos de ellos manejan modelos de dispositivos basados en la

    fsica de los semiconductores tales como SABER

    y los de la familia SPICE

    , algunos otrosutilizan modelos muy sencillos tales como SIMPLORER, PSIM, Electronic WorkBench,

    etc.

    En [6] se menciona que los simuladores para dar solucin a los circuitos

    elctricos/electrnicos de potencia, bsicamente utilizan mtodos basados en: aproximacin a

    variables de estado, anlisis nodales, y anlisis de nodos modificados.

    a) Simulacin basada en aproximacin a variables de estado

    La aproximacin a variables de estado ha sido muy popular en los diseos de circuitos

    electrnicos de potencia. Con este mtodo el diseador puede fcilmente tratar con el

    comportamiento dinmico de un circuito y evaluar su estabilidad. El objetivo principal de

    este tipo de simulacin es formular las ecuaciones de estado de un sistema y resolverlas

    usando mtodos numricos apropiados.

    La aproximacin a variables de estado formula ecuaciones en trminos de ramas de

    tensin y corriente, conocidas como variables de estado del circuito. Normalmente, las

    tensiones a travs de capacitores y las corrientes a travs de inductores son seleccionadascomo variables de estado del circuito.

    Algunos simuladores que usan este tipo de mtodos son: CIRCUIT, SCRIPT,

    ATOSEC, CAP, COSMIR.

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    El problema que presentan los simuladores con este tipo de anlisis es la complejidad

    de la formulacin de las ecuaciones de estado del sistema.

    b) Simulacin basada en anlisis nodal

    Este tipo de simulacin ha sido desarrollado para trabajar en el rea de sistemas

    elctricos de potencia. El programa ms popular en esta rea es el llamado EMTP , y su

    alternativa ATP.

    Los problemas relacionados con este tipo de simulacin son:

    Tratan ineficientemente a las fuentes de tensin.

    Las ramas de corriente no se pueden evaluar correctamente a la salida del programa.

    Es difcil de implementar un orden de variables eficiente. Es complicado manejar esquemas de paso de integracin.

    c) Simulacin basada en anlisis de nodos modificados

    El anlisis nodal modificado est basado en el clsico anlisis nodal, pero incluye

    componentes del circuito tales como fuentes de tensin y elementos dependientes de

    corriente.

    Hay un gran nmero de simuladores disponibles en el mercado que usan este tipo desimulacin. El simulador ms popular es PSpice, el cual usa mtodos directos para resolver

    ecuaciones de circuitos usando el anlisis de nodos modificados.

    De a cuerdo a lo comentado, se puede decir que dependiendo del mtodo que utilice

    un simulador en particular, sern las ventajas o desventajas para el anlisis de un determinado

    sistema elctrico/electrnico.

    Por lo tanto, para poder simular correctamente un sistema elctrico/electrnico se

    necesita:

    Disponibilidad de un simulador adecuado.

    Disponibilidad de los modelos precisos para todos los componentes del circuito.

    Disponibilidad de los parmetros de los modelos para los componentes utilizados.

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    Captulo 1. Introduccin

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    1.2.1 Disponibilidad de un simulador adecuado

    Al hablar de la disponibilidad de un simulador adecuado, se est haciendo referencia a

    las caractersticas de los resultados de simulacin que se deseen obtener. Por ejemplo, si se

    necesita una simulacin del comportamiento general de un circuito elctrico/electrnico,seguramente un programa bsico como Electronic WorkBench ser suficiente para cubrir

    con esta necesidad, por otro lado, si se requiere una simulacin donde sea necesario

    considerar el desempeo transitorio de los dispositivos semiconductores de un sistema, un

    programa con modelos fsicos de DSEPs ser necesario para cubrir esta demanda.

    1.2.2 Disponibilidad de los modelos para todos los componentes del circuito

    La mayora de simuladores de circuitos elctricos/electrnicos tienen incluida una

    gran variedad de modelos de componentes pasivos y activos. La diferencia principal seencuentra en los modelos de dispositivos semiconductores que cada uno maneja.

    Los modelos de los dispositivos semiconductores pueden dividirse en tres niveles,

    dependiendo del enfoque de modelado [7]. Dichos niveles son:

    a) Nivel dispositivo: Si el modelo usa trminos como: electrones, almacenamiento

    de huecos, constante de Boltzmann, etc., seguramente se est haciendo referencia

    a modelos basados en la fsica de los semiconductores.

    b) Nivel convertidor: A este nivel, no es importante el comportamiento dinmico

    detallado de los interruptores y slo basta con que se modelen como interruptores

    ideales.

    c) Nivel aplicacin: Muchas veces se necesitan simulaciones en el dominio de la

    frecuencia donde no se permiten elementos de conmutacin, por lo que el modelo

    completo resulta ser un modelo promediado.

    En la literatura se han reportado una gran cantidad de modelos diferentes paradispositivos semiconductores de potencia desarrollados para su uso en simuladores de redes

    elctricas. Bsicamente, la manera en la que se implementan estos modelos son:

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    a) Macro modelo:Los modelos son representados mediante circuitos equivalentes con

    los componentes disponibles en el simulador y/o con fuentes controladas que emulan

    el comportamiento real de los dispositivos.

    b) Cdigo fuente:Los modelos son implementados mediante un cdigo estructurado deprogramacin, en donde se utilizan las ecuaciones matemticas que describen el

    comportamiento del dispositivo. Este tipo de modelos son utilizados comnmente en

    simuladores universales.

    Algunos de estos modelos estn basados en la fsica de los semiconductores, otros

    toman en cuenta tambin el aspecto trmico en el modelado.

    Este trabajo se limita a dos modelos de DSEPs: el diodo y el MOSFET, los cuales

    estn presentes en la mayora de convertidores con caminos de libre circulacin, y presentangran impacto al considerar las prdidas por conmutacin del sistema completo.

    En las referencias [8], [9] y [10] se muestran algunos modelos del diodo, y en las

    referencias [11], [12] y [13] se muestran modelos del MOSFET.

    1.2.3 Disponibilidad de los parmetros de los modelos para los componentes utilizados

    La disponibilidad de los parmetros de los modelos para los componentes utilizados

    es muy importante para la validez del modelo en una aplicacin dada, ya que de la precisinde los parmetros del modelo depende la exactitud de los resultados de simulacin.

    Por ejemplo, si se requiere la evaluacin de las prdidas por conmutacin de los

    dispositivos semiconductores en un sistema de alimentacin conmutado, los modelos de

    simulacin para los dispositivos que no tengan los parmetros necesarios (capacitancias,

    resistencias e inductancias parsitas) no servirn para dicha evaluacin.

    De los puntos anteriores, se puede concluir que la plataforma de simulacin va

    asociada al tipo de modelo de semiconductor utilizado, y ste va asociado a la aplicacin ylos resultados que se deseen obtener, por lo tanto, de acuerdo al planteamiento del problema

    planteado, este trabajo est basado en la simulacin de modelos fsicos de DSEPs en

    aplicaciones donde se puedan obtener los transitorios correctos de encendido y apagado de

    los dispositivos. Lo cual quiere decir que es necesario un simulador capaz de resolver

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    Captulo 1. Introduccin

    7

    sistemas de ecuaciones con altas no linealidades impuestas por los modelos fsicos de

    DSEPs.

    Por esta razn, se presenta una investigacin comparativa de PSpice contra

    MATLAB-SIMULINK

    mediante la implementacin y simulacin de DSEPs en este ltimoprograma.

    Teniendo como antecedentes:

    El simulador ms utilizado en el rea de la electrnica a nivel acadmico e industrial

    es PSpice, debido a que rene la mayora de los puntos ya comentados, tiene una interfaz

    grfica fcil de utilizar y una gran variedad de modelos de dispositivos fsicos. Sumado a

    esto, el precio de este programa es accesible en comparacin de muchos otros e inclusive se

    distribuyen versiones demo que pueden ser usadas ampliamente en circuitos convertidores depocos elementos. Por esta razn, las compaas diseadoras de DSEPs ponen a disposicin

    del pblico modelos para simulacin de sus dispositivos orientados a este programa, el

    inconveniente es que las no linealidades de los modelos le ocasionan los problemas de

    convergencia y tiempos de simulacin ya descritos.

    Un simulador universal muy utilizado en el rea acadmica e industrial es MATLAB-

    SIMULINK, el cual cuenta con un gran nmero de algoritmos numricos capaces de

    solucionar sistemas de ecuaciones de cualquier tipo y un cmodo ambiente de trabajo. El

    inconveniente es que este programa no ha sido estudiado ampliamente en el rea de laelectrnica de potencia considerando modelos fsicos de los DSEPs.

    Los simuladores universales o de plataforma abierta, son aquellos que no estn

    especializados en un rea especfica, y pueden ser usados para modelar sistemas de cualquier

    tipo.

    1.3 Objetivos

    1.3.1 Objetivo general

    Seleccionar e implementar modelos fsicos de los dispositivos semiconductores de

    potencia diodo y MOSFET en el programa de simulacin orientado a objetos MATLAB-

    SIMULINK, con la finalidad de estudiar las ventajas y desventajas que ofrece una

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    plataforma de este tipo en el rea de la electrnica de potencia utilizando modelos fsicos de

    los DSEPs.

    1.3.2 Objetivos particulares

    1. Analizar los aspectos generales de simulacin y modelado transitorio de los DSEPs.

    2. Escoger los modelos adecuados para su implementacin en MATLAB-SIMULINK.

    3. Elaborar un resumen de cada modelo incluyendo su descripcin matemtica.

    4. Implementar los modelos seleccionados en MATLAB-SIMULINK.

    5. Obtener los parmetros de los modelos para los dispositivos que se utilizarn en las

    pruebas experimentales.

    6. Obtener el comportamiento en conmutacin de los dispositivos en circuitos de prueba

    sencillos a travs de:

    a) Simulaciones con los modelos implementados.b) Pruebas experimentales.

    7. Validar la implementacin de los modelos comparando los resultados experimentales

    y de simulacin.

    1.4 Hiptesis

    Debido a que MATLAB-SIMULINK es un programa con grandes prestaciones en

    cuanto a algoritmos de clculo para la simulacin de sistemas dinmicos (dominio del

    tiempo) en diversas reas cientficas, se van a superar los problemas de tiempos desimulacin y convergencia que se presentan en la simulacin de circuitos electrnicos de

    potencia con el programa PSpiceutilizando modelos fsicos que simulen el comportamiento

    real de los dispositivos semiconductores.

    1.5 Alcances y aportaciones

    La tesis a desarrollar contiene los siguientes alcances y aportaciones:

    Resumen con descripcin matemtica de los modelos fsicos de dispositivossemiconductores de potencia diodo y MOSFET seleccionados para su

    implementacin en MATLAB-SIMULINK.

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    Captulo 1. Introduccin

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    Librera de modelos de los dispositivos diodo y MOSFET en MATLAB-

    SIMULINKusando las posibilidades que ofrece este paquete, como las funciones S

    de SIMULINK.

    Mostrar que la simulacin es una herramienta fiable en el diseo de convertidoresmediante la comparacin de resultados de simulacin con resultados experimentales

    del comportamiento transitorio de los dispositivos de potencia.

    1.6 Organizacin de la tesis

    El documento de tesis esta dividido en 5 captulos adicionales a esta introduccin de

    la siguiente manera:

    En el Captulo 2 se describen los simuladores utilizados en este trabajo con lafinalidad de formar un criterio en el lector de las diferencias entre un simulador especializado

    en el rea elctrica/electrnica y uno de plataforma abierta.

    En el Captulo 3 se da una explicacin de los fenmenos fsicos en un material

    semiconductor as como sus representaciones matemticas ms tpicas. De igual manera se

    describen los dispositivos utilizados en el trabajo con la finalidad de que se comprendan sus

    principios bsicos.

    En el Captulo 4 se muestran los modelos de los dispositivos diodo y MOSFET parasimulacin. Posteriormente se obtienen las ecuaciones matemticas necesarias para su

    implementacin en MATLAB-SIMULINK, mostrando de esta manera, las ventajas y

    desventajas de utilizar un simulador de plataforma abierta.

    En el Captulo 5 se muestra la validacin de la implementacin de los modelos en

    MATLAB-SIMULINK mediante simulaciones comparativas con PSpice y resultados

    experimentales del comportamiento transitorio de los dispositivos mostrando que la

    simulacin es una herramienta fiable para el diseo de convertidores electrnicos de

    potencia.

    En el Captulo 6 se comentan las conclusiones obtenidas del trabajo realizado.

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    11

    Captulo 2

    PROGRAMAS DE SIMULACIN

    En este captulo se describen los dos simuladores utilizados en este trabajo de tesis. Se

    hace una descripcin general de SPICE

    y MATLAB-SIMULINK

    incluyendo la evolucinque ha tenido cada uno, as como su funcionamiento, sus algoritmos de clculo y sus

    algoritmos de convergencia. Para dar inicio a este captulo se presenta una descripcin de

    manera general de lo que son los mtodos de integracin numrica que los simuladores

    utilizan para llevar a cabo una simulacin.

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    2.1 Mtodos de integracin numrica

    Los mtodos de integracin numrica son empleados para evaluar la integral de una

    funcin de la forma:

    ( )

    b

    ax f t dt= (2.1)

    Este problema puede ser enunciado como un problema de valor inicial para una

    ecuacin diferencial ordinaria como:

    '( ) ( ), ( ) 0x t f t x a= =

    Encontrarx(b)es equivalente a calcular la integral de la funcinf(t).

    Algunas funciones se pueden integrar analticamente, sin embargo, la mayora de las

    veces se presentan funciones muy complejas a evaluar, donde las tcnicas de integracin

    numrica resultan de gran ayuda.

    Cualquier funcin matemtica se puede representar mediante una serie de trminos

    finitos llamada serie de Taylor:

    2 3''( )( ) '''( )( ) ( )( )( ) ( ) '( )( )

    2! 3! !

    n nf a t a f a t a f a t a

    f t f a f a t an

    = + + + + (2.2)

    Los mtodos de integracin numrica parten de la expansin de alguna funcin en la

    serie de Taylor. De acuerdo al nmero de trminos que considere un mtodo de dicha serie,

    ser la precisin del mismo [16], [17], [18].

    A continuacin se describen algunos mtodos de integracin numrica que

    tpicamente se utilizan en los paquetes de simulacin.

    Supngase una funcin en algn punto en el tiempo t(n).El mtodo de integracinnumrica aproxima la funcin a un tiempo t(n+1). En el mtodo Forward-Euler (FE) se hace

    la aproximacin al multiplicar la pendiente obtenida de una lnea tangente a ese punto por el

    paso de tiempo h = t(n+1) - t(n).De esta manera, se estara en la vecindad del nuevo valor

    [19].

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    Captulo 2. Programas de simulacin

    13

    La aproximacin obtenida se puede escribir como:

    1 nn nx x h x

    + = + (2.3)

    donde:

    1( 1) ( )

    n n nn

    dx x xxx

    t t n t ndt

    + = = =

    + (2.4)

    Figura 2.1 Grfica del mtodo de integracin numrica de Euler.

    a) Forward-Euler (FE) b) Backward-Euler (BE)

    Como se puede observar, la aproximacin no es perfecta y hay un error entre la curva

    real y el valor estimado dex en t(n+1). La aproximacin se puede mejorar reduciendo el paso

    de tiempo o mejorando el mtodo.

    El mtodo FE es intuitivo, pero no es el mejor. Otro mtodo es el Backward-Euler

    (BE), el cual usa la pendiente dex ent(n+1)para predecir el siguiente punto (vase la Figura

    2.1b).

    11 nn nx x h x

    ++ = + (2.5)

    Ntese que los mtodos FE y BE utilizan los primeros dos trminos de la serie de

    Taylor de la funcin a evaluar. Al considerar ms trminos de la serie de Taylor, aumenta la

    precisin de la solucin, pero implica el clculo de derivadas de orden superior. Los mtodos

    de Runge-Kutta (RK) permiten obtener una mayor exactitud de la serie de Taylor evitando el

    clculo de ms derivadas.

    La frmula general de los mtodos de Runge-Kutta [16] es:

    1 ( , , )n n n nx x h t x h+ = + (2.6)

    a) b)

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    14

    Donde ),,( hxt nn es la funcin incremento que se interpreta como una pendiente

    representativa a lo largo del intervalo ),( htt nn + . La frmula general de la funcin es:

    1 1 2 2 3 3 n na k a k a k a k = + + + + (2.7)

    Donde los valores de a son constantes y los valores de k se evalan a partir de

    ),( xtf de la forma:

    1

    2 1 11 1

    3 2 21 1 22 2

    ( , )

    ( , )

    ( , )

    n n

    n n

    n n

    k f t x

    k f t p h x q k h

    k f t p h x q k h q k h

    =

    = + +

    = + + +

    (2.8)

    1 1,1 1 1,2 2 1, 1 1( , )n n n n n n n n nk f t p h x q k h q k h q k h = + + + + + (2.9)

    Los valores de k siguen una relacin de recurrencia, ya que en el clculo de una k

    intervienen las anteriores.

    Los diferentes tipos de mtodos de Runge-Kutta provienen de considerar distinto

    nmero de trminos kpara expresar la funcin . Para un valor determinado de k, los valores

    de nn pa , y nmq se obtienen igualando la frmula del mtodo a los trminos de un desarrollo

    en serie de Taylor.

    Para hacer una aproximacin de segundo orden de la funcin en los alrededores de nx

    se utiliza el desarrollo en serie de Taylor:2

    1 ( , ) '( , )2!

    n n n n n n

    hx x f t x h f t x+ = + + (2.10)

    Introduciendo en la expresin el valor de la derivada de la funcin f:

    '( , )n nf f df

    f t x t x dt

    = + (2.11)

    2

    1 ( , )2!

    n n n n

    f f df hx x f t x h

    t x dt +

    = + + +

    (2.12)

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    Captulo 2. Programas de simulacin

    15

    Por otra parte, las ecuaciones de Runge-Kutta de segundo orden segn (2.6) son:

    1 1 1 2 2

    1

    2 1 11 1

    ( )

    ( , )

    ( , )

    n n

    n n

    n n

    x x a k a k h

    k f t x

    k f t p h x q k h

    + = + +

    =

    = + +

    (2.13)

    El valor de 2k puede obtenerse a partir de 1k y la aproximacin de Taylor:

    1 11 1 1 11 1( , ) ( , )n n n nf f

    f t p h x q k h f t x p h q k ht x

    + + = + +

    (2.14)

    Sustituyendo la ecuacin (2.14) en la del mtodo Runge-Kutta (ecuacin (2.6)) se

    obtiene:

    21 1 2 2 1 2 11( ) ( , ) ( , )n n n n n n

    f fx x a a f t x h a p a q f t x h

    t x+

    = + + + +

    (2.15)

    Comparando la ecuacin (2.15) con la ecuacin donde se aplican las derivadas

    parciales (ecuacin (2.12)) e identificando coeficientes, se obtienen tres ecuaciones con

    cuatro incgnitas:

    1 2

    2 1

    2 11

    1

    1

    21

    2

    a a

    a p

    a q

    + =

    =

    =

    (2.16)

    Para resolverlo se debe suponer el valor de una de las incgnitas.

    Finalmente, siguiendo el mismo procedimiento que se hizo para obtener el mtodo de

    Runge-Kutta de segundo orden, se pueden obtener frmulas de Runge-Kutta de rdenes

    mayores. De los mtodos ms populares de Runge-Kutta est el de cuarto orden para el cual,

    al aplicar el procedimiento anterior, se obtiene:

    1 1 2 3 41

    ( 2 2 )6n n

    x x k k k k h+

    = + + + + (2.17)

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    16

    con:

    ( )

    1

    12

    2

    3

    4 3

    ( , )

    ,2 2

    ,2 2,

    n n

    n

    n n

    n n

    k f t x

    khk f t x hn

    kh

    k f t x h

    k f t h x k h

    =

    = + +

    = + +

    = + +

    (2.18)

    El mtodo de Runge-Kutta de cuarto orden se muestra grficamente en la Figura 2.2:

    Figura 2.2 Grfica del mtodo de integracin numrica Runge-Kutta de cuarto orden.

    Cabe mencionar que existe una gran variedad de mtodos de integracin numrica,

    como los mtodos: GEAR, Trapezoidal, de Simpson, Euler modificado, Euler mejorado

    (Heun), Bogacki-Shampine, Adams-Bashforth de segundo y tercer orden, Adams-Bashforth-

    Moulton de segundo, tercero y cuarto orden, Rosenbrock, entre otros.

    En este apartado se describieron brevemente tres mtodos con la finalidad de que se

    comprendiera el concepto de la integracin numrica. Para profundizar en el tema, serecomiendan los textos [16], [17] y [18].

    2.2 PSpice

    PSpice es un programa de simulacin de circuitos elctricos y electrnicos. Su

    precio accesible y su entorno de trabajo amigable han hecho que este programa sea de los

    ms utilizados a nivel acadmico e industrial en esta rea.

    PSpice tiene una pantalla grfica de simulacin muy buena, con una interfaz de

    usuario amistosa. Una variedad de herramientas de post proceso estn disponibles incluyendo

    mediciones de ondas y FFT. Adems, es posible el desarrollo de modelos analgicos usando

    elementos elctricos pasivos (RLC) para los problemas no elctricos como la disipacin de

    calor [7].

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    Captulo 2. Programas de simulacin

    17

    PSpicees una versin de SPICE por lo que a continuacin se describe su evolucin.

    2.2.1 Revisin histrica

    A inicios de 1970,en la universidad de Berkeley en California surgi un programa desimulacin llamado CANCER (Computer Analysis of Non-Linear Circuits Excluding

    Radiation), el cual realizaba anlisis en CD, CA y transitorio. Inclua diodos (modelo de

    Shockley) y transistores bipolares (modelo de Ebers-Moll) [19].

    En 1972, Nagel y Pederson lanzaron SPICE1 al dominio pblico. SPICE se

    convierte en una herramienta de simulacin conocida a nivel industrial. Los modelos para el

    transistor usaban las ecuaciones de Gummel-Poon y fueron agregados los dispositivos JFET

    y MOSFET. SPICE1estaba escrito en el lenguaje de programacin FORTRAN.

    En 1975,surge SPICE2, presentandoalgunas mejoras:

    Soporta fuentes de tensin e inductores.

    La memoria se incrementa para circuitos ms complejos y de mayor tamao.

    Los pasos de integracin son ajustables para agilizar la simulacin.

    Los modelos de MOSFET y los modelos bipolares son acondicionados y extendidos.

    La versin SPICE2G.6 (1983) es la ltima versin en FORTRAN (continua

    disponible hasta hoy en Berkeley).

    En 1985, surge SPICE3. El cdigo SPICEes reescrito en lenguaje C. Se tiene una interfaz grfica para observar los resultados de la simulacin.

    Se incluyen capacitores polinomiales, inductores y fuentes de tensin controladas.

    La nueva versin elimina varios problemas de convergencia.

    Se agregan los modelos: MESFET, prdidas en las lneas de transmisin e

    interruptores no ideales.

    Se mejoran los modelos de semiconductores, geometra de transistores ms pequea.

    No es compatible con SPICE2.

    Desde 1985 en adelante, las versiones comerciales lanzadas incluyen: HSPICE,

    IS_SPICE y MICROCAP. MicroSim lanza PSpice, la primera versin de SPICE para

    PC.

    Actualmente, PSpice se comercializa por ORCAD, programa para diseo de

    circuitos impresos.

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    Centro Nacional de Investigacin y Desarrollo Tecnolgico

    18

    PSpice cuenta con libreras de modelos de dispositivos semiconductores, como las

    libreras BIPOLAR.LIB, DIODE.LIB, IGBT.LIB, PWRBJT.LIB, PWRMOS.LIB. Los

    modelos incluidos en esas libreras son subcircuitos y estn limitados en la precisin para

    describir el comportamiento dinmico de los dispositivos de potencia.

    Las opciones para implementar modelos nuevos en PSpiceson las siguientes:

    a) Fuentes controladas ABM (Analog Behavioral Modeling): Los modelos son

    implementados con fuentes controladas que emulan el comportamiento completo o

    parcial del dispositivo mediante sistemas de ecuaciones sencillas. Se utiliza la opcin

    SUBCIRCUIT.

    b) Cdigo fuente:Los modelos son implementados mediante un cdigo estructurado de

    programacin. Se pueden programar macro modelos as como funciones matemticas

    que permitan emular el comportamiento del dispositivo. Se utiliza la opcin DEVICEEQUATIONS (no se incluye en la versin bsica).

    2.2.2 Simulacin de circuitos elctricos/electrnicos en SPICE

    Las versiones de SPICEal realizar una simulacin utilizan bsicamente dos tipos de

    anlisis: uno para encontrar el punto de operacin del circuito, y otro para su anlisis

    transitorio.

    2.2.2.1 Anlisis del punto de operacin

    a) Circuito lineal

    SPICE lleva a cabo una simulacin mediante el clculo de tensiones en cada nodo

    del circuito [19], es decir, mediante anlisis nodal. La solucin de un circuito

    elctrico/electrnico es calculada mediante:

    1G V I por lo que V G I = = (2.19)

    donde:

    G= Matriz de conductancias.

    V= Matriz de tensiones.

    I= Matriz de corrientes.

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    Captulo 2. Programas de simulacin

    19

    Considrese el siguiente ejemplo de un circuito resistivo:

    Figura 2.3 Circuito resistivo.

    Al analizar el circuito de la Figura 2.3 por anlisis nodal se obtiene:

    11 12 1

    21 22 2 0

    G G V Is

    G G V

    =

    (2.20)

    donde:

    11 12 21 221 1 1 1 1,1 2 2 2 3G G G GR R R R R

    = + = = + (2.21)

    Se puede observar que encontrar la solucin para V1y V2es relativamente sencillo.

    b) Circuito no-lineal

    El mtodo de anlisis nodal es sencillo, sin embargo, no se podra aplicar a circuitos

    elctricos/electrnicos que contengan elementos no lineales tales como un diodo. En la

    Figura 2.4 se ilustra este caso.

    Figura 2.4 Circuito resistivo con un elemento no lineal (diodo).

    Para dar solucin a un circuito de este tipo, SPICEencuentra un modelo equivalente

    lineal para el elemento no lineal de la siguiente manera [19]:

    La ecuacin que da el comportamiento esttico del diodo es la ecuacin de Shockley:

    1Vd

    nVtId Is e =

    (2.22)

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    20

    Al graficar la ecuacin de Shockley para valores de Vd > 0 se obtiene:

    Figura 2.5 Grfica del comportamiento esttico del diodo para valores de Vd > 0.

    En la grfica anterior se escoge un punto de operacin Vdode manera aleatoria. Con

    este punto se obtiene una conductancia, la cual sera simplemente la pendiente de la tangente

    en el punto de operacin escogido.Vdo

    VtdId Is

    Geq edVd Vt

    = = (2.23)

    Ieq Ido Geq Vdo= (2.24)

    Obtenindose un modelo de diodo lineal:

    Figura 2.6 Circuito equivalente lineal del diodo.

    Al reemplazar el modelo lineal del diodo en el circuito de la Figura 2.4, se logra

    solucionar el circuito mediante el anlisis nodal:

    Figura 2.7 Circuito resistivo con el modelo equivalente lineal del diodo.

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    Captulo 2. Programas de simulacin

    21

    A la manera en la que SPICEencuentra un modelo lineal para el elemento no lineal

    descrita anteriormente se le conoce como el mtodo de Newton, el cual est basado en la

    siguiente ecuacin:

    1 ( ) , '( ) 0'( )nn n nn

    f xx x f x

    f x+ = (2.25)

    Como el punto de operacin del diodo fue escogido de manera aleatoria, no se sabe

    cual es el punto de operacin real del dispositivo dentro del circuito, por lo que al resolver las

    matrices, la tensin correspondiente al diodo (nodo 2) servir como siguiente punto de

    operacin, realizando el clculo matricial hasta que el valor de tensin encontrado en el diodo

    no tenga variacin, es decir, converja.

    SPICE

    encuentra el punto de operacin de un elemento no lineal mediante lossiguientes pasos:

    1. Se escoge de manera aleatoria un primer punto de operacin del elemento no lineal.

    2. Se crean los modelos lineales (mtodo de Newton).

    3. Se soluciona el sistema matricial.

    4. Se busca que exista convergencia.

    Si no hay convergencia, se utiliza el valor calculado como nuevo punto de operacin

    y se regresa al segundo paso.

    Si existe convergencia, se detiene el proceso, la solucin ha sido encontrada.

    2.2.2.2 Anlisis transitorio

    Un circuito elctrico/electrnico comnmente tiene elementos que almacenan energa,

    ya sean capacitores o inductores. Considrese como ejemplo el circuito resistivo con un

    capacitor ilustrado en la Figura 2.8.

    Figura 2.8 Circuito resistivo con elemento almacenador de energa.

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    22

    Para obtener los valores de corriente y tensin en el capacitor de la Figura 2.8, es

    necesario encontrar y resolver la ecuacin diferencial que representa su comportamiento.

    Debido a que SPICE es un programa que no resuelve ecuaciones diferenciales, es

    necesario encontrar un modelo equivalente para el elemento que almacena energa (capacitoro inductor) que permita aplicar el mtodo de anlisis nodal al circuito [19].

    Para resolver el circuito equivalente de un capacitor o bien de un inductor, es

    necesario aplicar las tcnicas de integracin numrica ya antes comentadas.

    Los elementos capacitivos e inductivos son transformados a su equivalente lineal en 2

    pasos:

    1. Aplicar integracin numrica a la relacin corriente-tensin del elemento.2. Usar el resultado para desarrollar un modelo lineal acorde para el anlisis nodal.

    El primer paso es escribir las relaciones de corriente-tensin para el elemento que

    almacena energa:

    ( )( )

    ( )( )

    Q tV t

    C

    dQ tI t

    dt

    =

    =

    (2.26)

    2

    2

    ( )( )

    ( )( )

    d Q tV t L

    dt

    dQ tI tdt

    =

    =

    (2.27)

    Se contina aplicando el mtodo BE para predecir la tensin del capacitor y la

    corriente del inductor en el siguiente punto.

    11 ( 1)

    nn n

    dVV V h

    d t

    ++ = +

    + (2.28) 11 ( 1)

    nn n

    dII I h

    d t

    ++ = +

    + (2.29)

    Sustituyendo las relaciones (2.26) en (2.28) y (2.27) en (2.29) se obtiene:

    n+1 n n+1

    hV = V + I

    C (2.30) 1 1n n n

    hI I V

    L+ += + (2.31)

    Para el capacitor: Para el inductor:

    Para el capacitor: Para el inductor:

    Para el capacitor: Para el inductor:

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    Captulo 2. Programas de simulacin

    23

    Con las ecuaciones anteriores se crea un modelo equivalente para cada elemento.

    Reordenando trminos de tal manera que la corriente del capacitor quede en trminos de la

    tensin y que la tensin del inductor quede en trminos de la corriente.

    1 1n n nC C

    I V Vh h

    + += (2.32) 1 1n n nL L

    V I Ih h

    + += (2.33)

    Para el capacitor se puede observar que el trmino C/hes una conductancia, ya que al

    multiplicarla por una tensin produce una corriente. La ecuacin (2.32) se puede expresar

    mediante:

    1 1n n nI Geq V Geq V+ += (2.34)

    De la ecuacin (2.34) se obtiene un circuito equivalente del capacitor de la siguientemanera:

    Figura 2.9 Circuito equivalente del capacitor.

    La conductancia Geq describe la parte de la corriente del capacitor dependiendo de sunueva tensin Vn+1, mientras que la fuente de corriente Ieq describe la otra parte basada en la

    tensin Vn.

    Para la inductancia se puede observar que el trmino L/hes una resistencia, ya que al

    multiplicarla por una corriente produce tensin. La ecuacin (2.33) se puede expresar

    mediante:

    n+1 n+1 nV = Req I - Req I (2.35)

    De la ecuacin (2.35) se obtiene un circuito equivalente del inductor de la siguiente

    manera:

    Para el capacitor: Para el inductor:

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    24

    Figura 2.10 Circuito equivalente del inductor.

    Continuando con el ejemplo y sustituyendo el nuevo circuito equivalente del capacitor

    en el circuito inicial se tiene:

    Figura 2.11 Circuito resistivo con circuito equivalente del capacitor.

    Una vez ms se puede encontrar la solucin del circuito mediante el anlisis nodal.

    Adems de la frmula Backward-Euler SPICE utiliza los mtodos Trapezoidal y

    GEAR-2.

    En la siguiente tabla se muestra la descripcin de los mtodos utilizados por SPICE.

    Tabla 2-1 Mtodos de integracin numrica utilizados por SPICE.

    Mtodo numrico Descripcin matemtica Caractersticas

    Forward-Euler (FE)1 nn nx x h x

    + = + No muy preciso, no es usado por

    SPICE.

    Trapezoidal1

    1 2

    n n

    n n

    x x

    x x h

    +

    +

    +

    = +

    Mejor precisin que estabilidad,

    usado en algunas versiones de

    SPICE.

    Backward-Euler (BE)11 nn nx x h x

    ++ = +

    Precisin y estabilidad regular,

    usado en algunas versiones de

    SPICE.

    GEAR-2 11 14 1 2

    3 3 3nn n nx x x h x

    ++ = + Mejor estabilidad que precisin

    De los mtodos anteriores PSpiceutiliza el mtodo trapezoidal.

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    Captulo 2. Programas de simulacin

    25

    2.2.3 Parmetros de simulacin de PSpice

    Antes de realizar una simulacin, el usuario puede configurar ciertos parmetros para

    poder obtener un mejor desempeo y anlisis del sistema. Los parmetros de simulacin

    disponibles en PSpice

    son:

    Minimum step size.

    Relative accuracy of Vs and Is (RELTOL).

    Best accuracy of voltages (VNTOL).

    Best accuracy of currents (ABSTOL).

    Best accuracy of charges (CHGTOL).

    Minimum conductance for any branch (GMIN).

    Default nominal temperature (TNOM).

    DC and bias blind iteration limit (ITL1). DC and bias best guess iteration limit (ITL2).

    Transient time point iteration limit (ITL4).

    Su criterio de convergencia es el siguiente:

    ( ) ( 1) ( ) .

    ( ) ( 1) ( ) .

    V n V n VLIMIT donde VLIMIT V n RELTOL VNTOL

    I n I n ILIMIT donde ILIMIT I n RELTOL ABSTOL

    < = +

    < = +

    En el criterio de convergencia estn involucrados los parmetros referentes a las

    tolerancias de corrientes y tensiones. El usuario puede ajustar estos parmetros para ayudar al

    simulador a encontrar una solucin de manera ms rpida. Por ejemplo, si se sabe que en la

    simulacin se tendrn corrientes o tensiones de magnitud grande, es preferible que la opcin

    RELTOLsea holgada para que al aplicar el criterio de convergencia |I(n) - I(n-1)| se llegue

    rpidamente a una solucin.

    Supngase como ejemplo que se simula una corriente de magnitud de 5A con dos

    valores deRELTOLdiferentes, uno a 1e-3y otro a 1e-5. El valor deILIMITsin considerar elvalor deABSTOLobtenido sera:

    1 3

    1 5

    0.005

    0.00005RELTOL e

    RELTOL e

    ILIMIT A

    ILIMIT A

    =

    =

    =

    =

    El criterio de convergencia para dicha corriente sera:

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    26

    1 3

    1 5

    ( ) ( 1) 0.005

    ( ) ( 1) 0.00005RELTOL e

    RELTOL e

    I n I n A

    I n I n A

    =

    =

    M

    MCJO VJ FC VJ

    CJO FC FC M M VJ FC VJ

    (4.12)

    Para calcular la corriente de la ecuacin (4.3) los parmetros que han sido definidos

    son suficientes, en cambio, para la ecuacin (4.12) se puede notar que los parmetros VJ, FC

    yMno fueron definidos y son necesarios en la ecuacin. Es entonces cuando PSpiceutiliza

    los valores que ya tiene definidos para los parmetros faltantes, logrando as, obtener los

    valores mnimos necesarios para calcularIdy Cd.

    De acuerdo a lo revisado en el Captulo 2, para poder implementar un modelo en

    MATLAB-SIMULINK se necesita obtener el conjunto de ecuaciones que describen al

    sistema, por lo que a continuacin se muestran las ecuaciones algebraicas y diferenciales de

    los modelos implementados.

    Para el modelo del diodo interno de PSpice (Figura 4.1) se parte de la ecuacin

    diferencial que define la tensin en el capacitor CD:

    CDCD

    D

    IV

    C

    = (4.14)

    donde:

    C R dD SI I I= (4.15)

  • 5/26/2018 Mat Lab 1244

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    Centro Nacional de Investigacin y Desarrollo Tecnolgico

    64

    RSI es la corriente a travs de la resistenciaRs, y se puede obtener mediante:

    ,nodo ctodo C DRS

    S

    V VI

    R

    = (4.16)

    Sustituyendo (4.16) en (4.15) y (4.15) en (4.14) se obtiene:

    ,nodo ctodo C d SD

    D S

    VCD

    V V I R

    C R

    =

    (4.17)

    DondeIdy CDse calculan con base en lo revisado anteriormente.

    Finalmente el conjunto de ecuaciones que describen el comportamiento del diodo sonlas ecuaciones (4.17) y (4.16). La ecuacin (4.17) define la tensin en el capacitor

    considerando la resistencia Rs y la corriente Id, mientras que la ecuacin (4.16) define la

    corriente total a travs del diodo.

    4.1.2 Modelo del MOSFET

    El modelo del MOSFET presente en PSpiceconsiste de varios niveles de los cuales

    algunos estn basados de acuerdo a las dimensiones, al dopado, a la modulacin del canal,

    etc. El circuito equivalente del modelo del MOSFET en PSpicese presenta en la Figura 4.2.

    Figura 4.2 Circuito equivalente del MOSFET de PSpice.

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    Captulo 4. Modelos de simulacin del diodo y MOSFET

    65

    La relevancia de este modelo radica en como es calculada la corriente IDRAIN del

    dispositivo. Con el tiempo se han desarrollado diferentes maneras de calcular esta corriente y,

    como ya se mencion, dependiendo de los efectos que se necesiten considerar ser la

    complejidad de este modelo.

    Los niveles del modelo del MOSFET de pequea seal son los siguientes [29]:

    Nivel 1.- Modelo de Shichman-Hodges.

    Nivel 2.- Modelo analtico, basado en la geometra del dispositivo. Se considera el

    efecto de la tensin en el canal.

    Nivel 3.- Modelo semi emprico de canal corto. Ha sido desarrollado para simular

    efectos de canal corto, simula con precisin longitudes de canal arriba de 2m.

    Nivel 4.- Modelo BSIM1 (modelo de Berkeley). Se consideran efectos tales como: la

    dependencia de la movilidad de los portadores con respecto al campo vertical, la velocidad de

    saturacin en los portadores, modulacin del canal, la conduccin en la regin de subumbral

    y la dependencia geomtrica.

    Nivel 6 y 7.- BSIM3 versin dos y tres respectivamente. Modela la corriente de

    drenaje y la resistencia de salida del MOST con grosores del xido de compuerta tan

    delgados como 3.6nm y longitudes de canal tan pequeas como 0.2m.

    Las ecuaciones que definen a la corriente IDRAINpara el Nivel 1 del MOSFET de la

    Figura 4.2 son las siguientes:

    ( )

    ( ) 2

    0 0

    (1 ) (2( ) )2

    (1 ) ( ) 02

    gs

    DRAIN ds ds gs ds ds gs

    ds gs gs ds

    V

    WI V V V V V VL

    W V V V V L

    Vbs1 - 1 - 1+ +

    MJ

    MJ

    FC PBPB

    FC PBFC FC MJ MJ

    PB

    (4.20)

    ( ) ( )

    -

    -(1+ )

    Vbs1 - Vbs

    Cbss =

    Vbs >Vbs1 - 1 - 1+ +

    MJSW

    MJSW

    FC PBPBSW

    FC PBFC FC MJSW MJSW

    PBSW

    (4.21)

    Cbd = Capacitancia Substrato - Drenaje = Area de capacitancia + Capacitancia de flanco + Capacitancia de transicin.

    dIbdAD Cbdj + PD Cbds + , = 0

    dVbsCbd =

    dIbdCbdj + PD Cbds + , 0

    dVbs

    CJ CJSW TT CBD

    CBD CJSW TT CBD

    (4.22)

    ( ) ( )

    -

    -(1+ )

    Vbd1 - Vbd

    Cbdj =

    Vbd >Vbd1 - 1 - 1+

    MJ

    MJ

    FC PBPB

    FC PBFC FC MJ + MJ

    PB

    (4.23)

    ( ) ( )( )

    -

    -(1+ )

    Vbd1 - Vbd

    Cbds =

    Vbd >1 - 1 - 1+

    MJSW

    MJSW

    FC PBPBSW

    FC PBFC FC MJSW

    (4.24)

    Cgs = W CGSO (4.25)

    Cgd = W CGDO (4.26)

    Cgb = LCGBO (4.27)

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    Captulo 4. Modelos de simulacin del diodo y MOSFET

    67

    Las corrientes en los diodos del modelo se calculan mediante la ecuacin de

    Shockley:

    Vbs

    VtIbs = e - 1

    NIss Vbd

    VtIbd = e - 1

    NIds (4.28)

    Al considerar la temperatura los parmetros del MOSFET se modifican mediante:

    ( )( ) ( )( )

    Tnom T T Vt

    TnomT e

    =

    EG EGIS IS

    ( )( ) ( )( )

    Tnom T T Vt

    TnomT e

    =

    EG EGJS JS

    ( )( ) ( )( )

    Tnom T T Vt

    TnomT e

    =

    EG EGJSSW JSSW

    T T T(T) = - 3 Vt ln - (Tnom) + (T)

    Tnom Tnom Tnom

    PB PB EG EG

    T T T(T) = - 3 Vt ln - (Tnom) + (T)

    Tnom Tnom Tnom

    PBSW PBSW EG EG

    T T T(T) = - 3 Vt ln - (Tnom) + (T)

    Tnom Tnom Tnom

    PHI PHI EG EG

    (T)(T) = 1+ 0.004 (T -Tnom)+ 1 -

    PBCBD CBD MJ

    PB (4.29)

    (T)(T) = 1+ 0.004 (T - Tnom)+ 1 -

    PBCBS CBS MJ

    PB

    (T)(T) = 1+ 0.004 (T -Tnom)+ 1 -

    PBCJ CJ MJ

    PB

    (T)(T) = 1+ 0.004 (T - Tnom)+ 1 -

    PBCJSW CJSW MJ

    PB

    ( )3 2

    (T) = T Tnom

    KP KP

    ( )

    3 2(T) = T Tnom

    UO UO

    ( )

    3 2(T) = T Tnom

    MUS MUS

    ( )3 2

    (T) = T Tnom

    MUZ MUZ

    ( )3 2

    (T) = T Tnom

    X3MS X3MS

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    Centro Nacional de Investigacin y Desarrollo Tecnolgico

    68

    El modelo equivalente del MOSFET presentado es bastante complejo y segn la

    aplicacin se puede usar en forma simplificada al no definir todos los parmetros.

    De igual manera que para el diodo, PSpicetambin tiene valores para los parmetros

    que no se definan en un modelo de MOSFET (ANEXO B).

    Por ejemplo, los modelos para MOSFETs de potencia de la librera PWRMOS.LIB

    de PSpice usan el modelo del MOSFET genrico definiendo nicamente algunos de los

    parmetros de ste, por lo que resulta un circuito equivalente simplificado como se ilustra en

    el siguiente ejemplo.

    Ejemplo:

    Los modelos de MOSFETs incluidos en la librera PWRMOS.LIB de PSpice

    estndefinidos por los siguientes parmetros:

    .model IRF150 NMOS(Level=3 Kappa=0.2 Tox=100n Uo=600 Phi=0.6 Rs=1.624m Kp=20.53u

    W=0.3 L=2u Vto=2.831 Rd=1.031m Rds=444.4K Cbd=3.229n Pb=0.8 Mj=0.5

    Fc=0.5 Cgso=9.027n Cgdo=1.679n Rg=13.89 Is=194E-18 N=1 Tt=288n)

    Para este ejemplo se han tomado los valores de los parmetros que definen al

    MOSFET IRF150, el circuito equivalente que surge de los parmetros anteriores se muestra

    en la Figura 4.3:

    Idrain DbdRDS

    Cgs

    Cgd

    Cbd

    Rg

    Rd

    Rs

    Compuerta

    Fuente

    Drenaje

    Figura 4.3 Circuito equivalente del MOSFET utilizado por la librera PWRMOS.LIB de PSpice.

    El anlisis matemtico para su implementacin en MATLAB-SIMULINKse puede

    realizar considerando la Figura 4.4:

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    Captulo 4. Modelos de simulacin del diodo y MOSFET

    69

    Figura 4.4 Circuito utilizado para el anlisis del MOSFET de la librera PWRMOS.LIB de PSpice.

    Donde para formar una super malla se agreg la fuente de corriente Ieq,cuyo valor

    est dado por:

    eq RDS DRAIN Dbd I I I I= + (4.30)

    Para la malla de la corrienteIg se tiene:

    0g Rg Cgs RsV V V V + + + = (4.31)

    ( ) 0gg g Cgs s g d V R I V R I I + + + = (4.32)

    Para la super malla de la corrienteIcse tiene:

    0Cbd Cgs CgdV V V = (4.33)

    ( ) ( ) ( ) 01 1 1

    c eq d c g c

    bd gs gd

    I I I dt I I dt I dtC C C

    = + (4.34)

    Derivando cada miembro de la ecuacin (4.34):

    0eq gc d c c

    bd bd bd gs gs gd

    I II I I I

    C C C C C C + + = (4.35)

    0gs gd bd gd bd gs g eqd

    c

    bd gs gd bd gs bd

    C C C C C C I I I

    IC C C C C C

    + +

    =

    (4.36)

    Para la malla de la corrienteIdse tiene:

    0Rd ds Rs Cbd

    V V V V + = (4.37)

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    70

    ( ) 0d d ds s d g CbdR I V R I I V + + = (4.38)

    DespejandoIcde (4.36) se obtiene:

    bd gs gd g eqd

    c

    gs gd bd gd bd gs bd gs bd

    C C C I I II

    C C C C C C C C C

    = + +

    + +

    (4.39)

    De aqu en adelante, por comodidad, al trminogs gd bd gd bd gs

    C C C C C C + + de la

    ecuacin (4.39) se le llamarDc, por lo que paraIc:

    d gs gd g bd gd eq gs gd

    c

    C C C

    I C C I C C I C CI

    D D D

    = + + (4.40)

    Ordenando (4.32) y (4.38) en forma matricial:

    g s s g Cgs g

    s d s d Cbd ds

    R R R I V V

    R R R I V V

    + +

    + +

    (4.41)

    1g Cgs g

    d Cbd ds

    RI V V

    I V V

    =

    +

    (4.42)

    donde:g s s

    s d s

    R R RR

    R R R

    + =

    +

    (4.43)

    y

    1

    d s s

    g d g s s d g d g s s d

    g ss

    g d g s s d g d g s s d

    R R R

    R R R R R R R R R R R R

    RR RR

    R R R R R R R R R R R R

    =

    +

    + + + +

    +

    + + + +

    (4.44)

    Por comodidad al trminog d g s s d

    R R R R R R + + de la ecuacin (4.44) se le llamar

    DR. Sustituyendo (4.44) en (4.42) se obtiene:

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    Captulo 4. Modelos de simulacin del diodo y MOSFET

    71

    ( ) ( )

    ( ) ( )

    d s sCgs g Cbd ds

    g R R

    g ssd Cgs g Cbd ds

    R R

    R R RV V V V I D D

    R RRI V V V V D D

    =

    + + +

    + + +

    (4.45)

    Las ecuaciones diferenciales para el clculo de las tensiones VCbd, VCgsy VCgdson:

    c eq d Cbd

    Cbd

    bd bd

    I I IIV

    C C

    = = (4.46)

    Cgs g c

    Cgs

    gs gs

    I I IV

    C C

    = = (4.47)

    Cgd c

    Cgd

    gd gd

    I IV

    C C

    = = (4.48)

    Regresando a la ecuacin (4.30):

    eq RDS DRAIN Dbd I I I I= +

    Se puede observar que los valores de las corrientes que forman aIeqestn en funcin

    de las tensiones en Cbdy Cgs, por lo que la ecuacin (4.30) se puede reescribir como:

    ( , ) ( )( )eq RDS DRAIN Dbd Cbd Cbd Cgs Cbd I I V I V V I V= +

    Donde Cbd DS RDSI V R= y las corrientes IDRAIN e IDbd se calculan de acuerdo a las

    ecuaciones que describen al MOSFET revisadas anteriormente.

    Las ecuaciones obtenidas para el circuito equivalente de la Figura 4.3 describirn

    cualquier modelo del MOSFET de la librera PWRMOS.LIB de PSpice, la nica diferencia

    sern los valores de los elementos del circuito equivalente.

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    4.2 Modelos del diodo y MOSFET de potencia

    4.2.1 Seleccin de los modelos

    Varios modelos de diodos y MOSFETs de potencia han sido propuestos en la

    literatura. Sin embargo, actualmente no hay una aceptacin total de estos modelos debido

    principalmente a las siguientes razones [33]:

    Los simuladores de circuitos actualmente usados en la industria tienen diferentes

    requerimientos, esto es, un modelo de DSEP puede trabajar bien en un simulador en

    particular pero sufrir dificultades de implementacin y problemas de convergencia en

    otros simuladores.

    La falta de conocimiento de los detalles de implementacin de estos modelos puede

    desalentar a usuarios potenciales. Los encargados del desarrollo de simuladores de circuitos no han adoptado los

    modelos, dejndole esta labor a los usuarios experimentados.

    Poca claridad y complejidad para obtener los parmetros del modelo.

    4.2.1.1 Problemtica con el modelo de simulacin del diodo de potencia

    Como ya se mencion en el Captulo 3, gracias a la zona de deriva agregada entre los

    materiales tipopy tipo n, un diodo de potencia puede bloquear altas tensiones, pero esta zona

    es por otro lado responsable de que existan los fenmenos de recuperacin inversa y directa,los cuales causan prdidas por conmutacin en e