manual management scientist123

SOFTWARE V:

THE MANAGEMENT

SCIENTIST

The Management Scientist

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN ----------------------------------------------------------------------------

INSTALACIÓN -----------------------------------------------------------------------------

CAPÍTULO I. ANÁLISIS DE DECISIONES --------------------------------------------------

Toma de decisiones sin probabilidad---------------------------------------------------

Toma de decisiones con probabilidad--------------------------------------------------

Análisis de la sensibilidad------------------------------------------------------------

CAPÍTULO II. PROGRAMACIÓN LINEAL ------------------------------------------

Maximización simple-----------------------------------------------------------------

Minimización simple------------------------------------------------------------------

Análisis de la sensibilidad------------------------------------------------------------

Más de dos variables de decisión----------------------------------------------------

CAPÍTULO III. TRANSPORTE, TRANSBORDO Y ASIGNACIÓN-----------------Transporte----------------------------------------------------------------------------------------

Transbordo-------------------------------------------------------------------------------

Asignación de puestos-----------------------------------------------------------------

Origen y destino ficticio ---------------------------------------------------------------

CAPÍTULO IV. PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS PERT/CPM------------------

Programación de proyectos con tiempos conocidos---------------------------------

Programación de proyectos con tiempos inciertos-----------------------------------

Consideración tiempo-costo-------------------------------------------------------------

CAPÍTULO V. MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA---------------------------------------

Línea de espera de un solo canal---------------------------------------------------------

Línea de espera canales múltiples--------------------------------------------------------

Análisis económico de las líneas de espera---------------------------------------------

BIBLIOGRAFÍA ---------------------------------------------------------------------------------


INTRODUCCIÓN DEL PROGRAMA “THE

MANAGEMENT SCIENTIST”

El autor de este programa es Thomas A. Williams, profesor de Gestión de la Ciencia en

la escuela de Negocios de Rochester Institute of Techonology. Nació en Elmira, Nueva

York, obtuvo su licenciatura en la Universidad de Clarkson. Hizo sus estudios de

Posgrado en el Instituto Politécnico Rensselaer, donde recibió los grados de maestría y

doctorado.

El Instituto Politécnico Rensselaer, conocido habitualmente como RPI (acrónimo de

Rensselaer Polytechnic Institute), es una de las principales instituciones dedicadas a la

docencia y a la investigación especialmente en ciencia e ingeniería. Ahí fue donde

Thomas A. Williams perfeccionó y aplicó sus conocimientos sobre el programa

Management Scientist.

The Management Scientist es un software de ordenador personal que ayuda a los

estudiantes de Métodos Cuantitativos y a los cursos de ciencias de la gestión de una

manera sencilla y eficiente para tomar decisiones en las operaciones de negocios. Se

utiliza para resolver una amplia variedad de problemas de libros de texto, así como los

pequeños problemas surgidos en la práctica o en la vida real y como tomar la mejor

decisión de un manera rápida y práctica. El uso de este programa en la computadora es

una muy valiosa herramienta sobre la aplicación de métodos cuantitativos a los

problemas de decisión. Se compone de doce programas de ordenador, llamados

módulos, que utilizan métodos cuantitativos para desarrollar la toma de decisiones.

Ciencias de la Administración (Management science), es una rama interdisciplinaria de

la matemática aplicada, la ingeniería y las ciencias que utiliza la investigación científica

basada en varios principios, estrategias y métodos analíticos, incluidos modelos

matemáticos, las estadísticas y algoritmos para mejorar la capacidad de una

organización para promulgar una racional y significativa gestión. Las decisiones de

llegar a soluciones óptimas o casi óptimas a los problemas de negocios complejos. La

disciplina esta típicamente relacionada con la determinación de los máximos (de

beneficios, prestaciones de la línea de ensamblaje, rendimiento de la cosecha, ancho de

banda, etc.) o los mínimos (de la pérdida, de riesgo, etc.) de parte de la función objetivo.


El campo es también conocido como Investigación de Operaciones (OR) en los Estados

Unidos y Canadá, o la investigación operativa en el Reino Unido. Estos tres términos se

usan indistintamente para describir el mismo campo.

La investigación en ciencias de gestión se puede realizar en niveles:

1.-El nivel fundamental radica en tres disciplinas matemáticas: Probabilidad,

Optimización, y la teoría de sistemas dinámicos.

2.-El nivel de modelado es sobre la construcción de modelos, analizando

matemáticamente, la recopilación y análisis de datos, la aplicación de modelos en

computadoras, solución de los mismos, todo esto es parte de la investigación en

Ciencias de Gestión en el nivel de modelado.

El mandato de la administración es utilizar la ciencia racional, sistemática, basada en

técnicas para informar y mejorar las decisiones de todo tipo. Por supuesto, las técnicas

de la ciencia de la gestión no se limitan a las aplicaciones de negocio, pero puede

aplicarse a la milicia, medicina, administración pública, grupos de beneficencia, grupos

políticos o grupos de la comunidad.

Historia

Sus orígenes se remontan a la investigación de operaciones, hizo su debut en la Segunda

Guerra Mundial cuando las fuerzas aliadas de varias disciplinas la utilizaron para ayudar

con las operaciones militares. En estas primeras aplicaciones, los científicos utilizan

modelos matemáticos sencillos para hacer un uso eficiente de tecnologías y recursos

limitados. La aplicación de estos modelos en el sector empresarial se conoce como la

ciencia de gestión.

Aplicaciones

Las aplicaciones de la ciencia de la administración son abundantes en la industria como

en las compañías aéreas, las empresas de fabricación, las organizaciones de servicios,

las ramas militares, y en Gobierno. La gama de problemas y cuestiones que la ciencia ha

contribuido en la gestión de ideas y soluciones es amplia. Las Ciencias de la

Administración se ocupa también de los llamados "soft-análisis operativo", que se


refiere a los métodos de planificación estratégica, apoyo a las decisiones estratégicas, y

los métodos de estructuración de problemas (PSM).

Este nivel de abstracción, modelos matemáticos y de simulación no es suficiente. Por lo

tanto, durante los últimos 30 años, un número no cuantificado de los métodos de

modelización se han desarrollado.

El programa contiene 12 módulos, que permiten resolver problemas en muchas áreas, y

son los siguientes:

Programación lineal

Transporte

Asignación

PERT/CPM

Programación lineal del número entero

La ruta más corta

Modelos de inventario

Modelos de línea de espera

Árbol que atraviesa mínimo

PERT/CPM

Inventario

Línea de espera

Análisis de decisión

Pronóstico

Procesos de Markov


COMO OBTENERLO

Se puede acceder al programa descargándolo de internet mediante la página:

http://www.amazon.com/Management-Scientist-Version-6-0/dp/0324191332

Cabe aclarar que para obtener el programa, previamente habrá que pagar un importe de

$69.97 DLL. El envío es gratis.


http://www.amazon.com/Management-Scientist-Version-6-0/dp/0324191332

COMO INSTALARLO

INGLES ESPAÑOL

Installing the software on your computer is

easy. Install The Management Scientist as

follows:

1. Place the disk in the CD-ROM drive.

2. In Windows from the Start taskbar,

choose Run.

3. On the Command line, type D:\ Setup.

If your CD-ROM drive is not D: substitute

the appropriate letter.

4. Clic the OK button or press the Enter

key.

5. Follow the prompts of the installation.

La instalación del software en su computadora es

fácil. Instale The Management Scientist de la

siguiente forma :

1. Coloque el disco en la bandeja de CD-ROM.

2. En Windows del comienzo taskbar, elija el

funcionamiento.

3. En la línea de comando, mecanografíe la

disposición de D:\. Si su impulsión de CD-ROM no

es D: , substituya la letra apropiada.

4. Presione el botón ACEPTABLE o presione la

llave de insertar.

5. Siga los avisos de la instalación.

6.-.-Hacer “clic” en el cuadro “ok”


6.-El siguiente paso será darle “clic” al icono de la computadora para continuar la

instalación.

7.-Se selecciona el programa deseado, es este caso, el Management Scientist

8.-Se espera a que se concluya la instalación, y una vez terminada se le da “clic” en

“ok” para ejecutar el programa.


CAPÍTULO I:

ANALISIS DE DECISIONES

La toma de decisiones es el proceso mediante el cual

se realiza una elección entre las alternativas que se

tienen y son formas para resolver diferentes

situaciones de la vida, estas se pueden presentar en

diferentes contextos: a nivel laboral, familiar,

sentimental, empresarial (utilizando metodologías

cuantitativas que brinda la administración), etc., es

decir, en todo momento se toman decisiones, la

diferencia entre cada una de estas es el proceso o la

forma en la cual se llega a ellas. Para los

administradores, el proceso de toma de decisión es

sin duda una de las mayores responsabilidades.

Debemos empezar por hacer una selección de

decisiones, y esta selección es una de las tareas de

gran trascendencia. Para tomar una decisión, no

importa su naturaleza, es necesario conocer,

comprender, analizar un problema, para así poder darle solución; en algunos casos por

ser tan simples y cotidianos, este proceso se realiza de forma implícita y se soluciona

muy rápidamente, pero existen otros casos en los cuales las consecuencias de una mala

o buena elección puede tener repercusiones en la vida y si es en un contexto laboral en

el éxito o fracaso de la organización. Para los cuales es necesario realizar un proceso

más estructurado que puede dar más seguridad e información para resolver el problema.

Las decisiones nos atañen a todos ya que gracias a ellas podemos tener una opinión

crítica.


Ejemplo formulación del problema: Pittsburgh Development corporation

(Fuente: Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T. 2004. Métodos cuantitativos para

los negocios. 9° edición. México: Thomson.p.100)

Pittsburgh Development Corporation (PDC) compró unos terrenos en los que se

construirá un nuevo complejo de condominios de lujo. La ubicación proporciona una

vista espectacular del centro de Pittsburgh y del Triángulo Dorado, donde se unen los

ríos Allegheny y Monongahela para formar el río Ohio. PDC planea fijar el precio de las

unidades del condominio entre $300 000 y $1 400 000 cada una.

PDC comisionó los bocetos arquitectónicos preliminares para tres proyectos de

diferente tamaño; uno con 30 condominios, otro con 60 y uno más con 90. El éxito

financiero del proyecto depende del tamaño del complejo de condominios y el evento

fortuito de la demanda que exista en el inmueble. El problema de decisión de PDC es

seleccionar el tamaño del nuevo proyecto que llevará a la mayor ganancia dada la

incertidumbre en la demanda de los condominios.

Se presentan las alternativas de decisión que tiene PDC

d1= complejo pequeño con 30 condominios

d2= complejo mediano con 60 condominios

d3= complejo grande con 90 condominios.

Un factor en la selección de la mejor alternativa es la incertidumbre asociada con la

demanda para condominios. Cuando se le preguntó sobre la demanda probable, el

presidente de PDC reconoció una amplia gama de posibilidades, pero decidió que sería

adecuado considerar dos resultados posibles para la misma: una demanda fuerte y una

demanda débil. En el análisis de decisiones, los resultados posibles para un evento

fortuito se conocen como estados de naturaleza.

Se presentan los estados de naturaleza de PDC

s1= Demanda fuerte para los condominios

s2= Demanda débil para los condominios


El evaluador o administrador tendrá que seleccionar una alternativa de decisión y el

estado de la naturaleza. Debido a que PDC desea seleccionar el tamaño del complejo

que proporcione mayor ganancia, se presenta un recuadro con las ganancias expresadas

en millones de dólares.

Estado de la naturalezaAlternativa de decisión Demanda fuerte, s1 Demanda débil, s2

Complejo pequeño, d1 8 7Complejo mediano, d2 14 5Complejo grande, d3 20 -9

TOMA DE DESICIONES SIN PROBABILIDAD


los negocios. 9° edición. México: Thomson. Pagina.103)

En esta sección consideramos los enfoques de la toma de decisiones que no requieren un

conocimiento de las probabilidades de los estados de la naturaleza. Estos enfoques son

apropiados en situaciones en los que el tomador de decisiones tiene poca confianza para

evaluar las probabilidades. Para ello se utilizan tres enfoques el optimista, el enfoque

conservador y el enfoque de arrepentimiento minimax.

Enfoque optimista (Maximax)

En este enfoque se evalúan cada alternativa de decisión en función del mejor resultado

que pueda ocurrir, la alternativa que se recomienda es la que da el mejor resultado

posible.

1.-Para utilizar el TMS (The Management Scientist) se hace doble

clic en el ícono para abrir el programa, al hacer esto se abrirá la siguiente

ventana.


2.-Se abre el siguiente cuadro en el cual se presentan todos los módulos que ofrece el

programa para auxiliar a los administradores o tomador de decisiones de las empresas.

En este caso se seleccionará el módulo o la casilla 10 de “Decisión Analysis” y se hará

clic en el botón “OK”.

3.-Al aceptar la opción se abre la nueva ventana en la cual se hace clic en el menú

“File” y se elegirá la opción “New…”

4.-Con ello se abrirá una nueva ventana en la que se especificará el número de

decisiones y de estados de la naturaleza, en este problema las decisiones son 3 y los

estados de la naturaleza serán 2


5.-Seguidamente nos saldrá una ventana en donde tenemos que poner los de estados de

naturaleza

6.-Después se le da clic en solution, y acto seguido en solve, luego el programa arrojará

nuevamente un cuadro para seleccionar las opciones deseadas

7.-Luego se seleccionan las casillas correspondientes. Para mostrar el resultado máximo

para cada alternativa de decisión para PDC en este caso el criterio optimista y se le da

clic en ok.

8.- A continuación el programa arrojará la mejor alternativa de decisión para un punto

de vista optimista que en este caso es la alternativa tres con 20 millones de dólares a

ganar.


Enfoque conservador (maximin)

Este enfoque evalúa cada alternativa de decisión desde el punto de vista del peor

resultado que pueda ocurrir. La alternativa que se recomienda es el mejor de los peores

resultados posibles. En este problema, el enfoque conservador conducirá al tomador de

decisiones a elegir la alternativa que maximiza la ganancia mínima posible que podría

obtenerse.


clic en el ícono para abrir el programa, al hacer esto se abrirá la siguiente

ventana.

2.-Se abre el siguiente cuadro en el cual se presentan todos los módulos que ofrece el

programa para auxiliar a los administradores o tomador de decisiones de las empresas.

En este caso se seleccionará el módulo o la casilla 10 de “Decisión Analysis” y se hará

clic en el botón “OK”.


3.-Al hacer clic en el botón ok se abre la nueva ventana en la cual damos clic en el menú

“File” y se elegirá la opción “New…”

4.-Se abrirá una nueva ventana en la que se especificará el número de decisiones y de

estados de la naturaleza, en este problema las decisiones son 3 y los estados de la

naturaleza son 2

5.-Seguidamente nos saldrá una ventana en donde tenemos que poner el número de

alternativas y el número de estados de naturaleza


6.-Se le da en solución y luego en solve

9.-Nos aparecerá este cuadro en donde le daremos en maximizar y se cambia al criterio

conservador

10.-Seguidamente le damos ok y nos dará el máximo de los valores del resultado

mínimo.

Enfoque de arrepentimiento Minimax


Este tipo de enfoque minimax para la toma de decisiones no es puramente optimista ni

puramente conservador. Si se construye un complejo de condominios pequeños (d1) y la

demanda resulta ser fuerte (s1). Dado que ha ocurrido el estado de la naturaleza de

demanda fuerte (s1), nos damos cuenta que la decisión de construir un complejo de

condominios grande (d3) que produce una ganancia de de 20 millones, habría sido la

mejor decisión. La diferencia entre el resultado por la mejor alternativo de decisión (20

millones) y el pago de la decisión de construir un complejo de condominios pequeño (8

millones) es la perdida de oportunidad o arrepentimiento ejemplo: 20millones -8

millones =12 millones


clic en el ícono para abrir el programa, al hacer esto se abrirá la siguiente ventana.

2.-La cual al hacer clic en el botón “Continue” se abre el siguiente cuadro en el cual se

presentan todos los módulos que ofrece el programa para auxiliar a los administradores

o tomador de decisiones de las empresas. En este caso se seleccionará el módulo o la

casilla 10 de “Decision Analysis” y se hará clic en el botó “OK”.


3.-Al hacer clic en el botón ok se abre la nueva ventana en la cual damos clic en el

menú “File” y se elegirá la opción “New…”

4.-Con ello se abrirá una nueva ventana en la que se especificará el número de

decisiones y de estados de la naturaleza, en este problema las decisiones son 3 y los

estados de la naturaleza serán 2

5.-Seguidamente nos saldrá una ventana en donde tenemos que poner el número de

alternativas y el número de estados de naturaleza


6.-Después se le da clic en solution, y acto seguido en solve, luego el programa arrojará

nuevamente un cuadro para seleccionar las opciones deseadas.

7.-Seleccionamos maximizar y el criterio minimax seguidamente le damos en ok

8.-Nos dará como resultado el mínimo del arrepentimiento máximo para cada

alternativa de decisión de PDC que en este caso es la alternativa 2 con 6 millones.


TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDAD


los negocios. 9° edición. México: Thomson. pagina106)

En muchas situaciones de toma de decisiones podemos obtener evaluaciones de

probabilidad para los estados de la naturaleza. Cuando están disponibles dichas

probabilidades podemos usar el enfoque del valor esperado para identificar la mejor

alternativa de decisión.

PDC es optimista respecto al potencial para el complejo de condominios de lujo.

Suponga que este optimismo conduce a una evaluación de probabilidad subjetiva inicial

de 0.8 de que la demanda será fuerte (s1) y una probabilidad correspondiente de 0.20

será débil.

Entonces calculamos el valor esperado para cada una de las tres alternativas como

sigue:

VE (d1)=0.8 (8)+0.2 (7)=7.8

VE (d2)=0.8 (14)+0.2 (5)=12.2

VE (d3)=0.8 (20)+ 0.2 (-9)= 14.2

1.-Damos clic sobre el icono para abrir el programa

2.-Le damos clic en continúe…


3.-Seguidamente nos aparecerá este cuadro en donde seleccionamos análisis de

decisiones y le damos en ok

4.-Le damos clic en el botón new


5.-Seguidamente nos aparecerá este cuadro donde pondremos el numero de alternativas

y el numero de estados de naturaleza esta vez como contamos con la probabilidad

seleccionamos la casilla de numero de probabilidades y seguidamente le damos clic en

el botón ok.

6.- Se abre una ventana con la tabla para colocar los datos que se dan en la tabla y en la

última fila se colocarán las probabilidades.

7.-Para ver la solución del ejercicio se selecciona en el menú “Solution” la opción

“Solve”,


8.-Después se abrirá una ventana en la que se seleccionará la casilla para minimizar o

maximizar, en este caso será maximizar las ganancias. Le damos clic en ok

9.-La ventana de resultados que arroja el programa indica la decisión recomendada con

la palabra “YES” y en la parte inferior indica el número de decisión y el valor esperado,

separados con el punto (.), por lo tanto la mejor decisión o la recomendada es la

decisión e complejo grane (d3) con valor de $20 millones.

ANALISIS DE RIESGO Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD


los negocios. 9° edición. México: Thomson.p.110)

El análisis de riesgo ayuda al tomador de decisiones a reconocer la diferencia entre el

valor esperado de una alternativa de decisión y el resultado que puede ocurrir en

realidad. El análisis de sensibilidad también ayuda al tomador de decisiones


describiendo como los cambios en los resultados o ambos afectan las alternativas de

decisión recomendada.

Análisis de riesgo

Proyecto de construcción de condominios PDC. Usando el enfoque de valor esperado,

identificamos sobre el complejo de condominios grande (d3) como la mejor alternativa

de decisión. El valor esperado de 14.2 millones para de d3 se basa en una probabilidad

de 0.8 de obtener una ganancia de 20 millones y una probabilidad de 0.2 de obtener una

pérdida de 9 millones. La probabilidad de 0.8 para el resultado de $20 millones y la

probabilidad de 0.20 para el resultado de -$9 millones dan el perfil de riesgo para la

alternativa de decisión del complejo grande.

Perfil de riesgo

Probabilidad Ganancias

.8 20 millones

.20 -9 millones

Análisis de sensibilidad

Un enfoque para el análisis de sensibilidad es seleccionar valores diferentes para las

probabilidades de los estados de la naturaleza y los resultados y luego resolver el

problema de análisis de decisiones. Si cambia la alternativa de decisión recomendada

sabremos que la solución es sensible a los cambios hechos.

En el problema PDC la probabilidad para una demanda fuerte se revisa en 0.20 y la

probabilidad para una demanda débil se revisa en 0.80 P (s1)=.20 Y P (s2)=.80

VE (d1)=.20 (8) +.80 (7)=7.2

VE (d2)=.20 (14)+.80 (5)=6.8

VE (d3)= .20 (20)+.80 (-9)=-3.2


1.-Damos clic sobre el icono para abrir el programa y

comenzar a resolver el ejercicio.

2.-Le damos clic en continúe…

3.-Seguidamente nos aparecerá este cuadro en donde seleccionamos análisis de

decisiones y le damos en ok

4.-Le damos clic en el botón new


5.-Seguidamente nos aparecerá este cuadro donde pondremos el numero de alternativas

y el numero de estados de naturaleza esta vez como contamos con la probabilidad

seleccionamos la casilla de numero de probabilidades y seguidamente le damos clic en

el botón ok.

6.-Se ponen los datos pero aquí las probabilidades cambian se invierten (puede ser

cualquier probabilidad) para saber si es sensible a los cambios.

7.-Le damos clic en solution y luego solve


8.-Tomamos la opción Maximize y luego presionamos el botón ok

9.-Con los resultados obtenidos de la evaluación realizada con The Management

Scientist, la alternativa de decisión recomendada es construir un complejo pequeño de

condominios (d1), con un valor esperado de $ 7.2 millones. La probabilidad de una

demanda fuerte es de solo 0.20, así que construir el complejo de condominios grande

(d3) es la alternativa menos preferida, con un valor esperado de -$3.2 millones es decir

una perdida.

Cuando la probabilidad de una demanda fuerte es grande, PDC debería construir el

complejo grande; cuando la probabilidad de una demanda fuerte es pequeña PDC

debería construir el complejo pequeño.

CAPÍTULO II:


PROGRAMACIÓN LINEAL

La programación lineal se plantea como un

modelo matemático desarrollado durante la

Segunda Guerra Mundial para planificar

los gastos y los retornos, a fin de reducir

los costos al ejército y aumentar las

pérdidas del enemigo. Se mantuvo en

secreto hasta 1947. En la posguerra,

muchas industrias lo usaron en su

planificación diaria.

Los fundadores de la técnica son George

Dantzig, quien publicó el algoritmo

simplex, en 1947, John Von Neumann, que

desarrolló la teoría de la dualidad en el

mismo año, y Leonid Kantoróvich, un

matemático ruso, que utiliza técnicas

similares en la economía antes de Dantzig

y ganó el premio Nobel en economía en

1975. En 1979, otro matemático ruso,

Leonid Khachiyan, demostró que el

problema de la programación lineal era

resoluble en tiempo polinomial. Más tarde,

en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para

resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los

principios teóricos y prácticos en el área.

El objetivo de la programación lineal es encontrar las condiciones en que se maximiza

la denominada función objetivo, una ecuación que determina, por ejemplo, el ingreso

que se obtendrá produciendo determinadas mercancías; dicha función está sujeta a

ciertas restricciones, constituidas por un grupo de ecuaciones lineales que indican el

consumo de los diversos factores productivos que se necesitan -en este caso- para

obtener un determinado producto. De este modo se establece que, contando con un


grupo limitado de recursos, pueden producirse ciertas cantidades de los bienes A, B,...

etc., cada uno de los cuales produce un ingreso determinado. La programación lineal

indica entonces la combinación óptima de bienes a producir para obtener el máximo

beneficio a partir de un conjunto finito de recursos.

La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigación

Operativa. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización

donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son

funciones lineales en las variables de decisión.

Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para

abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias

sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y

ahorros asociados a su utilización.

Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Deterministas (MD) o

Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros

asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los Modelos

Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen una

distribución de probabilidad asociada. Los cursos introductorios a la Investigación

Operativa generalmente se enfocan sólo en Modelos Deterministas.

Supuestos Básicos de la Programación Lineal: Linealidad, Modelos Deterministas,

Variables reales, No Negatividad.

En resumen:


La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de modelos).

La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización, es decir, un

método que trata de maximizar o minimizar un objetivo.

Su interés principal es tomar decisiones óptimas.

Se usa mucho en la industria militar y en la petrolera. Si bien esos sectores han sido

quizá los principales usuarios de ella, el sector servicios y el sector público de la

economía también la han aprovechado ampliamente.

Estructura básica de un problema de programación lineal (PL)

Un problema de PL consta de una función objetivo (lineal) por maximizar o minimizar,

sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades.

Conceptos clave:

Función objetivo: La función por optimizar (maximizar o minimizar)

Restricciones: Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema de igualdades

y desigualdades (≤ Ó≥)

Ejemplos de “función objetivo y restricciones”:

1. Maximizar P = X + 1.2 Y

Sujeto a 2X + Y < 180

X + 3Y < 300

X > 0

Y > 0


Función objetivo

Restricciones

2.-Maximizar: C = 6X + 8Y

Sujeto a 40X + 10Y > 2400

10X + 15Y >2100

5X + 15Y >1500

X > 0

Y > 0

UN PROBLEMA DE MAXIMIZACIÓN SIMPLE

( Fuente: Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T. 2004. Métodos cuantitativos para

los negocios. 9° edición. México: Thomson. Página 225)

RMC es una pequeña empresa que fabrica una variedad de productos basados en

sustancias químicas. En un proceso de producción particular, se emplean tres materias

primas para producir dos productos: un aditivo para combustible y una base solvente. El

aditivo para combustible se vende a compañías petroleras y se usa en la producción de

gasolina y combustibles relacionados. La base para solvente se vende a una variedad de

empresas químicas y se emplea en productos para limpieza en el hogar e industriales.

Las tres materias primas se mezclan para fabricar el aditivo para combustible y la base

para el solvente, tal como se indica en la siguiente tabla.

Aditivo para Base para

combustible Solvente

Material 1 0,4 0,5Material 2 0,2Material 3 0,6 0,3

Ésta nos muestra que una tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 0.4

toneladas del material 1 y 0.6 toneladas de material 3. Una tonelada de la base para

solvente es una mezcla de 0.5 toneladas del material 1. 0.2 toneladas del material 2 y 0.3

toneladas del material 3.La producción de RMC está restringida por una disponibilidad

limitada de las tres materias primas. Para el periodo de producción actual, RMC tiene

disponibles las siguientes cantidades de cada materia prima:


Función objetivo

Restricciones

Cantidad disponibleMaterial para la producciónMaterial 1 20 toneladasMaterial 2 5 toneladasMaterial 3 21 toneladas

Debido a los desechos y a la naturaleza del proceso de producción, los materiales que no

se lleguen a usar en una corrida de producción no se pueden almacenar para las

subsiguientes, son inútiles y deben desecharse.

El departamento de contabilidad analizó las cifras de producción, asigno todos los

costos relevantes y llegó a precios que, para ambos productos, producirían una

contribución a la utilidad de $40 por cada tonelada de aditivo para combustible

producida y $30 por cada tonelada producida de base de solvente. Ahora usaremos la

programación lineal para determinar la cantidad de aditivo para combustible y la

cantidad de base para solvente por producir a fin de maximizar la contribución a la

ganancia total.

Formulación del problema

RMC desea determinar cuánto de cada producto producir para maximizar la

contribución total a la utilidad. Las toneladas disponibles de los tres materiales que se

requieren que se requieren para elaborar los dos productos delimitan la cantidad de

toneladas de cada producto que pueden producirse.

Describir el objetivo : El objetivo de RMC es maximizar la contribución total a las

ganancias.

Describir cada restricción : Tres restricciones limitan la cantidad de toneladas de

aditivo para combustible y base para solvente que puede producirse

oRestricción 1: La cantidad de material 1 que se use debe ser menor o igual que las 20

toneladas disponibles


toneladas disponibles


toneladas disponibles.

Definir las variables de decisión : The Management Scientist

1) La cantidad de toneladas de aditivo para combustible por producir.

2) La cantidad de toneladas de base para solvente por producir.

F = cantidad de toneladas de aditivo para combustible

S = cantidad de toneladas de base para solvente

Escribir el objetivo en función de las variables de decisión

La contribución a la utilidad de RMC proviene de la producción de F toneladas de

aditivo para combustible y S toneladas de base para solvente. Debido a que RMC gana

$40 por cada tonelada de aditivo para combustible producida y $30 por cada tonelada de

base para solvente producida, la compañía ganara $40F de la producción del aditivo

para combustible Y $30S de la producción de la base para solvente. Por tanto.

Contribución a la ganancia total = 40F + 30S

Debido a que el objetivo, maximizar la contribución a la utilidad total, es una función de

las variables de decisión F y S, nos referimos a 40F + 30S como la función objetivo.

Usando “Max” como una abreviatura para maximizar, podemos escribir el objetivo de

RMC como sigue:

Escribir las restricciones en función de las variables de decisión

Restricción 1:

Toneladas de material 1 usado < Toneladas de material 1 disponible

Cada tonelada de aditivo para combustible que produzca RMC usara 0.4 toneladas de

material 1. Por tanto 0.4F toneladas de material 1 se usan para producir F toneladas del

aditivo. Del mismo modo, cada tonelada de base para solvente que produzca RMC usará

0.5 toneladas de material 1. Por tanto 0.5S toneladas de material 1 se usan para producir

S toneladas de base para solvente. Por consiguiente, las toneladas de material 1 que se

usen para producir F toneladas de aditivo y S toneladas de base es

Toneladas de material 1 usado = 0.4F + 0.5S


Max 40F + 30 S

Debido a que se dispone de 20 toneladas de material 1 para usar en la producción, la

declaración matemática de restricción 1 es:

Restricción 2:

Toneladas de material 2 usadas < Toneladas de material 2 disponibles

El aditivo para combustible no usa el material 2. Sin embargo, cada tonelada de base

para solvente que produzca RMC usará 0.2 toneladas de ese material 2; por tanto, 0.2S

toneladas del material 2 usado para producir F toneladas de aditivo para combustible y S

toneladas de base para solvente es

Tonelada de material 2 usado = 0.2S

Debido a que se dispone de 5 toneladas del material 2 para la producción, la

declaración matemática de la restricción 2 es:

Restricción 3:

Toneladas del material 3 usado < Toneladas del material 3 disponibles

Cada tonelada de aditivo de combustible que produzca RMC usará 0.6 toneladas del

material 3; por tanto, 0.6F toneladas de material 3 se emplean para producir F toneladas

de aditivo. Del mismo modo, cada tonelada de base para solvente que produzca RMC

usará 0.3 toneladas del material 3; por lo tanto, 0.3S toneladas del material 3 se emplean

para producir S toneladas de base para solvente. Por consiguiente, la cantidad de

toneladas del material 3 usado para producir F toneladas de aditivo y S toneladas de

base es:

Toneladas de material 3 usado = 0.6F + 0.3S


0.4F + 0.5S < 20

0.2 < 5

Debido a que se dispone de 21 toneladas del material 3 para la producción, la

declaración matemática de la restricción 3 es:

Agregar las restricciones de no negatividad

RMC no puede producir una cantidad negativa de toneladas de aditivo para combustible

ni una cantidad negativa de toneladas de base para solvente; por consiguiente, deben

agregarse restricciones de no negatividad para prevenir que las variables de decisión F y

S tengan valores negativos. Estas restricciones de no negatividad son

F > 0 y S > 0

Las restricciones de no negatividad son una característica general de los problemas de

programación líneas y pueden escribirse en la forma abrevia:

Max 40F + 30S

0.4F + 0.5S < 20 Material 1

0.2S < 5 Material 2

0.6F + 0.3s < 21 Material 3

F, S > 0

1.- Seleccionamos programación lineal y luego “Ok”


0.6F + 0.3S < 21

2.- Tomamos la opción “File” y luego “new”

3.- Ponemos el número de variables y de restricciones. Y ponemos maximizar

4.- Procedemos a llenar el cuadro y posteriormente le damos solución y luego “solve”

5.- Obtenemos el resultado óptimo que es 1600


UN PROBLEMA DE MINIMIZACIÓN SIMPLE

(Fuente: Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T.2004. Métodos cuantitativos para

los negocios. 9° edición. México: Thomson. Pagina. 247)

M&D Chemicals produce dos productos que se venden como materias primas a

compañias que fabrican jabones para baño y detergentes para ropa. Basado en un

analisis de los niveles de inventario actuales y la demanda potencial para el mes

siguiente, la gerencia de M&D ha especificado que la produccion combinada para los

productos A y B debe ser en total al menos de 350 galones. Por separado, tambien debe

satisfacer un pedido de un cliente importante de 125 galones del producto A. El

producto A requiere dos horas de procesamiento por galón, mientras el producto B

requiere una hora de procesamiento por galón, y para el siguiente mes se dispone de 600

horas de tiempo de procesamiento. El objetivo de M&D es satisfacer estos

requerimientos con un costo total de produccion minimo. Los costos de producción son

$2 por galon para el producto A Y $3 por galón para el producto B.

Para encontrar el calendario de producción de costo mínimo, formularemos el problema

de M&D Chemicals como un programa lineal. Siguiendo un procedimiento parecido al

usado para el problema de RMC, primero definimos las variables de decisión y la

función objetivo para el problema. Sea

A = cantidad de galones del producto A

B = cantidad de galones del producto B

Debido a que los costos de producción son de $2 por galon para el producto A y $3 por

galón para el producto B, la función objetivo que corresponde a la minimiazación del

costo total de producción puede escribirse como:

Min 2A + 3B

A continuación consideramos las restricciones impuestas al problema de M&D

Chemicals. Para satisfacer la demanada del cliente importante de 125 galones del

producto A, sabemos que A debe ser al menos 125. Por tanto, escribimos la restricción


1A > 125

Debido a que la producción combinada para ambos productos debe ser en total al menos

350 galones, podemos escribir la restricción

1A + 1B > 350

Por último, la limitación en el tiempo de procesamiento disponible de 600 horas

significa que necesitamos agregar la restricción

2A + 1B < 600

Después de agregar las restricciones de no negatividad (A, B > 0), tenemos el siguiente

programa lineal para el problema de M&D Chemicals:

Min 2A + 3B

1A > 125 Demanda para el producto A

1A + 1B > 350 Producción total

2A + 1B < 600 Tiempo de procesamiento

A, B > 0

La solución obtenida usando The Management Scientist se presenta en las siguientes

Imágenes.

1.-Le damos doble clic en el icono de programa y hacemos clic en continue

en la ventana que nos aparecera.

2.- Seleccionamos “programacion lineal” y le damos “OK”


3.-Seleccionamos el menú “file” y le damos clic en “nuevo”

4.- Ponemos el “número de variables” y el “número de restricciones” en este caso como

vamos a “minimizar” lo seleccionamos y le damos “ok”

5.- Procedemos a llenar el cuadro con los datos que se nos proporcionó en el problema y

le damos clic a “solución”


6.- El programa da el “resutado mas óptimo” que es un costo minimo de 800.

ANALISIS DE SENSIBILIDAD



El analisis de sensibilidades importante para los tomadores de decisiones debido a que

los problemas reales ocurren en un ambiente cambiante. Los precios de las materias

primas cambian, la demanda del producto cambia, las capacidades de producción

tambien cambian, los precios de las acciones suben o bajan, etcetera. Si se ha usado un

modelo de programación lineal en un ambiente así, podemos esperar que algunos de los

coeficientes en el modelo se modifiquen con el tiempo y desearemos determinar como

estos cambios afectan la solución óptima. El analis de sensibilidad proporciona la

información necesaria para responder a esos cambios sin requerir una solución completa

de un programa lineal revisado.

Recuerde el problema de RMC que deseaba determinar la cantidad de toneladas de

aditivo para combustible (F) y la cantidad de toneladas de base para solvente (S) a

producir con el objeto de maximizar la contribución a la ganancia total para los dos

productos. Tres restricciones de materias primas limitan las cantidades de los dos

productos que pueden producirse. El modelo de programación línela de RMC se

replantea aquí:


Max 40F +30S

0.4F + 0.5S < 20 Material 1

0.2S < 5 Material 2

0.6F + 0.3S < 21 Material 3

F , S > 0

La solución óptima, F = 25 toneladas y S = 20 toneladas, proporcionó una contribución

máxima a la utilidad de $1600.

La solución óptima se baso en contribuciones a la ganancia de $40 por tonelada para el

aditivo y de $30 por tonelada para la base de solvente. Sin embargo, suponga que

despues nos enteramos que una reducción en el precio causa que la contribución a la

ganancia del aditivo caiga de $40 a $30 por tonelada. Puede emplearse el análisis de

sensibilidad para determinar si producir 25 toneladas de aditivo para combustible y 20

toneladas de base para solvente aún es lo mejor. De ser así, no es necesario resolver un

problema de programación lineal modificado con 30F + 30S como la nueva función

objetivo.

El analisis de sensibilidad tambien puede utilizarse para determinar cuales coeficientes

es un modelo de programación líneal son cruciales. Por ejemplo, suponga que la

administracion asume que la contribución a la ganancia de $30 por tonelada de la base

para solvente sólo es una estimación burda de la contribución a la ganancia que

realmente se obtendrá. Si al análisis de sensibilidad muestra que 25 toneladas de aditivo

para combustible y 20 toneladas de base para solvente serán la solución óptima en tanto

la contribución a la ganancia de la base para solvente serán la solución óptima sólo si la

contribución a la utilidad de la base para solvente está entre $29.90 y $30.20 por

tonelada, la administración podría desear revisar la precisión de la estimación de $30

por tonelada.

Otro aspecto del análisis de sensibilidad tiene que ver con los cambios en los valores del

lado derecho de las restricciones. Recuerde que el problema de RMC la solución óptima

usaba todo el material 1 y el material 3 disponible. ¿Qué le sucedería a la solución

óptima y a la contribución a la ganancia total si RMC pudiera obtener cantidades


adicionales de cualquiera de estos recursos?. El análisis de sensibilidad puede ayudar a

determinar cuántas toneladas adicionales de material valen la pena y cuántas toneladas

pueden agregarse antes de que aparezcan los rendimientos decrecientes.

Coeficientes de la función objetivo

Ahora suponga que RMC se entera de que una reducción su contribución a la

ganancia a $30 por tonelada. Con esta reducción, la administración de RMC puede

cuestionar la conveniencia de mantener la solución óptima original de F = 25 toneladas

y S = 20 toneladas. Quizá, ahora la solución óptima es diferente. El programa lineal de

RMC con la función objetivo revisada es como sigue:

Max 30F + 30S

0.4F + 0.5S < 20 Material 1

0.5S < 5 Material 2

0.6F + 0.3S < 21 Material 3

F . S > 0

Observese que solo ha variado la función objetivo. Debido a que las

restricciones no han cambiado. La región factible para el problema de RMC revisado

sigue siendo la misma que en el problema original.

A continución resolveremos este problema con el software The Management Scientist

1.- Seleccionamos “programacion lineal” y le clic damos “OK”


2.- Seleccionamos el menú “file” y le damos clic en “nuevo”

3.- Se introduce el “número de variables” y el “número de restricciones” en este caso

como vamos a “minimizar” lo seleccionamos y le clic damos “ok”

4.- Procedemos a llenar el cuadro con los datos que se nos proporciono en el problema y

le damos clic a “solución” y luego en solve


5.- El programa da el “resultado mas optimo”que es 1050 nos muestra también el slack

(holgura ) en cada una de la alternativas.

Mas de dos variables de decisión



Problema de RMC modificado

El problema original de RMC es el siguiente:


Max 40F + 30S

0.4F + 0.5S < 20 Material 1

0.2S < 5 Material 2

0.6F + 0.3S < 21 Material 3

F . S > 0

Recuerde que F es la cantidad de toneladas de aditivo para combustible producidas y

que S es la cantidad de toneladas de base para solvente producidas. Suponga que la

administración también está considerando producir un líquido limpiador de alfombra.

Las estimaciones son que cada tonelada de líquido limpiador de alfombra requiera 0.6

toneladas del material 1. 0.1 toneladas del material 2 y 0.3 toneladas del materias 3.

Debido a las capacidades únicas del nuevo producto, la administración de RMC cree

que la compañía realizará una contribución a la ganancia de $50 por cada tonelada de

líquido limpiador de alfombras elaborado durante el periodo de producción actual.

Consideramos las modificaciones que son necesarias en el modelo de programación

lineal original para incorporar el efecto de esta variable de decisión adicional. Sea q C

denote la cantidad de toneladas de líquido limpiador de alfombras producidas. Después

de agregar C a la función objetivo y a cada una de las tres restricciones, obtenemos el

programa lineal para el problema modificado:

Max 40F + 30S + 50C

0.4F + 0.5S + 0.6C < 20 Material 1

0.2S + 0.1C < 5 Material 2

0.6F + 0.3S + 0.3C < 21 Material 3

F . S > 0

1.- Damos doble clic en el icono del programa y luego en continúe en la

siguiente ventana que nos aparecerá.

2.- Seleccionamos programación lineal y luego damos clic en “Ok”


3.- Seleccionamosel menú “file” y le damos clic en “nuevo”

4.- Ponemos el “número de variables” y el “número de restricciones” en este caso como

vamos a “maximizar” lo seleccionamos y le damos clic en “ok”

5.- Procedemos a llenar el cuadro con los datos de la función objetivo y las

restricciones que se nos proporciono en el problema y le damos a “solución”y luego en

solve.


6.- La solución optima es producir 27.5 toneladas de aditivo para combustible, 0

toneladas de base para solventey 15 toneladas de liquido limpiador para alfombra. El

programa da el “resutado mas óptimo” que es 1850. Nos muestra tambien el costo

reducido que es 12.5 para la variables.

Indica que la contribución a la base de la ganacia tendria que aumentar almenos a $30+

$12.5=42.5 antes que S pudiera tomar un valor positivo en la solucion óptima.


CAPÍTULO III: TRANSPORTE, TRANSBORDO Y ASIGNACIÓN DE PUESTOS

Se encarga del estudio de la

distribución de un producto

homogéneo desde un conjunto de

fábricas a un conjunto de

almacenes o puntos de venta de

modo que se satisfagan las

demandas de los almacenes y no se

superen las disponibilidades de las

fábricas, con coste mínimo

El problema del transporte tiene

que ver con la selección de rutas

entre plantas de fabricación y

bodegas de distribución o entre

bodegas de distribución regional y

puntos de distribución local. Al


aplicar este método la gerencia está buscando una ruta de distribución que optimizará

algún objetivo; éste puede ser la minimización del costo total del transporte o la

minimización del tiempo total involucrado.

El método de transporte fue formulado por primera vez como un procedimiento especial

para encontrar el programa de costo mínimo para distribuir unidades homogéneas de un

producto desde varios puntos de abastecimiento a varios puntos de consumo.

Entre los datos del modelo se cuenta:

Nivel de oferta de cada fuente y la cantidad de la demanda en cada destino.

El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino.

TRANSPORTE

El problema de transporte: el modelo de red y una formulación de programación

lineal


los negocios. 9° edición. México: Cengage Learning. Página 418)

Lo ilustraremos considerando un problema de transporte enfrentado por Foster

Generators. Este problema implica la movilización de un producto de tres plantas a

cuatro centros de distribución. Foster Generators opera plantas en Cleveland, Ohio;

Bedford, Indiana y York, Pennsylvania. Las capacidades de producción a lo largo del

siguiente periodo de planeación de tres meses para un tipo de generador son las

siguientes:

Capacidad deproducción en tres

Origen Planta meses (unidad)1 Cleveland 50002 Bedford 6000


3 York 2500Total = 13500

La firma distribuye sus generadores a través de cuatro centros regionales localizados en

Boston, Chicago, San Luis y Lexington; el pronóstico de la demanda en los tres meses

para los centros de distribución es la siguiente:

Pronóstico de laCentro de demanda para tres

DestinoDistribució

n meses (unidades)1 Boston 60002 Chicago 40003 San Luis 20004 Lexington 1500

Total = 13500A la administración le gustaría determinar cuánta de su producción debería embarcarse

desde cada planta a cada centro de distribución. La siguiente grafica muestra las 12

rutas de distribución que puede usar Foster. Esta gráfica se llama red; los círculos se

conocen como nodos y las líneas que los conectan como arcos; cada origen y destino se

presenta con un nodo y cada ruta de embarque posible se representa con un arco.

La cantidad de suministro se escribe junto a cada nodo de origen y la cantidad de la

demanda se escribe junto a cada nodo de destino. Los bienes embarcados de los

orígenes a los destinos representan el flujo en la red. Observe que la dirección del flujo

(del origen al destino) está indicada por las flechas.

El objetivo del problema de transporte de Foster es determinar las rutas a usar y la

cantidad que se embarcará por cada ruta para lograr que el costo de transporte total sea

mínimo.

El costo para cada unidad embarcada en cada ruta se da en la tabla siguiente:

DESTINOSOrigen Boston Chicago San Luis Lexington

Cleveland 3 2 7 6Bedford 7 5 2 3

York 2 5 4 5Puede usarse un modelo de programación lineal para resolver este problema de

transporte. Usamos variables de decisión con doble subíndice, con x11 denotando la


cantidad de unidades embarcadas del origen 1 (Cleveland) al destino 1 (Boston), x12

denotando la cantidad de unidades embarcadas del origen 1 (Cleveland) al destino 2

(Chicago), etcétera.

Los problemas de transporte necesitan restricciones debido a que cada origen tiene un

suministro limitado y cada destino tiene un requerimiento de demanda. Consideraremos

primero las restricciones de suministro. La capacidad en la planta de Cleveland es de

5000 unidades. Con la cantidad total de unidades desde la planta de Cleveland

expresado como

Con tres orígenes (plantas), el problema de transporte de Foster tiene tres

restricciones de suministro. Dada la capacidad de 6000 unidades en la planta de Bedford

y de 2500 unidades en la planta de York, las dos restricciones de suministro adicionales

son:

Con los centros de distribución como los destinos, se necesitan cuatro restricciones de

demanda para asegurar que se satisfarán las demandas de destino:

Combinar la función objetivo y las restricciones en un modelo proporciona una

formulación de programación lineal de 12 variables y 7 restricciones del problema de

transporte de Foster Generators:

Min 3x11 +2x12 +7x13 +6x14 + 7x21 + 5x22 + 2x23 + 3x24 + 2x31 + 5x32 + 4x33 + 5x34

s.a x11 + x12 + x13 + x14 <

5000

x21 + x22 + x23 + x24 <

6000

x31 + x32 + x33 + x34 < 2500


X11 + X12 + X13 + X14 < 5000 Suministro de Cleveland

X21 + X22 + X23 + X24 < 6000 Suministros de Bedford

X31 + X32 + X33 + X34 < 2500 Suministros de York

X11 + X21 + X31 = 6000 Demanda de Boston

X12 + X22 + X32 = 4000 Demanda de Chicago

X13 + X23 + X33 = 2000 Demanda de San Luis

X14 + X24 + X34 = 1500 Demanda de Lexington

x11 + x21 x31 <

6000

x12 + x22 + x32 <

4000

x13 + x23 + x33 <

2000

x14 + x24 + x34 <

1500

xij > 0 para i = 1, 2, 3 y j = 1, 2 3, 4


1.- Seleccionamos transporte y luego le damos clic en “ok”

2.- Le damos en clic “File” y luego en new

3.- Ponemos el número de orígenes y de destinos respectivamente y le damos clic “ok”


4.- Procedemos a llenar el cuadro con las demandas, los suministros y los costos de

transporte y posteriormente le damos clic en solución y luego “solve”

5.- Escogemos si vamos a maximizar o a minimizar en este caso minimizar y le damos

clic en “ok”

6.- El programa te da el resultado más óptimo. Que es el costo total mínimo $39500


SOLUCIÓN ÓPTIMA PARA EL PROBLEMA DE TRANSPORTE DE FOSTER

GENERATORS.

RUTA Unidades Costo por CostoDesde Hasta embarcadas unidad Total

Cleveland Boston 3500 $3 10500Cleveland Chicago 1500 $2 3000Bedford Chicago 2500 $5 12500Bedford San Luis 2000 $2 4000Bedford Lexington 1500 $3 4500

York Boston 2500 $2 5000$ 39500

TRANSBORDO

El problema de trasbordo: el modelo de red y una formulación de programación

lineal.



El problema de transbordo es una extensión del problema de transporte en el que se

agregan nodos intermedios, llamados nodos de transbordo, para representar

localizaciones como almacenes. En este tipo más general de problema de distribución,

pueden hacerse embarques entre cualquier par de los tres tipos generales de nodos: de

origen, de transbordo y de destino.

Considerando el problema de transbordo enfrentado por Ryan Electronics, Ryan es una

compañía electrónica con instalaciones de producción en Denver y Atlanta. Los

componentes producidos en cualquier instalación pueden embarcarse a cualquiera de los

almacenes regionales de la firma que se localizan en Kansas City y Louisville. De los

almacenes regionales, la empresa provee a tiendas de ventas al menudeo en Detroit,

Miami, Dallas y Nueva Orleáns.

Costo de transporte por unidad para el problema de transbordo de Ryan ElectronicsThe Management Scientist

ALMACEN

Planta Kansas City Louisville

Denver 2 3

Atlanta 3 1 Tiendas de ventas al menudeo

Planta Detroit Miami Dallas Nueva OrleánsKansas City 2 6 3 6Louisville 4 4 6 5

Como con los problemas de transporte y asignación, podemos formular un modelo de

programación lineal del problema de transbordo a partir de una representación de red.

Como es usual, la función objetivo refleja el costo total de embarque por las 12 rutas

existentes. Combinar la función objetivo y las restricciones conduce a un modelo de

programación lineal de 12 variables y 8 restricciones del problema de transbordo de

Ryan Electronics. La Formulación de programación lineal del problema de transbordo

de Ryan Electronics queda de la siguiente manera:

Min 2x13 + 3x14 + 3x23 + 1x24 + 2x35 + 6x36 + 3x37 + 6x38 + 4x45 + 4x46 + 6x47 + 5x48

s.a x13 + x14 <600 x23 + x24 <400 - x13 - x23 + x35 + x36 + x37 + x38 = 0 - x14 - x24 + x45 + x46 + x47 + x48 = 0 x35 + x45 =200 x36 + x46 =150 x37 + x47 =350 x38 + x48 =300

Ruta Unidades Costo por CostoDesde Hasta embarcadas unidas TotalDenver Kansas City 50 2 1100Denver Louisville 50 3 150Atlanta Louisville 400 1 400

Kansas City Detroit 200 2 400Kansas City Dallas 350 3 1050Louisville Miami 150 4 600Louisville Nueva Orleans 300 5 1500

5200


1.- Abrimos el programa y Seleccionamos Programación lineal y le clic damos en “ok”


2.- Le damos clic en el menú “File” y después en New

3.- Ponemos el número de orígenes y el número de destinos y seleccionamos minimizar

y le damos en el botón ok

4.-Nos saldrá un cuadro en donde introduciremos la función objetivo y las restricciones

del problema y los demás datos.

5.-Le damos clic en solution y luego en solve


Y nos dará el resultado

Y quedara de la siguiente manera

RUTA

Desde Hasta Unidades embarcadas

Costo por unidad

Costo total

Denver Kansas City 550 $2 $1100

Denver Louisville 50 $3 150

Atlanta Louisville 400 $1 400

Kansas City Detroit 200 $2 400

Kansas City Dallas 350 $3 1050

Louisville Miami 150 $4 600

Louisville Nueva Orleans 300 $5 1500


ASIGNACION DE PUESTOS

EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN: EL MODELO DE RED Y UNA

FORMULACION DE PROGRAMACION LINEAL.



La compañía Fowle Marketing Research enfrenta la tarea de asignar un líder de

proyecto (agente) a cada cliente (tarea). En la actualidad tres individuos no tienen otros

compromisos y están disponibles para las obligaciones de líder de proyecto; sin

embargo, la administración de Fowle se da cuenta de que el tiempo requerido para

completar cada estudio dependerá de la experiencia y capacidad del líder asignado al

proyecto. Los tres proyectos tienen aproximadamente la misma prioridad y la

administración desea asignar líderes de proyecto para minimizar la cantidad total de días

requeridos para completar los tres proyectos. Si solo se le va asignarse un líder a un

cliente ¿qué asignaciones deberían hacerse? Para responder la pregunta de asignación, la

administración de Fowle debe considerar en primer lugar todas las asignaciones de

líder de proyecto- cliente posibles y luego estimar los tiempos para completar el

proyecto correspondiente. Con tres líderes de proyecto y tres clientes, son posibles

nueve alternativas de asignación. Tiempos estimados para completar el proyecto (días)

para el problema de asignación de Fowle Marketing Research.

Cliente

Líder en proyecto 1 2 3

1. Terry 10 15 9

2. Carle 9 18 5

3. McClymonds 6 14 3

UN MODELO DE RED DEL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN


1.-Le damos clic en el icono para abrir el programa y nos aparecerá una ventana

en donde le daremos en continuar y nos aparecerá una lista de opciones en donde le

daremos clic en el modulo 3 assignment o asignación y luego en ok

2.-Seguidamente le daremos clic file y luego new

3.-Seguidamente nos aparecerá esta ventana en donde se tiene que meter el número de

tareas y el número de agentes y le damos en ok


4.-Luego en la siguiente ventana introduciremos los tiempos estimados para completar

los proyectos

5.-Luego le damos clic en solution y luego en solve

6.-A continuación nos aparece un cuadro en donde le debemos dar en minimization

objetive y luego en ok por que se le quiere asignar solo un líder de proyecto a cada

cliente.

Nos dará la cantidad total días en que los líderes de proyecto terminarán y que cliente

se le asigna a cada líder de proyecto.

Se puede resolver también de la siguiente manera como programación lineal


El problema de asignación es un caso especial del problema de transporte en el que

todos los valores de suministro y demanda son igual a 1, y la cantidad embarcada en

cada arco es 0 o1 y debido a que es un caso especial de transporte puede elaborarse una

formulación de programación lineal. Para ello necesitamos una restricción para cada

nodo y una variable para cada arco. Con X11 representamos la asignación del proyecto

1(Terry) al cliente 1, X12 la asignación del líder del proyecto 1(Terry) al cliente 2 y así

sucesivamente. Definimos las variables de decisión para el problema como:

Uno si el líder del proyecto i se asigna al siguiente cliente

Xij= 0 de otra manera

Donde i = 1, 2,3y j=1, 2,3

Usando esta notación y los datos del tiempo de la tabla elaboramos expresiones que

indica el tiempo necesario para completar los proyectos:

Días requeridos para la asignación de Terry =10X11+15X12+9X13

Días requeridos para la asignación Carle = 9X21+18X22+5X23

Días requeridos para la asignación McClymonds = 6X31+14X32+3X33

La suma de los tiempos para completar de los tres líderes de proyectos proporcionara

los días totales requeridos para completar las tres asignaciones. Por lo tanto la función

objetivo es:

Min 10X11+15X12+9X13 +9X21+18X22+5X23 +6X31+14X32+3X33

Las restricciones para el problema refleja que cada líder de proyecto puede asignarse,

cuando mucho, a un cliente y que cada cliente debe de tener un líder de proyecto. Estas

restricciones se escriben así como sigue:

X11+X12+X13<1 asignación de Terry

X21+X22+X23<1 asignación de Carle


X31+X32+X33<1 asignación de McClymonds

X11+X12+X13=1 cliente 1

X21+X22+X23=1 cliente2

X31+X32+X33=1 cliente 3

Combinar las restricciones y la función objetivo proporciona el siguiente modelo de

programación lineal de nueve variables y seis restricciones, para resolver el problema de

asignación de Fowle Marketing Research



daremos clic en la opción programación lineal y luego en ok

2.-Seguidamente le daremos clic en file y luego en new


3.- Luego nos aparecerá la siguiente ventana se pondrá el número de restricciones y el

número de las variables de decisión, seleccionamos minimize y luego en ok

4.- Nos aparecerá una ventana en donde introduciremos los datos del modelo de programacion lineal que formulamos:como funcion objetivo restricciones y alternativas.

5.- Seguidamente le damos clic en solution y luego en solve

Y nos dará el resultado del problema.


En la imagen nos indica que cliente le toco a cada líder de proyecto. A Terry le fue asignado el

cliente 2 y requerirá 15 días, a Carle le fue asignado el cliente 3 y requerirá 5 días y a

McClymonds el cliente uno y requerirá 6 días que da un total de 26 días en terminar los tres

proyectos.

Líder de proyecto

Cliente asignado

Días

Terry 2 15Carle 3 5McClymonds 1 6

Total 26

ORIGEN FICTICIO PROBLEMA KLEIN CHEMICALS


los negocios. 9° edición. México: Cengage Learning. página.446)

Klein Chemicals produce un material especial con base en aceite que en la actualidad

esta escaso. Cuatro clientes de Klein ya han colocado pedidos que en conjunto exceden

la capacidad combinada de las dos plantas existentes y la administración enfrenta el

problema de decidir cuantas unidades debería ser suministrada a cada cliente. Como

los cuatro clientes están en diferentes sectores, pueden cargarse diferentes precios,

debido a las diversas estructuras de asignación de precios de la industria. Sin embargo,

costos de producción ligeramente diferentes en las dos plantas y los costos de

transporte variables entre las plantas y los clientes hacen inaceptable una estrategia de

“vender al mejor postor”. Después de considerar el precio, los costos de producción y

los costos de transporte, Klein estableció la siguiente utilidad por unidad para cada

alternativa planta-cliente.


ClientePlanta D1 D2 D3 D4Clifton Springs $32 $34 $32 $40Danville $34 $30 $28 $38Capacidad de la planta(unidades ) Pedidos del distribuidor (unidades )

Clifton Springs 5000 D1 2000

D2 5000

Danville 3000 D3 3000

D4 2000

Representación de red del problema Klein Chemicals



daremos clic en el modulo 2 transportation (transporte) y luego en ok



3.-Luego nos aparecerá un cuadro en donde se introducirá el número de orígenes y el

número de destinos que en este caso serán 3 orígenes ya que uno es ficticio y le damos

en ok.

4.-Se introducen los datos, la demanda y la capacidad de origen y la cantidad de

suministros que nos hacen falta para cubrir la demanda se lo asignamos al origen

ficticio.

5.-Le damos clic en solution y luego en solve


6.-Nos aparecerá un cuadro en donde le daremos en maximizar porque Klein Chemicals

busca maximizar sus ganancias y le damos ok

Y nos dará el resultado total del costo de transporte.

EN FORMA DE PROGRAMACION LINEAL


Se formula un modelo de programación lineal, planteamos la función objetivo en el cual se

busca maximizar las ganancias.

Max 32X1+34x2+32x3+40x4+34x11+30x12+28x13+38x14+0+0+0+0

X1+x2+x3+x4 <5000 Clifton Springs

x11+x12+x13+x14 <3000 Danville

0 <4000 origen ficticio

X1+x11 <2000 D1

x2 +x12 <5000 D2

x3+x13 <4000 D3

x4+x14 <2000 D4

Max 32X1+34x2+32x3+40x4+34x11+30x12+28x13+38x14+0+0+0+0

X1 +x2 +x3 +x4 <5000

x11 +x12 +x13 +x14 <3000

0<4000

X1 +x11 <2000

x2 + x12 <5000

x3 + x13 <4000

x4 +x14 <2000




daremos clic en la opción programación lineal y luego en ok


3.- Luego nos aparecerá la siguiente ventana se pondrá el número de restricciones y el

número de las variables de decisión, seleccionamos maximize y luego clic en ok

4.- Introducimos el modelo de programación lineal, colocamos función objetivo y los

demás datos.


5.- Seguidamente le damos clic en solution y luego en solve

Y nos dará el resultado del problema.

Y queda de la siguiente manera

D1 D2 D3 D4 TotalClifton 0 4000 0 1000 5000DanvilleFicticio

20000

01000

03000

10000

30000


CAPÍTULO IV:PROGRAMACION DE PROYECTOS PERT YCPM

El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información

para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica"

de un proyecto. Estas son

las actividades que limitan

la duración del proyecto. En

otras palabras, para lograr

que el proyecto se realice

pronto, las actividades de la

ruta crítica deben realizarse

pronto. Por otra parte, si una

actividad de la ruta crítica

se retarda, el proyecto como

un todo se retarda en la

misma cantidad. Las

actividades que no están en

la ruta crítica tienen una

cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el

proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas

actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.

El PERT/CPM también considera los recursos necesarios para completar las

actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos hacen

que la programación sea difícil.

Finalmente, el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear el

progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en éste y su importancia en

la terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente para el director del mismo.


PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS: CON DE TIEMPOS DE

ACTIVIDAD CONOCIDOS.

PERT y CPM pueden usarse para planear, programas y controlar una amplia variedad

de proyectos. Estos proyectos son tan grandes o complejos que es posible que el

administrador no recuerde toda la información relacionada con el plan, el programa y el

proceso del proyecto.

Programación de proyectos con tiempos de actividades conocidos.



El propietario de Western Hills Shopping Center planea modernizar y expandir el

complejo actual de 32 locales de negocios del centro comercial; se espera que el

proyecto proporcione espacio para ochos a 10 locales nuevos y el financiamiento se

arregló por medio de un inversionista privado. Todo lo que resta es que el propietario

del centro comercial planee, programe y complete el proyecto de expansión. El primer

paso en el proceso de programación PERT/CPM es elaborar una lista de las actividades

que conforman el proyecto

Lista de Actividades Shopping Cen

Red del proyecto de Western Hills Shopping Center con tiempos de actividad Para

determinar el tiempo en que se completa el proyecto debemos analizar la red e

identificar la llamada ruta crítica para la red.

Actividades Descripción de la actividad Predecesora

inmediata

Tiempo de la actividad


A Preparar planos arquitectónicos - 5B Identificar nuevos arrendatarios

potenciales- 6

C Elaborar folletos informativos para los arrendatarios

A 4

D Seleccionar contratistas A 3E Preparar permisos de construcción A 1F Obtener aprobación para los permisos

de construcciónE 4

G Realizar la construcción D,F 14H Finalizar contratos con arrendatarios B,C 12I Mudanza de los arrendatarios G,H 2

Total 51

Ruta es una secuencia de nodos conectados que conduce desde el nodo INICIO hasta el

nodo FIN. Todo el proyecto se demora si se demoran las actividades en la ruta más

larga, por lo que es la ruta critica. Las actividades en esta ruta se conocen como las

actividades críticas del proyecto.


Determinación de la ruta critica

Se comienza por encontrar el tiempo de inicio más temprano y el tiempo de inicio más

tardío para todas las actividades en la red.

ES = tiempo de inicio más temprano para una actividad.

EF = tiempo de finalización más temprano para una actividad

T = tiempo de la actividad

El tiempo de finalización más temprano para cualquier actividad es:

EF = ES + t

Escribimos los tiempos de inicio y finalización más temprano en el nodo a la derecha de

la letra de la actividad. Usando la actividad A cono ejemplo, tenemos

EF = ES + t0 + 5 = 5

Debido a que una actividad no puede empezar antes de que todas las actividades

predecesoras inmediatas hayan terminado, se utiliza la siguiente regla. El tiempo de

inicio más temprano para una actividad es igual al más largo de los tiempos de

finalización más tempranos para todas sus predecesoras inmediatas. Red del proyecto de

Western Hills Shopping Center en el que se muestran los tiempos de inicio y

finalización más tempranos para todas las actividades.


Continuamos el algoritmo para encontrar la ruta critica haciendo una pasada hacia atrás

a través de la red. Como el proyecto puede completarse en 26 semanas, comenzaremos

la pasada hacia atrás con un tiempo de finalización más tardía.

LS = tiempo de inicio más tardío para una actividad.

LF = tiempo de finalización más tardío para una actividad

LS = LF – t

Puede usarse la siguiente regla para determinar el tiempo de finalización más tardío para

cada actividad en la red.

“El tiempo de finalización más tardío para una actividad es el menor de los tiempos de

inicio más tardío para todas las actividades que le siguen inmediatamente”.

Se establece que el tiempo más tardío en que puede terminarse una actividad es igual al

valor más temprano (menor) para el tiempo de inicio más tardío de las actividades

siguientes. Podemos usar la regla del tiempo de finalización más tardío para verificar los

valores LS y LF mostrados para la actividad.

Después de que se ha completado las pasadas hacia adelante y hacia atrás, podemos

determinar la holgura asociada con cada actividad. La holgura es el tiempo que puede

demostrarse una actividad sin aumentar la duración total del proyecto. La holgura se

calcula: HOLGURA = LS – ES = LF – EF


26

26

24

24

I

2

Tiempo de inicio más tardío

Tiempo de finalización más tardío

Programa de actividades para el proyecto de Western Hills Shopping Center

Actividad

Inicio más

temprano (ES)

Inicio más

tardío (LS)

Finalización más

temprana (EF)

Finalización más tardía (LF)

Holgura

(LS – ES)

¿Ruta

critica?

A 0 0 5 5 0 SIB 0 6 6 12 6C 5 8 9 12 3D 5 7 8 10 2E 5 5 6 6 0 SIF 6 6 10 10 0 SIG 10 10 24 24 0 SIH 9 12 21 24 3I 24 24 26 26 0 SI

Red del proyecto de Western Hills Shopping Center en la que se muestran los tiempos

de inicio y finalización más tardíos en cada nodo

1.- Abrir el programa Management, y dar clic en continuar.


2.- Seleccionar la opción de PERT/CPM, seguido de OK.

3.- Dar clic en la pestaña “File” y seleccionar la opción “Nuevo”

4.- En el siguiente cuadro dar clic en la opción “Tiempos de Actividad Conocidos”,

agregar el “Numero de Actividades” y dar clic en OK


5.- Seleccionar cada “Actividad”, sus “Predecesoras” y así mismo “El tiempo de cada

una”

6.- El programa proporciona la “Tabla Final” con los resultados más óptimos, según su

ruta crítica que es A-E-F-G-Y y el tiempo en completar el proyecto que es 26 semanas,

los inicios más tempranos y tardíos, la finalización más temprana y la más tardía y las

holguras las cuales quedan en 0 son actividades críticas.


PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON TIEMPOS DE ACTIVIDAD INCIERTOSProyecto porta-vac de daugherty

(Fuente: Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T. 2004. Métodos cuantitativos para los negocios. (9° edición). México: Cengage Learning. Pagina 524)

H S daugherty company a fabricado aspiradoras industriales por muchos años. En

fechas recientes un miembro del equipo de investigacion de productos nuevos envio un

reporte sugireiendo que la compañía considera fabricar una aspiradora inalambrica. El

nuevo producto nombrado porta –vac podria contribuir a la expansion de daugherty en

el mercado domestico. La administracion espera fabricar con un costo razonable y por

ser portatiles y sin cables, seran extraordinariamente atractivas. La administracion de

daugherty desea estudiar la factibilidad de fabricar la porta-vac para ello desidio llevar a

cabo el estudio de factibilidadque permitira decidir la accion de emprender.

Lista de actividades para el proyecto porta-vac

Actividad Descripcion. Predesedora inmediata.


A Elaborar diseño de producto

B Planear investigacion de mercados

C Preparar enrutamiento A

D Contruir modelo prototipo A

E Preparar folleto de mercadotecnia A

F Preparar estimaciones de costos C

G Hacer pruebas preliminares de producto D

H Completar encuestas de mercado B,E

I Preparar asignacion de precio y reporte de pronosticos

H

J Preparar reporte final F,G,I

Red del proyecto de la aspiradora inalambrica PORTA-VAC.

Tiempo de actividad estimados, optimista, mas probable y pesimista para el proyecto de

PORTA-VAC (en semanas)


Actividad Optimista(a)

Mas probable(m)

Pesimista(b)

A 4 5 12

B 1 1.5 5

C 2 3 4

D 3 4 11

E 2 3 4

F 1.5 2 2.5

G 1.5 3 4.5

H 2.5 3.5 7.5

I 1.5 2 2.5

J 1 2 3




3.- Dar clic en la pestaña “File” y seleccionar la opción “Nuevo”

4.- En el siguiente cuadro dar clic en la opción “Tiempos de Actividad inciertas”,

agregar el “Numero de Actividades” y dar clic en OK


una”



ruta crítica.

Y en el resultado nos muestra la ruta critica que hay que seguir

La ruta critica es A-E-H-I-J que se tiene que seguir

CONSIDERACION DE INTERCAMBIOS DE TIEMPO – COSTOS

(Fuente: Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T. (2004). Métodos cuantitativos para

los negocios. (9° edición). México: Cengage Learning). (p.532)


Los elaboradores originales del CPM proporcionaron al gerente del proyecto la opción

de agregar recursos a actividades seleccionadas para reducir el tiempo para completar

el proyecto. Los elementos agregaos generalmente aumentan los costos del proyecto.

Así que la decisión de reducir los tiempos de actividad debe tomar en cuenta el costo

adicional implicado. Un proyecto de mantenimiento de dos maquinas consiste en 5

actividades. Debido a que la administracion ha tenido consideranble experiencia en

proyectos similares los tiempos para las actividades de mantenimiento se cosideran

conocidos; por consiguente se da una sola estimacion detiempo para cada actividad.

Actividad. Descripcion. Predecedora inmediata

Tiempo esperado (dias)

A Revision de la maquina 1 ---- 7B Ajuste de la maquina 1 A 3C Revision de la maquina 2 ---- 6D Ajuste de la maquina 2 C 3E Probar el sisitema B,D 2

Red del proyecto de mantenimiento de dos maquinas.





una”


ruta crítica.

CAPÍTULO V:The Management Scientist

MODELOS DE LINEA DE ESPERA.(TEORÍA DE COLAS )

La teoría de las colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera. La

formación de colas es, por supuesto, un fenómeno común

que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio

excede a la oferta efectiva.

Con frecuencia, las empresas deben tomar decisiones

respecto al caudal de servicios que debe estar preparada

para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible

predecir con exactitud cuándo llegarán los clientes que

demandan el servicio y/o cuanto tiempo será necesario para

dar ese servicio; es por eso que esas decisiones implican

dilemas que hay que resolver con información escasa. Estar

preparados para ofrecer todo servicio que se nos solicite en

cualquier momento puede implicar mantener recursos

ociosos y costos excesivos. Pero, por otro lado, carecer de

la capacidad de servicio suficiente causa colas

excesivamente largas en ciertos momentos.

Cuando los clientes tienen que esperar en una cola para recibir nuestros servicios, están

pagando un coste, en tiempo, más alto del que esperaban. Las líneas de espera largas

también son costosas por tanto para la empresa ya que producen pérdida de prestigio y

pérdida de clientes.

LÍNEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL


Burguer Dome

(Fuente: Anderson, D., Sweeney, D. y Williams, T. (2004). Métodos cuantitativos para

los negocios. (9° edición). México: Cengage Learning). (p. 601)

Suponga que Burguer Dome analizo los datos sobre las llegadas de los clientes y

concluyo que la tasa media de llegada es de 45 clientes por hora. Para un periodo de un

minuto, la tasa media de llegada seria ʎ=45 clientes/60 minutos= .75 clientes por minuto

por lo que se puede utilizar la función de probabilidad de Poisson para calcular la

probabilidad de x llegadas durante un periodo de un minuto

P(X)= ʎXe- ʎ/X! 1.- Abrir el programa y se le da clic en el botón continúe

2.-Seleccionar línea de espera (waiting lines) y se da clic ok


3.- Seguidamente le damos clic en file y luego en new

4.- Seleccionaremos el modelo Distribución de Poisson / Servicio Exponencial y le

damos clic ok

5.-Introduciremos los datos: número de canales que son 1, tasa media de arribos es

0.75y la tasa media de servicio por canal que es 1.


6.- Le damos clic en solve y nos arrojara el resultado de probabilidad de cinco clientes o

más

Nos da como resultado la probabilidad de que no haya clientes en la línea de espera es

0.25, la cantidad promedio de clientes en la línea de espera es 2.25, el número promedio

de unidades en el sistema es 3, el tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de

espera 3, el tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema es 4 y el 75% de los

clientes que llegan tiene que esperar para que los atiendan son indicadores de que

debería hacerse algo para mejorar la operación.

Estas son las probabilidades de n clientes en la línea de espera.


Para mejorar la operación de la línea espera los analistas se centran en formas de

mejorar la tasa de servicio. Por lo general, las mejoras en la tasa de servicio se obtienen

realizando los siguientes cambios de manera individual o conjuntamente.

1.- aumentar la tasa de de servicio media ɱ haciendo un cambio creativo en el diseño o

usando nueva tecnología.

2.- agregar canales de servicio de modo que pueda servirse a más clientes

simultáneamente.

MODELO DE LINEA DE ESPERA CON CANALES MULTIPLES

CON LLEGADAS DE POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIOS

EXPONENCIALES


los negocios. 9° edición. México: Thomsom. Página 609)

Una línea de espera con canales múltiples consiste en dos o más canales de servicio que

se supone que son idénticos desde el punto de vista de su capacidad en el sistema de

canales múltiples, las unidades que llegan esperan en una sola línea y luego pasan al The Management Scientist

primer canal disponible para ser servidas. La operación de un solo canal de Burguer

Dome puede expandirse a un sistema de dos canales al abrir un segundo canal de

servicios.

Suponga que la administración de Burguer Dome desea evaluar la conveniencia de abrir

una segunda estación de procesamiento de pedidos de modo que puede servirse

simultáneamente a dos clientes. Suponga una línea de espera única con el primer cliente

en la línea pasando al primer empleado disponible. Evaluemos las características

operativas para este sistema de dos canales. Sistemas de canales k=2. Para una tasa

media de llegada ʎ=0.75 clientes por minuto y una tasa media de servicio de m=1

cliente por minuto por cada canal donde:

ʎ=tasa media de llegada para el sistema

m=la tasa media de servicio para cada canal

k=cantidad de canales

1.-Abrir el programa y seleccionar línea de espera y darle ok

2.-Seguidamente le damos en file y luego en new



damos ok

4.- Seguidamente nos aparecer un cuadro en donde introduciremos los datos tasa media

de llegada para el sistema (ʎ),tasa media de servicio para cada canal (m) y la cantidad de

canales (k) y después le damos clic en solve

Y nos dará el resultado a este problema de línea de espera de 2 canales

Ahora podemos compara los sistemas de dos canales dos canales con las características

operativas del sistema original de un solo canal.


Tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema (tiempo de espera más tiempo de

servicio) se reduce de W= 4 minutos a W= 1.1636 minutos.

La cantidad promedio de clientes en la línea de espera se reduce de Lq= 2.25 clientes

a Lq = 0.1227 clientes

El tiempo promedio que pasa un cliente en la línea de espera se reduce de Wq=

3minutos a Wq= 0.1636 minuto.

La probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio se reduce de P w=

0.75 a Pw= 0.2045.

La probabilidad de que no haya clientes en la línea de espera es de 0.4545

La cantidad promedio de clientes en el sistema es de 0.8727

La probabilidad de que al llegar un cliente tenga que esperar es de 0.2045

ANALISIS ECONOMICOS DE LAS LINEAS DE ESPERA


los negocios. 9° edición. México: Thomson Learning. Página .616)

Un administrador puede querer identificar el costo de operar el sistema de línea de

espera y luego, basar la decisión respecto al diseño del sistema, en costo de operación

por hora o día mínimo. Antes de que pueda llevarse a cabo un análisis económico de

una línea de espera, debe de elaborarse un modelo de costo total el cual incluye el costo

de esperar y el costo de servicio.

Para elaborar un modelo de costo total para una línea de espera, se debe de tomar en

cuenta:


Cw= el costo de esperar por periodo para cada unidad

L= la cantidad de promedio de unidades en el sistema

Cs= el costo de servicio por periodo para cada canal

K= cantidad de canales

TC= el costo total por periodo

Para realizar un análisis económico de una línea de espera debemos obtener

estimaciones razonables del costo de esperar y el costo del servicio. De estos dos

costos, por lo general el de esperar es el más difícil de evaluar. En el problema de

Burguer Dome, el costo de esperar seria el costo por minuto para un cliente que espera

por servicio. Este no es un costo directo para Burguer Dome, sin embargo si Burguer

Dome lo ignora y permite las líneas esperas largas, los clientes comerán en otra parte.

Generalmente es más fácil determinar el costo del servicio. Este es el costo relevante

asociado con la operación de cada canal de servicio; en el problema de Burguer Dome,

incluirá los salarios y prestaciones del empleado y cualquier otro costo directo asociado

con la operación del canal de servicio. En Burguer Dome este costo se estima en $7

dólares por hora. Suponemos que Burguer Dome está dispuesto a asignar un costo de

$10 por hora en el tiempo de espera del cliente.

1.- Abrir el programa y seleccionar línea de espera y darle ok


2.-Seguidamente le damos en file y luego en new


damos ok

4.-Seguidamente nos aparecerá un cuadro en donde introduciremos los datos: tasa

media de llegada para el sistema (ʎ),tasa media de servicio para cada canal (m) y la

cantidad de canales (k) activamos la casilla de análisis económico y después le damos

clic en solve

Y nos dará el resultado de la línea de espera de dos canales


Resultado de la línea de espera de un solo canal

Si hacemos una comparación de las línea de espera de un solo canal con la línea de

espera de dos canales podemos notar que el de un solo canal tiene un costo de $37 por

hora y la dos canales tiene un costo de $22.73 por hora por lo tanto, con base en los

datos de costo proporcionada por Burguer Dome, el sistema de dos canales proporciona

la operación más económica pero aumenta el costo de mano de obra.


manual management scientist123

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