Manual do Professor – Matemática Financeira

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Manual do Professor1. Introdução

Por muito tempo, a educação profissional foi desprezada e considerada de segunda classe. Atualmente, a opção pela formação técnica é festejada, pois alia os conhecimentos do “saber fazer” com a formação geral do “conhecer” e do “saber ser”; é a formação integral do estudante.

Este livro didático é mais uma ferramenta para a formação integral, pois alia o instrumental para aplicação prática com as bases científicas e tecnológi-cas, ou seja, permite aplicar a ciência em soluções do dia a dia.

Além do livro, compõe esta formação do técnico o preparo do professor, as práticas laboratoriais, o estágio, a visita técnica e outras atividades inerentes a cada plano de curso. Dessa forma, o livro, com sua estruturação pedagogica-mente elaborada, é uma ferramenta altamente relevante, pois é fio condutor dessas atividades formativas.

Ele está contextualizado com a realidade, as necessidades do mundo do trabalho, os arranjos produtivos, o interesse da inclusão social e a aplicação cotidiana. Essa contextualização elimina a dicotomia entre atividade intelec-tual e atividade manual, pois não só prepara o profissional para trabalhar em atividades produtivas, mas também com conhecimentos e atitudes, com vistas à atuação política na sociedade. Afinal, é desejo de todo educador formar cida-dãos produtivos.

Outro valor pedagógico acompanha esta obra: o fortalecimento mútuo da formação geral e da formação específica (técnica). O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) tem demonstrado que os alunos que estudam em um curso técnico tiram melhores notas, pois ao estudar para resolver um pro-blema prático ele aprimora os conhecimentos da formação geral (química, física, matemática, etc.); e ao contrário, quando estudam uma disciplina geral passam a aprimorar possibilidades da parte técnica.

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Pretendemos contribuir para resolver o problema do desemprego, preparando os alunos para atuar na área científica, industrial, de transações e comercial, conforme seu interesse. Por outro lado, preparamos os alunos para ser independentes no processo formativo, permitindo que trabalhem durante parte do dia no comércio ou na indústria e prossigam em seus estudos superiores no contraturno. Dessa forma, podem constituir seu iti-nerário formativo e, ao concluir um curso superior, serão robustamente formados em relação a outros, que não tiveram a oportunidade de realizar um curso técnico.

Por fim, este livro pretende ser útil para a economia brasileira, aprimo-rando nossa força produtiva ao mesmo tempo em que dispensa a importação de técnicos estrangeiros para atender às demandas da nossa economia.

1.1 Por que a Formação Técnica de Nível Médio É Importante?

O técnico desempenha papel vital no desenvolvimento do país por meio da criação de recursos humanos qualificados, aumento da produtividade industrial e melhoria da qualidade de vida.

Alguns benefícios do ensino profissionalizante para o formando:

• Aumento dos salários em comparação com aqueles que têm ape-nas o Ensino Médio;

• Maior estabilidade no emprego;

• Maior rapidez para adentrar ao mercado de trabalho;

• Facilidade em conciliar trabalho e estudos;

• Mais de 72% ao se formarem estão empregados;

• Mais de 65% dos concluintes passam a trabalhar naquilo que gos-tam e em que se formaram.

Esses dados são oriundos de pesquisas. Uma delas, intitulada “Educação profissional e você no mercado de trabalho”, realizada pela Fundação Getúlio Vargas e o Instituto Votorantim, comprova o acerto do Governo ao colocar, entre os quatro eixos do Plano de Desenvolvimento da Educação (PDE), investimentos para a popularização da Educação Profissional. Para as empre-sas, os cursos oferecidos pelas escolas profissionais atendem de forma mais eficiente às diferentes necessidades dos negócios.

Outra pesquisa, feita em 2009 pela Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica (Setec), órgão do Ministério da Educação (MEC), chamada “Pesquisa nacional de egressos”, revelou também que de cada dez alunos, seis recebem salário na média da categoria. O percentual dos que qualificaram a formação recebida como “boa” e “ótima” foi de 90%.

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2. Ensino Profissionalizante no Brasil e Necessidade do Livro Didático Técnico

O Decreto Federal nº 5.154/2004 estabelece inúmeras possibilidades de combinar a formação geral com a formação técnica específica. Os cursos téc-nicos podem ser ofertados da seguinte forma:

a) Integrado – ao mesmo tempo em que estuda disciplinas de for-mação geral o aluno também recebe conteúdos da parte técnica, na mesma escola e no mesmo turno.

b) Concomitante – num turno o aluno estuda numa escola que só oferece Ensino Médio e num outro turno ou escola recebe a forma-ção técnica.

c) Subsequente – o aluno só vai para as aulas técnicas, no caso de já ter concluído o Ensino Médio.

Com o Decreto Federal nº 5.840/2006, foi criado o programa de pro-fissionalização para a modalidade Jovens e Adultos (Proeja) em Nível Médio, que é uma variante da forma integrada.

Em 2008, após ser aprovado pelo Conselho Nacional de Educação pelo Parecer CNE/CEB nº 11/2008, foi lançado o Catálogo Nacional de Cursos Técnicos, com o fim de orientar a oferta desses cursos em nível nacional.

O Catálogo consolidou diversas nomenclaturas em 185 denominações de cursos. Estes estão organizados em 12 eixos tecnológicos, a saber:

1. Ambiente, Saúde e Segurança

2. Apoio Educacional

3. Controle e Processos Industriais

4. Gestão e Negócios

5. Hospitalidade e Lazer

6. Informação e Comunicação

7. Infraestrutura

8. Militar

9. Produção Alimentícia

10. Produção Cultural e Design

11. Produção Industrial

12. Recursos Naturais.

Para cada curso, o Catálogo estabelece carga horária mínima para a parte técnica (de 800 a 1 200 horas), perfil profissional, possibilidades de temas a serem abordados na formação, possibilidades de atuação e infraestrutura recomendada para realização do curso. Com isso, passa a ser

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um mecanismo de organização e orientação da oferta nacional e tem função indutora ao destacar novas ofertas em nichos tecnológicos, culturais, ambien-tais e produtivos, para formação do técnico de Nível Médio.

Dessa forma, passamos a ter no Brasil uma nova estruturação legal para a oferta destes cursos. Ao mesmo tempo, os governos federal e estaduais passa-ram a investir em novas escolas técnicas, aumentando a oferta de vagas. Dados divulgados pelo Ministério da Educação apontaram que o número de alunos na educação profissionalizante passou de 693 mil em 2007 para 795 mil em 2008 – um crescimento de 14,7%. A demanda por vagas em cursos técnicos tem tendência para aumentar, tanto devido à nova importância social e legal dada a esses cursos, como também pelo crescimento do Brasil.

COMPARAÇÃO DE MATRÍCULAS BRASIL

Comparação de Matrículas da Educação Básica por Etapa e Modalidade – Brasil, 2007 e 2008.

Etapas/Modalidades de Educação Básica

Matrículas / Ano

2007 2008 Diferença 2007-2008 Variação 2007-2008

Educação Básica 53.028.928 53.232.868 203.940 0,4

Educação Infantil 6.509.868 6.719.261 209.393 3,2

• Creche 1.579.581 1.751.736 172.155 10,9

• Pré-escola 4.930.287 4.967.525 37.238 0,8

Ensino Fundamental 32.122.273 32.086.700 –35.573 –0,1

EnsinoMédio 8.369.369 8.366.100 –3.269 0,0

EducaçãoProfissional 693.610 795.459 101.849 14,7

Educação Especial 348.470 319.924 –28.546 –8,2

EJA 4.985.338 4.945.424 –39.914 –0,8

• EnsinoFundamental 3.367.032 3.295.240 –71.792 –2,1

• EnsinoMédio 1.618.306 1.650.184 31.878 2,0

Fonte: Adaptado de: MEC/Inep/Deed.

No aspecto econômico, há necessidade de expandir a oferta desse tipo de curso, cujo principal objetivo é formar o aluno para atuar no mercado de trabalho, já que falta trabalhador ou pessoa qualificada para assumir imedia-tamente as vagas disponíveis. Por conta disso, muitas empresas têm que arcar com o treinamento de seus funcionários, treinamento esse que não dá ao funcionário um diploma, ou seja, não é formalmente reconhecido.

Para atender à demanda do setor produtivo e satisfazer a procura dos estu-dantes, seria necessário mais que triplicar as vagas técnicas existentes hoje.

Outro fator que determina a busca pelo ensino técnico é ser este uma boa opção de formação secundária para um grupo cada vez maior de estudantes. Parte dos concluintes do Ensino Médio (59% pelo Censo Inep, 2004), por diver-sos fatores, não buscam o curso superior. Associa-se a isso a escolarização líquida do Ensino Fundamental, que está próxima de 95%, e a escolarização bruta em 116% (Inep, 2007), mostrando uma pressão de entrada no Ensino Médio, pelo fluxo quase regu-lar dos que o concluem.

A escolarização líquida do Ensino Médio em 2009 foi de 53%, enquanto a bruta foi de 84% (Inep, 2009), o que gera um excedente de alunos para esta etapa.

Escolarização líquida é a relação entre a popu-lação na faixa de idade própria para a escola e o número de matriculados da faixa. Escolarização bruta é a relação entre a população na faixa adequada para o nível escolar e o total de matri-culados, independente da idade.

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Atualmente, o número de matriculados no Ensino Médio está em torno de 9 milhões de estudantes. Se considerarmos o esquema a seguir, concluímos que em breve devemos dobrar a oferta de Nível Médio, pois há 9,8 milhões de alunos com fluxo regular do Fundamental, 8 milhões no excedente e 3,2 milhões que possuem o Ensino Médio, mas não têm interesse em cursar o Ensino Superior. Além disso, há os que possuem curso superior, mas buscam um curso técnico como complemento da formação.

Interessados com Ensino Fundamental Estimativa 8 milhões.

Com Ensino Médio 3,2 milhões.

Ensino Fundamental 116% bruta

94,6% líquida (2007)

TéCnICo

Subsequente

Com curso Superior

PRoE

JA

Integração9,8 milhões

A experiência internacional tem mostrado que 30% das matrículas da educação secundária correspondem a cursos técnicos; este é o patamar ideali-zado pelo Ministério da Educação. Se hoje há 795 mil estudantes matriculados, para atingir essa porcentagem devemos matricular pelo menos três milhões de estudantes em cursos técnicos dentro de cinco anos.

Para cada situação pode ser adotada uma modalidade ou forma de Ensino Médio profissionalizante, de forma a atender a demanda crescente. Para os advindos do fluxo regular do Ensino Fundamental, por exemplo, é recomen-dado o curso técnico integrado ao Ensino Médio. Para aqueles que não tiveram a oportunidade de cursar o Ensino Médio, a oferta do PROEJA estimularia sua volta ao ensino secundário, pois o programa está associado à formação profis-sional. Além disso, o PROEJA considera os conhecimentos adquiridos na vida e no trabalho, diminuindo a carga de formação geral e privilegiando a formação específica. Já para aqueles que possuem o Ensino Médio ou Superior a modali-dade recomendada é a subsequente: somente a formação técnica específica.

Para todos eles, com ligeiras adaptações metodológicas e de aborda-gem do professor, é extremamente útil o uso do livro didático técnico, para maior eficácia da hora/aula do curso, não importando a modalidade do curso e como será ofertado.

Além disso, o conteúdo deste livro didático técnico e a forma como foi concebido reforça a formação geral, pois está contextualizado com a prá-tica social do estudante e relaciona permanentemente os conhecimentos da ciência, implicando na melhoria da qualidade da formação geral e das demais disciplinas do Ensino Médio.

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Em resumo, há claramente uma nova perspectiva para a formação téc-nica com base em sua crescente valorização social, na demanda da economia, no aprimoramento de sua regulação e como opção para enfrentar a crise de qualidade e quantidade do Ensino Médio.

3. O Que É Educação Profissionalizante?O ensino profissional prepara os alunos para carreiras que estão baseadas

em atividades mais práticas. O ensino é menos acadêmico, contudo diretamente relacionado com a inovação tecnológica e os novos modos de organização da produção, por isso a escolarização é imprescindível nesse processo.

4. Elaboração dos Livros Didáticos Técnicos

Devido ao fato do ensino técnico e profissionalizante ter sido renegado a segundo plano por muitos anos, a bibliografia para diversas áreas é prati-camente inexistente. Muitos docentes se veem obrigados a utilizar e adaptar livros que foram escritos para a graduação. Estes compêndios, às vezes tra-duções de livros estrangeiros, são usados para vários cursos superiores. Por serem inacessíveis à maioria dos alunos por conta de seu custo, é comum que professores preparem apostilas a partir de alguns de seus capítulos.

Tal problema é agravado quando falamos do Ensino Técnico integrado ao Médio, cujos alunos correspondem à faixa etária entre 14 e 19 anos, em média. Para esta faixa etária é preciso de linguagem e abordagem diferen-ciadas, para que aprender deixe de ser um simples ato de memorização e ensinar signifique mais do que repassar conteúdos prontos.

Outro público importante corresponde àqueles alunos que estão afastados das salas de aula há muitos anos e veem no ensino técnico uma oportunidade de retomar os estudos e ingressar no mercado profissional.

5. O Livro Didático Técnico e o Processo de Avaliação

O termo avaliar tem sido constantemente associado a expressões como: realizar prova, fazer exame, atribuir notas, repetir ou passar de ano. Nela a educação é concebida como mera transmissão e memorização de informa-ções prontas e o aluno é visto como um ser passivo e receptivo.

Avaliação educacional é necessária para fins de documentação, geral-mente para embasar objetivamente a decisão do professor ou da escola, para fins de progressão do aluno.

O termo avaliação deriva da palavra valer, que vem do latim vãlêre, e refere-se a ter valor, ser válido. Consequentemente, um processo de avalia-ção tem por objetivo averiguar o "valor" de determinado indivíduo.

Mas precisamos ir além.

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A avaliação deve ser aplicada como instrumento de compreensão do nível de aprendizagem dos alunos em relação aos conceitos estudados (conhecimento), em relação ao desenvolvimento de criatividade, iniciativa, dedicação e princípios éticos (atitude) e ao processo de ação prática com efi-ciência e eficácia (habilidades). Este livro didático ajuda, sobretudo para o processo do conhecimento e também como guia para o desenvolvimento de atitudes. As habilidades, em geral, estão associadas a práticas laboratoriais, atividades complementares e estágios.

A avaliação é um ato que necessita ser contínuo, pois o processo de construção de conhecimentos pode oferecer muitos subsídios ao educador para perceber os avanços e dificuldades dos educandos e, assim, rever a sua prática e redirecionar as suas ações, se necessário. Em cada etapa registros são feitos. São os registros feitos ao longo do processo educativo, tendo em vista a compreensão e a descrição dos desempenhos das aprendizagens dos estudantes, com possíveis demandas de intervenções, que caracterizam o processo avaliativo, formalizando, para efeito legal, os progressos obtidos.

Neste processo de aprendizagem deve-se manter a interação entre professor e aluno, promovendo o conhecimento participativo, coletivo e construtivo. A avaliação deve ser um processo natural que acontece para que o professor tenha uma noção dos conteúdos assimilados pelos alunos, bem como saber se as metodologias de ensino adotadas por ele estão surtindo efeito na aprendizagem dos alunos.

Avaliação deve ser um processo que ocorre dia após dia, visando à cor-reção de erros e encaminhando o aluno para aquisição dos objetivos previstos. A esta correção de rumos, nós chamamos de avaliação formativa, pois serve para retomar o processo de ensino/aprendizagem, mas com novos enfoques, métodos e materiais. Ao usar diversos tipos de avaliações combinadas para fim de retroalimentar o ensinar/aprender, de forma dinâmica, concluímos que se trata de um “processo de avaliação”.

O resultado da avaliação deve permitir que o professor e o aluno dialo-guem, buscando encontrar e corrigir possíveis erros, redirecionando o aluno e mantendo a motivação para o progresso do educando, sugerindo a ele novas formas de estudo para melhor compreensão dos assuntos abordados.

Se ao fizer avaliações contínuas, percebermos que um aluno tem difi-culdade em assimilar conhecimentos, atitudes e habilidades, então devemos mudar o rumo das coisas. Quem sabe fazer um reforço da aula, com uma nova abordagem ou com outro colega professor, em um horário alternativo, podendo ser em grupo ou só, assim por diante. Pode ser ainda que a apren-dizagem daquele tema seja facilitada ao aluno fazendo práticas discursivas, escrever textos, uso de ensaios no laboratório, chegando a conclusão que este aluno necessita de um processo de ensino/aprendizagem que envolva ouvir, escrever, falar e até mesmo praticar o tema.

Se isso acontecer, a avaliação efetivamente é formativa. Neste caso, a avaliação está integrada ao processo de ensino/aprendi-

zagem, e esta, por sua vez, deve envolver o aluno, ter um significado com o seu contexto, para que realmente aconteça. Como a aprendizagem se faz em processo, ela precisa ser acompanhada de retornos avaliativos visando a fornecer os dados para eventuais correções.

Para o uso adequado deste livro recomendamos utilizar diversos tipos de avaliações, cada qual com pesos e frequências de acordo com perfil de docência de cada professor. Podem ser usadas as tradicionais provas e testes, mas, procurar fugir de sua soberania, mesclando com outras criativas formas.

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5.1 Avaliação e ProgressãoPara efeito de progressão do aluno, o docente deve sempre considerar os

avanços alcançados ao longo do processo e perguntar-se: Este aluno progrediu em relação ao seu patamar anterior? Este aluno progrediu em relação às pri-meiras avaliações? Respondidas estas questões, volta a perguntar-se: Este aluno apresentou progresso suficiente para acompanhar a próxima etapa? Com isso o professor e a escola podem embasar o deferimento da progressão do estudante.

Com isso, superamos a antiga avaliação conformadora em que eram exi-gidos padrões iguais para todos os “formandos”.

Nossa proposta significa, conceitualmente, que ao estudante é dado o direito, pela avaliação, de verificar se deu um passo a mais em relação as suas competências. Os diversos estudantes terão desenvolvimentos diferenciados, medidos por um processo avaliativo que incorpora esta possibilidade. Aqueles que acrescentaram progresso em seus conhecimentos, atitudes e habilidades estarão aptos a progredir.

A base para a progressão, neste caso, é o próprio aluno.Todos têm o direito de dar um passo a mais. Pois um bom processo de

avaliação oportuniza justiça, transparência e qualidade.

5.2 Tipos de AvaliaçãoExistem inúmeras técnicas avaliativas, não existe uma mais adequada,

o importante é que o docente conheça várias técnicas para poder ter um con-junto de ferramentas a seu dispor e escolher a mais adequada dependendo da turma, faixa etária, perfil entre outros fatores.

Avaliação se torna ainda mais relevante quando os alunos se envolvem na sua própria avaliação.

A avaliação pode incluir:

1. Observação

2. Ensaios

3. Entrevistas

4. Desempenho nas tarefas

5. Exposições e demonstrações

6. Seminários

7. Portfólio: Conjunto organizado de trabalhos produzidos por um aluno ao longo de um período de tempo.

8. Elaboração de jornais e revistas (físicos e digitais)

9. Elaboração de projetos

10. Simulações

11. O pré-teste

12. A avaliação objetiva

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13. A avaliação subjetiva

14. Autoavaliação

15. Autoavaliação de dedicação e desempenho

16. Avaliações interativas

17. Prática de exames

18. Participação em sala de aula

19. Participação em atividades

20. Avaliação em conselho pedagógico – que inclui reunião para avaliação discente pelo grupo de professores.

No livro didático as “atividades”, as “dicas” e outras informações destacadas poderão resultar em avaliação de atitude, quando cobrado pelo professor em relação ao “desempenho nas tarefas”. Poderão resultar em ava-liações semanais de autoavaliação de desempenho se cobrado oralmente pelo professor para o aluno perante a turma.

Enfim, o livro didático, possibilita ao professor extenuar sua criativi-dade em prol de um processo avaliativo retroalimentador ao processo ensino/aprendizagem para o desenvolvimento máximo das competências do aluno.

6. Objetivos da ObraAlém de atender às peculiaridades citadas anteriormente, este livro está

de acordo com o Catálogo Nacional de Cursos Técnicos. Busca o desen-volvimento das habilidades por meio da construção de atividades práticas, fugindo da abordagem tradicional de descontextualizado acúmulo de infor-mações. Está voltado para um ensino contextualizado, mais dinâmico e com o suporte da interdisciplinaridade. Visa também à ressignificação do espaço escolar, tornando-o vivo, repleto de interações práticas, aberto ao real e às suas múltiplas dimensões.

Ele está organizado em capítulos, graduando as dificuldades, numa linha da lógica de aprendizagem passo a passo. No final dos capítulos, há exercícios e atividades complementares, úteis e necessárias para o aluno des-cobrir, fixar, e aprofundar os conhecimentos e as práticas desenvolvidos no capítulo.

A obra apresenta diagramação colorida e diversas ilustrações, de forma a ser agradável e instigante ao aluno. Afinal, livro técnico não precisa ser impresso num sisudo preto-e-branco para ser bom. Ser difícil de manusear e pouco atraente é o mesmo que ter um professor dando aula de cara feia permanentemente. Isso é antididático.

O livro servirá também para a vida profissional pós-escolar, pois o técnico sempre necessitará consultar detalhes, tabelas e outras informações para aplicar em situação real. Nesse sentido, o livro didático técnico passa a ter função de manual operativo ao egresso.

Neste manual do professor apresentamos:

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• Respostas e alguns comentários sobre as atividades propostas;

• Considerações sobre a metodologia e o projeto didático;

• Sugestões para a gestão da sala de aula;

• Uso do livro;

• Atividades em grupo;

• Laboratório;

• Projetos.

A seguir, são feitas considerações sobre cada capítulo, com sugestões de atividades suplementares e orientações didáticas. Com uma linguagem clara, o manual contribui para a ampliação e exploração das atividades propostas no livro do aluno. Os comentários sobre as atividades e seus objetivos trazem subsídios à atuação do professor. Além disso, apresentam-se diversos instru-mentos para uma avaliação coerente com as concepções da obra.

7. Referências Bibliográficas GeraisFREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1997.

FRIGOTTO, G. (Org.). Educação e trabalho: dilemas na educação do trabalha-dor. 5. ed. São Paulo: Cortez, 2005.

BRASIL. LDB 9394/96. Disponível em: <http://www.mec.gov.br>. Acesso em: 23 maio 2009.

LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem na escola: reelaborando conceitos e recriando a prática. Salvador: Malabares Comunicação e Eventos, 2003.

PERRENOUD, P. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas lógicas. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.

ÁLVAREZ MÉNDEZ, J. M. Avaliar para conhecer: examinar para excluir. Porto Alegre: Artmed, 2002.

SHEPARD, L. A. The role of assessment in a learning culture. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association. Available at: <http://www.aera.net/meeting/am2000/wrap/praddr01.htm>.

8. Orientações ao ProfessorO livro de Matemática Financeira, destina-se a trazer ao estudante

a oportunidade de relacionar os conceitos matemáticos da Economia e da Administração e aplicá-las ao seu curso em especial. Desta forma os tópi-cos são desenvolvidos de forma a trazer um crescente em abrangência do assunto, resgatando conceitos vistos nas disciplinas afins que servem de base para o aprimoramento da Matemática Financeira.

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8.1. Objetivos do Material Didático• Desenvolver os tópicos de Matemática Financeira de forma concisa.

• Aplicar os conceitos em problemas.

• Relacionar a Matemática Financeira as demais disciplinas.

• Construir com o estudante a melhor aplicação ao curso específico.

8.2 Princípios PedagógicosO objetivo do livro é desenvolver, aplicar e relacionar conceitos, isto

é, a cada passo ele constrói a partir dos conceitos apropriados sua própria aplicação dentro de seu curso técnico específico.

8.3 Articulação do ConteúdoAo colega docente cabe a tarefa de “acomodar” o conteúdo ao curso

técnico a ser lecionado, tendo em vista a total integração com disciplinas como Matemática, Contabilidade, Teoria Geral da Administração e demais áreas exatas e sociais aplicadas.

8.4 Atividades ComplementaresPodem ser aplicadas pelo docente Atividades, Práticas em Laboratório,

Trabalhos em Grupos, Softwares, Sites, Visitas técnicas e outras ações para atender as necessidades do educando de acordo com o curso técnico em questão.

8.5 Sugestões de LeituraAYRES JR., F. Matemática Financeira. São Paulo: McGraw–Hill do Brasil, 979.

FARIA, R. G. de. Matemática Comercial e Financeira. São Paulo: McGraw–Hill do Brasil, 1979.

IEZZI, G. Fundamentos da Matemática Elementar. Vol. 11. São Paulo: Moderna, 2004.

MILONE, G. Curso de Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 1993.

NETO, A. A. Matemática Financeira e suas Aplicações. 10. ed. São Paulo: Atlas, 2009.

VERAS, L. L. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 1989.

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8.6 Sugestão de PlanejamentoEste livro foi elaborado para dar suporte e ser utilizado para disci-

plinas com 2 horas semanais com cerca de 60 horas em sala de aula. A sugestão de planejamento que anunciamos segue neste diapasão. Mas é altamente recomendado que o professor da disciplina incremente com textos e atividades complementares em conformidade com o seu jeito próprio de ministrar as aulas, sobretudo potencializando sua especiali-zação, aplicando sua criatividade em prol do incremento do processo educativo.

Semestre 1

Primeiro Bimestre

Capítulo 1 – Fundamentos

Capítulo 2 – Sistema Simples

Capítulo 3 – Aplicações do Sistema de Capitalização Simples

Objetivos• Conceituar os elementos fundamentais.

• Definir uma forma de apresentação dos conceitos.

• Relembrar conceitos como porcentagem e regra de três.

• Aplicar os conceitos descritos.

• Apresentar o sistema de capitalização simples.

• Relacionar o conceito de função a equação do Montante.

Segundo BimestreCapítulo 4 – Sistema Composto

Capítulo 5 – Aplicações no Sistema de Capitalização Composto

Capítulo 6 – Série de Pagamentos

Objetivos• Conceituar o sistema composto.

• Relembrar conceitos dos capítulos anteriores.

• Aplicar os conceitos descritos.

• Relacionar o conceito de função a equação do Montante.

• Diferenciar título de série de pagamentos.

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9. Orientações Didáticas e Respostas das Atividades

Capítulo 1

Respostas – página 141) R$ 74,00

2) R$ 503,75

3) •0,09

•10

4) 15 %

5) 28,57 %

6) R$ 798,00

7) R$ 7.200,00

8) R$ 3,15

9) Não, será pago pelo vestido o valor de R$ 48,51.

10) a. Correta b. Falsa – A função é afim ou de 1º grau. c. Correta

11) R$ 16,56 e R$ 4,56

12) Y = 0,2035 X

13) 480% de X

14) 210 alunos

Respostas – página 181) Depende do valor diário.

2) Depende do valor diário.

3) Depende do valor diário.

4) R$ 11,40

Semestre 2

Primeiro BimestreCapítulo 7 – Valor Atual de Série de Pagamentos

Capítulo 8 – Montante das Séries de Pagamentos

Objetivos• Rever o conceito de série de pagamentos.• Aplicar o sistema composto na aplicação dos resultados.• Realizar análises de erro.

Segundo BimestreCapítulo 9 – Empréstimos e Financiamentos

Capítulo 10 – Empréstimos e Pagamentos

Objetivos• Relacionar séries com empréstimos e financiamentos.• Aplicar o sistema composto na aplicação dos resultados.• Realizar análises de erro.• Escolher entre os modelos apresentados a melhor opção.

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Respostas – página 191) a. R$ 234,00 b. 3 h.

2) 2,5 metros.

3) 4 metros.

4) R$ 5.022,00

5) 18

6) José = R$ 180,00 e Marcos = R$ 120,00.

7) 1/24

8) R$ 65,25

9) 8 l/min

10) 84,6 min

11) 2 dias e 4 horas

12) 5,8 dias

13) 8,33 horas

Respostas – página 211) 72 l

2) 9/52

3) 6.600, 4.400 e 9.000

4) 48 h

5) Isocórica – P;T diretamente proporcio-nal e isotérmica – P ; V inversamente proporcionais.

6) vm = 80,9 km/h

7) 10 h

8) B = 493,32 e C = 123,33

9) 42 %

10) ESPOSA = 17.333,33; FILHO 1 = 26.000,00; NETO 1 = 34.666,66

11) f1 = 20; f2 = 30; f3 = 50.

12) 96

13) 2,5 horas

14) 4/5 ou 5/4

Capítulo 2Respostas – página 261) A cargo do estudante.

2) J = 390,00 e M = 3.640,00.

3) Comercial J = 675,00 e M = 12.675,00; e Exato: J = 665,75 e M = 12.665,75.

4) J = 574,87 e M = 3.724,87

5) J = 860,00

6) J = 1.359,76 e M= 29.512,13

7) J = 234,00

8) J = 5.000,00

9) C = 116.666,67

10) 8 meses

11) 4 anos

Respostas – página 291) 25,26%

2) C = 20.000,00

3) i = 75%

4) a

5) a

6) F(3X+2)= 1/2*(9X+1)

7) a

8) d

9) a

10) a

11) c

12) –9/2

13) 5

14) 0

15) a. C(X)=0,18X+1000 b. R$ 2.800,00

16) M(T) = 125.000 + 1000.T

16

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

17) O custo fixo para locação de 1 dia é de R$ 154,00, acrescido de R$ 16,00 por km rodado, assim a função será: G(Km)=16*km+154, gerando o grá-fico a seguir.

4.000

3.500

3.000

2.500

2.000

1.500

1.000

2101701309050 2001601208040 190150110703020 1801401006010

500

0

18) P(V) = 0,3V + 15 000

15.005

15.007

15.004

15.006

15.003

15.002

15.001

15.000

14.999

21171395 20161284 191511732 18141061

14.998

14.997

19) C(D)=300D+1500

20) a. R$ 14,50

b. 15 km

21) a. 388; 92

b. 100

c. –100

22) a. 26,30

b. 33,00

23) a. 27,00

b. 63,00

24) i = 36,79%

26) i = 14%

27) i = 11,43%

28) i = 6,58%

29) i = 28%

30) i = 25%

31) i = 0,5%

32) i = 20%

33) i = 735,71%

34) T = 3h e X = 240 km de A

35) Como estamos no regime de capitaliza-ção simples, a função do montante é afim e a dos juros linear, desta forma teremos: M = 50 * T + 1000 E J = 50*T →T é o tempo, o coeficiente angular 50 e o coeficiente linear 1 000 no montante.

2.000

2.500

J M

1.500

1.000

500

21171395 20161284 191511732 181410610

36) C = 0,01 X + 0,89

1,6

1,4

1,2

1

0,8

5531 4319 4925 37134 5228 40167 4622 34101

0,6

0,4

0,2

0

Custo

CUSTo

17

Matem

ática Financeira

Respostas – página 341) R$ 4.595,59

2) A cargo do estudante.

3) R$ 22.500,00

4) R$ 2.903,23 e R$ 3.096,77

5) a. 50 meses

b. 80 meses

6) 13%

7) 0,3% a.m. e 0,01% a.d.

8) R$ 4,84

9) R$ 13.513,51

10) 1 000% a.a.

11) R$ 100.200,00

12) 14,8 % a.a.

13) J = 1.680,00 e M = 8.680,00

14) M = R$ 609,50

15) T = 4 anos

16) C = R$ 2.000,00

17) i = 3% a.m.

18) R$ 225,00

19) 5 meses

20) 1%

21) R$ 220,00

22) R$ 4.640,00

23) 57,14 meses

Capítulo 3

Respostas – página 401) R$ 1.845,69

Respostas – página 421) J = R$ 2.074,16 e M = R$ 11.630,79

2) i = 15 % a.a. / Sm = R$ 192.273,68

3) J = R$ 188,74 e Sm = 3.435,48

4) J e Sm = 0,00

Respostas – página 441) Substituição na equação dos juros e

montante do sistema simples.

2) Dr = R$ 435,51

3) V = R$ 91.789,90 e M = R$ 100.000,00

4) US$ 2.618,18

5) 11

6) i = 12 % a a

7) R$ 23.000,00

8) R$ 250.000,00

9) A proposta do banco , porque receberá pela nota o valor de R$ 19.350,00.

10) Não. Os valores atuais dos títulos a mesma taxa somados resultam R$ 77.869,00.

11) N = R$ 500.000,00 e Vc = R$ 20.000,00

12) V = R$ 200.000,00

13) N = R$ 8.600,22

14) T = 101 dias

15) T = 45 dias

16) Dr = R$ 500,00

17) Dc = R$ 960,00

18) Dr = R$ 9.000,00

19) Dr = R$ 900,00

20) Dr = 1.600,00

21) V = 9.151,00

22) Dr = 105,43

23) V = 36.465,14

24) V = 1.000,00

25) N = 2.500,00

26) V = 751,31

27) Nenhuma.

28) Dr = 624,47

18

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

29) V = 4.952,00

30) V = 158.208,40

31) V = 72.996,16

Capítulo 4

Respostas – página 511) e

2) d

3) d

4) a

5) d

6) b

7) e

8) b

9) a

10) b

11) d

12) Valores de x>1

13) e

14) 10

15) d

16) d

17) K=180 e CT=–0,69

18) c

19) 2

20) 1 característica e 0,92... mantissa.

21) M1/M2=100

22) a) ½ b) ¾

23) 160 dias

24) 81 e 27

25) d

26) 9,96

27) x= y = 100

28) x≥7

29) d

30) c

31) c

32) c

33) A resposta correta é 15 e não consta nas opções.

34) a

35) 7,26

36) d

37) d

38) 797 dias

39) Aproximadamente 48 anos.

40) x = 6 e x = 1

41) 0 e 3; 2 e 3.

42) 5 X/2 = 4; X = 2 E X = ¾

43)

23 25 31 33 3715 173 5 3519 217 9 27 2911 131

1,6E+11

1,4E+11

1,2E+11

1E+11

8E+10

6E+10

4E+10

2E+10

0

2^(x+1)

2^(x+1)

23 25 31 33 3715 173 5 3519 217 9 27 2911 131

300.000

250.000

200.000

150.000

100.000

50.000

0

z

2^(x/2)

44) c

19

Matem

ática Financeira

Respostas – página 621) 25,26%

2) R$ 20.000,00

3) R$ 227.328,00

4) R$ 1.091,76

5) 10,25 meses

6) 7,18%

7) R$ 3.081,43 e R$ 2.918,57

Respostas – página 631) A cargo do estudante.

2) M = 3.534,67 e J = 334,67

3) M = 12.920,00 e J = 920,00

4) M = 4393,85 e J = 1243,85

5) J = 860,00

6) M = 31.426,23

7) M = 1.441,45 e J = 241,45

8) M = 5.607,93

9) C = 56.891,92

10) Aproximadamente 9 meses.

11) T = 3,22

12) R$ 8.042,00

13) 7,5 meses

14) C = 1.000,00/ i = 10%

TEMPO MONTANTE0 10001 10102 1020,13 1030,3014 1040,6045 1051,016 1061,527 1072,1358 1082,8579 1093,685

1.100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.080

1.060

1.040

1.020

1.000

980

960

940

15) J = 24.886,30 reais

16) • 3,5 vezes o capital representa T = 50 meses

• 5 vezes o capital representa T = 80 meses

17) i = 12,5 % a.t.

18) i = 2,4 % em 8 meses.

19) t = 6 meses

20) R$ 12.434,43

21) Capital Tempo Taxa % J M9.499,99 3 meses 5,5 a.m. 1.655,90 11.155,2915.196,82 24 meses 13 a.a. 4.208,00 19.404,8214.000,00 3 anos 3 a.m. 26.575,90 40.575,9011.981,81 4 bimestres 10 a.b. 5.560,76 17.542,5773.959,31 13 anos 1 a.m. 275.283,23 349.242,544.272,51 5,5 trimestres 15 a.s. 4.943,04 9.215,55

22) R$ 2.809,53

23) 22,52 meses

24) 7,18% a.m./5,65% a. m./4,73% a.m.

25) Capital Tempo Taxa % J M1.500,00 8 meses 15 a.m. 4.588,53732,00 12,73 anos 8 a.a. 1.218,05

1.230,00 10 meses 3 a.m. 1.653,02150,37 1,5 anos 180 a.a. 554,16

1.205,00 5 anos 15 a.a. 2.423,6971.730,00 9 anos 8 a.a. 71.658,70

26) 6 meses

27) 2,47% a.m.

28) Após T > 1 mês.

20

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

Capítulo 5

Respostas – página 681) –5

2) –54

3) Da forma escrita não é uma PG e se o fosse seria composta de três termos.

4) 3

5) 3 h

6) 3/4

7) q = 3

8) x = –2/3

9) x = 20

10) q = 3

11) A sequência (4,6,9) atende ao sistema, mas não caracteriza PA nem PG.

12) q = 1/2

13) S = 555.555

14) b

15) a

16) a. b1 = q 14 ; b. n = 14; c. n = m +14

17) d

18) 21

Respostas – página 721) Dr = R$ 1.361,03/Dc = R$ 1.374,01

2) R$ 30.008,12

3) Dc = R$ 4.100,00

4) R$ 959,75

5) i = 0,71 % a.m.

6) A cargo do estudante.

7) R$ 729,00; i = 37,17 % a.t.

8) Melhor, pois emprestando R$ 729,00 este valor após 3 meses a taxa de 10% a.m. se transforma em R$ 970,30, res-tando um lucro na operação não muito significativo, mas positivo.

Respostas – página 731) i efetiva = 5%

2) Sim. Basta utilizar a relação de equi-valência entre taxas do sistema composto.

3) A cargo do estudante.

4) 6,168%

5) 3,32%

6) i = 1,81% a.m.; i = 0,06% a.d.; i = 11,36% a.s.

7) 628,76 % a.a.

8) 432,05% a.a.

9) A cargo do aluno.

10) 3,29%

11) 67,56%

Respostas – página 751) R$ 8,00

2) R$ 99,014

3) R$ 12,73

4) 0% 90 dias são 3 meses (não há parcela quebrada na taxa).

Respostas – página 761) i = 6,01% a.c. e M = 5.300,83

2) Não é correto. Basta multiplicar e encontrar um déficit de 0,04%.

3) 42,86%

4) 1,42% de perda.

21

Matem

ática Financeira

5) Exponencial: R$ 24.505,10; e linear R$ 24.370,00.

6) a. Exponencial: 10.981,24; e linear 10.981,91

b. Exponencial: 14.182,24 ; e linear 13.423,38

c. Exponencial: 25.650,92 ; e linear 25.712,31

7) R$ 4.000,00

8) Aplicação foi de 2 anos e 8 meses.

Capítulo 6

Respostas – página 791) R$ 9.525,22

2) À vista.

3) À vista = R$ 7.980,00; 3 parcelas sem juros de R$ 2.800,00; ou então 5 par-celas de R$ 1.730,73 com correção de 1% a.m.

4) R$ 549,49

5) A terceira opção.

6) Além da taxa de juros diferencia entre ambos, o valor dado como entrada reduzirá o saldo a ser financiado, obtendo-se uma prestação menor em relação ao plano seguinte.

7) Infinitas soluções, pois depende da taxa aplicada.

8) R$ 5.202,00

9) R$ 758,69

10) Infinitas soluções, pois depende da taxa aplicada.

11) Infinitas soluções, pois depende da taxa aplicada.

12) Infinitas soluções, pois depende da taxa aplicada.

13) Como a alteração de preço só ocorre após 8 meses, a melhor opção é a segunda.

14) Resgastar a 6% pois o denominador é menor que a 9%.

15) R$ 1.006,92

Respostas – página 821) V = 5.677,63

2) Infinitas soluções, pois depende do tempo de aplicação.

3) Entre 11 e 12 meses se retirar R$ 1.000,00 e aproximadamente 6 meses se reti-rar R$ 2.000,00.

4) M = 20.522,65

5) Impossível calcular, tendo 24 parce-las de R$ 3.500,00, estas equivalem a R$ 84.000,00 ( ou seja ) prejuízo a revenda de R$ 6.000,00 em 2 anos.

6) V = 36,32724052 K que equivalem sem correção à K = 2.972,98. Com correção os valores serão outros – rea-plicar séries.

7) 6 meses = 4,11140732; 10 meses = 5,65022303 e 24 meses = 7,71843370.

8) Infinitas soluções, pois depende da taxa aplicada.

9) 1º valores na data atual

C = 200.000

(1.05)4 +

250.000(1.05)6 = 351.094,34

2º valor a pagar daqui a 10 meses M= 351.094,34 . (1,05)10

M=571.895,00 Este valor não consta nas opções.

10) À vista.

11) Usado = novo – R$ 18.590,82

12) b

13) d

14) d

15) c

16) 1.000.000 = 500.0001,1

+ 500.0001,12 + x

1,14

X = 193.600,00

22

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

17) c

18) e

19) b

20) c

21) d

22) a

23) a

24) a

25) d

26) a

27) c

28) a

Capítulo 7

Respostas – página 901) A cargo do estudante.

2) R$ 17.009,16

3) R$ 1.111,98

4) 8,42%

5) 8% a.m./V = 3.992,71

6) 6 parcelas.

7) A cargo do estudante.

8) 0,086825

9) 1,086825

10) A segunda opção/2,88 % a.m.

11) Como as unidades podem ser anuais, V = 16.932,42

12) X = 13.330,51

13) V= 3.732,63

14) R = 43.549,68

15) R = 1.367,98

16) dif = R$ 333,26

17) R= 13.663,77

18) R = 1.065,22

19) R = 265,82

20) V = 4.430,51

Respostas – página 93

1) V = 5.499,88

2) V = 1.177.489,95

3) Como a taxa não foi estabelecida, uti-lizaremos i = 1% a.m., assim: R = 971,22

4) R = 768,66

5) Taxa do empréstimo original – i = 2,5 % a.m.

R = 7.103,13

6) V = 235,24

7) Como não foi especificado os cálculos serão realizados para balões de 6 e 12 meses, desta forma: V = 7.944,17

8) R = 9.743,06

9) V = 11.187,58

10) Como não está estabelecida a taxa, uma das infinitas soluções será a taxa de 2% a.m., assim: V = 82.124,07

11) V = 10.737,35

12) Tempo maior de 100 anos.

13) C = 26.871,86

14) V = 269.239,32

15) i = 1,5 % a.m., R = 41.256,01

16) T = 5 meses

17) R = 6.143,29

18) V = 56.578,02

19) M = 4.641,00

20) a. M = 4.983,64

b. M2 = 5.211,28

21) R = 788,49

22) R = 765,64

23) R = 608,70

24) R = 350,14

23

Matem

ática Financeira

Capítulo 8Respostas – página 981) R$ 4.081,12/R$ 4.877,31/R$ 796,192) R$ 12.682,503) V = 4.050,63/M = 12.036,244) V=136.048,905) Valor mínimo=56.660,46 à vista6) R$ 7.867,227) 6 parcelas8) 26 meses9) 8 parcelas10) M = 50.000,00/zero/M = 39.795,3411) Post M = 25.155,80/Antec M = 26.413,60 Post M = 28.973,13/Antec M = 31.290,58 Post M = 24.133,13/Antec M = 27.097,1112) a. R$ 52.110,00 b. R$ 41.688,0013) R$ 187.229,7314) R$ 43.502,0915) R$ 688,1616) R$ 581,2217) a. R = 592,77 para taxa de 6% b. R = 467,63 para taxa de 10 %

18) R = 1.586,13

19) R$ 4.169,86

20) Montante pago = M2 = R$ 19.399,04

Taxa efetiva = 14,25% a.m. (7 paga-mentos = 6 + 1).

21) Série de pagamentos com montante e prestação dados. Aplicando a equação da página 96, teremos que:

coef 18,33333

n 15

I = 2,90% 18,46318

Nas tabelas i = 3% apresenta coefi-ciente 18,59891 (pág. 122) e i = 2,9% apresenta o valor acima, aproximare-mos com um pequeno erro para 2,9%.

22) Á vista, pois em qualquer outra situação serão cobrados juros que transforma-dos para o valor atual serão maiores que R$ 1.200,00.

23) R = 581,22

24) V = 745,57

25) V = 120,15

26) V = 4.169,87

27) V = 3.795,34

Capítulo 9Orientações

A montagem das planilhas deverá ser realizada com a ajuda de planilhas como Excel ou Calc no caso do BR Office (gratuito).

Respostas – página 1061)

t J A R SD0 80.0001 1.392 0 0 81.3922 1.416,221 0 0 82.808,223 1.440,863 0 0 84.249,084 1.465,934 0 0 85.715,025 1.491,441 10.714,38 12.205,82 75.000,646 1.305,011 10.714,38 12.019,39 64.286,267 1.118,581 10.714,38 11.832,96 53.571,898 932,1508 10.714,38 11.646,53 42.857,519 745,7207 10.714,38 11.460,1 32.143,1310 559,2905 10.714,38 11.273,67 21.428,7511 372,8603 10.714,38 11.087,24 10.714,3812 186,4302 10.714,38 10.900,81 0

24

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

2) Solução pelo sistema sac

i = 1,6% ao mêst J A R SD0 50.000,001 10.500 60.500,002 12.705 73.205,003 15.373,05 88.578,054 1.417,249 14.763,01 16.180,26 73.815,045 1.181,041 14.763,01 15.944,05 59.052,036 944,8325 14.763,01 15.707,84 44.289,037 708,6244 14.763,01 15.471,63 29.526,028 472,4163 14.763,01 15.235,42 14.763,019 236,2081 14.763,01 14.999,22 0,00

Solução pela tabela Price

t J A R SD COEF0 50.000 01 10.500 4.910,148 15.410,15 45.089,85 0,8264462 9.468,869 5.941,279 15.410,15 39.148,57 1,509463 8.221,2 7.188,948 15.410,15 31.959,62 2,0739344 6.711,521 8.698,627 15.410,15 23.261 2,5404415 4.884,81 10.525,34 15.410,15 12.735,66 2,9259846 2.674,489 12.735,66 15.410,15 0 3,244615

3) Sistema SAC

0 40.0001 588 0 0 40.5882 596,6436 41.184,643 605,4143 858,0134 1.463,428 40.326,634 592,8015 40.919,435 601,5156 41.520,956 610,3579 858,0134 1.468,371 40.662,937 597,7451 41.260,688 606,532 41.867,219 615,448 858,0134 1.473,461 41.009,2

10 602,8352 41.612,0311 611,6969 42.223,7312 620,6888 858,0134 1.478,702 41.365,7213 608,076 41.973,7914 617,0147 42.590,8115 626,0849 858,0134 1.484,098 41.732,7916 613,4721 42.346,2717 622,4901 42.346,2718 622,4901 858,0134 1.480,504 41.488,2519 609,8773 42.098,1320 618,8425 42.716,9721 627,9395 858,0134 1.485,953 41.858,9622 615,3267 42.474,2923 624,372 43.098,6624 633,5503 858,0134 1.491,564 42.240,64

25

Matem

ática Financeira

25 620,9375 42.861,5826 630,0652 43.491,6527 639,3272 858,0134 1.497,341 42.633,6328 626,7144 43.260,3529 635,9271 43.896,2730 645,2752 858,0134 1.503,289 43.038,26

Sistema Price

i = 1,47% ao mês SD COEF PGTO0 40.000 01 588 1.167,489 40.588 0,9855132 596,6436 1.167,489 41.184,64 1,95674883 605,4143 2.897,052 1.167,489 38.287,59 2,9139142 3.502,4664 562,8276 1.167,489 38.850,42 3,85721325 571,1012 1.167,489 39.421,52 4,78684656 579,4963 2.922,97 1.167,489 36.498,55 5,7030123 3.502,4667 536,5287 1.167,489 37.035,08 6,60590548 544,4157 1.167,489 37.579,49 7,49571849 552,4186 2.950,048 1.167,489 34.629,45 8,3726406 3.502,46610 509,0529 1.167,489 35.138,5 9,236858711 516,536 1.167,489 35.655,04 10,08855712 524,129 2.978,337 1.167,489 32.676,7 10,927917 3.502,46613 480,3475 1.167,489 33.157,05 11,75511614 487,4086 1.167,489 33.644,45 12,57033215 494,5735 3.007,893 1.167,489 30.636,56 13,373739 3.502,46616 450,3575 1.167,489 31.086,92 14,16550617 456,9777 1.167,489 31.543,9 14,94580218 463,6953 3.038,771 1.167,489 28.505,13 15,714795 3.502,46619 419,0254 1.167,489 28.924,15 16,47264720 425,185 1.167,489 29.349,34 17,2195221 431,4353 3.071,031 1.167,489 26.278,31 17,955573 3.502,46622 386,2911 1.167,489 26.664,6 18,68096323 391,9696 1.167,489 27.056,57 19,39584424 397,7315 3.104,735 1.167,489 23.951,83 20,100369 3.502,46625 352,0919 1.167,489 24.303,92 20,79468726 357,2677 1.167,489 24.661,19 21,47894627 362,5195 3.139,947 1.167,489 21.521,24 22,153293 3.502,46628 316,3623 1.167,489 21.837,61 22,8178729 321,0128 1.167,489 22.158,62 23,4728230 325,7317 3.176,735 1.167,489 18.981,89 24,118281 3.502,46631 24,75439132 25,38128633 25,999134 26,60796335 27,20800536 27,79935437 28,38213738 28,95647739 29,52249640 30,08031541 30,630054

26

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

42 31,17182843 31,70575344 32,23194445 32,75051146 33,26156647 33,76521748 34,261572

4)

SD COEF0 J A R 63.000,00 01 1.890 995,639 2.885,639 62.004,36 0,9708742 1.860,131 1.025,508 2.885,639 60.978,85 1,913473 1.829,366 1.056,273 2.885,639 59.922,58 2,8286114 1.797,677 1.087,962 2.885,639 58.834,62 3,7170985 1.765,039 1.120,601 2.885,639 57.714,02 4,5797076 1.731,421 1.154,219 2.885,639 56.559,80 5,4171917 1.696,794 1.188,845 2.885,639 55.370,95 6,2302838 1.661,129 1.224,51 2.885,639 54.146,44 7,0196929 1.624,393 1.261,246 2.885,639 52.885,20 7,786109

10 1.586,556 1.299,083 2.885,639 51.586,11 8,53020311 1.547,583 1.338,056 2.885,639 50.248,06 9,25262412 1.507,442 1.378,197 2.885,639 48.869,86 9,95400413 1.466,096 1.419,543 2.885,639 47.450,32 10,6349614 1.423,51 1.462,129 2.885,639 45.988,19 11,2960715 1.379,646 1.505,993 2.885,639 44.482,20 11,9379416 1.334,466 1.551,173 2.885,639 42.931,02 12,561117 1.287,931 1.597,708 2.885,639 41.333,31 13,1661218 1.239,999 1.645,64 2.885,639 39.687,67 13,7535119 1.190,63 1.695,009 2.885,639 37.992,67 14,323820 1.139,78 1.745,859 2.885,639 36.246,81 14,8774721 1.087,404 1.798,235 2.885,639 34.448,57 15,4150222 1.033,457 1.852,182 2.885,639 32.596,39 15,9369223 977,8917 1.907,747 2.885,639 30.688,64 16,4436124 920,6593 1.964,98 2.885,639 28.723,66 16,9355425 861,7099 2.023,929 2.885,639 26.699,73 17,4131526 800,992 2.084,647 2.885,639 24.615,09 17,8768427 738,4526 2.147,186 2.885,639 22.467,90 18,3270328 674,037 2.211,602 2.885,639 20.256,30 18,7641129 607,6889 2.277,95 2.885,639 17.978,35 19,1884530 539,3504 2.346,289 2.885,639 15.632,06 19,6004431 468,9618 2.416,677 2.885,639 13.215,38 20,0004332 396,4615 2.489,178 2.885,639 10.726,20 20,3887733 321,7861 2.563,853 2.885,639 8.162,35 20,7657934 244,8705 2.640,768 2.885,639 5.521,58 21,1318435 165,6475 2.719,992 2.885,639 2.801,59 21,4872236 84,04774 2.801,591 2.885,639 0,00 21,83225

27

Matem

ática Financeira

5) I =1,5% ao mês

t J A R SD

0 60.000

1 900 500 1.400 59.500 Mar

2 892,5 500 1.392,5 59.000 Abr

3 885 500 1.385 58.500 Mai

4 877,5 500 1.377,5 58.000 Jun

5 870 500 1.370 57.500 Jul

6 862,5 500 1.362,5 57.000 Ago

7 855 500 1.355 56.500 Set

8 847,5 500 1.347,5 56.000 Out

9 840 500 1.340 55.500 Nov

10 832,5 500 1.332,5 55.000 Dez

11 825 500 1.325 54.500 jan/06

12 817,5 500 1.317,5 54.000 fev/06

13 810 500 1.310 53.500 mar/06

14 802,5 500 1.302,5 53.000 abr/06

15 795 500 1.295 52.500 mai/06

16 787,5 500 1.287,5 52.000 jun/06

17 780 500 1.280 51.500 jul/06

18 772,5 500 1.272,5 51.000 ago/06

19 765 500 1.265 50.500 set/06

20 757,5 500 1.257,5 50.000 out/06

21 750 500 1.250 49.500 nov/06

22 742,5 500 1.242,5 49.000 dez/06

6)

i = 24 % ao ano

0 78.000

1 19.000,8 15.600 34.600,8 62.400

2 15.200,64 15.600 30.800,64 46.800

3 11.400,48 15.600 27.000,48 31.200

4 7.600,32 15.600 23.200,32 15.600

5 3.800,16 15.600 19.400,16 0

28

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

7) Sistema SAC

0 18.0001 1.080 750 1.830 17.2502 1.035 750 1.785 16.5003 990 750 1.740 15.7504 945 750 1.695 15.0005 900 750 1.650 14.2506 855 750 1.605 13.5007 810 750 1.560 12.7508 765 750 1.515 12.0009 720 750 1.470 11.250

10 675 750 1.425 10.50011 630 750 1.380 9.75012 585 750 1.335 9.00013 540 750 1.290 8.25014 495 750 1.245 7.50015 450 750 1.200 6.75016 405 750 1.155 6.00017 360 750 1.110 5.25018 315 750 1.065 4.50019 270 750 1.020 3.75020 225 750 975 3.00021 180 750 930 2.25022 135 750 885 1.50023 90 750 840 75024 45 750 795 0

Sistema Price

0 18.0001 1.080 582,4183 1.662,418 17.417,582 1.045,055 617,3634 1.662,418 16.800,223 1.008,013 654,4052 1.662,418 16.145,814 968,7488 693,6695 1.662,418 15.452,145 927,1286 735,2896 1.662,418 14.716,856 883,0112 779,407 1.662,418 13.937,457 836,2468 826,1714 1.662,418 13.111,288 786,6765 875,7417 1.662,418 12.235,539 734,132 928,2862 1.662,418 11.307,25

10 678,4349 983,9834 1.662,418 10.323,2611 619,3959 1.043,022 1.662,418 9.280,24212 556,8145 1.105,604 1.662,418 8.174,63813 490,4783 1.171,94 1.662,418 7.002,69814 420,1619 1.242,256 1.662,418 5.760,44215 345,6265 1.316,792 1.662,418 4.443,6516 266,619 1.395,799 1.662,418 3.047,85117 182,871 1.479,547 1.662,418 1.568,30418 94,09821 1.568,32 1.662,418 –0,0165219 -0,00099 1.662,419 1.662,418 –1.662,4420 -99,7461 1.762,164 1.662,418 –3.424,6

29

Matem

ática Financeira

21 -205,476 1.867,894 1.662,418 –5.292,4922 -317,55 1.979,968 1.662,418 –7.272,4623 -436,348 2.098,766 1.662,418 –9.371,2324 -562,274 2.224,692 1.662,418 –11.595,9

8)

i = 9% ao mês0 87.5001 7.875 182.8752 16.458,75 286.833,83 25.815,04 400.148,84 36.013,39 436.162,25 39.254,6 475.416,86 39.254,6 67.916,68 107.171,3 407.500,17 42.787,51 67.916,68 110.704,2 339.583,48 36.675,01 67.916,68 104.591,7 271.666,79 30.562,51 67.916,68 98.479,19 203.750

10 24.450,01 67.916,68 92.366,69 135.833,411 18.337,5 67.916,68 86.254,19 67.916,6812 12.225 67.916,68 80.141,68 0

9)

0 355.300,001 31.977 387.277,00 1.742,7472 34.854,93 422.131,93 1.899,5943 37.991,87 37.991,87 460.123,80 2.070,5574 41.411,14 501.534,95 2.256,9075 45.138,15 546.673,09 2.460,0296 49.200,58 49.200,58 595.873,67 2.681,4327 53.628,63 649.502,30 2.922,768 58.455,21 707.957,51 3.185,8099 63.716,18 63.716,18 771.673,68 3.472,53210 69.450,63 841.124,31 3.785,05911 75.701,19 916.825,50 4.125,71512 82.514,3 999.339,80 4.497,02913 89.940,58 83.278,32 173.218,9 916.061,48 4.122,27714 82.445,53 83.278,32 165.723,8 832.783,16 3.747,52415 74.950,48 83.278,32 158.228,8 749.504,85 3.372,77216 67.455,44 83.278,32 150.733,8 666.226,53 2.998,01917 59.960,39 83.278,32 143.238,7 582.948,21 2.623,26718 52.465,34 83.278,32 135.743,7 499.669,90 2.248,51519 44.970,29 83.278,32 128.248,6 416.391,58 1.873,76220 37.475,24 83.278,32 120.753,6 333.113,27 1.499,0121 29.980,19 83.278,32 113.258,5 249.834,95 1.124,25722 22.485,15 83.278,32 105.763,5 166.556,63 749,504823 14.990,1 83.278,32 98.268,41 83.278,32 374,752424 7.495,048 83.278,32 90.773,36 0,00 0

30

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

10)

0 250.0001 5.000 20.833,33 25.833,33 229.166,72 4.583,333 20.833,33 25.416,67 208.333,33 4.166,667 20.833,33 25.000 187.5004 3.750 20.833,33 24.583,33 166.666,75 3.333,333 20.833,33 24.166,67 145.833,36 2.916,667 20.833,33 23.750 125.0007 2.500 20.833,33 23.333,33 104.166,78 2.083,333 20.833,33 22.916,67 83.333,339 1.666,667 20.833,33 22.500 62.500

10 1.250 20.833,33 22.083,33 41.666,6711 833,3333 20.833,33 21.666,67 20.833,3312 416,6667 20.833,33 21.250 0

11)

0 35.000,001 525 1.458,333 1.983,333 33.541,672 503,125 1.458,333 1.961,458 32.083,333 481,25 1.458,333 1.939,583 30.625,004 459,375 1.458,333 1.917,708 29.166,675 437,5 1.458,333 1.895,833 27.708,336 415,625 1.458,333 1.873,958 26.250,007 393,75 1.458,333 1.852,083 24.791,678 371,875 1.458,333 1.830,208 23.333,339 350 1.458,333 1.808,333 21.875,00

10 328,125 1.458,333 1.786,458 20.416,6711 306,25 1.458,333 1.764,583 18.958,3312 284,375 1.458,333 1.742,708 17.500,0013 262,5 1.458,333 1.720,833 16.041,6714 240,625 1.458,333 1.698,958 14.583,3315 218,75 1.458,333 1.677,083 13.125,0016 196,875 1.458,333 1.655,208 11.666,6717 175 1.458,333 1.633,333 10.208,3318 153,125 1.458,333 1.611,458 8.750,0019 131,25 1.458,333 1.589,583 7.291,6720 109,375 1.458,333 1.567,708 5.833,3321 87,5 1.458,333 1.545,833 4.375,0022 65,625 1.458,333 1.523,958 2.916,6723 43,75 1.458,333 1.502,083 1.458,3324 21,875 1.458,333 1.480,208 0,00

12)

SD COEF0 260.000,00 01 17.680 277.680,00 0,936332 18.882,24 296.562,24 1,8130433 20.166,23 316.728,47 2,633935

31

Matem

ática Financeira

4 21.537,54 338.266,01 3,4025615 23.002,09 47.527,12 70.529,21 290.738,89 4,1222486 19.770,24 50.758,96 70.529,21 239.979,93 4,7961127 16.318,64 54.210,57 70.529,21 185.769,35 5,4270728 12.632,32 57.896,89 70.529,21 127.872,46 6,0178579 8.695,328 61.833,88 70.529,21 66.038,58 6,571027

10 4.490,624 66.038,58 70.529,21 0,00 7,088977

13)

0 40.000,001 800 1.000 1.800 39.000,002 780 1.000 1.780 38.000,003 760 1.000 1.760 37.000,004 740 1.000 1.740 36.000,005 720 1.000 1.720 35.000,006 700 1.000 1.700 34.000,007 680 1.000 1.680 33.000,008 660 1.000 1.660 32.000,009 640 1.000 1.640 31.000,00

10 620 1.000 1.620 30.000,0011 600 1.000 1.600 29.000,0012 580 1.000 1.580 28.000,0013 560 1.000 1.560 27.000,0014 540 1.000 1.540 26.000,0015 520 1.000 1.520 25.000,0016 500 1.000 1.500 24.000,0017 480 1.000 1.480 23.000,0018 460 1.000 1.460 22.000,0019 440 1.000 1.440 21.000,0020 420 1.000 1.420 20.000,0021 400 1.000 1.400 19.000,0022 380 1.000 1.380 18.000,0023 360 1.000 1.360 17.000,0024 340 1.000 1.340 16.000,0025 320 1.000 1.320 15.000,0026 300 1.000 1.300 14.000,0027 280 1.000 1.280 13.000,0028 260 1.000 1.260 12.000,0029 240 1.000 1.240 11.000,0030 220 1.000 1.220 10.000,0031 200 1.000 1.200 9.000,0032 180 1.000 1.180 8.000,0033 160 1.000 1.160 7.000,0034 140 1.000 1.140 6.000,0035 120 1.000 1.120 5.000,0036 100 1.000 1.100 4.000,0037 80 1.000 1.080 3.000,0038 60 1.000 1.060 2.000,0039 40 1.000 1.040 1.000,0040 20 1.000 1.020 0,00

32

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

14)

T J A R SD COEF0 60.000,00 01 3.600 1.631,073 5.231,073 58.368,93 0,9433962 3.502,136 1.728,938 5.231,073 56.639,99 1,8333933 3.398,399 1.832,674 5.231,073 54.807,31 2,6730124 3.288,439 1.942,635 5.231,073 52.864,68 3,4651065 3.171,881 2.059,193 5.231,073 50.805,49 4,2123646 3.048,329 2.182,744 5.231,073 48.622,74 4,9173247 2.917,365 2.313,709 5.231,073 46.309,03 5,5823818 2.778,542 2.452,531 5.231,073 43.856,50 6,2097949 2.631,39 2.599,683 5.231,073 41.256,82 6,801692

10 2.475,409 2.755,664 5.231,073 38.501,16 7,36008711 2.310,069 2.921,004 5.231,073 35.580,15 7,88687512 2.134,809 3.096,264 5.231,073 32.483,89 8,38384413 1.949,033 3.282,04 5.231,073 29.201,85 8,85268314 1.752,111 3.478,963 5.231,073 25.722,88 9,29498415 1.543,373 3.687,7 5.231,073 22.035,18 9,71224916 1.322,111 3.908,962 5.231,073 18.126,22 10,105917 1.087,573 4.143,5 5.231,073 13.982,72 10,4772618 838,9633 4.392,11 5.231,073 9.590,61 10,827619 575,4367 4.655,637 5.231,073 4.934,97 11,1581220 296,0985 4.934,975 5.231,073 0,00 11,46992

15)

T J A R SD COEF0 3.000,00 01 30 236,5464 266,5464 2.763,45 0,9900992 27,63454 238,9118 266,5464 2.524,54 1,97039513 25,24542 241,3009 266,5464 2.283,24 2,94098524 22,83241 243,714 266,5464 2.039,53 3,90196565 20,39527 246,1511 266,5464 1.793,38 4,85343126 17,93376 248,6126 266,5464 1.544,76 5,79547657 15,44763 251,0987 266,5464 1.293,66 6,72819458 12,93664 253,6097 266,5464 1.040,05 7,65167789 10,40055 256,1458 266,5464 783,91 8,5660176

10 7,839089 258,7073 266,5464 525,20 9,471304511 5,252016 261,2943 266,5464 263,91 10,36762812 2,639073 263,9073 266,5464 0,00 11,255077

16)

BALÃO0 10.152 01 201,0096 423 615,6342 9.7292 192,6342 423 607,2588 9.3063 184,2588 423 598,8834 8.8834 175,8834 423 590,508 8.4605 167,508 423 582,1326 8.0376 159,1326 423 2582,133 7.614 2.000

33

Matem

ática Financeira

7 150,7572 423 573,7572 7.1918 142,3818 423 565,3818 6.7689 134,0064 423 557,0064 6.34510 125,631 423 548,631 5.92211 117,2556 423 540,2556 5.49912 108,8802 423 2531,88 5.076 2.00013 100,5048 423 523,5048 4.65314 92,1294 423 515,1294 4.23015 83,754 423 506,754 3.80716 75,3786 423 498,3786 3.38417 67,0032 423 490,0032 2.96118 58,6278 423 2.481,628 2.538 2.00019 50,2524 423 473,2524 2.11520 41,877 423 464,877 1.69221 33,5016 423 456,5016 1.26922 25,1262 423 448,1262 84623 16,7508 423 439,7508 42324 8,3754 423 431,3754 0

17) Usando IGPM = 0,7% (ref dez 2010) teremos que:

0 12.000,001 360 500 860 11.500,002 345 500 845 11.000,003 330 500 830 10.500,004 315 500 815 10.000,005 300 500 800 9.500,006 285 9.853,507 295,6049 10.220,148 306,6043 10.600,449 318,0131 10.994,8810 329,8463 305,4133 635,2596 10.689,4611 320,6839 305,4133 626,0972 10.384,0512 311,5215 305,4133 616,9348 10.078,6413 302,3591 305,4133 607,7724 9.773,2214 293,1967 305,4133 598,61 9.467,8115 284,0343 305,4133 589,4476 9.162,4016 274,8719 305,4133 580,2852 8.856,9817 265,7095 305,4133 571,1228 8.551,5718 256,5471 305,4133 561,9604 8.246,1619 247,3847 305,4133 552,798 7.940,7420 238,2223 305,4133 543,6356 7.635,3321 229,0599 305,4133 534,4732 7.329,9222 219,8975 305,4133 525,3108 7.024,5023 210,7351 305,4133 516,1484 6.719,0924 201,5728 305,4133 506,986 6.413,6825 192,4104 305,4133 497,8236 6.108,2726 183,248 305,4133 488,6612 5.802,8527 174,0856 305,4133 479,4988 5.497,4428 164,9232 305,4133 470,3364 5.192,0329 155,7608 305,4133 461,174 4.886,61

34

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

30 146,5984 305,4133 452,0116 4.581,2031 137,436 305,4133 442,8492 4.275,7932 128,2736 305,4133 433,6868 3.970,3733 119,1112 305,4133 424,5244 3.664,9634 109,9488 305,4133 415,362 3.359,5535 100,7864 305,4133 406,1996 3.054,1336 91,62398 305,4133 397,0372 2.748,7237 82,46158 305,4133 387,8748 2.443,3138 73,29918 305,4133 378,7124 2.137,8939 64,13678 305,4133 369,55 1.832,4840 54,97439 305,4133 360,3876 1.527,0741 45,81199 305,4133 351,2252 1.221,6542 36,64959 305,4133 342,0628 916,2443 27,48719 305,4133 332,9005 610,8344 18,3248 305,4133 323,7381 305,4145 9,162398 305,4133 314,5757 0,00

18)

500 + 200(1.02)2,5

+ 200(1.02)3,5

+ 200(1.02)4,5

=

= 250 + X(1.02)0,25

+ X(1.02)1,25

+ X(1.02)2,25

+ X(1.02)3,25

+ X(1.02)4,25

X = 171,64

19) Utilizando a tabela SAC, lembrando que podem ser utilizadas quaisquer tabelas para a solução.

0 13.896,691 416,9007 133,0993 550 13.763,592 412,9077 137,0923 550 13.626,503 408,795 141,205 550 13.485,294 404,5588 145,4412 550 13.339,855 400,1956 149,8044 550 13.190,056 395,7014 154,2986 550 13.035,757 391,0725 158,9275 550 12.876,828 386,3046 163,6954 550 12.713,139 381,3938 168,6062 550 12.544,5210 376,3356 173,6644 550 12.370,8611 371,1257 178,8743 550 12.191,9812 365,7594 184,2406 550 12.007,7413 360,2322 189,7678 550 11.817,9714 354,5392 195,4608 550 11.622,5115 348,6754 201,3246 550 11.421,1916 342,6356 207,3644 550 11.213,8217 336,4147 213,5853 550 11.000,2418 330,0071 219,9929 550 10.780,25

35

Matem

ática Financeira

19 323,4074 226,5926 550 10.553,6520 316,6096 233,3904 550 10.320,2621 309,6079 240,3921 550 10.079,8722 302,3961 247,6039 550 9.832,2723 294,968 255,032 550 9.577,2324 287,317 262,683 550 9.314,5525 279,4365 270,5635 550 9.043,9926 271,3196 278,6804 550 8.765,3127 262,9592 287,0408 550 8.478,2728 254,348 295,652 550 8.182,6129 245,4784 304,5216 550 7.878,0930 236,3428 313,6572 550 7.564,4431 226,9331 323,0669 550 7.241,3732 217,2411 332,7589 550 6.908,6133 207,2583 342,7417 550 6.565,8734 196,976 353,024 550 6.212,8435 186,3853 363,6147 550 5.849,2336 175,4769 374,5231 550 5.474,7137 164,2412 385,7588 550 5.088,9538 152,6684 397,3316 550 4.691,6239 140,7485 409,2515 550 4.282,3640 128,4709 421,5291 550 3.860,8441 115,8251 434,1749 550 3.426,6642 102,7998 447,2002 550 2.979,4643 89,3838 460,6162 550 2.518,8444 75,56531 474,4347 550 2.044,4145 61,33227 488,6677 550 1.555,7446 46,67224 503,3278 550 1.052,4147 31,57241 518,4276 550 533,9948 16,01958 533,9804 550 0,01

20) a. 30.000 = E + X(1,38)0,1666

E = 10.000 . (1,18)1/12 = 10.138, 88

X = 20.999,73

b. A taxa será de 3,8% no período.

21) 67,67%

22) Tabela inicial no sistema

SD0 500.0001 25.000 41.666,67 66.666,67 458.333,32 22.916,67 41.666,67 64.583,33 416.666,73 20.833,33 41.666,67 62.500 375.0004 18.750 41.666,67 60.416,67 333.333,3

36

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

Agora, utilizando o saldo devedor da tabela acima, montamos a tabela Price.

SD COEF0 333.333,33 01 8.666,667 29.616,65 38.283,32 303.716,68 0,9746592 7.896,634 30.386,69 38.283,32 273.329,99 1,9246193 7.106,58 31.176,74 38.283,32 242.153,25 2,8505064 6.295,984 31.987,34 38.283,32 210.165,91 3,7529295 5.464,314 32.819,01 38.283,32 177.346,90 4,6324856 4.611,02 33.672,3 38.283,32 143.674,60 5,4897517 3.735,54 34.547,78 38.283,32 109.126,82 6,3252948 2.837,297 35.446,02 38.283,32 73.680,80 7,1396629 1.915,701 36.367,62 38.283,32 37.313,18 7,933394

10 970,1426 37.313,18 38.283,32 0,00 8,707012

23) Sim, o valor atual da série proposta é maior que 150.000 reais.

24)

SD COEF BALÃO0 11.250,00 01 450 748,7119 1.198,712 10.501,29 0,9615382 420,0515 778,6604 1.198,712 9.722,63 1,8860953 388,9051 809,8068 1.198,712 8.912,82 2,7750914 356,5128 842,1991 1.198,712 8.070,62 3,6298955 322,8249 875,8871 1.198,712 7.194,73 4,4518226 287,7894 910,9226 1.198,712 6.283,81 5,242137 3.0007 251,3525 947,3595 1.198,712 5.336,45 6,0020558 213,4581 985,2538 1.198,712 4.351,20 6,7327459 174,048 1.024,664 1.198,712 3.326,53 7,43533210 133,0614 1.065,651 1.198,712 2.260,88 8,11089611 90,43537 1.108,277 1.198,712 1.152,61 8,76047712 46,10431 1.152,608 1.198,712 0,00 9,385074

25) Como a equação abaixo não possui solução trivial pelo grau de dificuldade, gerando polinômios de grau 7, fica a indicação da solução:

7.000 = 1.000(1+i)

+ 1.000(1+i)2

+ 1.000(1+i)3

+ 1.500(1+i)4

+ 1.500(1+i)5

+ 2.000(1+i)6

+ 3.000(1+i)7

26) M1 = 100 . 1,410 – 10,4

= 120,06

M2 = 120,06 . (1,4)8 = 1.771,85

O valor é insuficiente para a aplicação desejada.

37

Matem

ática Financeira

27) Sistema SAC

0 30.000,001 450 5.000 5.450 25.000,002 375 5.000 5.375 20.000,003 300 5.000 5.300 15.000,004 225 5.000 5.225 10.000,005 150 5.000 5.150 5.000,006 75 5.000 5.075 0,00

Sistema Price

0 30.000,001 450 4.815,837 5.265,837 25.184,162 377,7624 4.888,075 5.265,837 20.296,093 304,4413 4.961,396 5.265,837 15.334,694 230,0204 5.035,817 5.265,837 10.298,885 154,4831 5.111,354 5.265,837 5.187,526 77,81283 5.188,024 5.265,837 -0,50

28) Como a equação abaixo não possui solução trivial pelo grau de dificuldade, gerando polinômios de grau 12, fica a indicação da solução:

1500 = 300(1+i)

+ 320(1+i)4

+ 160(1+i)5

+ 240(1+i)6

+ 210(1+i)7

+ 450(1+i)9

+ 120(1+i)10

+ 180(1+i)12

29) Não deve aceitar, pois além de pagar R$ 8.061,50, assumirá uma dívida de R$ 10.688, 17, conforme a tabela Price a seguir.

0 13.000,001 405,6 200,55 606,15 12.799,452 399,3428 206,8072 606,15 12.592,643 392,8905 213,2595 606,15 12.379,384 386,2368 219,9132 606,15 12.159,475 379,3755 226,7745 606,15 11.932,706 372,3001 233,8499 606,15 11.698,857 365,004 241,146 606,15 11.457,708 357,4802 248,6698 606,15 11.209,039 349,7217 256,4283 606,15 10.952,6010 341,7212 264,4288 606,15 10.688,17

30) O problema trata de 4 séries de pagamentos e 3 pagamentos isolados (balão), das quais necessita ser avaliado o valor atual. Assim, os valores atuais conhecidos são:

V1 = 3000 . COEF (1,5%;12 m) = 3000 . 10,90750521 = 32.722,52 V2 = 4500 . COEF (1,5%;12 m) = 4500 . 10,90750521= 49.083,77 V3 = 6000 . COEF (1,5%;12 m) = 6000. 10,90750521= 65.445,03 V4 = 10000 / (1,015)6 = 10000 / 5,69718717 = 1.755,25

38

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

V5 = 15000 / (1,015)18 = 15000 / 15,67256089 = 957,09 V6 = 20000/ (1,015)30 = 20000/ 24,01583801 = 832,78 Desta forma a última série será: V7 = X . COEF (1,5%;12 m) = 245.493,15 - 150.796,44 Então X = 8681,79 – pagamentos do último ano.

31) Tabela SAC genérica

0 SD0

1 J1 SD0/10 R1 SD1

2 J2 SD0/10 R2 SD2

3 J3 SD0/10 R3 SD3

4 J4 SD0/10 R4 SD4

5 J5 SD0/10 R5 SD5

6 J6 SD0/10 R6 SD6

7 J7 SD0/10 R7 SD7

8 J8 SD0/10 R8 SD8

9 J9 SD0/10 R9 SD9

10 J10 SD0/10 R10 0

Assim SD0 = 4.629,62 o que permite construir a tabela se fosse o solicitado.

Tabela Price genérica

0 SD0

1 J1 A1 SDO/8,11089 SD1

2 J2 A2 SDO/8,11089 SD2

3 J3 A3 SDO/8,11089 SD3

4 J4 A4 SDO/8,11089 SD4

5 J5 A5 SDO/8,11089 SD5

6 J6 A6 SDO/8,11089 SD6

7 J7 A7 SDO/8,11089 SD7

8 J8 A8 SDO/8,11089 SD8

9 J9 A9 SDO/8,11089 SD9

10 J10 A10 SDO/8,11089 0,00

Assim como SD0 = 4.629, 62 a soma das prestações será 5.707,92.

32) Tabela SAC genérica

0 SD01 J1 SD0/6 R1 SD12 J2 SD0/6 R2 SD23 J3 SD0/6 R3 SD34 J4 SD0/6 R4 SD45 J5 SD0/6 R5 SD56 J6 SD0/6 R6 0

Assim, SD0 = 4.694,84 o que permite construir a tabela se fosse o solicitado.

39

Matem

ática Financeira

Tabela Price genérica

0 SD01 J1 A1 SDO/COEF SD12 J2 A2 SDO/COEF SD23 J3 A3 SDO/COEF SD34 J4 A4 SDO/COEF SD45 J5 A5 SDO/COEF SD56 J6 A6 SDO/COEF 0

Assim como SD0 = 4.694,84, a soma das prestações será 5.199,93.

33) Tabela SAC genérica

0 SD01 J1 SD0/10 R1 SD12 J2 SD0/10 R2 SD23 J3 SD0/10 R3 SD34 J4 SD0/10 R4 SD45 J5 SD0/10 R5 SD56 J6 SD0/10 R6 SD67 J7 SD0/10 R7 SD78 J8 SD0/10 R8 SD89 J9 SD0/10 R9 SD9

10 J10 SD0/10 R10 0

Tabela Price genérica

0 SD01 J1 0 0 SD12 J2 0 0 SD23 J3 0 0 SD34 J4 A4 SDO/COEF SD45 J5 A5 SDO/COEF SD56 J6 A6 SDO/COEF SD67 J7 A7 SDO/COEF SD78 J8 A8 SDO/COEF SD89 J9 A9 SDO/COEF SD9

10 J10 A10 SDO/COEF 0,00

Sendo SD0 = 2.718,66 nas tabelas, no sistema SAC a soma será: 2718,66 . 1,08 = 2.936,15

34) Sistema SAC

0 10.000,001 200 2.000 2.200 8.000,002 160 2.000 2.160 6.000,003 120 2.000 2.120 4.000,004 80 2.000 2.080 2.000,005 40 2.000 2.040 0,00

40

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

Sistema Price

0 10.000,001 200 1.921,584 2.121,584 8.078,422 161,5683 1.960,015 2.121,584 6.118,403 122,368 1.999,216 2.121,584 4.119,194 82,3837 2.039,2 2.121,584 2.079,995 41,5997 2.079,984 2.121,584 0,00

35) Sistema SAC

0 240.000,001 4.800 4.000 8.800 236.000,002 4.720 4.000 8.720 232.000,003 4.640 4.000 8.640 228.000,004 4.560 4.000 8.560 224.000,005 4.480 4.000 8.480 220.000,006 4.400 4.000 8.400 216.000,007 4.320 4.000 8.320 212.000,008 4.240 4.000 8.240 208.000,009 4.160 4.000 8.160 204.000,00

10 4.080 4.000 8.080 200.000,0011 4.000 4.000 8.000 196.000,0012 3.920 4.000 7.920 192.000,0013 3.840 4.000 7.840 188.000,0014 3.760 4.000 7.760 184.000,0015 3.680 4.000 7.680 180.000,0016 3.600 4.000 7.600 176.000,0017 3.520 4.000 7.520 172.000,0018 3.440 4.000 7.440 168.000,0019 3.360 4.000 7.360 164.000,0020 3.280 4.000 7.280 160.000,0021 3.200 4.000 7.200 156.000,0022 3.120 4.000 7.120 152.000,0023 3.040 4.000 7.040 148.000,0024 2.960 4.000 6.960 144.000,0025 2.880 4.000 6.880 140.000,0026 2.800 4.000 6.800 136.000,0027 2.720 4.000 6.720 132.000,0028 2.640 4.000 6.640 128.000,0029 2.560 4.000 6.560 124.000,0030 2.480 4.000 6.480 120.000,0031 2.400 4.000 6.400 116.000,0032 2.320 4.000 6.320 112.000,0033 2.240 4.000 6.240 108.000,0034 2.160 4.000 6.160 104.000,0035 2.080 4.000 6.080 100.000,0036 2.000 4.000 6.000 96.000,00

41

Matem

ática Financeira

37 1.920 4.000 5.920 92.000,0038 1.840 4.000 5.840 88.000,0039 1.760 4.000 5.760 84.000,0040 1.680 4.000 5.680 80.000,0041 1.600 4.000 5.600 76.000,0042 1.520 4.000 5.520 72.000,0043 1.440 4.000 5.440 68.000,0044 1.360 4.000 5.360 64.000,0045 1.280 4.000 5.280 60.000,0046 1.200 4.000 5.200 56.000,0047 1.120 4.000 5.120 52.000,0048 1.040 4.000 5.040 48.000,0049 960 4.000 4.960 44.000,0050 880 4.000 4.880 40.000,0051 800 4.000 4.800 36.000,0052 720 4.000 4.720 32.000,0053 640 4.000 4.640 28.000,0054 560 4.000 4.560 24.000,0055 480 4.000 4.480 20.000,0056 400 4.000 4.400 16.000,0057 320 4.000 4.320 12.000,0058 240 4.000 4.240 8.000,0059 160 4.000 4.160 4.000,0060 80 4.000 4.080 0,00

Sistema Price

0 240.000,001 4.800 2.104,311 6.904,311 237.895,692 4.757,914 2.146,397 6.904,311 235.749,293 4.714,986 2.189,325 6.904,311 233.559,974 4.671,199 2.233,112 6.904,311 231.326,855 4.626,537 2.277,774 6.904,311 229.049,086 4.580,982 2.323,33 6.904,311 226.725,757 4.534,515 2.369,796 6.904,311 224.355,958 4.487,119 2.417,192 6.904,311 221.938,769 4.438,775 2.465,536 6.904,311 219.473,2310 4.389,465 2.514,847 6.904,311 216.958,3811 4.339,168 2.565,144 6.904,311 214.393,2412 4.287,865 2.616,446 6.904,311 211.776,7913 4.235,536 2.668,775 6.904,311 209.108,0114 4.182,16 2.722,151 6.904,311 206.385,8615 4.127,717 2.776,594 6.904,311 203.609,2716 4.072,185 2.832,126 6.904,311 200.777,1417 4.015,543 2.888,768 6.904,311 197.888,3818 3.957,768 2.946,544 6.904,311 194.941,8319 3.898,837 3.005,474 6.904,311 191.936,36

42

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

20 3.838,727 3.065,584 6.904,311 188.870,7721 3.777,415 3.126,896 6.904,311 185.743,8822 3.714,878 3.189,434 6.904,311 182.554,4423 3.651,089 3.253,222 6.904,311 179.301,2224 3.586,024 3.318,287 6.904,311 175.982,9425 3.519,659 3.384,652 6.904,311 172.598,2826 3.451,966 3.452,345 6.904,311 169.145,9427 3.382,919 3.521,392 6.904,311 165.624,5528 3.312,491 3.591,82 6.904,311 162.032,7329 3.240,655 3.663,657 6.904,311 158.369,0730 3.167,381 3.736,93 6.904,311 154.632,1431 3.092,643 3.811,668 6.904,311 150.820,4732 3.016,409 3.887,902 6.904,311 146.932,5733 2.938,651 3.965,66 6.904,311 142.966,9134 2.859,338 4.044,973 6.904,311 138.921,9435 2.778,439 4.125,872 6.904,311 134.796,0636 2.695,921 4.208,39 6.904,311 130.587,6737 2.611,753 4.292,558 6.904,311 126.295,1238 2.525,902 4.378,409 6.904,311 121.916,7139 2.438,334 4.465,977 6.904,311 117.450,7340 2.349,015 4.555,297 6.904,311 112.895,4341 2.257,909 4.646,402 6.904,311 108.249,0342 2.164,981 4.739,331 6.904,311 103.509,7043 2.070,194 4.834,117 6.904,311 98.675,5844 1.973,512 4.930,799 6.904,311 93.744,7845 1.874,896 5.029,415 6.904,311 88.715,3746 1.774,307 5.130,004 6.904,311 83.585,3747 1.671,707 5.232,604 6.904,311 78.352,7648 1.567,055 5.337,256 6.904,311 73.015,5149 1.460,31 5.444,001 6.904,311 67.571,5050 1.351,43 5.552,881 6.904,311 62.018,6251 1.240,372 5.663,939 6.904,311 56.354,6852 1.127,094 5.777,217 6.904,311 50.577,4753 1.011,549 5.892,762 6.904,311 44.684,7154 893,6941 6.010,617 6.904,311 38.674,0955 773,4818 6.130,829 6.904,311 32.543,2656 650,8652 6.253,446 6.904,311 26.289,8157 525,7963 6.378,515 6.904,311 19.911,3058 398,226 6.506,085 6.904,311 13.405,2159 268,1043 6.636,207 6.904,311 6.769,0160 135,3801 6.768,931 6.904,311 0,08

43

Matem

ática Financeira

Capítulo 10

OrientaçõesA montagem das planilhas deverá ser realizada com a ajuda de planilhas como Excel ou

Calc no caso do BR Office (gratuito).

Respostas - página 1151) São infinitas possibilidades de solução, fica a cargo de cada estudante propor a sua solução

e apresentá-la aos colegas em seminários ou em estudos dirigidos.

2) Fica a cargo de cada estudante apresentar sua pesquisa ao professor e aos colegas.

3) São infinitas possibilidades de solução, fica a cargo de cada estudante propor a sua solução e apresentá-la aos colegas em seminários ou em estudos dirigidos.

4) A resposta depende da tabela utilizada no exercíco anterior, bem como as variações propostas.

5) Tabela SAC

2% a.m.

0 9.000

1 180 900 1.080 8.100

2 162 900 1.062 7.200

3 144 900 1.044 6.300

4 126 900 1.026 5.400

5 108 900 1.008 4.500

6 90 900 990 3.600

7 72 900 972 2.700

8 54 900 954 1.800

9 36 900 936 900

10 18 900 918 0

Tabela Price

0 9.000,00

1 180 821,9388 1.001,939 8.178,06

2 163,5612 838,3775 1.001,939 7.339,68

3 146,7937 855,1451 1.001,939 6.484,54

4 129,6908 872,248 1.001,939 5.612,29

5 112,2458 889,6929 1.001,939 4.722,60

6 94,45195 907,4868 1.001,939 3.815,11

7 76,30222 925,6365 1.001,939 2.889,47

8 57,78949 944,1493 1.001,939 1.945,33

9 38,9065 963,0322 1.001,939 982,29

10 19,64586 982,2929 1.001,939 0,00

44

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

Tabela SAM

0 9.000,00

1 180 860,9694 1.040,969 8.139,03

2 162,7806 869,1888 1.031,969 7.269,84

3 145,3968 877,5725 1.022,969 6.392,27

4 127,8454 886,124 1.013,969 5.506,15

5 110,1229 894,8465 1.004,969 4.611,30

6 92,22598 903,7434 995,9694 3.707,56

7 74,15111 912,8183 986,9694 2.794,74

8 55,89474 922,0746 977,9694 1.872,66

9 37,45325 931,5161 968,9694 941,15

10 18,82293 941,1464 959,9694 0,00

Tabela Ssacre – como T < 12 meses a tabela é idêntica a Price.

6) As variações são percentuais.

0 PRICE SAC SAM PR X SAC PR X SAM1 1.001,939 1.080 1.040,969 7,79102 3,895512 1.001,939 1.062 1.031,969 5,994503 2,9972523 1.001,939 1.044 1.022,969 4,197986 2,0989934 1.001,939 1.026 1.013,969 2,401469 1,2007355 1.001,939 1.008 1.004,969 0,604952 0,3024766 1.001,939 990 995,9694 -1,19157 -0,595787 1.001,939 972 986,9694 -2,98808 -1,494048 1.001,939 954 977,9694 -4,7846 -2,39239 1.001,939 936 968,9694 -6,58112 -3,2905610 1.001,939 918 959,9694 -8,37763 -4,18882

PR x SAC

PR x SAM

95 84 732 1061

6

10

4

8

2

0

–2

–4

–6

–8

–10

45

Matem

ática Financeira

7) As variações são percentuais.

0 SAC PRICE SAM SC X PR SC X AS1 900 821,9388 860,9694 -8,67347 -4,336742 900 838,3775 869,1888 -6,84694 -3,423473 900 855,1451 877,5725 -4,98388 -2,491944 900 872,248 886,124 -3,08356 -1,541785 900 889,6929 894,8465 -1,14523 -0,572616 900 907,4868 903,7434 0,831866 0,4159337 900 925,6365 912,8183 2,848504 1,4242528 900 944,1493 922,0746 4,905474 2,4527379 900 963,0322 931,5161 7,003583 3,501792

10 900 982,2929 941,1464 9,143655 4,571827

SC x PR

SC x AS

95 84 732 1061

8

12

6

10

4

2

0

–2

–4

–6

–10

–8

8) Tabela SAC

0 180.0001 10.800 7.500 18.300 172.5002 10.350 7.500 17.850 165.0003 9.900 7.500 17.400 157.5004 9.450 7.500 16.950 150.0005 9.000 7.500 16.500 142.5006 8.550 7.500 16.050 135.0007 8.100 7.500 15.600 127.5008 7.650 7.500 15.150 120.0009 7.200 7.500 14.700 112.500

10 6.750 7.500 14.250 105.00011 6.300 7.500 13.800 97.50012 5.850 7.500 13.350 90.00013 5.400 7.500 12.900 82.50014 4.950 7.500 12.450 75.00015 4.500 7.500 12.000 67.50016 4.050 7.500 11.550 60.000

46

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

17 3.600 7.500 11.100 52.50018 3.150 7.500 10.650 45.00019 2.700 7.500 10.200 37.50020 2.250 7.500 9.750 30.00021 1.800 7.500 9.300 22.50022 1.350 7.500 8.850 15.00023 900 7.500 8.400 7.50024 450 7.500 7.950 0

Tabela Price

0 180.000,001 10.800 3.542,22 14.342,22 176.457,782 10.587,47 3.754,75 14.342,22 172.703,033 10.362,18 3.980,04 14.342,22 168.722,994 10.123,38 4.218,84 14.342,22 164.504,165 9.870,249 4.471,97 14.342,22 160.032,196 9.601,931 4.740,29 14.342,22 155.291,907 9.317,514 5.024,70 14.342,22 150.267,208 9.016,032 5.326,19 14.342,22 144.941,019 8.696,461 5.645,76 14.342,22 139.295,2510 8.357,715 5.984,50 14.342,22 133.310,7511 7.998,645 6.343,57 14.342,22 126.967,1812 7.618,031 6.724,19 14.342,22 120.242,9913 7.214,579 7.127,64 14.342,22 113.115,3514 6.786,921 7.555,30 14.342,22 105.560,0515 6.333,603 8.008,61 14.342,22 97.551,4416 5.853,086 8.489,13 14.342,22 89.062,3117 5.343,738 8.998,48 14.342,22 80.063,8318 4.803,83 9.538,39 14.342,22 70.525,4419 4.231,526 10.110,69 14.342,22 60.414,7520 3.624,885 10.717,33 14.342,22 49.697,4121 2.981,845 11.360,37 14.342,22 38.337,0422 2.300,222 12.042,00 14.342,22 26.295,0523 1.577,703 12.764,52 14.342,22 13.530,5324 811,8318 13.530,39 14.342,22 0,14

Entre 9 e 10 meses de aplicação os valores convergem.

9) Tabela SAC

0 9.000,001 180 9.180,002 183,6 9.363,603 187,272 9.550,874 191,0174 1.364,41 1.555,428 8.186,465 163,7292 1.364,41 1.528,14 6.822,056 136,441 1.364,41 1.500,851 5.457,647 109,1528 1.364,41 1.473,563 4.093,238 81,86462 1.364,41 1.446,275 2.728,829 54,57641 1.364,41 1.418,987 1.364,4110 27,28821 1.364,41 1.391,698 0,00

47

Matem

ática Financeira

Tabela Price

0 9.000,001 180 9.180,002 183,6 9.363,603 187,272 9.550,874 191,0174 1.284,704 1.475,722 8.266,175 165,3234 1.310,399 1.475,722 6.955,776 139,1154 1.336,606 1.475,722 5.619,167 112,3833 1.363,339 1.475,722 4.255,828 85,11648 1.390,605 1.475,722 2.865,229 57,30437 1.418,418 1.475,722 1.446,80

10 28,93602 1.446,786 1.475,722 0,02

Tabela SAM

0 9.000,001 180 0 0 9.180,002 183,6 0 0 9.363,603 187,272 0 0 9.550,874 191,0174 1.324,557 1.515,575 8.226,315 164,5263 1.337,404 1.501,931 6.888,916 137,7782 1.350,508 1.488,287 5.538,407 110,768 1.363,874 1.474,642 4.174,538 83,49055 1.377,508 1.460,998 2.797,029 55,94039 1.391,414 1.447,354 1.405,61

10 28,11211 1.405,598 1.433,71 0,01

A tabela Sacre é idêntica a Price, pois T < 12 meses.

10) Tabela SAC

0 16.0001 480 500 980 15.5002 465 500 965 15.0003 450 500 950 14.5004 435 500 935 14.0005 420 500 920 13.5006 405 500 905 13.0007 390 500 890 12.5008 375 500 875 12.0009 360 500 860 11.500

10 345 500 845 11.00011 330 500 830 10.50012 315 500 815 10.00013 300 500 800 9.50014 285 500 785 9.00015 270 500 770 8.50016 255 500 755 8.00017 240 500 740 7.50018 225 500 725 7.00019 210 500 710 6.500

48

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

20 195 500 695 6.00021 180 500 680 5.50022 165 500 665 5.00023 150 500 650 4.50024 135 500 635 4.00025 120 500 620 3.50026 105 500 605 3.00027 90 500 590 2.50028 75 500 575 2.00029 60 500 560 1.50030 45 500 545 1.00031 30 500 530 50032 15 500 515 0

Tabela Price

0 16.0001 480 304,7446 784,7446 15.695,262 470,8577 313,8869 784,7446 15.381,373 461,4411 323,3035 784,7446 15.058,074 451,742 333,0026 784,7446 14.725,065 441,7519 342,9927 784,7446 14.382,076 431,4621 353,2825 784,7446 14.028,797 420,8636 363,8809 784,7446 13.664,918 409,9472 374,7974 784,7446 13.290,119 398,7033 386,0413 784,7446 12.904,07

10 387,122 397,6225 784,7446 12.506,4511 375,1934 409,5512 784,7446 12.096,8912 362,9068 421,8377 784,7446 11.675,0613 350,2517 434,4929 784,7446 11.240,5614 337,2169 447,5277 784,7446 10.793,0415 323,7911 460,9535 784,7446 10.332,0816 309,9625 474,7821 784,7446 9.857,317 295,719 489,0256 784,7446 9.368,27418 281,0482 503,6963 784,7446 8.864,57819 265,9373 518,8072 784,7446 8.345,77120 250,3731 534,3714 784,7446 7.811,39921 234,342 550,4026 784,7446 7.260,99722 217,8299 566,9147 784,7446 6.694,08223 200,8225 583,9221 784,7446 6.110,1624 183,3048 601,4398 784,7446 5.508,7225 165,2616 619,483 784,7446 4.889,23726 146,6771 638,0674 784,7446 4.251,1727 127,5351 657,2095 784,7446 3.593,9628 107,8188 676,9258 784,7446 2.917,03529 87,51104 697,2335 784,7446 2.219,80130 66,59403 718,1505 784,7446 1.501,65131 45,04952 739,695 784,7446 761,955632 22,85867 761,8859 784,7446 0,069659

49

Matem

ática Financeira

Tabela SAM

0 16.0001 480 402,3723 882,3723 15.597,632 467,9288 406,9435 874,8723 15.190,683 455,7205 411,6518 867,3723 14.779,034 443,371 416,5013 859,8723 14.362,535 430,8759 421,4963 852,3723 13.941,036 418,231 426,6412 844,8723 13.514,397 405,4318 431,9405 837,3723 13.082,458 392,4736 437,3987 829,8723 12.645,059 379,3516 443,0206 822,3723 12.202,03

10 366,061 448,8113 814,8723 11.753,2211 352,5967 454,7756 807,3723 11.298,4512 338,9534 460,9189 799,8723 10.837,5313 325,1258 467,2464 792,3723 10.370,2814 311,1084 473,7638 784,8723 9.896,51815 296,8955 480,4767 777,3723 9.416,04116 282,4812 487,3911 769,8723 8.928,6517 267,8595 494,5128 762,3723 8.434,13718 253,0241 501,8482 754,8723 7.932,28919 237,9687 509,4036 747,3723 7.422,88520 222,6866 517,1857 739,8723 6.905,721 207,171 525,2013 732,3723 6.380,49822 191,415 533,4573 724,8723 5.847,04123 175,4112 541,9611 717,3723 5.305,0824 159,1524 550,7199 709,8723 4.754,3625 142,6308 559,7415 702,3723 4.194,61926 125,8386 569,0337 694,8723 3.625,58527 108,7675 578,6047 687,3723 3.046,9828 91,40941 588,4629 679,8723 2.458,51729 73,75552 598,6168 672,3723 1.859,90130 55,79702 609,0753 664,8723 1.250,82531 37,52476 619,8475 657,3723 630,977832 18,92933 630,9429 649,8723 0,034829

Tabela SACRE

0 16.0001 480 304,7446 784,7446 15.695,262 470,8577 313,8869 784,7446 15.381,373 461,4411 323,3035 784,7446 15.058,074 451,742 333,0026 784,7446 14.725,065 441,7519 342,9927 784,7446 14.382,076 431,4621 353,2825 784,7446 14.028,797 420,8636 363,8809 784,7446 13.664,918 409,9472 374,7974 784,7446 13.290,119 398,7033 386,0413 784,7446 12.904,07

10 387,122 397,6225 784,7446 12.506,4511 375,1934 409,5512 784,7446 12.096,8912 362,9068 421,8377 784,7446 11.675,0613 350,2517 464,8292 815,0809 11.210,23

50

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

14 336,3068 478,7741 815,0809 10.731,4515 321,9436 493,1373 815,0809 10.238,3216 307,1495 507,9315 815,0809 9.730,38417 291,9115 523,1694 815,0809 9.207,21518 276,2164 538,8645 815,0809 8.668,3519 260,0505 555,0304 815,0809 8.113,3220 243,3996 571,6813 815,0809 7.541,63821 226,2491 588,8318 815,0809 6.952,80722 208,5842 606,4967 815,0809 6.346,3123 190,3893 624,6916 815,0809 5.721,61824 171,6485 643,4324 815,0809 5.078,18625 152,3456 571,0736 723,4192 4.507,11226 135,2134 588,2058 723,4192 3.918,90627 117,5672 605,852 723,4192 3.313,05428 99,39163 624,0276 723,4192 2.689,02729 80,6708 642,7484 723,4192 2.046,27830 61,38835 662,0309 723,4192 1.384,24731 41,52742 681,8918 723,4192 702,355732 21,07067 702,3485 723,4192 0,007158

11) Tabela SAC

0 80.0001 4.800 13.333,33 18.133,33 66.666,672 4.000 13.333,33 17.333,33 53.333,333 3.200 13.333,33 16.533,33 40.0004 2.400 13.333,33 15.733,33 26.666,675 1.600 13.333,33 14.933,33 13.333,336 800 13.333,33 14.133,33 0

Tabela Price

0 80.0001 4.800 11.469,09 16.269,09 68.530,912 4.111,855 12.157,24 16.269,09 56.373,673 3.382,42 12.886,67 16.269,09 43.4874 2.609,22 13.659,87 16.269,09 29.827,135 1.789,628 14.479,46 16.269,09 15.347,676 920,8602 15.348,23 16.269,09 -0,5614

Tabela SAM

0 80.0001 4.800 12.401,21 17.201,21 67.598,792 4.055,927 12.745,28 16.801,21 54.853,53 3.291,21 13.110 16.401,21 41.743,54 2.504,61 13.496,6 16.001,21 28.246,95 1.694,814 13.906,4 15.601,21 14.340,56 860,4301 14.340,78 15.201,21 -0,2807

A tabela SACRE é idêntica a Price, pois T < 12 meses.

51

Matem

ática Financeira

12) Tabela SAC

0 3.2001 304 800 1.104 2.4002 228 800 1.028 1.6003 152 800 952 8004 76 800 876 0

Tabela Price

0 3.2001 30,4 788,6847 819,0847 2.411,3152 22,9075 796,1772 819,0847 1.615,1383 15,34381 803,7409 819,0847 811,39734 7,708274 811,3764 819,0847 0,020891

Tabela SAM

0 3.2001 167,2 794,3423 961,5423 2.405,6582 125,4537 798,0886 923,5423 1.607,5693 83,67191 801,8704 885,5423 805,69864 41,85414 805,6882 847,5423 0,010445

13) Tabela SAC

0 22.5001 1732,5 5.625 7.357,5 16.8752 1.299,375 5.625 7.357,5 11.2503 866,25 5.625 7.357,5 5.6254 433,125 5.625 7.357,5 0

Tabela Price

0 22.5001 1.732,5 5.015,543 6.748,043 17.484,462 1.346,303 5.401,74 6.748,043 12.082,723 930,3692 5.817,674 6.748,043 6.265,0434 482,4083 6.265,635 6.748,043 -0,59155

Tabela SAM

01 1.732,5 5.320,272 7.052,772 17.179,732 1.322,839 5.513,37 7.052,772 11.666,363 898,3096 5.721,337 7.052,772 5.945,0224 457,7667 5.945,317 7.052,772 -0,29577

52

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

14) Tabela SAC

0 42.0001 3.360 8.400 11.760 33.6002 2.688 8.400 11.088 25.2003 2.016 8.400 10.416 16.8004 1.344 8.400 9.744 8.4005 672 8.400 9.072 0

Tabela Price

0 42.0001 3.360 7.159,198 10.519,2 34.840,82 2.787,264 7.731,933 10.519,2 27.108,873 2.168,71 8.350,488 10.519,2 18.758,384 1.500,67 9.018,527 10.519,2 9.739,8545 779,1883 9.740,009 10.519,2 -0,15513

Tabela SAM

0 4.20001 3.360 7.779,599 11.139,6 34.220,42 2.737,632 8.065,967 10.803,6 26.154,433 2.092,355 8.375,244 10.467,6 17.779,194 1.422,335 8.709,264 10.131,6 9.069,9275 725,5942 9.070,005 9.795,599 -0,07757

A tabela SACRE é idêntica a Price, pois T < 12 meses.

Atividades Complementares

Respostas ARFR – página 1231) a2) c3) e4) b5) d6) a7) e 8) c9) b10) c11) a12) a13) d14) e15) d

Respostas ARB – página 1271) e

2) d

3) a