manual diseño experimental

ALFONSO MENDOZA ZEQUEIRA MSC.

Manual de diseo experimental

TXT

68.615

44.308

6.152904.1838

4

9.36...03.40222

OTRATAMIENTOTRATAMIENT

OTRATAMIENT

COTRATAMIENT

CMSC

SC

FSC

61.03

84.1

6.152945.1531

6

2.491.491.452.482222

BLOQUESBLOQUES

BLOQUES

CBLOQUES

CMSC

SC

FSC

15)16)(14(

23164

516

314

ERROR

TOTAL

TRAT

BLOQUES

GL

xGL

GL

GL

94.015

12.14

44.30884.14.324

ERRORERROR

ERROR

CMSC

SC

Manual de diseo

experimental

MANUAL DE DISENO

EXPERIMENTAL

ALFONSO MENDOZA ZEQUEIRA M.sc

Profesor asociado

Facultad de Ingeniera

Autor

Santa Marta D.T.C.H. 2013

DEDICO

A:

HILDA MARIA MI ESPOSA

HERNANDO ALFONSO MI HIJO

NOTA DE AGRADECIMIENTO

Quiero expresar mi agradecimiento a la Universidad del Magdalena y

especialmente a su Rector RuthberEscorcia Caballero y colegas que han

contribuido a la preparacin de este manual

INDICE

PROLOGO

I DISEO EXPERIMENTAL

II PROCESOS A SEGUIR CUANDO SE DESEA EFECTUAR UN EXPERIMENTO

III DISEO BASICO UTILIZADO EN LA EXPERIMENTACION AGRICOLA

IV DISEO CONMUTATIVO

V DISEO COMPLETAMENTE AL AZAR

VI DISEO BLOQUES AL AZAR

VII CUADRADO LATINO

VIII EXPERIMENTOS FACTORIALES

1 COMBINATORIO

2 PARCELAS DIVIDIDAS

IX MODELO ESTADISTICA MODIFICADO

XI BIBLIOGRAFIA

Prologo

El presente manual tiene como fundamento la experimentacin agrcola y su

objetivo es que sirva de gua a travs de ejemplos prcticos por medio de modelos

tcnicos que han resultado de gran aplicacin en aquellas investigaciones que

tienen como propsito analizar los efectos de uno o ms factores sobre el

comportamiento de una cierta caracterstica.

Por medio del contenido he querido rendir un fervoroso y modesto homenaje a

uno de los exponentes ms destacado en el diseo experimental como lo fue el

Ingeniero Magister docente MANUEL GRANADO NUEZ quien dedic su vida a

capacitar profesionales en este campo.

Este es una iniciativa las buenas practicas desde momento que se planea un

diseo de experimentos para estudiantes de las carrera de ingeniera, si bien

muchos de los mtodos que se presentan aqu son fundamentales para el anlisis

estadstico para otras disciplinas como ciencias empresariales, sociales y ciencias

de la vida. Este enfoque es el que mejor se adapta a las necesidades porque

permite concentrarse en diversas aplicaciones

I DISEO EXPERIMENTAL

Para definir lo que es un diseo de experimentos hay que hacer el contraste de

experimentos aleatorios y experimentos determinsticos para buscar las secuencias

completas de pasos tomados de ante mano para asegurar que los datos se obtendrn

de modo que permita un anlisis objetivo que conduzca a deducciones validas; siendo

el propsito de cualquier diseo proporcionar una cantidad mxima de informacin al

problema bajo investigacin buscando la aplicacin de mtodos y tcnicas para la

tabulacin anlisis e interpretacin de datos.

Vamos a definir los que es un Experimento Aleatorio en contraste con un

Experimento Determinstico.

Experimento aleatorio: Es aquel cuyo resultado est sujeto a

variaciones nocontrolables por el experimentador. Ej.: Experimentos

biolgicos

Experimento determinstico: Es aquel cuyo resultadoest sujeto a

variaciones controlables por el experimentador. Ej.: Experimentos fsico

La estadstica y la probabilidada travs de mtodo permiten sacar

conclusiones, con cierto margen de error, sobre resultados de

experimentos aleatorios

Tipos de Error.: dos tipos de error se pueden cometer al sacar

conclusiones sobre un experimento aleatorio, a saber:

Error de tipo I: Rechazar una hiptesis cuando es cierta.

Error de Tipo II: No rechazar una hiptesis cuando es falsa.

Definamos A y B como:

A = Probabilidad de cometer error de tipo I.

B = Probabilidad de cometer error de tipo II.

Debido a que los mtodos estadsticos existentes nos permite rechazar una hiptesis

planteada, pero nunca aceptarla, el deseo del experimento es minimizar la

probabilidad de cometer error de tipo I.

Por esta razn, al iniciar un experimento, el valor se fija de ante mano. Este valor es lo

que se conoce como el Nivel de significacin de una prueba estadstica as, podemos

definir:

Nivel de significacin de una prueba estadstica ;

= Probabilidad de cometer error de tipo I

= Probabilidad de rechazar una hiptesis cierta

Entonces si el nivel de significacin de una prueba es del 5%, tenemos una

probabilidad de equivocarnos (rechazar una hiptesis cierta), de solo 5%; luego,

nuestro margen de seguridad (de estar en lo cierto) es de 95%. En este caso, decimos

que el nivel de confianza ser de 95%.

Igualmente, si el nivel de significacin es de 1%, el nivel de confianza ser de 99%.

Los niveles de significacin ms usados son de =5% y = 1%. A vecesse utiliza un

=10%.

El diseo de un experimento indica la forma como se deben aplicar los

tratamientos a las unidades experimentales y el nmero de unidades que se

deben emplear.

Todo diseo esta expresado en forma terica mediante un modelo matemtico

correspondiente.

Anlisis de los datos. Cada diseo tiene una forma especfica de ser analizado.

El anlisis de los datos nos permite sacara conclusiones validas sobre ciertas

hiptesis planteadas por el experimentador dado un cierto nivel de

significacin.

II PROCESO A SEGUIR CUANDO SE DESEA EFECTUAR UN EXPERIMENTO

Es el mismo que sigue el mtodo cientfico

1. Observacin del fenmeno

Ej. Un novillo Ceb promedio alcanza un peso de 540kg. A edad tarda en

los llanos orientales.

2. Planteamiento del problema

La produccin de carne en los llanos orientales es susceptible de mejora.

Cmo resolver este problema? Cmo lograr mejor produccin de carne

en los llanos?

3. Determinacin de las hiptesis

Muchas son las hiptesis que el experimentador se puede plantear.

Siguiendo nuestro ejemplo, estas pueden ser:

H1. : El tipo de pasto influye en el aumento de peso.

H2: Una suplementacin alimenticia contribuye al aumento de peso.

H3: es la misma de la H2

H4: La sal mineralizada produce mayor aumento de peso que la sal no

mineralizada.

H5: Las condiciones de manejo afectan el aumento de peso del animal.

4. Diseo del experimento

El tipo de diseo que se debe utilizar depende de las hiptesis que se deseen

probar simultneamente.

Si por ejemplo, se desea probar solamente la hiptesis H1, es decir el efecto de

un solo factor: del factor Tipo de Pasto sobre el aumento de peso del animal,

el diseo utilizado ser un diseo completamente al azar, (siempre y cuando

exista homogeneidad entre los novillos). Si se desean probar ms de dos

hiptesis simultneamente se utilizaran diseos factoriales".

5. Realizacin del experimento

El experimento debe realizarse siguiendo exactamente el diseo planeado.

6. Anlisis de los resultados

Cada diseo se analiza en una forma especfica. La tcnica usada para datos

continuos, es el Anlisis de Varianza (ANDEVA). Para realizar datos discretos (no

continuos), existen otras tcnicas; una de ellas es la prueba CHI_CUADRADO

para tablas de contingencia.

Nos concentraremos en la tcnica de anlisis para datos continuos, es decir en

el ANDEVA. La forma de realizar los clculos para el ANDEVA depende de si el

diseo es balanceado o es no-balanceado.

Un diseo es balanceado cuando cada tratamiento se aplica a igual nmero de

unidades experimentales. Es decir, cuando el nmero de observaciones es igual

para cada tratamiento.

Un diseo es no balanceado cuando por lo menos un tratamiento se aplica a

menos; o a raz unidades experimentales que los dems. Es decir, cuando el

nmero de observaciones no es igual para cada tratamiento.

Las tcnicas para realizar el ANDEVA para experimentos balanceados siguen patrones

convencionales y se explica ms adelante.

El ANDEVA para diseos no-balanceados es ms complicado.

Hasta la presente, existen cuatro mtodos desarrollados,uno de los cuales fue

adaptado al computador por Walter R. Harvey y es el que utilizamos en Biometra

para analizar diseos no balanceados. Desafortunadamente este mtodo tiene varias

restricciones en su aplicacin. Por ejemplo:

a) No permite medir interacciones de ms de 2 factores

b) No es til para analizar experimentos de bloques incompletos (parcelas

divididas, etc.)

Sin embargo, dada la cantidad de diseos no balanceados que se presentan, sobre

todo en experimentos pecuarios, elmtodo Harvey es una herramienta muy til.

III Diseo bsico utilizados en experimentacin agrcola

Vamos a hablar de cada tipo de diseo mediante ejemplos. Tomaremos un

experimento de campo en casi todos los casos. Deseamos dejar en claro cuando se

deben utilizar los diferentes diseos y cules son las diferentes bsicas entre ellos.

A Diseo completamente al azar

Ej. No 1: se desea comparar el rendimiento de 3 variedades de frijol variedad 1,

variedad 2 y variedad 3. El terreno disponible pata siembra es perfectamente

homogneo.

Entonces, si deseamos que el diseo sea balanceado, debemos dividir el terreno

en 3, 6, 9, 12, 15. .. . . . etc. Parcelas, de tal manera que cada variedad se

siembre en igual nmero de parcelas. En este caso, las parcelas son las

unidades experimentales del diseo y las variedades son los tratamientos

estamos probando un solo factor: el factorvariedad a 3 niveles: variedad

1, variedad 2 ya variedad 3.

Si nos preguntamos: cul es el mnimo nmero de unidades experimentales

que necesitamos para ensayar los 3 tratamientos? la respuesta ser 3.

El ANDEVA tiene por objeto probar si esa hiptesis es falso o no. Presentamos a

continuacin la tabla de ANDEVA correspondiente a nuestro ejemplo, indicando como

efectuar los clculos. Las explicaciones correspondientes a causar de variacin,

G.L S.C, C.M, F.calc y F tabula se pueden extender a los dems diseos

Causa de Variacin

G.L S.C C.M F.cal F tabla

Tipo de pasto 1 (

12

1+

22

2)

2

S.C pasto/1

. .

. .

F1,8

Error 8 Pr diferencia S.C. error/8

Total (corregido para el efecto medio

9 =

2

2

Por causa de variacin se entiende los distintos factores que influyen sobre el

aumento de peso del novillo. El Error es una causa de variacin debido a que

encierra una serie de factores no controlables por el experimentador, que alteran el

aumento de peso de los novillos. (pie clima, metabolismo del animal, preferencias,

competencia entre animales, etc.).

Por grados de libertad (G.L.) se entiende la libertad que se tiene para estimar los

distintos efectos. Por ejemplo. Por ejemplo,para estimar los efectos del tipo de pasto,

a1 y a2 solo poseemos 1 grado de libertad puesto que a1+a2=0. Es decir, podemos

estimar brevemente uno de los efectos; el otro queda automticamente determinado

pues su suma debe ser cero. En general, si deseamos estimar el efecto de un factor

con n niveles y existe la restriccin de que la suma de los efectos sea cero, el nmero

de grados de libertad ser n-L.

Por suma de cuadrados (S.C.) debido a un cierto factor, se entiende la suma de los

cuadrados de las desviaciones de las medias de ese factor, se entiende la suma de los

cuadrados de la desviacin de las medias de ese factor con respecto a la media

general. As, la S.C. debido al tipo de pasto es:

S.C. Pasto = 1 (1 )2 + 2 (2 )

2

= 5 (94 81.5)2 + 5 (69 81.5)2

= 1562.50

S.C Total =(11

)2

+ (12

)2

+ . +(25

)2

= (100 81.5)2 + (98 81.5)2 + . . +(62 81.5)2

=1768.50

Se puede comprobar numricamente que las siguientes expresiones son iguales:

S.C. Pastos = 1 (1 )2 + (2 )

2 =1

2

1+

22

2

2

S.C. total = (11

)2

+ . +(25

)2

= 2

2

Donde: 1 = total para pastos tipo 1

2 = total para pasto tipo 2

G =gran total

N = nmero total de novillos

1 = numero de novillos que reciben pasto tipo 1

2 = numero de novillos que reciben pasto tipo 2

La expresin 2

se denomina factor de correlacin.

Por Cuadrado Medio (C.M.) se entiende el cuociente ..

.. en diseo balanceados

los C.M. son estimativos encestados de los componentes de varianza debido alos

distintos factores.

As:C.M (pastos) es un estimativo de la varianza del aumento de peso debida altipo de

pasto, llamemosla 2 - pasto.

Es decir C.M (pastos) estima2 - pasto (varianza debido a pastos)

C.M (error) estima 2 (varianza total)

La F calculada (F.cal.) es un cuociente de cuadrados medios, donde el denominador es

siempre el C.M. error.

Ej. : la F calc. Para tipo de pasto = ..

...

La F calc. Estima el cociente 2

2, y sigue la distribucin F con 1 g.l. Para el

numerador y 8 g.l. para el denominador.

Es de esperar que 2 pastos 2 , si el efecto debido a pastos se cree significativo.

Si el cociente G pastos, estimado por F calc., es grande, el efecto debido a tipo de

pastos es significativo.

Si el cuociente es pequeo, el efecto debido a tipo de pasto no es significativo.

La media de lo grande o lo pequeo que sea este cociente lo de la F de la tabla.

Regla de decisin: si f calc. F tabla a nivel a,entonces se rechaza la hiptesis H

a este nivel a, es decir, existe una diferencia significativa entre las medias de los

distintos niveles del factor.

Si F clac. < F tabla a nivel a, entonces no se puede rechazar la hiptesis H a este

nivel. Esto significa que el efecto del factor no es significativo a nivel a. es decir,

no existe diferencia entre las medidas de los distintos niveles de factor

Como podemos apreciar, el ANDEVAconcluye sobre si existen o no diferencias entre

medias, mediante anlisis de componentes de varianza

Daremos en seguida la tabla del ANDEVA correspondiente a nuestro ejemplo No. 1,

con valores numricos.

S.C. Total = (1002 + 982 + 952 + + 652) 8752

10= 68191.00 62422.50 =

1768.50

S.C. Pastos =(4702

5+

3452

5)

8152

10= 67985.00 62422.50 = 1562.50

S.C. Error = S.C. Total S.C. Pastos = 1768.50 1562.50 = 206.00

TABLA ANDEVA

Causas de varianza

G.L. S.C. C.M F calc. 5% F Tala 1%

Tipo de Pasto 1 1562.50 1562.50 60.68 5.32 11.26

Error 8 206.00 25.75 Total 9 1768.50

Como f cal. F tabla tanto a nivel 5% como del 1% entonces se rechaza la hiptesis H (ai

=0 i = 1.2) con una probabilidad de error de solo 1%.

El efecto de tipo de pasto es significativo a un nivel del 1% (por eso aparecen dos

asteriscos en la tabla en frente del factor tipo de pasto).

Esto implica que el aumento promedio de peso debido a pastos brachiaria es

significativamente mayor que l debido a pastos negativo.

B diseo de bloques al azar

Ej.No.2: se desea comparar el efecto de 3 dietas alimenticias sobre la ganancia

por peso de un grupo de 24 novillos, en un ao. 12 de los novillos estarn en

una finca con condiciones mnimas de manejo; los otros 12 en otra finca con

mejores condiciones de manejo.

Tenemos lo siguiente: se desean ver los efectos de:

Dieta 1

Factor dieta a 3 niveles Dieta 2

Dieta 3

Finca 1 (condiciones mnimas de manejo)

Bloques a 2 niveles

Finca 2 (mejores condiciones de manejo)

En estas condiciones el diseo apropiado es, el de bloques al azar. Como el

mnimonmero de novillos que debemos tomar de cada finca para una replicacin del

experimento es 3, y tenemos 12, podemos utilizar 4 novillos para cada tratamiento

para un diseo de bloques al azar balanceado. La distribucin de los animales ser la

siguiente:

Finca 1 (Bloque 1) Finca 2 ( Bloque 2)

Dieta 1 4 Novillos 4 Novillos

Dieta 2 4 Novillos 4 Novillos Dieta 3 4 Novillos 4 Novillos

Observaciones: ganancia de peso por novillo, en kg.

Numero de observaciones : 24

Numero de novillos en cada bloque : 12

IV DISEO CONMUTATIVO

Un diseo conmutativo se usa cuando el nmero de tratamientos es pequeo y cuando se dispone de pocos grados de libertad para el error. Se hacen comparaciones entre los tratamientos, generalmente se usan para dos tratamientos. Ejemplo

1. Para determinar la produccin en el cultivo de lulo en la regin de guachaca en la Sierra Nevada de Santa Marta se tomaron las siguientes informaciones en toneladas por hectreas;5.0 toneladas 3.0 toneladas 4.5 toneladas 3.2 toneladas y 4 toneladas, mientras en Lindero fue de 4 toneladas, 3 toneladas, 6 toneladas, 4.5 toneladas y 4.2 toneladas, para Guachaquita fue de 2 toneladas, 5 toneladas, 5.2 toneladas, 7 toneladas y 4.5 toneladas. DISEO CONMUTATIVO 3 Tratamientos O, L, G Interacciones O = Orinoco 1.OL L = Lindero Regiones 2.OG G = Guachica 3.LG Como son ms de dos, tres tratamientos sonnecesario hacer interacciones entre ellos, para que as se pueda hallar la relacin existente entre los diferentes casos.

INTERACCION ORINOCO (O)

LINDERO (L)

TRATAMIENTOS REPETICIONES O L DIFERENCIA(O

L)

1 5 4 1

2 3 3 0 3 4.5 6 -1.5

4 3.2 4.5 -1.3

5 4 4.2 -0.2

TOTAL 19.7 21.7 -2 MEDIA 3.94 4.34 -0.4

La diferencia mxima de toneladas por hectrea es 1, correspondiente a la Regin de Orinoco.

La diferencia mnima de toneladas por hectrea es -1.5, correspondiente a la Regin del Lindero.

REPETICIONES

HILERAS 1 2 3 4 5 TOTAL

MAYOR 5o 3o 6L 4.5L 4.5o 22.7

MENOR 4L 3L 4.5o 3.2o 4L 18.7

REPETICIONES 9 6 10.5 7.7 8.2 41.4

Factor de Correccin

(T)

n =

(41.4)

10 = 171.4

ANALISIS DE VARIANZA

F.T.

F.V. G.L. S.C. C.M. F.C. 5% 1%

REPETICIONES 4 5.49 1.372 2.4 3.63 6.42

HILERAS 1 0.4 0.4 0.710 161 4052

TRATAMIENTOS 1 0.4 0.4 0.710 161 4052

ERROR 3 1.69 0.563

TOTAL 9 7.98

CONCLUSIN: Como la Frecuencia Tabulada es mayor que la Frecuencia Calculado tanto al 5% como al 1% podemos decir que no hay significancia entre las variables, en este caso entre las regiones del Orinoco y del Lindero.

CALCULOS:

S.C. Repeticiones = [(9) ++ (8.2) / 2] 171.4 = 5.49

S.C. Hileras = [(22.7 18.7) / 10] = 0.4

S.C. Tratamientos = [(19.7 21.7) / 10] = 0.4

S.C. Total = [(5) ++ (4.2) ] 171.4 = 7.98

S.C. Error = 7.98 (5.49 + 0.4 + 0.4) = 1.69

F.C. Repeticiones = 1.375 / 0.563 = 2.4

F.C. Hileras = 0.4/0.563 = 0.710

F.C. Tratamientos = 0.4/0.563 = 0.710

INTERACCION ORINOCO (O) GUACHACA (G)

TRATAMIENTOS REPETICIONES O G DIFERENCIA(O

G)

1 5 2 3

2 3 5 -2 3 4.5 5.2 -0.7

4 3.2 7 -3.8

5 4 4.5 -0.5

TOTAL 19.7 23.7 -4 MEDIA 3.94 4.74 -0.8

La diferencia mxima de toneladas por hectrea es de 3 correspondiente a la

Regin de Orinoco.

La diferencia mnima de toneladas por hectrea es -3.8 correspondiente a la Regin de la Guachica.

REPETICIONES


MAYOR 5o 5o 5.2G 7G 4.5G 26.7

MENOR 2G 3G 4.5o 3.2o 4o 16.7

REPETICIONES 7 8 9.7 10.2 8.5 43.4

Factor de Correccin

(T)

n =

(43.4)

10 = 188.35


F.T.

F.V. G.L. S.C. C.M. F.C. 5% 1%

REPETICIONES 4 3.34 0.835 1.00 3.63 6.99

HILERAS 1 10 10 12.04 161 4052

TRATAMIENTOS 1 1.6 1.6 1.92 161 4052

ERROR 3 2.49 0.83

TOTAL 9 17.43

CONCLUSIN: Como la Frecuencia Tabulada es mayor que la Frecuencia Calculada tanto al 5% como al 1% no hay significancia entre las variables, en este caso entre las regiones del Orinoco y de Guachaca (veredas de la sierra nevada de santa marta).

CALCULOS:

S.C. Repeticiones = [(7) ++ (8.5) / 2] 188.35 = 3.34

S.C. Hileras = [(26.7 16.7) / 10] = 10

S.C. Tratamientos = [(19.7 23.7) / 10] = 1.6

S.C. Total = [(5) ++ (4.5) ] 188.35 = 17.43

S.C. Error = 17.43 (10+ 3.34+ 1.6) = 2.49

F.C. Repeticiones = 0.835 / 0.83 = 1.006

F.C. Hileras = 10/0.83 = 12.04

F.C. Tratamientos = 1.6/0.83 = 1.92

INTERACCION LINDERO (L) GUACHACA (G)

TRATAMIENTOS REPETICIONES L G DIFERENCIA(O

G)

1 4 2 2

2 3 5 -2 3 6 5.2 0.8

4 4.5 7 -2.5

5 4.2 4.5 -0.3

TOTAL 21.7 23.7 -2.3 MEDIA 4.34 4.74 -0.46

La diferencia mxima de toneladas por hectrea es 2 correspondiente a la

Regin de la Guachica. La diferencia mnima de toneladas por hectrea es -2.5 correspondiente a la

Regin del Lindero. REPETICIONES


MAYOR 4L 5G 6L 7G 4.5G 26.5

MENOR 2G 3L 5.2G 4.5L 4.2L 18.9

REPETICIONES 6 8 11.2 11.5 8.7 45.4

Factor de Correccin

(T)

n =

(45.4)

10 = 206.1


F.T.

F.V. G.L. S.C. C.M. F.C. 5% 1%

REPETICIONES 4 10.58 2.64 6.027 3.63 6.99

HILERAS 1 5.776 5.776 13.18 161 4052

TRATAMIENTOS 1 0.4 0.4 0.913 161 4052

ERROR 3 1.314 0.438

TOTAL 9 18.07

CONCLUSIN: Como la Frecuencia Tabulada es mayor que la Frecuencia Calculada tanto al 5% como al 1% no hay significancia entre las variables, en este caso entre las regiones del Lindero y de la Guachica.

CALCULOS:

S.C. Repeticiones = [(6) ++ (8.7) / 2] 206.11 =10.58

S.C. Hileras = [(26.5 18.9) / 10] = 5.776

S.C. Tratamientos = [(21.7 23.7) / 10] = 0.4

S.C. Total = [(4) ++ (4.5) ] 206.11 = 18.07

S.C. Error = 18.07 (10.58 + 5.776 + 0.4) = 1.314

F.C. Repeticiones = 2.64 / 0.438 = 6.027

F.C. Hileras = 5.776/0.438 = 13.18

F.C. Tratamientos = 0.4/0.438 = 0.913

V DISEO COMPLETAMENTE AL AZAR

Un diseo completamente al azar se aplica cuando se desea ver el efecto de un solo factor con cualquier numero de niveles pero debe ser completamente homogneo no hay diferencias entre las unidades experimentales. Caractersticas :

UN solo factor.

Unidades experimentaleshomogneas. Ventajas :

Diseo muy sencillo.

Flexible: permite utilizar cualquier nmero de tratamientos y replicaciones.

Anlisis estadstico sencillo (andeva).

Permite perdida de informacin (unidades experimentales).

Numero de grados de libertad de error normal mente bastante grande. Desventajas :

Presenta insuficiencias ya que no hay restriccin en el proceso de sectorizacin.

El error involucra todos los factores encontrarles en el ensayo.

No es recomendable usar menos de 2 unidades.

Aspecto importante: montaje campo invernadero laboratorio.

Sorteo al azar.

Anlisis estadstico andeva DMS. EJEMPLO:

Se desea probar 5 dietas alimenticias sobre el aumento de peso en humanos.

Unidades experimentales = individuos

Tratamientos = dieta

5 dietas = tratamientos

5 individuos o personas = replicaciones

5 tratamientos x 5 replicaciones = diseo al azar

TRATAMIENTOS:

I: Testigo = corriente

II: asado

III: liquido = sancocho

IV: bandeja

V: guisado

DIAGRAMA DE DISEO REPLICACIONES

TRATAMIENTO A B C D E I 1a 1b 1c 1d 1e

II 2a 2b 2c 2d 2e

III 3a 3b 3c 3d 3e

IV 4a 4b 4c 4d 4e V 5a 5b 5c 5d 5e

REPLICACIONES

TRATAMIENTO A B C D E

I 1a 2a 2b 1e 3d

II 1b 1d 3b 3c 5c

III 1c 3a 2c 3e 2d IV 1d 5a 4c 5b 4c

V 1d 4b 5a 4d 2e

DISEO DE TABULACION REPLICACIONES

TRATAM A B C D E TOTAL MEDIA

I 2 3 1 4 2 12 2.4

II 3 1 2 1 3 10 2.0 III 1 4 3 2 1 11 2.2

IV 2 4 3 1 1 11 2.2

V 3 4 2 1 1 11 2.2

FACTOR DE CORRECION: ()2

FC: ()2

25=

3025

25= 121

GRADOS DE LIBERTAD GL trat: N- 1 = 4 GL total: T R 1 = 24 GL error: total tratamiento = 20

SC total: (12)2+ (10)2+(11)2+ (11)2

5 = 121.4 121 = 0.4

SCerror: total tratamiento = 30 0.4 =29.6 CUADRADO MEDIO

CMtrat: 0.4

4= 0.1

CMerror: 29.6

20= 1.48

Fcalculada =

ERROR ESTNDAR ESTIMADO (ESE)

T = ()

=

(.)

= .

T = {% = . % = .

T = 1.216..... si hay significancia

DIFERENCIA MEDIA SIGNIFICATIVA (DMS)

DMS = ()

= .

(.)

= .

()

= .

(.)

= .

ANALISIS COMPARATIVO MULTIPLE (FISHER) 2.4 2 2.2 5% 1.95 No hay significancia; 1% 3.605 si hay significancia 2.2 2,2 2.2 2.4 = 0.2 2.2 2.4 = 0.2 2.2 2.0 = 0.2 2.2 - 2.0 = 0.2 2.2 2.2 = 0 2.2 2.2 = 0 2.2 2.0 = 0.4 2.2 2.4 = 0.2 2.2 2.0 = 0.2 2.2 2.2 = 0


FV GL SC CM FC 1% F tab 5%

TRATAM 4 0.4 0.1 0.067 4.43 2.83

ERROR 20 29.6 1.48

TOTAL 24 30

VI DISEO BLOQUES AL AZAR Un diseo de bloque al azar se aplica cuando se desea ver el efecto de un solo factor con cualquier nmero de niveles y este no debe ser homogneo; es decir las unidades experimentales se pueden agrupar en bloques. En este diseo los tratamientos se deben aplicar en las unidades de cada bloque al azar, y consiste en mantener variabilidad entre las unidades experimentales dentro de un bloque y maximizar la diferencia entre bloques. Caractersticas :

UN solo factor.

Unidades experimentalesheterogneas. Ventajas:

El nmero de unidades experimentales (tratamiento* bloques) puede ser mnimo de 20.

Andeva sencilla una fuente ms que completamente al azar (tratamiento bloque-total-error).

Se puede ejecutar en laboratorios campos- invernadero- |zonas regionales. Desventajas:

Mayor error experimental.

Ejemplo

1. Con base en un estudio comparativo se quiere determinar la relacin existente en

los tipos de poluciones en tres canteras de nuestra regin para ver los efectos

existentes entre ellos, para esto se obtuvieron las siguientes muestras:

Marmolote 25,30, 15, 60, 10, 80 y 70gr

Bureche 30, 40, 10, 20, 50, 60 y 50 gr

San francisco 45, 30, 10, 05, 25, 60 y 30 gr.

DATOS

MAMOLOTE (A) 25 AI

30 AII

15 AIII

60 AIV 10 AV

80 AVI

70 AVII

DIAGRAMA DE CAMPO

TRATAMIENTOS BLOQUES

I II III IV V VI VII

A-MARMOLOTE CI BII AIII CIV BV BVI CVII

B-BURECHE AI CII CIII BIV AV CVI AVII C-SAN FCO. BI AII BIII AIV CV AVI BVII

BURECHE (B) 30 BI

40 BII

10 BIII

20 BIV

50 BV 60 BVI

50 BVII

SAN FCO. (C)

45 CI

30 CII 10 CIII

5 CIV

25 CV

60 CVI 30 CVII

TRATAMIENTOS BLOQUES

I II III IV V VI VII A-MARMOLOTE 45 40 15 5 50 50 30

B-BURECHE 25 30 10 20 10 60 70

C-SAN FCO. 30 30 10 60 25 80 50

DIAGRAMA DEL DISEO

TRATAMIENTOS BLOQUES I II III IV V VI VII

A-MARMOLOTE AI AII AIII AIV AV AVI AVII

B-BURECHE BI BII BIII BIV BV BVI BVII

C-SAN FCO. CI CII CIII CIV CV CVI CVII


A-MARMOLOTE 25 30 15 60 10 80 70

B-BURECHE 30 40 10 20 50 60 50

C-SAN FCO. 45 30 10 5 25 60 30

DIAGRAMA DE TABULACION


TRAT MEDIAS

A-MARMOLOTE 25 30 15 60 10 80 70 290 41,42

B-BURECHE 30 40 10 20 50 60 50 260 37,14

C-SAN FCO. 45 30 10 5 25 60 30 205 29,28

BLOQUES 100 100 35 85 85 200 150 755 35,95

=(755)2

21= 27144,04

GRADOS DE LIBERTAD

GL. Tratamientos=3-1=2

GL. Bloques =7-1=6

GL. Total =21-1=20

GL. Error = GL. tota-GL. trata-GL. Bloc = 20-6-2 = 12

SUMA DE CUADRADOS Y CUADRADOS MEDIOS

. = [252 + 302 + 152+. . . +252 + 602 + 302] = 36525 27144.04

= 9380,96

. =[2902 + 2602 + 2052]

7 = 27675 27144,04 =

530,96

2= 265,48

. =[1002+1002 + 352 + 852 + 852 + 2002 + 1502]

3

= 32725 27144,04 =5580,96

6= 930,6

SC. Error =SC. Tot SC. Bloq SC. Trat =3269,04

12= 272,42

F CALCULADAS

. =

=

265,48

272,42= 0,97

. =

=

930,6

272,42= 3,41


FV GL SC CM FCAL FTAB 5% FTAB 1% Bloques 6 5580,96 930,6 3,41 No hay significancia

3,00 Si hay significancia 4,82

Trat. 2 530,96 265,48 0,97 Si hay significancia 3,88

Si hay significancia 6,93

Error 12 3269,04 272,42

Total 20 9380,96

GL. Error =12

= 2()2

= 2,681

2(272,42)2

7= 147,55

= 1,7822(272,42)2

7= 98,0

=. ()

=

3(272,42)

7= 4,08

Fisher

41,42

37,14

29,28

35,95

35,95-41,42= -5,47

35,95-29,28= 6,67

Ejemplo 1. Se desea comparar el efecto de 6 soluciones qumicos sobre el sentido del olfato

del embrin de ave. Las soluciones son

A = aire.

E = acetato de ail,

B = dicloroctano,

D = cetona,

E = acido frmico y

F = cloroformo.

Se cree que el orden en que se aplican las soluciones al embrin influye en su

efecto. por ejemplo el embrin reacciona diferentemente al aplicarle primero aire y

luego acido frmico que si se le aplica primero cloroformo y luego acido frmico.

Una forma de medir la respuesta del embrin a las soluciones qumicas en

determinado la rapidez con que late su corazn.

As, se observara para cada embrin el nmero de latidos de su corazn por unidad

de tiempo. Por razones de manejo, se desea utilizar para este experimento el menor

nmero posible de embriones.

Dado que tenemos 6 soluciones y 6 ordenes de aplicacin, esto nos permite medir

los efectos con el menor nmero posible de embriones es un Diseo Cuadrado Latino

de (6 x 6).

Una forma de aplicar las soluciones a los embriones para un cuadrado latino de (6 x

6) es la siguiente:

1 orden 2 orden 3 orden 4 orden 5 orden

6orden De Apl. De Apl.

De Apl. De Apl. De Apl. De Apl.

Embrin 1

Embrin 2

Embrin 3

Embrin 4

Embrin 5

Embrin 6

Ntese que cada embrin recibe las 6 soluciones en los rdenes distantes; y cada

orden de aplicacin consta de las 6 soluciones. Tomemos entonces 3 clasificaciones

o factores:

Clasificacin de fila : Embrin con 6 niveles (Embriones1 al 6)

Clasificacin de columna: Orden de Aplicacin con 6 niveles (ordenes 1 al 6)

Tratamientos Solucin con 6 niveles (A, B, C, D, E, F)

Con este diseo no se puede estimar los efectos de interaccin entre los distintos

factores, debido al reducido al nmero de unidades experimentales.

Los resultados de este experimento fueron los siguientes:

A C B E F D

B D C F A E

C E D A B F

D F E B C A

E A F C D B

F B A D E C

NUMERO DE LATIDOS DEL CORAZON POR UNIDAD DE TIEMPO

1orden de Apl.

2 orden de Apl.

3 orden de Apl.

4 orden de Apl.

5 orden de Apl.

6 orden de Apl.

Total para Embr.

Media

Embrin 1

12.75 10.26 11.92 11.53 11.67 10.23 68.36 11.39

Embrin 2

12.35 11.37 11.07 12.21 11.88 11.34 70.22 11.70

Embrion3 10.43 10.08 10.11 13.24 9.35 10.06 63.27 10.55

Embrin 4

11.87 13.41 11.78 12.61 12.11 12.39 74.17 12.36

Embrion5 10.59 10.93 10.43 10.68 10.53 10.56 63.72 10.62

Embrin 6

14.45 10.33 10.05 9.94 12.46 10.52 67.75 11.29

Totales por orden de aplicacin

72.44 66.38 65.36 70.21 68.00 65.10 407.49

Medias 12.07 11.06 10.89 11.70 11.53 10.85

A B C D E F

Totales para las soluciones

Medias para las soluciones

71.24 67.12 65.07 64.05 67.78 72.23

11.87 11.19 11.18 10.67 11.30 12.04

ANALISIS DE VARIANZA PARA UN DISEO CUADRADO LATINO

Modelo Matemtico:

, con = = = 0

Numero de latidos del corazn

del embrin k-e sino con la

solucin i en la orden j.

Efecto Medio.

Efecto de solucin.

Efecto del j-esino orden de aplicacin.

Efecto en embrin k.

Error experimental.

Donde i = 1, 2, 3, 4, 5, 6,

J = 1, 2, 3, 4, 5, 6,

K = 1, 2, 3, 4, 5, 6,

Hiptesis a probar:

a) H1 = 0 para i = 1, 2, , 6

b) H2 : bj = 0 para j = 1, 2, , 6

c) H3 : k = 0 para k = 1, 2, , 6

Las hiptesis H1 ,H2, H3 nos dicen respectivamente que el efecto debido a las

soluciones, el efecto a los rdenes de aplicacin y el efecto debido a los embriones,

son nulos. El ANOVA tiene por objeto rechaza o no estas hiptesis.

A continuacin presentaremos la tabla de ANOVA correspondiente a nuestro ejemplo,

indicando como actuar los clculos. Seguidamente mostraremos la tabla final del

ANOVA y daremos su interpretacin.

= + + +

+

TABLA DEL ANDEVA

Causade

F Tabla variacin g.1 S. C.

C.M. F.ca1c.5% 1%

Soluciones 5 1

6(S

1

2+ + S

2

6)

G2

36

S. C. So1.

5

C. M. So1.

C. M. Error

F5,20 F5,20

Ordenes

de

5 16

(O2

1+

O2

2+. . O

2

6)

2

36

S. C. Ord.

5

C. M. Ord.

C. M. Error

F5,20 F5,20

aplicacin 5 16

(E2

1+

E2

2+. . E

2

6)

2

36

S. C. Emb.

5

C. M. Emb.

C. M. Error

Embriones S. C. Error.

20 F5,20 F5,20

Error 20 Por diferencia

Total 35 2 -

G2

36

Donde S1,S2,, S = Totales para las soluciones A, B, C, D, E, F, respectivamente.

O2, O2, , O =Totales para las 6 ordenes de aplicacion.

E1,E2,, E = Totales para cada embrin

TABLA DEL ANDEVA (resultados finales)

Causa de F Tabla

variacin g.1 S. C. C.M. F.ca1c.5% 1%

Soluciones

Ordenes de

aplicacin

Embriones

Error

5

5

5

20

8.89

7.09

13.97

17.75

1.78

1.42

2.79

0.89

2.00

1.59

3.13

2.71

2.71

2.71

4.10

4.10

4.10

Total 35 47.70

A partir de este Anlisis de Varianza podemos concluir que: La diferencia ntrelas

soluciones no es significativas.

La diferencia entrelos rdenes de aplicacin no es significativa. Existen diferencias

entre los embriones, a un nivel del 5% de significancia.

VIIIExperimentos factoriales

Es el modelo que estudia varios grupos de tratamientos, y donde cada grupo se llama

factor (en los experimentos denominado simple, se estudia un solo factor)

El experimento factorial nuca origina perdida de informacin, no se permite

interacciones cuando existas las conclusiones son mas amplias. Las limitantes son los

nmeros de unidades experimentales ya que aumenta el tamao del experimento,

esto permite el estudio de efectos principales es decir; en el efecto de interaccin de

los factores todas las unidades experimentales intervienen el los efectos principales

por interaccin de los factores y el numero de grado de libertad del error es alto con

relacin a los experimentos denominado simples.

Estos experimentos requieren un alto nmero de unidades experimentales

permitiendo una difcil interpretacin por el mayor nmero de tratamientos y

factores.

El anlisis estadstico es mas completo en donde el factor es una serie de trata miento

relacionados entre si.

El numero de interacciones que hay que considerar el los experimentos factoriales

dependen del numero de factores as;

2 factores = interaccin A.B = AB

3 factores = interaccin A.B.C.= AB, AC, BC, ABC

4 factores = interaccin A.B.C.D.= AB, AC, AD, BC, BD, CD, ABCD, ABD, ACD, BCD, ABCD

Entre los arreglos factoriales tenemos los que tienen un solo error experimental, un

error en cada factor, y los que tienen un solo error por cada factor y uno por las

interacciones. A estos pertenecen los combinatorios y las parcelas divididas.

1 COMBINATORIO

EJEMPLOS A:

Se quiere determinar el derrame de aceite en las ensenadas de Taganga, Gaira y Playa

blanca, para esto se toman dos tipos de absorciones con dos tipos de embarcaciones

utilizando cinco bloques al azar.

Taganga0

Playa Gaira1

Playa Blanca 2

0 Cielo abierto

Absorciones Cielo cerrado

1

0 Barcos

Embarcaciones Barcazas

1

I II III IV V

1 5 12 15 7 12 2 6 5 18 15 15

3 8 8 20 16 20

4 10 10 10 18 9

5 15 9 5 20 8 6 20 7 8 19 6

7 9 6 10 5 7

8 8 15 12 6 5

9 5 20 15 8 9 10 4 21 9 9 8

11 3 10 8 10 7

12 12 15 7 12 6

5 Bloque5

Tratamientos = 3 * 2 * 2 = 12

Unidades = 5 * 12 = 60

Desarrollo

I II III IV V Total Tra.

5 12 15 7 12 51

6 5 18 15 15 59

11 17 33 22 27 110

8 8 20 16 20 72

10 10 10 18 9 57

18 18 30 34 29 129

15 9 5 20 8 57

20 7 8 19 6 60

35 16 13 39 14 117

9 6 10 5 7 37

8 15 12 6 5 46

17 21 22 11 12 83

5 20 15 8 9 57

4 21 9 9 8 51

9 41 24 17 17 108

3 10 8 10 7 38

12 15 7 12 6 52

15 25 15 22 13 90

Total Bloques 105 138 137 145 112 637

0 1 2

0 110 117 108 335 1 129 83 90 302 239 200 198 637

0 1 2

0 123 94 95 312 1 116 106 103 325 239 200 198 637

0 1

0 165 147 312 1 170 155 325 335 302 637

FACTOR DE CORRECCIN

=(637)2

60= 6762.81

GRADOS DE LIBERTAD

Bloques = 5 - 1 = 4

Tratamiento = 12 - 1= 11

Playa = 3 -1 = 2

Absorciones = 2 - 1= 1

Embarcaciones = 2 - 1 = 1

Playa * Absorciones = 2 * 1 = 2

Playa * Embarcaciones = 2 * 1= 2

Absorciones * Embarcaciones = 1 *1 = 1

Playa * Absorciones * Embarcaciones = 2 * 1 * 1 = 2

Total = 60 - 1 =59

Error = 59 - 4 - 11 = 44

SUMA DE CUADRADOS

= + + + +

= .

= + + + + + + + + + + +

= .

= + +

= .

= +

= .

= +

= .

= + + + + +

= .

= . . . = .

= + + + + +

= .

= . . . = .

= + + +

= .

= . . . = .

= + + + + +

=

+ + + + + =

+ + + =

= + +

= .

= . . . . = .

= () = + + +. . + + +

= . = .

= . . . = .

1% 5%

Bloques 4 104,44 26,11 1.02 3.78 2.58

Tratamiento 11 206,59 18,78 0.73 5.58 2.01

Playa 2 53,44 26,72 1.04 5.12 3.21

Absorciones 1 18,15 18,15 0.70 7.24 4.0

Embarcaciones 1 2,82 2,82 0.11 7.24 4.0

Playa*Absor 2 73,9 36,95 1.44 5.12 3.21

Playa*Embar 2 9,97 4,98 0.19 5.12 3.21

Absor*Embar 1 0,15 0,15 0.05 7.24 4.0

playa*Absor*Embar 2 1133,88 566,94 22.17 5.12 3.21

Erro 44 1125,16 25,57

Total 59 1436,19

No hay significancia

Conclusin: en Taganga hubo mayor derrame de aceite en la ensenada.

EJEMPLO B:

Determinar las poluciones en la comercializacin del carbn en la ciudad de santa

marta 3 puertos, 2 tipos de transporte ,2 niveles exportacin y 4 bloques.

I II III IV Total TRAT

V

S P 5 3 7 2 17

P1 7 4 6 5 22

12 7 13739

S1 P 3 5 4 6 18

P1 4 6 2 3 15

7 11 6 9 33

V1

S P 6 4 3 2 15

P1 6 6 5 7 24

12 10 8939

S1 P 3 4 2 5 14

P1 7 4 3 3 17

10 8 5 8 31

V2

S P 6 3 5 2 16

P1 4 2 4 6 16

10 5 98 32

S1 P 4 3 2 5 14

P1 6 7 2 5 20

10 10 4 10 34

TOTAL BLOQUES 61 51 45 51 208

3 2 2 = 12

4 BLOQUES

4 12 = 48

V

3 PUERTOS V1

V2

S

2 TRANSPORTE

S1

P

2 NIVELES DE EXPORTACION

P1

V V1 V2

S 39 39 32 110

S1 33 31 32 98

72 70 66 208

Factor de correccin = (208)2

48 = 901.3333

Sc Bloques =(61)2+(51)2+(45)2+(51)2

12 -

(208)2

48 =11 =11/3 = 3.66 CM

Sc tratamientos = (17)2+(22)2+ (14)2+(20)2

4 -

(208)2

48 = 27.66 / 11 =2.51

Sc total = (5)2 + (3)2 + (7)2 + (6)2 - (208)2

48 = 124.66

Sc Puerto = (72)2+(70)2+(66)2

16 -

(208)2

48 = 1.17 /2 = 0.58

Sc transporte = (110)2+(98)2

24 -

(208)2

48 = 3/1 = 3

V V1 V2

P 35 29 30 94

P1 37 41 36 114

72 70 66 208

S0 S1

P 48 46 94

P1 62 52 114

110 98 208

Sc exportacin = (94)2+(114)2

24 -

(208)2

48 = 8.33/1 = 8.33

Sc puer x trans = (39)2+(39)2+(32)2+(33)2+(31)2+(34)2

16 -

(208)2

48 = 7.66

Sc =7.66 (1.17 - 3) = 3.5/2 = 1.75

Sc puert x exp =(35)2+(29)2+(30)2+(37)2+(41)2+(36)2

8 -

(208)2

48 = 12.66

Sc = 12.66 (1.17 + 8.33) = 3.16/2 = 1.58

Sc trans x exp = (48)2+(46)2+(62)2+(52)2

12 -

(208)2

48 = 13

Sc = 13 (3.0 + 8.33) = 1.67 /1 =1.67

Sc Puert x Transp x Expor = ((39)2+(34)2)+((35)2+(36)2)+((48)2+(52)2)

24

- Sc. trans - Sc. expo - Sc. puer FC = 162

162-(1.17 + 3.0+8.33) =149.5

Sc Error = total bloq trata = 86

GRADOS DE LIBERTAD

Bloques = 4 - 1 = 3

Tratamiento = 12 1 = 11

Puertos = 3 - 1 = 2

Transportes = 2 1 = 1

Exportacin = 2 1 = 1

Puertos x transportes = 2 x1 = 2

Puerto x Exportacin = 2 x1 = 2

Transporte x exportacin = 1 x 1= 1

Puerto x transporte x exportacin = 2 x 1 x 1 = 2

Error = 47 3 11 = 33

Total = 48 1 = 47


FV GL SC CM F CALC 1% F TABUL 5%

Bloques 3 11 3.66 1.40 4.46 2.9

Tratamiento 11 27.66 2.51 0.96 2.86 2.1

Puertos 2 1.17 0.58 0.24 5.34 3.3 Transporte 1 3 3 1.14 7.5 4.15

Exportacin 1 8.33 8.33 3.19 7.5 4.15

Puertos x Transporte

2 3.49 1.75 0.67 5.34 3.3

Puertos x Exportacin

2 3 1.64 0.60 5.34 3.3

Transporte x Exportacin

1 1.67 1.67 0.50 7.5 4.15

Puer x Transp x Export

2 149.5 74.7 28.6 5.34 3.3

Error 33 86 2.6

Total 47 124.66

Solo hay una significancia (puerto por transporte por exportacin)

La mayor contaminacin se encuentra en el puerto v0 ya que ste genera un 72% de

la contaminacin.

2 PARCELAS DIVIDIDAS

EJEMPLO A:

Se desea comparar el efecto que ejercen los concretos en dos puentes de la zona bananera (Sevilla y Aracataca) utilizando cimientos bajos, medios y altos con aplicaciones en kilogramos de gravilla. 2 puentes: A= Sevilla B= Aracataca 3 tratamientos: cimientos M= medio A= alto B= bajo 5 bloques: gravilla o aplicaciones 1, 2, 3, 4,5. Bloques

1 2 3 4 5 A B A B A B A B A B

B 12,75

B 11,87

B 10,26

B 13,41

B 11,92

B 11,78

B 11,53

B 12,61

B 11,63 B 12,11

M 12,35

M 10,59

M 11,37

M 10,93

M 11,07

M 10,43

M 12,21

M 10,68

M 11,88

M 10,53

A 10,43

A 14,45

A 10,08

A 10,33

A 10,11

A 10,05

A 13,24

A 9,94

A 9,35 A 12,46

Fc = (342.35)2

30= 3906.78

Grados de libertad Total = 30 1 = 29 Bloque x puente = 5 x 2 1 = 9 Bloque = 5 1 = 4 Puente = 2 1 = 1 Error A = 9 4 1 = 4 Tratamiento = 3 1 = 2 Puente x tratam = 3 1 = 2 Error B = 29 9 2 2 = 16

tratamientos 1 2 3 4 5 total trat medias

I B 12,75 10,26 11,92 11,53 11,63 58,09 11,61 A II M 12,35 11,37 11,07 12,21 11,88 58,88 11,77 III A 10,43 10,08 10,11 13,24 9,35 53,21 10,64 total bloque 35,53 31,71 33,1 36,98 32,88 170,18 11.34

tratamientos 1 2 3 4 5 total trat medias

I B 11,87 13,41 11,78 12,61 12,11 61,78 12,35 B II M 10,59 10,93 10,43 10,68 10,53 53,16 10,63 III A 14,45 10,33 10,05 9,94 12,46 57,23 11,44 total bloque 36,91 34,67 32,26 33,23 35,1 172,17 11,47

total blqA y B 72,44 66,38 65,36 70,21 67,98 342,35 11,4

B M A

Total tratam.

119,87 112,04 110,44

Medias tratam.

11,98 11,2 11,04

SUMA DE CUADRADOS Sctotal = (12.75)2 + (10.26)2 + + (12.46)2 = 42.28

Scblq x trat = (35.53)2+ (31.71)2+ .+(35.1)1

3() = 11.03

Scblq = (72.44)2+ (66.38)2+ + (57.98)2

3 2 () =

5.97

4= 1.49

Scpuentes = (170.18)2+ (172.17)2

35 () =

0.136

1= 0.136

ScerrorA = 11.03 5.97 0.136 = 4.92/4 = 1.23

Sctratm = (119.87)2+ (112.04)2+ (110.44)2

25 () =

5.09

2= 2.54

Sctrat x Puente = (58.09)2+ (58.88)2+ + (57.23)2

5() =

6.12

2= 3.06

ScerrorB = 42.28 11.03 5.04 6.12 = 20.09/16 = 1.25 ANALISIS DE VARIANZA

FV GL SC CM F cal 5% Ftab 1%

total 29 42,28 blq x trat 9 11,03

bloque 4 5,97 1,49 1,21 6,39 15,98

puente 1 0,186 0,136 0,11 7,71 21,20

error A 4 4,92 1,23

tratamiento 2 2,54 2,54 2,03 3,63 6,23

puente x trat 2 3,06 3,06 2,44

3,63 6,23

error B 16 1,25 1,25

CONCLUSION: vemos que en todos los casos Ftab > Fcal, por tanto no existe significancia; entonces podemos decir que el efecto ejercido por el concreto en los dos puentes de la zona es el mismo utilizando cimientos bajos medios y altos. Vemos tambin que el efecto en el puente B es mayor que en el puente A aunque no es mucha la diferencia hay cierta significancia EJEMPLO B: Se van a hacer dos puentes en la zona bananera para esto se tienen 5 tipos de

infraestructura (hierro, cobre, nquel y aluminio) .para cada infraestructura se tienen 3

tipos de resistencia

Puente1(Sevilla) Puente2(Rio Frio)

Hierro 10 20 40

5 20 60

Cobre 5 15 25

15 30 45

Bronce 7 21 42

12 24 36

Nquel 9 18 27

10 20 30

Aluminio 6 18 36

40 80 120

DISEO

5 infraestructuras = Tratamientos, 2 Puentes y 3 resistencias. 523 = 3

Tratamientos = (Fe, Cu, Ni, AI)

Puentes = 1 2(Sevilla-Rio frio)

Bloques = I-II-III

Bloque 1 Bloque 2 PUENTE1 PUENTE2 PUENTE1 PUENTE2

Fe Cu Br Ni AI Br Ni Fe Cu AI Cu Fe AI Ni Br Ni AI Cu Br Fe

10 5 7 9 6 12 10 5 15 40 15 20 18 18 21 20 80 30 24 20 Bloque 3

PUENTE1 PUENTE2

AI Br NI Fe Cu AI Cu Fe Ni Br

15 20 18 18 21 20 80 30 24 20

TRATAMIENTOS BLOQUES TRATAMIENTO

PUENTE INFRAESTRUCTURA

I II III TOTAL MEDIAS

1

HIERRO 10 20 40 70 23,33

COBRE 5 15 25 45 15

BRONCE 7 21 42 70 23,33 NIQUEL 9 18 27 54 18

ALUMINIO 6 18 36 60 20

TOTALES 37 92 170 299 19,33

2

HIERRO 5 20 60 85 28,33 COBRE 15 30 45 90 30

BRONCE 12 24 36 72 24

NIQUEL 10 20 30 60 20

ALUMINIO 40 80 120 240 80 TOTALES 82 174 291 547 36,46

TOTALES DE LOS BLOQUES 119 266 461 846 28,2

INFRAESTRUCTURA

Fe Cu Br Ni AI TOTAL 155 135 142 114 300

MEDIAS

25,83 22,5 23,66 19 50

ANDEVA

FUENTE DE VARIACION

GL SC CM FCAL 1% F TAB 5%

TOTAL 29 17152,8 PUENTES X BLOQUES

5 8225,6

BLOQUES 2 5886,6 2943,3 20,57 99-19,0

PUENTES 1 2050,13 2050,13 14,33 98,49 18,51 ERROR(a) 2 286,13 143,06

TRATAMIENTOS 4 3711,13 927,78 10,13 4,77 3,01

PUENTES X TRATAMIENTOS

4 3731,54 932,88 10,19 4,77 3,01

ERROR(b) 16 1464,53 91,53

FACTOR DE CORRECION

FC = ( )2

()() =

(846)2

3(2)(5) = 23857,2

DONDE

r= Numero de resistencias (3)

p=Numero de puentes (2)

t= Numero de Tratamientos (5)

GRADOS DE LIBERTAD

GL TOTAL = (TRAT X PUENTES X BLOQUES) 1 = 30 -1 =29

GL BLOQUES X PUENTES = (3 X 2) 1 = 5

GL BLOUES = 3-1 = 2

GL PUENTES = 2 1 = 1

GL ERROR(a) = 5-2-1 = 2

GL TRATAMIENTOS = 5-1 = 4

GL PUENTES X TRATAMIENTOS =4 X1 = 4

GL ERROR (b) = 29 5 4 4 = 1

SUMA DE CUADRADOS

SC TOTAL = (10)2 + (20)2 + (40)2 + + (240)2 23857,2 = 17152,8

SC NIVELES X BLOQUES = (119)2 + (266)2 + (461)2

10 23857,2 = 5886,6

SC PUENTES = (547)2 + (299)2

15 23857,2 = 2050,13

SC ERROR(a) = 8225,6 5886,6 2050,13 = 286,13

SC TRATAMIENTOS = (155)2 + (135)2 + (142)2+ (114)2+ (300)2

6 23857,2 =3711,13

SC PUENTES X TRAT = (240)2 + (60)2 + (72)2+ (90)2+ (85)2+(60)2+(54)2+(70)2+(45)2+(70)2

3

23857,2 2050,13 3711,13 = 3731,54

SC ERROR (b) = 17152 8225,6 3711,13 3731,54 = 1464,53

CUADRADOS MEDIOS

CM BLOQUES = 5886,6

2 = 2943,3

CM PUENTES = 2050,13

1 = 2050,13

CM ERROR (a)= 286,13

2 = 143,06

CM TRATAMIENTOS = 3711,13

4 = 927,78

CM PUENTES X TRATAMIENTOS = 3731,54

4 = 932,88

CM ERROR (b) = 1464,53

16 = 91,53

F CALCULADA

FC BLOQUES = 2943,3

143,06 = 20,57

FC PUENTES = 2050,13

143,06 = 14,33

FC TRATAMIENTOS = 927,78

91,53 = 10,13

FC PUENTES X TRATAMIENTOS = 932,88

91,53 = 10,19

CONCLUSION

En los bloques la F calc es menor al 5 % por lo tanto no hay significancia, pero al 1 %

es mayor lo cual quiere decir que hay significancia

En los puentes la F calc es menor tanto al 1% como al 5% por lo tanto no hay

significancia

En los tratamientos la F calc es mayor tanto al 1% como al 5% por lo tanto hay

significancia

En los puentes x tratamientos la F calc es mayor al 1% y al 5%,por lo que hay

significancia

EJEMPLO C:

Determinar la interaccin de la produccin de carbn Drummond, Prodeco, Cerrejn y

Becerril con relacin a las densidades de produccin desmesurada y en terrones, y la

influencia de la aplicacin de agua pura y agua contaminada para su comercializacin,

especficamente para los pases bajos.

Drummond desmenuzado y agua pura: 2 toneladas, 5 toneladas, 6 toneladas y 4

toneladas. Agua contaminada: 3.5, 4.5, 5.0, y 4.0 tonelada por hectreas. Terrones,

agua pura: 2.5, 8.0, 3.4, 4.3 toneladas por hectreas. Agua contaminada: 3.0, 4.0, 5.0 y

3.5 toneladas.

Prodeco desmenuzado agua pura: 5.2, 4.5, 3.8, 6.0 y 3.0 toneladas. Agua

contaminada: 5, 8, 9 y 10 toneladas.

Cerrejn desmenuzado agua pura: 3.0, 4.5, 6.0 y 7.0 toneladas. Agua contaminada:

2.2, 6.5, 4.8 y 3.2 toneladas. Terrones agua pura: 4.2, 5.0, 3.8 y 3.5 toneladas. Agua

contaminada: 3.8, 4.3, 5.2 y 6.2.

Becerril desmenuzado agua pura: 3.5, 4.5, 3.7 y 6.0 toneladas. Agua contaminada: 5.0,

6.3, 4.0 y 3.5 toneladas. Terrones agua pura: 5.5, 6.2, 7.0 y 4.5 toneladas. Agua

contaminada: 3.8, 4.0, 5.8 y 6.0

SOLUCION

1. Este ejercicio se determinar por Parcelas Divididas.

2. Desarrollo del diseo:

2 Niveles: Desmenuzado y Terrones. 2 Subniveles: Agua Pura (A) y Agua contaminada

(B). 4 Tratamientos: Drummond (I), Prodeco (II), Cerrejn (III), Berrecil (IV). 4

Bloques=32 Unidades.

Bloques

Tratamientos Subnivel 1 2 3 4 Total Trata.

Medias

NIVEL 1

I A 2 5 6 4 17 4.25

B 3.5 4.5 5 4 17 4.25

II A 5.2 4.5 3.8 6 19.5 4.8

B 3 4.5 5 6 18.5 4.6 III A 3 4.5 6 7 20.5 5.1

B 2.2 6.5 4.8 3.1 16.6 4.1

IV A 3.5 4.5 3.7 6.0 17.7 4.4

B 5.0 6.3 4.0 3.5 18.8 4.7 Total Bloq. 27.4 40.3 38.3 39.6 145.6 4.52

Bloques

Tratamientos Subnivel 1 2 3 4 Total Trata.

Medias

NIVEL 2

I A 2.5 8.0 3.4 4.3 18.2 4.5

B 3.0 4.0 5.0 3.5 15.5 3.8

II A 3.8 4.5 6.0 3.0 17.3 4.3 B 5 8 9 10 32 8

III A 4.2 5.0 3.8 3.5 16.5 4.1

B 3.8 4.3 5.2 6.2 19.5 4.8

IV A 5.5 6.2 7.0 4.5 23.2 5.8 B 3.8 4.0 5.8 6.0 19.6 4.9

Total Bloq. 31.6 44 45.2 41 161.8 5.0

Total de bloques N1 y N2

I 59

II 84.3

III 83.5

IV 80.6

307.4 4.7

Total trata N1 y N2

67.7 87.3 73.1 79.3

Medias trata N1 y N2

4.37 5.42 4.52 4.8

. . =(307.4)2

32= 2952,96

GRADOS DE LIBERTAD

Total=32-1=31

Bloques niveles= (4x2)-1=8-1=7

Bloques=4-1=3

Niveles=2-1=1

Error A=7-3-1=3

Tratamiento=4-1=3

Niveles tratamiento=1x3=3

Error B=31-7-3-3=18

SUMA DE CUADRADOS

. . = (5.5)2 + (9.5)2 + (12.8)2 + (10.5)2 = 150,88

. . =(27.4)2 + (40.3)2 + + (41)2

4 = 64.16

. . =(59)2 + (84.3)2 + + (80.6)2

24 = 8 = 54.05

. . =(145.6)2 + (161.8)2

16 = 8.2

. . =64.16 54.05 8.2 =1.91

. . =(67.7)2 + (87.3)2 + + (79.3)2

24 = 8 = 26.62

.C. niveles x tratamiento=(34)2+(42.8)2

4 = 47.7

.C. niveles x tratamiento=47.7 8.2 26.62=12.88

. . =150.88 64.16 26.62 12.88= 47.22


F.V G.L S.C C.M F.cal F.tab 5% 1%

TOTAL 31 150.88

Nivel 1 8.2 8.2 13.01 10.13 34.12

Bloque 3 54.05 18.01 28.58 9.28 29.46 Niv. x Bloq

7 64.16

Error A 3 1.91 0.63 Tratam 3 26.62 8.87 3.38 3.16 5.09

Trat x nivel

3 12.88 4.29 1.63 3.16 5.09

Error B 18 47.22 2.62 Segn el anlisis de varianza dio significancia al 5% en los niveles, bloque,

tratamiento y niveles por tratamiento y no dio significancia al 1% en los niveles,

bloque, tratamiento y niveles por tratamiento.

CONCLUSIN

Por medio de este diseo experimental de parcelas divididas Determinamos la

interaccin de la produccin de carbn Drummond, Prodeco, Cerrejn y Becerril con

relacin a las densidades de produccin desmesurada y en terrones, y, la influencia de

la aplicacin de agua pura y agua contaminada para su comercializacin,

especficamente para los pases bajos, los cuales pudimos comprobar que la empresa

de Prodeco mostro el mayor ndice de comercializacin en cuanto a aguas, pero en

especifico el rendimiento de becerril dio el valor ms alto en cuanto a las agua puras y

en las aguas contaminadas Prodeco presento los valores ms elevados.

IX MODELO ESTADISTICO MODIFICADO

Se basa en un estudio comparativo a travs de una prueba de estabilidad modificada

determinada por anlisis de correlacin y ecuaciones de regresin manejadas con

modelos diseos experimentales al azar

Ejemplo:

Conocer el comportamiento asociado de los cultivos de camarn y arroz con

nutricinorgnica. El estudio consisti, en cultivar el arroz asociado con el camarn a

nivel de produccin dndole un manejo a travs de un modelo de produccin

sostenible basado en principios ecolgicos que permitan tanto al agricultor como al

acuicultor una mayor integracin con los procesos que ocurren en este ecosistema

que se establecen en campos arrozales con cuerpos de agua. Estadsticamente se

utiliz la regresincorrelacin y el diseo de bloque al azar utilizando 6 tratamientos y

4 replicaciones para un total de 24 unidades experimentales.

i arroz ms camarn sin nutricin

ii arroz con nutricin

iii arroz ms camarn nutriendo arroz

iv arroz ms camarn nutriendo camarn

v arroz ms camarn nutriendo ambas

vi camarn sin nutricin

CAMARON

Bloques

tratamiento A B C D T XT TOTAL X

HECTAREA

I 392 416 448 356 1612 403 403

II 0 0 0 0 0 0 0

III 428 340 360 432 1560 390 390

IV 392 304 400 460 1556 389 389 V 356 388 356 360 1460 365 365

VI 360 356 400 360 1476 369 369

1982 1804 1964 1968 7664 319.33

321 301 327 328 319.333 Anlisis de varianza

DATOS X Y X - x Y - y (X-x)(Y-y) (X - x)^2 (Y - y)^2

1 10,8 9,8 1,8 1,817 3,2624 3,23 3,300278

2 11,5 10,4 2,5 2,417 6,0316 6,23 5,840278

3 12,2 11,2 3,2 3,217 10,2799 10,21 10,346944

4 10,2 8,9 1,2 0,917 1,0962 1,43 0,840278

5 0 0 -9,0 -7,983 71,8833 81,08 63,733611

6 0 0 -9,0 -7,983 71,8833 81,08 63,733611

7 0 0 -9,0 -7,983 71,8833 81,08 63,733611

8 0 0 -9,0 -7,983 71,8833 81,08 63,733611

9 10,5 10,7 1,5 2,717 4,0637 2,24 7,380278

10 11,9 8,5 2,9 0,517 1,4962 8,39 0,266944

11 11 9 2,0 1,017 2,0291 3,98 1,033611

12 12,4 10,8 3,4 2,817 9,5649 11,53 7,933611

13 11,1 9,8 2,1 1,817 3,8074 4,39 3,300278

14 10,8 7,6 1,8 -0,383 -0,6884 3,23 0,146944

15 10,8 10 1,8 2,017 3,6216 3,23 4,066944

16 10,5 11,5 1,5 3,517 5,2603 2,24 12,366944

17 9,1 8,9 0,1 0,917 0,0878 0,01 0,840278

18 10,6 9,7 1,6 1,717 2,7395 2,55 2,946944

19 10,5 8,9 1,5 0,917 1,3712 2,24 0,840278

20 9,8 9 0,8 1,017 0,8091 0,63 1,033611

21 10,1 9 1,1 1,017 1,1141 1,20 1,033611

22 10,9 8,9 1,9 0,917 1,7378 3,59 0,840278

23 11,1 10 2,1 2,017 4,2266 4,39 4,066944

24 10,3 9 1,3 1,017 1,3174 1,68 1,033611

216,1 191,6 0,10 0,008 350,761667 400,91 324,39

REGRESION

=

=

216.1

24= 9

=

=

191.6

24= 7.98

= 9 = 7.98

( )( ) = 350.7617( )2 = 400.91( )2 = 324.39

1) COEFICIENTE DE REGRESIN

B = ()()

()2=

350.7617

400.91 B= 0.87

2) OBTENCIN DEL INTERCEPTO POR LA FRMULA:

a=

a= 7.98 (0.87)(9)

a= 0.15

FUENTE GL SC CM FCAL 5% FTAB 1%

TOTAL 23 324.4

BLOQUES 3 1.84 0.61 0.64 3.29 - 5.42 TRATAMIENTOS 5 308.44 61.68 65.61 2.90 -

4.56

ERROR 15 14.12 0.94

3) ECUACIN DE ESTIMACIN

Y = Bx + a

Y = 0.87x + (0.15)

4) DIAGRAMA DE DISPERSIN:

Y1 = 0.87(10.8) + 0.15 = 9.54

Y2 = 0.87(11.5) + 0.15 = 10.15

Y3 = 0.87(12.2) + 0.15 = 10.76

1) ANLISIS DE VARIANZA:

G.L = 1

Suma de cuadrados debido a regresin:

SC = B* ( )( )

SC = (0.87)*(350.76)

SC = 305.16

CM =

.=

305.16

1= 305.16

DIAGRAMA DE DISPERSIN

127,52

93,82

116,65

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

GROZOR

ALTU

RA

Efecto de variacin total:

G.L = n-1

G.L = 24-1

SCTOTAL = ( )2 = 324.39

Efecto de desviacin de regresin:

G.L = n-2

G.L = 24-2

G.L = 22

SCDESVIACIN DE R = SCTOTAL SCDEBIDO A R

SCDESVIACIN DE R = 324.39 305.16

SCDESVIACIN DE R = 19.22

CM = .

= 19.22

22= 0.87

FCALC =

= 305.16

0.87= 349.29

Correlacin

X = 216.1 Y = 191.6 2 = 2346.712 = 1854

XY = 2076 ()2 = 46699.21 ()2 = 36710.56 X*Y = 41404.76

R =

2 ()2

2

()2

= 2076

41404.7624

2346.71 46699.21

24 1854

36710.5624

R = 350.8

(400.9)(324.39)=

350.8

360.62= 0.972

G.L = n 2; G.L = 24 2 = 22

DATOS X Y X^2 Y^2 X*Y

1 10,8 9,8 116,64 96,0 105,84

2 11,5 10,4 132,25 108,2 119,6

3 12,2 11,2 148,84 125,4 136,64

4 10,2 8,9 104,04 79,2 90,78

5 0 0 0 0,0 0

6 0 0 0 0,0 0

7 0 0 0 0,0 0

8 0 0 0 0,0 0

9 10,5 10,7 110,25 114,5 112,35

10 11,9 8,5 141,61 72,3 101,15

11 11 9 121 81,0 99

12 12,4 10,8 153,76 116,6 133,92

13 11,1 9,8 123,21 96,0 108,78

14 10,8 7,6 116,64 57,8 82,08

15 10,8 10 116,64 100,0 108

16 10,5 11,5 110,25 132,3 120,75

17 9,1 8,9 82,81 79,2 80,99

18 10,6 9,7 112,36 94,1 102,82

19 10,5 8,9 110,25 79,2 93,45

20 9,8 9 96,04 81,0 88,2

21 10,1 9 102,01 81,0 90,9

22 10,9 8,9 118,81 79,2 97,01

23 11,1 10 123,21 100,0 111

24 10,3 9 106,09 81,0 92,7

216,1 191,6 2346,71 1854 2075,96

ARROZ

Bloque

tratamiento A B C D T XT I 8,5 7,4 8,7 6,4 31 7,75

II 8,1 7,1 6,8 5,9 27,9 6,975 III 5,4 6,2 8,1 7,4 27,1 6,775

IV 4,9 5,8 7,1 6,1 23,9 5,975

V 6,2 4,8 7,1 8 26,1 6,525

VI 0 0 0 0 0 0

B 33,1 31,3 37,8 33,8 136 5,6667 XB 5,517 5,2167 6,3 5,633 5,66667

Anlisis de varianza

Fuente GL SC CM FCAL 5% FTAB 1%

Total 23 179.26 Bloques 3 3.83 1.27 1.31 3.29

5.42

Tratamientos 5 160.96 32.19 33.53 2.90 4.56

Error 15 179.26 0.96

Regresin

DATOS X Y X-x Y-y (X-x)(Y-

y) (X-x)2 (Y-y)2

1 103,2 8,5 7,2 2,84 20,448 51,84 8,0656

2 120,2 7,4 24,2 1,74 42,108 585,64 3,0276

3 125 8,7 29 3,04 88,16 841 9,2416

4 123,6 6,4 27,6 0,74 20,424 761,76 0,5476

5 111,2 8,1 15,2 2,44 37,088 231,04 5,9536

6 110,6 7,1 14,6 1,44 21,024 213,16 2,0736

7 119,8 6,8 23,8 1,14 27,132 566,44 1,2996

8 110,6 5,9 14,6 0,24 3,504 213,16 0,0576

9 108,8 5,4 12,8 -0,26 -3,328 163,84 0,0676

10 118,4 6,2 22,4 0,54 12,096 501,76 0,2916

11 126,4 8,1 30,4 2,44 74,176 924,16 5,9536

12 117,2 7,4 21,2 1,74 36,888 449,44 3,0276

13 120 4,9 24 -0,76 -18,24 576 0,5776

14 108 5,8 12 0,14 1,68 144 0,0196

15 121,6 7,1 25,6 1,44 36,864 655,36 2,0736

16 118 6,1 22 0,44 9,68 484 0,1936

17 108,2 6,2 12,2 0,54 6,588 148,84 0,2916

18 113,4 4,8 17,4 -0,86 -14,964 302,76 0,7396

19 111,8 7,1 15,8 1,44 22,752 249,64 2,0736

20 108,2 8 12,2 2,34 28,548 148,84 5,4756

21 0 0 -96 -5,66 543,36 9216 32,0356

22 0 0 -96 -5,66 543,36 9216 32,0356

23 0 0 -96 -5,66 543,36 9216 32,0356

24 0 0 -96 -5,66 543,36 9216 32,0356

2304,2 136 0,2 0,16 2626,068 45076,68 179,1944

=

=

.

=

=

=

= .

= 2304.2

= 136

( )( ) = 2626.06( )2 = 45076.68( )2 = 179.19

1) COEFICIENTE DE REGRESIN

B = ()()

()2=

2626.06

45076.68 B= 0.058

2) OBTENCIN DEL INTERCEPTO a POR FRMULA:

a=

a= 5.66 (0.058)(96)

a= 0.067

3) ECUACIN DE ESTIMACIN

Y = Bx + a

Y = 0.058x + (0.067)

4) DIAGRAMA DE DISPERSIN:

Y1 = 0.058(103.2) + 0.067 = 6.05

Y2 = 0.058(120.2) + 0.067 = 7.03

Y3 = 0.058(125) + 0.067 = 7.31

5) ANLISIS DE VARIANZA:

G.L = 1

DIAGRAMA DE REGRESIN

125

120,2103,2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80 100 120 140

X

Y

Suma de cuadrados debido a regresin:

SC = B* ( )( )

SC = (0.058)*(2626.06)

SC = 152.31

CM =

.=

152.31

1= 152.31

Efecto de variacin total:

G.L = n-1

G.L = 24-1

G.L= 23

SCTOTAL = ( )2 = 179.19

Efecto de desviacin de regresin:

G.L = n-2

G.L = 24-2

G.L = 22

SCDESVIACIN DE R = SCTOTAL SCDEBIDO A R

SCDESVIACIN DE R = 179.19 152.31

SCDESVIACIN DE R = 26.87

CM = .

= 26.87

22= 1.22

Correlacin

DATOS X Y X2 Y2 X*Y

1 103,2 8,5 10650,2 72,3 877,2

2 120,2 7,4 14448 54,8 889,48

3 125 8,7 15625 75,7 1087,5

4 123,6 6,4 15277 41 791,04

5 111,2 8,1 12365,4 65,6 900,72

6 110,6 7,1 12232,4 50,4 785,26

7 119,8 6,8 14352 46,2 814,64

8 110,6 5,9 12232,4 34,8 652,54

9 108,8 5,4 11837,4 29,2 587,52

10 118,4 6,2 14018,6 38,4 734,08

11 126,4 8,1 15977 65,6 1023,8

12 117,2 7,4 13735,8 54,8 867,28

13 120 4,9 14400 24 588

14 108 5,8 11664 33,6 626,4

15 121,6 7,1 14786,6 50,4 863,36

16 118 6,1 13924 37,2 719,8

17 108,2 6,2 11707,2 38,4 670,84

18 113,4 4,8 12859,6 23 544,32

19 111,8 7,1 12499,2 50,4 793,78

20 108,2 8 11707,2 64 865,6

21 0 0 0 0 0

22 0 0 0 0 0

23 0 0 0 0 0

24 0 0 0 0 0

2304,2 136 266299 950 15683

X = 2304.2 Y = 136 2 = 2662992 = 950

XY = 15683 ()2 = 5309337.64()2 = 18496 X*Y = 313371.2

R =

2 ()2

2

()2

= 15683

313371.224

266299 5309337.64

24 950

1849624

R = 2625.86

(45076.59)(179.33)=

2625.86

2843.19= 0.923

G.L = n 2; G.L = 24 2 = 22

XI BIBLIOGRAFIA

Calzada B. J. mtodo estadstico para la investigacin lima Per.

Cochran, w.g icox.gm. Diseo experimentales Mxico, trillas 1980

Daza P. Ever, bioestadstica, universidad del magdalena, 1956 120 pg.

Escobar g. Jorge elementos estructurales de un experimento agrcola universidad

nacional de Colombia 28 pg.

Fernndez E. Ricardo, trapero A. y Domnguez J. experimentacin en agricultura.

Sevilla (Espaa). Consejera agricultura y pesca.

GRANADOS N. MANUEL diseo experimental curso facultad de ingeniera

agronmica 1990

Mendoza z. Alfonso produccin asociada de la camoroncultura en cultivo de arroz

universidad del magdalena 2006 43 pg.

_____ estudio comparativo de tres sistemas de aplicacin natural de algas marinas

con un fertilizante nitrogenado comercial en el cultivo de arroz, universidad del

magdalena 1983.

_____ estudio fsico-qumico de la cascarilla de arroz producido en la zona arrocera de

la zona atlntica Colombia universidad del magdalena, santa marta 1988.

RECONOCIMIENTO

El autor quiere dar las gracias al estudiante de ingeniera industrial DAVID DE JESUS

VERGARA GARMENDIZ por su colaboracin en la redaccin y diagramacin de este

manual.

manual diseño experimental

Documents

diseo de experimentos

diseo bloques

experimentos determinsticos

experimentos fsico

experimento aleatorio

presente manual

anlisis objetivo

alfonso mendoza zequeira