manuel mazo y marta marrón. departamento de electrónica 1 ajuste de controladores borrosos

Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 1

Ajuste de Controladores BorrososAjuste de Controladores Borrosos

Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica

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Ajuste de controladores borrososAjuste de controladores borrosos

El ajuste de un controlador, es un aspecto fundamental de diseño.

Un buen ajuste redundará en un mejor comportamiento del sistema de control.

El diseño de un controlador borroso no es sistemático y es habitual la práctica de ensayo y error.

Las pautas a seguir para realizar el diseño pueden ser:1. Analizar en detalle la planta a controlar y evaluar las diferentes

alternativas de control (convencional, borroso, ..).2. Si la solución pasa por un control borroso, elegir cuidadosamente

las entradas al controlador (generalmente, proporcional, derivativo e integral).

3. Plantear la base de conocimiento como si fuera el propio diseñador el que realice las tareas de control: “human-in-the loop-. Empezar con soluciones que incluyan pocas reglas.


3

Ajuste: Las tres alternativas son:1. Actuando sobre el factor de escalado de las variables de entrada y

salida.2. Modificando funciones de pertenencia de las variables.3. Actuando sobre las reglas (añadiendo reglas, por ejemplo).

Sugerencias:1. La actuación sobre el factor de escalado, ha demostrado dar buenos

resultados. 2. El factor de escala de las diferentes variables tiene una gran incidencia

sobre la dinámica en lazo cerrado del sistema (tiempo de subida, oscilación, amplitud, sobre-impulso, etc).

3. Es más eficaz el escalado que intentar con diferentes formas de aplicar el operador AND en las premisas o con diferentes estrategias de desborrosificación.

4. Probar el ajuste del controlador actuando sobre las reglas y modificando las funciones de pertenencia

5. Si los resultados anteriores no son satisfactorios conviene revisar la interpretación que se ha hecho del comportamiento de la planta.



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Reglas de modificacióndel algoritmo

(3)

Modelodel proceso

(2)

Tabla de Comportamiento

(1)

Control Borroso

Proceso

(1) Refleja, para unos determinados valores de las entradas del proceso, el grado de modificación que se debe hacer sobre esas entradas para acercarse al comportamiento deseado.

(2) Es un modelo simplificado (modelo lineal incremental)


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Ajuste de controladores borrososAjuste de controladores borrosos Ejemplo: Péndulo invertidoEjemplo: Péndulo invertido

Fuerza de rozamiento: N, Fuerza aplicada: F, Fuerza normal: N, La fuerza de reacción del péndulo: R Componentes cartesianas de R: H y V.


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F: fuerza aplicada al carrito. M: peso del carrito. : ángulo de inclinación del péndulo. m: peso de la varilla.x: posición del carrito. L: longitud de la varilla. l=L/2

g: aceleración de la gravedad.

xMFx

0yF VMgN

xx amF sencos 2 lmlmxmH

yy amF cossen 2 lmlmmgV

IM3

cossen2

lmHlVl

HxMNHxMF mM

lmFx

)cossen( 2

l

xg

4

)cossen(3

mM

ml

lmFmM

g

2

2

cos

3

4

sencos

sen

El modelo no es necesario para eldiseño, pero si para evaluar la bondad del controlador antes de aplicarlo a la planta real


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Escalado de los universos de discurso: Tiene un gran efecto sobre la dinámica en lazo cerrado del sistema (tiempo

de subida, oscilación, amplitud, sobre-impulso, etc).

Ajuste de ganancias: como idea general un aumento de la ganancia de lazo contribuye a acelerar la respuesta del sistema, a costa de mayores niveles de excitación de la planta (no conviene olvidar las limitaciones físicas de ésta)

ControladorBorroso

Pénduloinvertidod/dt

r e

u y_+

h

g0

g1

Ganancias


8

Efecto del escalado: entradasEfecto del escalado: entradas

e esg<1 uControl Borroso

e1 /g e2 /g e3 /g e4 /g e5 /g e

es1 es2 es3 es4 es5 es

Dado que: e=es/g, si g<1, esto equivale a una expansión de

las funciones de pertenencia

de la entrada e con respecto a la es


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Efecto del escalado: entradasEfecto del escalado: entradas

e esg>1 uControl Borroso

es1 es2 es3 es4 es5 es

Dado que: e=es/g, si g>1, esto equivale a una compresion de


de la entrada e con respecto a la es

e1 /g e2 /g e3 /g e4 /g e5 /g e


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Efecto del escalado de entradas sobre la Efecto del escalado de entradas sobre la salidasalida

If e es CE then u es CEIf e es PP then u es PP

Control Borroso(1), (2), (3)

uePara misma e

(2) (1) (3)

ucrisp(2) < ucrisp(1) < ucrisp(3)

(1) premisa(CE)= premisa(PP)(2) premisa(CE)>premisa(PP)(3) premisa(CE)<premisa(PP)

ucrisp (COG)

(1)

(2)

(3)

CE PP

e

e

e

e1

u

CE PP

u

CE PP

u

CE PP

g=1

g<1

g>1

≈ ucrisp


11

Efecto del escalado: salidaEfecto del escalado: salida

eh>1 uControl

Borroso

us

us1 us2 us3 us4 us5 us6 us7 us

h·u1 h·u2 h·u3 h·u4 h·u5 h·u6 h·u7 u

Dado que: u=h·us, si h>1, esto equivale a una expansión de


de la salida u con respecto a la us


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Efecto del escalado: salidaEfecto del escalado: salida

eh<1 uControl

Borroso

us

us1 us2 us3 us4 us5 us6 us7 us

Dado que: u=h·us, si h<1, esto equivale a una compresión de


de la salida u con respecto a la us

h·u1 h·u2 h·u3 h·u4 h·u5 h·u6 h·u7 u


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Efecto del escalado de salida sobre la Efecto del escalado de salida sobre la salidasalida

If e es CE then u es CEIf e es PP then u es PP

Control Borroso(1), (2), (3)

ueSi misma premisa

u

u

u

(1)

(2)

(3)

CE PP

(2) (1) (3)

ucrisp(2) > ucrisp(1) > ucrisp(3)

premisa

premisa

premisa

ucrisp (COG)h=1

h>1

h<1

≈ ucrisp


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Ajuste de controladores borrososAjuste de controladores borrosos Péndulo invertidoPéndulo invertido: : Efecto del escaladoEfecto del escalado

Respuesta del sistema en lazo cerrado partiendo de las condiciones iniciales: y(0)= 0.1 radianes, y z(0)=0.

Con el diseño realizado anteriormente (ejemplo de diseño) y g0=g1=h=1( )y 0 0


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g0= 1.0, g1= 0.1, h = 1.0


16


g0= 2.0, g1= 0.1, h = 1.0


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g0= 2.0, g1= 0.1, h = 5.0

Obsérvese como un aumento de

la ganancia de lazo , g>1, h>1, contribuye

a acelerar la respuesta del sistema, a costa

de mayores niveles de excitación

de la planta


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Ajuste de funciones de pertenenciaAjuste de funciones de pertenencia

Esta alternativa de actuación, está dirigida a mejorar las funciones de pertenencia y/o ampliar la base de conocimiento.

Suele dar mejores resultados actuar sobre las funciones de salida. Algunas alternativas, son desplazar los centros de las funciones siguiendo

alguna función no lineal.

linea l c i no linea l c sign i i c ii i i: , : ( ) ; 1 0 1 0 1 02 3

-20 -10 0 10 20 u

c i ii 1 0 1 2 3, , , , . . . . .

c sign i i ii 1 0 1 2 32( ) , , , , . . . . .

-40 -10 0 10 40 u


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-30 -20 -10 0 10 20 30 u

c i ii 1 0 1 2 3, , , , . . . . .

c i ii 1 0 1 2 33 , , , , . . . . .

-80 -20 -10 0 10 20 80 u


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ControladorBorroso

d/dt

r e

u´ y_+

h

g0

g1

Perturbación“p”

Desde el punto de vista de control y ubicación de centros no lineales: Ante perturbaciones pequeñas, el comportamiento del sistema

realimentado apenas se modifica con respecto al que tendría con distribución lineal.

Ante perturbaciones grandes el sistema reacciona con cambios bruscos de su salida.

u


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Efecto de distribución no lineal centrosEfecto de distribución no lineal centros

Distribución lineal de centros de las funciones de pertenencia de salida

u u´

p

pt t

t

c i

g g h

i

0 0 9 9 1 0 1

6 0 0 0 9 9 1 0 1

1 0

2 0 1 50 1

. , .

. .

, . ,


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u u´

p

Distribución NO lineal de centros de las funciones de pertenencia de salida

pt t

t

c h sign i i

g g h

i

0 0 9 9 1 0 1

6 0 0 0 9 9 1 0 1

5

2 0 1 1 0

2

0 1

. , .

. .

( )

, . ,

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