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Resumen captulo 6 Mquinas de induccin polifsica

2013

Seccin N 04/07/2013

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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE MECANICA ELECTRICA DEPARTAMENTO DE POTENCIA MAQUINAS ELECTRICAS ING. MARVIN MARINO HERNANDEZ FERNANDEZ SECCION N

MAQUINAS DE INDUCCION POLIFASICA

Ildelfonso Kevin Edison Batz Tzunn 2009-24903

04 de Julio de 2013

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ndice

Introduccin.....04 Objetivos......05 Contenido.06 - 42 Conclusiones43 Bibliografa....44

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Introduccin

En los diferentes tipos de maquinas de corriente alterna se encuentran las

maquinas de induccin, denominadas as porque el voltaje en el rotor el cual

produce corriente y campo magntico, se induce en los devanados del rotor en

lugar de estar fsicamente conectados por cables como sucede en la maquinas

sncronas, siendo caracterstica principal que no necesitan corriente cd para que la

maquina funcione.

A continuacin de describe el funcionamiento general de la maquinas de induccin

cuando operan como generador, como motor y como convertidor de frecuencia,

as como las tensiones inducidas.

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Objetivos

Describir la induccin de un campo magntico giratorio en una maquina ac.

Describir el funcionamiento general de una maquina de induccin en caso

generador y caso motor.

Determinar el voltaje inducido en los devanados del estator y el rotor.

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Mquinas de induccin polifsica

El objetivo de este captulo es estudiar el funcionamiento de las mquinas de

induccin polifsica. El anlisis se inicia con el desarrollo de circuitos monofsicos

equivalentes, cuya forma general es sugerida por la similitud de una mquina de

induccin con un transformador. Estos circuitos equivalentes pueden ser utilizados

para estudiar las caractersticas electromecnicas de una mquina de induccin,

as como la carga impuesta por la mquina a su fuente de suministro, ya sea una

fuente de frecuencia fija tal como un sistema de potencia o una mquina con

motor de voltaje o frecuencia variable.

Introduccin a las mquinas de induccin polifsica

Como en la mquina sncrona, el devanado del estator cuando es excitado por

una fuente polifsica balanceada, produce un campo magntico en el entrehierro

que gira a una velocidad sncrona determinada por el nmero de polos del estator

y la frecuencia aplicada a ste .

El rotor de un motor de induccin puede ser de uno o de dos tipos. Un rotor

devanado se construye con un devanado similar al estator, pero tambin es

devanado con el mismo nmero de polos que el estator. Las terminales del

devanado del rotor se conectan a anillos colectores aislados que estn montados

en la flecha. Las escobillas de carbn que estn montadas en estos anillos hacen

que las terminales del rotor estn disponibles en la parte externa del motor.

Por otra parte, el motor de induccin polifsico dispone de un rotor de jaula de

ardilla con un devanado que consiste en barras conductoras insertadas en ranuras

en su rotor y conectadas en corto circuito en cada extremo mediante anillos

conductores.

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Suponga que el rotor gira a la velocidad constante de r/min en la misma

direccin que el campo del estator. Sea la velocidad sncrona del campo del

estator r/min Esta diferencia entre la velocidad sncrona y la velocidad del rotor

generalmente se conoce como deslizamiento del motor; en este caso el

deslizamiento del rotor es , medido en r/min. El deslizamiento casi siempre

se expresa como una fraccin de la velocidad sncrona.

El deslizamiento fraccionario es

(6.1)

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El deslizamiento a menudo se expresa en porcentaje, simplemente igual a cien por

ciento veces el deslizamiento fraccionario.

La velocidad del rotor en r/min puede ser expresada en funcin del deslizamiento y

la velocidad sncrona como

(6.2)

Asimismo, la velocidad angular puede ser expresada en funcin de la

velocidad sncrona angular y el deslizante como

(6.3)

El movimiento relativo del flujo en los conductores del estator y el rotar inducen

voltajes de frecuencia

(6.4)

llamada frecuencia de deslizamiento del rotor. Por lo tanto, el funcionamiento

elctrico de una mquina de induccin es similar al de un transformador, pero con

la caracterstica adicional de transformacin de frecuencia producida por el

movimiento relativo de los devanados del estator y del rotor.

Las terminales del rotar de un motor de induccin estn conectadas en corto

circuito; por construccin en el caso de un motor de jaula de ardilla y de manera

externa en el caso de un motor de rotor devanado. El flujo en el entrehierro

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rotatorio induce voltajes de frecuencia de deslizamiento en los devanados del

rotor. Las corrientes en el rotor, por lo tanto, son determinadas por las magnitudes

de los voltajes inducidos y la impedancia en el rotor a la frecuencia de

deslizamiento. Al arranque, el rotor es estacionario ( ), el deslizamiento es

unitario ( ), y la frecuencia del rotor es igual a la frecuencia del estator . El

campo producido por las corrientes que circulan por el rotor giran por consiguiente

a la misma velocidad que el campo del estator, y se produce un par de arranque

que tiende a hacer girar el rotor en la direccin de la rotacin del campo inductor

del estator. Si este par es suficiente para vencer la oposicin a la rotacin creada

por la carga en la flecha, el motor alcanzar su velocidad de operacin. La

velocidad de operacin nunca puede ser igual a la velocidad sncrona, puesto que

los conductores del rotor estaran entonces inmviles con respecto al campo del

estator; no se inducira corriente en ellos, y por lo tanto no se producira ningn

par.

Las corrientes del rotor producen una onda de flujo en el entrehierro que gira a

velocidad sncrona y, por ende, en sincrona con la producida por las corrientes del

estator. Debido a que los campos del estator y rotor giran de manera sincrnica,

son estacionarios uno con respecto al otro y producen un par constante, con lo

que se mantiene la rotacin del rotor. Este par, que existe a cualquier velocidad

mecnica del rotor , diferente de la velocidad sncrona, se llama par asncrono.

Corrientes y flujos en mquinas de induccin polifsica

Un rotor devanado debe tener el mismo nmero de polos que el estator. La onda

de densidad de flujo a travs del rotor se desplaza hacia la derecha a una

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velocidad angular y a una velocidad angular de deslizamiento con respecto

al devanado del rotor, el que a su vez gira hacia la derecha a una velocidad

angular .

Si la reactancia de dispersin en el rotor -igual a , veces la inductancia de

dispersin en el rotor- es muy pequea comparada con la resistencia del rotor (lo

cual, por lo general, es el caso con deslizamiento s pequeos que corresponden a

la operacin normal), la corriente de fase a tambin ser mxima. La onda de

fuerza magnetomotriz en el rotor aparecer entonces centrada en la fase a. En

estas condiciones, el ngulo de desplazamiento o ngulo de par, se encuentra

a un valor ptimo de -90.

No obstante, si la reactancia de dispersin del rotor es apreciable, la corriente de

fase a se retrasa un ngulo del factor de potencia de la impedancia de

dispersin del rotor con respecto al voltaje inducido. La corriente de fase a no

alcanzar su valor mximo hasta un tiempo posterior. Entonces, la onda de fuerza

magnetomotriz a travs del rotor no se centrar en la fase a sino hasta que la

onda de flujo haya recorrido grados ms abajo que el entrehierro, como se

muestra en la Figura 6.5b. El ngulo ahora es -(90 + ). Por consiguiente, en

trminos generales, el ngulo del par de un motor de induccin es

(6.7)

11

12

Circuito equivalente de un motor de induccin

En primer lugar se consideran las condiciones en el estator. La onda de flujo a

travs del entrehierro que gira de manera sncrona genera fuerzas contra

electromotrices polifsicas balanceadas en las fases del estator. El voltaje en la

terminal del estator difiere de la fuerza contra electromotriz por la cada de voltaje

en la impedancia de dispersin del estator .

Por lo tanto,

13

(6.8)

donde

El flujo resultante a travs del entrehierro es creado por las fuerzas

magnetomotrices de las corrientes del estator y del rotor. Al igual que en el caso

de un transformador, la corriente del estator puede ser dividida en dos

componentes: un componente de carga y un componente excitador

(magnetizador). El componente de carga produce una fuerza magnetomotriz

que corresponde a la fuerza magnetomotriz de la corriente del rotor. El

componente de excitacin es la corriente del estator adicional requerida para

crear el flujo resultante a travs del entrehierro que adems es una funcin de la

fuerza electromotriz . La corriente excitadora puede ser descompuesta en un

componente de las prdidas en el ncleo en fase con y un componente

magnetizador retrasada 90o con respecto a . En el circuito equivalente, la

corriente excitadora puede ser tomada en cuenta por medio de una rama en

derivacin o paralelo, formada por una resistencia de prdidas en el ncleo y

una reactancia magnetizadora en paralelo, conectadas a travs de , como

en la Figura 6.7. Tanto y por regla general se determinan de acuerdo con la

frecuencia nominal del estator y para un valor de prximo al valor de operacin

esperado; luego se supone, que permanecen constantes con las pequeas

variaciones de asociadas con la operacin normal del motor.

El rotor se representa por medio de una impedancia equivalente

(6.9)

14

correspondiente a la impedancia de dispersin de un secundario estacionario

equivalente.

En el caso de un motor de induccin polifsico, si el rotor tuviera que ser

reemplazado por un rotor equivalente con un devanado polifsico con el mismo

nmero de fases y vueltas que el estator, pero que adems produzca la misma

fuerza magnetomotriz y flujo a travs del entrehierro que el rotor existente, el

desempeo visto desde las terminales del estator no cambiara. Este concepto,

que se adoptar aqu, es muy til en el modelado de rotores de jaula de ardilla,

para los cuales la identidad de los "devanados de fase" del rotor de ninguna

manera es obvia.

Por lo tanto, la relacin entre la impedancia de flujo a frecuencia de deslizamiento

del rotor equivalente y la impedancia de dispersin a frecuencia de

deslizamiento del rotor existente debe ser

(

)

(6.10)

donde es la razn de vueltas efectivas entre el devanado del estator y el

devanado del rotor. En este caso, el subndice se refiere a las cantidades

asociadas con el rotor referido.

En primer lugar considere la impedancia de dispersin a frecuencia de

deslizamiento del rotor referido.

(6.11)

donde

Observe que en este caso se define como la reactancia de dispersin del

estator referido a la frecuencia del estator . Puesto que la frecuencia del rotor

se convirti en reactancia a frecuencia de deslizamiento tan slo con

multiplicarla por el deslizamiento .

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Debido a que la onda de fuerza magnetomotriz resultante es determinada por la

suma fasorial de la corriente del estator y la corriente del rotor existente o

equivalente, e , tambin deben ser iguales en fase (a sus frecuencias

elctricas respectivas) y por consiguiente se puede escribir

(6.12)

No obstante, como la velocidad relativa de la onda de flujo con respecto al rotor es

veces su velocidad con respecto al estator, la relacin entre estas fuerzas

electromotrices es

(6.13)

estos dos voltajes deben ser iguales en un sentido fasorial a sus respectivas

frecuencias elctricas. Por consiguiente,

(6.14)

La divisin de la ecuacin 6.14 entre la ecuacin 6.12 y el uso de la ecuacin 6.11

dan

(6.15)

La divisin entre el deslizamiento da

(6.16)

El efecto combinado de la carga de la flecha y la resistencia del rotor se muestra

como una resistencia reflejada

, una funcin de deslizamiento, y por

consiguiente de la carga mecnica.

Anlisis del circuito equivalente

El circuito equivalente muestra que la potencia total transferida a travs

del entrehierro proveniente del estator es

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(

) (6.17)

donde es el nmero de fases del estator.

La prdida total en el rotor , se calcula a partir de la prdida

en el

rotor equivalente como

(6.18)

Ya que , la ecuacin 6.18 se escribe como

(6.19)

La potencia electromagntica desarrollada por el motor ahora puede

determinarse al restar la disipacin de potencia en el rotor de la ecuacin 6.19 de

la potencia a travs del entrehierro de la ecuacin 6.17.

(

)

(6.20)

o de manera equivalente

(

) (6.21)

Comparando la ecuacin 6.17 con la ecuacin 6.21 se obtiene

(6.22)

y

(6.23)

Es evidente que un motor de induccin que funciona con deslizamiento elevado es

un dispositivo ineficiente

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Ejemplo 6.1

Se observa que un motor de induccin de 60 Hz, de dos polos, trifsico funciona a

una velocidad de 3 502 r/min con una potencia de entrada de 15.7 kW y una

corriente terminal de 22.6 A. La resistencia del devanado del estator es de 0.20

/fase. Calcule la potencia disipada en el rotor.

Solucin

La potencia disipada en el devanado del estator est dada por

Por consiguiente, la potencia a travs del entrehierro es

La velocidad sncrona de esta mquina se calcula con la ecuacin 4.41

(

) (

)

y por consiguiente, segn la ecuacin 6.1, el deslizamiento es

. Por lo tanto, con la ecuacin 6.23

El electromecnico correspondiente a la potencia se obtiene recordando

que la potencia mecnica es igual al par por la velocidad angular. As pues,

(6.24)

Con en watts y en rad/seg, estar en newton metros.

El uso de las ecuaciones 6.21 y 6.22 conduce a

(

)

(6.25)

con la velocidad angular mecnica sncrona dada por

(

) (6.26)

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El par mecnico y la potencia no son los valores de salida disponibles

en la flecha porque es necesario tomar en cuenta las prdidas por friccin, el

devanado y las cargas parsitas.

(6.27)

y

(6.28)

donde y son la potencia y el par asociados con las prdidas por friccin,

rozamiento con el aire y otras prdidas rotatorias restantes.

Con frecuencia, el anlisis del circuito equivalente de transformador se simplifica si

se ignora la rama de magnetizacin por completo o se adopta la aproximacin de

desplazarlo directamente hasta las terminales del primario. Estas aproximaciones

no se utilizan en el caso de mquinas de induccin en condiciones normales de

operacin, porque la presencia del entrehierro da por resultado una impedancia

magnetizadora relativamente ms baja y como consecuencia una corriente

excitadora ms alta, 30 a 50% de la corriente de la plena carga, debido a que las

reactancias de dispersin tambin son ms altas. Es posible simplificar parte del

circuito equivalente de la mquina de induccin si se omite la resistencia por

prdida en el ncleo y el efecto de prdida en el ncleo asociado se deduce de

o al mismo tiempo que se restan las prdidas rotacionales y los

efectos de cargas parsitas.

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Ejemplo 6.2

Un motor de induccin de seis polos, de 60 Hz, 7.5 kW, 220 V (lnea a lnea),

conectado en Y trifsico tiene los siguientes valores de parmetros en /fase

referidos al estator:

Las prdidas en el ncleo por friccin y rozamiento con el aire se consideran

constantes independientemente de la carga.

Para un deslizamiento de 2% calcule la velocidad, el par y la potencia de salida, la

corriente del estator, el factor de potencia y la eficiencia cuando el motor funciona

a frecuencia y voltaje nominales.

Solucin

Sea la impedancia (Figura 6.11a) la impedancia por fase presentada al estator

por la reactancia magnetizadora y el rotor. Por lo tanto, segn la Figura 6.11a

(

)

La sustitucin numrica de los valores da, con = 0.02

La impedancia de entrada al estator ahora se calcula como

El voltaje de lnea a neutro es igual a

y por consiguiente, la corriente del estator se calcula como

Por lo tanto, la corriente del estator es de 18.8 A y el factor de potencia es igual a

retrasado.

La velocidad sncrona se calcula con la ecuacin 4.41

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(

) (

)

o con la ecuacin 6.26

La velocidad de rotor es

Con la ecuacin 6.17,

(

)

Sin embargo, observe que debido a que la resistencia incluida en es , la

potencia disipada en es igual a la potencia disipada en y por consiguiente

se escribe

Ahora, es posible calcular con la ecuacin 6.21 y la potencia de salida en la

flecha con la ecuacin 6.27. De este modo

y el par de salida en la flecha se calcula con la ecuacin 6.28 como

La eficiencia se calcula como la razn de la potencia de salida en la flecha a la

potencia de entrada al estator. La potencia de entrada est dada por

[ ] [ ]

As, la eficiencia es igual a

Las caractersticas completas de desempeo del motor se determinan repitiendo

estos clculos con otros valores de deslizamiento supuestos.

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Par y potencia mediante el uso del teorema de Thevenin

El teorema de Thevenin permite reemplazar cualquier red de elementos de circuito

lineal, as como fuentes de voltaje complejas, tales como las vistas desde las dos

terminales a y b (Figura 6.12a), por una sola fuente de voltaje compleja en

serie con una impedancia simple .

De acuerdo con el teorema de Thevenin, el voltaje de la fuente equivalente es

el voltaje que surgira a travs de las terminales a y b de la Figura 6.11 con los

circuitos del rotor eliminados. El resultado es un divisor de voltaje simple y, por lo

tanto

(

) (6.29)

La impedancia del estator equivalente de Thevenin es la impedancia entre las

terminales a y b de la Figura 6.11 vista hacia la fuente con el voltaje de sta igual

a cero, y por consiguiente es

(6.30)

o

(6.31)

Para el circuito equivalente de Thevenin

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(6.32)

y de este modo, con base en la expresin del par de torsin

[

] (6.33)

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La mquina de induccin funcionar como un generador si las terminales del

estator se conectan a una fuente de voltaje polifsica y su rotor es propulsado por

encima de la velocidad sncrona (lo que produce un deslizamiento negativo) por

una fuente natural de energa.

Por consiguiente, el par electromecnico mximo ocurrir a un valor de

deslizamiento ( ) para el cual

(6.34)

Por lo tanto, el deslizamiento a par mximo es

(6.35)

y el par de torsin correspondiente es, segn la ecuacin 6.33,

[

] (6.36)

donde es la velocidad angular mecnica sncrona como se muestra en la

ecuacin 6.26

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Ejemplo 6.3

Para el motor del ejemplo 6.2 determine a) el componente de carga de la

corriente del estator, el par electromecnico y la potencia electromecnica

con un deslizamiento = 0.03; b) el par electromecnico mximo y la

velocidad correspondiente; y c) el par de arranque electromecnico y la

corriente de carga del estator correspondiente .

Solucin

En primer lugar reduzca el circuito a su forma equivalente de Thevenin. De

acuerdo con la ecuacin 6.29, y segn la ecuacin 6.31,

.

a) Con = 0.03, = 4.80. Luego, conforme a la Figura 6.13a,

Con la ecuacin 6.25

( )

y con la ecuacin 6.21

Las curvas de la Figura 6.15 se calcularon repitiendo estos clculos con varios

valores supuestos de .

b) En el punto de par mximo, segn la ecuacin 6.35,

y por tanto, la velocidad con es igual a (1 ) = (1 - 0.192) x 1 200 =

970 r/min.

Con la ecuacin 6.36

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c) En el momento del arranque, = 1. Por consiguiente,

Con la ecuacin 6.25

Determinacin de parmetros a partir de pruebas de vaco y de

rotor bloqueado

Los parmetros de circuito equivalente necesarios para determinar el desempeo

de un motor de induccin polifsico sometido a carga se pueden obtener a partir

de los resultados de una prueba de vaco, una prueba con el rotor bloqueado y a

travs de mediciones de las resistencias de cd de los devanados del rotor.

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Prueba de vaco

Al igual que la prueba de circuito abierto en un transformador, la prueba de vaco

en un motor de induccin proporciona informacin respecto de la corriente

excitadora y de prdidas sin carga. Esta prueba generalmente se realiza a

frecuencia nominal y con voltajes polifsicos balanceados aplicados a las

terminales del estator.

Se supondr que la prueba de vaco se realiza con el motor funcionando a su

frecuencia elctrica nominal , y se obtienen las siguientes mediciones:

En mquinas polifsicas es ms comn medir el voltaje de lnea a lnea, por lo

tanto, el voltaje fase a terminal neutra debe ser calculado (dividiendo entre en

el caso de una mquina trifsica).

Sin carga, la corriente del rotor es slo un valor muy pequeo pero necesario para

producir un par suficiente para vencer las prdidas por friccin y rozamiento con el

aire asociadas con la rotacin. Por consiguiente, la prdida en el rotor sin carga

es insignificante. A diferencia del ncleo magntico continuo en un

transformador, la trayectoria magnetizadora en un motor de induccin incluye un

entrehierro, el cual incrementa de manera significativa la corriente excitadora

requerida. De este modo, en contraste con el caso de un transformador, cuya

prdida sin carga en el primario es insignificante, es posible observar la

prdida sin carga en el estator de un motor de induccin debido a que esta

corriente excitadora es ms grande.

Si se ignoran las prdidas en el rotor, la prdida rotatoria en condiciones

normales de operacin se puede determinar restando las prdidas en el

estator de la potencia de entrada sin carga

La prdida rotatoria total a frecuencia y voltaje nominales bajo carga en general se

considera que es constante e igual a su valor sin carga. Observe que la resistencia

del estator vara con la temperatura de su devanado. Por lo tanto, cuando se

aplique la ecuacin 6.37, se deber tener cuidado de utilizar el valor

correspondiente a la temperatura de la prueba de vaco.

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Advierta que las consideraciones presentadas aqu ignoran las prdidas en el

ncleo y la resistencia por prdidas en el ncleo asociadas, adems asignan todas

las prdidas sin carga a la friccin y rozamiento con el aire. Es posible realizar

varias pruebas para separar las prdidas por friccin y rozamiento con el aire de

las prdidas en el ncleo. Por ejemplo, si el motor no est energizado, se utiliza un

motor externo para propulsar el rotor hasta la velocidad de vaco y la prdida

rotatoria ser igual a la potencia de salida del motor propulsor requerida.

Por otra parte, si el motor se pone a funcionar sin carga a su velocidad nominal y

despus se desconecta de manera repentina del suministro de corriente, la

reduccin de la velocidad del motor ser determinada por las prdidas

rotacionales como

Por consiguiente, si se conoce la inercia del rotor, es posible determinar las

prdidas rotacionales a cualquier velocidad a partir de la reduccin de

velocidad resultante como sigue

Por lo tanto, las prdidas rotacionales a velocidad nominal se pueden determinar

evaluando la ecuacin cuando el motor primero se desconecta cuando funciona a

velocidad nominal.

Si las prdidas rotacionales sin carga se determinan de esta manera, la prdida en

el ncleo se establece como

En este caso es la prdida en el ncleo sin carga total correspondiente al

voltaje de la prueba sin carga (por lo general voltaje nominal).

En condiciones de vaco, la corriente del estator es relativamente baja y, hasta en

una primera aproximacin, se puede ignorar la cada de voltaje correspondiente a

travs de la resistencia del estator y la reactancia de dispersin. Conforme a esta

aproximacin, el voltaje a travs de la resistencia por prdidas en el ncleo ser

igual al voltaje sin carga de lnea a neutro y la resistencia por prdidas en el

ncleo se determina como

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Siempre que la mquina funcione prxima a la velocidad y voltaje nominales, la

correccin o ajuste asociado con la separacin de las prdidas en el ncleo, que

se incorpora de manera especfica en la forma de una resistencia por prdidas en

el ncleo en el circuito equivalente, no provocar una diferencia significativa en los

resultados de un anlisis. Por consiguiente, es comn ignorar la resistencia por

prdidas en el ncleo y simplemente incluir las prdidas en el ncleo junto con las

prdidas rotacionales. Por simplicidad analtica, se continuar este acercamiento

en el resto del texto. No obstante, si es necesario, el lector encontrar que es

relativamente simple modificar las deducciones restantes para incluir de manera

apropiada la resistencia por prdidas en el ncleo.

Debido a que el deslizamiento sin carga es muy pequeo, la resistencia del rotor

reflejada es muy grande. La combinacin en paralelo de las ramas del rotor

y las ramas de magnetizacin se convierten en en paralelo con que es una

excitada en derivacin por la reactancia de dispersin en resistencia muy alta, y

la reactancia de esta combinacin en paralelo es casi igual a .Por

consiguiente, la reactancia aparente medida en las terminales del estator en

vaco es casi igual a , la cual es la autorreactancia del estator, es

decir,

Por lo tanto, la reactancia propia del estator se determina a partir de las

mediciones en vaco. La potencia reactiva sin carga se establece como

donde

es la entrada de potencia aparente sin carga.

La reactancia de vaco se calcula entonces con e como

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Por lo general, el factor de potencia sin carga es pequeo (es decir, ) de

modo que la reactancia sin carga es casi igual a la impedancia sin carga.

Prueba de rotor bloqueado

Al igual que la prueba en cortocircuito en un transformador, la prueba de rotor

bloqueado en un motor de induccin proporciona informacin con respecto a las

impedancias de dispersin.

El rotor se bloquea de modo que no pueda girar (por consiguiente, el

deslizamiento es igual a la unidad), y aplica voltajes polifsicos balanceados a las

terminales del estator. Se supondr que las siguientes mediciones se obtuvieron

con la prueba de rotor bloqueado:

En algunos casos tambin se mide el par con el rotor bloqueado. El circuito

equivalente en condiciones de rotor bloqueado es idntico al de un transformador

en cortocircuito. No obstante, un motor de induccin es ms complicado que un

transformador, porque su impedancia de dispersin puede ser afectada por la

saturacin magntica de las trayectorias del flujo de dispersin y por la frecuencia

del rotor. La impedancia con el rotor bloqueado tambin puede ser afectada por la

posicin del rotor, aunque este efecto en general es pequeo en el caso de los

rotores de jaula de ardilla.

El principio rector es que la prueba de rotor bloqueado debe realizarse en

condiciones donde la corriente y la frecuencia del rotor sean aproximadamente

iguales a las de una mquina en funcionamiento, cuyo desempeo requiera ser

evaluado posteriormente. Por ejemplo, si existe inters en las caractersticas con

deslizamientos cercanos a la unidad como en el arranque, la prueba de rotor

bloqueado deber ser realizada a frecuencia normal y con la corriente prxima a

los valores que se presentan al arranque. Pero, si hay inters en las

caractersticas de funcionamiento normal, la prueba de rotor bloqueado deber

efectuarse con un voltaje reducido, lo cual da por resultado una corriente nominal;

tambin es necesario reducir la frecuencia, puesto que los valores de resistencia e

inductancia de dispersin efectivas del rotor a bajas frecuencias de ste, son

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correspondientes a pequeos deslizamientos que pueden diferir de manera

notable de sus valores a frecuencia normal, en particular en el caso de rotores de

barras profundas o de jaula doble.

Con base en las mediciones con el rotor bloqueado, es posible encontrar la

reactancia con el rotor bloqueado a partir de la potencia reactiva con el rotor

bloqueado

donde

es la potencia aparente total con el rotor bloqueado. La reactancia con el rotor

bloqueado, corregida a la frecuencia nominal, se calcula entonces como

La resistencia con el rotor bloqueado se calcula con la potencia de entrada a rotor

bloqueado como

Una vez que se determinan estos parmetros, es posible establecer los

parmetros del circuito equivalente. En condiciones de rotor bloqueado, se puede

obtener una expresin para la impedancia de entrada al estator examinando la

Figura 6.11a (con = 1) como sigue

En este caso se supuso que las reactancias estn a sus valores de frecuencia

nominal. Con aproximaciones apropiadas (por ejemplo, si se supone ), la

ecuacin 6.51 se reduce a

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As, la resistencia aparente en condiciones de rotor bloqueado est dada por

y la reactancia con el rotor bloqueado a frecuencia nominal aparente por

De acuerdo con las ecuaciones 6.53 y 6.54, la reactancia de dispersin del rotor

y la resistencia se determinan como

y

Para lograr la mxima precisin que se obtiene con la prueba de vaco, de ser

posible, el valor de la resistencia del estator utilizado en la Figura 6.56 deber

ser corregido al valor correspondiente a la temperatura de la prueba de rotor

bloqueado.

Si se sustituye de la ecuacin 6.42 en la ecuacin 6.55 se obtiene

La ecuacin 6.57 expresa la reactancia de dispersin del rotor en funcin de las

cantidades medidas y y la reactancia de dispersin desconocida del rotor.

No es posible hacer una medicin adicional con la cual se puedan determinar y

de manera nica. Por fortuna, el desempeo del motor es afectado

relativamente poco por la manera en la que la reactancia de dispersin total se

distribuye entre el estator y el rotor.

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Una vez que se determina la relacin fraccionaria entre y , se sustituyen en la

ecuacin 6.57 y (por consiguiente ) se calcula en funcin de y

resolviendo la ecuacin cuadrtica resultante.

Entonces se determina la reactancia magnetizadora con la ecuacin 6.42.

Por ltimo, con la resistencia del estator conocida y los valores de y que

ahora se conocen, se calcula la resistencia R2 con la ecuacin 6.56.

Ejemplo 6.5

Los siguientes datos de prueba se aplican a un motor de induccin de cuatro polos

trifsico de 7.5 hp, 220 V, 19 A y 60 Hz con diseo clase C de doble rotor de jaula

de ardilla (tipo alto par de torsin y baja corriente de arranque):

33

a) Calcule las prdidas rotacionales sin carga y los parmetros del circuito

equivalente en condiciones de funcionamiento normal. Suponga la misma

temperatura que en la prueba 3. Ignore cualquier efecto de prdida en el

ncleo, suponiendo que las prdidas en el ncleo se suman a las prdidas

rotatorias.

b) Calcule el par de arranque electromecnico con la medicin de entrada de

la prueba 4. Suponga la misma temperatura que en la prueba 3.

Solucin

a) Con la ecuacin 6.37, las prdidas rotacionales se calculan como

El voltaje sin carga lnea a lnea es igual a y por lo tanto,

con las ecuaciones 6.43 y 6.44,

y por lo tanto, con la ecuacin 6.45

34

Es posible suponer que la prueba de rotor bloqueado a una frecuencia reducida de

15 Hz y corriente nominal reproduce de forma aproximada las condiciones de

funcionamiento normal en el rotor.

De este modo, de acuerdo con la prueba 2 y las ecuaciones 6.47 y 6.48 con

y por lo tanto, con la ecuacin 6.49

Como se indic que ste es un motor clase C, se puede hacer referencia a la tabla

6.1 y suponer que o , donde = 0.429. Al sustituir en la

ecuacin 6.57 se obtiene una ecuacin cuadrtica en

o

Con la solucin se obtienen dos races: 1.48 y 163.1. Claramente, debe ser

menor que , por consiguiente, es fcil identificar la solucin apropiada como

y por lo tanto

Con la ecuacin 6.58,

se calcula con la ecuacin 6.50 como

y por consiguiente con la ecuacin 6.56

35

Ya se calcularon los parmetros del circuito equivalente con valores de

deslizamiento pequeos.

b) Aunque se podra calcular el par de arranque electromecnico con los

parmetros del circuito equivalente en la parte a), se reconoce que ste es

un motor de doble jaula de ardilla y por lo tanto tales parmetros (de

manera ms especfica los del rotor) diferirn significativamente en

condiciones de arranque de sus valores a bajo deslizamiento calculados en

la parte a). Por lo tanto, el par de arranque electromecnico se calcular

con las mediciones de la prueba 4 con el rotor bloqueado a frecuencia

nominal.

Con la potencia de entrada y las prdidas en el estator, la potencia a

travs del entrehierro es

Como sta es una mquina de cuatro polos, la velocidad sncrona se

calcula con la ecuacin 6.26 como = 188.5 rad/seg. Por consiguiente,

con la ecuacin 6.25 y = 1

El valor de prueba, = 74.2 N*m es slo un poco menor en porcentaje que

el valor estimado, porque los clculos no tienen en cuenta la potencia absorbida

en las prdidas en el ncleo del estator o en las prdidas por carga parsita.

Efectos de la resistencia del rotor; rotores devanados y de doble

jaula de ardilla

La alta eficiencia en condiciones de funcionamiento normal requiere una baja

resistencia del rotor; no obstante, una baja resistencia del rotor produce un bajo

par de arranque y una alta corriente con un bajo factor de potencia de arranque.

36

Motores de rotor devanado

Para el arranque, se conectan resistencias en serie con los devanados del motor,

y el resultado es un par de arranque incrementado y una corriente de arranque

reducida con un factor de potencia mejorado.

Mediante el uso del valor apropiado de resistencia del rotor, es posible hacer que

el par mximo ocurra en reposo si se requiere un alto par de arranque.

Ejemplo 6.7

Un motor de induccin de rotor devanado trifsico de 460 V, 60 Hz, cuatro polos y

500 hp, con sus anillos colectores conectados en cortocircuito, tiene las siguientes

propiedades:

Si se incrementa la resistencia del circuito del rotor a 5 conectando

resistencias inductivas en serie con cada anillo de deslizamiento del rotor,

determine a) el deslizamiento con el cual el motor desarrollar el mismo par de

torsin a plena carga, b) la prdida total del circuito del rotor con el par de

torsin de plena carga, c) la produccin de caballos de fuerza con el par de plena

carga, d) deslizamiento hacia el par de torsin mximo, e) corriente del rotor hacia

el par de torsin mximo, f) arranque funcionamiento del par de torsin, y g) la

corriente del rotor al arrancar. Exprese los pares y las corrientes del rotor en

unidad con base en los valores de par a plena carga.

Solucin

La solucin presupone el reconocimiento del hecho de que los efectos de los

cambios de la resistencia del rotor son vistos desde del estator en funcin de los

cambios de la resistencia referida . El examen del circuito equivalente

muestra que, con un voltaje y frecuencia aplicados de forma especfica, todo lo

concerniente con el rendimiento del rotor es determinado por el valor de ,

junto con los dems elementos de impedancia constantes. Por ejemplo, si se

duplica y al mismo tiempo tambin se duplica, no habr ningn indicio desde el

estator de que algo ha cambiado. La corriente y el factor de potencia del estator,

as como la potencia suministrada al entrehierro y el par no cambiarn en tanto

que la razn permanezca constante.

37

Asimismo, se puede agregar un significado fsico al argumento para examinar los

efectos de la duplicacin simultnea de y desde el punto de vista del rotor. Un

observador situado en el rotor vera que la onda de flujo resultante pasa a travs

del entrehierro al doble de la velocidad de deslizamiento original, duplicando el

voltaje del rotor original al doble de la frecuencia de deslizamiento original. Por

consiguiente, la reactancia del rotor se duplica, y en vista de que la premisa

original es que ocurra lo mismo con la resistencia del rotor, la impedancia del rotor

se duplica mientras que el factor de potencia del rotor no cambia. Como la

impedancia y el voltaje del rotor tambin se duplican, el valor efectivo de la

corriente del rotor permanece igual, slo cambia su frecuencia. El entrehierro an

tiene las mismas ondas de fuerza magnetomotriz y de flujo que giran de manera

sncrona con el mismo ngulo de par. Un observador situado en el rotor coincidira

entonces con su contraparte en el estator de que el par no cambia.

Un observador en el rotor, sin embargo, presenciara dos cambios no aparentes

en el estator: 1) la prdida en el rotor se duplicar, y 2) el rotor gira ms

lentamente y por consiguiente desarrolla menos potencia mecnica con el mismo

par de torsin. En otras palabras, ms de la potencia absorbida del estator se

transforma en calor en el rotor, y hay menos disponible para potencia

mecnica.

Los procesos de razonamiento precedentes pueden ser aplicados con facilidad a

la solucin de este ejemplo.

a) Si la resistencia del rotor se incrementa cinco veces, el deslizamiento debe

incrementarse cinco veces con el mismo valor de y por consiguiente

con el mismo par. Pero el deslizamiento original a plena carga es de 0.015.

Por lo tanto, el nuevo deslizamiento a plena carga es 5(0.015) = 0.075.

b) El valor efectivo de la corriente del rotor es la misma que su valor a plena

carga antes de la adicin de la resistencia en serie, como consecuencia, la

prdida en el rotor es cinco veces el valor a plena carga de 5.69 kW, o

c) El deslizamiento incrementado ha provocado que la velocidad por unidad

con el par de plena carga disminuya de 1 - = 0.985 a 1 - = 0.925. Como

la razn no cambia, el par es el mismo y por consiguiente la potencia

producida se reduce proporcionalmente, o

38

Como la potencia a travs del entrehierro no cambia, la disminucin de la

potencia electromecnica en la flecha debe ir acompaada por un

incremento correspondiente de prdida en el rotor.

d) Si se incrementa la resistencia del rotor cinco veces, el deslizamiento con

el par mximo simplemente se incrementa cinco veces. Pero el

deslizamiento original con el par mximo es de 0.060. Por lo tanto, el nuevo

deslizamiento con el par mximo y la resistencia agregada al rotor es

e) El valor efectivo de la corriente del rotor con el par mximo es

independiente de la resistencia del rotor; slo cambia su frecuencia cuando

vara la resistencia del rotor. Por consiguiente,

f) Con la resistencia del rotor incrementada cinco veces, el par de arranque

ser el mismo que el par de funcionamiento con un deslizamiento de 0.20, y

por consiguiente ser igual al par de funcionamiento sin las resistencias en

serie, es decir,

g) La corriente del rotor de arranque con las resistencias agregadas al rotor

ser la misma que la corriente del rotor cuando funciona con un

deslizamiento de 0.20 con los anillos colectores en corto circuito, es decir

Rotores de barras profundas y de doble jaula de ardilla

Una manera ingeniosa y simple de obtener una resistencia del rotor que vare

automticamente con la velocidad, se basa en el hecho de que en reposo la

frecuencia del rotor es igual a la frecuencia del estator; conforme el motor acelera,

la frecuencia del rotor disminuye a un valor muy bajo, tal vez a 2 o 3 Hz a plena

carga en un motor de 60 Hz. Con algunas configuraciones y arreglos apropiados

de las barras de rotor, se pueden disear rotores de jaula de ardilla de modo que

su resistencia efectiva a 60 Hz sea varias veces su resistencia a 2 o 3 Hz. Todos

los esquemas utilizan el efecto inductivo del flujo de dispersin a travs de una

ranura en la distribucin de la corriente en las barras del rotor. Este fenmeno es

similar al efecto de superficie y proximidad en cualquier sistema de conductores

que transportan corriente alterna.

39

En primer lugar considere un rotor de jaula de ardilla que tiene barras profundas,

angostas como las mostradas en el corte de la Figura 6.18. En la figura tambin se

muestra el carcter general del campo de dispersin, a travs de una ranura,

producido por la corriente en la barra dentro de esta ranura. Observe que si el

hierro del rotor tuviera una permeabilidad infinita, todas las lneas de flujo de

dispersin se acumularan en trayectorias debajo de la ranura. Ahora imagine que

la barra se compone de un nmero infinito de capas de espesor diferencial; uno en

la parte inferior y otro en la parte superior se indican achurados en la Figura 6.18.

La inductancia de dispersin en la capa inferior es mayor que la de la capa

superior porque la inferior est vinculada por ms flujo de dispersin. Como todas

las capas estn elctricamente en paralelo, en condiciones de ca, la corriente en

las capas superiores de baja reactancia ser mayor que aquella en las capas

inferiores de alta reactancia. En consecuencia, la corriente ser forzada hacia la

parte superior de la ranura, y la fase de la corriente en las capas superiores

adelantar a la de la corriente en las capas inferiores.

Esta distribucin de la corriente no uniforme incrementa la resistencia efectiva de

las barras y disminuye su inductancia de dispersin efectiva. Debido a que la

distorsin de la distribucin de la corriente depende de un efecto inductivo, la

resistencia efectiva es una funcin de la frecuencia. Tambin es una funcin de la

profundidad de la barra y de la permeabilidad y resistividad del material de las

barras. La Figura 6.19 muestra una curva de la resistencia de ca efectiva a la

resistencia cd como una funcin de la frecuencia calculada para una barra de

cobre de 2.5 cm de profundidad. Es posible disear con facilidad un rotor de jaula

de ardilla que tenga una resistencia efectiva a la frecuencia del estator

(correspondiente a condiciones de reposo del rotor) varias veces mayor que su

resistencia cd. A medida que el motor acelera, la frecuencia del rotor disminuye y

por consiguiente su resistencia efectiva tambin disminuye, aproximndose a su

valor cd con pequeos deslizamientos.

40

Consideraciones sobre la aplicacin de motores

Mediante el uso de rotores de barras profundas y de doble jaula se pueden

disear motores de jaula de ardilla que tengan buenas caractersticas de arranque

a consecuencia de una baja resistencia del rotor. Sin embargo, el diseo

necesariamente requiere algo de compromiso, debido a que tales motores carecen

de la flexibilidad de una mquina de rotor devanado con resistencia del rotor

externa. En consecuencia, existe preferencia por los motores de rotor devanado

cuando los requerimientos de arranque son severos.

De manera breve, las caractersticas sobresalientes de estos diseos son las

siguientes.

Diseo clase A: Par y corriente de arranque normales, bajo deslizamiento En

general, este diseo tiene un rotor de jaula simple y baja resistencia. Adems,

hace hincapi en un desempeo de funcionamiento a expensas del arranque. El

deslizamiento a plena carga es bajo y la eficiencia a plena carga es alta. El par

mximo por lo general est por encima de 200% del par a plena carga y ocurre

con poco deslizamiento (menos de 20%). El par de arranque a voltaje pleno vara

desde alrededor de 200% del par a plena carga en motores pequeos hasta cerca

de 100% en motores grandes. La alta corriente de arranque (500 a 800% de la

corriente a plena carga cuando se arranca a voltaje nominal) es la desventaja

principal de este diseo.

41

El motor clase A es el diseo estndar bsico en capacidades de menos de 7.5 y

de ms de 200 hp.

Diseo clase B: Par de arranque normal, corriente de arranque baja, bajo

deslizamiento Este diseo tiene casi el mismo par de arranque que el diseo

clase A, pero con 75% de la corriente de arranque. El arranque a voltaje pleno, por

consiguiente, se utiliza con capacidades ms grandes que la clase A. La corriente

de arranque se reduce con el diseo de una reactancia de dispersin

relativamente alta, y el par de arranque se mantiene con el uso de un rotor de

barras profundas o de doble jaula. La eficiencia y deslizamiento a plena carga son

buenos, similares a los del diseo clase A. Sin embargo, el uso de una alta

reactancia disminuye un poco el factor de potencia y tambin reduce el par

mximo (casi siempre slo un poco de 200% del par de torsin a plena carga que

se obtiene).

Este diseo es el ms comn en el rango de capacidades de 7.5 a 200 hp.

42

Diseo clase C: Alto par de arranque, baja corriente de arranque Este diseo

utiliza un rotor de jaula doble con resistencia ms alta que el diseo B. El resultado

es un par de arranque ms alto con baja corriente de arranque, pero con una

eficiencia de funcionamiento un tanto ms baja y un deslizamiento ms alto que

los diseos clase A y clase B. Las aplicaciones tpicas de este diseo se

encuentran en la impulsin de compresoras y bandas transportadoras.

Diseo clase D: Alto par de arranque, alto deslizamiento Por lo general, este

diseo es de jaula simple, rotor de alta resistencia (con frecuencia, barras de

latn). Produce un alto par de arranque con baja corriente de arranque, un alto par

mximo con 50 a 100% de deslizamiento, pero funciona a un alto deslizamiento a

plena carga (7 a 11%) y por consiguiente su eficiencia de funcionamiento es baja.

Se usa principalmente para impulsar cargas intermitentes que implican un trabajo

pesado de aceleracin y para mover cargas de alto impacto, tales como

punzonadoras y cizallas.

43

Conclusiones

Se describi la generacin de un campo magntico giratorio el cual se encarga de

mantener en persecucin al campo del rotor produciendo un par magntico.

Se detall las diferentes regiones de operacin de un maquina de induccin,

siendo las ms utilizadas los motores de induccin.

Se dedujeron las ecuaciones para determinar los voltajes inducidos en los

devanados de la mquina de induccin.

44

Bibliografa

Mquinas de induccin polifsica.

A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr., Stephen D. Umans, Maquinas Elctricas Sexta edicin Editorial McGraw-Hill, 2009 Nueva york (EE. UU.), Pg. (306-347)