1

MAT MAT 231231คณิ�ตศาสตร์ไม่�ต�อเนื่��องคณิ�ตศาสตร์ไม่�ต�อเนื่��อง(Discrete Mathematics)(Discrete Mathematics)

2

ผศ.ดร์.ส�ร์ศ�กด�� ม่�งส�งห์ • คุ�ณวุ�ฒิ� : D.Eng. (Computer Science)• - E mail: surasak.mu@spu.ac.th • URL: http://csits.spu.ac.th/myhp • ห้องพั�ก : ISIS อาคุาร 11 ชั้��น 12

Instructor Info.

3

• วุ�ชั้าบั�งคุ�บัก�อน MAT 115: แคุลคุ�ล�สส�าห้ร�บัวุ�ศวุกรรม 1

• วุ�ชั้าต่�อเน !อง– CSE221 การวุ�เคุราะห้#และออกแบับัขั้��นต่อนวุ�ธี&– CSE431 ทฤษฎี&การคุ�านวุณ– CSE483 การทวุนสอบัและการต่รวุจสอบัคุวุามสมเห้ต่�

สมผลMAT231

CSECSE434311 CSECSE2222

11CSECSE484833

CSECSE323222CSECSE323233CSECSE333311

วุ�ศวุกรรมส�วุนชั้�ดคุ�าส�!งการวุ�เคุราะห้#และออกแบับัระบับัห้ล�กการภาษาชั้�ดคุ�าส�!ง

MAT115ศ/กษาก�อนเร&ยนร�วุม

ความ่ต�อเนื่��องของว�ชาห์ลั�กส�ตร์ ว�ทยาการ์คอม่พิ�วเตอร์

4

ความ่ต�อเนื่��องของว�ชาห์ลั�กส�ตร์ เทคโนื่โลัย$สาร์สนื่เทศฯ

• วุ�ชั้าบั�งคุ�บัก�อน MAT 115: แคุลคุ�ล�สส�าห้ร�บัวุ�ศวุกรรม 1

• วุ�ชั้าต่�อเน !อง– ICT221 การวุ�เคุราะห้#และออกแบับัขั้��นต่อนวุ�ธี&– MAT115 แคุลคุ�ล�สส�าห้ร�บัวุ�ศกร 1

MAT231

ICTICT221221

ICT412ICT412

ICT410ICT410

ICTICT413413

การออกแบับัและพั�ฒินาเกมฯ

คุอมพั�วุเต่อร#กราฟิ3กส#

การเขั้&ยนโปรแกรมเกม

ICT421ICT421 สถาป7ต่ยกรรมการบัร�การเวุ8บั

MAT115

CSE325CSE325 ระบับัฐานขั้อม�ลพั �นฐานการโปรแกรมICT305ICT305

ICT430ICT430 ระบับัพัาณ�ชั้ย#อ�เล8กทรอน�กส#

5

ค&าอธิ�บายร์ายว�ชา• ศ/กษากราฟิ ต่นไม และการคุนห้า โดยต่นไมศ/กษากราฟิ ต่นไม และการคุนห้า โดยต่นไม

ทวุ�ภาคุ วุ�ธี&ขั้องปร�ม และด�จคุสทรา ทวุ�ภาคุ วุ�ธี&ขั้องปร�ม และด�จคุสทรา ต่รรกศาสต่ร# และการพั�ส�จน#พั&ชั้คุณ�ต่แบับับั�ล&น ต่รรกศาสต่ร# และการพั�ส�จน#พั&ชั้คุณ�ต่แบับับั�ล&น

และวุงจรต่รรก พั&ชั้คุณ�ต่ขั้องเซ็8ต่ และสายและวุงจรต่รรก พั&ชั้คุณ�ต่ขั้องเซ็8ต่ และสายอ�กขั้ระ กล��ม และกล��มย�อย แบับัชั้น�ดขั้องขั้อม�ลอ�กขั้ระ กล��ม และกล��มย�อย แบับัชั้น�ดขั้องขั้อม�ลท&!เป<น โคุรงสรางพั&ชั้คุณ�ต่ คุวุามส�มพั�นธี#สมม�ล ท&!เป<น โคุรงสรางพั&ชั้คุณ�ต่ คุวุามส�มพั�นธี#สมม�ล

และการแบั�งก��น สมการผลต่�าง และฟิ7งก#ชั้�นและการแบั�งก��น สมการผลต่�าง และฟิ7งก#ชั้�นปรากฎีซ็��า คุณ�ต่ศาสต่ร#ส�าห้ร�บั เคุร !องสถานะปรากฎีซ็��า คุณ�ต่ศาสต่ร#ส�าห้ร�บั เคุร !องสถานะจ�าก�ด เคุร !องท&!ม&คุวุามจ�า และเคุร !องท�วุร�!ง จ�าก�ด เคุร !องท&!ม&คุวุามจ�า และเคุร !องท�วุร�!ง

6

การ์ปร์ะเม่�นื่ผลั• คุะแนนเก8บัระห้วุ�างภาคุ คุะแนนเก8บัระห้วุ�างภาคุ 44 0% 0%

– รายงานรายงาน//การบัานการบัาน 20%20%– ทดสอบัย�อย ทดสอบัย�อย 20% 20%

• สอบักลางภาคุ สอบักลางภาคุ 20 20 %%• สอบัปลายภาคุ สอบัปลายภาคุ 4040%% รวุม รวุม 100%100%

ข+อแนื่ะนื่&านื่�กศ-กษา1 น�กศ/กษาต่องม&เวุลาเขั้าเร&ยนอย�างนอย 80% ขั้องเวุลาเร&ยนท��งห้มด จ/งม&ส�ทธี�=สอบัไล�2 เขั้าเร&ยนต่รงต่�อเวุลา และแต่�งกายส�ภาพัเร&ยบัรอยต่ามระเบั&ยบัขั้องมห้าวุ�ทยาล�ย3 ศ/กษาคุนคุวุา และทบัทวุนบัทเร&ยนอย�างสม�!าเสมอ

7

ร์�ปแบบการ์เร์$ยนื่การ์สอนื่• การบัรรยาย โดยใชั้การบัรรยาย โดยใชั้ PowerPoint + PowerPoint + white white

boardboard• Lecture note Lecture note : : เอกสารประกอบัการสอนเอกสารประกอบัการสอน• ต่�าราห้ล�กต่�าราห้ล�ก โดย โดย Kenneth HKenneth H . . Rosen Discrete Rosen Discrete

Mathematics And Its ApplicationMathematics And Its Application . . Sixth Sixth Edition McGraw Edition McGraw -- Hill, 2007 Hill, 2007 . . http://www.mhhemhhe..comcom//mathmath//advmathadvmath//rosenrosen//

• ห้น�งส ออ�านนอกเวุลา คุณ�ต่ศาสต่ร#ไม�ต่�อ“ห้น�งส ออ�านนอกเวุลา คุณ�ต่ศาสต่ร#ไม�ต่�อ“เน !อง”เน !อง”

8

ห์�วข+อบทเร์$ยนื่11 แนะน�าวุ�ชั้า แนะน�าวุ�ชั้า ((คุ�าอธี�บัายรายวุ�ชั้า โคุรงการสอน แผนการคุ�าอธี�บัายรายวุ�ชั้า โคุรงการสอน แผนการ

สอนสอน ) ) ระบับัเลขั้ฐาน และการคุ�านวุณระบับัเลขั้ฐาน และการคุ�านวุณ 2 2 ระบับัเลขั้ฐาน และการคุ�านวุณระบับัเลขั้ฐาน และการคุ�านวุณ((ต่�อต่�อ ) ) 3 3 ขั้��นต่อนวุ�ธี&ขั้� �นต่อนวุ�ธี&((AlgorithmAlgorithm ) ) และการเขั้&ยนขั้��นต่อนวุ�ธี&โดยและการเขั้&ยนขั้��นต่อนวุ�ธี&โดย

ใชั้รห้�สเท&ยมใชั้รห้�สเท&ยม((PseudoPseudo CodeCode)) 4 4 การเต่�บัโต่ขั้องฟิ7งก#ชั้� !นการเต่�บัโต่ขั้องฟิ7งก#ชั้� !น ( ( The Growth of The Growth of Functions Functions ) ) และการวุ�เคุราะห้#ขั้��นต่อนวุ�ธี&และการวุ�เคุราะห้#ขั้��นต่อนวุ�ธี& 5 5 คุวุามส�มพั�นธี#คุวุามส�มพั�นธี#((RelationRelation s) s) การพั�ส�จน#สมบั�ต่�ขั้องการพั�ส�จน#สมบั�ต่�ขั้อง

คุวุามส�มพั�นธี# และการประย�กต่#ใชั้คุวุามส�มพั�นธี#ก�บัป7ญห้าคุวุามส�มพั�นธี# และการประย�กต่#ใชั้คุวุามส�มพั�นธี#ก�บัป7ญห้าท&!เก&!ยวุขั้องในกระบัวุนการทางคุอมพั�วุเต่อร#ท&!เก&!ยวุขั้องในกระบัวุนการทางคุอมพั�วุเต่อร#

6 6 ทฤษฎี&กราฟิ ประเภทต่�างๆขั้องกราฟิ กราฟิถอดแบับัทฤษฎี&กราฟิ ประเภทต่�างๆขั้องกราฟิ กราฟิถอดแบับั 7 7 การเชั้ !อมโยงขั้องกราฟิการเชั้ !อมโยงขั้องกราฟิ (graph (graph connectivityconnectivity ) )และกราฟิแบับั และกราฟิแบับั Euler,Euler, HamiltonHamilton

9

8 8 การห้าระยะทางท&!ส� �นท&!ส�ดการห้าระยะทางท&!ส� �นท&!ส�ด((ShortShort--Path ProblemsPath Problems ) ) กราฟิกราฟิระนาบัระนาบั((Planar GraphPlanar Graph ) ) และการให้ส&ในกราฟิและการให้ส&ในกราฟิ((Graph ColoringGraph Coloring))

ห์�วข+อบทเร์$ยนื่

9 9 แผนภาพัต่นไมแผนภาพัต่นไม((TreeTree diagram) diagram), , การคุนห้าแบับัการคุนห้าแบับัทวุ�ภาคุทวุ�ภาคุ, , การท�องไปให้ท�!วุบันแผนภาพัต่นไมการท�องไปให้ท�!วุบันแผนภาพัต่นไม

10 10 ต่นไมแบับัทอดขั้ามต่นไมแบับัทอดขั้าม((SpanningSpanning))และการห้าต่นไมและการห้าต่นไมแบับัทอดขั้ามท&!ส� �นท&!ส�ด แบับัทอดขั้ามท&!ส� �นท&!ส�ด ((Minimum Spanning Minimum Spanning TreesTrees))11 1 1 พั&ชั้คุณ�ต่บั�ล&น พั&ชั้คุณ�ต่บั�ล&น ((Boolean AlgebraBoolean Algebra))และการและการลดร�ปพั&ชั้คุณ�ต่บั�ล&นลดร�ปพั&ชั้คุณ�ต่บั�ล&น11 2 2 พั �นฐานลอจ�กเกต่ พั �นฐานลอจ�กเกต่ ((Logic GateLogic Gate))และวุงจรต่รรกและวุงจรต่รรกเชั้�งจ�ดห้ม��เชั้�งจ�ดห้ม��((Combinational LogicCombinational Logic))

10

ระบับัเลขั้ฐาน และการคุ�านวุณ

11

ร์ะบบต�วเลัข(Number Systems)

data

จ�านวุนเต่8มจ�านวุนเต่8ม

จ�านวุนจร�งจ�านวุนจร�ง

ต่�วุอ�กษรต่�วุอ�กษร

บั�ล&นบั�ล&นอ !นๆอ !นๆ

ชั้น�ดขั้อม�ลชั้น�ดขั้อม�ล

(data types)

12

Based Number SystemDecimal Binary Octal Hexa

0 0000 000 00

1 0001 001 01

2 0010 002 02

3 0011 003 03

4 0100 004 04

5 0101 005 05

6 0110 006 06

7 0111 007 07

8 1000 010 08

9 1001 011 09

10 1010 012 A

11 1011 013 B

12 1100 014 C

13 1101 015 D

14 1110 016 E

15 1111 017 F

13

การ์ค&านื่วณิเลัขฐานื่ สองการ์ค&านื่วณิเลัขฐานื่ สอง00+

0

01+

1

11+

10

101

+

11การ์ค&านื่วณิเลัขฐานื่ แปดการ์ค&านื่วณิเลัขฐานื่ แปด

00+

0

01+

1

11+

2

21+

3

31+

4

71+

10

14

Positional Number

Binary numberBinary number

1 0 1 1 1 x 20 =

11 x 21 = 20 x 22 = 01 x 23 = 8

1 2 1 1 x 100 =

12 x 101 = 201 x 102 = 100

Decimal numberDecimal number

1111 121211

15

Signed Magnitude number

+21

-21

+32

-32

+4

+0

0 0 0 0 1 0 1 0 11 0 0 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0

1 x 24 = 16

1 x 22 = 4

1 x 20 = 1

sign bit

magnitude = 29-

1

16

การ์แปลังเลัขฐานื่การ์แปลังเลัขฐานื่

1 .แปลงเลขั้ฐาน 10 ---> เลขั้ฐาน 22. แปลงเลขั้ฐาน 2 ---> เลขั้ฐาน 10

3. แปลงเลขั้ฐาน 16 ---> เลขั้ฐาน 24. แปลงเลขั้ฐาน 16 ---> เลขั้ฐาน 1

0

17

แปลังเลัขฐานื่ 10 ---> เลัขฐานื่ 2

• (13)10 --- > ( ? )2

วุ�ธี&การ : น�าฐานต่�วุเลขั้ฐานต่�วุเลขั้ท&!ต่องการแปลงไปห้ารต่�วุเลขั้ท&!ต่องการแปลงห้ารต่�วุเลขั้ท&!ต่องการแปลง

13262321

101

(13)10 = (1101)2

18

แปลังเลัขฐานื่ 2 ---> เลัขฐานื่ 10

• (101101)2 --- > ( ? )10

วุ�ธี&การ: ห้าคุ�าขั้องต่�วุเลขั้ใดๆขั้/�นอย��ก�บัต่�าแห้น�งท&!ต่�วุเลขั้น��นวุางอย��

( 1 0 1 1 0 1 )2

5 4 3 2 1 0

ต&าแห์นื่�ง

32 8 4 1+ + + = (45)10

19

แปลังเลัขฐานื่ 16 ---> เลัขฐานื่ 2

• (1F)16 --- > ( ? )2

ว�ธิ$การ์: แจงเลัขฐานื่ส�บห์กห์นื่-�งห์ลั�ก ด+วยเลัขฐานื่สองส$�ห์ลั�ก

( 1 F )16(000

1)2

(1111)2

= (0001 1111)2

(0000)2 = 0

(0001)2 = 1

(0010)2 = 2

(0011)2 = 3

(1110)2 = 14

(1111)2 = 15

การ์แปลัเลัขฐานื่แปดไปเป1นื่เลัขฐานื่สองก2ใช+ห์ลั�กการ์เด$ยวก�นื่

20

แปลังเลัขฐานื่ 16 ---> เลัขฐานื่ 10

• (1F)16 --- > ( ? )10

วุ�ธี&การ: 1. แปลงเลขั้ฐานส�บัห้ก ไปส�� เลขั้ฐานสอง 2. แปลงเลขั้ฐานสอง ไปส�� เลขั้ฐานส�บั

( 1 F )16

=> (0001 1111)2

=> (31)10

16 + 8 + 4 + 2 + 1

21

โจทยท+ายบทโจทยท+ายบท

1 .จงแปลังเลัขฐานื่ต�อไปนื่$4เข+าส��เลัขฐานื่ท$�ต+องการ์

11. 0705( )8

=> ฐานื่สอง 12 (349)

16 => ฐานื่แปด

13013210

=> ฐานื่ส�บห์ก 14 3. ( A15)

16 => ฐานื่ส�บ

22

การ์ค&านื่วณินื่�พิจนื่ผลัต�างด+วยว�ธิ$ท&าคอม่พิลั$เม่นื่ต

• วุ�ต่ถ�ประสงคุ# เพั !อลดการใชั้วุงจรต่รรกส�าห้ร�บัการลบั

a – b => c

a + (– b) => c

ให้ x แทน (-b) เราจะเร&ยก x วุ�าเป<นคุอมพัล&เมนต่#ขั้อง b

23

1’s complement & 2’s complement representation

Number binary

1's complement

2's complement

000 000 0 000

00000000 11 111111 11111111 UndefinedUndefined

110 000 0 000

00010001 11 111111 11101110 11 111111 11111111

220 000 0 000

00100010 11 111111 11011101 11 111111 11101110

330 000 0 000

00110011 11 111111 11001100 11 111111 11011101

...... ...... ......

12612600 111111

11101110 11 000000 00010001 11 000000 00100010

12712700 111111

11111111 11 000000 00000000 11 000000 00010001

12812811 111111

11111111 undefinedundefined 11 000000 00000000

8-bi

ts n

umbe

r

24

การ์ค&านื่วณิผลัต�างของเลัขจ&านื่วนื่เต2ม่

• EX: จงคุ�านวุณห้าคุ�าผลต่�างขั้อง 20 – 15 ดวุยระบับั ห้น/!งและสองคุอมพัร&เมนต่# ในระบับัการแทนต่�วุเลขั้ 8-bits แบับัคุ�ดเคุร !องห้มาย

20 – 15 = 20 + (-15)

(15)10 = (0 000 1111)2

(1111 0000)2

1’s complement

25

20-15

+

+5

0 001 01001 111 00000 000 010010 000 00010 000 0101

+

+

signed bit magnitude

1’s complement computing

26

20-15

+

+5

0 001 01001 111 00010 000 01011

+

sign bit

magnitude

2’s complement computing

ท��ง

27

2. จงแสดงการคุ�านวุณห้าผลต่�างขั้องน�พัจน# -5 + 8 บันระบับัคุอมพั�วุเต่อร# 8-bit แบับัคุ�ดเคุร !องห้มาย ดวุยวุ�ธี&การท�า ห้น/!งและสองคุอมพัล&เมนต่#

3. จงแสดงวุ�ธี&การคุ�านวุณห้าผลล�พัธี#ขั้องน�พัจน# 4( F

)16

– (25)8

ในระบับัการแทนต่�วุเลขั้แบับัคุ�ดเคุร !องห้มาย 9-bit , ดวุยวุ�ธี&การท�า ห้น/!งและสองคุอมพัล&เมนต่#

โจทยท+ายบทโจทยท+ายบท

28

ความ่ร์�+เก$�ยวก�บเลัขฐานื่แลัะการ์ค&านื่วณิคอม่พิลั$เม่นื่ต จ&านื่วนื่ 2 ข+อ

ใช+เวลัา 2 0 นื่าท$

Quiz-(1)

29

Quiz-(1)

• (1) จงแสดงวุ�ธี&การแปลต่�วุเลขั้ท&!ก�าห้นดให้(ดานซ็ายม อ) ให้อย��ในระบับัเลขั้ฐานท&!ต่องการ (ดานขั้วุาม อ)

11347. ( B )16

=> ฐานื่แปด 1 2 0234. ( )

10 => ฐานื่ส�บห์ก

• (2) จงแสดงการคุ�านวุณห้าผลต่�างขั้องน�พัจน# 12 - 7 บันระบับัคุอมพั�วุเต่อร# 8-bit แบับัคุ�ดเคุร !องห้มาย ดวุยวุ�ธี&การท�า ห้น/!งคุอมพัล&เมนต่#