Mapas Conceptuales

Estrategias visuales para aprender a aprender

Por: Mercedes del Valle

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Qué son, para qué sirven Herramientas organizadoras de conocimientos Utilizan un elemento visual para facilitar la organización

jerárquica de conceptos. Nos pueden servir para:

– Ordenar conceptos.– Plasmar en forma visual conocimientos ya adquiridos.– Descubrir nuevas relaciones entre conceptos.

Por su estructura, los Mapas Conceptuales propician:– Aprendizaje significativo– Creatividad– Desarrollo de nuevo conocimiento– Respeto al ritmo y estructuras individuales de aprendizaje– Trabajo en equipo

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Marco teórico Psicología cognitiva y aprendizaje significativo.– El aprendizaje significativo ocurre cuando se integran

nuevos conceptos y nuevas relaciones entre conceptos en redes conceptuales preexistentes.

– Los tres primeros años de vida se crea la red de conceptos básica a la cual el sujeto se refieresiempre que quiere incorporar un nuevoconocimiento.

– Este proceso se facilita y acelera si se cuenta con experiencias reales de descubrimiento.

El aprendizaje significativo requiere:– Una red de conocimientos previos– Nuevos conceptos presentados claramente y que se

vinculen con los conocimientos previos– Motivación por parte del sujeto que aprende para

integrar los nuevos conceptos.

Aprendizajesignificativo

requiere

Nuevosconceptos

Y relaciones

Red deConceptos

previos

Se integran a

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Marco teórico Memoria y aprendizaje– El conocimiento que recibimos es procesado y

ordenado en nuestra memoria a corto plazo en interacción con la memoria a largo plazo. (nuevos conceptos se integran a conceptos previos)

– La memoria a corto plazo sólo puede manejar un número reducido de conceptos.

Mapas conceptuales en el aprendizaje– Facilitan la clarificación de conocimientos

previos y de un contexto a partir del cual se pueda construir nuevo conocimiento.

– Estructuran el nuevo conocimiento de forma que se integre fácilmente al conocimiento previo y a la memoria a largo plazo.

– Pueden ser herramientas de motivación para el auto-aprendizaje.

Memoria sensorial

Memoria a corto plazo(7 +/- 2 conceptos)

Memoria a largo plazo

Conocimiento

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Componentes de un Mapa Conceptual Unidades básicas del Mapa Conceptual

– Conceptos Pueden ser: hechos, objetos, ideas, lugares, seres. Se expresan o etiquetan con palabras o símbolos: nación, cuerpo, familia,, , $, %. Se encierran en un recuadro o elipse y se conectan entre sí con:

– Frases conectoras Por ejemplo: sirven para, son, necesitan, utilizan. No son conceptos, sólo sirven de enlace entre los conceptos.

– Proposiciones Son unidades semánticas o de significado. Se forman al unir dos o más conceptos con una o más frases conectoras. Dicen algo de la relación entre dos o más conceptos

MAPAS CONCEPTUALES Sirven

para

ORDENARIDEAS

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Componentes de un Mapa Conceptual Jerarquía

– Los conceptos en un mapa conceptual se ordenan jerárquicamente.

– El tema central ocupa la parte superior del mapa y los conceptos más específicos se van desarrollando hacia abajo.

– Está determinada por el contexto en el que se aplique el conocimiento.

Referencias cruzadas– Los conceptos dentro del mapa se pueden

enlazar con referencias cruzadas que muestran cómo las partes también se interrelacionan.

– Poder identificar estas relaciones propicia el desarrollo del pensamiento creativo y de nuevo conocimiento.

Ejemplos– Referencias específicas que faciliten la

comprensión de las preposiciones

Modelo de Instrucción

Objetivos Estrategiasmétodos ytécnicas

establece Cuenta con

Paraalcanzar

Mapasconceptuales

Por ejemplo

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Simbología de los mapas: cómo leerlos y entenderlos Como cualquier mapa, los mapas conceptuales tienen un lenguaje

propio que debemos conocer para poder comprenderlos.

CONCEPTOS ÓVALOSSe encierran en

Las frases conectoras no se encierran y se escriben sobre las

líneas conectorasSER

HUMANO ENTORNOInfluye en

En relaciones bidireccionales se utilizan flechas en ambas direcciones

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Simbología de los mapas: cómo leerlos y entenderlos Como cualquier mapa, los mapas conceptuales tienen un lenguaje

propio que debemos conocer para poder comprenderlos.

Un concepto se puede vincular con otros dos

RELACIONES

JERARQUÍA

MAPACONCEPTUAL representa

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Simbología de los mapas: cómo leerlos y entenderlos Como cualquier mapa, los mapas conceptuales tienen un lenguaje

propio que debemos conocer para poder comprenderlos.

Dos conceptos se vinculan con uno solo

Proposiciones

Conceptos

Frases conectoras

forman

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MAPASCONCEPTUALES

mapas conceptuales en el proceso Enseñanza-Aprendizaje

Conocimiento previo y nuevoOrganizan

Interrogantes significativas que impulsan nuevo conocimientoGeneran

Aprendizaje significativo de nuevo conocimiento en forma visual,

estructurada, eficiente y duraderaFacilitan

Creatividad para establecer nuevas proposiciones, es decir, nuevo conocimiento

Desarrollan

Auto-aprendizaje, al ser cada sujeto el constructor de su conocimiento

Propician

Auto-expresión y el respeto por los procesos cognitivos individuales

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Diversos organizadores visuales

Esquema escalonado Línea de tiempo Pirámide / organigrama Disco Árbol

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Esquema escalonado Este tipo de esquema se utiliza para organizar ideas a partir de un texto o para organizar ideas antes de redactar un texto.

Mientras más a la derecha se encuentran las ideas, más importantes o generales son.

Se pueden utilizar diferentes símbolos y formatos de letra para las diferentes jerarquías dentro del esquema

PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE

1. Resultados del aprendizaje

2. Modelo de Instrucción

★ Conocimientos ★ Habilidades y destrezas ★ Actitudes

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Línea de tiempo Este esquema visual sirve para ordenar conceptos en forma lineal a lo largo del tiempo.

Puede enriquecerse con vínculos hacia otro tipo de esquemas con líneas verticales conectoras.

Se pueden utilizar para explicar procesos a lo largo del tiempo: antes, ahora, después.

Fechas

EVENTOS

MAPA

MAPA

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Pirámide / organigrama Se realiza en forma de

pirámide para enfatizar el nivel jerárquico de los conceptos.

La información comienza con una idea general y debajo se encuentran los “ladrillos” que la componen.

Literatura

Ficción

Realidad

Nov

elaC

uent

oPoe

sía N

otic

ia

Art

ícul

o

En

sayo

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Lom

bri-

com

post

a

Agricu

ltura

urba

na

Organoponia

Sanitario seco

humed

al

absorción

filtr

o pa

ra

rieg

o

Compo

steo

Aguas grises

Aguas negras

Disco En un esquema de disco las ideas se organizan jerárquicamente desde el centro hacia fuera, agregando capas al disco a medida que se profundiza en los conceptos. Saneamiento

Ecológico

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Árbol Utilizando la imagen de un

árbol, este esquema parte de una idea central y se ramifica hacia arriba en ideas más específicas.

Pueden incluirse relaciones causa-efecto si se toman en cuenta las raíces como conceptos que anteceden a la idea central.

Enfoque de

sistemas

Psic. del aprendizaje

Psic. de la comunicación

Objetivos

Estrategias,métodos ytécnicas

Materiales,medios yrecursos

Evaluación

Tec

nol

ogía

Ed

uca

tiva

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EJEMPLOS EN FÍSICA

1.- OBSERVACIÓN Planteamiento, Análisis del Problema y Recopilar Información.

2.- HIPÓTESIS Conjetura verosímil susceptible de contrastarse

3.- EXPERIMENTACIÓNObservación de un fenómeno en un laboratorio en condiciones controladas

4.-ANÁLISIS DE RESULTADOS: GRÁFICAS

5.- OBTENCIÓN DE CONCLUSIONESEnunciar Leyes

Magnitudes FísicasUnidades

Aparatos de medidaDiseño experimentos

Errores Absolutosy Relativos

SE ACEPTANCIENCIANO SE ACEPTAN

Se acumulan como información

Método Científico

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MAGNITUD Propiedad de la materia que se puede medir

CIENCIAS EXPERIMENTALESMEDIR

Los datos de que se disponen en un trabajo científico es el resultado de medir magnitudes que intervienen en los fenómenos que se estudian.

MEDIRComparar una cantidad de una magnitud con

otra fija que tomamos como referencia y denominamos UNIDAD

Magnitudes y Unidades

FÍSICA Y QUÍMICA

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Convertidor de unidades

PRECISIÓNde la medida

Se indicia dando la CANTIDAD por división de la escala graduada.

  

Caracterizados por:

SENSIBILIDADdel aparato

El DATO obtenido dependerá del valor de la división más pequeña.

 

Relacionados

Instrumentos de medida

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Magnitudes DerivadasMagnitudes Fundamentales

Magnitud unidad símboloLongitud metro m Masa kilogramo Kg Tiempo segundo sTemperatura Kelvin KI. de c. Eléctrica Amperio AI. Luminosa candela cdCantidad materia mol mol

Las unidades de las magnitudes se organizan en el SI de unidades que es el resultado de un acuerdo internacional.

S.I.

Se basa:

Se relacionan con las básicas mediante

relaciones matemáticas

Al expresar la medida de cantidades grandes o muy pequeñas, es habitual

utilizarMÚLTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

Sistema Internacional de Unidades

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Toda medida realizada de una magnitud esta sujeta a IMPRECISIONES o ERRORES.

E. SISTEMÁTICOS

Tienen que ver con la mala utilización de los aparatos de medida y son evitables

E. ABSOLUTO

Valor absoluto de la diferencia entre el valor obtenido y la medida exacta

E. ACCIDENTALES

Son errores aleatorios, es decir, se cometen por azar.En ellos entra la acción de la persona que realiza la medida y son inevitables.

Una medida se expresa mediante cifras significativas formadas por las cifras exactas, que no tienen error, más una ultima cifra, que

afectada por una incertidumbre, hay que estimar.

E. RELATIVO

Cociente entre el error absoluto y el valor real en tanto por ciento.

Errores

EXPRESIÓN DE LA MEDIDA

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AUTOEVALUACIÓN

Averigua lo que sabesFenómenos Físicos o Químicos

Método CientíficoRellenando huecos

AUTOEVALUACIÓN

Averigua lo que sabesFenómenos Físicos o Químicos

Método CientíficoRellenando huecos

PROBLEMAS I

Paso a paso¿Cómo superar dificultades?

PROBLEMAS I

Paso a paso¿Cómo superar dificultades? PROBLEMAS II

Para saber más

PROBLEMAS II

Para saber más

ActividadesAhora, es tu turno

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Entramos en el Laboratorio.

Experimentos de Física.

Utilización de la balanza.

Medida masas y volúmenes

Utilización de un calibre.

Material de un laboratorio químico.

Entramos en el Laboratorio.

Experimentos de Física.

Utilización de la balanza.

Medida masas y volúmenes

Utilización de un calibre.

Material de un laboratorio químico.

EXPERIENCIAS:

A ver como trabajas

En El Laboratorio

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PASATIEMPOS

Sopas de Letras

PASATIEMPOS

Sopas de Letras

ARTÍCULOS

La Ciencia HoyEl compromiso de la CienciaTextos CientíficosEl Metro

ARTÍCULOS

La Ciencia HoyEl compromiso de la CienciaTextos CientíficosEl Metro

GRANDES CIENTÍFICOS

EINSTEIN MADAM CURIE

Más científicos en “dos palabras”.

GRANDES CIENTÍFICOS

EINSTEIN MADAM CURIE

Más científicos en “dos palabras”.

OTROSAnécdotas

CuriosidadesUn poco de Historia

OTROSAnécdotas

CuriosidadesUn poco de Historia

Más Actividades Te toca a ti

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Estructura atómica

1)Todas las sustancias están formadas por átomos que son partículas muy pequeñas e indivisibles

2) los átomos de un elemento son iguales en masa y propiedades

3) Los compuestos se forman por la unión de átomos de elementos diferentes formando moléculas

4) Las moléculas de un mismo compuesto son iguales en masa y propiedades.

La idea de átomo la establece DALTON con su TEORÍA ATÓMICA

SUSTANCIA SIMPLE O ELEMENTO átomos iguales

PROTÓN

NEUTRÓN

ELECTRÓN

NÚCLEO

CORTEZA

Carga + Masa 1 u.m.a

Sin cargaMasa 1 u.m.a

Carga 1- Masa despreciable frente a la del protón y neutrón

MATERIA

SUSTANCIA COMPUESTAátomos diferentes

ÁTOMOS

Está formada por

Están formados por

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Modelos

Z = Nº atómico = nº de protones que tiene un átomo en su núcleo

A = Nº másico = suma de los protones y neutrones

Cuando ganan o pierden electrones forman

Se llaman ISÓTOPOS a los átomos de un mismo elemento que tienen el mismo nº atómico pero distinto nº másico

Se representan ZA X

Se explican con MODELOS

DALTON

ÁTOMOS

THOMSON

RUTHERFORDExperiencia de Rutherford

BORH

ACTUAL

· AANIONES

tienen carga negativa (han ganado electrones)

ZA x n-

CATIONES

tienen carga eléctrica positiva (han perdido electrones)

ZA x n+

IONES

son átomos o grupos de átomos que tienen carga eléctrica.

Pueden ser :

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Cambios de estado

SUBLIMACIÓN

FUSIÓN VAPORIZACIÓN

SOLIDIFICACIÓN LICUACIÓN o CONDENSACIÓN

SUBLIMACIÓN REGRESIVA

LÍQUIDO

CAMBIOS DE ESTADO

SÓLIDO GAS

Curva de calentamiento del agua

Curva de calentamiento del agua

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Leyes de los gasesLEYES DE LOS GASES

P1 .V1 = P2 .V2P1 .V1 = P2 .V2LEY DE BOYLE-MARIOTTE

V1 V2

= T1 T2

V1 V2

= T1 T2

P1 P2

= T1 T2

P1 P2

= T1 T2

ECUACIÓN DE LOS GASES PERFECTOS

P1.V1 P2.V2

= T1 T2

P1.V1 P2.V2

= T1 T2

Relación V-TA presión constante, el volumen que

ocupa una masa de gas es directamente proporcional a la

temperatura

LEYES DE CHARLESGAY-LUSSAC Relación P-T

A volumen constante, la presión que ejerce una masa de gas es directamente proporcional a la

temperatura

A temperatura constante, el volumen de una masa de gas es inversamente

proporcional a la presión

Para un gas ideal, el cociente es constante P.V T

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LA CARGA DE LOS CUERPOS

Guía didáctica Volver a índice Energía y electricidad

CORRIENTE ELECTRICA

Volver a índice Energía y electricidad

ELEMENTOS DE UN CIRCUITO

Volver a índice Energía y electricidad

Magnitudes

VECTORIALES

hay que indicar además su dirección y sentido. Se representan por vectores. Ej: velocidad, peso,espacio recorrido.

VECTOR es un segmento orientado que consta de los siguientes elementos:

MAGNITUDES FÍSICASPueden ser

ESCALARES quedan perfectamente definidas por su valor y unidad. Ej: masa, volumen, tiempo....

1. MÓDULO: su longitud.

2. PUNTO DE APLICACIÓN: el punto del que parte.

3. DIRECCIÓN: la de la recta sobre la que se encuentra.

4. SENTIDO: indicado por el extremo del vector.

1

2

3

4

Volver a índice Cinemática

Cinemática

CRITERIO DE SIGNOS

++

CINEMÁTICA es la parte de la física que estudia los movimientos sin considerar las causas que los producen

MÓVIL es el cuerpo cuyo estado de reposo o

movimiento se está estudiando

· RECTILÍNEOS · CURVILÍNEOS

MOVIMIENTO es el cambio de posición con respecto al SR

CONCEPTO RELATIVO DE REPOSO O MOVIMIENTO reposo o movimiento dependen del sistema de referencia elegido.

SISTEMA DE REFERENCIA es un elemento respecto al cual se estudia la situación de un móvil

TRAYECTORIAes la línea definida por las diferentes posiciones que

va tomando el móvil. La forma de la trayectoria depende del SR

POSICIÓN es el lugar que ocupa el móvil en un instante con respecto al sistema de referencia. Se puede expresar:

• Por coordenadas

0

· Sobre la trayectoria • Por el vector de posición

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Desplazamiento, espacio recorridoDESPLAZAMIENTO

es el segmento orientado que une la posición inicial con la final. Es un vector que tiene su origen en la posición inicial y su extremo en la posición final.

O

ESPACIO RECORRIDO

es la longitud recorrida por el móvil sobre la trayectoria.

O

Ds = s2 – s1

Dr = r2 – r1r1

r2

Dr 1

2

1

2

Su unidad en el S.I es el metro m

ESPACIO RECORRIDO Y DESPLAZAMIENTO SÓLO COINCIDEN SI LA TRAYECTORIA ES RECTILÍNEA Y NO CAMBIA EL SENTIDO DEL

MOVIMIENTO

s2

Dss1

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Velocidad VELOCIDAD MEDIA

es el cociente entre el desplazamiento y el tiempo invertido en realizarlo.

Es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido coincide con las del desplazamiento

Puede ser + o -

RAPIDEZ MEDIA O CELERIDAD MEDIA el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo invertido en recorrerlo. También se llama velocidad media

respecto a la trayectoria.

Ds s2 – s1

vm = =

Dt t2 – t1

Ds s2 – s1

vm = =

Dt t2 – t1

Es una magnitud escalar por eso es siempre positiva.

La unidad de velocidad en el S.I. es el m/s

VELOCIDAD INSTANTÁNEA es la velocidad que lleva el móvil en cada instante.

Es un vector tangente a la trayectoria cuyo módulo es la rapidez

  Dr

r2 – r1

vm = = Dt t2 – t1

  Dr

r2 – r1

vm = = Dt t2 – t1

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Gráfica espacio-tiempo

s(m)

t (s)

Sus características son:

Puesto que el espacio recorrido es siempre positivo la gráfica espacio-tiempo siempre sale en el primer cuadrante y siempre es ascendente

Permiten conocer espacios recorridos a tiempos no medidos

Permiten conocer tiempos a espacios no medidos.

Permiten detectar cambios de velocidad

No permiten obtener información sobre la trayectoria.

Si el movimiento es uniforme la gráfica es una línea recta ascendente

Si el móvil está parado la gráfica es una línea horizontal

GRÁFICA ESPACIO-TIEMPO

Consiste en representar el espacio recorrido (Eje Y) en función del tiempo (Eje X)

Volver a índice Cinemática

Gráfica posición-tiempo

s(m)

t (s)

Sus características son:

Como la posición puede ser + o - , la gráfica puede estar por encima o por debajo del eje X

Permiten conocer posiciones a tiempos no medidos

Permiten conocer tiempos a posiciones no medidas.

Permiten detectar cambios de velocidad

Permiten dibujar la trayectoria

Si el movimiento es uniforme la gráfica es una línea recta

Si el móvil está parado la gráfica es una línea horizontal

GRÁFICA POSICIÓN-TIEMPO

Consiste en representar la posición (Eje Y) en función del tiempo (Eje X)

Nos da información sobre el movimiento

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Gráficas velocidad-tiempoGRÁFICAS VELOCIDAD-TIEMPO

V(m/s)

0t (s)

GRÁFICA RAPIDEZ MEDIA - TIEMPOConsiste en representar la rapidez media ( Eje Y) frente al tiempo (Eje X)

Permiten conocer la rapidez a tiempos no medidos

Permiten conocer tiempos a rapidez no medida.

El área encerrada entre la gráfica y el eje de abcisas es el espacio recorrido por el móvil en ese tiempo.

S = base . altura = tiempo.v

V(m/s)

t (s)0

GRÁFICA VELOCIDAD MEDIA - TIEMPOConsiste en representar la velocidad media ( Eje Y) frente al tiempo (Eje X)

Permiten conocer velocidades a tiempos no medidos

Permiten conocer tiempos a velocidades no medidas.

El área encerrada por la gráfica y el eje de abcisas es el espacio recorrido por el móvil en ese tiempo.

S = base . altura = tiempo.v

Puesto que el desplazamiento puede ser + o – la gráfica puede aparecer por encima o por debajo del

eje X

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Movimiento uniforme

s - s0 = espacio recorrido por el móvil en el tiempo t - t0

s final = s = posición del móvil medida sobre la trayectoria en el instante considerado

s = vts = vts = s0 + vts = s0 + vt

El móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales.

s = s0 + v (t-t0)

s = s0 + v (t-t0)

t final = t = instante considerado

t inicial = t 0 = instante en que comienza la observación

Si se comienza a cronometrar cuando comienza la observación t0=0

Si s0 = 0

s - so

v = t - t0

La rapidez media coincide con la instantánea que se mantiene constante.

A partir de la definición de rapidez

s inicial =s 0 = posición del móvil medida sobre la trayectoria cuando comienza la observación

MOVIMIENTO UNIFORME

Estas ecuaciones sirven para cualquier trayectoria

Las gráficas espacio- tiempo o posición –tiempo son rectas cuya pendiente es la velocidad

Volver a índice Cinemática

Movimiento rectilíneo uniforme s-s0 = r-r0

s0 = r0 s = r

0

s0

r0 s r

coinciden el espacio recorrido y el módulo del desplazamiento

coinciden la rapidez y el módulo de la velocidad

la trayectoria es rectilínea

La velocidad es constante en módulo, dirección y sentido.

Un movimiento es rectilíneo uniforme

si:

Para este tipo de movimiento

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Volver a índice Cinemática

Movimientos Con AceleraciónMovimiento Rectilíneo Uniforme

MOVIMIENTOS CON ACELERACIÓNMOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

ACELERACIÓN es una magnitud que informa de los cambios de velocidad. En el S.I se mide en m/s2 a = Dv/Dta = Dv/Dt

Un movimiento es rectilíneo uniforme

si:

la trayectoria es rectilínea

La aceleración es constante en módulo , dirección y sentido.

Para este tipo de

movimiento

-  La velocidad varía la misma cantidad para un mismo tiempo ( varía uniformemente)

El vector velocidad y el vector aceleración tienen la misma dirección

La aceleración media coincide con la instantánea

Si el vector velocidad y el vector aceleración tienen el mismo sentido la velocidad aumenta su valor y el movimiento será acelerado

Si el vector velocidad y el vector aceleración tienen sentidos contrarios la velocidad disminuye su valor y el movimiento será retardado.

ACELERADO. Se aleja del origen en sentido positivoaumentando su V

ACELERADO. Se aleja del origen en sentido negativoaumentando su V

ACELERADO.Se acerca al origen en sentido negativo

aumentando V

ACELERADO.Se acerca al origen en sentido positivo

aumentando V

RETARDADO.Se aleja del origen en sentido negativo

disminuyendo V

RETARDADO.Se aleja del origen en sentido negativo

disminuyendo V

RETARDADO Se acerca al origen en sentido positivo

disminuyendo V

RETARDADO. Se acerca origen en sentido negativo

disminuyendo V

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Movimiento circular uniforme

v2

an = r

v2

an = r

Un movimiento es circular uniforme si: El móvil recorre arcos iguales en tiempos

iguales, por tanto, la velocidad angular es constante

la trayectoria es circular

Se pueden describir magnitudes lineales y angulares

ESPACIO LINEAL O ARCO RECORRIDO s es la longitud recorrida por el móvil medida sobre la trayectoria

VELOCIDAD LINEAL v es un vector de módulo constante pero de dirección variable.

El vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria que va

cambiando de dirección a medida que avanza el móvil, por esto el movimiento circular uniforme es un movimiento

acelerado .

ACELERACIÓN NORMAL an

Es la magnitud que informa del cambio de dirección del vector velocidad

LINEALES

v

v

v

v

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME I

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Movimiento circular uniforme

VELOCIDAD ANGULAR w es el cociente entre el ángulo girado por el radio y el tiempo invertido

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME II

ANGULARES

ESPACIO ANGULAR O ÁNGULO DESCRITO POR EL RADIO fSe puede expresar en :

1rev = 360º = 2p rad

una circunferencia tiene 360º

una revolución es una vuelta completa a la circunferencia

un radián es el valor del ángulo cuyo arco coincide con el radio

grados

revoluciones

radianes

s = f R

s = f R

fw = Dt

fw = DtSe expresa en rad/s o en rpm

s = f r v = w r RELACIONES ENTRE MAGNITUDES LINEALES Y ANGULARES

OTRAS MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

PERIODO (T) es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. Se mide en s

FRECUENCIA (n )es el número de vueltas que efectúa el móvil en la unidad de tiempo. Se mide en Herzios (s -1)

Ambas se relacionan por:

Como una vuelta completa 2p se efectúa en un tiempo t=T

T = 1/nT = 1/n

2pw =

T

2pw =

T

2pT = w

2pT = w

n = 2 p wn = 2 p w

Volver a índice Cinemática Volver a contenidos

Medida De Fuerzas. Ley De Hooke

F = fuerza aplicada K = Constantete característica del muelleDl = deformación producida

constan de un muelle o resorte que se alarga por acción de una fuerza y de una escala calibrada que nos permite conocer el valor de la fuerza aplicada

“ La fuerza aplicada a un cuerpo elástico es directamente

proporcional a la deformación que le produce”

Matemáticamente se expresa: F = k.DlF = k.Dl

Se basan en la Ley de Hooke

Las fuerzas se miden con unos aparatos llamados dinamómetros

Volver a índice Fuerzas

Composición de Fuerzas I

Del mismo sentido

De sentido contrario

a)Fuerzas de la misma dirección

la resultante es otra fuerza de la misma dirección y sentido y de módulo la suma de los módulos.

la resultante es otra fuerza de la misma dirección , sentido el de la mayor y módulos la diferencia de los módulos

RF2F1

RF2 F1

Componer fuerzas es determinar el valor de la resultante del sistema de fuerzas

Con frecuencia , sobre un mismo cuerpo actúan varias fuerzas. En estos casos, el efecto producido por el conjunto de todas esas

fuerzas es equivalente al que produciría una fuerza única llamada

resultante.

b)Fuerzas concurrentes

Por fórmula R = F12 + F2

2 + 2F1F2 cosaR = F12 + F2

2 + 2F1F2 cosa

Gráficamente Aplicando la REGLA DEL PARALELOGRAMO : “ Se traza una paralela a cada fuerza , la resultante será

una fuerza con punto de aplicación en el punto de aplicación de las fuerzas que se componen y extremo

en el punto de corte de las paralelas trazadas”. F1

a

RF2

Volver a índice Fuerzas

Composición de Fuerzas II

c)Fuerzas paralelas

Del mismo sentido De sentido contrario

Se traza una de las fuerzas paralelamente a sí misma en el punto de aplicación de la otra fuerza y la otra invertida en el punto de aplicación de la primera, se unen los extremos de las últimas fuerzas

dibujadas , el punto de aplicación de la resultante será el punto de corte con el segmento que une los puntos de aplicación de las fuerzas que se componen.

Gráficamente

L-x

xF2

RF1

Por fórmula : F1.x = F2. ( L-x) Por fórmula : F1.x = F2. ( L-x)

F2

RF1

x

Por fórmula : F1.x = F2. ( L+x) llamando F1 a la mayorPor fórmula : F1.x = F2. ( L+x) llamando F1 a la mayor

Volver a índice Fuerzas

Leyes de Newton

DINÁMICA es la parte de la Física que estudia las fuerzas como agentes del movimiento de los cuerpo. Se basa en las

tres leyes de Newton:

1ª LEY DE NEWTON. LEY DE INERCIA.

“ Todo cuerpo permanece en reposo o movimiento rectilíneo uniforme, a no ser que

sobre él actúe alguna fuerza externa” 

Se llama INERCIA de un cuerpo a la propiedad que tiene de oponerse a toda variación en su estado de reposo o movimiento. La medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo es la MASA que posee. Cuanto mayor es la masa mayor es la fuerza que hay que aplicar para

influir sobre él.

2ª LEY DE NEWTON. LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA. “ La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente

proporcional a la aceleración que le produce”. La constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración es la

masa del cuerpo.    

 La 1ª Ley está recogida en la 2ª , ya que si no actúa ninguna fuerza sobre el cuerpo la aceleración es cero, y por tanto, el cuerpo está parado o se mueve con movimiento rectilíneo

uniforme.

F = m .a La fuerza y la aceleración tienen el mismo sentido

3ª LEY DE NEWTON.LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN. ”En la interacción entre

dos cuerpos, el primero ejerce una fuerza sobre el segundo, y a su vez el segundo ejerce una fuerza igual pero de sentido contrario sobre el primero” Las fuerzas de acción y reacción no se anulan nunca porque están aplicadas

sobre cuerpos diferentes.

F2 F11 2

Volver a índice Fuerzas

Gravitación Universal

Esta expresión permite

Obtener el valor de la gravedad en otros puntos del Universo Calcular g en función de la altura

MTIERRA

g T = G RT

2

MLUNA

gL = G RL

2 mayor a nivel del mar que en lo alto de una montaña

El peso de un cuerpo en cualquier otro lugar del universo dependerá del planeta , satélite ... que ejerza la atracción:

La LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON

establece que:

“ Los cuerpos se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus

masas e inversamente proporcional al cuadrado de la

distancia que los separa”

M y m masa d distancia entre ellos

G constante de gravitación Universal válida para cualquier lugar del

universo

Mm F = G d2

Mm F = G d2

G = 6,67 10-11 Nm2/kg2

M .m F = G d2 P = m . g

M .m F = G d2 P = m . g

M g = G d2

M g = G d2

En la tierra M = Mtierra

d = Rtierra (para cuerpos próximos a la superficie)Como F = P

es mayor en los polos que en el ecuador

M = masa del planeta...m= masa del cuerpog’= aceleración de la gravedad en ese planeta

M’. mP = m . g’ = G d2

M’. mP = m . g’ = G d2

Las fuerzas gravitatorias son mayores paragrandes masas

distancias pequeñas

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Relación entre masa y peso

Masa es la cantidad de materia que tiene un

cuerpo. Tiene un valor fijo y característico para ese cuerpo, vale lo

mismo en la Tierra que en cualquier otro punto del Universo. En el S.I. se expresa

en Kg.

Peso es la fuerza con que la Tierra lo atrae.

Todos los cuerpos caen hacia la Tierra con una aceleración de 9,8 m/s2 por lo que la

fuerza que actúa sobre ellos es:

P = m .g

MASA PESO

Cantidad de materia que posee un cuerpo Fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo

Propiedad característica de cada cuerpo. Tiene el mismo valor en cualquier punto del Universo.

No es una característica del cuerpo. Tiene diferentes valores, para un mismo cuerpo, dependiendo del

lugar del Universo en el que se encuentre.

Mide la tendencia que tiene el cuerpo a permanecer en estado de reposo o movimiento.

Depende del valor de la gravedad del lugar en el que esté el cuerpo

En el S.I se expresa en Kg En el S.I se expresa en N

Es una magnitud escalar Es una magnitud vectorial

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Fuerza NormalCUERPOS APOYADOS SOBRE UN PLANO HORIZONTAL

P

N

P = peso del cuerpo

N = reacción normal de la superficie de apoyo

CUERPOS APOYADOS SOBRE PLANOS INCLINADOS

El peso se puede descomponer en dos fuerzas:

Una paralela al plano inclinado que se llama componente tangencial del peso:

Otra perpendicular al plano inclinado que se llama componente normal del peso

Pt = P.sen a = m.g.senaPt = P.sen a = m.g.sena

Ptn = P.cos a = m.g.cosaPtn = P.cos a = m.g.cosa

P

N

Pn

Pt

a

fuerza con que una

superficie actúa sobre un cuerpo apoyado

sobre ella.

Su dirección es

perpendicular a la superficie en el punto de contacto y su

sentido es hacia el cuerpo.

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Fuerzas de rozamiento

Son fuerzas que actúan siempre en contra del movimiento del cuerpo, por tanto, llevan sentido contrario al desplazamiento.

Se producen por la fricción que tiene lugar entre la superficie del móvil y la superficie sobre la que se mueve, o del medio que atraviesa ( aire, líquido...)

Experimentalmente se comprueba que son independientes del área de la superficie de contacto y de la velocidad del movimiento y depende de la naturaleza de las superficies y del grado de pulimento de estas.

P

N

F

Fr

P

N

Pn

Pt

Fr

a

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Relación entre fuerza y movimientoUn cuerpo en REPOSO sometido a una fuerza constante experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en la dirección y sentido de la fuerza.

V0 = 0F = constantea = constante

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Un cuerpo con MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME sometido a una fuerza constante de la misma dirección y sentido contrario al de desplazamiento experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente retardado en esa misma dirección y sentido.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE RETARDADO

a F

Un cuerpo con MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME sometido a una fuerza constante de la misma dirección y sentido que el desplazamiento experimenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en esa misma dirección y sentido.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

F a

vV0 = constanteF = constantea = constante

V0 = constanteF = constantea = constante F a

v

Un cuerpo con MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME sometido a una fuerza constante de dirección perpendicular al desplazamiento experimenta un movimiento circular uniforme ( Se modifica la dirección de la velocidad pero no su módulo)

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEV0 = constanteF = constantea = constante

v

F

a

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Concepto de Presión. Unidades

Peso m . g r . V . g r .s.h .g P = = = = = r . h . g superficie s s s

Peso m . g r . V . g r .s.h .g P = = = = = r . h . g superficie s s s

en el Sistema Internacional se expresa en Pascal (PA)

presión ejercida por una fuerza de 1 N sobre una superficie de 1m2

1 atm = 13595 Kg/m3 . 9,8 N/Kg . 0,76 m = 101300 N/m2 = 101300 Pa = 760 mm Hg

rHg (0ºC) = 13595 Kg/m3

h = 76 cm = 760 mm Hg g = 9,8 m/s2 = 9,8 N/Kg

fuerza P = superficie

fuerza P = superficie

fuerza que actúa sobre la unidad de superficiePresión

También es frecuente como unidad de presión la atmósfera ( atm )

1 atm es la presión ejercida por una columna de mercurio de 760 cm de altura y 1cm2 de sección a 0ºC

UNIDADES

N Kg . m . s-2 Kg . s-2

Pascal = = = m2 m2 m

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Estática de Fluidos.Ecuación Fundamental de la Hidrostática

presión en un punto del fluido es la fuerza ejercida por unidad de superficie en el punto considerado.

presión en un punto del fluido es la fuerza ejercida por unidad de superficie en el punto considerado.

B

A

hB

hA

hA- hB

PA - PB = peso de la columna líquida = m.g = r . V . g

 V = Área de la base . altura = 1 .( hA- hB )

    ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

PA - PB = r . g .( hA- hB )

PA - PB = r . g .( hA- hB )

Las moléculas de un líquido poseen masa, por tanto son atraidas verticalmente hacia abajo por acción de la gravedad. Es decir, las capas superiores del líquido ejercen una fuerza (peso) sobre las inferiores. Además, el líquido ejerce también fuerzas normales sobre las superficies laterales que son mayores a medida que aumenta la profundidad.

El principio fundamental de la hidrostática establece que : “ la diferencia de presión entre dos puntos de un líquido es igual al peso de una columna de líquido que tiene como base la unidad de

superficie y como altura la diferencia de altura entre los dos puntos”.

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Consecuencias del principio fundamental de la hidrostática

      

La presión en cualquier punto es P = r . g . h siendo tanto mayor cuanto mayor es la profundidad.

La presión en el fondo del recipiente sólo depende de la densidad del fluido y de la altura pero es independiente de la forma o capacidad del recipiente.

La fuerza ejercida sobre el fondo será:

F = P . sF = P . s P = presiónS = área de la base

Todos los puntos situados en una misma horizontal tienen la misma presión.

En esto se basan los vasos comunicantes:

Para que la presión en todos los puntos de una horizontal sea la misma el líquido debe alcanzar en todos los tubos la misma altura

P1 = P2 = P3 = P4

r . h . r . h1 . g = r . h2 . g = r . h3 . g = r . h4 . g

h1 = h2 = h3 = h4

P1 = r . h1 . g P2 = r . h2 . g P3 = r . h3 . g P4 = r . h4 . g

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Transmisión de la Presión. Principio de Pascal

La presión ejercida en un líquido en equilibrio se transmite íntegramente a todos sus puntos

Una aplicación importante es la prensa hidraúlica.

s2 s1

F1F2

Supongamos dos cilindros de diferente sección unidos por el fondo y sobre cada uno de ellos un émbolo que ajuste herméticamente.

Si sobre el émbolo menor se ejerce una fuerza F1

comunicamos al líquido una presión: P1 = F1/s1

Por el Principio de Pascal esa presión se transmite por todo el líquido hasta llegar al émbolo mayor, donde la

presión será: P2 = F2/s2, como P1 = P2 :

F1 F2 = s1 s2

F1 F2 = s1 s2

s2 F2 = . F1

s1

s2 F2 = . F1

s1

F2 F1

De esta manera se se produce un efecto multiplicador consiguiendo fuerzas muy grandes a partir de fuerzas

más pequeñas

Al ser s2 s1

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La Atmósfera. Medida de la Presión Atmosférica. Variación de la Presión Atmosférica con la altura

La atmósfera que nos envuelve es como un inmenso recipiente que contiene un fluido llamado aire ( mezcla homogénea de gases cuyos componentes fundamentales son el oxígeno y el nitrógeno).

La medida de la presión atmosférica la realizó Torricelli con el siguiente experimento:

El aire por ser un fluido ejerce fuerzas perpendiculares a las superficies.

Llamamos presión atmosférica a la presión ejercida por el aire que nos envuelve sobre todos nosotros.

Peso de la columna de aire P = superficie

Peso de la columna de aire P = superficie

P1 = P atmosférica P2 = rHg . h . g = 13600 . 0,76 . 9,8 = 101300 Pa = 1 atm = 760 mm Hg

1

h = 76 cmObservó que el mercurio del tubo ascendía hasta alcanzar una altura de 76 cm sobre la superficie de la cubeta. Los puntos 1 y 2 están sometidos a la misma

presión: 1 a la atmosférica y 2 a la hidrostática debida al mercurio de la columna. Teniendo en cuenta la ecuación fundamental de la hidrostática:

llenó de mercurio un tubo de vidrio abierto por un extremo e invirtiéndolo lo introdujo en un recipiente con mercurio.

2

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Principio de Arquímedes

Todo cuerpo sumergido en un fluido sufre un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.

( Se entiende por fluido desalojado a un volumen igual al del sólido sumergido.)

rF = densidad del fluidorc = densidad del cuerpo sumergidoVc = volumen del cuerpo sumergidog = aceleración de la gravedad

E = peso del fluido = m . g = rF . Vc . gE = peso del fluido = m . g = rF . Vc . g

P = peso del cuerpo = m . g = rc . Vc . gP = peso del cuerpo = m . g = rc . Vc . g

E

P

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