masivne konstrukcije i ploce
DESCRIPTION
Teorija ploca i ljuskiTRANSCRIPT
![Page 1: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/1.jpg)
AB ploče nosive u dva smjera
![Page 2: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/2.jpg)
Definicija Ploče oslonjene neprekidno na dvije
susjedne strane, na tri ili četiri strane, ili oslonjene dijelom neprekidno, a dijelom u pojedinim točkama nazivaju se pločama nosivim u dva smjera.
U prenošenju opterećenja sudjeluju oba pravca – ne mogu se proračunavati kao linijski nosači već kao plošni.
![Page 3: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/4.jpg)
Načini proračuna
- Linearna teorija- Linearna teorija s ograničenom
preraspodjelom- Teorija plastičnosti- Nelinearna teorija
![Page 5: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/5.jpg)
Linearna teorija
Linearna nehomogena parcijalna diferencijalna jednadžba IV reda (jednadžba ploče):
w – progib pločeQ – opterećenjeK – krutost ploče
K
q
y
w
yx
w
x
w
4
4
22
4
4
4
2
![Page 6: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/6.jpg)
Rješenja diferencijalne jedn.
Momenti:
Poprečne sile:
2
2
2
2
y
w
x
wKmx
2
2
2
2
x
w
y
wKmy
yx
wKmxy
2
)1(
2
3
3
3
yx
w
x
wKv x
yx
w
y
wKv y 2
3
3
3
![Page 7: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/7.jpg)
Momenti savijanja mx i my
mx=my
x
y mx
my
![Page 8: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/8.jpg)
Poprečne sile vx i vy
x
y
vx
vy
![Page 9: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/9.jpg)
Načini oslanjanja pravokutnih ploča
yx
yx
yx
yx
yx
lx lx
lx lx
lx lx
1 2
3 4
5 6
yx
![Page 10: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/10.jpg)
Primjeri rubnih uvjeta
4 4
4 4
5 5
5 5
5 5
5 5
6 6
6 6
![Page 11: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/11.jpg)
Primjeri rubnih uvjeta
4 2
2
5
5
5 5
6 4
4
![Page 12: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/12.jpg)
Osnovni uvjet:
Ako je omjer stranica ploče izvan definiranog područja, tada nije racionalno projektirati ploče nosive u dva smjera. U tom se slučaju projektiraju ploče nosive u jednom smjeru.
25,0 y
x
l
l
![Page 13: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/13.jpg)
Približni proračun
Pretpostavka: ploča se sastoji od niza međusobno okomitih traka, svaka opterećena svojim opterećenjem:
x
yqx
1 2
4 3
5
6
87
qy
![Page 14: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/14.jpg)
Za svaki element ploče mora biti zadovoljeno:
Parcijalna opterećenja ostaju jednaka duž trake. Tada su progibi traka:
qqq yx
xx
xxzx IE
lqf
4
384
5
yy
yyzy IE
lqf
4
384
5
![Page 15: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/15.jpg)
Pretpostavka: svaka se traka progiba samostalno, ali za svaku točku mora vrijediti
Tada je:
yxyxzyzx EEIIff
44yyxx qq ll
![Page 16: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/16.jpg)
Na taj se način može izračunati zamjensko opterećenje za smjerove x i y:
yyx
xyx
yx
yx qqqqqq
44
4
44
4
ll
l
ll
l
![Page 17: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/17.jpg)
Sa zamjenskim opterećenjem mogu se računati momenti savijanja, koji za slobodno oslonjene ploče glase:
22
8
1
8
1yyyxxx qMqM ll
![Page 18: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/18.jpg)
Reakcije ploča nosivih u dva smjera
Često je važno proračunati reakcije ploče. Plošno opterećenje dijeli se na sve ležajne linije po pravilu:
ly
1 2
3 4lx
![Page 19: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/19.jpg)
Greda 1-2 i 3-4:
Grede 1-3 i 2-4:
![Page 20: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/20.jpg)
Trokutna i trapezna opterećenja mogu se zamijeniti s jednolikim po izrazima:
- Za kraći raspon:
- Za duži raspon:
Gdje je: (lx kraća stranica)
16
51
qq x
l
qq x l322 3215,0
y
x
l
l
2
![Page 21: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/21.jpg)
Oba smjera su nosiva. Armiranje se ne može se armirati R mrežama, već Q mrežama
Najveći momenti savijanja djeluju u srednjim trakama (u oba smjera), stoga se ta srednja područja moraju armirati u punom iznosu. Rubne trake smiju imati manju armaturu.
Armiranje ploča nosivih u dva smjera
![Page 22: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/22.jpg)
ly/4ly/2ly/4
Asy/2 Asy Asy/2Asx/2AsxAsx/2
ly
lx/4 lx/2 lx/2lx
![Page 23: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/23.jpg)
Statička visina nije ista za dva okomita smjera jer se armatura polaže jedna preko druge:
dx dy
![Page 24: Masivne Konstrukcije i Ploce](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061414/55cf969e550346d0338cae01/html5/thumbnails/24.jpg)
ly
ly
0,2lx
0,4lx
ly
0,3lx
donjazona
gornjazona
0,3l
x
donjazona
gornjazona
Armiranje pri pridržanim rubovima