1. Ing. Diego Avalos

2. El algebra de Boole es til para reducirexpresiones de funciones boleanas. Otromtodo que podra resultar ms convenientey fcil de visualizar para realizar estassimplificaciones es la utilizacin de los mapasde Karnaugh. Un mapa de Karnaugh es un mtodo grficoque se utiliza para simplificar una ecuacinlgica para convertir una tabla de verdad a sucircuito lgico correspondiente en un procesosimple y ordenado.2 3. Los mapas de Karnaugh tiene el mismoproblema de las tablas de verdad, aumenta sutamao en forma exponencial dependiendodel nmero de variables de entrada. Los mapas de Karnaugh se pueden utilizarpara resolver problemas con cualquiernmero de variables, sin embargo, debido alcrecimiento exponencial en su tamao, sloson prcticos para problemas de hasta 5variables. Para 6 variables o ms es mejorutilizar algebra de Boole. 3 4. El mapa de Karnaugh es un medio grficopara representar una tabla de verdad, esdecir, es una relacin entre las entradas deun circuito y sus salidas.ABX001x=AB+AB010100111 4 5. A B C X x=ABC+ABC+ABC+ABC0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 0 5 6. A B C D X0 0 0 0 0 x=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD0 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 01 0 0 0 01 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 01 1 1 1 16 7. 7 8. Los cuadros en el mapa se marcan de modoque los cuadros adyacentes difieran slo enuna variable tanto vertical comohorizontalmente (cdigo gray). Una vez que se tiene el mapa, la expresinlgica de la salida se puede obtener comouna suma de productos cannicosconsiderando slo las posiciones que tienen1.8 9. La expresin de salida obtenida se puede simplificar combinando los cuadros del mapa que contienen 1. Este proceso se denomina agrupamiento.Agrupamientos de dos trminos (pares): x=ABC+ABC=BCx=ABC+ABC=AB 9 10. Agrupamientos de dos trminos (pares): x=ABC+ABC=BCx=ABCD+ABCD+ABCD+ ABCD =ABC+ABD 10 11. Agrupamientos de cuatro trminos (cudruples):x=C x=AB11 12. Agrupamientos de cuatro trminos (cudruples): x=BDx=AD 12 13. Agrupamientos de cuatro trminos (cudruples): x=BD 13 14. Agrupamientos de ocho trminos (octetos):x=B x=D14 15. 1. Construir el mapa de Karnaugh.2. Encontrar los unos que no sean adyacentes aningn otro uno (unos aislados).3. Encontrar aquellos unos que sean adyacentes aslo otro uno (pares).4. Agrupar los octetos aunque algunos unos sehayan repetidos.5. Agrupar cudruples que contenga uno o ms unosque se hayan repetido. Utilizar el nmero mnimode agrupamientos.6. Agrupar cualquier par que sea necesario paraincluir los unos que no se han repetido.7. Realizar la suma de todos los agrupamientos 15 16. x=ABCD+ACD+BD 16 17. x=AB+BC+ACD 17 18. x=ABC+ACD+ABC+ACD18 19. x=ACD+ABC+ABC+ACD19 20. Simplificar la expresin ABC+BC+AButilizando mapas de Karnaugh20 21. Algunos circuitos lgicos se pueden disearconsiderando que hay algunas condiciones deentrada para las cuales no se especifica o noafectan la salida. En este caso no seespecifica el valor de la variable y se puedeconsiderar como uno o como cero segnconvenga en el procedimiento de reduccin.21 22. A B C X0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 022 23. Simplificar las expresiones dadas por:1. f = ab + ab + ab2. f = ab + abc + c3. f = acd + abd + abcd + abcd + abcd + abcd AB C X4.00 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 23 24. A B C X5. 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 16. f=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD7. F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD condiciones no importa: ABCD, ABCD24 25. Los mapas de Karnaugh presentan unprocedimiento ordenado para lasimplificacin de expresiones lgicas Los mapas de Karnaugh pueden requerirmenos etapas en la reduccin, especialmentecuando la funcin contiene muchos trminos. Con los mapas de Karnaugh siempre seproduce una expresin mnima y se reduce lacantidad de errores.25