manual defisica 2

MANUAL DE

ELECTRICIDAD Y

MAGNETISMO

TINS Básicos

INGENIERÍAS

TEXTOS DE INSTRUCCIÓN BÁSICOS (TINS) / UTP

Lima - Perú

2

© MANUAL DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

Desarrollo y Edición : Vicerrectorado de Investigación

Elaboración del TINS : • Lic. José Santa Cruz Delgado

• Lic. Rolando Manuel Vega De la Peña

Diseño y Diagramación : Julia Saldaña Balandra

Soporte académico : Instituto de Investigación

Producción : Imprenta Grupo IDAT

Queda prohibida cualquier forma de reproducción, venta, comunicación pública y

transformación de esta obra. 3

“El presente material contiene una compilación de obras de Laboratorio de

Electricidad y Magnetismo publicadas lícitamente, resúmenes de los temas

a cargo del profesor; constituye un material auxiliar de enseñanza para ser

empleado en el desarrollo de las clases en nuestra institución.

Éste material es de uso exclusivo de los alumnos y docentes de la

Universidad Tecnológica del Perú, preparado para fines didácticos en

aplicación del Artículo 41 inc. C y el Art. 43 inc. A., del Decreto

Legislativo 822, Ley sobre Derechos de Autor”. 4 5

Presentación

En el espacio del proceso de enseñanza-aprendizaje de la ciencia aplicada de

Física es un imperativo desarrollar prácticas experimentales, que en simbiosis con la

teoría, permitan el asentamiento continuado de los conceptos integrantes de los

conocimientos de la materia aludida.

En este horizonte, es grandemente importante presentar a los estudiantes de

Ingeniería, el MANUAL DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, en su primera

edición; documento de trabajo académico, diseñado para el desarrollo de diversas

prácticas orientadas a: la comprensión, dominio, manejo de equipos, instrumentos y

materiales; relacionados con la Asignatura de Física III.

La metodología de desarrollo de las prácticas facilitará a los estudiantes de

Ingeniería, la comprensión de las ideas teóricas contenidas en el syllabus respectivo.

Finalmente cabe resaltar que la elaboración del presente TINS sigue los

lineamientos del Manual de Laboratorio de Física II; ha sido preparado con especial

dedicación y denuedo académico, por el profesor José Santa Cruz Delgado, a quien

nuestra Universidad agradece y congratula con especial aprecio.

Lucio H. Huamán Ureta

Vicerrector de Investigación 6

7

Índice

EXPERIMENTOS

1. Equipos e Instrumentos de Medida ................................................... 09

2. Campo Eléctrico y Superficies Equipotenciales................................ 21

3. Ley de Ohm ....................................................................................... 29

4. Leyes de Kirchhoff............................................................................ 39

5. Puente de Wheatstone........................................................................ 51

6. Carga de Condensadores ................................................................... 59

7. Descarga de Condensadores .............................................................. 73

8. Magnetismo ....................................................................................... 83

9. Inducción Electromagnética .............................................................. 93

ANEXO

1: Mediciones Calculo de Error y su Propagación ................................ 101

2: Graficas y Ajuste de Curvas .............................................................. 113

3: El Generador de Van de Graaff ......................................................... 127

4: Resistividad Eléctrica ........................................................................ 141

5: Ley de Ohm ....................................................................................... 149 8

APÉNDICE

A: Prefijos y Unidades............................................................................ 155

B: Constantes Físicas ............................................................................. 163

C: Datos Gráficos................................................................................... 167

D: Uso del Software Logger Pro ............................................................ 179

GLOSARIO.......................................................................................................... 185

MODELO DE ESTRUCTURA DE INFORMES ............................................. 191

REGLAMENTO INTERNO DEL LABORATORIO DE FÍSICA.............................. 193 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

9

LABORATORIO N° 1

EQUIPOS E INSTRUMENTOS DE MEDIDA

1. OBJETIVOS:

- Conocer el manejo de los equipos e instrumentos de medida.

- Aprender a utilizar los materiales o accesorios que son empleados en

los experimentos sobre electricidad y magnetismo.

- Reconocer errores que se cometen al efectuar mediciones de

corrientes, voltajes y resistencias.

2. EQUIPOS Y MATERIALES:

- Una (01) Fuente de poder

- Un (01) Amperímetro analógico

- Un (01) Voltímetro analógico

- Un (01) Multímetro analógico Metra máx. 2

- Un (01) Multímetro Digital Prasek Premium PR-85

- Un (01) Multímetro Digital PeakTech 3340 DMM

- Un (01) Tablero para conexiones (Protoboard Leybold)

- Un (01) Reóstato

- Puentes de conexión

- Cables rojo, azul y negro

- Resistencias de carbón (47 Ω, 100 Ω, 4,7 kΩ, 10 kΩ)

- Interruptores

3. FUNDAMENTO TEÓRICO:

FUENTE DE BAJO VOLTAJE

Es un dispositivo que recibe tensión alterna (220 voltios) y puede

suministrar tensión alterna (AC) o tensión continua (DC) a bajo voltaje a

los circuitos eléctricos.

Los bornes de salida azul (-) y rojo (+) son los terminales de salida de

corriente continua (DC), regulable según display hasta

aproximadamente 12 voltios DC. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

10

Las de color negro uno neutro (0 voltios) y los otros cuatro salidas

constantes en voltaje y corriente (3V– 3A) , (6V – 3A) , (9V – 3A) ,

(12V – 3A), se encuentra en el extremo derecho.

• Perilla reguladora (DC)

Si la fuente no está conectada a un circuito, la perilla reguladora debe

ser puesta a cero (0 voltios).

Para cualquier circuito a conectar se fija el nivel de tensión de salida

mediante la perilla y su valor se registra en el display de la fuente.

• Terminales de salida DC

Borne de salida rojo representa el polo positivo (+).

Borne de salida azul representa el polo negativo (-).

Para cualquier aplicación o conexión el borne rojo siempre se

conecta al circuito por un cable o conductor rojo, y el borne azul por

el conductor azul (por convención) pudiéndose utilizar también cables

de cualquier color. Esto ayuda a evitar equivocarse cuando usted

está realizando las conexiones del circuito.

Figura Nº 1: Fuente de Poder MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

11

EL AMPERÍMETRO

Es un instrumento de medición de corriente eléctrica. El instrumento

más general que mide corriente en estos casos es el galvanómetro, pero

el más utilizado es el amperímetro. Para medir la intensidad en una

resistencia terna (Rext), se conecta dicha resistencia externa en serie

con el Amperímetro (A); en el interior del amperímetro existe una

resistencia interna, pero ella es muy pequeña.

Figura Nº 2: Amperímetro

EL VOLTÍMETRO

El voltímetro es un instrumento de medición que sirve para medir la

diferencia de potencial entre dos puntos (A, B) para ello se conecta en

paralelo con una existencia externa (Rext); el voltímetro contiene en su

interior otra resistencia interna; ésta última debe ser la máxima posible

para que la corriente a través de dicha resistencia interna sea

- +

I

V

A

IMANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

12

prácticamente nula y la corriente en la

resistencia externa (Rext) sea

prácticamente la misma que se desea

medir.

Figura Nº 3: Voltímetro

EL MULTÍMETRO ANALOGICO

El multímetro analógico usado en el Laboratorio, tiene las siguientes

características:

Puede registrar voltajes continuo y alterno hasta 300 voltios. Puede

registrar corriente alterna y continua hasta 3 Amperios.

Su principio de funcionamiento se basa en el principio de interacción

electromagnética.

A

V

- +

B Rext

V MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

13

Cero a la izquierda – Cero al centro

Conmutables en un instrumento

Figura Nº 4: Multímetro Analógico

Apagado

Punto Cero

Centro

Punto Cero

Izquierda

Conmutador para todos los rangos

Voltaje AC

Rango de

Medida

3 V . . . 300 V

Voltaje CC

Rango de

Medida

0,1 V . . . 300 V

Calibración

Punto Cero

Chequeo de

Batería

Medida de Corriente

hasta 10 A

Vía Shunt

Corriente AC

Rango de Medida

0,1 mA . . . 3 mA

Corriente CC

Rango de Medida

0,1 mA . . . 3 mA

Escala Punto

Cero Centro

Rojo

Escala Punto

Cero Izquierda

Negro

Lectura Libre

Reflejada

Sobre el CeroMANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

14

4. PROCEDIMIENTO:

Medición de Resistencias

1. Utilizando el código de colores, determine en forma teórica el valor

de cada resistencia proporciona.

CÓDIGO DE COLORES DE RESISTENCIAS

COLOR DE

LA BANDA

1°

NÚMERO

2°

NÚMERO MULTIPLICADOR TOLERANCIA

Negro 0 0 1

Marrón 1 1 10 1 %

Rojo 2 2 100 2 %

Naranja 3 3 1,000

Amarillo 4 4 10,000

Verde 5 5 100,000

Azul 6 6 1’000,000

Violeta 7 7 10’000,000

Gris 8 8 100’000,000

Blanco 9 9 1,000’000,000

Dorado 0.1 5 %

Plateado 0.01 10 %

Incoloro 20 %

1er

Número (A)

2do Número (B)

(C) Multiplicador

(D) Tolerancia MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

15

Ejm:

35x10,000 = 350,000 ohmios ± 5 %

Nota: La lectura se efectúa de izquierda a derecha. El primer número

corresponde a la banda más cercana a uno de los extremos de la

resistencia. La tolerancia en el valor de la resistencia es el porcentaje de

variación, hacia arriba o hacia abajo, del valor nominal de la misma. Esta

tolerancia es propia del proceso de fabricación.

Naranja

Verde

Amarillo

Dorado

Lectura:

L = AB x C ± D MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

16

EJERCICIOS

1. Determine el valor de cada resistencia y anote su valor en la tabla Nº 1.

TABLA Nº 1

CÓDIGO DE COLORES

1° BANDA 2° BANDA 3° BANDA 4° BANDA VALOR DE R

R1

R2

R3

R4

R5

R6

Uso de Voltímetro DC

2. Prepare el circuito mostrado en la gráfica.

Gráfica Nº 1: Circuito elemental usando el Voltímetro

3. Regule la salida del voltaje de la fuente a 6 voltios DC, registre luego los

voltajes en cada resistencia y también registre el voltaje entre los

terminales de salida de la fuente (bornes a-b) con el multímetro.

Registre los datos en la tabla N° 2.

FUENTE

a

b

c

10 kΩ

10 kΩ

+

-

S

V

+ - 10 V MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

17

4. Repita el paso anterior para un voltaje de la fuente de 10 voltios.

TABLA N° 2 : Para R = 10 kilohmios

Voltaje fuente

DC (voltios)

Voltaje a – b

(voltios)

Voltaje b – c

(voltios)

Voltaje a – c

(voltios)

6

10

Uso del Amperímetro DC

5. Prepare el circuito como se muestra en la gráfica N° 2

Gráfica N° 2: Circuito elemental usando el Amperímetro

6. Conectar el conductor de salida de corriente del Amperímetro en 0,3

Amperios y luego cierre el interruptor S y registre su lectura

correspondiente en la tabla. Nº 3

7. Reemplace las resistencias de 100 ohmios por las de 47 ohmios y el

reóstato, y repita el paso anterior.

FUENTE

a

b

c

100 Ω

100 Ω

S

A

+ -

10 V

+

- MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

18

TABLA Nº 3

Resistencias

(ohmios)

Corriente

(amperios)

100 100

47 100

47 47

8. Repita los pasos del 2 al 7 pero ahora usando el multimetro digital

9. Ordene los equipos y materiales en la mesa de trabajo

5. CUESTIONARIO:

1. ¿Qué diferencia existe entre instrumentos de medición analógicos

y digitales?.- Responda correctamente.- De 5 ejemplos.

2. ¿Cuántas escalas tienen los instrumentos (Amperímetro,

voltímetro y multímetro)

3. ¿Cuál es el error de lectura mínima en cada uno de ellos y por

cada escala?

4. ¿Por qué se debe calibrar el multímetro antes de realizar una

medición?

5. ¿Cómo ejecutaría la medición de voltajes de AC o DC cuya

magnitud desconoce?

6. ¿Qué le indica los valores máximos de “escala” en el selector del

multímetro?

7. ¿Cuál es la diferencia entre escala y rango de un instrumento de

medición?

8. ¿Cómo cree Ud. que le va ha servir el desarrollo de esta

experiencia en su vida profesionales?

MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

19

6. OBSERVACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

7. CONCLUSIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

8. RECOMENDACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------


20

9. REFERENCIAS:

[1] R.M. YAVORSKY A.A. DETLAF; Manual de Física.

[2] F. MARTÍN ALONSO; Campos Eléctrico y Magnético.

[3] MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física

[4] LUIS CANTÚ; Electricidad Y Magnetismo.

[5] HALLIDAY – RESNICK. Física Vol. II

[6] PAUL TIPLER, Física Tomo II

[7] PAUL TIPLER, Física para Estudiantes de Ciencia e Ingeniería

[8] ANDRES M. KARCZ, Fundamento de Metrología Eléctrica.

"La cultura es la llave de la vida"

ARTURO VÁZQUEZ ARROYO MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

21

LABORATORIO N° 2

CAMPO ELECTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

1. OBJETIVOS:

- Analizar las características principales del campo eléctrico.

- Determinar la intensidad media del campo eléctrico.

- Graficar las superficies equipotenciales y las líneas de campo

eléctrico en el plano.

- Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos.


- Una (01) Fuente de poder regulable de 0 a 12 V

- Un (01) Multímetro digital

- Una (01) cubeta de vidrio

- Dos (02) hojas de papel milimetrado

- Una (01) punta de prueba

- Dos (02) conductores rojos, 25 cm

- Dos (02) conductores azules, 25 cm

- Dos (02) electrodos de cobre (de diferente forma)

- Agua destilada

- Sulfato de cobre o 100 ml de ClNa


Un cuerpo cargado eléctricamente, de carga Q, genera en el espacio un

campo eléctrico E. Si una carga eléctrica q de prueba esta dentro de la

región donde existe el campo eléctrico E, entonces sobre ella actuara

una fuerza eléctrica F, dada por:

q

F E

G G

= (1)

En un punto P(x, y, z), la intensidad del campo eléctrico se define como

la fuerza por unidad de carga que experimenta en dicho punto. La

fuerza es una cantidad vectorial, entonces la dirección del campo MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

22

A

B

C

+Q

Figura N° 1

d

F

E

+q

eléctrico en el punto P(x, y, z) es la dirección de la fuerza sobre una

carga positiva de prueba ubicada en dicho punto (q).

Para visualizar a un campo eléctrico se ha introducido el concepto de

línea de fuerza. Las líneas de fuerza son líneas imaginarias, cuya

dirección señalan la dirección del campo eléctrico en cada punto y la

densidad de líneas en una región esta dada para determina la

intensidad del campo en dicha región.

La diferencia de potencial entre dos puntos en una región de campo

eléctrico, se define como el trabajo realizado para mover una carga

unidad de un punto a otro. Este trabajo es independiente del recorrido

entre los dos puntos. Consideremos un campo eléctrico producido por la

carga +Q (ver figura N° 1), donde la carga de prueba +q en cualquier

punto del campo soporta una fuerza. Por tal razón, seria necesario

realizar un trabajo para mover la carga de prueba entre los puntos B y C

a diferentes distancias de la carga +Q. La diferencia de potencial entre

dos puntos en un campo eléctrico es definido como la razón del trabajo

realizado sobre una carga moviéndose entre los puntos considerados

entre la carga q. Es decir:

q

W V = VB −VC = (2)

donde V es la diferencia de potencial, W es el trabajo realizado y q es la

carga. Si el trabajo es medido en Joules (J) y la carga en Coulomb (C),

entonces la diferencia de potencial resulta expresada en Voltios (V).


23

Línea de fuerza Superficie equipotencial

Figura N° 2

Si el punto B de la figura N° 1 es tomado muy lejos de A, la fuerza sobre

la carga de prueba en este punto prácticamente es cero. La diferencia

de potencial entre C y un punto a una distancia infinitamente grande,

conocido como el Potencial Absoluto del punto C, la cual se define como

el trabajo por unidad de carga que se requiere para traer una carga

desde el infinito al punto considerado.

Las superficies equipotenciales son aquellos puntos del campo eléctrico

que tiene el mismo potencial eléctrico, formando un lugar geométrico en

la región del campo eléctrico.

Combinando las ecuaciones (1) y (2) podemos obtener la relación entre

el campo eléctrico y la diferencia de potencial, teniendo en cuenta que:

W = Fd; por lo que:

d

V V

d

V E B − C = = (3)

donde d es la distancia entre los dos puntos cuya diferencia de potencial

es definida.

Una manera de representar el campo eléctrico es mediante las líneas de

campo. Estas son líneas cuya tangente en cualquier punto tienen la

dirección del campo en este punto. Tales líneas serán curvas continuas

excepto en las singularidades donde el campo es nulo, tal como se

muestra en la figura N° 2. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

24

Figura N° 3

+ - V

+ -

4. PROCEDIMIENTO:

No existe ningún instrumento que permita la medida de la intensidad del

campo eléctrico en las vecindades de un sistema de conductores

cargados eléctricamente y colocados en el espacio libre. Sin embargo, si

los conductores están en un líquido conductor, el campo eléctrico

establecerá pequeñas corrientes en este medio, que puede usarse para

tal fin.

1. Armar el circuito que se muestra en la figura N° 3 y en la figura Nº

4. El multitester digital mostrará la diferencia de potencial entre un

punto del electrolito (solución de ClNa o sulfato de cobre en agua)

donde se encuentra la punta de prueba y el electrodo al cual esta

conectado el otro terminal de la misma.

2. Situar una hoja de papel milimetrado, con sus ejes respectivos

trazados, debajo de la cubeta, haciendo coincidir el origen con el

centro de la cubeta y representar en otra hoja de papel milimetrado

el tamaño y forma de los electrodos.

3. Vertir sobre la cubeta la solución de ClNa o sulfato de cobre hasta

una altura de aproximadamente un centímetro. Colocar los

electrodos en el interior de la cubeta, equidistante del origen de

coordenadas y conectarlos a la fuente de voltaje.


25

4. Introducir las puntas del multitester digital en la solución

electrolítica y observar que ocurre. Colocar una punta del

multitester sobre un punto del eje X de coordenadas y desplazar la

otra punta paralela al eje Y sobre la solución hasta detectar un

punto en donde el multitester indique cero. Indicar el punto

localizado en el otro papel milimetrado.

5. Repetir hasta ubicar 5 puntos a cada lado del sistema de

referencia.

6. Desplazar la punta del voltímetro sobre el eje X cada dos

centímetros. Hacia la derecha y/o a la izquierda y repetir lo anterior,

de tal manera de obtener nueve curvas equipotenciales.

7. Dibujar sobre el segundo papel milimetrado la forma de los

electrodos, manteniendo su forma, tamaño y ubicación en la cubeta

acrílica.

FIGUARA Nº 4: Sistema experimental para la determinación de las superficies equipotenciales MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

26

8. Repetir el procedimiento anterior utilizando otras formas de

electrodos y combinaciones de ellas.

DATOS EXPERIMENTALES:

Los puntos para cada posición de la punta fija, en los cuales la

diferencia de potencial es cero, se registran en el papel milimetrado.

1. Graficar en la hoja de papel milimetrado las líneas equipotenciales.

2. Graficar 5 líneas de fuerza para el sistema de electrodos usados en

papel milimetrado.

5. CUESTIONARIO:

1. ¿Qué conclusiones se obtiene de las líneas equipotenciales

graficadas?

2. Determinar la intensidad del campo eléctrico entre todas las líneas

equipotenciales. ¿Es el campo eléctrico uniforme? ¿Por qué?

3. Describir la forma de las curvas, encontradas tanto de las curvas

equipotenciales, así como de las líneas de campo eléctrico.

4. La dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre una carga

positiva en un campo eléctrico es, por definición, la dirección y

sentido de la línea del campo que pasa por la posición de la carga.

¿Debe tener la misma dirección y sentido la aceleración y la

velocidad de la carga? Explicarlo analíticamente.

5. Si q es negativo, el potencial en un punto P determinado es

negativo. ¿Cómo puede interpretarse el potencial negativo en

función del trabajo realizado por una fuerza aplicada al llevar una

carga de prueba positiva desde el infinito hasta dicho punto del

campo?


27

6. Si el potencial eléctrico es constante a través de una determinada

región del espacio, ¿Qué puede decirse acerca del campo eléctrico

en la misma? Explique

7. ¿Se pueden cruzar dos curvas equipotenciales o dos líneas de

campo? Explique porqué.

8. ¿Cómo serían las líneas equipotenciales si los electrodos son de

diferentes formas?

6. OBSERVACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

7. CONCLUSIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

8. RECOMENDACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------- MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

28

9. REFERENCIAS:


[2] F. MARTÍN ALONSO; Campos Eléctrico y Magnético.



[5] HALLIDAY – RESNICK. Física Vol II

FIGURA Nº 5: Algunas compañías ferroviarias están planeando cubrir las ventanas de los trenes

con una muy delgada capa de metal. (El recubrimiento es tan delgado que se puede ver a través

de él.) Ellos están haciendo esto en respuesta a las sugerencias de las compañías con relación

aquellos pasajeros que hablan en voz alta por teléfonos celulares. ¿Cómo puede un

recubrimiento metálico tan delgado del orden de unos cientos de nanómetros de espesor superar

este problema? (Arthur Tilley/FPG International).

"La ciencia es parte de nuestra naturaleza en la vida."

ANONIMO MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

29

LABORATORIO N° 3

LEY DE OHM

1. OBJETIVOS:

- Comprobar la ley de Ohm, que es demostrada con la ayuda de un

alambre cromo níquel y una resistencia.

- Medir resistencias eléctricas usando voltajes y corrientes.

- Determinar la resistividad de conductores ohmicos.



- Un (01) Voltímetro analógico

- Un (01) Amperímetro analógico


- Un (01) Tablero de conexiones

- Seis (06) puentes de conexión

- Un (01) Cerámico porta muestra para alambre conductor

- Tres (03) conductores rojos, 25 cm

- Tres (03) conductores azules, 25 cm

- Dos (02) Resistencia de 100 Ω y 47 Ω

- Un (01) interruptor 0 – 1 (switch off/on)

- Alambre de cromo níquel – Nicrom -204 cm de longitud (0,25 mm

∅)


La corriente eléctrica por definición es el flujo de carga eléctrica positiva

(o portadores de carga positivas), cuya expresión está dada por:

dt

dq I = (1)

donde q es la carga de los portadores y t es el tiempo- MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

30

Además debemos tener en cuenta que, cuando un conductor está sujeto

a un campo eléctrico externo, los portadores de carga se mueven

lentamente en la dirección del campo con una velocidad que se conoce

como velocidad de desplazamiento o de arrastre.

Figura N° 1: Conductor Cilíndrico

Para encontrar una relación entre la corriente de un conductor y su

carga, consideremos un conductor cilíndrico como se muestra en la

figura N° 1, supongamos que “v” es la velocidad de desplazamiento y

por consiguiente en un intervalo de tiempo Δ t de tiempo, los “N”

portadores de carga en este caso que son realmente los electrones

conductores es ”n A Δ L”, donde “n” es el número de electrones por

unidad de volumen, “A” es la sección transversal y “ΔL” es un segmento

de conductor; por lo tanto “A ΔL” es el volumen, luego la cantidad de

carga en dicho volumen es:

Δq = Ne = (nAΔL)e (2)

donde e es la carga de cada electrón conductor. Para un “Δ t” tenemos

la corriente

e

t

nA L

t

q I

Δ

Δ = Δ

Δ =

La velocidad de desplazamiento de los electrones dentro del conductor

es

t

L

v

Δ

Δ = , por consiguiente:

I = nAve

ΔL

v

E

+

+ +

+

+ MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

31

Si definimos la densidad de corriente y seguidamente reemplazamos la

corriente, se tendrá:

nve

A

I J = = (3)

Debemos aclarar que la densidad de corriente es una magnitud física

vectorial y está orientado en la dirección del movimiento de los

portadores de carga positiva o sea la dirección de la velocidad de

desplazamiento.

Como es común que la densidad de corriente J varíe en función del

radio r y la corriente I depende la sección transversal (A), entonces:

∫ = ∗ A

J A 0 I d (4)

Ahora, si tenemos diferentes materiales en forma de conductores

cilíndricos idénticos y les aplicamos la misma diferencia de potencial en

sus extremos podemos observar experimentalmente que sus corrientes

eléctricas son diferentes. Suponemos que el campo eléctrico dentro de

cada conductor cilíndrico es constante, de allí que los portadores de

carga tengan una velocidad desplazamiento, es decir, que tienen una

cierta movilidad m en presencia del campo, que es una propiedad del

material. Debemos tener en cuenta que a un mayor campo aplicado al

conductor tenemos mayor corriente y por consiguiente una velocidad de

desplazamiento más grande, por lo tanto, existe una relación directa

entre velocidad de desplazamiento y el campo, dependiendo de la

movilidad de cada material, esto es:

v = m E

sustituyendo la velocidad de desplazamiento en la ecuación (3)

tenemos:

J = nemE =σE (5)


32

donde el producto n e m se llama conductividad σ del conductor y su

valor recíproco se conoce como resistividad y se representa por ρ, por lo

tanto la ecuación (5) lo podemos escribir en magnitud como sigue:

E

A

I J

ρ

1 = = (6)

Sabemos que la diferencia de potencial en función del campo eléctrico

está dada por la ecuación:

V d EL L = − ∗ = ∫

L2

E l 1

(7)

despejando el campo eléctrico de (7) y reemplazando en (6),

obtenemos:

I

A

L V = ρ (8)

esta ecuación se escribe comúnmente como:

V = R I (9)

que constituye la ley de Ohm, en este caso R se conoce como

resistencia y su valor es por tanto:

A

L R = ρ (10)

Sobre el experimento de la Ley de Ohm

Cuando ejecutamos el experimento de la Ley de Ohm, previamente

seleccionamos una muestra del material conductor, aplicamos una

diferencia de potencial uniforme a los extremos, y luego medimos la

corriente resultante.

Repetimos la medición para varios valores de diferencia de potencial y

tabulemos los datos de voltaje V y de corriente I; luego, graficamos los MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

33

resultados en una hoja de papel milimetrado. Normalmente sé grafica

los valores de la variable dependiente en el eje de las Ordenadas y la

variable independiente en las abscisas, sin embargo, en este caso, por

conveniencia hará una permuta en el uso de los ejes de coordenadas.

Los puntos experimentales ploteados se ubicarán aproximadamente a lo

largo de una línea recta, esto nos indicará que la razón V / I es una

constante, esta es la pendiente de la recta graficada.

En consecuencia la resistencia de este conductor es una constante,

independiente de la diferencia de potencial y de la corriente que fluye

por él.

En este caso, decimos que el material obedece a la ley de Ohm, y

podemos enunciar:

Un dispositivo conductor obedece la ley de Ohm, si la resistencia

entre cualquier par de puntos del mismo, es independiente de la

magnitud de la diferencia de potencial aplicado.

Como corolario experimental podemos concluir, que todo material o

elemento conductor si obedece la ley de Ohm, se llama óhmico.

4. PROCEDIMIENTO:

1. Asegúrese que el alambre de Nicrom, se encuentra enroscado en

la porta-muestra cerámica, y lo llamaremos R, según el circuito.

2. Arme el circuito mostrado en la figura Nº 2, el interruptor debe

estar en 0 (Off)

3. Hacer un chequeo minucioso de todos los instrumentos de

medición y que estos hayan sido correctamente conectados. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

34

Figura Nº 2: Mediciones en un Circuito

4. Cierre el interruptor (S) del circuito.

5. Active la fuente y seleccione un nivel de voltaje U, anote este valor

en la tabla N° 1.

6. Mida con el voltímetro la caída de potencial (el voltaje a través de

resistencia), anote su resultado en la tabla N° 1.

7. Mida la corriente con el amperímetro que circula por la resistencia,

anote sus resultados en la tabla N° 1.

8. Repita los pasos (6) y (7) para varias lecturas de U, anote sus

resultados en la tabla.

Rnicrom

V

A

S

U +


35

TABLA N° 1

Muestra: Alambre de NICROM

Voltaje de la

fuente

U (voltio)

Voltímetro

V (voltio)

Amperímetro

I (Amperio)

Relación

V / I (Ω)

9. En una hoja de papel milimetrado coloque los valores de Voltaje

(V) en el eje de las ordenadas y las corrientes (I) en las abscisas.

10. Ponga el voltaje a cero y desactive la fuente.

11. Reemplace en el circuito de la figura Nº 2, el porta-muestra

cerámico de resistencia R, con una resistencia de valor conocida,

por ejemplo de 100 Ω.

12. Active la fuente y repita todas las lecturas anteriores en la tabla

N°2


36

TABLA N° 2

Muestra: Resistencia de 100 Ω

Voltaje de la

fuente

U (voltio)

Voltímetro

V (voltio)

Amperímetro

I (Amperio)

Relación

V / I (Ω)

13. En la misma hoja de papel milimetrado, grafique los valores de la

tabla N° 2, usando para el mismo un color distinto para su trazo.

Figura Nº 3: Mediciones en un Circuito

14. Reemplace en el circuito de la figura Nº 3, la resistencia de 100 Ω,

por una resistencia de valor conocida, por ejemplo de 47 Ω.

Rx

V

A

S

U +


37

15. Active la fuente y repita todas las lecturas anteriores en la tabla N°

3 similar a la tabla Nº 2

16. En la misma hoja de papel milimetrado, grafique los valores de la

tabla N° 3, usando para el mismo un color distinto para su trazo.

5. CUESTIONARIO:

1. ¿Cómo cambia la corriente I a través de un alambre (Nicrom) si se

triplica el voltaje V?

2. ¿Cuál es la relación entre el voltaje V y la intensidad de corriente I

usando los valores de las tablas N° 1 y N° 2?. Calcule el promedio

de estos cocientes para cada muestra. (Para los cálculos use la

teoría de Propagación de errores)

3. ¿Qué condición debe satisfacer el valor de R en el alambre de

Nicrom, sometido al ensayo eléctrico?

4. La relación entre la corriente I, voltaje V y resistencia eléctrica R,

represéntelos como una ecuación, ¿Es lineal o cuadrática?.

5. De la experiencia de este laboratorio. Opine usted; ¿Qué significa

resistencia eléctrica?

6. Usando las tablas N° 1 y N° 2, evalúe los errores: absoluto,

relativo y porcentual.

7. Usando el valor promedio de la resistencia observada y tabulada

en la tabla N°1 del alambre Nicrom, determine mediante la

ecuación (10) su resistividad y compare con el valor de la

resistividad de la Tabla que se encuentran en los textos del curso

de Física.


38

6. OBSERVACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

7. CONCLUSIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

8. RECOMENDACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

9. REFERENCIAS:


[2] F. MARÍN ALONSO; Campos Eléctrico y Magnético.



[5] HALLIDAY – RESNICK; . Física Vol II



39

LABORATORIO N° 4

LEYES DE KIRCHHOFF

1. OBJETIVOS:

- Comprobar las leyes de Kirchhoff en forma cuantitativa, mediante

aplicaciones directas.

- Medición de la corriente y tensión en resistencias conectadas en

serie y en paralelo.



- Dos (02) Multímetros Digitales Prasek Premium PR-85

- Un (01) Tablero de conexiones.


- Dos (02) conductores rojos, 25 cm

- Dos (02) conductores azules, 25 cm

- Tres (03) Resistencias de 100 Ω (2) y 47 Ω (1)

- Un (01) Interruptor 0 – 1 (switch off/on)

3. FUNDAMENTO TEORICO:

Para el cálculo de corrientes y tensiones parciales en circuitos

ramificados son fundamentales las leyes de Kirchhoff

Resistencias en Serie:

Sea tres resistencias situadas en serie, como se muestra en la figura1.

Figura Nº 1: Resistencias en Serie

V1 V2 V3

R1 R2 R3

a b

I MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

40

Esta conexión se caracteriza porque la corriente es la misma para todas las

resistencias.

La diferencia de potencial entre ab es la suma de las caídas de potencial entre

los bornes de cada resistencia.

Vab =V1 +V2 +V3 (1)

1 2 3 Vab = I R + I R + I R (2)

( ) 1 2 3 Vab = I R + R + R (3)

El sistema puede reducirse efectivamente a un resistor equivalente Req y que

satisfaga la relación:

Vab = I Req (4)

Figura Nº 2: Resistencia Equivalente

Luego:

I ( ) R1 + R2 + R3 = I Req (5)

∑=

= + + =

3

1

Re 1 2 3

i

q R R R Ri (6)

En general:

∑=

=

n

i

q Ri

1

Re (7)

Resistencias en Paralelo:

Sea tres resistencias situadas en paralelo, como se indica en la figura 3.

a b

Req


41

Figura Nº 3: Resistencias en Paralelo

Las resistencias se conectan de tal modo que la diferencia de potencial Vab sea

la misma para todos ellos.

La corriente total I está dada como la suma de las caídas de las corrientes en

cada resistencia.

1 2 3 I = I + I + I (8)

1 2 R3

V

R

V

R

V I ab ab ab = + + (9)

Vab R R R

I 1 1 1

1 2 3

⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ = + + (10)

También el sistema puede reducirse a una resistencia equivalente:

q

V I ab

Re = (11)

Luego:

∑=

=

3

1

1

Re

1

i Ri q

(12)

En general:

∑=

=

n

i Ri q 1

1

Re

1 (13)

Leyes de Kirchhoff:

El problema fundamental en un circuito consiste en que dados los valores de

las fuerzas electromotrices de las fuentes y los valores de las resistencias,

encontrar la intensidad de la corriente.

Vab

R1 R2 R3

I1 I2 I3

a

b MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

42

Figura Nº 4: Circuito elemental

Consideremos un circuito elemental mostrado en la figura 4, donde r1 y r2 son

resistencias internas de los generadores; ε1 y ε2 son las fuerzas electromotrices,

y R3 y R4 las resistencias externas. Aunque la fuerza electromotriz, no es un

vector, podemos asignarle convencionalmente un sentido que será de negativo

a positivo por dentro del generador.

El circuito cerrado de la figura 4 se denomina malla o red. En esta malla el

sentido de la corriente dependerá de los valores de ε1 y ε2; si ε2 es mayor que

ε1, el sentido será antihorario, en caso contrario será horario. Sin embargo, en

circuitos más complicados puede haber más de una malla y no es posible saber

a priori el sentido de la corriente. Cuando este es el caso adoptaremos la

siguiente regla:

1º Elegimos un sentido arbitrario de la corriente en una malla, a este sentido

denominaremos positivo (+) (por ejemplo el sentido antihorario). Si el sentido

de la intensidad de la corriente en una rama coincide con el elegido, se

considera positivo, en caso contrario negativo.

2º Si el sentido de la fuerza electromotriz coincide con el sentido elegido será

positivo, en caso contrario se considera negativo. Las resistencias siempre

serán positivas.

+

R4

ε1 , r1

R3

ε2 , r2

I

I

I I

I


43

En la figura 4 ε2 es positivo y ε1 negativo. ε2 positivo significa, que dicha

fuente proporciona energía al circuito, mientras que ε1 negativo significa que

dicha fuente recibe energía, es decir la energía eléctrica se transforma en

energía interna.

En estado estacionario:

energía suministrada por unidad de tiempo = energía disipada por unidad de tiempo

Para circuitos más complicados que constan de varias mallas, las corrientes

diferirán tanto en magnitud y sentido en diferentes partes de la malla (ver figura

5). Para estos casos existen las llamadas leyes de Kirchhoff que pueden

expresarse como sigue:

1º Ley o ley de los nudos:

La suma algebraica de las intensidades de las corrientes que se dirigen a

cualquier nudo de la red es cero. (conservación de la carga)

0 1

∑ = =

n

i

i I (14)

2º Ley o ley de las mallas:

La suma algebraica de las fuerzas electromotrices en una malla cualquiera de

la red es igual a la suma algebraica de los productos R I en la misma malla.

∑ ∑ = =

=

n

i

i

m

j

j R I 1 1

ε (15)

o bien: (conservación de la energía)

0 1 1

∑ −∑ = = =

n

i

i

m

j

j ε R I (16)

Se denomina nudo a la intersección de dos o más conductores. En la figura 5

hay 4 nudos: a, b, c, d; así mismo hay tres mallas fundamentales numeradas

con (1), (2) y (3) respectivamente.


44

Para resolver un problema de circuitos aplicando las leyes de kirchhoff,

comenzamos haciendo una hipótesis sobre el sentido de la intensidad de la

corriente en cada rama. Es posible que en esta elección el sentido elegido no

sea correcto y los cálculos mostrarán que la corriente es negativa; esto significa

sencillamente que la corriente fluye en sentido contrario. Una vez establecido

los supuestos sentidos de las corrientes, aplicamos las reglas 1º y 2º antes

mencionado en cada malla. Las intensidades que coinciden con el sentido de la

corriente en la malla (regla 1º) se consideran positivas, en caso contrario

negativas

Para aplicar la 1º ley de los nudos, podemos suponer positivas las corrientes

que llegan al nudo y negativas a las corrientes que salen. Para aplicar la 2º ley

tomamos en cuenta el signo de las intensidades antes mencionadas. Por

ejemplo, en la malla (1) de la red de la figura 5, tenemos:

Nudo a : I1 + I5 − I2 = 0

Malla (1) : ( ) ( ) () 1 2 2 2 3 3 −ε +ε = + I R + − I R

Figura Nº 5: Circuito complejo

R3 R4

R6

R1

R5

R2

ε4

ε2 ε3

ε1

1 2

3

a

b

c

d

I3 I4

I2

I5

I6

I1

I6 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

45

4. PROCEDIMIENTO:


estar en 0 (Off)

2. Hacer un chequeo minucioso de todos los instrumentos de

medición y que además estos hayan sido correctamente

conectados.

Figura Nº 6: Sistema experimental Resistencias en Serie

3. Active la fuente y cierre el interruptor (S) del circuito.

4. Seleccione un nivel de voltaje U, anote este valor de referencia en

la tabla N° 1.

V

A

S

U +

-

R1 R2


46

TABLA N° 1

Voltaje de

la fuente Resistencias Corriente Voltajes

U

(voltio)

R1 (Ω)

(ohmios)

R2 (Ω)

(ohmios)

I

(amperio)

V1

(voltio)

V2

(voltio)

V

(voltio)

5. Mida el voltaje en las resistencias R1 R2, el voltaje total y la

corriente que circula.

6. Anote sus datos en la tabla N° 1.

7. Repita los pasos (4), (5) y (6) para varias lecturas de U, anote sus

resultados en la tabla N° 1.


(V) en el eje de las ordenadas y las corrientes (I) en las abscisas,

para los valores V1, V2 y V en función de I respectivamente de la

tabla N° 1.



estar en 0 (Off) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

47

11. Active la fuente y cierre el interruptor (S) del circuito.

12. Seleccione un nivel de voltaje U, anote este valor de referencia en

la tabla N° 2.

13. Mida la corriente que circula por las resistencias R1 y R2, la

corriente I y el voltaje.

Figura Nº 7: Sistema experimental Resistencias en Paralelo

14. Anote sus datos en la tabla N° 2.

15. Repita los pasos (12), (13) y (14) para varias lecturas de U, anote

sus resultados en la tabla N° 2.

V

A

S

U +

-

R1

R2

I

I1

I2MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

48

TABLA N° 2

Voltaje de

la fuente Resistencias Voltaje Corrientes

U

(voltio)

R1 (Ω)

(ohmios)

R2 (Ω)

(ohmios)

V

(voltio)

I1

(amperio)

I2

(amperio)

I

(amperio)


(V) en el eje de las ordenadas y las corrientes (I) en las abscisas,

graficando V como función de los valores de I1, I2 e I

respectivamente, de la tabla N° 2.


5. CUESTIONARIO:

1. ¿Por que el voltaje V en ambos circuitos (figura N° 6 y 7) no puede

ser mayor que el voltaje U de la fuente?

2. ¿Cuál es la relación entre el(los) voltaje(s) V y la(s) intensidad(es)

de (las) corriente(s) I usando los valores de las tablas N° 1 y N°

2?. Calcule el promedio de estos cocientes para cada muestra.

(Para los cálculos use la teoría de Propagación de errores)


49

3. Calcule un voltaje V´, V1´ y V2´ a partir de los datos de Req, R1 y

R2 e I de la tabla N° 1 y compare con los valores medidos en dicha

tabla. Evalúe los errores: absoluto, relativo y porcentual.

4. Calcule una corriente I´, I1´ y I2´ a partir de los datos de Req, R1 y

R2 y V de la tabla N° 2 y compare con los valores medidos en

dicha tabla. Evalúe los errores: absoluto, relativo y porcentual.

5. Esquematice un circuito en el cual se puede aplicar

simultáneamente las leyes de Kirchhoff.

6. OBSERVACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. CONCLUSIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. RECOMENDACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

50

9. REFERENCIAS:





[5] HALLIDAY – RESNICK; . Física Vol II

[6] MARQUEZ M., PEÑA V., Principios de Electricidad y Magnetismo

"Las ciencias aplicadas no existen, sólo las aplicaciones de la ciencia."

PASTEUR LOUIS MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

51

LABORATORIO Nº 5

PUENTE DE WHEATSTONE

1. OBJETIVOS:

- Analizar el principio de funcionamiento de un circuito denominado

Puente de Wheatstone.

- Determinar experimentalmente el valor de una resistencia

desconocida, utilizando el Puente de Wheatstone.


- Una (01) Fuente de poder

- Un (01) Multímetro analógico Metramax 2


- Un (01) Reóstato

- Cinco (05) Resistencias de carbón

- Un (01) Tablero para conexiones

- Un (01) Interruptor

- Seis (06) Puentes de conexión

- Una (01) Wincha

- Cables rojo, azul y negro


El puente de Wheatstone es un circuito diseñado para medir con

precisión el valor de una resistencia eléctrica. Consiste de cuatro

resistencias R1, R2, R3 y R4 conectadas como se muestra en la Figura Nº

1. Las resistencias R1 y R3 están conectadas en serie así como

también lo están las resistencias R2 y R4; estas dos ramas se conectan

entonces en paralelo. Un galvanómetro, que es un instrumento eléctrico

usado para detectar pequeñas corrientes, se conecta a dos puntos, uno

entre R1 y R3 (punto C) y otro entre R2 y R4 (punto D).


52

En el circuito puente (Puente unifilar) usado en este experimento, dos de

las resistencias R1 y R3, son segmentos de alambre homogéneo

cilíndrico de sección perfectamente constante. El punto C puede

cambiarse por medio de un cursor, que se desliza a lo largo del alambre.

La corriente de una batería o una fuente de voltaje, llega al punto A. En

este punto la corriente se bifurca; parte pasa a través de R1 y el resto

por R2. Si I es la corriente que llega al punto A, I1 la corriente en R1 e I2

la corriente en R2, entonces:

I = I1 + I2 (1)

Como la diferencia de potencial sobre las dos ramas conectadas en

paralelo es la misma, y como A y B son puntos comunes para ambas

ramas, debe haber exactamente la misma diferencia de potencial sobre

la rama formada por R1 y R3 y la rama formada por R2 y R4.

Figura Nº 1: Circuito denominado Puente

Como R1 y R3 son resistencias variables y también puede serlo R2, es

posible conseguir el equilibrio del puente arreglando estos valores de

manera que la lectura en el galvanómetro sea cero (esto se consigue

desplazando el cursor en el punto C).

R2 R4

R1 R3

G

I1

I2 I4

I3

A B

C

D

I I

S V

+ - MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

53

De esta forma se consigue que el punto C y el punto D estén al mismo

potencial, ya que no existe paso de corriente por esa sección del

circuito. Si esto sucede, la diferencia de potencial en R1 debe ser igual a

la diferencia de potencial en R2, también la diferencia de potencial en R3

debe ser igual a la que se produce en R4.

Aplicando la Ley de Ohm, podemos escribir:

V1 = V2 ó I1R1 = I2R2 (2)

V3 = V4 ó I3R3 = I4R4 (3)

Dividiendo las ecuaciones (2) y (3) y considerando la condición de

equilibrio:

I1 = I3 é I2 = I4 (4)

Se obtiene:

4

2

3

1

R

R

R

R = (5)

Se puede ahora determinar fácilmente el valor de una resistencia

desconocida, por ejemplo R4, si los valores de las otras resistencias son

conocidos.

Luego si R4 = Rx, entonces:

2

1

3

x R

R

R R⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝

⎛ = (6)

Se sabe que la resistencia de un conductor homogéneo en función de

su resistividad esta dado por la relación:

A

L R = ρ (7)


54

Reemplazando la ecuación (7) en (6) para R3 y R1 respectivamente, se

obtiene:

2

1

3

x L

L

R R⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ = (8)

Siendo las características físicas y geométricas de las resistencias R3 y

R1 las mismas

4. PROCEDIMIENTO:

1. Arme el circuito como se muestra en la Figura Nº 2. Considere un

valor adecuado para las resistencias R2 y use una de las

resistencias Rx desconocida.

2. Cambie la posición del contacto deslizante C a lo largo del hilo

(Reóstato), hasta que la lectura en el Galvanómetro sea cero.

3. Anote en la Tabla Nº 1, los valores de longitudes de hilo L1 y L3,

así como también el valor R2 de la caja de resistencias que ha

considerado.

4. Con la información que tiene, calcule el valor de la resistencia Rx

del tablero. Compare este valor con el hallado usando el código

de colores y/o haciendo uso del ohmímetro, que será su valor de

referencia.

5. Considere otras resistencias para R2 y la resistencia desconocida

y repita el procedimiento indicado en los pasos del 1 al 4.

Complete de esta forma la Tabla Nº 1. Trate de representar la

resistencia medida con el equipo, o la determinada usando el

código de colores de la forma:

R=R±ΔR

Donde: R es el valor más probable de la medida y ΔR es su error. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

55

Figura Nº 2: Circuito Experimental

TABLA Nº 1

Longitud del hilo

(cm)

Resistencias

(Ω)

Error

Relativo (%)

L1 L3 R2 Rx

(experimental)

Rx

(Valor Referencial)

R2 G RX

L1 L3

A B

D

S V

+ -

CMANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

56

5. CUESTIONARIO:

1. Justifique la expresión teórica (4), utilizando las leyes de Kirchhoff.

2. ¿Cuáles son los factores que influyen en la precisión del puente de

Wheatstone al tratar de determinar el valor de una resistencia

desconocida?, ¿como podría evitar los errores experimentales

cometidos?

3. Explique: ¿Qué es un Galvanómetro? ¿Qué condiciones físicas

debe existir cuando no pasa corriente por el galvanómetro?

4. ¿Cuál sería la máxima resistencia que se podría medir con el

circuito puente de la experiencia? ¿Cuál sería la mínima

resistencia que se podría medir?

5. ¿Por qué se usa ventajosamente un puente de Wheatstone para

hallar el valor de una resistencia eléctrica, si esta puede hallarse

mediante un circuito usando un voltímetro y un amperímetro?

6. Uno de los usos más interesantes del puente de Wheatstone es en

las Compañías Telefónicas: con él se localiza fallas en las líneas,

aunque ellas se hallan producidos a varios kilómetros del

laboratorio donde se efectúa la medición. Trate de conseguir una

explicación adecuada.

7. El puente de Wheatstone es usado también para determinar los

valores de capacitores. Explique y justifique que cambios en

elementos del circuito habría que realizar en la Figura Nº 1, para

que esto sea posible.

8. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene esta experiencia?


57

9. Sea en la Figura Nº 1, R2 = R4 = R0. Aplique las reglas de Kirchhoff

para este circuito y demuestre que la corriente I a través del

galvanómetro esta dada en función de R0, R1, R3, V y Rg; en donde

Rg es la resistencia interna del galvanómetro.

6. OBSERVACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. CONCLUSIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. RECOMENDACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------


58

9. REFERENCIAS:




[4] HALLIDAY – RESNICK. Física Vol II. Cecsa. Cuarta Edición.

México, 1996.


[6] ALONSO - FINN, Física Campos y Ondas, Vol II. Fondo Educativo

Interamericano. Primera Edición. U.S.A., 1987.

[7] SEARS-ZEMANSKY-YOUNG. Física Universitaria. Addison

Wesley. Sexta Edición. U.S.A., 1988.

[8] MC KELVEY-GROTCH. Física para Ciencias e Ingeniería, Tomo

II. Harla. Primera Edición. México, 1978.

[9] TIPLER. Física, Tomo II. Reverté. Tercera Edición. España, 1996.

"Un hombre inteligente es aquel que sólo se cree la mitad de lo que escucha, uno

brillante es aquel que sabe cuál mitad debe elegir..."

SILAVARIO MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

59

LABORATORIO N° 6

CARGA DE CONDENSADORES

1. OBJETIVO:

- Ejecución de pruebas para verificar el estado operativo de

condensadores.

- Estudiar la característica de carga de un condensador.

- Estudiar la variación del voltaje y corriente durante dicho proceso.


- Una (01) Fuente variable de 0 – 12 voltios DC

- Un (01) Multímetro analógico (Metramax)


- Un (01) Condensador electrolítico de 470 μF – LEYBOL

- Dos (02) Resistencias de 10 kilohmios - LEYBOLD

- Dos (02) Resistencias de 4,7 kilohmios - LEYBOLD

- Un (01) Protoboard LEYBOLD

- Seis (06) Cables para conexiones

- Un (01) Interruptor de 3 vías LEYBOLD


CAPACITANCIA Y CONDENSADORES

Los condensadores son dispositivos que almacenan carga, es decir

almacenan energía eléctrica.

Se le utiliza en diferentes aplicaciones de electrónica. Un condensador

consta de dos conductores que poseen cargas iguales pero de signo

opuesto; es decir +Q y -Q.


60

La capacitancia (C) de un condensador depende de la geometría del

dispositivo y del material que separa a los conductores, llamado

dieléctrico.

V

Q C = (1)

donde:

C = Capacitancia.

Q = carga en c/u de las placas conductores.

V = diferencia de potencial entre las placas.

La unidad de la Capacitancia en el SI es el Farad (F), en honor a

Michael Faraday:

[ ] V

C Capacitancia F

1

1 =1 = (2)

Figura N° 1: Un Capacitor de placas paralelas

se compone de dos placas paralelas cada una

de área A, separadas por una distancia d.

Cuando se carga el capacitor, las cargas tienen

cargas iguales de signo opuesto.

d

A C 0 ε

= (3) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

61

Figura N° 2: a) El campo eléctrico entre las placas de un Capacitor de placas paralelas es

uniforme cerca de su centro, pero no lo es cerca de sus bordes, b) Patrón de campo eléctrico

de dos placas paralelas y conductoras cargadas opuestamente. Pequeños pedazos de hilo

sobre una superficie de aceite se alinean con el campo eléctrico. Advierta la naturaleza no

uniforme del campo eléctrico en los extremos de las placas. Dicho efecto de borne pueden

ignorar si la separación de las placas es pequeña comparada con la longitud de la misma.

Los condensadores de acuerdo a su geometría pueden ser:

- Planos.

- Cilindros ó

- Esféricos.

La energía almacenada en un condensador puede ser considerada

como que está almacenada en el campo eléctrico creado entre las

placas cuando el condensador está cargado.

2

2

2

1

2

1

2 QV CV

C

Q U = = = (4)

resultando;

2

0 2

1 U = ε A d E (5)

donde:

U = es la energía almacenada.

ε0 = permitividad del espacio libre.

A = área de placas conductoras planas. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

62

d = distancia de separación entre placas.

E = campo eléctrico entre placas.

Figura N° 3: a) Cuando un dieléctrico se inserta entre las placas de un Capacitor cargado, la

carga en las placas permanece invariable, pero la diferencia de potencial según la registra un

voltímetro electrostático se reduce de V0 a V = V0/k. Así la Capacitancia aumenta en el

proceso en el factor k.

d

A C k 0 ε = (6)

CARGA DE UN CAPACITOR

Observado la Figura Nº 4, el Capacitor está inicialmente descargado. No

existe corriente cuando el interruptor “S” está abierto.

Si el interruptor se cierra en t = 0 la corriente comienza a fluir y el

capacitor comenzará a cargarse.

Aplicando la 2da. regla de Kirchhoff para t > 0 s

− − = 0

C

q ε IR (7) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

63

donde:

IR = es caída de potencial en el resistor.

C

q = es caída de potencial a través del Capacitor.

q = valor instantáneo de carga.

I = valor instantáneo de corriente.

En t = 0, la carga “q” del capacitor es cero

Figura N° 4: Proceso de Carga de un Capacitor

De la ecuación (7)

ε − IR−0 = 0 , luego 0 I

R

I = ∈=

I0 es la corriente inicial.

Cuando el condensador se carga a su máxima carga Q las cargas cesan

de fluir y la corriente en el circuito es 0, es decir I = 0; luego

Q C

C

Q ∈= , =∈

Si analizamos el proceso lento de carga del condensador

0

C

q ∈−IR− =

+q

- q

Resistor

Capacitor

S

C

R - -

+

E E

T<0 I

T>0

BAT MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

64

Derivando ambos miembros respecto al tiempo

( ) 0

dt

d

C

q IR

dt

d ⎟ =

⎠⎞ ⎜⎝⎛∈− −

0

dt

dq

C

1

dt

dI − R − =

Obtenemos:

t RC t RC e

R

I t I e / /

0 ( ) − − = = ε (8)

Figura N° 5: Variación de la Corriente en la Carga de un Capacitor

Para determinar la carga en el Capacitor como función del tiempo,

sabemos

dt

dq I = en la ecuación anterior t RC e

dt R

dq ∈ − / =

Se obtiene:

q(t) = Cε (1 – e-t/RC) = Q (1 – e-t/RC) (9)

0.37 I0

I

I0

t

τ MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

65

Graficando dicha ecuación en función del tiempo.

Figura N ° 6: Carga acumulada en un Capacitor

Donde τ = RC es la constante de tiempo característica del proceso de

carga del condensador en el circuito

V(t) = є (1 – e-t/RC) (10)

4. PROCEDIMIENTO:

Voltaje durante la carga del condensador

Cuidado! Antes de encender la fuente DC, para energizar los diferentes

circuitos, verifique que la perilla izquierda (regulador de voltaje) se

encuentre en cero.

1. Arme el circuito de la figura Nº 7. Regule la salida de la fuente

variable a 6 V DC y tome nota de la corriente. Use el multímetro

Digital como amperímetro A.

q

t τ

Q=CE

0.63 Q MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

66

Figura N° 7: Circuito en Serie

2. Conecte el condensador en el circuito anterior según la figura Nº

8. Tenga presente la polaridad del condensador para evitar

destruirlo. Deje suelto el cable conector.

Figura N° 8: Circuito para la Carga del Condensador

3. Conecte el cable conector al punto B y observe el voltímetro.

Mida el tiempo en el que la tensión en el condensador es máxima

(tiempo de carga).

- ¿Cómo es el movimiento de la aguja? ¿Por qué?.

- ¿Cuál es la máxima lectura del voltímetro? ¿Por qué?

4. Retire el cable conector del punto B.

- ¿Cuál es el voltaje que mide en el condensador?. Explique.

A

-

+

+

Fuente

DC

6 V

10 kΩ 10 kΩ

-

+

+

+

V

10 kΩ

Fuente

DC

6 V

10 kΩ

470 μF

Cable Conector

A

B C

-


67

5. Repita los pasos 6 al 7 para diferentes voltajes (4, 8, 10, y 12

Voltios) registre para cada caso la variación del voltaje en el

condensador con el tiempo. Utilice el multímetro digital para

facilitar sus lecturas. Tome datos según el cuadro modelo.

Tabla N° 1: Carga de un Condensador

t (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

V (v)

Corriente durante la carga del condensador

Cuidado! Antes de encender la fuente DC, para energizar los diferentes

circuitos, verifique que la perilla izquierda (regulador de voltaje) se

encuentre en cero.

6. Arme el circuito de la figura Nº. 9. Deje sin conectar el cable

conector.

Figura N° 9: Medida de la Corriente en la Carga de un Condensador

7. Conecte el cable al punto B. Tome nota del tiempo de carga.

- ¿Cuál es el valor inicial de la corriente?

- ¿Cómo varía la corriente en el circuito?. ¿Por qué?

- La variación es con la misma velocidad?. ¿Por qué?

8. Repita el paso anterior 10 para diferentes voltajes (4, 8, 10, y 12

Voltios) utilizando el amperímetro digital para facilitar la lectura.

- +

+

10 kΩ

Fuente

DC

6 V

10 kΩ

470 μF

Cable Conector

B C

A AMANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

68

Registre en el cuadro modelo, la variación de la corriente con el

tiempo.

Tabla N° 2: Carga de un Condensador

t (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

I

(mA)

9. Ponga el voltaje a cero y desactive la fuente

5. CUESTIONARIO:

1. Presente brevemente, el fundamento teórico sobre el condensador

y el proceso de carga.

2. Con los datos de las tablas, realice las gráficas de voltaje (v)

versus tiempo (t) y corriente (I) versus tiempo, para el proceso de

carga del condensador.

En dichas gráficas ubique el valor RC (s). ¿A qué valores de la

tensión y corriente en el condensador corresponde?

3. Es de uso común asumir un valor de t = 6RC segundos para la

carga (o descarga) completa de un condensador. Coincide esto

con los tiempos medidos durante el desarrollo de la experiencia.

4. Plantee las ecuaciones teóricas que permiten calcular el voltaje y

la corriente en el condensador durante el proceso de carga del

mismo. Calcule valores teóricos de V e I para diferentes valores

de tiempo (t) y compare con sus mediciones.

5. ¿Cuál es el valor de la corriente al inicio de la carga del

condensador?.


69

6. ¿Qué sucedería con el valor de la constante de tiempo (RC) si

colocáramos otro condensador de igual capacidad en paralelo? Y

si lo colocáramos en serie?

7. Si en el mismo circuito utilizado para las pruebas se coloca un

condensador del doble de capacidad, cuál estima que sería el

valor inicial de la corriente de carga?. Justifique su respuesta

analíticamente.

8. Entre qué límites puede variar la capacidad total de un sistema de

dos condensadores variables, si la capacidad de cada uno de ellos

puede variar desde 10 hasta 450 ρF?.

9. Un condensador de 20 μF se carga hasta que el voltaje entre sus

terminales sea de 100 voltios. Halle la energía almacenada en

dicho condensador.

6. OBSERVACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. CONCLUSIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------


70

8. RECOMENDACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. REFERENCIAS:


[2] ANDRES M. KARCZ, Fundamentos de Metrología Eléctrica





[7] LEYBOLD DIDACTIC,GMBH – 1997, Catálogo General – Física

[8] SERWAY, Física, (Tomo II)

[9] PAUL TIPLER, Física para Estudiantes de Ingeniería


71

Figura N° 10: Este banco de condensadores almacena energía eléctrica para su uso en el

acelerador de partículas en el FermiLab, ubicado en las afueras de Chicago. Debido a que la

compañía de electricidad no puede proporcionar una gran explosión de energía suficiente para

operar el equipo, estos condensadores se cargan lentamente, y luego rápidamente la energía es

"objeto de dumping" en el acelerador. En este sentido, la configuración es similar a un

fireprotection tanque de agua en la parte superior de un edificio. El depósito recoge el agua y lo

almacena para situaciones En el que una gran cantidad de agua que se necesita en un corto

período de tiempo.

"Es preciso conocer el fin hacia el que debemos dirigir nuestras acciones."

CONFUCIO - CHUS MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

73

LABORATORIO N° 7

DESCARGA DE CONDENSADORES

1. OBJETIVO:

- Ejecución de pruebas para verificar el estado operativo de

condensadores.

- Estudio de la característica de descarga de un condensador.

- Estudio de la variación del voltaje y corriente durante dicho

proceso.


- Una (01) Fuente variable de 0 – 12 voltios DC

- Un (01) Multímetro analógico (Metramax)


- Un (01) Condensador electrolítico de 470 μF – LEYBOL

- Dos (02) Resistencias de 10 kilohmios - LEYBOLD

- Dos (02) Resistencias de 4,7 kilohmios - LEYBOLD


- Seis (06) Cables para conexiones

- Un (01) Interruptor de 3 vías LEYBOLD


74


CARGA DE UN CAPACITOR

Figura N° 1: Proceso de Carga de un Capacitor

El capacitor está inicialmente descargado. No existe corriente cuando el

interruptor “S” está abierto.

Si el interruptor se cierra en t = 0 sea la corriente comienza a fluir y el

capacitor comenzará a cargarse.

Aplicando la 2da. regla de Kirchhoff para t > 0 s

− − = 0

C

q ε IR (1)

donde:

IR = la caída de potencial en el resistor.

C

q = la caída de potencial a través del capacitor.

q = valor instantáneo de carga.

I = valor instantáneo de corriente.

+q

- q

Resistor

Capacitor

S

C

R - -

+

E E

T<0 I

T>0

BAT MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

75

En t = 0, la carga “q” del capacitor es cero

De la ecuación (1)

ε − IR−0 = 0 , luego 0 I

R

I = ∈=

I0 es la corriente inicial.

Cuando el condensador se carga a su máxima carga Q las cargas cesan

de fluir y la corriente en el circuito es 0, es decir I = 0; luego

Q C

C

Q ∈= , =∈

DESCARGA DE UN CAPACITOR

Figura N° 2: Proceso de Descarga de un Condensador

Se tiene un capacitor con una carga inicial Q (carga máxima). Para t = 0

segundos, el capacitor comienza a descargarse a través de la

resistencia.

Aplicando la 2da. Ley de Kirchhoff se observa que la caída de potencial a

través de la resistencia, I R, debe ser igual a la diferencia de potencial a

través del capacitor, q/c.

c

q IR = (2)

+ q

- q

t < 0 t > 0

+ Q

- Q C

C R

R


76

donde

I, es la corriente instantánea.

q, es la carga en el capacitor.

Es decir:

dt

dq I − = (3)

Luego:

C

q

dt

dq − R = (4)

Integrando ambos miembros y considerando para t = 0 , q = Q ; se

obtiene

RC

t

q t Qe

( ) −

= (5)

Graficando dicha ecuación en función del tiempo.

Figura N° 3: Descarga del Condensador

Donde τ = RC es la constante de tiempo del circuito

Diferenciando ambos miembros de la ecuación (5) respecto al tiempo,

se obtiene:

0.37 Q

q

Q

t

τ MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

77

RC

t

RC

t

e I e

RC

Q

dt

dq I t

0

( ) − −

= = − = (8)

Figura N ° 4: Variación de la Corriente en la Descarga de un Capacitor

Nota: La carga del capacitor y la corriente decaen exponencialmente a

una rapidez caracterizada por la constante de tiempo τ = RC.

4. PROCEDIMIENTO:

Voltaje durante la descarga del condensador

Cuidado! Antes de encender la fuente de DC, para energizar los

diferentes circuitos, verifique que la perilla izquierda (regulador de

voltaje) se encuentre en cero. Luego, proceda a cargar el condensador

1. Arme el circuito de la figura Nº 5 y proceda a cargar el

condensador, según el procedimiento del laboratorio anterior.

I

t τ

I0

0.63 I0 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

78

Figura N° 5: Circuito para la Carga y descarga del Condensador

2. Luego de la carga del condensador retire el cable conector del

punto B.

- ¿Cuál es el voltaje que mide en el condensador? Explique.

3. Conecte el cable en el punto A, tome nota del tiempo de

descarga.

- Cómo varía el voltaje en el condensador? ¿Por qué?

- Compare los tiempos de carga y descarga del condensador.

4. Repita los pasos 5 al 6 para diferentes voltajes (4, 8, 10 y 12

voltios) registre para cada caso la variación del voltaje en el

condensador con el tiempo. Utilice el multímetro digital para

facilitar sus lecturas. Tome datos según el cuadro modelo.

Tabla N° 1: Descarga de un Condensador

t (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

V (v)

-

+

+

+

V

10 kΩ

Fuente

DC

6 V

10 kΩ

470 μF

Cable Conector

A

B C MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

79

Corriente durante la descarga del condensador

Cuidado! Antes de encender la fuente de DC, para energizar los

diferentes circuitos, verifique que la perilla izquierda (regulador de

voltaje) se encuentre en cero. Luego, proceda a cargar el condensador

5. Arme el circuito de la figura N 6 y proceda a cargar el

condensador, según el procedimiento del laboratorio anterior.

Figura N° 6: Medida de la Corriente en la Carga y Descarga de un Condensador

6. Luego de la carga del condensador retire el cable conector del

punto B.

- ¿Cuál es la corriente que mide en el condensador?.

Explique.

7. Conecte el cable conector al punto A y observe el amperímetro.

Tome nota del tiempo de descarga.

- ¿Cuál es el valor inicial de la corriente de descarga?

- ¿Cómo varía la corriente?

- El instrumento indica valores positivos o negativos? ¿Por

qué?

8. Repita los pasos 9 y 10 para diferentes voltajes (4, 8, 10 y 12

voltios) utilizando el amperímetro digital para facilitar la lectura.

Registre en el cuadro modelo, la variación de la corriente con el

tiempo.

- +

+

10 kΩ

Fuente

DC

6 V

10 kΩ

470 μF

Cable Conector

B C

A AMANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

80

Tabla N° 2: Descarga de un Condensador

t (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

I

(mA)

5. CUESTIONARIO:

1. Presente brevemente, el fundamento teórico sobre el condensador

y el proceso de descarga.

2. Investigue sobre los tipos de condensadores existentes en el

mercado nacional y sus usos.

3. Con los datos de las tablas, realice las gráficas de voltaje (v)

versus tiempo (t) y corriente (I) versus tiempo, para los procesos

de descarga del condensador.

En dichas gráficas ubique el valor RC (s). ¿A qué valores de la

tensión y corriente en el condensador corresponde?

4. Es de uso común asumir un valor de t = 6RC segundos para la

carga (o descarga) completa de un condensador. Coincide esto

con los tiempos medidos durante el desarrollo de la experiencia.

5. Plantee las ecuaciones teóricas que permiten calcular el voltaje y

la corriente en el condensador durante el proceso de descarga del

mismo. Calcule valores teóricos de V e I para diferentes valores

de tiempo (t) y compare con sus mediciones.

6. ¿Cuál es el valor de la corriente al inicio de la descarga del

condensador?

7. Si en el mismo circuito utilizado para las pruebas se coloca un

condensador cuya capacidad es la tercera parte del mismo, cuál

estima que sería el valor inicial de la corriente de carga?

Justifique su respuesta analíticamente.

8. Un condensador de 80 μF se carga hasta que el voltaje entre sus

terminales sea de 200 voltios. Halle la energía almacenada en

dicho condensador.


81

6. OBSERVACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. CONCLUSIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. RECOMENDACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. REFERENCIAS:


[2] ANDRES M. KARCZ, Fundamentos de Metrología Eléctrica





[7] LEYBOLD DIDACTIC,GMBH – 1997, Catálogo General – Física

[8] SERWAY, Física, (Tomo II)

[9] PAUL TIPLER, Física para Estudiantes de Ingeniería MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

82

Figura N° 7: En un hospital o en una escena de emergencia, es posible ver a un paciente que se

revivió con un desfibrilador. El desfibrilador de remos se aplican al pecho del paciente, y una

descarga eléctrica se envía a través de la cavidad toráxica. El objetivo de esta técnica es el

corazón para restablecer el ritmo normal de su patrón.

"Las cosas más grandes de este mundo, son definidas por sus más grandes detalles."

KT BARRIOS MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

83

LABORATORIO N° 8

MAGNETISMO

1. OBJETIVOS:

- Observación de Líneas de Fuerza del Campo magnético de

Imanes permanentes.

- Reconocimiento y verificación de la relación existente entre

corriente eléctrica y la generación de campos magnéticos.

- Reconocimiento de los polos de un imán.


- Un (01) Multímetro analógico Metramax 2

- Dos (02) Imanes permanentes


- Una (01) Bobina LEYBOLD

- Una (01) Fuente variable de corriente continua

- Limadura de hierro

- Bloques de madera, aluminio y hierro

- Cartulinas A-4 (2 pliegos)


MAGNETISMO

Es una parte de la física que estudia los fenómenos relacionados con

ciertos cuerpos llamados imanes.

IMAN.- Es todo cuerpo que goza de dos propiedades, una de ellas

consiste en atraer al fierro. Mientras que la segunda consiste en poder

orientar en la dirección aproximada Norte - Sur geográfico, cuando se

encuentra libremente suspendido apoyado en el centro de gravedad


84

CLASES DE IMAN

A) NATURALES: Cuando debido el ordenamiento molecular que

tiene gozan de las propiedades magnéticas. Ejemplo: La

magnetita ( ) Fe3 O4

B) ARTIFICIALES: Cuando debido a alguna causa externa un cuerpo

se ve obligado a adquirir propiedades magnéticas. Ejemplo: Los

electroimanes

PÉRDIDAS DE LAS PROPIEDADES MAGNETICAS

Todo imán puede perder sus propiedades magnéticas debido

fundamentalmente a dos motivos:

1. Si se golpea repetidamente provocando vibraciones que dan lugar

a un cierto desorden molecular.

2. Si se calienta hasta alcanzar una temperatura adecuada

denominada “ Temperatura de Curie”

Figura Nº 1: Las líneas de campo

magnético de un imán de barra forman

lazos cerrados. Observe que el flujo neto a

través de la superficie cerrada que rodea

uno de los polos (o cualquier otra

superficie cerrada) es cero.


85

POLOS DE UN IMAN

Es el nombre dado a aquellas zonas donde la atracción ejercida sobre el

fierro se manifiesta con mayor intensidad.

Todo imán tiene dos orientaciones magnéticas, a los que denominamos:

Polo norte (al extremo dirigido hacia el norte geográfico) y polo Sur (al

extremo dirigido hacia el Sur geográfico).

Figura Nº 2: Imán tipo Barra

Figura Nº 3: Imán tipo Herradura

N S

N

SMANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

86

Figura N° 4: Líneas de campo magnético de la tierra. Notar el eje magnético y eje geográfico

de la tierra.

INSEPARABILIDAD DE LOS POLOS

Un imán como mínimo tiene dos polos (N y S). Si éste imán es dividido

en dos partes, tendremos dos imanes, cada uno con dos polos (N y S)

Figura Nº 5: Polaridad de los Imanes

F N N F

S F F N MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

87

LEY CUALITATIVA DEL MAGNETISMO

“Polos magnéticos del mismo nombre se repelen, mientras que polos

magnéticos de diferente nombre se atraen”.

4. PROCEDIMIENTO:

CAMPO MAGNÉTICO DE IMANES PERMANENTES

1. Efectúe las perforaciones en las cartulinas de acuerdo a lo

indicado en la figura N° 6. Las dimensiones se dan en mm

Figura Nº 6: Cartulinas perforadas

2. Coloque uno de los imanes en la ranura correspondiente de la

cartulina 1. Espolvoree las limaduras de hierro alrededor del imán

y golpe ligeramente la cartulina.

* Observe y grafique las líneas de fuerza del campo magnético del

imán.

3. Coloque los dos imanes, frente a frente, en las ranuras hechas en

la cartulina.

44 mm

7 mm 50 mm 7 mm 7 mm

44 mm MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

88

Figura Nº 7: Cartulina con limadura de hierro

4. Observe y grafique las líneas de fuerza del campo magnético

resultante.

5. Verifique si las caras enfrentadas corresponden a polos iguales ó

diferentes.

6. Invierta la cara de sólo uno de los imanes y obtenga nuevamente

las líneas de fuerza el cambio magnético resultante. ¿Que

diferencias observa respecto al campo obtenido anteriormente?

CAMPO MAGNETICO DE UNA BOBINA RECORRIDO CORRIENTE

CONTINUA (ELECTROIMAN)

7. Grafique en forma esquemática, el sentido de arrollamiento de la

bobina que le ha sido proporcionada.

8 Conecte la fuente y el amperímetro digital según su muestra

Imán Limadura de Hierro

Cartulina MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

89

Figura N° 8: Bobina conectada a un amperímetro.

9. Encienda la fuente y regule el voltaje de salida hasta obtener una

intensidad de 0.25 Amps en el amperímetro digital (ó Metramax).-

Luego instale la cartulina 2 sobre la bobina y espolvoree la

limadura de hierro alrededor de la misma.

¿Qué observa?

10. Repita el procedimiento anterior, colocando cada vez, en el centro

de la bobina, las barras de madera, aluminio y hierro.

11. Regule el voltaje de salida de la fuente de modo de obtener una

corriente de 0.5 A en el amperímetro.- Repita el procedimiento 6 y

7.

• Determine la polaridad del electroimán. Explique el método

aplicado

• Puede determinar la polaridad de los imanes permanentes?

• ¿Qué pasa con la polaridad del electroimán se intercambia

entre sí los cables conectados a la fuente?.- Recuerde que

en el paso anterior determinó la polaridad del imán

permanente.

- +

- +

Tablero de Conexiones

Fuente

Amperímetro MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

90

• Estando la barra de hierro colocando en la bobina y la

limadura de hierro sobre la cartulina, apague la fuente.

Cuales son sus observaciones?

• Puede establecer alguna relación entre la magnitud de la

corriente y la intensidad del campo magnético?

• ¿Qué observaciones puede hacer respecto al material de la

barra y el campo magnético?

5. CUESTIONARIO

1. Las preguntas anotadas en la parte del procedimiento se dan con

el único fin de resaltar algunos aspectos importantes de la

experiencia.

2. ¿Qué es un imán artificial?

3. ¿Qué sucede si aún imán artificial se le somete a vibraciones o a

temperaturas excesivas?

4. ¿Donde se manifiesta la máxima fuerza magnética?

5. ¿Donde se localiza la mínima fuerza magnética?

6. ¿Las líneas de fuerza magnética de un imán se cruzan entre

ellas?

7. Sí se fracciona un imán por la mitad. ¿Se separa el polo norte del

polo sur?

8. Averiguar que significa: Ferromagnetismo, Paramagnetismo y

Diamagnetismo.

9. La tierra es considerada como un gran Imán?, ¿Por qué?


91

6. OBSERVACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. CONCLUSIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. RECOMENDACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. REFERENCIAS:

[1] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.

[2] MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I.

[3] MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería.

Volumen I MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

92

[4] B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física.

[5] SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –

SEXTA EDICION.

[6] SERWAY, Física, Tomo II.

Figura N° 9: Levitación Magnética usando dos imanes cerámicos cilíndricos. Imagínense! el

peso de los imanes compensado con la fuerza de repulsión magnética.

"La imaginación lleva a la abstracción, la abstracción, a la creatividad, la creatividad al

arte y el arte a la imaginación."

KAT MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

93

LABORATORIO N° 9

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

1. OBJETIVOS:

- Reconocimiento de la Ley de Faraday.

- Verificación del Fenómeno de Inducción Magnética.

- Determinación de la relación entre corriente inducida y la variación

del flujo magnético.


- Una (01) Fuente variable de Corriente Continua

- Un (01) Multímetro analógico (Metramax) y/o digital (Amperímetro)

- Una (01) Bobina LEYBOLD

- Un (01) Tablero de conexión

- Imanes permanentes (2 unidades)

- Bloques de madera, aluminio y hierro

- Cables conectores


La inducción electromagnética, es el fenómeno por el cuál se produce

una corriente (I) en un conductor, debido a variaciones del flujo

magnético (Φ) que intercepta. Faraday por 1830 lo descubrió y se puede

realizar por acción de un imán ó por acción de una corriente.

Se dispone un circuito cerrado según la figura Nº 1.

a) Al mover el imán, en el conductor circular se produce una corriente

eléctrica denominada corriente inducida.

b) Si el imán esta en reposo no hay corriente.

c) Ahora retiramos el imán: se produce otra corriente pero en sentido

contrario. Y si movemos el imán con mayor velocidad (v), la

corriente es más intensa.


94

Se explica asumiendo que cuando acercamos el Polo Norte del imán la

cantidad de líneas que entran en la espira (flujo magnético) aumenta

apareciendo una corriente inducida, la que cesa cuando detenemos el

imán. Es decir, la corriente dura solo el instante de la variación del

campo.

Si el imán se mantiene inmóvil no hay variación del flujo magnético en la

espira, por lo tanto no habrá corriente en él.

Si el imán se aleja, el flujo magnético disminuye, hay corriente inducida

en sentido contrario.

Cuanto más rápidamente varía el flujo magnético más intensa es la

corriente.

a) Φ → aumenta b) Φ no varía

c) Φ → disminuye

Figura Nº 1: Circuito cerrado (una espira)

LEY DE LENZ

"El sentido de la corriente inducida es tal, que tiende a oponerse

mediante sus acciones electromagnéticas, a la causa que lo produce"

I

v

G

N S

v = 0 G

N S

I

v

G

N S MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

95

La corriente inducida (I), se dice que es producida por una fuerza

electromotriz (fem) inducida (ε). Por lo tanto usando la Ley de Lenz

podemos definir el sentido de la fem inducida.

Así en el ejemplo anterior al introducir el Polo Norte del imán se

producirá una corriente cuyo campo magnético se oponga al movimiento

del imán. Para esto en el extremo de la espira próximo al imán se debe

formar un Polo Norte. Cuya repulsión debemos vencer realizando un

trabajo que se transforma en corriente eléctrica (Polo Norte frente al

Polo Norte).

Por el contrario al sacar el imán la corriente inducida crea un campo

magnético que atrae al imán; para vencer esta atracción hay que gastar

trabajo que se transforma en corriente inducida de sentido contrario al

anterior (Polo Norte frente a Polo Sur).

Conociendo los polos de la espira es posible conocer el sentido de la

corriente que circula sobre él.

Figura Nº 2: Líneas de campo magnético para un

solenoide de longitud finita enrollado con vueltas

muy próximas que conducen una corriente estable.

El campo encerrado por el solenoide es casi

uniforme e intenso. Observe que las líneas de

campo se asemejan a las de un imán de barra, por

los que el solenoide tiene efectivamente polos norte

y sur.


96

FUERZA ELECTROMOTRIZ DE LA CORRIENTE INDUCIDA

Experimentalmente Faraday encontró que la fem inducida depende

solamente del número de espira del circuito y de la velocidad con que

varía el flujo magnético que la origina.

dt

d N Φ

ε = −

Donde: N = número de espiras

dΦ = es la variación del flujo magnético

dt = el tiempo en que efectúa la variación

El signo negativo indica que la fem obtenida se opone a la variación del

flujo que la origina.

Figura Nº 3: Líneas de Flujo enlazando una espira (bobina de una vuelta)

Ejemplo: Si las líneas de flujo están disminuyendo, entonces la

corriente inducida circulará en la dirección de las manecillas del reloj, de

tal manera que el flujo establecido por la corriente, tiende a cancelar la

disminución del flujo original.

Ambas leyes se comprueban y se expresarán por:

d t

d ( ) ( N) λ

ε = ± Φ = ±

d t

d

t

Líneas de

Inducción

Conductor

dl

ε, i

∧n

B

dA MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

97

Donde: ε(t) es la fem inducida en voltios

Φ es el flujo inducido en webers

N es el número de vueltas del conductor o espiras

λ Son los enlazamientos de flujo en Webers - vuelta

t Es el tiempo en segundos

4. PROCEDIMIENTO:

1. Conecte la bobina y el múltimetro analógico según muestra la

figura N° 4 Coloque el selector del instrumento en la escala más

pequeña para medir corriente (μA)

Figura Nº 4: circuito armado con la bobina

2. Acerque el imán hacia la bobina desde diferentes direcciones.

Observa alguna deflexión de la aguja en el instrumento?, ¿Qué le

indica este hecho?, En que dirección de acercamiento obtiene

mayor deflexión?

3. Acerque el imán hacia la bobina siguiendo la dirección del eje de

ésta última. Realice dicho acercamiento primero lentamente y

luego rápidamente. Haga sus observaciones.

4. Instale ahora la barra de hierro como núcleo de la bobina y repita

el procedimiento anterior.

- Según la experiencia realizada de qué parámetros depende

la deflexión de la aguja (corriente inducida) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

98

- Si el imán permanece fijo frente a la bobina, se induce

corriente eléctrica?

- De qué manera puede relacionar ésta parte de la experiencia

con la previamente desarrollada?

5. CUESTIONARIO:

1. Responda las preguntas anotadas en la parte del procedimiento,

estas se han propuesto con el único propósito de resaltar algunos

aspectos importantes de la experiencia.

2. Presente una descripción del procedimiento seguido en ésta

experiencia detallando en cada parte sus observaciones y/o

conclusiones. Explique porqué ó en qué se basa para llegar a

dichas conclusiones.

Ayúdese en sus explicaciones con gráficos y/o esquemas

apropiados.

3. De cinco (05) ejemplos de aplicación de la Inducción Magnética en

su carrera profesional.

4. Investigue sobre la Ley de Faraday y la Ley de Lenz.

5. Suponiendo que los imanes sean físicamente idénticos y de igual

poder magnético y que se juntasen de tal manera que estén

superpuestos polos diferentes. Si en estas condiciones uno de los

extremos se acerca al solenoide y luego se aleja. ¿Cuál sería el

valor de la corriente inducida?.

6. OBSERVACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

99

7. CONCLUSIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. RECOMENDACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. REFERENCIAS:

[1] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.

[2] VEMBU GOURISHANKAR; Conversión Electromecánica de

Energía.

[3] MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,.

Volumen II

[4] MIT, Circuitos Magnéticos y Transformadores.

[5] SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –

SEXTA EDICION.

[6] SERWAY, Física, Tomo II. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

100

Figura Nº 5: (a) Cuando el iman se mueve hacia el lazo conductor estacionario, se induce

una corriente en la direccion indicada. (b) Esta corriente inducida produce su propio flujo

hacia la izquierda para cotrarrestar el flujo externo creciente hacia la derecha. (c) Cuando

el iman se mueve hacia fuera del lazo conductor estacionario, se induce una corriente en la

direccion indicada. (d) Esta corriente inducida produce flujo hacia la derecha para

cotrarrestar el flujo externo decreciente hacia la derecha.

"Tu mente es la fuerza."

KAT MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

101

ANEXO N° 1

MEDICIONES, CÁLCULO DE ERRORES Y SU PROPAGACION

1- OBJETIVOS DEL TEMA:

- Aprender la TEORIA DE ERRORES Y SU PROPAGACION para

obtener una buena medición.

- Identificar las posibles fuentes de errores.

- Expresar correctamente el resultado de una y/o varias mediciones

con sus respectivos errores.

- Aprender a usar correctamente las cifras significativas.


La FISICA es una ciencia que se basa en la capacidad de observación y

experimentación del mundo que nos rodea. La superación de los

detalles prácticos que hacían difícil la medición precisa de alguna

magnitud física, dio lugar a los avances en la historia de esta Ciencia.

Por ejemplo; cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos

en contacto con un termómetro, y cuando están juntos, algo de energía

o “calor” se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando por

resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo, afectando

así, a la misma cantidad que deseamos medir. Además todas las

mediciones son afectadas en algún grado por errores experimentales

debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida

(errores sistemáticos), o las limitaciones impuestas por nuestros

sentidos (errores personales), que deben registrar la información o

dato.

Por eso cuando un investigador tecnológico y científico diseña su

técnica de medición procura que la perturbación de la cantidad a

medirse sea más pequeña que el error experimental.


102

2.1 MEDICION:

Es una técnica que se utiliza para determinar el valor numérico

de una propiedad física comparándola con una cantidad patrón

que se ha adoptado como unidad. La mayoría de las mediciones

efectuadas en laboratorio se relacionan con magnitudes como

longitud, masa, tiempo, ángulo o voltaje.

En todo proceso de medición se debe tener en cuenta lo

siguiente:

a. El objeto o fenómeno cuyas dimensiones se requieren medir.

b. El instrumento de medición (Ej.: regla milimétrica,

cronómetro, probeta).

c. La unidad de medida, el cual está incluida en el instrumento

de medición (mm, s, ml).

EXPRESIÓN GENERAL DE LA MEDICIÓN:

- Cuando se realiza una sola medición, el resultado lo

podemos expresar:

X ±ΔX

- Donde X es el valor leído en el instrumento y ΔX es el error

absoluto (se obtiene tomando la mitad de la aproximación o

precisión del instrumento).

- Si se realiza varias veces la medición, el resultado se puede

expresar

X0 ± dX0

- Donde Xo es el valor probable dado por la media aritmética

de las mediciones y dX0 es el promedio de las desviaciones

o errores.


103

2.2 TIPOS DE MEDICIONES:

Medición Directa: Es la que se obtiene directamente por

observación al hacer la comparación del objeto con el

instrumento de medición.

Ejemplo: La determinación del volumen de un objeto, usaremos

la probeta graduada, la evaluación del tiempo de caída de una

moneda al piso desde una altura dada, con el cronómetro.

Medición Indirecta: Es aquella que se obtiene como resultado

de usar fórmulas matemáticas y magnitudes físicas derivadas

que son función de una serie de medidas directas.

Ejemplo Para hallar la velocidad, mediante la fórmula v = x / t

donde x es el espacio o longitud recorrido por el móvil y t es el

tiempo transcurrido.

2.3 EXACTITUD Y PRECISION DE UNA MEDICION:

Todo experimento debe planearse de manera que siempre dé la

información deseada y que la distinga de todas las otras

posibles. Por lo tanto deberá cuidarse de la exactitud y/o

precisión aceptable de los datos.

EXACTITUD: La exactitud indica el grado en que los datos

experimentales se acercan a los correspondientes valores

absolutos.

La exactitud describe la veracidad de un resultado experimental.

Estrictamente hablando el único tipo de medición totalmente

exacto es el contar objetos. Todas las demás mediciones

contienen errores y expresan una aproximación de la realidad.


104

PRECISION: La precisión expresa el grado con que un valor

experimental puede reproducirse en experimentos repetidos. En

los instrumentos la precisión se puede determinar por la mínima

medida con que se puede llevar a cabo la medición, es decir, es

la aproximación del mismo, y esto representa la calidad del

instrumento, por cuanto la medición que hagamos con dicho

instrumento, poseerá muy poco error experimental, siendo en

consecuencia el resultado una medición de alta precisión.

2.4 TEORIA DE ERRORES:

ERROR:

Se determina mediante la diferencia entre el valor de una

medición y el valor esperado que lo consideramos verdadero o

ideal cualitativamente.

También se llama incertidumbre, la cual se puede expresar de

diversas maneras, siendo las más usuales: la desviación

estándar, la desviación promedio, etc.

CLASES DE ERROR:

- Error sistemático: Son aquellos que se repiten

constantemente en cada medición realizada.

- Error por calibración: Se pueden introducir por instrumentos

descalibrados, deteriorados o mal graduados.

- Errores personales: Se pueden introducir por falta de

experiencia en el manejo de los instrumentos, mala posición

de lectura (paralaje), Fatiga, posición inadecuada del

instrumento.

- Errores accidentales o aleatorios: Este error también

considerado estadístico, son variaciones de valor y signo

que se presentan cuando se realizan mediciones de la

misma magnitud y en las mismas condiciones.


105

Nota: Los errores sistemáticos, errores por calibración y

personales pueden y deben ser minimizados, sin embargo los

errores aleatorios son inevitables, y para minimizarlos debemos

realizar mayor número de mediciones.

FORMAS DE EXPRESAR EL ERROR:

Debemos tener en cuenta que para expresar la medición, se

hará mediante la relación:

X = X0 ± dX0

Donde:

a) Xo llamado valor medio o promedio, se obtiene de la

siguiente manera; dado un conjunto de n mediciones

experimentales, el valor medio o promedio se calculará por:

n

X

X

n

i

∑ i

= = 1

0

b) Desviación (d X): Es la diferencia entre un valor cualquiera de

una serie de medidas y su valor medio, tomado en su valor

absoluto.

d X = | X – X0 |

c) Desviación media (dX0): n

X X

dX

n

i 1

i 0

0

∑=

−

=

donde:

i 0 1 0 2 0 Xn X0 ∑ X − X = X − X + X − X +.........+ −

y n es el número de mediciones. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

106

d) Desviación Típica o Standard (σX):

1

( ) 1

2

0

−

−

=

∑=

n

X X

N

i

i

σ X

e) El error absoluto está dado por:

( 1)

( ) 1

2

0

−

−

Δ = =

∑=

n n

X X

n

X

n

i

i σ X

f) El error relativo (ERel ): Representa el error absoluto por unidad

de medición. Es un indicador que nos cuantifica la fracción del

error absoluto respecto al valor promedio:

0

Rel X

X E Δ =

g) Error porcentual (ERel(%)): Representa el producto del error

relativo por 100. Es el indicador anterior dado en porcentaje:

x100) %

X

X E (%) (

0

Rel

Δ =

2.5 PROPAGACION DEL ERROR:

Se presenta en caso de todas las mediciones indirectas.

Por ejemplo, para calcular el área total de un cilindro, se debe

medir el diámetro del cilindro y la altura del mismo, siendo estas

mediciones directas, evidentemente estas mediciones están

afectadas de errores. Al reemplazar los valores en la fórmula para

calcular el área procederemos a sumar y multiplicar cantidades

afectadas de errores que traen como consecuencia la propagación

de errores. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

107

L2

L1

Lt

Para el tratamiento de este tipo de errores se han deducido

fórmulas a través de la matemática superior, que se presentan más

adelante en forma práctica.

ERROR TOTAL EN UNA MEDICIÓN DIRECTA:

Si para determinar el valor de una magnitud es necesario realizar

una adición o sustracción el ERROR ABSOLUTO TOTAL está

dado por la SUMA de los errores absolutos de los términos que

intervienen en la operación.

Por ejemplo según la figura Nº 1, para determinar la longitud

total, se tendrá

L1 = L01 ± ΔL01 L0t = L01 + L02

Lt = L0t ±

ΔL0t

L2 = L02 ± ΔL02 Δ L0t = ΔL01 + ΔL02

Figura Nº 1: Tarjeta recortada MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

108

ERROR TOTAL EN UNA MEDICIÓN INDIRECTA:

Cuando la magnitud a medir proviene de aplicar una fórmula ya

sea en forma de producto, cociente o una combinación de ambos,

el ERROR RELATIVO TOTAL está dado por la suma de los

errores relativos de los términos que intervienen en la fórmula.

Por ejemplo para determinar el volumen del objeto ilustrado en la

figura Nº 2, se realizará el siguiente:

Vo = ao . bo . co

Donde:

a = ao ± Δao

b = bo ± Δbo

c = co ± Δco

ΔV/V0 = Δa0/a0 + Δb0/b0 + Δc0/c0

Figura Nº 2: Volumen de un Paralelepípedo

b

c

a MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

109

z

z

F

y

y

F

x

x

F F Δ

∂

∂ Δ +

∂

∂ Δ +

∂

∂ Δ =

0 0 0 F0

z

z

F

F

y

y

F

F

x

x

F

F

F Δ

∂

∂

+

Δ

∂

∂

+

Δ

∂

∂ = Δ

FÓRMA GENÉRICA PARA EVALUAR EL ERROR

RELATIVO:

Si la fórmula para evaluar una magnitud física depende de varias

variables escrita en la siguiente. expresión:

F = F (x, y, z)

Calculo del error en Primera Aproximación: para hallar la

variación de F, se usará matemáticamente la “regla de la

cadena”, es decir:

Donde:

x

F

∂

∂ , y

F

∂

∂

y

z

F

∂

∂ son las derivadas parciales de la

función F, evaluadas en las variables que son consideradas

“constantes” cuando hacemos la derivación correspondiente.

Evaluando el cociente ΔF/F0 donde F0 = F ( x0 , y0 , z0 )

Luego se tendrá:

(α)

Caso especial si F = F(xn

, y, z)

Fo

ΔF

= n

x

F

∂

∂

Fo

Δx

+

y

F

∂

∂

Fo

Δy +

z

F

∂

∂

Fo

Δz (β)


110

( ) ( ) ( ) ( )2

2

2

2

2

2

2 z

z

F

y

y

F

x

x

F F ⎟ Δ ⎠⎞ ⎜⎝⎛∂

∂ Δ + ⎟⎟⎠⎞⎜

⎜⎝⎛∂

∂ ⎟ Δ + ⎠⎞ ⎜⎝⎛∂

∂ Δ =

Calculo del error en Segunda Aproximación: para hallar la

variación de F, se usará matemáticamente la siguiente formula:

(ΔF)2

=

x

F

∂

∂ Δx +

y

F

∂

∂ Δy +

z

F

∂

∂ Δz

Donde:

x

F

∂

∂ , y

F

∂

∂

y

z

F

∂

∂ son las derivadas parciales de la

función F, evaluadas en las variables que son consideradas

“constantes” cuando hacemos la derivación correspondiente.

Usando las desviaciones Estándar (para cálculos en

segunda aproximación)

- Si el Tipo de cálculo es una adición o sustracción tal como

x = p + q + r

La desviación estándar de x es: 2 2 2 σ x = σ p +σ q +σ r

- Si el tipo de cálculo es un producto y cociente

r

pq x =

La desviación estándar de x es:

⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ = + + 2

0

2

0

2

0

0 ( ) ( ) ( )

p q r

x p q r

x

σ σ σ

σ

- Si el tipo de cálculo es elevar a una potencia x = py


111

La desviación estándar es: ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ =

0

0 p

x y p

x

σ

σ

Nota: p, q, r son variables experimentales de mediciones directas

cuyas desviaciones estándar son σp , σq , σr respectivamente, e y

es una constante.

2.6 CIFRAS SIGNIFICATIVAS:

El número de cifras significativas de un número que aparece en

una medición, se cuenta a partir de la primera cifra diferente de

cero hasta la última (esta puede ser inclusive cero).

Por ejemplo:

0,153 ⇒ Tiene 3 cifras significativas




2.7 REDONDEO DE DATOS EXPERIMENTALES:

El resultado de redondear un número que resultó de efectuar una

medición o hacer un cálculo tal como 54,7 se hará al número

entero más próximo que es 55, porque 54,7 está más próximo de

55 que de 54.

Análogamente si tenemos el número 56,3526 redondeando al

número decimal que tenga 2 decimales será 56,35; en este caso

56,3526 está más próximo a 56,35 que de 56,36.

En el caso de hacer redondeo del número 85,565 a un número que

contenga centésimas, este número se encuentra a la mitad entre

85,56 y 85,57. Se acostumbra en tales casos redondear al número

par más próximo que precede al 5, así se debería tener 85,566 el

cual aplicando el redondeo tendremos 85,57.


112

Otros ejemplos: 253,975 redondea al centésimo a 253,98, un

ejemplo que deberíamos tener en cuenta es el caso de la velocidad

de la luz, siendo el número experimental 299 7925 km/s el cual se

redondea a 300 000 km/s.

Esta operación práctica es útil, especialmente al minimizar la

acumulación de errores de redondeo, cuando abarca un número

grande de operaciones de cálculo.

CALCULOS CON NUMEROS APROXIMADOS:

Recuerde que cuando se efectúen operaciones de cálculo de

producto, división, radicación, etc. El resultado de la operación

matemática, sólo debe contener una cantidad de cifras

significativas igual al del número de la operación que tenga la

menor cantidad de cifras significativas.

Por ejemplo:

Calculando el producto (1,46) x (3,5) = 5,11

entonces debe ser 5,1

Calculando la raíz cuadrada 62 8 8 234 , , =

entonces será 8,23

Evaluando el producto 2,45 x 3,6757 x 1,675 = 15,0842

entonces será 15,1

"Un sólo número no es suficiente para describir algunos conceptos físicos. El darse cuenta de este

hecho señaló un avance indudable en la investigación científica."

EINSTEIN e INFELD MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

113

ANEXO Nº 2

GRAFICAS Y AJUSTE DE CURVAS

1- OBJETIVOS DEL TEMA:

- Analizar los diferentes tipos de funciones que se presentan en un

proceso físico a partir de la evaluación de los datos obtenidos

experimentalmente.

- Elaborar gráficas de datos, utilizando papeles milimetrado,

logarítmico y semilogaritmico.

- Realizar el ajuste de curvas aplicando el método de mínimos

cuadrados.


En el estudio de los fenómenos físicos nos encontramos con muchas

variables, que intervienen en dicho proceso lo cual es muy complejo

analizarlo simultáneamente. Para facilitar el análisis elegimos dos de

estas variables, el conjunto de datos obtenidos, se organizan en una

tabla. A partir de estos datos graficar y establecer la función que mejor

se ajusta al conjunto de valores medidos, estos pueden ser lineales,

exponenciales, logarítmicos, etc. Como se observa en las figuras Nº 1,

Nº 2, Nº 3.

Figura Nº 1: Función Lineal Fig. Nº 2: Función Parabólica Fig. Nº 3: Función Exponencial

X

Y

X

Y

X

YMANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

114

2.1 AJUSTE DE CURVAS

El ajuste de curvas consiste en determinar la relación matemática

que mejor se aproxima a los resultados del fenómeno medido.

Para realizar el ajuste, primero elegimos la función a la que se

aproxime la distribución de puntos graficados. Entre las

principales funciones:

a) Función Lineal : Y = a + b X

b) Función Parabólica o cuadrática : Y = a + b X + c X2

c) Función Cúbica : Y = a + b X + c X2

+ d X3

d) Función Hiperbólica : X2

/ a2

– Y2

/

b2

= 1

e) Función exponencial : Y = A Bx

f) Función Potencial : Y = A XB

g) Otras.

En todas estas expresiones X e Y representan variables,

mientras que las otras letras denotan constantes o parámetros a

determinar.

Una vez elegida la función se determina las constantes de tal

manera que particularicen la curva de los fenómenos observado.

2.2 METODO DE MINIMOS CUADRADOS

Considerando los valores experimentales (X1 , Y1), (X2 , Y2), . . . ,

(Xa , Ya) la idea es construir una función F(x) de manera que

minimice la suma de los cuadrados de las desviaciones, ver Fig.

Nº 4, es decir:

S = D1

2

+ D2

2

+ D3

2

+ . . . + Dn

2

sea un número mínimo.

Nota:

- Si se considera que S = 0, es decir D1 = D2 = . . . . = Dn = 0 se

tendría que F(x) pasa por todos los puntos experimentales.

- Un buen ajuste de curvas permite hacer buenas extrapolaciones

en cierto intervalo fuera del rango de los valores medidos. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

115

Figura Nº 4: Desviaciones en un ajuste de mínimos cuadrados

2.3 AJUSTE DE CURVA LINEAL

- Método Geométrico

Una función es lineal cuando las variables aparecen elevadas solo

a la primera potencia.

Una función lineal que relacione “X” con “Y” se representa

algebraicamente como:

Y = a + b X (1)

Donde “a” y “b” son constantes.

En la figura Nº 5 se muestra una gráfica de los valores de “X” e “Y”

que satisfacen la ecuación. La constante “a” es la ordenada. La

constante “b” es la pendiente de la recta.

X1 X2 X3 X4

Y2

Y1

Y3

Yn

D3

D1 D2MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

116

Figura Nº 5: Función ajustada geométricamente

Donde:

a resulta de la intersección de la recta con la ordenada

b = (ΔY / ΔX)

ΔX = X2 – X1

ΔY = Y2 – Y1

- Recta Mínima Cuadrática

La recta mínima cuadrática que ajusta el conjunto de puntos (X1 ,

Y1) , (X2 , Y2) , . . . , (Xn , Yn) tiene por ecuación:

F(x) = Y = a + b X (2)

Donde las constantes a y b se determinan resolviendo las dos

siguientes ecuaciones, llamadas ecuaciones normales [1].

∑ i = + ∑Xi Y aN b ∑ = ∑ + ∑ 2

i i i Xi X Y a X b (3)

Y

Y2

Y1

ΔY

ΔX

X1 X2 X

a MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

117

Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos:

∑ ∑( )

∑ ∑ ∑ ∑

−

− = 2 2

2

i i

i i i i i

N X X

X Y X Y X

a y

∑ ( ) ∑

∑ ∑ ∑ −

− = 2 2

i i

i i i i

N X X

N X Y X Y

b (4)

Ejemplo: Dado los siguientes datos, realice el ajuste por el método de

mínimos cuadrados (1,2); (2,3); (5,5); (6,5); (7,6); (8,7) y (12,9).

Solución: Construyamos la siguiente tabla de datos:

TABLA N° 1

X Y X . Y X2

1 2 2 1

2 3 6 4

5 5 25 25

6 5 30 36

7 6 42 49

8 7 56 64

12 9 108 144

∑Xi= 41 ∑Yi= 37 ∑YiXi = 269 ∑ Xi

2

= 323

N (número de datos) = 7

Obteniendo :

∑ ∑ = 41, = 37, ∑ = 269, ∑ = 323 2 Xi Yi Xi

Yi Xi

Reemplazando estos resultados en las ecuaciones 4 y resolviendo el

sistema se tiene: MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

118

a = 1,590 b = 0,631

Por lo tanto la recta tiene por ecuación: F (x) = Y = 1,590 + 0,631 X

Al extrapolar (extender la gráfica a ambos lados), es posible determinar los

valores de Y para X cercanos y externos al intervalo de valores medidos

(Ver figura. Nº 6).

Figura Nº 6: Función ajustada por mínimos cuadrados

2.4 AJUSTE A UNA CURVA NO LINEAL

- Parábola Mínima Cuadrática.- Para este caso el ajuste se hará

a una función parabólica.

F(x) = Y = a + b X + c X2

(5)

Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los

coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso

de la recta mínimo cuadrático, tratando que:

S = D1

2

+ D2

2

+ D3

2

+ . . . + Dn

2

tome el valor mínimo. Así resulta.

10 --

9 --

8 --

7 --

6 --

5 --

4 --

3 --

2 --

1 --

0.

0 2 4 6 8 10 12 14

X

Y MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

119

∑ = + ∑ + ∑ 2 i i Xi Y aN b X c (6)

∑ = ∑ + ∑ + ∑ 2 3

i i i i Xi X Y a X b X c (7)

∑ ∑= + ∑ + ∑ 2 2 3 4

i i i i Xi X Y a X b X c (8)

Las constantes a, b y c se obtiene resolviendo las ecuaciones 6, 7

y 8.

- Función Potencial: Una función potencial es de la forma:

Y = AXB

Para linealizar se aplica logaritmos y se obtiene:

log Y = log A + B log X

Haciendo:

y = log Y b = B x = log X a = log A

Teniendo la ecuación y = a + b x, la cual fue tratada en las

ecuaciones 1, 2, 3 y 4.

- Función Exponencial: Una función exponencial es de la forma:

Y = ABX

ó Y = A eBX

Para linealizar podemos tomar logaritmos decimales o neperianos.

A). Sea Y = ABX

se toma logaritmos decimales

log Y = log A + (log B) X


120

Ahora las equivalencias son las siguientes:

y = log Y a = log A b = log B x = X

Teniendo la ecuación y = a + b x, la cual fue tratada en las

ecuaciones 1, 2, 3 y 4.

B). Sea Y = A eBX se toma logaritmo natural

InY = InA + BX

Ahora las equivalencias son las siguientes:

y = InY a = InA b = B x = X

Para calcular los valores de “a” y “b” por mínimos cuadrados

cambiamos de variables según las equivalencias anteriores y luego

aplicamos las fórmulas (3) o (4).

Ejemplo: Para la función potencial

( )

∑ ∑ ( ) ( )

∑ ∑ ∑ ∑

−

− = 2 2

2

log log

log log log log log

N X X

X Y X Y X

a

( )( )

∑ ∑ ( ) ( )

∑ ∑ ∑

−

− = 2 2

log log

log log log log

N X X

N X Y X Y

b

Ejemplo: Realizar el ajuste a una parábola por mínimos cuadrados para

los siguientes datos experimentales: (1,5 , 3); (3,49 , 7,1); (4,8 , 9,5); (6 ,

12); (7,14 , 11,8); (8,2 ,10,8); (9,1 , 10,3). Los cálculos necesarios para

expresar las ecuaciones normales se disponen en la siguiente tabla:


121

TABLA N° 2

X Y XY X2 X2

Y X3 X4

1,50 3,00 4,50 2,25 6,75 3,37 5,06

3,49 7,10 24,78 12,18 86,48 42,51 148,35

4,80 9,50 45,60 23,04 218,88 110,59 530,84

6,00 12,00 72,00 36,00 432,00 216,00 1296,00

7,14 11,80 84,25 50,98 601,56 363,99 2598,92

8,20 10,80 88,56 67,24 726,19 551,37 4521,22

9,10 10,30 93,73 82,81 852,94 753,57 6857,50

∑Xi =

40,23

∑Yi =

64,50

∑Xi

Yi =

413,42

∑ =2 Xi

274,50

∑Xi Yi = 2

2924,80

∑ =3 Xi

2041,41

∑ =4 Xi

15957,89

Reemplazando en las ecuaciones 6,7 y 8 se tiene:

64,50 = a 7 + b 40,23 + c 274,50

413,42 = a 40,23 + b 274,50 + c 2041,41

2924,80 = a 274,50 + b 2041,41 + c 15957,89

Al resolver las ecuaciones obtenemos:

a = - 2,67 b = 3,96 c = - 0,28

Con estos valores, la ecuación de la parábola mínima cuadrática

será:

F(x) = - 2,67 + 3,96 x – 0,28 X2


122

Lo cual se muestra en la figura Nº 7

Figura Nº 7: Función cuadrática ajustada

14 --

12 --

10 --

8 --

6 --

4 --

2 --

0.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

X

Y MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

123

ANALISIS DE FUNCIONES

Función Constante

Función Lineal

Función Cuadrática

Función Polinómica de grado 3


124

Laboratorio N°1

Función Polinómica de grado 4

Función Inversa

Función Homógrafa


125

Función Logarítmica

Función Exponencial

Función Seno

Función Coseno

"Una gráfica puede decir más que mil palabras."


127

ANEXO N° 3

EL GENERADOR DE VAN DE GRAAFF

1. OBJETIVOS:

- Observar y analizar la presencia de cargas eléctricas haciendo uso

del Generador de Van De Graaff.

- Demostrar experimentalmente que cargas iguales se repelen y

cargas diferentes se atraen.


- Un Equipo Generador de Van De Graaff

- Retazos de lana

- Dos Bolitas de Corcho

- Un electroscopio


Cuando se introduce un conductor

cargado dentro de otro hueco y se

ponen en contacto, toda la carga del

primero pasa al segundo, cualquiera

que sea la carga inicial del

conductor hueco

Teóricamente, el proceso se podría

repetir muchas, aumentando la

carga del conductor hueco

indefinidamente. De hecho, existe

un límite debido a las dificultades de

aislamiento de la carga. Cuando se

eleva el potencial, el aire que le

rodea se hace conductor y se

empieza a perder carga. Figura Nº 1: Esquema del Generador

de Van De Graaff MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

128

La diferencia entre la cubeta de Faraday y el generador de Van de

Graaff, es que en la primera la carga se introduce de forma discreta

mientras que en el segundo, se introduce en el conductor hueco de

forma continua mediante una correa transportadora.

El generador de Van de Graaff:

Van de Graaff inventó el generador que lleva su nombre en 1931, con el

propósito de producir una diferencia de potencial muy alta (del orden de

20 millones de voltios) para acelerar partículas cargadas que se hacían

chocar contra blancos fijos. Los resultados de las colisiones nos

informan de las características de los núcleos del material que

constituye el blanco.

El generador del Van de Graaff es un generador de corriente constante,

mientas que la batería es un generador de voltaje constante, lo que

cambia es la intensidad dependiendo que los aparatos que se conectan.

El generador de Van de Graaff es muy simple, consta de un motor, dos

poleas, una correa o cinta, dos peines o terminales hechos de finos hilos

de cobre y una esfera hueca donde se acumula la carga transportada

por la cinta.

En la figura, se muestra un esquema del generador de Van de Graaff.

Un conductor metálico hueco A de forma aproximadamente esférica,

está sostenido por soportes aislantes de plástico, atornillados en un pié

metálico C conectado a tierra. Una correa o cinta de goma (no

conductora) D se mueve entre dos poleas E y F. La polea F se acciona

mediante un motor eléctrico.

Dos peines G y H están hechos de hilos conductores muy finos, están

situados a la altura del eje de las poleas. Las puntas de los peines están

muy próximas pero no tocan a la correa.

La rama izquierda de la correa transportadora se mueve hacia arriba,

transporta un flujo continuo de carga positiva hacia el conductor hueco

A. Al llegar a G y debido a la propiedad de las puntas se crea un campo MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

129

lo suficientemente intenso para ionizar el aire situado entre la punta G y

la correa. El aire ionizado proporciona el medio para que la carga pase

de la correa a la punta G y a continuación al conductor hueco A, debido

a la propiedad de las cargas que se introducen en el interior de un

conductor hueco (cubeta de Faraday).

Funcionamiento del generador de Van de Graaff

Hemos estudiado en otra página como se produce la electricidad

estática, cuando se ponen en

contacto dos materiales no

conductores. Ahora explicaremos

como adquiere la correa la carga

que transporta hasta el terminal

esférico.

En primer lugar, se electrifica la

superficie de la polea inferior F

debido a que la superficie de la

polea y la correa están hechos de

materiales diferentes. La correa y la

superficie del rodillo adquieren

cargas iguales y de signo contrario.

Sin embargo, la densidad de carga es

mucho mayor en la superficie de la polea

que en la correa, ya que las cargas se

extienden por una superficie mucho mayor

Supongamos que hemos elegido los

materiales de la correa y de la superficie del

rodillo de modo que la correa adquiera una

carga negativa y la superficie de la polea

una carga positiva, tal como se ve en la

figura.

Figura Nº 2: Faja Transportadora

Figura Nº 3: Transporte

de Carga MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

130

Si una aguja metálica se coloca cerca de la superficie de la correa, a la

altura de su eje. Se produce un intenso campo eléctrico entre la punta

de la aguja y la superficie de la polea. Las moléculas de aire en el

espacio entre ambos elementos se ionizan, creando un puente

conductor por el que circulan las cargas desde la punta metálica.

Las cargas negativas son atraídas hacia la superficie de la polea, pero

en medio del camino se encuentra la correa, y se depositan en su

superficie, cancelando parcialmente la carga positiva de la polea. Pero

la correa se mueve hacia arriba, y el proceso comienza de nuevo.

La polea superior E actúa en sentido contrario a la inferior F. No puede

estar cargada positivamente. Tendrá que tener una carga negativa o ser

neutra (una polea cuya superficie es metálica).

Existe la posibilidad de cambiar la polaridad de las cargas que

transporta la correa cambiando los materiales de la polea inferior y de la

correa. Si la correa está hecha de goma, y la polea inferior está hecha

de nylon cubierto con una capa de plástico, en la polea se crea una

carga negativa y en la goma positiva. La correa transporta hacia arriba

la carga positiva. Esta carga como ya se ha explicado, pasa a la

superficie del conductor hueco.

Si se usa un material neutro en la polea superior E la goma no

transporta cargas hacia abajo. Si se usa nylon en la polea superior la

correa transporta carga negativa hacia abajo, esta carga viene del

conductor hueco. De este modo, la correa carga positivamente el

conductor hueco tanto en su movimiento ascendente como

descendente.

Campo producido por un conductor esférico de cargado.

El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de

una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de

dicha superficie dividido entre ε0.


131

Consideremos una esfera hueca de radio R cargada con una carga Q.

La aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos:

1. A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar

la dirección del campo eléctrico.

La distribución de carga tiene simetría esférica luego, la dirección

del campo es radial.

2. Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo

Tomamos como superficie cerrada, una esfera de radio r.

El campo E es paralelo al vector superficie dS, y el campo es

constante en todos los puntos de la superficie esférica por lo que,

El flujo total es por tanto; E·4π r2

3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie

cerrada

• Para r<R. No hay carga en el interior de la esfera de radio r<R,

q=0

• Para r>R .Si estamos calculando el campo en el exterior de la

esfera cargada, a carga en el interior de la superficie esférica

de radio r es la carga total q=Q.


132

Figura Nº 5: Campo Eléctrico en función del radio

4. Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo

eléctrico

En la siguiente figura, tenemos la representación del módulo del

campo eléctrico en función de la distancia radial r.

El campo en el exterior de la esfera conductora cargada con carga

Q, tiene la misma expresión que el campo producido por una carga

puntual Q situada en su centro.

Figura Nº 4: Aplicando la Ley de Gauss MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

133

Potencial de la esfera conductora

Se denomina potencial a la diferencia de potencial entre un punto

P a una distancia r del centro de la esfera y el infinito.

Como el campo en el interior de

le esfera conductora es cero, el

potencial es constante en todos

sus puntos. Para hallar el

potencial en la superficie de la

esfera basta hallar el área

sombreada (figura de la

derecha)

Se denomina capacidad de la

esfera (más adelante

definiremos con mayor precisión

esta magnitud) al cociente entre

la carga y su potencial,

C=Q/V=4πε0R.

Potencia del motor que mueve la correa

Supóngase que la diferencia de potencial entre el conductor hueco del

generador de Van de Graaff y el punto sobre el cual se esparcen las

cargas sobre la correa es V. Si la correa proporciona carga positiva a la

esfera a razón de i amperes. Determinar la potencia necesaria para

mover la polea en contra de las fuerzas eléctrica.

El trabajo que hay que realizar para que una carga dq positiva pase de

un lugar en el que el potencial es cero a otro en el que el potencial V es:

dW = Vdq

Figura Nº 6: Potencial y

Líneas de Campo MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

134

Figura Nº 7: Fuerza Electromotriz

La potencia

Fuerza Electromotriz

El agua que abastece una ciudad baja espontáneamente desde un

depósito situado en la cima de una colina. Ahora bien, para mantener el

nivel del depósito, es necesario ir llenándolo a medida que el agua se

consume. Un motor conectado a una bomba puede elevar el agua

desde un río cercano hasta el depósito.

En una pista de esquí, existen instalaciones que suben a los

esquiadores por los remontes mecánicos hasta el alto de una colina,

luego, los esquiadores bajan pendiente abajo. Los esquiadores son

equivalentes a los portadores de carga, el remonte mecánico

incrementa la energía potencial del esquiador. Luego, el esquiador baja

deslizándose por la colina hasta la base del remonte.

En un conductor los portadores de carga (positivos) se mueven

espontáneamente desde un lugar en el que el potencial es más alto

hacia otro lugar en el que el potencial es más bajo, es decir, en la

dirección del campo eléctrico. Para mantener el estado estacionario es

necesario proveer de un mecanismo que transporte los portadores de

carga desde un potencial más bajo hasta un potencial más elevado.


135

El generador de Van de Graaff es un ejemplo de este mecanismo. Las

cargas positivas se mueven en dirección contraria al campo eléctrico, en

el que el potencial aumenta, y las negativas en la misma dirección que

el campo, en el que el potencial disminuye. La fuerza o la energía

necesaria para este transporte de cargas lo realiza el motor que

“bombea” las cargas.

Se denomina fuerza electromotriz o fem Vε al trabajo por unidad de

carga que realiza el dispositivo. Aunque la unidad de la fem es la misma

que la de una diferencia de potencial, se trata de conceptos

completamente diferentes. Una fem produce una diferencia de potencial

pero surge de fenómenos físicos cuya naturaleza no es necesariamente

eléctrica (en el generador de Van de Graaff es mecánica, en una pila es

de naturaleza química, magnética, etc.). Una fem es un trabajo por

unidad de carga, este trabajo no lo realiza necesariamente una fuerza

conservativa, mientras que la diferencia de potencial es el trabajo por

unidad de carga realizado por una fuerza eléctrica que es conservativa.

4. PROCEDIMIENTO:

1. Encender la PC, e ingresar a la carpeta: Física por Ordenados.

Luego, escoger la opción Electromagnetismo, seguir con la

opción de Campo Eléctrico y luego la opción de Generador de

Van de Graaff.

2. En el applet se simula el generador de Van de Graaff, con la

descripción dada en la sección anterior. En el generador real la

cinta transporta carga de forma continua. En la simulación, se

transporta de forma discreta, sobre la cinta aparecen puntos rojos

igualmente espaciados, cada unos de ellos representa una unidad

de carga positiva cuyo valor genera el programa interactivo de

forma aleatoria.

3. Al igual que en un generador real, el simulado pone un límite al

campo máximo en la superficie de la esfera a partir del cual, el aire

se ioniza y el generador no puede incrementar más la carga.

Podemos aproximar el conductor hueco a una esfera conductora MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

136

Figura Nº 8: Generador

de Van De Graaff

de radio R. Conociendo la carga acumulada Q se calcula el

potencial de la esfera V. El campo producido por un esfera

conductora de radio R en su superficie es

4. El generador deja de acumular carga cuando el aire se vuelve

conductor. La intensidad del campo eléctrico límite es de

aproximadamente 3.0 106

V/m. Para una esfera de radio R

podemos calcular la carga máxima que puede acumular y el

máximo potencial que adquiere la esfera cargada.

Se introduce el radio de la esfera en cm, en el

control de edición titulado Radio, Se pulsa en

el botón titulado Empieza.

Supongamos una esfera de 40 cm de radio.

Comprobar que la capacidad de la esfera

C= 4 πε0R es 44.4 pF.

La carga máxima que puede acumular es

Q = 53.3 μC hasta que se produce la ruptura

dieléctrica (el campo eléctrico límite es de 3.0

106

V/m)

El máximo potencial V es de 1.2 millones de

voltios.

Repetir los pasos anteriores para otros radios

y llenar la tabla adjunta.

La figura adjunta, es similar al Generador de

Van De Graaff con que cuenta el laboratorio

de Física de la UTP.


137

TABLA N° 1

R = _____________cm

Tiempo

(s)

Capacitancia

(pF)

Carga

(μC)

Campo Eléctrico

(N/C)

Potencial

(V)

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

40.00

45.00

50.00

55.00

60.00

5. CUESTIONARIO:

1. Mediante las relaciones físicas dadas en teoría determinar el

Campo Eléctrico

2. Graficar E (N/C) Vs. R (m)

3. Graficar E (N/C) Vs. R2

(m2

), determinar la constante

o 4πε

1 k =

4. Enumere usted 5 aplicaciones del Generador de Van de Graaff.

5. Haga un dibujo de cómo serían las líneas de fuerza alrededor de la

esfera del Generador de Van de Graaff.


138

6. OBSERVACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. CONCLUSIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. RECOMENDACIONES:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. REFERENCIAS:







139

Figura Nº 9: Luana sostiene una esfera cargada que alcanza un potencial de casi 100000 voltios.

El dispositivo que genera este alto potencial recibe el nombre de Generador de Van de Graaff.

¿Por qué supone usted que el cabello de Luana se mantiene parado como las espinas de un

puerco espin? ¿Por qué es importante que ella permanezca sobre un pedestal aislado de tierra?



141

ANEXO N° 4

RESISTIVIDAD ELECTRICA

1. OBJETIVOS:

- Determinar el coeficiente de resistividad eléctrica o resistencia

especifica de un alambre conductor.



- Un (01) Multímetro Digital PeakTech 3340 DMM

- Tres (03) conductores color rojo, 100 cm

- Tres (03) conductores color negro, 100 cm

- Una (01) pinza caiman (cocodrilo)

- Una (01) regla graduada 1m, 1/1000 m

- Un (01) calibrador vernier, 25 cm, 1/50 mm

- Dispensador de alambre unifilar de Constantan


Para un conductor con resistividad, la densidad de corriente J en un

punto donde el campo eléctrico es E están relacionadas por la ley de

Ohm: E = p J

Cuando se cumple la ley de Ohm, p es constante e independiente de la

magnitud de campo eléctrico, de modo que E es directamente

proporcional a J. Si embargo, con frecuencia interesa más la corriente

eléctrica total en el conductor que J y más en la diferencia de potencial

entre los extremos que en E. Esto se debe a que la intensidad de

corriente eléctrica y la diferencia de potencial son más fáciles de medir

que J y E.

Suponga que el conductor es un cable de longitud I y sección

transversal A, como se muestra en la Figura Nº 1. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

142

Figura Nº 1: Conductor con sección transversal uniforme

Sea V la diferencia de potencial entre los extremos de potencial más

alto y más bajo del conductor, de modo que V es positiva, debido a que

la corriente en un conductor fluye en la dirección de E, sin importar el

signo de las cargas en movimiento y debido a que E tiene la dirección

en que disminuye el potencial eléctrico. A Medida de que la corriente

fluye a través de la diferencia de potencial, se pierde energía potencial

eléctrica, la cual se transfiere a los iones del material conductor durante

los choques.

Se puede relacionar el valor de la corriente I con la diferencia de

potencial entre los extremos del conductor. Si las magnitudes de la

densidad de corriente J y del campo eléctrico E son uniformes a lo largo

del conductor, la corriente total está dada por I = JA, y la diferencia de

potencial entre los extremos es V = El. De estas dos ecuaciones y con

la ley de Ohm se obtiene:

I

A

l V = ρ (1)

Esta ecuación muestra que cuando la resistividad p es constante, la

corriente total I es proporcional a la diferencia de potencial V. La razón

de V a l para un conductor en particular se conoce como su resistencia

R.

I

V R = (2)

A

l MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

143

Tabla Nº 1: Resistividad ρ (Ω m) de algunos materiales a

temperatura ambiente (20 ºC)

Conductores Semiconductores Grafito 3.5 X 10-5

Metales Plata 1.47 X 10-8 Germanio 0.60

Cobre 1.72 X 10-8 Silicio (puro) 2300

Oro 2.44 X 10-8 Aislante Ámbar 5 X 1014

Aluminio 2.75 X 10-8 Vidrio 1010 - 1014

Tungsteno 5.25 X 10-8 Lucita > X 1013

Acero 20 X 10-8 Mica 1011 - 1015

Plomo 22 X 10-8 Cuarzo (fundido) 75 X 1016

Mercurio 95 X 10-8 Azufre 1015

Aleaciones Manganina 44 X 10-8 Teflón > X 1013

Constantan 49 X 10-8 Madera 108

- 1011

Nicromel 100 X 10-8

Sears – Zemansky –Young – Freedman. FÍSICA UNIVERSITARIA vol 2. Addison Wesley Logran.

México 1999.

Al comparar esta definición de R con la ecuación (1), se ve que la

resistencia de un conductor se relaciona con la resistividad p del

material mediante

A

l R = ρ (3)

Esta ecuación muestra que la resistencia R de un material Conductor es

directamente proporcional a su longitud e Inversamente proporcional a I

la resistividad del material de que está hecho el conductor.

La ecuación (3) representa la ecuación de una recta con pendiente A

ρ y

ordenada al origen cero siempre y cuando la longitud I sea la variable

independiente. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

144

Alambre constantan l

Como puedes ver, ambos miembros de la ecuación (3) tienen las

mismas unidades. Esto significa que la ecuación es dimensionalmente

correcta.

Despejando ρ de la ecuación (3), tenemos:

l

A

ρ = R (4)

4. PROCEDIMIENTO:

1. Arma el siguiente sistema experimental:

Figura Nº 2. Dispositivo experimental para determinar la resistividad

de un alambre conductor en función de su longitud.

En la Figura Nº 2, el terminal A corresponde al contacto positivo

del multímetro digital (cable rojo) y la terminal C es el contacto

común (cable negro).


145

2. Coloca la pinza caimán en el extremo opuesto del cable que sale

del terminal C.

Para un Diámetro constante de alambre de constantan

3. Coloca el selector del multímetro en la zona para medir

resistencias, escoge la escala apropiada. Como práctica mide la

resistencia de algunas longitudes de alambre.

4. Llena la tabla Nº 2 anotando el valor medido de resistencia para

cada longitud l, inicia con 10 centímetros de longitud e

incrementa de 10 cm en 10 cm cada longitud.

Tabla Nº 2: Medidas de las longitudes y resistencias

para un Φ = mm

Longitud

(cm)

Resistencia

(Ω)

Resistividad

(Ω m)

Error Relativo

(%)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

5. Calcula la resistividad p a partir de la ecuación (4) y compárala

con las de referencia. Anota tus resultados en la tabla Nº 2.


146

6. Grafica las resistencias en función de las longitudes y calcula la

ecuación por el método de mínimos cuadrados, compara la

ecuación obtenida con la ecuación (3). Cuanto vale la

resistividad eléctrica?

7. Repite los pasos del 4 al 6 para diferentes diámetros de alambre

constantan.

Para una Longitud definida de alambre constantan

8. Define una longitud constante de los alambres; por ejemplo 100

cm.

9. Llena la tabla Nº 3 midiendo diámetros y resistencias para la

longitud constante.

10. calcula el área de la sección transversal de los alambres y

anótalo en la tabla Nº 3.

11. Calcula la resistividad p a partir de la ecuación (4) y compárala

con las de referencia. Anota tus resultados en la tabla Nº 3.

12. Grafica las resistencias en función de la inversa del área de la

sección trasversal y calcula la ecuación por el método de

mínimos cuadrados, compara la ecuación obtenida con la

ecuación (3). Cuanto vale la resistividad eléctrica?


147

Tabla Nº 3: Medidas de los diámetros y resistencias para una longitud;

l = cm

Diámetro

(mm)

Área

(cm2

)

Resistencia

(Ω)

Resistividad

(ρ)

Error Relativo

(%)

Nota: sobre los posibles errores que se obtienen; no atribuyas esto al

estado del equipo. Piensa: a) en el procedimiento, esto es, como se

hicieron las mediciones, b) que tan hábil eres para manejar los aparatos

de medición, c) algún problema al armar el dispositivo experimental, d)

los cálculos están bien hechos, etc.

5. CUESTIONARIO:

1. ¿Demuestra que el término de la derecha de la ecuación (3)

tiene unidades de resistencia eléctrica

2. De las graficas obtenidas: la resistencia en función de la longitud.

Como son?, explique por que?

3. De las graficas obtenidas: la resistencia en función del área de la

sección transversal. Como son?, explique por que?

4. De las ecuaciones ajustadas: La ordenada al origen es diferente

de cero? Justifica tu respuesta

5. Qué significa la resistividad?

6. Si los errores porcentuales son muy grande, ¿cuáles son las

posibles causas que ocasionan esta discrepancia?



149

ANEXO N° 5

LEY DE OHM

1. OBJETIVOS:

- Estudiar empíricamente la relación existente entre el voltaje

aplicado a un conductor y la corriente eléctrica que circula como

resultado de la aplicación del mismo.


- Un (01) Computador PC con interfaz LabPro


- Un (01) reóstato

- Un (01) Sensor de Diferencia de potencial

- Un (01) Sensor de Corriente

- Un (01) Diodo semiconductor

- Un (01) Foco de 3.5 V

- Un (01) Tablero de conexiones


- Tres (03) conductores rojos, 25 cm

- Tres (03) conductores azules, 25 cm

- Un (01) interruptor 0 – 1 (switch off/on)

- Resistencia (10 Ω, 51 Ω ó 68 Ω )

- Conectores


La Ley de Ohm establece una relación entre voltaje, V, aplicado a un

conductor y corriente, I, circulando a través del mismo.

V = I·R

(1)

Donde: R es la resistencia del conductor. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

150

De acuerdo con la ecuación. (1), la relación entre I y V es lineal. Un

conductor que satisface esta relación es llamado óhmico. Existen

conductores en que no se satisface esta relación, debido a cambios en

la resistencia por efectos, principalmente térmicos, asociados a la

circulación de la corriente.

4. PROCEDIMIENTO:

1. Encender la PC, y hacer clic sobre el icono del escritorio Logger

Pro 3.4.2 Español. Esto cargará el software Logger Pro 3. Luego,

escoger la opción Abrir del menú Archivo, seguidamente escoger

la carpeta _Física con Computadores y luego escoger el archivo

25 Ley de Ohm.

2. El experimento consiste de tres partes:

A. Voltaje y corriente en una resistencia.

B. Voltaje y corriente en un diodo semiconductor.

C. Voltaje y corriente en una bombillo de 3.5 V.

PARTE A: RESISTENCIA

1. Conecte los cables a la resistencia R en el circuito. Mida la

resistencia con un ohmímetro y anote el valor.

2. Arme el circuito que muestra la Figura Nº 1 o Nº 2 según se tenga

una fuente de voltaje variable o una fuente de voltaje fijo.

3. Recuerde que en esta experiencia, tanto el voltímetro y el

amperímetro simbolizado en el circuito deben ser asociados a un

sensor de Diferencia de Potencial y a un sensor de Corriente.

4. Ponga en ejecución el programa LoggerPro.

5. Configure el tiempo y la velocidad de muestreo para nuestro

experimento. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

151

Observación: La toma de datos se realizará usando el modo “basado

en tiempo” pero también sería válido usar el modo “eventos con

entrada”.

6. Abra una gráfica de Voltaje vs Corriente.

Importante: Recuerde que la diferencia de potencial máxima entre los

terminales del sensor de diferencia de potencial es de ± 6 V y cada uno

de los terminales no deberá colocarse a un potencial de ± 10V. De igual

manera por el sensor de corriente no deberá circular una corriente

mayor a los 0.6 A y cada uno de los terminales no deberá colocarse a

un potencial de ± 10V

7. Inicie la toma de datos. Varíe el voltaje de la fuente.

8. Detenga la toma de datos.

V2 R

S

V

A

Figura Nº 1: Medidas de Corrientes y Voltajes con una fuente variable


152

R V

V1 S

V2

A

Regulador de

Voltaje

Figura Nº 2: Medidas de Corrientes y Voltajes con una fuente Constante

ANÁLISIS DE DATOS

1. Analice la gráfica corriente vs tiempo y voltaje vs tiempo de la traza

obtenida en el punto 6.

2. Compare la pendiente de la curva corriente vs. tiempo con la

pendiente de la curva voltaje vs. tiempo.

3. A partir del gráfico V vs I. ¿Qué representa físicamente la

pendiente del gráfico?. Interprete.

Para realizar el análisis estadístico, en la parte superior izquierda del

gráfico debe presionar Ajuste Lineal.

PARTE B: DIODO

1. Reemplace la conexión a la resistencia por una conexión al diodo

semiconductor.

2. Repita los pasos 5, 6 y 7 de la Parte A.

3. Repita el análisis de la parte A.


153

PARTE C: AMPOLLETA

1. Reemplace la conexión a la resistencia por una conexión al

bombillo de 3.5 V.

2. Repita los pasos 5, 6 y 7 de la Parte A, pero primero tome los

datos variando rápidamente el voltaje y luego otra toma variando

lentamente el mismo.

3. Repita el análisis de la parte A.

5. CUESTIONARIO:

1. ¿Se comporta la resistencia de 10 Ω como un dispositivo

“óhmico”? Justifique su respuesta

2. ¿Se comporta el diodo como un dispositivo “óhmico”? Justifique

su respuesta

3. ¿Se comporta el bombillo de 3.5 V como un dispositivo “óhmico”?

Justifique su respuesta

4. A partir del gráfico correspondiente, determine el valor

experimental de la resistencia de 10 Ω.

5. A partir del gráfico para el bombillo, estime su resistencia cuando

está “fría” y cuando está “caliente”.



155

APENDICE A: PREFIJOS Y UNIDADES

PREFIJOS

Múltiplos y submúltiplos decimales

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1018 Exa E 10-1 deci d

1015 Penta P 10-2 centi c

1012 Tera T 10-3 mili m

109

Giga G 10-6 micro u

106

Mega M 10-9 nano n

103

Kilo k 10-12 pico p

102

Hecto h 10-15 femto f

101

Deca da 10-18 atto a

UNIDADES

Unidades SI básicas

Magnitud Nombre Símbolo

Longitud metro M

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica ampere A

Temperatura termodinámica kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd


156

Unidad de longitud El metro (m) es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la

luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional

del kilogramo

Unidad de tiempo

El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la

radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles

hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Unidad de intensidad

de corriente eléctrica

El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que

manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de

longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una

distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una

fuerza igual a 2.10-7 newton por metro de longitud.

Unidad de

temperatura

termodinámica

El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la

fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto

triple del agua.

Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo

T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius

(símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15

K por definición.

Unidad de cantidad

de

Sustancia

El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que

contiene tantas

entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de

carbono -12.

Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades

elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones

u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.


luminosa

La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de

una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia

540 1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es

1/683 watt por estereorradián.

Unidades SI suplementarias

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI

básicas

Ángulo plano Radián rad mm-1= 1

Ángulo sólido Estereorradián sr m2

m-2= 1


157

Unidad de ángulo plano

El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios

de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo,

interceptan un arco de longitud igual a la del radio.

Unidad de ángulo sólido

El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice

en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha

esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio

de la esfera.

Unidades SI derivadas

Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades

básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de

productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico

igual 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades

SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.

Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando,

bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades

SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres

especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas

dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la

potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y

suplementarias

Magnitud Nombre Símbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2

Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1

Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3

Velocidad angular radián por segundo rad/s

Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2


158

Unidad de velocidad

Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de un cuerpo

que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en

1 segundo

Unidad de aceleración

Un metro por segundo cuadrado (m/s2

o m s-2) es la aceleración de

un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya

velocidad varía cada segundo, 1 m/s.

Unidad de número de

ondas

Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de

una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1

metro.

Unidad de velocidad

angular

Un radian por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un

cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira

en 1 segundo, 1 radián.

Unidad de aceleración

angular

Un radian por segundo cuadrado (rad/s2

o rad s-2) es la aceleración

angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente

variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1

radián por segundo, en 1 segundo.

Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras

unidades SI

Expresión en unidades

SI básicas

Frecuencia Hertz Hz s-1

Fuerza newton N m kg s-2

Presión pascal Pa N m-2 m-1 kg s-2

Energía, trabajo, cantidad de

calor Joule J N m m2

kg s-2

Potencia Watt W J s-1 m2

kg s-3

Cantidad de electricidad

carga eléctrica Coulomb C s A

Potencial eléctrico fuerza

electromotriz Volt V W A-1 m2

kg s-3 A-1

Resistencia eléctrica Ohm Ω V A-1 m2

kg s-3 A-2

Capacidad eléctrica Farad F C V-1 m-2 kg-1 s4

A2

Flujo magnético Weber Wb V s m2

kg s-2 A-1

Inducción magnética Tesla T Wb m2

kg s-2 A1

Inductancia Henry H Wb A-1 m2 kg s-2 A-2


159

Unidad de frecuencia Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo

es 1 segundo.

Unidad de fuerza

Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una

masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por

segundo cuadrado.

Unidad de presión

Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una

superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta

superficie una fuerza total de 1 newton.

Unidad de energía,

trabajo, cantidad de

calor

Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo

punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza.

Unidad de potencia,

flujo radiante

Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía

igual a 1 joule por segundo.

Unidad de cantidad de

electricidad, carga

eléctrica

Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1

segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.

Unidad de potencial

eléctrico, fuerza

electromotriz

Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos

puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad

constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es

igual a 1 watt.

Unidad de resistencia

eléctrica

Un ohm (Ω) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un

conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt

aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una

corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz

en el conductor.

Unidad de capacidad

eléctrica

Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus

armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt,

cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.

Unidad de flujo

magnético

Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de

una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si

se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.

Unidad de inducción

magnética

Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida

normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través

de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.

Unidad de inductancia

Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que

se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente

eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un

ampere por segundo.


160

Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen

nombres especiales

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades

SI básicas

Viscosidad dinámica pascal segundo Pa s m-1 kg s-1

Entropía joule por kelvin J/K m2

kg s-2 K-1

Capacidad térmica másica joule por kilogramo kelvin J(kg K) m2

s-2 K-1

Conductividad térmica watt por metro kelvin W(m K) m kg s-3 K-1

Intensidad del campo eléctrico volt por metro V/m m kg s-3 A-1

Unidad de viscosidad

dinámica

Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinámica de un fluido

homogéneo, en el cual el movimiento rectilíneo y uniforme de una

superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de

1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por

segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.

Unidad de entropía

Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que

recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica

constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna

transformación irreversible.

Unidad de capacidad

térmica másica

Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad térmica másica

de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte

de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de

temperatura termodinámica de 1 kelvin.

Unidad de

conductividad

térmica

Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad térmica de un

cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1

kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1

metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt.


del campo eléctrico

Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que

ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad

de electricidad de 1 coulomb.


161

Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son

múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades

Magnitud Nombre Símbolo Relación

Ángulo plano Vuelta 1 vuelta= 2 π rad

Grado º (π/180) rad

minuto de ángulo ' (π /10800) rad

segundo de ángulo " (π /648000) rad

Tiempo Minuto min 60 s

Hora h 3600 s

Día d 86400 s

Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en

unidades SI se ha obtenido experimentalmente

Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades SI

Masa unidad de masa atómica u 1,6605402 10-27 kg

Energía Electronvolt eV 1,60217733 10-19 J

"Un sólo número no es suficiente para describir algunos conceptos físicos. El darse

cuenta de este hecho señaló un avance indudable en la investigación científica."

EINSTEIN e INFELD MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

163

APENDICE B: CONSTANTES FISICAS

CONSTANTES FÍSICAS CON ALTA DEFINICIÓN DECIMAL Y ALGUNAS

EQUIVALENCIAS

R = 8.314 m3

Pa/ mol K

= 0.08314 litro bar / mol K

= 0.08206 litro atm / mol K

= 62.36 litro mmHg / mol K

= 0.7302 ft3

atm / lb-mol ºR

= 10.73 ft3

psia / lb-mol ºR

= 8.314 J / mol K

= 1.987 cal / mol K

CONSTANTE DE LOS GASES (R)

= 1.987 BTU / lb-mol ºR

ACELERACIÓN NORMAL DE LA

GRAVEDAD

g = 9.80665 (m / s2

)

= 1.27094 E8 (m / h2

)

= 32.174 (ft / s2

)

= 4.16975 E8 (ft / h2

)

FACTOR DE CONVERSIÓN DE

LA LEY DE NEWTON (gc) gc = 9.80665 (kg m / kgf s2

) = 32.174 (lb ft / lbf s2

)

EQUIVALENTE MECÁNICO DE

CALOR

J = 4.1840 J / cal = 0.23901 cal / J

= 426.63 kgf m / cal

= 777.67 lbf ft / BTU

NÚMERO DE AVOGRADO NA = 6.023 E23 moléculas / mol-g

CONSTANTE DE BOLTZMANN K = 1.3805 E-16 erg / molec K

CONSTANTE DE PLANCK h = 6.6242 E-27 erg s

CONSTANTE DE FARADAY F = 96520 coulomb / equiv-g

CONSTANTE DE RADIACIÓN DE

STEFAN-BOLTZMANN 4.878 E-8 (kcal / h m2

K) = 0.1712 E-8 (BTU / h ft2

ºR) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

164

CARGA DEL ELECTRÓN e = 1.602 E-19 coul

VELOCIDAD DE LA LUZ c = 2.99793 E-10 cm / s

VOLUMEN MOLAR EN C.N. V = 22.415 m3

/ mol-kg

CERO ABSOLUTO DE

TEMPERATURA -273.16 ºC = -459.69 ºF

CONSTANTES FÍSICAS MAS USADAS

Aceleración de gravedad (valor promedio): g = 9,8 [m/s2

]

Carga del electrón: e = -1,60×10-19 [C]

Constante de Boltzmann: k = 1,38×10-23 [J/°K]

Constante de gravitación universal: G = 6,67×10-11 [N-m2

/kg2

]

Constante de permeabilidad: μ0 = 4π×10-7 [H/m]

= 1,26×10-6 [H/m]

Constante de permitividad: ε0 = 8,85×10-12 [F/m]

Constante de Planck: h = 6,63×10-34 [J-s]

Constante de proporcionalidad: K = 9×109

[N-m2

/C2

]

Constante solar = 1340 [W/m2

]

Constante universal de los gases ideales: R = 0,082 [atm-A/mol-°K]

= 1,98 [cal/mol-°K]

= 8,32 [J/mol-°K]

Densidad del aire seco a 0°C y 1 [atm] = 1,293 [kg/m3

]

Densidad máxima del agua ( a 3,98°C y 1 [atm] ) = 1 [g/ml]

Densidad media de la Tierra = 5522 [kg/m3

]

= 5,522 [kg/A]

Equivalente mecánico del calor: J = 4,19 [J/cal]

Longitud de onda del electrón según Compton: λe = 2,43×10-12 [m]

Masa de la Tierra = 5,983×1024 [kg]

Masa del electrón en reposo: me = 9,11×10-31 [kg]

Masa del neutrón en reposo: mn = 1,67×10-27 [kg]

Masa del protón en reposo: mp = 1,67×10-27 [kg]

Momento del dipolo magnético terrestre = 6,4×1021 [A-m2

]

Momento magnético del electrón = 9,28×10-32 [J-m2

/Wb] MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

165

Número de Avogadro: No = 6,02×1023 [mol-1]

Punto de congelación del agua = 273,15 [°K]

Punto de ebullición del agua = 373,15 [°K]

Punto triple del agua = 273,16 [°K]

Radio de la primera órbita de Bohr en el átomo de hidrógeno:

a0 = 5,29×10-11 [m]

Radio ecuatorial de la Tierra = 6,378×106

[m]

Radio polar de la Tierra = 6,357×106

[m]

Radio promedio de la Tierra = 6,371×106

[m]

Relación masa-energía = 8,99×1016 [m2

/s2

]

Velocidad angular media de rotación de la Tierra = 7,29×10-5 [s-1]

Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00×108

[m/s]

Velocidad del sonido en el aire seco a 0 [°C] y 1 [atm] = 331,4 [m/s]

Velocidad orbital media de la Tierra = 29.770 [m/s]

Volumen de la Tierra = 1,087×1021 [m3

]

Volumen patrón de los gases ideales a 0 [°C] y 1 [atm] = 0,0224 [m3

]

= 22,4 [A]


167

APENDICE C: DATOS GRAFICOS

FIGURAS DE EQUIPOS DE LABORATORIO

FIGURA Nº C1: Multimetro Digital

FIGURA Nº C2: Multimetro Analogico

FIGURA Nº C3: Interruptor simple

FIGURA Nº C4: Interruptor de 3 vias MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

168

FIGURA Nº C5: Capacitor

FIGURA Nº C6: Socket

FIGURA Nº C7: Motor

FIGURA Nº C8: Bobina

FIGURA Nº C9: Generador de Van De Graaf MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

169

FIGURA Nº C10: Reostato

FIGURA Nº C11: Ceramico portamuestra con alambre de nicrom


170

FIGURA Nº C12: Solenoide

FIGURA Nº C13: Conductor cónico (para demostración del efecto de las puntas)


171

FIGURA Nº C14: Tablero de Conexiones - Protoboard Leybold (A4)

FUENTE DE ALIMENTACIÓN de c.c. de 0 a 20 V: La fuente de alimentación

de c.c. de 0 a 20 V suministra una tensión continua regulada, de graduación continua, y a prueba

electrónica de cortocircuito. Los valores para la tensión ajustada y la corriente suministrada se

indican mediante 2 instrumentos de medición analógicos.

FIGURA Nº C15: Fuente Eléctrica Leybold


172

1 Instrucciones de seguridad

• ¡No cubra las ranuras de ventilación de la carcasa! (¡Hay peligro de calentamiento!).

• Posicione el aparato de tal manera que no influya sobre la función del disipador de

calor, situado en el lado posterior de la carcasa, especialmente si se calienta cuando

la fuente funciona en servicio permanente y suministra una corriente alta.

• Si el cortacircuito electrónico interno de protección frente a sobrecorrientes se activa

– indicado por el retorno de las agujas indicadoras de la tensión y de la corriente a

cero– gire el botón 2 hasta el tope izquierdo, elimine las causas de la sobrecarga y

ajuste la tensión, que se conecta nuevamente en forma automática, al valor deseado.

2 Datos técnicos y descripción

(1) Interruptor de encendido y apagado con lámpara indicadora de servicio

(2) Botón giratorio para la tensión a la salida (3)

(3) Salida (dos hembrillas de seguridad de 4 mm) para la tensión, regulada

electrónicamente y con botón giratorio 2 graduable continuamente desde 0 a 20 V, a

prueba electrónica de cortocircuito y limitación de corriente en 5 A

Capacidad de carga: 5 A

Estabilización a plena carga: ≤ 20 mV

Rizado residual: ≤ 2 mVef

(4) Instrumento indicador analógico iluminado para la corriente tomada a la salida (3)

Precisión: clase 2,5

(5) Instrumento indicador analógico iluminado para la tensión (0 a 20 V) a la salida (3)

Precisión: clase 2,5

En el lado posterior de la carcasa se encuentra el disipador de calor, que cede al

ambiente el calor producido en el aparato, y el portafusible con fusible primario.

Datos técnicos adicionales

Tensión de la red: 230 V"; 50/60 Hz

Consumo de potencia: 120 VA

Fusibles

- Lado primario: Fusible T 1,4

- Lado secundario: Protección electrónica interna contra sobrecorrientes de 5 A

Dimensiones: 19 cm x 9 cm x 17,5 cm

Peso: 3,6 kg

3 Recambio del fusible primario

Importante: ¡Desconectar el enchufe de la red!

Aflojar el portafusible, alojado en la parte trasera de la carcasa, empleando un

destornillador; retirar el fusible dañado y colocar el nuevo; observar que las

especificaciones técnicas del nuevo sean correctas. Asegurar nuevamente el

portafusible. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

173

FIGURA Nº C16: Elementos de la Fuente Eléctrica

(Ver datos técnicos página 172)

EL GALVANOMETRO:

El galvanómetro es el principal componente utilizado en la construcción de amperímetros y

voltímetros. Las características esenciales de un tipo común, conocido como galvanómetro de

D’Arsoval, que se muestra en la figura. Esta compuesto por una bobina de alambre montada de

modo que pueda girar libremente sobre un pivote en un campo magnético proporcionado por un

imán permanente. La operación básica del galvanómetro aprovecha el hecho de que un momento

de torsión actúa sobre una espira de corriente en presencia de un campo magnético. El momento

de torsión experimentado por la bobina es proporcional a la corriente que circula por ella. Esto

significa que cuanto mas grande la corriente, tanto mayor el momento de torsión, así como el giro

de la bobina antes de que el resorte se tense lo suficiente para detener la rotación. Por tanto la

cantidad de desviación es proporcional a la corriente. Después de que el instrumento se calibra

de manera apropiada, puede usarse junto con otros elementos de circuito para medir ya se

corriente o diferencia de potencial. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

174

FIGURA Nº C17: Galvanometro de D’Arsoval

FIGURAS DE SENSORES E INTERFACE DE LABORATORIO

FIGURA Nº C18: Interface MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

175

FIGURA Nº C19: Elementos de la Interface

FIGURA Nº C20: Sensor de movimiento FIGURA Nº C21: Fotopuerta

FIGURA Nº C22: Acelerometro


176

FIGURA Nº C23: Sensor de fuerza

FIGURA Nº C24: Sensor de corriente

FIGURA Nº C25: Sensor de carga

FIGURA Nº C26: Sensor de presión

FIGURA Nº C27: Sensor de campo magnético


177

FIGURA Nº C28: Sensor de luz

FIGURA Nº C29: Termocupla (sensor)

FIGURA Nº C30: Sensor inalambrico

FIGURA Nº C31: Barometro


179

APENDICE D: USO DEL SOFTWARE LOGGER PRO

(En una experiencia de laboratorio)


180

INTERFASE LABPRO

Instalación Física:

1. La interfase requiere de una fuente de alimentación a 6 VDC o 4 pilas

tipo AA.

2. Una conexión a la PC mediante el puerto USB o el puerto Serie (una vez

instalada, la interfase es reconocida automáticamentepor el Logger Pro)

3. Sensores analógicos (lado izquierdo de la interfase – máximo 4), y/o

4. Sensores digitales (lado derecho de la interfase – máximo 2)

PROCEDIMIENTO:

PRIMERO: Instalar y Conectar el (los) sensor (es) + interfase + Pc, para que el

software reconozca automáticamente los equipos instalados.

SEGUNDO: En el Escritorio del monitor del computador haga Click en el icono

Logger Pro 3.4.2 Español . Luego, podrá observar en la pantalla la

presentación del software y automáticamente la tabla de datos (variables a

tomar).

TOMA DE DATOS

TERCERO: Se inicia la toma de datos haciendo Click en , luego para

finalizar la toma de datos hacer Click en .

La toma de datos se realizará de forma automática por el sensor, llevando la

información a la computadora; donde la tabla de datos será llenada y estos

datos serán graficados inmediatamente, lo cual se podrá visualizar en la

pantalla en tiempo real.


181

CUARTO: Si no se observa la grafica cómodamente, haga Click sobre ella y

luego pulse las teclas Control + J al mismo tiempo, esta acción permite ampliar

(auto escala) la grafica para su mejor observación.

QUINTO: Si desea conservar los datos adquiridos y realizar otra toma de datos,

ubicar el puntero del Mouse sobre: Experimento Æ Almacenar la última

serie., luego, haga Click sobre el.

Sugerencia: Los datos se guardaran no se borraran.

PROCESANDO LOS DATOS

SEXTO: Identificar la grafica (función) obtenida por el software, luego hacer el

ajuste curvas (no se preocupe! el software lo hará por usted). Con el puntero

del Mouse sobre la curva (grafica) seleccionar el área de interés a analizar;

haciendo Click en un extremo del área seleccionada y arrastrando sin dejar de

presionar el botón izquierdo del Mouse hacia el extremo opuesto, de esta

manera quedara sombreada el área seleccionada. Luego, dirigirse al menú

principal (textual o de gráficos) y luego haga Click sobre la sentencia o icono de

AJUSTE LINEAL si fuera el caso que sea una función lineal, o dirigirse a

AJUSTE DE CURVAS , si la curva fuera una función polinomial u otra

función.


182

Ejemplo Nº 1:

Si el área seleccionada contuviese una curva descrita por una función

cuadrática, entonces procederemos de la siguiente manera en este orden:


183


184

Ejemplo Nº 2:

Demostración de datos

Seleccione la región de interés

Muestra de Graficas y Tablas


185

GLOSARIO

Amperímetro; instrumento de medición de corriente eléctrica y se conecta en

serie con el instrumento. El amperímetro es un galvanómetro puesto en

paralelo con una resistencia de bajo valor ohmico denominado resistencia

shunt, cuyos valores determinaran el alcance del amperímetro.

Amperio; Unidad de medida de la corriente eléctrica que representa el número

de cargas (coulombs) por segundo que pasan por un punto de un material

conductor. ( 1 Amperio = 1 coulomb/segundo). Su nombre se debe al físico

francés André Marie Ampère.

Batería de celda simple; nos da la diferencia de potencial constante entre dos

puntos cualquiera de un circuito. Se conecta en los dos puntos entre los cuales

se quiere dar la diferencia de potencial.

Bobina; Es un arrollamiento de un cable conductor alrededor de un cilindro

sólido o hueco, cuya especial geometría le confiere importantes características

magnéticas.

Ciencia; es un conjunto de conocimientos ordenados, sistematizados con una

metodología propia.

Colisión; encuentro entre dos partículas subatómicas incluyendo los fotones.

Condensador; dispositivo eléctrico que almacena carga eléctrica, es decir

almacena energía eléctrica temporalmente en forma de campo electrostático.

Corriente eléctrica alterna; El flujo de corriente en un circuito es llamado

alterno si varía periódicamente en dirección. Se le denota como corriente A.C.

(Altern current) o C.A. (Corriente alterna).

Corriente eléctrica continua; El flujo de corriente en un circuito es llamado

continuo si se produce siempre en una dirección. Se le denota como corriente

D.C. (Direct current) o C.C. (Corriente continua).

Coulomb; Es la unidad básica de carga del electrón. Su nombre deriva del

científico Agustín de Coulomb (1736-1806).

Desplazamiento; sentido vectorial que define la posición final de un móvil

respecto a su origen o punto de partida.


186

Dinámica; parte de la Mecánica de Sólidos que estudia el movimiento teniendo

en cuenta las causas que lo producen.

Diodo semiconductor; o diodo de estado sólido, es un dispositivo que resulta

de la unión de dos materiales semiconductores impurificados: P y N,

encapsulados en un recipiente de vidrio o de material plástico duro en el que

sobresales dos conexiones axiales (laterales).

Electroimán; Es una bobina por la cual se hace pasar corriente eléctrica,

comportándose como un imán natural. Esta conformado por una bobina

atravesada por un núcleo de ferrita. Cuando se conecta una corriente continua

al electroimán se produce una imantación constante que recorre el núcleo de

ferrita, es decir se tiene un imán con sus dos polos.

Electrón voltio; eV, unidad de energía equivalente a la energía ganada por un

electrón al pasar por una diferencia de potencial, V.

Emisión termoiónica; emisión de electrones a partir de una superficie caliente.

Energía; es la capacidad que tiene un cuerpo para poder realizar trabajo, esta

medida en joulio, [J].

Espectro electromagnético; continuo de energía, fotones x, gamma y los

otros tipos de radiación no ionizante.

Estática; estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo,

sobre el cual actúan fuerzas o cuplas, o cuplas y fuerzas a la vez, quede en

equilibrio.

Excitación; la adición de energía al sistema, transfiriendo energía del estado

base a un estado excitado.

Física; ciencia cuyo objetivo es estudiar los componentes de la materia y sus

interacciones mutuas. En función de estas interacciones el científico explica las

propiedades de la materia en conjunto, así como los otros fenómenos que

observamos en la naturaleza.

Frecuencia; (f) es el tiempo empleado por un móvil en dar una vuelta completa

sobre una trayectoria circular.

Fotón; cuanto de energía electromagnética.

Fuente eléctrica; dispositivo electrónico que recibe tensión alterna (220 voltios)

y puede suministrar tensión alterna (AC) o tensión continua (DC) a bajo voltaje

a los circuitos eléctricos.


187

Fuerza; magnitud física que viene a ser el resultado de la interacción entre las

diferentes formas de movimiento de la materia. Se tiene: fuerza gravitacionales,

fuerzas electromagnéticas, fuerzas mecánicas, fuerzas nucleares, etc.

Galvanómetro; es un instrumento destinado a medir pequeñas intensidades de

una corriente eléctrica. La corriente a medir pasa por una bobina suspendida

entre los polos de un imán. En algunos casos la bobina se enrollan sobre un

cilindro de Hierro. El campo magnético produce un torque sobre la bobina

rotándola en cierto ángulo.

Generador; Es un dispositivo usado para convertir energía mecánica en

eléctrica por medio de la inducción electromagnética. Consta de dos partes:

rotor y estator.

Gravedad; (g) es la atracción que la tierra ejerce sobre los demás cuerpos.

También se le llama "aceleración gravitatoria terrestre". Ella determina el peso

de los cuerpos.

Inducción electromagnética; es el fenómeno por el cuál se produce una

corriente (I) en un conductor, debido a variaciones del flujo magnético (Φ) que

intercepta.

Interacción; fenómeno, por el cual puede o no existir variación en la dirección

y/o cambios en la energía de las partículas.

Ion; partícula con carga eléctrica.

Ionización; quitar un electrón de un átomo.

Isóbaros; átomos que tienen el mismo número de nucleones, pero distinto

número de protones y neutrones.

Isótonos; átomos con el mismo número de neutrones.

Isótopos; átomos con el mismo número de protones.

Isotrópico; con la misma intensidad en todas direcciones.

Kilowatt; Es un múltiplo de la unidad de medida de la potencia eléctrica (el

watt); representa la cantidad de energía consumida por unidad de tiempo. Esta

unidad se relaciona muy a menudo con otras unidades comunes como el HP o

con unidades derivadas como el kilowatt-hora.

Ley de Faraday; "Si un campo magnético variable atraviesa el interior de una

espira se obtendrá en esta una corriente eléctrica".


188

Longitud de onda; distancia entre puntos similares de una onda senoidal;

longitud de un ciclo.

Llave ó switch; dispositivo eléctrico que tiene como función interrumpir o dejar

pasar la intensidad de corriente. Se conecta entre dos puntos de una

ramificación del circuito.

Masa; magnitud física escalar que mide la cantidad de materia que posee un

cuerpo, esta dada en kilogramos, [kg].

Materia; cualquier cosa que ocupa un lugar y tiene forma y tamaño.

Medir; es comparar una magnitud con otra de su misma especie asumida en

forma arbitraria como unidad.

Movimiento Relativo; cuando las características físicas de las partículas (tales

como velocidad, aceleración, trayectoria, etc.), se refieren a ejes móviles o son

medidos desde sistemas coordenados en movimiento.

Monoenergético; fotón de una sola energía.

Motor eléctrico; El motor eléctrico permite la transformación de energía

eléctrica en energía mecánica, esto se logra, mediante la rotación de un campo

magnético alrededor de una espira o bobinado que toma diferentes formas.

Nucleón; protón o neutrón.

Ohmimetro; puede emplearse con dos finalidades: comprobar el valor de la

resistencia de un conductor eléctrico al paso de la corriente y ver si en un

conductor hay continuidad.

Potencia eléctrica; es la rapidez con que se efectúa un trabajo, por unidad de

tiempo.

Radiación; energía emitida y transferida a través de la materia.

Radiación electromagnética; radiación x o gamma y algunas radiaciones no

ionizantes.

Radiactividad; propiedad de ciertos núcleos de emitir partículas o fotones (x o

gamma) espontáneamente.

Reóstato; Aparato que consiste en un alambre enrollado sobre material

aislante en forma de espira y un cursor que hace contacto en puntos distintos

del alambre (diferente longitud del alambre nos dará diferentes resistencias).

Sirve para regular la intensidad de corriente.


189

Resistencia; es la oposición que ofrecen las sustancias al paso de la corriente

eléctrica.

Resistencia eléctrica; dispositivo eléctrico que atenúa la intensidad de

corriente que circula por una ramificación del circuito.

Resistores; son las componentes que limitan la corriente a un valor deseado o

producen una caída de tensión específica.

Obs: Se puede deducir que resistencia es el fenómeno y resistor es el

elemento físico; sin embargo se suele llamar al resistor, como

resistencia.

Sensibilidad en aparatos de medida; es la relación entre el desplazamiento

de la marca (recorrido que la marca efectúa sobre la escala durante la

medición) y la variación de la magnitud de la medida, referida siempre y

solamente al desplazamiento de la marca y nunca al ángulo de desviación.

Sensibilidad no significa lo mismo que exactitud.

Sistema Internacional (SI); En la X Conferencia de Pesas y Medidas (1954) se

establecieron las unidades y magnitudes fundamentales de SI. Este sistema fue

complementado en la XIV Conferencia, (realizado en Francia en 1971). Dicho

sistema también es conocido como sistema "GIORGI".

Tierra; Comprende a toda la ligazón metálica directa, sin fusibles ni protección

alguna, de sección suficiente entre determinados elementos o partes de una

instalación y un electrodo o grupo de electrodos enterrados en el suelo, con el

objeto de conseguir que en el conjunto de instalaciones no existan diferencias

potenciales peligrosas y que al mismo tiempo permita el paso a tierra de las

corrientes de falla o la de descargas de origen atmosférico.

Transformador; Dispositivo formado por dos bobinas acopladas

magnéticamente usado para aumentar o disminuir voltaje; esto depende del

número de espiras que posee cada bobina.

Voltímetro; instrumento de medición que sirve para medir la diferencia de

potencial entre dos puntos, para ello se conecta en paralelo al elemento o

circuito. En esencia el voltímetro es un galvanómetro en serie con una elevada

resistencia ohmica denominada multiplicador. El valor del multiplicador

determina el alcance del voltímetro.

Voltio; Es la unidad de fuerza que impulsa a las cargas eléctricas a que

puedan moverse a través de un conductor. Su nombre, voltio, es en honor al

físico italiano, profesor en Pavia, Alejandro Volta quien descubrió que las

reacciones químicas originadas en dos placas de zinc y cobre sumergidas en

ácido sulfúrico originaban una fuerza suficiente para producir cargas eléctricas.


190

Watt; Es la unidad de potencia de un elemento receptor de energía (por

ejemplo una radio, un televisor). Es la energía consumida por un elemento y se

obtiene de multiplicar voltaje por corriente.

Weber; Unidad del sistema eléctrico internacional que indica el flujo magnético.

"La que llamamos "casualidad" no es más que la ignorancia de las causas físicas."

LEIBNITZ MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

191

MODELO DE ESTRUCTURA DE INFORMES

* Carátula

* Resumen

Conciso, coherente, mencionar resultados importantes

* Índice o contenido

* Introducción

Marco referencial de la importancia del trabajo

Breve descripción de los capítulos del trabajo o puntos más importantes del

trabajo

* Teoría del Tema

Fundamento detallado en que se basa el trabajo

* Parte Experimental o Cálculos

� Experimental

- Descripción experimental del trabajo

- Descripción del Equipo: Marca, Modelos, Características

principales, Calibración de los equipos.

- Mediciones o Toma de datos

� Cálculos

- Modelos Físico - matemáticos

- Métodos numéricos utilizados

- Metodología del procesamiento de los cálculos

* Análisis y Discusión de Resultados

- Limitaciones encontradas en los modelos, teorías, etc.

- Comparación de resultados con otros de referencia

- Errores

* Resultados

Resultados en tablas y gráficos con descripción sucinta pero muy consistente MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

192

* Conclusiones

Conclusiones básicamente de los resultados del trabajo

* Sugerencias y Observaciones

Referidas al trabajo para mejoras futuras

* Bibliografía

Bien escrita

Ejemplo:

[1] DAHL, R.E., YOSHIKAWA, H.H., Neutron spectra calculations for radiation

damage studies, Nucl. Sci. Eng. 17 (1963) 389-403.

* Apéndices o Anexos

Temas especiales que complementan el trabajo y no es conveniente ubicarlo

dentro del contenido principal del trabajo. Ejemplo: Modelos teóricos

especiales, listado de programas de cálculo, etc.

"¿Saben cual es la diferencia entre un hombre inteligente a uno sabio? Que el

inteligente sabe lo que dice y el sabio sabe cuando decirlo."

TOOR-CHILE MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

193

REGLAMENTO INTERNO

LABORATORIO DE FISICA

DE LOS USUARIOS

Son usuarios del Laboratorio de Física:

¾ Todo el personal directivo y docente de todas las facultades.

¾ Toda persona que tenga la debida autorización del Vicerrectorado Académico.

¾ Alumnos del área de Ingeniería.

DE LOS SERVICIOS

El Laboratorio de Física ofrece los siguientes servicios a los usuarios:

¾ Préstamo de equipos y materiales a usar en el laboratorio para el desarrollo de

prácticas, proyectos e investigaciones que tengan que ver con la carrera del

usuario.

¾ Préstamo de material bibliográfico (Hojas técnicas, catálogos) para consulta dentro

del laboratorio.

¾ Orientación a todos los usuarios en cuanto a la utilización de los recursos del

laboratorio.

¾ Asesoría y orientación en los cursos de Física.

DE LOS REQUISITOS PARA UTILIZAR EL LABORATORIO DE FISICA

Los usuarios del Laboratorio de Física deben de cumplir con los siguientes requisitos

para poder hacer uso de los recursos:

¾ Los estudiantes deben tener su carné actualizado.

¾ Presentar el carné y la ficha de solicitud al encargado del laboratorio; el carné le

será devuelto cuando se haga la devolución del equipo en buen estado.

¾ El uso del carné es personal e intransferible; el mal uso que se haga de éste es

responsabilidad única del usuario.

¾ En caso de recuperación de laboratorio, gestionar con anticipación dicha

recuperación vía escuela académica.

DEL COMPORTAMIENTO DENTRO DEL LABORATORIO

Dentro del laboratorio se deben guardar las siguientes normas de comportamiento:

¾ No se permite el ingreso de comestibles o bebidas al laboratorio.

¾ Está terminantemente prohibido realizar prácticas ajenas a la carrera a la cual

pertenece el usuario.

¾ El laboratorio tiene asignados horarios de prácticas para algunas asignaturas;

cuando éstas se estén efectuando se prohibe el ingreso de estudiantes que no

pertenezcan a estos grupos. (los horarios serán publicados en cartelera y deberán

ser respetados). MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

194

¾ La hora de entrada tiene una tolerancia máxima de cinco (05) minutos, después

de eso el alumno perderá la práctica de laboratorio.

¾ No interrumpir mientras el profesor este dictando su clase de laboratorio.

¾ El alumno debe anotarse en la lista de asistencia del Laboratorio de Física para sus

archivos.

¾ Cada mesa de trabajo tendrá un máximo de cuatro (04) alumnos que formaran un

grupo de trabajo.

¾ Se prohibe estar paseando de mesa en mesa, si se requiere realizar alguna

consulta, tendrá que levantar la mano y esperar que el profesor lo atienda.

¾ Deberá respetar las prácticas realizadas en los ambientes junto al laboratorio.

¾ Deberá guardar cordura y respeto hacia el profesor y sus compañeros. Las parejas

evitaran mostrarse en el laboratorio de Física.

¾ OBS: Para el desarrollo de las experiencias de laboratorio, la asistencia a las

prácticas es condición necesaria para aprobar la asignatura.

DE LOS PRESTAMOS DE EQUIPOS DE LABORATORIO Y MATERIALES

¾ En el formato de préstamo deben ir registrados todos los nombres de las personas

que integran el grupo de trabajo; además, los equipos, materiales, hojas técnicas

que se deseen utilizar. La solicitud de préstamo debe ir acompañada del carné del

responsable de mesa.

¾ Una vez le sean entregados los equipos al usuario, éste es responsable de ellos;

por tal razón, se recomienda verificar su estado y notificar al encargado si existe

alguna falla antes de iniciar su práctica. Cuando no esté seguro del manejo de un

equipo, solicite ayuda a su profesor o al encargado del laboratorio; también puede

consultar los manuales de usuario de los equipos que se encuentran en el

laboratorio.

¾ Los manuales de diseño y catálogos no podrán retirarse para consulta fuera del

laboratorio y deben ser entregados antes de terminar la hora asignada.

RECOMENDACION: Para el buen éxito de sus trabajos en el laboratorio es importante

el buen manejo que usted haga de los equipos, manuales y componentes; el buen trato

de éstos alarga su vida útil.

DE LAS SANCIONES

Serán causales de sanción para el usuario del laboratorio las siguientes:

¾ Daño o deterioro de elementos o equipos de laboratorio.

¾ Comportamiento que aténte contra las normas establecidas en el reglamento del

laboratorio.

¾ Extravío o pérdida definitiva de elementos que le sean prestados.

Art. 1. El usuario que sin previa autorización retire material del laboratorio (manuales o

elementos) perderá el derecho a usar el laboratorio durante una semana si los

elementos son devueltos el mismo día; por cada día de retraso, recibirá una semana

sin servicios de cualquier tipo en el laboratorio.

Art. 2. Las personas que por mal manejo o descuido dañen total o parcialmente un

equipo (instrumento de laboratorio) deberán reponerlo con uno de las mismas

características en un período no mayor a un mes o, en su defecto, pagará el costo de

reparación. Adicionalmente, se le sancionara adecuadamente. MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

195

Art. 3. El material y equipo prestado en forma excepcional deberá ser devuelto en el

plazo fijado. El incumplimiento a esta norma será sancionado con una amonestación

por escrito, con copia a la facultad que pertenece y a Vice Presidencia Académica,

además se le suspenderá del servicio de préstamo por un período prefijado.

Art. 4. Toda persona que viole las normas de comportamiento dentro del Laboratorio

de Física tendrá una sanción disciplinaria y le será suspendido el servicio por un

período indeterminado.

Art. 5. A la persona que intencionalmente maltrate y malogre un equipo o material de

laboratorio se le suspenderá todos los servicios de laboratorio por un período de un

mes.

DE LOS PAZ Y SALVOS

El Laboratorio de Física retendrá las fichas para matrícula o certificados de graduación

a todas las personas que tengan deudas con el laboratorio al final del semestre

académico.

Este reglamento empezará a regir a partir de su fecha de expedición: Febrero del

2001

ADVERTENCIA: Al hacer uso de cualquier equipo o implemento del Laboratorio,

el usuario declara haber leído, entendido y aceptado el presente reglamento antes

de hacer uso del (de los) mismo(s).

LABORATORIO DE FÍSICA

manual defisica 2

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