máquina de atwood

Física IB

Mestrado Integrado em Engenharia

Biomédica

O elevador aplicado à Máquina

de Atwood

02/06/2014

André Manuel Jorge Pita

Diogo Bernardo Jacinto Tecelão

(Turno 3, grupo 3)

Verificação experimental da 2ª lei de Newton, testando e confirmando a relação entre a

força resultante, a massa e a aceleração;

Confirmação e aplicação da Lei de conservação de energia a um sistema de corpos

rígidos ligados;

Identificar as forças que atuam sobre um sistema de corpos ligados por um fio ou corda:

Quando a massa do fio e roldana são desprezáveis, tal como o atrito;

Quando a massa da roldana e o atrito não são desprezáveis;

Quando a corda tem uma massa considerável.

Encontrar a relação entre as grandezas cinemáticas dos corpos ligados nas três situações

anteriores;

Verificar que o movimento do sistema é uniformemente variado;

Calcular a aceleração da gravidade (g) a partir de dados experimentais.

O que seria do nosso dia-a-dia sem elevadores? Todos recorremos a eles e certamente que

em muito facilitam a nossa vida, mas será que conhecemos os princípios em que se baseiam?

O mecanismo de elevador mais comum é o elevador elétrico, cujo funcionamento é

bastante simples. A caixa do elevador é presa por cabos de aço em cima que a suspendem a uma

altura variável. Estes cabos estão presos a uma roldana no topo que, através do acionamento de

um motor elétrico, a faz girar fazendo subir ou descer o elevador. Na outra ponta dos cabos de

aço é acrescentado um contrapeso que tem um peso igual ao peso do elevador acrescentado de

40% da sua carga. Isto faz com que o motor elétrico não tenha de puxar a totalidade do peso do

elevador e da sua carga para cima; basta-lhe simplesmente controlar a diferença de potencial que

há entre o contrapeso e o elevador e rodar em conformidade. Ou seja, se o elevador vai ascender

vazio, como o peso desse contrapeso é maior que o do elevador, o motor elétrico simplesmente

"deixa cair esse peso" (a velocidade controlada, obviamente).

Este princípio base está por detrás da máquina de Atwood, instrumento experimental capaz de

verificar as leis de Newton, sendo usada para demonstrar, em laboratório, as leis da dinâmica.

Nesta primeira parte da experiência vamos considerar a máquina de Atwood constituída

por uma roldana com massa e atrito desprezíveis, um fio (inextensível e de massa desprezível) e

dois corpos de massas diferentes pois, caso a massa dos dois corpos fosse igual, a resultante das

forças que atuam sobre o sistema seria zero e, partindo os corpos do repouso, continuariam

também em repouso (velocidade constante que neste caso seria zero).

Tendo então dois corpos de massas diferentes, o corpo de menor massa vai subir e o de maior

descer, com o mesmo módulo de aceleração.

Representado o esquema do trabalho experimental bem como as forças que atuam sobre os

corpos A e B:

Considerando o sistema formado pelos dois corpos A e B suspensos por um fio numa roldana:

A massa total do sistema, tm , é dada por BAt mmm .

A resultante das forças desse sistema é: ABBABA TTPPresF ,,

.

Como BAT ,

e

BAT ,

são pares ação-reação, então

ABBA TT ,,

e portanto

BA PPresF

.

Segundo a 2ª lei de Newton, amPPresF tBA

e, portanto

.)(

)(

)()()()(

gmm

mma

ammmmgammgmgmammPP

BA

BA

BABABABABABA

y

x

Parte 1 – Máquina de Atwood com atrito, massa do fio e roldana desprezáveis

(1)

Figura 1 – Máquina de Atwood com atrito, massa do fio e

roldana desprezáveis

Analisando então a fórmula da aceleração gmm

mma

BA

BA

)(

)(

concluímos que:

Sendo a aceleração do sistema constante, (para dois corpos rígidos genéricos de massa

Am e Bm ), então também a resultante das forças que atuam no sistema o é;

A aceleração:

Quando as massas dos corpos suspensas são diferentes, temos um movimento

uniformemente acelerado:

É minimizada se aumentarmos a soma das massas dos corpos suspensos;

É maximizada se aumentarmos a diferença entre as massas dos corpos

suspensos;

Nunca pode igualar o valor da aceleração da gravidade, g, pois para tal a massa

do corpo B, , teria de ser igual a 0, fazendo com que se saia do domínio

da máquina de Atwood e se entre no domínio da queda livre.

Sendo a velocidade inicial dos dois corpos zero, a posição inicial igual e na

origem do referencial, isto é, = 0 e = 0, temos as equações do

movimento e das posições:

y = + t + 1

2𝑎𝑡2 y =

1

2𝑎𝑡2

v = + 𝑎𝑡 v = 𝑎𝑡

Nota: As equações (2) e (3) foram obtidas através das equações do movimento. Só é aceitável partir destas quando o sistema em estudo está

sujeito a uma força resultante que não varia no tempo; Como nesta primeira parte as forças aplicadas nos corpos são todas constantes,

consequentemente a força resultante e a aceleração também o são, pelo que é aceitável partir das equações do movimento.

(2)

(3)

Na primeira parte da experiência a massa da roldana não foi tida em conta. Num modelo

mais realista, devemos tomar uma roldana cuja massa é tida em conta. Consequentemente, no

movimento da corda pela roldana, poderão existir forças de atrito, que deverão ser também

tomadas em conta.

Um ponto de partida bastante importante é o de reconhecer que as tensões aplicadas nos dois

corpos A e B não são as iguais em módulo devido ao surgimento de momentos de inércia na

roldana. Essas tensões vão então provocar um torque resultante na roldana que vai aumentar a

velocidade angular desta. Numa roldana de massa muito pequena, esta diferença de tensões é

tão pequena que pode ser ignorada, pois, apesar de haver torques ao longo do fio, estes acaba

por se anular.

No caso em que ignoramos o atrito entre a corda e a roldana temos o seguinte diagrama

de forças:

Analisando as forças que actuam em cada corpo separadamente:

Corpo 1:

amTgmresF AAAA ||||

Corpo 2:

amgmTresF BBBB ||||

Roldana:

ar

IIrTrTresF BAr ||||

amTgm AAA

amgmT BBB

ar

IIrTrT BA

Parte 2 – Máquina de Atwood com apenas a massa da corda desprezável

r

Figura 2 – Máquina de Atwood com apenas a massa da corda

desprezável

Somando a equação (1) com a equação (2) e (3) dividida por r obtemos

Imm

mmgaa

Immgmm

BA

BABABA

)()( .

Dado que o momento de inércia de um cilindro é 1

2 rm 𝑟2 pelo que a equação () pode ser escrita

como 𝑎 = 𝑔BA mm

BA mm + 12 rm 𝑟2

𝑟2

= 𝑔BA mm

BA mm + rm

2

.

Visto de uma perspectiva energética, se tomarmos os dois corpos inicialmente em repouso e a

uma mesma altura inicial 00 y , então a energia mecânica inicial do sistema é nula, Emi =0.

Como ignoramos qualquer tipo de força de atrito a actuar no sistema, então podemos ditar a lei

da conservação de energia e portanto concluir que

Em = Bm gy − Am gy +1

2( BA mm )𝑣(𝑦)2 +

𝐼2

2− 0 = 0

)2

(2

1)(

r

BABA

mmmgymm 𝑣(𝑦)2 𝑣(𝑦)2 =

2 gymm BA )(

( BA mm +rm

2)

.

De modo a obtermos um modelo ainda mais aproximado da realidade para a

máquina de Atwood com a massa da roldana não desprezável temos de ter em

consideração as forças de atrito!

Se esta força de atrito se comportar com força de atrito cinético, esta deve ser constante e de

valor acf .

Ao acrescentar esta força como uma força que se opõe ao movimento do bloco B e ao ter em

conta o momento de inércia da roldana, então em analogia à equação () e segundo a 2ª lei de

newton temos que

)2

(

)(

)2

(

)2

()(r

AB

acBA

rAB

rABacAB m

mm

fmm

mmm

gaa

mmmfgmm

Como sabemos, o trabalho as forças não conservativas iguala o simétrico da variação da energia

mecânica, pelo que podemos escrever EmWFA

Bm gy − Am gy +1

2( BA mm )𝑣(𝑦)2 +

𝐼2

2= − FAW

Bm gy − Am gy +1

2( BA mm )𝑣(𝑦)2 +

𝐼2

2= − yf ac

)2

(2

1 r

BA

mmm 𝑣(𝑦)2 = gymm BA )( − yf ac

𝑟2

𝑟2

(4)

(5)

(6)

(7) 𝑣(𝑦)2 =

2

)(2

rBA

acBA

mmm

yfgymm

Tendo como objecto de estudo o movimento de um elevador, que é elevado por cordas de aço,

não podemos deixar de estudar a máquina de Atwood com massa da corda não desprezável!

Abaixo está apresentado um diagrama da máquina de Atwood com massa da corda não

desprezável:

A porção de corda que está em contacto com a roldana pode ser excluída porque a corda está

como que balançada nessa parte da corda, não contribuindo então para o movimento.

Na nossa análise deveríamos também ter em conta o contributo do trabalho realizado para que a

parte de corda em contacto com a roldana rodasse à volta da mesma mas como esta contribuição

é tão pequena comparada com a massa do resto da corda e dos corpos penduradas, podemos

ignorar tal.

Podemos então usar o teorema do trabalho-energia cinética para calcular a velocidade dos

corpos após terem percorrido uma distância y, partindo da posição 00 y :

yW ,0 =1

2𝑀𝑣(𝑦)2, com LmmM BA , sendo L o comprimento total da corda.

Dado que yW ,0 =∫ dyFres. = ∫ )( BA FresFres . dy𝑦

0

𝑦

0.)( gylymm BA

gylymm BA )( 1

2𝑀𝑣(𝑦)2 .

)(2)(

Lmm

gylymmyv

BA

BA

Para o cálculo da aceleração fazemos uso da 2ª lei de Newton aplicada às forças motrizes (i.e.

que provocam o movimento) actuantes no nosso sistema:

)( ymA

𝑑2𝑦

𝑑𝑡2= TgygmA

))(( xLmA 𝑑2𝑦

𝑑𝑡2= )( xLggmT B

𝑑2𝑦

𝑑𝑡2=

Lmm

ygLggmgm

BA

BA

2

Nota: Nas nossas equações (9) , (10) e consequentemente (11) foi ignorada o pedaço de corda que está em contacto com a roldana. Desde que as

massas dos corpos A e B sejam consideravelmente maiores do que a da corda, esta simplificação não vai alterar a validade da expressão obtida.

Analisando as forças actuando em cada corpo separadamente:

Corpo A:

gyTgmresF AA ||||

Corpo B:

)(|||| ylggmTresF BB

Onde l é o comprimento da corda que se encontra no lado esquerdo

da roldana, λ é a densidade linear da corda e y é a distância

percorrida pelo corpo A.

A massa de corda que inicialmente está no lado direito da roldana

(ligada ao corpo A) deve ser tomada em conta em Am .

Parte 3 – Máquina de Atwood com a massa da corda não desprezável

(8)

(11)(9)

(10)

Figura 3 – Máquina de Atwood com a massa da corda

não desprezável

Dado que a equação (11) obtida é uma equação diferencial, usando, por exemplo, as Equações

de Laplace, conseguimos a função do deslocamento em ordem ao tempo, y(t), e

consequentemente, derivando-a, obtemos a função da velocidade em ordem ao tempo, v(t):

Lmmtx BA )( sinh2(

1

2

𝜆𝑔

Lmm BA 𝑡);

.)(2

)2

sinh()(

)(Lmm

tLmm

ggLmm

tvBA

BA

BA

(12)

(13)

Para a realização da experiência iremos usar: roldana, com pouco atrito e massa

desprezável, fio inextensível de massa, igualmente, desprezável. Fita métrica e cronómetro (ou

duas células fotoelétricas com contador digital do tempo). Como “corpos” usaremos diferentes

massas marcadas (podem ter qualquer valor de massa mas para efeitos práticos escolhemos pesos

com 200g, 300g, 400g e 600g).

PROCEDIMENTOS:

1) Realizar a montagem experimental pendurando os pesos de massas diferentes nas

extremidades do fio e passando-o pela gola da roldana;

2) Nivelar o suporte para que o sistema não oscile durante a queda;

3) Deixar cair o sistema de corpos e cronometrar o tempo que o sistema demora a cair de

uma certa altura, medindo-a igualmente. Realizar este procedimento 3 vezes. É

importante que a queda se faça sem velocidade inicial;

4) Mantendo fixa a massa total do sistema (soma das massas), realizar 3 ensaios para cada

par de massas, Am e Bm ;

5) Proceder da mesma forma, mas mantendo agora constante a diferença entre as massas

Am e Bm ;

6) Registar os valores nas tabelas fornecidas de forma a realizar o tratamento dos resultados;

CONSIDERAÇÕES:

1) Devemos ter em conta o comprimento do fio para que o peso possa cair

convenientemente;

2) Devemos ter atenção aos pesos usados, nomeadamente no que se refere á rotação dos

pesos, que interfere com o movimento;

3) Caso se use uma célula fotoelétrica ter em atenção o impedimento do feixe pelo fio, o que

não deve acontecer pois altera o valor real que pretendemos obter. Recorrendo ao uso de

um cronómetro aumentar o número de medições do tempo.


PROCEDIMENTOS:

1) Medir e registar a massa da roldana, rm ;

2) Adicionar uma etiqueta em cada corpo que se irá medir para seguidamente identificá-los

pela sua respectiva massa;

Meça e registe a massa de cada corpo, tal como a incerteza associada a cada medição;

3) Colocar um total de 12 gramas (uma passa de 5g, três de 2g e uma de 1g) num dos

cilindros, que passará a ser denotado como corpo de massa Am . O outro corpo cilindrico

é portanto, denotado como corpo de massa Bm ;

4) Através dos dados obtidos nos passos anteriores, calcular )2

( rAB

mmm e )( BA mm

, registando;

5) Efectue a montagem da máquina de Atwood tal como na figura 2;

6) Meça e registe a distância da base do corpo de massa Am ao chão;

7) Registe o tempo de queda do bloco de massa Am (desde a sua posição inicial até ao chão).

Repetir este passo 5 vezes, sem alterar as massas;

8) Mude a massa de 1g, adicionada previamente no passo 3) para o corpo de massa Bm , de

modo a que a diferença de massas seja cerca de 10g. Registar o novo valor de )( BA mm

;

9) Repetir o passo 8, mas desta vez com uma diferença de massas de 8,6 e 4 gramas.

Deverá acabar com um total de 5 conjuntos de cados, com diferenças de massa de 12, 10,

8, 6 e 4 gramas.


FÍSICA I B

Projeto

Máquina de Atwood

FOLHA DE REGISTO

Turma ______ Grupo ________ Data ____ / ____ / ____

Nome __________________________________ Curso__________________

Nome __________________________________ Curso__________________

Parte 1 - Máquina de Atwood com atrito, massa do fio e roldana desprezáveis

1 – Soma das massas constante

Am (g) Bm (g) BA mm

(g) BA mm

(g) quedat (s) tmédio (s) y (m)

1

2

3

Resolução da balança: δm = _____ ____ Resolução do cronómetro: δt = _____ _____

2 – Diferença das massas constante

Am (g) Bm (g) BA mm

(g) BA mm

(g) quedat (s) tmédio (s) y (m)

1

2

3


Parte 2 - Máquina de Atwood com apenas a massa da corda desprezável

Massa da roldana: rm = _____ ____ Resolução da balança: δm = _____ ____

Massa do corpo A1: Am = _____ ____ Resolução da balança: δm = _____ ____

Massa do corpo B: Bm = _____ ____ Resolução da balança: δm = _____ ____

Massa total do sistema: )2

( rAB

mmm = _____ ____

Resolução da balança: δm = _____ ____

if yyy _____ ____ Resolução da régua: δm = _____ ____

12 BA mm

(g)

10 BA mm

(g)

8 BA mm

(g)

6 BA mm

(g)

4 BA mm

(g)

1

2

3

4

5

6

7

8

Média

Nota: inserir os tempos de queda, em segundos, nas parcelas em branco.


1- No cálculo de

Am já está incluída as 12g adicionais adicionadas no passo 3)

ANÁLISE DE RESULTADOS:

Para analisar os dados recolhidos utilize a calculadora gráfica ou uma folha de cálculo.


1. Desprezando a existência de atritos, para cada conjunto de dados obtido, calcular Ec1 e

Ec2, a energia cinética em cada um dos dois pontos selecionados, bem como a variação

de energia potencial gravítica entre esses pontos. Verificar se há ou não conservação da

energia mecânica. Se não houver, calcule a percentagem de energia perdida e procure

justificar o valor encontrado.

2. Usar cada um dos métodos que se seguem para obter a aceleração dos corpos durante a

queda, para cada um dos conjuntos de dados obtidos:

a) Usar a equação 𝑦 = 1

2𝑎𝑡2 ↔ 𝑎 =

2𝑦

𝑡2

b) Usar a equação 𝑎 = 𝑔𝑚1−𝑚2

𝑚1+𝑚2

3. Construa o gráfico da aceleração em função da diferença da massa dos corpos e determine

a melhor reta de ajuste aos dados experimentais. Qual o significado físico do declive

dessa reta? Determine a aceleração da gravidade a partir desse valor e respetivo desvio

percentual.

4. Construa o gráfico da aceleração em função do inverso da soma da massa dos corpos e

determine a melhor reta de ajuste aos dados experimentais. Qual o significado físico do

declive dessa reta? Determine a aceleração da gravidade a partir desse valor e respetivo

desvio percentual.

5. Em qual dos métodos houve maior exatidão no resultado obtido?


1. Calcular o tempo médio das 5 repetições efectuadas e a sua respectiva incerteza, para

cada valor de )( BA mm ;

2. Calcular a aceleração, 𝑎, através da equação 𝑎 =2𝑦

𝑡2 , tal como a incerteza associada a 𝑎,

para cada um dos 5 conjuntos de dados obtidos experimentalmente;

3. Fazer um gráfico da aceleração, 𝑎, em cm/𝑠2 em função de )( BA mm , em gramas,

para os 5 conjuntos de dados;

4. Obter a recta que melhor se adequa aos dados experimentais obtidos e a sua respectiva

equação;

5. Calcular o valor da força de atrito, acf ;

6. Calcule o valor da aceleração da gravidade, convertendo-o de seguida para m/𝑠2;

7. Calcular o erro relativo percentual entre o valor de g obtido experimentalmente e o

teórico (𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2)


1 – Soma das massas constante

m1 (g) m2 (g) m1 + m2

(g)

m1 - m2

(g) t (s) tmédio (s) y (m)

1 205 200 405 5

2,85

3,11 0,60 2,96

3,51

2 210 195 405 15

1,65

1,84 0,60 2,14

1,72

3 215 190 405 25

1,36

1,41 0,60 1,18

1,69


2 – Diferença das massas constante

m1 (g) m2 (g) m1 + m2

(g)

m1 - m2

(g) t (s) tmédio (s) y (m)

1 205 200 405 5

3,18

3,15 0,60 3,13

3,15

2 215 210 425 5

3,20

3,20 0,60 3,18

3,22

3 225 220 445 5

3,31

3,32 0,60 3,33

3,32


ANÁLISE DE RESULTADOS:

0,01 g 0,1 s

0,01 g 0,1 s

Para analisar os dados recolhidos utilize a calculadora gráfica ou uma folha de cálculo.

6. Usar cada um dos métodos que se seguem para obter a aceleração dos corpos

durante a queda, para cada um dos conjuntos de dados obtidos:

c) Usar a equação 𝑥 = 1

2𝑎𝑡2 ↔ 𝑎 =

2𝑥

𝑡2

d) Usar a equação 𝑎 = 𝑔𝑚1−𝑚2

𝑚1+𝑚2

7. Construa o gráfico da aceleração em função da diferença da massa dos corpos e

determine a melhor reta de ajuste aos dados experimentais. Qual o significado

físico do declive dessa reta? Determine a aceleração da gravidade a partir desse

valor.

a) b)

1 0,12 m/s2 0,121 m/s2

2 0,36 m/s2 0,363 m/s2

3 0,6 m/s2 0,605 m/s2

a) b)

1 0,12 m/s2 0,121 m/s2

2 0,12 m/s2 0,115 m/s2

3 0,11 m/s2 0,110 m/s2

Soma das massas constante Diferença das massas constante

O significado físico do declive é a razão de g e a

soma das massas (que é constante), uma vez

que:

Assim, para obtermos o valor de g:

y = 0,024x + 2E-16

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30

Gráfico da aceleração em função de mA-mB com mA+mB

constante

8. Construa o gráfico da aceleração em função do inverso da soma da massa dos

corpos e determine a melhor reta de ajuste aos dados experimentais. Qual o

significado físico do declive dessa reta? Determine a aceleração da gravidade a

partir desse valor.

9. Em qual dos métodos houve maior exatidão no resultado obtido?

O método em que houve mais exatidão foi através da manutenção da soma das massas

constantes. Embora o esperado fosse que a partir de ambas as equações se obtivessem os mesmos valores de g, podemos ainda assim concluir que são ambas boas opções para o cálculo da aceleração da gravidade. Erros e desvios são explicados pela natureza imprecisa da experiencia por nos conduzida num ambiente pouco preciso e com materiais disponíveis, não os mais indicados.

O significado físico do declive é o produto de g

pela diferença das massas (que é constante), uma

vez que:

Vemos assim que a contante g é inversamente

proporcional á soma das massas.

Assim, para obtermos o valor de g:

y = 44,317x + 0,0122

0,108

0,11

0,112

0,114

0,116

0,118

0,12

0,122

0,124

0,0022 0,00225 0,0023 0,00235 0,0024 0,00245 0,0025

Gráfico da aceleração em função de 1/(mA+mB), com mA-mB constante


Através da realização do trabalho experimental obtivemos os seguintes dados

experimentais e tabela de resultados:

Massa da roldana: rm = 25 g Resolução da balança: δm = 0,5 g

Massa do corpo A: Am = 72 g Resolução da balança: δm = 0,5 g

Massa do corpo B: Bm = 50 g Resolução da balança: δm = 0,5 g

Massa total do sistema: )2

( rAB

mmm = 146,5 g

Resolução da balança: δm = 0,5 g

if yyy 39,8 – 0 = 39,8 cm Resolução da régua: δy = 0,01 cm

12 BA mm

(g)

10 BA mm

(g)

8 BA mm

(g)

6 BA mm

(g)

4 BA mm

(g)

1 0,76 s 0,80 s 0,97 s 0,97 s 1,13 s

2 0,76 s 0,80 s 1,0 s 0,88 s 1,05 s

3 0,72 s 0,79 s 0,86 s 0,9 s 1,08 s

4 0,69 s 0,83 s 0,93 s 0,95 s 1,07 s

5 0,8 s 0,95 s 0,95 s 1,03 s 1,07 s

6 0,79 s 0,83 s 0,92 s 0,94 s 1,08 s

7 0,7 s 0,9 s 0,95 s 0,96 s 1,10 s

8 0,74 s 0,82 s 0,91 s 0,95 s 1,14 s

Média 0,745 s 0,840 s 0,936 s 0,948 s 1,09 s

Aceleração

(cm/𝑠2)

𝑎 =2𝑦

𝑡2

2 × 39,8

0,7452

= 143,417

2 × 39,8

0,8402

= 112,812

2 × 39,8

0,9362

= 90,8576

2 × 39,8

0,9482

= 88,572

2 × 39,8

1,092

= 66,9977

Resolução da balança: δm = 0,5 g Resolução do cronómetro: δt = 0,1 s

Cálculo da incerteza de a

δa = √(𝜕𝑎

𝜕𝑡)2δt2 + (

𝜕𝑎

𝜕𝑦)2δy2 = √(

−4𝑦

𝑡3 )2 × 0,12 + (2

𝑡2)2 × 0,012

Dado que, pela equação (6),

)2

(

)(

)2

( rAB

acBA

rAB

mmm

fmm

mmm

ga

, então pela

equação da recta obtida, y = 8,8539x + 29,7, podemos calcular o valor da aceleração da

gravidade, g, e a força de atrito, acf .

Cálculo da força de atrito, acf

Dado que 65,39947,295,134

7,29

)2

(

ac

ac

rAB

ac ff

mmm

f 𝑔𝑐𝑚𝑠2⁄ =

−0,0399465𝑁.

Cálculo da aceleração da gravidade, g

Dado que

8339,85,134

8539,8

)2

(

g

mmm

g

rAB

𝑔 =1188,16 cm/𝑠2 = 11,8816 m/𝑠2.

Cálculo do erro relativo percentual entre o valor de g obtido experimentalmente e o

teórico (𝒈 = 𝟗, 𝟖 𝒎/𝒔𝟐)

Erro percentual = |𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙−𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜| × 100 = |

11,8816−9,8

9,8| × 100 = 21,2408%

Não conseguimos assim concluir a validade da equação (4). O valor de g obtido está

desviado devido à ocorrência de erros experimentais.

Exemplo desses erros podem ser o facto de se ter medido a massa dos corpos com uma

balança muito imprecisa, o facto de os corpos serem largados de uma altura muito

pequena, que consequentemente levou a um tempo de queda muito pequeno e difícil de

medir.

y = 8,8539x + 29,7R² = 0,9357

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14

Gráfico da aceleração em função de BA mm

máquina de atwood

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