IBMEC-MG Departamento de Economia

Introdução ao EVIEWS

Cláudio Djissey Shikida

versão 1.01

fevereiro/2003

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0. Br eve Apr esent ação O EVI EWS é um software economét r i co desenvol vi do por Davi d M. Li l i en, Ri char d St ar t z , Scot t El l swor t h, Jaesun Noh e Rober t Engl e, da Quant i t at i ve Mi cr o Sof t war e, l ocal i zada em I r v i ne, Cal i f or ni a. Tr at a- se de um pr ogr ama r azoavel ment e user-friendly, podendo seus comandos ser em di gi t ados di r et ament e na l i nha de comando, at r avés do uso de menus e t ambém at r avés de pr ogr amação. Est as not as pr et endem apenas f or necer ao al uno que nunca t r abal hou com o EVI EWS, al guns comandos bási cos. Ant es, por ém, é necessár i o um al er t a. Hoj e em di a é mui t o f ác i l se f azer r egr essões de qual quer t i po bast ando, par a i sso, al gum conheci ment o de softwares e/ ou de pr ogr amação. Est e pr of essor ver i f i cou que mui t os al unos si mpl esment e f i cam v i s l umbr ados com as f aci l i dades da comput ação e se esquecem de i nt er pr et ar os r esul t ados. Em out r as pal avr as, " f az- se, mas não se sabe bem o que est á sendo f ei t o" . Assi m, al er t o ao l ei t or desavi sado que o mesmo só apr ender á Economet r i a est udando, l endo ( bons e maus) ar t i gos e pr est ando at enção às aul as. Não apr ender á Economet r i a por essa apost i l a. Aqui apr ender á soment e a dar seus pr i mei r os passos em um pr ogr ama de economet r i a s i mpl es. O máxi mo que o l ei t or consegui r á, se r eal ment e necessi t ar de uma apost i l a como est a par a apr ender a mani pul ar um software como o EVI EWS, é um pouco mai s de r api dez no desempenho de suas t ar ef as. Obvi ament e a i nt ui ção e a pr át i ca mel hor am com o t empo e pr at i car em f r ent e a um comput ador aj uda bast ant e. Da pr i mei r a ver são dest a apost i l a ( ano de 1998) , agr adeci e agr adeço aos pr of essor es Dani el Ber nar do S. Fer r ei r a, Car l os Al ber t o Resende Júni or , na época em meu ant i go depar t ament o ( PUC- Mi nas) , pel a ami zade e pel o uso de seus al unos ( no caso do segundo) no que poder í amos chamar de " Ensi no- de-Economet r i a Exper i ment al " . . . Ao pr of . Ant ôni o Agui r r e ( FACE- UFMG) , exempl o de pr of i ss i onal i smo, mesmo em di as di f í cei s ( ou mel hor , i nc l usi ve nest es! ) , i gual ment e pel a ami zade e pel o seu cont agi ant e ent usi asmo pel a Ci ênci a. Nor mal ment e só se dá val or ao pr of essor depoi s de al gum t empo, quando f i ca mai s cl ar a a def i ni ção do que sej a " j oi o" e " t r i go" . O pr of . Agui r r e, cont udo, é uma exceção: seus al unos l ogo per cebem a qual cat egor i a el e per t ence. Out r as pessoas usar am est a apost i l a como meus col egas no PPGE- UFRGS, e os al unos da mi nha gr ande ami ga Rosel i da Si l va no Mackenzi e. A est a úl t i ma devo boa par t e de mi nha sani dade ment al nos úl t i mos anos, pel o bom consel ho e pel o exempl o de pr of i ss i onal i smo que ai nda t ent o i mi t ar , sem sucesso t ot al . Nest a segunda ver são, or a em pr epar ação, pr et endo ampl i ar a anál i se par a dados de pai nel . Ent r et ant o, ai nda est ou pl anej ando a apost i l a, t enha um pouco de paci ênci a. Qual quer coment ár i o cr í t i co, sugest ão, ou cor r eção é bem- vi nda. Sempr e acr edi t ei que ex i s t i a um conj unt o não- nul o de al unos que, após se submet er em a poucos meses de t r at ament o economét r i co, apr esent am s i nai s de ví ci o pr ogr essi vo. São poucos, mas ex i s t em. Assi m, se você desej ar , pode t er acesso à out r a apost i l a do aut or ( c / Dani el B. S. Fer r ei r a) sobr e t ópi cos um pouco mai s avançados de Economet r i a. Sol i c i t ações podem ser encami nhadas par a o e- mai l : cdshi ki da@t er r a. com. br . Bom Tr abal ho! Cl áudi o Dj i ssey Shi k i da I BMEC- MG Cur so de Economi a ht t p: / / www. geoci t i es. com/ mi cr oeconomi a. geo

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1. Pr i mei r as I ncur sões Suponha que você quei r a t r abal har com uma r egr essão ent r e as var i ávei s PREGUI CA e NOTA, que você col et ou ao l ongo de sua v i da, dur ant e 25 anos de est udos. Você desej a f azer uma r egr essão ent r e as duas. O que f azer ? Pr i mei r o, c l i que no í cone cor r espondent e ao EVI EWS, que deve est ar dent r o de al guma j anel a ( ou em j anel a pr ópr i a) no Wi ndows. 1. 1. Cr i ando o Ar qui vo Em pr i mei r o l ugar , devemos cr i ar um ar qui vo de t r abal ho ( workfile) . A j anel a i ni ci al do EVI EWS é como a que se segue abai xo:

Nest a t el a i ni ci al , você deve i r ao comando File ( ar qui vo) e escol her a opção Workfile. A pr óx i ma j anel a pede que você especi f i que o t i po de dado com o qual você t r abal har á. Vej amos as opções.

A pr i mei r a, que vem como default, é a opção " anual " . Abai xo del a t emos: semi - anual ( semest r al ) , t r i mest r al e mensal . Na col una do l ado, semanal ,

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di ár i a ( semana de 5 di as) , di ár i a ( semana de 7 di as) e não- dat ada ou i r r egul ar . Est e úl t i mo ser ve par a t r abal ho com dados como, por exempl o, um conj unt o de dados acer ca do I PTU ar r ecadado em di ver sos muni cí pi os do Br as i l em um ano qual quer . Nest e cur so t r abal har emos com sér i es t empor ai s , o que excl ui a possi bi l i dade de dados i r r egul ar es. Out r a obser vação. Ant es de pr ossegui r , você deve def i ni r uma dat a i ni c i al ( start date) e uma dat a f i nal ( end date) , que é o per í odo máxi mo que você t em. Assi m, suponha que os dados sej am anuai s ( 25 anos, conf or me di t o no i ní c i o da apost i l a) , e que se i ni c i em em 1971 e t er mi nem, obvi ament e, em 1996. Assi m, você deve ent r ar as r espect i vas dat as nos l ocai s adequados da j anel a aci ma, ant es de c l i car OK. ALGUNS TI POS DE DATAS O f or mat o é: opção ( opção al t er nat i va) 89: 2 ( 89. 2) - Segundo t r i mest r e de 1989. 89: 02 ( 89. 02) - Fever ei r o de 1989. 76 ( 1976) - Ano de 1976. 9: 30: 96 - 30 de set embr o de 1996. 1. 2. Ent r ando com os Dados Suponha que você não t enha os dados t abul ados em al guma pl ani l ha. Você os t em apenas anot ados no cader no que l evou à bi bl i ot eca. Como ent r ar com os dados? Nest e pont o podemos apenas di gi t ar o comando de l i nha " data nota " par a cr i ar a sér i e " not a " ou ent ão usar a sequênci a de comandos: Obj ect s , New Obj ect s, Ser i es, pr eenchendo o campo " Name " com o nome da sér i e que, no caso, é " not a " .

Ac i ma est á uma i mpr essão de par t e da j anel a cor r espondent e. A segui r , a j anel a pr i nc i pal apr esent ar á uma nova sér i e, chamada " not a" . Obser ve ai nda a j anel a. O que são as sér i es " c" e " r esi d" ? Est as sér i es que sempr e são cr i adas com os ar qui vos do EVI EWS. A pr i mei r a r epr esent a a sér i e " const ant e" , necessár i a se você quer est i mar uma r egr essão com const ant e ( t ambém conheci da como " i nt er cept o" por al guns al unos) . A sér i e " r es i d" ser ve par a se acumul ar os " er r os de est i mação" da r egr essão. É importante l embr ar que, a cada vez que você f i zer uma r egr essão, a sér i e de r esí duos é r ecal cul ada, acumul ando em s i apenas os

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r esí duos da úl t i ma r egr essão cal cul ada. Se você ( como pr ec i sar á al gumas vezes) necessi t ar dos r esí duos de vár i as r egr essões, deve, i medi at ament e após a r egr essão, ger ar uma nova sér i e, que cor r esponda aos r esí duos. Expl i camos i sso l ogo abai xo. Por enquant o vol t emos à di gi t ação.

Obser ve a f i gur a ac i ma. Em pr i mei r o l ugar , obser ve at ent ament e a j anel a que est á " super post a" pel a j anel a da pl ani l ha. Lá você obser va que cada sér i e est á r epr esent ada por um í cone di f er ent e. O " α" é a const ant e, e o pequeno gr áf i co s i gni f i ca que a sér i e, cuj o nome est á à di r ei t a do í cone, é uma sér i e de val or es. Na j anel a que super põe a ant er i or t emos a pl ani l ha, sem val or es ( por t ant o, " NA" ) da sér i e not a. Est a j anel a apar ece se você c l i car sobr e o í cone dest a sér i e. Cl i cando em Edi t +/ - , no " t i j ol i nho" ci nza do sub- menu, você pode " abr i r " a pl ani l ha par a a di gi t ação dos dados. Após t er mi nar a di gi t ação, f eche a j anel a aper t ando a t ec l a " Ct r l " , j unt ament e com a t ecl a " F4" , ou sej a, " Ct r l +F4" . 1. 3. Exami nando a sér i e Como f azer o gr áf i co da sér i e? Bem, vol t ando a j anel a ant er i or , c l i que novament e sobr e a sér i e " not a" . No " t i j ol i nho" , c l i que View. Você t er á as opções segui nt es:

A pr i mei r a, de ci ma par a bai xo, é " pl ani l ha" , e é a que você vê na sub-j anel a super post a. A segunda cor r esponde ao gr áf i co de l i nhas. A t er cei r a,

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ao gr áf i co de bar r as. A quar t a, ao hi st ogr ama e a est at í st i cas bási cas da sér i e. A qui nt a f az a t abul ação da sér i e ( di st r i bui ção de f r equênci a) . A sext a f az o cor r el ogr ama da sér i e, a sét i ma, o t est e de r ai z uni t ár i a. Despr eze a úl t i ma por enquant o. Apenas par a i l ust r ar , vamos f azer o hi st ogr ama. Assi m, obt emos:

E aí est á o r esul t ado. Podemos v i sual i zar a médi a, a medi ana, os val or es máxi mo e mí ni mo da sér i e, o desvi o- padr ão, a medi da de assi met r i a, a cur t ose, o t est e de Jar que- Ber a e a pr obabi l i dade de que a sér i e t enha uma di st r i bui ção nor mal . Não se pr eocupe com est as duas úl t i mas por enquant o. Como exer cí ci o, r epi t a t odos os passos at é aqui , di gi t ando você mesmo os dados par a a sér i e not a. Os dados est ão r epr oduzi dos abai xo. 1970 1. 000000 2. 000000 3. 000000 4. 000000 1975 8. 000000 6. 000000 7. 000000 8. 000000 9. 000000 1980 10. 00000 5. 000000 7. 000000 8. 000000 9. 000000 1985 6. 000000 6. 000000 6. 000000 7. 000000 8. 000000 1990 8. 000000 8. 000000 7. 000000 9. 000000 10. 00000 1995 7. 000000 7. 000000 A segui r , f aça o mesmo par a a out r a sér i e, pr egui ça, que é um í ndi ce de pr egui ça: quant o mai s pr óxi mo de zer o, mai or o ní vel de est udo. Quant o mai s pr óx i mo de um, mai or a pr egui ça. . . 1970 1. 000000 0. 950000 0. 990000 0. 980000 1975 0. 160000 0. 980000 0. 670000 0. 670000 0. 090000 1980 0. 001200 0. 650000 0. 800000 0. 760000 0. 050000 1985 0. 060000 0. 350000 0. 900000 0. 010000 0. 070000 1990 0. 065000 0. 600000 0. 002000 0. 003000 0. 000300 1995 0. 030000 0. 050000 Não se esqueça de r epet i r t odos os passos ant er i or es. 1. 4. Fazendo a r egr essão Ant es de f azer a r egr essão, f açamos apenas uma br eve ver i f i cação sobr e a cor r el ação ent r e as duas sér i es ( vej a bem: cor r el ação si gni f i ca, par a nós, uma medi da de cor r el ação l i near , sem o sent i do da causal i dade. Em out r as

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pal avr as, apenas podemos di zer que pr ovavel ment e pode ex i s t i r uma r el ação l i near ent r e as duas sér i es, sem qual quer sent i do econômi co, psi col ógi co, soci ol ógi co, ou de qual quer out r a t eor i a que você est ej a usando) . Como f azer i s t o? Obser ve a j anel a abai xo. Cl i cando no bot ão di r ei t o do mouse, e ar r ast ando o mesmo, e depoi s sol t ando- o, obt emos uma sel eção das duas sér i es ( em cor azul ) .

Cl i cando duas vezes sobr e o bot ão esquerdo do mouse, obt emos a segui nt e j anel a:

Na qual escol her emos a opção Open Group. A nova j anel a apr esent ar á uma pl ani l ha com as duas sér i es. Novament e no " t i j ol i nho" , escol her emos a opção View. Nel a t er emos di ver sas opções,

Sem nos pr eocupar mos com as out r as opções, cal cul ar emos apenas cor r el ação ( adi vi nhe qual é! ) . O r esul t ado é uma out r a j anel a que, como qual quer

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cál cul o ef et uado no EVI EWS, pode ser sal va ( ar mazenada) no pr ópr i o ar qui vo. Est a é uma opção bast ant e út i l quando se f az um t r abal ho em vár i as et apas ou em vár i os di as.

Par a t ant o, c l i que no " t i j ol i nho" Freeze do j anel a ( al i ás, de quase t odas que ent r amos at é agor a é possí vel f azer o que vamos f azer agor a) .

Em segui da cl i que em Name par a sal var a t abel a. O nome que apar ece escr i t o é default. Você pode mudá- l o se qui ser . Não est amos " br i ncando" com os out r os " t i j ol i nhos" , mas você bem pode f azê- l o, par a f or mat ar a t abel a. Obser ve, adi ci onal ment e, que a cor r el ação ent r e as var i ávei s é al t a ( 70%) e i nver sament e r el aci onada ( i . e. , quant o mai or a pr egui ça, menor a not a) . Resul t ado i nt er essant e, não? Fechando t odas as sub- j anel as, f i camos, agor a, com um novo obj et o ( object) que é uma t abel a, cuj o nome é quadr o1 ( o nome que escol hemos) . Not e que o í cone cor r espondent e é di f er ent e do i nt er cept o e das sér i es. Bem, agor a passemos à r egr essão. Desej amos est i mar a segui nt e r egr essão, por mí ni mos quadr ados ( least squares) : not at = α + β pr egui cat + εt

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Par a f azer a r egr essão, pode- se opt ar a ent r e comando de l i nha ou de menu. Aquel es que j á t êm mai s pr át i ca no EVI EWS ou que são da época de sua ver são par a DOS ( chamada de TSP) podem, r api dament e, escol her o comando de l i nha:

Par a aquel es menos acost umados, pode- se usar o menu. Assi m, vej a a f i gur a abai xo:

A segui r , cl i cando em Estimate Equation, t emos a segui nt e j anel a:

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Na j anel a aci ma, obvi ament e, escr eve- se a r egr essão. Sempr e, sej a em comando de l i nha, sej a no sub- menu ac i ma, a or dem das var i ávei s em uma r egr essão é a segui nt e: var i ável dependent e const ant e e var i ável i ndependent e. Não t ão óbvi as são as opções segui nt es. A pr i mei r a, Estimation Settings, di z r espei t o ao mét odo de est i mação. Como você só conhece o mét odo dos mí ni mos quadr ados or di nár i os, e como o mesmo vem em default, não se pr eocupe com i st o. A segunda opção, Sample, é o per í odo da amost r a, e j á vem def i ni do, assumi ndo a do seu ar qui vo. Par a obt er a saí da de r egr essão, cl i que em " OK" .

A pr opósi t o, ant es que al gum aci dent e acont eça, sal ve o ar qui vo com o nome de ALUNO. Dei xo a seu car go descobr i r como se f az i sso ( i nf el i zment e eu o f i z ant es de f azer a r egr essão e me esqueci de t e av i sar , mas você cer t ament e descobr i r á como f azer i st o. . . ) .

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A i nt er pr et ação dos i t ens ac i ma é al vo da mat ér i a ant er i or , Economet r i a, que você j á cur sou ( necessar i ament e) . Dest a f or ma, não ser á al vo de nossas pr eocupações aqui . As out r as opções di sponí vei s nos " t i j ol i nhos" , como você poder á not ar ( se j á não t i ver per cebi do) , mudam conf or me o sub- menu em que se est á. Não nos pr eocupar emos com el as nest a apost i l a e vamos dei xar al guns dest es i t ens par a nossas aul as. Um out r o aspect o pr át i co. E se você qui ser t r anspor t ar o r esul t ado da r egr essão ( ou um gr áf i co) par a um t ext o do Wor d? Como f azer ? Em pr i mei r o l ugar , aper t ando o bot ão esquer do do mouse, e ar r ast ando- o sobr e o quadr o, você obt er á uma ár ea mar cada ( em vi sor col or i do, mar cada de azul ) . Em segui da, vá ao menu pr i nc i pal e cl i que em " Copy" . Você dever á ver uma j anel a como est a:

A segui r , escol ha uma das duas opções da j anel a abai xo:

Abr a o Wor d e vá ao menu pr i nci pal . Na opção " Edi t " , escol ha " Past e" ( r espect i vament e, edi t ar e col ar ) . Pr ont o, o r esul t ado j á est á i nser i do no t ext o. Gost ou? Agor a vamos f azer com um gr áf i co. Nest e caso você t er á duas opções: ou copi a par a o clipboard ( mai s ou menos como a memór i a RAM, val e di zer , desl i gou o mi cr o, per deu) ou par a um ar qui vo de i magem . wmf ( al go como os f amosos ar qui vos de i magem . pcx, . bmp, . j pg, et c . . . ) . Vamos ut i l i zar o gr áf i co r esul t ant e da r egr essão, que nos t r az a sér i e or i gi nal , a aj ust ada e os r esí duos; t odos em um úni co gr áf i co.

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O gr áf i co é apr esent ado t al como na f i gur a abai xo:

Par a t r anspor t á- l o par a o Wor d, novament e ut i l i zamos o menu principal, opção copy. Obser ve que agor a as opções são, como di t o ac i ma, ent r e l evá- l o ao clipboard ou ger ar um ar qui vo de i magem. Vamos escol her a pr i mei r a e depoi s é só i r ao Wor d e col ar a f i gur a.

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Você ai nda poder i a usar a opção de cor es ou de gr áf i co mai s " f or t e" ( em negr i t o, ou bold) . 1. 5. Al gumas Funções Adi ci onai s Às vezes est amos i nt er essados em t r ansf or mar os dados or i gi nai s , ger ando uma nova sér i e. Um exempl o pode ser a obt enção de val or es r eai s ( val or es cor r ent es de uma sér i e di vi di dos pel os r espect i vos í ndi ces de pr eços, est es úl t i mos, obvi ament e, em al guma base) . Out r o exempl o, no nosso caso, poder i a ser a obt enção da var i ável RAZAO, def i ni da como sendo:

RAZAO = NOTA / PREGUI CA Como f azer i st o no EVI EWS? Usando o comando de l i nha ( mai s r ápi do) , podemos ger ar ( generate) uma nova sér i e, RAZAO, a par t i r das duas out r as. Bast a f azer :

Ou, out r a f or ma de f azer a mesma coi sa, é usar o menu. Par a t ant o, si ga a f i gur a abai xo.

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A j anel a segui nt e ser á:

Out r a i nt er essant e t r ansf or mação dos dados, e que, por s i nal , ser á mui t o usada nest e cur so, é a ger ação de uma sér i e que sej a def i ni da como:

∆x = x t - x t - 1 Ou sej a, t r at a- se da " di f er ença" da sér i e or i gi nal . Vol t emos, sem pr egui ça, ao nosso exempl o. Vamos ger ar a sér i e dnot a, def i ni do como sendo a di f er ença da sér i e " not a" . Por que est e nome? Poder i a ser qual quer um. O uso de " d" , segui do do nome da sér i e or i gi nal apenas t em como obj et i vo f ac i l i t ar o ent endi ment o do pr ópr i o usuár i o. Já i magi nou se você t r abal ha com 88 var i ávei s e t em de t i r ar a di f er ença de cada uma del as? Quant a cr i at i v i dade você t er i a de t er par a i nvent ar nomes di f er ent es e, mai s ai nda, que memór i a dever i a t er ! Se nossa memór i a f osse t ão boa, est udar par a uma pr ova de Macr oeconomi a I I ou de Mi cr oeconomi a I I I ser i a a mai or mol eza1! !

1Par a ser r i gor oso, o aut or r essal t a que r eal ment e pode ser f ác i l est udar par a as di sc i pl i nas ci t adas, poi s a boa memór i a e cr i at i vi dade são condi ções necessár i as mas não suf i ci ent es par a um bom apr endi zado.

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Como ger ar est a sér i e? Al ém de se poder usar o comando de l i nha ou o sub-menu, nest e caso especí f i co você pode escol her a f ór mul a:

dnota = d(nota) ou dnota = nota - nota(-1) Ger ando est e dado e f azendo seu gr áf i co, obt emos:

-6

-4

-2

0

2

4

6

72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96

DNOTA

Obser ve que o gr áf i co ac i ma f oi " col ado" nest a pági na conf or me expl i cado ant er i or ment e. 1. 6. E t em mai s? Si m. Há mui t o mai s de onde vei o est e. O help, por exempl o, do EVI EWS, em sua opção search, t i r a mui t as de nossas dúvi das. É mui t o pr át i co e f ác i l de usar . Por exempl o, suponha que você t enha uma dúvi da especí f i ca sobr e a r egr essão ( regression) . Vá ao menu pr i nc i pal , t ec l e Search ( busca) e você obt er á uma j anel a com um espaço no qual você deve i nser i r a pal avr a- chave da busca ( aquel a sobr e a qual você desej a saber mai s) .

Daí par a f r ent e é por sua cont a. Mai s dúvi das? Consul t e o si t e of i c i al do EVI EWS na I nt er net :

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2. Exer cí c i os 1) Ref aça t odos os passos do exempl o da apost i l a. Quando achar que j á sabe manusear com segur ança o EVI EWS, passe aos exer cí c i os segui nt es. 2) Ger ando uma sér i e de t endênci a det er mi ni s t a. Ger e uma sér i e, no EVI EWS, chamada de TENDDET ( t endênci a det er mi ni st a) , em um ar qui vo que se i ni c i e em 1975. 02 e t er mi ne em 1992. 06 ( dados mensai s, por t ant o) . Di ca: i ) SMPL 1975. 02 1975. 02 i i ) GENR T=1 i i i ) SMPL 1975. 03 1992. 06 i v) GENR T=T( - 1) +1 v) SMPL 1975. 02 1992. 06 Como é o gr áf i co dest a sér i e? Expl i que os passos ( i ) at é ( v) . 3) Um i nvest i gador est á i nt er essado nas duas segui nt es sér i es: 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 X 60 62 61 55 53 60 63 53 52 48 49 43 Y 23 23 25 25 26 26 29 30 30 32 33 31 onde X = mor t e de cr i anças em um ano, em mi l uni dades de car caças ( oba! ) Y = consumo de cer vej a em bar r i s ( oba! ) a) Cal cul e o coef i ci ent e de cor r el ação ent r e X e Y. b) Uma t endênci a det er mi ni st a l i near pode ser aj ust ada à X ( ou Y) pel o cál cul o da r egr essão de X ( ou Y) sobr e a var i ável t empo “ t ” , at r avés de MQO. I s t o r equer que se escol ha uma or i gem e uma uni dade de medi da do t empo. Consi der e que t = 1 em 1935. Obt enha o val or est i mado de X, at r avés

da r egr essão 9Xt a bt= + . Repi t a o exer cí c i o par a t = 1 em 1940

( consequent ement e, t = - 4 em 1935) . Os par âmet r os est i mados “ a” e “ b” mudar am? O que você concl ui acer ca da or i gem em que se mede “ t ” ?

c) Est i me :Yt a bt= + e obt enha ~ ;

,~ ;

X X X Y Y Y= − = − .

d) Faça a cor r el ação ent r e ~

,~

,~

X Y e X Y . Compar e os r esul t ados com o obt i do em ( a) . Coment e sobr e a di f er ença. Di ca: Como f i ca a cor r el ação quando se t i r a a t endênci a det er mi ni st a? O que i sso i mpl i ca em t er mos de concl usão se o pesqui sador não r et i r ar as t endênci as das sér i es? O que el e concl ui r i a sobr e a causa da mor t e dos ani mai zi nhos se t i vesse f ei t o uma r egr essão ent r e X e Y sem r et i r ar a t endênci a? Pode o pai de f amí l i a cont i nuar a beber sua cer vej i nha de consci ênci a t r anqui l a? [ Adapt ado de Johnst on ( 1991) ]